Antenas Microstrip Listo

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Antenas Microstrip Son antenas impresas, pertenecientes al grupo de las antenas planas. Son una extensin de la lnea de transmisin microstrip. Sus dimensiones se eligen de forma que el parche disipe la potencia en forma de radiacin. Se conciben por primera vez en los 50 aunque slo a partir de los 70 se trabaja activamente en ellas. En la actualidad podemos encontrarlas en estaciones de telefona, telfonos mviles, sistemas de radar e incluso comunicaciones satlite, sin olvidar su utilidad y aplicacin en biomedicina. Las antenas microstrip son baratas de construir gracias a su simple estructura. Estas antenas tambin son utilizadas en UHF ya que el tamao de las antenas es directamente proporcional al ancho de banda de la frecuencia de resonancia. Una sola antena microstrip puede tener una ganancia de 6-9dBi. Un array de estas antenas consigue mayores ganancias que una sola antena microstrip. La antena microstrip ms utilizada es la de parche rectangular .Esta antena es aproximadamente la mitad de la seccin de la longitud de onda de la lnea de transmisin de una microstrip rectangular. Una ventaja de estas antenas es la diversidad de polarizacin, pueden ser fcilmente diseadas para estar polarizadas en vertical, horizontal, circular derecha o circular izquierda. Esta antena es de banda estrecha y est fabricada cubriendo los elementos de la antena en un metal con sustrato dielctrico formando una superficie plana. Las formas ms comunes de los parches son cuadrados, rectangulares, circulares y elpticas pero es posible cualquier forma:

Estructura de las antenas Microstrip. Todas las antenas microstrip estn formadas bsicamente por tres partes: plano de masa, substrato dielctrico sin prdidas y parte radiante o parche, de dimensiones comparables a la longitud de onda, como puede verse en la figura.L= longitudW= anchurah=espesorConfiguracin en geometra rectangular

El substrato. Se encuentra entre el parche y el plano de masa y se trata de una lmina de material dielctrico cuya constante dielctrica suele variar entre 2 y 12. La eleccin del tipo de dielctrico depende de varios factores pero por lo general hay que restablecer un compromiso dependiendo de las especificaciones de la antena. Aumentado el espesor de la lmina y disminuyendo la constante dielctrica se obtienen resultados con una mejor eficiencia y mayor ancho banda. Sin embargo, al disminuir la constante dielctrica la antena tendr un tamao ms grande para una frecuencia de trabajo fijada que si utilizramos una constante dielctrica mayor. Si por el contrario el espesor es pequeo y la constante dielctrica elevada se obtendrn mayores acoplos (entre antenas si estas componen un array), pero se sacrifica ancho de banda y la antena presenta mayores prdidas hmicas. El substrato es generalmente no magntico. El parche. Es una metalizacin cuyo espesor debe ser despreciable en relacin a la longitud de onda, soliendo ser establecido entre 0.003 0 y 0.05 0. Existen diferentes geometras de parche y la frecuencia de radiacin fundamental de la antena (modos TM10 o TM01) depender de sus dimensiones. Normalmente el parche es de cobre. Plano de masa. Es simplemente una capa de metal que se encuentra en la parte inferior de la capa de sustrato y que consigue crear una condicin de plano conductor perfecto. La alimentacin de este tipo de antenas se puede realizar de diversas maneras, pero las ms utilizadas son mediante lnea de transmisin impresa, con cable coaxial, por ranura y por acoplo. Todos los parmetros en un parche rectangular de diseo de la antena (L,W,h, permitividad) controlan las propiedades de la antena: En primer lugar, la longitud del parcheLcontrola la frecuencia de resonancia.

En segundo lugar, la anchuraWcontrola la impedancia de entrada y el patrn de radiacin. Entre ms amplio sea el parche ms baja ser la impedancia de entrada.

La permitividadrdel sustrato controla la franja de campos. Baja permitividad genera mayor mrgenes y la radiacin por lo tanto es mejor. La disminucin de la permitividad tambin aumenta el ancho de banda de la antena. La eficiencia tambin se incrementa con un valor ms bajo para la permitividad. La impedancia de la antena aumenta con mayor permitividad.

La altura del substratohtambin controla el ancho de banda, el aumento de la altura aumenta el ancho de banda. El hecho de que el aumento de la altura de una antena de parche aumenta su ancho de banda puede ser entendido por recordar la regla general de que "una antena que ocupe ms espacio en un volumen esfrico tendr un ancho de banda ms amplio. Este es el mismo principio que se aplica al sealar que el aumento del grosor de una antena de dipolo aumenta su ancho de banda. El aumento de la altura tambin aumenta la eficiencia de la antena. El aumento de la altura induce a las ondas superficiales que viajan en el substrato.

Mtodos de alimentacin. Existen diferentes mtodos de alimentacin para una antena microstrip de forma que radie eficientemente en las frecuencias deseadas mediante un proceso de acoplamiento de impedancias. La seleccin de la tcnica de alimentacin ms adecuada viene determinada por varios factores, pero el ms importante a tener en cuenta es la eficiencia en la transferencia de potencia entre la estructura radiante y la estructura de alimentacin, existiendo una correspondencia de impedancias entre las dos. Todos los mtodos de alimentacin existentes se pueden agrupar en 3 categoras bien diferenciadas: alimentacin directa, alimentacin por proximidad y alimentacin por apertura. Alimentacin directa. Estos mtodos requieren de un contacto directo entre la estructura de alimentacin y la antena radiante. Los dos principales mtodos de alimentacin en esta categora son dos: alimentacin por microstrip y alimentacin por conector coaxial. La desventaja de estos mtodos es que no se puede optimizar por separado el esquema de alimentacin y la antena puesto que se trabaja en un mismo substrato as que debe hacerse un compromiso entre las caractersticas esperadas de radiacin y las caractersticas esperadas de la alimentacin. Alimentacin por microstrip. Este mtodo consiste en alimentar al radiador al conectarle directamente una lnea de microstrip (diseada para tener la impedancia caracterstica deseada). Este mtodo es el ms sencillo de realizar, sin embargo, el que peor eficiencia presenta en relacin al ancho de banda y acoplamiento. Existen varias formas de alimentar una antena por medio de microstrip: Existe el tipo de excitacin que consiste en alimentar el elemento radiante mediante una cinta metlica o microstrip en contacto con el borde del mismo. La variacin en la posicin de la lnea de microstrip en relacin con el parche generar un mayor o menos acoplamiento de impedancia.

Conexin directa de la lnea microstrip a la antena Alimentacin con microstrip por medio de inserciones, la profundidad de la insercin es la que dicta el acoplamiento de la impedancia.

Conexiones de lnea de microstrip con inserciones Cuando existe espacio entre la unin de la estructura radiante y el microstrip.

Alimentacin por medio de una cinta metlica en contacto con el borde de la zona no radiante.

Alimentacin por conector coaxial. Este mtodo consiste en hacer que el pin del cable coaxial alimente directamente al radiador, mientras que la parte negativa de ste se conecta a la tierra de la antena de microstrip. La impedancia depende de la posicin de la sonda coaxial en relacin con el radiador de tal forma que colocndola correctamente generar un mejor acoplamiento. Es uno de los mtodos ms comunes de alimentacin de antenas de microstrip, sin embargo, presenta un grado de complejidad puesto que el pin conductor del cable coaxial debe perforar el substrato y estar soldado a la antena para su correcto funcionamiento.

Alimentacin por proximidad. En este tipo de alimentacin no existe un contacto directo entre la alimentacin y el elemento radiante de la antena, su acoplamiento es electromagntico. En este mtodo se tiene al radiador sobre un substrato dielctrico y en la parte inferior de sta estructura se tiene una lnea de alimentacin sobre otro substrato dielctrico con un plano de tierra. Este mtodo tiene la ventaja que el radiador as como la estructura de alimentacin puede optimizarse por separado cuando se utilizan dos capas de substratos dielctricos: un substrato dielctrico para obtener las mejores caractersticas del radiador (substrato ms ancho con permitividades elctricas bajas) y de la alimentacin (substratos delgados y con permitividades elctricas altas).

Alimentacin por apertura. El mtodo por apertura presenta similitud con el de proximidad debido a que tambin utiliza dos substratos dielctricos, uno para el radiador y otro para la alimentacin de ste. La estructura de este mtodo es la siguiente: se tiene un radiador sobre un substrato dielctrico y sobre un plano de tierra compartido, seguido de otro substrato dielctrico (de la alimentacin) y finalmente una lnea de alimentacin en la parte inferior de toda la estructura. El plano de tierra tiene una apertura cuyas dimensiones y posicin influyen en la impedancia y por ende en el acoplamiento de la antena. Una ventaja con respecto a la alimentacin por proximidad es que en la alimentacin por apertura, al estar la lnea de alimentacin en la parte inferior y separada de la antena por el plano de tierra, la radiacin de esta es mnima en direccin de radiacin de la antena con lo que se evita que haya interferencias y polarizaciones cruzadas. Tipos de antenas Microstrip. Existen varios tipos de configuraciones de antenas microstrip, como son: antenas de parche microstrip, antenas microstrip traveling-wave y antenas microstrip de ranura. Antenas Microstrip de ranura. Las antenas microstrip de ranura, estn formadas por un substrato, en donde existe una lnea de alimentacin microstrip en una de sus caras y un plano de masa con una ranura en la otra. Antena rectangular microstrip de ranura Las antenas microstrip de ranura tienen la ventaja de ser capaces de obtener unos diagramas de radiacin direccionales o bidireccionales (radian a ambos lados de la ranura). El diagrama de radiacin direccional se consigue utilizando una placa de metal reflectora en uno de los lados de la ranura. Este tipo de antenas pueden producir polarizacin circular mediante la combinacin de conductores de tira y ranuras situadas a lo largo de los lados de la alimentacin microstrip. En la figura se representan las formas bsicas de ranura de las antenas con diferente estructura de alimentacin. Formas bsicas de ranura de antenas de circuito impreso. a) ranura rectangular con alimentacin microstrip. b) ranura rectangular de alimentacin coplanar. c) ranura circular en anillo con alimentacin microstrip. d) ranura circular en anillo con alimentacin coplanar. e) ranura rectangular en anillo. f) ranura afilada. Antenas microstrip de ranura rectangular. El tipo de antena rectangular posee en el plano de masa un corte en forma de ranura perpendicular a la tira conductora de la lnea microstrip, tal como se observa en la figura 1.

Figura 1. Antena parche con alimentacin por apertura Para una excitacin eficiente de la ranura, la cinta del conductor es cortocircuitada a travs del substrato dielctrico hasta el borde de la ranura como se puede observar en la Figura 2.

Figura 2. Microstrip terminado en cortocircuito Tambin es posible tener una excitacin eficiente de la ranura por medio de circuito abierto con la cinta del conductor terminando ms all del borde de la ranura como se muestra en la siguiente imagen, Figura 3.

Figura 3. Microstrip terminando en circuito abierto La longitud Lm de la cinta conductora de alimentacin del circuito abierto es aproximadamente un cuarto de la longitud de onda. Una colocacin centrada de la cinta microstrip respecto a la ranura de la antena tiene una resistencia de radiacin muy alta y una adaptacin con la red del sistema donde se desea trabajar requiera seguramente de la correspondencia entre la impedancia caracterstica de la antena y la cinta conductora de la alimentacin. Por otro lado, la configuracin del microstrip de alimentacin desplazado (Figura 4) respecto al centro de la ranura de la antena proporciona la adaptacin de la impedancia caracterstica de lnea, reduciendo la necesidad de la adaptacin de red e incrementando normalmente el ancho de banda.

Figura 4. Antena microstrip de ranura de alimentacin desplazada Las antenas microstrip de ranura rectangular se pueden diferenciar en dos categoras: antenas de ranura estrecha y de ranura ancha. Las ranuras estrechas son aquellas con su dimensin de anchura mucho ms pequea que su longitud a lo largo, por el contrario las antenas de ranura ancha poseen una anchura comparable a su longitud. Antena microstrip de ranura rectangular estrecha. La configuracin de la antena de ranura estrecha se puede ver representada en la Figura 2, con excitacin centrada a la ranura o representada en la Figura 4 con la alimentacin del microstrip desplazada del centro de la ranura. La impedancia de entrada consta de una combinacin en serie de resistencias a la radiacin y de un componente reactivo. La radiacin de la ranura se presupone que radia a la frecuencia de trabajo y de diseo de la antena, por lo que la parte reactiva de la impedancia de entrada es cero. La longitud resonante de una alimentacin centrada en la ranura es mayor que la longitud resonante de una alimentacin desplazada del centro de la ranura. Para constantes del dielctrico bajas, la longitud resonante en una antena con alimentacin desplazada respecto a la ranura vara entre 0.40 y 0.50 y depende del material del dielctrico, de la anchura de la ranura y de la localizacin del punto de alimentacin. Antenas microstrip de ranura rectangular ancha. Una ranura se define como ancha cuando su anchura es comparable con la longitud de la misma. Hablando de ventajas, una ranura con estas caractersticas posee un ancho de banda mayor, prxima al 10%, aunque cualitativamente hablando, el comportamiento es similar a una antena con ranura estrecha. Procedimiento de diseo. Existen diferentes aspectos a tener en cuenta para disear una antena de este tipo. Normalmente el objetivo del diseo es lograr una actuacin especfica de las caractersticas definidas en la antena para la frecuencia de trabajo requerida. La eleccin de materiales, las dimensiones y posicionamiento del microstrip, dimensiones del sustrato dielctrico, dimensiones de la ranura son aspectos que influyen directamente en la frecuencia de trabajo de la antena que se desea conseguir. Para conseguir una determinada impedancia de lnea para antenas de tira de alimentacin delgada, hay que tener en cuenta la altura del sustrato dielctrico, el valor de permitividad del material del mismo, y la anchura del microstrip.

La dimensin de la anchura de la ranura afecta directamente al ancho de banda.

La longitud de la ranura determina la frecuencia de radiacin.

Para una longitud de ranura fija aumentar la dimensin longitudinal del microstrip conlleva una disminucin de la frecuencia de resonancia, por el contrario reducir la longitud de la tira de alimentacin dar como resultado que la frecuencia de trabajo resonante suba.

Antenas de parche. Las antenas microstrip de parche se componen de un parche conductor de cualquier geometra plana situado en una de las caras del sustrato dielctrico y por la otra cara del dielctrico existe un plano de masa. En la prctica existen diferentes tipos de configuraciones de antenas parche, pero indudablemente la configuracin de la antena de parche ms simple es la rectangular. Procedimiento de diseo antenas parche rectangular. El primer paso en el diseo es elegir un sustrato dielctrico apropiado con un grosor adecuado. Una vez elegido habra que calcular el ancho del parche W a partir del grosor del dielctrico h y de la frecuencia de trabajo fr , empleando la siguiente frmula:

Dnde: c es la velocidad de la luz. fr es la frecuencia de trabajo. r es la permitividad del material del sustrato dielctrico. Lgicamente se pueden escoger otras dimensiones para la anchura del parche, pero si se escogen anchuras menores que la marcada por la frmula anterior, la eficiencia de radiacin sera menor mientras que si se elige una dimensin superior a la recomendada, la eficiencia sera mayor, pero podran aparecer distorsiones de campo para modos altos. El siguiente paso sera escoger la longitud del parche L, una vez conocidos la constante de permitividad del dielctrico r, la anchura de la antena W y la lnea de extensin l , calculada mediante las siguientes expresiones: L/h= 0,412.

Otro parmetro importante a la hora de disear la antena es la impedancia de entrada, la cual debera de ser lo ms precisa posible para poseer una unin perfecta entre el elemento de radiacin o parche y la alimentacin de la antena.

Anlisis de tipo de parche cuadrado.

Polarizacin: lineal, circular, dual. Genera altos niveles de contrapolar. Polarizacin dual o circular. Anlisis de tipo de parche circular.

Polarizacin: lineal, circular, dual. Genera altos niveles de contrapolar. Polarizacin dual o circular. Aproximacion: Diseo de parche circular.

Comparacin antenas de parche y antenas de ranura. Las antenas microstrip de parche son fciles de disear y fabricar, al igual que las antenas de ranura, y pueden tener diferentes formas geomtricas como parche: rectangular, circular, triangular, entre otros. Tambin, cambiando la posicin de la tira de alimentacin se puede lograr una polarizacin lineal o circular. Quizs, la gran ventaja de las antenas de parche sea la posibilidad de trabajar con doble frecuencia. Por otro lado, las antenas de ranura pueden producir radiacin unidireccional o bidireccional. A su vez, las antenas de ranura son menos sensibles a la tolerancias de fabricacin comparadas con las antenas de tipo parche. Principio de funcionamiento.

Hay muchos mtodos que analizan el funcionamiento de las antenas microstrip. Entre los ms comunes destaca el modelo de lnea de transmisin, el modelo cavidad y modelo de onda completa (que incluyen sobre todo ecuaciones integrales/mtodo de momento). El modelo de lnea de transmisin es la ms simple de todos y da la buena penetracin fsica pero es menos exacta.

El modelo de la cavidad es ms exacto y da la buena penetracin fsica pero es complejo en naturaleza. Los modelos de onda completa son extremadamente exactos, verstiles y pueden tratar elementos por separados, los rdenes finitos e infinitos, los elementos apilados y los elementos formados arbitrariamente. stos dan menos penetracin con respecto a los dos modelos anteriores y ms complejos en naturaleza.

Para explicar el funcionamiento se puede tomar como referencia una antena microstrip de parche rectangular.

Modelo de lnea de transmisin. En este modelo la antena parche se analiza de la misma forma que una lnea de transmisin microstrip. Tal y como se ve en la Figura 1, una lnea de transmisin consiste en un conductor separado por un dielctrico sobre un plano de masa.

Figura 1. Lnea de transmisin y sus lneas de campo elctrico. La distribucin de los campos elctricos en la lnea de transmisin son tpicamente como los que muestra la Figura 1. Efecto de Borde. El hecho de que en el parche rectangular las dimensiones de longitud L y ancho W sean finitas provoca que aparezcan los campos de borde conocidos tambin como fringing fields. La magnitud de estos campos depende de las dimensiones del parche, de la altura h y de la constante dielctrica r del substrato. En la Figura 3 se pueden observar los efectos de campo producidos a lo largo de los bordes de la longitud del parche, efecto que tambin se produce en los bordes del ancho. Tanto para una lnea microstrip como para una antena parche el conductor est entre dos substratos con dos constantes dielctricas diferentes, la del propio substrato y la del aire. Tal como muestra la Figura 1, muchas de las lneas de campo elctrico residen en el substrato pero tambin hay parte que se extienden por el aire. Dado que normalmente W/h >> 1 y r >1 hace que mayoritariamente las lneas de campo se concentren en el substrato. El hecho de que viajen ondas por el aire y por el substrato lleva a introducir el concepto de constante dielctrica efectiva rff. En esta constante se asume que el centro del conductor de la lnea o del parche es envuelto por un nico substrato tal y como se ve en la Figura 2. El valor de rff para una lnea que est entre aire y un substrato, estar comprendido en el rango 1 < rff < r. La constante dielctrica efectiva tambin vara en funcin de la frecuencia, pero en el caso de frecuencias bajas sta se mantiene constante.

Figura 2. Lnea de transmisin y sus lneas de campo elctrico Se puede extraer una aproximacin inicial del valor de la constante dielctrica efectiva, la cual tiene la siguiente forma:

Siendo vlida nicamente para cuando W/h > 1. Esta expresin necesita una correccin de dispersin para frecuencias superiores a los 8 GHz. Longitud efectiva, frecuencia de resonancia y ancho ptimo. Debido a los efectos de borde, el parche de la antena es elctricamente ms grande que sus verdaderas dimensiones fsicas. En la Figura 3 se ve como este efecto hace que las dimensiones L se incrementen un L por cada lado.

Figura 3. Efecto de la distribucin del campo elctrico. Este incremento L es una funcin que depende de la constante dielctrica efectiva (reff) y de la relacin del ancho con el grosor del dielctrico (W/h). Una aproximacin muy utilizada habitualmente es:L= 0.412. h.

Como la longitud L se ha extendido L, la longitud efectiva Leff, vendr dada por:

Leff es un parmetro muy importante en el diseo de una antena parche, ya que para que la antena radie en el modo fundamental TM010, la longitud efectiva tendr que ser igual a g/2, con:g=

Donde c es la velocidad de la luz, f es la frecuencia y reff es la constante dielctrica efectiva. De lo anterior se deduce que la frecuencia de resonancia de la antena para que funcione en el modo fundamental viene dada por:fr(010)=

Por otro lado, la anchura del parche W, no es un parmetro muy relevante a la hora de modificar la impedancia de entrada de la antena. Pese a ello se puede encontrar una buena aproximacin para obtener la mejor eficiencia de radiacin: Modelo circuital. El modelo circuital de un parche rectangular equivale a una lnea de transmisin de longitud L, la cual est cargada en sus extremos con una conductancia y una subsceptancia, tal y como se observa en la Figura 4. Estas impedancias representan las prdidas de radiacin, la capacidad de la discontinuidad y el circuito abierto. El parmetro Zo es la impedancia caracterstica de la lnea de transmisin de anchura W y longitud L. Figura 4. Antena rectangular y su circuito equivalente Modelo de cavidad. El modelo de cavidad trata la antena microstrip como una cavidad resonante. De esta forma se tienen en cuenta todos los modos de propagacin y no slo el que se propaga en la direccin longitudinal L como se considera en el modelo de lnea de transmisin. Descripcin. Una antena parche se puede aproximar por una cavidad formada por cuatro paredes magnticas y dos paredes elctricas tal como muestra la Figura 5. Figura 5. Aproximacin de la antena microstrip en el modelo de cavidad Para analizar los campos producidos en el interior de la cavidad hay que resolver la ecuacin de onda homognea, la cual est sujeta a las condiciones de contorno de los campos tangenciales:

Distribucin de campo en la cavidad (modos) De la aplicacin de las condiciones de contorno expuestas anteriormente en la ecuacin de onda resulta que en la cavidad slo pueden existir campos transversales magnticos (TM) a determinadas frecuencias de resonancia (modos) que cumplen:

fr (mnp) =

Donde h, L, W son respectivamente la altura del substrato, la longitud y el ancho del parche y n, m, p valen 0, 1, 2 dependiendo del modo. Considerando un parche rectangular cuyos parmetros cumplan que L > W > h, se puede deducir de la expresin anterior, que el modo con la frecuencia ms baja (modo fundamental) ser el modo TM010.fr(010)=

En la Figura 6 se pueden ver las distribuciones de los campos elctricos del modo TM010 en las paredes de la cavidad.

Figura 6. Campo elctrico en el modo TM010

El resultado para el modo TM010 se puede ver en la Figura 7 en la que se observa cmo las corrientes se distribuyen en el parche uniformemente en la direccin paralela a la longitud L, teniendo una intensidad mxima en el borde de sta.

Figura 7. Distribucin de corriente en un parche rectangular en el modo TM010

Otro de los modos interesantes de observar es el modo en el que las corrientes se distribuirn a lo largo del ancho del parche W. Este modo es el TM001, y su frecuencia de resonancia viene dada por la expresin:fr(001)=

La distribucin de los campos elctricos la podemos ver en la Figura 8. Esta distribucin es como la del modo fundamental, pero en lugar de tener el mnimo en la longitud del parche lo tiene en el ancho.

Figura 8. Campos elctricos en el modo TM001 En la Figura 9 se ve como quedaran las corrientes que circularan por el parche en el modo TM001. Estas van en la direccin paralela al ancho del parche W, teniendo intensidad mxima en los bordes de este.

Figura 8. Distribucin de corriente en un parche rectangular en el modo TM001 El modo de excitacin fundamental TM010 es el que se intenta conseguir en todos los diseos de antenas ya que da mxima radiacin en el plano normal a la estructura en su parte superior.

http://148.206.53.231/UAMI14443.pdfhttp://es.mashpedia.com/Antenahttp://e-archivo.uc3m.es/bitstream/10016/11119/1/PFC_Ruben_de_Salas_Corregidor.pdfhttp://lasantenitasdecris.blogspot.com/2008/05/antena.htmlhttp://academica-e.unavarra.es/bitstream/handle/2454/4806/577726.pdf?sequence=1http://www.upv.es/antenas/Documentos_PDF/Notas_clase/Antenas_microstrip.pdfhttp://www.urbe.edu/info-consultas/web-profesor/12697883/articulos/Radio%20Frecuencia/Antena.pdfhttp://sistemas-com.blogspot.com/2009/09/antena-patch-microstrip.htmlhttp://www.antenna-theory.com/antennas/patches/antenna.phphttp://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/hernandez_a_r/capitulo3.pdfhttp://www.ceset.unicamp.br/~leobravo/Especializ/3-5.pdfhttp://www.upv.es/antenas/Documentos_PDF/Transparencias_reducidas/Tema_9.pdfhttp://www.slideshare.net/lonely113/diseo-de-antena-microstriphttp://www.antenna-theory.com/spanish/antennas/patches/patch4.php