Aplicación a la ingeniería

Un micrófono transforma las ondas de sonido de un voltaje variable que se puede registrar o convertir de nuevo en ondas sonoras por medio de una bocina. Un dispositivo que transforma una entrada mecánica en una salida electromagnética, o una entrada electromagnética en una salida mecánica, se llama transductor. Los transductores se pueden usar para medir desplazamientos, velocidades y aceleraciones transformándolas en voltajes o corrientes medibles.

En el caso de l oscilador de la figura 10.19 x i es el desplazamiento por medir, o sea la entrada. Se puede usar un transductor para medir el desplazamiento x de la masa respecto a la base, o sea, la salida. Si se conoce la relación entre la entrada y la salida, se puede determinar el desplazamiento x i. Algunos sismógrafos (Fig. 10.20) miden de esta manera los movimientos de la tierra.

Si la entrada es un desplazamiento oscilatorio dado por

La amplitud dela salida esta dada por

Podemos rescribir esta como

Donde Ei=√ai2+bi2es la amplitud de la entrada. La figura 10.21 muestra la razón Ep /Eien función

de la razón de la frecuencia de entrada a la frecuencia natural del sistema no amortiguado, ωi /ω, para diferentes valores de d /ω. Si se conocen los parámetros del oscilador, una grafica de este tipo sirve para determinar la amplitud de la entrada midiendo la de la salida.

En la práctica, el desplazamiento de entrada no suele tener una sola frecuencia, sino que consiste en una combinación de diferentes frecuencias o aun de un espectro continuo de frecuencias. Por ejemplo, los desplazamientos que resultan de los sismos tienen un espectro de frecuencias. En este caso, es deseable que la razón de la amplitud de salida a la amplitud de entrada sea aproximadamente igual a 1 en el intervalo de frecuencias de entrada. Se dice entonces que la respuesta del instrumento es “plana”. En la figura 10.21 se ve que la respuesta es aproximadamente plana para frecuencias ω1mayores aproximadamente 2ω si el amortiguamiento del sistema se escoge de modo que d /ω quede en el intervalo de 0.6 a 0.7. Además, observe que haciendo pequeña la frecuencia natural ω aumenta el intervalo de frecuencias de entrada sobre el cual la respuesta del instrumento es plana. Por esta razón, los sismógrafos suelen diseñarse con grandes masas y resortes relativamente débiles.