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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERA
DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA
APLICACIN DE ALGORITMOS GENTICOS AL PREDESPACHO
DE UNIDADES TRMICAS USANDO FLUJO PTIMO DE
POTENCIA
CARLOS ANDRS JOS CABRERA RIVAS
Profesor Gua: Dr. Miguel Aladino Arias Albornoz
Trabajo de Titulacin presentado en conformidad a los requisitos para obtener el Ttulo de Ingeniero Civil Electricista
Santiago - Chile
2008
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERA
DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA
APLICACIN DE ALGORITMOS GENTICOS AL PREDESPACHO
DE UNIDADES TRMICAS USANDO FLUJO PTIMO DE
POTENCIA
CARLOS ANDRS JOS CABRERA RIVAS
Profesor Gua: Dr. Miguel Aladino Arias Albornoz
Trabajo de Titulacin presentado en conformidad a los requisitos para obtener el Ttulo de Ingeniero Civil Electricista
Santiago - Chile
2008
2008, Carlos Andrs Jos Cabrera Rivas
Se autoriza la reproduccin parcial o total de esta obra, con fines
acadmicos, por cualquier forma, medio o procedimiento, siempre y
cuando se incluya la cita bibliogrfica del documento.
- i-
DEDICATORIA
A mi padre por ser el arquitecto de
mi vida.
A mi hijo por ser mi fuente de
inspiracin.
-ii -
AGRADECIMIENTOS
Despus de tanto trabajo, lejos a continuacin escribir las palabras ms gratas
Esta oportunidad para agradecer por escrito a mi Padre, Eugenio Cabrera, su apoyo y confianza durante toda mi vida es invaluable, desde que tengo uso de razn mi Padre me ha guiado, formado, protegido y nunca haba tenido la ocasin de expresarle mis ms sinceros agradecimientos. GRACIAS PAP
Deseo agradecer a mis compaeros y amigos, Patricio Toledo, Leonardo Moya, William Coone, Karina Montero, Sergio Cern, Fabio Echegaray y David Valenzuela por toda la ayuda y los buenos momentos compartidos. Adems agradezco a mis compaeros de especialidad Cristhian Becker, Coyailen Chacn y Cristian Uribe por el apoyo brindado en las ltimas etapas de la carrera.
No pueden quedar fuera de este agradecimiento los padres de William Kun, la ta Anglica y el to Guillermo, quienes recibieron en su hogar al Grupo de Estudio por largos 5 aos de forma generosa.
Deseo agradecer a mi primo Rodrigo Bamn por toda la ayuda entregada durante mi carrera en forma desinteresada, en especial en el primer ao de carrera donde se vea complicado que 6 aos ms tarde pudiera estar escribiendo estos agradecimientos. As mismo, a mi hermana Marcela Cabrera y cuado Pablo Loyola por el apoyo brindado para ingreso a la Universidad y la ayuda constante durante la carrera.
Tambin deseo agradecer a mi profesor gua Miguel Arias por la confianza y la paciencia para finalizar este trabajo.
As mismo, agradecer a mis compaeros de trabajos y amigos de Systep por aclarar dudas y conceptos. A Pedro Miquel y Jorge Moreno por sus valiosos comentarios y permitirme compatibilizar el trabajo en Systep con el trmino de mi tesis.
Finalmente, agradezco enormemente a la madre de mi hijo Cynthia Zuiga; su incondicional amor, el nio precioso que me entreg, y por acompaarme en el afronte de las dificultades que nos impone la vida.
Y Ahora Pa`Lante es Pa`ll
-iii -
TABLA DE CONTENIDOS DEDICATORIA ........................................................................................................................................... I AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................................. II NDICE DE FIGURAS .............................................................................................................................. V NDICE DE TABLAS ............................................................................................................................VIII RESUMEN.................................................................................................................................................IX 1 INTRODUCCIN .............................................................................................................................. 1
1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................................. 3 1.2 REVISIN BIBLIOGRFICA. ................................................................................................ 4 1.3 MOTIVACIN .......................................................................................................................... 7 1.4 APORTE PERSONAL............................................................................................................. 8 1.5 ESTRUCTURA DEL TRABAJO. ........................................................................................... 9
2 ANTECEDENTES GENERALES DEL PROBLEMA ................................................................ 11 2.1 PLANIFICACIN DE LARGO Y MEDIANO PLAZO. ........................................................ 12 2.2 PLANIFICACIN DE LA OPERACIN. ............................................................................. 13 2.3 DEMANDA DE ENERGA ELCTRICA. ............................................................................ 14 2.4 RESERVA EN GIRO. ............................................................................................................ 16 2.5 CENTRALES TRMICAS. ................................................................................................... 21 2.6 ANTECEDENTES DE MERCADOS ELCTRICOS COMPETITIVOS. ......................... 29
3 FORMULACIN GENERAL DEL PREDESPACHO DE UNIDADES TRMICAS.............. 37 3.1 FUNCIN OBJETIVO (COSTOS TOTALES).................................................................... 39 3.2 RESTRICCIONES TCNICAS. ........................................................................................... 44 3.3 RESTRICCIONES DE CARGA. .......................................................................................... 50 3.4 RESUMEN FORMULACIN GENERAL DEL PREDESPACHO DE UNIDADES TRMICAS ........................................................................................................................................... 52 3.5 PREDESPACHO DE UNIDADES TRMICAS EN MERCADOS ELCTRICOS COMPETITIVOS.................................................................................................................................. 58
4 FORMULACIN DEL PREDESPACHO DE UNIDADES TRMICAS USANDO FLUJO PTIMO DE POTENCIA......................................................................................................................... 66
4.1 TEORA DESPACHO ECONMICO.................................................................................. 67 4.2 PROBLEMTICA DEL DESPACHO DE POTENCIA REACTIVA. ................................. 76 4.3 PREDESPACHO DE UNIDADES TRMICAS.................................................................. 78 4.4 INTRODUCCIN AL FLUJO PTIMO POTENCIA.......................................................... 80 4.5 MODELACIN OPF.............................................................................................................. 82 4.6 OPF Y COSTO MARGINAL POR BARRA (LMP). ............................................................ 88 4.7 HERRAMIENTA COMPUTACIONAL MATPOWER APLICADA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FLUJO DE POTENCIA PTIMO. ...................................................................... 91
5 APLICACIN DE ALGORITMOS GENETICOS AL PREDESPACHO DE UNIDADES TERMICAS................................................................................................................................................ 95
5.1 INTRODUCCIN A ALGORITMOS GENTICOS. .......................................................... 95
-iv -
5.2 REPRESENTACIN DE LA SOLUCIONES. .................................................................... 96 5.3 FUNCIN FITNESS.............................................................................................................. 99 5.4 TRATAMIENTO DE LAS RESTRICCIONES..................................................................... 99 5.5 OPERADORES GENTICOS. .......................................................................................... 101 5.6 OPERADORES DE REPARACIN. ................................................................................. 106 5.7 CRITERIOS DE CONVERGENCIA. ................................................................................. 107 5.8 METODOLOGA PROPUESTA. ....................................................................................... 109
6 APLICACIN DE LA METODOLOGA PROPUESTA .......................................................... 116 6.1 SISTEMA 6 BARRAS.......................................................................................................... 118 6.2 SISTEMA IEEE 118 BARRAS. .......................................................................................... 130 6.3 TIEMPOS DE SIMULACIN.............................................................................................. 146
7 CONCLUSIONES E INVESTIGACIONES FUTURAS. .......................................................... 148 7.1 CONCLUSIONES................................................................................................................ 148 7.2 INVESTIGACIONES FUTURAS. ...................................................................................... 152
REFERENCIAS ...................................................................................................................................... 154 ANEXO 1: DATOS SISTEMA 6 BARRAS......................................................................................... 159 ANEXO 2: DATOS SISTEMA IEEE 118 BARRAS .......................................................................... 161
-v -
NDICE DE FIGURAS
FIGURA 1: DESCOMPOSICIN TEMPORAL DE LA PROGRAMACIN DE GENERACIN EN SEE. .................. 12
FIGURA 2: CURVA DE DURACIN DE LA DEMANDA. .................................................................................... 15
FIGURA 3: CURVA DE CARGA..................................................................................................................... 15
FIGURA 4: RESPUESTA DEL SISTEMA ANTE UNA CONTINGENCIA............................................................... 17
FIGURA 5: CLASIFICACIN DE LA RESERVA SEGN SU TIEMPO DE ACCESO [5]. ....................................... 19
FIGURA 6: ESQUEMA DE UNA UNIDAD TERMOELCTRICA. ........................................................................ 22
FIGURA 7: CENTRAL TRMICA CON TURBINAS DE ALTA MEDIA Y BAJA PRESIN. ...................................... 23
FIGURA 8: ESQUEMA DE UNA UNIDAD TERMOELCTRICA CICLO COMBINADO. ........................................ 26
FIGURA 9: COSTOS DE GENERACIN POR TIPO DE CENTRAL Y COMBUSTIBLE. ........................................ 29
FIGURA 10: AGENTES DEL MERCADO ELCTRICO. ................................................................................... 33
FIGURA 11: REPRESENTACIN DE LOS COSTOS DE GENERACIN........................................................... 41
FIGURA 12: COSTOS DE PARTIDA EXPONENCIAL. ..................................................................................... 43
FIGURA 13: EJEMPLO DE PERFIL DE GENERACIN. ................................................................................... 48
FIGURA 14: CURVA DE DEMANDA DE POTENCIA. ....................................................................................... 51
FIGURA 15: CURVA OFERTA DEMANDA VERSUS PRECIO ....................................................................... 60
FIGURA 16: EQUIVALENCIA ENTRE EL PROBLEMA PRIMAL Y DUAL. ........................................................... 65
FIGURA 17: MODELO UNINODAL ................................................................................................................ 68
FIGURA 18: MODELO UNINODAL CON MODELO APROXIMADO DE PRDIDAS. ........................................... 71
FIGURA 19: REPRESENTACIN DEL SISTEMA MULTINODAL DE 6 BARRAS................................................ 75
FIGURA 20: ESTRATEGIA DE COMPENSACIN DE LA POTENCIA REACTIVA. .............................................. 77
FIGURA 21: REPRESENTACIN DE UNA LNEA DE TRANSMISIN CON MODELO PI ()............................... 84
FIGURA 22: REPRESENTACIN DE UN TRANSFORMADOR CON MODELO PI (). ........................................ 84
-vi -
FIGURA 23: VECTOR FILA VIK CON LOS ESTADOS PARA LA UNIDAD TRMICA I. .......................................... 97
FIGURA 24: REPRESENTACIN DE UNA SOLUCIN A TRAVS DE UNA MATRIZ BINARIA VK........................ 98
FIGURA 25: REPRESENTACIN DE LAS MATRICES BINARIAS DENTRO DE UNA POBLACIN....................... 98
FIGURA 26: SELECCIN MEDIANTE RULETA............................................................................................. 102
FIGURA 27. CRUCE MONOPUNTO............................................................................................................. 104
FIGURA 28: CRUCE MULTIPUNTO. ............................................................................................................ 104
FIGURA 29: CRUCE UNIFORME................................................................................................................. 105
FIGURA 30: ESTRUCTURA DEL AG PROPUESTO...................................................................................... 109
FIGURA 31: RUTINA DE REPARACIN....................................................................................................... 111
FIGURA 32: SUBRUTINA OPERADORES GENTICOS. .............................................................................. 113
FIGURA 33: CRUCE TIPO VENTANA. ......................................................................................................... 115
FIGURA 34: CRUCE EN DOS PUNTOS. ...................................................................................................... 115
FIGURA 35: ACOPLAMIENTO Y COSTOS DE OPERACIN SISTEMA 6 BARRAS.......................................... 120
FIGURA 36: EVOLUCIN Y CONVERGENCIA DEL AG SISTEMA 6 BARRAS. .............................................. 121
FIGURA 37: GENERACIN HORARIA DC, AC Y PRDIDAS SISTEMA 6 BARRAS. ..................................... 122
FIGURA 38: COSTOS MARGINALES HORARIOS DC Y AC SISTEMA 6 BARRAS........................................ 124
FIGURA 39: ACOPLAMIENTO Y COSTOS DE OPERACIN SISTEMA 6 BARRAS (CONGESTIN)................. 126
FIGURA 40: EVOLUCIN Y CONVERGENCIA DEL AG SISTEMA 6 BARRAS (CONGESTIN). ..................... 127
FIGURA 41: GENERACIN HORARIA DC, AC Y PRDIDAS SISTEMA 6 BARRAS (CONGESTIN).............. 128
FIGURA 42: COSTOS MARGINALES HORARIOS DC Y AC SISTEMA 6 BARRAS (CONGESTIN). .............. 129
FIGURA 43: ACOPLAMIENTO Y COSTOS DE OPERACIN DC Y AC, SISTEMA 118 BARRAS. ................... 135
FIGURA 44: EVOLUCIN Y CONVERGENCIA DEL AG, SISTEMA 118 BARRAS. ......................................... 136
FIGURA 45: GENERACIN HORARIA DC, AC Y PRDIDAS; SISTEMA 118 BARRAS. ................................ 137
FIGURA 46: COSTOS MARGINALES DC Y AC, SISTEMA 118 BARRAS. ................................................... 139
FIGURA 47: DIAGRAMA DE PROCESO DE VALIDACIN AC, SISTEMA 118 BARRAS. ................................ 140
-vii -
FIGURA 48: ACOPLAMIENTO Y COSTOS DE OPERACIN AC Y VALIDACIN AC, SISTEMA 118 BARRAS 142
FIGURA 49: GENERACIN HORARIA AC, VALIDACIN AC Y PRDIDAS SISTEMA 118 BARRAS. ............. 144
FIGURA 50: SISTEMA 6 BARRAS............................................................................................................... 159
FIGURA 51: SISTEMA 118 BARRAS.......................................................................................................... 161
-viii -
NDICE DE TABLAS
TABLA 1: METODOLOGAS PARA RESOLVER EL PREDESPACHO PERODO 1966-1994. ............................. 6
TABLA 2: METODOLOGAS PARA RESOLVER EL PREDESPACHO PERODO 1994-2004. ............................. 7
TABLA 3: CONSUMOS ESPECFICOS Y COSTOS DE COMBUSTIBLES. ......................................................... 40
TABLA 4: POTENCIA MXIMA DE SALIDA SEGN ESTADOS DE ACOPLAMIENTO......................................... 56
TABLA 5: PARMETROS DEL AG, SISTEMA 6 BARRAS............................................................................. 118
TABLA 6: MATRIZ DE ACOPLAMIENTO SISTEMA 6 BARRAS. .................................................................... 119
TABLA 7: PARMETROS DEL AG, SISTEMA 118 BARRAS. ....................................................................... 131
TABLA 8: MATRIZ DE ACOPLAMIENTO DC-OPF, SISTEMA 118 BARRAS. .............................................. 133
TABLA 9: MATRIZ DE ACOMPLAMIENTO AC-OPF, SISTEMA 118 BARRAS. ............................................ 134
TABLA 10: COMPARACIN ENTRE OPERACIN AC Y OPERACIN CON VALIDACIN AC........................ 143
TABLA 11: TIEMPOS DE SIMULACIN. ...................................................................................................... 146
TABLA 12: TIEMPOS DE SIMULACIN CON MEJORA AL ALGORITMO. ....................................................... 147
TABLA 13: DATOS DE LAS UNIDADES GENERADORES (SISTEMA 6 BARRAS).......................................... 159
TABLA 14: DATOS LNEAS DE TRANSMISIN (SISTEMA 6 BARRAS). ....................................................... 160
TABLA 15: DATOS TRANSFORMADORES (SISTEMA 6 BARRAS). ............................................................. 160
TABLA 16: PERFIL DE DISTRIBUCIN DE LA DEMANDA (SISTEMA 6 BARRAS)......................................... 160
TABLA 17: DEMANDA Y RESERVA EN GIRO HORARIA (SISTEMA 6 BARRAS). .......................................... 160
TABLA 18: DATOS DE LAS UNIDADES GENERADORAS (SISTEMA 118 BARRAS). .................................... 161
TABLA 19: DATOS LNEAS DE TRANSMISIN (SISTEMA 118 BARRAS). ................................................... 163
TABLA 20: DEMANDA Y RESERVA EN GIRO HORARIA (SISTEMA 118 BARRAS)....................................... 166
TABLA 21: DATOS TRANSFORMADORES (SISTEMA 118 BARRAS). ......................................................... 166
TABLA 22: PERFIL DE DISTRIBUCIN DE LA DEMANDA (SISTEMA 118 BARRAS). ................................... 167
-ix -
TTULO: Aplicacin de algoritmos genticos al predespacho de unidades trmicas usando flujo ptimo de potencia.
CLASIFICACIN TEMTICA: Algoritmos genticos; Flujos de potencia: optimizacin; Despacho de carga; Software: simulacin computarizada.
AUTOR: Cabrera Rivas, Carlos Andrs
CARRERA: Ingeniera Civil en Electricidad
PROFESOR GUA: Arias Albornoz, Miguel
AO: 2008
CDIGO UBICACIN BIBLIOTECA: 2008 / P / 53 RESUMEN
En el presente trabajo se aborda la operacin econmica de corto plazo de los sistemas de energa elctrica con generacin trmica. En particular, se presenta una metodologa de solucin al predespacho de unidades trmicas o asignacin de unidades, ms conocido en la literatura como Unit Commitment, utilizando algoritmos genticos.
Se presenta la formulacin del predespacho de unidades trmicas teniendo en cuenta las restricciones de los tiempos mnimos de funcionamiento y parada, costos de partida, reserva en giro, y las restricciones asociadas al balance de potencia. Esta ltima se logra a travs de una subrutina de flujo ptimo de potencia, usando un paquete de optimizacin para anlisis de sistemas de energa elctrica denominado MATPOWER. Para cumplir los tiempos mnimos de funcionamiento/parada y la reserva en giro se aplican operadores genticos expertos.
La simulacin y resultados obtenidos con el algoritmo propuesto se muestra para un sistema de 6 barras (pequea dimensin) y para el sistema IEEE de 118 barras (gran dimensin). El algoritmo fue desarrollado y ejecutado en MATLAB.
- 1-
1 INTRODUCCIN
Numerosos han sido los cambios que el sector elctrico ha experimentado a lo
largo de su historia. En sus inicios, la proximidad geogrfica entre los centros de
generacin y consumo de energa elctrica permita un suministro directo de
energa a los consumidores. Con la invencin del transformador y a medida que
fue aumentando el tamao de los generadores se desarrollaron redes de
transmisin capaces de llevar la energa ms lejos, en mayor cantidad, y a
menor costo. Hoy en da, la red de transmisin es el soporte fsico que permite
la conexin entre centros de generacin y consumo.
En un sistema de energa elctrica, en adelante SEE, la transmisin de energa
elctrica se debe realizar de manera segura y con la calidad adecuada.
Adems, en ambientes de mercado con operacin centralizada, el suministro de
energa debe perseguir la minimizacin de los costos de operacin. Debido a la
necesidad natural de balance instantneo de generacin - carga junto a la
limitada capacidad de almacenamiento de energa elctrica en grandes
cantidades, posibles saturaciones o prdidas indeseadas en la red de
transmisin pueden encarecer y/o hacer aumentar la generacin de energa.
Para poder prever y afrontar estas situaciones se elaboran modelos
matemticos que representan adecuadamente el sistema de generacin y la red
de transmisin, en cuanto a lmites de capacidad y prdidas de energa, que
permiten minimizar el costo de operacin del sistema.
La correcta operacin de los SEE de un pas tiene un impacto directo en las
actividades econmicas y sociales, para lograr una administracin eficiente de
los recursos energticos resulta fundamental la elaboracin de programas de
generacin con el objetivo de minimizar costos y entregar confiabilidad en el
suministro.
Asumiendo operacin centralizada del SEE, en el presente trabajo se propone
un modelo matemtico para minimizar los costos de operacin considerando en
-2 -
detalle tanto la red de transmisin, como las caractersticas y particularidades
de las centrales de generacin de un SEE puramente trmico.
El modelo matemtico que se presenta se basa en dos problemas bien
establecidos en la literatura, el primero consiste en determinar qu centrales se
deben acoplar al sistema en cada intervalo de tiempo del perodo de
planificacin. ste es el problema de la Asignacin de Unidades
Predespacho [7,8] conocido en la literatura inglesa como Unit Commitment. El
otro problema, llamado Despacho Econmico, asigna la carga entre las
centrales acopladas en tiempo real. Estos dos problemas estn relacionados
entre s y sus salidas deben ser consideradas simultneamente para obtener la
solucin de costo mnimo, llamada ptimo del problema.
Tradicionalmente, los dos problemas mencionados anteriormente se han
resuelto por separado, y ms an, sin considerar explcitamente la red de
transmisin [7,8]. En el presente trabajo se propone un modelo de predespacho
considerando la red de transmisin en el que se determina la asignacin de
unidades de las centrales trmicas (acoplado - no acoplado) y los niveles de
generacin de todas las centrales, sastisfaciendo la demanda de energa
elctrica en cada nudo del sistema a costo mnimo.
El horizonte temporal pertenece al corto plazo (semanas-das-horas). Se
propone la solucin de este problema para SEE Trmicos, incluyendo la
modelacin de las restricciones tcnicas que afectan a las centrales de este tipo
de sistemas, tales como: lmites de generacin, reserva, y tiempos mnimos de
funcionamiento y parada.
La modelacin del problema desde el punto de vista matemtico, es un
problema de programacin matemtica combinatoria, no lineal, no convexo,
entero-mixto y de gran dimensin.
Aunque la solucin a este problema representa una parte esencial en la
operacin de un SEE, el tamao del mismo introduce una barrera importante
para encontrar su solucin ptima. Si se considera un sistema de 100 centrales
-3 -
y un horizonte de planificacin de 24 intervalos, el nmero de posibles
combinaciones es ( )241002 1 . Aunque muchas de estas combinaciones son infactibles, el espacio de soluciones restantes es an de una dimensin
elevada. Adems de ser un problema de gran dimensin, presenta una
estructura compleja con abundantes no linealidades.
Frente a esta problemtica se hace necesario realizar aproximaciones al
modelo, para lograr una buena solucin en un tiempo razonable. Para resolver
el problema de optimizacin que permite identificar una buena solucin se hizo
uso de mtodos de optimizacin heursticos, en particular, algoritmos genticos.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo General.
Desarrollar una metodologa, algoritmo y programa computacional de clculo
que permita resolver, con buena aproximacin, el predespacho de unidades
trmicas para un esquema de mercado elctrico con operacin centralizada,
que considere una modelacin AC de la red de transmisin y que lo resuelva en
tiempos de clculo compatibles con los requerimientos prcticos.
1.1.2 Objetivo Especficos.
Determinar las unidades de generacin que deben ser acopladas al
sistema.
Determinar el despacho activo y reactivo de corto plazo de las centrales
trmicas acopladas.
Considerar una modelacin AC de la red de transmisin, de manera de
incluir las prdidas y lmites de capacidad del sistema de transmisin.
Considerar la individualidad de los componentes de generacin y
transmisin evitando el uso de tcnicas de agrupamiento que pueden
alejar la posibilidad prctica de utilizar la solucin.
-4 -
Proponer un mtodo de solucin basado en algoritmos genticos.
Desarrollar un programa computacional que permita modelar los puntos
mencionados anteriormente.
1.2 REVISIN BIBLIOGRFICA.
Debido a que el predespacho de unidades trmicas ha sido abordado
ampliamente por la literatura y publicaciones internacionales con ms de 200
publicaciones, la presente revisin se basa principalmente en 2 trabajos que
realizan un resumen de todas las tcnicas y resultados obtenidos en la solucin
del problema, complementado la comparacin realizada en [11].
La primera [1] resume las metodologas clsicas hasta el ao de su publicacin
(1994), la segunda [2] es una exhaustiva compilacin de los puntos principales
de 151 artculos internacionales publicados en los ltimos 35 aos (2004). En
estas dos referencias se pueden encontrar citas para casi cualquier
metodologa de solucin al problema.
La revisin bibliogrfica muestra que la calidad de la solucin est directamente
relacionada con los tiempos de ejecucin requeridos. Sin embargo, esta regla
universal es siempre mencionada pero no necesariamente medida. Se puede
concluir que la metodologa a elegir para resolver el problema no obedece a un
solo criterio, sino que consiste en ponderar (tcnica y econmicamente) las
mejoras en la calidad de la solucin para un sistema especfico, en funcin del
tiempo y recursos que se disponga para la realizacin de los estudios.
El uso de Listas de Merito, Programacin Dinmica, y Relajacin
Lagrangiana son, de acuerdo a la clsica referencia [3] los mtodos ms
revisados.
En la referencia [1] se listan distintas formas de realizar la programacin
dinmica para limitar la bsqueda en el enorme espacio producido por la
explosin combinatorial. La relajacin lagrangiana ha sido objeto de estudio
-5 -
durante los ltimos 20 aos. Esta tcnica, aunque presenta algunas dificultades
en la modelacin, es reconocida por todos los autores como una tcnica rpida,
de calidad aceptable y adaptable a grandes sistemas con muchas restricciones.
La Relajacin Lagrangeana Aumentada [1] que consiste en agregar un
trmino cuadrtico a la funcin objetivo para manejar de manera ms eficiente
la brecha entre la solucin dual y primal, ha sido una tcnica muy utilizada pero
elimina la posibilidad de separar el problema en asignacin de unidades
individuales.
Los mtodos ms antiguos, como las tcnicas de Branch & Bound y
Programacin Lineal son pioneros en la resolucin de problemas de
optimizacin como el Unit Commitment empleando algoritmos y software
(CPLEX) considerados como clsicos segn [1], a esto se suman las mejoras
logradas con Programacin Lgica de Restricciones y Programacin
Entero-Mixta.
La Desasignacin de Unidades, en ingles, Unit Decommitment parece ser la
solucin matemtica al problema de la sobreasignacin (soluciones factibles)
pero no necesariamente la ms justa.
Las tcnicas heursticas tambin tienen diversas aplicaciones en la solucin del
predespacho, segn [2] Algoritmos Genticos, Programacin Evolutiva, y
Lgica Difusa representan algunas de las rutinas exploradas. La calidad de la
solucin ha sido reportada como superior a los mtodos clsicos, pero con
mayores tiempos de proceso.
Las Redes Neuronales Artificiales [2] y otros sistemas expertos tambin han
sido investigadas. La principal queja de los autores ha sido la falta de resultados
con ptimos globales para sistemas de gran escala.
La tcnica Simulated Anneling basada en el mnimo de energa en el
enfriamiento lento de un metal, es otra de las tcnicas para la solucin al
problema. Prometen mayores probabilidades de soluciones cercanas al ptimo,
sin embargo, en soluciones prcticas se repite el problema de los tiempos
-6 -
elevados requeridos para las soluciones. La combinacin de algoritmos
genticos, simulated anneling y bsqueda tab, ha reportado mejores
soluciones a menos para problemas de pocas unidades.
De acuerdo con [1,2] existen otras metodologas como el Anlisis de Riesgos,
Anlisis de Decisin, Sistemas Expertos, Programacin Separable,
Programacin por Flujo de Redes, Algoritmos de Bsqueda por Colonia
de Hormigas y otros modelos hbridos que combinan uno o varios de los antes
mencionados. Finalmente, en las Tabla 1 y Tabla 2 se muestra un resumen con
las metodologas utilizadas para resolver el predespacho.
Tabla 1: Metodologas para resolver el predespacho perodo 1966-1994.
Autor / Perodo Tcnica de Optimizacin (Metodologa) AbreviaturaEnumeracin Exhaustiva EE Orden de Meritos PL Listas de Prioridades Mejoradas EPL Programacin Dinmica DP Programacin Entero, Entero Mixto MIP Algoritmos de Branch & Bound B&B Programacin Lineal PL Programacin Separable SP Programacin por Flujo de Redes NFP Relajacin Lagrangiana LR Sistemas Expertos y Redes Neuronales Artificiales NN Anlisis de Riesgo RA
G. B. Shebl & G. N. Fahd. 1966-1994 [1]
Relajacin Lagrangeana Aumentada ALR
-7 -
Tabla 2: Metodologas para resolver el predespacho perodo 1994-2004.
Autor / Perodo
Tcnica de Optimizacin (Metodologa) Mejoras y Combinaciones de las anteriores Abreviatura
Relajacin Lagrangeana Mejorada ELR Relajacin Lagrangeana con DP DPLR Relajacin Lagrangeana con Algoritmos Genticos LRGA Algoritmos Genticos GA Algoritmos Genticos con Clasificacin de Unidades GAUC Desasignacin de Unidades DU Programacin Evolutiva EP Programacin Lgica de Restricciones CLP Optimizacin de Punto Interior IPO Fuzzy Logic Systems FLS Modelos Hbridos HM
N. Prasad Phady.
1994-2004 [2]
Bsqueda por Colonia de Hormigas ACS
1.3 MOTIVACIN
La situacin en nuestro pas, con respecto a la planificacin de la operacin de
corto plazo, est basada en esquemas de lista de prioridad, criterios heursticos
e informacin histrica, existiendo una fuerte dependencia de la experiencia de
los operadores del sistema para realizar la operacin.
Con estos mtodos, y dado el enorme tamao del espacio de bsqueda, las
soluciones que se entregan probablemente estn lejos del ptimo, lo que
redundara en mayores costos de operacin.
Es necesario implementar modelos de operacin que disminuyan la brecha
entre la operacin real y la programada. Correcciones post-despacho originadas
por problemas de niveles de tensin y reactivos, sobrecargas en lneas de
transmisin y violacin de criterios de seguridad ante fallas en algn
componente del sistema, normalmente pueden implicar la puesta en operacin
-8 -
de unidades de generacin no previstas lo cual deteriora la calidad de una
solucin obtenida anteriormente.
Por la razn expuesta anteriormente, el presente trabajo pretende incorporar,
dentro de un mismo modelo, una rutina de OPF para tomar en cuenta en la
modelacin las variables ms relevantes en la operacin del sistema, que
permiten disminuir las correcciones post - despacho.
En Chile, el Sistema Interconectado del Norte Grande (SING) posee la
caracterstica de ser un sistema mayoritariamente trmico. En dicho sistema, se
utiliza para el despacho un paquete comercial denominado PLEXOS1. Este
software posee un conjunto de herramientas para el anlisis de sistemas de
potencia y mercados elctricos, dentro de los que destaca:
Despacho de unidades.
Costo de produccin y modelacin de emisiones
Modelacin del sistema de transmisin. (Modelo Multinodal)
Modelos de determinacin de precios.
Programacin de mantenimientos.
1.4 APORTE PERSONAL.
Desarrollo de un algoritmo gentico novedoso para la solucin del predespacho
de unidades trmicas. Los algoritmos genticos se han empleado
recientemente para resolver este tipo de problemas debido a su flexibilidad en
la modelacin. Sin embargo, segn la literatura, cuando se aplican a la solucin
del predespacho presentan problemas de convergencia debido al tratamiento
1 Software desarrollado por Energy Exemplar (www.energyexemplar.com) y distribuido en Sudamrica por la empresa consultora On-Energy (www.on-energy.cl)
-9 -
de las restricciones mediante penalizaciones en la funcin objetivo. Por esta
razn, en el presente trabajo se desarroll una estrategia de reparacin que
supera estos problemas de convergencia, debido a que todas las soluciones
con las que trabaja son soluciones factibles del problema.
Otro aporte importante del presente trabajo es la incorporacin explcita de la
red de transmisin en el algoritmo, modelacin conocida como Multinodal
debido a que permite obtener informacin relevante en cada nodo del sistema.
La inclusin directa de la red de transmisin al modelo se realiz a travs de las
ecuaciones de un flujo de potencia ptimo, que a su vez, permiten determinar el
despacho de potencia reactiva del sistema extendiendo el concepto clsico de
despacho econmico de carga.
1.5 ESTRUCTURA DEL TRABAJO.
El presente trabajo de tesis se organiza de la forma que se expone a
continuacin
El Captulo 2 incluye las definiciones bsicas y conceptos relacionados con la
planificacin de largo, mediano y corto plazo en sistemas de energa elctrica,
as como tambin se describe cada una de las etapas en que sta se suele
descomponer. Adems se define comparativamente las principales
caractersticas de las unidades trmicas ms comunes en SEE. Finalmente, se
entregan las principales definiciones y generalidades presente en los nuevos
mercados elctricos competitivos.
En el captulo 3 se ha definido y formulado el predespacho de unidades
trmicas, donde se han descrito las restricciones del problema, as como los
trminos de la funcin objetivo a minimizar. A continuacin se presenta la
-10 -
formulacin tradicional de este problema, que desde un punto de vista
matemtico se define como un problema de optimizacin no lineal, no convexo,
combinatorio, entero-mixto y de gran dimensin.
En el captulo 4 se describe la formulacin del balance econmico de carga,
partiendo desde el despacho econmico clsico, pasando por el despacho de
potencia reactiva y terminado por definir un flujo ptimo de potencia con el
objetivo de incorporar en forma explcita la red de transmisin, la componente
reactiva y perfiles de tensiones asociados a la modelacin de predespacho de
unidades trmicas.
En el captulo 5 se presenta la tcnica de solucin empleada para resolver el
predespacho de unidades trmicas. La tcnica propuesta emplea algoritmos
genticos, los cuales tienen una flexibilidad en la modelacin que permite
considerar cualquier tipo de no linealidad y no convexidad como las que
aparecen en el problema. Se muestra una representacin novedosa de las
soluciones y la metodologa de solucin. Luego se describe las caractersticas
del algoritmo gentico desarrollado, destacando las diferencias con respecto a
otros algoritmos genticos.
En el capitulo 6 se presentan los resultados obtenidos al aplicar el algoritmo
propuesto a dos casos de estudio: un sistema de 6 barras (pequea dimensin)
y un sistema de 118 barras (gran dimensin).
En el captulo 7 se indican las principales conclusiones de este trabajo, se
proponen desarrollos futuros y lneas de investigacin
Los anexos 1 y 2 contienen los datos de entrada empleados en los casos de
estudio presentados en el captulo 6.
-11 -
2 ANTECEDENTES GENERALES DEL PROBLEMA
En la planificacin de un sistema elctrico se requiere establecer algn criterio
para la operacin de ste. El objetivo principal de la planificacin de un SEE es
minimizar la suma de los costos presentes y futuros, aunque en algunos casos
existen otros objetivos como mejorar niveles de seguridad, minimizar la
ocurrencia de fallas de abastecimiento o minimizar costo de inversin futuros.
Para una planificacin eficiente y lograr un problema ms abordable en la
programacin de generacin generalmente se toman en cuenta distintos
horizontes de tiempo que parten desde el ms largo plazo, donde la red no se
modela con mucho detalle y se est preocupado de optimizar inversiones,
disponibilidad de recursos hdricos, nuevas unidades generadores, etc.
Continuando con el mediano plazo, etapa caracterizada por los programas de
mantenimiento, disponibilidad de combustibles, unidades generadoras,
predicciones de precios etc. El largo y mediano plazo presentan muchas
semejanzas en la modelacin del sistema, las diferencias radican en que a
medida que se reduce el perodo de planificacin, se va modelando con mayor
detalle el sistema y las variables aleatorias (demanda y recursos hdricos) se
van tornando cada vez mas determinsticas, hasta llegar al corto plazo, donde la
red se modela con todo el detalle posible, adquieren mayor importancia las
restricciones del sistema concretndose cada vez ms en la operacin del
sistema.
La jerarquizacin temporal busca desagregar las decisiones dada la
imposibilidad prctica de encontrar un modelo capaz de caracterizar con
suficiente detalle todos los mbitos.
-12 -
Figura 1: Descomposicin temporal de la programacin de generacin en SEE.
2.1 PLANIFICACIN DE LARGO Y MEDIANO PLAZO.
La planificacin de ms largo plazo (5-10 aos) esta enfocada a sistemas
hidrotermicos donde se determinan las polticas de desembalse de las reservas
de regulacin inter-anual de manera tal que se minimice el costo futuro
esperado de la operacin del sistema elctrico. Por tratarse de un horizonte de
tiempo bastante grande los modelos de optimizacin usados son de naturaleza
estocstica modelndose especialmente la incertidumbre de la demanda, la
aleatoriedad del aporte hdrico y la disponibilidad de los generadores.
Para sistemas elctricos trmicos los horizontes de planificacin de largo plazo
son ms cortos (3 - 5 aos) donde se definen los grandes contratos de
combustibles, nuevas unidades generadoras, previsin de demandas mximas,
entre otras.
-13 -
En el mediano plazo la informacin con que se cuenta es ms detallada que
para el caso del largo plazo y est compuesta por: Anlisis de la prediccin de
la demanda de energa y demanda mxima del sistema, disponibilidad de las
unidades generadoras, contratos de intercambio de potencia y energa entre
empresas generadoras, precio y consumo esperado de combustibles de las
centrales trmicas, coordinacin de los programas de mantenimiento de las
empresas, etc.
El horizonte de estudio es generalmente de un ao, discretizado en pasos
mensuales y/o semanales, y el objetivo principal es realizar la programacin
mensual y/o semanal de la generacin.
2.2 PLANIFICACIN DE LA OPERACIN.
La planificacin de corto plazo suele dividirse en planificacin semanal y
programacin diaria. En la planificacin semanal, principalmente se determina
la operacin ms conveniente de los embalses con capacidad de regulacin
semanal y la operacin de las unidades trmicas. En otras palabras, como debe
utilizarse el agua embalsada en los diferentes das de la semana as como las
unidades trmicas ms relevantes. La modelacin del parque generador hdrico
y trmico as como la red de transmisin poseen mayor nivel de detalle que en
la programacin de largo/mediano plazo. Adicionalmente se considera el
problema como determinstico.
La programacin diaria es un reajuste de la programacin semanal. En este
perodo el pronstico de la demanda y de los caudales tiene menor margen de
error que en la programacin semanal y el sistema (generacin hidrulica,
trmica y red de transmisin) es modelado con todo el detalle que permita el
modelo de optimizacin utilizado.
-14 -
Cada etapa de la planificacin presenta sus propias caractersticas, razn por la
cual la modelacin no es nica para las 3 etapas descritas. En el largo plazo por
ejemplo es muy importante la representacin de los embalses con gran
capacidad de almacenamiento de agua, modelacin de sus afluentes y la
disposicin de series histricas de los caudales, la demanda se representa
mediante diagramas ordenados de demanda ya que el objetivo es determinar el
mejor uso del embalse. Adicionalmente se determina la generacin de energa
de las unidades trmicas, informacin que es de utilidad para determinar planes
de compra de combustibles o definir contratos de largo plazo.
En el corto plazo es de suma importancia las restricciones operativas ya que el
despacho debe ser operable o en su defecto las modificaciones deben ser
mnimas con la finalidad de apartarse lo menos posible del ptimo obtenido. En
este caso se establece un compromiso entre el nivel de detalle del modelo y el
tiempo de ejecucin del mismo. Por este motivo es muy importante un anlisis
previo de las restricciones o grado de detalle a ser representado en el modelo.
2.3 DEMANDA DE ENERGA ELCTRICA.
Para simulacin y optimizacin del despacho de sistemas interconectados se
han desarrollado tcnicas cada vez ms cercanas a la realidad operativa de los
sistemas elctricos, para lo que se requieren modelos que representen de la
mejor forma posible las caractersticas de demanda.
El objetivo principal de estos modelos es disponer de las curvas de carga, a
partir de la informacin histrica y de las predicciones de demanda suministrada
a los usuarios.
En el largo y mediano plazo la demanda se representa mediante curvas
ordenadas de duracin de la demanda (Figura 2) mientras que en el corto plazo
se las representa de manera cronolgica (Figura 3).
-15 -
Figura 2: Curva de duracin de la demanda. Figura 3: Curva de Carga.
En la curva de duracin de la demanda se identifican tres grandes bloques:
Generacin en Carga Base: Unidades que operan en forma continuada.
(Ej: Centrales Hidroelctricas de Pasada y de Embalse).
Generacin en Carga Intermedia: Unidades que operan en perodos
significativos, por ej.: de 8 a 24 horas. (Ej: Centrales trmicas de carbn)
Generacin en Carga de Punta: Unidades que operan solo algunas horas
al da o de reserva. (Ej: Centrales de partida rpida como Turbinas a
Gas).
La exactitud del pronstico de la demanda decrece con la extensin del
horizonte de tiempo de anlisis de all la necesidad de incorporar este
comportamiento aleatorio en la planificacin de largo/mediano plazo.
En el corto plazo la demanda es modelada de manera determinstica y en
secuencia cronolgica. El nivel de discretizacin (subperodos considerados)
obedece generalmente al horizonte de anlisis. La carga computacional est
directamente relacionada con la cantidad de subperodos considerados, a
mayor cantidad de subperodos considerados, mayor es el tiempo de clculo de
los modelos.
-16 -
Es usual que a nivel de planificacin diario/semanal se consideren subperodos
de una o media hora de duracin con la finalidad de tener un balance adecuado
entre precisin de los resultados y tiempo de clculo del modelo usado. El
empleo de una discretizacin ms fina no siempre se justifica ya que la
precisin ganada se ve desmerecida por las propias desviaciones de la
demanda con respecto al pronstico o por efecto de alguna contingencia que
obligan a reprogramar la operacin varias veces al da.
Cuando la carga computacional es muy elevada, sobre todo en los modelos de
horizonte semanal, la discretizacin puede ser no-uniforme con la finalidad de
reducir la misma. Se puede emplear una discretizacin de media hora para el
primer da, de una hora los das intermedios y bloques de ms de una hora para
los ltimos das (donde existe mayor incertidumbre).
2.4 RESERVA EN GIRO.
Como la energa elctrica no es almacenable en grandes cantidades de forma
econmica, en cada instante de tiempo se debe generar tanta energa como se
demande por parte de los usuarios. Por otro lado, siempre existe la posibilidad
de producirse una contingencia en el sistema como as tambin variaciones
imprevistas de la carga las cuales pueden ser solucionados por alguno de los
siguientes mtodos:
Aumento de la generacin del sistema.
Desconexin de una parte de la carga.
La primera de las soluciones es la ms importante en el sistema para lo cual es
necesario programar un exceso de capacidad de generacin la cual pueda
absorber en rapidez y magnitud el desbalance producido. La desconexin de
carga es la ltima alternativa por la cual se debe optar, y solo sera necesaria
-17 -
cuando la integridad del sistema est comprometida. Los esquemas de
desconexin de carga estn implementados para producirse de forma
automtica donde no hay tiempo suficiente para esperar una respuesta humana
(del operador en tiempo real del sistema).
En la Figura 4 se muestra el proceso que sigue a la aparicin repentina de un
requerimiento de reserva como consecuencia de la salida forzada de
componentes. Este proceso presenta las siguientes fases [5].
Figura 4: Respuesta del sistema ante una contingencia.
Fase 1: Inmediatamente despus de la falla el dficit de potencia es cubierto con energa electromagntica proveniente de los campos de los generadores y
energa cintica cedida por las masas rotantes del sistema - turbinas,
generadores, motores sin regulacin de velocidad- a travs de una disminucin
-18 -
de su velocidad de rotacin. Esta fase finaliza luego de pocos segundos con la
accin de la regulacin primaria de frecuencia.
Fase 2: La disminucin de la velocidad de los grupos generadores conduce a una disminucin de la frecuencia, lo que activa la regulacin primaria. Los
reguladores actan sobre las vlvulas de admisin de las turbinas provocando
un incremento de la potencia generada. En esta fase participan todos los
bloques generadores del sistema interconectado que forman parte de la
regulacin primaria. Esta fase concluye cuando se alcanza un nuevo estado
estacionario (frecuencia constante), con un valor de frecuencia menor que el
valor inicial.
Fase 3: Para recuperar el estado de operacin normal es necesario que la frecuencia retorne al valor inicial (nominal) y que los flujos de potencia por el
sistema vuelvan a los valores planificados. Esto se logra a travs de la
actuacin de la regulacin secundaria. Esta fase incluye la puesta en marcha de
unidades generadoras de partida rpida (hidrulicas, turbinas de gas).
Fase 4: Luego de la fase 3 se ha restablecido la seguridad del suministro, pero debido a las modificaciones del parque de generacin en operacin y a la
desviacin de las potencias generadas por las mquinas respecto de los
valores planificados, existe un alejamiento de las condiciones de operacin
econmica. Es necesario adems liberar la reserva rpida para tenerla
disponible ante eventuales nuevas contingencias. Por estas razones se hace
deseable una redistribucin de la carga a travs de una reprogramacin del
despacho (nueva optimizacin) para el resto del perodo analizado.
Segn el anlisis anterior, la reserva puede clasificarse segn sus tiempos de
acceso como se muestra en la Figura 5.
-19 -
Figura 5: Clasificacin de la reserva segn su tiempo de acceso [5].
Reserva Instantnea. Energa aportada por los campos
electromagnticos de los generadores y por la disminucin de velocidad
de las masas rotantes. El tiempo de acceso es aproximadamente 0.
Reserva de segundos. Reserva en giro activada con la regulacin
primaria. El tiempo de acceso est en el rango de 1 a 60 seg.
Reserva de minutos. Reserva en giro activada con la regulacin
secundaria y puesta en marcha de unidades de partida rpida. Tiempo
de acceso del orden de 2 a 15 minutos.
Reserva de horas. Puesta en marcha de unidades trmicas en reserva
fra. Tiempo de acceso del orden de 0,5 a 10 horas.
Se entiende por tiempo de acceso al tiempo total que transcurre entre la
deteccin de la necesidad de reserva hasta su disponibilidad con la potencia
requerida. Estos tiempos dependen en el sistema de los tiempos de partida y
velocidad de variacin de la carga de los bloques generadores, de la potencia
que sali de servicio como consecuencia de la contingencia y de la situacin
respecto de la demanda.
En funcin de lo expresado, la reserva en giro se puede clasificar desde el
punto de vista funcional en reserva primaria y reserva secundaria.
Comportamiento estacionario
0,1 1 10 100 10000,0
Reparacin
PD
t ( eje log)
Falla
Instantnea Segundos Minutos Horas
min
Comportamiento dinmico
~
P [MW]
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Reserva Primaria. Es aquella que sirve para absorber la desconexin
intempestiva de los generadores o las variaciones imprevistas de la demanda.
Normalmente su rango de accin est entre unos pocos segundos al minuto y
responde de manera automtica a las variaciones de la frecuenta del sistema.
La determinacin de la magnitud requerida se hace en base a dos criterios
predominantes. El primero basado en la desconexin de la unidad ms grande
del sistema y el segundo basado en mtodos probabilsticos utilizando
estadsticas del comportamiento operacin - falla de los componentes. En
sistemas elctricos de tamao pequeo o mediano, se vuelve muy importante
tomar en cuenta adicionalmente el efecto dinmico de una perturbacin y la
respuesta de los generadores para determinar la cantidad de reserva ptima
para el sistema. Dependiendo de la normativa de cada pas la reserva puede
ser asignada solo a algunas unidades o a la totalidad de los generadores.
Reserva Secundaria. Es la que sirve para absorber las desviaciones sostenidas
de la oferta de generacin o la demanda que se van acumulando durante la
operacin del sistema que se manifiesta como un error en estado estable de la
frecuencia nominal del sistema. En sistemas antiguos es comn realizar este
control de manera manual, es decir, el operador del sistema decide cuanto y en
que unidades incrementar generacin con la finalidad de llevar el error de la
frecuencia a cero. En la actualidad esta estrategia de control est implementada
en lo que se denomina AGC (Automatic Generation Control por sus siglas en
ingls), que tiene como objetivo llevar el error de la frecuencia a cero, de forma
estable, mediante la determinacin de la potencia de referencia que tiene que
producir cada generador que est asignado al control secundario [4].
En el mbito del presente trabajo, slo se incluye la reserva en giro de manera
aproximada dentro de la formulacin del problema, puesto que no se
consideran aspectos de seguridad y no se incluyen las rampas de toma de
carga de las unidades trmicas. En la presente formulacin se considera un
-21 -
margen de reserva sobre la potencia demandada para asegurar que siempre se
suministre la demanda, incluso en el peor de los casos. Para que esto ocurra
dentro de la modelacin se impone como restriccin que la suma de las
potencias mximas disponibles de todas las centrales acopladas sea mayor o
igual a la demanda ms la reserva en giro.
2.5 CENTRALES TRMICAS.
En la presente seccin se define comparativamente las principales
caractersticas de las unidades trmicas ms comunes en SEE.
Centrales trmicas convencionales.
Centrales trmicas ciclo combinado.
2.5.1 Centrales Trmicas Convencionales.
Una central trmica convencional es aquella que mediante el quemado de algn
combustible (carbn, gas, diesel, etc.), genera vapor en una caldera, el cual
hace girar una turbina suministrando energa mecnica a un generador. Este
proceso se muestra en la Figura 6.
-22 -
.
Figura 6: Esquema de una unidad Termoelctrica.2
Donde:
1) Caldera:
Se quema combustibleConversin energa qumica a trmica Calor.
AguaVapor a altas temperatura y presin (alrededor de 540 C y 170
bar).
Gases de combustin a atmsferaEquipos de reduccin de emisiones.
Generador de vapor.
Alimentador de agua a la caldera.
Depurador del agua de alimentacin.
Es posible mejorar el rendimiento de la caldera a travs de los siguientes
procesos:
PrecalentadorPrecalienta el aire de combustin.
EconomizadorPrecalienta el agua.
2 Fuente: Curso Centrales Trmicas del profesor Jos Manuel Arroyo Snchez del Departamento de
Ingeniera Elctrica, Electrnica, Automtica y Comunicaciones de la Universidad de Castilla y la Mancha.
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Sobrecalentador o recalentador primarioDeja el vapor sin humedad.
2) Parque de almacenamiento de combustibleDescarga y alimentacin.
Slido (carbn).
Lquido (fuel-oil).
Gaseoso (gas natural).
3) Turbina de Vapor.
Diferencia de entalpaMovimiento de labes Giro de turbina
Energa mecnica de rotacin.
Acoplada al eje del generador.
Se puede lograr un mayor rendimiento a travs de grupos de alta, media y baja
presin, ver Figura 7.
Figura 7: Central trmica con turbinas de alta media y baja presin. 3 4) Turbina de Vapor.
Conversin de energa mecnica de rotacin en energa elctrica
3 Fuente: Curso Centrales Trmicas. Profesor Jos Manuel Arroyo Snchez del Departamento de
Ingeniera Elctrica, Electrnica, Automtica y Comunicaciones de la Universidad de Castilla y la Mancha.
-24 -
2 polos 3000 rpm
Dimetro pequeo, gran longitud axial.
Alojado en el edificio de turbinas junto con la turbina y el condensador.
5) Transformador: Elevar la tensin a niveles de transmisin.
6) Red de Transmisin.
7) Condensador:
Transforma vapor de agua en agua lquida (incorporacin al ciclo).
Agua (mar, ro) o circuito cerrado de aire refrigerado (torre de
refrigeracin).
8) Bomba: Permite circulacin agua de refrigeracin.
9) Equipo de reduccin de emisiones.
Captacin de contaminantes de gases de combustin
Precipitadores electrostticos.
plantas de desulfuracin.
10) Chimenea: Envo de gases (CO2) a atmsfera.
11) Torre de refrigeracin:
Enfra el agua del circuito de refrigeracin.
Aire recorre interior en sentido ascendente.
Agua cae en forma de gotas.
El esquema mostrado en la Figura 6 es la disposicin que mayoritariamente se
usa hoy en da, conocido como central termoelctrica clsica, modelo que poco
a poco est siendo desplazado por las centrales de ciclo combinado que
presentan costos de inversin y operacin atractivos para invertir en ellas.
2.5.2 Centrales Ciclo Combinado.
Una central de ciclo combinado consiste bsicamente en un grupo turbina -
generador a gas, una chimenea recuperadora de calor y un grupo turbina -
-25 -
generador a vapor, formando un sistema que permite producir electricidad. El
nombre ciclo combinado viene por su capacidad de aprovechar la energa ms
de una vez, bsicamente se tiene una turbina a gas, sta se alimenta de gas
natural, el cual an siendo mucho ms limpio con respecto a otras fuentes de
energa, de todas formas pasa primero por una serie de filtros que eliminan toda
partcula que pudiese alterar el normal funcionamiento de la planta. Adems de
gas se inyecta aire a la turbina para la combustin y este tambin debe ser
filtrado. Una vez aprovechada parte de la energa en hacer funcionar el
generador, los gases expulsados a altas temperaturas (550 C) se aprovechan
para crear vapor y alimentar la turbina a vapor la que es en realidad un conjunto
de 3 turbinas en serie (una de alta presin, otra de media y una tercera de baja
presin) las cuales mueven el mismo generador (acopladas al mismo eje), u
otro generador propio de la turbina vapor-generador.
Esto se logra mediante una serie de expansiones y recalentamientos del vapor,
el cual vuelve a pasar por el escape de la turbina repetidas veces antes de
condensarlo; el cual se refrigera mediante una corriente de agua externa, este
sistema de enfriamiento es cerrado, ya que el agua utilizada es reaprovechada
luego de pasar por las torres de enfriamiento, el sistema de enfriamiento
tambin puede ser un circuito abierto, vale decir aprovechar el agua de ros o
pozos cercanos para realizar el enfriamiento.
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Figura 8: Esquema de una unidad Termoelctrica Ciclo Combinado. 4
Donde:
1) Estacin de Regulacin y Medida (ERM)
Purificacin del gas y medida de cantidad y calidad (poder calorfico).
Regulacin de presin (30-45 atmsferas).
2) Turbina de gas
Combustin de gas natural Movimiento de labes de turbina Giro
de alternador.
Gases de escape (650 C, presin atmosfrica).
3) Casa de filtros
Purificacin del aire aspirado por compresor.
4) Alternador acoplado a turbina de gas
5) Transformador
6) Red elctrica de transporte o distribucin
4 Fuente: Curso Centrales Trmicas del profesor Jos Manuel Arroyo Snchez del Departamento de
Ingeniera Elctrica, Electrnica, Automtica y Comunicaciones de la Universidad de Castilla y la Mancha.
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7) Caldera de recuperacin
Uso energa calorfica de gases de escape.
8) Turbina de vapor
9) Alternador acoplado a turbina de vapor
10) Condensador
11) Bomba
12) Torre de refrigeracin
Las centrales de ciclo combinado presentas varias ventajas respecto de las
centrales trmicas convencionales,
Mayor rendimiento (cercano a 60%)
Partida ms rpida y mayor gradiente de carga.
Menos contaminacin.
Menores costos de inversin.
Ms flexibles y gran modularidad
Menor tamao y menor tiempo de construccin.
Econmicamente, las centrales trmicas se caracterizan por sus costos de
partida, parada y operacin de las mismas. Tcnicamente, son centrales que
pueden variar la energa que producen ms lentamente que las centrales
hidrulicas. Por otro lado, las centrales nucleares no pueden variar la energa
que producen, y en la prctica sus costos de operacin son constantes debido a
razones de seguridad, cubriendo generalmente la base de la curva de
demanda.
En trminos de posibles estados de acoplamiento, hay que distinguir varios
tipos de centrales trmicas. Hay dos causas principales para esta distincin de
centrales, en primer lugar, el predespacho de unidades trmicas es un
problema de optimizacin comprendido en el corto plazo, por lo que recibe
informacin de problemas de un horizonte temporal ms amplio (por ejemplo, el
-28 -
mantenimiento de centrales trmicas) que fijan el estado de
acoplamiento/desacoplamiento de las centrales para el horizonte temporal
objeto de estudio. Por otro lado, el tipo de combustible empleado permite que
una central pueda acoplarse varias veces a lo largo del perodo de planificacin,
mientras que otras slo puedan acoplarse una vez. A continuacin se presentan
los distintos tipos de centrales considerados:
Centrales que pueden acoplarse y desacoplarse.
Son centrales que pueden ser acopladas o desacopladas y generan cualquier
potencia dentro de sus lmites. Estas centrales son tpicamente unidades de
carbn de potencia baja y media, unidades de fuel-oil y unidades de gas.
Centrales siempre acopladas a potencia mxima.
Estas centrales siempre estn acopladas y generan su potencia mxima
nominal. Este conjunto de centrales est tpicamente formado por grupos
nucleares.
Centrales siempre acopladas pero despachables.
Estas centrales son las que siempre estn acopladas aunque pueden producir
cualquier potencia entre sus lmites mximo y mnimo. Son tpicamente
unidades de carbn de elevada potencia.
Debido a los requerimientos y componentes necesarios de las centrales
termoelctricas, estas pueden ubicarse en forma ms flexible que las centrales
hidroelctricas, sin embargo, un factor limitante es la refrigeracin, por lo que
muchas veces se encuentran cerca del mar.
Finalmente, la Figura 9 muestra los costos de generacin por tipo de central y
combustible, en US$/MWh, donde se puede apreciar la diferencia de costos de
generacin entre centrales trmicas e hidrulicas, adems, se observan los
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menores costos de generacin en centrales ciclo combinado respecto a las
centrales convencionales.
10
10
50
130
170
200
260
340
0 50 100 150 200 250 300 350
Hidralica Pasada
Hidralica Embalse
Trmica Carbn
Trmica CicloCombinadoGasNatural
Trmica GasNatural
Trmica CicloCombinadoDiesel
TrmicaEficiente Diesel
TrmicaIneficiente Diesel
Costosdegeneracinportipodecentralycombustible
US$/MWh
Figura 9: Costos de generacin por tipo de central y combustible.5
2.6 ANTECEDENTES DE MERCADOS ELCTRICOS COMPETITIVOS.
En diversas partes del mundo, los mercados de energa elctrica se encuentran
en un proceso de reestructuracin, hallndose en distintas fases de un proceso
de transicin desde una estructura centralizada a una competitiva en busca de
introducir condiciones de eficiencia en el sector elctrico.
La principal diferencia entre estos dos ambientes es que, en la estructura
competitiva los agentes del mercado poseen mayor libertad de accin en la cual
las decisiones de expansin y operacin del sistema elctrico no recaen en
organismos centrales (usualmente basados en esquemas de minimizacin de
costos), sino ms bien dependen de las decisiones estratgicas de cada agente
para maximizar sus beneficios econmicos. Por lo tanto las empresas ya no
5 Fuente: Informe tcnico definitivo de precios de nudo SIC Octubre 2008 realizado por la CNE (Comisin
Nacional de Energa).
-30 -
deben realizar slo las convencionales funciones de planificacin (expansin,
mantenimientos, operacin etc.), sino que adems nuevas funciones asociadas
a los mercados competitivos (inversin, ofertas, estrategias, manejo de riesgos
e incertidumbres, etc.). Asimismo las empresas requieren realizar cambios a
sus modelos de decisiones de manera que se incorporen las caractersticas del
esquema de mercado en el cual estn insertas.
Nuestro pas fue lder en este mbito, desarrollando en la dcada del ochenta
un mercado tipo Pool, centrado en la creacin de competencia en el mbito de
la generacin.
Desde un punto de vista econmico un mercado competitivo se puede definir
como [5]:
mbito, donde oferentes dispuestos a vender cantidades de un bien a partir de
un cierto precio y demandantes dispuestos a comprar cantidades del bien hasta
cierto precio, asisten y tranzan, en un tiempo dado (Ej.: Corto Plazo), una
cantidad del bien por dinero, ajustando un precio y una cantidad de equilibrio y
tal que se cumple necesariamente que:
No existe poder de mercadoatomicidad e independencia de los
agentes oferentes y demandantes.
bien nico homogneo perfecto.
Inexistencia de barreras de entrada y salida.
Idntica informacin (transparencia, no existen comportamientos
oportunistas).
Tiempo de transaccin-intercambio
en el mismo tiempo: mercado spot.
en tiempos distintos: mercado de contrato.
Las principales caractersticas de un mercado elctrico competitivo son:
-31 -
Mercado Competitivo Mercado Elctrico
Desintegracin horizontal y vertical
de la industria (G-T-D).
Distinto tratamiento regulatorio.
Competencia en generacin.
Acceso abierto al sistema de
transmisin.
Acceso abierto a red de distribucin
(para acceder a Grandes Usuarios).
Regulacin de segmentos
monoplicos.
Necesita balance instantneo entre
oferta y demanda
Limitada capacidad de
almacenamiento
Sin un sustituto en el corto plazo
Alto valor de la continuidad del
suministro. Una discontinuidad en
el funcionamiento del mercado es
intolerable
La demanda es inelstica
EL MERCADO PRESENTA UNA DEMANDA POCO SENSIBLE A LOS PRECIOS Y UNA
OFERTA QUE PUEDE RESULTAR MUY SENSIBLE A LOS PRECIOS
POR TANTO EL MERCADO TIENDE A SER DOMINADO POR LA OFERTA
TANTO SU PRECIO COMO CANTIDAD TRANZADA, DEPENDEN DE LA CAPACIDAD
DE PRODUCCIN, POTENCIA EN EL MERCADO SPOT Y ENERGA EN EL MERCADO
DE CONTRATOS.
-32 -
2.6.1 Definiciones y Generalidades del Mercado Elctrico.
Agente de los Mercados: Independiente de la estructura que posea el mercado elctrico, ste posee agentes bien definidos, los cuales se presentan
en la Figura 10.
Generador: Representa a los generadores de la red y corresponde a la
empresas propietarias de las centrales trmicas e hidrulicas
convencionales.
Productor no convencional: Corresponde a productores no
convencionales, por ejemplo, cogeneracin, energa elica, solar, etc. y
auto-productores.
Distribuidor: Corresponde a las empresas distribuidoras con concesin
en una zona geogrfica.
Transmisor: Se refiere a las empresas que operan en niveles de tensin
especificados. Trasportan energa desde los centros de generacin a los
de consumo.
Cliente regulado: Corresponde al consumidor final con tarifa fija.
Cliente Libre o no regulado: Corresponde a clientes sobre un
determinado valor de consumo. Estos clientes tienen la opcin de
acceder a precios libremente pactados.
Comercializador: Agente econmico con capacidad para comprar y
vender energa.
-33 -
Figura 10: Agentes del Mercado Elctrico.
Para coordinar la operacin y el funcionamiento del mercado elctrico, existen
en general dos entidades:
Operador de la Red o Sistema (OS), quien vela por la operacin tcnica y
la seguridad de la red elctrica, y
Operador de Mercado (OM), quien administra el mercado financiero de
compra y venta de energa. Finalmente, todos los actores deben operar
en un marco regulatorio que fija las reglas, dicta normas y resuelve
divergencias. A esta entidad, la cual puede componerse de una o ms
instituciones del estado, se le denomina Ente Regulador.
Como resultado de la interaccin de los agentes en el mercado elctrico, la
realidad actual ofrece un amplio espectro de organizacin de mercados. Sin
embargo, desde el punto de vista de su operacin es posible distinguir cuatro
formas bsicas para comprar y vender energa:
Tipo Pool,
Operador del Mercado
Operador del Sistema
Coordinacin del Sistema
DistribuidorComercializador
Transmisor
Cliente Libre
Generador
Productor No Convencional
Cliente Regulado
Ente Regulador
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Bolsa de Energa,
Contratos Bilaterales Fsicos y
Contratos Bilaterales Financieros.
En el modelo clsico de Pool, suministradores y consumidores renuncian a establecer relaciones comerciales directas entre ellos. Las compras y ventas de
energa son determinadas y valorizadas por el Operador de Mercado (OM) a
base de una optimizacin de los costos totales del sistema. Para ello,
dependiendo del esquema elegido, suministradores y consumidores emiten
ofertas o curvas de costos al OM. El plan de operacin resultante es transferido
a el o los OS, quienes verifican la factibilidad tcnica del mismo. De esta forma,
el OS realiza las correcciones necesarias al plan de operacin y determina los
servicios auxiliares requeridos.
Una Bolsa de Energa es una entidad que recibe ofertas por la compra y venta de energa y establece la casacin entre ellas. La experiencia internacional
muestra que una bolsa de energa puede adquirir estructuras muy variadas. Sin
embargo, una bolsa de energa puede ser definida como una parte integrante o
caso particular de una estructura tipo Pool, en la cual ejecuta la funcin de
operador de mercado.
Generalmente una bolsa de energa no decide el despacho final de las
unidades de generacin y sus resultados con respecto a la produccin de
energa tienen un carcter de plan de despacho preliminar, es por esto que se
hace necesaria la participacin de un operador de red (OS) para implementar
tcnicamente los resultados de la bolsa de energa.
Los contratos bilaterales, ya sean fsicos o financieros, son producto de un libre intercambio comercial entre suministradores y consumidores, ya sea en
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forma directa o a travs de un comercializador. Lo que caracteriza a un contrato
bilateral fsico es su relacin directa con el despacho de la operacin resultante.
Sin embargo, los contratos bilaterales financieros no afectan al despacho de la
operacin, ya que ellos tienen por objeto manejar, acorde a una estrategia de
mercado, el riesgo de variaciones futuras del precio de la energa elctrica.
Los mercados reales se forman tomando una combinacin de alguna de estas
modalidades, pudiendo corresponder a una de ellas o a una combinacin que
contenga a todas simultneamente.
Los tres segmentos clsicos de la energa elctrica, generacin, transmisin y
distribucin participan dentro de alguno de los cuatro tipos de mercado
descritos anteriormente, o sus combinaciones. A continuacin se describen los
aspectos ms importantes que caracterizan a cada uno de estos segmentos.
Generacin: es el primer eslabn en la cadena elctrica y posee una gran variedad de tecnologas. Adicionalmente, esta sujeto a una gran diversidad de
condicionantes externos tales como caractersticas geogrficas, variaciones
climticas, disponibilidad de recursos naturales, y la distribucin demogrfica. A
esta realidad, se suma el hecho de no existir marcadas economas de escala y
que las inversiones, si bien son de envergadura, pueden ser abordadas por el
sector privado. Estos antecedentes, han determinado que en la mayora de los
mercados existentes a nivel mundial, la generacin sea abordada bajo
condiciones de competencia.
Transmisin: debido a la existencia de fuertes economas de escala, este sector se caracteriza por la existencia de monopolios naturales existiendo pocas
empresas (idealmente una). Esta realidad hace necesaria la existencia de
regulacin en transmisin de modo de asegurar el acceso abierto a las redes
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(competencia) y la existencia de regulacin en la tarifa. Debido a que la red
impone una restriccin fsica al acceso (no puede ser ilimitado) la ampliacin de
sta, tanto en longitud como en capacidad, debe ser acorde al crecimiento de la
demanda.
Por otro lado, la red es determinante para la implementacin que adquiere el
proceso de casacin en las bolsas de energa. Si no existe congestin, se
prefiere utilizar una casacin que modela la red con un nodo, suponiendo que
toda la energa puede transmitirse sin restricciones a los consumos. Si se
observa congestin, se adoptan las modalidades de casacin multinodal o
casacin por reas, en donde las reas se conectan entre si por lneas con
restricciones de transmisin. En este segundo caso, las ofertas se realizan ya
sea por cada nodo individualmente o por las diferentes reas.
Distribucin: este sector se caracteriza por la existencia de reas exclusivas de prestacin del servicio dentro de un territorio. Debido a la existencia de
monopolios geogrficos, se hace necesaria la existencia de regulacin y
mecanismos orientados a incentivar a que las empresas se desarrollen en
forma competitiva. Dos estrategias orientadas al logro de este objetivos son, por
ejemplo, la empresa modelo (caso chileno) y la evaluacin relativa del
desempeo (caso ingls). Los precios de distribucin, por tratarse de una
actividad regulada, deben permitir cubrir los costos totales de la actividad, que
bsicamente son de inversin, operacin y mantenimiento. Por ello, al momento
de la fijacin de estos, lo importante es que el consumidor final reciba una seal
econmica correcta de su contribucin a los costos de la red y de las prdidas.
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3 FORMULACIN GENERAL DEL PREDESPACHO DE
UNIDADES TRMICAS
El predespacho de unidades trmicas se ha resuelto tpicamente para
proporcionar el plan de acoplamiento de las centrales durante un horizonte
temporal en el corto plazo, de forma que se suministre la demanda a un costo
mnimo y con un determinado nivel de calidad. El objetivo del operador del
sistema encargado de llevar a cabo la programacin horaria es minimizar el
costo de operacin, incluyendo los costos derivados de las partidas y paradas
de las centrales, teniendo en cuenta el balance entre la potencia generada y la
demandada, las restricciones tcnicas de las centrales y de la red de
transmisin. Por ltimo, se debe considerar la posibilidad de fallas en el sistema
de manera que siempre debe haber una potencia disponible de forma rpida
para que la demanda sea siempre cubierta.
Como se ha mencionado en el Captulo 1, el predespacho de unidades trmicas
es un problema de programacin matemtica combinatoria, no lineal, no
convexo, entero-mixto y de gran dimensin. La funcin objetivo a minimizar est
formada por los costos de operacin (costos variables y fijos), los costos de
partida y de parada.
Este problema de optimizacin se caracteriza a su vez por dos conjuntos de
restricciones: (a) las restricciones de carga, que acoplan a las centrales
trmicas en cada perodo del horizonte temporal; y (b) las restricciones tcnicas
propias de cada central trmica.
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Las restricciones de carga son dos: (a.1) la restriccin de demanda, que impone
que la generacin de todas las centrales acopladas debe ser igual a la
demanda de potencia ms las prdidas; y (a.2) la restriccin de reserva en giro,
que mantiene un nivel de seguridad en caso de falla en el sistema de energa
elctrica.
Las restricciones tcnicas inherentes a las centrales trmicas se dividen en tres
grandes grupos: (b.1) las restricciones de lmites de generacin (potencia
mxima nominal y mnimo tcnico), (b.2) las restricciones de tiempos mnimos
de funcionamiento y parada, y (b.3) las restricciones de rampas (subida, bajada,
partida y parada). Tambin hay que distinguir varios tipos de centrales
dependiendo del combustible empleado y de restricciones procedentes de
problemas de optimizacin de ms largo plazo (por ejemplo, el mantenimiento
de unidades) que fijan el estado de acoplamiento en el perodo de planificacin
objeto de estudio.
Aunque una central est compuesta tpicamente por varias unidades de
generacin, en lo que sigue, para efectos de la formulacin del problema, se
utilizar indistintamente grupo o central para hacer referencia a la central en su
conjunto o bien a una unidad generadora en concreto. No as para la
modelacin del problema en la que se considera el aporte de cada unidad
generadora de una central por separado.
El presente capitulo tiene por objetivo presentar la formulacin matemtica
predespacho de unidades trmicas, para simplificar la formulacin se realiza el
balance generacin - carga de manera uninodal, es decir, sin considerar la red
de transmisin, dejando para el capitulo 4 la incorporacin de la multinodalidad
en el balance.
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3.1 FUNCIN OBJETIVO (COSTOS TOTALES).
El objetivo del predespacho de unidades trmicas es suministrar la demanda
minimizando los costos totales a lo largo del perodo de planificacin
(generalmente un da o una semana). Los costos totales se dividen en:
Costos de generacin, que incluyen costos de combustible y costos de
operacin y mantenimiento. Estos costos se dividen a su vez en costos
fijos y costos variables.
Costos de partida.
Costos de parada.
3.1.1 Costos de Generacin.
Cada central se caracteriza por sus costos de generacin, que indican cunto
cuesta producir un MWh. Los costos de generacin estn formados
principalmente por el costo del combustible, aunque tambin incluyen el costo
de operacin y mantenimiento, es decir, el costo de la mano de obra que
mantiene en funcionamiento la central.
El costo total de generacin de una central trmica i en una hora t ( )iC t , se
puede expresar como funcin de la potencia generada por dicha central en esa
hora. La representacin grfica del costo de generacin en funcin de la
potencia generada se denomina caracterstica de entrada-salida y se obtiene
a partir de datos empricos o clculos de diseo. En realidad, la caracterstica
de entrada-salida representa el consumo especfico (cantidad de
combustible/MWh), es decir, la cantidad de combustible necesario para generar
1 MWh de energa, donde la cantidad de combustible difiere segn la
tecnologa6. El costo de la energa (expresado en US$/MWh) se obtiene
6 Por ejemplo para centrales Diesel y Carbn el consumo especfico se mide en ton/MWh, en cambio para
centrales a Gas Natural se mide en MBtu/MWh.
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habitualmente multiplicando el consumo especfico por el precio del combustible
(US$/cantidad de combustible). La Tabla 3 muestra los consumos especficos y
costos de combustibles para distintas tecnologas.
Tabla 3: Consumos especficos y costos de combustibles.7
Tipo de Unidad
Consumo especifico
Costo de Combustible
Costo Variable no Combustible
Costo de generacin
Carbn 0,376 ton/MWh 123,4 US$/ton 3 US$/MWh 49,4 US$/MWh
Diesel 0,185 ton/MWh 1064,3 US$/ton 6,46 US$/MWh 203,3 US$/MWh
Gas Natural 19,3 MBtu/MWh 7,1 US$/MBtu 3,1 US$/MWh 140 US$/MWh
Cuando se utilizan datos reales se observa que los puntos de la caracterstica
de entrada - salida no forman una funcin convexa, continua y diferenciable,
sino simplemente una nube de puntos, por lo que se deber adoptar algn tipo
de simplificacin para que el predespacho de unidades trmicas pueda ser
resuelto por alguna tcnica convencional de optimizacin.
Hay muchas formas de representar la caracterstica de entrada-salida de una
central, los datos obtenidos de los ensayos pueden ajustarse mediante una
curva polinomial, una curva cuadrtica (Figura 11-a) o incluso por una curva
lineal por tramos (Figura 11-b). Todas estas opciones son aproximaciones
igualmente vlidas para representar la caracterstica de entrada-salida real.
7 Fuente: Informe tcnico definitivo de precios de nudo SIC Octubre 2008 realizado por la CNE (Comisin
Nacional de Energa).
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Figura 11: Representacin de los Costos de Generacin.
Dependiendo del tipo de central (carbn, fuel-oil, nuclear, gas de ciclo simple o
gas de ciclo combinado) las caractersticas de entrada-salida son diferentes.
Adems, los grandes generadores tienen varias vlvulas de admisin de vapor
que se abren secuencialmente para aumentar la potencia de salida. Estas
vlvulas producen discontinuidades y no convexidades en la curva de salida. Un
fenmeno anlogo tiene lugar en las centrales de ciclo combinado debido a la
interaccin de ambos ciclos.
Las siguientes expresiones representan la modelacin de las curvas de costos
de generacin cuadrtica y lineal por tramos:
( ) ( ) ( )2( ) 1 2 3i i i i i i iC t C p t C p t C v t= + + (3.1)
( ) ( ) ( )1
( ) , 3NL
i l l i il
C t F i i t C v t=
= + (3.2)
( )iC t
iP
( )iC t
iP
(a) (b) iP iP( )ip t ( )ip t
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Donde: 3iC Costo fijo de la central i (el mismo para ambas modelaciones), y
( )iv t es una variable binaria que es igual a 1 si la central i est acoplada
en la hora t. Para la aproximacin cuadrtica 1iC y 2iC representan el
coeficiente cuadrtico y lineal respectivamente del costo variable. Para la
aproximacin lineal por tramos ( )lF i representa la pendiente del tramo l
y ( ),l i t representa la potencia generada en el tramo l por la central i a
la hora t y NL es el numero de tramos considerados en la linealizacin.
3.1.2 Costos de Partida.
El costo de partida es el costo de poner en funcionamiento una central, tras
haber estado desacoplada durante un determinado perodo. Debido a que la
temperatura y presin de la central trmica deben variar lentamente, se
necesita una determinada cantidad de energa para acoplar la central a la red.
Esta energa no se transforma en ningn MWh de salida sino en alcanzar la
presin y temperatura de funcionamiento, y se modela en el problema
predespacho como el costo de partida.
El costo de partida puede variar desde un valor mximo (costo de partida en
fro) hasta un valor menor si la central se desacopl recientemente y an est
relativamente cerca de su temperatura de operacin, por lo tanto, el clculo del
costo de partida depende del estado de temperatura y aumenta
exponencialmente con el tiempo que la central lleva desacoplada, expresado
con la variable ( )iT t .
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( )( )1
1i
i
T t
i i iB t CC e CF
= +
(3.3)
Donde:
( )iB t es el costo de partida de la central i en la hora t, iCC es el costo de
partida en fro de la central i, iCF es el trmino fijo de la funcin de costo
de partida de la central i, y i es la constante de tiempo trmica de la
funcin de costo de partida de la central i, ( )1iT t representa las horas
que la central i lleva desacoplada en la hora t-1.
En la Figura 12 se ilustra una curva tpica de este tipo de costo de partida:
Figura 12: Costos de Partida Exponencial.
Para hacer ms sencillo el proceso de clculo del costo de partida, se puede
realizar una simplificacin en la modelacin. Esta simplificacin consiste en
considerar dos estados y sus correspondientes niveles de costo, quedando
como variable de decisin para aplicar uno u otro nivel una constante de
enfriamiento crtico ci caracterstica de cada central. Entonces el costo de
partida de una central se puede dividir en dos:
( )iB t
( )1jT t iCF
i iCC CF+
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Costo de partida en fro ciC : es el costo de partida de una central cuando lleva
desacoplada un tiempo mayor al tiempo crtico de enfriamiento ci .
Costo de partida en caliente hiC : es el costo de partida de una central cuando
lleva desacoplada un tiempo menor al tiempo crtico de enfriamiento ci .
La expresin matemtica es:
( )( )( )
i
i
T 1
T 1ci ci
ihi ci
C si tB t
C si t
=
(3.4)
Ambos costos expresado en US$ y obviamente el costo de partida en fro es
mayor al costo de partida en caliente.
3.1.3 Costos de Parada.
Estos costos son tpicamente constantes para cada central y representan el
desaprovechamiento de combustible, y la necesidad de mano de obra que
conlleva desacoplar una central. Son generalmente mucho ms pequeos que
los costos de partida, en el presente trabajo de titulacin se desprecian los
efectos que tienen los costos de parada.
3.2 RESTRICCIONES TCNICAS.
A continuacin se presentan las restricciones tcnicas caractersticas de cada
central:
Tiempo mnimo de funcionamiento y parada.
Rampa de subida y bajada.
Rampa de partida y rampa de parada.
Potencia mxima nominal y mnimo tcnico.
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3.2.1 Tiempos mnimos de funcionamiento y parada.
Una central trmica slo puede soportar cambios graduales en la temperatura
de la caldera. Con el objetivo de evitar un envejecimiento prematuro de los
elementos trmicos de la central, se evitan los acoplamientos y
desacoplamientos con demasiada frecuencia. Las restricciones de tiempos
mnimos de funcionamiento y parada modelan estas limitaciones en la
operacin de la central. El tiempo mnimo de funcionamiento es el nmero
mnimo de horas que una central debe permanecer acoplada una vez que se
pone en funcionamie