22
MATEMATIKA INFORMATIKA 1 Aplikasi Aljabar Boolean

Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

MATEMATIKA INFORMATIKA 1

Aplikasi Aljabar Boolean

Page 2: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Aljabar Boolean memilikiaplikasi yang luas dalam bidangketeknikan, antara lain dalambidang jaringan pensaklarandan rangkaian digital.

Page 3: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Saklar adalah objek yang

mempunyai dua buah status: buka

& tutup (open & close). Kita dapat

mengasosiasikan setiap peubah di

dalam fungsi Boolean sebagai

saklar dalam sebuah saluran yang

dialiri listrik, air, gas, informasi

atau benda lain yang mengalir

Saklar adalah objek yang

mempunyai dua buah status: buka

& tutup (open & close). Kita dapat

mengasosiasikan setiap peubah di

dalam fungsi Boolean sebagai

saklar dalam sebuah saluran yang

dialiri listrik, air, gas, informasi

atau benda lain yang mengalir

Jaringan Pensaklaran

(Switching Network)

Page 4: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Tiga bentuk saklar paling sederhana

Keluaran b ada jika dan hanya

jika saklar x ditutup x

1

a bx

Keluaran b ada jika dan hanya

jika saklar x dan y ditutup xy

2

a bx y

b

Keluaran c ada hanya jika saklar x

atau y ditutup x + y

3

a

cx

y

Page 5: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

5

Contoh rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik:

1. Saklar dalam hubungan SERI: logika AND

Lampu

A B

Sumber tegangan

2. Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR

A

Lampu

B

Sumber Tegangan

Page 6: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

A B

Contoh rangkaian seri

Lampu hanya

menyala jika

A dan B

ditutup

(Closed)

Dalam

ekspresi

Boolean

hubungan

seri ini

dinyatakan

sebagai AB

Page 7: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

A

B

Contoh rangkaian

paralel

Lampu hanya

menyala jika

salah satu

dari A atau B

di-tutup

(Closed)

Dalam

ekspresi

Boolean

hubungan

seri ini

dinyatakan

sebagai A + B

Page 8: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Terdapat 3 Macam Gerbang Dasar

Gerbang ANDdua-masukan

Gerbang NOT (Inverter)

Gerbang ORdua-masukan

x

yxy

x

y

x + y

x x'

x yxy

xx + y

y

Page 9: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

9

Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT (inverter)

y

xxy

y

xx+ y x'x

x y x.y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

x y x+y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

x x’

0 1

1 0

Page 10: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Gerbang Logika Turunan

Gerbang Logika Turunan

merupakan kombinasi dari

gerbang-gerbang dasar.

Terdapat 4 macam gerbang

logika turunan yang

umumnya dipakai dalam

menggambarkan suatu

rangkaian logika.

Page 11: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Merupakan kombinasi

dari gerbang AND &

gerbang NOT

Gerbang NAND1

Menjadi

x

y(xy)’

xy

(xy)’xyx

y

Gerbang

AND

Gerbang

NOT

Page 12: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Gerbang NOR2Merupakan

kombinasi dari

gerbang OR &

gerbang NOT

xy

x+y(x+y)’

Menjadi

xy

x+y(x+y)’

Gerbang

OR

Gerbang

NOT

Page 13: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Merupakan

gerbang exclusive

OR

Gerbang XOR3

xy

x y

Page 14: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Gerbang XNOR4

xy

(x y)’

Page 15: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

x'

y'x'y' ekivalen dengan

x

y(x+y)'

x'

y'x' + y' ekivalen dengan

x

y(xy)'

x

y(x + y)' ekivalen dengan

x

y(x + y)'

x + y

Page 16: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Contoh. Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian

logika.

Jawab: (a) Cara pertama

x'

x

yxy

x

yx'y

xy+x'y

Page 17: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

(b) Cara kedua

(c) Cara ketiga

x'

xy

x y

x'y

xy+x'y

x'

xyx

y

x'y

xy+x 'y

Page 18: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

PENYEDERHANAAN RANGKAIAN KOMBINASI

Suatu rangkaian kombinasi dpt ditentukan ekspresi

bolean dari output rangkaian tsb. Dengan hukum-

hukum aljabar boole ekspresi boolean output ini bisa

disederhanakan, bila bentuk ekspresi boolean output

yang sudah sederhana ini digambarkan rangkaian

logika kombinasinya maka rangkaian terakhir

merupakan bentuk penyederhanaan dari rangkaian

sebelumnya.

Page 19: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Contoh 1: Boolean Analysis

wx

y+z

=wx+(y+z)

w

x

y

z

Page 20: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Contoh 2: Boolean Analysis

w’

wxw’+wxyz

wxyz

yz

w

x

y

z

Page 21: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Latihan 1: Boolean Analysis

(xy+y’)yz

xy

y’

yz

xy+y’

x

y

z

Page 22: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari

Latihan 2: Boolean Analysis

w’

wx

y+z

x’

x’(y+z)

w’+wx

(w’+wx)+(x’(y+z))

w

x

y

z