7/26/2019 Aplicacin de la integral definida en la ingeniera
civil.docx
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Aplicaciones de la integral defnida
Problema
Clculo del trabajo necesario para elevar una cadena usando
una gra donde en la parte inerior se encuentra atado untanque
lleno de agua el cual tiene un escape.
Descripcion del problema
La longitud de la cadena es 25 metros y la densidad lineal de la
cadenaes de 5kg/mEl peso del tanque es de 100 newton y su volumen
es de 2 metroscbicosLa velocidad de ascenso de la cadena es 1m/s y
la razn de salida deagua del tanque es de ! litros por segundo"
Este e#emplo resuelto de traba#o considera una $uerza variable
quedepende de % elementos y es necesario utilizar la ecuacin de una
rectapara encontrar la $uerza en t&rminos de la altura ' (que
en este caso esla variable)"
En un video anterior mostramos cmo pod*amos utilizar la
integralde+nida para encontrar el traba#o necesario para elevar una
cadenautilizando una polea" Este es un problema cl,sico de traba#o
donde la$uerza es variable" En esta ocasin tenemos un problema m,s
comple#oen el que tenemos una gra que tiene un cable de 25m cuya
densidad
lineal es de 5kg/m- que tiene suspendido un tanque cuyo peso es
100newton y su volumen es 2 metros cbicos- el tanque a su vez
seencuentra lleno de agua" La velocidad con la que asciende el
cable es de1m/s y la razn de la $uga de agua del tanque es de
!litros/segundo"Encontramos entonces el traba#o necesario para
elevar todo el sistema'asta el punto 25m"
.ecordemos que traba#o es la integral que va desde a 'asta b- de
$()d- donde $() es una $uerza que va en el sentido de nuestro
movimientoy es una variable que escogemos- para representar la
distancia quevamos a recorrer" En nuestro caso escogemos como
variable no a - sinoa '- la que va desde 0 'asta 25m" i queremos
entonces resolvernuestro problema necesitamos encontrar $ (')" En
este e#emplo tenemostres problemas en uno- ya que tenemos el
traba#o necesario para elevaral tanque- tambi&n tenemos el
cable y el agua" El problema con el cablees que el peso disminuye
con$orme aumentamos la altura- y con el aguasucede igual ya que
esta disminuye en $uncin de '" i sumamos esos
