ANOVA Utk Tampil

Analisis Varians

ANALISIS VARIANS( Analysis of Variance = ANOVA )1. Pendahuluan.Analisis Varians merupakan suatu uji perhitungan yang diterapkan untuk data yang dihasilkan oleh eksperimen yang dirancang atau pada kasus dimana data dikumpul pada variabel yang terkontrol.

Tujuan analisis varians adalah untuk melokalisasi variabel-variabel bebas yang penting dalam suatu penelitian dan menentukan bagaimana variabel-variabel tersebut berinteraksi dan mempengaruhi respon.

1.1Distribusi F

(

( pengujian beberapa (>2) proporsi

ANOVA (pengujian beberapa (>2) nilai rata-rata

Dasar perhitungan ANOVA ditetapkan oleh Ronald A. Fisher.

Distribusi teoritis yang digunakan adalah Distribusi F.

Nilai F tabel tergantung dari ( dan derajat bebas

Nilai ( = luas daerah penolakan = taraf nyata

Derajat bebas (db) dalam Dist F ada dua (2), yaitu :

1. db numerator =dfn

(db kelompok; db baris; db interaksi

2. db denumerator= dfd

( db galat/error

Baca Tabel F anda!

Nilai F untuk db numerator = 4; db denumerator = 20 dan ( = 5 %? (2.87)

Nilai F untuk db numerator = 10; db denumerator = 19 dan ( = 2.5 %? (2.82)

Nilai F untuk db numerator = 8; db denumerator = 25 dan ( = 1 %? (3.32)

Pahami cara membaca Tabel hal 180-182 tsb!

Bentuk distribusi F ( selalu bernilai positif

Perhatikan gambar berikut :

( : luas daerah penolakan = taraf nyata

pengujian

0

F tabel + (1.2Penetapan dan

:Semua perlakuan (kolom, baris, interaksi) memiliki rata-rata yang

bernilai sama

: Ada perlakuan (kolom, baris, interaksi) yang memiliki rata-rata yang bernilai tidak sama (berbeda)1.3Tipe ANOVA

Pemilihan tipe ANOVA tergantung dari rancangan percobaan (experiment design) yang kita pilih .

a.ANOVA 1 arah:

Sampel dibagi menjadi beberapa kategori dan ulangan

kolom = kategori, baris = ulangan/replika

Contoh:Terdapat 4 Metode diet, dan 14 orang digunakan sebagai sampel

Metode-1Metode-2Metode-3Metode-4

member#1AliBaduCiciDidi

member#2EnoFifiGinaHadi

member#3InaJuliKikiLilo

member#4-------- Mimi ---------Nike

Metode-1 diulang 3 kali, Metode-2 diulang 4 kali,

Metode-3 diulang 3 kali, Metode-4 diulang 4 kali.

Catatan : Dalam banyak kasus untuk mempermudah perhitungan, ulangan untuk setiap kategori dibuat sama banyak

b.ANOVA 2 Arah tanpa interaksi:

Dalam kategori, terdapat blok/sub-kelompok

kolom : kategori-1; baris : blok, kategori-2

Setiap sel berisi satu data

Contoh : Terdapat 4 metode diet dan tiap metode dibagi menjadi 3 blok.

Blok berupa kelompok umur.

metode kel. umurMetode-1

Metode-2Metode-3Metode-4

< 20 tahun((((

20 - 40 tahun((((

>40 tahun((((

c.ANOVA 2 Arah dengan interaksi:

Dalam kategori, terdapat blok/sub-kelompok

kolom: kategori-1, baris : blok, kategori-2

Setiap blok diulang, satu sel berisi beberapa data

Dengan pengulangan dalam tiap blok seperti ini, interaksi antara kolom dan baris dapat diketahui.

Contoh : Terdapat 4 metode diet dan tiap metode dibagi menjadi 3 blok, dan tiap

blok diulang 3 kali

metode kel. UmurMetode-1Metode-2Metode-3Metode-4

< 20 tahun,member#1

,member#2

,member#3((((((((((((

20-40 tahun,member#1

,member#2

,member#3((((((((((((

>40 tahun,member#1

,member#2

,member#3((((((((((((

1. 4Tabel ANOVA

Untuk memudahkan perhitungan ANOVA, kita dapat membuat tabel ANOVA, sebagai berikut:

Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas (db)Kuadrat Tengah (KT)f hitungf tabel

Cara pengambilan keputusan ( bandingkan F hitung dengan F tabel.

F hitung ada di daerah penerimaan , maka diterima atau Rata-rata tidak berbeda nyata

F hitung ada di daerah penolakan , maka ditolak, diterima atau Rata-rata berbeda nyata1.4.1.ANOVA 1 arah

Tabel ANOVA 1 Arah

Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas

(db)Kuadrat Tengah (KT)f hitungf tabel

Rata-rata KolomJKKdb

numerator = k-1 = KTK =

f hitung

=

( =

db numer =

db denum =

f tabel =

GalatJKGdb denumerator= N-k = KTG =

Total

JKTN-1

JKG = JKT-JKK

di mana :k : banyaknya kolom

N: banyaknya pengamatan/keseluruhan data

: banyaknya ulangan di kolom ke-i

: data pada kolom ke-i ulangan ke-j

: total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i

: total (jumlah) seluruh pengamatan

Contoh 1:

Terdapat 4 metode diet, berikut adalah data 10 orang sampel yang didata rata-rata penurunan berat badan, setelah sebulan melakukan diet. Penurunan berat badan (Kg)

Metode-1Metode-2Metode-3Metode-4

member#14 8 7 6

member#26 1235

member#34--5

Total kolom =14 =20 =10 =16 =60

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama? Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi :

1. :Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama

: Ada suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat badan yang tidak sama

2. Tabel ANOVA berikut :

Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas (db)Kuadrat Tengah

(KT)f hitungf tabel

Rata-rata KolomJKK=

40.67db numerator

k-1 =

4 -1 = 3KTK =

=13.55

f hitung = = 4.21

(tidak beda nyata) ( =5%

db num=3

db denum = 6

f tabel = 4.76

GalatJKG =

19.33db denum =

N-k=

10-4=6KTG = =3.22

Total

JKT =

60N-1 =

10-1= 9

3. Penyelesaian JKT, JKK dan JKG

JKT = = 420 - 360 = 60

JKK = = (65.33... + 200 + 50 + 85.33...) - 360

= 40.67

JKG = JKT - JKG = 60 - 40.67 = 19.33...

KTK = = 13.55

KTG = = 3.22

4. Wilayah kritis : Penolakan jika F hitung > F tabel; F hitung > 4.76

Penerimaan F hitung < F tabel; F hitung < 4.76

5. Kesimpulan :

Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F tabel) maka terima,

Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama

1.4.2. ANOVA 2 Arah tanpa Interaksi

Pada rancangan percobaaan dengan ANOVA jenis ini, setiap kategori mempunyai banyak blok yang sama, sehingga jika banyak kolom = k dan banyak baris/blok = r maka banyak data = N = r x k

Tabel ANOVA 2 Arah tanpa Interaksi

Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas (db)Kuadrat Tengah

(KT)f hitungf tabel

Rata-rata

BarisJKBdb numer1 =

r-1 = KTB =

f hitung =

( =

db numer1=

db denum =

f tabel =

Rata-rata KolomJKKdb numer2 =

k-1 = KTK =

f hitung =

( =

db numer2=

db denum =

f tabel =

GalatJKGdb

denum =

(r-1)(k-1) = KTG =

Total

JKTr.k -1

JKG = JKT-JKB-JKK

di mana : k : banyaknya kolom

r : banyaknya baris/blok

: data pada baris ke-i, kolom ke-j

:total (jumlah) baris ke-i

: total (jumlah) kolom ke-j : total (jumlah) seluruh

PengamatanContoh 2:Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet

Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode

dalam tiga kelompok umur.Metode-1Metode-2Metode-3Metode-4Total Baris

40 thn 7343 = 17

Total Kolom = 14 =16 = 11 = 9Total pengamatan

=50

Ujilah pendapat yang menyatakan bahwa keempat metode diet dalam ketiga kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama.

Buktikan jawaban saudara dengan pengujian varians, dengan tingkat nyata = 1 %

Solusi :

1.

:Setiap metode pada setiap kelompok umur memberikan rata-rata

penurunan berat badan yang sama

: Ada suatu metode pada suatu kelompok umur yang memberikan rata-rata penurunan berat badan yang tidak sama2.Tabel ANOVA berikut :


Rata-rata

BarisJKB =

0.17db numer1=

r-1=

3-1=2 = KTB =

= 0.085f hitung = =

0.01974...

( = 0.01

db numer1=2

db denum = 6

f tabel = 10.92

Rata-rata KolomJKK =

9.67db numer2=

k-1 =

4-1 =3 = KTK = =

3.223

f hitung = =

0.7456( =0.01

db numer2=3

db denum = 6

f tabel = 9.78

GalatJKG =

25.83

db denumer=

(r-1)(k-1)=

2.3 =6 = KTG = =

4.305

Total

JKT =

35.67r.k -1=

3x4-1=11

3.Penyelesaian JKT, JKB, JKK dan JKG

=

= 244 - 208.33 ... = 35.67

= = 208.5 -208.33 = 0.17

= = 218 - 208.33 = 9.67

JKG = JKT-JKB-JKK = 35.67 - 0.17 - 9.67 = 25.83

4. Kesimpulan

Menurut Baris dan Blok, nilai F hitung berada di daerah penerimaan .

Berarti : Setiap metode pada setiap kelompok umur memberikan rata-rata

penurunan berat badan yang sama1.4.3. ANOVA 2 Arah dengan Interaksi

Efek interaksi diperoleh setelah setiap kolom [perlakuan] dan blok [baris] diulang.

Interaksi dinyatakan sebagai perkalian Baris x Kolom [BK].

Tabel ANOVA 2 Arah dengan Interaksi


Nilai tengah

BarisJKBdb numer1=

r-1 = KTB =

f hitung =

( =

db numer1=

db denum =

f tabel =

Nilai tengah KolomJKKdb numer2=

k-1 = KTK =

f hitung =

( =

db numer2=

db denum =

f tabel =

Interaksi

[BK]JK[BK]db numer3=

[r-1][k-1] = KT[BK] =

f hitung

=

( =

db numer3=

db denum =

f tabel =

GalatJKGdb denumer

r.k.[n-1] = KTG =

Total

JKT[r.k.n] -1

EMBED Equation.3

JKG = JKT - JKB - JKK - JK[BK]

Perhatikan : Sebagian Notasi dalam JKT, JKB dan JKK digunakan dalam penghitungan JK[BK]

di mana :

r: banyak baris

i = 1,2,3,...r

k: banyak kolom

j = 1,2,3....k

n: banyak ulangan

m = 1,2,3,...n

: data pada baris ke-i, kolom ke-j dan ulangan ke-m

: Total baris ke-i

: Total kolom ke-j

: Total Sel di baris ke-i dan kolom ke-j

: Total keseluruhan pengamatan

Contoh 3:

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %? metode

kel. umur

metode 1metode-2metode-3metode-4

< 20 tahun, #1

#2

#3 5

4

5 0

2

1 3

4

8 4

2

2

20-40 tahun,#1

#2

#3 5

6

2 4

2

1 2

2

4 5

3

2

>40 tahun, #1

#2

#3 4

4

5 5

5

0 2

1

2 6

4

4

r = 3,

k = 4,

n = 3

Solusi :

1.

:Semua perlakuan [metode diet, kelompok umur, interaksi] memberikan penurunan berat badan yang bernilai sama

: Ada suatu perlakuan [suatu metode diet, kelompok umur, interaksi] memberikan penurunan berat badan yang bernilai tidak sama

Tabel Data metode

kel. umur

metode 1metode-2metode-3metode-4 Total

Baris

< 20 tahun, #1

#2

#3 5

4

5 0

2

1 3

4

8 4

2

2T1** = 40

T11* = 14T12* = 3T13* = 15T14* = 8

20-40 tahun,#1

#2

#3 5

6

2 4

2

1 2

2

45

3

2T2** = 38

T21* = 13T22* = 7T23* = 8T24* = 10

>40 tahun, #1

#2

#34

4

55

5

02

1

26

4

4T3** = 42

T31* = 13T32* = 10T33* = 5T34* = 14

Total

Kolom

T*1* = 40T*2* = 20T*3* = 28T*4* = 32TOTAL

T***= 120

2. - = 516 - 400 = 116

- = 400.66... - 400 = 0.66.. = 0.67

- = 423.11...- 400 = 23.11.. = 23.11

--

+ = 455.33... - 400.66... - 423.11... + 400 = 31.55... = 31.56

JKG = 116 - 0.66.. - 23.11.. - 31.56 = 60.66... = 60.67

3. Tabel ANOVA


Nilai tengah

BarisJKB =

0.67db numer1=

r-1 =

3-1 = 2

= KTB = = 0.34f hitung = =

0.13 ns( = 5%

db numer1= 2

db denum = 24

f tabel = 3.40

Nilai tengah KolomJKK =

23.11db numer2=

k-1 =

4-1 = 3 = KTK = = 7.70

f hitung = =

3.04*( = 5%

db numer2= 3

db denum = 24

f tabel = 3.01

Interaksi

[BK]JK[BK]=

31.56db numer3=

[r-1][k-1] =

2 x 3 = 6 = KT[BK] = = 5.26

f hitung =

= 2.08 ns( = 5%

db numer3= 6

db denum = 24

f tabel = 2.51

GalatJKG =

60.67db denumer

r.k.[n-1]=

3 x 4 x 2 =

24

= KTG = =

2.53

Total

JKT =

116

[r.k.n] -1=

[3 x 4 x 3]-1 = 35

4. Kesimpulan :

Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda.

ANALISIS KOVARIANAnalisis kovarian atau sering disebut dengan Anakova adalah teknik statistik untuk uji beda multivariat yang merupakan perpaduan antara analisis regresi (Anareg) dengan analisis varian (Anava).

Secara lebih khusus dalam Anakova akan diadakan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilakukan dengan jalan membandingkan varian residu antar kelompok dengan varian residu dalam kelompok.

Anakova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik yang gunanya untuk membersihkan atau memurnikan perubahanperubahan yang terjadi pada variabel terikat sebagai akibat dari pengaruh variabelvariabel luar atau karena rancangan penelitian yang tidak kuat. Pengendalian terhadap pengaruh luar dalarn penelitian memiliki fungsi yang penting terutama untuk mempelajari pengaruh murni suatu perlakuan pada variabel tertentu terhadap variabel lain.

Anakova merupakan teknik statistik yang sering digunakan pada penelitian eksperimental dan juga observasional. Keunggulankeunggulan Anakova dalam analisis data penelitian antara lain:

1. Dapat meningkatkan presisi rancangan penelitian terutarna apabila peneliti masih ragu pada pengelompokanpengelompokan subyek perlakuan yang diterapkan dalam penelititan, yaitu apakah sudah benarbenar dapat mengendalikan pengaruh variabel luar ataukah belum.

2. Dapat digunakan untuk mengendalikan kondisikondisi awal dari variabel terikat.3. Dapat digunakan untuk mereduksi variabelvariabel luar yang tidak diinginkan dalam penelitian.

Prosedur pengendalian variabel dalam Anakova ada 2 cara, yaitu: (1) pengendalian pada pengaruh variabel luar dan (2) pengendalian pada kondisi awal variabel terikat yang berbeda. Misalnya untuk contoh cara pertama, peneliti ingin mengetahui pengaruh (macammacam) cara belajar terhadap prestasi belajar dengan mengendalikan kecerdasan siswa. Kecerdasan siswa merupakan variabel yang berada diluar kawasan variabelvariabel cara belajar dan prestasi belajar. Contoh cara kedua, misalnya peneliti akan menguji pengaruh (macammacam) metode pangajaran terhadap prestasi belajar siswa dengan mengendalikan prestasi belajar sebelum metode pengajaran itu diterapkan. Prestasi belajar yang diukur sebelum penerapan metode pengajaran merupakan kondisi awal dari prestasi belajar setelah penerapan metode pengajaran dalam penelitian.

Asumsiasumsi yang digunakan dalam mengerjakan Anakova adalah (1) variabel luar yang dikendalikan harus berskala interval atau rasio, (2) harus ada dugaan yang kuat bahwa ada hubungan antara variabel kendali dengan variabel terikat, (3) harus ada dugaan bahwa variabel kendali tidak dipengaruhi oleh variable bebas atau variabel eksperimental.

Beberapa pengertian variabel yang akan digunakan dalam Anakova antara lain: (1) kriterium, adalah variabel terikat (Y) yaitu variabel yang dipengaruhi, dimana data harus berbentuk interval atau rasio. (2) Kovariabel, desebut juga variabel kendali, variabel kontrol, variabel konkomitan yang diberi lambang X, dan data harus berbentuk interval atau rasio. (3) Faktor, yaitu sebutan untuk variabel bebas atau variabel eksperimental yang ingin diketahui pengaruhnya dan data harus berbentuk nominal atau ordinal.

Rancangan untuk Anakova dapat digambarkan sebagaimana yang terdapat pada tabel 1 berikut ini:

Tabel 1 Rancangan Anakova

ABC

XYXYXY

..................

..................

..................

..................

..................

XYXYXY

Keterangan:

A, B, dan C = Faktor

X = KovariabelY = Kriterium

Prosedur yang ditempuh untuk menghitung Anakova adalah sebagai berikut:

1. Menghitung jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel, dan product XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Product (XY)

2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) kriterium, kovariabel, dan product XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Product (XY) 3. Menghitung jumlah kuadrat residu Jkres) total, dalam dan antar kelompok.

a. Total (Jkrest)

b. Dalam Kelompok (Jkresd)

c. Antar kelompok (Jkresa)

4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.

a. dbt = N 2

b. dba = K 1

c. dbd = N K 1

5. Menemukan varian residu dengan menghitung ratarata kuadrat residu antar kelompok (Rkresa) dan dalam kelompok (Rkresd)

6. Menghitung rasio F residu (F)

7. Melakukan uji signifikansi dengan jalan membandingkan antara harga F empirik dengan teoritik yang terdapat pada tabel nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan dan sebaliknya apabila F empirik < F teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedaan yang signifikan diantara variabel-variabel penelitian.

A. Anakova dengan pengendalian pada kondisi awal variabel kriterium (Y)Pengendalian pada kondisi awal variabel kriterium (Y) adalah suatu pengendalian yang dikenakan pada skorskor awal yang dimiliki variabel kriterium sebelum terpengaruh oleh perlakuan atau eksperimen yang akan dilakukan pada subyek penelitian. Contoh, peneliti ingin menguji pengaruh metode pengajaran terhadap kemampuan berbahasa Inggris pada mahasiswa. Sebelum metode pengajaran diterapkan, pada mahasiswa tersebut diukur kernampuan bahasa Inggrisnya terlebih dahulu. Skor kernampuan Bahasa Inggris yang diukur saat sebelum metode pengajaran diterapkan disebut kovariabel (X). sedangkan skor kemampuan berbahasa Inggris yang diukur setelah metode pengajaran diterapkan disebut kriterium (Y). Metode pengajaran bahasa yang diteliti disebut faktor.

Dalam penelitian ini peneliti akan menguji 2 metode pengajaran bahasa, yaitu metode permainan (sebagai faktor A) dan metode konvensional (sebagai faktor B). Peneliti mengharapkan bahwa perbedaan yang terjadi dalam kemampuan berbahasa Inggris pada mahasiswa tersebut merupakan perbedaan yang disebabkan hanya oleh metode pengajaran bukan karena kemampuan berbahasa Inggris pada masa sebelumnya. Sehingga peneliti memutuskan untuk menggunakan teknik Anakova.

Misalkan data tentang skor kemampuan berbahasa Inggris pada saat sebelum (X) dan sesudah penerapan metode pengajaran (Y) yang diteliti disajikan pada tabel 2 berikut ini.Tabel 2 . Skor Kemampuan Berbahasa Inggris Awal (X) dan

Akhir (Y) Dari 2 Metode Pengajaran.Permainan (A)Konvensional (B)

XYXY

5843

3834

7575

4856

5767

6766

4645

4765

3754

6953

Berdasarkan tabel 2 tersebut dibuatkan tabel kerja Anakova seperti pada tabel 3 berikui ini:

Tabel 3 Tabel Kerja Anakova

Permainan (A)Konvensional (B)

X1Y1X12Y12X1Y1X2Y2X22Y22X2Y2

582564404316912

38964243491612

7549253575492535

4816643256253630

5725493567364942

6736494266363636

4616362445162520

4716492865362530

379492154251620

693681545325915

47722375303355148273246252

Berdasarkan tabel 2 didapatkan hargaharga sebagai berikut : N = 20, Xt = 98, Yt = 120, Xt2 = 510, Yt2 = 776, Xt Yt = 587, dengan demikian kita dapat melanjutkannya ke perhitungan Anakova sebagai berikut:

1. Menghitung jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel, dan product XY

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

= = 29,8

c. Product (XY)

2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok GM) kriterium, kovariabel, dan product XY.a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

= 29

c. Product (XY)

3. Menghitung Jumlah kuadrat residu (Jkres) total, dalam kelompok dan antar kelompok.

a. Total (Jkrest)

b. Dalam kelompok (Jkresa)

=

c. Antar Kelompok (Jkresd) Jkresa = Jkrest Jkresd = 55,9 26,7 = 29,34. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.

a. dbt = N 2 = 20 2 = 18

b. dba =K 1 = 2 1 = 1

c. dbd = N k 1= 20 2 1 = 17

5. Menemukan varian residu dengan menghitung ratarata kuadrat

residu antar kelompok (Rkresa) dan dalam kelompok (Rkresd)


7. Melakukan uji signifikansi dengan jalan membandingkan antara harga F empirik dengan F teoritik yang terdapat pada tabel nilainilai F. Dengan ketentuan apabila F empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan dan sebaliknya apabila F empirik < F teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedaan yang signifikan diantara variabelvariabel peneitian. Dengan menggunakan db = 1 dan 17 didapatkan harga F teoritis sebesar 4,45 pada taraf 5% dan 8,40 pada taraf 1%. Berdasarkan hargaharga F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada kemampuan berbahasa Inggris bila ditinjau dari metode pengajaran yang digunakan setelah skor kemampuan berbahasa Inggris tersebut dikendalikan pada saat sebelum metode pengajaran diterapkan dalam penelitian. Dimana metode pengajaran melalui permainan lebih efektif dalam meningkatkan kemampuan berbahasa Inggris yaitu memiliki ratarata sebesar 7,2 dan metode konvensional hanya memiliki ratarata sebesar 4,8.B. Anakova dengan Pengendalian Variabel Luar

Pengendalian variabel luar adalah suatu cara memurnikan hasil uji statistik dengan menggunakan variabel yang berbeda dengan variabelvariabel faktor dan kriterium yang sedang diteliti. Variabelvariabel luar tersebut diduga secara kuat dapat mempengaruhi perubahanperubahan yang terjadi pada variabelvariabel yang sedang diteliti.

Contoh, peneliti akan menguji efektifitas macammacam cara belajar terhadap Indeks Prestasi (IP) mahasiswa. Cara belajar dibagi menjadi 3 bagian, yaitu: A1 belajar dengan menghafal, A2 belajar dengan membuat ringkasan, dan A3 belajar dengan membaca yang penting. Ketiga cara belajar ini disebut faktor A1, A2, dan A3. Dalam penelitian ini, peneliti ingin menguji pengaruh yang murni antara cara belajar dengan IP tanpa diganggu oleh masuknya variabel luar. Akan tetapi secara teoritis peniliti meyakini bahwa IP dibentuk oleh variable kecerdasan atau IQ. Peneliti berharap jika terjadi perbedaan pada IP itu bukan karena pengaruh perbedaan IQ, melainkan karena pengaruh dari perbedaan caracara belajar mahasiswa. Untuk mengatasi hal ini peneliti harus menyingkirkan pengaruh IQ dan menjadikannya sebagai variabel kontrol, variable konkomitan atau kovariabel dalam penelitiannya. Maka peneliti akan memiliki 3 variabel penelitian yaitu: (1) cara belajar disebut variabel faktor, (2) IQ sebagai kovariabel (X), dan (3) IP sebagai kriterium (Y). Misalkan secara fiktif data yang diperoleh adalah seperti tabel 4Tabel 4 Kerja Anakova

A1A2A3

X1Y1X12Y12X1Y1X2Y2X22Y22X2Y2X3Y3X32Y32X3Y3

2744914284641656253630

56253630471649282744914

45162520572549353794921

441616165625363046163624

3592515379492145162520

2643612274491455252525

203374187107214283296144233695220134

Berdasarkan tabel 4 didapatkan hargaharga sebagai berikut : N = 18, Xt = 64, Yt = 111, Xt2 = 252, Yt2 = 703, Xt Yt = 385, dengan demikian kita dapat melanjutkannya ke perhitungan Anakova sebagai berikut:

1. Menghitung jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel, dan product XY

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Product (XY)

2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok ( kriterium, kovariabel, dan product XY).a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Product (XY)

3. Menghitung Jumlah kuadrat residu (Jkres) total, dalam kelompok dan antar kelompok.

a. Total (Jkrest)

b. Dalam Kelompok (Jkresd)

c. Antar kelompok (Jkresa)

4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.

a. dbt = N 2 = 18 2 = 16

b. dba =K 1 = 3 1 = 2

c. dbd = N K 1= 18 3 1 = 145. Menemukan varian residu dengan menghitung ratarata kuadrat residu antar kelompok (Rkresa) dan dalam kelompok (Rkresd)


7. Melakukan uji signifikansi dengan jalan membandingkan antara harga F empirik dengan F teoritik yang terdapat pada tabel nilainilai F. Dengan ketentuan apabila F empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan dan sebaliknya apabila F empirik < F teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedaan yang signifikan diantara variabelvariabel peneitian. Dengan menggunakan db = 2 dan 14 didapatkan harga F teoritis sebesar 3,74 pada taraf 5% dan 6,51 pada taraf 1%. Berdasarkan hargaharga F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada Indeks Prestasi mahasiswa bila ditinjau dari cara-cara belajar setelah dilakukan pengendalian pada variable intelegensi mahasiswa. Dimana cara belajar yang dilakukan dengan meringkas merupakan cara yang paling efektif dalam meningkatkan IP yaitu dengan ratarata sebesar 7, cara belajar dengan hanya membaca memiliki ratarata sebesar 6 dan cara belajar dengan menghafal merupakan cara paling tidak efektif untuk meningkatkan IP yaitu hanya memiliki ratarata sebesar 5,5.

Analisis Peragam (ANKOVA) dalam Percobaan Faktorial

Model linear ankova pada percobaan faktorial dua faktor dengan rancangan lingkungan RAK akan mempunyai model :

Sebagai contoh saya gunakan data percobaan tentang pemupukan N pada tiga varietas jagung (V0, V1, dan V2) terhadap bobot tongkol per petak dalam ons (Y) dan banyaknya tanaman yang dipanen per petak (X). Percobaan dilakukan dengan rancangan acak Kelompok (RAK) dengan ulangan 4 kali. Data hasil pengamatannya adalah sebagai berikut :

Dan untuk memudahkan perhitungan, saya buat tabel perlakuan sebagai berikut :

Langkah pertama anda hitung nilai-nilai JK (XX) dan JK (YY) seperti biasa anda melakukan pada analisis ragam pada percobaan faktorial 2 faktor. Hasilnya adalah sebagai berikut :

JK Umum (XX) = 181,33

JK Kelompok (XX) = 21,67

JK Perlakuan (XX) = 45,83

JK N (XX) = 28,17

JK V (XX) = 1,33

JK N x V (XX) = 16,33

JK Galat (XX) = 113,83

JK N + Galat (XX) = JK N (XX) + JK Galat (XX) = 28,17 + 113,83 = 142,00

JK V + Galat (XX) = JK V (XX) + JK Galat (XX) = 1,33 + 113,83 = 115,16

JK N x V + Galat (XX) = JK NxV (XX) + JK Galat (XX) = 16,33 + 113,83= 130,16

JK Umum (YY) = 18678,50

JK Kelompok (YY) = 436,17

JK Perlakuan (YY) = 9490,00

JK N (YY) = 6534,00

JK V (YY) = 806,25

JK V.N (YY) = 2149,75

JK Galat (YY) = 8752,33

JK N + Galat (YY) = JK N (YY) + JK Galat (YY) = 6534,00 + 8752,33 = 15286,33

JK V + Galat (YY) = JK V (YY) + JK Galat (YY) = 806,25 + 8752,33 = 9558,58

JK N x V + Galat (YY) = JK NxV (YY) + JK Galat (YY) = 2149,75 + 8752,33 = 10902,08

Dan nilai derajad bebas (db) yaitu :

db Umum = abr - 1 = (2)(3)(4) - 1 = 23

db Kelompok = r - 1 = 4 - 1 = 3

db Perlakuan = ab - 1 = (2)(3) - 1 = 5

db N = a - 1 = 2 - 1 = 1

db V = b - 1 = 3 - 1 = 2

db NxV = (a - 1)(b - 1) = (2 - 1)(3 - 1) = (1)(2) = 2

db Galat = db umum - db kelompok = db N - db V - db NxV = 23 - 3 - 1 - 2 - 2 = 15

Langkah berikutnya anda hitung JHK (XY) untuk semua sumber keragaman dengan cara sebagai berikut:DAFTAR PUSTAKASupranto, 2000, Statistik Teori dan Aplikasi, Jilid 1, Edisi keenam, Erlangga.Supranto, 2001, Statistik Teori dan Aplikasi, Jilid 2, Edisi keenam, Erlangga.http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/statistika_probilitas/bab4- analisis_varians.pdf, diakses tanggal 13 Mei 2010.

http://www.docstoc.com/docs/22896333/statistik-anakova-analisis-kovarian, diakses tanggal 13 Mei 2010.

http://www.google.co.id/search?q=anova&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:id:official&client=firefox-a, diakses tanggal 13 Mei 2010.

29

_1335679765.unknown

_1335679781.unknown

_1336430210.unknown

_1336430521.unknown

_1336430868.unknown

_1336431018.unknown

_1336431181.unknown

_1336430605.unknown

_1336430232.unknown

_1336429521.unknown

_1336429637.unknown

_1335679783.unknown

_1335679782.unknown

_1335679777.unknown

_1335679779.unknown

_1335679780.unknown

_1335679778.unknown

_1335679775.unknown

_1335679776.unknown

_1335679774.unknown

_1335679769.unknown

_1335679771.unknown

_1335679770.unknown

_1335679767.unknown

_1335679768.unknown

_1335679766.unknown

_1335679763.unknown

_1335679764.unknown

_1335679762.unknown

Documents

ANOVA Utk Tampil