TRUJILLO – PERÚ

2015

FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

PROGRAMA CARRERAS PARA GENTE QUE TRABAJA

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

CURSO: DINÁMICA

DOCENTE: Marina Chuquilin Delgado

INTEGRANTES: Pairazamán Nomberto, José Leonardo

Oribe Quiñones, Adela Marisol

Rojas Guevara, Jorge Justiniano

Alfaro Tolentino, Juan Carlos

Sevilla Tasilla, Christian Paul

CICLO: IV

TEMA: Movimiento General – Aplicación a la Ingeniería

APLICACIÓN A LA INGENIERÍA DEL TEMA: MOVIMIENTO GENERAL-DINAMICA

CONCEPTOS PREVIOS

1. MOVIMIENTO GENERAL

En la figura se muestra un cuerpo sometido a

movimiento general en tres dimensiones con una

velocidad angular ω y una aceleración angular α . Si se

sabe que el punto A tiene un movimiento de vA y a A, el

movimiento de cualquier otro punto B se determina por

medio de un análisis de movimiento relativo. En esta

sección se utilizará un sistema de coordenadas

trasladante para definir el movimiento relativo, y en la

siguiente sección se considerará una referencia que es

tanto rotatoria como trasladante.

Si el origen del sistema de coordenadas trasladante x , y , z (Ω=0 )se encuentra en el

"punto base" A, entonces, en el instante mostrado, el movimiento del cuerpo puede

considerarse como la suma de una traslación instantánea del cuerpo que tiene un

movimiento de vA y a A una rotación respecto de un eje instantáneo que pasa por el punto

A. Como el cuerpo es rígido, el movimiento del punto B medido por un observador

localizado en A es por consiguiente el mismo que la rotación del cuerpo respecto de un

punto fijo. Este movimiento relativo ocurre con respecto al eje instantáneo de rotación y

se define como vA /B=ω×rB /A v=ω×r y aB /A=α×rB / A+ω× (ω×rB /A ),

a=α×r+ω× (ω×r ). Para ejes trasladantes, los movimientos relativos se relacionan con

los movimientos absolutos por medio de vB=v A+vB /A y aB=aA+aB / A, de modo que la

velocidad y aceleración absolutas del punto B se determinan con las ecuaciones:

vB=v A+ω×rB / A

a A=aO+α×rA+ω×V A

Estas dos ecuaciones son idénticas a las que describen el movimiento plano general de un

cuerpo rígido. Sin embargo, su aplicación se complica cuando el movimiento es

tridimensional, porque a ahora mide el cambio tanto de magnitud como de dirección de ω

.

2. EJEMPLO PRÁCTICO:

En un instante dado, la antena parabólica tiene un

movimiento angular ω1=6 rad / s y ω1=3 rad /s2 alrededor

del eje z. En este mismo instante θ=25 °, el movimiento

angular con respecto al eje x es angular ω2=2 rad /s y

ω2=1.5 rad /s2. Determine la velocidad y aceleración de la

bocina de señales A en este instante.

Solución:

ω=ω1+ω2

ω=(2 i+6k ) rad /s

Analizando:

Ω=ω1

ω2=(ω2)XYZ+Ω×ω2=1.5 i+6k ×2i=(1.5 i+12 j ) rad /s2

ω1=(ω1)XYZ+0×ω1=3 krad /s2

r A=(1.4cos 25° j+1.4 Sen25 ° k )m=(1.269 j+0.592k )m

vA=ω×r A=(2i+6 k )× (1.269 j+0.592k )

vA=(−7.6 i−1.2 j+2.5 k )m/ s

a A=aO+α×rA+ω×V A

a A=(1.3 i+12 j+3k )× (1.27 j+0.59k )+(2i+6 k )× [ (2i+6 k )× (1.27 j+0.59k ) ]a A=(10.4 i−51.6 j−0.463 k )m/ s2

3. CASO PRACTICO APLICADO: Conociendo los conceptos de movimientos, planteamos un

problema que nos permita analizar una situación real y plantear un problema para

comprender los movimientos en este caso de una grua con gancho, comúnmente utilizada

en la construcción.

La fuente utilizada es de la empresa OUTSOURCING PERU SAC, en la fabricación y montaje

de 4,500m2 de techos parabólicos con altura de 13 metros.

Foto N° 1: Situación inicial

Fuente: OUTSOURCING PERU SAC

Planteamiento del problema:

Tomando como referencia la grua de carga, analizamos la información con respecto a

la magnitud del brazo de la grua, la altura en el punto más alto, el movimiento

gravitatorio tanto en el eje z y eje y.

Teniendo los datos de w1=0.5 rad / s, w2=0.3 rad / s la longitud del brazo OA= 18m y

la altura del punto más alto 15m, queremos hallar la velocidad y aceleración en el

punto A. Graficamos a continuación utilizando el presente planteamiento:

Foto N° 2: Problema planteado

Fuente: Elaboración del grupo de trabajo

SOLUCIÓN:

1. Cálculo de la velocidad angular:

Según la teoría ω=ω1+ω2ω=ω1+ω2

ω=0.3 j+0.5k

2. Cálculo de la aceleración angular:

Según la teoría α=(ω)XYZ+Ω×ω2

α=(ω)XYZ+Ω×ω2

Ω=ω1

α=0+ω1×ω2

α=[ i j k0 0 0.50 0.3 0 ]=−(0.3 ) (0.5 )=−0.15 i

3. Calculo del vector posición:

Según la teoría:

r A /O=(√172−152 ) i+15kr A /O=8 i+15k

4. Calculo de la Velocidad en el punto A:

Según la teoría: V A=V O+ω×rA /O

V A=V O+ω×rA /O

V A=(0.3 j+0.5 k )× (8 i+15 k )

V A=[ i j k0 0.3 0.58 0 15 ]=(4.5 i+4 j−2.4 k )m /s

5. Calculamos la Aceleración total en el punto A:

Según la teoría: a A=aO+α×rA+ω×V A

a A=aO+α×rA+ω×V A

a A=0+ (−0.15 i )× (8i+15k )+ (0.3 j+0.5k )× (4.5 i+4 j−2.4k )

a A=[ i j k−0.15 0 08 0 15]+[ i j k

0 0.3 0.54.5 4 −2.4]=2.25 j−2.72i+2.25 j+1.35k

a A=(−2.72 i+4.5 j+1.35 k )m/ s2