138

Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

������������������� ��������������

����������������� ��

� � ��������

����� � �����������������

�������������������

�������������������

���� ������������

������ ���������� ������������

�������� �������������� ����

�����������������������������

Page 2: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

1

���������������� ��� �� �� �� ����� �� �� �� ����� �� ��� ���� �� ��� ���������

�� � � ���� � �� � � ������ ��� ��� ����� ���� ������� ���� ���� ������

��������� ��� ���������� !� � ��"������ ��������� ���� �������#�� � �

� ��"�� � � ��� ��������� ����� �� ������� �� ��������� !������� ��

��� ��������������� ����� �!��������� ����������������������������������

� ��� ������#��� ����������������������� ������������

$���������� ���� ������������� �������������������������� �����������

��������� �� ������������� �������"��������� ��������� � � �������

%� �� &�� ������������ ���� ������ �� �� �� ��� '()!� )('!� *()� � �� )(*� � �� �

�������� �� � � ���� � ��"��� �� ������ ������ +�� � �� ,�� ��-�� � ��

� ������#��� ������� ��������������"�������

�� �����./0�123�45�6/27�6/0727�27�64�89070:6�6/0�6/049;�45�6/0�<276=9>2:?�5=:@624:�1:<�

64�188A;�26�64�6/0�76=<;�45�6/0�8A1:19�6/900�>4<;�894>A03��B490�890@270A;!�C0�

<0D0A48�1:�1A?4926/3�1:<�238A030:6�26�549�6/0�@1A@=A1624:�45�6/0�0E81:724:�45�

6/16� 5=:@624:�� ./0:!� C0� 76=<;� 6/0� <;:132@7� 45� 4=9� 7;7603�>;� 52:<2:?� 6/0�

5132A207� 45� 80924<2@� 49>267� 1:<� >;� 89070:62:?� 6/029� 761>2A26;� 6/94=?/� 1�

7;38A0@62@�31882:?�34<0A���

F 0�76=<;�>46/�6/0�@29@=A19�1:<�0AA2862@�8A1:19�6/900�>4<;�894>A03!�177=32:?�

6/16�1:�1760942<�27�34D2:?�=:<09�6/0�?91D261624:1A�8096=>1624:�45�G=82609��F 0�

2:D0762?160�6/0�'()!�)('!�*()�1:<�)(*�9074:1:@07�>;�0E81:<2:?�6/0�<276=9>2:?�

5=:@624:� 2:� 1� 709207�=8� 64� +6/� 1:<� ,6/� 49<09� 1:<� 76160�6/0�<255090:@07�6/16�

19270��

Page 3: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI
Page 4: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

3

�������� !

������������������������������������������������������������������������������������������������������"

�����������������������������������������������������������������������������������������������������#

� �������������������������� ���!��"��#����������������������������������$%

)�) ���� �������������� ���������"����������������������������������������)+ )�' H���� ������ ������������������������������������������������������������������������������), )�* I������������������������������������������������������������������������������������������)J )�+ K� �����������L���� � ������������������������������������������������������������'M

$ %�& '(������)������*���������������������������������������������������������������&&

'�) N�� �������������������������������������������������������������������������������������������'' '�' $���������%� � � ������������������������������������������������������������������'* '�* O������� ���������� � �����"����P0?0:<90���������������������������', '�+ O������� ���������� ������� ����H�����������������������������������������*' '�Q R���������������� ������ �������������R���� �������������������������*, '�, S����������������%� � � ��� ������������������������������������������������*T '�U V ��� -��������������������������%� � � ��������������������������+M

+ ,�& �-��!��!��.-��!�'�������������������������������������������������������������%&

*�) N�� �������������������������������������������������������������������������������������������+' *�' O� � ��������W����������� ����� � ������� �� �������� ����+' *�* $���������X132A64:������������������������������������������������������������������+* *�*�) H ���� ��������� � �������������������������������������������������������������++ *�*�' N������ ������������������� �������������������������������������������++

*�+ $���������� � ������������������� �������� ��������������������������+Q *�+�) V������������� �����������������������������������������������������������������+Q *�+�)�) $� �� ��� ��� ������� �����������������������������������������������+Q

*�+�' N��������������� �������������������������������������������������������������+, *�+�'�) $��� � � ����� ��������L�&���������-������ ������������+,

/ 0��! !��!���-�-����-��1��������#'����(��'����������������������������%#

+�) N�� �������������������������������������������������������������������������������������������+U +�' ������������'()�����������������������������������������������������������������������������+U +�'�) O������� �������������+����-���������������������������������������������+U +�'�' O������� �������������,����-���������������������������������������������+J +�'�* �������� � �����������������������������������������������������������������������Q'

+�* ������������)('�����������������������������������������������������������������������������Q* +�*�) O������� �������������+����-���������������������������������������������Q* +�*�' O������� �������������,����-���������������������������������������������QQ +�*�* �������� � �����������������������������������������������������������������������Q,

+�+ ������������*()�����������������������������������������������������������������������������QU +�+�) O������� �������������+����-���������������������������������������������QU +�+�' O������� �������������,����-���������������������������������������������QJ +�+�* �������� � �����������������������������������������������������������������������,M

+�Q ������������)(*�����������������������������������������������������������������������������,) +�Q�) O������� �������������+����-���������������������������������������������,) +�Q�' O������� �������������,����-���������������������������������������������,* +�Q�* �������� � �����������������������������������������������������������������������,+

2 0�������-��!���-�-����-��1��������#'����(��'������������������������'"

Page 5: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

4

Q�) N�� �������������������������������������������������������������������������������������������,Q Q�' ������������'()�����������������������������������������������������������������������������,Q Q�'�) O������� �������������+����-���������������������������������������������,Q Q�'�' O������� �������������,����-���������������������������������������������,T Q�'�* �������� � �����������������������������������������������������������������������U*

Q�* ������������)('�����������������������������������������������������������������������������U* Q�*�) O������� �������������+����-���������������������������������������������U+ Q�*�' O������� �������������,����-���������������������������������������������UT Q�*�* �������� � �����������������������������������������������������������������������T'

Q�+ ������������*()�����������������������������������������������������������������������������T* Q�+�) O������� �������������+����-���������������������������������������������T* Q�+�' O������� �������������,����-���������������������������������������������T, Q�+�* �������� � �����������������������������������������������������������������������TT

Q�Q ������������)(*�����������������������������������������������������������������������������TJ Q�Q�) O������� �������������+����-���������������������������������������������TJ Q�Q�' O������� �������������,����-���������������������������������������������J* Q�Q�* �������� � �����������������������������������������������������������������������JJ

3 & �-��(��������������������������������������������������������������������������������$((

���(��������������������������������������������������������������������������������������������$($

4�1������5�������������������������������������������������������������������������������������$)"

Page 6: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

5

���������&�� ������������ � �#���� ���"� �� ������ ����� ���� -���-� ���� ��� ����"�

������ ���!� ����� ���#���� ��� �������� � ���� ������ ������� ���

���������� !����������� �������"���������������������������%� ��� ��

�� ����"��� ������������ ����&����� ��K� �����!����������� �������

-�������������Y29ZC44<������ � ��������� ����������������������

������������������[��

H������� ����� ���!������� � ������������ � ��������#�� �����������

������������� ������� ���� ������ �� �������� �������� � �� � ��� �� ����

"� �-� � ������� ������� N������ � ��������� ���������� ���� -�������

���� �����"������� ������ �����������-���-������ ����������� ����"�

���� ����������� ���� � �� ��� �����"��"����!������ ��"��� ����"��

������������������������� ������������ �� ������������ ����������

��������� ��

������������ �� �� ������� ��� ������� �������� ���������������

�� � � ���� \<276=9>2:?� 5=:@624:]!� ���� ���� � � � ������� � ��� ���

��������������������� ������������������������ ������������ �������

���� �� �"�� ������ �������� �� ����������� ������� ��������� ^���!� �

��������X132A64:� ���� �����"������� ����� ��������� � ��� �������� �

�� � � ������ ������ � �"�� �������� �� �� ����� � ���� � ��"�� ���� ���

��������� �� � � ����� $� ����� � �� � ���� �� ���� �������� � � �� ����

��������������������� ��������������������

I � -��������� � � ������ �� ������� � ������ ����� ��� ���������

�� ������ ���� ����������"�� � ��� �� ����� ���� ������� ����� ���

������ !� � � � ����������� ���� � ������� �� ������ ���� � � ������ � �

�����������"�� �� � ��� ����� ��� ��� ����� ���� ��� ����� ^��� !� � �

������_���������� ����� � ��"�� ������������������������� � � ����

� ��������� ����������������� �����������H����!�� �� ������������ �

������������� ������� � ��

������������� !�� � ������"���������������� �������"���"��� ���

��� %� � � �� � � ��������� ����� ����������"�� '()!� )('!� *()� � �� )(*�� I �

�������������������������������������������!�� ����"����������� �����

������ �������� �� � �� � � � ����������� ������������ ���������� ����

������������ ����!� ��� ������ � �� �� ������������������������� �������

�����-���-����������� ����� ����

Page 7: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI
Page 8: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

7

���������

����*+,*-��.,/ !

$��������������������������������� ��"�� �������� ��������� �� ������

��*,*-��.,/ !!��"���� ��������������"����������� ������� ���� -"�

��������"� �������� �� ������ ����� #��� ������ �� ����������� ������

������� ����������� -"������ ���� ���� �������������� ������������

� ��"�� ������� ���

$��"� ������- ���������� �)�������� �'�����#� ��������������

� 1 212 2

ˆr

Gm mF e

r� �

��

� \M�)]�

�����3)� � ��3'� ��� ��#�� ���� �"�� �������!� 9� � �� -"� ����� ���� �!� ˆre �

�� ���� ����� ����� � ��� ��� ��� � )� ���� ��� � '� � �� `� � �� ���� ���

� �����������-��!������ ��� ����������`a\,�,UMbM�MMQ]�)MLT�@3*�7L'?3L)����

��,���+ ��*�,*-012314

&�012314�� �"���������-������������ ��������������� ����(�

)� &���� ���������"�� ����������������������������c��������� ���� �

������_����

'� H���� ����������������������������� ������������� ������������

����c������ �� �������������������

*� H �������� ��������������������������� ������"��� �������c����

�� �� ����� ������"����������������� -������������������������

[� ��"������������ ����������������-�� �� ������������������ )!�H)�

� �� '!�H'!� �������� !������(�

�3 31 22 2

1 2

a aT T

� � \M�']�

�- 5�,676,*-89:49;:1

&����#���� �<�7=7��+ ,*- 89:49;:1� ���� -������!� ���� �����"�� �� �

�"��� � :� �� �������� -������� ����� �� ��-��� ��� ����� ���� ����������

����� ������ d)!e !d:!� ����� :� �� �� ��� ������� ���� � ����� ����� �� ����

������ �����&��-������� ��������"����������� �������������������������

�� ����������!������������������������ ����� ��d2��� �� �-���� ��� -"�

������\H ��d2��� �������� ������ ������������������ ����]�

Page 9: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

8

� ( 1,..., )jj j

d T TQ j n

dt q q

� � � �� �� � �� � � �� � � �� �� � �

� \M�*]�

������

�2

1

12

N

i ii

T m�

�� � \M�+]�

�������������� ����������� �����

&�� -������� � ���� P1?91:?0� ���� �� ������ \M�*]� ���"���� �� � �� ������

������������������������� iF���

�������������������������������������

iF���

���������� �� ������ ����!��� �����������������

� ˆˆ ˆi

i i i

V V VF i j k

x y z� �� � �

� � � �� �� � ��

���

� \M�Q]�

���������������

� 1 1 1 2( , , , ,..., )NV V x y z x z� � \M�,]�

�� �������� ���������������������������

$� 7- 5�,676 89:49;:1� \M�U]� �� �� �������� ���� �����������

����� �������� ��� ��������� ��������������

� 1 1( ,..., , ,..., , )n nL L q q q q t� � � � \M�U]�

� 0 ( 1,..., )j j

d L Lj n

dt q q

� � � �� �� � �� � � �� � � �� �� � �

� \M�T]�

������

� L T V� � � \M�J]�

&�� -������� \M�T]� �� �� ��� �<�7=7��+ ,*- 89:49;:1� �� � ��� ��������

����-������ ����"��

�<�7=7��+,*->9? @3AB;

&�� �� �������� -������� ���� P1?91:?0� �� �� :� �� �������� -������� ����� ��

��-��� ��� ����� ���� d2�� I � ���� �� ��� ������� ��� � �� �� � �"��� � ':�

�� ��������-������������� ��-����������� ������ ������d2!�82��&��#����

����������

�1

n

i ii

H p q L�

� �� � � \M�)M]�

Page 10: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

9

����� ������#� ��7- 5�,676,*->9? @3AB;(�

� 1 1( , , ,..., , )n nH q q p p t � \M�))]�

&�� � � ����� -������� �����"�� �� � �"��� � ':� �� �������� -�������

��������-������������������������������ ������� ������������������

� �������#��� ��C! * �CD+�<�7=7��+E�<�7=7��+>9? @3AB;��

� ( 1,..., )i

i

ii

Hq

pi n

Hp

q

� � �� ���

� �� ��� �

� \M�)']�

� ��������

�H Lt t

� �� �

� ����� \M�)*]�

�-�FG�C,�C�+H*��!G�7��+,6+ 6�! �CE+>9? @3AB;

&��-�������\M�)']������"��� ��� ��"��������������

i ijj

i ijj

Hq

p

Hp

q

��

�� �

� �������

������������������������

�0

0jiji

iji

j

Hqq

p Hp

��

�� �� ��� �� � � �� � �� � � �� �� � � �� ���

�� �������

�O����������������������� �������������������������-���

�2n

q n

p n n

��

��

� �

� ��

� �

� � �� ������

���-�������(0.15)�������� ��

�H��

� ����

� ��

� � ������

����� !�a)!':�� ��f ���� ��� ������� �����':�E�':���� � �

Page 11: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

10

�0

0I

I� �

� � � ��� � �������

������(����������� ��������� �� ����:�E�:���� � ���������� �

� 0 0, , ( , 1, )ij ij ijI i j n�� � � �

�������� ��&���� � ��������#� ��FI !C!+,6+7-�FG�C,�CE+J*�E+��

�!KC.G6LB@MMB;

&��#���� ��� !KC.G6 LB@MMB; �"�� ��� ������ �� ������ O� � �� g� ���

� ���� ��

� [ , ] .i i i i

A B A BA B

q p p q� � � �

� �� � � �

� �������

�-7,5N��! ,/ 76��I/ �7*��*FI!+ 7� !-,� *�! �!��G,* �! 5

7-7,E�!,!

^�������� ��� -�������X132A64:� (0.17)� ���� ������ ����n �� ����� ����� ��

�������� �����"���

� ����.� ��� �� � � ��� ���

&���������(0.20)����������#������ �������������������������������#� ��

76��I* �7*��*FI!+ � �� �� �� �� � ����#��� ����� ���� �� ���� ����"� ������

����X132A64:!� ��"�

� � �0 00

0� � � � ���� � �

�� ���

� � � � � �� ��� � � �� ��� ���

�������������M������������ ���������� ���� ���������#� �����������

�������� �� 0�� ��O������(0.21)������������!� ��"������ � ����� ���� ���!�

������� ����"��������������

� 0H��

� ���� ���

�� ��� ��

������� � � ��� � �������� �� S ������� ��"� ������ ���� �����"�� � �

����"�����"��� ������������ ���� ���������"��� �����2n �-�������(0.22)��

I���"���� ���������������� ��������������������������������� �!�

� � � � �0t t� � �� � �� � � ��� ���

����� ��� �� � � ������ ����������� ���� �� �� ������!� ������������ �� � ������

�� ���� � ��$��� � � ����������(0.23)�� ��"������-�������(0.17)��O��

Page 12: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

11

���� � �������� ���� (0.23)� � �� � ��"-���� ���� (0.17)� �"��� ��� ��� �����

�������� �!�� � ������ ����������������� �� �������� ���"�������������

�� � � ���!�� ������������ �������"��� �

�2

0

H� �� �� �� �

� �� ��

� � � �� �� � � ��� ���

&��\M�'+]������"��� ��� ��"��������������

� � = A�� � ��� ���

&���� � ������ ���

� A =�S � ��� ��

������� �� �� �� ��� � �� ��� ������������ ������ � ��O� �� �� �� �����������

��� � ���������� ��

�2

0

HS�� � �� �

� ��� � �� ��

� ��� ��

&� ��� � �� � �� �� S ������� ���� ��� � ��� N����� ��� ��������

� �2

0H � �� �� � � ��� �������������������������������� ��(0.20)!������ � ��O�

� �� �������� �� ����� � ���!� �� �� �� �������� ����H������� �������� ��

�� ��K�!���C5�-7,!ND+!� ��� �������� ����������"��������-�������(0.24)�

�� ���� ��������&���� � ���

� � � � �expt t�Z A � ��� ���

�� ���� ������������� � ���"��������(0.24)!��� ��������������"���

� � �0 �Z I � ��� ���

� �������"������(0.24)����� �� ����������

� � � � � � �0t t�� Z � � �������

����������������������� ��(0.20)��� ���� ��������� ���� ��� ������� ��

������������������������ � ����������� �� ����������� ����������������

��� ������ !� � � -��#���� ��� ����� ���� ���������� �� ���� S ������� ��"�

��� � ����$�� � ����������-������������� ��

� det 0�� �A I � �������

� ����������(0.26)�� �������

� det det� �� � �A I A I � ���� ��

O�������������� �� ���������������� � ���� ���h��� ��� ���������������!�

�� ������S ������� ������� ������������������� ���#"�� ��������������!��

Page 13: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

12

�� � S ������� ��� ������ � � ��� �� �� ��� ���� � � ������ �����������

��� ����� �� ������ � �������� ���$� �� ���� �� � �� � ���������� �� �

�� �� ��� ����� �������� �� (0.20)� �� ������ ��� ���� �� �� ��� ���������� ����

��� � � �� � � ������ ���� �� �� ����� ������ ���� �� ������ H��� ��� �����

�������� ���� ����������������O��"������ � ������ ���� �� �����!�����

��� ��������������������� � ���

� 1 i� � �� � �

������� ������"� �� ������������!�����

��

2

3

4

,

,

.

i

i

i

� � �

� � �

� � �

� �

� � �

� � �

$�"� �-��� ������� ������� �����������������#� ����K!J�CE!7,5N��!��

�� ������� � ������ ���"������ �!������ � ���������"����������������!�

������������ ����� ����� ���������� ����� ����� ��������� ������� � !�

�� - �������� ��� �������� �������� ���������!� �� �� ��� ���� ����� ���

����������

� 1 2i i� � � �� � � �

� ��

� 1 2� � � �� � � �

������ ��� �� ������ �������� ���� ����� �������� ��� ����� �������� ��

�� ���� � ��� ����������������� �� �������#� ���GG��F,�C�76��I*!� ���

����"������������� �� �� ����� �������#� ��-F��P*G�C�76��I*��

�7-�FG�C,�CE7- NEC6

$��� ���� �� � �� � ���������� �� ��� ��� ������������ ��� ��������

� ( , )t� � �� � ��� � � �������

�� �������� ��������� ��-�����������(0.33)�� �� ��"���������������

� [ , ]� � ��� � � �� � � �������

O���� ���

� M�

�� �

���

��

�� �������

��� �L������������i ���� ��"���� � ������� ��� �����"�(0.33)��&���������

(0.34)�������� ���

Page 14: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

13

� M � �� � ��� �� � � � � ������

����������������������

� �� �� � � � ������

$� ����� (0.37)� �����#� �� 7-�FG�C,�CE 7- NEC6 � �� ��� ��� ��� ���� ���

� ��"���������#��� ��7-�FG�C,�C*IFI !C�+�

�!,!7C�-EC! * �C= ��,!7�6�!,�7�= Q�� D,���!7- 5�,676

^���������� �� ������"������� � ���������� ������"��� ��� �����"�

����� ������� ���� ����� �����!� ����������"�� �� ������ � ��������

�"������"���!������ �������������

� 2 2 ( , , )i iF F q P t� � \M�*T]�

H������ ���������� ��� �������� ��� ��

2

2

ii

ii

Fp

q

FQ

P

� � �� ��

� ���� �

� \M�*J]�

�����������

�2

2det 0i j

Fq P�

� �

� \M�+M]�

Page 15: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

14

� �������������������������� ���!��"��#������

$�$ �������5���� �-��1����������'��"�����(��'�H�� ������ � ���� �"�� �������� �� �� ����� ��� ���"����� ������������

������ � ��� &����� �� K� ������� O����� ��� ������� �� �"��

��� ���� � #��!� ��� ������ ����"�� �� ����� ��� ���� � �� � �������� ��-��

���� �������� �� ��� ��� ����� � ������ �� ��-�� ���� j"��� � \M�)]�� ����

�� ��� � �� �"��� � �����"�� � � ������������ ��� ����� ����

����������� �� ����� � �� ���������� ����� ���� ������� ���� ���� �"��

�������!� �����"���� ����� ������������� ���������� �� �"��� ����� �

�� �"���� �������� ��� �� &�� ��������� ���� ������ �������� �����"�� � �

�����������"������� � � ���������"��� ������"�����������

I���"�� �"�� ��� � !� ����� 1P��

�� �� 2P���

��� ��#�� 1m �� �� 2m !� �������� !� � �

���� � ��������"���������������������j"��� ��N�������������������

���� �������������� ��������� ��"��� � � �����!���������������������

��� ������ ������ � �� ����� \d)!d']� ��� ���������� ����� ������ ����

� ���� ����������^����k�� ���� ���� -"���������������# ������ 1P��

!� 2P���

� ����� ��������������� ���� � �������^���� 1r��� �� 2r

���� ��������������"��

�������� ���������������# ���

����� 1:� �� � ��� ��� ������� �� �� ����� ���� �� ���� ��� ���� ����������

���� ��������

Page 16: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

15

�I ����"�������� � �����������(�

� 2 1r R R� �� ��

� ������

� 1 1 2 2

1 2

m R m RR

m m�

��

� ��

� ��� ��

� 11

1 2

mR R r

m m� �

� � �� ������

� 12

1 2

mR R r

m m� �

� � �� ������

� 21

1 2

mr r

m m� �

�� �

� ������

� 12

1 2

mr r

m m� �

�� �

� �����

H�� �����"��������������3'�������������3)��O����� ����������� �

������������ ��� ������ � ������ � � ������� ������� ��� � � �������

� � ���������� ����� [������ �� 2 1r R R� ��� ���� �� �� ������������ �� �� �����

\M�)]!�������

�2

2 3 0ddt r

�� �r r

� �����

����� 1 2( )G m m� � � ��O������ ������������������� ��������� ������ �����

-������� �������� ���� 4 �� ��� -����� (1.7)� ������ 0! ���r r !� ����

��������� ����� �� ��� ��������

� ! ��r r h � ������

��������R�� ���� ��������������� ��� � , �r r �� �������#� ������� ��������� �

\���������� ��� ����� � ��# �]� ���� ������ ����� N������ � � , �r r ��������� ��

���� � ���� ����� �����!� ���� �� �� ������ ���� ������� � /!� �� �� ������� � �

�������������������� ����� ����������������� �����^���!����#��������

������������� ������\9!��]������������������H����������������������� �

�� ��2h r "� � ���

I���"��������������3'��� ��� ��������������� ��6��H����������������6�

����������������� ������ \9!��]!� ��� ����������������� 6l�6������������ ����

Page 17: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

16

����� ������ ������ ���-�� \9l�9!� �l��]�� $� ������ � ���� � �"���� ���

������ ����� ���� ��� ���

� 21 1( )sin

2 2r r r r� � �" �"# $ � $ � ������

%� ����� �����6�� ��� ������ ������������ ��6�M�������

� 21 12 2

d dr h

dt dt"#

� � � �������

������!���� ������ �"�� ��� ���� ����� ����������������������������

�����������\�"���������������Y08A09]��

$�& 0��*��!�������O������"� ��������������"�����-������(1.7)��� ���-����������������

���������������������

�1 cos( )

pr

e " %�

� �� �������

�����0��� ����������������� ��8���������������������\7032A16=7�90@6=3]�

�����2 /h � ��

O��������� ������������������������#����� � ������ (�

)] [� �0aM��� ��"���� ������������8a ��

'] [� �Mm0m)��� ��"���� �������������8a \)L0']�

*] [� �0a)��� ��"���� ��� � ���������8a'd�

+] [� �0n)��� ��"���� ���� ��������������������8a� \0'L)]�

����� ��� ������������������������������

���� �� �� � ����� � ���������"�������������� �� �������������������

����"�����������8a \)L0']�� ������������� �� ��0��������� �����������

� 2 2 2(1 )b a e� � � ���� ��

�����>��� ��������������������������_���^���!�� ������������

�2(1 )

1 cos( )e

re�

" %

��

� �� �������

����&����� �K� ���������������"�� ���������������� �� � ���� ���

�� ���� ������ ���� � ���� ������ �� �� ����� � �� �� � �� ���� �� ����

� ����������� �� �� ����������������� �'� ������#��� ��� ����������

����������� ������������"����-��������

Page 18: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

17

����� 2: � � �� ���� ��� ��� ��. � � ����� �� � ����� ��������, � �� b, ��������� ��

� �� �������� e.

$����� ���� ��� ��������� ����O����� �� � ��������� ������-�����

(1.13)�� ���"��������������� ���������� ���� �������# ��3'� ������

3)� �� �� �������� !� (1 )ar e�� � �� �� (1 )pr e�� � �� &�� ������ ����� ����"������

�� ������������a% &� �� ���a% !� �������� �� ��� ���� �������������� �� �

���� � ���� ���� ���!� �����#��� �� �������� � �� ���������� $� � �"�� �

� ������������������������������������� ���������������� ���������

&�� ���������� ������ �� ��11p

en

e �

��

��� ��

11a

en

e �

��

�!� ����� 2 /n &� � ��

����������������������� ������������������������������ �������!�H!� � ���

��� � �� ������ �� � ����� ����_� � �� � �"���� �� ��� ���� ����� Oa� >��

K���� ��� -������ (1.10)� ��� �� ��� ���� ������� ��� ������ Oa/.o'�� ��

�����8a2h o�!���*�������������Y08A09!��������� ������N�� ����!������ ��

���-��(�

�2

2 34T

&�

�� � �������

� ����������� ���������������� �������������

� 2 3n � �� � �������

H����!�������� ����������� ������� ���� ��������� �� ��������������

�������_�����"� ���� 0���

Page 19: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

18

$����� �% ������#� ��� �������������������� ����� ��#� �� ������� ����

���� _����� \��� ��� � ���� ����� ���� �"�� ����]� � �� ���� �-�� � �aM�� [� �

������� ����� �� �����#���� � � � ���� ��� ��� ���� ���� ��� ���� �����

��� ���� �� 5� � �� ���� ����� ����� �� ��"������ � ������� $� ���� � ����

�����#� ������ ����������� �����"� ����" %� ��

K����� �������� � ������� �� ��� "��� ��� ����� ���� ��� ���� ����� ���

���"�� ��� �� ��� R���!� ���� ���-� ������� � � ��������� �� ���� ����

��� ���� �� � ����� � ����������� �������� �������� ^���!� � � �������� �� �

��� � ���� � ���� ���� ����� �� �� �������� '�� ���� �� �� � �� �� ������

��������������������$����� � ������ ������ �������#� ���������������(�

� ( )M n t '� � � ������

��������� ���� ��� �������������#� ���������� ��������������������� ��

����������������������������6M������������ ������ ����������������

I���"�� ��� � �� �� ������ ������ �"���!� ���� �� !� �� ������� �� ��

���������� �� ��� ����_� �� ������ ���-�� � � � �� �������� � 0� \����

���� �*]��K� ���� ��������������������-�� ��������_�������� ��

��� ��� ����� ��� �������� ���� ������ �� ��� ��� � � �� ������ ���� �"����� I �

�������� �� N� ��� ��������� ��������� ��� �� ���� � �� -"� ���� �������

���-�� � ��� ����_�� � �� ��� ���� �� ��� ��� ������� ���� �"����� ������ ���

��������������������������� �������"�����������!� ���NaM� ����������

��5aM�� �����Na����5a���

$� ����� ���� ������� ���� �"�� ���� ������ ���� ���� �� �� �� � �������� ����

!"#$"%�� ����"������� ��������������� �������������� �"�������

������������ ���������� ����������������������^�����������

� sine E� � ( � � ������

[� � � � ������������ ��� � ����� �� ���� ������� ���� �����"�� � �

��������������������������� ���!�� ������������������ ��&��&����-���

� ) %� � � � �������

������!� ��� �� �� �� �� ������ �������� ���� �������� �� ������ ����"����

����� ����K � ���� ���������� ���������� ���� !� ����� ��� ��� ������

�����������������������������H����!��� ���� ������� ���������������� �

� � ���� \ , ," % ) ]� ���#��� �� ������� �� �� � ������ �� ���� ��"�����

� ��������

Page 20: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

19

����� 3: (a) � ! �� ���������, ���� ����� ������ �� ������ � ��� � �� � ���� ������� ��� ��� ��. (b) � ����� � ���� ��� ������ ��������� �� ��� ��� ����� ���������.

$�) 6��������*#���[������ !� ���� �������� ���� ��� ��� � ����� �� ���� ����� ��� ������ ���

��������� ��� ������������ ����� ����� �'������������������ � �������$�

�� ���������������� ��"����� ��������� -"���������������������� ������

�������� � �����������#� ������� ����������������H����������� �����

� ���� � �"�� ���� �� ��� ������� ������ ��� ������ � ������� �� ������ �

����� �� ��� ����� ����� � � ����� ���� �� ��� � �(��� �)������� \���

����� ������� ���� ����� �����#� �� ���� � �(��� �)������]!� ��� � ���� �

�� -"������"������ � ������� ������ � ����#���������������������#� ��

� ��� ���� ��� � �(����� ���������&� *�� $� ���� � �� -"� ���� � ����#������

����������� ���������������������������������#� �����������������������&�

���

$� ����� ��� ��� �� ���� � �� -"� ���� ������ \M!� )TM]�� ���� ����� 0I * ����

������������������������������������� � ������� ��������

� % +� � � � �������

Page 21: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

20

����� 4: "����� � ����� � �� !�! �� ���#���� ��� �$��.

$�% 7���1��������(���8��'����f���������� ���!����� ������������ ����������� �� ����� ���"������

� ����� �� ���� �������"� ������� ��� �� �� �� ����!� �� ��� ����

�����-� ��� ��������� �� � � ����� R���!� �� � ���������������� �����!� � �

������� ��������������������������X132A64:��O��������������� �

����-���� � � ��� ��������� �� �� ������ �����L���� �!� ��� ������

���#��� �� ����� ������������������&���� �������� ����� �������(�p!�pq!�r!�

�!��q�� ������

^������������������������)� � �p q p� �� ���� ������������H���� ������(�

, ,

( ) ,( ) ,

( )

z

z

p qS L G S G H N L H

pp q p q

p q p q

p q p q

, ) ) %

, ) )

- ) ) %

�� � � � � �

.� � � �

.� � � � �

. .� � � � �

� ��� ���

����2(1 ) , 1 cosL G L e H G I� �� � � � �� � ��� �� ��� �� ������

s0A1=:1;����

N����� ������������������� � �p q p� �� ���� ��-�������!�� ��� �(�

1 ���� ���� ��������� ���� � ���� ��� ������ ���������� 2 Tii &+ � ���� �����, �� ���

� � � �k ki j i j+ + � , ���� ki ���� � ������� ��������.

Page 22: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

21

, ,

( ) ,( ) ,

( )

z

z

p qS L G S G H N L H

pp q p q

p q p q

p q p q

, ) ) %

, ) )

- ) ) %

�� � � � � �

.� � � � �

.� � � � � �

. .� � � �

� ��� ���

������������� ��� � ���� ����������������'()�����)���������� �

������8ada)!� ������'� !��� ������������������)('�� ������� 2p � �� ��

1q � � ��

R���!� ���� �� �� � ���� � � ������"�� ����� �� ��� ������ ������ ��

������!������ �i�� ����"� ������ ��������� ������� ������ zS �� �� z, ����

� �� ����� ���"����������

H����!� � � ������ � � �������� �� �������� X132A64:� ���� �� ��� �����

������� ���������"�����������O��������� �����������L���� ������#� ��

���-���

�2

0 2

(1 )2

p qH L

L p�� �

� � � � ��� ��

����� ( )p

L N Sq

� � ��

Page 23: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

22

$ %�& '(������)������*���

&�$ ������������� )�� V��� ��� � ������� �� ��� ������ � ���� �"�� �������� � �� ����

-����������� ������������R���!� ���$�� ���� ���"��� ������� ���� �����

����!������ ����-���-��[� �� �� � ��������������� �����-���-� ���!�� �

������ � � � � ������� ���� �������� ���� ������ ��� � ������ �� ��-�� ����

j"��� �� O���� ���� � � � ������ � � � � �������� ��� ��� ����� �� � � ����

���� � ��"��� ����������� �- ��� �����������������������������������

�������� ��� ����� ������ �������� � ������������� ��������� � ���

������ ���� ������� ��� ���� ����� ��� �� � ������� ���� �� �"�� ������

�������� �� � �� ����� ������� ��������� H�� ������ � ���� �� �� �L

������������ � �� � ���-���!� ���������"�� � � ����"����� ���#��� ��� ��

� �"��� ��������������������� ��

����� 5: � ��� ��� ���������� ir �� jr ,��� ��%$� im �� ,jm � ���#��� ��� � �����

��%�, Cm . � �� � ��% � ����� ��������� ���� , ,i j CR R R � ����� � �� ����� ��,

��� �� ���� �.�

I���"���� ���� ���# �!� im !���������� ���"��� �������"������ ���# �!��

Cm !� �� ��������� �������� ���� �����"���� ���� ��� � ��� �� ���� ���

������ � ���� �� �� ������������ � �� � � ������ � ��� ��������

, , , , ,i i i i ia e I % � ��� ��# �!� im !� �� �� �� ���!� �� ��� ���W����� ���� �

� ������� ���� �� ���� �������"� ��� ���� � � ����� �� ���� ������� �� ���

�� � ��� ��� ��# �� N��� ��� � �������� �� � ������ ��� � ��# �!� ,jm ���� �

���� � � � ������� �"� �� �� -"� ���� � #��� im � � ,jm �� � ����� ��

Page 24: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

23

��� �"����� ������ ����� ���� ������� ���� ���� �"�� �������� ����� ���

��# �! Cm �\���� ���� � Q]�� O����� ��� �������� ��� �"����� ���� �����������

������������������������"������ ������"��� �����"_���� �����������

���� ��� ����"� �� � � ���!� �!� ����� ������ � ��� �!� ��� ����������

������� ���

&�& %�& '(������)������*���^���� ���� � � �� �"�� � � ����� �� � ����� �� � �� ���� ���� &� ���� ������

���������� ��#�� im !� jm �� �� Cm ��� ��� � ,i j CR R R��� !� �������� �� ^���� ir �

� � jr !�� ��� �"�� � ����������������������� #��� im �� � ,jm ����������

�������"������ !� Cm !������

� � � � �1/ 2 1/ 22 2 2 2 2 2,i i i i j j j jr x y z r x y z� � � � � � � �i jr r � � ����

� ��

�1/ 22 2 2( ) ( ) ( )j i j i j ix x y y z z/ 0� � � � � � �1 2j ir r � � � ��

� ���������"������ ��� ��� ������������������� ��������� ��������

&�� -������� ������ ���� ������ �������� ���� �� �� ��� �"��� � � ������

�� �(�

� 3 3ji

C C C i C ji j

m Gm m Gm mr r

� ���rrR �� � ����

�� �

3 3

j i ii i i j i C

ij i

m Gm m Gm mr

�� �

���

r r rRr r

�� � ����

�� �

3 3

i j jj j j i j C

ji j

m Gm m Gm mr

�� �

���

r r rR

r r�� � ����

&����� �"��������������������������������������������"��������� ��

��������������

� i i C� ��� ����r R R �� � ���

� j j C� ��� ����r R R �� � ���

O���� ������� �� ���� �������� ���� ,C i j�� �� ��R R R��� � ��� ���� ������� (2.3)L(2.5)�

� �������

Page 25: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

24

� 33 3( ) j i jii C i j

i jj i

G m m Gmr r

� ��� �� � � �� ���

��r r rrrr r

�� � ����

� 33 3( ) j i j ij C j i

j ii j

G m m Gmr r

� ��� �� � � �� ���

��r r r rr

r r�� � ����

O������������������� �"����������"��� ��� ��"��� ������������� �������

��� ������!��� ����

� ˆ ˆ ˆ( ) ( )( )i i i i i ii i i

U Ux y z� � �

� 3 �4 � � � �4� � �

��r i j k � � �����

� ��

� ˆ ˆ ˆ( ) ( )( )j j j j j jj j j

U Ux y z� � �

� 3 �4 � � � �4� � �

��r i j k � � �����

�����

�� � � �C jC i

i ji j

m mm mU G U G

r r

��� �� � � � �� ��

�� ��� ������������ ������"�����������������������"���� ����"��&��������

2� � �� t� �� ��#��� �� ����� ������3 ��� � � � ����� ��� �� ���� ������� ���� �

����� �������������� �����������# �� im �� jm ��&������4 �������� ����"�

�� �� �� ���������� ������� !� ���� ���������"�� � ��� ��� ����� ����

����"���� ��������������"��� ���# ��N��������� ir ������ ����������

���� jx !� jy �� �� jz !� � ����� jr ���� �� �������������� ix !� iy �� �� iz !� �����"��

� ����_����

� 3j i j

i jjj i

GmGm

r

54 � �

r rr r

�� � �����

� 3i ji

j iii j

GmGm

r

54 � �

r rr r

�� � �����

&������ ���������� \�����������]������ �������� ������ ��"�� �������������!�

��� ��� �"����� ����� ���� ��������� �� ��� ��� ������� ��� ����� ����

������ ��������� �������� ��"�� ����������������O��� �������������� ����

����� ������� �� �� ���� ������� ������!� ���� ��� ������� ����� ��� � �

�� ��#��� ���

��������� ����� �������� �������������� �u� � -���v�������������

�� � � ���!���������������� ������ �� �� � �����$� -���������"� ���

Page 26: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

25

�� � � ��������� ����� � 34F �� ����������������#� �!� � �34F !��������

4 ��� �������� �� ������ ���� ����������� �����"���� ����"��O������ ��

�� � ��������� ���������� � ���� ��� ���� � �� � ���� �� ���� �������

��� ��������������� �����

O�������������� ���������"����� ��������"�������#���� �����m �� ��

m. ��� �� �"�� � � ����� � r �� � .r �� ����� �� ��� ������� ��# �!� �����

������� � � ���"�� r r.� �� K � ��� ����������� ���!� � -����� ������ ����

�������"���� ������ ���

� 33 3( )CG m m Gmr r

� �. .�.� � � � � �� �.. ��

��r r r rr

r r� � �����

� ������������� � � �������� ������������ ����������� ��� ������

� 3r�

�. .5

.4 � �. .�

r rr r

� � ����

����� Gm�. .� �� �� � ����������� ������� � ������ ���� ������ � � ������ �

2 3 ( )Cn a G m m� � �� ������� -������� �����"�� � � �� ��"�� � �� �� � ���

-�����������"������ ������� ���

� 33 3( )CG m m Gmr r

� �. .�. .� � � � � �

� �. .�� ��

r r r rrr r

� � ����

$� ������������������� � � ������ ����-�����������"������ �� ��� ��

� 3r�

�.5

.4 � �.�

r rr r

� � �����

����� Gm� � �� �� � ����������� ������� � ������ ���� ������ � � ������ �

2 3 ( )Cn a G m m. . .� � ��

N�� �� -��� ��� ���� �� �� �� � ��������� �� ��� �� � ��� � � ���_���� ����

��� �������4 �� �� .4 ���������� ���� ��������� ��������� �������# ��&��

� ���� ���� -������� ������ ���� �������"� ��� ���� ���� �� � ����� ��

�����"��� ��� ��"�����������������������U �� ������4 ����������-�����

(2.10)�� ������ !� � � � ������"�� �����������������!������ ��������

�������� N���"����!� �� ������ ������� � � �� �� �������� � � ����"�� ��

�� ������������������������������������ � � ���������� �������������

��� ������� f�� �� ��"���!� � � ������ � � ��������� �� ������� ��������

�� � � �������������������������������������� �������� ��$������ ����

���� ���������������� ����

Page 27: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

26

&�) .'(-� ����������1���������� �'"��'�9:;:<= :�I���"�� �� ���� -� ���� � ������#� �� ���� ���� � ,!� ����� � � r �� � .r �

�������#����� ��� �"�� � ������������ #���m �� ��m. !� �������� ��^��������

��6 ��������#���� �� ���� � �� -"� ���� �"�� �� ��������� ������� O��� ����

� ��� ����������������������

�2 2 2 2 cosr r rr 6. . .� � � �r r �� � �����

��� �� ������

12 21 1

1 2 cosr r

r r r6

�/ 0� �� � �7 8� �. . . .� � 7 81 2r r

�� � � ���

����� 6: &� ��������� ���� r ��� .r ��� ��� ��%$� m ��m. , � ����� � ��� � �����

��%�, Cm . � ����� � ���� ��� ��� ���������� ��� 6 .

O����������� � � ����������������� �����P0?0:<90!������ ������

�0

1 1(cos )

l

ll

rP

r r6

9

� �� � �. . .� � �r r

� � � ���

�����2

0 1 2

1(cos ) 1, (cos ) cos , (cos ) (3cos 1)

2P P P6 6 6 6 6� � � � !������

N���������"������ 1cos (cos )rr rr P6 6. . .5 � �r r !������������ � � ������ ����

������������"������ ��������� ��� ������

�2

(cos )l

ll

rP

r r�

69

. � �4 � � �. .� � � � � ��

����� �� ����� 0 (cos )P 6 ����� � � ����!� ����� ��� - ���� �� ��� ��� 9� � ��

������� � ��� ���� ��� ����� �� � ��� ����� ��� 4 ���� ����� ����

Page 28: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

27

����� ������ ���� �������"� ����"������ ��� ����� �������!� �

���������� � � ��������-������"���� ����������� ��� ������-��(�

� 2 22

(cos ) cos cosl

ll

r r rP

r r r r r� �

6 � 6 � 69

.� �.4 � � � �� �. . . .� � � � � ���

V ��������� !������ ��������������������������!����������������4 �� ���

.4 ��� �����"��������

���� ���� ��� ���� �� �� �� ���� ��� ��� ������� � �� ����� ����

��� ������� �� � � ����4 �� �� � .4 ��� ������ ���� ��������� ��� �������� ����

� #��� m �� �� m. �� S���������"�� � � ��������� � ������ � ��������

, , , ,a e I % � � �� ) ��� � � � ������������ ��� ������ ���-�� !� ���

�������� !� ��� ����!� ��� ������ ���� ����������!� ��� ������ ����

� ����#����������������� ������������������!� �������� !������# �!�3!�� ��

������������"�������������� �����# �m. ��%�������������� ������� �

���4 �������������

� ( , , , , , ) cosS a a e e I I� :. . . .4 � � �� � � ���

N������: ��� ���� ���� ��������������������� �������������������

� 1 2 3 4 5 6j j j j j j: ) ) % %. . .� � � � � � � � � � � ���

������ � ( 1,...,6)ij i � ��� �� ��� ����� ����������������������������� �����

����������� �� �� ���!� ��� ����� � �� ������� ��� ���� <wxA03>096!� �� ���

���� ��

�6

1

0ij

j�

�� � � � ��

$������� � ���!� ���#�� ������ #������ ����� ����� ���������"������

��� ����� [����#��� �� ��� ������ ������ ��� ��������� p� � �� �����

�������"�� ����� ���"�� ���� ������� ���� : !� �����"�� � � �� ��������

������� ����� ������ ���� ����������� ������� ����� -������� ������ � ��

����������!�����������������"��� �� � ����"���

[� �� �������_������� ������� � ���!� ����������������������������

� ���������� �����������������"��� #����������� ������������������ �� ��

��������� ������ ������ ����"������ ������ ������ ���� �������� ���!�

�����"��� ����_����������� �6 �������� ��������� ���������!�

� ( ) ( )f f6 % %. .� � � � � � � ��

Page 29: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

28

����� � � f �� �� f . ��������#���� ���� ����� ��� ���� ����m �� ��m. �� f�� ��

��"���!�

�cos (cos cos sin sin )(cos cos sin sin )

(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )f f f f

f f f f

6 % % % %% % % %

. . . .� � �

. . . .� � �� � � ���

&���������� �� � sin f �� �� cos f ������� �� ��������������

� �

2

3

4 5

9 7sin sin sin 2 sin 3 sin

8 8

4 7sin 4 sin 2

3 6

17 207 625sin sin 3 sin 5

192 128 384

f M e M e M M

e M M

e M M M e

� �� � � �� ��

� �� �� ��

� �� � � � ;� ��

� � � ���

� ��

� � � �

� �

� �

2

3

4 5

9cos cos cos 2 1 cos3 cos

84

sin 4 cos 23

25 225 625cos cos3 cos5

192 128 384

f M e M e M M

e M M

e M M M e

� � � � �

� �

� �� � � � ;� ��

� � �����

K����"�� � � ���"�� � ������� ������� �� � � � sin f . �� �� cos f . �

���� ������� ��� � ,M e ��� ,M e. . ���

O� ��"����� �� �� ������ � ����� � � ��� ��������� � � �� �� ���� �� ������

������'����-�����������������������

2 2

2 2

2 2

cos (1 ) cos[ ]cos[ ] cos[ ]cos[2 ] cos[ 2 ]

1 1cos[ ] cos[ ]

8 89 9

cos[3 ] cos[ 3 ]8 8

cos[ ] cos[2 2

e e M M

e M e M

e M M e M M

e M M e M M

e M M e M M

ee ee M M

6 % %% % % %

% % % %

% % % %

% % % %

% %

. . .� � � � � �

. . . .� � � � � �

. . . . .� � � � � � � �

. . . . .� � � � � � � �

. . . . .� � � � � � � �

. . . .� � � � � ]cos[2 ] cos[2 ]ee M ee M

% %% % % %

.�

. . . . .� � � � � �

� � �����

V������ �������� ��� ���� ��� ���� cos6 ��� �� ��� �� ����� K� � ������ ��

�� ��#� �� �� ��������� ���� ������ �� ������ ������ ����!� ���� �� � ����

����� ��� ���!� ������������ �� ���� ���� � ������� M ) %� � �� ��

M ) %. . .� � ���

Page 30: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

29

O���������

2 2

2 2

2 2

cos (1 )cos[ ] cos[ ] cos[ ]cos[2 ] cos[ 2 ]

1 1cos[ 2 ] cos[ 2 ]

8 89 9

cos[3 2 ] cos[ 3 2 ]8 8

cos[ ] cos[2 2 ]cos[2 ]

e e e e

e e

e e

e e

ee ee

ee

6 ) ) ) % ) %) ) % ) ) %

) ) % ) ) %

) ) % ) ) %

% % ) ) % %) % %

. . . . .� � � � � � � �

. . . .� � � � � �

. . . .� � � � � �

. . . .� � � � � �

. . . . .� � � � � �

. .� � � cos[2 ]ee ) % %. . .� � �

� � �� ��

K����������� ����������������� ��-��� ����������������� ����� ��� ����

������������������������������ ����"� ����������

N��� ��� � ����_���� ��� �������� � �� �� � �������� - ����� � ���� ���

����������� � � ����(2.22)������"��� ����_�����

1

2

(cos )l l

ll

l

a rP

a r a�

� 6�9

. .� � � �4 � � � � �. .� � � � � �����

�����

� 1aa

� � �.

� � �����

�� ����������������������� -���������� #���m �� ��m. ��

N������������������������� � 2l � !���� ������� ������������ /r a !�

� � � �

� � � �

2 3

45

31 cos 1 cos 2 cos cos3

2 8

cos 2 cos 43

r e ee M M M M

ae

M M e

� � � � � �

� � � ;

� � �����

� ����� ������� ������������ � �3a r !�

� �

32

3

4 5

3 91 3 cos cos 2

2 2

27 53cos cos3

8 8

15 7 77cos 2 cos 4

8 2 8

ae M e M

r

e M M

e M M e

� � � �� � � �� � � �� �

� �� �� ��

� �� � � � ;� ��

� � ����

� �������

221

1 2 cos (3 cos 2 ),2

re M e M

a� � � �$ � � �� � � �� �

� � ����

323

1 3 cos (1 3cos 2 ),2

ae M e M

r.� � � �. . . .$ � � �� � � �.� �

� � �����

Page 31: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

30

��

2 32 2 2

2

3 3 11 2 cos 3 cos cos 2

2 2 29

cos 2 3 cos[ ] 3 cos[ ].2

r ae e e M e M e M

a r

e M ee M M ee M M

.� � � � . . .$ � � � � �� � � �.� �

. . . . . .� � � � �

� � �����

N�������������� ���� � � � � 1/ /

l lr a a r

�. . ������������� ������ � �� ���� ������

���������� ��� ����!��� �����������������������������������������������

(cos )lP 6 �� ��� �������� ���������� ��������������� �������������������

����������������������� �������������� ��������������

$����������� � � ����4 �������� � � �������������������������������

�������������������� ������������������������Y1=A1�\)J,)!�)J,']!�� ���

��� ���� � � �������� �� � � ���� ���� �������"� ����"������ ��� ����

� ��"��� �� �� �� � ����� ����� �� � ������ � � ������ � ��� ����_�� �����

�������� ���� ����"������ ��� ����� $� ���� �� ���4 ����� -����� (2.16)

������� ��� �������

� � � �� �

� � � �

� �

� � � � � �

2 0 , 0

, 2 1, 22 2

,

!1

!

( ) ( ) cos[ 2

2 2 2 ],

l ll ml

m lmp lmpl m p p

l l p l l pl p q l p q

q q

l mF I F I

a l m

X e X e l p q

l p q q q m l p m l p

�� <

)

) % %

9�

..� � �

9.� � � �

.� � � �.��9

�..4 � �

. �

. . . .! � �

. . . .� � � � � � � � � � � � �

� � �

� � � �����

����� 0 1< � �� �� 2m< � ��� � 0m ��

&����� ������������������ � �lmpF I ����#��� �����-���

� � � �� �

� � 3 2 2 2 2

!2 ! !

2 2 21 ,

l m

lmp l

k l m p k m l p k

k

i l mF I

p l p

l p pc s

k l m k

� � � � � �

��

�� �� �! � � �� �� �� � �

� � �����

����� 1i � � !� ��� Z� ����#� �� ��� � �max 0, 2k l m p� � � �����

� �min , 2 2k l m l p� � � !�1

sin2

s I� �� ��1

cos2

c I� ��

&���������� � �,a bcX e �� ����������������+,-."-&����������"��� �������"�����

� � �, , 2,

0

.c ba b a bcX e e X e ,

, � , �,

9�

� ��

� � � � �� ��

Page 32: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

31

�� ��� ��� � ���!� � �max 0,c b� � � !� � �max 0,b c� � � �� �����������,,

a bc dX ��� �����

��������/"01234!��������������#��� �� � �������� ��������������

� ,0,0 1,a bX � � � �����

� ,1,0 / 2,a bX b a� � � � �����

� ���� � 0d � !�

� , , 1 , 2,0 1,0 2,04 2(2 ) ( ) ,a b a b a b

c c ccX b a X b a X� �� �� � � � � � �����

���� � 0d !�

� �

, , 1 , 2, , 1 , 2

,1, 1

,,

2

4 2(2 ) ( )

( 5 4 4 )

3 / 22( ) 1 .

0

a b a b a bc d c d c d

a bc d

j a bc j d j

j

dX b a X b a X

c d b a X

c d b X

� �� �

� �

� �=

� � � � �

� � � � �

� �� � � � � �

� �

� � ����

O��� !�,, 0a b

c dX � ���� 0c � ��� 0d � ��N��� d c> !�����, ,, ,

a b a bc d c dX X �� ��

I ������������� �-�������� ����� ������� ���� .4 ��$����� ���� ����

.4 ��� ��

� �� �

� � � �

� � � �

� � � � � �� �

� � � �

1 0 , 0

, 2 1, 22 2

,

1

20

12,1

1 1 1 2, 0

!!

( ) ( )

cos[ 2 2

1 !2 2 ]

1 !

l ll

m lmp lmpl m p p

l l p l l pl p q l p q

q q

mm

mp mp p qp p

l mF I F I

a l m

X e X e

l p q l p q q q

mam l p m l p

a m

F I F I X

�� <

) ) % %

�<

9

..� � �

9.� � � �

.� � � �.��9

� �. � �

.�

�. .4 �

. �

.!

. . . . .! � � � � � � �

�.. .� � � � � � � � �

.!

� � �

� � � �� � � �

2 1,1 21 2

,

( ) ( )

cos[ 1 2 1 2

1 2 1 2 ].

p pp q

q q

e X e

p q p q q q

m p m p

) ) % %

9.�

.� �.��9

.

. . . . .! � � � � � � �

. .� � � � � � � �

� � ����

��������

Page 33: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

32

&�% .'(-� �������-�������&���*��������0��*�(��%������ ��� ���������� �� ���� � ��"�� ���� �� ����!� ������ � � ����� �

�������� �� -"� ���� ������ \<290@6]� � �� ������� \2:<290@6]� ����� ���

����������� � � �����S����������� �������������"������-�������(2.16)�

� ��(2.18)!������"��� ����_����

� D Ea a� �

�. .

4 � 4 � 4. .

� � �����

� ��

� 2

1D Ia a

� ��

.4 � 4 � 4. .

� � �����

�����

� D

a.4 �

. �� �� �� �� �

� � �����

� ��

2

cosE

r aa r

6.� �� �4 � �� �� �.� �

�� � �����

2

cos .I

r aa r

6.� �� �4 � �� �� �.� �

� � �� ��

����� �������� ����� � D4 �������� �� ��� �������������� ��� ���������

�� � � ���!� � E4 � ������������������ - ��� ���� �� -���������� � � ����

� ��� I4 � �������������������� ��� ����������� � � ����N�� ������ ����

��� ���� -������� (2.48)� L� (2.50)� ���� �����"�� � � ��������������� �� �

������� ���� D4 ��� �� ����������������������������4 !������� .4 ��

[� �� � ����������������� ���������������������������� � � ������ �

�� � ����������� ������ � ��� ��� ����� ���� �� ��"� � �� ������ ���!� � �

������ � � ������� �� � ������� � �� ����� ���4 !� �� ��� .4 ��� ������ ����

��������������������-���������� �� ��"����� � ���������"�� ���O���� � �����

-�������� � ��"�� � ������������������ D4 ��������#� �����������(2.50)�

� �� ���� ������� ����� E4 �� �� I4 ����� ���#��� �� �� ���� ������� (2.51)� � ��

(2.52)!� �������� ��

S����������� �����-�����(2.19)������"��� ����_����

�1/ 22 21

2 cosD r r rra

6�4 . ./ 0� � � �1 2.?� � �����

Page 34: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

33

�����2.? � �r r �� ������ ��������������"��� #���� ��6 ������ ��� -"�����

�"�� ����������� ����������N������ cosrr 6. .5 �r r ������"��� ����_����

� cosxx yy zz

rr6

. . .� ��

.�� � �����

O������������_�� ����������� ���������������������������� �������

� cos cos( ) sin sin( )cos .x

f f Ir

+ +� � � � � � � � �����

� sin cos( ) cos sin( )cos ,y

f f Ir

+ +� � � � � � � � ����

� sin( )sin ,z

f Ir

+� � � � ����

��� ����������������� �� � /x r. . !� /z r. . �� �� /z r. . ��

V����� � �������� � �����-�������������� � � ����������������������

� �M �� ��M . ������������� ��� � � ��"�� � ������������ cos f � �� sin f !�

� �� ��� �� ��"���� � � � ������� �� � ������� � �� ����� �� � ��� cos6 �� O��

����������

� � �cos cos6 " ".@ � � � � � �����

����� f" %� � �� �� f" %. . .� � ��� ��� � �������� �� ���� �������� � �����

-���������� !� �������� !������������������� �� � ��������� ����@ �� �

�� ��'����-����������� � sin I �� �� sin I . !�� ������� ���� ���� 1�? �������� �

� ����������� ������.1;A49���������@ ��^����!�������!�

� �� �

� �

� �� �

1/ 22 2

2

3 50 0 0

2 2 10 0

12 cos

1 1 3 1...

2

2 ! 1 1,

2!

i

ii

r r rr

rr rr

irr

i

" "�

9

��

/ 0. . .� � � � �@1 2?

. .� � @ 5 � @ 5 �? ? ?

� �.� 5 @ 5� � ?� �

� � �����

������

� � �1/ 22 2

0

12 cosr r rr " "

�. . ./ 0� � � �1 2?

�� � ����

^���������

� � �1/ 22 2

0 2 cosa a aaA " ". . ./ 0� � � �1 2 �� � ����

Page 35: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

34

S����������� ����� ������� ��������.1;A49������������ 0A !������"��� �

���_����

� � � � �2 1 2 1 2 1 2 10 0 0 0

1 1 1 1...i i i ir a r a

a aA A A� � � �

� � � �� �. .� � � � � �� � � �.? � �� �

� � � ��

O���������������� ,m nD ������ �������������

� , ,m n

m nm n m nD a a

a a

��.�.� �� � ����

� �����������

� 1, 1.r ra a

B B.

.� � � �.

� � ����

V ��������� !�� �������

� � �2 21,0 0,1 2,0 1,1 0,22 1 2 1

0 0

1 1 11 2 ... .

2!i iD D D D DB B B BB BA� �

/ 0. . .� � � � � � �7 8? 1 2� � ����

N���"����!� ������-�����(2.61)�� �������

� �

� � � �

� � � � � � � �

12 2 2

2 10

12 1 2 2

2 112

12 cos

1 2 cos

1cos ,

2

i

i

ii

i j

ij

a a aa

a

a b j

" "A

� � " "

� " "

� �� �� ��

� �� �� �� � �

9� �

���9

. . ./ 0� � � �1 2

. ./ 0� � � �1 2

. .� ��

� � ���

����� � �� � � �jsb � ��� �� ��� ����������� 5,#$,1"!� � ��� �� ��� ����� ��������

������� ���� ��������� ��� ������������� ��������������� ��� ��� �� �

1� � ��

&�����������P18A1@0�� � � �1

2

j

ib �

������-�����(2.66)����#� �����-���

�� � � �

� �

2

20

1 1 cos,

2 2 1 2 cos

js s

j db

& 6 6�

& � 6 ��

� �C � � ���

����� 1/ 2s i� � ��� ����L ��� ����� �� /a a� .� ��

N� �� �����������"��� �������_����������������������

� � � � � � � �

� �� �

� �� � � �� � � �

2 4

1 ... 112 1 2 3...

1 11 ...

1 1 1 2 1 2

j js

s s s jb

j

s s j s s s j s jj j j

� �

� �

� � ��

5 5

/ 0� � � � �! � � �7 8

� 5 � �1 2

� � ����

Page 36: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

35

���������������� 0j � ���� ������ ��������� ��"�������"� ��������� ��

K����� � � ������ ���� �� �������� ���� ��������� P18A1@0� �� ����� ���������

���� ��� � 1.� � �

V����������������������� -"���������������P18A1@0�� ������� � ������

������� ����� �������(�

�� � � �j js sb b� � � � ����

�� � � � � � � �� �1 1

1 1 12j j j js s s sDb s b b b�� �

� � �� � � � � ����

�� � � � � � � � � � � �� �1 11 1 1 2

1 1 1 12 2 1j j j j jn n n n ns s s s sD b s D b D b D b n D b�� �� � � �

� � � �� � � � � � � ����

� ���

� � � �� �� � � � � � � �

� � � � � � � �

2

21 1 1 1

1 11 1 2

1 1

2 1 1

j jn n ns s

j jn n n ns s

j jn n n ns s

D b D b

j n D b j n D b

j D b n D b

� �

� �

�� � � �

� �� � �

� �

� � � � � �

/ 0� � � �1 2

� � � ��

����� 2n = ��������� ����"��������� � ���� /D d d�D ��� ���� ���� ��������

��������

N����������������� ,m nD ����������������������������P18A1@0!������"��� �

��������������� ������� , , ,i j m nA ����-���

�� � � � � � � � � � � �2 1 2 1

, , , , 1 12 2

,m n

i j i jm ni j m n m n m ni ij

A D a b a a a ba a

� �� 9

� � � �

� ���9

� �� � �. . .� � � �� � .� �� �

� � � ����

� ��� ����_����

� � �, ,0,0 , ,1,0 , ,0,12 10

1 1... cos

2 i j i j i jij

A A A jB B " "9

���9

. ./ 0� � � � �1 2? � �� � ����

O������"������������ �� ���!�� ��������

� � �, , ,2 10 00

1 1 1cos

2 !

lk l k

i j k l kij l k

lA j

klB B " "

9 9�

����9 � �

/ 0� �. .� �7 8� �? � 1 2

� � � � � ����

O���� ������� �����-�����(2.75)�����-�����(2.59)�� �������

� �� �

� �

1

20

, , ,0 0

2 ! 12 2!

1cos .

!

i i i

Di

lk l k

i j k l kj l k

i r r a aa ai

lA j

klB B " "

�9

9 9�

���9 � �

. .� �4 � @� �.�

/ 0� �. .! �7 8� �

� 1 2

� � �� � ���

H�� ������� ����������������!� � E4 �� �� I4 !� �� ������ �������������

���� ������ ���� ��� �� ��� ��� ������� � ���� cos6 ����� -����� (2.54)��

Page 37: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

36

��������� ���� �� � � ��"�� � � ���� ��� �������� �� ��� ����������

P18A1@0��

&�" >����-� �� '���'��������'��& �!�!����'��>����������� ���� ��� ���!� � � ������� �� � ���� �"��� �� � ��� ��� ������

������� � �� ����!� ���� ������ �� �� �� � ������������ ����� !� ��� ������

� ��"��� ������ ��������������-��^���������������� ��� �������������

� 1 2 3 4 5 6j j j j j j: ) ) % %. . .� � � � � � � � � � ���

� �� ����� ���� �� maxN ��������#���� �� ������� ��-� ���� � ��"�� ����� $�

���� ���� ����������������������������� � � ���� D4 ����������� ����

���: ��� ��

� � � � � �� �� �

� �� �

� � � � � � � �� �

� �

� � � � � � � �

max max

min

max

2 4

2

2

2 10 0 0

22

2 , , 2 , ,0 0

,1

0 2

2 ! 1 2 4 1 ! 2 !! 2 2 ! 2 2 1 ! 2 !

1 2 11

! ! !

1

ii ni s ni

D mi ni s s n m

s si ss n m

s n m p s n m pl

k j i k j jj

ik

i s n s n s n m

i n s n s n m

F I F Ii s l l

db X e

k d

� <

� ��

�� � � �

�� �

.� �� �

� � ��

��

� � � � � �4 �

� � � �

� �.! �

� �

� �! �� �

� � � �

� �

��

��

�� �

� �

1 3

1

( 1),

1 2 3 4 5 6cos

i k j jjX e

j j j j j j) ) % %

� � � � .

. . .! � � � � � � �

� � ����

����!�����������������!� 0 1< � �� �� 2m< � ��� � 0m ��

&�������������� � � ���������������� ����"����� �w�������������������(�

� 4q j� � � ����

� 3q j. � � � � ������

� max max 5 6N j j� � �� � � �����

� � �min 5 6 min 5 6/ 2, 0 0jp j j p j.� � � � � ��� � � �� ��

� � �min min 5 6 5 60, / 2 0jp p j j j.� � � � =�� � � �����

� � �min min min 6 min 5 minmax , , 2 , 2s p p j p j p. .� � � � � � �����

� � �max max 3 4 2i N j j/ 0� � �1 2� � �����

����� ��� ��"��� ���� -����� (2.85)� �������#���� ��� ��� ��� ������ ���

���� ����R���!��� ������������������������������ � � ���� � ���"�� ��

� ���������� ��� ����������O������� �(�

� � �max min 2n s s� �/ 01 2� � ����

Page 38: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

37

� min 5,0 sm j� ������ ��� �� ������"���� ������������#����� ������� � ����

� min 5,1 sm j� ������ ������ �� ������"���� ������������#����� �������� �����

� � �6 min2 2 2 pp j m s n p s n p� � � � � � � =� � �� � � �����

� � �5 min2 2 2 pp j m s n p s n p. . . .� � � � � � =� � �� � � �����

� 2 2 2 2j j i l n p q� � � � � � � � �����

��������� ���� � � q �� �� q. �� ����#��� �� ��� � ��� ��� ����� � : �� ��

� � ��������� ������ ��������� ���������N���"����!�� � p �� �� p. � ���#����

��������� ,s n �� ��m !� ��������������(2.89)�� ��(2.90)����"�������� ��

&�����������X1:70:�����0�� �� ���������������� max 3 5 6N j j j� � � ���-��

���� 0!� ������� e. �� �� ����� ����������� max 4 5 6N j j j� � � ���-������ e. �� $�

���������������y����� I �� �� ����������������� max 3 4 5N j j j� � � ���-��

���� I !� ��� � �������� ���� I . �� � � ����� ������ ������ max 3 4 6N j j j� � � �

��-������ I . ��

[� �� ����� ������������������� � � ����� �������

� �� �

� � � � � � � �

� �

1 32 4

2 1

2,1,1, , 1, ,

1 2 3 4 5 6

1 !1 !

cos

j jj jE m m p m p j j

mF I F I X e X e

m

j j j j j j

<

) ) % %

� �� �. � �

�. .4 � �

. . .! � � � � � � �

� � �� ��

� �� �

� � � � � � � �

� �

1 32 4

2 1

1,2,1, , 1, ,

1 2 3 4 5 6

1 !1 !

cos

j jj jI m m p m p j j

mF I F I X e X e

m

j j j j j j

<

) ) % %

�� � �. � �

�. .4 � �

. . .! � � � � � � �

� � �����

����������� � ��������������� ,p p. �� ��m �� �������� ��� �� ��� ����� ��

����� �� M� �� )�� O�� ��� ���W�������� ����� ��� �� ������"�� �!� ���� ��� ������

����� ����� ��� ��#� ������ ������� ��������������������

H����!� � � � ����������� ���� ������� ���� ���"���� �� � ����� ��� �����

������������������� ����: (�

� � � � �1 2 2 2j s n p q i j l s. .� � � � � � � � � � �����

� � � � �2 2 2 2j s n p q i j l s� � � � � � � � � � � �����

� 3j q� � � � ����

� 4j q� � � ����

Page 39: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

38

� � �5 2 2j m s n p.� � � � � � �����

� � �6 2 2j m s n p� � � � � � � �����

��������� ������-�������(2.98)�� ��(2.99)�������

� 5 6 2 2j j p p.� � � � � ������

� �� ������!� ��� ������� � 5 6j j� ��� �� #����� �������� O���� ��������� �� ��

��� ������������� � ������������� � ����� � ��"�� ���!� ����� ������

����<wxA03>096��z������ ��������������������� ������������������������

�� ������ �������� ������� � �� � ��������� !���� ������� ���������� � �

��������� � ����������� ����� ������"� �����������\���������(2.106)]�

&�' ?���������& '(�������)������*���H � ����� � ��"�� � � ���� D4 !� E4 �� �� I4 ���������� �� �� ������ ������

���������� ���� ������������ N���"����!� ���� ���-� ��� ���� ��� �� �

���������� � ����� � � ����������� � �� �����"�� � � ��������� �� � � �

������� ��[� �� ����������� ���!�� �� �����"�������� � ����,6"%,78-7!�

� ���������� ����������������������� ��� ����������� � ���������"�������"�

�������������� ��������!������ ��������� ��� ������������������

��� ����� �� �"���� ��������� ^���!� � �� ������� �� � � �����������

����� ������ ��� �������� �� � � ���� ���� �� �� � �������� �� � �� �

������������ ������ � � �� � � ��������� ����� ������������ ������"��

�� ��� ��� �� ����� �� �� ������ ������ ��� �������� ���������

�� � � ���!� 4 !� �� �� � ��� ����� ����� ��� ��������� �� � � ����

\1D091?0<�<276=9>2:?�5=:@624:]!� 4 ���

$� �� ��� �� � ������������"� ���� � �������� ����!� 4 ��� .4 !� ���

���������� � � �����������-��(�

)� I ������� � � ��� ������� ����������� �����������!�: !� ������ � �

� ������� ���� �������� � �!� ����� ���� � ���� ����� ���� ������"�

������� ������������"���

'� j � � ��������� ��� ��-!� N !� ���� ����� ����� O���� ���"� �� �� ���

������ ����� ���� ������ ���� ���� ���������� ���� ) �� �� ). �����

����� ���!�: ��

Page 40: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

39

*� j � � ��������� ��� ����� ���� �� ���� j ����� �������� �� ���

������������� !�: ��

+� j ����������������������������P18A1@0������������������� j ��

Q� j � ��� ������� �� � �� � � ��� �� �� �������� �� -������!� �����

��������� �����������"������������� �����

,� O�� � �� � � ��� �� �� -������!� � � ����������� ����� � ���������

������ ��� ��������� E4 �� �� � � ������������ ����� ������������

�������������� E4 ��

U� O�� ��� � � ��� �� �� �������!� � � ���������������� � ���������

������ ��� ��������� I4 �� �� � � ������������ ����� ������������

�������������� I4 ��

T� O����� � � ����� ��-�����������

� � �D Ea�

�.

4 � 4 � 4.

� � ������

J� O����� � � ����� ��������������

�1

D Ia�

��

� �.4 � 4 � 4� ��

� � ��� ��

V �w������� ������������� ������� ������ r r. > !������� �����������

�������� ��� ������� ��� ������!� � �"������ ��� ������ ���� ���� �

� � ������!� - ���� �� ��� ��� ����� ������ �� ����� �� �� ��� �������� ����

��������������������N�� ��� ��������������������������"�!�� �����-��

��� �� !� ��"� . �r r ���������������� ��������������������-�����(2.16)�

��(2.18)�� ��� �� ���������������������!��� �� ���������W�������� �� �

��������"�������� ���

� (1 ) (1 )a e a e. .� � � � � ������

�� ����� ���� ����������������� �������"���� ���� ������ �������� � �

�� ���������� ������ ���� �����������������-������"���� ���� ������

�����������

O�� ��������� ���� ���� -����� (2.24)� � � �������� S ��� �� �� ����������

� �"�� ����������������������� � � ���������������-���������O�������

�������� ���� ��������� X1:70:� � �� ��� ��������� y� �����"�� � �

������������ �� �������� ��-� ���� ���� �� ���� ����� ��� ����� ����

���������� � �� ���� �������� S����������� �� ���� -������� (2.41)L(2.46)�

� �������� � ������ �

Page 41: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

40

� � � � � � � � �, 2 1, 22 2,q ql l p l l p

l p q l p qX e O e X e O e ..� � � �. .� � � � . .� � � � ������

� ��

� � � � � � � � �2 2m l p m l plmp lmpF I O s F I O s .� � � �

. . .� � � � ������

������!������"��� ����_��������

�� � � �

3 6 542 2 j j jq q m l p m l p jf fS e e s s e e s s

a a

� �. .� � � �. . . .$ �. .

� � �����

�������� � �f � �������� ���� ��������� �����������������������P18A1@0��

f�� �� ��"���!� � �������� �"� �� ���� e ��� �� �� ������ � ���� � � �� ��

������������ ��� �� ��� ������ ����� ���� ��������� ����% �� �������!� ���

��������� �������� ���� ,e s. �� �� s. �� � �� �� �� �"���� �� ���� �� ����

������������������������������� ,% . � �� �� .� !� ����������!��������������

��������� �: ��

&�# @��(��A����'������(��'�����& '(������)������*���f���������� ���!�������������������� ���������� � � ��������� ������

���� ������� �� �� ������ ������ ��������� ����� ����� ���� �������� O����

������������� ���� ��������� ������������������ ��������� �{�K ���� �

���� !� ������ ��� ����� �������� ���"�� ������ ���� � ��"�� ���� �� ��

�� ������� � �� ������ �����"�� � � �����"�{� V ��� ����� �������� !� ���

� ��������� ������ � � ���!������� ����������������-�� ������������

������ � ����� ���K����"��� �� � ��-������ �� ������ � �-��#��� ������

��������� ��������������������������� ����� ������ � ����������������

���� ������� ��

V�������� ��������������������� ��� ����������� ��������������� , ,) ). �

, ,% % . � �� �� .� �� [����#���� ���� ���� �� ��� ���� ������ � � � ���!� ) � ��

,). � �-������ �� ������ �� �����"�� n �� �� n. !� �������� �� O��������!� ���� ���

������������ � ��������� ��������� �� ��� ���������� ��f������"����

�� �� -��#���� ��� �� � � ������ �"��� � � � , ,) ). ��� �� �������� ����

�� ������� �������� !������������������������������� �� �����"� �����

�� ������� ������!� �� � ����� � ����� � � ��� ��������� � � , ,) ). �

�� ������� �� ����� H � ����� � � ���!� ������ �� ��� � ��������

Page 42: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

41

� � ��������������������������������\70@=A19)�60937]��R���!�������������

��� ������� �� ���� ����� ��� ���������� ����� �� �� ������� ��������� O��

����������� ������������ ������������(2.77)�����

� n t nt) ). .$ �E $ �E� � � � �����

������!� � �1 2 1 2j j j n j n t) ). .� $ � ��� ����� �� ����!� ��� ��� ������� ���-����

�� ���������!�����

� 1 2 0j n j n. � $ � � ������

������������ � ����� ������������ �"���������� �������������������

O���������������������������-�����-�����(2.108)��� ������� ���� ���

� � �23

2 1a j j a.$ � � ������

������� ���������� �����"������������������������"�\9074:1:6�60937]��

N- ��� �����-������������ �������������������-����������������������"�

�� �� ��������� N��� �� �� ������������� ����� ����� ������� ������ � �

�� ����� �� ���� �� �� � ������ ���-�� � ���� �� � � ������� ��� ���!� ��

����������� ������������ ��� ����� �������� ������������������-�� ��

N�� �������!������ � ���������������������"��� ������"������������������

� � ���� ��

R���������� ���� �������� �� � �������� � ������ ������!������ ������

�� ���� ������� ������ ������������� ������������� ���-!� � � ���������

���������1D091?2:?�������������� � ������������������� ���������������

������� �������� ���� � ��"�� ���� � �� � � ����"�� ���� � ��� �����

�� � ���� �� ���� � ���������"��������� ������������������"����

)�O������� ����������� ������710@=A=3!������� ���� ��� ���

Page 43: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

42

+ ,�& �-��!��!��.-��!�'����

)�$ ��������� ����� ������ � � ��� &����� �� K� ������ �����"�� � � ��� ���"�� ��

S ������� ��� ������� ^� � S ������� ��� ��� ����� �"��� � ���� �������

�� ������� �������� ���� ���#���� ��� -���-�� ���� ���� ������� K� � ��������

�����������������-���-���������������������S ������� ��"������� ����

:�� ���������� ���� ��� � � ���� ���������������������|42:@190��K �

���������� ���!��-���-��������� ������ �� ����������':L'��� ������!�

���������������"������"����������O������ ��������� ������������� �

�"��� �'�� ���������� �!���������������������� ��+��� ������!����

� �������� |42:@190� �� �� �������� ��� K� � � ����� ������ � ���

S ������� ����������� ����� ���������|42:@190��� �������� ���������������

[� �� ����������� ��������|42:@190����������������������� ����"�

������ ���!� � � ������ � � �"����� ��� �"��� � ���� � �������� -�������

���������� � K� � �������� �� � � � ���� �������� ���� ��������� ����

����"������ ��� ���� ���������� ����������� �� �� � � � ����� ����

��������� ��������!� ��� ������ � ���� �� � � ���� ���� ����� ��� ������

�������� �� ��� }�� �� ����~� �"��� !� ������������ ����� ����� ���

� ��������-���-����������� �����[� �� ��� ��� ������������������� ���!�

� � ������ � � ����#�� ���������� ���� ������������ ��� �����|42:@190� ����

�� �� ����"� ������ ����� ������!� �� � � � ���� ���W����� �� � ���

� � �������� ����������� ������� �������� ��� ��������������

��� ������ � ���� �� � ���� � � ������� ���� ��������� � � �����

���W�������� �� � � � �� �� ��� �������� ��� ��������� }� �������~� � �� � �

� ��������������������� � ��������� �������������� �� ���������

)�& .-����������-��B-���������������'�!����!� ��������-��!�'�����

[� �� ��� ���������������� ���������� ��������� �������� ����������� �

�������� !��������������� ���� � ����������!������ ��������|42:@190�����

�� �� ����"������� ���� \��������������������������� ]��O������ ����

����� ��������� �������� ������� �� ��� ������� !���������������

� ���������������� ������������|42:@190������� �� ����"������� �����

Page 44: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

43

������!�������W������������� �������� �����"�� ���� ����� � ��������

����������� ����� �������(�

\1] � ��� ������������!�

\>] � � ���� �� � � � �� ���� ��� � ���� ���������"�� ����� ����������

���������� �������� ������ �� ����������"�� ���� �������������

������� ����� ��

\@] � �� � ������� ������� �� �����������������"�������������� ���

���� ������ ���� ��!� � � ������_���� �� ������� � � ������ ���

������������ ����������

)�) %�� '(������,�CDE�F<�$���������X132A64:����������������������� ������������������!������

������� ������ � ��"- �������� �� � ������ ��

� 0H H� �4 � ������

����� 0H �� �������� X132A64:� ���� ������� ���� ���� �"�� �������� ��

�� �����������L���� ��(1.22)���

i�� ������������������� ������������������������������� � � ���!�

��� ������ �� �� ������� �� ��!� ����� ������ � ����� ���� V��� ��� '!� �4 �

�� �������� �� ������ ���� ����������� �����"���� ����"���

N����!�� �������� ����������������������������������� � � ��������

������� ��� �������� X132A64:� �� �� ������������ �� � �� � ������������

����������� � �� ���� � ������� ��� �� � ����������� ��-�� ������!� ����

� ��������� ������������������ !����������� ���������������� � ������

f�� ����"���!�� ���� ��������� ������� ���������������������� �����

�� � ���!�� � ���������"�����������������������������

R���!� �� �� ������ ������ ���������� ���� �������� ���� ���������

� �� � �� ����� � � ���� �� �� ������� !� �������� � �� ��� ����� � \� �� � �

������� ����!� ��"� � �������� �� � � ���� �� �� ���������]� ����

������������� ���"������ ���!��� ��� ������������ ��������������"������

��������� ������ ���� ��� � ������� � �� � ���������� ����� �� �� ���"�

�� �������

Page 45: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

44

)�)�$ �!76��I!�7*��*FI!+O�������������������� ��������-������������!�

HSH

S

HN

HN

,

,

-

-

����

� ��

����

� ��

� ��� ��

g������������� (0.21)��� �� ����"��� ���� ��������� ��������������

X132A64:� � � ������ � � -�������� � � �-��� ���� ���� -������� (3.2)� �� ���

����!��� ���

� 0, 0, 0, 0H H H HS N, -

� � � �� � � �

� � � �� ������

�����������������������"�������� ���!������ 0e. � !�� ����"��

� 0N �� � ������

��"� � $� ��� - ���� �� ��� �� ���� � �� \� �� �� �� �������� �� ����]��

������!�� ���� ��������� ��� ��������#��� ������������"��-�������

� 0 0S, � ��� � � �� ������

)�)�& �-7,5N��!,/ 76��I/ �7*��*FI!+[� � � � ���"�� ��� ������ � ���� ������ �������� �� � � ������ � �

������������������� � �O!��������� �� ����������(0.27)(�

2 2 2 2

2

2 2 2 2

2

2 2 2 2

2

2 2 2 2

20

H H H HS N

H H H HS NS

H H H HS S S S N

H H H HN N N S N

, , - , ,

- , - - -

, -

, -

� �� � � �� �� � � � � � �� �� �� � � �� �� � � � � � �� ��� � � �� �

� �� � � � � � �� �� � � �� �

� �� � � � � � ��

� �����

^��� !� �������#���� ���� ��� � � � \����� (0.26)]!� �������� ��

� � ����������-����� (0.31)�� ��������������������������&�� � ���������

������������������ ���������������������������� � ������� � �����������

N�� �������V��� �������� �� ���

Page 46: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

45

)�% %���������!����!� ����� ���'���� ��-��!�'�����$� ��������� �� � ��� ���������� �������������(� ��� �� ����"�����

������������ �� ��� ����������� ���!��� ����� ��aM��$� �������� ����

���������"�"��� �� ������ � ������!���������� �� ��� �����"��� ��� ��

������������� ��� ������ !� �� � �������� ��� �������� ���� �� ������

������� � � ����� ��������� ��������������������� � ������ ������

�����"�������� ����

)�%�$ �-CG�C�F��PG6�!���� �������� ������ � � � ����#���� ��� �������� ���� �� ��� �����

������ ���!� �� ��� �� � �aM�� $� �������� ���� ������ ���"� "��� � � �

����� � ������!� ������ ��� �� ��� ���� �"��� � �� �� ������������� H �

������� � �� ������#��� �����-����\ cos( ), sin( )e e, , ]��

)�%�$�$ �!J�!,5�!�,6!F��C� �76$� �� ��� ��� �������� ������ ���"� "��� � � � � � ��� ����

������������ �� ���� �� ������ �����L���� �� �!� p!� �� � �� j!� ������ �

��������X132A64:�$M\p!r]!��� ��������������$������� ��������� ���

�� � ����� �� �� ����� ������ p� � �� j� � �� �� ����� ��������� 0 0,H HS N

� �� �

!�

�������� ��

K� ������������� ������ ��� ��������!� ��"�� �p�� ��j��� ���� ����������

����� ���!����#������� �������������� ��� ���� �p:�� ��j:�����������

nt nT� !������Ha'���� ���������������������%� ��

$� �� ��� ��� ������������ �� �������-�������

01 1

01 1

, ,

, ,

n n n n

n n n n

HT S S

SH

T N NN

, ,

- -

� �

� �

�� � �

��

� � ��

� �����

� ���� �� ��������

$� �������� (3.7)� ������ � � ������ ���� ����"���� ��� �� ������ �

��������

� 1 1 0 1 1( , ),n n n n n nW S N TH S N, -� � � �� � � � ������

���������-�������

Page 47: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

46

11

11

, ,

, ,

n nn n

n nn n

W WS

S

W WN

N

,,

--

��

��

� �� �� �

� �� �� �

� ������

)�%�& �GG��F,�C�F��PG6�!���� �������� ���!� � �� ����� j� ��� �� �� ������ �� ���� � �� �

������������ ��� ���������� �!� ����+��� �������� ��� �����"_�� ���

���� -������� (3.12)�� [� � �� �� ����� � ���� �� ��� ��������� ����� � �

������������ ��� -��� �� ��� �� (� I � ������� ��� } �������~� ���

��������������� �����}����~�

� 0, 0 ( 0)�, , ,� ? > ? � � �������

H � ������� � �� ������#��� �����-����\ cos( ), sin( )e e, - , -� � ]��

)�%�&�$ �J�!,!�!K�D 6!F��C� �76Q��K� �CD+�<�7=7��+%� � ����������� �������� (3.7)��������������� ����������� (3.8)��$�

�� � � ����������� ����������� ��

� 1 1 1 1( , , , )n n n n n n n nW S N TH S N, - , -� � � �� � � � �������

$��� � � ����� ������������"���� �������-�������(3.9)�� ���� ��

1 11 1

1 11 1

, ,

, .

n n n nn n n n

n n n nn n n n

W H W HT S S

S S

W H W HT N N

N N

, ,, ,

- -- -

� �� �

� �� �

� � � �� � � � � �� � � �

� � � �� � � � � �� � � �

� ���� ��

H � ������� � �� ������#��� �����-����\ cos( ), sin( )e e, , ]��

Page 48: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

47

/ 0��! !��!���-�-����-��1��������#'����(��'�

%�$ ���������I���"������������������� �������� �����-������"���� ���� �� ��

��� �� ����� \0�aM]!� � ��# � ���� %� � �� �� ��� �� �aM�MM)� � �� � ���� � ����

������������������������� � �������� ������������\iaM]��&��#����

���� �� ����� 8� � �� d!� ��� ������ �� ��#��� �� ����� � �������� �� ������ ����

����������"�!� ����� ���� ����������"�p q

p�

�� [� � ���� ����������� ����

� ������#�������� ��������� �������������+��� ��,����-������ ������� �

�� ����� ��� ��������� �� � � ����� g�������� ���� ���������� ����������

�������� � �� ��� �������� ����� � �� � ������#���� ����������� H�����

���� ������������ ��������������"�������

%�& & '��'������$G�����������������'()������� 8a)!� da)� � �� 0.62976� � �� ������!� ���� ������

������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�

�, 2

2 , 2S L G N L H

, ) ) % - ) ) %� � � �

. . .� � � � � � ��

����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����

%�&�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

0.499

�N2� 2NS� S2�2.

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2 �2NS� S2 �

0.001�

�����1.13011�

0.41736�2NS�3S2�2

�N2 �2NS� S2�2�0.387071�2NS� 3S2�

N2 �2NS� S2�

0.195853�2NS� 3S2�3�2 Cos��N2� 2NS� S2�3�2

�1.18945

�������� �� �� �� �� �� ���2NS� 3S2 Cos�

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2

1.4209�2NS� 3S2�2 Cos2��N2� 2NS� S2�2

�1.69306�2NS� 3S2� Cos2�

N2� 2NS� S2�

2.96427�2NS� 3S2�3�2 Cos3��N2� 2NS�S2�3�2

�5.69705�2NS� 3S2�2Cos4�

�N2� 2NS� S2�2

������

H��������������� ���aM��� ����� ��������������������� �M�''JTUQ�� ��

���� ����� �� �� ���!��������a���� �� �� �����

Page 49: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

48

����� 7: '! ����� �� �� �������� e=0.14, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��

�=! ������. � ���� � ��� ecos�, esin�. �

����� 8: '! ����� �� �� �������� e=0.24, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����.

� ���� � ��� ecos�, esin�.

Page 50: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

49

����� 9:( ������ ��� !������� ��� �! ������ ��� ��� �� �=0, �!�� #��� �� ��

!����!� �� ����� ��� �����.

%�&�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

0.499

�N2� 2NS� S2�2.

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2 �2NS� S2 �

0.001�

�����1.13011�

0.659659�2NS�3S2�3

�N2� 2NS�S2�3�0.41736�2NS� 3S2�2

�N2� 2NS�S2�2�

0.387071�2NS� 3S2�N2� 2NS� S2

�0.836424�2NS� 3S2�5�2 Cos�

�N2� 2NS� S2�5�2�

0.195853�2NS� 3S2�3�2 Cos��N2� 2NS� S2�3�2

1.18945������� �� �� �� �� �� �� ��2NS� 3S2 Cos�

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

�1.66875�2NS� 3S2�3 Cos2�

�N2� 2NS�S2�3�

1.4209�2NS� 3S2�2 Cos2��N2� 2NS� S2�2

�1.69306�2NS� 3S2� Cos2�

N2� 2NS� S2�

6.02279�2NS� 3S2�5�2 Cos3��N2� 2NS�S2�5�2

2.96427�2NS� 3S2�3�2 Cos3��N2� 2NS�S2�3�2

18.7825�2NS� 3S2�3 Cos4��N2� 2NS�S2�3

�5.69705�2NS� 3S2�2Cos4�

�N2� 2NS� S2�2

������

Page 51: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

50

H�� �aM� �� �� ��� ���� ������ ��� �������� � M�'*QM''!� ���� � ���� ��

�� ���� ������ ��� �������� � M�Q)+U))� � �� ��� ������ � - � ���� ��

��� �����

H�� �a�� �� �� �� ���� ������ ��� �������� � M�,'T,Q,� � �� ���� � ���� ��

��� �����

����� 10: '! ����� �� �� �������� e=0.23, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��

�=! ������. � ���� � ��� ecos�, esin�. �

����� 11: '! ����� �� �� �������� e=0.242435, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ���

�����. � ���� � ��� ecos�, esin�.

Page 52: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

51

����� 12:( ������ ��� !������� ��� �! ������ ��� ��� �� �=0, �!�� #��� �� ��

!����!� �� ����� ��� �����.�

����� 13: '! ����� �� �� �������� e=0.52, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��

�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.

Page 53: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

52

����� 14: '! ����� �� �� �������� e=0.64, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����.

� ���� � ��� ecos�, esin�. �

%�&�) �-�F��57�!,!$[� � ��� ����������� '()� ���� ������ �������� ������ !� ����� ����

����������� ���� ��� �� �� � ������ ��� ���� �� ��� ���������

�� � � ���!�����"������������������������ ���aM��� �� ��������� ���!�

���������� ����� �� �� ������ ������������������ ����� �� ���0aM�'*�

���� 0aM�Q)� � �� ������ ���� �� � �� ����� ��� ���!� ��� ��� �a�� �� �� ������

�� ����� �������������� �0aM�,'����� ����� �����

1��� ��������� ��� 4�� ��� 5�� ��� ���� ������ �� ���� ����� ��� ���������� ��� �� �������� ���� ����� 6�� �� ��, ����� ���� !������ ��� ��� ���� ������� ���� ��� �������� ��� �� �������� 4�� �� �� (���� � ��� ����������� ����������), � � !������ ��� ������� �������� � �������� � �� � �"� �� � �� � ����� ����������, ��� �� ����������� ����.

Page 54: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

53

%�) & '��'�������G$����� ����������� )('� ������ 8a'!� daL)� � �� 1.58� � �� ������!� ���� ������

������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�

1,

22 , 2

S L G N L H

, ) ) % - ) ) %

� � � �

. . .� � � � � � �

����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����

%�)�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�0.000450628� N�0.12475

�N� S�2 �

S�0.0000386377��4NS� 3S2�

N2� 2NS� S2�

0.0000346499��4NS�3S2�2�N2� 2NS� S2�2 �

�������

0.00124343������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS� 3S2

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2�

0.000307559��4NS�3S2�3�2�N2 � 2NS� S2�3�2

����� Cos� �

������0.00035822��4NS�3S2�

N2� 2NS� S2�0.000106595��4NS� 3S2�2

�N2� 2NS� S2�2 �����

Cos2��0.000465837��4NS� 3S2�3�2Cos3�

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.00066309��4NS�3S2�2Cos4��N2� 2NS� S2�2 �

H��������������� ���aM�����"���������� ����� ��������������������� �

M�)QJ*,)�� ������ ����� �� �� ���!��������a���� �� �� �����

Page 55: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

54

����� 15: '! ����� �� �� �������� e=0.14, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��

�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.

����� 16: '! ����� �� �� �������� e=0.23, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����.

� ���� � ��� ecos�, esin�.�

Page 56: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

55

%�)�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�0.000450628� N�0.12475

�N� S�2 �S�0.0000386377��4NS� 3S2�

N2 �2NS� S2�

0.0000346499��4NS�3S2�2�N2� 2NS� S2�2 �

0.0000374938��4NS� 3S2�3�N2� 2NS� S2�3 �

�������

0.00124343������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS� 3S2

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

�0.000307559��4NS� 3S2�3�2

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.000057638��4NS�3S2�5�2�N2 � 2NS� S2�5�2

����� Cos� �

������0.00035822��4NS� 3S2�

N2� 2NS� S2�

0.000106595��4NS�3S2�2�N2 � 2NS� S2�2 �

0.0000906641��4NS� 3S2�3�N2� 2NS� S2�3

����� Cos2� �

0.000465837��4NS�3S2�3�2Cos3��N2 � 2NS� S2�3�2 �

0.000324772��4NS� 3S2�5�2 Cos3��N2� 2NS�S2�5�2 �

0.00066309��4NS�3S2�2Cos4��N2� 2NS� S2�2 �

0.000745766��4NS� 3S2�3 Cos4��N2� 2NS�S2�3

H�� �aM� �� �� ��� ���� ������ ��� �������� � M�),'U+J!� ���� � ���� ��

�� ��������������������� �M�QMT'U+�� ������- ������ �����

H�� �a�� �� �� ��� ���������� ��� �������� �M�M,J+QU)�� ������ ����� ��

�� ��������������������� �M�+J)+MJ�� ��������� �����

����� 17: '! ����� �� �� �������� e=0.129, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��

�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.

Page 57: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

56

����� 18: '! ����� �� �� �������� e=0.22, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����.

� ���� � ��� ecos�, esin�.

����� 19: '! ����� �� �� �������� e=0.529, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ���

�����. � ���� � ��� ecos�, esin�.

%�)�) �-�F��57�!,![� � ��������������)('!�����"�������� ���������������� ���aM��� �� ������

��� ���!� ���� ������ � ���� �� �� ���� �� � ���������� ��� 0aM�),� ����

0aM�Q� � �� ������ ���� �� ��� ���!� ��� ��� �a�� �� �� ��� ���� ������ ���

�������� �0aM�M,!����� ����� �� �� ��������������������� �M�+J�� ��

����- ������ ����

Page 58: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

57

%�% & '��'������+G������ ����������� *()������� 8a)!� da'�� �� 0.48059� � �� ������!� ���� ������

������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�

, 3

1 1(3 ) , ( 3 )

2 2

S L G N L H

, ) ) % - ) ) %

� � � �

. . .� � � � � � ��

����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����

%�%�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

1.996

�N2� 2NS� S2�1.5

�������� �� �� ���� �� �� �� ���N2 �2NS� S2 �

0.001������1.06671�

0.048117�4NS�8S2�2�N2� 2NS�S2�2 �

0.142097�4NS� 8S2�N2 �2NS� S2

0.19355�4NS� 8S2�2 Cos2��N2� 2NS�S2�2 �

0.5981�4NS� 8S2� Cos2�N2� 2NS� S2

�0.6349�4NS� 8S2�2 Cos4�

�N2� 2NS� S2�2 �����

H��������������� ���aM�����"���������� �� �� ���!������� ������a����

H��������������� ���a�o'������������������ �M�+,+T),��� ����� ����

� ������ ����� �� �� ���!������� ������a*�o'��

Page 59: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

58

����� 20: '! ����� �� )=1.3879, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����, �$ ��

�=!/2 �� �=3!/2 ��� �����. � ���� � ��� ecos�, esin�.

����� 21: ( ������ ��� !������� ��� �! ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.

Page 60: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

59

����� 22: '! ����� �� ��� �� ��� )=1.386. � ���� � ��� ecos�, esin�.

%�%�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

1.996

�N2� 2NS� S2�1.5

�������� �� �� �� �� �� �� �����N2 �2NS� S2 �

0.001������1.06671�

0.0226378�4NS�8S2�3�N2 �2NS� S2�3 �

0.048117�4NS� 8S2�2�N2 �2NS� S2�2 �

0.142097�4NS� 8S2�N2� 2NS� S2

�0.00712951�4NS� 8S2�3 Cos2�

�N2� 2NS� S2�3 �

0.19355�4NS� 8S2�2 Cos2��N2� 2NS�S2�2 �

0.5981�4NS� 8S2� Cos2�N2� 2NS�S2

0.78644�4NS� 8S2�3 Cos4��N2� 2NS�S2�3 �

0.6349�4NS� 8S2�2Cos4��N2� 2NS�S2�2 �

0.850421�4NS� 8S2�3 Cos6��N2� 2NS� S2�3

�����

H��������������� ���aM�����"���������� �� �� ���!������� ������a�!����

� ��a�o'�� ���a*�o'��� ����� ����

Page 61: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

60

����� 23: '! ����� �� ��� �� ��� )=1.386, ���� ���!������� �� � �� � ! ����� ����

�����. � ���� � ��� ecos�, esin�.

%�%�) �-�F��57�!,!g ��#������ �� � ������� � � ���� ��� �� ��� ��� ������� � ��

�����������������!�� � ���������������� ���� ��������� ���aM�� ���a��

�� �� �� ��!����� ���� ��������� ���a�o'�� ���a*�o'��� ����� ����

Page 62: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

61

%�" & '��'�������G+����� ����������� )(*������� 8a*!� daL'� � �� 2.0800� � �� ������!� ���� ������

������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�

1,

33 2 , 3 2

S L G N L H

, ) ) % - ) ) %

� � � �

. . .� � � � � � �

����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����

%�"�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�0.00024656�0.221778

�N� S�2 �N� S

2�

3.65284�10�6 ��12NS� 8S2�N2� 2NS� S2

�8.76066�10�7��12NS� 8S2�2

�N2 �2NS� S2�2 �

�������

0.000729��12NS� 8S2�N2� 2NS� S2

�0.0000831912��12NS� 8S2�2

�N2� 2NS� S2�2 ����� Cos� �

0.0000210828��12NS�8S2�2Cos2��N2 � 2NS� S2�2

H��������������� ���aM�����"���������� ����� ��������������������� �

M�,J+UUT�� ���������� �� �� ���!��������a���� �� �� �����

����� 24: '! ����� �� �� �������� e=0.42, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��

�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.

Page 63: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

62

����� 25: '! ����� �� �� �������� e=0.70, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����.

� ���� � ��� ecos�, esin�.

-0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

� ������� 26: ( ������ ��� !������� ��� �������� ���� �!� �� ����� ��� �� �����!��� (�:

�=! �� �: �=0). � ���� � ��� ecos�, esin�.

Page 64: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

63

%�"�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�0.00024656�0.221778

�N� S�2 �N� S

2�3.65284�10�6 ��12NS� 8S2�

N2 � 2NS� S2�

8.76066�10�7 ��12NS� 8S2�2�N2� 2NS� S2�2 �

2.30217�10�7 ��12NS� 8S2�3�N2� 2NS�S2�3 �

0.000729��12NS�8S2� Cos�N2 � 2NS� S2

�0.0000831912��12NS� 8S2�2Cos�

�N2� 2NS� S2�2 �

2.22155�10�6 ��12NS� 8S2�3Cos��N2� 2NS� S2�3 �

������0.0000210828��12NS�8S2�2

�N2 � 2NS� S2�2 �5.01312� 10�6��12NS�8S2�3

�N2� 2NS� S2�3 ����� Cos2� �

0.000010856��12NS�8S2�3Cos3��N2� 2NS� S2�3 �

H��������������� ���aM��� ����� ��������������������� �M�+TJTTQ�� ��

���� ����� �� �� ���!�������������������� ���a���� �� �� �������������

�������� �M�Q'TMJQ�� ������ ����� ����� �����

����� 27: '! ����� �� �� �������� e=0.42, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��

�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.

Page 65: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

64

����� 28: '! ����� �� �� �������� e=0.562, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��

�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.

� ������� 29: ( ������ ��� !������� ��� �������� ���� �!� �� ��� �� �����!��� (�: �=! ��

�: �=0). � ���� � ��� ecos�, esin�.

%�"�) �-�F��57�!,!� ������� �� ���_� � � � � ����!� � � ��� �� ���� ���� ����������� )(*� � �

��� � �������� �� � ������#���� ��� ������� ����������(� H�� �aM� �� ��

��������� ��������������������� �M�+J�� ������ ����� �� �� ���!����

����a���� �� �� ��������������������� �M�Q*�� ������ ����� ����� �����

Page 66: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

65

2 0�������-��!���-�-����-��1��������#'����(��'�

"�$ ���������I���"�� ��� �������� ����� � �������� � ���� -������"� ��� ���� ���

�� ������������\0�M]!����# �����%� ��� ��������aM�MM)�� ������� �����

������������������������� � �������� ������������\iaM]��&��#����

���� �� ����� 8� � �� d!� ��� ������ �� ��#��� �� ����� � �������� �� ������ ����

����������"�!� ����� ���� ����������"�p q

p�

�� [� � ���� ����������� ����

� ������#�������� ��������� �������������+��� ��,����-������ ������� �

�� ����� ��� ��������� �� � � ����� g�������� ���� ���������� ����������

�������� � �� ��� �������� ����' �� �� � ������#���� ����������� H�����

���� ������������ ��������������"�������

"�& & '��'������$G������ ����������� '()������� 8a)!� da)�� �� 0.62976� � �� ������!� ���� ������

������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�

, 22 , 2

S L G N L H

, ) ) % - ) ) %

� � � �

. . .� � � � � � ��

����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����

"�&�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�0.00113011� 2.��������� �� �� ����N�S�2 �

0.499

�N� 1.S�2 �

��0.000774142N�0.00116121S� S�N� 1.S�2 �

0.00041736�2.N� 3.S�2S2�N� 1.S�4 �

�0.000195853�������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S �6.07317N2� 10.1463NS� 3.07317S2� Cos�� ���������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�2� �

0.00169306�2.N� 3.S� SCos2��N� 1.S�2 �

0.0014209�2.N� 3.S�2S2 Cos2��N� 1.S�4 �

0.00296427��2N� 3S� S�3�2 Cos3���N� S�2�3�2 �

0.00569705�2.N� 3.S�2S2 Cos4��N� 1.S�4 �

' ������#������ ����� � !������������� ���� ���������������������� ������� \p!r]����� �������"� ������� ���� \0�aM]!� ��� � ������� ���� � ��"�� ���� ��������"� ���� �����\p!r!0�]��

Page 67: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

66

������

1

�N� 1.S�2 ���0.000427832N2� 0.00352798NS� 0.00614763S2� Cos�� �

0.0336099��2N� 3S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2 �

0.0130959�2.N� 3.S� SCos� �2��N�1.S�2 �

0.00496058������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos� ���������� �� �� �� ���N�S�2

0.00320182��2N� 3S� S�3�2Cos� � ���N�S�2�3�2 �

0.000574711������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos� ��������� �� �� �� ����N� S�2

0.00226499��2N� 3S� S�3�2Cos� � ���N�S�2�3�2 �

0.000752272�2.N� 3.S� SCos� �2��N�1.S�2 �

0.00384821��2N� 3S� S�3�2Cos� � 3���N�S�2�3�2

����� e� �

��0.000387071N2� 0.00567023NS� 0.00927949S2 ��0.00359038N2� 0.00803705NS� 0.0048748S2� Cos2� �

�0.148396N� 0.222593S� SCos2�� � �� �

0.0192055�������� �� �� �� ���N� S�2 �������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos2� � � � 0.000868492

�������� �� �� �� ���N� S�2�������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos� � 0.0263102NSCos2� �0.0394653S2 Cos2� �

0.00264158NSCos2��� �� � 0.00396237S2Cos2�� � �� �

0.00164728�������� �� �� �� ���N� S�2 �������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos2� � �� �e��2� �

�1.N2� 2.NS� 1.S2� �������0.00116935Cos� � 0.0093347Cos3� �

1������� �� �� �� ����N� S�2

��������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S �0.013871Cos�� � � 0.0726162Cos3� �� �

0.00395234Cos�� � � 0.00334431Cos3� ���� ����� �e��3�

1.�0.00138727� 0.00427903Cos2� � 0.0265655Cos4���e��4

H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� �� ���� ������ ���

�������� �M�Q''�� ������ ����� ����� ��������������������� �M�T)U�

� ����������������� �� �����

H��������������� ���a�!��a����� �� �� ���!������� ��� ��aM!��a��� ���a�!�

�aM��

����� �� �������� ������� ����� �� � ��� �aM!� �aM� � �� ��� �aM!� �a�� � ��

���������������������\p!r]a\M�MQ,)M''!�M�T+J'U+]��� ��������� �0aM�*,J��

Page 68: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

67

����� 30: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.36 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������ ���� �� ��� �� 1 (e*=0.52) �� ��� ����� � ��� �� ������.

����� 31: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.36936 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �

!�� !����!� ��� ������.

Page 69: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

68

����� 32: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 2:1. � ���� � ��� ecos(�+�),

esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=0.

"�&�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�2.��������� �� �� ����N� S�2 �

0.499

�N� 1.S�2 �

0.001������1.13011�

�0.774142N�1.16121S� S�N� 1.S�2 �

0.41736�2.N� 3.S�2S2�N� 1.S�4 �

0.659659�2.N� 3.S�3S3�N� 1.S�6 � �������� �� �� ���� �� �� �� ���2N� 3S� S

��1.18945N4 �4.36608N3 S�9.1114N2 S2� 13.228NS3� 8.1297S4� Cos�� ���������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�4� �

1.69306�2.N� 3.S� SCos2��N�1.S�2 �

1.4209�2.N� 3.S�2S2 Cos2��N� 1.S�4 �

1.66875�2.N� 3.S�3 S3Cos2��N� 1.S�6 �

2.96427��2N� 3S� S�3�2Cos3���N� S�2�3�2 �

6.02279��2N� 3S� S�5�2Cos3���N� S�2�5�2 �

5.69705�2.N� 3.S�2S2 Cos4��N� 1.S�4 �

18.7825�2.N� 3.S�3 S3Cos4��N� 1.S�6 �

������

1

�N� 1.S�4 ���0.427832N4� 2.67231N3 S� 4.50716N2 S2�

36.0255NS3� 32.7389S4� Cos�� � �S������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N�3S� S��67.2198N3 �704.631N2 S�1676.96NS2 � 1156.89S3� Cos� � 3�� �

��������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�4� �13.0959�2.N� 3.S� SCos�� 2�

�N� 1.S�2 �

27.3028�2.N� 3.S�2S2 Cos� �2��N� 1.S�4 �

4.96058�������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos� � ��������� �� �� �� ���N� S�2

3.20182��2N� 3S� S�3�2Cos� � ���N� S�2�3�2 �

8.99557��2N�3S� S�5�2 Cos� � ���N�S�2�5�2 �

Page 70: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

69

0.574711������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos� ��

�������� �� �� �� ���N�S�2�

2.26499��2N� 3S� S�3�2Cos� � ���N� S�2�3�2 �

5.77447��2N�3S� S�5�2 Cos� � ���N�S�2�5�2 �

0.752272�2.N� 3.S� SCos� �2��N� 1.S�2 �

2.84417�2.N� 3.S�2S2 Cos� � 2��N� 1.S�4 �

3.84821��2N� 3S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2 �

8.2607��2N�3S� S�5�2 Cos� � 3���N� S�2�5�2 �

12.1662�2.N� 3.S�2S2 Cos� �4��N� 1.S�4 �

34.263��2N� 3S� S�5�2Cos� � 5���N�S�2�5�2

����� e� �

������0.387071�

�6.44437N�9.66656S� S�N� 1.S�2 �

12.8212�2.N� 3.S�2S2�N� 1.S�4 �

1

�N�1.S�4 �

��3.59038N4� 15.2178N3S� 102.32N2S2 �251.128NS3 � 179.881S4� Cos2�� �

1

�N� 1.S�4 ��S�148.396N3� 1656.72N2 S� 4005.59NS2� 2781.6S3�

Cos2��� ��� �19.2055�������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos2� � �

�������� �� �� �� ���N� S�2�

42.5911��2N� 3S� S�3�2Cos2� � ���N� S�2�3�2 �

0.868492������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N�3S� S Cos��������� �� �� �� ���N� S�2

12.0518��2N� 3S� S�3�2Cos���N� S�2�3�2 �

13.1551�2.N� 3.S� SCos2��N� 1.S�2 �

38.2662�2.N� 3.S�2S2 Cos2��N� 1.S�4 �

61.6259��2N� 3S� S�3�2 Cos3���N� S�2�3�2 �

226.72�2.N� 3.S�2S2 Cos4��N� 1.S�4 �

1.32079�2.N� 3.S� SCos2�� � ���N� 1.S�2 �

8.13012�2.N� 3.S�2S2 Cos2�� ����N� 1.S�4 �

1.64728������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos2� ��

������� �� �� �� ����N� S�2�6.97401��2N� 3S� S�3�2Cos2� � �

��N� S�2�3�2 �

7.1825�2.N� 3.S�2S2 Cos2�� �2���N�1.S�4 �

1.98654��2N� 3S� S�3�2Cos2� � 3���N� S�2�3�2

����� �e��2�

�������1.16935N2� 32.4168NS� 50.9639S2� Cos�

�N�1.S�2 �

�9.3347N2� 68.7634NS� 84.4757S2� Cos3��N� 1.S�2 �

592.609��2N� 3S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2 �

114.152�2.N�3.S� SCos� � 2��N� 1.S�2 �

13.871������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos� ��

�������� �� �� �� ���N�S�2�68.8104��2N� 3S� S�3�2Cos� � �

��N� S�2�3�2 �

72.6162������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos3� ��

������� �� �� �� ����N� S�2�329.979��2N� 3S� S�3�2Cos3� � �

��N� S�2�3�2 �

Page 71: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

70

3.95234������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos� ��

������� �� �� �� ����N� S�2�36.7286��2N� 3S� S�3�2Cos� � �

��N� S�2�3�2 �

3.59877��2N� 3S� S�3�2Cos3�� � ����N� S�2�3�2 �

3.34431������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos3� ����������� �� �� ����N� S�2

�18.4848��2N� 3S� S�3�2Cos3� � �

��N� S�2�3�2 �

7.68956�2.N� 3.S� SCos� �2��N�1.S�2 �

3.46124�2.N� 3.S� SCos3� � 2��N�1.S�2 �

32.5208��2N� 3S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2

����� �e��3�

��1.38727N2� 51.021NS� 79.3061S2 ���4.27903N2� 125.747NS� 180.062S2�Cos2�� �26.5655N2� 411.971NS� 564.826S2� Cos4� �

1526.23NSCos2��� �� � 2289.35S2Cos2�� � �� � 90.9824�������� �� �� �� ���N� S�2�������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos2� � � �10.8153

�������� �� �� �� ���N� S�2 �������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos� �

112.003NSCos2�� 168.004S2 Cos2�� 33.0892NSCos2�� � �� �

49.6337S2Cos2�� � ��� 8.89844�������� �� �� �� ���N� S�2 �������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos2� � ��15.4563NSCos2�2�� �� � 23.1844S2Cos2�2� � �� �

3.42802�������� �� �� �� ���N� S�2 �������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos4� � �� �e��4� �

�1.N2� 2.NS� 1.S2� �������5.30461Cos� � 26.0477Cos3� �

1������� �� �� �� ����N� S�2

��������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S ��44.8246Cos� � � �482.732Cos3� � � �

24.8568Cos�� � � 18.11Cos3� �� � 34.9117Cos5� � ��� ����� �e��5�

�5.99845� 14.5119Cos2� � 119.56Cos4�� �e��6 �����

H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� �� ���� ������ ���

�������� �M�+)J!����� ������������������ �M�,MU����� ����� ����� ��

��������� � �� ������

H��������������� ���a�!��a����� �� �� ���������� ��� ��aM!��a��� ���a�!�

�aM��

����� �� �������� ������� � � �� � �aM!� �aM� � �� �a�� �� � ���� ������

\p!r]a\M�M,U'*!�M�T,M*J]�� ���� ��������� �0aM�+M'J)T��

����� �� �������� ����"���� � �� � � �� � �a�!� �a�� � �� �aM� �� � ���� ������

\p!r]a\M�)QJJJ)!�M�JQ*),']�� ���� ��������� �0aM�,M''U+��

Page 72: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

71

����� 33: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.402918 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �

!�� !����!� ��� ������.

����� 34: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.402918 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �

!�� !����!� ��� ������.

Page 73: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

72

����� 35: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.602274 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �

!�� !����!� ��� ������.

����� 36: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.602274 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �

!�� !����!� ��� ������.

Page 74: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

73

����� 37: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 2:1. � ���� � ��� ecos(�+�),

esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=0.

"�&�) �-�F��57�!,!���������� �� � � � � ����� ������� � � ����� ����� ��� ������ � ����

������ �������� �!� �����"�� � � ��"�� �� ��������*����� ��� �aM!� �aM� �� ��

������ �� �����&������ ������� � ����� �!��� � ������� �������������

,�� ��-�� ��� ����� ��� �� ��� ��� ������ �� ���� �������� � 0aM�Q'!� �

���� �� ������#� �� ��������������������������������H����!� � ���� �

�a�!��a�!���aM!��a��� ���a�!��aM��� ��������� �� ��!����������"����� ��

��������"���������

"�) & '��'�������G$����� ����������� )('� ������ 8a'!� daL)� � �� 1.58� � �� ������!� ���� ������

������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�

1,

22 , 2

S L G N L H

, ) ) % - ) ) %

� � � �

. . .� � � � � � �

����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����

*&�� �� �������������� ������������������� ������"�����������"��_��������������

\0� )]�� ������!� ������� �������� �� � �� ����� � � ���� �� �� ������ � �� �� � �������������� � !�� � ������� � ������� �������������������

Page 75: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

74

"�)�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

N� S��1� ��28�N� S�2 �

�������0.450628�

0.0386377��4NS� 3S2�N2� 2NS� S2

�0.0346499��4NS� 3S2�2

�N2� 2NS�S2�2 �

������0.35822��4NS�3S2�

N2 � 2NS� S2�0.106595��4NS� 3S2�2

�N2� 2NS�S2�2 ����� Cos�2�

0.465837��4NS�3S2�3�2Cos�3�N2� 2NS�S2�3�2 �

0.66309��4NS� 3S2�2Cos4��N2� 2NS� S2�2 �

0.35822��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS� S2

�0.106595��4NS� 3S2�2 Sin�2

�N2� 2NS� S2�2 �

Cos� �������

0.290451������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS� 3S2

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

�0.128876��4NS� 3S2�3�2

�N2 �2NS� S2�3�2 �

1.39751��4NS�3S2�3�2Sin�2�N2� 2NS� S2�3�2

������

0. ��4NS� 3S2�2Sin4��N2� 2NS�S2�2 �

�����������0.474661�

0.0863588��4NS� 3S2�N2� 2NS�S2

��� Cos� �

3.62621��4NS�3S2�3�2Cos� � 3��N2 �2NS� S2�3�2 �

1.91745��4NS�3S2� Cos� � 2�N2 �2NS� S2

0.990164������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Cos� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

0.691622��4NS�3S2�3�2Cos� � ��N2� 2NS�S2�3�2 �

0.114767������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Cos� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

0.197487��4NS�3S2�3�2Cos� � ��N2� 2NS�S2�3�2 �

0.164485��4NS�3S2� Cos� � 2�N2� 2NS�S2

0.29235��4NS�3S2�3�2Cos� � 3��N2 �2NS� S2�3�2 �

0. ��4NS�3S2�3�2Sin� � 3��N2� 2NS�S2�3�2 �

0. ��4NS� 3S2� Sin� �2�N2� 2NS� S2

0. ��4NS�3S2� Sin� � 2�N2� 2NS�S2

�0. ��4NS� 3S2�3�2 Sin� �3�

�N2� 2NS� S2�3�2 ����� e� �

����0.154551� 0.322022��4NS� 3S2�

N2� 2NS� S2�

����0.676102� 1.31257��4NS� 3S2�

N2� 2NS� S2 ��� Cos�2 �

Page 76: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

75

7.4127��4NS�3S2� Cos2�� � ��N2� 2NS�S2

�2.61577

�������� �� �� �� �� �� �� ����4NS� 3S2 Cos2� � ��������� ���� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS� S2

0.625788������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Cos�������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2

�0.0414324��4NS� 3S2� Cos�2

N2� 2NS� S2�

0.132033��4NS�3S2� Cos2�� � ��N2� 2NS�S2

0.149953������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Cos2� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

� 0.676102Sin�2�

1.31257��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS�S2

�0. ��4NS� 3S2� Sin2�� � ��

N2� 2NS� S2�

0.0414324��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS� S2

�0.

�������� �� �� �� �� �� �� ����4NS� 3S2 Sin2� � �������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2

����� �e��2�

�������1.18454Cos�3 �

0.637355������� �� �� �� �� �� �� �� ���4NS� 3S2 Cos� ��

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS� S2

6.71768������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Cos3� � �������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2

�0.452843

�������� �� �� �� �� �� �� ����4NS� 3S2 Cos� � �

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2

0.768265������� �� �� �� �� �� �� �� ���4NS�3S2 Cos3� � �

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

Cos� ��0.0786355� 3.55361Sin�2� �0.

�������� �� �� �� �� �� �� ����4NS� 3S2 Sin3� � �������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2

�����

�e��3� �0.166922� 0.56663Cos�2� 2.27807Cos4� �

0.56663Sin�2� 0. Sin4�� �e��4 �����

H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� �� ���� � ������ ���

�������� �M�,Q+�� ������ ����� �� ��� ���������� ��� �������� �M�JU�

� ��- � ���� �� �� �����

H��������������� ���a�!��a���� �� �� ���������� ��� ��aM!��a��� ���a�!�

�aM��

����� �� �������� ������� �� � ��� �aM!� �aM� �� � ������ \p!� r]a\M�MMUUJ!L

M�,')U+]�� ���� �0aM�)))��

������� ����������������� �����aM!��a���� �������\p!�r]a\M!M*J!LM�QJ]�� ��

�� �0aM�'+U��

������� ����������������� �����a�!��a���� �������\p!�r]a\M�MQ,M!�LM�QU*]�

� ���� �0aM�'J��

������� ����������������� �����a�!��aM��� �������\p!�r]a\M�)+'+!�LM�+TU]�

� ���� �0aM�+,'��

Page 77: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

76

����� 38: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.1111 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �

!�� !����!� ��� ������.

����� 39: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.247 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������.

Page 78: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

77

����� 40: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.29 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������.

����� 41: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.462 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������.

Page 79: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

78

����� 42: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 1:2. � ���� � ��� ecos(�+�),

esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=0. �

"�)�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�0.000450628� N�0.12475

�N� S�2 �S�

0.0000386377��4NS�3S2�N2� 2NS� S2

�0.0000346499��4NS� 3S2�2

�N2� 2NS�S2�2 �

������0.00035822��4NS�3S2�

N2� 2NS� S2�0.000106595��4NS� 3S2�2

�N2� 2NS� S2�2 ����� Cos�2�

0.000465837��4NS�3S2�3�2Cos�3�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.00066309��4NS� 3S2�2Cos4��N2� 2NS�S2�2 �

0.00035822��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS�S2

�0.000106595��4NS� 3S2�2 Sin�2

�N2 �2NS� S2�2 �

Cos� �������

0.00124343������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS� 3S2

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

�0.000307559��4NS� 3S2�3�2

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.00139751��4NS�3S2�3�2Sin�2�N2� 2NS�S2�3�2

������

0. ��4NS� 3S2�2Sin4��N2� 2NS�S2�2 �

�����������0.000474661�

0.0000863588��4NS� 3S2�N2 �2NS� S2

��� Cos� �

0.00362621��4NS�3S2�3�2Cos� � 3��N2� 2NS�S2�3�2 �

0.00191745��4NS�3S2� Cos� � 2�N2� 2NS�S2

0.000990164������� �� �� �� �� �� �� �� ���4NS�3S2 Cos� � �

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2

Page 80: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

79

0.000691622��4NS�3S2�3�2Cos� � ��N2 �2NS� S2�3�2 �

0.000114767������� �� �� �� �� �� �� �� ���4NS�3S2 Cos� � �

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2

0.000197487��4NS�3S2�3�2Cos� � ��N2 �2NS� S2�3�2 �

0.000164485��4NS�3S2� Cos� � 2�N2 �2NS� S2

0.000610009��4NS�3S2�3�2Cos� � 3��N2 �2NS� S2�3�2 �

0. ��4NS�3S2�3�2Sin� � 3��N2� 2NS�S2�3�2 �

0. ��4NS� 3S2� Sin� �2�N2� 2NS� S2

0. ��4NS�3S2� Sin� � 2�N2� 2NS�S2

�0. ��4NS� 3S2�3�2 Sin� �3�

�N2� 2NS� S2�3�2 ����� e� �

������0.000154551�

0.000322022��4NS� 3S2�N2� 2NS� S2

�0.000818376��4NS� 3S2�2

�N2� 2NS�S2�2 �

����0.000676102� 0.00131257��4NS� 3S2�

N2� 2NS� S2 ��� Cos�2 �

0.0074127��4NS�3S2� Cos2�� � ��N2 �2NS� S2

0.00261577������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Cos2� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

0.00110228������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Cos�������� �� ���� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2

�0.00227882��4NS� 3S2�3�2Cos�

�N2� 2NS�S2�3�2 �

0.0000414324��4NS�3S2� Cos�2N2� 2NS�S2

�0.00145563��4NS� 3S2�2 Cos�2

�N2� 2NS� S2�2 �

0.000132033��4NS�3S2� Cos2�� � ��N2 �2NS� S2

0.000149953������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Cos2� � �������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2

� 0.000676102Sin�2�

0.00131257��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS� S2

�0. ��4NS� 3S2� Sin2�� � ��

N2� 2NS� S2�

0.0000414324��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS�S2

�0.00145563��4NS� 3S2�2 Sin�2

�N2� 2NS� S2�2 �

0.������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Sin2� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

����� �e��2� �

������0.00118454Cos�3�

����0.00987284�������� �� �� �� �� �� �� ���

�4NS� 3S2����0.0645563�

�4NS� 3S2

4�N2� 2NS�S2� ��� Cos� � � �

�� �

��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS� S2 � �

0.00671768������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Cos3� ���������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

Page 81: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

80

0.000452843������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Cos� � �������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2

0.00543611��4NS�3S2�3�2Cos� � ��N2� 2NS�S2�3�2 �

0.000768265������� �� �� �� �� �� �� �� ���4NS�3S2 Cos3� � �

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2

Cos� �����0.0000786355�

0.00500936��4NS� 3S2�N2 �2NS� S2

� 0.00355361Sin�2 ��� �

0.������� �� �� �� �� �� �� �� ��

�4NS�3S2 Sin3� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

����� �e��3�

����0.000166922� 0.00784715��4NS� 3S2�

N2� 2NS� S2�

�����0.00056663�

0.000195489��4NS� 3S2�N2� 2NS�S2

��� Cos�2�

0.00227807Cos4�� 0.00056663Sin�2�0.000195489��4NS�3S2� Sin�2

N2� 2NS�S2� 0. Sin4� �

�� �e��4

H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� �� ���� � ������ ���

�������� �M�QJU�� ������ ����� ����� ��������������������� �M�,Q+�

� ��- � ���� �� �� �����

H��������������� ���a�!��a���� �� �� ���!������� ������aM!��a��� ������a�!�

�aM��

������� ������������"������ �����aM!��aM�� ������aM!��a���� ��������

\p!�r]a\M�M*JM)+'!LM�QJMQ',]�� ���� �0aM�'+U��

������� ������������"������ �����a�!��a��� ������a�!��aM��� �������

\p!�r]a\�M�)+'+Q)!�LM�+TUMJT]�� ���� �0aM�+,'��

Page 82: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

81

����� 43: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.247 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������. �

����� 44: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.247 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������.

Page 83: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

82

����� 45: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.462 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������. �

����� 46: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.462 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������.

"�)�) �-�F��57�!,!R���� ����� ��� ����������� )('� ���� ��������� ������ � � � ������� �� �

-��(� H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� �� �� ������ �� ���!� ��� ��� �����

�������� ���a�!� �a�� �� �� ������� �� ���!� ������ �� � � �aM!� �a��� ���a�!�

�aM��

Page 84: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

83

"�% & '��'������+G������ ����������� *()������� 8a)!� da'�� �� 0.48059� � �� ������!� ���� ������

������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�

, 31 1

(3 ) , ( 3 )2 2

S L G N L H

, ) ) % - ) ) %

� � � �

. . .� � � � � � ��

����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����

"�%�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�0.00106671� 1.5��������� �� �� ����N�S�2 �

1.996

�N� 1.S�2 ���0.000568387N�0.00113677S� S

�N� 1.S�2 �

0.000769871�N� 2.S�2S2�N� 1.S�4 �

1

�N� 1.S�4 ��1.S�0.0023924N3� 0.0126664N2S� 0.0243492NS2� 0.017172S3� Cos2�� �

0.0101584�N� 2.S�2S2 Cos4��N� 1.S�4 �

�������

0.0378458��N� 2S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2 �

��������� �� �� �� �� �� ���N� 2S� S ��0.00442249N2� 0.0118218NS� 0.0103761S2� Cos� � �� �

��������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�2� �0.000330813

������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos�� �������� �� �� �� ����N� S�2

0.00253087��N� 2S� S�3�2Cos� � ���N�S�2�3�2 �

0.00558224��N� 2S� S�3�2Cos� � 3���N�S�2�3�2

����� e� �

����0.000142097� �0.00226928N�0.00453855S� S

�N� 1.S�2 �

1

�N� 1.S�2 ���0.000362954N2� 0.00458426NS� 0.0102574S2� Cos2�� �

0.0526265�N� 2.S� SCos2�� ����N� 1.S�2 �

0.0115761�N� 2.S� SCos2��N� 1.S�2 �

0.000708347�N� 2.S� SCos2�� ����N� 1.S�2

��� �e��2�

������0.00715909

������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos� ���������� �� �� �� ���N�S�2

�0.0323305

�������� �� �� �� �� �� ���N� 2S� S Cos3� � ��������� �� �� �� ���N� S�2

0.00138836������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos� ���������� �� �� �� ���N�S�2

0.00176081������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos3� ���������� �� �� �� ���N�S�2

����� �e��3�

�0.000306591� 0.000403831Cos2� � 0.00738238Cos4�� �e��4 �

Page 85: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

84

H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� �� ���� ������ ���

�������� �M�*,,!����� ������������������ �M�,UT����� ����� ����� ��

��������� �- ��� �� �����

H ���� ��������� ����a�!��a��� ���a�o'!��a�o'�� ���a�o'!��a*�o'���� ��

�� ����

������� ������������"������ �����a�o'!��a�o'��� ��������

\p!�r]a\M�MJ,TTT)!�)�+T',J]��� ���� �0aM�Q)MM��

������� ������������"������ �����a�o'!��a*�o'��� ��������

\p!�r]a\�M�MJUQM*,!�)�+T**M]�� ���� �0aM�Q))Q��

����� 47: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 3:1. � ���� � ��� ecos(�+�),

esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!/2.

Page 86: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

85

����� 48: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.51 �� ����� �� � ����� ! ����. �

������ � !�� !����!� ��� ������.

����� 49: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=3!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.51115 �� ����� �� � ����� ! ����. �

������ � !�� !����!� ��� ������.

Page 87: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

86

"�%�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�0.00106671� 1.5��������� �� �� ����N�S�2 �

1.996

�N� 1.S�2 ���0.000568387N�0.00113677S� S

�N� 1.S�2 �

0.000769871�N� 2.S�2S2�N� 1.S�4 �

1

�N� 1.S�4 ��1.S�0.0023924N3� 0.0126664N2S� 0.0243492NS2� 0.017172S3� Cos2�� �

0.0101584�N� 2.S�2S2 Cos4��N� 1.S�4 �

�������

0.0378458��N� 2S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2 �

��������� �� �� �� �� �� ���N� 2S� S ��0.00442249N2� 0.0118218NS� 0.0103761S2� Cos� � �� �

��������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�2� �0.000330813

������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos�� �������� �� �� �� ����N� S�2

0.00253087��N� 2S� S�3�2Cos� � ���N�S�2�3�2 �

0.00558224��N� 2S� S�3�2Cos� � 3���N�S�2�3�2

����� e� �

����0.000142097� �0.00226928N�0.00453855S� S

�N� 1.S�2 �0.00561164�N� 2.S�2S2

�N� 1.S�4 �

1

�N� 1.S�2 ���0.000362954N2� 0.00458426NS� 0.0102574S2� Cos2�� �

0.0526265�N� 2.S� SCos2�� ����N� 1.S�2 �

0.0115761�N� 2.S� SCos2��N� 1.S�2 �

0.0273233�N� 2.S�2 S2Cos2��N� 1.S�4 �

0.000708347�N� 2.S� SCos2�� ����N� 1.S�2

��� �e��2�

��������������� �� �� �� �� �� ���N� 2S� S �0.00715909N2� 0.0427422NS� 0.0640072S2� Cos� � �� �

��������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�2� �0.0323305

������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos3�� �������� �� �� �� ����N� S�2

0.00138836������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos� ���������� �� �� �� ���N�S�2

0.0128617��N� 2S� S�3�2Cos� � ���N� S�2�3�2 �

0.00176081������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos3� ���������� �� �� �� ���N�S�2

����� �e��3�

����0.000306591� �0.00715139N�0.0143028S� S

�N� 1.S�2 �

1

�N� 1.S�2 ���0.000403831N2� 0.011263NS� 0.0237374S2� Cos2�� �

0.00738238Cos4� ��� �e��4

Page 88: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

87

H��������������� ���aM!��aM�����"���������� �� �� ���!������� ������aM!�

�a��� ������a�o'!��a�o'��

H��������������� ���a�o'!��a*��o'����a*�o'!��a�o'������"���������� ��

�� ���������� ��� �������� �M�QM'!����� ������� ��� �������� �M�TQ'�

���� ����� ����� ����������� ������ �� �����

������� ���������������� �����a�o'!��a�o'��� �������\p!r]a\M�MJ,'UQ'!�

)�+T'MU]�� ���� �0aM�QMTQ��

������� ���������������� �����a�o'!��a*�o'��� �������\p!r]a\�M�MJ,TJ!�

)�+T',J]�� ���� �0aM�Q)MM*��

����� 50: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 3:1. � ���� � ��� ecos(�+�),

esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!.

Page 89: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

88

����� 51: : &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.50 �� ����� �� � ����� ! ����. �

������ � !�� !����!� ��� ������.

����� 52: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=3!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.51 �� ����� �� � ����� ! ����. �

������ � !�� !����!� ��� ������.

"�%�) �-�F��57�!,!R���� ����� ��� ����������� *()� ���� ��������� ������ � � � ������� �� �

-��(� H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� ������� �� ���!�

������ ������aM!��a��� ������a�o'!��a�o'!�������������������� ���a�o'!�

�a*��o'����a*�o'!��a�o'���� �� ������ �� �����

Page 90: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

89

"�" & '��'�������G+����� ����������� )(*������� 8a*!� daL'� � �� 2.0800� � �� ������!� ���� ������

������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�

1,

33 2 , 3 2

S L G N L H

, ) ) % - ) ) %

� � � �

. . .� � � � � � �

����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����

"�"�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�0.221778

�N�S�2 �N�S

2�

0.001�

�������0.24656�

0.00365284��12NS� 8S2�N2� 2NS� S2

�0.000876066��12NS� 8S2�2

�N2 �2NS� S2�2 �

�������

0.729��12NS� 8S2�N2� 2NS�S2

�0.0831912��12NS� 8S2�2

�N2 �2NS� S2�2 ����� Cos� �

0.0210828��12NS�8S2�2Cos�2�N2� 2NS�S2�2 �

0.0210828��12NS� 8S2�2Sin�2�N2 �2NS� S2�2 �

��������

0.138539��12NS� 8S2�3�2Cos� 12�� � 3���

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.183255������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�12NS�8S2 Cos� �

2� Cos� �

2�

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

0.0306552��12NS�8S2�3�2Cos� 12��� � ���

�N2 �2NS� S2�3�2 �

0.00595241��12NS�8S2�3�2Cos� ���

2�

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.00754611��12NS�8S2�3�2Cos� 12�� �3���

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0. ��12NS�8S2�3�2Sin� 12�� �3���

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.157735������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�12NS�8S2 Sin� �

2� Sin� �

2�

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

Page 91: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

90

0. ��12NS�8S2�3�2Sin� 12�� �3���

�N2� 2NS� S2�3�2 ������ e� �

����0.0328756� 0.014593��12NS� 8S2�

N2� 2NS� S2�

0.403313��12NS�8S2� Cos�N2 � 2NS� S2

� Cos� ����0.138391�

0.0743857��12NS�8S2�N2� 2NS� S2

�0.342926��12NS� 8S2� Cos�

N2� 2NS� S2 ��� �

0.333812��12NS�8S2� Sin� Sin�N2� 2NS� S2

��� �e��2�

��������

0.365116������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�12NS� 8S2 Cos� 12��3�� ���

�������� �� �� ���� �� �� �� ���N2 � 2NS� S2�

0.0286229������� �� �� �� �� �� �� �� �� ���12NS�8S2 Cos� 1

2��� � ���

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2�

0.0244198������� �� �� �� �� �� �� �� �� ���12NS�8S2 Cos� ���

2�

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2�

0.0538258������� �� �� �� �� �� �� �� �� ���12NS�8S2 Cos� 1

2�3� � ���

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2 �2NS� S2

0.������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�12NS�8S2 Sin� 12�3� � ���

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2

������� �e��3�

�0.0111451� 0.0447485Cos� � 0.14705Cos�2� 0.14705Sin�2� �e��4

��������

H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� ��� ���� � ������ ���

�������� �M�*Q,�� ������ ����� �� �� ���!������� ������a�!��aM��

H��������������� ���aM!��a���� �� �� ���!������� ��� ��a�!��a�!��a�o'!�

�a�o'�� ���a�o'!��a*�o'��

����� �� �������� ����"���� �� � ��� �a�!� �aM� �� � ������ \p!r]a\M�*)!LM�,Q]�

� ���� �0aM�,)JMQJ!������� ���� �����aM!��a���

����� �� �������� ����"���� �� � ��� �a�o'!� �a�o'� �� � ������

\p!r]a\M�MM,UM'M)!LM�JQ+)QU]� ���� �������� � 0aM�MJ,*'+� � �� �� �

\p!r]a\M�MMMM++)MQ*!LM�J,MT)Q]������������� �0aM�MMUTT*)Q���

����� �� �������� ����"���� �� � ��� �a�o'!� �a*�o'� �� � ������

\p!r]a\M�MMU)UJMJ!LM�JQ*,T]�� ���� �0aM�MJJU,��

Page 92: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

91

����� 53: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 1:3. � ���� � ��� ecos(�+�),

esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!.

����� 54: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.619 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������ ���� �� ��� �� 1 (e*=0.356) �� �! �� ��� �� ������.

Page 93: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

92

����� 55: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.619 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������.

����� 56: &� 1� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.096. � ������ � !�� !����!� ��� ������.

����� 57: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=3!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.09976. � ������ � !�� !����!� ���

������.

Page 94: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

93

"�"�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�

�0.221778

�N�S�2 �N�S

2�

0.001�

�������0.24656�

0.00365284��12NS� 8S2�N2� 2NS� S2

�0.000876066��12NS� 8S2�2

�N2 �2NS� S2�2 �

�������

0.729��12NS� 8S2�N2� 2NS�S2

�0.0831912��12NS� 8S2�2

�N2 �2NS� S2�2 ����� Cos� �

0.0210828��12NS�8S2�2Cos�2�N2� 2NS�S2�2 �

0.0210828��12NS� 8S2�2Sin�2�N2 �2NS� S2�2 �

��������

0.138539��12NS� 8S2�3�2Cos� 12�� � 3���

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.183255������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�12NS�8S2 Cos� �

2� Cos� �

2�

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

0.0306552��12NS�8S2�3�2Cos� 12��� � ���

�N2 �2NS� S2�3�2 �

0.00595241��12NS�8S2�3�2Cos� ���

2�

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.00754611��12NS�8S2�3�2Cos� 12�� �3���

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0. ��12NS�8S2�3�2Sin� 12�� �3���

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.157735������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�12NS�8S2 Sin� �

2� Sin� �

2�

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

0. ��12NS�8S2�3�2Sin� 12�� �3���

�N2� 2NS� S2�3�2

������� e

��

������0.0328756�

0.014593��12NS� 8S2�N2� 2NS� S2

�0.0327214��12NS� 8S2�2

�N2 �2NS� S2�2 �

0.403313��12NS�8S2� Cos�N2 � 2NS� S2

0.0560531��12NS�8S2�2Cos��N2� 2NS� S2�2 � Cos� �

���0.138391�

0.0743857��12NS�8S2�N2� 2NS� S2

�0.342926��12NS� 8S2� Cos�

N2� 2NS� S2 ��� �

0.333812��12NS�8S2� Sin� Sin�N2� 2NS� S2

����� �e��2�

��������

0.040026��12NS� 8S2�3�2Cos� �

2� Cos� �

2�

�N2 �2NS� S2�3�2 �

Page 95: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

94

0.365116������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�12NS�8S2 Cos� 12��3� � ���

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2

0.0286229������� �� �� �� �� �� �� �� �� ���12NS�8S2 Cos� 1

2��� � ���

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2�

0.0244198������� �� �� �� �� �� �� �� �� ���12NS�8S2 Cos� ���

2�

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2�

0.295917��12NS�8S2�3�2Cos� ���

2�

�N2� 2NS� S2�3�2 �

0.0538258������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�12NS�8S2 Cos� 12�3� � ���

�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2 �2NS� S2

0.040026��12NS�8S2�3�2Sin� �

2� Sin� �

2�

�N2� 2NS�S2�3�2 �

0.������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�12NS�8S2 Sin� 12�3� � ���

������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2

������� �e��3�

����0.0111451� 0.656812��12NS� 8S2�

N2� 2NS� S2�

�����0.0447485�

0.256637��12NS� 8S2�N2� 2NS�S2

��� Cos� �

0.14705Cos�2� 0.14705Sin�2 ��� �e��4

�������

H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� ��� ���� � ������ ���

�������� �M�,U+�� ������ ����� �� �� ���!������� ������a�!��aM��

H��������������� ���aM!��a���� �� �� ���!������� ��� ��a�!��aM!��a�o'!�

�a�o'�� ���a�o'!��a*�o'��

������� ������������"������ �����a�!��aM��� �������\p!r]a\M�*MJ!LM�,Q)]�

� ���� ��������� �0aM�,)JMQJ!������� ���� �����aM!��a���

����� �� �������� ����"���� �� � ��� �a�o'!� �a�o'� �� � ������

\p!r]a\M�MM,UM'M)!LM�JQ+)QU]� �� � �������� � 0aM�MJ,*'+� � �� �� � ������

\p!r]a\M�MMMM++)MQ*!LM�J,MT)Q]��� �0aM�MMUTT*)Q���

����� �� �������� ����"���� � �� �� � ��� �a�o'!� �a*�o'� �� � ������

\p!r]a\M�MMU)UJMJ!LM�JQ*,T]��� ��������� �0aM�MJJU,��

Page 96: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

95

����� 58: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 1:3. � ���� � ��� ecos(�+�),

esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!/2.

����� 59: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.619 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������ ���� �� ��� �� 1 (e*=0.674) �� �! �� ��� �� ������.

Page 97: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

96

����� 60: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.619 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��

!����!� ��� ������.

����� 61: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� ��

�=!/2, �=!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.096. � ������ � !�� !����!� ��� ������.

����� 62: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=3!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.0976. � ������ � !�� !����!� ���

������. �

Page 98: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

97

��������� !�� �� ����������� ����������� ���� ����� � ��������������

� �� �� ��� ������ ���� ������!� �� � '� ���������!� ����� ������ ���#�� �

������ � ���� ������ �������� �� � �� � � � � �������� ��������� ��

����������� ����� ���������������

��IF,/76�-7,5N��!+�

����� 63: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 1:3. � ���� � ��� ecos(�+�),

esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!, S=0.309, )=-0.65 �� e*=0.61.

����� 64: +������� ��� ������ � �������� ��� ������ �� �� ������ ����� � ���

!������� ��� �! ������.

Page 99: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

98

����� 65: +������� ��� ������ � �������� ��� ������ �� �� ������ ����� � ���

!������� ��� �! ������. �

��IF,/76!7,5N��!+�

����� 66: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 1:3. � ���� � ��� ecos(�+�),

esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!, S=0.43 )=-0.63 �� e*=0.68.

Page 100: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

99

����� 67: +������� ��� ������ � �������� ��� ������ �� �� ������ ����� � ���

!������� ��� �! ������.

����� 68: +������� ��� ������ � �������� ��� ������ �� �� ������ ����� � ���

!������� ��� �! ������. �

"�"�) �-�F��57�!,!R���� ����� ��� ������ � ���� ������ �������� �� ���� ����������� )(*� ����

��������"� ������� ���� � � ���"�� ���� �� ������� � �� �����

����������������������� ������������aM!��aM�� ���a�!��aM���������

�� �"��������������\0�aM�,U+��� ����0�aM�*Q,����� � ��"�� ����������

������ +�� ��-�]� � �� ���� � � ������#� �� ����� �� R��� �� � � � ��� �

�������� ���aM!��a��!��a�!��aM!��a�o'!��a�o'�� ���a�o'!��a*�o'� ������ ��

���� � �� ����

Page 101: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

100

3 & �-��(���������� �� �� � ����� ������� �� ������ � �������������� � � ����� ��

���� ���� ��������������������� �����������������������O� ��"- ��

��������� ���� �������#�� � � � ��"�� � � ��� ��������� ����� � �� ���

������ !������ ������� ��������������� ����� ����

$������������� ������������� �������������������������� �����������

��������� �� ����"�� �������� �������"������ ��� ��������� � � ���

����%� ��&������������������������ ���� �����'()!�)('!�*()�� ��)(*�� ���

�������� �� � � ���� � ��"���� ������ ������ +�� � �� ,�� ��-�� � ��

� ��������� ������� ����������������_ ����

��� ���������� !� �� � ��� �������������� � � � ��� � � ���� �������� ��

�� ��� �-��(�

)� V �����������������������"L����������������� ��

'� N"������� � ��"�� ���� 4 ��

*� z�����������������������X132A64:��

+� N"��������������������� ��� ��������������������

Q� ����� ������ ���������������������������� �����������

[� ������������������� �� ���� � �)L*��� ����� ��^��� !��� ������-���

�� �����(�

+� N"����������� ���������� ������������� ����������� ��������

���� �������"� ������� ���� � �� ������������ ��� ������ �� ���

�������� ��������������"�������� ����

Q� ����� �� ���� ����������� ����� ���� ��������� } �������~� ����

������������ ����������

R���� ����� ��� �������� ������ !� � � ���"�� ���� � � ������� � � ����

��� �� �� �� ������� ���!� ����������� �� � � ������� � � ���� ������

����������� ����������������"��'()!�)('!�*()�� ��)(*!��� �� � ��"������

������������ � � ������������,����-����

R���� ����� ��� ��������� ������ !� �����#���� ������� ������ ���������

����� � ������� � � �� � ����� -������"�� ����������"��� N�������!� �� ���

�� �� � ���!�������� ���������� ������ ��������� ����� ���������� ��

������������������������� �� ������������������"�� ���"���

Page 102: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

101

���(������

����� � � ����� ����� )�� ������#��� �� ��� � ���"���� �� � ���� �����������

��� ��������� �� � � ���� ������� � �� �� ����� �� �� � ���� ������ ����

����� ������������������!��!������� ��#��� ���� ���� �� ������ �����

����

SB1TT@U@1;A@;? 9@;TB4? V39BTWX

Y;U3@;9A@B;ZV;UA@B;MQ��D76['�)#\�

]1 UB? _Q��D7��+['�)`\Q['�%&\�

>9;M1;Q��D76'�)a[2 ? 9bB4c14BT1UU1;A4@U@A@1M\

��D7��+7- ,�G�7,= 89239U1['�'#\Q['�#`\�

1 #� modules ValidArguments, ValidArgumentsE, IndirectTestI ��� IndirectTestE ��� ��� ������� �� ������ ������� ���� ��� ��� ����� ��� http://ssdbook.maths.qmul.ac.uk/chap6/DisturbingFunction.m

Page 103: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

102

��D7��+['�$&$\Q['�$&'\�

Page 104: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

103

��������

Page 105: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

104

K���������� � ���!���������������-����� � ��"�� ����������!�r31E!�

���� ����������� ���� ������� � � ��������� \tt)!� tt']� � �� ��������� � �

����� � �\��� � ��19?=30:67]����� ����"������������������ ��

�$��� ��������������� ��� �����-�����������������!����������)('(���

Page 106: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

105

��������� !��������������# !����!�\������ ���]!��� ��#����������� � �

������������ ������ � � \19?=30:67]�� ���������#���������������������

����������� � � ���!�EE��H����!������������������������� � ��"�� ����

�����������������-��������� ��� �� ���"�������� ��#��� ��������������

������������ !�E69=:@��$����������� ���k<��

��

Page 107: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

106

Page 108: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

107

Page 109: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

108

���$��� ��������������� ��� ������������������� (��

������������������������������������

Page 110: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

109

%� ��#����������� � ������������� ������ � � \19?=30:67]��g�����������

������ ������ ��� ��������� �� � � ���!� EE0�� N��������� ����� ������ ����

� ��"�� ���������������������-��������� ��� �� ���"�������� ��#��� ��

������������������������ !�EE069=:@��X����������� ���k00(�

Page 111: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

110

Page 112: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

111

��$��� ��������������� ��� ������������������� (��

��������������������������������������

Page 113: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

112

z����������� ���� ������� ������� ��� ��������� �� � � ���� �� � ����

-�����������������(�

Page 114: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

113

Page 115: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

114

��$��� ��������������� ��� ������������������� (��

���������������������������������������

Page 116: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

115

��������� !����������� � �� ��0���� ����������p�� ��j!����������'()(��

�N��������-������������������)('�������� ���� ��� ��#� �����-��(��

��

Page 117: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

116

K������ � ���������� �-��������S ������� ������������������������

����������!�

X132A64:21:�y=:@624:��

���������� �������������-�����������������!�����������)('(��

X132A64:21:�y=:@624:��

�����������������������

Page 118: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

117

K� ���� � � ����� ����� � � ������#���� ���� ����� ������� � ��"��� ���

S ������� ������������������������"�����������"����-����\�!p](�

Page 119: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

118

^��� ��������������� ��������-������������!�� ���� ��������� ��� ��

���������������(�

C! * �CD+�<�7=7��+

76��I!�7*��*FI!+

*�Id*-��,6 7,!N��E,��E,*-�

Page 120: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

119

F� !C!+O

FI !C!+e

Page 121: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

120

I !C!+�

�J�*,��D+

Page 122: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

121

$� �� ����� ����� ����� � �� � ��� ��������� ������ � \���� � ��������� ���

����� �� �������� � �� ��� ������ � �������"�� ��� ��� � �����

� ������ ���������������� ��"������� ���"��\�!�]](�

C! * �CD+�<�7=7��+

76��I!�7*��*FI!+

Page 123: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

122

_@TTV4U9A@B;AB133@2A@U

_@T$

_@T&

Page 124: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

123

_@TTV4U9A@B;AB133@2A@U

_@T&

Page 125: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

124

F� !C!+O

FI !C!+e

I !C!+�

�J�*,��D+

����������

Page 126: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

125

_@TTV4U9A@B;AB133@2A@U

_@T$

_@T&

Page 127: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

126

_@TTV4U9A@B;AB133@2A@U

_@T&

���

Page 128: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

127

�J�*,��D+

������������������������������

Page 129: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

128

&��������������������������(��

MA9_31

V;MA9_31

�������������

Page 130: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

129

%� ����� � � ���� �������� ��� ����� �� �������� ��� ��� �������� ����

��������(�

��������������������

Page 131: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

130

z�������������� ��������������������������� (��

��������������

Page 132: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

131

$��� ��������������� ��� ������������������� (��

���

Page 133: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

132

V���� ���� ������������������������������ ����������������(��

Page 134: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

133

Page 135: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI
Page 136: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

135

4�1������5���

�)�������01=?0� �!� y0991qLB0AA4� p!� B2@/6@/0:Z4� .x(� fbA49MB394 L39;1AM @;g19;QgBA@B;W1MB;9;U1�h2M1Mh3@:;? 1;A9;chMi? ? 1A4@UOA9A@B;94iOB3VA@B;M�'MM'��

��'�������01=?���(�hMi? ? 1A4@U3@_49A@B;M@;1bA14@B441MB;9;U1M�9"$".:8,$�;"1<�=>-�?.:%�)JJ+!�'(\']�''QL'+T��

��*�������AA27� YB !� B=991;� �s(� jR1 X@MAV4_@;: ZV;UA@B; @; OB394 OiMA1? Xi;9? @UM�@1,%A.�'MMM!�$%#\)]�)'JL)++��

��+������X1<t2<0306924=� Gs(� h Mi? 231UA@U ? 922@;: ? Bc13 9M 9 ABB3 ABV;c14MA9;cAR1ci;9? @UMBT&k$41MB;9;A9MA14B@c? BA@B;�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�)JJJ!�#)\)L+]�,QLU,��

��Q������X1<t2<0306924=� Gs(� hMA14B@c ? BA@B; ;194 AR1 ) � $ 41MB;9;U1�9"$".:8,$�;"1<�=>-�?.:%�)JJ*!�"'\+]�Q,*LQJJ��

��,������X1<t2<0306924=� Gs(� jR1 133@2A@U 41MA4@UA1c 24B_31? 9A AR1 ) � $41MB;9;U1�9"$".:8,$�;"1<�=>-�?.:%�)JJ'!�")\']�)Q)L)T*��

��U������X1<t2<0306924=� Gs(� jR1 LB@;U941 ? 92 9;c AR1 ? 1ARBc BT9l149:@;:�hUB? 2949A@l1MAVci��

��T������X1<t2<0306924=� Gs(� Oi? 231UA@U ? 92M 9;c AR1@4 VM1 @; U131MA@93? 1UR9;@UMm2:�u?B6,-1".� 8-�=8.1%":"�;,:<"3,:81.�,-B�?##$81,:82-.��C2$A3"�DE&�`49<4:�1:<��901@/�p@20:@0�|=>A27/097��

��J������X1<t2<0306924=� Gs!� �4;16q27� `(� 8B;:QA14? 1lB3VA@B; BT 9MA14B@cM;194941MB;9;U1�9"$".:8,$�;"1<�=>-�?.:%�)JJ*!�"#\)L']�JQLJ,��

��)M������X1<t2<0306924=�GX!��4;16q27�`(�jR1&k$9;c)k&41MB;9;A9MA14B@c? BA@B;�hMi? 231UA@U? 922@;:9224B9UR�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MMM!�#a\)L+]�)*UL)QM��

��))������X1<t25462:4=�Y`!�X1<t2<0306924=�Gs(�hMi? 231UA@U? 922@;:? Bc13TB4AR1MAVciBT&�)41MB;9;AA49;MQ]12AV;@9;? BA@B;�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MM'!�a%\']�)*QL)QU��

Page 137: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

136

��)'������X0:919<� G!� F 161:1>0� r!� B44:7� B (� h n4@c:1 _1A 11; O1UB;c94i9;cO1UV394W1MB;9;U1M@;M@c1AR1>1UV_9o92�@1,%A.�)JJQ!�$$"\']�**,L*+,��

��)*������X=?/07� p(� jR1 UB? 2VA9A@B; BT A9_31M BT >9;M1; UB1TT@U@1;AM�9"$".:8,$�;"1<,-81.�)JT)!�&"\)]�)M)L)MU��

��)+������Y464=A17� .!� �4;16q27� `(� SB? 2949A@l1 MAVci BT AR1 &�) 9;c )�%41MB;9;A? BA@B;^@AR]12AV;1�h;9223@U9A@B;BTMi? 231UA@U? 922@;:M9;c3B T41pV1;Ui9;93iM@M�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MM+!�aa\+]�*+*L*,*��

��)Q������Y464=A17� .!� �4;16q27� `(� SB? 2949A@l1 MAVci BT AR1 &�) 9;c )�%41MB;9;A? BA@B;^@AR]12AV;1�h;9223@U9A@B;BTMi? 231UA@U? 922@;:M9;c3B T41pV1;Ui9;93iM@M�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MM+!�aa\+]�*+*L*,*��

��),������Y464=A17� .x(� jR1 ci;9? @UM BT AR1 $�& 41MB;9;A ? BA@B; ^@AR]12AV;1 @; AR1 )X 133@2A@U 41MA4@UA1c AR411Q_Bci 24B_31? � ?.:%2-�?.:%2#<>.�'MMQ!�%& \*]�))MUL)))Q��

��)U������B=991;� �s!� s093466� py(� OB394 OiMA1? Xi;9? @UM� �13>92<?0��:2D09726;�|9077{�)JJJ��

��)T�������27C1:16/� s(� OA9_31 g9;@TB3cM 9;c RB? BU3@;@U 2B@;AM ;19441MB;9;U1M@;AR141MA4@UA1cAR411Q_Bci24B_31? �9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MM,!�`%\']�')*L'*Q��

��)J�������4;16q27�`(�SR9BM9A? Bc149A11UU1;A4@U@A@1MTB4AR1&�$41MB;9;A9MA14B@c? BA@B;�'MM)��

��'M�������4;16q27�`!� Y464=A17� .!� X1<t2<0306924=� Gs(�q; AR1 &k$ 41MB;9;A239;1A94ici;9? @UMQ214@Bc@UB4_@AM9;cci;9? @U93MA9_@3@Ai�;2-�/2:�F�?.:%2-�G21�'MMJ!�)`"\+]�')+UL')Q,��

��')�������4;16q27� `!� Y464=A17� .!� X1<t2<03 06924=� Gs(� Oi? ? 1A4@U 9;c;B;Mi? ? 1A4@U214@Bc@UB4_@AM@;AR11bA14@B4? 19;? BA@B;41MB;9;U1M^@AR;12AV;1�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MMQ!�`$\)L']�)J)L'M'��

��''������F 27<43 � G(� h 214AV4_9A@l1 A419A? 1;A BT ? BA@B; ;194 AR1 ) $UB? ? 1;MV49_@3@Ai�@1,%A.�)JTQ!�')\']�'U'L'TJ��

��'*������O���������� V�� i�(� � �DN*J*+ ,6+ �<*�5G- 76+ ,/ ,�*��=

Page 138: Antoniadou Kyriaki diplwmatikh ergasia PMS ypologistikhs ...users.auth.gr/voyatzis/SeniorThesis/mAntwniadou.pdf10 0 0 I I ( ˆ ˆ :E: ˆ ˘ 0 ij 0 ,I ij ij (i j 1 n) ˘ ˜& ˆ # FI

137

7.KC�*-76+ 7,* F��PG6�! ,/ ,��= 7/�5,/ � H��������� � I��������'MMU�

��'+������i����������� �i(� ��7!K/KE 7,6 6�! �CE >9? @3AB;� z���� �%�����������O� �I�{�'MM+��

�'Q�� �S �#�������� �%(� ��/�6,�CE 6�! �CEm ��-,= ��! 6�! �CE!�

H�����O!�N�������[� ��"�!�I�� �����!�'MMM*�

�',�� � � S �#�������� � �%�(� ���/�6,�CE 6�! �CEm � !G-,�CE�- !��CE

��J�CE ��/�I! ,6+ ���,�C�,6,!+!� H����� g!� N������� [� ��"�!�

I�� �����!�'MMM*�