Apantallamiento Se

EVALUACIÓN DEL DISEÑO DEL APANTALLAMIENTO DE SUBESTACIONES DE ALTA TENSIÓN MEDIANTE SIMULACIONES DE

MONTE CARLO

DANIEL FELIPE BELTRÁN CUBILLOS GUILLERMO ANDRÉS GUEVARA CASTRO

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENERIA ELÉCTRICA

BOGOTÁ, D.C. 2006

EVALUACIÓN DEL DISEÑO DEL APANTALLAMIENTO DE SUBESTACIONES DE ALTA TENSIÓN MEDIANTE SIMULACIONES DE

MONTE CARLO

DANIEL FELIPE BELTRÁN CUBILLOS GUILLERMO ANDRÉS GUEVARA CASTRO

Trabajo de Grado para optar al Título de Ingeniero Electricista

Director:

OSCAR DAVID FLÓREZ CEDIEL Ingeniero Electricista

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENERIA ELÉCTRICA BOGOTÁ, D.C.

2006

Nota de aceptación

_________________________ ____________________________ ____________________________ _________________________ _________________________ _________________________

_______________________________ Firma del Director

_______________________________ Firma del Jurado

_______________________________ Firma del Jurado

Bogotá 10, 11, 2006

AGRADECIMIENTOS

A Dios por brindarme la oportunidad de superar esta etapa de mi vida

y darme la sabiduría suficiente.

A mi padre por la comprensión en momentos difíciles de mi carrera

que con su apoyo siempre me hizo sentir acompañado.

A mi madre se lo debo prácticamente todo, sin ella esto no hubiera sido

posible, muchas gracias madre te adoro con el alma.

A una mujer muy especial, que durante mi formación profesional fue

mi inspiración y me brindo su apoyo, compresión y compañía.

Al Ingeniero Oscar Flórez por su ayuda y su tiempo para la culminación de

este proyecto.

A todos mis familiares y amigos que creyeron en mí, que con su ayuda

incondicional me colaboraron para que hoy podamos festejar esta meta cumplida.

Daniel Felipe Beltrán C.

AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer de manera muy especial a mi papá Guillermo Guevara Riveros y a mi

mamá Clara Inés Castro de Guevara por todo su apoyo y esfuerzo en este paso

importante de mi vida ya que sin ellos no lo hubiera logrado.

A mi familia y a todos mis amigos, por toda su comprensión y ayuda durante este proceso

de formación para poder festejar este gran paso en mi vida.

A Dios por permitirme llegar hasta esta etapa de la vida y darme la sabiduría para poder

afrontar este gran proceso.

Al ingeniero Oscar Flórez por su tiempo y colaboración en el desarrollo y culminación de

este trabajo de investigación.

Al ingeniero Alberto de Ingedisa por su tiempo y colaboración en el desarrollo de este

Trabajo.

Guillermo Andrés Guevara C.

CONTENIDO

Pág INTRODUCCIÓN 11 1. CONCEPTOS GENERALES 12 1.1 APANTALLAMIENTO 12 1.1.1 Generalidades 12 1.1.2 Definiciones 12 1.1.3 Métodos 13 1.2 SIMULACIÓN 20 1.2.1 Generalidades 20 1.2.2 Método de Monte Carlo 20 1.2.3 Variables Aleatorias 21 1.3 DESCARGAS ATMOSFERICAS 26 1.3.1 Generalidades 26 1.3.2 Los Parámetros del Rayo 28

2. CALCULO DEL APANTALLAMIENTO DE LA SUBESTACIÓN EN TERMINOS DETERMINISTICOS. 30 2.1. Procedimiento del diseño 30 2.1.1. Datos iniciales para el apantallamiento de la subestación de alta tensión 30 2.1.2. Procedimiento para el cálculo de la altura efectiva del cable de guarda 32 2.1.3. Determinación del riesgo de falla del apantallamiento 32 2.2. Desarrollo de los cálculos para la subestación 35

3. EVALUACIÓN DEL DISEÑO DEL APANTALLAMIENTO DE LA SUBESTACIÓN EN MEDIANTE METODOS PROBABILISTICOS 39 3.1 Procedimiento del diseño 39 3.1.1 Modelo Determinístico 39 3.2 Desarrollo de los cálculos mediante simulaciones de monte Carlo 40 4. CONCLUSIONES 46 5. BIBLIOGRAFIA 48 6. ANEXOS 49 6.1 Planos físicos de la subestación 49 6.2 Catalogo Ohio Brass Insolators 52

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Resultados de una variable aleatoria discreta 22 Tabla 2. Descripción de una variable discreta 24 Tabla 3. Resumen cálculo de resultados método determinístico 39 Tabla 4. Datos iniciales de la columna A a la L 41 Tabla 5. Datos iniciales de la columna M a la U 42 Tabla 6. Resultados de la columna A a la L 43 Tabla 7. Resultados de la columna M a la U 44 Tabla 8. Porcentaje de fallas presentadas 45

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Ángulos fijos para cables de guarda 14 Figura 2. Ángulos fijos para mástiles 14 Figura 3. Ilustración del concepto de la esfera de radio igual a la 16 distancia de descarga Sm Figura 4. Apantallamiento con cable de guarda cada campo o 17 cada dos campos Figura 5. Cálculo del área de una figura 21 Figura 6. Ruletas 22 Figura 7. Resultados 23 Figura 8. Resultados del sorteo de una variable 25 Figura 9. Transformación de una variable aleatoria 26 Figura 10. Circuito eléctrico global 27 Figura 11. Postulación de separación de cargas dentro de las nubes 28 Figura 12. Diagrama de flujo para el apantallamiento de la subestación 34

LISTA DE ANEXOS

Pág

Anexo A Planos físicos de la subestación 49 Anexo B Catálogo Ohio Brass Insolators 52

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Daniel Felipe Beltrán Cubillos Guillermo Andrés Guevara Castro 11

INTRODUCCIÓN En el campo de la ingeniería eléctrica, la transmisión de energía es parte fundamental por ello se ha creado una forma importante para transformarla, para ello se ha creado las subestaciones de alta, media y baja tensión, necesarias para un usuario final.

Por otra parte el método de Simulaciones Monte Carlo (SMC), es un método numérico que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias, fue bautizado así por su clara analogía con los juegos de ruleta de los casinos, el más célebre de los cuales es el de Montecarlo, casino cuya construcción fue propuesta en 1856 por el príncipe Carlos III de Mónaco, siendo inaugurado en 1861.1

Este trabajo está motivado debido a la gran influencia de descargas atmosféricas en las subestaciones de alta tensión a lo que conllevará a grandes beneficios económicos y dar solución a fallas que antes no estaban previstas.

Los resultados esperados de este trabajo son la confirmación de la efectividad y ventajas de aplicar las simulaciones de Monte Carlo, para el diseño del apantallamiento, en subestaciones de alta tensión.

Salto de sección (Página siguiente)

1 Palacio, C. Método de montecarlo [en línea]. Pagina consultada: 27 de Febrero de 2006 http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/carlosp/html/pid/montecarlo.html



1. CONCEPTOS GENERALES

1.1 APANTALLAMIENTO

1.1.1 GENERALIDADES

Se conoce como apantallamiento de una subestación al conjunto de elementos instalados con el objetivo principal de proteger los equipos y elementos de la subestación, contra descargas atmosféricas directas (rayos)2.

Las tres metodologías para el diseño del apantallamiento de subestaciones están descritas en la norma “Guide for Direct Lightnnig Stroke Shielding of Substations” [IEEE Std 998 (1996)], que son ampliamente utilizadas:

• Método clásico de ángulos fijos • Método clásico de curvas empíricas • Método Electrogeométrico

Las dos últimas se basan en los trabajos de Wagner [IEEE (1996)] y Mousa (1976) que a su vez fueron desarrollados partiendo del modelo electrogeométrico de Gilman y Whitehead (1973)

1.1.2 DEFINICIONES

Las siguientes enunciaciones son las principales para adoptar un buen entendimiento del apantallamiento de una subestación de alta tensión.

Distancia de descarga: Sm, longitud del último paso de la guía de un rayo, bajo la influencia de la tierra o de un Terminal que lo atrae.

Corriente de retorno: Ic, corriente que circula entre la tierra y la nube, una vez la guía de un rayo establece una ruta ionizada por lo cual la tierra trata de neutralizar la carga de la nube.

Riesgo de falla del apantallamiento: Rt, número esperado de años antes de que el apantallamiento de la subestación permita incidir un rayo en las partes

2 Ramírez, C. Subestaciones de Alta y Extra Alta Tensión. 2003



energizadas, de tal forma que se produzca flameo en el aislamiento.

Porcentaje de exposición: Pe, porcentaje de rayos que se espera no sea efectivamente apantallados.

Tensión crítica de flameo: CFO, tensión aplicada como una onda negativa de impulso normalizada 1.2 x 50 μs produce flameo en el aislante bajo prueban en el 50% de los casos.

Altura efectiva del apantallamiento: he, altura sobre la parte superior del pórtico que sostiene los conductores de fases más elevados de la subestación a la cual debe instalarse el cable de guarda para un apantallamiento efectivo.

Altura mínima: altura a la cual debe ubicarse el cable de guarda por encima de las partes energizadas, de tal forma que si se ubica a una altura menor, se producirá una zona de no apantallamiento en algunos puntos, que deberían ser apantallados por dicho cable.

Nivel ceráunico: Ni, número promedio de días por año durante los cuales se escuchan truenos en un sitio específico.

Densidad de rayos a tierra: GFD, número promedio de descargas a tierra por unidad de área y por unidad de tiempo en un sitio determinado.

1.1.3 MÉTODOS

Hay dos métodos clásicos de diseño que han sido usados históricamente, y aun en la actualidad, para proteger las subestaciones contra descargas directas y con los cuales generalmente se provee un nivel aceptable de protección. Son llamados también métodos geométricos y son: método de los ángulos fijos y método de las curvas empíricas3. Estos métodos serán relacionados por información, ya que esta investigación se basará en el método electrogeométrico referenciado posteriormente. ♦ MÉTODO DE LOS ANGULOS FIJOS.

Este método utiliza ángulos verticales para determinar la cantidad, posición y altura de los cables de guarda o mástiles.




Figura 1. Ángulos fijos para cables de guarda

Fuente Ramírez, C. Subestaciones de Alta y Extra Alta Tensión. 2003

Figura 2. Ángulos fijos para mástiles


Los ángulos que se usan están determinados por el grado de exposición a las descargas, la importancia de la subestación y el área ocupada por la misma. Al ángulo α normalmente se le asigna un valor de 45° y para el ángulo β se utilizan valores de 30° y 45°. El diseño se hace de tal forma que se reducen los ángulos de apantallamiento a medida que la altura de las estructuras de la subestación se incrementa, para mantener una baja rata de falla.

La aplicación del método es como se indica a continuación:

1. Se supone una altura del mástil o cable de guarda y su localización. 2. Se determina el cubrimiento para equipos o barrajes de acuerdo con

los ángulos supuestos. 3. Se incrementa la altura del mástil o de ubicación de los cables de

guarda, se relocalizan los mástiles o se adiciona para obtener un cubrimiento completo.



♦ MÉTODO CLASICO DE LAS CURVAS EMPÍRICAS

El método de las curvas empíricas fue desarrollado por Wagner en 1941 [IEEE Std 998 (1996)]. Plantea el uso de un modelo electrogeométrico desarrollado en el laboratorio tras la experimentación con modelos a escala de las subestaciones y de electrodos simuladores de descargas. Este proporcionó datos estadísticos para construir las figuras que relacionan las dimensiones de la subestación con un nivel de exposición o porcentaje de rayos no apantallados efectivamente Pe. Los resultados originados del estudio inicial se continúan utilizando. Originalmente las curvas fueron desarrolladas para niveles de exposición Pe de 0.1, 1.5, 10.15%.

El procedimiento de aplicación consiste en lo siguiente:

1. Se relaciona un nivel de exposición Pe; generalmente para diseño se considera una exposición del 0.1%.

2. Se determinan la altura de cables o estructuras a proteger de, y el ancho del campo, S, o la distancia horizontal desde el mástil o cable de guarda hasta el equipo a proteger, x, según sea el caso (tipo de apantallamiento).

3. Se asigna una altura del cable de guarda o mástil h. 4. Se calcula el valor y = h – de, el cual se localiza en la ordenada de la

gráfica empírica aplicable y se desplaza horizontalmente hasta interceptar la curva aplicable (la cual se puede interpolar en caso necesario), en dicha intersección se desciende verticalmente hasta interceptar el eje de las abscisas, en el cual se obtendrá la distancia S o x hasta la cual se tendrá cobertura del apantallamiento.

5. En caso de no obtenerse el cubrimiento deseado, se modifican la altura o localización de mástiles o cables de guarda o se adiciona elementos hasta lograr el resultado esperado.

♦ MÉTODO ELECTROGEOMÉTRICO

Gilman y Whitehead (1973) desarrollaron un sistema analítico referido a un modelo electrogeométrico (EMG) para determinar la efectividad de los apantallamientos. En él se pretende que los objetos a ser protegidos sean menos atractivos a los rayos que los elementos apantalladores, esto se logra determinando la llamada “distancia de descarga” del rayo a un objeto, cuyo significado es “la longitud del ultimo paso de la guía de un rayo, bajo la influencia de la tierra o de un terminal que lo atrae”.



La distancia de descarga determina la posición de la estructura apantalladora con respecto al objeto que se quiere proteger, tomando en cuenta la altura de cada uno respecto a la tierra. Dicha distancia esta relacionada con la carga del canal de la guía del rayo y por lo tanto es una función de la corriente de retorno del mismo. La amplitud de la corriente de retorno es una variable aleatoria que ha sido ampliamente estudiada por Mousa (1991, 1993) y su relación con la distancia de descarga ha sido encontrada experimentalmente por diversos autores [Anderson (1987), Mousa (1991,1993) y Gilman y Whitehead (1973)]. En la práctica, para determinar gráficamente la altura mínima de los dispositivos de protección, se trazan arcos de circunferencia, con radio igual a la distancia de descarga, a los objetos protegidos, de tal forma que los arcos sean tangentes a la tierra y a los objetos, o tangentes entre los objetos. Cualquier equipo por debajo de los arcos estará protegido por él o los objetos que conforman el arco y cualquier objeto que sea tocado por el arco estará expuesto a descargas directas.

Una forma de visualizar mejor este concepto consiste en imaginar una esfera de radio igual a la distancia de descarga, rodando sobre la superficie de la subestación y sobre los objetos de la misma. Todos los equipos que logre tocar la esfera serán susceptibles a descargas directas. El propósito es que los únicos objetos que toque el balón sean los dispositivos apantalladores.

Figura 3. Ilustración del concepto de la esfera de radio igual a la distancia de descarga Sm




♦ APANTALLAMIENTO POR CABLES DE GUARDA La subestación puede apantallarse con cables de guarda ubicados cada campo o cada dos campos (figura 4)

Figura 4. Apantallamiento con cable de guarda cada campo o cada dos

campos


Altura efectiva del cable de guarda

La altura efectiva del apantallamiento con cable de guarda es la altura del mismo sobre el sistema que esta protegido, se calcula como:

2 2 , mhe Sm Sm d= − − (1.1)

El parámetro d corresponde a la mitad de la distancia entre cables de guarda. 2d. Límite práctico para la separación entre cables de guarda adyacentes. El límite para la separación entre cables de guarda adyacentes esta determinado por:

max2 1.5 , md Sm= (1.2)



♦ APANTALLAMIENTO CON MASTILES.

El uso de puntas no es recomendado debido a que requieren estructura propia por lo que resultan ser los más costosos. Su utilización debe restringirse a casos especiales en los que se requiere proteger equipos aislados que no tengan pórticos aledaños. Presentan además, como desventaja adicional a las ya anotadas para las puntas, la gran cantidad de disipación de corriente requerida, dada su tendencia a incrementar las corrientes de retorno, ya que la corriente se debe disipar a través de una sola estructura por el desconocimiento que aun existe sobre la zona de protección del mástil. Sin embargo, cuando se haga apreciable costoso apantallar con cables de guarda, puede resultar suficiente seguro el apantallamiento con mástiles. Diseño con un solo mástil. Para el cálculo del área de protección de un solo mástil se emplea un procedimiento geométrico en el que se tienen en cuenta la altura del mástil h, la altura del equipo d y la distancia de descarga crítica (o radio de la esfera Sm), El procedimiento se describe considerando un mástil sobre lo cual se apoyará la esfera del modelo electrogeométrico.

Ya que h < Sm se emplea la siguiente ecuación:

2 2 2 2( ) ( ) , mx Sm Sm h Sm Sm de= − − − − − (1.3) Donde: h: altura del mástil, m de: altura del equipo a proteger, m x: distancia máxima horizontal desde la punta hasta el objeto que se desea

proteger a una altura de, m.

Diseño con cuatro mástiles.

Si se desea proteger un objeto con cuatro mástiles se asigna inicialmente la altura de los mástiles y luego se determina la máxima separación entre ellos.

Para el cálculo de la separación máxima de los mástiles se emplea un procedimiento geométrico en el que se tienen en cuenta la altura de los



mástiles h, la altura del equipo de y la distancia de descarga crítica. En el procedimiento descrito a continuación se considera que la esfera del modelo electrogeométrico se apoyará en los cuatro mástiles. La separación máxima entre los mástiles esta dada por las siguientes ecuaciones

2 2

, m

, m

, m

K= 2J, m

KS= , m2

E Sm y

y h de

J Sm E

= −

= −

= − (1.4)

Donde: h: altura del mástil, m de: altura del equipo a proteger, m y: diferencia de elevación entre el mástil y el equipo, m E: diferencia de elevación entre el mástil y el centro de la esfera, m J: distancia horizontal entre el mástil y el centro de la esfera, m K: distancia diagonal entre mástiles, m S: distancia horizontal entre mástiles, m

Procedimientos para el diseño

La aplicación del método electrogeométrico involucra una esfera imaginaria de radio Sm que va desplazando por encima de los dispositivos apantalladores de la subestación, como cables de guarda o mástiles, protegiendo a equipos o barrajes para no ser tocados por la esfera. Para el cálculo del apantallamiento se realiza el siguiente procedimiento, tanto para cables de guarda como para mástiles:

1. Cálculo de la altura promedio de los barrajes hav. 2. Cálculo de la impedancia impulso del barraje teniendo en cuenta el

radio corona, Zo. 3. Cálculo de la corriente crítica de descarga, Ic. 4. Cálculo de la distancia de descarga crítica Sm, la cual se convierte en

el radio de la esfera.



Si se desea usar cables de guarda se sigue el siguiente procedimiento:

1. Cálculo de la altura efectiva del cable de guarda, he 2. Cálculo de la máxima separación de los cables de guarda, 2d max

Si se desea usar mástiles se localizan con el siguiente procedimiento:

1. Se asigna una altura inicial del mástil, h 2. Cálculo del área de protección de un solo mástil, x 3. Cálculo de la máxima separación de los mástiles, S 4. Con esta información los mástiles pueden ser ubicados en la

subestación, ajustando su localización hasta obtener el diseño más óptimo.4

1.2 SIMULACIÓN

1.2.1 GENERALIDADES El método Montecarlo fue bautizado así por su clara analogía con los juegos de ruleta de los casinos, el más célebre de los cuales es el de Montecarlo, casino cuya construcción fue propuesta en 1856 por el príncipe Carlos III de Mónaco, siendo inaugurado en 1861. La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.). Gracias al avance en diseño de los ordenadores, cálculos con el método de Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución de ciertos problemas.5

1.2.2 MÉTODO DE MONTE CARLO El método de Montecarlo es un método numérico que permite resolver problemas matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias. Para esclarecer el método de Montecarlo supongamos que queremos calcular el área de una figura S. N: Puntos en el cuadrado unitario 4 Ramírez, C. Subestaciones de Alta y Extra Alta Tensión. 2003 5 Torres, A. Curso de Confiabilidad Universidad de los Andes. 2005



N’: Puntos en S

Figura 5. Cálculo del área de una figura

Fuente I. M. Sóbol. Métodos de Montecarlo. Lecciones populares de Matemáticas. Editorial Mir

(1976). Puede ser una figura arbitraria curvilínea, definida gráfica o analíticamente y compuesta por uno o varios pedazos y la encerramos con el cuadrado unitario como se muestra en la figura 5.

El área de S = N’/N

Cuanto mayor sea la cantidad de puntos que obtengamos en el cuadrado unitario, mejor será la aproximación de área de la figura. Sí N=40 y N’=12 12/40=0.30. El valor estimado de S es 0.30 Parece razonable un área de S<1 pues el área del cuadrado es igual a 1. El algoritmo del método de montecarlo tiene una estructura muy sencilla. Como regla se elabora un programa para la realización de una prueba aleatoria (en el ejemplo es escoger un punto aleatorio en el cuadrado y comprobar si pertenece o no a S). Después esta prueba se repite N veces de modo que cada experimento sea independiente de los restantes y se toma la media de los resultados de todos los experimentos6

6 Aranguren, S. Método de Montecarlo [en línea]. Pagina consultada: 19 de marzo de 2006 http://www.fceco.uner.edu.ar/extinv/publicdocent/sarangur/pdf/metodomontecarlo.pdf .



1.2.3 VARIABLES ALEATORIAS

La variable aleatoria

Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores {x0, x1, x2, ... xn-1}, con probabilidades {p0, p1, p2, ... pn-1}. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y sus probabilidades son {1/2, 1/2}. En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}.

Ahora se realizará la experiencia de hacer girar una ruleta y apuntar el número del sector que coincide con la flecha. En la ruleta de la izquierda de la figura los resultados posibles son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, y la probabilidad de cada resultado es 1/8. En la ruleta de la derecha de la figura los posibles resultados son {0, 1, 2, 3}, y las probabilidades respectivas {1/4, 1/2, 1/8, 1/8}, proporcionales al ángulo del sector.

Figura 6. Ruletas

FuenteI. M. Sóbol. Métodos de Montecarlo. Lecciones populares de Matemáticas. Editorial Mir

(1976). Si una variable aleatoria sólo toma valores enteros, es decir, un número finito de valores o infinito numerable se dirá que es discreta (los dos primeros ejemplos).



Variable aleatoria discreta

Para simular la ruleta situada a la derecha de la figura, se procede del siguiente modo: se hallan las probabilidades de cada resultado, proporcionales al ángulo de cada sector y se apuntan en la segunda columna, la suma total debe de dar la unidad. En la tercera columna, se escriben las probabilidades acumuladas.

Tabla 1. Resultados

Resultado Probabilidad P. acumulada

0 0.25 0.25

1 0.5 0.75

2 0.125 0.875

3 0.125 1

Fuente I. M. Sóbol. Métodos de Montecarlo. Lecciones populares de Matemáticas. Editorial Mir (1976).

Se sortea un número aleatorio uniformemente distribuido en el intervalo [0, 1), el resultado del sorteo se muestra en la figura 6. En el eje X se sitúan los distintos resultados que hemos nombrado x0, x1, x2, x3 . En el eje vertical las probabilidades en forma de segmentos verticales de longitud igual a la probabilidad pi de cada uno de los resultados, dichos segmentos se ponen unos a continuación de los otros, encima su respectivo resultado xi. Se obtiene así una función escalonada. Cuando se sortea una variable aleatoria, se traza una recta horizontal cuya ordenada sea. Se busca el resultado cuya abscisa sea la intersección de dicha recta horizontal y del segmento vertical, tal como se señala con flechas en la figura 7. Si el número aleatorio está comprendido entre 0.25 y 0.75 se obtiene el resultado denominado x1.

Figura 7. Resultados




La tabla 2 describe el sorteo de una variable discreta, siendo una variable aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo [0,1).

Tabla 2. Descripción de una variable discreta

Condición Resultado

0<=γ<0.25 0

0.25<=γ<0.75 1

0.75<=γ<0.875 2

0.875<=γ<1 3


Una vez visto un caso particular, el problema general puede formularse del siguiente modo:

Si X es una variable aleatoria discreta cuyos posible resultados son {x0, x1, x2 , ... xn-1} y sean {p0, p1, p2, ... pn} sus respectivas probabilidades. Al sortear un número aleatorio γ, uniformemente distribuido en el intervalo [0, 1), se obtiene el resultado xi, si se verifica la siguiente condición

(1.5)

Variable aleatoria continúa

Comprendido el concepto de transformación de una variable discreta, y el procedimiento para obtener un resultado cuando se efectúa el sorteo de una variable aleatoria uniformemente distribuida, no reviste dificultad el estudio de la variable continua. Si X es una variable aleatoria continua, y p(x) es la probabilidad de cada resultado x, construimos la función que se representa en la figura 8.

(1.6)

El resultado del sorteo de una variable γ uniformemente distribuida en el intervalo [0 ,1) se obtiene a partir de la ecuación.

(1.7)



Gráficamente, se obtiene trazando una recta horizontal de ordenada γ. La abscisa x del punto de corte con la función es el resultado obtenido. En la figura 8 se señala mediante flechas.

Figura 8. Resultados del sorteo de una variable


Un ejemplo sencillo es la transformación de una variable aleatoria que está uniformemente distribuida en el intervalo [a, b) si

(1.8)

Integrando (2) obtenemos la función

(1.9)

Que es una línea recta, que vale cero cuando x=a, y uno cuando x=b, tal como puede verse en la figura 9. Utilizando la fórmula (3) de la transformación de la variable aleatoria continua y despejando x, se obtiene

(1.10)



Figura 9. Transformación de una variable aleatoria


Generador de números aleatorios

Existen varias fórmulas para obtener una secuencia de números aleatorios, una de las más sencillas es la denominada fórmula de congruencia: se trata de una fórmula iterativa, en la que el resultado de una iteración se utiliza en la siguiente.

x=(a*x+c)%m; (1.11)

donde a, c, m, son constantes cuyos valores elige el creador de la rutina, así por ejemplo tenemos7

a=24298 c=99491 m=199017

a=899 c=0 m=32768

1.3 DESCARGAS ATMOSFERICAS

1.3.1. Generalidades

La moderna investigación sobre la física del rayo a principios del siglo XX se basó en los trabajos del físico inglés C. T. R. Wilson, quien fue el primero en sugerir que los rayos eran generadores de tensión, que mantenían una diferencia de potencial entre la superficie de la tierra y la ionosfera.

7 Pagina consultada: 20 de abril de2006 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/numerico/montecarlo/aleatoria/aleatoria.htm.



La hipótesis de Wilson (1920), complementada posteriormente con los trabajos de los físicos Brooks, Whipple, Scrase, Simpson y otros, se muestra esquemáticamente en la figura 10.

Figura 10. Circuito Eléctrico Global

Fuente Torres Sánchez, H. El Rayo mitos, leyendas, ciencia y tecnología. Universidad

Nacional. 2002

Hasta ahora, este es el paradigma científico, aceptado por investigadores de todo el mundo, que mejor describe el comportamiento global del fenómeno del rayo. Wilson, con base en mediciones hechas entre 1917 y 1920, formuló su hipótesis, la cual plantea que las descargas eléctricas atmosféricas representan los generadores, en lo que denomino circuito eléctrico global. La atmósfera terrestre constituye un aislador eléctrico de muy buena calidad, que se encuentra entre dos muy buenos conductores: la superficie de la tierra en la parte inferior y la ionosfera en la superior. Estas capas son los componentes pasivos del circuito eléctrico global. Entre la superficie de la tierra y la esfera conductora se forma una tensión, la cual conduce una corriente hacia todas las regiones de la atmósfera. Las corrientes de tormenta y las corrientes en la restante región de la atmósfera, principalmente en las regiones de buen tiempo, tienden a estar en balance.8 Los fenómenos eléctricos que ocurren dentro de las nubes y dan lugar a los rayos son complejos y no se comprenden del todo. Sin embargo, varias teorías 8 Torres Sánchez, H. El Rayo mitos, leyendas, ciencia y tecnología. Universidad Nacional. 2002



concuerdan en que dentro de las nubes ocurre una separación de cargas. Wilson postuló que las gotas que caen atraen cargas negativas y, por consiguiente, dejan detrás masas de aire con carga positiva. Las gotas de lluvia que caen llevan la carga negativa al fondo de la nube, y las corrientes de aire ascendentes llevan el aire con carga positiva y cristales de hielo a la parte superior de la nube, según se ilustra en la figura 11.

Figura 11. Postulación de separación de cargas dentro de las nubes

Fuente Glover Duncan, J. Sistemas de Potencia 3ed 2004

Las cargas negativas en el fondo de la nube inducen una región con carga positiva, o sombra, en la tierra situada debajo de la nube. Las líneas de campo eléctrico se originan de las cargas positivas y terminan en las cargas negativas. Cuando los gradientes de tensión alcanzan la resistencia al rompimiento del aire húmedo dentro de la nube, por lo general de 5 a 15 kV/cm, se mueve una trayectoria ionizada o líder descendente de la nube hacia la tierra. El líder progresa un poco al azar a lo largo de una trayectoria irregular, en pasos de aproximadamente 50 m de largo que se mueven a una velocidad cercana a 105 m/s. como resultado de la distribución de carga opuesta debajo de la nube, podría surgir otro líder ascendente que se encuentre con el que desciende. Cuando se encuentran, ocurre una descarga, la cual neutraliza las cargas.9 1.3.2. Los Parámetros del Rayo Más de quince parámetros mensurables han sido establecidos por diversos investigadores que han estudiado la física del rayo. La escala de órdenes de magnitud espacial va desde los fenómenos atómicos que inician la electrificación de la nube de tormenta en una magnitud de 10-13 kilómetros, 9 Glover Duncan, J. Sistemas de Potencia 3ed 2004



hasta el movimiento del aire de la nube de la tormenta, que completa el proceso de carga, en una escala de decenas o centenas de kilómetros. El conocimiento de estos parámetros, en sus diferentes escalas, tiene importancia tanto científica como tecnológica. El conocimiento científico nos facilita entender su comportamiento en el tiempo y en el espacio, y sus relaciones con otros fenómenos naturales. En lo tecnológico, permite el diseño óptimo y la protección adecuada de seres vivos y de equipo eléctrico y electrónico, así como oportuno mantenimiento para garantizar una operación confiable, económica y segura. Estos parámetros fueron divididos en tres grupos: a) Parámetros de incidencia, en los cuales se tiene en cuenta la probabilidad de ocurrencia de las descargas a tierra, junto con la influencia de la altura de las estructuras y la incidencia de descargas múltiples:

-Densidad de descargas a tierra DDT (Ground Flash Density, GFD): número de rayos por kilómetro cuadrado-año. -Nivel ceráunico, NC (Keraunic Level, TD): número de días tormentosos10 al año. Este parámetro se usa cuando no hay disponibilidad de mediciones directas de densidad de descargas a tierra. -Polaridad del rayo, P (flash Polarity): positiva o negativa. Multiplicidad, M (Multiple stroke flashes): número de descargas individuales (strokes) por cada descarga (flash). -Duración de la descarga eléctrica atmosférica. Duración del intervalo entre descargas individuales.

b) Parámetro de amplitud de la corriente de retorno del rayo, CR (Lightning Peak Current Amplitude): frecuentemente referenciada como el parámetro más importante para aplicaciones en ingeniería. c) Parámetros de la forma del impulso de la corriente de rayo (Stroke Current Impulse Shape): en los cuales se tienen en cuenta las características dependientes del tiempo, con énfasis en las características de la rata de ascenso de la corriente del rayo, RAI (Lightning Current of Rise).11 10 Un día tormentoso es aquel en el que por lo menos se escucha un trueno. 11 Torres Sánchez, H. El Rayo mitos, leyendas, ciencia y tecnología. Universidad Nacional. 2002



2. CÁLCULO DEL APANTALLAMIENTO DE LA SUBESTACIÓN EN TÉRMINOS DETERMINISTICOS

El método utilizado para la protección de equipos en la subestación en el momento de una descarga atmosférica directa, se fundamenta en un modelo electrogeométrico. En él se pretende que los objetos a ser protegidos sean menos atractivos a los rayos que los elementos apantalladores, esto se logra determinando la llamada “distancia de descarga” del rayo a un objeto, cuyo significado es “la longitud del último paso de la guía de un rayo, bajo la influencia de la tierra o de un terminal que lo atrae”. La amplitud de la corriente de retorno es una variable aleatoria que ha sido ampliamente estudiada por Mousa (1991,1993) y su relación con la distancia de descarga ha sido encontrada experimentalmente por diversos autores12. 2.1 PROCEDIMIENTO DEL DISEÑO. Este procedimiento está basado en las tecnologías más modernas propuestas por Linck y Mousa, el cual permite seleccionar la altura efectiva del apantallamiento teniendo ya definidas las dimensiones de los pórticos y las alturas de vanos y barrajes dentro de la subestación. La aplicación del método electrogeométrico involucra una esfera imaginaria de radio Sm que se va desplazando por encima de los dispositivos apantalladores de la subestación, en este caso cables de guarda, para proteger equipos o barrajes para no ser tocados por la esfera. 2.1.1 DATOS INICIALES PARA EL APANTALLAMIENTO DE LA SUBESTACIÓN DE ALTA TENSIÓN Se toma los datos físicos de la subestación, tales como, espaciamiento promedio de cables de guarda (2d), altura de cable de guarda, Área de la subestación a proteger, altura del equipo más a proteger (hmax), radio externo del cable de guarda (r), longitud de la cadena de aisladores (w), y por ultimo el nivel Ceráunico de la zona donde queda ubicada la subestación.




Teniendo los datos anteriores, se procede a calcular la tensión crítica de flameo de los aisladores, puede ser estimado por la fórmula de Anderson(1987):

0.94 585 , kVCFO x w= (2.1) Donde w: longitud de la cadena de aisladores Con ello se calcula la Impedancia característica del barraje a proteger en ohm, de la siguiente manera:

60*ln(2* max/ )[ohm]Zo h r= (2.2) Donde r: radio externo del conductor de fase en m hmax: Altura del equipo más alto a proteger Obteniendo la impedancia característica, se puede hallar la corriente crítica de flameo en kA, y es aquella que ocasiona una sobretensión peligrosa para el aislamiento, está dada por:

Donde: BIL: Tensión soportada al impulso tipo atmosférico del aislamiento del equipo, kV CFO: Tensión crítica de flameo de los aisladores, kV La ecuación (2.3) es utilizada cuando el apantallamiento protege un barraje soportado por los aisladores de poste o equipos. El valor de BIL será determinado para la instalación según los estudios de coordinación de aislamientos. La ecuación (2.4) es empleada cuando el apantallamiento protege un barraje soportado por cadenas de platos aisladores.

2.2Ic , kA (2.3)

o por:

2.068Ic ,kA (2.4)

BILZo

CFOZo

=

=



Se calcula la distancia de descarga crítica ms , la cual se convierte en el radio de la esfera. Esta dada por:

0.65 = 8*k*Icsm (2.5)

Donde: k : coeficiente que tiene en cuenta las diferentes distancias de descarga: a. 1.0 para cables de guarda. b. 1.2 para mástiles y puntas pararrayos. Con ello se puede calcular el límite práctico para la separación entre cables de guarda adyacentes está determinado por:

2 max 1.5 , md Sm= (2.6)

y con este podemos llegar a la comparación entre el dato inicial de espaciamiento promedio de cables de guarda y este. 2.1.2 PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE ALTURA EFECTIVA DEL CABLE DE GUARDA Luego que la comprobación haya salido correcta se procede con el cálculo de la altura efectiva del cable de guarda, que está dada por:

2 2eh = Sm (Sm ) (2.7)d− −

Verificación de la altura efectiva (he) en metros, según el diseño del pórtico.

(Altura cable de guarda – Altura de equipo mas alto a proteger) > he

2.1.3 DETERMINACIÓN DEL RIESGO DE FALLA DEL APANTALLAMIENTO R: El riesgo de falla del apantallamiento se define como el número de años durante los que espera no ocurra una falla del mismo. Una práctica usual para diseñar apantallamientos en subestaciones de alta y extra alta tensión es la de escoger un riesgo de 100 años/falla. En nuestro medio se puede tomar un riesgo de 200/años/falla; esta práctica resulta confiable sin incidir apreciablemente en la economía.



Para evaluar el riesgo de falla del apantallamiento de una subestación, se calcula la densidad de rayos a tierra GFD en el sitio de la subestación mediante la expresión:

0.12GFD Ni= (2.8)

Donde: GFD: densidad de rayos a tierra Ni: Nivel Ceráunico Posteriormente se calcula el número de descargas en el área de la subestación empleando la siguiente ecuación13:

2* /1000 , descargas/añoNs GFD A= (2.9) Donde: A: área de la subestación, 2m Luego se calcula el número de descargas por año que penetran el apantallamiento SP, empleando la siguiente ecuación:

* , descargas/añoSP Ns Pe= (2.10)

Donde: Pe: nivel de exposición seleccionado en el diseño. Por último se calcula el número de años en el que una descarga penetra el apantallamiento de la subestación fN , empleando la siguiente ecuación:

1 ,años/descargafNSP

= (3.11)

Si, fN >200, se obtiene un riesgo total de falla aceptable para la subestación.

Salto de sección (Página siguiente)


Figura 12. DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL APANTALLAMIENTO DE LA SUBESTACIÓN

0.65 Sm= 8*k*Ic

k=1

2.2Ic ,kABILZc

=

2 max 1.5* , md Sm=

60*ln(2* max/ )Zo h r=

Comprobación límite máximo

para la separaciónde cables de guarda

Verificación de la altura mínima del

apantallamiento

2 2he = Sm Sm d− −

(Altura cable de guarda – Altura de equipo mas alto a

proteger) > he

Riesgo de fallaNf > 200 años

1 , descargas/añofNSP

=

NO

0.12GFD Ni=

2* /1000 , descargas/añoNs GFD A=

SI

* , descargas/añoSP Ns Pe=

r: radio externo del cable de

guarda

hmax: Altura del equipomas alto a proteger

w : Longitud de la

cadena deaisladores

Área de la subestación

(m)

Ni: Nivel Ceraunico

FIN

0.94 585 , kVCFO x w=

Daniel Beltrán, Guillermo GuevaraEvaluación del Diseño del Apantallamiento de Subestaciones de alta Tensión Mediante Simulaciones de Monte Carlo

1

ApantallamientoFallido

ApantallamientoAceptable

2

INICIO

SI 1

2

NO

NOSI



2.2 Desarrollo de los cálculos para la subestación A continuación se desarrollaran los cálculos para la subestación escogida14 con los siguientes datos Iniciales: Nivel Ceráunico se tomaron tres diferentes niveles15 (150-200-250). Nivel de Tensión 230 kV. Espaciamiento promedio entre cables de guarda 2d=16 m. Altura del cable de guarda 22,5 m. Área de la subestación 1240 m2. Altura del equipo más alto a proteger 20m. Radio del conductor del cable de guarda 6,11mm. Longitud de la cadena de aisladores w=1,710 m (según catálogo Ohio Brass). 2.2.1 2d=espaciamiento promedio entre cables de guarda: 2d=16 m d=8 m 2.2.2 Área de la subestación: A=38.75 x 32= 1240 m2 2.2.3 hmax altura del equipo más alto a proteger hmax = 20 m que en este caso se trata del barraje de transferencia. 2.2.4 Zo impedancia característica del conductor. El conductor es ACSR –Minorca 110.8 kcmil (r=0.00611m) OhmrhZo )/max)*2ln((*60= OhmZo )00611.0/)20*2ln((*60= OhmZo 3.527= 2.2.5 CFO Tensión Crítica de flameo inverso de los aisladores kV. kVxwxCFO _58594.0=

kVxxCFO 2.710.158594.0= kVCFO 32.940= w= Longitud de la cadena de aisladores.

14 Subestación prototipo en Colombia 15 En Colombia pueden encontrarse zonas con valores entre 11 y 289 días tormentosos-año de acuerdo al libro el Rayo Horacio Torres



2.2.6 Ic Corriente crítica de retorno del Rayo.

kVZoxCFOIc 068.2

=

kVxIc3.527

32.940068.2=

kVIc 68.3= 2.2.7 Sm Distancia de descarga crítica mIcSm 65.0*8=

mSm 65.068.3*8= mSm 41.18=

2.2.8 2dmax Límite máximo de separación entre cables de guarda. mxSmd _5.1max2 =

mxd 41.185.1max2 = md 61.27max2 =

Valor adecuado según el diseño de la subestación, ya que la separación entre cables de guarda es de 16m. 2.2.9. he Altura mínima del cable de guarda. mdSmSmhe 22 −−=

mhe 22 841.1841.18 −−= mhe 8.1= Valor adecuado según el diseño de la subestación, ya que la altura mínima es de 2.5m. 2.2.10 GFD Densidad de rayos a tierra. (Para un Ni=150). xNiGFD 12.0= descargas/año/km2

1815012.0 == xGFD descargas/año/km2

Ni= Nivel Ceraúnico. 2.2.11 Ns Descargas en el área de la subestación.

21000/GFDxANs = descargas/año 21000/124018xNs = descargas/año

022.0=Ns descargas/año 2.2.12 SP Número de descargas por año que penetran el apantallamiento. PeNsSP *= descargas/año



01.0*022.0=SP descargas/año 00022.0=SP descargas/año Pe= nivel de exposición seleccionado en el diseño. 2.2.13 Nf Número de años en el que una descarga penetra el apantallamiento.

SP

Nf 1= años/descarga

==00022.0

1Nf años/descarga

45.4545=Nf Años/descarga Por consiguiente, como Nf>200, se obtiene un riesgo total de falla aceptable para la subestación. 2.2.14 GFD Densidad de rayos a tierra. (Para un Ni=200). xNiGFD 12.0= descargas/año/km2




029.0=Ns descargas/año 2.2.16 SP Número de descargas por año que penetran el apantallamiento. PeNsSP *= descargas/año 01.0*029.0=SP descargas/año 00029.0=SP descargas/año Pe= nivel de exposición seleccionado en el diseño. 2.2.17 Nf Número de años en el que una descarga penetra el apantallamiento.

SP


==00029.0

1Nf años/descarga

2.3448=Nf Años/descarga Por consiguiente, como Nf>200, se obtiene un riesgo total de falla aceptable para la subestación.



2.2.18 GFD Densidad de rayos a tierra. (Para un Ni=250). xNiGFD 12.0= descargas/año/km2




037.0=Ns descargas/año 2.2.20 SP Número de descargas por año que penetran el apantallamiento. PeNsSP *= descargas/año 01.0*037.0=SP descargas/año 00037.0=SP descargas/año Pe= nivel de exposición seleccionado en el diseño. 2.2.21 Nf Número de años en el que una descarga penetra el apantallamiento.

SP


==00037.0

1Nf años/descarga

7.2702=Nf Años/descarga Por consiguiente, como Nf>200, se obtiene un riesgo total de falla aceptable para la subestación.



3. EVALUACIÓN DEL DISEÑO DE LA SUBESTACIÓN MEDIANTE METODOS PROBABILISTICOS

3.1 Procedimiento del diseño Para modelar el sistema se tomarán los valores de la subestación escogida, luego se realizará el algoritmo de cálculo en la hoja de cálculo, para el modelo determinístico y a continuación la evaluación del diseño de la subestación mediante métodos prababilísticos16. 3.1.1 Modelo determinístico A continuación se muestran los resultados del algoritmo básico17 de cálculo implementado en la hoja de cálculo. Se realizarán para los tres niveles ceráunicos propuestos para la subestación18 y las simulaciones se basarán en el nivel más alto19. En donde se muestra con verdadero o un cero (0) si cumple, o falso o un uno (1) si no.

Tabla 3. Resumen cálculo de resultados método determinístico

Descripción Para Ni=150 Para Ni=200 Para Ni=250 2d 16m 16m 16m d 8m 8m 8m

Altura del cable de guarda

22.5m 22.5m 22.5m

hmax 20m 20m 20m r 0.0077343m 0.0077343m 0.0077343m w 0.876m 0.876m 0.876m Ni 150 200 250 Zo 527.2kV 527.2kV 527.2kV

CFO 940.329kV 940.329kV 940.329kV 16 El método a utilizar es Monte Carlo 17 Algoritmo para el cálculo por el método determinístico 18 150-200-250 según lo propuesto en el numeral 2.2 19 Ya que supone un mayor riesgo para el apantallamiento de la subestación y es desarrollado en el numeral 3.2



Ic 3.688kA 3.688kA 3.688kA Sm 18.68m 18.68m 18.68m

2dmax 28.03m 28.03m 28.03m Comprobación Verdadero Verdadero Verdadero

hmin 1.798m 1.798m 1.798m Comprobación Verdadero Verdadero Verdadero

GFD(descargas/año/km2) 18 24 30 Ns(descargas/año/área) 0.02232 0.02976 0.0372

SP(descargas/año/penetran) 0.0002232 0.0002976 0.000372 Nf(descargas/año/número

de años) 4480.286 3360.21 2688.17

Comprobación Verdadero Verdadero Verdadero

Fuente Autores En la tabla 3, muestra los resultados del apantallamiento de la subestación por el método determinístico escogiendo tres valores diferentes de nivel ceraunico, obteniendo un apantallamiento aceptable para dicha subestación, puesto que con un nivel ceraunico de 150 el valor de falla de apantallamiento estima que cada 4480 años cae un rayo que produce una falla, para un nivel ceraunico de 200 y 250 se estima que cae un rayo en 3360 años y 2688 años respectivamente. En nuestro medio se puede tomar un riesgo de 200años/falla; esta práctica resulta confiable sin incidir apreciablemente en la economía20. 3.2 DESARROLLO DE LOS CÁLCULOS MEDIANTE SIMULACIONES DE MONTE CARLO Para el desarrollo de los cálculos mediante simulaciones de Monte Carlo se utilizó una hoja de cálculo y se tomaron las siguientes variables, corriente crítica y nivel ceráunico, ya que los demás parámetros son fijos y dependen de cada subestación en particular21. Al realizar las simulaciones variando el nivel ceráunico se encontró que el diseño cumple con los diferentes niveles22 propuestos y se concluye a dejar este valor fijo23. 20 Ramírez, C. Subestaciones de Alta y Extra Alta Tensión. 2003 21 Se tomo en cuenta el nivel ceráunico como una variable, ya que es un valor que puede influir drásticamente en el apantallamiento de una subestación. 22 Según lo propuesto en el numeral 2.2 23 En 250 días tormentosos por año



A continuación se realizaron las simulaciones la cual entregó que no se producían fallas cuando el nivel de corriente crítica estaba muy cercano al calculado24, el cual fue ampliado25 mostrándonos los siguientes resultados, las cuales se encuentran divididas en dos partes, para un total de 10.000 simulaciones. En las tablas de resultados se realizó una sumatoria para poder contabilizar el número total de fallas, y así poder estimar el porcentaje de estas. Únicamente se muestra una simulación. En la tabla 4 se muestran las columnas de la A a la L, las cuales en su orden de izquierda a derecha son:

-2d Espaciamiento promedio entre cables de guarda. -d Mitad del espaciamiento promedio de cables de gurda. -Altura del cable de guarda. -Área de la subestación. -r Radio del conductor del cable de guarda. -w Longitud de la cadena de aisladores. -Ni Nivel ceráunico. -Zo Impedancia característica. -CFO Tensión Crítica de flameo inverso de los aisladores y explosores. -Ic Corriente crítica, el cual se encuentra de color rojo, ya que es el valor que se esta modificando con la generación de números aleatorios. -Sm Distancia de descarga crítica. Considerándose datos de entrada constantes a excepción de Ic (corriente crítica), ya que es el valor generado con los números aleatorios.

24 3.68 kA para esta subestación, con un intervalo entre 2.6 y 4.7 25 Se utilizo un intervalo entre 1 y 5 kA



Tabl

a 4.

Dat

os in

icia

les

de la

col

umna

A a

la L

… c

ontin

úan

las

filas

has

ta 1

0.00

0



En la tabla 5 se muestran las columnas de la M a la U, las cuales en su orden de izquierda a derecha son: -2dmax Separación máxima entre cables de guarda. -Comprobación Comprobación 2dmax, el cual es un uno si no cumple con el diseño, o un cero si cumple. -he Altura efectiva del cable de guarda. -Comprobación Comprobación he, el cual es un uno si no cumple con el diseño, o un cero si cumple. -GFD Densidad de rayos a tierra, descargas/año/Km`2. -Ns Número de descargas en el área de la subestación. -SP Número de descargas por año que penetran el apantallamiento. -NF Número de años en el que una descarga penetra el apantallamiento. -Comprobación Comprobación NF, el cual es un uno si no cumple con el diseño, o un cero si cumple. En las tablas 4 y 5 se encuentran los datos distribuidos desde la columna A a la U, los cuales son cálculos independientes por fila, hasta completar los 10.000 cálculos, y en las tablas 6 y 7 se muestran los resultados de las simulaciones.



Tabl

a 5.

Dat

os in

icia

les

de la

Col

umna

M a

la U

… c

ontin

úan

las

filas

has

ta 1

0.00

0



En la tabla 6 se muestran las columnas de la A a la L con los resultados, las cuales en su orden son: -2d Espaciamiento promedio entre cables de guarda. -d Mitad del espaciamiento promedio de cables de gurda. -Altura del cable de guarda. -Área de la subestación. -r Radio del conductor del cable de guarda. -w Longitud de la cadena de aisladores. -Ni Nivel ceráunico. -Zo Impedancia característica. -CFO Tensión Crítica de flameo inverso de los aisladores y explosores. -Ic Corriente crítica, el cual se encuentra de color rojo, ya que es el valor que se esta modificando con la generación de números aleatorios. -Sm Distancia de descarga crítica. En la tabla 7 se muestran las columnas de la M a la U con los resultados, las cuales en su orden son: -2dmax Separación máxima entre cables de guarda. -Comprobación Comprobación 2dmax, el cual es un uno si no cumple con el diseño, o un cero si cumple. -he Altura efectiva del cable de guarda. -Comprobación Comprobación he, el cual es un uno si no cumple con el diseño, o un cero si cumple. -GFD Densidad de rayos a tierra, descargas/año/Km`2. -Ns Número de descargas en el área de la subestación. -SP Número de descargas por año que penetran el apantallamiento. -NF Número de años en el que una descarga penetra el apantallamiento. -Comprobación Comprobación NF, el cual es un uno si no cumple con el diseño, o un cero si cumple Las columnas N, P y U son la comprobación de separación máxima de cables de guarda, altura de cable de guarda y número de años en el que una descarga penetra el apantallamiento, respectivamente, cuando el valor de esta columna es un 1 (uno), se considera una falla por este concepto, y cuando es 0 (cero) no hay falla. Los resultados de esta simulación se pueden observar en la tabla 7, y el resumen de todas las simulaciones en la tabla 8.



Tabl

a 6.

Res

ulta

dos

de la

col

umna

A a

la L

Fuen

te A

utor

es



Tabl

a 7.

Res

ulta

dos

de la

col

umna

L a

la U

Fuen

te A

utor

es



Al realizar las simulaciones se observó que se presentaron fallas por altura mínima de cable de guarda y separación máxima del cable de guarda, las cuales se encuentran resumidas en la tabla 8.

Tabla 8. Porcentaje de fallas presentadas

Simulación % de fallas presentadas por separación entre cables de guarda

% de fallas presentadas por altura

mínima de cable de guarda Hmin

1 13,47 34,07 2 14,07 33,94 3 14,19 34,19 4 14,66 34,88 5 14,20 34,90 6 13,62 34,69 7 14,45 35,05 8 14,44 35,15 9 13,47 34,52

10 14,00 34,40 Sumatoria 140,5 345,7 Promedio 14.05 34,57

Fuente Autores

En la tabla 8, se muestra el porcentaje de fallas presentado en las 10 simulaciones realizadas en la hoja de calculo dando como resultado un promedio de 14.05% de falla por separación entre cables de guarda y un 34.57% por altura mínima de cable de guarda, mostrando también que nos existe picos altos ni pico bajos, si no presenta un porcentaje uniforme.



3.3 INTERPRETACIÓN Y EVALUACIÓN DEL DISEÑO DEL APANTALLAMIENTO. Para establecer la interpretación y evaluación del diseño de apantallamiento por el método de Monte Carlo es necesario especificar las ventajas de este método. Una de las ventajas que proporcionó este procedimiento, es que deja ver que la solución del apantallamiento de una subestación puede realizarse por un método diferente al determinístico y se puede llegar a comprobar si este fue realizado con éxito en el momento del diseño de la subestación. Aunque la ventaja principal de trabajar con Monte Carlo es que se encontró en que momento se presentan fallas en los equipos por medio de una descarga atmosférica; observando la simulación hecha en la hoja de calculo, se puede determinar que hay fallas en los equipos en el momento en que la corriente critica esta por debajo de 2.4 kA. aproximadamente. Para poder utilizar el método de Monte Carlo es necesario realizar el procedimiento determinístico para el apantallamiento de una subestación, ya que con este se encuentra el valor de la variable aleatoria, el cual debe generarse cierta cantidad de números en un determinado rango el cual se especifica según el número dado. Para determinar el mejor diseño de apantallamiento de una subestación de alta tensión por el método de Monte Carlo, se debe tener en cuenta el parámetro costo beneficio donde lo mas recomendable es usar cables de guarda en subestaciones de alta tensión como dispositivos apantalladores ya que estos protegen a lo largo de todo el cable, son económicos en cuanto a que son conductores livianos, por lo que no requieren estructuras muy fuertes; las corrientes de rayo viajan siempre en las dos direcciones del cable, con lo cual la corriente que debe disipar cada estructura se reduce, y se debe tener en cuenta la separación entre dichos cables de guarda.



4. CONCLUSIONES

• Independiente de la localización en Colombia, la subestación que se

modeló, tiene un apantallamiento efectivo, ya que al evaluar los diversos niveles ceráunicos (250, 200, 150), los equipos no presentan fallas en el momento de una descarga atmosférica.

• Para un buen diseño de apantallamiento de una subestación de alta tensión, se debe tener en cuenta la separación entre cables de guarda, la altura apropiada para los equipos que se desean proteger con ello se presentarán menor número de fallas en determinado tiempo, pudiendo lograr que los parámetros costo beneficio sean los mejores.

• La ventaja de simular el apantallamiento de una subestación de alta tensión por el método de Mote Carlo, se basa en que se puede generar diferentes números de una variable aleatoria, que en este caso es la corriente critica de descarga y por medio de está; estadísticamente se puede evaluar el número de fallas en los equipos.

• Por medio de las simulaciones de montecarlo se comprobó que el

apantallamiento en una subestación de alta tensión puede presentar fallas en los equipos cuando la corriente crítica es baja; anteriormente por el modelo deterministico no se podía establecer dicha falla.



5. BIBLIOGRAFIA

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ANEXOS

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Apantallamiento Se