ผังมโนทัศน์ชุดกิจกรรมการ ... · 2017-06-29 · ตรวจสอบความถูกต้องจากบัตรเฉลยกิจกรรม

1

ผงมโนทศนชดกจกรรมการเรยนร

โดยใชเทคนคเพ�อนคคด (Think Pair Share)

หนวยการเรยนร สถตและการวเคราะหขอมล

2

1. ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเทคนคเพ�อนคคด (Think Pair Share)

เร�อง สถตและการวเคราะหขอมลเบ 7องตน สรางข 7นเปนนวตกรรมเพ�อจดการเรยนการสอน

โดยมงเนนใหผ เรยนไดลงมอปฏบตหรอมสวนรวมในกระบวนการเรยนการสอน ซ�งการเรยน

แบบแลกเปล�ยนความคด (Think Pair Share) เปนการจดกจกรรมการเรยนรท�ใหผ เรยนคด

เก�ยวกบคาถามหรอปญหาท�กาหนดคนเดยว (Think) จากน 7นใหแลกเปล�ยนความคดกบ

เพ�อนอกคน (Pair) และนาเสนอความคดเหนใหกบเพ�อนในหอง (Share)

2. ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเทคนคเพ�อนคคด (Think Pair Share)

ท 7งหมดมจานวน 6 ชด ดงน 7

ชดท� 1 สถตและขอมล จานวน 3 ช�วโมง

ชดท� 2 การนาเสนอขอมล จานวน 2 ช�วโมง

ชดท� 3 การวเคราะหขอมลเบ 7องตน จานวน 6 ช�วโมง

ชดท� 4 การหาคากลางของขอมล จานวน 8 ช�วโมง

ชดท� 5 การวดตาแหนงท�ของขอมล จานวน 2 ช�วโมง

ชดท� 6 การวดการกระจายของขอมล จานวน 7 ช�วโมง

คาช 5แจงเก�ยวกบชดกจกรรมการเรยนร



3

3. ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรคณตศาสตรโดยใชเทคนคเพ�อนคคด

(Think Pair Share) ประกอบดวย

– คาช 7แจงเก�ยวกบชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรคณตศาสตรโดยใชเทคนค

เพ�อนคคด (Think Pair Share)

– คาช 7แจงการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรคณตศาสตรสาหรบครผสอน

– คาช 7แจงการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรคณตศาสตรสาหรบนกเรยน

– แผนผงการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรคณตศาสตรโดยใชเทคนค

เพ�อนคคด (Think Pair Share)

– มาตรฐานการเรยนร / ตวช 7วด

– จดประสงคการเรยนร

– แบบทดสอบกอนเรยน (Pre – Test)

– บตรความร บตรกจกรรม บตรเฉลยกจกรรม

– แบบทดสอบหลงเรยน (Post – Test)

4

ข 5นเตรยม

สวนท� 1 Think (คดคนเดยว)

สวนท� 2 Pair (คดเปนค)

1. ครแจงจดประสงคการเรยนรใหกบนกเรยนทราบ 2. ครแบงนกเรยนออกเปนกลมๆละ 6 – 8 คน ซ�งประกอบดวยนกเรยนท�มระดบผล การเรยนด 2 คน นกเรยนท�มระดบผลการเรยนปานกลาง 2 – 4 คน และนกเรยนท�มระดบผล การเรยนออน 2 คน 3. ใหนกเรยนทกคนทาแบบทดสอบกอนเรยน

1. ทบทวนความรเดมและแจกอปกรณการเรยน 2. ครผสอนต 7งคาถามใหนกเรยนเปนใบงาน หรอเอกสารฝกหด หรอบตรกจกรรม หรอส�อการเรยนการสอนอ�นๆ นกเรยนแตละคนจะตองคดคาตอบของตนเอง เรยกวา คดคนเดยว

1. ข 7นนาเขาสบทเรยน (Motivation) ครจดกจกรรมเพ�อเปนการเตรยมนกเรยน ใหรวากาลงเรยนเร�องอะไร โดยนาความรและทกษะท�นกเรยนมอยเดมมาสมพนธกบบทเรยนท�ครสอน

2. ข 7นตอนการศกษาเน 7อหาบทเรยน (Information) เปนข 7นตอนการศกษาเน 7อหา บทเรยนโดยใหนกเรยนศกษาจากบตรความรท�ผสอนสรางข 7น โดยบตรความรจะประกอบ ไปดวยเน 7อหา และตวอยาง

คาช 5แจงการใชชดกจกรรมการเรยนรสาหรบครผสอน


หนวยการเรยนร สถตและการวเคราะหขอมลเบ 5องตน

5

สวนท� 3 Share (คดท 5งหองเรยน)

การประเมนผลการจดการเรยนร

3. ข 7นการทดสอบความสาเรจในการเรยนร (Application) เม�อนกเรยนศกษาบตรความรเรยบรอยแลวใหนกเรยนทาบตรกจกรรมในเร�องน 7น แลวนาคาตอบมาอภปรายกบเพ�อน 2 คน โดยครใหนกเรยนจบคกบเพ�อนท�น�งตดกนอภปรายเน 7อหา วธการหาคาตอบ หรอแลกเปล�ยนกนตรวจคาตอบเอกสารฝกหด สนทนาซกถามซ�งกนและกน จนเปนท�เขาใจรวมกนท 7งกลม เรยกวา “คคด” ทดสอบเปนรายบคคลหรอเปนรายค

4. ข 7นตอนการประเมนผลความสาเรจทางการเรยนของผ เรยน (Progress) เม�อนกเรยนทาแบบทดสอบเสรจแลวใหตรวจคาตอบจากเฉลยท�ครแจกให หากผลการประเมนไมผานควรทบทวนความรใหม

เปนข 7นตอนสดทาย หลงจากการศกษาบทเรยนและทาบตรกจกรรมเรยบรอยแลว โดยใหสลายกลมผ เรยนท�จบกนเปนคแลวสรปผลการคนหาคาตอบรวมกนท 7งช 7นอกคร 7งหน�ง เพ�อแลกเปล�ยนความร สรปผล และอภปรายผลการคนพบจากการศกษาบทเรยนในข 7นตอนท�ผานมารวมท 7งใหขอสรปหรอเสนอแนะใดๆ ตอผสอนได

1. ประเมนผลจากการทาแบบทดสอบกอนเรยน – แบบทดสอบหลงเรยน

2. ประเมนจากผลงานของนกเรยนในการปฏบตกจกรรมจากบตรกจกรรม/ปฏบต

กจกรรมกลม

3. สงเกตพฤตกรรมการทางานกลมของนกเรยน

4. ประเมนผลจากการทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธaทางการเรยน

6

การใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรคณตศาสตรโดยใชเทคนคเพ�อนคคด

(Think Pair Share) เร�อง สถตและการวเคราะหขอมลเบ 7องตน สาหรบนกเรยนช 7นมธยมศกษาป

ท� 5 นกเรยนควรศกษาและปฏบตตามคาแนะนา ดงน 7

1. ใหนกเรยนอานคาช 7แจงเก�ยวกบชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเทคนค

เพ�อนคคด(Think Pair Share) อยางละเอยด และปฏบตตามอยางเครงครด เม�อสงสยหรอ

มปญหาใหถามครผสอนทนท

2. ใหนกเรยนศกษา จดประสงคการเรยนร ใหเขาใจถงเปาหมายในการเรยนตาม

ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรน 7

3. ใหนกเรยนทาแบบทดสอบกอนเรยน เพ�อประเมนความรพ 7นฐานของนกเรยน

4. ใหนกเรยนศกษาบตรความร พรอมท 7งปฏบตตามบตรกจกรรมใหครบถวน จากน 7น

ตรวจสอบความถกตองจากบตรเฉลยกจกรรม

5. หลงจากส 7นสดการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรของแตละชดแลวใหนกเรยน

ทาแบบทดสอบหลงเรยน และตรวจสอบคาตอบจากบตรเฉลยแบบทดสอบแลวบนทกคะแนน

6. ใหนกเรยนนาผลการทดสอบมาพจารณาถงความกาวหนาของตนเองและเกณฑ

การผาน

7. หากนกเรยนคนใดไดคะแนนไมผานเกณฑท�กาหนด ใหกลบไปศกษาบตรความรและ

ทาบตรกจกรรมใหมอกคร 7งหน�ง จนกวาจะสามารถทาแบบทดสอบผานเกณฑ หรอปรกษา

เพ�อนท�เปนเพ�อนคคด หรอปรกษาครผสอน เพ�อใหนกเรยนมความเขาใจในบทเรยนตาม

จดประสงคการเรยนร

คาช 5แจงการใชชดกจกรรมการเรยนรสาหรบนกเรยน



7

ไมผานเกณฑ

ประเมนผล

ผานเกณฑ

แผนผงการใชชดกจกรรมการเรยนร



8

1. สาระท� 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

2. มาตรฐานการเรยนร / ตวช 5วด

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมลได

ตวช 5วด ม. 5/2 หาคาเฉล�ยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบ�ยงเบนมาตรฐานและ

เปอรเซนไทลของขอมล

ม. 5/3 เลอกใชคากลางท�เหมาะสมกบขอมลและวตถประสงค

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผลการส�อสารการส�อความหมาย

ทางคณตศาสตรและการนาเสนอ การเช�อมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร

และเช�อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอ�น ๆ และมความคดรเร�มสรางสรรค

ตวช 5วดท� 1 ใชวธการท�หลากหลายแกปญหา

ตวช 5วดท� 2 ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย

ในการแกปญหาในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม

ตวช 5วดท� 3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม

ตวช 5วดท� 4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการส�อสารการส�อความหมาย

และการนาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ตวช 5วดท� 5 เช�อมโยงความรตางๆในคณตศาสตรและนาความรหลกการกระบวนการ

ทางคณตศาสตรไปเช�อมโยงกบศาสตรอ�นๆ

ตวช 5วดท� 6 มความคดรเร�มสรางสรรค

มาตรฐานการเรยนร/ตวช 5วด

หนวยการเรยนร สถตและการวเคราะหขอมลเบ 5องตน

9

1. บอกความหมายของควอรไทล เดไชล และเปอรเซนไทลของขอมลได 2. หาคาของควอรไทล เดไซล และเปอรเซนไทลของขอมลท�ไมได

แจกแจงความถ�ท�กาหนดใหได

3. แกปญหาโจทยเก�ยวกบควอรไทล เดไชล และเปอรเซนไทลได

จดประสงคการเรยนร

เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล

10

คาช 5แจง 1. แบบทดสอบฉบบน 7เปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จานวน 10 ขอ

2. ใหนกเรยนเลอกคาตอบท�ถกตองเพยงขอเดยว และทาเคร�องหมาย � ลงในกระดาษคาตอบ

***************************************************************************************************************

1. ถามนกเรยน 20 คน จากนกเรยนท 7งหมด 25 คน ไดคะแนนนอยกวาหรอเทากบ 74 คะแนน

เปอรเซนไทลของคะแนน 74 เทากบเทาใด

ก. 20

ข. 25

ค. 80

ง. 82

2. เปอรเซนไทลท� 80 ของขอมลตอไปน 7 3, 13, 5, 4, 10, 16, 20, 14, 25, 30, 28, 28, 2, 15

ตรงกบขอใด

ก. 20

ข. 25

ค. 28

ง. 30

3. เปอรเซนไทลท� 75 ของขอมล 2, 3, 4, 5, 10, 13, 14, 15, 16, 20, 25, 28, 28, 30

เทากบขอใด

ก. 20.25

ข. 20.50

ค. 25.25

ง. 25.75

แบบทดสอบกอนเรยน


11

4. กาหนดขอมล 39, 31, 30, 22, 22, 18, 18, 8, 6, 2 แลว 75 25P - P เทากบเทาใด

ก. 22.75

ข. 23.75

ค. 14.25

ง. 14.45

5. กาหนดขอมลท 7งหมด 149 จานวน ขอใดถกตอง

ก. ตาแหนงของ 25P เทากบ 38.5

ข. ตาแหนงของ 45P เทากบ 67.5

ค. ตาแหนงของ 65P เทากบ 98

ง. ตาแหนงของ 85P เทากบ 126.5

6. จากการสอบของนกเรยนหองหน�ง 40 คน ปรากฏวา “สมชายสอบไดเปนเปอรเซนไทลท� 85”

ขอความขางลางน 7ขอความใดมความหมายตรงกบขอความดงกลาวมากท�สด

ก. สมชายสอบได 85%

ข. ตาแหนงของสมชายอยในตาแหนงท� 85

ค. ผลการเรยนของสมชายอยในเกณฑด

ง. จานวนนกเรยนท�สอบไดต�ากวาสมชาย ม 34 คน

7. ในการทดสอบขอเขยนของผสมครงานของบรษทแหงหน�งจานวน 33 คน ไดคะแนนดงน 7

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55 54

54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30 29

บรษทตองการคดผ ท�คะแนนสงจานวน 4 ใน 10 ของผ เขาสอบท 7งหมดไวสอบสมภาษณ

ขอใดเปนคะแนนสงสดของผ ท�ไมผานเขาสอบสมภาษณ

ก. 57

ข. 58

ค. 59

ง. 60

12

8. ในการสอบคร 7งหน�งมนกเรยน 12 คน ท�ไดคะแนนสอบวชาคณตศาสตรเทากบหรอนอยกวา 30 คะแนน

ถาเปอรเซนไทลท� 25 ของคะแนนสอบคร 7งน 7เทากบ 30 คะแนน จานวนนกเรยนท 7งหมดท�เขาสอบมก�คน

ก. 12 คน

ข. 48 คน

ค. 50 คน

ง. 52 คน

9. ถามนกเรยน 20 คน จากนกเรยนท 7งหมด 25 คน ไดคะแนนนอยกวาหรอเทากบ 74 คะแนน

เปอรเซนไทลของคะแนน 74 เทากบเทาใด

ก. 20 คะแนน

ข. 25 คะแนน

ค. 74 คะแนน

ง. 80 คะแนน

10. ในการสอบคร 7งหน�งของนกเรยนหองหน�งซ�งม 40 คน ถาเปอรเซนไทลท� 75 ของคะแนนสอบเทากบ

84 คะแนน มนกเรยนก�คนท�ไดคะแนนสงกวา 84 คะแนน

ก. 10 คน

ข. 20 คน

ค. 30 คน

ง. 40 คน

13

ขอ เฉลย ขอ เฉลย

1 ค 6 ง

2 ค 7 ก

3 ง 8 ข

4 ก 9 ง

5 ข 10 ก

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน


14

บทนา

การใชคากลางของขอมลเปนตวแทนของขอมล ทาใหเหนภาพของขอมลท 7งชดวา มลกษณะ

โดยรวมเปนอยางไร และมประโยชนในการนาไปใชเปรยบเทยบลกษณะโดยรวมของขอมลคนละชด

ท�เปนขอมลแบบเดยวกนได เชน การเปรยบเทยบคะแนนเฉล�ยของนกเรยน 2 หองเรยน แตในกรณท�

ตองการเปรยบเทยบขอมลคาหน�งในกลมเทยบกบขอมลอ�นๆ ในชดเดยวกน คากลางจะไมสามารถ

บอกอะไรไดมากนก เชน ถาตองการเปรยบเทยบผลการเรยนของนายวนยเทยบกบเพ�อนในหองเรยน

การเปรยบเทยบคะแนนของนายวนยเทยบกบคาเฉล�ย จะบอกไดเพยงวา คะแนนของนายวนยสงกวา

คาเฉล�ยท 7งหอง แตไมสามารถบอกไดวา ผลการสอบของนายวนยถออยในเกณฑมากนอยแคไหนเม�อ

เทยบกบนกเรยนท 7งหอง สมมตเปรยบเทยบคะแนนของนายวนยเม�อเทยบกบคะแนนของเพ�อนในหอง

ใน 3 ลกษณะ เม�อนายวนยสอบได 12 คะแนน

กรณท� 1 ขอมล คอ 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17

ไดคาเฉล�ยเลขคณตเทากบ 8 นายวนยสอบไดอยตาแหนงท� 3 ถอวาไดคะแนนคอนขางสง

แตไมสงท�สด

กรณท� 2 ขอมล คอ 0, 1, 1, 4, 7, 12, 13, 13, 14, 15

ไดคาเฉล�ยเลขคณตเทากบ 8 นายวนยสอบไดอยในตาแหนงท� 5 ถอวาไดคะแนนปานกลาง

กรณท� 3 ขอมล คอ 3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12

ไดคาเฉล�ยเลขคณตเทากบ 8 นายวนยสอบไดอยในตาแหนงท� 1 ถอวาไดคะแนนสงสด

จะเหนวา ท 7งๆ ท�นายวนยสอบได 12 คะแนน และคาเฉล�ยของนกเรยนท 7งหองอยท� 8 คะแนน

เหมอนกน แตลกษณะของขอมลท 7ง 3 กรณ ทาใหไดผลสรปการเรยนของนายวนยเม�อเทยบกบเพ�อน

ในหองไมเหมอนกน ดงน 7นการเปรยบเทยบขอมลคาหน�งๆ เม�อเทยบกบขอมลในกลม จะเปรยบเทยบ

เฉพาะคาเฉล�ยเลขคณตเพยงอยางเดยวไมได โดยเฉพาะกบการเปรยบเทยบผลการสอบของนกเรยน

จาเปนจะตองทราบตาแหนงของขอมลคาน 7นๆ เม�อเทยบกบในกลมดวย

บตรความรท� 1


15

อน�ง การบอกตาแหนงท�เปนลาดบท�ของขอมล ทาใหใชไดในสถานการณน 7นๆ เพยงสถานการณ

เดยวเทาน 7น ไมสามารถนาไปเปรยบเทยบกบลาดบท�ของขอมลอ�น ท�มจานวนลาดบท 7งหมดไมเทากน

จงจาเปนตองบอกลาดบท�หรอตาแหนงของขอมลโดยอางองกบขอมลท 7งหมดดวย ซ�งจะเปนการบอกวา

ขอมลคาหน�งๆ น 7น มขอมลคาอ�นๆ ในชดเดยวกน อยต�ากวาหรอสงกวาขอมลคาน 7นเปนจานวนเทาไร

ซ�งสามารถบอกไดท 7งในรปควอรไทล (Quartiles) เดไซล (Deciles) และเปอรเซนไทล (Percentiles)

โดยท�วๆ ไป เม�อเรากลาวถงตาแหนงหรอลาดบท�ของขอมลชดหน�ง เชน ในการสรปผลการแขงขน

คณตศาสตรโอลมปกระหวางประเทศมกจะสรปโดยเร�องลาดบท�ซ�งแตละประเทศไดรบ ในการกลาวถง

ตาแหนงท�ของประเทศใดประเทศหน�งโดยไมมขอมลอ�นประกอบ ผ รบขาวสารจะไมสามารถทราบไดวา

ตาแหนงท�กลาวถงน 7นอยตรงสวนไหนขอมล ซ�งจะทาใหไมสามารถสรปไดวาคะแนนท�ไดอยในตาแหนงด

หรอไม เชน ในป พ.ศ. 2543 ประเทศไทยไดสงทมนกเรยน เขารวมแขงขนคณตศาสตรโอลมปกระหวาง

ประเทศคร 7งท� 32 ณ ประเทศสวเดน ปรากฏวาคะแนนรวมของทมในการแขงขนคร 7งน 7เปน 103 คะแนน

และเปนอนดบท� 25 ถาไมทราบวามประเทศท�เขารวมการแขงขนคร 7งน 7มก�ประเทศ กจะไมทราบวาคะแนน

รวมของทมจากประเทศไทยอยในตาแหนงท�ดหรอไม แตถามขอมลเพ�มเตมวาในแขงขนคร 7งน 7มประเทศ

ท�เขารวมการแขงข 7นท 7งส 7น 56 ประเทศ จะสรปไดวาทมจากประเทศไทยไดตาแหนงปานกลาง นอกจากน 7

เพ�อเปนการชวยใหการกลาวถงตาแหนงเปนไปอยางมความหมายกลาวคอ สามารถบอกไดทนทวา

ตาแหนงน 7นดหรอไมเพยงไรในกลม จงไดมการพฒนาวธการบอกตาแหนงโดยใชเปอรเซนไทล เดไซล

และควอรไทล

16

การวดตาแหนงท�ของขอมล

ควอไทล

การวดตาแหนงท�ของขอมลเปนการแปลงขอมลแตละชดใหอยในลกษณะเดยวกนเพ�อประโยชน

ในการเปรยบเทยบขอมล ระหวางขอมลคนละชดกนการแปลงขอมลมลกษณะเปนการแบงชดขอมล

ออกเปนสวนยอยๆมท 7งแบงออกเปน 4, 10 และ 100 สวน

ควอรไทล คอ การนาขอมลมาเรยงคาของขอมลจากนอยไปหามากอยางมระเบยบ

แลวทาการแบงขอมลออกเปน 4 สวนเทาๆ กน ดวยตวแบง 3 คา ไดแก 1Q , 2Q , 3Q หรอควอรไทล

ท�หน�ง, ควอรไทลท�สอง และควอรไทลท�สาม ตามลาดบ

จดท�แบงขอมลออกเปน 4 สวนน 7นจะม 3 จด เรยกวา ควอรไทลท� 1 (Q1) ควอรไทลท� 2 (Q2)

และควอรไทลท� 3 (Q3) ตามลาดบ ดงรป

การวดตาแหนงท�แบงขอมลออกเปน 4 สวน คอ ควอไทล การวดตาแหนงท�แบงขอมลออกเปน 10 สวน คอ เดไซล การวดตาแหนงท�แบงขอมลออกเปน 100 สวน คอ เปอรเซนไทล

1Q คอ คาท�มจานวนขอมลซ�งมคานอยกวา

1Q อย 1 ใน 4 สวน

2Q คอ คาท�มจานวนขอมลซ�งมคานอยกวา 2Q อย 2 ใน 4 สวน

3Q คอ คาท�มจานวนขอมลซ�งมคานอยกวา 3Q อย 3 ใน 4 สวน

17

เดไซล

เปอรเซนไทล

คอ การนาขอมลมาเรยงคาของขอมลจากนอยไปมากอยางมระเบยบ แลวทาการแบง

ขอมลออกเปน 10 สวนเทาๆ กน ดวยตวแบง 9 คา คอ 1D , 2D , 3D , … 9D หรอ เดไซลท�หน�ง,

เดไซลท�สอง, เดไซลท�สาม, ... และเดไซลท�เกา ตามลาดบ

จดท�แบงขอมลออกเปน 10 สวนน 7นจะม 9 จด เรยกวา เดไซลท�1 (D1) เดไซลท� 2 (D2) เดไซลท� 3

(D3) … เดไซลท� 9 (D9) ตามลาดบ ดงรป

คอ การนาขอมลมาเรยงคาของขอมลจากนอยไปมากอยางมระเบยบ

แลวทาการแบงขอมลออกเปน 100 สวนเทาๆ กน ดวยตวแบง 99 คา คอ 1

P , 2

P , 3

P , … 99

P หรอเปอรเซนไทล

ท�หน�ง, เปอรเซนไทลท�สอง, เปอรเซนไทลท�สาม, ... และเปอรเซนไทลท�เกาสบเกา ตามลาดบ โดยท�

จดท�แบงขอมลออกเปน 100 สวนน 7นจะม 99 จด เรยกวา เปอรเซนไทลท� 1 ( 1P ) เปอรเซนไทลท� 2

(2

P ) เปอรเซนไทลท� 3 (3

P ) … เปอรเซนไทลท� 99 (99

P ) ตามลาดบ ดงรป

1D คอ คาท�มจานวนขอมลซ�งมคานอยกวา 1D อย 1 ใน 10 สวน



1P คอ คาท�มจานวนขอมลซ�งมคานอยกวา 1P อย 1 ใน 100 สวน

2P คอ คาท�มจานวนขอมลซ�งมคานอยกวา

2P อย 2 ใน 100 สวน

99P คอ คาท�มจานวนขอมลซ�งมคานอยกวา

99P อย 99 ใน 100

18

กรณขอมลไมไดแจกแจงความถ� ซ�งมลาดบข 7นตอน ดงน 7 1. เรยงขอมลจากนอยไปหามาก 2. หาตาแหนงของ kQ , kD , kP หรอ ท�ตองการ ตาแหนงดงกลาวหาไดโดยใชสตรตอไปน 7

3. ถาตาแหนงท�ไดจากสตรขางบน เปนจานวนเตม คาในขอมลซ�งตรงกบตาแหนงดงกลาว จะเปน

คาตอบของควอรไทล เดไซล หรอเปอรเซนไทลท�ตองการ

4. ถาตาแหนงท�ไดจากสตรขางบน ไมเปนจานวนเตม ใหหาคาของควอรไทล เดไซล หรอเปอรเซนไทล

ท�ตองการ โดยการใชสดสวน

ตาแหนงของ kk (n + 1)Q =

4

ตาแหนงของ kk (n + 1)D =

10

ตาแหนงของ kk (n + 1)P =

100

การหาควอรไทล เดไซล และเปอรเซนไทล

19

สรปไดวา ขอมลชดหน�งถาแบงขอมลออกเปน 4 สวนเทาๆ กน เรยกวา ควอรไทล แบงขอมล

ออกเปน 10 สวนเทาๆ กน เรยกวา เดไซล และถาแบงขอมลออกเปน 100 สวนเทาๆ กน เรยกวา

เปอรเซนไทล

ควอรไทล คดเปนสวนละ 25

เดไซล คดเปนสวนละ 10

เปอรเซนไทล คดเปนสวนละ 1

จะพบวา

ซ�งแสดงไดดงน 7 =

=

= =

=

=

= = = มธยฐาน

=

=

= =

=

=

ซ�งพจารณาได ดงน 7 เรยงจากคานอย

50 5 2 = D = Q =P มธยฐาน

การเปรยบเทยบคาของควอไทล เดไซล เปอรเซนไทล

20

หมายเหต ในทางสถตไมนยมหาเปอรเซนไทลของขอมลท�มจานวนนอยในกรณท�จานวนขอมลนอยคา

เปอรเซนไทลจะเปนคาประมาณท�มความถกตองนอย เชน 30

P หรอ90

P ของขอมลซ�งประกอบดวยคาตางๆ

เพยง 6 คา ไดแก 8, 17, 23, 42, 61, 63 ในกรณท�หาคาเปอรเซนไทลสงหรอต�ามาก เชน 1

P หรอ99

P

ของขอมลท�มจานวนนอย คาเปอรเซนไทลท�ไดอาจจะต�ากวาคาต�าสดของขอมลหรอสงกวาคาสงสดของ

ขอมลท�มอยกได

ขอความ ความหมาย

มขอมลประมาณ 3 ใน 4 ไดคะแนนนอยกวา สมชาย สมชาย = ควอรไทลท� 3

มขอมลประมาณคร�งหน�ง ไดคะแนนนอยกวา สมหญง สมหญง = มธยฐาน

มขอมลประมาณ 7 ใน 10 ไดคะแนนนอยกวา สมหวง สมหวง = เดไซลท� 7

มขอมลประมาณ 60% ไดคะแนนมากกวา สมปอง สมปอง = เปอรเซนไทลท� 40

สมศร ไดคะแนนสงท�สด ในกลม 20% ท�ไดคะแนนต�าสด สมศร = เปอรเซนไทลท� 20

สมหมาย ไดคะแนนต�าท�สด ในกลม 30% ท�ไดคะแนนสงสด สมหมาย = เปอรเซนไทลท� 70

โอกาสท�จะสมไดคนท�คะแนนนอยกวาสมบต เทากบ 3 ใน 10 สมบต = เดไซลท� 3

คะแนนต�าสดของกลม ท�ไดคะแนนสงสด ประมาณ 10% ของนกเรยนท 7งหมด เปอรเซนไทลท� 90

คะแนนสงสดของกลมท�ไดคะแนนต�าสด ประมาณ 2 ใน 10 ของนกเรยนท 7งหมด เดไซลท� 2 หรอเปอรเซนไทลท� 20

น 7าหนกมากสดของกลมท�มน 7าหนกต�าสดประมาณ 25% ของนกเรยนท 7งหมด ควอรไทลท� 1 หรอเปอรเซนไทลท� 25

น 7าหนกนอยสดของกลมท�มน 7าหนกมากสดประมาณ 3 ใน 10 ของนกเรยน เดไซลท� 7 หรอ เปอรเซนไทลท� 70

น 7าหนกนอยสดของกลมท�มน 7าหนกมากสดประมาณ 8 % ของนกเรยนท 7งหมด เปอรเซนไทลท� 92

คะแนนทมจานวนนกเรยนไดคะแนนนอยกวาคะแนนน 7อยประมาณรอยละ 40 เปอรเซนไทลท� 40

คะแนนท�มจานวนนกเรยนไดคะแนนมากกวาคะแนนน 7อยประมาณรอยละ 30 เปอรเซนไทลท� 70

คะแนนท�มจานวนนกเรยนไดคะแนนนอยกวาคะแนนน 7อยประมาณ 6 ใน 10

ของผ เขาสอบท 7งหมด

เปอรเซนไทลท� 60

ตวอยางแสดงความหมายของ ควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทล

21

วธทา เรยงขอมลจากนอยไปมากกอนโดย

หา1

Q ตาแหนง 11 (7 + 1)Q = = 2

4

ดงน 7น 1Q = 35

หา 75

P ตาแหนง 7575 (7 + 1)P = = 6

100

ดงน 7น 75P = 55

หา 30

P ตาแหนง 3030 (7 + 1)P = = 2.4

100

ตาแหนงท�ตางกน 3 – 2 = 1 คาของขอมลตางกน 42 – 35 = 7

ตาแหนงท�ตางกน 2.4 – 2 = 0.4 คาของขอมลตางกน 7 × 0.4 = 2.8

1

ดงน 7น 30P = 35 + 2.8 = 37.80 คะแนน

ตาแหนงท� 1 2 3 4 5 6 7

คะแนน 28 35 42 45 49 55 60

ตวอยางท� 1 กาหนดคะแนนสอบของนกเรยน 9 คน ดงน 7

28, 42, 49, 60, 35, 45, 55 จงหา 1 75 30Q , P , P

22

1. นกเรยนจะตองไดคะแนนเทาไร จงจะมนกเรยนประมาณคร�งหน�งของช 7นไดคะแนนต�ากวา

2. นกเรยนจะตองสอบไดคะแนนเทาไร จงจะมนกเรยนประมาณหน�งในส�ของช 7น ไดคะแนนสงกวา

3. นกเรยนจะตองสอบไดก�คะแนนจงจะมผสอบไดคะแนนนอยกวาอยประมาณ 8 ใน 10

วธทา จากผลการทดสอบระดบสตปญญาของนกเรยนประถมศกษาปท� 4 กลมหน�งเม�อเรยงคะแนน

จากนอยไปมากจะเปนดงน 7

89 90 95 96 98 99 99 100 100

101 101 102 103 103 104 107 108 111

103 113 114 115 116 122

1. คะแนนท�มจานวนนกเรยนไดต�ากวาคาน 7อยประมาณคร�งหน�งของช 7นคอ คะแนนท�เปอรเซนไทล

ท� 50 เน�องจากตาแหนงท�ของ 50P คอ 50 (N + 1) 25 = = 12.5100 2

จากคะแนนท�เรยงพบวา คะแนนในตาแหนงในลาดบท� 12 และ 13 คอ 102 และ 103

ตามลาดบ จงหาคาของ 50P ไดดงน 7

ตาแหนงท�ตางกน 13 – 12 = 1 คะแนนตางกน 103 – 102 = 1

ตาแหนงท�ตางกน 12.5 – 12 = 0.5 คะแนนตางกน 0.5

ดงน 7น 50P = 102 + 0.5 = 102.5 คะแนน

น�นคอ นกเรยนจะตองสอบได 102.5 คะแนน จงจะมนกเรยนประมาณคร�งหน�งของช 7นได

คะแนนต�ากวา

ตวอยางท� 2 ผลการทดสอบเก�ยวกบระดบสตปญญาของนกเรยน

ช 7นประถมศกษาปท� 4 กลมหน�งปรากฏคะแนนดงน 7

98 111 108 100 96 103

115 99 103 101 114 90

122 113 95 104 116 100

99 101 89 107 113 102

23

2. คะแนนท�มจานวนนกเรยนไดสงกวาคาน 7อยประมาณหน�งในส�ของช 7น คอ คะแนนท�เปอรเซนไทล

ท� 75 เน�องจากตาแหนงท�ของ 75P คอ 75 (N + 1) (3)(25) = = 18.75100 4

จากคะแนนท�เรยงพบวา คะแนนในตาแหนงในลาดบท� 18 และ 19 คอ 111 และ 113

ตามลาดบ จงหาคาของ 75

P ไดดงน 7

ตาแหนงท�ตางกน 19 – 18 = 1 คะแนนตางกน 113 – 111 = 2

ตาแหนงท�ตางกน 18.75 – 18 = 0.75 คะแนนตางกน 2(0.75) = 1.5

ดงน 7น 75P = 111 + 1.5 = 112.5 คะแนน

น�นคอ นกเรยนจะตองสอบได 112.5 คะแนน จงจะมนกเรยนประมาณหน�งในส�ของช 7นได

คะแนนสงกวา

3. คะแนนท�มจานวนนกเรยนสอบไดคะแนนนอยกวาคะแนนน 7อยประมาณ 8 ใน 10 คอ คะแนน

ท�เปอรเซนไทลท� 80 และตาแหนงท�ของ 80

P คอ 80 (N + 1) (8)(25) = = 20100 10

จากคะแนนท�เรยงพบวา คะแนนในตาแหนงในลาดบท� 20 คอ 113

ดงน 7น 80

P = 113 คะแนน

น�นคอ นกเรยนจะตองสอบได 113 คะแนน จงจะมจานวนนกเรยนท�ไดคะแนนนอยกวาคะแนนน 7

อยประมาณ 8 ใน 10

24

วธทา 1. เรยงลาดบคาในขอมลจากนอยไปหามาก

คาถาม หาตาแหนงของ คาตอบ

หาควอรไทลท� 1 11 (9 + 1) 10Q = = = 2.5

4 4

ตาแหนงท� 2 2.5 3 คะแนน 30 1Q 31

130+ 31Q = = 30.5

2

หาควอรไทลท� 2

22 (9 + 1) 20Q = = = 5

4 4

ตาแหนงท� 5 คะแนน 35

2Q = 35

หาควอรไทลท� 3

33 (9 + 1) 30Q = = = 7.5

4 4

ตาแหนงท� 7 7.5 8 คะแนน 43 48

343+ 48Q = = 45.5

2

ตาแหนงท� 1 2 3 4 5 6 7 8 9

คะแนน 25 30 31 35 35 42 43 48 49

ตวอยางท� 3 กาหนดคะแนนสอบของนกเรยน 9 คน ดงน 7

35 31 42 43 30 35 49 48 25 จงหา

25

วธทา 1. เรยงลาดบคาในขอมลจากนอยไปหามาก


หาเดไซลท� 3

33 (25 + 1) 78D = = = 7.8

10 10

3D = 52 + (0.8 × 2)

3D = 52 + 1.6

3D = 53.6

หาเดไซลท� 7

77 (25 + 1) 182D = = = 18.2

10 10

7D = 92 + (0.2 × 3)

7D = 92 + 0.6

7D = 92.6

ตาแหนงท� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

คะแนน 30 32 44 48 49 50 52 54 54 60 60 61 75

ตาแหนงท� 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

คะแนน 75 77 85 85 92 95 96 96 98 99 100 100

ตวอยางท� 4 ผลการสอบวชาสถตของนกเรยน 25 คน เปนดงน 7

99 95 92 85 96 100 75 77 60 54 52 48 96

60 61 50 75 30 32 49 44 54 85 98 100

จงหา 3D และ 7

D

26

วธทา

ในท�น 7 n = จานวนคาในขอมล = 40 คาในขอมลเรยงลาดบคาจากนอยไปหามากเรยบรอยแลว


หาเปอรเซนไทลท� 25

2525 (40 + 1) 1,025P = = = 10.25

100 100

= 25P 73

หาเปอรเซนไทลท� 60

6060 (40 + 1) 2,460P = = = 24.60

100 100

60P = 79 + (0.6 × 2)

60P = 79 + 1.2

60P = 80.2

หาเปอรเซนไทลท� 75 75

75(40 + 1) 3,075P = = = 30.75100 100

75P = 82 + (0.75 × 3)

75P = 82 + 2.25

75P = 84.25

ตวอยางท� 5 ขอมล 63 66 67 68 68 70 71 71

71 73 73 74 74 75 75 75

76 76 76 77 78 79 79 79

81 82 82 82 82 82 85 85

85 85 86 86 89 90 92 94

27

คาช 5แจง ใหนกเรยนเตมคาตอบท�ถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน 7 ใหสมบรณ

ขอ ขอมล คาตอบ

1 15, 50, 4, 20, 7, 30, 35, 48, 24 จงหา P40 P40 =

2 40, 31, 30, 42, 42, 32, 34, 36, 29 จงหา D2 D2 =

3 35, 31, 42, 43, 30, 35, 49, 48, 25 จงหา Q3 Q3 =

4 2, 6, 10, 7, 15, 14, 12 จงหา D7 D7 =

5 3, 7, 9, 11, 13, 15, 5 จงหา Q2 Q2 =

6 20, 24, 32, 40, 36, 28, 26, 42 จงหา P60 P60 =

7 15, 20, 25, 35, 5, 30 จงหา Q1 Q1 =

8 8, 12, 14, 20, 16 จงหา D6 D6 =

9 1, 5, 9, 11, 13, 7, 15, 21, 18 จงหา P20 P20 =

10 40, 42, 30, 36, 38, 44 จงหา P35 P35 =

บตรกจกรรมท� 1


28

คาช 5แจง ใหนกเรยนเตมคาตอบท�ถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน 7 ใหสมบรณ

ขอ ขอมล คาตอบ

1 15, 50, 4, 20, 7, 30, 35, 48, 24 จงหา P40 P40 = 20

2 40, 31, 30, 42, 42, 32, 34, 36, 29 จงหา D2 D2 = 30

3 35, 31, 42, 43, 30, 35, 49, 48, 25 จงหา Q3 Q3 = 46

4 2, 6, 10, 7, 15, 14, 12 จงหา D7 D7 = 13.20

5 3, 7, 9, 11, 13, 15, 5 จงหา Q2 Q2 = 9

6 20, 24, 32, 40, 36, 28, 26, 42 จงหา P60 P60 = 33.60

7 15, 20, 25, 35, 5, 30 จงหา Q1 Q1 = 15

8 8, 12, 14, 20, 16 จงหา D6 D6 = 15.20

9 1, 5, 9, 11, 13, 7, 15, 21, 18 จงหา P20 P20 = 5

10 40, 42, 30, 36, 38, 44 จงหา P35 P35 = 36.90

เฉลยบตรกจกรรมท� 1


29

คาช 5แจง จงหาคาตาแหนงของขอมลในแตละขอตอไปน 7

โจทยท� 1 จงหา ,1 80Q P ของ 4, 8, 2, 5, 2, 5, 17


………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

ตาแหนงท� 1 2 3 4 5 6 7

คะแนน 2 4 5 5 8 12 17

บตรกจกรรมท� 2


30

โจทยท� 2 จงหา 3 15Q , P ของความสง (เซนตเมตร) ของนกเรยนดงภาพ

วธทา ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

ตน ใบ

14

15

16

17

5 7 8

0 2 5 5 6 6 6 7 9

9

5 6 8 9 9

31

โจทยท� 3 แผนภาพแสดงคะแนนสอบในวชาคณตศาสตรและภาษาองกฤษของนกเรยน 19 คน

โดยแตละวชามคะแนนเตม 120 คะแนน จงหา

1. คะแนน 1Q ของวชาคณตศาสตรสงกวาหรอต�ากวาคะแนน 1Q ของวชาภาษาองกฤษรอยละเทาไร

วธทา ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

2. คะแนน 70P ของวชาคณตศาสตรสงกวาหรอต�ากวาคะแนน 70P ของวชาภาษาองกฤษรอยละเทาไร

วธทา ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

วชาคณตศาสตร ตน วชาภาษาองกฤษ

7 5 4 7 9

7 6 6 6 5 5 2 5 3 6 8

9 9 8 6 5 6 4 5 7 8 8 9

8 6 7 0 2 6 6 8 9

4 8 7

5 9 0

32

โจทยท� 4 ในการสอบวชาหน�งมนกเรยนเขาสอบ 32 คน คะแนนท�นกเรยนทาไดเปนดงน 7

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55

54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30

4.1 คะแนนท�มจานวนนกเรยนซ�งไดคะแนนนอยกวาคะแนนน 7อยประมาณรอยละ 30 และรอยละ 55

วธทา ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

4.2 คะแนนท�มจานวนนกเรยนท�ไดคะแนนนอยกวาคะแนนน 7อยประมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10

วธทา ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

4.3 นกเรยนจะตองสอบไดก�คะแนนจงจะมผ ท�สอบไดคะแนนนอยกวาอย 3 ใน 4

วธทา ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

33

โจทยท� 5 ในการทดสอบขอเขยนของผสมครงานของบรษทแหงหน�งจานวน 33 คน ไดคะแนน ดงน 7

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55 54

54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30 29

บรษทตองการคดผ ท�ไดคะแนนสงจานวน 4 ใน 10 ของผ เขาสอบท 7งหมดไวสอบสมภาษณ

จงหาคะแนนสงสดของผ ท�ไมผานเขาสอบสมภาษณ

วธทา ……………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

โจทยท� 6 ในการสอบวชาคณตศาสตร และวชาภาษาองกฤษ ซ�งมนกเรยนสอบ 50 คน นาย ก สอบวชา

คณตศาสตรได 60 คะแนน และคะแนนเปนเปอรเซนไทลท� 80 นาย ข สอบวชาภาษาองกฤษได

คะแนนเปนเปอรเซนไทลท� 35 จงพจารณาขอความตอไปน 7วาถกหรอผด

……….… 1. มนกเรยน 40 คน ท�ไดคะแนนคณตศาสตรไมเกน 60 คะแนน

……….… 2. มนกเรยน 35 คน ท�ไดคะแนนภาษาองกฤษต�ากวาของนาย ข.

……….… 3. นาย ก สอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรสงกวาวชาภาษาองกฤษ

……….… 4. ถานาย ข ไดคะแนนคณตศาสตรเปนเปอรเซนไทลท� 75 แลว นาย ข จะไดคะแนน

นอยกวานาย ก

34

โจทยท� 7 ในการสอบคร 7งหน�งมนกเรยน 9 คน ท�ไดคะแนนสอบวชาคณตศาสตรเทากบ หรอ นอยกวา

25 คะแนน ถาเปอรเซนไทลท� 25 ของคะแนนสอบคร 7งน 7เทากบ 25 คะแนน จงหาจานวน

นกเรยนท 7งหมดท�เขาสอบ

วธทา ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

โจทยท� 8 ถาเปอรเซนไทลท� 40 ของคะแนนสอบวชาวทยาศาสตรเทากบ 78 คะแนน และมนกเรยน 8 คน

ท�ไดคะแนนเทากบหรอ นอยกวา 78 คะแนน จงหาวามนกเรยนจานวนก�คนท�ไดคะแนน

มากกวา 78 คะแนน นกเรยนท 7งหมดท�เขาสอบ

วธทา ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

35

โจทยท� 9 ถามนกเรยน 20 คน จากนกเรยนท 7งหมด 25 คน ไดคะแนนนอยกวา หรอ เทากบ 92 คะแนน

จงหาวา เปอรเซนไทลของคะแนน 92 คะแนนทากบเทาใด

วธทา ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

โจทยท� 10 ในการสอบกลางภาคของนกเรยนหองหน�งซ�งม 24 คน ถาเปอรเซนไทลท� 75 ของคะแนนสอบ

เทากบ 84 คะแนน จงหาวา นกเรยนก�คนท�ไดคะแนนสงกวา 84 คะแนน

วธทา ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

36

คาช 5แจง จงหาคาตาแหนงของขอมลในแตละขอตอไปน 7

โจทยท� 1 หา 1 80Q , P ของ 4, 8, 12, 5, 2, 5, 17


ตาแหนง 11 (7 + 1)Q = = 2

4

ดงน 7น 1Q = 4

ตาแหนง 8080 (7 + 1)P = = 6.4

100

ตาแหนงตางกน 1 คาของขอมลตางกน 5

ตาแหนงตางกน 0.4 คาของขอมลตางกน 5 × 0.4 = 2

1

ขอมลท�ตรงกบตาแหนงท� 6.4 คอ 12 + 2 = 14

ดงน 7น 80P = 4

ตาแหนงท� 1 2 3 4 5 6 7

คะแนน 2 4 5 5 8 12 17

เฉลยบตรความรท� 2


37

โจทยท� 2 จงหา , 3 15Q P ของความสง (เซนตเมตร) ของนกเรยนดงภาพ

วธทา

หา 3Q ตาแหนง 33 (20 + 1)Q = = 15.75

4 ตาแหนงตางกน 1 คาของขอมลตางกน 2

ตาแหนงตางกน 0.75 คาของขอมลตางกน 2 × 0.75 = 1.5

1

ขอมลท�ตรงกบตาแหนงท� 15.75 คอ 166 + 1.5 = 167.5

ดงน 7น 3Q = 167.5

หา 15P ตาแหนง 1515 (20 + 1)P = = 3.15

100 ตาแหนงตางกน 1 คาของขอมลตางกน 2

ตาแหนงตางกน 0.15 คาของขอมลตางกน 2 × 0.15 = 0.3

1

ขอมลท�ตรงกบตาแหนงท� 3.15 คอ 148 + 0.3 = 148.3

ดงน 7น 15P = 148.3

ตน ใบ

14

15

16

17

5 7 8

0 2 5 5 6 6 6 7 9 9

5 6 8 9 9

6 8

38

โจทยท� 3 แผนภาพแสดงคะแนนสอบในวชาคณตศาสตรและภาษาองกฤษของนกเรยน 19 คน

โดยแตละวชา มคะแนนเตม 120 คะแนน จงหา

1. คะแนน 1Q ของวชาคณตศาสตรสงกวาหรอต�ากวาคะแนน 1Q ของวชาภาษาองกฤษรอยละเทาไร

วธทา ตาแหนง 11 (19 + 1)Q = = 5

4

สาหรบ คณตศาสตร ตรงกบขอมล คอ 55 ดงน 7น ควอรไทลท� 1 คณตศาสตร เทากบ 55

สาหรบ องกฤษ ตรงกบขอมล คอ 58 ดงน 7น ควอรไทลท� 1 องกฤษ เทากบ 58

ดงน 7น ควอรไทลท� 1 คณตศาสตร ต�ากวา ควอรไทลท� 1 องกฤษ 3 (100)= = 2.5%120

2. คะแนน 70P ของวชาคณตศาสตรสงกวาหรอต�ากวาคะแนน 70P ของวชาภาษาองกฤษรอยละเทาไร

วธทา ตาแหนง 7070 (19 + 1)P = = 14

100

สาหรบ คณตศาสตร ตรงกบขอมล คอ 69 ดงน 7น เปอรเซนไทลท� 70 คณตศาสตร เทากบ 69

สาหรบ องกฤษ ตรงกบขอมล คอ 76 ดงน 7น เปอรเซนไทลท� 70 องกฤษ เทากบ 76

ดงน 7น เปอรเซนไทลท� 70 คณตศาสตร ต�ากวา เปอรเซนไทลท� 70 องกฤษ 7 (100)= = 5.83%

120

วชาคณตศาสตร ตน วชาภาษาองกฤษ

7 5 4 7 9

7 6 6 6 5 5 2 5 3 6 8

9 9 8 6 5 6 4 5 7 8 8 9

8 6 7 0 2 6 6 8 9

4 8 7

5 9 0

39

โจทยท� 4 ในการสอบวชาหน�งมนกเรยนเขาสอบ 32 คน คะแนนท�นกเรยนทาไดเปนดงน 7

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55

54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30

วธทา เรยงขอมลจากนอยไปมาก

4.1 คะแนนท�มจานวนนกเรยนซ�งไดคะแนนนอยกวาคะแนนน 7อยประมาณรอยละ 30

และรอยละ 55

ตาแหนงท�โจทยตองการตรงกบ 30P และ 55P

หาตาแหนง 3030 (32 + 1)P = = 9.9

100

ตาแหนง 9 9.9 10

ขอมล 51 x 52

ตาแหนงตางกน 1 ขอมลตางกน 1

ตาแหนงตางกน 0.9 ขอมลตางกน 1 × 0.9 = 0.91

ดงน 7น 30

P = ขอมลท�ตรงตาแหนง 9.9 = 51 + 0.9 = 51.9

หาตาแหนง 5555 (32 + 1)P = = 18.15

100

ตาแหนง 18 18.15 19




ดงน 7น 55P = ขอมลท�ตรงตาแหนง 18.15 = 56 + 0.15 = 56.15

ดงน 7น คะแนนท�มจานวนนกเรยนซ�งไดคะแนนนอยกวาอยรอยละ 30 และรอยละ 55 กคอ 51.9

และ 51.15 คะแนนตามลาดบ

40

4.2 คะแนนท�มจานวนนกเรยนท�ไดคะแนนนอยกวาคะแนนน 7อยประมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10

วธทา ตาแหนงท�โจทยตองการตรงกบ 4D = และ 9

D

หาตาแหนง 44 (32 + 1)D = = 13.2

10

ตาแหนง 13 13.2 14


ดงน 7น 4D = ขอมลท�ตรงตาแหนง 13.2 = 54

หาตาแหนง 99 (32 + 1)D = = 29.7

10

ตาแหนง 29 29.7 30


ดงน 7น 9

D = ขอมลท�ตรงตาแหนง 29.7 = 69

ดงน 7น คะแนนท�มจานวนนกเรยนซ�งไดคะแนนนอยกวาอยประมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10

คอ 54 และ 69 คะแนนตามลาดบ

4.3 นกเรยนจะตองสอบไดก�คะแนนจงจะมผ ท�สอบไดคะแนนนอยกวาอย 3 ใน 4

วธทา ตาแหนงท�โจทยตองการตรงกบ 3Q หรอ 75P

หาตาแหนง 33 (32 + 1)Q = = 24.75

4

ตาแหนง 24 24.75 25




1

ดงน 7น 3Q หรอ 75P = ขอมลท�ตรงตาแหนง 24.75 = 61 + 1.5 = 62.5

ดงน 7น นกเรยนจะตองสอบได 62.5 คะแนนจงจะมผ ท�สอบไดคะแนนนอยกวา 3 ใน 4

41

โจทยท� 5 ในการทดสอบขอเขยนของผสมครงานของบรษทแหงหน�งจานวน 33 คน ไดคะแนน ดงน 7

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55 54

54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30 29

บรษทตองการคดผ ท�ไดคะแนนสงจานวน 4 ใน 10 ของผ เขาสอบท 7งหมดไวสอบสมภาษณ

จงหาคะแนนสงสดของผ ท�ไมผานเขาสอบสมภาษณ

วธทา โดยท�วไปการหาตาแหนงขอมลทางสถตจะเรยงขอมลจากนอยไปมาก อยางขอน 7โจทยตองการ

คะแนนสง 4 ใน 10 (เทยบ 10 นกถง D) ใชไหม โดยโจทยตองการคนท�มคะแนนนอยสดในกลมน 7กตอง

ตรงกบ 6

D เม�อเรยงคะแนนจากนอยไปมาก แตถามองกลบกนโดยเรยงขอมลจากนอยไปมาก แตถามอง

กลบกนโดยเรยงขอมลจากมากไปนอยกจะตรงกบ 4D ซ�งระหวางหา 6

D (คะแนนนอยไปมาก) กบ 4D

(คะแนนมากไปนอย) อนไหนหาไดเรวกวากนมองออกม 7ย

4D (คะแนนมากไปนอย) จะหาไดเรวกวาทาโดย

หาตาแหนง 44 (34)D = = 13.6

10

ดงน 7นคนท� 14 เม�อเรยงขอมลจากมากไปนอยจะเปนคนไดคะแนนสงสด ท�ไมผานเขาสอบ

สมภาษณ ทาการเรยงขอมลจากมากไปนอย

ตอบ ดงน 7น คนท� 14 ท�ไดคะแนนมากสดท�ไมไดเขาสอบสมภาษณไดคะแนน 57 คะแนน

ตาแหนงท� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

คะแนน 71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57

42

โจทยท� 6 ในการสอบวชาคณตศาสตร และวชาภาษาองกฤษ ซ�งมนกเรยนสอบ 50 คน นาย ก สอบวชา

คณตศาสตรได 60 คะแนน และคะแนนเปนเปอรเซนไทลท� 80 นาย ข สอบวชาภาษาองกฤษ

ไดคะแนนเปนเปอรเซนไทลท� 35 จงพจารณาขอความตอไปน 7วาถกหรอผด

……�…1. มนกเรยน 40 คน ท�ไดคะแนนคณตศาสตรไมเกน 60 คะแนน

……�…2. มนกเรยน 35 คน ท�ไดคะแนนภาษาองกฤษต�ากวาของนาย ข.

……�…3. นาย ก สอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรสงกวาวชาภาษาองกฤษ

……�…4. ถานาย ข ไดคะแนนคณตศาสตรเปนเปอรเซนไทลท� 75 แลว นาย ข จะไดคะแนนนอยกวา

นาย ก

วธทา มจานวนขอมล (N) = 50 คน ก 80x = P = 60 คะแนน, ข 35x = P

ขอ 1 ถก ตองเทยบกบขอมลท 7งหมดท�มอยจรง 50 คน โดย คะแนน 60 เปน 80P แสดงวา

ขอมล 100 คน มผ ไดคะแนนไมเกน 60 คะแนนอย 80 คน

ขอมล 50 คน มผ ไดคะแนนไมเกน 60 คะแนนอย 80 × 50 = 40100

คน

ขอ 2 ผด ตองเทยบกบขอมลท 7งหมดท�มอยจรง 50 คน โดยคะแนนนาย ข เปน 35P แสดงวา

ขอมล 100 คน มผ ไดคะแนนไมเกนคะแนนนาย ข 35 คน

ขอมล 50 คน มผ ไดคะแนนไมเกน คะแนนนาย ข 35 × 50 = 17.5100

คน

ดงน 7น มผ ไดคะแนนต�ากวานาย ข อย 17 คน

ขอ 3 ผด ทาการเปรยบเทยบไมได เพราะวาไมทราบคะแนนวชาภาษาองกฤษ ของนาย ก.

ขอ 4 ถก คะแนนคณตศาสตรของ ก ก 80= x = P

คะแนนคณตศาสตรของ ข ข 75= x = P

แสดงวา คะแนนคณตศาสตรของ ข ตองไดนอยกวา ของ ก. อยางแนนอน เพราะคา

เปอรเซนไทลน 7น เปนการเรยงขอมลจาก (นอย มาก ; 1P 100P )

43

โจทยท� 7 ในการสอบคร 7งหน�งมนกเรยน 9 คน ท�ไดคะแนนสอบวชาคณตศาสตรเทากบ หรอ นอยกวา

25 คะแนน ถาเปอรเซนไทลท� 25 ของคะแนนสอบคร 7งน 7เทากบ 25 คะแนน จงหาจานวน

นกเรยนท 7งหมดท�เขาสอบ

วธทา ตาแหนงเปอรเซนไทลท� 25 หรอ 25P หมายถง คะแนนท�มจานวนนกเรยน 25%

ของจานวนนกเรยนท 7งหมด ซ�งไดคะแนน ≤ 25 คะแนน

25% มจานวนนกเรยน 9 คน

100% มจานวนนกเรยน 9 × 100

= 3625

คน

โจทยท� 8 ถาเปอรเซนไทลท� 40 ของคะแนนสอบวชาวทยาศาสตรเทากบ 78 คะแนน และมนกเรยน 8 คน

ท�ไดคะแนนเทากบหรอ นอยกวา 78 คะแนน จงหาวามนกเรยนจานวนก�คนท�ไดคะแนน

มากกวา 78 คะแนน

วธทา ตาแหนงเปอรเซนไทลท� 40 หรอ หมายถง คะแนนท�มจานวนนกเรยน 40% ของจานวน

นกเรยน ท 7งหมด ซ�งไดคะแนน ≤ 78 คะแนน



= 2040

คน

นกเรยนท�ไดคะแนนมากกวา 78 คะแนน มจานวน 20 – 8 = 12 คน

โจทยท� 9 ถามนกเรยน 20 คน จากนกเรยนท 7งหมด 25 คน ไดคะแนนนอยกวา หรอ เทากบ 92 คะแนน

จงหาวา เปอรเซนไทลของคะแนน 92 คะแนนทากบเทาใด

วธทา จานวนนกเรยน 20 คน จากท 7งหมด 25 คน ไดคะแนนนอยกวา หรอ เทากบ 92 คะแนน

คดเปนสดสวน 20

× 100 = 8025

%

ตาแหนงท� 80P = Pr

ตาแหนง เปอรเซนไทลของคะแนน 92 คะแนน คอ 80P

44

โจทยท� 10 ในการสอบกลางภาคของนกเรยนหองหน�งซ�งม 24 คน ถาเปอรเซนไทลท� 75 ของคะแนนสอบ

เทากบ 84 คะแนน จงหาวา นกเรยนก�คนท�ไดคะแนนสงกวา 84 คะแนน

วธทา ตาแหนงเปอรเซนไทลท� 75 หรอ 75P หมายถง ตาแหนงของคะแนนท�มจานวนนกเรยน

75% ของจานวนนกเรยนท 7งหมด ซ�งไดคะแนน ≤ 84 คะแนน



= 18100

คน

นกเรยนท�ไดคะแนนมากกวา 84 คะแนน มจานวน 24 – 18 = 6 คน

45

คาช 5แจง 1. แบบทดสอบฉบบน 7เปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จานวน 10 ขอ

2. ใหนกเรยนเลอกคาตอบท�ถกตองเพยงขอเดยว และทาเคร�องหมาย � ลงในกระดาษคาตอบ

***************************************************************************************************************

1. ถามนกเรยน 20 คน จากนกเรยนท 7งหมด 25 คน ไดคะแนนนอยกวาหรอเทากบ 74 คะแนน เปอรเซน

ไทลของคะแนน 74 เทากบเทาใด

ก. 20

ข. 25

ค. 80

ง. 82

2. เปอรเซนไทลท� 80 ของขอมลตอไปน 7 3, 13, 5, 4, 10, 16, 20, 14, 25, 30, 28, 28, 2, 15

ตรงกบขอใด

ก. 20

ข. 25

ค. 28

ง. 30

3. เปอรเซนไทลท� 75 ของขอมล 2, 3, 4, 5, 10, 13, 14, 15, 16, 20, 25, 28, 28, 30

เทากบขอใด

ก. 20.25

ข. 20.50

ค. 25.25

ง. 25.75

แบบทดสอบหลงเรยน


46

4. กาหนดขอมล 39, 31, 30, 22, 22, 18, 18, 8, 6, 2 แลว 75 25P - P เทากบเทาใด

ก. 22.75

ข. 23.75

ค. 14.25

ง. 14.45

5. กาหนดขอมลท 7งหมด 149 จานวน ขอใดถกตอง

ก. ตาแหนงของ 25P เทากบ 38.5

ข. ตาแหนงของ 45P เทากบ 67.5

ค. ตาแหนงของ 65P เทากบ 98

ง. ตาแหนงของ 85P เทากบ 126.5

6. จากการสอบของนกเรยนหองหน�ง 40 คน ปรากฏวา “สมชายสอบไดเปนเปอรเซนไทลท� 85”

ขอความขางลางน 7ขอความใดมความหมายตรงกบขอความดงกลาวมากท�สด

ก. สมชายสอบได 85%

ข. ตาแหนงของสมชายอยในตาแหนงท� 85

ค. ผลการเรยนของสมชายอยในเกณฑด

ง. จานวนนกเรยนท�สอบไดต�ากวาสมชาย ม 34 คน

7. ในการทดสอบขอเขยนของผสมครงานของบรษทแหงหน�งจานวน 33 คน ไดคะแนนดงน 7

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55 54

54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30 29

บรษทตองการคดผ ท�คะแนนสงจานวน 4 ใน 10 ของผ เขาสอบท 7งหมดไวสอบสมภาษณ

ขอใดเปนคะแนนสงสดของผ ท�ไมผานเขาสอบสมภาษณ

ก. 57

ข. 58

ค. 59

ง. 60

47

8. ในการสอบคร 7งหน�งมนกเรยน 12 คน ท�ไดคะแนนสอบวชาคณตศาสตรเทากบหรอนอยกวา 30 คะแนน

ถาเปอรเซนไทลท� 25 ของคะแนนสอบคร 7งน 7เทากบ 30 คะแนน จานวนนกเรยนท 7งหมดท�เขาสอบมก�คน

ก. 12 คน

ข. 48 คน

ค. 50 คน

ง. 52 คน

9. ถามนกเรยน 20 คน จากนกเรยนท 7งหมด 25 คน ไดคะแนนนอยกวาหรอเทากบ 74 คะแนน เปอรเซน

ไทลของคะแนน 74 เทากบเทาใด

ก. 20 คะแนน

ข. 25 คะแนน

ค. 74 คะแนน

ง. 80 คะแนน

10. ในการสอบคร 7งหน�งของนกเรยนหองหน�งซ�งม 40 คน ถาเปอรเซนไทลท� 75 ของคะแนนสอบเทากบ

84 คะแนน มนกเรยนก�คนท�ไดคะแนนสงกวา 84 คะแนน

ก. 10 คน

ข. 20 คน

ค. 30 คน

ง. 40 คน

48

ขอ เฉลย ขอ เฉลย

1 ค 6 ง

2 ค 7 ก

3 ง 8 ข

4 ก 9 ง

5 ข 10 ก

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน


49

กมล เอกไทยเจรญ. (2521). คมอคณตศาสตร ม.4 เลม 2. พมพคร 7งท� . กรงเทพฯ: บรษทไฮเอดพบลชช�ง

จากด.

กลยา วานชยบญชา. (2551). หลกสถต.กรงเทพฯ: โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

คณต มงคลพทกษสข. (มปป).HI–SPEED MATHS FOR PAT 1 & EXAM, M. 4–5–6 ลยโจทยขอสอบ

คณตศาสตรเขามหาวทยาลยมงส PAT 1 และรบตรง เลม 2 สานกพมพ SCIENCE CENTER.

กรงเทพฯ:

จกรนทร วรรณโพธaกลาง. (มปป). ตะลยโจทย Entrance คณตศาสตร ม. 4–5–6. พมพคร 7งท� . กรงเทพฯ:

สานกพมพพฒนาศกษา.

เจรญ ภภทรพงศ, ศรลดดา ภภทรพงศ. (มปป). คณตศาสตรพ 7นฐานเขม ม. 6 เลม 1.พมพคร 7งท� .

กรงเทพฯ: สานกพมพธรรมบณฑต.

ณรงค ป 7นน�ม. (2537). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร รวม ม. 4–5–6. พมพคร 7งท� 1 . กรงเทพฯ:

สานกพมพภมบณฑตการพมพ.

ธนวฒนสนทราพรพล. (มปป).คณตศาสตร ชวงช 7นท� 4 (ม.4–6) เลม 5.พมพคร 7งท�1 . กรงเทพฯ:

สานกพมพ SCIENCE CENTER พมพท� โรงพมพอมรการพมพ.

ธนวฒนสนทราพรพล. (มปป).แบบฝกทกษะและวธคดเรวคณตศาสตรเพ�มเตม ม. 4 – 6 เลม 5.

พมพคร 7งท�1. กรงเทพฯ: สานกพมพธรรมบณฑต.

พพฒนพงศ ศรวศร. (2554). คมอคณตศาสตรพ 7นฐาน ม. 4–6 เลม 3. พมพคร 7งท�1 . กรงเทพฯ:

สานกพมพเดอะบคส จากด.

ศภกจ เฉลมวสตมกล. (2555). หนงสอเรยนรายวชาพ 7นฐาน คณตศาสตร ช 7นมธยมศกษาปท 5

ภาคเรยนท� 2. พมพคร 7งท�1 . กรงเทพฯ: สานกพมพแมค จากด.

อเนก หรญ. (2537). หนงสอคณตศาสตร012. พมพคร 7งท� 1. กรงเทพฯ: สานกพมพฟสกสเซนเตอร.

พมพคร 7งท�1 . กรงเทพฯ: สานกพมพแมค จากด.

50

51

ช�อ..............................................................ช 7น.................................เลขท�......................................

ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรท� 5

เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล รวม

ระดบ

คณภาพ

สรปผล

ผาน ไมผาน

แบบทดสอบกอนเรยน เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล 10

บตรความรท� 1 เร�อง การวดตาแหนงของขอมล 10

บตรกจกรรมท� 1 เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล 10

บตรกจกรรมท� 2 เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล 10

แบบทดสอบหลงเรยน เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล 10

รวม 50

หมายเหต :นกเรยนไดคะแนนรอยละ 80 ข 7นไป ถอวา ผานเกณฑการประเมน

เกณฑการประเมน คะแนน 80 – 100 ระดบคณภาพ ดมาก

คะแนน 70 – 79 ระดบคณภาพ ด

คะแนน 60 – 69 ระดบคณภาพ ปานกลาง

คะแนน 50 – 59 ระดบคณภาพ พอใช

คะแนน 0 – 49 ระดบคณภาพ ปรบปรง

แบบประเมนดานความร

ชดกจกรรมการเรยนรท� 5 เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล

52

ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเทคนคเพ�อนคคด (Think Pair Share)

รายวชาคณตศาสตรพ 7นฐานรหส ค 32102 ช 7นมธยมศกษาปท� 5 เร�องสถตและการวเคราะหขอมลเบ 7องตน

ผสอนจดทาข 7นเพ�อใชประกอบการจดการเรยนรโดยมงใหนกเรยนทกคนมสวนรวมในการลงมอปฏบต

และใชกระบวนการคด โดยผ เรยนจะถกเปล�ยนบทบาทจากผ รบความร (Receivers) ไปสการมสวนรวมใน

การสรางความร (Co–creators) โดยเปาหมายของการจดการเรยนการสอนน 7กเพ�อมงพฒนาทกษะการคด

ข 7นสง ไดแก การคดวเคราะห และการคดแกปญหา

ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเทคนคเพ�อนคคด (Think Pair Share) เร�อง สถต

และการวเคราะหขอมลเบ 7องตน เปนนวตกรรมเพ�อจดการเรยนการสอนโดยมงเนนใหผ เรยนแลกเปล�ยน

ความคด (Think Pair Share) เปนการจดกจกรรมการเรยนรท�ใหผ เรยนคดเก�ยวกบคาถามหรอปญหา

ท�กาหนดเพยงคนเดยว (Think) จากน 7นใหแลกเปล�ยนความคดกบเพ�อนอกคน (Pair) และนาเสนอความ

คดเหนใหกบเพ�อนในหอง (Share) ซ�งเปนการเรยนรแบบรวมมอ เพ�อสนบสนน สงเสรม และเปดโอกาส

ใหผ เรยนในกลมทากจกรรมการเรยนรรวมกนมการชวยเหลอพ�งพากน มความรบผดชอบรวมกน

ท 7งในสวนของตนเองและสวนรวม เพ�อใหท 7งตนเองและสมาชกภายในกลมประสบความสาเรจตาม

เปาหมายท�กาหนดไว

อน�งชดกจกรรมคณตศาสตรน 7เปนชดกจกรรมท�ผศกษาไดดาเนนการสรางตามกระบวนการวจย

และพฒนา (Research and Development) เพ�อสรางนวตกรรมท�ใชในการแกปญหาการจดการเรยน

การสอน เร�องสถตและการวเคราะหขอมลเบ 7องตน ระดบช 7นมธยมศกษาปท� 5 ท�สงผลตอการพฒนาการ

เรยนรวชาคณตศาสตรของนกเรยน ท 7งความร ทกษะกระบวนการ คณลกษณะท�พงประสงค อนจะสงผลให

นกเรยนมผลสมฤทธaทางการเรยนรวชาคณตศาสตรสงข 7น รวมถงมเจตคตท�ดตอการเรยนวชาคณตศาสตร

จนทรขจรมะลจนทร

ตาแหนง คร วทยฐานะ ชานาญการ

คานา

53

เร�อง หนา คานา สารบญ

แผนผงมโนทศนชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเทคนคเพ�อนคคด (Think Pair Share) 1 คาช 7แจงเก�ยวกบชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเทคนคเพ�อนคคด (Think Pair Share) 2 คาช 7แจงการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรสาหรบครผสอน 4 คาช 7แจงการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรสาหรบนกเรยน 6 แผนผงการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเทคนคเพ�อนคคด (Think Pair Share) 7 มาตรฐานการเรยนร / ตวช 7วด / จดประสงคการเรยนร 8 แบบทดสอบกอนเรยน เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล 10 บตรความรท� 1 เร�อง การวดตาแหนงของขอมล 14 บตรกจกรรมท� 1 เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล 27 บตรกจกรรมท� 2 เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล 29 แบบทดสอบหลงเรยน เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล แบบประเมนดานความร เร�อง การวดตาแหนงท�ของขอมล

45 51

สารบญ

Documents

ผังมโนทัศน์ชุดกิจกรรมการ ... · 2017-06-29 · ตรวจสอบความถูกต้องจากบัตรเฉลยกิจกรรม