LULIK PRESDITA W

1207 100 002

APLIKASI MODEL ARCH-

GARCH DALAM

PERAMALAN TINGKAT

INFLASI

Pembimbing :

Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes

1

BAB IPENDAHULUAN

2

LATAR BELAKANG

1. Stabilitas ekonomi dapat dilihat dari inflasi yang

merupakan salah satu cerminan peristiwa

ekonomi.

2. Inflasi berpengaruh pada tingkat kesejahteraan

rakyat.

3. Perubahan tingkat inflasi dapat dilihat dengan

disagregasi inflasi.

4. Heteroskedastisitas merupakan kondisi varian

tidak konstan.

5. Metode autoregresi yang mengasumsikan varian

tidak konstan adalah ARCH-GARCH

3

RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana menetukan model peramalan untuk

data tingkat inflasi bulanan periode Januari 2007

sampai Desember 2011 dengan menggunakan

model ARCH-GARCH.

2. Bagaimana hasil peramalan inflasi pada dua

belas periode mendatang dengan model yang

telah diperoleh.

4

BATASAN MASALAH

5

Data yang digunakan

berupa data sekunder dari

Bank Indonesia periode Januari

2001 sampaiDesember 2011.

Data inflasi per bulan

menggunakandata clossing

price pada akhirbulan.

1 2

TUJUAN PENELITIAN

1. Menentukan model peramalan data tingkat

inflasi dalam kasus heteroskedastisitas dengan

model ARCH-GARCH.

2. Meramalkan perubahan tingkat inflasi untuk

beberapa periode ke depan dengan menggunakan

model yang telah diperoleh.

6

MANFAAT PENELITIAN

1. Memberikan informasi kepada Bank Indonesia

sebagai salah satu cara memprediksi perubahan

tingkat inflasi.

2. Memberikan gambaran tentang teknik

pemodelan data dalam permasalahan ekonomi

khususnya kasus heteroskedastisitas melalui

model ARCH-GARCH.

7

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

8

METODE PERAMALAN

Cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa

mendatang berdasarkan data yang relevan pada masa lalu.

Konsep Time Series

1. Kestasioneran dalam mean

Dilihat dari plot ACF, nilai autokorelasinya menurun

dengan cepat menuju nol. Untuk mengatasi

ketidakstasioneran dalam mean perlu dilakukan

differencing.

2. Kestasioneran dalam varian

Dilihat dari plot Box-Cox, nilai λ (rounded value)

mendekati 1. Untuk mengatasi ketidakstasioneran

dalam varian dilakukan transformasi.

Fungsi ACF dan PACF

9

MODEL ARIMA

Model Autoregressive (AR) dinotasikan dengan AR

(p) dapat ditulis :

Merupakan fungsi dari

Model Moving Average (MA) dinotasikan dengan

MA (q) dapat ditulis :

Merupakan fungsi dari

Model Autoregressive Integrated Moving Average

(ARIMA) dinotasikan dengan ARIMA (p,d,q),

bentuk umum persamaannya adalah : 10

TAHAPAN DALAM MODEL ARIMA

1.Identifikasi Model ARIMA

Langkah-langkah dalam mengidentifikasi model ARIMA adalah :

a) Membuat plot dan transformasi yang sesuai.

b) Membuat plot ACF dan PACF data aktual.

c) Membuat plot ACF dan PACF setelah data ditransformasi dan/atau didifferencing.

2. Estimasi Parameter Model ARIMA

Estimasi parameter dilakukan untuk menduga nilaiparameter ARIMA yang kemudian dilakukanpengujian parameter. Jika θ merupakan estimator suatu model ARIMA, maka uji hipotesisnya adalah :

Hipotesis :

: estimasi parameter = 0

: estimasi parameter ≠ 0

Statistik uji :

11

MODEL ARIMA

Kriteria pengujian :

Tolak jika atau p-value < yang artinya parameter model signifikan.

3.Diagnostik Checking

a) residual white noise

Hipotesis :

minimal ada satu untuk j = 1,2,...,K

Statistik uji :

Kriteria pengujian :

Tolak jika atau p-value < artinya residual tidak white noise.

12

MODEL ARIMA

b) residual berdistribusi normal

Hipotesis :

untuk semua x

untuk beberapa x

Statistik uji :

Kriteria pengujian :

Tolak jika p-value < yang artinya residual

tidak berdistribusi normal.

13

MODEL ARCH-GARCH

Persamaan varian residual model ARCH (1) adalah :

Bentuk umum persamaan model ARCH dapat ditulissebagai berikut :

Model ARCH tahun 1986 dikembangkan oleh TimBollerslev menjadi GARCH yang dinotasikan denganGARCH (p,q). Persamaan varian residual untuk modelGARCH (p,q) adalah :

Secara umum model ARCH-GARCH (p,q) dapatdinyatakan dalam persamaan :

dimana p menunjukkan unsur ARCH dan qmenunjukkan unsur GARCH.

14

INFLASI

Inflasi merupakan proses kenaikan harga terus-

menerus yang dapat memicu kenaikan pada

barang lainnya.

Beberapa indikator yang digunakan dalam

perhitungan inflasi adalah IHK dan International

Best Price.

IHK dikelompokkan menjadi dua yaitu COICOP

(Classification of Individual Consumption by

Purpose)dan disagregasi inflasi.

15

BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN

16

METODOLOGI PENELITIAN

Plot Box-Cox, Time Series,

ACF dan PACF

Identifikasi Model ARIMA

Estimasi Parameter

Diagnostik Checking

Penentuan Model ARIMA

Peramalan

Model ARCH-GARCH

Estimasi parameter dan uji

signifikansi

Pendugaan parameter

model ARCH-GARCH

Plot ACF dan PACF

kuadrat residual

Menghitung kuadrat

residualData

Mulai

A

A

Selesai

17

BAB IVANALISIS DAN PEMBAHASAN

18

IDENTIFIKASI MODEL ARIMA

Dalam model ARIMA, langkah awal dalam

mengidentifikasi data adalah apakah data sudah

stasioner atau belum. Untukmengetahui kestasionerandata digunakan plot Box-

Cox, ACF dan PACF.

19

PLOT DATA AKTUAL

20

Gambar 1

Plot Box-Cox

Gambar 2 Plot ACF

Gambar 3 Plot PACF

Pada plot Box-Cox, nilai λ yang dihasilkan

sebesar 0.5 artinya data belum stasioner dalam

varian, sehingga data perlu dilakukan

transformasi.

Setelah dilakukan transformasi, nilai λ (rounded

value ) yang dihasilkan pada plot Box-Cox

sebesar 1, berarti data sudah stasioner dalam

varian.

Plot ACF dan PACF pada Gambar 4 dan Gambar

5 menunjukkan data sudah stasioner dalam

mean. Karena nilai autokorelasi menurun

dengan cepat menuju nol.

21

PLOT DATA TRANSFORMASI

22

Gambar 4 Plot Box-Cox

Gambar 5 Plot ACF Gambar 6 Plot ACF

DUGAAN MODEL SEMENTARA

Pengujian signifikansi parameter ARIMA (2,0,0) dengan = 5% sebagai berikut :

Uji Signifikansi Parameter :

Hipotesis :

(parameter tidak signifikan)

(parameter signifikan)

Statistik uji :

Karena nilai atau p-value< maka diterimaartinya parameter tidak signifikan.

Uji Signifikansi Paramater :

Hipotesis :

(parameter tidak signifikan)

(parameter signifikan)

Statistik uji :

Karena nilai atau p-value> maka parameter signifikan.

23

PEMERIKSAAN ASUMSI RESIDUAL

Berdasarkan plot ACF dan PACF terdapat lebih dari

satu model ARIMA untuk data tingkat inflasi, sehingga

langkah selanjutnya adalah overfitting dengan memilih

parameter yang signifikan seperti tersaji dalam tabel.

Tabel Hasil Signifikansi Parameter

24

DIAGNOSTIK CHECKING

1. Residual White Noise

Pengujian residual white noise dilakukan dengan

menggunakan uji Ljung-Box dengan =5%

Hipotesis :

(residual white noise)

minimal ada satu untuk j=1,2,...,K

Statistik uji :

untuk K=6 maka :

Karena atau p-value> maka diterima

artinya residual white noise.

25

DIAGNOSTIK CHECKING

2. Residual Berdistribusi Normal

Hipotesis :

(berdistribusi normal)

(tidak berdistribusi normal)

Statistik uji :

Karena p-value> maka ditolak artinya

residual berdistribusi normal.

26

Ketidaknormalan dari

residual dapat

mengindikasikan adanya

kondisi heteroskedastisitas.

UJI KEHOMOGENANHasil uji kehomogenan pada Lag 6

Setiap model memiliki atau p-value>sehingga dapat diartikan bahwa terdapat kondisiheteroskedastisitas yang mengindikasikan adanyaproses ARCH-GARCH.

Pemilihan Model Terbaik

Berdasarkan nilai AIC dan SBC diperoleh modelARIMA (1,0,0) sebagai model terbaik untuk datatingkat inflasi dengan persamaan sebagai berikut :

Evaluasi hasil ramalan periode Januari 2011 hinggaDesember 2011 dengan selang kepercayaan 95%diperoleh MAPE sebesar 5.98%.

27

PEMODELAN ARCH-GARCH

Hasil pengujian signifikansi parameter model

ARCH (1) dari kuadrat residual diperoleh nilai

atau p-value< artinya parameter

signifikan.

Tabel Estimasi Parameter Model ARCH

28

Gambar 7 Plot ACF Kuadrat Residual Gambar 7 Plot PACF Kuadrat Residual

PERAMALAN DENGAN MODEL ARCH

Bentuk persamaan model ARCH tingkat inflasi

adalah :

Ramalan bulan Januari 2012 hingga Desember

2012 berada antara batas atas dan batas bawah.

Standard deviasi dengan menggunakan model

ARCH menjadi lebih kecil.

Karena pada tahap identifikasi dilakukan

transformasi , maka hasil ramalan harus

dikuadratkan.

29

BAB VKESIMPULAN DAN SARAN

30

PENUTUP

Kesimpulan :

Model terbaik data tingkatinflasi adalah :

dengan

Model diatas menunjukkanbahwa data tingkat inflasibulan ke-t dipengaruhi olehtingkat inflasi satu bulansebelumnya (t-1) dan nilaikuadrat residual bulan ke-t,sedang varian tingkat inflasibulan ke-t dipengaruhi olehkuadrat residual satu bulansebelumnya (t-1). Ramalantingkat inflasi terbesar adalahbulan Januari sebesar 2.17769sedang ramalan terkeciladalah bulan Desembersebesar 2.10743.

Saran :

Pada penelitian berikutnya,sebaiknya ditambahkan datayang lebih banyak lagi agarmendapatkan hasil yang lebihakurat. Selain itu, dapatdigunakan model time serieslainnya untuk memperolehmodel yang lebih baik lagi.

31

DAFTAR PUSTAKA

[1] Amalia, Fitroh. 2010. Pemodelan Daya Listrik DenganPendekatan Model GARCH : Tugas Akhir, JurusanStatistik ITS

[2] Anggraini, Ary Dewi. 2009. Pemodelan ARIMA Pada Data Inflasi Bulanan dan Kelompok Barang dan Jasa di JawaTimur : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS

[3] Bank Indonesia. 2002-2009. Statistik Ekonomi danKeuangan Indonesia. Jakarta : Bank Indonesia.

[4] Bank Indonesia. 2004. Stabilitas PerekonomianIndonesia : Bank Indonesia

[5] Bank Indonesia. 2005. Statistika dan Ekonomi. Edisirevisi : Bank Indonesia

[6] Makridakis, S., Wheelwright S.C., dan McGee V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan olehSuminto, H. Jakarta : Binarupa Aksara

[7] Maryetin, Lutfiana. 2010. Pemodelan IHK PerumahanSurabaya Dengan ASC dan GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS

[8] Megasari, T. 2010. Peramalan Indeks Harga Saham yang dipengaruhi Kurs, Perubahan Inflasi, Posisi JumlaahDeposito Berjangka, Suku Bunga SBI, dan Suku BungaDeposito menggunakan Transfer dan ARCH-GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Matematika ITS

[9] Wei, W. W. S. 1994. Time series Analysis : Univariate and Multivariate. United State of America : Addison-Wesley Publishing Company.

32

TERIMA KASIH

33