Aplicación de la lógica difusa para detección de defectos ... · -LÓGICA DIFUSA PARA DETECCIÓN DE DEFECTOS EN RODAMIENTOS- 2 Me gustaría aprovechar la ocasión para dar las

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

Departamento de Ingeniería Mecánica

Aplicación de la lógica difusa para detección de defectos en rodamientos

INGENIERÍA INDUSTRIAL

PROYECTO FIN DE CARRERA

Autor: Jesús Hernández Solano Tutor: Cristina Castejón Sisamón

-LÓGICA DIFUSA PARA DETECCIÓN DE DEFECTOS EN RODAMI ENTOS-

1


2

Me gustaría aprovechar la ocasión para dar las gracias a todas las personas

que han hecho posible este proyecto.

En primer lugar me gustaría recordar a los compañeros que me han

acompañado a lo largo de este camino: Alberto, Nacho, Javier , Juan, Pablo, Nico…ha

sido un placer aprender con vosotros, pero sobre todo de vosotros.

Gracias a todos los profesores que han contribuido en mi formación académica

y personal, y en especial a mi directora del proyecto, Cristina Castejón, por toda su

paciencia y dedicación.

Pero sobre todo, quiero agradecer enormemente a mis padres, a mi hermano

Adri y a Paula, por que han confiado siempre e incondicionalmente en mí y han

sacrificado mucho para que yo consiga siempre lo que me propongo.

Sin su apoyo habría sido imposible llegar hasta aquí.


-INDICE- 3

ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 9

1.1 OBJETIVO DEL PROYECTO ....................................................................... 10

1.2 DESCRIPCIÓN Y ORGANIZACIÓN DEL PROYECTO ............................. 11 2. MARCO TEÓRICO DEL PROYECTO. ............................................................... 13

2.1 RODAMIENTOS Y SUS CARACTERÍSTICAS ........................................... 13 2.2 FRECUENCIAS NATURALES DE BOLA Y PISTA ................................... 17 2.3 OBTENCIÓN ANALÍTICA DE LAS FRECUENCIAS NATURALES DE FALLO EN UN RODAMIENTO .............................................................................. 18

2.3.1 FRECUENCIA FUNDAMENTAL DEL TREN DE ELEMENTOS (FTF) 19

2.3.2 FRECUENCIA DE PASO DE LAS BOLAS POR LA PISTA EXTERIOR (BPFO) 20 2.3.3 FRECUENCIA DE PASO DE LAS BOLAS POR LA PISTA INTERIOR (BPFI) 21 2.3.4 FRECUENCIA DE GIRO DE LAS BOLAS (BSF) .................................... 22 2.4 RESUMEN DE FRECUENCIAS NATURALES DE FALLO EN UN RODAMIENTO ......................................................................................................... 23 2.5 MODELO DE VIBRACIÓN PARA UN RODAMIENTO CON DEFECTO LOCALIZADO .......................................................................................................... 24 2.5.1 CONSIDERACIONES PARA EL MODELO ............................................. 24 2.5.2 DESARROLLO DEL MODELO ................................................................ 25

2.6 FACTORES CAUSANTES DE DEFECTOS EN RODAMIENTOS. ........... 29 2.7 TIPOS DE DEFECTOS EN RODAMIENTOS. ............................................. 32

2. 8 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL. ............................................................ 37

2. 8.1 EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA. ...................................................... 37

2. 8.2 LA TRANSFORMADA DE FOURIER. ..................................................... 38

2. 8.3 SHORT TIME FOURIER TRANSFORM (STFT) ..................................... 39 2.8.4 TRANSFORMADA DE HILBERT............................................................. 42

2.9 FUNDAMENTOS DE LÓGICA DIFUSA ..................................................... 43

2.9.1 CONJUNTOS DIFUSOS Y FUNCIONES DE PERTENENCIA ............. 45 2.9.2 INFERENCIA DIFUSA ............................................................................... 47

2.9.3 DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE CONTROL BASADO EN LÓGICA DIFUSA. .............................................................................................. 48 2.9.4 MECANISMOS DE INFERENCIA. ........................................................... 49

2.9.5 MÉTODOS DE DESDIFUSIÓN ................................................................. 52

3. SISTEMA EXPERIMENTAL ............................................................................... 53

3.1 INTRODUCCIÓN. .......................................................................................... 53

3.2 EQUIPO DE ENSAYO ................................................................................... 53

3.3 ADQUISICIÓN DE DATOS ........................................................................... 55

3.4 NOMENCLATURA DE LAS SEÑALES UTILIZADAS. ............................. 56 4. DESARROLLO DEL PROYECTO ....................................................................... 58

4.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 58

4.2 PROCESAMIENTO DE LAS SEÑALES ...................................................... 59

4.2.1 ANÁLISIS DE LA SEÑAL MEDIANTE LA TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER ............................................................................................................. 60 4.2.1.1 RODAMIENTO SIN DEFECTO ............................................................. 60

4.2.1.2 RODAMIENTO CON DEFECTO EN BOLA ......................................... 62 4.2.1.3 RODAMIENTO CON DEFECTO EN PISTA INTERNA ...................... 64 4.2.1.4 RODAMIENTO ON DEFECTO EN PISTA EXTERNA. ...................... 66


-INDICE- 4

4.2.1.5 CONCLUSIONES DEL USO DE LA REPRESENTACIÓN TEMPORAL Y LA TRANSFORMADA DE FOURIER. ............................................................... 68

4.2.2 TRANSFORMADA DE HILBERT............................................................. 68

4.2.2.1 RODAMIENTO SIN DEFECTO ............................................................. 68

4.2.2.2 RODAMIENTO CON DEFECTO EN BOLA ......................................... 72 4.2.2.3 RODAMIENTO CON DEFECTO EN PISTA INTERNA ...................... 75 4.2.2.4 RODAMIENTO CON DEFECTO EN PISTA EXTERNA ..................... 78 4.2.2.5 CONCLUSSIONES DEL USO DE LA TRANSFORMADA DE HILBERT. 80

4.3 CLASIFICADOR BASADO EN LÓGICA DIFUSA. .................................... 82 4.3.1 INTRODUCCIÓN. ...................................................................................... 82

4.3.2 EDITOR DE CLASIFICADORES DIFUSOS (FIS EDITOR) ................... 82 4.3.3 EDITOR DE FUNCIONES DE PERTENENCIA (MEMBERSHIP FUNCTION EDITOR) ............................................................................................... 84 4.3.4 CREACIÓN DE FUNCIONES DE PERTENENCIA PARA LAS VARIABLES DE ENTRADA. .................................................................................. 86

4.3.5 CREACIÓN DE FUNCIONES DE PERTENENCIA PARA LAS VARIABLES DE SALIDA, AGREGACIÓN LÓGICA Y DESDIFUSIÓN. ........... 88 4.3.6 EDITOR DE REGLAS DIFUSAS (RULE EDITOR). ................................ 90 4.3.7 REGLAS DIFUSAS ..................................................................................... 92

4.3.8 RESULTADOS OBTENIDOS CON EL CLASIFICADOR DIFUSO. ...... 93 4.4 CLASISFICADOR DIFUSO INDEPENDINTE DE LA VELOCIDAD ........ 99 4.4.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 99 4.4.2 RESULTADOS OBTENIDOS .................................................................. 101

4.5 DESARROLLO DE UN INTERFAZ GRÁFICO PARA LA DETECCIÓN DE DEFECTOS EN RODAMIENTOS.......................................................................... 115

4.5.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 115 4.5.2 DISEÑO DE UNA GUI ............................................................................. 115

5 CONCLUSIONES Y FUTUROS DESARROLLOS ........................................... 124

5.1 CONCLUSIONES .............................................................................................. 124 5.2 FUTUROS DESARROLLOS ............................................................................ 127

6 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................. 128 7 ANEXOS .............................................................................................................. 130

7.1 HOJA DE CARACTERÍSTICAS DEL RODAMIENTO. ................................ 130

7.2 HOJA DE CARACTERÍSTICAS DEL ACELERÓMETRO. ........................... 131 7.3 REGLAS DIFUSAS UTILIZADAS .................................................................. 132


-INDICE- 5

INDICE DE TABLAS Tabla 1 Amplitud y periodicidades de la función α(t) con respecto a la ubicación del defecto ............................................................................................................................ 27

Tabla 2 Frecuencias de variación de los pulsos [6] ........................................................ 28 Tabla 3 Tipos de desgaste: descripción, causas y acción correctiva [8]........................ 32

Tabla 4 Principales campos de aplicación de la lógica difusa en la industria ................ 43

Tabla 5 Probabilidad vs Difusividad [13] ..................................................................... 44 Tabla 6 Tablas clásicas de verdad para los operadores lógicos AND, OR y NOT ........ 50

Tabla 7 Tablas de verdad para lógica difusa ................................................................. 51 Tabla 8 Características rodamiento ER10K ................................................................... 55 Tabla 9 Muestras necesarias para cada velocidad de giro .............................................. 56

Tabla 10 Frecuencias naturales de fallo para cada frecuencia de giro ........................... 58

Tabla 11 Frecuencias naturales de fallo entre frecuencia de giro .................................. 59

Tabla 12 Posición de los 5 picos de frecuencia más importantes. Rodamiento con defecto en bola a 30 Hz .................................................................................................. 73 Tabla 13 Análisis de frecuencias de la señal B-30-50000-3 .......................................... 74

Tabla 14 Análisis de frecuencias I-30-50000-3 .............................................................. 77 Tabla 15 Análisis de frecuencias O-30-50000-3 ............................................................ 80 Tabla 16 Frecuencias encontradas mediante transformada de Hilbert ........................... 81

Tabla 17 Frecuencias naturales de fallo entre 90 y 300Hz ............................................ 86

Tabla 18 Resultados para el rodamiento con fallo en bola (30Hz) ................................ 95

Tabla 19 Resultados para el rodamiento con fallo en pista externa (30Hz) .................. 96

Tabla 20 Resultados para el rodamiento con fallo en pista interna (30Hz) ................... 97

Tabla 21 Resultados para el rodamiento con fallo en buenas condiciones (30Hz) ........ 98

Tabla 22 Tasa de aciertos para el clasificador difuso para rodamientos a velocidad de 30 Hz ................................................................................................................................... 99

Tabla 23 Funciones de pertenencia para el clasificador independiente de la velocidad ...................................................................................................................................... 100

Tabla 24 Resultados para el rodamiento con fallo en pista interna (30Hz) .................. 102

Tabla 25 Resultados para el rodamiento con fallo en bola (30Hz) .............................. 103

Tabla 26 Resultados para el rodamiento con fallo en pista externa (30Hz) ................. 104

Tabla 27 Resultado para el rodamiento en buenas condiciones (30Hz) ....................... 105

Tabla 28 Resultados para el rodamiento con fallo en pista interna (20Hz) .................. 106

Tabla 29 Resultados para el rodamiento con fallo en pista externa (20Hz) ................. 107

Tabla 30 Resultados para el rodamiento con fallo en bolas (20Hz) ............................. 108

Tabla 31 Resultados para el rodamiento en buenas condiciones (20Hz) ..................... 109

Tabla 32 Resultados para el rodamiento con fallo en pista interna (10 Hz) ................. 110

Tabla 33 Resultados para el rodamiento con fallo en la pista externa (10Hz) ............. 111

Tabla 34 Resultados para el rodamiento con fallo en bola (10Hz) .............................. 112

Tabla 35 Resultado para el rodamiento en buenas condiciones (10Hz) ....................... 113

Tabla 36 Tasas de acierto para el rodamiento a 30 Hz ................................................. 114




-INDICE- 6

INDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1 Esquema del desarrollo del proyecto ......................................................... 11 Ilustración 2 Rodamiento de una hilera de bolas con contacto angular ......................... 14

Ilustración 3 Condiciones de lubricación [1] .................................................................. 17 Ilustración 4 Vista frontal y transversal de un rodamiento de bolas [3] ......................... 19

Ilustración 5 Modelo de rodamiento excitado por un defecto localizado en pista externa [5] ................................................................................................................................... 26

Ilustración 6 Distribución de carga radial para un rodamiento [6] ................................. 28

Ilustración 7 Factores que provocan defectos en rodamientos ...................................... 29

Ilustración 8 Rodamiento con corrosión ......................................................................... 31 Ilustración 9 Rodamiento con desgaste producido por partículas abrasivas .................. 32

Ilustración 10 Rodamiento con desgaste producido por problemas de lubricación ....... 33

Ilustración 11 Rodamientos con desgaste producido por problemas de vibración para rodamiento de rodillos y bolas respectivamente............................................................. 33 Ilustración 12 Rodamiento con indentación debida a montaje inapropiado ................... 34

Ilustración 13 Rodamiento con indentación debida a partícula abrasiva. ...................... 34

Ilustración 14 Secuencia del fenómeno flaking. ............................................................. 35 Ilustración 15 Rodamiento con Smearing en su pista exterior. ...................................... 36

Ilustración 16 Superficies de contacto en un rodamiento. .............................................. 36

Ilustración 17 Modelo de sistema excitado .................................................................... 37 Ilustración 18 Análisis tiempo frecuencia de varias señales .......................................... 39

Ilustración 19 Espectrograma 3D con intervalos temporales pequeños ......................... 41

Ilustración 20 Espectrograma 3D con intervalos temporales grandes ............................ 41

Ilustración 21 Transformada de Hilbert de una onda cuadrada ...................................... 42

Ilustración 22 Esquema de desarrollo de la lógica difusa en comparación con métodos clásicos [13] .................................................................................................................... 44

Ilustración 23 Lógica clásica versus lógica difusa ......................................................... 46 Ilustración 24 Funciones de pertenencia más empleadas: (a) Triangular, (b) Trapezoidal, (c) Gaussiana y (d) Sigmoidal ........................................................................................ 46 Ilustración 25 Diagrama de bloques de un sistema de control basado en lógica difusa . 48

Ilustración 26 Actuación de los operadores AND, OR y NOT en lógica clásica y difusa ........................................................................................................................................ 51

Ilustración 27 Máquina de ensayo de rodamientos ........................................................ 53

Ilustración 28 Acelerómetro ........................................................................................... 54 Ilustración 29 Amplificador............................................................................................ 54 Ilustración 30 Tarjeta de adquisición de datos .............................................................. 55 Ilustración 31 Rodamiento ER10K ................................................................................ 55 Ilustración 32 Señal I-30-5000-2 .................................................................................... 57 Ilustración 33 Rodamiento sin defecto girando a 10 Hz ................................................ 60

Ilustración 34 Rodamiento sin defecto girando a 20 Hz ................................................ 61


Ilustración 36 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento sin defecto girando a 20 Hz .............................................................................................................................. 62

Ilustración 37 Rodamiento con defecto en bola girando a 10 Hz ................................... 62



Ilustración 40 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en bola girando a 20 Hz .............................................................................................................. 64 Ilustración 41 Rodamiento con defecto en pista interna girando a 10 Hz ...................... 64


-INDICE- 7

Ilustración 42 Rodamiento con defecto en pista interna girando a 20 Hz ...................... 65


Ilustración 44 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en pista interna a 20 Hz ................................................................................................................ 66 Ilustración 45 Rodamiento con defecto en pista externa girando a 10 Hz ..................... 66

Ilustración 46 Rodamiento con defecto en pista externa girando a 20 Hz ..................... 67


Ilustración 48 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en pista externa a 20 Hz ............................................................................................................... 67 Ilustración 49 Rodamiento sin defecto girando a 10 Hz ................................................ 69









Ilustración 58 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en bola girando a 30 Hz .............................................................................................................. 73 Ilustración 59 Rodamiento con defecto en pista interna girando a 10 Hz ...................... 75



Ilustración 62 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en pista interna a 10 Hz ................................................................................................................ 76 Ilustración 63 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en pista interna a 20 Hz ................................................................................................................ 76 Ilustración 64 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en pista interna a 30 Hz ................................................................................................................ 77 Ilustración 65 Rodamiento con defecto en pista externa girando a 10 Hz ..................... 78



Ilustración 68 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en pista externa a 10 Hz ............................................................................................................... 79 Ilustración 69 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en pista externa a 20 Hz ............................................................................................................... 79 Ilustración 70 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en pista externa a 30 Hz ............................................................................................................... 80 Ilustración 71 FIS EDITOR ............................................................................................ 83

Ilustración 72 FIS EDITOR correspondiente al problema concreto del presente proyecto. ........................................................................................................................................ 84

Ilustración 73 MEMBERSHIP FUNCTION EDITOR. ................................................... 85

Ilustración 74 Gaussiana de desviación típica 2 y media 5 ......................................... 87

Ilustración 75 Creando la función de pertenencia BPFI ................................................. 88

Ilustración 76 Variable MAX1 con todas sus funciones de pertenencia ........................ 88

Ilustración 77 Función de pertenencia para la variable EXTERNA (% de fallo en pista externa) ........................................................................................................................... 89


-INDICE- 8

Ilustración 78 Triangular de escalares 3,6 y 8 ................................................................ 90 Ilustración 79 RULES EDITOR ..................................................................................... 91 Ilustración 80 RULES VIEWER ...................................................................................... 94

Ilustración 81 Funciones de pertenencia para el clasificador independiente de la velocidad ....................................................................................................................... 100

Ilustración 82 Creación de una nueva GUI .................................................................. 116 Ilustración 83 GUI en blanco........................................................................................ 117 Ilustración 84 Fichero figura1.m .................................................................................. 117 Ilustración 85 Creación de un cuadro de texto estático ................................................ 118

Ilustración 86 Ventana de Propety Inspector ................................................................ 119 Ilustración 87 Formato final del archivo figura1.fig .................................................... 120 Ilustración 88 Formato final del fichero figura1.m ...................................................... 121 Ilustración 89 Ejemplo de utilización del interfaz gráfico ........................................... 123

Ilustración 90 Hoja de características del rodamiento utilizado ................................... 130

Ilustración 91 Hoja de características del acelerómetro utilizado ................................ 131


-INTRODUCCIÓN- 9

1. INTRODUCCIÓN

El presente proyecto se enmarca en el mantenimiento predictivo de elementos de

mecánicos, más concretamente en rodamientos.

El mantenimiento de máquinas ha sido siempre uno de los temas que ha

ocupado las mentes de los ingenieros a lo largo del tiempo. Antes de la Revolución

Industrial existía lo que hoy en día conocemos con el nombre de mantenimiento

correctivo, por el cual cuando un componente mecánico de una máquina fallaba era

reparado o reemplazado por otro. Es decir, se realizaba el mantenimiento una vez

producido el fallo. Esto obligaba a detener la máquina y por tanto parar la producción

con las consecuencias económicas que ello acarreaba.

Con la llegada de la Revolución Industrial aparece el concepto de

mantenimiento preventivo. Esta nueva concepción del mantenimiento persigue

establecer una vida útil de los componentes para que éstos puedan ser reemplazados

antes de que se produzca su rotura. Por primera vez es posible programar la producción

evitando paradas imprevistas y adecuando los tiempos de mantenimiento a las

necesidades productivas. El inconveniente de este método de mantenimiento es que en

ocasiones se desperdician componentes cuya vida útil todavía no ha llegado a su fin y

que podrían seguir funcionando por más tiempo.

En los últimos tiempos las tendencias en el mantenimiento industrial han

evolucionado hacia el mantenimiento predictivo. En este tipo de mantenimiento se

pretende, mediante la monitorización de distintos parámetros del componente (amplitud

de las vibraciones, temperatura…) conocer el estado del mismo en tiempo real y

detectar el fallo cuando éste es todavía incipiente, pudiéndose programar una parada

para su sustitución. Las ventajas de este tipo de mantenimiento frente a los otros, es que

no se desperdicia vida útil de los distintos componentes mecánicos y que sigue

brindando la posibilidad de programar los tiempos de parada y mantenimiento de la

máquina, maximizando la productividad de ésta.

El presente proyecto se centrará, en el mantenimiento predictivo de rodamientos.

Estos componentes suelen ser concebidos y diseñados dentro de una máquina para ser


-INTRODUCCIÓN- 10

los primeros en fallar, debido a su bajo coste y fácil sustitución. Por ello es de vital

importancia el conocimiento de sus estado, para predecir el buen funcionamiento de la

máquina.

Este tipo de componentes mecánicos tiene además la particularidad de tener tres

partes bien diferenciadas:

• La pista externa.

• La pista interna.

• Los elementos rodantes (tipicamente bolas o cilindros).

Por tanto, además de intentar predecir el momento en el que se producirá el

fallo, será importante localizar dónde se producirá éste.

Uno de los parámetros más estudiados para evaluar el estado de un componente

mecánico es la señal de vibración. A lo largo de este proyecto se abordará la

conveniencia de utilizar técnicas tradicionales de tratamiento de señales, como la

Transformada de Fourier o análisis más modernos.

1.1 OBJETIVO DEL PROYECTO

El objetivo de este proyecto es detectar fallos con cierto nivel de incipiencia de

rodamientos en servicio utilizando técnicas de mantenimiento predictivo.

En primer lugar, se pretende realizar una comparación entre diferentes métodos

de tratamiento de señales, con el objetivo de discernir cuál es el más adecuado para

analizar señales de vibración de rodamientos con distintos modos de fallo (fallo en pista

interna, en pista externa o en bolas). En este sentido, se comenzará estudiando la

Transformada de Fourier (FT), para dar paso a la Transformada de Hilbert (HT), técnica

que permite el tratamiento de señales no estacionarias.

En un segundo término, se utilizarán estas señales tratadas para diseñar un

sistema clasificador basado en lógica difusa o borrosa, que interprete las vibraciones de


-INTRODUCCIÓN- 11

distintos rodamientos y que sea capaz de distinguir si nos encontramos ante un

rodamiento:

• Con fallo en bola.

• Con fallo en la pista externa.

• Con fallo en la pista interna.

• Normal (en buen estado y sin defectos incipientes).

A continuación, en la ilustración1, se muestra un esquema-resumen del

desarrollo del proyecto.

Ilustración 1 Esquema del desarrollo del proyecto

1.2 DESCRIPCIÓN Y ORGANIZACIÓN DEL PROYECTO

Como ya se introdujo en el objetivo del proyecto, éste se compone de dos partes

fundamentales. En la primera parte del proyecto se van a desarrollar distintas técnicas

de tratamiento de señales intentando concluir como objetivo de la primera parte, cuál es

la técnica más apropiada para nuestro caso de estudio y para la obtención de las

frecuencias de fallo de los cuatro tipos de rodamiento. Profundizando un poco más en

este aspecto, las técnicas que vamos a desarrollar son: La Transformada de Fourier y la

Transformada de Hilbert.


-INTRODUCCIÓN- 12

En la segunda parte del proyecto, partiremos de la técnica de tratamiento que

hayamos considerado más adecuada, para realizar un sistema clasificador basado en la

Lógica Difusa. Este clasificador, debe será capaz de decidir, a partir de las frecuencias

de fallo de una señal de vibración de un rodamiento, del tipo de rodamiento que se

trata, distinguiendo entre cuatro condiciones:

• Rodamiento con fallo en una bola.

• Rodamiento con fallo en pista externa.

• Rodamiento con fallo en pista interna.

• Rodamiento en condiciones normales.

Como colofón al presente proyecto, se ha decidido implementar un interfaz

gráfico de usuario, que permita a cualquier persona, sin conocimientos añadidos de

programación, conocer tanto si un rodamiento presenta un defecto, como dónde lo

presenta.


-MARCO TEÓRICO- 13

2. MARCO TEÓRICO DEL PROYECTO.

En este apartado se va a realizar una introducción teórica sobre conceptos clave

para el entendimiento global del proyecto. Los temas más destacados dentro de esta nota

teórica serán: Los rodamiento y sus defectos, técnicas de procesamiento de señales y

fundamentos de lógica difusa o borrosa.

2.1 RODAMIENTOS Y SUS CARACTERÍSTICAS

Los rodamientos son componentes mecánicos muy usados en la industria, en la

mayoría de las ocasiones como elementos transmisores de carga entre elementos

mecánicos con giro relativo entre sí [1].

Aunque hoy en día los rodamientos han evolucionado mucho y por consiguiente

sus vidas útiles se han visto incrementadas, muchos de éstos todavía suelen fallar. Estos

fallos pueden, a su vez causar paros en procesos críticos de la producción industrial.

El análisis de vibraciones en los rodamientos se estudia desde hace varias

décadas, y con el paso del tiempo ha ido mejorando con diversas técnicas, las cuales han

abordado el problema desde varios puntos de vista.

En el mercado existen rodamientos de numerosos tamaños y diseños. A grandes

rasgos, se pueden dividir en dos grandes categorías [1]:

• Rodamientos de carga radial: Aquellos que soportan la carga en la

dirección radial, es decir, en dirección perpendicular a su eje.

• Rodamientos de carga axial: -aquellos que soportan la carga en la

dirección del eje.

En ocasiones un rodamiento puede soportar carga axial y radial al mismo

tiempo. Dentro de los rodamientos de carga radial, se encuentran: los rodamientos

rígidos de bolas, rodamientos de bolas a rótula, rodamientos de bolas con contacto

angular, rodamientos de rodillos cilíndricos, rodamientos de agujas, rodamientos de

rodillos a rótula y de rodillos cónicos [1].


-MARCO TEÓRICO- 14

Dentro del presente proyecto, de todos estos tipos citados, se trabajará con

rodamientos de una hilera de bolas con contacto angular como el que puede observarse

en la ilustración 2.

Ilustración 2 Rodamiento de una hilera de bolas con contacto angular

Los rodamientos de una hilera de bolas, son los más empleados en la industria

para solicitaciones de poca carga y alta velocidad.

En sus pistas se encuentran los caminos de rodadura continuos y profundos. Son

adecuados para soportar cargas axiales en cualquiera de los dos sentidos incluso a altas

velocidades.

Estos rodamientos están construidos con aceros templados (SAE 52100). Los

aceros templados tienen la siguiente composición aproximada:

• 1% de carbono

• 1.55 % de Cromo. Situado en las bolas y las pistas. EL cromo ha de tener

una gran pureza según norma DIN/ISO 281.

En su funcionamiento pueden alcanzar hasta 125ºC, aunque existen rodamientos

fabricados de materiales especiales que pueden soportar temperaturas más elevadas.

En esta ilustración 2 pueden apreciarse perfectamente las distintas partes de un

rodamiento de una hilera de bolas:

• Bola.

• Pista interior.

• Jaula.


-MARCO TEÓRICO- 15

• Retén (En los casos que se requiera).

• Pista exterior.

La jaula de un rodamiento, tiene como misión principal, separar los elementos

rodantes entre sí, a una determinada distancia, que asegure que éstos no entran en

contacto. Esto minimiza el rozamiento dentro del rodamiento y por consiguiente la

generación de calor. Cuando los rodamientos están lubricados con grasa, ésta se adhiere

a la jaula permitiendo una lubricación continua sin necesidad de ningún elemento

auxiliar. Por el contrario cuando los rodamientos están lubricados con aceite, se requiere

el empleo de unos elementos denominados retenes, que consiguen la estanqueidad del

rodamiento, para que el lubricante no se salga de los mismos. Las jaulas en general no

se ven afectadas por agentes lubricantes o disolventes orgánicos. Aunque la presencia

de agua plantea un riesgo de corrosión.

Las características más importantes inherentes a los rodamientos son:

• La holgura:

La holgura es el desplazamiento relativo de una pista respecto de la otra. Esta

holgura no solo afecta a los ángulos de contacto sino también a los esfuerzos,

deformaciones, distribución de carga y resistencia a la fatiga del rodamiento.

Las causas principales que suelen causar esta holgura son: interferencias entre el

eje donde se monta el rodamiento y la pista interior de éste, acabado superficial de las

superficies y los cambios de temperatura.

Los fabricantes recomiendan que, en servicio, un rodamiento de bolas posea una

holgura pequeña, que varíe entre 0.1 y 1 mm aproximadamente [2], por lo que en

ocasiones es necesario aplicar una precarga.

• La precarga:

La precarga tiene como principales funciones: eliminar la holgura radial y axial,

incrementar la rigidez del conjunto eje-rodamiento, reducir el efecto de las ondulaciones

de las pistas y homogeneizar los ángulos de contacto entre los elementos rodantes y las


-MARCO TEÓRICO- 16

pistas de los rodamientos, incluso cuando estos giran a alta velocidad. La precarga debe

ser la mínima requerida. El motivo es que así se reduce la generación de calor, que es

uno de los factores principales que disminuye la vida en servicio del rodamiento [1].

• La carga:

La carga transmitida a través de los elementos rodantes de una pista a la otra

depende de la geometría interna del rodamiento, de la magnitud y del tipo de carga (ya

sea dinámica o estática). Cuando se varían las condiciones de carga y velocidad en la

máquina, se debe tener en cuenta la posible repercusión sobre sus componentes.

• Vida nominal:

Mediante la ecuación (1) es posible calcular la vida nominal de un rodamiento

(norma DIN/ISO 281) [1].

( )Ph P

Cn

L.60

100000010 = (1)

Donde:

L10h : Vida nominal, en horas de servicio.

n : Velocidad de giro, en [r/min.].

C : Capacidad de carga dinámica, en [N].

P : Carga dinámica equivalente, en [N].

En esta ecuación, puede observarse como a velocidad constante, un incremento

de la carga disminuye de manera significativa la resistencia a fatiga del rodamiento y en

consecuencia su vida nominal.

• La lubricación:

Una adecuada lubricación es fundamental para el correcto funcionamiento de los

rodamientos. La cantidad y el tipo de lubricante tienen un efecto muy importante sobre

las propiedades y vida de servicio de los rodamientos.


-MARCO TEÓRICO- 17

Las principales funciones del lubricante se pueden resumir en:

o Evita el contacto entre los metales del rodamiento disminuyendo la

fricción, que es la principal causa de generación de calor.

o Transmitir la carga entre los elementos del rodamiento.

A su vez existen también distintas condiciones de lubricación, entre las que

cabe destacar:

o Condición capa límite.

o Lubricación mixta.

o Lubricación hidrodinámica.

Ilustración 3 Condiciones de lubricación [1]

2.2 FRECUENCIAS NATURALES DE BOLA Y PISTA

Los rodamientos se eligen para que soporten una determinada vida en servicio.

Esta vida útil, se calcula suponiendo que se realiza una instalación adecuada del

rodamiento y que éste operará con las condiciones de diseño establecidas en los

catálogos del fabricante. Sin embargo, se ha observado que en muchas ocasiones, los

rodamientos fallan antes de que finalice la vida útil estimada. Cuando aparece un

defecto en alguna de las partes del rodamiento, dicho defecto produce una vibración que

excita las frecuencias naturales de vibración de las bolas y las pistas [2].


-MARCO TEÓRICO- 18

Las frecuencias naturales para los modos de vibración de las bolas y pistas de un

rodamiento, pueden ser calculadas teóricamente a partir de las ecuaciones (2) y (3).

ρ2

848.0 E

dwnb = (2)

( )

m

EI

ia

iiwnr

22

2

1

1

+−= (3)

Donde: wnb: Frecuencia natural de las bolas.

wnr: Frecuencia natural de las pistas, en modo n = i.

i: Modo de vibración (2,3,4,...).

a: Radio del eje.

I: Momento de inercia de la sección transversal del rodamiento.

E: Modulo de elasticidad del material del rodamiento.

m: Masa de la pista por unidad de longitud.

d: Diámetro de las bolas

ρ: Densidad del metal del rodamiento.

Está demostrado, que cuando los rodamientos son montados sobre los ejes, las

frecuencias naturales no varían significativamente. Además debemos decir que, la

frecuencia de las bolas suele ser en general más alta que la de las pistas.

2.3 OBTENCIÓN ANALÍTICA DE LAS FRECUENCIAS NATURALE S DE

FALLO EN UN RODAMIENTO

En servicio sólo una pequeña región del rodamiento experimentará la carga en

un momento determinado. Esta área se denomina zona de carga y tiene lugar en ambas

pistas para cada revolución.

Durante cada revolución del rodamiento, un número determinado de bolas

pueden ser golpeadas por un defecto en alguna de las pistas. Este número es función del

tamaño del defecto, geometría del rodamiento y longitud de la zona de carga.


-MARCO TEÓRICO- 19

Para obtener las frecuencias naturales de fallo de un rodamiento, es necesario

conocer la relación entre los distintos elementos rotatorios dentro de un rodamiento, así

como sus velocidades relativas. En la ilustración 4 podemos observar los elementos

rotatorios de un rodamiento (en este caso de bolas) tanto en una vista frontal, como

transversal [3].

Ilustración 4 Vista frontal y transversal de un rodamiento de bolas [3]

En la ilustración 4 se pueden observar los siguientes parámetros:

Vo: Velocidad de la pista externa.

Vc: Velocidad de la bola.

Vi: Velocidad de la pista interna.

Bd: Diámetro de la bola o rodillo.

Pd: Diámetro efectivo del rodamiento.

Φ: Ángulo de contacto medido desde la línea central de la bola al eje del

rodamiento.

2.3.1 FRECUENCIA FUNDAMENTAL DEL TREN DE ELEMENTOS (FTF)

Esta frecuencia fundamental del tren de elementos, representa la frecuencia de

giro de la jaula. Para su cálculo, empezaremos calculando la velocidad lineal de cada

bola tomada desde su centro, mediante la ecuación (4):


-MARCO TEÓRICO- 20

2

oic

vvv

+= (4)

Por otro lado, La velocidad angular ω es definida como la velocidad lineal v

dividida por el radio r, tal y como muestra la ecuación (5):

r

vw = (5)

Por lo que:

2/

2/)(

d

oic

P

vvw

+= (6)

Donde wc es la velocidad angular del centro de la bola y también de la jaula.

De este modo wc pude ser expresada de la manera:

d

doo

d

dii

d

oi

cP

Bww

P

Bww

P

BdPdw

BdPdw

w2

cos

22

cos

2

2

cos

22

cos

2 φφφφ

++−=

++

−=

Por lo que finalmente:

++

== −Pd

Bdw

Pd

BdwwFTF oic

φφ cos1

cos1

2

1 [Hz] (7)

De donde:

Wi: velocidad angular de la pista interior del rodamiento.

Wo: velocidad angular de la pista exterior del rodamiento.

2.3.2 FRECUENCIA DE PASO DE LAS BOLAS POR LA PISTA EXTERIOR

(BPFO)

Esta frecuencia representa un defecto localizado en la pista exterior, aunque su

definición es la frecuencia de las bolas pasando sobre un punto de la pista exterior del

rodamiento.


-MARCO TEÓRICO- 21

Podemos describirla como el número de bolas multiplicado por la velocidad

angular relativa entre la pista exterior y la bola, tal y como se muestra en la ecuación

(8):

ocb wwNBPFO −= [Hz] (8)

Reemplazando los términos de velocidad angular por las expresiones estudiadas

anteriormente obtenemos que:

−−

−=

−++−=

=

−

++

= −

d

doioibo

d

doo

d

diib

ooib

P

BwwwwNw

P

Bww

P

BwwN

wPd

Bdw

Pd

BdwNBPFO

φφφ

φφ

cos

222

cos

22

cos

2

cos1

cos1

2

1

Ahora, si factorizamos nos queda:

( )

−−=Pd

Bdwowi

NbBPFO

φcos1

2 [Hz] (9)

De donde Nb es el número de bolas del rodamiento.

2.3.3 FRECUENCIA DE PASO DE LAS BOLAS POR LA PISTA INTERIOR

(BPFI)

La frecuencia de paso de las bolas por la pista interior representa un defecto

localizado en la pista interior.

Podemos expresar la BPFI como el número de bolas multiplicado por la

velocidad angular relativa entre la pista interior del rodamiento y el centro de la bola, tal

y como muestra la ecuación (10):

cib wwNBPFI −= [Hz] (10)

Esta expresión puede reescribirse haciendo uso de las fórmulas estudiadas

anteriormente, de la siguiente manera:


-MARCO TEÓRICO- 22

−+

−=

−−+−=

=

++

−= −

d

doioib

d

doo

d

diiib

oiib

P

BwwwwN

P

Bww

P

BwwwN

Pd

Bdw

Pd

BdwwNBPFI

φφφ

φφ

cos

222

cos

22

cos

2

cos1

cos1

2

1

( )

+−=Pd

Bdwowi

NbBPFI

φcos1

2 [Hz] (11)

2.3.4 FRECUENCIA DE GIRO DE LAS BOLAS (BSF)

Es la velocidad angular de un elemento rodante (bola) sobre su eje y representa

un defecto localizado en una o varias de las bolas del rodamiento.

Esta frecuencia puede ser expresada como la velocidad lineal de un punto de la

pista interior en contacto con la superficie de la bola.

( ) icib rwwv ⋅−= (12)

Donde r i es el radio de la pista interior del rodamiento.

La frecuencia de giro de la bola BSF, puede ser escrita entonces mediante la

ecuación (13):

( )b

ici

b

b

r

rww

r

vBSF ⋅−== [Hz] (13)

De donde rb es el radio de la bola y que mediante relaciones geométricas

podemos transformar en:

( ) ( )

−⋅−=

2

2/cosd

ddci

BBP

wwBSFφ

(14)


-MARCO TEÓRICO- 23

La ecuación (14) también puede expresarse de la siguiente manera:

−

++

−= −Bd

BdPd

Pd

Bdw

Pd

BdwwBSF oii

φφφ coscos1

cos1

2

1 (15)

Si ordenamos convenientemente la expresión (15), resulta:

( )

−−=

2

22cos1

2 d

d

cid

d

P

Bww

B

PBSF

φ [Hz] (16)

2.4 RESUMEN DE FRECUENCIAS NATURALES DE FALLO EN UN

RODAMIENTO

Las ecuaciones (7), (9), (11) y (16) son fórmulas generales en donde las dos

pistas del rodamiento pueden estar girando a velocidades distintas entre sí. También el

ángulo de contacto de las bolas puede tomar el valor cero.

Si particularizamos para el caso en el que la pista exterior del rodamiento esta en

reposo y la pista interna rotando a la velocidad del eje, esto es:

0=ow (17)

60

RPMwi = (18)

Obtenemos las ecuaciones simplificadas (19), (20), (21) y (22) :

= −Pd

BdRPMFTF

φcos1

2

1

60 [Hz] (19)

+

=Pd

BdNbRPMBPFI

φcos1

260 [Hz] (20)


-MARCO TEÓRICO- 24

−

=Pd

BdNbRPMBPFO

φcos1

260 [Hz] (21)

−

=

2

22cos1

260 d

d

d

d

P

B

B

PRPMBSF

φ [Hz] (22)

Todas estas fórmulas están basadas en condiciones ideales, es decir, se supone

que se produce un contacto puntual entre los distintos elementos rodantes. Es posible,

sin embargo, que exista un cierto error al comparar estos valores con los que se

obtendrán realmente en posteriores desarrollos de este proyecto. Esto es debido al

desplazamiento de las superficies y a la pérdida de contacto entre las bolas y las pistas.

Las fórmulas para determinar las diferentes frecuencias naturales de fallo

generadas por los rodamientos y presentadas en esta sección fueron desarrolladas por

Thomas D. Millar y Harvey L. Bladerstron en [3].

2.5 MODELO DE VIBRACIÓN PARA UN RODAMIENTO CON DEFE CTO

LOCALIZADO

En esta sección pasaremos a analizar un modelo para conocer cómo serán las

señales de vibración de un rodamiento con defecto localizado en el tiempo. Esto nos

servirá para tener una visión previa del tipo de señal que esperamos obtener. Aunque

existen multitud de modelos para simular una señal de vibración, en este proyecto, se

presentará un modelo detallado. Este modelo considera el sistema de un grado de

libertad con amortiguamiento, cuya respuesta es una función impulso [4].

2.5.1 CONSIDERACIONES PARA EL MODELO

Para un rodamiento que presenta un defecto localizado, la vibración que se

produce en el caso de que la velocidad de giro sea constante, es un impulso periódico,

que es función de la geometría, velocidad y de la zona de localización del defecto [5].


-MARCO TEÓRICO- 25

La vibración que se genera puede estar en tres rangos de frecuencias:

• Frecuencias intermedias (1-10 Khz). Estas vibraciones estimulan las

frecuencias resonantes de la estructura del rodamiento.

• Frecuencias bajas (por debajo de los 500 Hz).

• Frecuencias altas (30Khz.-100 Khz).

La bola, al pasar por un defecto, genera una onda de esfuerzo o impacto.

Muchos estudios han demostrado que el primer síntoma que presentan los rodamientos

cuando se generan ciertos tipos de defectos incipientes tales como grietas, hendiduras,

rebordes y picaduras, es una vibración con componentes de alta frecuencia, que son

consecuencia de la generación de ondas de esfuerzo. Las ondas de esfuerzo son de

naturaleza mecánica, esto implica que se propagan y transmite en medios deformables

o elásticos. Este tipo de ondas se caracterizan por ser transitorias y de corta duración y

se producen en un amplio rango de frecuencias, desde 1kHz hasta incluso superar los

50kHz. Principalmente son originadas por el contacto metal-metal y su velocidad de

propagación es independiente de la velocidad de rotación de la máquina [6].

Un claro ejemplo de defectos en rodamientos que generan este tipo de ondas

son las grietas. Estas pueden estar producidas por fatiga en los rodamientos, fricción

entre superficies y desgaste abrasivo, como estudiaremos más en profundidad a

continuación en este proyecto.

2.5.2 DESARROLLO DEL MODELO

Las ondas de esfuerzo se generan cuándo un elemento rodante pasa sobre un

defecto, si la velocidad de giro es constante, estos impactos se generarán

periódicamente. Como consecuencia de estos pulsos la frecuencia natural del

rodamiento es excitada. La duración de cada pulso depende del factor de

amortiguamiento del sistema [5].

Un modelo simplificado para la simulación de estos pulsos es un sistema: lineal,

discreto y sub-amortiguado, con un sólo un modo de vibración dominante después de


-MARCO TEÓRICO- 26

cada impacto y con las bolas como elementos de rigidez [5]. Este modelo se puede

observar en la ilustración 5:

Ilustración 5 Modelo de rodamiento excitado por un defecto localizado en pista externa [5]

La ecuación de este sistema es:

)(...

tFkxxcxm =++ (23)

La respuesta de este sistema a una función impulso unitario (o función delta de

Dirac) se muestra en la ecuación (24) [7]:

)()( twsenmw

eth d

d

wntξ−

= (24)

Donde:

ξ: Factor de amortiguamiento.

wn: Frecuencia natural para vibración libre.

wd: Frecuencia de resonancia para sistema amortiguado.

m: Masa del sistema rodamiento-eje.

La ecuación (24) puede ser reescrita como:

)()()( twsenetth d

ntαα −= (25)

Esta expresión corresponde a la respuesta ante un impulso unitario, en donde

α(t) es la función que se relaciona con el punto de ubicación del defecto y αm es el

factor de decaimiento del sistema. Esta función es de carácter periódico dependiendo de

la función α(t) [6].


-MARCO TEÓRICO- 27

Ubicación del defecto Propiedades de α(t)

Pista externa Función no periódica de amplitud constante ao

Pista interna Función de amplitud máxima ao y frecuencia de giro del eje

Bola Función de amplitud máxima ao y frecuencia 2BSF Tabla 1 Amplitud y periodicidades de la función α(t) con respecto a la ubicación del defecto

Producto de la rotación del eje a una velocidad constante, estas vibraciones

ocurrirán periódicamente con una frecuencia de 1 /T donde T es el período de

separación entre los pulsos. De este modo podemos escribir una función periódica que

genera esta sucesión de pulsos, tal y como se refleja en la ecuación (26):

∑ −=j

ITtdotd )()( δ (26)

En el modelo se consideran los impactos como señales impulso, esto ocurre sólo

en defectos incipientes, ya que a medida que el defecto crece variará tanto la duración

del pulso, como su forma y por tanto la amplitud de su respuesta. Así para un defecto en

la pista exterior la salida del sistema vendrá dada por la ecuación (27):

)(*)()( thtdtx = (27)

Para el caso en el que tengamos defectos en la pista interior o en las bolas, se

debe agregar a la función d(t) un factor que considere la magnitud, ubicación del

defecto y dirección de la carga, ya que al existir un desplazamiento angular relativo

entre la distribución de carga y el defecto a medida que gira el rodamiento, la amplitud

del pulso variará. Este factor nos da información de cómo la fuerza de los pulsos variará

cuando el defecto se mueve dentro y fuera de la zona de carga [6].

Para una carga radial este factor es el expresado en la ecuación (28):

( ) 2

3

0,cos12

11max)(

−−= θε

tB (28)

La ecuación (28) se conoce con el nombre ecuación de Stribeck [6] y es la

distribución aproximada de carga para un rodamiento de bolas bajo carga radial.


-MARCO TEÓRICO- 28

En donde:

ε: es el factor de distribución de carga el cual puede variar entre 0 y 1.

θ: es el ángulo de variación de la zona de carga, que puede apreciarse en la

ilustración 6.

Ilustración 6 Distribución de carga radial para un rodamiento [6]

De la ecuación (28) se observa la dependencia de la carga a la que son sometidos

los elementos rodantes con respecto a la posición angular de éstos. A continuación, en

la tabla 2 [6], se presenta la casuística que se presenta para los dos tipos de carga que

se pueden presentar en un rodamiento.

Pista externa Pista Interna Elemento rodante

Estática Sin periodicidad Frecuencia de giro del eje FTF

Dinámica Frecuencia de giro del eje Sin periodicidad Frecuencia de giro del eje-FTF

Carga

Ubicación del defecto

Tabla 2 Frecuencias de variación de los pulsos [6]

De las consideraciones anteriores se tiene que la señal vibratoria es:

)(*)(*)()( tBthtdtx = (29)

Por último, para considerar el defecto localizado en la bola o el elemento

rodante, se debe agregar otro factor a la ecuación, que simula alternancia de los golpes

producto del defecto, ya que en algún segundo golpeará la pista interna y en otro la pista

externa. De esta consideración la señal vibratoria será la mostrada en la ecuación (30):

)(*)()()1()(0

thttBtxi

i∑∞

=

−= δ (30)


-MARCO TEÓRICO- 29

Para calcular la aceleración derivaríamos esta expresión dos veces.

2.6 FACTORES CAUSANTES DE DEFECTOS EN RODAMIENTOS.

El principal causante de defectos en rodamientos es el fenómeno de fatiga. Sin

embargo, existen otros muchos factores que afectan a la vida nominal del rodamiento,

tal y como se aprecia en la ilustración 7, facilitada por el fabricante SKF [4].

Ilustración 7 Factores que provocan defectos en rodamientos

A continuación se procederá a describir estos factores que ocasionan daño en los

elementos del rodamiento y el tipo de daños que se puede esperar.

• Problemas de lubricación

Cerca del 36% de los fallos prematuros de todos los rodamientos son causados

por especificaciones y aplicaciones incorrectas de los lubricantes. Inevitablemente,

cualquier rodamiento sin una correcta lubricación fallará antes de su vida nominal de

servicio. Los rodamientos son a menudo uno de los componentes de más difícil acceso


-MARCO TEÓRICO- 30

en la maquinaria, por ello, una lubricación inadecuada supone habitualmente problemas

complejos.

La grasa presenta la ventaja, con respecto al aceite, de que es más fácil de

retener, ya que ésta se aloja en la jaula y lubrica continuamente al rodamiento. Esto hace

que en muchos casos se pueda prescindir de retenes, destinados a contener el lubricante

en el interior del rodamiento. Aún así, la grasa se debe colocar en el rodamiento con

cuidado, ya que un exceso de ella provoca un rápido aumento de la temperatura de

funcionamiento, en especial cuando giran a gran velocidad. Una regla es que el

rodamiento debe estar lleno de grasa entre un tercio y un medio del volumen total libre

del rodamiento, en el caso del aceite, este debe llenar hasta la mitad del elemento

rodante más inferior.

• Montaje incorrecto

Alrededor del 16% de todos los fallos prematuros de los rodamientos son

causados por montajes deficientes o inadecuados (normalmente por el uso de la fuerza

bruta...). Se ignora a menudo, la disponibilidad de las herramientas correctas para el

montaje.

• Desalineamiento

El desalineamiento produce una pequeña sobrecarga que puede ocasionar la

ruptura de la película de aceite con el consiguiente riesgo de la falta de lubricación en la

zona de carga. En general, cualquier sobrecarga por desalineamiento reduce la vida útil

de un rodamiento.

• Desequilibrio

Todos los elementos rotativos son siempre fuentes potenciales de vibraciones

mecánicas. El desequilibrio en la distribución de la masa es una de las causas más

frecuentes ya que, únicamente cuando el eje de giro coincida con el de gravedad, las

fuerzas de inercia no producirán ninguna acción centrífuga perturbadora en los

rodamientos. En el mundo real esto es imposible de conseguir por muy estrictas que

sean las tolerancias de fabricación. Por tanto, siempre tendremos presente un cierto

grado de desequilibrio en máquinas rotativas. El criterio para establecer el desequilibrio


-MARCO TEÓRICO- 31

residual permisible es una solución de compromiso entre el coste y la responsabilidad

de la aplicación del rodamiento.

• La corrosión

Es un proceso químico que experimentan la mayoría de los metales y que

conlleva su deterioro. Este proceso puede ocurrir con el simple contacto entre el metal y

la atmósfera o cuando se produce la interacción entre el metal y un medio líquido rico

en oxígeno y ácidos. La práctica totalidad de los materiales metálicos empleados en la

industria sufren este proceso. Por este motivo es una variable más importante la

velocidad con la que ocurre este proceso, que el simple hecho de que el proceso tenga

lugar. La velocidad, será la variable principal a controlar en los procesos de corrosión ya

que nos determinará la vida útil del rodamiento frente a corrosión.

Ilustración 8 Rodamiento con corrosión

• La contaminación Un rodamiento es un componente de precisión que no funcionará correctamente

a no ser que esté bien lubricado y aislado de toda contaminación. Ya que los

rodamientos lubricados de por vida con grasa (obturados) constituyen sólo una pequeña

proporción de todos los rodamientos en uso, al menos el 14% de todos los fallos

prematuros son atribuibles a problemas causados por contaminación. En este ámbito,

entran en juego los obturadores para los entornos de trabajo más duros.


-MARCO TEÓRICO- 32

2.7 TIPOS DE DEFECTOS EN RODAMIENTOS.

Los tipos más significativos de daños que podemos encontrarnos en rodamientos

son:

• Desgaste

La presencia de partículas abrasivas, problemas de lubricación y problemas de

vibración, pueden provocar un serio desgaste en el rodamiento. En la ilustración 9

puede observarse un rodamiento con este tipo de daño.

Ilustración 9 Rodamiento con desgaste producido por partículas abrasivas

En la tabla 3 encontramos un resumen de los tipos de desgaste que podemos

encontrar, así como la solución a implementar para evitarlo.

Tipo de

desgaste

Descrpción Causa Acción correctiva

Por partículas

abrasivas

Pequeñas

identaciones

alrededor de las

pistas y bolas.

.Malas condiciones delimpieza

durante el montaje. Sellado

imperfecto. Lubricante

contaminado por partículas

abrasivas.

Por

problemas de

vibración

Marcas en las

pistas.

Rectangulares

para rodamientos

de rodillos y

circulares en

rodamientos de

bolas.

Rodamiento sometido a vibración

externa.

Asegurar una precarga radial al

rodamiento en su transporte. Aislar

el rodamiento de vibraciones. Usar

método de lubricación continua.En

este aspecto son mejores los

rodamientos de bolas (usar

preferentemente).

No sacar rodamiento de su embase

protector hasta el momento de

montaje. Verificar sellado y util izar

lubricante en buenas condiciones.

La superficie tiene

apariencia de

espejo. En la fase

final decoloración

café azulada .

Falta de lubricante o lubricante

en mal estado (ha perdido sus

propiedades).

Por

problemas de

lubricación

Chequear correcta lubricación del

rodamiento y usar lubricante en

buen estado.

Tabla 3 Tipos de desgaste: descripción, causas y acción correctiva [8]


-MARCO TEÓRICO- 33

En las ilustraciones 10 y 11 se muestran algunos ejemplos muy ilustrativos de

los tipos de desgaste descritos anteriormente.

Ilustración 10 Rodamiento con desgaste producido por problemas de lubricación

Ilustración 11 Rodamientos con desgaste producido por problemas de vibración para rodamiento

de rodillos y bolas respectivamente • Indentación:

Se produce en las pistas y/o elementos rodantes, cuando el montaje se realiza

con elevada fuerza aplicada de manera brusca o seca (martillazos). En la ilustración 12

se observan los daños producidos por este tipo de indentación. Estos defectos se

transmiten hacia los elementos rodantes pudiéndose producir incrementos de presión

considerables en las zonas de contacto elemento rodante-pista. Las partículas abrasivas

también pueden causar indentación [8], tal y como puede observarse en la ilustración

13.


-MARCO TEÓRICO- 34

Ilustración 12 Rodamiento con indentación debida a montaje inapropiado

Ilustración 13 Rodamiento con indentación debida a partícula abrasiva.

• Flaking o descascarillado:

Como ya se comentó en el desarrollo de este marco teórico, los rodamientos,

tienen una vida útil que está determinada por una serie de variables como la velocidad

de giro y la carga a la que están sometidos. Transcurrido este tiempo, se producirá un

fallo debido a la fatiga del material.

El fenómeno de fatiga está producido por tensiones de carácter cíclico en la

superficie de rodadura de la zona de carga del rodamiento. En un momento

determinado, estas tensiones cíclicas, originan una micro fisura, que, posteriormente, se

va propagando gradualmente con el número de ciclos hacia el exterior de la superficie.


-MARCO TEÓRICO- 35

Los elementos rodantes del rodamiento, pasan sobre este defecto y contribuyen a

que la fisura sea cada vez mayor. Este fenómeno se conoce como flaking [9] o spalling

y se muestra en la ilustración 14.

Ilustración 14 Secuencia del fenómeno flaking.

• Smearings:

Se produce cuando dos superficies, lubricadas incorrectamente, deslizan la una

sobre la otra, en condiciones de elevada carga. En este caso, se originan micro-

soldaduras produciéndose trasferencia de material (ver ilustración 15). Cundo este

fenómeno ocurre se alcanzan elevadas temperaturas que provocan concentraciones de

tensión que pueden dar lugar a grietas o al desconchado del material del rodamiento.

Para evitar la aparición de este fenómeno deben utilizarse métodos adecuados de

lubricación, para asegurar la existencia de una capa de lubricante continua y extendida

sobre toda la pista de rodadura [8].


-MARCO TEÓRICO- 36

Ilustración 15 Rodamiento con Smearing en su pista exterior.

• Superficies deformadas: Cuando la película de lubricante entre las pistas y los elementos rodantes es

demasiado delgada, los salientes de las superficies rugosas estarán en contacto (ver

ilustración 16). A causa de esta interacción se producirán pequeñas grietas en las

superficies de rodadura, que en ningún caso deben ser confundidas con la grieta que

origina la fatiga clásica del material. Estas grietas que originan las superficies

deformadas, son, en general, de pequeño tamaño y superficiales pudiendo llegar a

ocasionar la incorrecta rodadura de la bola [8].

Si la lubricación del rodamiento es adecuada no debemos temer la aparición de

defectos debidos a superficies deformadas.

Ilustración 16 Superficies de contacto en un rodamiento.


-MARCO TEÓRICO- 37

2. 8 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL.

El objetivo fundamental del procesamiento de señales, en el presente proyecto

fin de carrera, es extraer parámetros o funciones característicos del modelo, que nos

sirvan para clasificar, monitorizar y diagnosticar, distintos tipos de sistemas.

El procesamiento de la señal, se lleva a cabo a menudo para analizar el

comportamiento de sistemas tales como máquinas, estructuras., etc. Al ser excitadas

mediante distintas señales, tal y como se muestra en la ilustración 17.

Ilustración 17 Modelo de sistema excitado

Esta sección se dedicará al estudio de las diferentes técnicas de procesamiento

de la señal, para conseguir obtener información representativa de las señales de

vibración de rodamientos. Estas técnicas pueden agruparse en las que trabajan en el

dominio de la frecuencia, en el dominio temporal o las técnicas que utilizan ambos

dominios. Para la mejor comprensión del desarrollo de este proyecto, se explicarán a

continuación aquellas relacionadas con el dominio de la frecuencia.

2. 8.1 EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.

El uso del dominio de la frecuencia en muchas aéreas de aplicación se basa en

un conjunto de razones entre las que destacan las siguientes [10]:

• El significado físico es a menudo más fácil de obtener en el dominio de la

frecuencia que en el dominio del tiempo en la descripción de señales y

sistemas.


-MARCO TEÓRICO- 38

• Los patrones significativos de la señal son, a menudo, más fáciles de

reconocer. Pequeños cambios en la señal, son reconocidos mejor en la

representación del dominio de la frecuencia.

• Los sistemas mecánicos se modelan frecuentemente mediante un sistema

lineal, descrito por ecuaciones diferenciales lineales. Mediante el uso de la

transformada de Fourier, podemos convertir estas ecuaciones en algebraicas.

El análisis clásico de señal en el dominio de la frecuencia es la descomposición

en series de Fourier.

2. 8.2 LA TRANSFORMADA DE FOURIER.

La Transformada de Fourier (FT) es una herramienta matemática que nos ayuda

a describir el comportamiento de funciones no periódicas. Su objetivo es la

descomposición de la función en una suma de funciones armónicas [10].

La definición de esta transformada viene dada por las ecuaciones (29) y (30):

∫∞

∞−= dfkfjfXtx )2exp()()( π

(29)

∫∞

∞−−= dtkftjtxfX )2exp()()( π

(30)

De manera simbólica podemos decir que:

)()( fXtx ↔ (31)

)( fX es la transformada de Fourier de )(tx . Siendo )(tx la representación de

la señal en el dominio del tiempo y )( fX en el dominio de la frecuencia.

En la ilustración 18 podemos observar las dos representaciones mencionadas

anteriormente para distintas señales. Las dos primeras señales son sinusoidales, la

frecuencia de la segunda es superior a la de la primera, como se puede observar en el

análisis en frecuencia. La tercera señal es la suma de las dos primeras y tras aplicar la

transformada de Fourier se observan las frecuencias de ambos armónicos.


-MARCO TEÓRICO- 39

Cuando tratamos con señales complejas compuestas por gran cantidad de

armónicos, el análisis en el dominio de la frecuencia nos permite distinguir las

frecuencias de los armónicos principales, labor que sería casi imposible si sólo

dispusiéramos del análisis temporal.

Ilustración 18 Análisis tiempo frecuencia de varias señales

2. 8.3 SHORT TIME FOURIER TRANSFORM (STFT)

El uso de la transformada de Fourier a la hora de analizar señales no

estacionarias plantea un problema. Puesto que casi todas las señales que se generan en

la industria tienen este carácter no estacionario, este inconveniente adquiere una

especial relevancia. Este problema radica en que nuestro espectro de frecuencias puede

no ser el mismo para distintos instantes de tiempo, como es lógico pensar de una señal

no estacionaria. Nos encontraríamos por tanto ante la existencia de numerosos espectros

de frecuencia distintos dentro de una misma señal [10].

Por tanto, si representamos la señal en el dominio de la frecuencia, no estaremos

obteniendo información fidedigna de la misma. De este modo, surge la idea de la STFT.


-MARCO TEÓRICO- 40

Esta nueva transformada pretende considerar la señal no estacionaria como un conjunto

de señales adyacentes, que puedan ser consideradas como cuasi estacionarias.

Se considerará un intervalo de tiempo, dividiendo la señal en una serie de

señales de este periodo, como si se tratase de una ventana de tiempo que se desliza a lo

largo de la señal original. Posteriormente se aplicará la FT a cada uno de estos

intervalos, tal y como se muestra en la ecuación (32):

∫∞

∞−−−= duftjtuhuxftSx )2exp()()(),( π

(32)

Donde )(tx es la señal a analizar y )( tuh − la ventana de tiempo que se translada

a lo largo de la señal. La ecuación (32) se conoce como “short time Fourier transform”

(STFT).

El inconveniente de la STFT es que tiene una resolución prefijada por el tamaño

del intervalo, o lo que es lo mismo, el tamaño de la “ventana temporal deslizante”

escogida. Si éste tiene una longitud infinita obtendremos una representación en

frecuencia perfecta, a costa de perder toda la información temporal (caso de la

transformada de Fourier). Conforme el intervalo se hace menor se obtiene información

en el dominio temporal, a costa de perder información en frecuencia.

Este hecho se debe al principio de incertidumbre de Heisenberg, que postula lo

siguiente:

“No se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos

pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal

(cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se

busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de

movimiento lineal y, por tanto, su velocidad” [11].

Este principio puede aplicarse al caso que se estudia en este proyecto, llegando a

la conclusión de que no puede determinarse con exactitud en un cierto punto la

información en el dominio temporal y en el de la frecuencia.


-MARCO TEÓRICO- 41

El módulo de la STFT elevado al cuadrado se denomina espectrograma

(ecuación (33)).

2),(),( ftSftE x=

(33)

El espectrograma, puede ser representado en 3D (representación en cascada) o

en 2D. Esta representación, tiene las mismas limitaciones que la STFT, en cuanto a lo

que el principio de incertidumbre se refiere.

Ilustración 19 Espectrograma 3D con intervalos temporales pequeños

Ilustración 20 Espectrograma 3D con intervalos temporales grandes


-MARCO TEÓRICO- 42

En las ilustraciones 19 y 20, se tiene una representación en 3D del

espectrograma de una señal. En ellas se observa como a medida que el intervalo

temporal se hace más pequeño, se obtiene información más precisa en el dominio

temporal a costa de perder precisión en el dominio de la frecuencia y viceversa.

2.8.4 TRANSFORMADA DE HILBERT

Para superar las limitaciones impuestas por la FT y la STFT, surge la necesidad

de encontrar un método para el análisis frecuencial de señales no lineales y no

estacionarias. Es en este ámbito donde entra en juego la Transformada de Hilbert, que

se muestra como una herramienta muy potente para estudiar este tipo de señales.

La expresión analítica de la Transformada de Hilbert se viene dada por la

ecuación (34) [10]:

∫∞

∞− −= τ

ττ

πd

t

xtxH

)(1)]([

(34)

En la ilustración 21 podemos observar un ejemplo de aplicación de la

transformada de Hilbert a una señal x(t) cuadrada de 2 segundos de periodo.

Ilustración 21 Transformada de Hilbert de una onda cuadrada


-MARCO TEÓRICO- 43

En el marco del presente proyecto, se puede entender y ver la utilidad de esta

Transformada, ya que ésta nos permite obtener la envolvente de la respuesta de nuestro

sistema, utilizándola así, a modo de filtro, para posteriormente aplicarle a la señal

filtrada la Transformada Rápida de Fourier ( función de Matlab® que, permite un ahorro

computacional importante a la hora de calcular la Transformada de Fourier discreta).

2.9 FUNDAMENTOS DE LÓGICA DIFUSA

La lógica difusa es una disciplina matemática que cada vez cuenta con más

seguidores. Se basa en la idea de que, en un instante determinado, no es posible precisar

el valor concreto de una variable, si no tan solo conocer su grado de pertenencia a cada

uno de los conjuntos en los que se ha dividido el rango de variación de la variable [12].

Esta técnica es muy potente para tratar con información imprecisa, como puede

ser temperatura baja o estatura media. Esta información se divide en conjuntos borrosos

que se combinan mediante reglas para definir acciones. Los sistemas de control basados

en lógica difusa combinan variables de entrada, definidas en términos de conjuntos

borrosos, por medio de una serie de reglas que producen uno o varios valores de salida

[12].

Todas estas bondades hacen que la lógica difusa sea empleada en numerosos

ámbitos en la industria. En el siguiente cuadro se recogen las principales aplicaciones en

los distintos sectores industriales.

Productos al consumidor Sistemas Sotfware

Lavadoras Ascensores y elevadores Diagnóstico Médico

Hornos microondas Trenes Seguridad

Cámaras de video transmisiones Compresión de datos

Televisores frenos

Sistemas térmicos controles de tráfico

Traductores Máqquinas mecánicas Tabla 4 Principales campos de aplicación de la lógica difusa en la industria


-MARCO TEÓRICO- 44

En la ilustración 22 podemos observar el esquema de desarrollo tanto de la

lógica clásica como de la lógica difusa o borrosa. Mientras que la lógica clásica se

centra en el razonamiento exacto, se observa como la lógica difusa se basa en el

razonamiento aproximado.

Ilustración 22 Esquema de desarrollo de la lógica difusa en comparación con métodos clásicos [13]

Dentro de la lógica difusa aparece un concepto fundamental para comprender su

funcionamiento, este concepto es la difusividad. La difusividad se define como una

incertidumbre relacionada con el grado en el que los eventos tienen lugar, sin importar

la probabilidad de su ocurrencia. Por ejemplo, el grado de juventud de una persona es

un evento difuso sin importar que sea un elemento aleatorio [13].

Las diferencias principales entre difusividad y probabilidad, se encuentran

reflejadas en la tabla 5.

Probabilidad Difusividad

Incertidumbre no determinista Incertidumbre determinista

La incertidumbre probabilística se

disipa con el incremento del

número de muestras

La incertidumbre no se

disipa con el incremento del

número de muestras

Describe los eventos que ocurren Describe eventos ambiguos

Probabilidad vs Difusividad

Tabla 5 Probabilidad vs Difusividad [13]


-MARCO TEÓRICO- 45

En la ilustración 23, observamos cómo mientras la probabilidad se centra en

tratar de explicar la ocurrencia de un hecho aleatorio, la difusividad describe el grado

con el cual ocurre este hecho.

2.9.1 CONJUNTOS DIFUSOS Y FUNCIONES DE PERTENENCIA

El primer ejemplo que utilizó Lofti A. Zadeh (Primer ingeniero que investigó la

lógica difusa) para ilustrar el concepto de conjunto difuso, fue el de los “hombres altos”.

Según postulaba la lógica clásica el conjunto “hombres altos” estaba formado por los

hombres que superaban un valor umbral de altura predeterminado. Por ejemplo 180 cm.

Todos los hombres por encima de este umbral pertenecían al grupo, quedando así fuera

del grupo los hombres que no superaban este valor de altura. Sin embargo, no parece

muy lógico decir que un hombre que mide 179 cm no es alto mientras que otro que

mide 181 cm si lo es, ya que su altura tan sólo difiere en 2 cm [14].

El enfoque de la lógica difusa defiende que el conjunto “hombres altos” no tiene

una frontera clara de pertenencia o no al mismo. Mediante una función se define esa

frontera de transferencia de “alto” a “no alto”. Esta función asigna a cada valor de

altura un grado de pertenencia al conjunto que varía entre 0 y 1. De esta manera

podemos decir que un hombre que mida 179 cm pertenece al conjunto con un grado de

0.8 mientras que un hombre que mide 181 cm pertenece al conjunto con un grado de

0.85.

Como conclusión podríamos decir que la lógica clásica es un caso particular de

la lógica difusa, en la que esa función que define la transición es una función escalón,

como se puede apreciar en la ilustración 23 [14]:

Como se ha comentado anteriormente la teoría de conjuntos difusos contempla

la pertenencia parcial, es decir a cada elemento se le asigna un grado de pertenencia al

grupo, que puede variar entre 0 y1. El grado de pertenencia se cuantifica mediante la

función de pertenencia o característica.


-MARCO TEÓRICO- 46

Ilustración 23 Lógica clásica versus lógica difusa

La forma de la función de pertenencia utilizada depende del criterio de

resolución de cada problema así como de factores geográficos, cronológicos y del punto

de vista de cada usuario. El único requisito que debe reunir una función de pertenencia

es que tome valores entre 0 y 1 y que sea continua en ese intervalo. En la ilustración 24,

se muestran algunas de las funciones de pertenencia más empleadas.

Ilustración 24 Funciones de pertenencia más empleadas: (a) Triangular, (b) Trapezoidal, (c)

Gaussiana y (d) Sigmoidal

De forma general, podemos decir que existen dos formas de determinar la

función de pertenencia asociada a un conjunto. La primera mediante el conocimiento

experto y la segunda está basada en utilizar un conjunto de datos conocidos para

determinar la función. Esta segunda aproximación será utilizada en el marco de este

proyecto.


-MARCO TEÓRICO- 47

El usuario es el encargado de elegir el número de funciones de pertenencia

asociadas a una misma variable. Pero se debe tener en cuenta que a mayor número de

funciones de pertenencia, mayor complejidad computacional se tendrá. Sin embargo,

también se ganará en resolución. Por otro lado se ha de tomar en consideración que

estas funciones pueden estar solapadas o no.

El hecho de que varias funciones de pertenencia se encuentren solapadas,

refuerza el concepto de la lógica difusa ya que un elemento puede pertenecer con

distinto grado a varios conjuntos difusos al mismo tiempo [14].

2.9.2 INFERENCIA DIFUSA

Se denominan reglas difusas al conjunto de proposiciones IF, AND, OR, NOT y

THEN, que se utilizan para modelar el problema a resolver. Las reglas se expresan por

tanto en términos lingüísticos y las más simples son de la forma:

“Si v es A entonces u es B”

Donde A y B son distintos conjuntos difusos, v sería un antecedente y u un

consecuente. Una regla representa un tipo de relación entre dos conjuntos o, lo que es

lo mismo, una implicación lógica entre los mismos.

Para obtener el conjunto de reglas difusas correspondiente a un problema

concreto, hay dos caminos a seguir:

• Dejar que los datos establezcan los conjuntos difusos, es decir, ver cómo

se relacionan los datos recogidos y establecer los conjuntos y reglas en

consecuencia.

• Definir de antemano los conjuntos difusos y luego clasificar los datos en

consecuencia.


-MARCO TEÓRICO- 48

Para obtener el conjunto de reglas que modelan de forma total un problema

concreto, se puede hacer mediante la combinación de todas las reglas que es posible

establecer de manera teórica. Así el número de reglas posibles para cada consecuente

vendrá dado por la ecuación:

∏=A

AnPt

;....,2,1 pn = (35)

Donde An es el conjunto difuso n y p el número de conjuntos difusos.

Sin embargo aunque formalmente cada consecuente podrá tener Pt reglas

difusas, puede haber algunas que no tengan sentido físico y otras que no se ajusten a las

particularidades del problema a resolver. Por esos motivos deberemos seleccionar de

entre las reglas teóricamente disponibles, el conjunto más adecuado al problema a

resolver [12].

2.9.3 DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE CONTROL

BASADO EN LÓGICA DIFUSA.

El diagrama de bloques de un sistema de clasificación basado en lógica difusa se

puede observar en la ilustración 25:

Ilustración 25 Diagrama de bloques de un sistema de control basado en lógica difusa

El sistema de clasificación está compuesto por los siguientes bloques:

• Bloque difusor: En este bloque, a cada variable de entrada se le asigna

un grado de pertenecía a cada uno de los conjuntos difusos que se han

considerado. Esto se lleva a cabo mediante las funciones de pertenencia

que hemos asociado a cada uno de los conjuntos difusos. Las variables


-MARCO TEÓRICO- 49

de entrada a este bloque son valores concretos de las variables de entrada

y las variables de salida son grados de pertenencia a los distintos

conjuntos difusos del problema.

• Bloque de inferencia: En este bloque, mediante la ayuda de los

mecanismos de inferencia, se relacionan los conjuntos difusos de entrada

y de salida. Representa a las reglas difusas del sistema. Las variables de

entrada a este bloque son conjuntos difusos, o lo que es lo mismo, grados

de pertenencia, mientras que las variables de salida son de nuevo

conjuntos difusos esta vez asociados a las variables de salida del

problema.

• Bloque desdifusor: En este bloque, a partir de los conjuntos difusos

salientes del mecanismo de inferencia y a partir de los métodos

matemáticos de desdifusión, se obtienen valores concretos de las

variables de salida.

2.9.4 MECANISMOS DE INFERENCIA.

Los mecanismos de inferencia son aquellos que mediante la utilización de

principios de inferencia difusa, relaciona los conjuntos difusos de entrada con los

conjuntos difusos de salida.

En el bloque de inferencia se realiza la traducción matemática de las reglas

difusas. Como ya se mencionó anteriormente, las reglas más simples para diseñar un

sistema de clasificación basado en lógica difusa son del tipo [14]:

“Si v es A entonces u es B”

El conjunto difuso de salida B, es el resultado de la agregación de todas las

reglas que componen la regla base, es decir, de la combinación de los conjuntos difusos

resultantes de cada una de las reglas.


-MARCO TEÓRICO- 50

Para procesar las reglas se deben elegir los operadores matemáticos que

corresponden a los siguientes operadores lógicos: OR, AND, NOT y ENTONCES.

o Los conectivos lógicos entre antecedentes, es decir, los operadores AND,

OR y NOT:

Como ya se dijo anteriormente la lógica clásica puede considerarse como un

caso particular de la lógica difusa. Para dicho caso límite, las tablas de verdad de los

operadores lógicos clásicos y las de los operadores lógicos difusos deben coincidir [12].

Si se considera la tabla 6, tabla clásica de verdad para los operadores lógicos

AND, OR y NOT:

A B AND A B OR A NOTA

0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1 0

1 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1 Tabla 6 Tablas clásicas de verdad para los operadores lógicos AND, OR y NOT

Se establece una equivalencia entre lógica clásica y difusa, teniendo en cuenta

que la equivalencia de estas tablas debe prevalecer y que, además, al resto de valores se

les debe asignar números enteros comprendidos entre 0 y 1. Una posibilidad para esta

equivalencia es la siguiente:

A AND B: min (A,B)

A OR B. max (A,B)

NOT A: 1-A

Con esta generalización las tablas de verdad para la lógica difusa quedarían del

siguiente modo:


-MARCO TEÓRICO- 51

A B min(A,B) A B max(A,B) A 1-A

0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1 0

1 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1 Tabla 7 Tablas de verdad para lógica difusa

Como se puede comprobar, se siguen cumpliendo las tablas de verdad, como

era de esperar según lo enunciado en el principio de este apartado. La misma

información se encuentra recogida en la ilustración 26.

Ilustración 26 Actuación de los operadores AND, OR y NOT en lógica clásica y difusa o El operador lógico ENTONCES, que representa implicación:

El conectivo ENTONCES representa implicación entre el antecedente y el

consecuente. Cada regla puede tener un peso distinto a otras, es decir, que la salida de

los antecedentes sea multiplicada por un factor que prefija el usuario antes de ver el

resultado en los consecuentes [12].


-MARCO TEÓRICO- 52

La unión del resultado de todas las reglas es la agregación. Una vez evaluadas

todas las reglas y obtenidos todos los conjuntos difusos de salida modificados, hay que

realizar la agregación de todas las reglas para obtener un resultado único de la actuación

de todas ellas. Esta agregación es una unión lógica que se define como máximo o suma

algebraica de los conjuntos de salida, obteniéndose así un conjunto de salida único,

asociado a la variable de salida [14].

2.9.5 MÉTODOS DE DESDIFUSIÓN

La entrada al bloque desdifusor es el conjunto difuso de salida, resultado del

bloque de inferencia y la salida es un valor concreto. Para obtener, a partir del conjunto

difuso de salida, un resultado concreto, se aplican métodos matemáticos. Entre estos

métodos matemáticos los más destacados son [14]:

• Método del máximo: Se elige como valor para la variable de salida

aquél para el cual la función de pertenencia del conjunto difuso de salida

es máxima.

• Método del centroide: Utiliza como salida del sistema el centro de

gravedad de la función de pertenencia del conjunto de salida.

• Método de la altura: Se calcula para cada regla el centro de gravedad

del conjunto difuso de la salida y después se calcula la salida del sistema

como la media ponderada.


-SISTEMA EXPERIMENTAL- 53

3. SISTEMA EXPERIMENTAL

3.1 INTRODUCCIÓN.

En el siguiente capítulo se explicara el método seguido para la obtención de las

señales de vibración de los rodamientos. Como ya se comento en la introducción, la

obtención de las señales no forma parte de este proyecto, sino que fueron medidas

como parte de un trabajo dirigido en el departamento de Ingeniería Mecánica de la

Universidad Carlos III de Madrid, realizado por el alumno Iván Martínez Aldana [15].

3.2 EQUIPO DE ENSAYO

A continuación se describirán brevemente todos los equipos implicados en el

sistema experimental:

• MÁQUINA DE ENSAYO

Para obtener las señales de vibración, se empleó la el banco de ensayos “Rotor

Kit MFS 2004” [15] que puede observarse en la ilustración 27.

Ilustración 27 Máquina de ensayo de rodamientos

Esta máquina fue diseñada por la empresa Spectra Quest, para el ensayo de

rodamientos y elementos rotatorios, pudiendo ser utilizada a altas velocidades.



• ACELERÓMETRO

Se utilizó un acelerómetro de la marca MMF y modelo KD 37V. Este amplificador

puede observarse en la ilustración 28.

• AMPLIFICADOR

Se empleó amplificador, también de la marca MMF, modelo M32 de un canal,

con un ancho de banda de 30 KHz (ilustración 29), y cuyos factores de amplificación

pueden variar entre 1, 10 y 100 mV/ms-2. Durante el ensayo se usó en posición x10

[15].

Ilustración 28 Acelerómetro

Ilustración 29 Amplificador

• TARJETA DE ADQUSICIÓN DE DATOS

La tarjeta de adquisición de datos utilizada es de la marca Keithley, modelo

KUSB-3100 de ocho canales, con una frecuencia de muestreo máxima de 1 MHz por

canal (ilustración 30). Presenta entradas tanto analógicas como digitales. Durante la

toma de datos se utilizaron solamente las entradas analógicas [15].



Ilustración 30 Tarjeta de adquisición

de datos

Ilustración 31 Rodamiento ER10K

• RODAMIENTO DE ENSAYO

Se emplearon rodamientos de una hilera de bolas ER10K de la empresa MB

Manufacturing (ilustración 31). En concreto se emplearon 4 rodamientos. Uno en

perfectas condiciones, otro con fallo en bola, otro con fallo en pista interna y finalmente

uno con fallo en la pista externa.

Las características principales de este rodamiento se muestran en la tabla 8.

Diámetro interior [mm] 15,875

Diámetro exterior [mm] 46,990

Diámetro medio [mm] 33,490

Número de bolas 8

Diámetro de las bolas [mm] 7,940

Ángulo de contacto [°] 0

Tabla 8 Características rodamiento ER10K

3.3 ADQUISICIÓN DE DATOS

Para la adquisición de datos se estableció una frecuencia de muestreo de 5000

Hz. Esta frecuencia indica el número de muestras que toma en un segundo, en este caso

serían 5000 muestras por segundo [15]. Del mismo modo se tomaron medidas para los

valores de velocidad del eje de 600 rpm, 1200 rpm y 1800 rpm. El motivo es observar

cómo afecta la velocidad en las señales producidas por los rodamientos con y sin

defecto.



El tamaño muestral debe ser tal que nos permita tener al menos una cantidad de

datos cercana a una vuelta completa del rodamiento. Dada la velocidad de giro del

rodamiento ω y la frecuencia de muestreo ∆f, el tamaño muestral necesario vendrá dado

por la ecuación (36) [16]:

ωf

muestralTamaño∆=_ (36)

Así para las velocidades propuestas la cantidad de datos necesaria para registrar

una vuelta completa se muestra en la tabla 9:

Ω (rpm) Ω (Hz) T (s) MUESTRAS NECESARIAS

600 10 0.1 500

1200 20 0.05 250

1800 30 0.033 167 Tabla 9 Muestras necesarias para cada velocidad de giro

Como se puede observar, la señal a menor velocidad corresponderá a la de

mayor número de muestras. Para comparar señales, éstas deberán tener la misma

longitud de puntos, se tomarán 500 muestras como mínimo en cada señal.

Finalmente el número de señales que se tomaron fueron: 5 de 50000 muestras, 5

de 25000, 5 de 20000, 5 de 15000, 5 de 10000 y otras tantas de 5000 por cada

rodamiento [15].

3.4 NOMENCLATURA DE LAS SEÑALES UTILIZADAS.

La nomenclatura utilizada para las señales a tratar se compone de 4

identificadores X-Y-Z-T.

• X indica el tipo de defecto presente en el rodamiento.

� A → Rodamiento sin defecto

� B → Rodamiento con defecto en bola

� I → Rodamiento con defecto en la pista interna



� O→ Rodamiento con defecto en la pista externa

• Y nos da información sobre la velocidad de giro del motor:

� 10 → f=10Hz

� 20 → f=20Hz

� 30 → f=30Hz

• Z indica el número de muestras tomadas para la señal en cuestión, puede variar

entre los siguientes valores:

� 5000 muestras

� 10000 muestras

� 15000 muestras

� 20000 muestras

� 25000 muestras

� 50000 muestras

• T indica el número de la señal, ya que se tomaron 5 señales para cada caso.

De esta manera, por ejemplo la señal I-30-5000-2 sería la segunda señal tomada

con 5000 muestras para el rodamiento con defecto en la pista interna girando a una

frecuencia de 30 Hz. Esta señal puede observarse en la ilustración 32:

Ilustración 32 Señal I-30-5000-2


-DESARROLLO DEL PROYECTO- 58

4. DESARROLLO DEL PROYECTO

4.1 INTRODUCCIÓN

Como ya se ha mencionado, cuando hablamos sobre el sistema experimental del

proyecto, los rodamientos utilizados son de la marca MB manufacturing más

concretamente del modelo ER10K. Como punto de partida y primer patrón de

comparación, vamos a recuperar las características principales de este modelo de

rodamiento así como las expresiones analíticas de las frecuencias naturales de fallo de

un rodamiento, que venían dadas por la tabla 8 y las ecuaciones (19), (20), (21) y (22)

respectivamente, para calcular precisamente estas frecuencias naturales de fallo para

nuestro modelo concreto de rodamiento.

= −Pd

BdRPMFTF

φcos1

2

1

60 [Hz] (19)

+

=Pd

BdNbRPMBPFI

φcos1

260 [Hz] (20)

−

=Pd

BdNbRPMBPFO

φcos1

260 [Hz] (21)

−

=

2

22cos1

260 d

d

d

d

P

B

B

PRPMBSF

φ [Hz] (22)

Estos cálculos se han realizado mediante un programa diseñado para el efecto,

obteniéndose los resultados de la tabla 10:

Frecuencia giro [Hz] FTF BPFI BPFO BSF

10 3,815 49,483 30,517 19,904

20 7,629 98,967 61,033 39,808

30 11,444 148,450 91,550 59,712 Tabla 10 Frecuencias naturales de fallo para cada frecuencia de giro



Con el fin de hacer estos valores independientes de la frecuencia de giro del eje,

se han creado los parámetros adimensionales que se muestran en la tabla 11:

FTF/Frecuencia giro BPFI/Frecuencia giro BPFO/Frecuencia giro BSF/Frecuencia giro

0,381 4,948 3,052 1,990 Tabla 11 Frecuencias naturales de fallo entre frecuencia de giro

Dado que los parámetros coinciden sea cual sea la velocidad de giro del eje,

debido a la linealidad de las expresiones analíticas de las frecuencias naturales de fallo

con la velocidad, se presentan en una única columna.

4.2 PROCESAMIENTO DE LAS SEÑALES

El objetivo de este apartado es evaluar la capacidad de cada uno de los métodos

explicados en el capítulo anterior para detectar la existencia de defectos en los

rodamientos.

Para conseguir este propósito, se tomarán muestras de cada tipo de rodamiento y

se intentará identificar la frecuencia correspondiente con el defecto presente en estos

rodamientos por los diferentes métodos que estudiamos a lo largo del marco teórico de

este proyecto.

En primer lugar trabajaremos con la transformada rápida de Fourier (FFT: Fast

Fourier Transform), función de Matlab® que, permite un ahorro computacional

importante a la hora de calcular la Transformada de Fourier discreta. Dando paso

posteriormente al procesamiento previo con la transformada de Hilbert. Se pretende

demostrar que, con este segundo método, se obtienen mejores resultados que con la FFT

para el análisis de vibraciones de rodamientos con defectos.

Todas estas evaluaciones serán realizadas mediante Matlab®.



4.2.1 ANÁLISIS DE LA SEÑAL MEDIANTE LA TRANSFORMADA

RÁPIDA DE FOURIER

Se va a proceder a representar varias de la señales de vibración de rodamientos

tanto en el dominio temporal como en el de la frecuencia. Se intentará identificar en

estas representaciones las frecuencias naturales de fallo.

Las señales elegidas han sido las de 50000 puntos por disponer de una mayor

cantidad de datos, pero se comprobó que los resultados eran similares

independientemente del número de muestras tomadas.

Es importante que se recuerde que, a priori, se sabe que el resultado no será

muy positivo, debido a los numerosos inconvenientes de esta transformada, que se

enumeraron a lo largo del marco teórico, a la hora de tratar con señales no

estacionarias.

4.2.1.1 RODAMIENTO SIN DEFECTO

Se ha elegido representar las señales de rodamiento sin defecto: A-10-50000-3,

A-20-50000-3 y A-30-50000-3, correspondientes a las diferentes velocidades de ensayo.

La representación en ambos dominios puede observarse en las ilustraciones 33, 34 y 35.

Ilustración 33 Rodamiento sin defecto girando a 10 Hz





En primer lugar, se puede observar cómo, a medida que vamos aumentando la

frecuencia de giro del eje, aumenta también la amplitud de las vibraciones en el dominio

temporal. La causa de esto puede ser el ruido, que se ve incrementado al aumentar la

velocidad del eje.

En la ilustración 36 se ha realizado un zoom al espectro de frecuencias de la

señal A-20-50000-3 del rodamiento en buenas condiciones de funcionamiento girando a

20 Hz y como se puede comprobar, para esta frecuencia en la que se esperaba encontrar

un pico entre los 7 y los 8 Hz, es imposible detectar este pico.



Ilustración 36 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento sin defecto girando a 20 Hz

4.2.1.2 RODAMIENTO CON DEFECTO EN BOLA

Se representan ahora las mismas señales sólo que esta vez pertenecientes al

rodamiento con fallo en bola. Esto puede observarse en las ilustraciones 37, 38 y 39.

Ilustración 37 Rodamiento con defecto en bola girando a 10 Hz





Se vuelve a apreciar, que a medida que aumenta la frecuencia de giro del eje

aumenta la amplitud de la vibración. Además se observa que para las frecuencias más

altas de giro del eje, aparecen picos de vibración en frecuencias medias (0-750 Hz) y

altas (15000- 25000 Hz).

Si se vuelve a centrar la atención en el espectro de la señal procedente del

rodamiento con fallo en bola girando a 20 Hz (ilustración 42), puede verse, cómo

también en este caso no es posible identificar la frecuencia de defecto esperada que

estaría alrededor de los 40 Hz.



Ilustración 40 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en bola girando a 20

Hz

4.2.1.3 RODAMIENTO CON DEFECTO EN PISTA INTERNA

Se repite el procedimiento anterior esta vez con las señales I-10-50000-3, I-20-

50000-3 e I-30-50000-3 (ilustraciones 43, 44 y 45).

Ilustración 41 Rodamiento con defecto en pista interna girando a 10 Hz





Se repite el comportamiento en el sentido de que, al aumentar la frecuencia de

giro, aumenta la amplitud de las vibraciones.

De nuevo en el detalle (ilustración 44) es imposible identificar la frecuencia

natural de fallo que para esta señal debería situarse en torno a los 99 Hz.



Ilustración 44 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en pista interna a 20

Hz

4.2.1.4 RODAMIENTO ON DEFECTO EN PISTA EXTERNA.

Se procede en último lugar con las señales O-10-50000-3, O-20-50000-3 y O-

30-50000-3. Correspondientes al rodamiento con el defecto localizado en su pista

externa (ilustraciones 45, 46 y 47).

Ilustración 45 Rodamiento con defecto en pista externa girando a 10 Hz





Nuevamente es imposible identificar en el detalle (ilustración 48), la frecuencia

natural de fallo esperada para esta señal.

Ilustración 48 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en pista externa a 20

Hz



4.2.1.5 CONCLUSIONES DEL USO DE LA REPRESENTACIÓN TEMPORAL Y

LA TRANSFORMADA DE FOURIER.

Mediante la representación de la señal en el dominio del tiempo, no se obtiene

información útil para identificar un tipo concreto de defecto, debido al elevado nivel de

ruido de la señal que además se ve incrementado con la velocidad de giro del eje. No

obstante, esta representación puede indicarnos la presencia de algún defecto ya que la

amplitud de las vibraciones es mucho mayor en los rodamientos dañados. Siendo el

rodamiento con defecto en pista externa el que muestra un comportamiento más

parecido en este sentido a un rodamiento normal.

Por otro lado se ha comprobado, como la Transformada de Fourier se muestra

ineficaz a la hora de intentar localizar las frecuencias naturales de fallo.

4.2.2 TRANSFORMADA DE HILBERT

En este apartado se muestra la representación en el dominio del tiempo de las

señales anteriores, a las que posteriormente se les aplica la transformada de Hilbert

como método de filtrado, finalmente se aplica la transformada rápida de Fourier sobre

las envolventes generadas para obtener los espectros de frecuencias.

4.2.2.1 RODAMIENTO SIN DEFECTO

Se representan las señales del apartado 4.2.1.1 correspondientes al rodamiento

sin defecto girando a 10, 20 y 30 Hz (ilustraciones 49, 50 y 51).






Cuando se habló de la Transformada de Fourier se comentó que, al aumentar la

frecuencia de giro del eje, lo hacía también el nivel de ruido. Se puede observar también

que, ahora, al aumentar la frecuencia de giro, las componentes del espectro de

frecuencias en bajas frecuencias tienen amplitudes significativamente más altas. Parece

por tanto, a priori, que la señal de 30 Hz se encuentra mejor filtrada que sus respectivas

de 10 y 20 Hz.



En un análisis más detallado del espectro de frecuencias de la señal A-30-50000-

3 (ilustración 52), se distingue claramente un pico para la frecuencia de giro del motor

(30Hz) y varios picos más pequeños para los múltiplos de esta frecuencia (60, 90…).


Este fenómeno también puede apreciarse en las señales de 10 y 20 Hz (en las

ilustraciones 53 y 54 respectivamente), pero se observa cómo, a medida que bajamos la

velocidad del eje, estos picos se van igualando cada vez más al nivel de ruido. Se puede

decir por tanto, que éste método será más fiable cuanto mayor sea la frecuencia de giro

del motor.







4.2.2.2 RODAMIENTO CON DEFECTO EN BOLA

Lo citado anteriormente vuelve a repetirse con las señales correspondientes al

rodamiento con defecto en bola (ilustraciones 55, 56 y 57).




Se vuelve observar que los espectros de frecuencia obtenidos parecen más claros

a medida que aumentamos la frecuencia de giro del eje. Por este motivo, se elige la

señal correspondiente a 30 Hz para realizar un análisis en profundidad (ilustración 58).



Ilustración 58 Detalle del espectro en frecuencia del rodamiento con defecto en bola girando a 30

Hz

En este análisis en profundidad se ha procedido a identificar la posición de los 5

picos de frecuencia más importantes, con el objetivo de conseguir un patrón

representativo del estado del rodamiento. En la tabla 12 se presentan los valores

hallados y ordenados según su amplitud, para la señal representada en la ilustración 60.

Frecuencia [Hz]

118,4

22,7

95,7

236,9

59,2 Tabla 12 Posición de los 5 picos de frecuencia más importantes. Rodamiento con defecto en bola a

30 Hz

Una vez identificadas las posiciones de los picos de frecuencia más importantes,

se procede a su análisis.



Comenzando por la frecuencia más pequeña, es decir, 22.7 Hz, se ve de manera

trivial que se trata de una frecuencia menor que la frecuencia de giro del eje (30 Hz).

Con esto podemos descartar que se trate de una frecuencia de defecto. Recuperando la

tabla de las frecuencias naturales de fallo, se puede observar que esta frecuencia es

múltiplo de la frecuencia de giro de la jaula o lo que es lo mismo:

FTFHz 27.22 ≈ (37)

La segunda frecuencia más pequeña es 59.2 Hz, es evidente que se trata de la

frecuencia natural de defecto en bolas (59.712 Hz).

La siguiente frecuencia es 95.7 Hz, de la que podemos deducir que representa el

segundo múltiplo de la frecuencia natural menos la primera frecuencia de 27.7Hz, que

expresaba el segundo múltiplo de la frecuencia de giro de la jaula. Es decir:

FTFBSFHz 227.95 −≈ (38)

Por último 118.4 y 236.9 Hz son respectivamente el segundo y el cuarto

múltiplo de la frecuencia natural de fallo en bola. Todo lo anterior se recoge en la tabla

13:

Frecuencia [Hz] Significado

118,4 2BSF

22,7 2FTF

95,7 2BSF-2FTF

236,9 4BSF

59,2 BSF Tabla 13 Análisis de frecuencias de la señal B-30-50000-3



4.2.2.3 RODAMIENTO CON DEFECTO EN PISTA INTERNA

Se vuelve a repetir el proceso para las señales I-10-50000-3, I-20-50000-3 e I-

30-50000-3 (ilustraciones 59, 60 y 61).




Si se amplían cada uno de estos espectros de frecuencia observamos que se

distinguen muy bien las frecuencias de vibración del eje (ilustraciones 62, 63 y 64).




Hz


Hz




Hz

Se vuelve a analizar más en profundidad la señal de 30 Hz (ilustración 64), para

analizar sus picos de frecuencia más significativos. En principio se podría hacer una

interpretación parecida a la del apartado anterior, es decir, pensar que el pico en 60 Hz

se trata del segundo armónico de la frecuencia de giro, pero si se observa en detalle la

señal, se puede apreciar que en todos los múltiplos de 30 Hz hay varios picos, esto

cobra bastante lógica si se contempla la opción de que exista la frecuencia de giro del

motor y una frecuencia de defecto en bola de 59.73 Hz.

Si se desciende hasta el séptimo pico, se obtiene una frecuencia de 147.3 Hz que

representa la frecuencia natural de fallo en pista interna. Los resultados se muestran en

tabla 14.


59,5 BSF

87,8 3FREQ MOTOR

28,3 FREQ MOTOR

59,4 BSF

206,7 BPFI+BSF

294,5 2BPFI

147,3 BPFI Tabla 14 Análisis de frecuencias I-30-50000-3



4.2.2.4 RODAMIENTO CON DEFECTO EN PISTA EXTERNA

Finalmente se procede de igual modo con las señales correspondientes al

rodamiento con defecto en pista externa (ilustraciones 65, 66 y 67).




Para las señales de 20 y 30 Hz puede distinguirse perfectamente las frecuencias

naturales de defecto en pista externa a 60 y 90 Hz respectivamente. Este es exactamente



el resultado esperado. Sin embargo para la señal de 10 Hz el pico esperado a 30Hz no se

muestra con tanta claridad, quedando otra vez demostrado, como ya adelantamos que el

método se muestra más eficaz a mayor velocidad del eje.


Hz


Hz




Hz

Volviendo a analizar los picos de frecuencia más significativos de la señal a 30

Hz obtenemos la tabla 15:


90,7 BPFO

181,3 2BPFO

90,6 3FREQ MOTOR

362,6 4BPFO

272 3BPFO Tabla 15 Análisis de frecuencias O-30-50000-3

Puede identificarse claramente la BPFO así como sus sucesivos múltiplos.

4.2.2.5 CONCLUSSIONES DEL USO DE LA TRANSFORMADA DE HILBERT.

Como primera conclusión puede extraerse que la transformada de Hilbert,

aplicándole posteriormente la transformada de Fourier, se muestra como una

herramienta mucho más potente que la representación temporal ya la transformada de



Fourier para el análisis frecuencial de señales de vibración. Básicamente lo que se está

haciendo es un filtrado de la señal antes de obtener las frecuencias por Fourier.

Se observa además que, mediante esta transformada se obtienen mejores

resultados cuanto mayor es la velocidad de giro del eje.

De este modo los resultados obtenidos aplicando la transformada de Hilbert son

los que se recogen en tabla 16. Se ha calculado el error cometido al estimar la

frecuencia de defecto, la amplitud del pico a dicha frecuencia y la posición que ocupa

la amplitud de ese pico a lo largo de todo el espectro de frecuencias (el pico más alto de

la señal ocupará la posición 1).

Defecto Frecuenci de giro [Hz] Frecuencia de defecto encontrada Valor teórico Error % Amplitud Posición

10 19,7 19,90399217 1,024881 0,056439 20

20 39 39,80798434 2,029704 29,759 7

30 59,2 59,71197651 0,85741 199,62 5

10 48,8 49,48342789 1,381125 4,2779 4

20 97,7 98,96685578 1,280081 94,704 6

30 147,3 148,4502837 0,774861 435,78 7

10 30,3 30,51657211 0,709687 0,14394 4

20 60,5 61,03314422 0,873532 49,957 1

30 90,7 91,54971633 0,928147 154,4 1

Bola

Pista interna

Pista externa

Tabla 16 Frecuencias encontradas mediante transformada de Hilbert

A la vista de estos resultados se observa que el método se muestra con mejor

comportamiento para el rodamiento con defecto en pista externa. Desde el punto de

vista de que el error cometido es menor que para cualquier otro de los casos.

Además, se confirma lo citado anteriormente. Cuando se reduce la velocidad del

eje, empeoran los resultados. El caso que muestra este extremo es el del rodamiento con

fallo en bola a velocidad de 10 Hz. Encontramos su frecuencia natural de defecto en la

posición número 20.

En el peor de los casos el error cometido al estimar la frecuencia de defecto ha

sido de un 2.03% con un promedio muy bajo de tan sólo 1.09%. Estos porcentajes de

error tan bajos hacen pensar que los rodamientos empleados no presentan defectos

incipientes sino con un cierto nivel de desarrollo.



4.3 CLASIFICADOR BASADO EN LÓGICA DIFUSA.

4.3.1 INTRODUCCIÓN.

En esta sección se desarrollará un programa basado en lógica difusa. Este

programa tendrá la misión de concretar si el rodamiento sometido a estudio se trata de:

• Rodamiento en buenas condiciones.

• Rodamiento con defecto en bola.

• Rodamiento con defecto en pista externa.

• Rodamiento con defecto en pista interna.

Como en el procesamiento de la señal se obtuvieron mejores resultados para las

señales de 30 Hz. Se ha decidido diseñar este clasificador, basándonos en las señales

obtenidas a dicha frecuencia.

Para su funcionamiento, el programa se nutrirá de una serie de variables de

entrada que consistirán en las 3 frecuencias, correspondientes a los 3 picos más altos de

los espectros de frecuencia de las envolventes comprendidos entre 90 y 300 Hz. El

motivo de coger los picos en este rango de frecuencias, es que, el parámetro que más

nos compromete la clasificación es la frecuencia natural de fallo en pista interna (BPFI),

al tratarse ésta del valor más alto. De esto se puede deducir que el patrón más

reconocible para la identificación de los distintos tipos de rodamientos se encontrará

entre lo 90 y los 300Hz. Es decir, aproximadamente entre BPFO y 2BPFI.

Tras su ejecución se obtendrán, como variables de salida, las probabilidades de

que el rodamiento sometido a estudio pertenezca a uno u otro grupo.

Para la elaboración del programa clasificador, al igual que para el procesamiento

de la señal, se ha empleado el programa de cálculo Matlab®. Este programa cuenta con

un potente asistente para la elaboración de clasificadores difusos.

4.3.2 EDITOR DE CLASIFICADORES DIFUSOS (FIS EDITOR)

Este asistente se activa al introducir en Matlab® el comando “fuzzy”. Su manejo

es bastante intuitivo y nos evita una programación compleja a la hora de desarrollar las



reglas difusas, las funciones de pertenencia, etc. Una vez introducido el citado comando

aparece una ventana la que se representa en la ilustración 71.

Ilustración 71 FIS EDITOR

En esta figura puede distinguirse, en la parte superior, un recuadro denominado

“input 1”, que corresponde a la variable de entrada al sistema y un recuadro

denominado “output 1” que corresponde a la variable de salida.

Nuestro programa contará con 3 variables de entrada que, como ya se dijo,

serán, las 3 frecuencias, correspondientes a los 3 picos de frecuencia más significativos

entre los 90 y los 300Hz, del espectro de frecuencias de la envolvente. Estas 3 variables

de entrada recibirán los siguientes nombres:

• MAX1

• MAX2

• MAX3

Por otro lado nuestro clasificador tendrá 4 variables de salida correspondientes a

los siguientes grupos.

• Rodamiento en buenas condiciones.

• Rodamiento con defecto en bola.

• Rodamiento con defecto en pista externa.

• Rodamiento con defecto en pista interna.



Para introducir una variable nueva, se depliega el menú “Edit” y da la

posibilidad de seleccionar entre “Add input” o “Add output”, dependiendo de si lo que

necesitamos es una variable de entrada o de salida. En el recuadro “Name” se puede

incluir un nombre a las variables. Debajo de este recuadro el programa muestra el tipo

de variable (si es de entrada o de salida) y el rango admisible de valores que puede

tomar la misma. Este rango puede ser modificado y como hacerlo se explicará

convenientemente en el apartado 4.3.3.

De tal manera que la pantalla FIS EDITOR, para el presente proyecto, tendrá

aspecto de la ilustración 72:

Ilustración 72 FIS EDITOR correspondiente al problema concreto del presente proyecto.

En la parte inferior izquierda de esta ventana aparecen una serie de parámetros

que regula el comportamiento del sistema difuso, tales como: Método de agregación

lógica, método de desdifusión, etc. La elección de estos parámetros se llevará a cabo

mediante la experiencia del usuario.

4.3.3 EDITOR DE FUNCIONES DE PERTENENCIA ( MEMBERSHIP

FUNCTION EDITOR)

Continuando con la programación del clasificador difuso, desplegamos el menú

“View”, seleccionando la opción “Edit membership functions” [12].



La nueva ventana, que muestra el asistente, tiene el aspecto que presenta la

ilustración 73, teniendo en cuenta que ya ha sido convenientemente modificada para el

desarrollo de este proyecto.

Ilustración 73 MEMBERSHIP FUNCTION EDITOR.

En esta nueva ventana se han introducido las funciones de pertenencia de los

distintos conjuntos difusos. Para cada una de las variables de entrada, se propusieron los

siguientes conjuntos difusos:

• BPFO • 2BSF-2FTF • 10FTF • 2BSF • BPFI • 15FTF • 2BPFO • 18FTF • 2BPFI-BSF • 3BPFO • 2BPFI o 4BSF

Por el contrario, las variables de salida presentan solamente un conjunto por

variable.

En el procedimiento general para añadir funciones de pertenencia, se ha de

seleccionar la variable deseada en la zona superior izquierda. Seguidamente en el menú



“Edit” se elegirá la opción “Add MFs” donde se podrá seleccionar el tipo de función y

el número de funciones de ese tipo que se desea que aparezcan para esa variable [12].

Una vez creada se debe introducir el rango de valores permitidos para la función en el

recuadro “Range”. Se podrá además nombrar a la función mediante el recuadro

“Name”, así como cambiar su tipo a través del desplegable “type”. Los parámetros son

los que dan la forma deseada a la función y su significado varía según el tipo de función

que empleemos.

4.3.4 CREACIÓN DE FUNCIONES DE PERTENENCIA PARA LAS

VARIABLES DE ENTRADA.

Para la creación de las funciones de pertenencia en las variables de entrada se

partirá de la tabla 17, que contiene las frecuencias naturales de fallo comprendidas entre

90 y 300Hz o lo que es aproximadamente lo ismo entre BPFO y 2BPFI .

Tabla 17 Frecuencias naturales de fallo entre 90 y 300Hz

La forma elegida para las funciones de entrada, de entre las que ofrece el

programa será una “gaussmf”, consistente en una Gaussiana. Esta función depende de

dos parámetros σ y c, desviación típica y media respectivamente, y responde a la

siguiente expresión matemática [12]:

2

2

2)(

),;( σσcx

ecxf−−

= (39)



Para su programación en Matlab®, se utilizarán estos parámetros en el orden que

indica el siguiente vector:

][ cσ (40)

Como ejemplo para ilustrar cómo programar una función de este tipo en

Matlab®, se mostrará la forma de proceder con una Gaussiana de desviación típica sea

2 y media 5 (ilustración 74) [12].

Ilustración 74 Gaussiana de desviación típica 2 y media 5

El rango que se va a fijar, como puede deducirse de todo lo anterior será de 90 a

300 [BPFO, 2BPFI].

Para ilustrar el procedimiento seguido para la creación de las funciones, se va a

analizar el caso de la construcción de la función de pertenencia BPFI. Como se ha dicho

la función será una Gaussiana de altura 1 (normalizada) y con su media centrada en la

frecuencia BPFI, es decir, 148,45Hz. Por otro lado, la desviación típica tomará el valor

10. Este valor lo otorga el asistente al dividir el rango disponible de manera uniforme

para cada una de las funciones de pertenencia (ilustración 75).



Ilustración 75 Creando la función de pertenencia BPFI

Este procedimiento se repetirá para cada uno de las frecuencias anteriormente

citadas y para cada una de las variables de entrada. Tendremos por tanto para cada

variable de entrada 11 funciones de pertenencia (ilustración 76).

Ilustración 76 Variable MAX1 con todas sus funciones de pertenencia

4.3.5 CREACIÓN DE FUNCIONES DE PERTENENCIA PARA LAS

VARIABLES DE SALIDA, AGREGACIÓN LÓGICA Y

DESDIFUSIÓN.

Las variables de salida representan cada uno de los defectos estudiados así como

la posibilidad de que el rodamiento se encuentre en buenas condiciones y, a diferencia

de las de entrada, éstas tienen únicamente asociada una función de pertenencia.

Todas las funciones de pertenencia para las variables de salida tienen la misma

forma. Dicha forma se muestra en la ilustración 77.



Ilustración 77 Función de pertenencia para la variable EXTERNA (% de fallo en pista externa)

Como se puede observar en la ilustración 77, el rango de todas las salidas está

comprendido entre 0 y 100. Eso tiene mucho sentido, ya que las variables de salida

expresan la probabilidad en porcentaje, de pertenencia a uno u otro grupo.

Además, se ha elegido esta forma de función, ya que si, por ejemplo, se entra a

la gráfica con un valor 1 en el eje Y, se tendrá un 100% de probabilidad de que el

rodamiento presente defecto en pista externa. Si por el contrario se entra con un valor de

0.5 en eje Y se obtendrá una probabilidad del 50% de presencia de fallo. El tipo de

función escogido en el asistente es una “trimf”. Se trata de una función triangular que

depende de tres parámetros escalares a, b y c. Matemáticamente se puede expresar de la

siguiente manera [12]:

(41)

O de manera más compacta:

−−

−−= 0,,minmax),,;(

bc

xc

ab

axcbaxf (42)

Los escalares a y c indican los “pies” del triángulo y el escalar b indica el pico

del mismo. Como ejemplo, se va a analizar la construcción de una función triangular de

parámetros [ ]863 [12].

≤

≤≤−−

≤≤−−

≤

=

xc

cxbbc

xc

bxaab

axax

cbaxf

0

0

),,;(



Ilustración 78 Triangular de escalares 3,6 y 8

La agregación es una unión lógica que se define como máximo o suma

algebraica de los conjuntos de salida, obteniéndose así un conjunto de salida único,

asociado a la variable de salida [14]. El método de agregación escogido ha sido el

máximo que en Matlab® se denomina “max”.

Por otro lado, el método de desdifusión escogido ha sido “som”, consistente en

comparar máximos. Tanto el método de agregación, como el de desdifusión, han sido

elegidos mediante la experiencia del usuario, siendo los elegidos, los que mejores

resultados arrojaban.

4.3.6 EDITOR DE REGLAS DIFUSAS (RULE EDITOR).

Una vez definidas todas las funciones de pertenencia, tanto para las variables de

entrada como las de salida, es el momento de construir las reglas difusas que relacionen

unas con otras. En el asistente, se accederá al editor de reglas difusas a través del menú

“View”, en la opción “Edit rules”, que mostrará la ventana que se presenta en la

ilustración 79.



Ilustración 79 RULES EDITOR

En concreto se muestra el editor de reglas difusas correspondiente a nuestro

problema concreto.

Mediante este asistente, la manera de introducir reglas difusas es bastante

intuitiva. Se selecciona la función de pertenencia que se considere oportuna para cada

una de las variables que se desean introducir en la regla. En la parte inferior izquierda,

puede seleccionarse el operador lógico que relacionará las distintas variables dentro de

la regla. Tras las variables de entrada aparecen las variables de salida. Si el programa

tiene numerosas variables (como es el caso del presente problema), no caben todas en la

misma ventana y se utilizan las flechas que aparecen en la parte inferior derecha del

asistente para desplazarnos a izquierda y derecha. El asistente también posibilita la

acción de seleccionar el conjunto complementario para cada función seleccionando la

opción “Not”. El último aspecto de interés dentro de este editor es el peso que se le

otorga a la regla difusa a través del recuadro “Weight” (abajo a la izquierda) [12]. El

peso es la manera que se tiene de indicarle al programa que una regla es más o menos

importante que otra. Esto se consigue otorgando a cada regla un porcentaje numérico. A

mayor porcentaje mayor importancia tendrá la regla. Las reglas una vez introducidas

aparecen en el recuadro superior.



Una vez explicado el funcionamiento del editor de reglas difusas se va a

proceder a analizar la forma en la que se han concebido las reglas difusas para este

problema concreto.

4.3.7 REGLAS DIFUSAS

Como mencionamos se ha decidido introducir las 3 frecuencias

correspondientes a los picos más altos del espectro de frecuencia de envolvente de la

señal, comprendidas en el intervalo [90,300] Hz, ya que este intervalo es el que muestra

un patrón más reconocible para identificar los defectos en rodamientos.

Las reglas más simples consistirán en que una de estas 3 frecuencias coincida

con alguna de las frecuencias naturales de fallo introducidas en el clasificador, de la

siguiente manera:

SI (MAX1 es BPFO) ENTONCES (EXTERNA es EXTERNA) 0.33

Como es lógico pensar una regla tan simple no puede definir la condición del

rodamiento totalmente, por este motivo el peso de este tipo de reglas será del 33%

(0.33).

A medida que se incorporen más variables de entrada a la regla, el peso de la

misma se irá incrementando, para dos variables el peso será del 66% (0.66) y finalmente

para el caso en el que se identifiquen las 3 frecuencias de entrada, se tendrá un peso de

regla del 100% (1). A continuación se muestran 2 ejemplos para ilustrar este

incremento del peso en la regla:

SI (MAX1 es BPFO y MAX2 es 2BPFO) ENTONCES (EXTERNA es EXTERNA) 0.66

SI (MAX1 es BPFO y MAX2 es 2BPFO y MAX es 3BPFO) ENTONCES (EXTERNA es EXTERNA) 1



Las reglas difusas correspondientes al rodamiento en buenas condiciones, han

visto incrementado su peso ya que este tipo de rodamiento es más difícil de reconocer,

debido a que la FTF es considerablemente la menor de las frecuencias naturales de fallo.

En el anexo 3 de este proyecto, se encuentra un desglose con todas las reglas

difusas programadas.

4.3.8 RESULTADOS OBTENIDOS CON EL CLASIFICADOR DIFUSO.

Una vez definido por completo el clasificador de lógica difusa, se procede a

evaluar las distintas señales de vibración para analizar los resultados obtenidos. Para

ello se han de ejecutar en Matlab® los siguientes comandos:

A = readfis(‘CLASIFICADOR DIFUSO’); evalfis(‘nombre de los datos a analizar’, A);

Esta orden devuelve el análisis de las variables introducidas que serán los

porcentajes de pertenencia a cada uno de los grupos de rodamientos

También se puede evaluar señales a través del asistente para lógica difusa de

Matlab®. Se accede mediante el menú “View”, en la opción “View rules”. Aparece la

ventana que se muestra en la ilustración 80. En ella, mediante el recuadro “Input”, se

puede introducir un vector que contenga las variables de entrada y en la parte superior

derecha devuelve el valor de las variables de salida, que representan los porcentajes de

pertenencia a cada uno de los grupos de rodamientos.



Ilustración 80 RULES VIEWER

Los resultados del análisis de cada señal se muestran en las tablas 18,19, 20 y

21.



Señal [MAX1 MAX2 MAX3] [Hz] [BOLA EXTERNA INTERNA NORMAL] %

B-30-50000-1 95.7000 118.4000 236.9000 100 31 25 47

B-30-50000-2 118.4000 118.5000 236.9000 100 2 25 47

B-30-50000-3 95.7000 118.4000 236.9000 100 31 25 47

B-30-50000-4 95.7000 118.4000 118.5000 100 31 1 47

B-30-50000-5 95.7000 118.4000 236.9000 100 31 25 47

B-30-25000-1 95.8000 118.4000 236.8000 100 31 25 47

B-30-25000-2 95.6000 118.4000 236.8000 100 31 25 47

B-30-25000-3 95.8000 118.4000 236.8000 100 31 25 47

B-30-25000-4 95.6000 118.4000 236.8000 100 31 25 47

B-30-25000-5 95.8000 118.4000 236.8000 100 31 25 47

B-30-20000-1 95.5000 118.2500 236.5000 100 31 25 47

B-30-20000-2 118.2500 118.5000 236.7500 100 2 25 47

B-30-20000-3 95.5000 118.2500 236.5000 100 31 25 47

B-30-20000-4 95.5000 118.2500 141.0000 66 31 19 47

B-30-20000-5 95.7500 118.5000 236.7500 100 31 25 47

B-30-15000-1 95.6667 118.3333 236.3333 100 31 25 47

B-30-15000-2 95.6667 118.3333 236.6667 100 31 25 47

B-30-15000-3 95.6667 118.3333 236.6667 100 31 25 47

B-30-15000-4 95.6667 118.3333 236.3333 100 31 25 47

B-30-15000-5 118.0000 118.3333 236.3333 99 2 25 47

B-30-10000-1 95.5000 118.5000 237.0000 100 31 25 47

B-30-10000-2 96.0000 118.5000 237.0000 100 30 25 47

B-30-10000-3 95.5000 118.5000 237.0000 100 31 25 47

B-30-10000-4 95.5000 118.5000 237.0000 100 31 25 47

B-30-10000-5 95.5000 118.5000 237.0000 100 31 25 47

B-30-5000-1 118 119 237 99 2 25 47

B-30-5000-2 96 118 119 99 30 1 47

B-30-5000-3 96 118 119 99 30 1 47

B-30-5000-4 118 119 237 99 2 25 47

B-30-5000-5 96 118 237 99 30 25 47 Tabla 18 Resultados para el rodamiento con fallo en bola (30Hz)




O-30-50000-1 90.6000 90.7000 181.3000 28 99 2 32

O-30-50000-2 90.6000 90.7000 181.3000 28 99 2 32

O-30-50000-3 90.6000 90.7000 181.3000 28 99 2 32

O-30-50000-4 90.6000 90.7000 181.3000 28 99 2 32

O-30-50000-5 90.7000 181.4000 272.0000 28 97 3 32

O-30-25000-1 90.6000 181.2000 272.0000 28 97 3 32

O-30-25000-2 90.6000 181.4000 272.0000 28 97 3 32

O-30-25000-3 90.6000 181.4000 272.0000 28 97 3 32

O-30-25000-4 90.6000 181.4000 272.0000 28 97 3 32

O-30-25000-5 90.6000 181.4000 272.0000 28 97 3 32

O-30-20000-1 90.5000 90.7500 181.2500 28 99 2 32

O-30-20000-2 90.7500 181.2500 272.0000 28 97 3 32

O-30-20000-3 90.5000 90.7500 181.2500 28 99 2 32

O-30-20000-4 90.5000 90.7500 181.2500 28 99 2 32

O-30-20000-5 90.5000 90.7500 181.2500 28 99 2 32

O-30-15000-1 90.6667 181.3333 272.0000 28 97 3 32

O-30-15000-2 90.6667 181.3333 272.0000 28 97 3 32

O-30-15000-3 90.6667 181.3333 272.0000 28 97 3 32

O-30-15000-4 90.6667 181.3333 272.0000 28 97 3 32

O-30-15000-5 90.6667 181.3333 272.0000 28 97 3 32

O-30-10000-1 90.5000 181.5000 272.0000 28 97 3 31

O-30-10000-2 90.5000 181.0000 272.0000 28 97 3 33

O-30-10000-3 90.5000 181.5000 272.0000 28 97 3 31

O-30-10000-4 90.5000 181.5000 272.0000 28 97 3 31

O-30-10000-5 90.5000 181.5000 272.0000 28 97 3 31

O-30-5000-1 90 179 269 27 86 2 39

O-30-5000-2 90 91 181 29 98 2 33

O-30-5000-3 91 181 272 29 97 3 33

O-30-5000-4 91 181 272 29 97 3 33

O-30-5000-5 90 91 181 29 98 2 33 Tabla 19 Resultados para el rodamiento con fallo en pista externa (30Hz)




I-30-50000-1 147.3000 206.7000 294.5000 1 5 98 50

I-30-50000-2 147.2000 206.7000 294.5000 1 5 98 50

I-30-50000-3 147.3000 206.7000 294.5000 1 5 98 50

I-30-50000-4 147.2000 206.7000 235.0000 33 3 98 50

I-30-50000-5 147.3000 206.7000 294.5000 1 5 98 50

I-30-25000-1 147.2000 206.8000 235.0000 33 2 98 50

I-30-25000-2 147.2000 206.8000 294.6000 1 5 98 50

I-30-25000-3 119.0000 147.2000 235.0000 65 1 98 46

I-30-25000-4 119.0000 147.2000 235.0000 33 2 98 50

I-30-25000-5 147.2000 235.0000 294.4000 33 5 49 3

I-30-20000-1 147.2500 206.7500 294.5000 1 5 98 50

I-30-20000-2 119.0000 147.2500 206.7500 33 3 100 50

I-30-20000-3 147.2500 206.7500 235.0000 33 3 98 50

I-30-20000-4 119.0000 147.2500 206.7500 33 3 100 50

I-30-20000-5 147.2500 206.7500 294.5000 1 5 98 50

I-30-15000-1 147.3333 206.6667 235.0000 33 3 98 50

I-30-15000-2 119.0000 147.3333 206.6667 33 3 100 50

I-30-15000-3 119.0000 147.3333 206.6667 33 3 100 50

I-30-15000-4 147.3333 206.6667 235.0000 33 3 98 50

I-30-15000-5 119.0000 147.3333 206.6667 33 3 100 50

I-30-10000-1 119 147 235 65 1 98 46

I-30-10000-2 119 147 235 65 1 98 46

I-30-10000-3 119 147 235 65 1 98 46

I-30-10000-4 119 147 235 65 1 98 46

I-30-10000-5 119 147 235 65 1 98 46

I-30-5000-1 147 207 235 33 2 98 50

I-30-5000-2 119 147 235 65 1 98 46

I-30-5000-3 119 147 207 33 2 99 50

I-30-5000-4 119 147 207 33 2 99 50

I-30-5000-5 119 147 235 65 1 98 46 Tabla 20 Resultados para el rodamiento con fallo en pista interna (30Hz)




A-30-50000-1 176.9000 177.0000 294.5000 1 55 25 70

A-30-50000-2 176.9000 177.0000 294.5000 1 55 25 70

A-30-50000-3 177.0000 235.2000 294.5000 33 28 25 44

A-30-50000-4 176.9000 206.6000 294.5000 1 28 49 70

A-30-50000-5 176.9000 206.6000 294.5000 1 28 49 70

A-30-25000-1 174.6000 177.0000 206.6000 1 46 25 87

A-30-25000-2 177.0000 206.6000 294.4000 1 28 49 70

A-30-25000-3 174.6000 177.0000 206.6000 1 46 25 87

A-30-25000-4 177.0000 206.6000 294.4000 1 28 49 70

A-30-25000-5 177.0000 206.6000 294.6000 1 28 49 70

A-30-20000-1 177.0000 206.5000 294.5000 1 28 49 70

A-30-20000-2 174.7500 177.0000 294.5000 1 47 25 70

A-30-20000-3 176.7500 206.5000 294.5000 1 27 49 71

A-30-20000-4 177.0000 206.5000 294.5000 1 28 49 70

A-30-20000-5 177.0000 206.5000 294.5000 1 28 49 70

A-30-15000-1 174.6667 176.6667 294.3333 1 47 25 71

A-30-15000-2 117.0000 177.0000 294.3333 33 28 25 70

A-30-15000-3 174.6667 177.0000 294.3333 1 47 25 70

A-30-15000-4 176.6667 235.0000 294.3333 33 27 25 45

A-30-15000-5 177.0000 205.3333 294.3333 1 28 49 70

A-30-10000-1 177.0000 206.5000 294.0000 1 28 48 70

A-30-10000-2 177.0000 206.5000 294.0000 1 28 48 70

A-30-10000-3 177.0000 235.0000 263.5000 33 36 25 44

A-30-10000-4 117.5000 176.5000 177.0000 33 54 2 87

A-30-10000-5 90 117 294 54 33 24 49

A-30-5000-1 90 176 177 27 78 2 70

A-30-5000-2 176 177 235 33 52 25 70

A-30-5000-3 90 177 235 54 55 25 44

A-30-5000-4 91 117 177 57 55 1 70

A-30-5000-5 117 177 251 33 28 10 70 Tabla 21 Resultados para el rodamiento con fallo en buenas condiciones (30Hz)

A continuación se procede a estudiar la tasa de acierto de este clasificador,

basado en la lógica difusa, para clasificar cada tipo de rodamiento obteniéndose los

resultados de la tabla 22:



BOLA EXTERIOR INTERIOR NORMAL

100% 100% 100% 90%

TIPO DE RODAMIENTO

Tabla 22 Tasa de aciertos para el clasificador difuso para rodamientos a velocidad de 30 Hz

Como se puede apreciar se han obtenido unas tasas de acierto bastante elevadas

a la hora de clasificar cada tipo de rodamiento. La menor de todas las tasas de acierto es

para el rodamiento en buenas condiciones con un 90%. Si nos fijamos en la tabla de

resultados correspondiente a ese tipo de rodamiento se puede observar que, lo que

ocurre es que en contadas ocasiones el clasificador confunde un rodamiento normal con

un rodamiento con fallo en bola o en la pista exterior. Por tanto, aunque en este pequeño

porcentaje de las veces no se consiga identificar correctamente un rodamiento en buenas

condiciones, se estará del lado de la seguridad.

4.4 CLASISFICADOR DIFUSO INDEPENDINTE DE LA VELOCIDAD

4.4.1 INTRODUCCIÓN

Como ya se mencionó el clasificador difuso se diseñó utilizando las señales

obtenidas a 30 Hz. Sin embargo, basándonos en la idea de comparar los picos más

significativos del espectro de frecuencias con las expresiones analíticas de las

frecuencias naturales de fallo, podemos mejorar el clasificador de tal forma que pueda

ser utilizado para cualquier velocidad de giro del eje.

Observando las expresiones analíticas de las frecuencias de fallo, se aprecia que

todas son lineales con la frecuencia de giro del eje y que, por tanto, es posible

adimensionalizarlas tal y como se muestra en las ecuaciones (43), (44), (45) y (46).

= −Pd

Bd

RPM

FTF φcos1

2

1

60

1 (43)

+

=Pd

BdNb

RPM

BPFI φcos1

260

1 (44)



−

=Pd

BdNb

RPM

BPFO φcos1

260

1 (45)

−

=

2

22cos1

2601

d

d

d

d

P

B

B

P

RPM

BSF φ (46)

Basándonos en esto, se ha construido un clasificador muy similar al anterior con

las mismas reglas difusas, mismas variables de entrada y de salida, pero modificando las

funciones de pertenencia de las variables de entrada introduciendo en vez de las

frecuencias de fallo propiamente dichas, los parámetros adimensionales que se muestran

en la tabla 23.

Significado Frecuencia Adimensionalizada

BPFO/RPM 3,051657211

(2BSF-2FTF)/RPM 3,217884131

10FTF/RPM 3,814571514

2BSF/RPM 3,980798434

BPFI/RPM 4,948342789

15FTF/RPM 5,721857271

2BPFO/RPM 6,103314422

18FTF/RPM 6,866228725

(2BPFI-BSF)/RPM 7,906286361

3BPFO/RPM 9,154971633

2BPFI/RPM 9,896685578 Tabla 23 Funciones de pertenencia para el clasificador independiente de la velocidad

En la ilustración 81, se puede observar como quedarían las funciones de

pertenecía para cada una de las variables de entrada al clasificador.

Ilustración 81 Funciones de pertenencia para el clasificador independiente de la velocidad



4.4.2 RESULTADOS OBTENIDOS

Una vez construido este segundo clasificador, se le vuelven a introducir las 3

frecuencias correspondientes a los tres picos más significativos (ahora

adimensionalizadas) del espectro de frecuencias de la envolvente, con dos salvedades:

• Ahora estas tres frecuencias significativas habrá que dividirlas entre la

velocidad de giro del eje para poder introducírselas al clasificador.

• Cuando se trataba con las señales de 30 Hz, se escogían estas tres

frecuencias significativas entre los 90 y los 300 Hz, es decir,

aproximadamente entre BPFO y 2BPFI. Por tanto ahora, cuando el

clasificador se encuentre con señales de 20 y 10 Hz, se escogerán las

variables de entrada de entre los rangos [60 200] y [30 100] Hz

respectivamente.

De este modo los resultados obtenidos se recogen desde la tabla 24 hasta la 35.




I-30-50000-1 4.9100 6.8900 9.8167 1 5 98 50

I-30-50000-2 4.9067 6.8900 9.8167 1 5 98 50

I-30-50000-3 4.9100 6.8900 9.8167 1 5 98 50

I-30-50000-4 4.9067 6.8900 7.8333 33 3 98 50

I-30-50000-5 4.9100 6.8900 9.8167 1 5 98 50

I-30-25000-1 4.9067 6.8933 7.8333 33 2 98 50

I-30-25000-2 4.9067 6.8933 9.8200 1 5 98 50

I-30-25000-3 3.9667 4.9067 7.8333 65 1 98 46

I-30-25000-4 4.9067 6.8933 7.8333 33 2 98 50

I-30-25000-5 4.9067 7.8333 9.8133 33 5 49 3

I-30-20000-1 4.9083 6.8917 9.8167 1 5 98 50

I-30-20000-2 3.9667 4.9083 6.8917 33 3 100 50

I-30-20000-3 4.9083 6.8917 7.8333 33 3 98 50

I-30-20000-4 3.9667 4.9083 6.8917 33 3 100 50

I-30-20000-5 4.9083 6.8917 9.8167 1 5 98 50

I-30-15000-1 4.9111 6.8889 7.8333 33 3 98 50

I-30-15000-2 3.9667 4.9111 6.8889 33 3 100 50

I-30-15000-3 3.9667 4.9111 6.8889 33 3 100 50

I-30-15000-4 4.9111 6.8889 7.8333 33 3 98 50

I-30-15000-5 3.9667 4.9111 6.8889 33 3 100 50

I-30-10000-1 3.9667 4.9000 7.8333 65 1 98 46

I-30-10000-2 3.9667 4.9000 7.8333 65 1 98 46

I-30-10000-3 3.9667 4.9000 7.8333 65 1 98 46

I-30-10000-4 3.9667 4.9000 7.8333 65 1 98 46

I-30-10000-5 3.9667 4.9000 7.8333 65 1 98 46

I-30-5000-1 4.9000 6.9000 7.8333 33 2 98 50

I-30-5000-2 3.9667 4.9000 7.8333 65 1 98 46

I-30-5000-3 3.9667 4.9000 6.9000 33 2 99 50

I-30-5000-4 3.9667 4.9000 6.9000 33 2 99 50

I-30-5000-5 3.9667 4.9000 7.8333 65 1 98 46 Tabla 24 Resultados para el rodamiento con fallo en pista interna (30Hz)




B-30-50000-1 3.1900 3.9467 7.8967 100 31 25 47

B-30-50000-2 3.9467 3.9500 7.8967 100 2 25 47

B-30-50000-3 3.1900 3.9467 7.8967 100 31 25 47

B-30-50000-4 3.1900 3.9467 3.9500 100 31 1 47

B-30-50000-5 3.1900 3.9467 7.8967 100 31 25 47

B-30-25000-1 3.1933 3.9467 7.8933 100 31 25 47

B-30-25000-2 3.1867 3.9467 7.8933 100 31 25 47

B-30-25000-3 3.1933 3.9467 7.8933 100 31 25 47

B-30-25000-4 3.1867 3.9467 7.8933 100 31 25 47

B-30-25000-5 3.1933 3.9467 7.8933 100 31 25 47

B-30-20000-1 3.1833 3.9417 7.8833 100 31 25 47

B-30-20000-2 3.1833 3.9417 7.8833 100 2 25 47

B-30-20000-3 3.1833 3.9417 7.8833 100 31 25 47

B-30-20000-4 3.1833 3.9417 4.7000 66 31 19 47

B-30-20000-5 3.1917 3.9500 7.8917 100 31 25 47

B-30-15000-1 3.1889 3.9444 7.8778 100 31 25 47

B-30-15000-2 3.1889 3.9444 7.8889 100 31 25 47

B-30-15000-3 3.1889 3.9444 7.8889 100 31 25 47

B-30-15000-4 3.1889 3.9444 7.8778 100 31 25 47

B-30-15000-5 3.9333 3.9444 7.8778 99 2 25 47

B-30-10000-1 3.1833 3.9500 7.9000 100 31 25 47

B-30-10000-2 3.2000 3.9500 7.9000 100 30 25 47

B-30-10000-3 3.1833 3.9500 7.9000 100 31 25 47

B-30-10000-4 3.1833 3.9500 7.9000 100 31 25 47

B-30-10000-5 3.1833 3.9500 7.9000 100 31 25 47

B-30-5000-1 3.9333 3.9667 7.9000 99 2 25 47

B-30-5000-2 3.2000 3.9333 3.9667 99 30 1 47

B-30-5000-3 3.2000 3.9333 3.9667 99 30 1 47

B-30-5000-4 3.9333 3.9667 7.9000 99 2 25 47

B-30-5000-5 3.2000 3.9333 7.9000 99 30 25 47 Tabla 25 Resultados para el rodamiento con fallo en bola (30Hz)




O-30-50000-1 3.0200 3.0233 6.0433 28 99 2 32

O-30-50000-2 3.0200 3.0233 6.0433 28 99 2 32

O-30-50000-3 3.0200 3.0233 6.0433 28 99 2 32

O-30-50000-4 3.0200 3.0233 6.0433 28 99 2 32

O-30-50000-5 3.0233 6.0467 9.0667 28 97 3 32

O-30-25000-1 3.0200 6.0400 9.0667 28 97 3 32

O-30-25000-2 3.0200 6.0467 9.0667 28 97 3 32

O-30-25000-3 3.0200 6.0467 9.0667 28 97 3 32

O-30-25000-4 3.0200 6.0467 9.0667 28 97 3 32

O-30-25000-5 3.0200 6.0467 9.0667 28 97 3 32

O-30-20000-1 3.0167 3.0250 6.0417 28 99 2 32

O-30-20000-2 3.0250 6.0417 9.0667 28 97 3 32

O-30-20000-3 3.0167 3.0250 6.0417 28 99 2 32

O-30-20000-4 3.0167 3.0250 6.0417 28 99 2 32

O-30-20000-5 3.0167 3.0250 6.0417 28 99 2 32

O-30-15000-1 3.0222 6.0444 9.0667 28 97 3 32

O-30-15000-2 3.0222 6.0444 9.0667 28 97 3 32

O-30-15000-3 3.0222 6.0444 9.0667 28 97 3 32

O-30-15000-4 3.0222 6.0444 9.0667 28 97 3 32

O-30-15000-5 3.0222 6.0444 9.0667 28 97 3 32

O-30-10000-1 3.0167 6.0500 9.0667 28 97 3 31

O-30-10000-2 3.0167 6.0333 9.0667 28 97 3 33

O-30-10000-3 3.0167 6.0500 9.0667 28 97 3 31

O-30-10000-4 3.0167 6.0500 9.0667 28 97 3 31

O-30-10000-5 3.0167 6.0500 9.0667 28 97 3 31

O-30-5000-1 3.0000 5.9667 8.9667 27 86 2 39

O-30-5000-2 3.0000 3.0333 6.0333 29 98 2 33

O-30-5000-3 3.0333 6.0333 9.0667 29 97 3 33

O-30-5000-4 3.0333 6.0333 9.0667 29 97 3 33

O-30-5000-5 3.0000 3.0333 6.0333 29 98 2 33 Tabla 26 Resultados para el rodamiento con fallo en pista externa (30Hz)




A-30-50000-1 5.8967 5.9000 9.8167 1 55 25 70

A-30-50000-2 5.8967 5.9000 9.8167 1 55 25 70

A-30-50000-3 5.9000 7.8400 9.8167 33 28 25 44

A-30-50000-4 5.8967 6.8867 9.8167 1 28 49 70

A-30-50000-5 5.8967 6.8867 9.8167 1 28 49 70

A-30-25000-1 5.9000 6.8867 9.8133 1 46 25 87

A-30-25000-2 5.8200 5.9000 6.8867 1 28 49 70

A-30-25000-3 5.8200 5.9000 6.8867 1 46 25 87

A-30-25000-4 5.9000 6.8867 9.8133 1 28 49 70

A-30-25000-5 5.9000 6.8867 9.8200 1 28 49 70

A-30-20000-1 5.9000 6.8833 9.8167 1 28 49 70

A-30-20000-2 5.8250 5.9000 9.8167 1 47 25 70

A-30-20000-3 5.8917 6.8833 9.8167 1 27 49 71

A-30-20000-4 5.9000 6.8833 9.8167 1 28 49 70

A-30-20000-5 5.9000 6.8833 9.8167 1 28 49 70

A-30-15000-1 5.8222 5.8889 9.8111 1 47 25 71

A-30-15000-2 3.9000 5.9000 9.8111 33 28 25 70

A-30-15000-3 5.8222 5.9000 9.8111 1 47 25 70

A-30-15000-4 5.8889 7.8333 9.8111 33 27 25 45

A-30-15000-5 5.9000 6.8444 9.8111 1 28 49 70

A-30-10000-1 5.9000 6.8833 9.8000 1 28 48 70

A-30-10000-2 5.9000 6.8833 9.8000 1 28 48 70

A-30-10000-3 5.9000 7.8333 8.7833 33 36 25 44

A-30-10000-4 3.9167 5.8833 5.9000 33 54 2 87

A-30-10000-5 3.0000 3.9000 9.8000 54 33 24 49

A-30-5000-1 3.0000 5.8667 5.9000 27 78 2 70

A-30-5000-2 5.8667 5.9000 7.8333 33 52 25 70

A-30-5000-3 3.0000 5.9000 7.8333 54 55 25 44

A-30-5000-4 3.0333 3.9000 5.9000 57 55 1 70

A-30-5000-5 3.9000 5.9000 8.3667 33 28 10 70 Tabla 27 Resultado para el rodamiento en buenas condiciones (30Hz)




I-20-50000-1 4.8850 4.8900 6.8600 2 3 99 50

I-20-50000-2 3.9500 4.8850 4.8900 33 1 50 47

I-20-50000-3 3.9500 4.8850 4.8900 33 1 50 47

I-20-50000-4 3.9500 4.8850 4.8900 33 1 50 47

I-20-50000-5 3.9500 4.8850 4.8900 33 1 50 47

I-20-25000-1 3.9500 4.8900 6.8600 33 3 99 50

I-20-25000-2 3.9500 4.8900 6.8600 33 3 99 50

I-20-25000-3 3.9500 4.8900 6.8600 33 3 99 50

I-20-25000-4 3.9500 4.8900 6.8600 33 3 99 50

I-20-25000-5 3.9500 4.8900 6.8600 33 3 99 50

I-20-20000-1 3.9500 4.8875 6.8625 33 3 99 50

I-20-20000-2 3.9500 4.8875 6.8625 33 3 99 50

I-20-20000-3 3.9500 4.8875 6.8625 33 3 99 50

I-20-20000-4 3.9500 4.8875 6.8625 33 3 99 50

I-20-20000-5 3 3 3 27 66 1 3

I-20-15000-1 3.9500 4.8833 6.8667 33 3 99 50

I-20-15000-2 3.9500 4.8833 7.8000 63 1 96 47

I-20-15000-3 3.9500 4.8833 6.8667 33 3 99 50

I-20-15000-4 3.9500 4.8833 6.8667 33 3 99 50

I-20-15000-5 3.9500 4.8833 6.8667 33 3 99 50

I-20-10000-1 3.9500 4.8750 4.9000 33 1 49 47

I-20-10000-2 3.9500 4.8750 4.9000 33 1 49 47

I-20-10000-3 3.9500 4.8750 4.9000 33 1 49 47

I-20-10000-4 3.9500 4.8750 6.8500 33 3 98 50

I-20-10000-5 3.9500 4.8750 4.9000 33 1 49 47

I-20-5000-1 3.9500 4.9000 6.8500 33 3 99 50

I-20-5000-2 3.9500 4.9000 6.8500 33 3 99 50

I-20-5000-3 3.9500 4.9000 6.8500 33 3 99 50

I-20-5000-4 3.9500 4.9000 6.8500 33 3 99 50

I-20-5000-5 3.9500 4.9000 6.8500 33 3 99 50 Tabla 28 Resultados para el rodamiento con fallo en pista interna (20Hz)




O-20-50000-1 3.0250 6.0500 9.0800 28 98 3 31

O-20-50000-2 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-50000-3 3 3 3 27 66 1 3

O-20-50000-4 3.0250 6.0500 9.0800 28 98 3 31

O-20-50000-5 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-25000-1 3.0300 6.0500 9.0800 29 98 3 31

O-20-25000-2 3.0200 3.0300 6.0500 29 99 2 31

O-20-25000-3 3.0300 6.0500 9.0800 29 98 3 31

O-20-25000-4 3.0300 6.0500 9.0800 29 98 3 31

O-20-25000-5 3.0300 6.0500 9.0800 29 98 3 31

O-20-20000-1 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-20000-2 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-20000-3 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-20000-4 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-20000-5 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-15000-1 3.0167 3.0333 6.0500 29 99 2 31

O-20-15000-2 3.0167 3.0333 6.0500 29 99 2 31

O-20-15000-3 3.0167 3.0333 6.0500 29 99 2 31

O-20-15000-4 3.0167 3.0333 6.0500 29 99 2 31

O-20-15000-5 3.0167 3.0333 6.0500 29 99 2 31

O-20-10000-1 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-10000-2 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-10000-3 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-10000-4 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-10000-5 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-20-5000-1 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

O-20-5000-2 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

O-20-5000-3 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

O-20-5000-4 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

O-20-5000-5 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31 Tabla 29 Resultados para el rodamiento con fallo en pista externa (20Hz)




B-20-50000-1 3.1450 3.8950 3.9000 97 32 1 49

B-20-50000-2 3.1450 3.9000 4.6550 65 32 17 49

B-20-50000-3 3.9000 3.9050 4.6550 65 3 17 49

B-20-50000-4 3.1450 3.9000 4.6550 65 32 17 49

B-20-50000-5 3.1450 3.8950 3.9000 97 32 1 49

B-20-25000-1 3.1400 3.8900 7.7800 94 32 24 49

B-20-25000-2 3.1400 3.8900 4.6500 64 32 17 49

B-20-25000-3 3.1400 3.8900 4.6500 64 32 17 49

B-20-25000-4 3.1400 3.8900 4.6500 64 32 17 49

B-20-25000-5 3.1400 3.8900 7.7800 94 32 24 49

B-20-20000-1 3.1375 3.8875 7.7750 93 32 24 49

B-20-20000-2 3.1375 3.8875 4.6375 64 32 17 49

B-20-20000-3 3.1250 3.8875 4.6375 64 33 17 49

B-20-20000-4 3.1250 3.8750 4.6375 63 33 17 50

B-20-20000-5 3.1250 3.8750 4.6250 63 33 16 50

B-20-15000-1 3.1500 3.9000 7.8167 97 32 25 49

B-20-15000-2 3.1500 3.9000 7.8000 96 32 24 49

B-20-15000-3 3.1500 3.9000 3.9167 98 32 1 49

B-20-15000-4 3.1500 3.9000 4.6667 65 32 18 49

B-20-15000-5 3.1500 3.9000 3.9167 98 32 1 49

B-20-10000-1 3.1500 3.9000 4.6500 65 32 17 49

B-20-10000-2 3.1500 3.9000 4.6500 65 32 17 49

B-20-10000-3 3.1500 3.9000 4.6500 65 32 17 49

B-20-10000-4 3.1500 3.9000 7.8000 96 32 24 49

B-20-10000-5 3.1500 3.9000 4.6500 65 32 17 49

B-20-5000-1 3.1500 3.9000 4.6500 65 32 17 49

B-20-5000-2 3.1500 3.9000 4.6500 65 32 17 49

B-20-5000-3 3.1500 3.9000 4.6500 65 32 17 49

B-20-5000-4 3.1500 3.9000 4.6500 65 32 17 49

B-20-5000-5 3.1500 3.9000 4.6500 65 32 17 49 Tabla 30 Resultados para el rodamiento con fallo en bolas (20Hz)




A-20-50000-1 4.9050 5.8250 5.8500 1 47 25 75

A-20-50000-2 4.9050 5.8250 8.8550 2 45 25 48

A-20-50000-3 4.9050 5.8250 8.8550 2 45 25 48

A-20-50000-4 3.0000 4.9050 5.8250 27 47 25 48

A-20-50000-5 4.9050 5.8250 8.8550 2 45 25 48

A-20-25000-1 4.9000 5.8500 8.8300 2 42 25 47

A-20-25000-2 5.8500 8.8300 8.8600 1 45 2 47

A-20-25000-3 5.8200 5.8500 8.8300 1 47 2 75

A-20-25000-4 4.9000 8.8300 8.8600 2 23 25 3

A-20-25000-5 4.9000 5.8200 5.8500 1 47 25 75

A-20-20000-1 4.9000 5.8500 8.8300 2 42 25 47

A-20-20000-2 4.9000 7.8750 8.8600 33 23 50 3

A-20-20000-3 3.0000 4.9000 5.8250 27 47 25 48

A-20-20000-4 3.8875 5.8500 8.8250 32 41 3 75

A-20-20000-5 4.9000 5.8250 9.7600 1 24 46 48

A-20-15000-1 4.9000 5.8500 8.8333 2 42 25 47

A-20-15000-2 3.0000 3.8833 4.9000 54 33 25 49

A-20-15000-3 3.9000 4.9000 5.8167 33 23 25 77

A-20-15000-4 4.9000 5.8500 7.8333 33 25 49 47

A-20-15000-5 3.8833 4.9000 6.7500 32 6 95 49

A-20-10000-1 4.9000 5.8250 7.8500 33 24 50 48

A-20-10000-2 3.0000 4.9000 5.8250 27 47 25 48

A-20-10000-3 4.9000 5.8250 6.8000 1 24 50 77

A-20-10000-4 4.9000 5.8500 7.8750 33 25 50 47

A-20-10000-5 3.0000 5.8250 7.8500 54 47 25 48

A-20-5000-1 3.0000 3.2000 3.9000 65 60 1 49

A-20-5000-2 5.8500 6.8000 7.8500 33 25 50 75

A-20-5000-3 5.8000 8.8500 9.7500 1 44 23 49

A-20-5000-4 3.0000 3.0500 4.9000 30 66 25 4

A-20-5000-5 3.0000 4.9000 8.8500 27 44 25 4 Tabla 31 Resultados para el rodamiento en buenas condiciones (20Hz)




I-10-50000-1 4.8800 7.7900 9.7600 32 7 48 3

I-10-50000-2 3.9400 4.8800 9.7700 33 6 47 47

I-10-50000-3 4.8800 4.8900 9.7700 2 6 49 4

I-10-50000-4 4.8900 6.8600 9.7700 1 6 93 50

I-10-50000-5 4.8900 6.8600 9.7700 1 6 93 50

I-10-25000-1 3.9400 4.8800 7.7800 62 1 94 47

I-10-25000-2 3.9400 4.8800 9.7600 33 7 46 47

I-10-25000-3 3.9400 4.8800 7.7800 62 1 94 47

I-10-25000-4 3.9400 4.8800 9.7600 33 7 46 47

I-10-25000-5 3.9400 4.8800 6.8600 33 3 98 50

I-10-20000-1 3.9250 4.8500 9.7250 33 8 44 48

I-10-20000-2 3.9250 4.8500 6.8250 33 4 96 50

I-10-20000-3 3.9250 4.8500 9.7250 33 8 44 48

I-10-20000-4 4.8750 7.7750 9.7500 31 7 47 2

I-10-20000-5 3.9250 4.8500 9.7250 33 8 44 48

I-10-15000-1 3.9333 4.8667 9.7000 33 9 42 47

I-10-15000-2 3.9333 4.8667 6.8333 33 3 98 50

I-10-15000-3 3.9333 4.8667 9.7000 33 9 42 47

I-10-15000-4 3.9333 4.8667 9.7000 33 9 42 47

I-10-15000-5 3.9333 4.8667 6.8333 33 3 98 50

I-10-10000-1 4.8500 7.7500 9.7000 30 9 45 3

I-10-10000-2 4.8500 6.8000 9.7000 2 9 84 50

I-10-10000-3 3.9000 4.8500 9.7000 33 9 42 49

I-10-10000-4 4.8500 6.8000 9.7000 2 9 84 50

I-10-10000-5 4.8500 6.8000 9.7000 2 9 84 50

I-10-5000-1 4.9000 6.8000 9.7000 1 9 84 50

I-10-5000-2 4.9000 6.8000 9.7000 1 9 84 50

I-10-5000-3 3.9000 4.8000 6.8000 33 4 91 50

I-10-5000-4 3.0000 3.9000 4.8000 54 33 23 49

I-10-5000-5 4.8000 4.9000 9.7000 2 9 46 3 Tabla 32 Resultados para el rodamiento con fallo en pista interna (10 Hz)




O-10-50000-1 3.0300 6.0500 6.0600 29 99 2 48

O-10-50000-2 3.0300 6.0600 9.0800 29 98 3 30

O-10-50000-3 3.0300 6.0500 9.0800 29 98 3 31

O-10-50000-4 3.0300 6.0500 9.0800 29 98 3 31

O-10-50000-5 3.0300 6.0600 9.0900 29 99 3 30

O-10-25000-1 3.0200 6.0400 8.0800 56 65 22 32

O-10-25000-2 3.4200 6.0400 9.0600 28 64 3 40

O-10-25000-3 3.0200 6.0400 9.0600 28 97 3 32

O-10-25000-4 3.0200 6.0400 9.0600 28 97 3 32

O-10-25000-5 3.0200 3.0600 6.0400 30 99 2 32

O-10-20000-1 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-10-20000-2 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-10-20000-3 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-10-20000-4 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-10-20000-5 3.0250 6.0500 9.0750 28 98 3 31

O-10-15000-1 3 3 3 27 66 1 3

O-10-15000-2 3.0333 6.0333 9.0667 29 97 3 33

O-10-15000-3 3.0333 6.0333 9.0667 29 97 3 33

O-10-15000-4 3.0333 6.0333 9.0667 29 97 3 33

O-10-15000-5 6.0333 6.1000 9.0667 1 65 3 43

O-10-10000-1 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

O-10-10000-2 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

O-10-10000-3 3.0000 6.0500 9.1000 27 99 3 31

O-10-10000-4 3.0500 5.0500 6.0500 30 66 24 31

O-10-10000-5 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

O-10-5000-1 3.0000 6.0000 6.1000 27 96 2 43

O-10-5000-2 5.0000 6.1000 8.8000 1 38 25 27

O-10-5000-3 6.0000 6.1000 9.1000 1 66 3 43

O-10-5000-4 5.0000 6.0000 9.1000 1 63 25 36

O-10-5000-5 4.8000 4.9000 5.8000 2 22 46 49 Tabla 33 Resultados para el rodamiento con fallo en la pista externa (10Hz)




B-10-50000-1 3.6400 4.0100 4.3900 45 7 7 44

B-10-50000-2 3.6100 3.6300 3.6700 51 15 1 46

B-10-50000-3 3.2000 5.0900 7.6600 51 30 39 14

B-10-50000-4 3.6300 4.3800 7.6400 49 8 24 43

B-10-50000-5 3.6500 4.0200 7.7100 62 7 22 45

B-10-25000-1 3.5800 3.6800 3.7000 56 12 1 48

B-10-25000-2 3.6000 3.9800 4.2000 54 9 3 45

B-10-25000-3 3.5800 3.6200 4.3800 49 16 6 43

B-10-25000-4 3.4800 3.5600 4.3000 46 21 4 38

B-10-25000-5 3.5000 4.2200 4.2600 70 14 5 32

B-10-20000-1 3.6750 3.7250 4.1000 50 9 1 49

B-10-20000-2 3.6750 3.7000 4.4500 44 10 9 48

B-10-20000-3 3.6750 4.4250 7.7750 44 6 30 46

B-10-20000-4 3.0000 3.7000 8.4500 47 33 7 48

B-10-20000-5 3.6250 3.6750 3.7000 48 12 1 48

B-10-15000-1 3.6667 4.0333 7.7333 65 7 22 46

B-10-15000-2 3.6667 4.1000 7.7000 65 7 21 46

B-10-15000-3 3.6333 3.6667 4.3000 47 13 4 46

B-10-15000-4 3.6000 3.6667 3.7000 52 13 1 48

B-10-15000-5 3.6667 4.0333 7.7667 65 7 23 46

B-10-10000-1 3.6500 4.0000 4.0500 65 7 1 45

B-10-10000-2 3.0500 3.2000 3.3000 33 60 1 16

B-10-10000-3 3.6500 4.0500 7.7000 62 7 21 45

B-10-10000-4 3.3000 4.0500 7.8000 96 26 24 39

B-10-10000-5 3.6500 4.4000 7.8000 46 7 26 45

B-10-5000-1 3.0000 4.0000 4.4000 54 33 7 43

B-10-5000-2 3.0000 4.1000 7.7000 81 33 21 35

B-10-5000-3 3.0000 4.0000 7.6000 66 33 17 43

B-10-5000-4 3.0000 3.7000 7.3000 47 33 11 48

B-10-5000-5 3.1000 4.3000 8.0000 64 33 25 18 Tabla 34 Resultados para el rodamiento con fallo en bola (10Hz)




A-10-50000-1 3.0600 5.4600 6.0500 30 66 8 50

A-10-50000-2 3.0600 5.4600 6.0500 30 66 8 50

A-10-50000-3 3.0600 5.4600 6.0500 30 66 8 50

A-10-50000-4 3.0600 6.0400 6.0500 30 99 2 50

A-10-50000-5 3.0600 6.0400 6.0500 30 99 2 50

A-10-25000-1 3.0600 5.4600 6.0400 30 65 8 51

A-10-25000-2 3.0600 5.4600 6.0400 30 65 8 51

A-10-25000-3 3.0600 5.4600 6.0400 30 65 8 51

A-10-25000-4 3 3 3 27 66 1 3

A-10-25000-5 3.0600 6.0400 6.0800 30 99 2 45

A-10-20000-1 3.0500 6.0500 8.3000 33 66 13 31

A-10-20000-2 3.0500 6.0500 7.8500 59 66 25 31

A-10-20000-3 3.0750 6.0500 8.3000 33 66 13 31

A-10-20000-4 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

A-10-20000-5 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

A-10-15000-1 3.0667 6.0333 6.0667 30 98 2 47

A-10-15000-2 3.0667 6.0333 6.0667 30 98 2 47

A-10-15000-3 3.0000 3.0667 6.0333 30 98 2 33

A-10-15000-4 3.0000 3.2667 6.0333 33 82 2 33

A-10-15000-5 5.4667 6.0333 6.0667 1 65 8 52

A-10-10000-1 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

A-10-10000-2 3.0500 6.0000 6.0500 30 96 2 50

A-10-10000-3 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

A-10-10000-4 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

A-10-10000-5 3.0000 3.0500 6.0500 30 99 2 31

A-10-5000-1 3.0000 6.0000 6.1000 27 96 2 43

A-10-5000-2 3.0000 4.3000 6.0000 42 63 4 36

A-10-5000-3 3.0000 5.2000 5.9000 27 55 19 44

A-10-5000-4 3.0000 6.0000 6.1000 27 96 2 43

A-10-5000-5 3.0000 6.0000 6.1000 27 96 2 43 Tabla 35 Resultado para el rodamiento en buenas condiciones (10Hz)

A la vista de los resultados obtenidos, las tasas de acierto para la identificación

de cada tipo de rodamiento y para cada velocidad han sido las que se presentan en las

tablas 36, 37 y 38:




100% 100% 100% 90%

TIPO DE RODAMIENTO

Tabla 36 Tasas de acierto para el rodamiento a 30 Hz


100% 100% 97% 63%

TIPO DE RODAMIENTO



83% 97% 67% 0%

TIPO DE RODAMIENTO


Como se puede apreciar las tasas de acierto van decreciendo a medida que

disminuye la velocidad del eje. Esto era previsible ya que, durante el procesamiento de

la señal, se vio como a medida que aumentaba la frecuencia del eje se percibían mejor

los fallos en los rodamientos. No obstante las tasas de acierto son bastante elevadas para

todos los casos, salvo para la identificación de rodamientos en buenas condiciones a

velocidad de 10Hz. A pesar de este mal resultado, al estar clasificando rodamientos en

buenas condiciones como defectuosos, nos encontramos del lado de la seguridad.



4.5 DESARROLLO DE UN INTERFAZ GRÁFICO PARA LA DETECCIÓN

DE DEFECTOS EN RODAMIENTOS

4.5.1 INTRODUCCIÓN

Como colofón a este proyecto se ha decidido diseñar una aplicación con un

entorno gráfico, para que cualquier operario que trabaje en una fábrica en labores de

mantenimiento, sin necesidad de más conocimientos, pueda determinar si un

rodamiento presenta defecto y donde lo hace. Por tanto dentro de este apartado, se

realizará un interfaz gráfico de usuario, al que nos referiremos como GUI que es como

se normalmente se conocen este tipo de interfaces.

4.5.2 DISEÑO DE UNA GUI

Antes de empezar a programar es imprescindible hablar con el usuario final de la

GUI. Es importantísimo entender cuáles son las necesidades exactas que tiene que

cubrir la aplicación. Para ello es necesario entender el tipo de datos y variables que son

introducidas por el usuario, así como las excepciones que puedan producirse. También

es necesario saber cómo quiere el cliente que se presenten los datos.

La parte del diseño es, con mucha diferencia, la más importante desde el punto

de vista del usuario y por tanto también lo es desde el punto de vista empresarial. Para

diseñar correctamente una GUI, lo mejor es hacer un borrador con papel y lápiz.

Presentar un boceto al cliente y mejorarlo con él es la mejor opción. De esta manera se

consigue que no haya sorpresas y se evita el encarecimiento económico y temporal de

los proyectos. Además se consigue que el cliente se implique en el proyecto poniendo

su talento y sus preferencias en la herramienta que al final usará él mismo.

Una vez que se tiene claro qué objetos tendrá la GUI, es necesario hacer un

programa de tipo “script” que tenga la misma funcionalidad que la GUI que se quiere

programar. Antes de incorporar el programa a la GUI, es necesario hacer todo tipo de

pruebas con él hasta que se esté completamente seguro de que el programa que se va a

incorporar en la GUI es el programa apropiado. Una vez que se tenga el “script”

guardado se pueden incorporar las distintas trozos del script en la GUI, de modo que al



hacer las pruebas sobre la GUI se puedan contrastar los resultados con los que se

obtuvieron del script.

Para crear una GUI sencilla primero se ha de llamar a la ventana de comandos

de Matlab®. Una vez en ella se seleciona “File →New→GUI”, tal y como se muestra en

la ilustración 82 [17]:

Ilustración 82 Creación de una nueva GUI

La ventana que aparece tiene el aspecto de la ilustración 83. Lo primero que se

debe hacer es guardar la GUI en blanco creada, en nuestro caso, la GUI se ha bautizado

con el nombre de “figura1”.



Ilustración 83 GUI en blanco

Una cuestión muy importante es, que al guardar la interfaz en el mismo

comienzo, aparecen unos archivos nuevos en el directorio elegido. Un archivo será

“figura1.fig” y el otro será “figura1.m” (ilustración 84). Antes de comenzar a

manipularlos es conveniente observarlos, para ver las diferencias que se van a ir

produciendo a medida que se vayan introduciendo elementos dentro de la interfaz.

Ilustración 84 Fichero figura1.m



Lo que se ve en la ilustración 84, es el archivo de tipo “function” con la

extensión característica de Matlab® “.m”. Este archivo es construido automáticamente

por Matlab® y las líneas de código que aparecen son las que crean la interfaz que

aparece en el archivo figura1.fig.

Ahora, se va a seleccionar el botón “text” sobre la ventana para manipular el

lienzo de la GUI que se está creando. Al hacerlo, el ratón permite seleccionar un área

sobre la que se colocará el texto que se desea que aparezca sobre el lienzo de la GUI, tal

y como se muestra en la ilustración 85 [17]:

Ilustración 85 Creación de un cuadro de texto estático

Una vez ubicado el espacio de texto en el lugar deseado, se puede hacer “clic”

sobre el objeto de texto y se desplegará una ventana desde la que se pueden cambiar las

propiedades del espacio de texto creado, tal y como se puede observar en la ilustración

86:



Ilustración 86 Ventana de Propety Inspector

A través de esta ventana pueden modificarse todos los parámetros referentes al

espacio de texto creado, tales como color del fondo del campo, la fuente elegida para el

texto, el string o cadena de caracteres, etc.

En esta ventana aparece un aspecto muy importante del cuadro de texto

insertado. Ésta es el “tag” , que consiste en el nombre de la variable que Matlab® le

asigna a este cuadro. Este nombre puede ser modificado [17].

Se ha procedido de la misma forma, insertando botonería, hasta completar la

interfaz tal y como aparece en la ilustración 87:



Ilustración 87 Formato final del archivo figura1.fig

Esta interfaz toma el nombre de una señal, de la que además se debe facilitar su

tamaño muestral, así como la frecuencia a la que fue tomada y hace correr sobre ella el

programa “miprograma3.m”. Los valores de pertenencia a cada tipo de rodamiento que

son generados por este programa, son los que muestra nuestra GUI. Por este motivo,

necesitamos asociar de alguna manera el script de “miprograma3.m” al pulsador (Push

Button) de nuestra GUI. Es decir, se ha de describir el “callback” asociado al

“pushbutton”.

Para ver los “callbacks” asociados a cada uno de los objetos que se han creado

se ha de editar el archivo “figura1.m”.

En la ilustración 88 se muestra el aspecto final que tendrá el fichero “figura1.m”



Ilustración 88 Formato final del fichero figura1.m



Se observa cómo, por ejemplo, el objeto que Matlab® ha denominado

“Pushbutton1” tiene dos funciones asociadas, una que es su “callback” y le da

funcionalidad, y otra que es la que crea al objeto y le da apariencia. El propio programa

de Matlab®, da automáticamente sugerencias sobre las cosas que se pueden hacer con el

objeto editado.

A través del comando “get”, seremos capaces de capturar el texto que el usuario

haya introducido en el campo correspondiente [17]. Así, por ejemplo, si se escribe

dentro del espacio definido para la función “callback” del “edit1”:

archivo=get(handles.edit1, 'string');

Entonces Matlab® creará una variable con nombre “archivo”, y esa variable será

del tipo “String” (texto), y su valor será el texto introducido en ese espacio “edit1” .

Posteriormente se inserta el script del programa “miprograma3.m”.

Para acabar, se necesitan cuatro espacios en la GUI en los que presentar el

resultado, o sea, el porcentaje de pertenencia a cada tipo de rodamiento. Para ello se van

a crear cuatro espacios de texto que se dejarán en blanco (con un “string” vacío en la

ventana del inspector de propiedades) y usará el comando “set” (lo contrario de “get”),

para imponer los strings que hayan resultado de las operaciones realizadas por el script.

De este modo se escribirán los comandos:

set(handles.edit3, 'string', Porcentajes(1));




Es decir, con set se fija el valor de la variable asociada al objeto mostrar [17].



Una vez realizadas estas operaciones, se tiene el detector de fallos en

rodamientos listo y con el aspecto que se muestra en la ilustración 89.

Ilustración 89 Ejemplo de utilización del interfaz gráfico


-CONCLUSIONES- 124

5 CONCLUSIONES Y FUTUROS DESARROLLOS

5.1 CONCLUSIONES

Se ha conseguido elaborar un sistema de identificación de defectos en

rodamientos, con unas tasas de acierto que varían entre el 90 y el 100%, por lo que el

objetivo principal del proyecto de diseñar un método de mantenimiento predictivo para

rodamientos se considera cumplido en su totalidad.

Para probar el sistema diseñado, se utilizaron señales de vibración resales

obtenidas mediante el banco de ensayos “Rotor Kit MFS 2004” [15].

En una primera etapa del proyecto, se obtuvieron los espectros de frecuencia de

las señales de vibración correspondientes a distintos tipos de rodamientos. Primero,

simplemente mediante la transformada de Fourier y posteriormente mediante un

programa combinado que aplicaba la transformada de Hilbert y Fourier a la señal

temporal.

Tras esto se procedió a elaborar un clasificador basado en la lógica difusa, capaz

de identificar automáticamente si el rodamiento presentaba algún defecto y dónde

estaba localizado.

A continuación, a partir de los resultados obtenidos, se presenta las siguientes

con clusiones:

o En cuanto al procesamiento de la señal:

• Mediante la representación de la señal en el dominio del tiempo, no

se obtuvo información útil para identificar un tipo concreto de

defecto, debido al elevado nivel de ruido de la señal que además se

ve incrementado con la velocidad de giro del eje. No obstante esta

representación puede indicarnos la presencia de algún defecto ya que


-CONCLUSIONES- 125

la amplitud de las vibraciones es mucho mayor en los rodamientos

dañados.

• La Transformada de Fourier se muestra ineficaz a la hora de intentar

localizar las frecuencias naturales de fallo.

• La transformada de Hilbert, como filtro previo al análisis frecuiencial

mediante la Transformada de Fourier, se muestra como una

herramienta mucho más potente que la representación temporal y la

transformada de Fourier para el análisis frecuencial de señales de

vibración.

• La combinación de las transformadas de Hilbert y Fourier, permite

obtener mejores resultados cuanto mayor es la velocidad de giro del

eje. Por este motivo, a la hora de elaborar el clasificador de lógica

difusa, se seleccionó como velocidad de giro del eje la mayor de las

posibles en este proyecto (30Hz).

• El error medio cometido al estimar la frecuencia de defecto ha sido

de un 1.09%. Siendo en el peor de los casos de un 2.03%. Estos

porcentajes de error tan bajos hacen pensar que los rodamientos

empleados no tenían defectos incipientes, sino bastante desarrollados.

o En cuanto a la elaboración del clasificador basado en lógica difusa:

• A la hora de construir el clasificador difuso, la pega más importante

fue que la frecuencia natural de fallo en pista interna era

significativamente más grande que las demás frecuencias naturales de

fallo. Por este motivo se tomaron frecuencias entre los 90 y los

300Hz para dar oportunidad a que el segundo múltiplo de la

frecuencia natural de fallo en pista interna apareciese.

• Las tasas de acierto mostradas por el programa para la identificación

de cada tipo de rodamiento fueron muy elevadas, por lo que el


-CONCLUSIONES- 126

objetivo principal del proyecto, de construir un sistema de detección

de fallos en rodamientos se considera cumplido. Estas tasas variaron

entre el 90% y el 100%. Esta pequeña caída en la tasa de acierto se

debía a que el programa confundía en contadas ocasiones un

rodamiento normal con un rodamiento con fallo en bola o en la pista

exterior. No obstante al estar considerando un rodamiento normal

como dañado, en este pequeño porcentaje de ocasiones, nos

encontramos del lado de la seguridad.

o En cuanto a la optimización del clasificador basado en lógica difusa, para

que funcione con independencia de la velocidad de rotación del eje:

• Tras la construcción de un clasificador independiente de la velocidad

de giro del eje, se observó como la tasa de acierto en la identificación

de rodamientos, va disminuyendo a medida que lo hace la velocidad

de rotación.


-FUTUROS TRABAJOS- 127

5.2 FUTUROS DESARROLLOS

Dado que el porcentaje de acierto a la hora de identificar un rodamiento en

buenas condiciones es menor que en los demás casos, se propone desarrollar o

modificar el clasificador difuso para que permita alcanzar tasas de éxito similares a las

obtenidas al identificar otros tipos de rodamiento.

Otra línea de desarrollo sería la implantación del interfaz gráfico dentro del

sistema productivo de una fábrica, consiguiendo sincronizar la tarjeta de adquisición de

datos con el interfaz gráfico, así como desarrollar más en profundidad éste último,

consiguiendo hacerlo independiente del modelo de rodamiento.

Por último, otro aspecto que se podría desarrollar, será someter al sistema

diseñado, a pruebas con rodamientos de distintas características geométricas y distintos

tamaños de defecto.


-BIBLIOGRAFÍA- 128

6 BIBLIOGRAFÍA

[1] RUBIO, H, “Diseño mecánico” Apuntes de cuarto curso de la titulación ingeniería industrial. Universidad pública Carlos III de Madrid España, (2008). [2] SKF, “SKF Maintenance Products,” SKF ©, (2008). [3] WHITE, G, “introducción a Vibración de Máquinas,” Part Number 8569, versión 1.75, DLI Engineering, (1995). [4] ERICSON, S, GRIP, N, JOHANSON, E, PERSON, L, . SJÖBERG, R, y STRÖMBERG, J . “Automatic Detection of Local Bearing Defects in Rotating Machines Part 1,” Departmento de Matematicas de la Universidad Tecnológica de Lula, (2001). [5] BRAUN, S, “Analysis of Roller/Ball Bearing Vibrations,” ASME Publication. Paper n° 118/vol. 101, (1979). [6] ESTUPIÑAN, E, “Diagnostico de Fallas en Máquinas de Baja Velocidad Utilizando Análisis de Vibraciones, “Tesis presentada para obtener el grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería con Mención en Ingeniería Mecánica de la Universidad de Concepción – Chile, (2001). [7] MEIROVITCCH, L, “Elements of Vibration Analysis,” Second edition Mc Graw-Hill Book Company, (1986). [8] STEVENS, D, ”Machinery, Condition Monitoring". Disponible en: http://web.ukonline.co.uk/d.stevens2/. [9] RUBIO, H. “Caracterización de defectos localizados en sistemas mecánicos rotativos mediante análisis de vibraciones”. Tesis Doctoral. Universidad Carlos III de Madrid, Departamento de Ingeniería Mecánica, (2003). [10] BRAUN, S. “Discovering signal processing. An interactive guide for engineers”. Israel Institute of Technoloogy, Israel, (2008). [11] CHANG, R, “Química”, (2007) [12] THE MARHWORKS INC. “Fuzzy Logic Toolbox 2 User´s Guide”, (2009). Disponible en: http://www.mathworks.es/academia/student_center/tutorials/launchpad.html. [13] “Fundamentos de lógica difusa”. Documento interno Universidad de las Américas-Puebla. Disponible en: http://www.powerpointsgratis.net/logica-difusa-fundamentos/1/ [14] MUKAIDONO, M. “Fuzzy logic for beginners”. World Scientific, (2001).


-BIBLIOGRAFÍA- 129

[15] MARTINEZ, I. “Detección de fallos en rodamientos mediante análisis de energía y lógica difusa”. Proyecto fin de carrera. Universidad Carlos III de Madrid, Departamento de Ingeniería Mecánica, (2007). [16] LARA, O, J. “Nuevas metodologías no invasivas de diagnosis de defectos incipientes en rodamientos de bola”. Tesis Doctoral. Universidad Carlos III de Madrid, Departamento de Ingeniería Mecánica, (2007). [17] THE MARHWORKS INC. “GUI Building Tutorial”, (2005). Disponible en: http://www.mathworks.es/academia/student_center/tutorials/launchpad.html.


-ANEXOS- 130

7 ANEXOS

7.1 HOJA DE CARACTERÍSTICAS DEL RODAMIENTO.

Ilustración 90 Hoja de características del rodamiento utilizado


-ANEXOS- 131

7.2 HOJA DE CARACTERÍSTICAS DEL ACELERÓMETRO.

Ilustración 91 Hoja de características del acelerómetro utilizado


-ANEXOS- 132

7.3 REGLAS DIFUSAS UTILIZADAS

[Rules]

1 2 0 0, 1 0 0 0 (0.33) : 1

2 0 2 0, 1 0 0 0 (0.33) : 1

3 0 0 2, 1 0 0 0 (0.33) : 1

4 4 0 0, 1 0 0 0 (0.33) : 1

5 0 4 0, 1 0 0 0 (0.33) : 1

6 0 0 4, 1 0 0 0 (0.33) : 1

7 8 0 0, 1 0 0 0 (0.33) : 1

8 0 8 0, 1 0 0 0 (0.33) : 1

9 0 0 8, 1 0 0 0 (0.33) : 1

10 2 4 0, 1 0 0 0 (0.66) : 1

11 2 0 4, 1 0 0 0 (0.66) : 1

12 0 2 4, 1 0 0 0 (0.66) : 1

13 2 8 0, 1 0 0 0 (0.66) : 1

14 2 0 8, 1 0 0 0 (0.66) : 1

15 0 2 8, 1 0 0 0 (0.66) : 1

16 4 8 0, 1 0 0 0 (0.66) : 1

17 4 0 8, 1 0 0 0 (0.66) : 1

18 0 4 8, 1 0 0 0 (0.66) : 1

19 4 4 0, 1 0 0 0 (0.66) : 1

20 4 0 4, 1 0 0 0 (0.66) : 1

21 0 4 4, 1 0 0 0 (0.66) : 1

22 2 4 8, 1 0 0 0 (1) : 1

23 2 4 4, 1 0 0 0 (1) : 1

24 1 0 0, 0 1 0 0 (0.33) : 1

25 0 1 0, 0 1 0 0 (0.33) : 1

26 0 0 1, 0 1 0 0 (0.33) : 1

27 6 0 0, 0 1 0 0 (0.33) : 1

28 0 6 0, 0 1 0 0 (0.33) : 1

29 0 0 6, 0 1 0 0 (0.33) : 1

30 1 1 0, 0 1 0 0 (0.66) : 1

31 1 0 1, 0 1 0 0 (0.66) : 1

32 0 1 1, 0 1 0 0 (0.66) : 1

33 1 6 0, 0 1 0 0 (0.66) : 1

34 1 0 6, 0 1 0 0 (0.66) : 1

35 0 1 6, 0 1 0 0 (0.66) : 1

36 6 6 0, 0 1 0 0 (0.66) : 1

37 6 0 6, 0 1 0 0 (0.66) : 1

38 0 6 6, 0 1 0 0 (0.66) : 1

39 1 1 6, 0 1 0 0 (1) : 1

40 1 6 6, 0 1 0 0 (1) : 1

41 10 0 0, 0 0 1 0 (0.33) : 1

42 0 10 0, 0 0 1 0 (0.33) : 1

43 0 0 10, 0 0 1 0 (0.33) : 1

44 7 0 0, 0 0 1 0 (0.33) : 1


-ANEXOS- 133

45 0 7 0, 0 0 1 0 (0.33) : 1

46 0 0 7, 0 0 1 0 (0.33) : 1

47 9 0 0, 0 0 1 0 (0.33) : 1

48 0 9 0, 0 0 1 0 (0.33) : 1

49 0 0 9, 0 0 1 0 (0.33) : 1

50 8 0 0, 0 0 1 0 (0.33) : 1

51 0 8 0, 0 0 1 0 (0.33) : 1

52 0 0 8, 0 0 1 0 (0.33) : 1

53 10 7 0, 0 0 1 0 (0.66) : 1

54 10 0 7, 0 0 1 0 (0.66) : 1

55 0 10 7, 0 0 1 0 (0.66) : 1

56 10 9 0, 0 0 1 0 (0.66) : 1

57 10 0 9, 0 0 1 0 (0.66) : 1

58 0 10 9, 0 0 1 0 (0.66) : 1

59 7 9 0, 0 0 1 0 (0.66) : 1

60 7 0 9, 0 0 1 0 (0.66) : 1

61 0 7 9, 0 0 1 0 (0.66) : 1

62 10 8 0, 0 0 1 0 (0.66) : 1

63 10 0 8, 0 0 1 0 (0.66) : 1

64 0 10 8, 0 0 1 0 (0.66) : 1

65 7 8 0, 0 0 1 0 (0.66) : 1

66 7 0 8, 0 0 1 0 (0.66) : 1

67 0 7 8, 0 0 1 0 (0.66) : 1

68 10 10 0, 0 0 1 0 (0.66) : 1

69 10 0 10, 0 0 1 0 (0.66) : 1

70 0 10 10, 0 0 1 0 (0.66) : 1

71 10 7 9, 0 0 1 0 (1) : 1

72 10 7 8, 0 0 1 0 (1) : 1

73 10 10 7, 0 0 1 0 (1) : 1

74 3 0 0, 0 0 0 1 (0.5) : 1

75 0 3 0, 0 0 0 1 (0.5) : 1

76 0 0 3, 0 0 0 1 (0.5) : 1

77 5 0 0, 0 0 0 1 (0.5) : 1

78 0 5 0, 0 0 0 1 (0.5) : 1

79 0 0 5, 0 0 0 1 (0.5) : 1

80 7 0 0, 0 0 0 1 (0.5) : 1

81 0 7 0, 0 0 0 1 (0.5) : 1

82 0 0 7, 0 0 0 1 (0.5) : 1

83 3 5 0, 0 0 0 1 (0.8) : 1

84 3 0 5, 0 0 0 1 (0.8) : 1

85 0 3 5, 0 0 0 1 (0.8) : 1

86 5 5 0, 0 0 0 1 (0.8) : 1

87 5 0 5, 0 0 0 1 (0.8) : 1

88 0 5 5, 0 0 0 1 (0.8) : 1

89 5 7 0, 0 0 0 1 (0.8) : 1

90 5 0 7, 0 0 0 1 (0.8) : 1


-ANEXOS- 134

91 0 5 7, 0 0 0 1 (0.8) : 1

92 3 5 5, 0 0 0 1 (1) : 1

93 5 5 7, 0 0 0 1 (1) : 1

94 11 0 0, 0 1 0 0 (0.33) : 1

95 0 11 0, 0 1 0 0 (0.33) : 1

96 0 0 11, 0 1 0 0 (0.33) : 1

97 1 11 0, 0 1 0 0 (0.66) : 1

98 1 0 11, 0 1 0 0 (0.66) : 1

99 0 1 11, 0 1 0 0 (0.66) : 1

100 6 11 0, 0 1 0 0 (0.66) : 1

101 6 0 11, 0 1 0 0 (0.66) : 1

102 0 6 11, 0 1 0 0 (0.66) : 1

103 1 6 11, 0 1 0 0 (1) : 1

104 4 10 7, 0 0 1 0 (1) : 1

105 4 10 8, 0 0 1 0 (1) : 1

106 4 4 8, 1 0 0 0 (1) : 1

Documents

Aplicación de la lógica difusa para detección de defectos ... · -LÓGICA DIFUSA PARA DETECCIÓN DE DEFECTOS EN RODAMIENTOS- 2 Me gustaría aprovechar la ocasión para dar las