[footnoteRef:1] [1: ] Jaime Rueda [email protected]
Rodolfo CisnerosRolando
Tutillo([email protected])Alexander
[email protected]
Antenas Fractales
Resumen Las antenas fractales es una nueva tecnologa que
aprovecha al mximo la recepcin de seales areas utilizando geometra
especial en su diseo llamados fractales lo que reduce el tamao de
las antenas considerablemente sin dejar de aprovechar rodo el ancho
de banda de recepcin deseado. El diseo de estas antenas y su
estudio se lo realiza dependiendo de su geometra, que darn a la
antena distintas caractersticas que pueden ser analizadas para
obtener resultados. Cada diseo genera su propio comportamiento en:
ancho de banda, miniaturizacin, flexibilidad y respuesta
ndice IntroduccinANTENAS COMPUESTASComposicin linealDistribucin
plana regular aleatoria y fractalComparacin del lbulo
lateralFractales en bucleBucles pequeos, Anlisis de la antena,
Resultados Bucles resonantesAnlisis de la antena, Resultado DIPOLOS
FRACTALES Monopolo de Koch, Diseo y escala de IteracinAntenas en
rbol Generacin del fractal, Anlisis de la antena, Antenas en rbol
tridimensionales, Generacin del fractal, Anlisis de la
antenaComparacin de dipolos fractalesAntenas fractales
multibandaAntena de Sierpinski, Tringulo de Sierpinski
PALABRAS CLAVE: Fractal: Figura geomtrica generada por
fragmentos de varios tamaos,
INTRODUCCION.
Las comunicaciones inalmbricas as como comunicacin mediante
Wireless en la actualidad se han incrementado a un ritmo muy
acelerado debido a que ofrece un ancho de banda muy elevado, estas
antenas fractales las hacen uso tanto la milicia y dems
personas.
Las antenas fractales son susceptibles a la miniaturizacin lo
cual es muy importante hoy en da, el principio bsico de
funcionamiento se puede explicar mediante las ecuaciones de maxwell
del electromagnetismo, por lo cual los diseadores de las antenas lo
hacen en base a experimentos en los cuales
Tiende a fallar o acertar.
Las primeras transmisiones por radio se realizaron por G.
Marconi [14].
Para entender el funcionamiento de una antena fractal es
necesario definir el que es un fractal.
Fractal
Benoit B. Mandelbrot [15], baso sus investigaciones entre los
fractales y la naturaleza, en los cuales dice que hay muchos
fractales presentes en la naturaleza y estos podran hacer el
respectivo modelamiento de algunos fenmenos, precisamente el
introdujo unos modelos con estructuras ms complejas tales como los
que se observa en los rboles o montaas. Ha hecho que muy
interesante el campo de estudio del fractal.
Fractal se definen segn Mandelbrot como un bruto o forma
geomtrica fragmentada que puede ser subdividir en partes, cada una
de ellas a una copia de tamao reducido del todo (aproximadamente).
Una definicin matemtica es que un fractal cuyo Hausdorf-Besicovitch
dimensin estrictamente superior a su dimensin topolgica
Fractales Aplicados A Las Antenas
ltimamente hay un gran nmero de personas dedicadas a desarrollar
a las antenas de banda ancha independiente de la frecuencia de las
antenas, una de las propiedades de las antenas independientes de la
frecuencia es la capacidad que tienen a conservar su forma pese a
las transformaciones que sufren, que es una propiedad que comparten
los fractales.
Si la frecuencia es independiente de las antenas se puede
globalizar como lo que se conoce hoy en da antenas fractales, la
figura 1 muestra una antena log-peridica y una antena helicoidal,
estas pueden ser expuestas al rango de antenas fractales
Fig.1 (a) antena log-peridica, (b) antena helicoidal.
Distribucin plana regular, aleatoria y fractal
Una distribucin plana regular sirve principalmente para dar una
mayor flexibilidad. Generalmente las antenas se distribuyen en dos
formas:
1. Se forma una matriz ordenndolas regularmente.2. Se esparcen
al azar sobre un rea determinada.
Este tipo de configuracin plana, la cual permite organizar las
antenas en forma de matriz, produce regularmente haces principales
y laterales de las mismas magnitudes
Si se pretende tener caractersticas ms deseables se recomienda
una distribucin plana aleatoria, para esta se esparcen 324
elementos de manera aleatoria en un rectngulo, lo cual produce una
simetra rotacional alrededor de un centro.
Fig.2 campo radiado en un mapa de colores.
Distribucin aleatoria se tiene mejores resultados puesto que
esparciendo los 324 elementos aleatoriamente se observa los lbulos
laterales menores y tiene una simetra rotacional alrededor del
centro o un centro.
Fig.3 distribucin aleatoria.
Distribucin fractal se hace uso de funciones para iterar y
rellenar de forma aleatoria un tringulo Sierpinski ms adelante se
explica el tringulo de Sierpinski, como se lo ha hecho con los las
dos distribuciones anteriores se coloca 324 antenas individuales y
en a figura 4 se obtiene el campo radiado de la distribucin
fractal, o hay lneas de antenas individuales debido a la teora de
composicin de antenas.
Fig.4 distribucin fractal.
Se pueden reducir las prdidas por cintilacin con la utilizacin
de mltiples haces transmisores y el aumento del rea del receptor
[3].
Que el nmero de iteraciones de la geometra, y esto a su vez nos
ayuda a la miniaturizacin de la antena. [6].
Antenas fractales en bucleLas antenas fractales en bucle han
tratado de entenderse y se han estudiado mediante una variacin de
la geometra euclidiana.Estas antenas requieren una gran cantidad de
espacio y unos pequeos bucles de una baja impedancia de
entrada.
Una isla fractal se puede utilizar como un bucle antena para
superar estos inconvenientes.
Fig 3. Dos Antenas Fractales Positivas en Bucle
Los bucles fractales tiene la caracterstica de que mientras el
permetro tiende al infinito, mientras el volumen se mantiene
ocupado.
Este aumento en la longitud disminuye el volumen requerido
ocupado por la antena en resonancia. Para un pequeo bucle, este
aumento en la longitud mejora la impedancia de entrada. Al aumentar
la impedancia de entrada, la antena puede ser acoplada ms fcilmente
acoplada a una lnea de transmisin de alimentacin.
BUCLE KOCH
El patrn de partida para el bucle de Koch que se utiliza como
una antena fractal es un tringulo. A partir de este patrn de
inicio, todos los segmentos de este patrn se sustituyen por los
generadores. Las cuatro primeras iteraciones se muestran en la
figura. El patrn de inicio es Euclidiano y, por lo tanto, el
proceso de intercambio del segmento con el generador constituye la
primera iteracin.
Fig4 Cuatro Primeras Iteraciones del Bucle KOCH
El rea de la cuarta iteracin del bucle fractal, el cual es un
parmetro clave para las pequeas antenas de bucle, con radio R est
dado por:
El rea del crculo est dada por:
Por lo tanto si las dos reas son comparadas se obtendr:
Se puede observar que el rea de la cuarta iteracin del bucle
Koch es un 35% ms pequea que el crculo circunscrito.El permetro de
la cuarta iteracin del bucle Koch est dado por
La circunferencia de un crculo es:
Por lo tanto, el permetro de la cuarta iteracin del bucle koch
es 2.6 veces ms larga que el bucle circular circunscrito.
Antenas fractales: Bucles Resonantes
BUCLE MINKOWSKI
El bucle Minkowski puede ser usado para reducir el tamao de la
antena mediante el aumento de la eficiencia con la que se llena el
volumen ocupado con magnitud elctrica.
EL fractal Minkowski se analiza donde el permetro se encuentra
cerca de una longitud de onda. Varias iteraciones son comparadas
con una antena de bucle cuadrado para ilustrar los beneficios de
usar una antena fractal.
Fig5. Primeras tres Iteraciones Del Bucle Minkowski
Es interesante observar que las antenas fractales Minkowski no
son slo de banda ancha, sino que tambin demuestran efectos
multibanda. Esto gracias al acoplamiento entre cables. A medida que
se aaden ms contornos e iteraciones del fractal, el acoplamiento se
convierte en segmentos ms complicados y diferentes partes de
alambre resuenan a diferentes frecuencias.
Cabe recalcar que a medida que el nmero de iteraciones fractales
aumenta, la antena tiene frecuencias ms resonantes debido a su
similitud con la geometra y el ancho de banda nica aumentada.
Muchas variaciones de la geometra fractal son incorporadas en el
diseo de antenas.
Adems se requiere trabajo para conseguir una comprensin de la
relacin entre el rendimiento de la antena y la dimensin fractal de
la geometra que se utilizado en su construccin.
DIPOLOS FRACTALES
Los dipolos fractales pueden miniaturizarse de una forma
semejante a las antenas fractales en bucle, en su longitud total
siempre y cuando esta entre en resonancia. Estos dipolos pueden ser
planas o tridimensionales como en el caso del monopolo de Koch y el
rbol fractal respectivamente. Como sabemos es necesario que entren
en resonancia para su funcionamiento. [6]
Monopolo De Koch
Las Antenas fractales tienen algunas caractersticas nicas que
estn vinculados a la geometra, propiedades de los fractales.Estos
son especialmente adecuados para aplicaciones con
multi-frecuencia.Cuando el tamao de una antena se hace mucho ms
pequeo que la seal a capturar es decir de su longitud de onda, en
teora, se convierte en altamente ineficiente.Su resistencia a la
radiacin disminuye proporcionalmente, junto con el rpido aumento de
la energa reactiva almacenada. [7]
El monopolo de Koch es ventajosa en trminos de eficiencia, a
pesar de una terica limitacin.
Es tambin demostrado que el lmite en la reduccin de las
frecuencias de resonancia del monopolo fractal de Koch es una
funcin directa del lmite en el aumento del volumen efectivo de la
antena.Por otra parte, las investigaciones experimentales en tema
lograron mucha efectividad en la miniaturizacin, incluso en el
estudio para resonancias altas.
Hay que tomar en cuenta en estas antenas los parmetros de
rendimiento (coeficiente de reflexin, ancho de banda, nmero de
resonancia, diagrama de radiacin, etc.)Esto se lleva a cabo a travs
de un estudio paramtrico, la fabricacin y el diseo sistemtico, la
medicin, etc.
Ahora vamos a analizar la curva de Koch para entenderlo. Esta
antena en casos muy comunes se lo utiliza como dipolo , para este
propsito este fractal comenzara a trabajar como dipolo con dos
curvas de Koch que deben distribuirse de forma simtrica y teniendo
un centro geomtrico definido.
Analizando y observando las primeras 5 iteraciones de este
monopolo, resulta interesante mirar cmo en estas antenas al
aumentar en poca cantidad las iteraciones cada vez los beneficios
que nos llevan a usarlas disminuyen, por lo que es necesario
compararlas. En la figura se muestran las 5 iteraciones con un
dipolo recto clsico, lo que significa que la iteracin es cero.
[8]
Fig 6 La figura anterior muestra la impedancia de entrada de los
dipolos frente a la frecuencia
Se puede observar en la figura que la frecuencia toma valores
mayores a medida que las iteraciones aumentan, haciendo que sea
mucho ms difcil entrar en resonancia y por consiguiente que
funcione la antena.
Diseo escala de Iteracin
El diseo inicial del monopolo Koch se describe en la figura. Las
dimensiones laterales de los fractales, que constituyen la base de
la antena, se muestran con la primera, segunda y tercera iteracin,
respectivamente. El cero-simo elemento de la antena monopolo se
etiqueta como K0. Para formar la primera iteracin (K1), la
transformacin lnea recta se escala a un tercio de su original, de
longitud, con la inclinacin lnea central en = 60 grados.
La ilustracin de la transformacin se da en la siguiente figura.
Las iteraciones: segunda (K2) y tercera (K3) se forman mediante la
traduccin de su anterior iteracin, para cada lado de la lnea con la
misma longitud. Para una antena monopolo convencional, su altura,
h, es determinado por: [10]
(1)(2), (3)
Figura 7. Monopolo Fractal Koch hasta la tercera iteracin K3
[11].
Figura 8. Transformacin de la primera iteracin K1 de la antena
fractal de Koch [12].
Antenas en rbol
Las antenas en rbol son otro tipo de configuracin con distintas
caractersticas a los anteriores que permiten la miniaturizacin de
las antenas
Generacin del fractal:
Comenzando con un monopolo simple aplicamos secuencias
iterativas tomando un segmento en el extremopara dividirlo en dos
con un angulo, para generar ramas. Continuando con proceso
iterativo contina, los extremos se dividen y obtenemos la siguiente
grafica
Fig 9 generacin de geometra fractal de antenas en rbol planos
con ngulo de 60
Anlisis de la antena:Estas antenas al igual que la anterior
mantienen un centro geomtrico. Con la siguiente figura podemos ver
que la frecuencia de resonancia disminuye cuando aumentan las
iteraciones. Aqu podemos encontrar algunas similitudes con las
grafica de las antenas de Koch.Existe una semejanza con el dipolo
recto en cada uno de los cortes. Uno de estos patrones se muestra
en la figura alcanza hasta la cuarta iteracin comenzando desde
0.
Fig10 Patrn de campo lejano de una antena fractal de rbol de
cuatro iteraciones con una separacin de 60 entre ramas. a) Plano de
corte de E paralelo a las ramasb) Plano de corte de E perpendicular
a las ramas.
Antenas en rbol tridimensionales:Al igual que la configuracin en
plano se realizan las divisiones pero en este caso los extremos se
dividen en 4 ramales en el espacio.Generacin del fractal:Cada
extremo de segmento se divide en cuatro como si fuera la punta de
una pirmide y esta se va repitiendo hasta tener varias iteraciones
que se forman en el espacio como muestra la figura.
Anlisis de la antena:
Anlisis de la AntenaPodremos notar que la frecuencia de
resonancia va disminuyendo cuando crece el nmero de iteraciones. Y
al mismo tiempo disminuye la resistencia de entrada.
Fig 11 patrones de resonancia en funcin de la frecuencia
Este comportamiento es muy parecido al que nos podra dar un
dipolo recto clsico.[13]
comparacin de antenas fractales
El tipo de geometra fractal depende del tipo de curva que se
escoja, esta puede ser la de Koch (Figura 1), tipo rbol (Figura 2),
tipo dipolo fractal en 3 dimensiones (Figura 3); cada uno de estos
tienen propiedades diferentes que dependen del nmero de iteraciones
que se hagan, esto disminuye tambin la longitud de la lnea. Figura
13. Dipolo de Koch
(http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/Image356_1.gif)Figura
14. Dipolo tipo rbol
(http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/Image363bis_1.gif)Figura
15. Dipolo Tipo rbol 3D
(http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/Image372_1.gif)En
la Figura 4 se puede notar que al utilizar la antena de tipo rbol
3D se posee una disminucin en la Frecuencia de Resonancia
Figura 16. Comparacin de la Frecuencia de Resonancia respecto al
tipo de Antena
(http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/Image373_1.gif)Aunque
se tenga una ventaja por la disminucin de la longitud de la antena
con la Tipo rbol 3D, se tienen consecuencias debido a que la Zin
disminuye considerablemente como se puede apreciar en la Figura
5:Figura 17. Comparacin de la Zin respecto al tipo de antena
(http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/Image374_1.gif)B.
Antenas Fractales MultibandaPara lograr funcionar correctamente las
antenas deben tener una longitud mnima (longitud de onda/4), esto
dificulta la construccin de antenas que tengan caractersticas
similares teniendo parmetros de onda diferentes, por esto se busca
diseos de antenas auto semejantes, que trabajen ptimamente con
diferentes frecuencias.1) : Antena de SierpinskiEsta antena muestra
un comportamiento similar con diferentes frecuencias (Figura 6),
por lo cual se la conoce como una antena multibanda, esto se debe a
que la antena no acta como una sola debido a los tringulos
interiores que se forman, estos trabajan con cada una de las
iteraciones que tiene.Figura 18. Comportamiento de la Antena
Triangulo de Sierpinski a diferentes frecuencias
(http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/Image378_1.gif)C.
Tringulo de SierpinskiEl tringulo de Sierpinski se conforma de un
tringulo del cual se toman los punto medios de sus lados para
formar tringulos internos, en la primera iteracin se tienen 3
tringulos dentro del tringulo original, en la segunda iteraciones
tienen 3 tringulos dentro cada uno de los tringulos formados
anteriormente, y as sucesivamente como se puede observar en la
Figura 1:
Figura 19. Formacin del tringulo de Sierpinski
(http://tecnologiacaude.files.wordpress.com/2013/03/sierpinski.gif)
conclusin
La tecnologa de la antena fractal proporciona mejoras nicas a
redes de antenas debido al aumento de su ancho de banda, lo que le
permite tener capacidades multibanda, la disminucin de carga de
tamao y que mejora la tecnologa de esta antena inteligente. El
rendimiento de esta antena se logra a travs de la geometra del
conductor, en lugar de con la acumulacin de componentes separados o
elementos que aumentan la complejidad y posibles puntos de
fallo.
REFERENCIAS
[1]http://www.phd.etfbl.net/files/Works_PDF/Poprzen%20Nemanja%20.pdf[2]http://www.uobabylon.edu.iq/uobcoleges/fileshare/articles/Minkowski%20Island.pdf[3]J.
Romeu and J. Soler Generalized Sierpinski Fractal Multiban Antenna.
IEEE Trans. Antennas and propagation, vol.48
N8[4]http://www.princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/docs/Fractal_antenna.html[6]
Fractales en la red Bartolo Luque y Aida Aega, Ao 2002Antenas
fractales y funcionamiento[7] Design and Analysis of a Multiband
Koch Fractal Monopole Antenna Ismahayati, Soh, R.Hadibah,G.A.E
Vandenbosch School of Computer and Communication Engineering
Universiti Malaysia Perlis (UniMAP) ,Perlis, MALAYSIA[8] B.
Mirzapour and H. R. Hassani, "Size reduction and bandwidth
enhancement of snowflake fractal antenna," Microwaves, Antennas
& Propagation, IET, vol. 2, pp. 180-187, 2008. [9] Fractales en
la red Bartolo Luque y Aida Aega, Ao 2002Antenas fractales y
funcionamiento
[10] M. N. A. Karim, M. K. A. Rahim, H. A. Majid, O. B. Ayop, M.
Abu, and F. Zubir, "Log periodic fractal Koch antenna for UHF band
applications," Progress in Electromagnetic Research (PIER), vol.
100, Fractales en la red Bartolo Luque y Aida Aega, Ao 2002Antenas
fractales y funcionamiento
pp. 201-218, 2010.[11] S. R. Best, "A discussion on the
significance of geometry in determining the resonant behavior of
fractal and other non-Euclidean wire antennas," Antennas and
Propagation Magazine, IEEE, vol. 45, pp. 9-28, 2003. [12] K. J.
Vinoy, J. K. Abraham, and V. K. Varadan, "On the relationship
between fractal dimension and the performance of multi-resonant
dipole antennas using Koch curves," Antennas and Propagation, IEEE
Transactions on, vol. 51, pp. 2296-2303, 2003.[13] Fractales en la
red Bartolo Luque y Aida Aega, Ao 2002Antenas fractales y
funcionamiento.[14]G. Marconi prmio nobel de fsica 1909.[15] B. B.
Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature,Freeman, 1983.
BIOGRAFA:
Jaime Rueda, naci en Quito-Ecuador el 31 de Diciembre de 1992.
Realiz sus estudios de escuela primaria y secundaria en la Unidad
Educativa Cristiano Verbo. Actualmente estudiante en la Escuela
Politcnica Nacional en la carrera de Ingeniera en Electrnica y
Telecomunicaciones. reas de inters: informtica y redes, electrnica
digital, telecomunicaciones.([email protected])
Alexander Vargas Nasner, naci en Quito-Ecuador el 24 de
septiembre de 1993. Finalizo sus estudios de escuela primaria y
secundaria en la Unidad educativa Paulo Sexto. En la actualidad se
encuentra cursando el quinto semestre de la carrera Electrnica y
Telecomunicaciones en La Escuela Politcnica
Nacional.([email protected])
Rolando Tutillo Len , naci en La Man-Ecuador el 11 de septiembre
de 1992. Finalizo sus estudios de la secundaria en instituto
tecnologico superior la man. En la actualidad se encuentra cursando
el quinto semestre de la carrera Electrnica y Telecomunicaciones en
La Escuela Politcnica Nacional. ([email protected])
Rodolfo Cisneros, naci en Guayaquil-Ecuador el 14 de Marzo de
1994. Realiz sus estudios secundarios en el Colegio Manuela
Caizares. Se gradu de Bachiller Fsico Matemtico en 2011.
Actualmente es estudiante en la Facultad de Elctrica y Electrnica
en la Escuela Politcnica Nacional. ([email protected])
![RDPR4-2010 [Modo de compatibilidad] · PDF file• Fractales. 2 Antenas Lineales ... Diseño GR-UPM S22=pérdidas de retorno ... Antenas rómbicas sobre Tierra Antenas en V Implantación](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5aa98f8e7f8b9a8b188d0700/rdpr4-2010-modo-de-compatibilidad-fractales-2-antenas-lineales-diseo-gr-upm.jpg)
