ANTIDERIVADAS E INTEGRALES INMEDIATAS

I. Determinar una anti derivada de las siguientes funciones:

1) f ( x )=4 x5

2) f ( z )=7 z6+3

3) f (t )=sec2t

4) f (θ )=θ+θ2

√θ

II. Calcule las siguientes integrales:

1) ∫3 x √1−2x2dx

Solución:

Aplicando integración por sustitución: Haciendo t=1−2 x2

Derivando d t=−4 xdx→dx=−dt4 x

Reemplazando en la integral:

I=∫3 x√1−2 x2d x

Entonces al reemplazar queda así:

I=∫3 x√ t (−dt4 x

)

2) ∫ x2(3 x3+15)3dx

3) ∫ 3√5 x−4 dx

4) ∫ x2

4√ x3−3dx

5) ∫3 xn−1(5+2 xn)1 /2dx

6) ∫(4−x2 /3)3dx

7) ∫¿¿¿¿

8) ∫ x4

√5x5+8dx

9) ∫( √xx

¿−33√x x+7)dx ¿

10)∫ x (7 x2+12)3 /2dx

11)∫√x (x32+7)

52dx

12)∫ x3+5x2−4x2 dx

13)∫ (x+3)(x¿¿2+6 x )1/3 dx ¿

14)∫√x2−2 x4dx

15)∫ x3

x8+1dx

16)∫ du

u√u2−1

17)∫ x5 √1−x3dx

18)∫6 x √3x2+5dx

19)∫ x

4 x2+1dx

20)∫ x2 √x3+5dx

21)∫ x1 /3 √x4 /3−1dx

22)∫ x2

√ x3+13dx

23)∫ x

(3 x2+4 )3dx

24)∫ (x+1)x2+2x+3

dx

25)∫ dx

√ x (1+ x)

26)∫ dx

x √x2−1

27)∫(2− 3√x¿)3dx ¿

28)∫ t+2t 2

√tdt

29)∫ [x2¿

+1

(3 x )2]dx¿

30)∫(1+1t )

3

( 1t 2

)dt