NAMA KELOMPOKANALISAANUMERRIKAPRIAN RUDINA SUKMA

AKMAL MUZAKI

DITO WIDARGO

FERNANDO ALEXANDER

M. FAJAR RAMADHAN

M. BAYU AJI

M. IDRUS ABDUL BASIR

RUSGERI ISFATRIA

RAMADHANU

Outline1. Curve Fitting2. Constrained optmization3. Ordinary Differential 4. Unconstrained

Curve Fitting

Kurva terbaik (Curve Fitting) adalah kurva yang memiliki kesalahan pencocokan (error) paling kecil

Linear RegrestionRegresi Linear digunakan untuk menentukan fungsi linier yang paling sesuai dengan kumpulan titik data yang di ketahuiSecara umum persamaan regresi linear adalah:

y = ax + b

Linear Regrestion

Sehingga nilai :Atau Dimana y dan x adalah rata-rata dari y dan x

Contoh PerhitunganN = 7X rata-rata = 4a = 0.8393Y rata-rata = 3.4286 b = 0.0714Sehingga Memenuhi persamaan :

y = 0.8393x + 0.0714

noxiyixi^2xiyiyi^2110.510.50.25222.5456.25332.0964444.01616.016553.52517.512.25666.03636.036775.54938.530.25Jumlah 2824140119.5105

APLIKASI MATLAB

MAKA DI DAPATKAN GRAFIKSesuai dengan perhitungan dengan aplikasi matlab di dapatkan nilai a = 0.893 dan b = 0.0714

Menentukan % KesalahanStandar kesalahan dari estimation dan standar deviasi :

Sehingga di dapatkan koefesien dari determinan :

Untuk mendapatkan data yang bagus dimana nilai Sr =0 dan r = r2 = 1

Contoh perhitungan % kesalahan contoh 1Linear model explains 86.8 %

Polynomial RegrestionRegresi Polynomial digunakan untuk menentukan fungsi polinomial yang paling sesuai dengan kumpulantitik data (xn,yn) yang diketahuiFungsi Pendekatan :Untuk Persamaan polinomial orde 2 :

Sum of the squares of residuals :

CONTOH REGRESI POLYNOMIAL

no.xiYi(yi-y(rata-rata))^2(yi-a0-a1xi-a2xi^2)^2102,1544,44444440,14332217,7314,47111111,002863213,6140,02777781,081584327,23,1211111110,804915440,9239,21777780,619516561,11272,1111110,09439Jumlh15152,62513,3933333,74657

APLIKASI MATLABFungsi polyfitUntuk orde dua dalam polynomial regresi kita dapat mendefinisikan C = A-1Y Dengan fungsi Matlab :>> C = polyfit (x,y,n)>> [CS] = polyfit (x,y,n)Dimana : x = independent variabely = dependent variabeln = ordeC = koefesien polynomialS = data strukturpolyval function

APLIKASI MATLABFungsi polyvalEvaluasi polynomial pada point dapat di definisikan dengan menginput vektor

Dengan fungsi :

>>y = polyval (c,x)

Dimana dengan mengimput :x = input vectory = nilai evaluasi polynomial pada xc = koefesien vektor descaning oder

Contoh : Y = 2.47857 + 2.35929x + 1.86071x2

>>C = [ 2.57857 2.35929 1.86071]

Matlab pada contoh polynomial regression

Dari hasil matlab di ketahui perbedaan c hasil perhitungan dan matlab sama yaitu dengan nilai : c =a1 =a2 =a3 1.8607 2.3593 2.4786. sehingga vektor Y = 2.47857 + 2.35929x + 1.86071x2

sr = 3.7466

r= 0,9993

Prinsip Kerja Magnetic SeparatorPrinsip kerja Magnetic Separator yaitu dengan melewatkan suatu material campuran (padatan non-logam dan padatan logam) pada suatu bagian dari magnetic separator yang diberi medan magnetik, maka padatan logam akan menempel (tertarik) pada medan magnetik oleh karena adanya garis-garis medan magnetik sehingga padatan logam akan terpisah dari campurannya.

Skema Prinsip Kerja Magnetic Separator

Skema Prinsip Kerja Magnetic Separator

Jenis-jenis Magnetic SeparatorBerdasarkan kuat gaya magnetiknya:1.Low Intensity Magnetic SeparatorMemisahkan material karena perbedaan sifat magnet yang sangat besar (diamagnetik dan ferromagnetik).2. High Intensity Magnetic Separator Memisahkan material karena perbedaan sifat magnet yang cukup besar (diamagnetik dan paramagnetik).3. High GradientMemisahkan material karena perbedaan sifat magnetnya yang kecil (paramagnetik dengan paramagnetik atau feromagnetik dengan feromagnetik).4. Super ConductingMemisahkan material yang memiliki perbedaan sifat magnet yang sangat kecil (Feromagnetik dengan feromagnetik yang superkonduktor).

Low Intensity Magnetic Separator

Jenis Low Intensity Magnetic Separator biasanya digunakan mineral yang bersifat Ferromagnetic. Terdiri dari tiga tipe-model atau jenisTipe ConcurrentTipe CountercurrentTipe Counter-rotation

Tipe Concurrent

Tipe Concurrent digunakan untuk bijih yang biasanya kurang dari 10 mm dengan ukuran halus.

Kelebihan :Menggunakan daya magnet rendah.Biaya penggunaan alat relatif lebih murah.Kekurangan :Mineral magnetic yang di dapat lebih sedikit.Beberapa mineral gangue ikut dalam tailing.

Gambar Tipe Concurrent

Tipe Countercurrent Tipe Countercurrent digunakan untuk bijih yang berukuran kurang dari satu millimeter dengan ukuran halus.

Kelebihan :Daya magnet digunakan rendah.Semua mineral bersentuhan dengan drum.Tidak terjadi endapan atau stratifikasi.Kekurangan :Mineral gangue dapat masuk dalam konsentrat.Jika dorongan fluida rendah maka akan ada mineral yang tertinggal pada dasar dalam tangki, sedang jika terlalu besar maka mineral halus akan masuk ke dalam tailing.

Gambar Tipe Countercurrent

Tipe Counter-RotationTipe Counter-rotation digunakan untuk pemisahan bijih yang berukuran kurang dari 8 mm, dengan ukuran halus.

Keuntungan :Daya magnet rendah.Kekurangan :Jika aliran fluida cukup besar, maka mineral gangue yang terperangkap di antara mineral magnetic akan langsung masuk dalam aliran konsentrat.

Gambar Tipe Counter-Rotation

Tabel Penggunaan Low Intensity Magnetic Separator

NoKlasifikasi UkuranUkuran Butir FeedType magnetic separator1Coarse< 8 mmConcurrent atau Counter-Rotation2Medium Coarse< 2 mmCounter-Rotation atau Counter-Current

3Fine Coarse< 1 mmCounter-Rotation atau Counter-Current

4Fine< 0,1 mmCounter-Current

High Intensity Magnetic SeparatorSeparator ini digunakan untuk mengambil mineral-mineral yang memiliki kemagnetan rendah atau mineral paramagnetic.

Kelebihan :Dapat meningkatkan kadar mineral.Dapat dipergunakan untuk mineral yang bersifat paramagnetik. Kelemahan :Harganya mahal.Memerlukan daya magnet yang besar.

Gambar High Intensity Magnetic Separator

Mekanisme Pemisahan Secara MagnetikGaya yang bekerja :Gaya magnet (Fm)Gaya gravitasi (Fg)Gaya drag (Fd)Gaya sentrifugal (Fc)

Mekanisme Pemisahan Secara MagnetikEntrapment ratio : rasio gaya magnet terhadap gaya sentrifugal

ER < 1 : terlempar dari permukaan drum separator

Jika bijih yang akan dipisahkan memiliki rentang ukuran yang sempit maka gaya drag diabaikan.

Pengaruh Variabel OperasiMedan magnet, medan magnet hasil mineral magnetik 2. Ukuran mineral, ukuran mineral hasil mineral magnetik 3. Kecepatan fluida,kecepatan fluida mineral magnetik yang masuk tailing 4. Radius drum,radius drum recovery