Click here to load reader

ANOVA ( Analysis of Variance

  • View
    49

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Statistik

Text of ANOVA ( Analysis of Variance

ANOVA ( Analysis of variance

ANOVA ( Analysis of variance)

Agung Sapto AjiArdi GuntaraBerly MulyaEgi AnwarM. Idrus Abdul BasirRadhiya HermastutiRezza Putra SamuderaSyuqron Fajhri Shiddiq1ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE)PENGERTIAN :Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Anova merupakan salah satuuji komparatifyang digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok.KONSEP ANOVAKonsep yang mendasari ANOVA ialah variansi total dari nilai-nilai (skor-skor) itu dapat ditumpukan kepada dua buah sumber.

mean of squares within groups mean of squares between groups FHIPOTESA -> HOF hitung < F kritis = H0 diterima

FAKTORBeberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari satu independent variabel (variabel bebas). Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari beberapa independent variabel (variabel bebas). LANGKAH LANGKAH SATU ARAHMenentukan Formulasi HipotesisMenentukan Taraf Nyata F kritis (v1 = K-1,v2 = K(N-1)) Menentukan Kriteria Pengujjian Membuat analisis variansinya dalam bentuk tabel Anova5. Membuat Kesimpulan

PERHITUNGAN ANOVA

TEST NORMALITASBila Jumlah sample > 50 (kolmogorov smirnov) 0,05NormalitasHomogeneity TestSig < 0,05 (sama)HipotesaONE WAY SPSSContoh 1. ANOVA one waySeorang Engginer metalurgi hendak melakukan penelitian berkenaan dengan efektifitas empat macam metode teknik konsetrasi yang bisa dipergunakan untuk mendapatkan kadar besi dalam mineral. Untuk keperluan itu, dipilih masing-masing 5 Metode kosentrasi untuk menerapkan pengambilan kadar besi yang besar. Dari penelitian tersebut, data skor berat kadar besi dalam satuan kg dilihat dari data berikut dan ujilah tarafnyata dengan 5%.

Hasil perhitungan manual

Data Hasil PerhitunganTabel Anova

HASIL UJI DENGAN SPSS1. Uji Normalitas DataKarena data Menggunakan 5 Sampel maka < 50 yaitu pengujian menggunakan ShapirowilkMenunjukan harga sig > 0,05 yang artinya Data Berdistribus Normal

Lanjutan.....2. Test Homegenity Test3. Uji Anova

Nilai Slg menunjukan 0,810 > 0,05 Sehingga variasi datanya diasumsikan sama Sehingga Uji Anova dapat dilakukanNilai Sig menunjukan 0,001 < 0,005 hal ini pada hipotesa H0 ditolak yang artinya hipotesa H1 dapat diterima

Fspss = FhitunganKESIMPULANSetelah diketahui bahwa hipotesa yang dapat diterima adalah H1 ( Sekurang-kurangnya ada dua rata-rata yang tidak sama) sehingga dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang bermakna rata-rata hasil berat kadar besi berdasarkan 5 metode alat kosentrasi tersebut.Namun Karena hasil uji Anova hanya menunjukan adanya perbedaan yang bermakna, Tidak menunjukan melihat metode mana saja yang berbeda.

HOW CAN WE DO ???????

Post hoc testANOVA sebagai mana kita ketahui hanya melihat ada tidaknya perbedaan rata-rata, tidak sampai kepada mengetahui rata-rata mana yang berbeda secara signifikan. Artinya setelah ANOVA menolak hipotesis nol bahwa seluruh kelompok berasal dari populasi yang sama, persoalan berikutnya adalah kelompok mana yang memiliki rata-rata yang berbeda dengan kelompok lain (post hoc test).Syarat-syarat post hoc test Uji Scheffe = varian homogenitify

Uji Kruskal Walis varianUji ScheffeUji Scheffe yang dikembangkan oleh Shceffe untuk melihat perbedaan rata-rata dengan ANOVA satu jalur dapat digunakan untuk menguji perbedaan dua buah rata-rata secara berpasangan (1 vs 2, 1 vs 3, dan 2 vs 3) dan perbedaan antara kombinasi rata-rata yang kompleks (seperti [1+2]/2 vs 3).Hipotesis yang diuji pada uji lanjutan ANOVA hakekatnya sama dengan uji dua kelompok :

Secara umum banyaknya hipotesis yang diuji dalam uji lanjutan ANOVA adalah

Banyak kelompok ANOVA

Rumus Uji Uji Scheffe

Pergantian derajat kebebasan

Sehingga dapat menentukan Hipotesa diterima atau tidak jika Fhitung > FkritisDengan derajat kebebasan

Jika N1 =N2 = N3.....= NnUji Scheffe berlaku pula untuk membandingkan kelompok yang banyak anggota perkelompoknya berbeda.lanjutanUntuk menguji hipotesis nol rumus uji Scheffe dapat disederhanakan menjadisebagai berikut :

lanjutanKemudian nilai t yang diperoleh dibandingkan dengan nilai kritis bagi uji scheffe (ts) yang ditentukan sebagai berikut:

Untuk melihat diterima atau tidaknya hipotesis nol, jika t lebih besar dari ts maka hipotesis nol ditolak. Bila sebaliknya, hipotesis nol diterima

CONTOH

lANJUTAN

CONTOH MANUALApabila dihitung secara manual statistik yang diperoleh dari ANOVA dapat dirangkum seperti tabel berikut :

nilai kontras untuk setiap pasangan adalah sebagai berikut: C1 (1 vs 2) = 32,50 31,83 = 0,67 C2 (1 vs 3) = 32,50 25,33 = 7,17 C3 (2 vs 3) = 31,83 25,33 = 6,50 Dengan demikian , nilai t untuk setiap pasangan tersebut kemudian ditentukan seperti berikut : t1 =0,67/ [2(10,64)/6] = 0,36 t2 = 7,17/[2(10,64)/6] = 3,81 t3 = 6,50/[2(10,64)/6] = 3,45 lanjutanJika perbedaan rata-rata setiap pasangan itu hendak diuji pada tingkat keyakinan 99%(a=0,01 ), maka nilai F kritis dengan derajat kebebasan 2 (pembilang) dan 15 (penyebut) adalah 6,36. kita dapat menentukan nilai kritis ts sebagai berikut: ts = (3-1) 6,36 ts = 3,57

Sehingga dapat disimpulkan bahawa data yang dapat diterima ada satu pasangan yang rata-ratanya berbeda signifikan yaitu data 1 vs 3 yang memiliki nilai t lebih besar dari nilai t kritisnya Oleh karena itu, hipotesis nol bahwa rata-rata kedua populasi tersebut adalah sama harus ditolak Pengujian SPSSSetelah diuji Anova :

Dari tabel di atas pada kolom Sig. diperoleh nilai P (P-value) = 0,003. Karena Sig. < 0,01. Dengan demikian pada taraf nyata = 0,01 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah ada perbedaan yang bermakna rata-rata motivasi belajar siswa berdasarkan ketiga model belajar tersebut. LanjutanKarena hasil uji ANOVA menunjukan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda ??

Uji Kruskal-Wallis

Uji ini merupakan uji statistik untuk membedakan rata-rata dari tiga kelompok atau lebih, juga digunakan sebagai alternatif uji ANOVA bila datanya ditulis dalam bentuk peringkat dan untuk melihat apakah K buah sampel bebas yang diambil dari populasinya masing-masing datang dari populasi yang rata-ratanya sama Adapun hipotesis yang akan diuji dengan uji Kruskal-Wallis adalah H0 : K buah populasi yang diambil sampelnya, rata ratanya sama. H1 : rata rata semuanya berbeda Lankah-langkah uji1) Skor-skor itu dikumpulkan menurut kelompok sampelnya masing-masing, 2) Kemudian, skor-skor itu diberi peringkat mulai dari peringkat 1 untuk skor yang paling kecil, peringkat 2 untuk skor kedua terkecil, dan seterusnya sampai dengan peringkat N untuk skor yang paling besar, 3) Peringkat untuk masing-masing kelompok sampel dijumlahkan dan diberi notasi Pk, dengan k = 1,2,,K. 4) Bila nk merupakan ukuran sampel ke-k yang lebih besar dari 5. Untuk setiap sampel, statistik H adalah:

Mendekati distribusi X2 dengan derajat kebebasan (K-1). 5) Untuk melihat diterima atau tiaknya hipotesis, dengan tahap keberartian yang diinginkan, Hhitung dan X2kritis dibandingkan, jika Hhitung lebih besar dari X2kritis maka hipotesis nol ditolak. Bila sebaliknya, hipotesis nol diterima

CONTOH SOALAndaikan kita ingin mengetahui apakah rata-rata skor matematika Uas untuk jurusan Matematika, Kimia, Fisika, dan Biologi di FPMIPA sama atau tidak. Untuk kepengtingan ini andaikan kita mengambil secara acak skor matematika dari keempat jurusan tersebut. Skor matematika untuk kelompok matematika, Kimia, Fisika, dan Biologi itu adalah sebagai berikut: Matematika : 68 75 84 70 49 68 85 55 90 Kimia : 72 69 51 46 38 50 39 Fisika : 66 70 42 59 60 40 Biologi : 58 73 34 45 54 64 36 40PENYELESAIANPenelitian ini ditujukan untuk menguji hipotesis statistic sebagai berikut:

Setelah data disusun kembali dan perigkatnya dihitung, serta peringkat skor per kelompok dijumlahkan, hasilnya adalah sebagai berikut

lANJUTAN

UJI spss

Dengan menggunakan uji non parametric dengan independent samples pada SPSS 19, maka diporeloh tabel hasil pengujian non parametric dengan Kruskal-Wallis seperti di bawah ini: Dari tabel di atas pada kolom Sig. diperoleh nilai P (P-value) = 0,033. Karena Sig. < 0,05. Dengan demikian pada taraf nyata = 0,05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah rata-rata UAS Matematika untuk keempat jurusan itu berbeda