渎㠎ᐎĎ㐎ࠎĎ⌎⌎ℎĎ㈎⌎䀎⌎㔎∎ᤎ⌎㤎䤀屮ุดที่ ......ช ดก จกรรมการเร ยนร ช ดท 2 อ ตราส วนท เท

ชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 อตราสวนทเทากน 1

ชดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร เรองอตราสวน และรอยละ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เปนชดกจกรรมการเรยนรทสรางขนเพอใชใน การจดกจกรรมการเรยนการสอน เรองอตราสวนและรอยละ วชาคณตศาสตร 3 ระดบชนมธยมศกษา ปท 2 โดยค านงถงความสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542 (ฉบบปรบปรง พทธศกราช 2545) และหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เปนชดกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ สงเสรมใหผเรยน มบทบาทในการเรยนรดวยตนเอง และเรยนรวมกบเพอนมากทสด โดยการฝกปฏบตในลกษณะกจกรรมกลมและกจกรรมรายบคคล การจดกจกรรมการเรยนรในชดกจกรรมการเรยนรแตละชด จงเนนกจกรรม ใหผเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรรวมกบเพอน รวมทงในแตละชดกจกรรม การเรยนรจะมการสอดแทรกกจกรรมพฒนาทกษะทชวยในการพฒนาทกษะและกระบวนการ ทางคณตศาสตร โดยครท าหนาทเปนผกระตน ผชแนะ ผประเมน ผเรยนรวม ผรวบรวมสอและเอกสารตางๆ ใหผเรยนไดศกษา เพอใหผเรยนมโอกาสใชความคดความสามารถอยางเตมศกยภาพของตนเอง ดงนนการจดกจกรรมการเรยนรในแตละชดกจกรรมการเรยนรครผสอนตองศกษาคมอคร คมอนกเรยนและชดกจกรรมการเรยนรใหเขาใจโดยละเอยดกอนสอน เพอใหเกดประโยชนสงสดแกนกเรยน สวนประกอบของชดกจกรรมการเรยนร ชดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร เรองอตราสวน และรอยละ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 คอ สอการสอนส าหรบใหนกเรยนไดเรยนร เรองอตราสวนและรอยละ จ านวน 6 ชด ประกอบดวย ชดกจกรรมการเรยนรชดท 1 เรอง อตราสวน ชดกจกรรมการเรยนรชดท 2 เรอง อตราสวนทเทากน ชดกจกรรมการเรยนรชดท 3 เรอง อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน ชดกจกรรมการเรยนรชดท 4 เรอง สดสวนและการแกปญหาสดสวน ชดกจกรรมการเรยนรชดท 5 เรอง รอยละ ชดกจกรรมการเรยนรชดท 6 เรอง โจทยปญหาเกยวกบรอยละและโอกาสของเหตการณ

ค าชแจงประกอบการใชชดกจกรรมการเรยนร


ในแตละชดกจกรรมการเรยนร ประกอบดวย

1.1 คมอนกเรยน คอ รายละเอยดส าหรบใหนกเรยนใชเปนแนวทางปฏบตในการเรยน โดยใชชดกจกรรมการเรยนร ประกอบดวย 1.1.1 บทบาทของนกเรยน 1.1.2 สวนประกอบของชดกจกรรมการเรยนร 1.1.3 ขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร 1.2 ชดกจกรรมการเรยนร คอ สอทใชในการจดกจกรรมการเรยนร เรอง อตราสวนและรอยละ ซงประกอบดวย 1.2.1 ค าแนะน าการใชชดกจกรรมการเรยนร 1.2.1 สาระ มาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร และสอการเรยนร 1.2.3 สอการเรยนรในชดกจกรรมการเรยนรแตละชด คอ เอกสารทใชในการจดกจกรรมการเรยนรในแตละชดกจกรรมการเรยนร ประกอบดวย แบบทดสอบกอนและหลงเรยน เอกสาร แนะแนวทาง ใบความร แบบฝกทกษะ กจกรรมพฒนาทกษะ เกม รวมทงเฉลยเฉลยแบบทดสอบกอนและหลงเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยเกมและเฉลยกจกรรมพฒนาทกษะ เวลาทใช ชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 อตราสวนทเทากน ใชเวลาในการเรยน 2 ชวโมง


คมอนกเรยน

1. บทบาทของนกเรยน 1.1 ขนตอนการเรยน

1.1.1 กอนปฏบตกจกรรมทกครง นกเรยนทกคนตองศกษาค าแนะน าส าหรบนกเรยนใหเขาใจ 1.1.2 ท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองอตราสวนและรอยละ จ านวน 30 ขอเพอประเมนความรพนฐานของตนเอง และท าแบบทดสอบกอนเรยนในชดกจกรรมการเรยนรแตละชด ชดละ 10 ขอ เมอท าเสรจแลวใหสงคร ครท าการตรวจ บนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน 1.1.3 นกเรยนศกษาชดกจกรรมการเรยนรตามทก าหนดในแผนการจดการเรยนรดวยความตงใจและเตมก าลงความสามารถ โดยศกษาเนอหาจากใบความร หากมขอสงสยไมเขาใจในเนอหา นกเรยนสามารถใหเพอนในชนเรยนชวยอธบายหรอสอบถามจากครผสอนจนเขาใจเปนอยางด 1.1.4 ท าแบบฝกทกษะ กจกรรมพฒนาทกษะ กจกรรมและเกม ดวยความตงใจ เตมก าลงและความสามารถ เมอท าเสรจใหตรวจจากเฉลย หากมขอสงสยใหสอบถามครผสอน 1.1.5 หลงจากเรยนดวยชดกจกรรมการเรยนรในแตละชดจบใหท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ และเมอเรยนจบทกชดกจกรรมการเรยนร ใหท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธ ทางการเรยน เรอง อตราสวนและรอยละ จ านวน 30 ขอ

1.2 การวดและประเมนผล

การวดและประเมนผล ประเมนทงสน 3 ดาน ไดแก ดานความร ดานทกษะ/กระบวนการและดานคณลกษณะอนพงประสงค ซงประเมนจาก 1.2.1 การตรวจแบบฝกทกษะ กจกรรมพฒนาทกษะ กจกรรม เกมและแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน และประเมนผานเกณฑรอยละ 75 ของคะแนนเตม 1.2.2 วดดานทกษะและกระบวนการ โดยการตรวจจากแบบฝกทกษะ กจกรรมพฒนาทกษะและการสงเกต โดยครผสอนสงเกตพฤตกรรมขณะนกเรยนปฏบตรวมกจกรรมการเรยนการสอน และประเมนผานตงแตระดบคณภาพระดบ 2 ขนไป


1.2.3 วดพฤตกรรมดานคณลกษณะอนพงประสงค โดยการสงเกตพฤตกรรมขณะนกเรยนปฏบตกจกรรมการเรยนร และประเมนผานตงแตระดบคณภาพระดบ 2 ขนไป

2. สวนประกอบของชดกจกรรมการเรยนร สวนประกอบของชดกจกรรมการเรยนร มดงน 2.1 ค าแนะน าการใชชดกจกรรมการเรยนร 2.1.1 ค าแนะน าส าหรบคร 2.1.2 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 2.2 ตวชวด / สาระส าคญ / จดประสงคการเรยนร 2.3 แบบทดสอบกอนเรยน 2.4 ใบความร 2.5 แบบฝกทกษะ 2.6 กจกรรมพฒนาทกษะ 2.7 เกม “เนอคฉนอยหนใด” 2.8 แบบทดสอบหลงเรยน 2.9 เอกสารอางอง 2.10 ภาคผนวก 2.10.1 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 2.10.2 เฉลยแบบฝกทกษะ 2.10.3 เฉลยกจกรรมพฒนาทกษะ 2.10.4 เฉลยเกม “เนอคฉนอยหนใด” 2.10.5 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน 2.10.6 แบบบนทกผลการเรยนรของนกเรยน


ไมผานเกณฑ

ขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 เรองอตราสวนทเทากน

1. อานค าแนะน าส าหรบนกเรยน

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน เรองอตราสวนทเทากน

3. ศกษาใบความรใหเขาใจ

4. ท ากจกรรม - แบบฝกทกษะ - กจกรรมพฒนาทกษะ - เกม “เนอคฉนอยหนใด”

6. ท าแบบทดสอบหลงเรยน เรอง อตราสวนทเทากน

7. ศกษาชดกจกรรมการเรยนร ชดท 3 ตอไป

5. ตรวจแบบฝกทกษะ กจกรรมพฒนาทกษะและเกม “เนอคฉนอยหนใด”

ผานเกณฑ


ค าแนะน าการใชชดกจกรรมการเรยนร

1. ค าแนะน าส าหรบคร 1.1 ครควรเตรยมชดกจกรรมการเรยนรใหเพยงพอกบนกเรยน 1.2 ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของนกเรยน ตรวจและบนทกคะแนนไวเปรยบเทยบกบผลการทดสอบหลงเรยน 1.3 แจงจดประสงคการเรยน และขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนรอยางชดเจน ใหนกเรยนเขาใจและเหนประโยชนทจะไดรบจากการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร 1.4 แจกชดกจกรรมการเรยนรใหกบนกเรยนและแนะน าวธใชใหนกเรยนเขาใจ 1.5 ขณะนกเรยนปฏบตกจกรรม ครควรเดนดและใหค าแนะน านกเรยนทเรยนชาหรอไมเขาใจ รวมทงสงเกตพฤตกรรมการเรยนของนกเรยนอยางตอเนอง 1.6 ในกรณทนกเรยนคนใดขาดเรยน ใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคลดวยตนเองนอกเวลาเรยนจากชดกจกรรมการเรยนร 1.7 ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน ตรวจ บนทกคะแนน และท าการเปรยบเทยบกบคะแนนจากแบบทดสอบกอนเรยน แจงผลคะแนนใหนกเรยนทราบพฒนาการของตนเอง ใหการชมเชยนกเรยนทท าคะแนนไดด และใหก าลงใจนกเรยนทยงมผลคะแนนไมดเทาทควร


2. ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

2.1 กอนปฏบตกจกรรมทกครง นกเรยนทกคนตองศกษาเอกสารในแตละชดกจกรรม การเรยนรอยางละเอยดและปฏบตกจกรรมตามขนตอนการเรยนดวยชดกจกรรมการเรยนรอยางเครงครด 2.2 ศกษาใบความร รวมแสดงความคดเหน อธบาย ซกถามกบเพอนรวมชนเรยนและคร ขณะรวมกจกรรมการเรยนตองท าดวยความตงใจและฝกปฏบตอยางเตมก าลงความสามารถของตน เพอใหบรรลผลส าเรจ 2.3 ขณะท าแบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยนและแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนตองท าดวยความซอสตย ไมดเพอนและไมแอบดเฉลย 2.4 เมอพบปญหา หรอเกดความสงสยในเนอหา นกเรยนสามารถปรกษาหรอขอค าแนะน า จากครผสอนได 2.5 นกเรยนตองใชชดกจกรรมการเรยนรดวยความระมดระวง ไมขดเขยนสงใดนอกเหนอจาก ค าชแจงในชดกจกรรมการเรยนรเทานน 2.6 การปฏบตกจกรรมในชดกจกรรมการเรยนรแตละชดมเวลาจ ากด นกเรยนตองวางแผน ในการท างานและตงใจท างานใหเสรจภายในเวลา หรอทนเวลาทก าหนด 2.7 เมอนกเรยนศกษาชดกจกรรมการเรยนรเรยบรอยแลว ใหเกบชดกจกรรมการเรยนรสงคนครดวยความเรยบรอย 2.8 หากนกเรยนเรยนไมทนหรอเรยนยงไมเขาใจ ใหรบชดกจกรรมการเรยนรไปศกษาเพมเตมนอกเวลาเรยนเพอใหเขาใจมากขน 2.9 ประเมนตนเองวาผานเกณฑการประเมนผลหรอไม - ถาผานเกณฑการประเมนใหศกษาชดกจกรรมการเรยนรชดตอไป - ถาไมผานเกณฑการประเมนใหยอนกลบไปศกษาและท าความเขาใจเนอหาจากใบความรและท าแบบฝกทกษะใหม


สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และการการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ค1.1 ม.2/1 ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละในการแกโจทยปญหา ค6.1 ม.1-3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหาได ค6.1 ม.1-3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ค6.1ม.1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมายและ การน าเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน ค6.1 ม.1-3/5 เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการ ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ ค6.1 ม.1-3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให สามารถท าได 2 วธ คอ หลกการคณและหลกการหาร

สาระ / มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด / สาระส าคญ / จดประสงคการเรยนร

สาระ

สาระส าคญ

ตวชวด

มาตรฐานการเรยนร


ดานความร 1. นกเรยนสามารถหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหได 2. นกเรยนสามารถตรวจสอบไดวาอตราสวนทก าหนดใหเปนอตราสวนทเทากน หรอไม ดานทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 1. นกเรยนสามารถใชวธการทหลากหลายในการแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได 3. นกเรยนสามารถเชอมโยงความรทางคณตศาสตรกบวชาอนๆได 4. นกเรยนสามารถน าเสนอผลการแกปญหาหนาชนเรยนได 5. นกเรยนสามารถสรางสรรคชนงานได ดานคณลกษณะอนพงประสงค 1. นกเรยนมความใฝรใฝเรยน 2. นกเรยนมวนยในชนเรยน 3. นกเรยนมความซอสตยสจรต 4. นกเรยนมความมงมนในการท างาน 5. นกเรยนตระหนกและเหนคณคาของคณตศาสตร

จดประสงคการเรยนร


ชดกจกรรมการเรยนร เพอพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

เรอง อตราสวนและรอยละ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 2 อตราสวนทเทากน


แบบทดสอบกอนเรยน ชดกจกรรมการเรยนร เลมท 2 เรองอตราสวนทเทากน

ชนมธยมศกษาปท 2 เวลา 10 นาท คะแนนเตม 10 คะแนน

******************************************* ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกเพยงขอเดยว และท าเครองหมาย ทบขอ ทเลอกลงในกระดาษค าตอบทครแจกให

****************************************** 1. อตราสวนใดมคาเทากบอตราสวน 2 : 9 ก. 1.5 : 5 ข. 6 : 24

ค. 8 : 36 ง. 10 : 43

2. อตราสวนใดมคาเทากบอตราสวน 1.7 : 2 ก. 3.4 : 4 ข. 5 : 6 ค. 6.8 : 9 ง. 8.5 : 11

3. อตราสวนคใดเปนอตราสวนทเทากน ก. 3 : 1 และ 6 : 18 ข. 7 : 14 และ 14 : 30 ค. 9 : 27 และ 8 : 32 ง. 12 : 6 และ 24 : 12

4. อตราสวนในขอใดเทากบ 0.96 : 7.2 ก. 1 : 3 ข. 2 : 15 ค. 1 : 5 ง. 3 : 15

5. อตราสวนใดมคาเทากบ 3

2 : 4

3

ก. 2 : 3 ข. 3 : 4 ค. 8 : 9 ง. 5 : 8


6. นนาซอเสอมาราคาตวละ 190 บาท เมอใสไปได 1 ป นนาน าไปขายเสอผามอสองในราคาตวละ 30 บาท ขอใดคออตราสวนอยางต าแสดงราคาเสอทซอมาตอราคาเสอทน าไปขายมอสอง ก. 19 : 3 ข. 3 : 19 ค. 6 : 1 ง. 1 : 6

7. ขอใดเปนอตราสวนอยางต าของ 32 : 40 ก. 3 : 4 ข. 4 : 5 ค. 5 : 4 ง. 8 : 1

8. ขอใดเปนอตราสวนอยางต าของ 5.8

4.3

ก. 4 : 10 ข. 3 : 7 ค. 2 : 3 ง. 2 : 5

9. ขอใดเปนอตราสวนอยางต าของ 3.2 : 3

14

ก. 3 : 4 ข. 12 : 17 ค. 36 : 48 ง. 48 : 65

10. ดองแดงชงกาแฟใหพอโดยใสกาแฟ 1.5 ชอน น าตาล 2 กอน ครมเทยม 2 ชอน ถาตองการกาแฟ สตรนจ านวน 3 แกว ตองใชน าตาลทงหมดกกอน ก. 2 กอน ข. 4 กอน ค. 6 กอน ง. 8 กอน


ใบความรท 2.1 การหาอตราสวนทเทากน

บานของรตขายไขไกในราคา 2 ฟอง 7 บาท จากขอความดงกลาว สามารถน ามาเขยนในรปอตราสวนของจ านวนไขไกเปนฟองตอราคาไขไกเปนบาท เทากบ 2 : 7 ดงนน จ านวนไขไกและราคาไขไกจะมความสมพนธกนดงตาราง

จ านวนไขไก(ฟอง) 2 4 6 8 10 ราคา(บาท) 7 14 21 28 35

จากตารางแสดงความสมพนธระหวางจ านวนไขไกและราคาไขไก สามารถเขยนอตราสวนแสดงความเกยวของระหวางจ านวนไขไกและราคาไขไก ไดดงน

2 : 7 , 4 : 14 , 6 : 21 , 8 : 28 , 10 : 35 หรอ 7

2 , 14

4 , 21

6 , 28

8 , 35

10

อตราสวนทงหมดเปนอตราสวนทแสดงอตราสวนเดยวกน เรยกอตราสวนดงกลาววา “อตราสวนทเทากน”

จากอตราสวนทเทากบ 7

2 ขางตน นกเรยนพจารณาความสมพนธจาก

7

2 = 2

2

7

2 =

14

4 14

4 = 2

2

14

4 =

7

2

7

2 = 3

3

7

2 =

21

6 21

6 = 3

3

21

6 =

7

2

7

2 = 4

4

7

2 =

28

8 28

8 = 4

4

28

8 =

7

2

7

2 = 5

5

7

2 =

35

10 35

10 = 5

5

35

10 =

7

2

จากขางตนจะเหนวา การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให สามารถท าได 2 วธ คอ 1. การน าจ านวนทเทากนมาคณทงจ านวนแรกและจ านวนทสองของอตราสวน 2. การน าจ านวนทเทากนมาหารทงจ านวนแรกและจ านวนทสองของอตราสวน


การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให

1. หลกการคณ ท าไดโดยน าจ านวนทไมเทากบศนยไปคณแตละจ านวนในอตราสวน ถา a : b เปนอตราสวนใดๆ และ c เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบศนย แลว

a : b = a c : b c หรอ bc

ac

c

c

b

a

b

a

2. หลกการหาร ท าไดโดยน าจ านวนทไมเทากบศนยไปหารแตละจ านวนในอตราสวน ถา a : b เปนอตราสวนใดๆ และ c เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบศนย แลว

a : b = a c : b c หรอ cb

ca

c

c

b

a

b

a

ตวอยางท 1 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 1 : 4 มาอก 3 จ านวนโดยใชหลกการคณ

วธท า จาก 1 : 4 = 4

1 = 2

2

4

1 =

8

2

4

1 = 3

3

4

1 =

12

3

4

1 = 4

4

4

1 =

16

4

ดงนน อตราสวนทเทากบ 1 : 4 คอ 2 : 8 , 3 : 12 และ 4 : 16 ตอบ 2 : 8 , 3 : 12 และ 4 : 16

ตวอยางท 2 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 18 : 24 มาอก 3 จ านวนโดยใชหลกการหาร

วธท า จาก 18 : 24 = 24

18 = 2

2

24

18 =

12

9

24

18 = 3

3

24

18 =

8

6

24

18 = 6

6

24

18 =

4

3


ตวอยางท 3 จงท าอตราสวน 14 : 56 ใหเปนอตราสวนอยางต า วธท า หา ค.ร.น. ของ 14 และ 56 ไดเทากบ 14

เนองจาก 14 : 56 = 56

14 = 14

14

56

14 =

4

1

ดงนน อตราสวนอยางต าของ 14 : 56 คอ 1 : 4 ตอบ 1 : 4


แบบฝกทกษะท 2.1 อตราสวนทเทากนโดยใชหลกการคณ

ค าชแจง จงเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหมาขอละ 2 อตราสวน ( ขอละ 2 คะแนน) 1. สมโอ 2 ผล ราคา 35 บาท เขยนอตราสวนจ านวนสมโอเปนผลตอราคาเปนบาท ไดเปน ............................................................ อตราสวนทเทากนคอ ........................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ ...................................................................................................................................................... 2. น ามนแกสโซฮอล 91 ราคาลตรละ 24.78 บาท เขยนอตราสวนจ านวนน ามนเปนลตรตอราคาเปนบาท ไดเปน ......................................................... อตราสวนทเทากนคอ ........................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ ...................................................................................................................................................... 3. กระดาษปกรายงานราคาคละ 5 บาท เขยนอตราสวนจ านวนปกรายงานเปนแผนตอราคาเปนบาท ไดเปน ................................................. อตราสวนทเทากนคอ ........................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ ...................................................................................................................................................... 4. ไขไก 3 ฟองราคา 10 บาท เขยนอตราสวนจ านวนไขไกเปนฟองตอราคาเปนบาท ไดเปน .......................................................... อตราสวนทเทากนคอ ........................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ ...................................................................................................................................................... 5. ดอกเบยเงนฝากประจ ารอยละ 2.75 บาทตอป เขยนอตราสวนจ านวนเงนฝากประจ าตอจ านวนเงนดอกเบย ไดเปน ................................................ อตราสวนทเทากนคอ ........................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ ......................................................................................................................................................


แบบฝกทกษะท 2.2

อตราสวนทเทากนโดยใชหลกการหาร

ค าชแจง จงเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหมาขอละ 3 อตราสวน ( ขอละ 2 คะแนน)

1. 48 : 64 2. 36 : 60 วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ............................................................... 3. 24 : 120 4. 150 : 90 วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ............................................................... 5. 72 : 54 วธท า ........................................................................ .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. สๆ นะเพอนๆ ตอบ .........................................................................




ค าชแจง จงเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหมาขอละ 3 อตราสวน ( ขอละ 2 คะแนน)

1. 3 : 17 2. 2 : 9 วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................

3. 0.3 : 0.12 4. 60

12

วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................

5. 120

45

วธท า ........................................................................ .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ไมยากใชไหม .................................................................................. เพอนๆ เกงอยแลว .................................................................................. ตอบ .........................................................................


กจกรรมพฒนาทกษะท 2.1 ตะลยตางแดน

ค าชแจง ใหนกเรยนท าการศกษาคนควาและเตมผลการศกษาคนควาลงในชองวาง ( 10 คะแนน)

สถานการณปญหา นกเรยนเปนนกทองเทยวชาวไทยทตองการเดนทางไปทองเทยวทประเทศ .................................. ซงมเมองหลวง คอ ....................................................นกเรยนจงท าการคนควาวาประเทศดงกลาวมสถานททองเทยวทนาสนใจ คอ................................................................................................................................. การเดนทางไปอยางไร และทส าคญประเทศดงกลาวใชเงนสกล ................................................................. ซง ณ วนทนกเรยนท าการสบคนเงนสกลดงกลาวมอตราแลกเปลยนกบเงนไทยในอตรา ............................ นกเรยนตองการแลกเงนไทยจ านวน ........................... บาท สามารถแลกเงนสกล .....................................ได ..................................................... เมอนกเรยนทองเทยวในประเทศดงกลาวเรยบรอยแลว เมอนกเรยนเดนทางกลบประเทศไทย นกเรยนเหลอเงนสกล ............................. จ านวน ............................................. ซงสามารถแลกเปนเงนไทยได .........................................บาท แหลงทมาของขอมล : ................................................................................................................................

ทตดรปสถานททองเทยว ทนกเรยนสนใจ

ทมาของรป : ………………………………………………………..…………………………………….

ทตดธงชาต


เกม “เนอคฉนอยหนใด”

ค าชแจง 1. แบงนกเรยนออกเปน 2 ฝาย เปนฝายชายและฝายหญง ในกรณทนกเรยนชายและนกเรยนหญงมจ านวนไมเทากน ใหสมมตนกเรยนฝายทมมากกวาเปนอกฝายหนง ใหมจ านวนเทาๆ กน 2. ใหนกเรยนแตละคนสมหยบบตรค าแสดงอตราสวน 3. ครชแจงวธการเลนเกมใหนกเรยนทราบ โดยใหนกเรยนแตละคนหาค ของตนเอง ซงเปนผทถอบตรค าอตราสวนทมคาเทากน ใครหาคของตนเองพบแลวให จบมอกนแลวนงลง ใหเวลาในการหาค 3 นาท 4. ครสงสญญาณเรมกจกรรมโดยการเปานกหวด จบเวลา 3 นาท เมอหมดเวลาครสงสญญาณโดยการเปานกหวด 5. เมอสญญาณนกหวดหมดเวลา ใหนกเรยนทยงหาคไดแยกออกมาตางหาก 6. หากนกเรยนทยงหาคไมไดมจ านวนมากกวา 5 ค ใหเรมเลนเกมใหม โดยใหเวลา 2 นาท เมอหมดเวลาท าโทษนกเรยนทหาคไมได ดวยการแสดงทาทางสตวตางๆ

ตวอยางบตรค า

คท 1 คท 2 1 : 3 2 : 6 2 : 3 4 : 6 คท 3 คท 4 7 : 2 14 : 4 1.5 : 1 3 : 2 คท 5 คท 6 5 : 10 1 : 2 1.4 : 2 0.7 : 1


คท 7 คท 8 2 : 10 1 : 5 3 : 21 1 : 7 คท 9 คท 10 2.3 : 1 4.6 : 2 8 : 5 16 : 10 คท 11 คท 12 9 : 5 18 : 10 2 : 1 4 : 2 คท 13 คท 14 3 : 1 9 : 3 6 : 7 12 : 14 คท 15 คท 16 8 : 9 16 : 18 4 : 5 12 : 15 คท 17 คท 18 3.2 : 2 6.4 : 4 9 : 2 4.5 : 1 คท 19 คท 20 7 : 6 3.5 : 3 2 : 9 4 : 18


ใบความรท 2.2 การตรวจสอบความเทากนของอตราสวน

จากใบความรทผานมา นกเรยนไดศกษาการหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให ซงสามารถท าได 2 วธ คอ ใชหลกการคณและหลกการหาร แตในกรณทมสองอตราสวนใดๆ หากตองการตรวจสอบวาอตราสวนทก าหนดใหเทากนหรอไม มวธการตรวจสอบ 2 วธ คอ

วธท 1 วธท าใหเปนอตราสวนอยางต า อตราสวนอยางต า คอ อตราสวนเปรยบเทยบของปรมาณสองปรมาณใดๆ ในรปของจ านวนเตมลงตวทนอยทสด ( ไมมตวประกอบรวมกน นอกจาก 1)

เชน 12 : 27 = 3

3

27

12 =

9

4 หรอ 4 : 9

จากตวอยางขางตนสามารถท าอตราสวนใดๆ ใหเปนอตราสวนอยางต าไดโดยการหา ห.ร.ม. ของจ านวนแรกและจ านวนทสองของอตราสวน แลวน า ห.ร.ม. ทไดไปหารอตราสวนทตองการเขยน ใหอยในรปอตราสวนอยางต า

ตวอยางท 1 จงท าใหอตราสวน 0.02 : 0.8 เปนอตราสวนอยางต า

วธท า เนองจาก 0.02 : 0.8 = 100

100

8.0

02.0 =

80

2

80

2 = 2

2

80

2 =

40

1 ( 2 เปน ห.ร.ม. ของ 2 และ 80)

ดงนน อตราสวนอยางต าของ 0.02 : 0.8 คอ 1 : 40 ตอบ 1 : 40

ตวอยางท 2 จงตรวจสอบวาอตราสวน 15

9 กบ 25

15 เปนอตราสวนทเทากนหรอไม

วธท า เนองจาก 15

9 = 3

3

15

9 =

5

3 ( 3 เปน ห.ร.ม. ของ 9 และ 15)

และ 25

15 = 5

5

25

15 =

5

3 ( 5 เปน ห.ร.ม. ของ 15 และ 25)

ดงนน อตราสวน 15

9 เทากบ 25

15

ตอบ เปนอตราสวนทเทากน



14 กบ 5.2


วธท า เนองจาก 35

14 = 7

7

35

14 =

5

2 ( 7 เปน ห.ร.ม. ของ 14 และ 35)

และ 5.2

1 = 10

10

5.2

1 =

25

10 = 5

5

25

10 =

5

2 ( 5 เปน ห.ร.ม. ของ 10 และ 25)

ดงนน อตราสวน 35

14 เทากบ 5.2

1


วธท 2 วธการใชผลคณไขว

ถา a, b, c และ d เปนจ านวนเตมบวก ถาอตราสวน b

a และ d

c เปนอตราสวน 2 อตราสวนใดๆ

เราสามารถตรวจสอบการเทากนของอตราสวน b

a และ d

c ดวยการคณไขว

1. ถา a d = b c แลว b

a = d

c

2. ถา a d b c แลว b

a d

c


3 กบ 117


วธท า จากอตราสวน 13

3 กบ 117

27

โดยผลการคณไขวจะได 3 117 = 351 และ 27 13 = 351

ดงนน 13

3 = 117

27


ตวอยางท 5 จงตรวจสอบวาอตราสวน 5.3

2 กบ 5.4


วธท า จากอตราสวน 5.3

2 กบ 5.4

3

โดยผลการคณไขวจะได 2 4.5 = 9 และ 3 3.5 = 10.5

ดงนน 5.3

2 5.4

3

ตอบ เปนอตราสวนทไมเทากน


แบบฝกทกษะท 2.4 การหาอตราสวนอยางต า

ค าชแจง จงเขยนอตราสวนอยางต าของอตราสวนทก าหนดใหตอไปน ( ขอละ 1 คะแนน)

1. 21 : 49 2. 32 : 64 วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................

3. 169 : 91 4. 126

42

วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................

5. 119

51 6. 200 : 30

วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................

7. 44

77 8. 57 : 95

วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................

9. 50

34 10. 90 : 100

วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................



การตรวจสอบอตราสวนทเทากน ค าชแจง จงตรวจสอบวาอตราสวนทก าหนดใหตอไปนเทากนหรอไม ( ขอละ 1 คะแนน) 1. 5 : 2 และ 20 : 8 2. 13 : 3 และ 52 : 12 วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................

3. 7 : 4 และ 98 : 56 4. 4

6 และ 25

30

วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................

5. 1.1

3.0 และ 44

12 6. 3 : 8 และ 39 : 94

วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................

7. 15

8 และ 9

5 8. 1.6 : 5 และ 4.8 : 15

วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ............................................................... 9. 3.5 : 6 และ 0.7 : 1.2 10. 5 : 12 และ 25 : 48 วธท า ........................................................................ วธท า ............................................................. .................................................................................. ........................................................................ .................................................................................. ........................................................................ ตอบ ......................................................................... ตอบ ...............................................................


กจกรรมพฒนาทกษะท 2.2 อตราสวนทเทากนในชวตประจ าวน

ค าชแจง ใหนกเรยนแกปญหาในสถานการณทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 5 คะแนน) สถานการณท 1 แปงฝ นยหอหนง หางสรรพสนคา A วางขายขนาด 200 มลลกรม ในราคา 32 บาท ในขณะทหางสรรพสนคา B ขายแปงฝ นชนดเดยวกนขนาด 220 มลลกรม ในราคา 40 บาท อยากทราบวาราคาของแปงฝ นของหางสรรพสนคา A และหางสรรพสนคา B เมอเทยบเปนมลลกรมราคาเทากนหรอไม และนกเรยนควรจะเลอกซอแปงฝ นชนดนจากหางสรรพสนคาใด แนวคด ..................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................


สถานการณท 2 ลยงขายสม 2 กโลกรม ราคา 65 บาท ลโอขายสมชนดและขนาดเดยวกน 3 กโลกรม ราคา 80 บาท ถานกเรยนตองการซอสมนกเรยนจะเลอกซอสมจากรานของใคร เพราะเหตใด แนวคด ..................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................


แบบทดสอบหลงเรยน ชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 เรองอตราสวนทเทากน

ชนมธยมศกษาปท 2 เวลา 15 นาท คะแนนเตม 10 คะแนน

******************************************* ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกเพยงขอเดยว และท าเครองหมาย ทบขอ ทเลอกลงในกระดาษค าตอบทครแจกให

****************************************** 1. อตราสวนคใดเปนอตราสวนทเทากน ก. 3 : 1 และ 6 : 18 ข. 7 : 14 และ 14 : 30 ค. 9 : 27 และ 8 : 32 ง. 12 : 6 และ 24 : 12

2. อตราสวนในขอใดเทากบ 0.96 : 7.2 ก. 1 : 3 ข. 2 : 15 ค. 1 : 5 ง. 3 : 15

3. อตราสวนใดมคาเทากบอตราสวน 1.7 : 2 ก. 3.4 : 4 ข. 5 : 6 ค. 6.8 : 9 ง. 8.5 : 11

4. อตราสวนใดมคาเทากบอตราสวน 2 : 9 ก. 1.5 : 5 ข. 6 : 24

ค. 8 : 36 ง. 10 : 43

5. อตราสวนใดมคาเทากบ 3

2 : 4

3

ก. 2 : 3 ข. 3 : 4 ค. 8 : 9 ง. 5 : 8


6. ดองแดงชงกาแฟใหพอโดยใสกาแฟ 1.5 ชอน น าตาล 2 กอน ครมเทยม 2 ชอน ถาตองการกาแฟสตรน จ านวน 3 แกว ตองใชน าตาลทงหมดกกอน ก. 2 กอน ข. 4 กอน ค. 6 กอน ง. 8 กอน

7. ขอใดเปนอตราสวนอยางต าของ 3.2 : 3

14

ก. 3 : 4 ข. 12 : 17 ค. 36 : 48 ง. 48 : 65

8. ขอใดเปนอตราสวนอยางต าของ 45 : 9 ก. 1 : 5 ข. 5 : 1 ค. 15 : 3 ง. 9 : 1

9. ขอใดเปนอตราสวนอยางต าของ 5.8

4.3

ก. 4 : 10 ข. 3 : 7 ค. 2 : 3 ง. 2 : 5

10. นนาซอเสอมาราคาตวละ 190 บาท เมอใสไปได 1 ป นนาน าไปขายเสอผามอสองในราคา ตวละ 30 บาท ขอใดคออตราสวนอยางต าแสดงราคาเสอทน าไปขายมอสองตอราคาเสอทซอมา ก. 3 : 19 ข. 19 : 3 ค. 6 : 1 ง. 1 : 6


บรรณานกรม


บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล, ปาจรย วชชวลคและสเทพ บญซอน (2554). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1. (พมพครงท 6). กรงเทพฯ: อกษรเจรญทศน. ชนนทตา ฉตรทอง, จนทรเพญ ชมคชและอสนย สวางศลป (ม.ป.ป.), สมดสะสมผลการเรยนร Knowledge Bank คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: อกษรเจรญทศน. ณรงค ปนนมและคณะ. (ม.ป.ป.). คณตศาสตร ม.2. กรงเทพฯ : ภมบณฑต. ประภาพรรณ สลาวฒนศรชย. ชดการเรยนคณตศาสตร เรองอตราสวนและรอยละ ส าหรบนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชดท 2 เรอง อตราสวนทเทากน.

[ออนไลน]. เขาถงไดจาก : www.kroobannok.com. (วนทคนขอมล 14 มกราคม 2558). ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. (2556). ชดกจกรรมพฒนาการคด คณตศาสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพฯ : สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2555). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตรเลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. (พมพครงท 4). กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2554). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. สเทพ สทธสวรรณและประพศ จตปรชา. (ม.ป.ป.). หนงสอชดเสรมประสบการณ คณตศาสตร ม.2. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร.

http://www.kroobannok.com/


ภาคผนวก เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน

เฉลยแบบฝกทกษะ

เฉลยกจกรรมพฒนาทกษะ

เฉลยเกม


เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน ชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 อตราสวนทเทากน

ขอท ค าตอบ 1 ค 2 ก 3 ง 4 ข 5 ค 6 ก 7 ข 8 ง 9 ง 10 ค


เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1 อตราสวนทเทากนโดยใชหลกการคณ

ค าชแจง เกณฑการตรวจใหคะแนน ให 2 คะแนน ถาสามารถเขยนอตราสวนจากขอความทก าหนดใหไดและเขยนอตราสวน ทเทากบอตราสวนดงกลาวไดถกตองทง 2 อตราสวน ให 1 คะแนน ถาสามารถเขยนอตราสวนจากขอความทก าหนดใหไดและเขยนอตราสวน ทเทากบอตราสวนดงกลาวไดถกตอง 1 อตราสวน ให 0 คะแนน ถาไมสามารถเขยนอตราสวนจากขอความทก าหนดใหได 1. สมโอ 2 ผล ราคา 35 บาท เขยนอตราสวนจ านวนสมโอเปนผลตอราคาเปนบาท ไดเปน 2 : 35 อตราสวนทเทากนคอ 2 : 35 = 4 : 70 = 6 : 105 ตอบ 2 : 35 = 4 : 70 = 6 : 105 2. น ามนแกสโซฮอล 91 ราคาลตรละ 24.78 บาท เขยนอตราสวนจ านวนน ามนเปนลตรตอราคาเปนบาท ไดเปน 1 : 24.78 อตราสวนทเทากนคอ 1 : 24.78 = 2 : 49.56 = 3 : 74.34 ตอบ 1 : 24.78 = 2 : 49.56 = 3 : 74.34 3. กระดาษปกรายงานราคาคละ 5 บาท เขยนอตราสวนจ านวนปกรายงานเปนแผนตอราคาเปนบาท ไดเปน 2 : 5 อตราสวนทเทากนคอ 2 : 5 = 4 : 10 = 6 : 15 ตอบ 2 : 5 = 4 : 10 = 6 : 15 4. ไขไก 3 ฟองราคา 10 บาท เขยนอตราสวนจ านวนไขไกเปนฟองตอราคาเปนบาท ไดเปน 3 : 10 อตราสวนทเทากนคอ 3 : 10 = 6 : 20 = 9 : 30 ตอบ 3 : 10 = 6 : 20 = 9 : 30 5. ดอกเบยเงนฝากประจ ารอยละ 2.75 บาทตอป เขยนอตราสวนจ านวนเงนฝากประจ าตอจ านวนเงนดอกเบย ไดเปน 100 : 2.75 อตราสวนทเทากนคอ 100 : 2.75 = 200 : 5.50 = 300 : 8.25 ตอบ 100 : 2.75 = 200 : 5.50 = 300 : 8.25


เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2 อตราสวนทเทากนโดยใชหลกการหาร

ค าชแจง เกณฑการตรวจใหคะแนน ให 2 คะแนน ถาสามารถเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหไดถกตอง 3 อตราสวน ให 1 คะแนน ถาสามารถเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหไดถกตอง 1- 2 อตราสวน ให 0 คะแนน ถาไมสามารถเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหได 1. 48 : 64 2. 36 : 60

วธท า จาก 48 : 64 = 64

48 = 2

2

64

48 =

32

24 วธท า จาก 36 : 60 = 60

36 = 2

2

60

36 =

30

18

64

48 = 4

4

64

48 =

16

12 60

36 = 3

3

60

36 =

20

12

64

48 = 8

8

64

48 =

8

6 60

36 = 4

4

60

36 =

15

9

ดงนน อตราสวนทเทากบ 48 : 64 คอ 24 : 32 , 12 : 16 ดงนน อตราสวนทเทากบ 36 : 60 คอ 18 : 30, และ 6 : 8 12 : 20 และ 9 : 15 ตอบ 24 : 32 , 12 : 16 และ 6 : 8 ตอบ 18 : 30, 12 : 20 และ 9 : 15

3. 24 : 120 4. 150 : 90

วธท า จาก 24 : 120 = 120

24 = 2

2

120

24 =

60

12 วธท าจาก 150 : 90 = 90

150 = 2

2

90

150 =

45

75

120

24 = 3

3

120

24 =

40

8 90

150 = 3

3

90

150 =

30

50

120

24 = 4

4

120

24 =

30

6 90

150 = 10

10

90

150 =

9

15

ดงนน อตราสวนทเทากบ 24 : 120 คอ 12 : 60 , ดงนน อตราสวนทเทากบ 150 : 90 คอ 8 : 40 และ 6 : 30 75 : 45, 50 : 30 และ 15 : 9 ตอบ 12 : 60 , 8 : 40 และ 6 : 30 ตอบ 75 : 45, 50 : 30 และ 15 : 9


5. 72 : 54

วธท า จาก 72 : 54 = 54

72 = 2

2

54

72 =

27

36

54

72 = 3

3

54

72 =

18

24

54

72 = 6

6

54

72 =

9

12



เฉลยแบบฝกทกษะท 2.3


ค าชแจง เกณฑการตรวจใหคะแนน ให 2 คะแนน ถาสามารถเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหไดถกตอง 3 อตราสวน ให 1 คะแนน ถาสามารถเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหไดถกตอง 1- 2 อตราสวน ให 0 คะแนน ถาไมสามารถเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหได 1. 3 : 17 2. 2 : 9

วธท า จาก 3 : 17 = 17

3 = 2

2

17

3 =

34

6 วธท า จาก 2 : 9 = 9

2 = 2

2

9

2 =

18

4

17

3 = 3

3

17

3 =

51

9 9

2 = 3

3

9

2 =

27

6

17

3 = 4

4

17

3 =

68

12 9

2 = 4

4

9

2 =

36

8

ดงนน อตราสวนทเทากบ 3 : 17 คอ 6 : 34 , 9 : 51 ดงนน อตราสวนทเทากบ 2 : 9 คอ 4 : 18 , และ 12 : 68 6 : 27 และ 8 : 36 ตอบ 6 : 34 , 9 : 51 และ 12 : 68 ตอบ 4 : 18 , 6 : 27 และ 8 : 36

3. 0.3 : 0.12 4. 60

12

วธท า จาก 0.3 : 0.12 = 12.0

3.0 = 10

10

12.0

3.0 =

2.1

3 วธท า จาก 60

12 = 2

2

60

12 =

30

6

12.0

3.0 = 100

100

12.0

3.0 =

12

30 60

12 = 3

3

60

12 =

20

4

12.0

3.0 = 000,1

000,1

12.0

3.0 =

120

300 60

12 = 6

6

60

12 =

10

2

ดงนน อตราสวนทเทากบ 0.3 : 0.12 คอ 3 : 1.2 , ดงนน อตราสวนทเทากบ 60

12 คอ 30

6 , 20

4

30 : 12 และ 300 : 120 และ 10

2

ตอบ 3 : 1.2 , 30 : 12 และ 300 : 120 ตอบ 30

6 , 20

4 และ 10

2


5. 120

45

วธท า จาก 120

45 = 3

3

120

45 =

40

15

120

45 = 5

5

120

45 =

24

9

120

45 = 15

15

120

45 =

8

3

ดงนน อตราสวนทเทากบ 120

45 คอ 40

15 , 24

9 และ 8

3

ตอบ 40

15 , 24

9 และ 8

3


เฉลยแบบฝกทกษะท 2.4 การหาอตราสวนอยางต า

ค าชแจง เกณฑการตรวจใหคะแนน ให 1 คะแนน ถาเขยนอตราสวนทก าหนดใหเปนอตราสวนอยางต าไดถกตอง ให 0 คะแนน ถาเขยนอตราสวนทก าหนดใหไดเปนอตราสวนอยางต าไมถกตอง 1. 21 : 49 2. 32 : 64

วธท า จาก 21 : 49 = 7

7

49

21 วธท า จาก 32 : 64 =

32

32

64

32

= 7

3 = 2

1

ตอบ 7

3 ตอบ 2

1

3. 169 : 91 4. 126

42

วธท า จาก 169 : 91 = 13

13

91

169 วธท า จาก

126

42 = 42

42

126

42

= 7

13 = 3

1

ตอบ 7

13 ตอบ 3

1

5. 119

51 6. 200 : 30


51 = 17

17

119


30

200 = 10

10

30

200

= 7

3 = 3

20

ตอบ 7

13 ตอบ 3

20


7. 44

77 8. 57 : 95


77 = 11

11

44


95

57 = 19

19

95

57

= 4

7 = 5

3

ตอบ 4

7 ตอบ 5

3

9. 50

34 10. 90 : 100


34 = 2

2

50


100

90 = 10

10

100

90

= 25

17 = 10

9

ตอบ 25

17 ตอบ 10

9


เฉลยแบบฝกทกษะท 2.5 การตรวจสอบอตราสวนทเทากน

ค าชแจง เกณฑการตรวจใหคะแนน ให 1 คะแนน ถาตรวจสอบไดวาอตราสวนทก าหนดใหเทากนหรอไมเทากนไดถกตอง ให 0 คะแนน ถาตรวจสอบวาอตราสวนทก าหนดใหเทากนหรอไมเทากนไดผด 1. 5 : 2 และ 20 : 8 2. 13 : 3 และ 52 : 12 วธท า จาก 5 : 2 และ 20 : 8 วธท า จาก 13 : 3 และ 52 : 12 โดยผลการคณไขวจะได 5 8 = 40 โดยผลการคณไขวจะได 13 12 = 156 และ 20 2 = 40 และ 52 3 = 156 ดงนน 5 : 2 = 20 : 8 ดงนน 13 : 3 = 52 : 12 ตอบ เปนอตราสวนทเทากน ตอบ เปนอตราสวนทเทากน

3. 7 : 4 และ 98 : 56 4. 4

6 และ 25

30

วธท า จาก 7 : 4 และ 98 : 56 วธท า จาก 4

6 และ 25

30

โดยผลการคณไขวจะได 7 56 = 392 โดยผลการคณไขวจะได 6 25 = 150 และ 98 4 = 392 และ 30 4 = 120

ดงนน 7 : 4 = 98 : 56 ดงนน 4

6 25

30

ตอบ เปนอตราสวนทเทากน ตอบ เปนอตราสวนทไมเทากน

5. 1.1

3.0 และ 44

12 6. 3 : 8 และ 39 : 94

วธท า จาก 1.1

3.0 และ 44

12 วธท า จาก 3 : 8 และ 39 : 94

โดยผลการคณไขวจะได 0.3 44 = 13.2 โดยผลการคณไขวจะได 3 94 = 282 และ 12 1.1 = 13.2 และ 39 8 = 312

ดงนน 1.1

3.0 = 44

12 ดงนน 3 : 8 39 : 94

ตอบ เปนอตราสวนทเทากน ตอบ เปนอตราสวนทไมเทากน


7. 15

8 และ 9

5 8. 1.6 : 5 และ 4.8 : 15


8 และ 9

5 วธท า จาก 1.6 : 5 และ 4.8 : 15

โดยผลการคณไขวจะได 8 9 = 72 โดยผลการคณไขวจะได 1.6 15 = 24 และ 5 15 = 75 และ 4.8 5 = 24

ดงนน 15

8 9

5 ดงนน 1.6 : 5 = 4.8 : 15

ตอบ เปนอตราสวนทไมเทากน ตอบ เปนอตราสวนทเทากน 9. 3.5 : 6 และ 0.7 : 1.2 10. 5 : 12 และ 25 : 48 วธท า จาก 3.5 : 6 และ 0.7 : 1.2 วธท า จาก 5 : 12 และ 25 : 48 โดยผลการคณไขวจะได 3.5 1.2 = 4.2 โดยผลการคณไขวจะได 5 48 = 240 และ 0.7 6 = 4.2 และ 25 12 = 300 ดงนน 3.5 : 6 = 0.7 : 1.2 ดงนน 5 : 12 25 : 48 ตอบ เปนอตราสวนทเทากน ตอบ เปนอตราสวนทไมเทากน


ตวอยางเฉลยกจกรรมพฒนาทกษะท 2.1 ตะลยตางแดน

ค าชแจง กจกรรมนใชประกอบการประเมนดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

สถานการณปญหา นกเรยนเปนนกทองเทยวชาวไทยทตองการเดนทางไปทองเทยวทประเทศ ออสเตรย ซงมเมองหลวง คอ เวยนนา นกเรยนจงท าการคนควาวาประเทศดงกลาวมสถานททองเทยวทนาสนใจ คอ Vienna (เวยนนา) , Salzburg (ซาลสบรก)ม Burgenland (บรเกนลนด)และ Linz (ลนซ) การเดนทางไปอยางไร และทส าคญประเทศดงกลาวใชเงนสกล ยโร ซง ณ วนทนกเรยนท าการสบคนเงนสกลดงกลาวมอตราแลกเปลยนกบเงนไทยในอตรา 1 ยโร ตอ 40.25 บาท นกเรยนตองการแลกเงนไทยจ านวน 50,000 บาท สามารถแลกเงนสกล ยโร ได 1,242.24 ยโร เมอนกเรยนทองเทยวในประเทศดงกลาวเรยบรอยแลว เมอนกเรยนเดนทางกลบประเทศไทย นกเรยนเหลอเงนสกล ยโร จ านวน 17 ยโร ซงสามารถแลกเปนเงนไทยได 684.25 บาท แหลงทมาของขอมล : https://www.google.co.th/search?q=ประเทศออสเตรย&biw : th.coinmill.com

ทมาของรป : https://www.google.co.th/search?q=ประเทศออสเตรย&biw

https://www.google.co.th/search?q=ประเทศออสเตรย&biw

https://www.google.co.th/search?q=ประเทศออสเตรย&biw


ค าอธบายการตรวจใหคะแนน รายการประเมนและน าหนกคะแนน

1. ความถกตองของขอมล 4 คะแนน 2. ความนาเชอถอของขอมล 1 คะแนน 3. การศกษาคนควา 2 คะแนน 4. ความสมบรณของชนงาน 3 คะแนน

ค าอธบายการตรวจใหคะแนน ความถกตองของขอมล ให 4 คะแนน ถาเตมขอมลไดถกตอง ครบถวนทกจด ให 3 คะแนน ถาเตมค าตอบผดหรอขาดค าตอบไป 1 – 3 จด ให 2 คะแนน ถาเตมค าตอบผดหรอขาดค าตอบไป 4 – 6 จด ให 1 คะแนน ถาเตมค าตอบผดหรอขาดค าตอบมากกวา 6 จด ให 0 คะแนน ถาไมมการเตมค าตอบในทกจด ความนาเชอถอของขอมล ให 1 คะแนน ถามการอางองแหลงทมาของขอมลทนาเชอถอ ให 0 คะแนน ถาไมมการอางองแหลงทมาของขอมล การศกษาคนควา ให 2 คะแนน ถามการศกษาคนควาจากแหลงเรยนรตางๆ บนสอออนไลน ให 1 คะแนน ถามการศกษาคนควาจากแหลงเรยนร แตไมใชสอออนไลน ให 0 คะแนน ถาไมมการศกษาคนควาจนไมไดขอมลทตองการ ความสมบรณของชนงาน ให 3 คะแนน ถาผลงานมความสมบรณ สวยงาม สงตามก าหนดเวลา ให 2 คะแนน ถาผลงานมความสมบรณ สวยงาม แตสงเลยก าหนดเวลา ให 1 คะแนน ถามผลงานสงแตไมมความสมบรณ ขาดการตกแตง สงเลยก าหนดเวลา ให 0 คะแนน ถาไมมผลงานสง


เฉลยกจกรรมพฒนาทกษะท 2.2 อตราสวนทเทากนในชวตประจ าวน

ค าชแจง การตรวจใหคะแนน ใหตรวจเปนจด ตามรายละเอยดการตรวจ คะแนนเตมขอละ 5 คะแนน สถานการณท 1 แปงฝ นยหอหนง หางสรรพสนคา A วางขายขนาด 200 มลลกรม ในราคา 32 บาท ในขณะทหางสรรพสนคา B ขายแปงฝ นชนดเดยวกนขนาด 220 มลลกรม ในราคา 38 บาท อยากทราบวาราคาของแปงฝ นของหางสรรพสนคา A และหางสรรพสนคา B เมอเทยบเปนมลลกรมราคาเทากนหรอไม และนกเรยนควรจะเลอกซอแปงฝ นชนดนจากหางสรรพสนคาใด แนวคด หางสรรพสนคา A อตราสวนปรมาณแปงเปนมลลกรมตอราคาเปนบาท คอ 200 : 32 (0.5 คะแนน) หางสรรพสนคา B อตราสวนปรมาณแปงเปนมลลกรมตอราคาเปนบาท คอ 220 : 40 (0.5 คะแนน) เปรยบเทยบอตราสวน 200 : 32 กบ 220 : 40 เนองจาก 200 40 220 32 ดงนน 200 : 32 220 : 40 (0.5 คะแนน) นนคอ ราคาแปงฝ นชนดนของหางสรรพสนคา A ราคาไมเทากบหางสรรพสนคา B (0.5 คะแนน)

พจารณา 200 : 32 = 32

200 = 32

32

32

200 =

1

25.6 (0.5 คะแนน)

220 : 40 = 40

220 = 40

40

40

220 =

1

5.5 (0.5 คะแนน)

จาก 1

25.6 หมายความวา แปงฝ น 6.25 มลลกรม ราคา 1 บาท (0.5 คะแนน)

และ 1

5.5 หมายความวา แปงฝ น 5.5 มลลกรม ราคา 1 บาท (0.5 คะแนน)

ดงนน ควรเลอกซอแปงฝ นชนดนจากหางสรรพสนคา A เพราะถาเทยบราคาทเทากน แปงฝ นจากหางสรรพสนคา A ไดปรมาณแปงทมากกวา (1 คะแนน)


สถานการณท 2 ลยงขายสม 2 กโลกรม ราคา 65 บาท ลโอขายสมชนดและขนาดเดยวกน 3 กโลกรม ราคา 80 บาท ถานกเรยนตองการซอสมนกเรยนจะเลอกซอสมจากรานของใคร เพราะเหตใด แนวคด รานลยง อตราสวนจ านวนสมเปนกโลกรมตอราคาเปนบาท คอ 2 : 65 ( 0.5 คะแนน ) รานลโอ อตราสวนจ านวนสมเปนกโลกรมตอราคาเปนบาท คอ 3 : 80 ( 0.5 คะแนน )

พจารณา 2 : 65 = 65

2 = 2

2

65

2 =

5.32

1

( 1 คะแนน )

3 : 80 = 80

3 = 3

3

80

3 =

67.26

1 ( 1 คะแนน )

จาก 5.32

1 หมายความวา สม 1 กโลกรม ราคา 32.50 บาท ( 0.5 คะแนน )

และ 67.26

1 หมายความวา สม 1 กโลกรม ราคา 26.67 บาท ( 0.5 คะแนน )

ดงนน ควรเลอกซอสมจากรานของลโอ เพราะมราคาถกกวา ( 1 คะแนน )


เฉลยเกม “เนอคฉนอยหนใด”

ค าชแจง 1. แบงนกเรยนออกเปน 2 ฝาย เปนฝายชายและฝายหญง ในกรณทนกเรยนชายและนกเรยนหญงมจ านวนไมเทากน ใหสมมตนกเรยนฝายทมมากกวาเปนอกฝายหนง ใหมจ านวนเทาๆ กน 2. ใหนกเรยนแตละคนสมหยบบตรค าแสดงอตราสวน 3. ครชแจงวธการเลนเกมใหนกเรยนทราบ โดยใหนกเรยนแตละคนหาค ของตนเอง ซงเปนผทถอบตรค าอตราสวนทมคาเทากน ใครหาคของตนเองพบแลวให จบมอกนแลวนงลง ใหเวลาในการหาค 3 นาท 4. ครสงสญญาณเรมกจกรรมโดยการเปานกหวด จบเวลา 3 นาท เมอหมดเวลาครสงสญญาณโดยการเปานกหวด 5. เมอสญญาณนกหวดหมดเวลา ใหนกเรยนทยงหาคไดแยกออกมาตางหาก 6. หากนกเรยนทยงหาคไมไดมจ านวนมากกวา 5 ค ใหเรมเลนเกมใหม โดยใหเวลา 2 นาท เมอหมดเวลาท าโทษนกเรยนทหาคไมได ดวยการแสดงทาทางสตวตางๆ

เฉลยการจบคทถกตอง คท 1 คท 2 1 : 3 2 : 6 2 : 3 4 : 6 คท 3 คท 4 7 : 2 14 : 4 1.5 : 1 3 : 2 คท 5 คท 6 5 : 10 1 : 2 1.4 : 2 0.7 : 1


คท 7 คท 8 2 : 10 1 : 5 3 : 21 1 : 7 คท 9 คท 10 2.3 : 1 4.6 : 2 8 : 5 16 : 10 คท 11 คท 12 9 : 5 18 : 10 2 : 1 4 : 2 คท 13 คท 14 3 : 1 9 : 3 6 : 7 12 : 14 คท 15 คท 16 8 : 9 16 : 18 4 : 5 12 : 15 คท 17 คท 18 3.2 : 2 6.4 : 4 9 : 2 4.5 : 1 คท 19 คท 20 7 : 6 3.5 : 3 2 : 9 4 : 18


เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 อตราสวนทเทากน

ขอท ค าตอบ 1 ง 2 ข 3 ก 4 ค 5 ค 6 ค 7 ง 8 ข 9 ง 10 ก


เครองมอวดและประเมนการเรยนร ชดท 2 อตราสวนทเทากน


ชอ – นามสกล .................................................................................................................. ชน ม.2/................. เลขท .....................................

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10 บนทกคะแนนสอบ

กอนเรยน หลงเรยน พฒนาการ

ลงชอ...................................................ผบนทก ลงชอ.................................................ครผสอน (............................................................) (..........................................................) ............./................/.............. ............./................/..............

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน

ชดท 2 เรอง อตราสวนทเทากน


แบบบนทกคะแนนชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 อตราสวนทเทากน

ชอ ................................................... นามสกล ..........................................ชน ม.2/..........เลขท ...........

ท รายการประเมน คะแนนเตม

คะแนนทได

สรปผลการประเมน ผาน ไมผาน

กอนเรยน แบบทดสอบกอนเรยน 10

ระหวางเรยน 1 แบบฝกทกษะท 2.1 10 2 แบบฝกทกษะท 2.2 10 3 แบบฝกทกษะท 2.3 10 4 แบบฝกทกษะท 2.4 10 5 แบบฝกทกษะท 2.5 10 6 กจกรรมพฒนาทกษะท 2.1 10 7 กจกรรมพฒนาทกษะท 2.2 10

รวมคะแนน 70 หลงเรยน

แบบทดสอบหลงเรยน 10

เกณฑการประเมน นกเรยนไดคะแนนรอยละ 75 ขนไป ถอวาผานเกณฑ การตดสนผลการประเมน 1. การประเมนระหวางเรยนดวยชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 อตราสวนทเทากนใหพจารณา จากคะแนนรวมจากทกกจกรรม ถานกเรยนไดคะแนนรวม 53 คะแนนขนไป ถอวาผานเกณฑ 2. การประเมนผลหลงเรยนดวยชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 อตราสวนทเทากนใหพจารณา จากคะแนนแบบทดสอบหลงเรยน ถานกเรยนไดคะแนนรวม 7 คะแนนขนไป ถอวาผานเกณฑ

Documents

渎㠎ᐎĎ㐎ࠎĎ⌎⌎ℎĎ㈎⌎䀎⌎㔎∎ᤎ⌎㤎䤀 屮ุดที่ ......ช ดก จกรรมการเร ยนร ช ดท 2 อ ตราส วนท เท

渎㠎ᐎĎ㐎ࠎĎ⌎⌎ℎĎ㈎⌎䀎⌎㔎∎ᤎ⌎㤎䤀屮ุดที่ ......ช ดก จกรรมการเร ยนร ช ดท 2 อ ตราส วนท เท