Antonio Cantero Caja Ángel Hidalgo Pérez Begoña Merayo Valle Francisco Riesco Marcos Ana Sanz Sanz Aurelio Vega Martínez C.R.A. DE CARUCEDO C.R.A. DE TORAL

Antonio Cantero CajaÁngel Hidalgo PérezBegoña Merayo Valle

Francisco Riesco MarcosAna Sanz Sanz

Aurelio Vega Martínez

C.R.A. DE CARUCEDOC.R.A. DE TORAL DE MERAYO

C.P. SAN BERNARDO

E.O.E.P DE PONFERRADAPROFESORES COLABORADORES

E.O.E.P. de Ponferrada

PROBLEMAS DE CAMBIO

• Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).

• En los problemas de cambio se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad resultante de la trasformación y por la cantidad inicial. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: – La cantidad crece.– La cantidad decrece.

• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.


CAMBIO 1Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se

pregunta por cantidad final.

Tiene 5 manzanas

Antonio

Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por cantidad

final.

5 ?CA1

+ 4

CANTIDAD INICIAL

CANTIDAD FINAL

¿Cuántas manzanas tiene ahora en total?

Su madre le da 4 más

Es un problema consistente de suma

Nivel: 6 años

5 + 4 = 9


CAMBIO 2Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer.

Se pregunta por cantidad final.

Tiene 5 manzanas

Antonio

Se conoce cantidad inicial. Se le hace

decrecer. Se pregunta por cantidad final.

CANTIDAD INICIAL

CANTIDAD FINAL

¿Cuántas manzanas le quedan ahora?

Su madre le quita 4.

?5

-4

CA2

Es un problema consistente de resta

Nivel: 6 años

5 - 4 = 1


CAMBIO 3Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación.

Tenía 5 manzanas

Antonio

Se conoce cantidad inicial y final (mayor).

Se pregunta por el aumento o

transformación.CANTIDAD

INICIAL

¿Cuántas manzanas compró?

CANTIDAD FINAL

Ahora tiene 9 manzanas

59

CA3

?+Es un problema inconsistente de resta

Nivel: 7 - 8 años

9 - 5 = 3


CAMBIO 4Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se

pregunta por la disminución o transformación.

Tenía 5 manzanas

Antonio

Se conoce cantidad inicial y final (menor).

Se pregunta por la disminución o

transformación.CANTIDAD

INICIAL

¿Cuántas manzanas comió?

CANTIDAD FINAL

Ahora tiene una manzana.

15

?-

CA4

Es un problema inconsistente de resta

Nivel: 7 - 8 años

5 - 1 = 4


CAMBIO 5Se conoce cantidad final y su aumento o

transformación. Se pregunta por cantidad inicial.

Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se

pregunta por cantidad inicial.

? 9CA5

+ 4

¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?

Si su madre le da 4 más

CANTIDAD INICIAL

CANTIDAD FINAL

Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas.


Nivel: 8 - 9 años

9 - 4 = 5


CAMBIO 6 5?

-4

CA6

Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.

Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se

pregunta por cantidad inicial.

¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?

Si se come 4 manzanas

CANTIDAD INICIAL

CANTIDAD FINAL

Después de comerse 4 manzanas, le quedan todavía 5.

Es un problema inconsistente de suma

Nivel: 8 años

5 + 4 = 9


PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

• Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se diferencian en alguna característica (manzanas +/- plátanos = frutas), y se quiere saber qué cantidad total se obtiene cuando se reúnen ambas o cuando, conociendo la cantidad total y una de las cantidades, se averigua cuál es la 2ª cantidad.

• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.


COMBINACIÓN 1

CANTIDAD 1ª

Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final.Se conocen las dos cantidades que se

diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final.CANTIDAD 2ª

Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas.

3

5

?CO1

¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total?

CANTIDAD FINAL

Es un problema consistente de suma

Nivel: 6 años

5 + 3 = 8


COMBINACIÓN23

?8CO2

CANTIDAD 1ª

Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad.

Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra

cantidad.

Jorge tiene 3 plátanos.

CANTIDAD 2ª

¿Cuántas manzanas tendrá?

CANTIDAD FINAL

En TOTAL

tiene 8 piezas de fruta


Nivel: 8 años

8 - 3 = 5


PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

• Reúne los problemas en los que se comparan dos cantidades.

• Los datos del problemas son esas dos cantidades y la diferencia que existe entre ellas.

• De las dos cantidades, una es la comparada y la otra el referente.

• En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada, el referente o la diferencia.

• Como se puede preguntar por más y menos, resultan seis tipos de problemas de Comparación: CM1, CM2, CM3, CM4, CM5, CM6.


COMPARACIÓN 136

¿+?

CM1

¿Cuántos más?

1€1€

1€

1€1€

1€

Marcos tiene 6 € 1€

1€1€

Raquel tiene 3 €

Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más.

Conocemos las dos cantidades. Se

pregunta por la diferencia en mas.

¿Cuánto euros más tiene Marcos que Raquel?.


Nivel: 8 años

6 - 3 = 3


COMPARACIÓN 236

¿-?

CM1

¿Cuántos menos?

1€1€

1€

1€1€

1€

Marcos tiene 6 € 1€

1€1€

Raquel tiene 3 €

Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.

Conocemos las dos cantidades. Se

pregunta por la diferencia en menos.

¿Cuántos euros menos tiene Raquel que Marcos?


Nivel: 6 -8 años

6 - 3 = 3


COMPARACIÓN 3 6 ?CM3

3+

1€1€1€1€1€1€

Marcos tiene 6 €

Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia

en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

¿Cuánto dinero tiene Raquel?

Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

Raquel tiene 3 € más que Marcos.


Nivel: 8 - 9 años

6 + 3 = 3


COMPARACIÓN 4

1€1€

1€

1€1€

1€

Marcos tiene 6 €

Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en menos del 2º. Se

pregunta por la cantidad del 2º.

Raquel tiene 3 € menos que Marcos.


Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad

del 2º.

?6

3-

CM4


Nivel: 7- 8 años

6 - 3 = 3


COMPARACIÓN 5 ?6

3+

CM5

1€1€

1€

1€1€

1€

Marcos tiene 6 €

Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia

en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.


Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

Marcos tiene 3 € más que Raquel.


Nivel: 8 – 9 años

6 - 3 = 3


COMPARACIÓN 6 ?6

3-

CM5

Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en menos del 2º. Se


Marcos tiene 6 € 1€1€1€1€1€1€

Marcos tiene 3 € menos que Raquel.


Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad

del 2º.


Nivel: 8 - 9 años

6 + 3 = 9


PROBLEMAS DE IGUALACIÓN

• Reúne los problemas que contienen dos cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra.

• En los problemas de igualación se puede preguntar por: la cantidad a igualar, el referente o la igualación.

• Como la igualación puede ser de añadir o de quitar, resultan 6 tipos de problemas de Igualación: IG1, IG2, IG3, IG4, IG5, IG6.


IGUALACIÓN 1Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se

pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.

Sara tiene 8 €

1€1€1€1€1€1€1€1€

Jaime tiene 5 €

1€1€1€1€1€

¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara?

Conocemos las cantidades del 1º y del 2º.

Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a

la mayor.


Nivel: 9 - 10 años

8 - 5 = 3

8

¿+

IG1 5


IGUALACIÓN 2Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se

pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.

Sara tiene 8 €

1€1€1€1€1€1€1€1€

Jaime tiene 5 €

1€1€1€1€1€

¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime?

Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la

disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.


Nivel: 9 - 10 años

8 - 5 = 3

58

¿-

IG2


IGUALACIÓN 3?

8IG3

+3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se


Sara tiene 8 €

1€1€1€1€1€1€1€1€

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para

igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad

del 2º.¿Cuántos euros tiene Jaime?

1€1€1€

Si Jaime ganara 3 € más, tendría los mismos que Sara.


Nivel: 9 - 10 años

8 - 3 = 5


IGUALACIÓN 4?

5

-3

IG4

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se


Sara tiene 5 €

1€1€1€1€1€

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la

cantidad del 2º.

1€1€1€

Si Jaime perdiera 3 €, tendría los mismos que Sara.

¿Cuántos euros tiene Jaime?


Nivel: 9 - 10 años

5 + 3 = 8


IGUALACIÓN 55IG5

?

+3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta

por la cantidad del 2º.

Sara tiene 5 €

1€1€1€1€1€

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que

añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la

cantidad del 2º.

1€1€1€

Si le dieran 3 € más, tendría los mismos que Jaime.



Nivel: 9 - 10 años

5 + 3 = 8


IGUALACIÓN 6?

8IG6

-3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta

por la cantidad del 2º.

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad

del 2º.

Sara tiene 8 €

1€1€1€1€1€

1€1€1€


Si le quitaran 3 €, tendría los mismos que Jaime.


Nivel: 9 - 10 años

8 - 3 = 5

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Antonio Cantero Caja Ángel Hidalgo Pérez Begoña Merayo Valle Francisco Riesco Marcos Ana Sanz Sanz Aurelio Vega Martínez C.R.A. DE CARUCEDO C.R.A. DE TORAL