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AP « Maths / Physique » AP « Maths / Physique » Modélisation mathématique de phénomènes Modélisation mathématique de phénomènes relatifs aux Sciences Physiques relatifs aux Sciences Physiques

AP « Maths / Physique » Modélisation mathématique de phénomènes relatifs aux Sciences Physiques

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AP « Maths / Physique »AP « Maths / Physique »

Modélisation mathématique de phénomènesModélisation mathématique de phénomènesrelatifs aux Sciences Physiquesrelatifs aux Sciences Physiques

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Pourquoi une AP « Maths / Physique » ?Pourquoi une AP « Maths / Physique » ?

Constat

Il existe une relation très étroite entre les Mathématiques et les Sciences Physiques dans le monde moderne mais les élèves ne la perçoivent pas toujours, ou mal, dans l’enseignement.

Hypothèses

- un enseignement cloisonné par discipline et trop peu d’activités transdisciplinaires.- des notations, du vocabulaire et des habitudes parfois différentes entre mathématiciens et physiciens qui peuvent être déroutantes et empêcher l’élève de voir que la démarche et les méthodes sont identiques.

Conséquence

Des difficultés fréquentes chez les élèves à activer dans une discipline des connaissances acquises dans l’autre.

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Objectifs

- consolider les méthodes et les connaissances dans les deux disciplines en insistant sur leur relation et leurs similitudes.

- donner des repères historiques et philosophiques sur la manière dont on travaille en Physique et en Mathématiques.

- donner du sens aux méthodes de raisonnement scientifique.

- se préparer à des études scientifiques sur le long terme.

Pourquoi une AP « Maths / Physique » ?Pourquoi une AP « Maths / Physique » ?

- et surtout, prendre du plaisir…

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Pourquoi des équations différentielles ?Pourquoi des équations différentielles ?

Physique

Mouvement des corps en dynamique (mécanique newtonienne)

Modélisation d’un écoulement fluide

Etude des systèmes oscillants amortis (ressorts, suspensions, pendule)

Radioactivité d’une source

Datation au carbone 14

Chimie

Cinétique chimique, vitesse des réactions, catalyse

Biologie

Modèle épidémiologique

Croissance des populations

Etude des système proies / prédateurs

Economie

Prévisions sur les marchés financiers

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Pourquoi des équations différentielles ?Pourquoi des équations différentielles ?

Parce qu’elles sont belles et rendent heureux ! On fait des mathématiques comme on fait de la musique ou des arts plastiques…

http://www.youtube.com/watch?v=I1hN3ihK5lw

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Pourquoi des équations différentielles ?Pourquoi des équations différentielles ?

« Un grand nombre de zones du cerveau sont concernées quand on observe une équation, mais quand quelqu'un lit une équation qualifiée de belle, cela active le cerveau émotionnel – le cortex préfrontal – comme s'il regardait une belle peinture ou écoutait un morceau de musique. »

Mathematics: why the brain sees maths as beauty,by James GallagherHealth and science reporter, BBC News, 13 february 2014

http://www.bbc.com/news/science-environment-26151062

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Le bêtisier des copies…Le bêtisier des copies…

La proportionnalité

Les points sont proportionnels.La droite est proportionnelle.Plus « t » augmente, plus « z » augmente donc z et t sont proportionnels.

Confusions de vocabulaire qui impliquent des confusions conceptuelles

La vitesse accélère… ou ralentit !Le prix est cher…

Confusions temporelle qui renvoient à des confusions spatiales

La confusion « durée / instant » (t ou Δt)La confusion « point / segment » (AB)

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A votre décharge…A votre décharge…

La relation étroite qui semble aujourd’hui évidente entre les Mathématiques et les Sciences Physiques n’est donc pas si évidente pour les élèves…

… et n’a pas été évidente du tout pendant environ 40 siècles !

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Repère historiquesRepère historiques

- 3000 à -2000 : les Babyloniens ont une numérotation de base 60.

- 1660 : les Egyptiens calculent en base 10 et inventent la géométrie.

- 1200 : les Chinois connaissent la valeur de pi à 5 chiffres significatifs.

De -700 à +300 : hégémonie des mathématiques grecques.

De 700 à 1200 : hégémonie du monde arabe qui est à l’interface entre l’Orient (Inde et Chine) et l’Occident (en plein Moyen Age) et fait la synthèse des connaissances.

13ème siècle : la numération indo–arabe incluant le zéro arrive en Europe (Italie, Fibonacci).

15ème siècle : Gutenberg invente l’imprimerie et les livres, de mathématiques en particulier, prolifèrent dans les universités.

16ème siècle : Galilée nait en 1564 à Pise, Italie.

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Galilée : la révolution de la pensée scientifiqueGalilée : la révolution de la pensée scientifique

A partir de 1602, Galilée pratique une nouvelle manière d’observer, de décrire et d’expliquer le monde qui nous entoure : c’est la naissance de la physique moderne, dont les piliers sont la mathématisation et la démarche expérimentale.

Il s’agit d’une véritable rupture de la pensée occidentale :

- la définition de l’Univers et la place de la Terre s’en trouvent bouleversées.

- les scientifiques acquièrent une confiance quasi-totale en l’aptitude des mathématiques à décrire le monde, surtout après la publication des travaux de Newton (Principes mathématiques de la philosophie naturelle, 1687)

- les mathématiques donnent accès à de nouveaux outils et concepts : coniques, dérivées, calcul infinitésimal, prévision du comportement d’un grand nombre de particules, notion d’infini, etc…

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Du 18Du 18èmeème au début du 20 au début du 20èmeème siècle : le modèle mathématique siècle : le modèle mathématique « au service » du développement des sciences physiques« au service » du développement des sciences physiques

Jusqu’au début du 20ème siècle, l’intuition reste aux physiciens. Ils inventent les concepts, imaginent les hypothèses, puis créent des modèles mathématiques adaptés. Durant ces deux siècles, les Mathématiques se développent énormément mais leur rôle, s’il est essentiel au niveau technique, reste secondaire au niveau conceptuel.

On découvre l’existence de l’atome, l’électricité, l’existence du champ électromagnétique, la quantification de l’énergie, la radioactivité ou encore la relativité du temps par intuition physique et par expérimentation, puis on exprime ces phénomènes par le langage mathématique.

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2020èmeème siècle : les Maths au pouvoir ! siècle : les Maths au pouvoir !

Au 20ème siècle, nous assistons à une mutation du rôle des mathématiques dans les Sciences Physiques : elles deviennent outil de prédiction, et anticipent toute intuition physique. La difficulté n’est plus de traduire en langage mathématique nos hypothèses ou nos observations physiques, mais d’exprimer de manière intelligible et raisonnable ce que disent les équations.

L’expérimentation n’intervient plus que comme étape de validation.

L’existence des quarks comme particules élémentaires, l’existence de l’antimatière, l’existence du neutrino, l’effet de lentille gravitationnelle, l’intrication des particules ou encore l’existence du « boson de Higgs » sont des prédictions mathématiques. Certaines d’entre elles n’ont pu être vérifiées par l’expérience que bien après le développement de la théorie.

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Galilée : la révolution de la pensée scientifiqueGalilée : la révolution de la pensée scientifique

« Le livre de la nature est écrit en langage mathématique »

http://www.youtube.com/watch?v=hJygEJmk1Mc