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yaja-v-yepez
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Las anualidades o rentas son utilizadas en operaciones financieras de endeudamiento y formación de capitales.
Sirven para formar capitales o para reducir deudas mediante cuotas periódicas.
Son útiles para la elaboración de tablas de amortización.
Una anualidad es una serie de pagos periódicos iguales.
El valor de cada pago periódico recibe el
nombre de renta o anualidad.
0 1 2 3 4 5 6
R R R R R R
Anualidades ordinarias o vencidas
Anualidades anticipadas
Anualidades diferidas
Anualidades simple
Anualidades generales
Son aquellas en las que el depósito, pago o renta y la
liquidación de intereses se realizan al final de cada período.
Ejemplo: pago de cuotas mensuales por deudas a plazo
Son aquellas en las que el depósito, el pago y la liquidación
de los intereses se hacen al principio de cada período.
Ejemplo: pago de cuotas por adelantado
Son aquellas cuyo plazo comienza después de transcurrido
determinado intervalo del tiempo establecido. Ejemplo:
préstamos con períodos de gracia.
Período de gracia
Son aquellas cuyo período de pago o depósito coincide con
el período de capitalización. Ejemplo: Si la capitalización es
semestral los pagos o depósitos serán semestrales.
Son aquellas cuyos períodos de pago o depósito y de capitalización nocoinciden. Ejemplo: Cuando se hace una serie de depósitos trimestrales yla capitalización de los intereses es semestral. Para resolver este tipo deanualidad utilizamos la ecuación de equivalencia .
1+i= (1+j/m)m
Las anualidades ciertas y las eventuales pueden ser vencidas o
anticipadas y estas a su vez pueden ser diferidas, perpetuas y
perpetuas diferidas.
ANUALIDADES CIERTASANUALIDADES EVENTUALES
VENCIDAS ANTICIPADAS VENCIDAS ANTICIPADAS
DIFERIDAS DIFERIDAS DIFERIDAS DIFERIDAS
PERPETUAS PERPETUAS PERPETUAS PERPETUAS
PER. DIFERIDAS PER. DIFERIDAS PER. DIFERIDAS PER. DIFERIDAS
El valor de una anualidad calculada a su terminación es el monto
de ella.
El valor de la anualidad calculado a su comienzo es su valor
actual o presente.
Para la deducción de la fórmula del monto de una anualidad, se toma como FECHA FOCAL el término de la anualidad. Para la
deducción de la fórmula del valor actual de una anualidad, se toma como FECHA FOCAL el tiempo cero o inicio de la
anualidad
S
Sea una anualidad o renta de $10000 al final de cada 6 meses
durante 3 años, al 12% anual capitalizable semestralmente(anualidad vencida)
0 1 2 3AÑOS
10000 10000 10000 10000 10000 10000
Para calcular el monto (S) de la anualidad, se toma como fecha
focal el final del año 3.
Entonces: i= 0.12 = 0.06
2
Cada renta ganará intereses durante los períodos que falten hasta
el término de la anualidad, o hasta el último depósito o renta. Por
lo tanto, se pueden sumar:
S= 10000(1+0.06) + 10000(1.06) + 10000(1.06) +10000(1.06) + 10000(1.06)+10000
Podemos sacar factor común:
S= 10000[1+(1.06) + (1.06) + (1.06) +(1.06) + (1.06) ]
5 4 3 2
2 3 4 5
Al ordenar de forma ascendente, resulta una progresión
geométrica cuya razón es (1.06)
S= ar – a
r – 1
a= 1; r=1.06; n=6
Entonces tenemos:
S= 10000 (1.06) -1 = 10000(6.975318)
1.06 - 1
S= $69753.18538
n
6
El valor actual de la misma anualidad puedecalcularse tomando como fecha focal elinicio de la anualidad. Cada renta secalculará con el valor actual que lecorresponde, relacionada con el inicio de laanualidad y con la respectiva tasa de interés.
Ejemplo: una serie de pagos semestrales de$10000 durante 3 años con una tasa de interésdel 12% anual, capitalizable semestralmente.
Expresión gráfica del valor actual de la anualidad
A= 10000(1+0,06)^-1 +10000(1,06)^-2 + 10000(1,06)^-3 +10000(1,06)^-4 +10000(1,06)^-5+ 10000(1,06)^-6
Hallar el factor comúnA= 10000((1,06)^-1+(1,06)^-2 +(1,06)^-3 +(1,06)^-4 +(1,06)^-5+ (1,06)^-6
Resulta una progresión geométrica cuya razón (1,06)^-1 < 1
Entonces,
R= el pago periódico o renta
i= tasa de interés por periodo de capitalización
j=tasa nominal anual
n= número de periodos de pago
S= monto de una anualidad o suma de todas sus rentas
A= valor actual de una anualidad o suma de los valores actuales de rentas
• CÁLCULO DE LA RENTA O PAGO PERIÓDICO
• ANUALIDADES CON CAPITALIZACIÓN CONTINUA
• CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERIODOS DE PAGO
• CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS
CÁLCULO DE LA RENTA O PAGO
PERIÓDICO
Se calcula en base a la
fórmula del monto y del valor actual
ANUALIDADES CON CAPITALIZACIÓN
CONTINUA
Las anualidades o rentas, como son series de depósitos o pagos, pueden efectuarse
en diferentes periodos, y en la capitalización de sus intereses aplicar la capitalización continua, cuya base es el
numero “e”.
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS
ANUALIDADES
ANTICIPADAS
Sucesión de pagos o rentas
Se efectúan o vencen al principio del periodo de
pago
ANUALIDADES ANTICIPADAS
MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD
ANTICIPADA