Gottfried Leibniz acuñó el término «función» en el siglo XVII

El concepto de función, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736. Inicialmente, una función se

identificaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía calcular sus valores.

Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden arrojar

los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse

de esta manera. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como

una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en

el primer conjunto un único número del segundo.

La intuición sobre el concepto de función también evolucionó. Inicialmente la dependencia entre

dos cantidades se imaginaba como un proceso físico, de modo que su expresión algebraica

capturaba la ley física que correspondía a este. La tendencia a una mayor abstracción se vio

reforzada a medida que se encontraron ejemplos de funciones sin expresión analítica o

representación geométrica sencillas, o sin relación con ningún fenómeno natural; y por los

ejemplos «patológicos» como funciones continuas sin derivada en ningún punto.

Durante el siglo XIX Julius Wilhelm Richard Dedekind, Karl Weierstrass, Georg Cantor,

partiendo de un estudio profundo de los números reales, desarrollaron la teoría de funciones,

siendo esta teoría independiente del sistema de numeración empleado.[cita requerida] Con el

desarrollo de la teoría de conjuntos, en los siglos XIX y XX surgió la definición actual de

función, como una correspondencia entre dos conjuntos de objetos cualesquiera, no

necesariamente numéricos.5 También se asoció con otros conceptos vinculados como el

derelación binaria.

RELACIÓN MATEMÁTICA

El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos

de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Se llama relación entre los

conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede

estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de

A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto,

existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación:

propiedad reflexiva, simétrica y transitiva.

La relación entre 2 conjuntos, es un conjunto de pares ordenados formados por

un elemento del primer conjunto, llamado salida y un elemento del segundo

conjunto, llamado llegada.

Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien

diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.

Producto cartesiano: es un producto directo de conjuntos. En particular, el

producto cartesiano de dos conjuntos X y Y, denotado por X × Y, es el conjunto

de todos los pares ordenados en los que el primer componente pertenece a X y

el segundo a Y.

TIPOS DE RELACIÓN MATEMÁTICA

1. Relación n-aria: En matemáticas, una relación n-aria (o a menudo

simplemente relación) son una generalización de las relaciones binarias.

2. Relación binaria: Las relaciones binarias pueden tener o no estas  

propiedades: Reflexiva, Irreflexiva, Simétrica, Antisimétrica y/o

Transitiva.

3. Relación equivalencia: Una relación de equivalencia es una relación

binaria que tiene las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva.

4. Relación de orden: Una relación binaria es una relación de orden que

tiene las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva.

Todas las relaciones son funciones, sin embargo solo dos funciones cumplen

los requisitos para ser relaciones: Las explícitas y las implícitas (lineales).

Diferencia entre función y relación

DOMINIO Y CODOMINIO

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar

el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto

llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el

intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una

asociación en el eje de las Y´s.

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado

codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto

es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son

todos los valores que puede tomar la función   o valores en el eje de las Y´s.

 

La variable independiente representa los elementos del dominio y

generalmente se grafica sobre el eje horizontal, la variable dependiente, por su

parte, representa el recorrido de la función y generalmente se grafica sobre el

eje vertical.

La variable dependiente, es aquella que como su nombre lo indica, depende

del valor que toman las otras variables.

Variable independiente es aquella variable que no depende de ninguna otra

variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es

la que depende de los valores de x.

Variable constante es aquella que no esta en función de ninguna variable y

siempre tiene el mismo valor.

FUNCIONES

Una función es una relación entre los elementos de un conjunto de partida,

llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado

Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno,

y solo uno, en el codominio.

Tipos de funciones.

Funciones algebraicas

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la

variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división,

potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas: si se pueden obtener las imágenes de x por simple

sustitución.

Funciones implícitas: si no se pueden obtener las imágenes de x por simple

sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

En general, las funciones algebraicas abarcan a las funciones polinomiales,

racionales y las llamadas algebraicas explícitas/implícitas.

Funciones polinomiales: Son las funciones que vienen definidas por un

polinomio.

Funciones constantes: se puede considerar a la función constante como un

caso particular de la función lineal cuando se hace x = 0.

Funciones polinomiales de primer grado f(x) = mx + b

Las cuales pueden ser:

Función afín

Función lineal

Función identidad

Funciones cuadráticas

f(x) = ax² + bx +c

Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Funciones a trozos: son funciones definidas por distintos criterios, según los

intervalos que se consideren:

Funciones en valor absoluto

Función parte entera de x

Función mantisa

Función signo

Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que

anulan el denominador.

Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

Funciones trascendentes

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o

se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea

la trigonometría.

Función exponencial

Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en

base a.

Funciones trigonométricas

Función seno

Función coseno

Función tangente

Función cosecante

Función secante

Función cotangente

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales,

cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión

analítica es un polinomio de primer grado. Por lo tanto, las funciones lineales

son polinomios de primer grado.

Una función lineal tiene la forma general  Donde a y b son números reales, el

coeficiente a es la pendiente de la recta que representa a la función y siempre

es distinta de cero, el término independiente b es la ordenada al origen, que

gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de las ordenadas

en el punto de coordenadas (0,b).}

La variable independiente es x, a la cual le asignamos valores para obtener y.  

Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en la variable

independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente

(y).

Ordenada al origen

La ordenada en el origen de una recta es la distancia entre el punto de

intersección de la recta con el eje de ordenadas y el origen de coordenadas.

Pendiente

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de

un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.

La pendiente de una recta en un sistema de representación triangular

(cartesiano), suele ser representado por la letra m, y es definido como el

cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X,

entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:

(El símbolo delta "Δ", es comúnmente usado en calculo para representar un

cambio o diferencia.)

Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de

la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:

entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de b puede ser

interpretado como el punto donde la recta intersecta al eje Y, es decir, el valor

de y cuando x = 0. Este valor también es llamado ordenada al origen.

Representación geométrica de una función lineal

La gráfica de cualquier función lineal es una línea recta. La a representa la

pendiente de la recta y b, el intercepto con el eje y (u ordenada en el origen).

Como por dos puntos diferentes, en el plano cartesiano, se puede trazar una

sóla línea recta, basta con calcular las coordenadas de dos de los puntos para

trazar la gráfica de una función lineal; es conveniente

que dichos puntos sean los interceptos con los ejes del plano.

Funciones Y Relaciones:

En matemáticas, se puede clasificar a las funciones según su paridad. Las

funciones pueden ser pares, impares o no tener paridad. Aquellas funciones

que poseen paridad satisfacen una serie de relaciones particulares de simetría,

con respecto a inversas aditivas. Las funciones pares e impares son

importantes en muchas áreas del análisis matemático, especialmente en la

teoría de las series de potencias y series de Fourier. Deben su nombre a la

paridad de las potencias de las funciones de potencia que satisfacen cada

condición:

Funciones pares

Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto

al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión

sobre el eje y.

Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x).

Funciones impares

Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría

rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su

gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.

Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x).

Producto Cartesiano:

En teoría de conjuntos, el producto cartesiano es un producto directo de

conjuntos. En particular, el producto cartesiano de dos conjuntos X y Y,

denotado por X × Y, es el conjunto de todos los pares ordenados en los que el

primer componente pertenece a X y el segundo a Y:

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación

de la geometría analítica dio origen a este concepto.

Si los conjuntos involucrados son finitos, la cardinalidad (o número de

elementos) del producto cartesiano es el producto de las cardinalidades de los

conjuntos involucrados.

Generalización finita

El cuadrado cartesiano de un conjunto X se define como X2 = X × X. Un

ejemplo de esto es el espacio euclídeo de dos dimensiones R2 = R × R, donde

R es el conjunto de los números reales; R2 es entonces el conjunto de todos

los puntos (x, y) donde x e y son ambos reales.

Esto se puede generalizar a un producto cartesiano n-ario sobre n conjuntos

X1,..., Xn:

Este conjunto se puede identificar con (X1 ×... × Xn-1) × Xn; es un conjunto de

n-duplas.

Análogamente al cuadrado cartesiano, se pueden usar potencias mayores: R3

= R × R × R es el espacio euclídeo tridimensional.

Par ordenado

Un par ordenado es una dupla de dos elementos, tal que uno puede ser

distinguido como el primero y el otro como el segundo. Un par ordenado con

primer elemento a y con segundo elemento b es escrito usualmente como (a,

b). Dos pares ordenados cumplen:

(a, b) = (c, d) si y sólo si a = c y b = d

El conjunto de todos los pares ordenados en los cuales el primer elemento se

toma de un conjunto X determinado y el segundo de un conjunto Y se llama

producto cartesiano de X e Y, escrito.

Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso

fundamentar su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un «punto de

partida» sobre el que edificar todo el conocimiento.

Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando

un «punto de partida», el sistema de referencia cartesiano, para poder

representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre

sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas», ideando

las denominadas coordenadas cartesianas.

FUNCIONES Y RELACIONES

En matemáticas, una función es una relación entre un conjunto dado X (el

dominio) y otro conjunto de elementos Y (el dominio) de forma que a cada

elemento x del dominio le corresponde un único elemento del dominio f(x). Se

denota por:

Que cumple con las siguientes dos condiciones:

1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionado

con elementos de Y. 

2. Condición de unicidad: Cada elemento de X esta relacionado con un

único elemento de Y.

Una función es un caso particular de relación y de correspondencia

matemática.

Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las

funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado

Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que

a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del

Recorrido o Rango.

Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de

que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

De las definiciones anteriores podemos deducir

ANALISIS DE FUNCIONES

Concepto

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o

correspondencia entre dos o más cantidades.

¿Qué es una función?

Existe una expresión que dice: “todo está en función de” con lo que quiere decir

que una cosa depende de otra. Y que en muchas de nuestras actividades están

presentes las funciones; un ejemplo de esto es que cuando vas a la tienda el

número de artículos que compres dependerá de la cantidad de dinero que

tengas ; es decir que básicamente una función es una magnitud que depende

de una o más variables, por ejemplo un biólogo sabe la cantidad de bacterias

entre otras cosas por el tiempo y clima indicados para su propicia reproducción.

X = Variable independiente; es decir, que puede tomar un conjunto de valores,

los cuales reciben el nombre de dominio de función.

Y= Variable dependiente, que recibe el nombre contra dominio de la función.   

Esto es   que la variable Y es función de variable X cuando se conoce la regla

mediante la cual por cada valor de X se produce un único valor de Y.

Formas de representar una función.

1. REGLAS. La variable Y es función de la variable X cuando se utilice une

regla que para cada valor de X produzca un único valor correspondiente

a Y.

2. VARIACION. Cuando estemos haciendo” mediciones de las diversas

variables que introducimos para entender ciertos fenómenos utilizamos

la noción de variación y de dependencia entre una variable y otras.

3. FORMULA. Ciertas funciones están dadas en una formula en la que se

involucra a la letra. Cuando X se sustituye por un numero dado, la

formula produce otro numero el valor de la función para el valor dado

para la variable X.

4. GRAFICAS. Una función es una curva en el plano cartesiano tal que

cada recta vertical x= a corta a la curva en a lo mas en un punto(a-b).

Cuando esto ocurre el numero b es el valor de variable dependiente

cuando el valor de la independiente es a. Esta descripción de lo que es

una función tiene la virtud de enfatizar el aspecto geométrico de la

representación de las funciones por sus graficas.

5. TABLA DE VALORES. Una función también puede expresarse mediante

una tabla que contenga sus valores, en los que en una columna

ponemos los valores de la variable independiente x y en otra, pero en el

mismo renglón los valores correspondientes de la variable dependiente. 

Tipos de funciones.

FUNCIO COMPLEJA DE UNA VARIABLE REAL. Función   que consta

de una parte real y una parte imaginaria.

FUNCION DEFINIDA EN UN INTERVALO(a-b) . Función cuyos valores

pueden ser calculados u obtenidos dentro de este intervalo.

FUNCION DE FUNCION. Función que depende de la variable

independiente por intermedio de otra función.

FUNCION LINEAL. Función en que cada una de las variables solo figura

en primer grado, quedando excluidos los productos entre sí de las

variables.

FUNCION PERIODICA. Función que vuelve a adquirir los mismos

valores cuando la variable de la que depende aumenta un múltiplo

entero de una cantidad denominada periodo.

FUNCION PROPORCIONAL. Formula bien formada del calculode

predicados que contiene varias variables libres y pude convertirse en un

enunciado.

Las funciones en base a lo económico administrativo.

Una función se puede adecuar al ámbito económico de una manera muy

simple ya que la economía está en función de, es decir, que depende de

varios factores por ejemplo: los fabricantes necesitan materia prima y la

compran en grandes cantidades para poder así lograr que los precios

sean más bajos, entonces el dinero que ahorren está en la función de

materias primas que adquieran.

También es frecuenta que los empresarios, los empleados bancarios del

gobierno revisen diariamente el valor en el que se cotiza el dólar, ya que

está en función de el la cantidad de mercancías que se puedan comprar

en el extranjero o que aumenta la deuda que tengan en esta moneda.

Aplicaciones de las funciones en la mercadotecnia.

“Todo está en función de “esto es que las funciones se pueden aplicar

en todo y para todo incluso en la mercadotecnia.

Para producir un producto y lanzarlo al mercado hay que tener en cuenta

varios factores, uno de ellos es la investigación de nuevos productos,

esto es ofrecerle   al consumidor algo nuevo y útil; un ejemplo seria, la

revolución informática que tuvo lugar entre 1760-1830 y, en ella muchas

personas experimentaron el cambio de una vida rural campesina a una

vida industrial urbana, es decir, que en vez de maíz se paso a vender

aparatos DVD y microchips; lo que nos lleva a decir que los nuevos

productos están que salen al mercado están en función de las

necesidades del consumidor.

FUNCIONES MATEMATICAS:

Introducción

En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes

funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida

cotidiana.

Las funciones a las que nos dedicaremos son las siguientes:

Función Trigonométrica

Función Cuadrática

Función Afín (Lineal)

Función Logarítmica

Función Exponencial

Función Polinómica

El principal objetivo de esta monografía es poder entender el uso de las

funciones y así poder utilizarlas frente a los problemas diarios. El método de

investigación es la consulta bibliográfica y el análisis de la misma.

2. Funciones

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o

correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por

primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar

una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried

Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva,

como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el

definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-

1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número

dentro de un conjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal

forma que al asignar un valor a X

entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un

valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la que

se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la

variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. 

Los valores permitidos de X constituyen el dominiode definición de la función y

los valores  que toma Y constituye su recorrido". 

Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada

elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que

se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à B

Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función,

debe cumplir dos condiciones, a saber:

Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen. 

La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento

del dominio puede tener más de una imagen.

El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún

elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Observaciones:

Aplicaciones de las funciones reales

Generalmente  se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser

humano no se  da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en

correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los

números reales.  Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver

problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de

estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de

geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona 

un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costoen

pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano,

podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el

precio y la cantidad de producto como "y".

Función Afín

Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía  (uso de la

oferta y la demanda)  los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y 

las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en

cualquier análisis económico. Por  ejemplo,  si un consumidor desea adquirir 

cualquier producto, este  depende del precio en que el artículo esté disponible. 

Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los

consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se

denomina ley de demanda.  La ley más simple es una relación del tipo P= mx +

b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes.

Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. 

Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el

entendimiento de ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del

experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.

Esta dada por la formula y=mx+b donde m y b son números reales llamados

pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su gráfica es una recta. 

Dada la ecuación y=mx+b:

Si m=0, entonces y=b. Es decir, se obtiene la función constante, cuya gráfica

es una recta paralela al eje x que pasa por el punto (0,b).

Si b=0, entonces y=mx. Esta ecuación tiene por gráfica una recta que pasa por

el origen de coordenadas (0,0).

Función Cuadrática

El estudio de las funciones cuadráticas

resulta de interés no sólo en matemática sino también en física y en otras áreas

del conocimiento como por ejemplo: la trayectoria de una pelota lanzada al aire,

la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la

forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el

recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una

partícula es lanzada con una velocidad inicial.

b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas

características son:

Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es

convexa y admite un máximo.

Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.

Eje de simetría: x = xv.

intersección con el eje y.

Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo

grado.

Función Logarítmica

El crecimiento poblacional (Demografía) de una región o población  en años,

parece estar sobre una curva de característica exponencial que sugiere el

modelo matemático dado por: N = N0 ekt, donde N0 es la población inicial, t es

el tiempo transcurrido en años y k es una constante. (En 1798, el economista

inglés Thomas Malthus observó que la relación N = N0 ekt  era válida para

determinar el crecimiento de la población mundial y estableció, además, que

como la cantidad de alimentos crecía de manera lineal, el mundo no podía

resolver el problema del hambre.  Esta lúgubre predicción ha tenido un impacto

tan importante en el pensamiento económico, que el modelo exponencial de

crecimiento poblacional se conoce con el nombre de modelo Malthusiano).

En la medicina, muchos medicamentos son utilizados para el cuerpo humano,

de manera que la cantidad presente sigue una ley exponencial de disminución.

En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés

compuesto se emplean las funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos

que se tiene cierta cantidad inicial de dinero P0 que se coloca a un interés

anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial más lo que se ha

ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la expresión que

se obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los

intereses se acumulan en un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la

tasa de interés (anual, mensual, diaria) y n es el período de tiempo (año,

meses, días, etc.).

Resumen

Teniendo como consigna la investigación de las funciones matemáticas,

comenzamos a interiorizarnos en el tema buscando la definición de la palabra

función. Luego, nos inclinamos sobre ciertas funciones matemáticas

específicas, tales como la función trigonométrica, cuadrática, logarítmica,

exponencial, afín y polinómica.

Para cada una de las funciones, reconocimos sus aplicaciones sobre otras

ciencias y además aprendimos los modelos de ecuaciones matemáticas, que

nos permiten resolver cualquier situación que se nos presente en la vida diaria.

Obtuvimos un resultado muy positivo al finalizar la monografía, debido a que

incorporamos gran cantidad de nuevos conocimientos y también descubrimos

una nueva manera de enfrentar problemáticas en campos donde creíamos que

la matemática era inútil. @

Desde el punto de vista personal, creemos que las funciones matemáticas han

facilitado la labor en muchas ciencias y son sumamente necesarias para

obtener resultados precisos para cad

APLICACIONES PARA LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

La funciones trigonométricas son útiles para estudiar un movimiento vibratorio u

oscilante, como puede ser el de una partícula de una cuerda de guitarra en

vibración, o un resorte que se ha comprimido o estirado, para luego soltarlo y

dejarlo oscilante de un lado a otro. El tipo fundamental de desplazamiento de

partículas en esos ejemplos se llama movimiento armónico.

Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración variable

producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su

posición de equilibrio.

Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de

equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los

movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas

de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir

matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es

función del seno o del coseno.

Resultados esperados

Este método ayudara a las empresas a:

• Reducción de tiempos en decisiones de procesos

• Reducción de inversión de materiales en los procesos.

• Generar un valor mínimo de incertidumbre en los procesos

• Estandariza procesos.

La función de la recta es aplicable en el ámbito industrial al generar una

regresión lineal para la obtención de un valor esperado que ayude a las

compañías a tener una idea de un valor de una variable que pueden controlar

en beneficio de sus procesos.

Función de pérdida

Siempre que se incurre en una perdida cuando una característica de calidad

funcional del producto (color en partes automotrices) denotada por “Y” se

desvía de su valor objetivo o nominal denotado por “m”, sin considerar que tan

pequeña es la desviación.

En la Figura 5 se muestra una relación simplificada entre la pérdida de calidad

y la cantidad de desviación respecto al valor objetivo, como se observa la

pérdida de calidad es igual a = cuando Y=m, la perdida se incrementa cuando

el valor del color funcional se mueve hacia la derecha o hacia la izquierda de

“m”.

Cuando el valor del color funcional excede de los limites de +/- Δ de la pérdida

de calidad es igual al costo de venta, de retrabajo o de reemplazo.

Las funciones exponenciales y logarítmicas pueden ser utilizadas para resolver

y modelar algunas situaciones de la vida real. Algunas de estas situaciones

son: el crecimiento de bacterias en un cultivo, el crecimiento de la población de

una ciudad, el tiempo que toma un objeto para llegar a cierta temperatura, etc.

APLICACIONES   DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y

LOGARITMICAS EN EL AMBIENTE EMPRESARIAL:

Interés compuesto

El interés compuesto se calcula mediante la fórmula

donde: A(t) = cantidad después de t años

P =Capital o valor actual

r = tasa de interés por año

n = número de veces que el interés se compone por año

t = número de años

Cálculo del interés compuesto

Concepto de función

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el

valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. La

palabra función se usa con frecuencia para indicar una relación o dependencia

de una cantidad respecto de otra

Aplicaciones de las funciones reales

Generalmente   se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser

humano no se   da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en

correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los

números reales.   Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver

problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de

estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de

geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona  

un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en

pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano,

podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el

precio y la cantidad de producto como "y".

El crecimiento poblacional (Demografía) de una región o población   en años,

parece estar sobre una curva de característica exponencial que sugiere

elmodelo matemático dado por: N = N0 ekt, donde N0 es la población inicial, t

es el tiempo transcurrido en años y k es una constante. (En 1798, el

economista inglés Thomas Malthus observó que la relación N = N0 ekt   era

válida para determinar el crecimiento de la población mundial y estableció,

además, que como la cantidad de alimentos crecía de manera lineal, el mundo

no podía resolver el problema del hambre.   Esta lúgubre predicción ha tenido

un impacto tan importante en el pensamiento económico, que el modelo

exponencial de crecimiento poblacional se conoce con el nombre de modelo

Malthusiano).

En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés

compuesto se emplean las funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos

que se tiene cierta cantidad inicial de dinero P0 que se coloca a un interés

anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial más lo que se ha

ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la expresión que

se obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los

intereses se acumulan en un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la

tasa de interés (anual, mensual, diaria) y n es el período de tiempo (año,

meses, días, etc.).

GGGG

Las relaciones y funciones matemáticas, se pueden aplicar en muchas

situaciones, por ejemplo en economía  (uso de la oferta y la demanda)  los

ecónomos se basan en la linealidad de esta función y  las leyes de la oferta y la

demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis

económico. Por  ejemplo,  si un consumidor desea adquirir  cualquier producto,

este  depende del precio en que el artículo esté disponible.  Una relación que

especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén

dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de

demanda.  La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el

precio por unidad del artículo y m y b son constantes.

El crecimiento poblacional (Demografía) de una región o población  en años,

parece estar sobre una curva de característica exponencial que sugiere el

modelo matemático dado por: N = N0..En 1798, el economista inglés Thomas

Malthus observó que la relación N = N0 ekt  era válida para determinar el

crecimiento de la población mundial y estableció, además, que como la

cantidad de alimentos crecía de manera lineal, el mundo no podía resolver el

problema del hambre.  Esta lúgubre predicción ha tenido un impacto tan

importante en el pensamiento económico, que el modelo exponencial de

crecimiento poblacional se conoce con el nombre de modelo Malthusiano).

En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés

compuesto se emplean las funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos

que se tiene cierta cantidad inicial de dinero P0 que se coloca a un interés

anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial más lo que se ha

ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la expresión que

se obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los

intereses se acumulan en un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la

tasa de interés (anual, mensual, diaria) y n es el período de tiempo (año,

meses, días, etc.).

Este método ayudara a las empresas a:

Reducción de tiempos en decisiones de procesos

Reducción de inversión de materiales en los procesos.

Generar un valor mínimo de incertidumbre en los procesos

Estandariza procesos.

La función de la recta es aplicable en el ámbito industrial al generar una

regresión lineal para la obtención de un valor esperado que ayude a las

compañías a tener una idea de un valor de una variable que pueden controlar

en beneficio de sus procesos.

Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona  

un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en

pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano,

podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el

precio y la cantidad de producto como "y".

El crecimiento poblacional (Demografía) de una región o población   en años,

parece estar sobre una curva de característica exponencial que sugiere

elmodelo matemático dado por: N = N0 ekt, donde N0 es la población inicial, t

es el tiempo transcurrido en años y k es una constante. (En 1798, el

economista inglés Thomas Malthus observó que la relación N = N0 ekt   era

válida para determinar el crecimiento de la población mundial y estableció,

además, que como la cantidad de alimentos crecía de manera lineal, el mundo

no podía resolver el problema del hambre.   Esta lúgubre predicción ha tenido

un impacto tan importante en el pensamiento económico, que el modelo

exponencial de crecimiento poblacional se conoce con el nombre de modelo

Malthusiano).

En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés

compuesto se emplean las funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos

que se tiene cierta cantidad inicial de dinero P0 que se coloca a un interés

anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial más lo que se ha

ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la expresión que

se obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los

intereses se acumulan en un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la

tasa de interés (anual, mensual, diaria) y n es el período de tiempo (año,

meses, días, etc.).