Upload
vuongliem
View
248
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
MATEMATIKA INFORMATIKA 1
Aplikasi Aljabar Boolean
Aljabar Boolean memilikiaplikasi yang luas dalam bidangketeknikan, antara lain dalambidang jaringan pensaklarandan rangkaian digital.
Saklar adalah objek yang
mempunyai dua buah status: buka
& tutup (open & close). Kita dapat
mengasosiasikan setiap peubah di
dalam fungsi Boolean sebagai
saklar dalam sebuah saluran yang
dialiri listrik, air, gas, informasi
atau benda lain yang mengalir
Saklar adalah objek yang
mempunyai dua buah status: buka
& tutup (open & close). Kita dapat
mengasosiasikan setiap peubah di
dalam fungsi Boolean sebagai
saklar dalam sebuah saluran yang
dialiri listrik, air, gas, informasi
atau benda lain yang mengalir
Jaringan Pensaklaran
(Switching Network)
Tiga bentuk saklar paling sederhana
Keluaran b ada jika dan hanya
jika saklar x ditutup x
1
a bx
Keluaran b ada jika dan hanya
jika saklar x dan y ditutup xy
2
a bx y
b
Keluaran c ada hanya jika saklar x
atau y ditutup x + y
3
a
cx
y
5
Contoh rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik:
1. Saklar dalam hubungan SERI: logika AND
Lampu
A B
Sumber tegangan
2. Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR
A
Lampu
B
Sumber Tegangan
A B
Contoh rangkaian seri
Lampu hanya
menyala jika
A dan B
ditutup
(Closed)
Dalam
ekspresi
Boolean
hubungan
seri ini
dinyatakan
sebagai AB
A
B
Contoh rangkaian
paralel
Lampu hanya
menyala jika
salah satu
dari A atau B
di-tutup
(Closed)
Dalam
ekspresi
Boolean
hubungan
seri ini
dinyatakan
sebagai A + B
Terdapat 3 Macam Gerbang Dasar
Gerbang ANDdua-masukan
Gerbang NOT (Inverter)
Gerbang ORdua-masukan
x
yxy
x
y
x + y
x x'
x yxy
xx + y
y
9
Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT (inverter)
y
xxy
y
xx+ y x'x
x y x.y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
x y x+y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
x x’
0 1
1 0
Gerbang Logika Turunan
Gerbang Logika Turunan
merupakan kombinasi dari
gerbang-gerbang dasar.
Terdapat 4 macam gerbang
logika turunan yang
umumnya dipakai dalam
menggambarkan suatu
rangkaian logika.
Merupakan kombinasi
dari gerbang AND &
gerbang NOT
Gerbang NAND1
Menjadi
x
y(xy)’
xy
(xy)’xyx
y
Gerbang
AND
Gerbang
NOT
Gerbang NOR2Merupakan
kombinasi dari
gerbang OR &
gerbang NOT
xy
x+y(x+y)’
Menjadi
xy
x+y(x+y)’
Gerbang
OR
Gerbang
NOT
Merupakan
gerbang exclusive
OR
Gerbang XOR3
xy
x y
Gerbang XNOR4
xy
(x y)’
x'
y'x'y' ekivalen dengan
x
y(x+y)'
x'
y'x' + y' ekivalen dengan
x
y(xy)'
x
y(x + y)' ekivalen dengan
x
y(x + y)'
x + y
Contoh. Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian
logika.
Jawab: (a) Cara pertama
x'
x
yxy
x
yx'y
xy+x'y
(b) Cara kedua
(c) Cara ketiga
x'
xy
x y
x'y
xy+x'y
x'
xyx
y
x'y
xy+x 'y
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN KOMBINASI
Suatu rangkaian kombinasi dpt ditentukan ekspresi
bolean dari output rangkaian tsb. Dengan hukum-
hukum aljabar boole ekspresi boolean output ini bisa
disederhanakan, bila bentuk ekspresi boolean output
yang sudah sederhana ini digambarkan rangkaian
logika kombinasinya maka rangkaian terakhir
merupakan bentuk penyederhanaan dari rangkaian
sebelumnya.
Contoh 1: Boolean Analysis
wx
y+z
=wx+(y+z)
w
x
y
z
Contoh 2: Boolean Analysis
w’
wxw’+wxyz
wxyz
yz
w
x
y
z
Latihan 1: Boolean Analysis
(xy+y’)yz
xy
y’
yz
xy+y’
x
y
z
Latihan 2: Boolean Analysis
w’
wx
y+z
x’
x’(y+z)
w’+wx
(w’+wx)+(x’(y+z))
w
x
y
z