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ANTECEDENTES DE ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN: 3. LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD. Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011. - PowerPoint PPT Presentation
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ANTECEDENTES DE ESTADÍSTICA PARA LA
INVESTIGACIÓN:
3. LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
La escalera “infalible”
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
Las 3 distribuciones necesarias para la investigación (1/2)
De la PoblaciónDe la muestra
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
Las 3 distribuciones necesarias para la investigación (2/2)
Distribuciones Muestrales
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
1.1 Antecedentes de la probabilidad (1/2)
Con las matemáticas y la física, el ingeniero, transforma la naturaleza en beneficio de la sociedad.
• Su intervención en la naturaleza y la previsión de las consecuencias, requiere observar los fenómenos naturales mediante experimentos que generen los datos requeridos.
• Los sistemas se simulan con variables relacionadas a través de los modelos matemáticos .
• Si las variables toman valores bien definidos los modelos son deterministas.
• Si tienen valores inciertos , los modelos son aleatorios.• Como los fenómenos se asocian con los modelos que los
representan, suele hablarse de fenómenos aleatorios o deterministas.
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
1.1 Antecedentes de la probabilidad (2/2)
La probabilidad estudia la incertidumbre de las variables de los modelos aleatorios para asignar una medida del grado de certeza de
que tales variables tomen un cierto valor. ¨ La teoría de la probabilidad se inició en el siglo XVII cuando
Pascal y Fermat intercambiaron correspondencia sobre juegos de azar; pues se trataba de asignar el grado de certeza con que ocurrían determinados resultados en un juego de dados.
¨ En el siglo XIX, Laplace demostró que el cálculo de probabilidades puede aplicarse a una variedad de problemas.
¨ Durante la tercera década del siglo XX la teoría de probabilidad se desarrolló sobre bases matemáticas sólidas y se ha aplicado a muchos campos del conocimiento
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
1.2 Espacio muestral (1/2)
El espacio muestral es la colección de todos los resultados posibles de un experimento.
• Los espacios muestrales son discretos cuando sus puntos son contables o numerables, pueden o no ser finitos.
• Los espacios muestrales son continuos cuando sus puntos son incontables; siempre infinitos.
• Un evento es una colección de puntos contenidos en el espacio muestral.
• Por extensión, los adjetivos continuo y discreto se aplican también a los modelos y a las variables aleatorias.
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
1.3 Enfoques de la probabilidad (1/1)
La probabilidad de ocurrencia de un evento es la medida del grado de certeza con que pudiera ocurrir tal evento; tiene 3 escuelas.
• 1ª.El enfoque clásico• 2ª. El enfoque frecuentista• 3ª. El enfoque subjetivo
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
1.4 Axiomas de la Probabilidad (1/1)
¨ Esta definición de probabilidad se basa en los trabajos de A Kolmogorov en 1933 y satisface los siguientes axiomas con
¨ A, B A
¨ La probabilidad de un evento A es la suma de los pesos de los puntos de la muestra en A.
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1.5 Teoremas derivados de los axiomas (1/2)
¨ 1.¨ 2.¨ 3. ¨ 4. Probabilidad Condicional: ¨ 5. Independencia de eventos:
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
¨ Probabilidad total:
¨ Teorema de Bayes:
1.5 Teoremas derivados de los axiomas (2/2)
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
1.6 VARIABLES ALEATORIAS (1/7)
• Tienen por objeto representar eventos con números para utilizar el herramental matemático.
• Es una función de función que traduce los eventos en números, con dominio en el espacio muestral y rango en el espacio de los números reales.
• Para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento así caracterizado, se requerirá definir una función de probabilidad de la variable aleatoria cuyo dominio y rango pertenecen al espacio de los números reales, como se esquematiza en el diagrama.
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
1.6 VARIABLES ALEATORIAS (2/7) Representación gráfica
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
• La función de probabilidad de una variable aleatoria X determina la probabilidad de que tal variable sea menor o igual a un valor específico x, esto es: F (x) = P(X≤x). Esa función se conoce como la distribución acumulada.
• Es creciente; toma valores en el intervalo cerrado [0,1]; F (-∞) = 0 y F (+∞) = 1
1.6 VARIABLES ALEATORIAS (3/7)Funciónde Distribución acumulada
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1.6 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS (4/7)
¨ Para las variables aleatorias discretas se define la función de masa o de distribución p (x), que establece directamente la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor específico x, esto es: p (x)= P(X=x).
¨ Sus propiedades son:
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1.6 VARIABLES ALEATORIAS (5/7) Ejemplo de función masa o de distribución
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1.6 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS (6/7)
¨ Para variables aleatorias continuas se define la función de densidad: f (x) con las siguientes propiedades:
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1.6 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS, ejemplo (7/7)
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011
Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011