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CALCULO VECTORIAL
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Aplicaciones físicas y geométricas
Un ejemplo sencillo de una cantidad física que se representa mediante un vector es
un desplazamiento. Supongamos que en una parte de la superficie terrestre, lo
suficientemente pequeña para considerarse plana, introducimos coordenadas de
modo que el eje x apunte al este, el eje y apunte al norte, y la unidad de longitud sea
el kilómetro. Si estamos en un punto P y queremos ir a un punto Q, el vector
desplazamiento d= PQ que une P con Q nos indica la dirección y la distancia que
tenemos que viajar. Si x y y son las componentes de este vector, el desplazamiento
de P a Q es “ x kilómetros al este, y kilómetros al norte”.
Velocidad media
La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δt).
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.
Aceleración instantánea
La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.
Por tanto, la aceleración es la derivada segunda del espacio respecto al tiempo.
Pendiente de la recta tangente
La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto.
Recta tangente a una curva en un punto
La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).
Pendiente de la recta normal
La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.
Es decir, es la opuesta de la inversa de la derivada de la función en dicho punto.
Recta normal a una curva en un punto
La recta normal a a una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de f'(a).