Antenna Presentation03

Isi Pembahasan Wek 3:

Elektromagnetika pada AntennaElektromagnetika pada Antenna

Solusi untuk antena elementarAntena hertz dipolAntena hertzdipolAntena hertzloop

MudrikAlaydrus,Univ.MercuBuana,2008 Presentasi3 1

Elektromagnetika pada Antena

Persamaan Maxwell dengan sinyal harmonisPersamaan Maxwelldengan sinyal harmonis

JEjHrrr +=

HjErr = HjE =

= Er

r0= Hr

Vektor Poynting (Daya persatuan luas)

)()()( tHtEtsrrr =

Dengan menggunakanengan menggunakan

{ } ( )tjtjtj eEeEeEtE +== *21Re)(

rrrr

{ } ( )1 rrrr2

{ } ( )tjtjtj eHeHeHtH +== *21Re)(

rrrr

MudrikAlaydrus,Univ.MercuBuana,2008 Presentasi3

( ) ( )tjtjtjtj eHeHeEeEts ++= **21

21)(

rrrrr ( ) ( )22

)(

{ } { }tjeHEHEts 2* Re21Re

21)( += rrrrr

Term yang kedua : daya persatuan luas berubah dengan waktu(daya reaktif) yang keluar dan masuk secara periodis(daya reaktif) yang keluar dan masuk secara periodis.Term ini tidak memberikan kontribusi pada transport energi.

Term yang pertama tak tergantung terhadap waktu, term ini adl.Termyangpertama tak tergantung terhadap waktu,termini adl.nilai tengah dari daya persatuan waktu di atas.Jika diintegralkan terhadap suatu luasan tertentu,maka akandidapatkan daya totalyangmenembus permukaan itu.

3MudrikAlaydrus,Univ.MercuBuana,2008 Presentasi3

permukaan tertutup(bisa fiktif) { } AdHEP

A

rrr = *Re21daya pancarantena

A

*

21 HES

rrr =vektorPoynting2

Contoh perhitungan: Gelombang elektromagnetikadi k b l k

zA2

A1

di kabel koax:

aeCE

jkz rr = 1 ae

ZCH

jkz rr = 1A2 Z

Hitunglah daya melalui A dan yang melalui A

4

Hitunglah daya melalui A1 dan yang melalui A2.


Jawab:aeCaeCHES

jkzjkz rrrrr *1* 11

==

aZaCHES 122

==

aC

S rr 21 11= zaZS 22

221111 CC ==

1

21

21 1

211

21

Az

Az dAZ

CadAa

ZC

P rrA1

0121

2

21 == adAaZ

CP z

rrA22 2 ZA


Solusi Persamaan Maxwell

Untuk mempermudah pesolusian persamaan Maxwellyangsangatp p p y g gKompleks ini,digunakan bantuan tiga buah besaran fiktif

potensial listrik skalar (electric skalar potential)

FrAr potensial listrik vektor (elecric vector potential), dan

potensial magnetis vektor (magnetic vector potential)

1

Jika hanya ada Jr

0= Hr AH rr = 1

Dan dengan bantuan persamaan Maxwell kedua =+ AjE rrDan dengan bantuan persamaan Maxwell kedua + AjE

danJAArrr =+ 22 Aj

r= 1

6

j MudrikAlaydrus,Univ.MercuBuana,2008 Presentasi3

Untuk kelengkapan analisa kita akan memperkenalkan sumber

Jika hanya ada arus magnetis

Untuk kelengkapan analisa,kita akan memperkenalkan sumberarus magnetis

Mr

yang merupakan besaran fiktif,

MHjEHjErrrrr ==

Dengan definisi untuk potensial listrik vektor Fr

FErr =

1

MFFrrr =+ 22


JAkArrr + 22 kd

Persamaan diferensial

JAkA =+ 22 =kdengan

Memiliki Solusi :

Jika dimiliki arus yangterdistribusi di suatu volumetertentu

( ) ( ) ''

'4

'

dverJrArrjk

=

rrrrrr

rr 'dv 'rr rr '4 rrV

'rr rr

z

x y

4.8MudrikAlaydrus,Univ.MercuBuana,2008 Presentasi3

Jika dimiliki arus yangterdistribusi di suatu bidang tertentu

( ) ( ) '''' dJdJ rrrrd ( ) ( ) '''' darJdvrJ S = rr

( ) ( )= rrjk

S daerJrA '''rrrr

rrdengan

rr

'rr rr( ) = A darrrA '4 rr'da

'rrrr

Jika dimiliki arus yangterdistribusi sepanjang garis tertentu

( ) ( ) ( ) ''''' dlIdJ rrrrrd ( ) ( ) ( ) ''''' dlrarIdvrJ l = rrrr

( ) ( ) 'k rrdengan 'rr rr

r'dl

( ) ( ) ( ) ''

''4

'

dlrr

erarIrAL

rrjkl =

rr

rrrrrrr

rr'rr


( )rA rr disebut juga potensial terretardasi,karena efek dari sumber arus yang menyebabkannya didapatkankarena efek dari sumber arus yangmenyebabkannya didapatkansetelah selang waktu tertentu,Yaitu pergeseran phasa

rr

Atau keterlambatan waktu

'rrk rr

crr

rrrrrrk

oooo ''

'' rrrrrrrr ===

cJikadimilikibeberapasumberarusyangmempunyaijarakberbedaketitikpengamatan,makakonstribusinyaakanberbedabeda,shg.p g , y , gsepertiyangakankitalihatnantiakandibentukberbagaimacampolapancar(diagramradiasi)


Aplikasi IntegralRadiasi pada Dipol Hertz

Dipol Hertz ini diletakkan di titik asal sehinggaP

rrDipol Hertzini diletakkan di titik asal,sehingga

I konstan dan

0'=rrl ara

rrr =)'(Dipol Hertz

I konstan dan zl ara )(

Hertz

( ) ( ) ( )

==jkrrrjk

l dleaIdlerarIrA ''''' rrrrrr

rr ( ) lzL dlraIdlrrrA 4'4 rr dengan mengandaikan 0l

( ) zzzjkr

aAar

elIrA rrrr ==

4


AHrr =

1 Hj

Err =

1Dengan dan

Medanmagnetdan listrik dipol Hertzadalah

e jkrr 11

aHare

rjklIH rr

r =

+= sin141

+

+

=

ar

er

jklIE

r

jkr rr cos

142

1 2

++

a

re

rrjkklI

jE

jkr rsin141 2

2

Secara umum medan magnetdan listrik dari dipol Hertz(struktur antena yangpaling sederhana) ini sangatlah kompleks

4.12

palingsederhana)ini,sangatlah kompleks


Near Field region:r yangsangat kecil,shg.berlaku danjk

r>>1

rrr111

23 >>>>

arelIH

jkr rr =

sin41

2

( ) aare

jlIE r

jkr rrr +=

sincos2141

3

vektorPoynting Besaranimajiner

( )( ) ( ) aaarjlIS r rrrr +

= sinsincos211

41

21

5

2

{ } 0Re SP rsehingga4.13

{ } 0Re SPMudrikAlaydrus,Univ.MercuBuana,2008 Presentasi3

Far Field region:r yang sangat besar shg berlaku danjk

Vektor Poynting untuk farfield

HESrrr

*1

( ) ( ) alIkZaHZaHaHZHES

rrrr 22* sin11112

===

=

( ) ( ) roroo arlIZaHZaHaHZ sin4222 === Dayayangdipancarkan { } adSP rr = Rey y g p { } adSP

ARe

dr sin d ddrad sin2=r

r sin

Dipol Hertz d

d

4.15

r d


rro addrarlIkZP rr

sinsin1

421 2

2

0 0

2

= ( )

122klIZP o =

Fungsi direktivitas Direktivitas( ) 2sin23, =D 5,1=oD

z 1.5d

1

0.5

xy

d0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5

0

4.16

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5


Lebar beam(beamwidth)

Fungsi direktivitas maksimal pada 02 901sin == Fungsidirektivitasmaksimalpada 901sin == dan menjadi pada pada

02 0%50%50

2 452/1sin == PP jadi beam width dipole Hertz : 90o.

resistansiradiasi

dengan dRIP21=dengan radRIP 2

( )ol

lklIZ 222

22

22

oorad Z

lZII

PR2

22 32

612

22

====


Aplikasi IntegralRadiasi pada LoopHertz

PPz

PP

y

I

x

y


Far field region:

HekaIHjkr rrr i2

2

aHa

rekaIH rr == sin

42

aHZErr = aHZE o

Ketergantungan terhadap jarak dan sudut pada loop Hertz samadengan pada dipol Hertz, tetapi polaritasnya sekarang horisontal.

Daya pancar: ( ) 24 IakZP =Daya pancar: ( )12

IakZP o=

Resistansiradiasi: ( )4

542 3

86

2

=== aZakZ

IPR oor

4.19


Documents

Antenna Presentation03