Preparado por: ING. JORGE MARIO PEA CONSUEGRA EJERCICIOS DE APLICACIN DE DIFERENCIACIN E INTEGRACIN NUMRICA 1 Preparado por: ING. JORGE MARIO PEA CONSUEGRA APLICACIONES. 1.Lasiguienteecuacinrepresentaunmovimientosobreamortiguadodeunsistema masa resorte: 2222 0dx dxxd t dt e + + = Donde2m| = ,|es la constante de amortiguamiento,m= es la masa del objeto,m = 1.5 Kg. y 2ees el valor de la constante del resorte por unidad de masa. Si tenemos que 2e= 4 y los datos tabulados a continuacin t0.20.350.40.60.70.81.0 x(t)1.06501.01010.98260.85420.78710.72170.6009 Utilice las frmulas de diferenciacin numrica de mayor precisin posible, evaluadas en el dato adecuado para determinar el valor de| . NOTA: el valor de|es constante, as que debe ser el mismo si se evala en cualquier punto, pero tenga en cuenta que al tratarse de un mtodo numrico se puede presentar pequeas diferencias si es evaluada en datos diferentes. 2.La curvatura de una curva est dada por : Use la frmula de diferenciacin numrica de mejor precisin para aproximar el valor de K(1) con h=0.05, si: 2 x t = y 21 y t = 3.Segn el anlisis cinemtico de del movimiento curvilneo de una partcula en el plano, el radio de curvatura en cualquier punto de la trayectoria se calcula a partir de | |yy 2321+= 2 22 232 2 2( )dx d y dy d xdt dt dt dtk tdx dydt dt ( | | | || | | | (||||\ . \ .\ . \ . = (| | | |+ ( ||\ . \ . ( Preparado por: ING. JORGE MARIO PEA CONSUEGRA EJERCICIOS DE APLICACIN DE DIFERENCIACIN E INTEGRACIN NUMRICA 2 Preparado por: ING. JORGE MARIO PEA CONSUEGRA Utilice las frmulas de diferenciacin numrica para aproximar en la posicin x en la cual se pueda aplicar la de mayor exactitud posible para los siguientes datos. x0258 y00.21.253.2 4.Semidelavelocidadv(m/s)delairequefluyeporunasuperficieplanaa distintasdistancias,y(m)delasuperficie.Determineelesfuerzocortante(N/m2)encadapuntoutilizandolasfrmulasdediferenciacinnumricade mayor exactitud posible.

Suponga un valor de viscosidad dinmica= 1.8 X 10-5 N*s/m2. y, m00.0020.0060.0120.0180.024 v, m/s00.2870.8991.9153.0484.299 5.Considere una varilla uniforme de 1 m de longitud apoyada en dos extremos; el momento de doblamiento est dado por la siguiente frmula:

Dondey(x)esladeflexin,M(x)eselmomentodedoblamientoyEIesla rigidezenlaunin.Calculeelmomentodedoblamientoencadapuntodela retculautilizandolafrmuladediferenciacinnumricademayorexactitud posible,suponiendoqueEI=1.2x10Nm2yladistribucindeladeflexin tienen los siguientes valores: ixiyi 00.00.0 10.27.78 20.410.68 30.68.37 40.83.97 51.00.0 6.Elgradientedepresinparaunflujolaminaratravsdeuntuboderadio constante, est dado por:

Donde p = presin (N/m2), x = distancia a lo largo de la lnea central del tubo (m),= viscosidad dinmica (N*s/m2), Q = flujo (m3/s) y r = radio (m). Preparado por: ING. JORGE MARIO PEA CONSUEGRA EJERCICIOS DE APLICACIN DE DIFERENCIACIN E INTEGRACIN NUMRICA 3 Preparado por: ING. JORGE MARIO PEA CONSUEGRA a)Determine la cada de presin para un tubo de 10 cm de longitud para un lquido viscoso ( = 0.005 N*s/m2, densidad= 1 X 103 kg / m3) con un flujo de 10 X 10-6 m3/s, y las variaciones del radio con la longitud que siguen, x, cm02456710 r, mm21.351.341.61.581.422 b)Compareelresultadoconlacadadepresinquetendraqueocurrirsieltubo tuviera un radio constante igual al radio promedio. c)Determine el nmero de Reynolds promedio para el tubo a fin de comprobar que el flujo es de verdad laminar (

, donde v = velocidad. 7.La forma de un estacionamiento es irregular, y su longitud de oeste a este (izquierda a derecha) es de 240 m. En el lado oeste la anchura es de 150 m y en el lado este es de 175. A 40, 80, 120, 160, 200 metros del lado oeste las anchuras son de 154, 158, 165, 163y172metrosrespectivamente.UtilicelaFrmuladeintegracinnumrica compuestademejoraproximacinposibleparadeterminarelreadel estacionamiento. 8.Unflujoquesemueveatravsdeuntubode12pulgadasdedimetrotieneel siguiente perfil de velocidades: r01233,544,555,56 u32,922,782,612,361,781,400,670,250 Encuentre la tasa volumtrica del flujo Q, usando la relacin

Donde r es el radio axial del tubo, R es el radio del tubo y u la velocidad. Utilice la combinacin adecuada de las frmulas de Newton Cotes cerradas para aproximar el valor de Q. 9.Parahallarlafuerzaejercidaporelaguacontraunladodeunaplacaenformade triangulo issceles con base de 6 pies y altura de 3 pies que se sumerge verticalmente conlabasehaciaarriba,2piesbajolasuperficiedelaguahayqueresolverla siguiente integral

Utilice la frmula adecuada de integracin numrica compuesta para aproximar el valor de la fuerza usando los siguientes datos: Preparado por: ING. JORGE MARIO PEA CONSUEGRA EJERCICIOS DE APLICACIN DE DIFERENCIACIN E INTEGRACIN NUMRICA 4 Preparado por: ING. JORGE MARIO PEA CONSUEGRA x00,511,251,522,252,53 y 10. Lasiguientefrmulasirveparadeterminareltrabajomecnicocuandolafuerzayel ngulo entre la fuerza y la direccin del movimiento varan en funcin de la posicin: []

. UtilicelacombinacinadecuadadefrmulasdeintegracincerradasdeNewton Cotes para determinar el trabajo W, si se tiene que:

x024678910 F(x) 11. Un tanque cnico invertido de 5 pies de radio y 10 pies de altura se llena hasta 2 pies del tope con aceite de oliva que pesa 57 lb/pie3. Utilice la frmula de Newton Cotes CerradaapropiadaparaaproximarelvalordeltrabajoWqueserequierepara bombear el aceite hasta el borde del tanque sabiendo que

y, pies01.623.244.866.38 F(y), lb 12. Un eje circular tiene un dimetro d (m) que vara con la posicin axial x(m) segn m x e x dx3 0 / ) 1 ( 02 . 02s s + = UnacargaaxialPde300000Nseaplicaenunextremodeleje,cuyoE=2*106 N/m2. la elongacin axial del eje est dada por: Preparado por: ING. JORGE MARIO PEA CONSUEGRA EJERCICIOS DE APLICACIN DE DIFERENCIACIN E INTEGRACIN NUMRICA 5 Preparado por: ING. JORGE MARIO PEA CONSUEGRA ( ) ( )}= = A4/ 1 /2dA dx A E P xt Calcular x Aaplicandolaregladeintegracincompuestademayorexactitudposible con h=0.2 13. El radio de un elipsoide vara con la posicin axial x segn: ( )24 1 04 . 0 x r =, | | 5 . 0 , 5 . 0 e x. Hallarsureasuperficialutilizandolafrmuladeintegracincompuestamsexacta posible y un h = 0.2, si est dada por dxdxdrr s}|.|

\|+ =5 . 05 . 0224 t 14. Unamujerempleo10minparamanejardesdesucasahastaelsupermercado.en cadaintervalode1minobservenelvelocmetrolosvaloresmostradosenla siguiente tabla, donde v(t) Km/h fue la lectura en el velocmetro a los t min despus de que la mujer sali de su casa. utilice la frmula de integracin compuesta ptima para aproximar la distancia desde la casa de la mujer hasta el supermercado. v(t)012345678910 t030334138324245413722