Aplikasi Program Dinamik dalamPengelolahan dan Pengoperasian

Sumber Daya Air

Disusun untuk MemenuhiTugas Akhir dari Mata Kuliah

Teknik Riset Operasi

Disusun Oleh:Ahmad Sandi Nurmansyah (3125100129)

Program Studi Matematika

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Jakarta

2012

Daftar Isi

1 PENDAHULUAN 11.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 PEMBAHASAN 22.1 Program Dinamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Prinsip Optimasi Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Program Dinamik dalam Pengelolaan dan Pengoperasian Sumber

Daya Air kasus Waduk Saguling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4 Langkah Penyelesaian Pengoperasian Waduk Saguling . . . . . . . 52.5 Pengoperasian Waduk Air Saguling Dengan Program Dinamik Bell-

man . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.6 Efek Diskritisasi Waktu dan Volume Terhadap Profit Optimal Bell-

man . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.7 Efek Dari Perubahan Tinggi Muka Air Terhadap Lintasan Volume

Optimal Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.8 Efek Dari Perubahan Fase Tingkat Harga Energi Listrik . . . . . 11

3 PENUTUP 143.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

i

Daftar Tabel

1 Profit optimal dari berbagai variasi diskritisasi volume dan waktu 82 Perbandingan Profit optimal dari berbagai Pengelolahan PLTA

Saguling dengan diskritisasi Volume 50 hm2 . . . . . . . . . . . . 123 Perbandingan Profit Ketiga Sistem Pebgoperasian Waduk Air Sag-

uling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

ii

Daftar Gambar

1 Model proses dalam program dinamik . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Model Pengoperasian Waduk Dengan program Dinamik . . . . . . 63 Diskritisasi Volume dan Waktu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Efek Diskritisasi Waktu dan Volume Terhadap Profit Optimal Bell-

man . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Perubahan Tinggi Muka Air Terhadap Lintasan Volume Optimal

Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Pengaruh Perubahan Fase Tingkat harga Terhadap Nilai Profit Op-

timal Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

iii

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perencanaan pengembangan sumber daya air pada umumnya berkisar padamasalah pengaturan ”Waktu” dan ”Tempat” sumber daya air yang tersedia un-tuk satu atau beberapa kegunaan sekaligus. Untuk itu perlu dilakukan analisissistem sumber daya air yang cermat berdasarkan kondisi yang ada dan kondisiyang diinginkan.

Salah satu usaha yang dapat ditempuh untuk mengoptimasi penggunaan sum-ber daya air, terutama untuk menghasilkan energi, ialah dengan melakukan opti-misasi terhadap pengelolaan suatu waduk. Kebijaksanaan optimasi yang ditem-puh adalah menentukan besaran volume air di waduk dalam fungsi ruang danwaktu yang dapat memberikan nilai guna sebesar-besarnya. Salah satu teknikoptimasi yang dapat diterapkan adalah Program Dinamik Bellman yang dapatmenyederhanakan masalah pengoperasian suatu waduk dengan membaginya men-jadi tahapan-tahapan penyelesaian. Hasil optimasi pengelolaan Waduk Sagulingdengan Program Dinamik Bellman memberikan profit tambah sebesar 20, 67%bila dibandingkan dengan pengelolaan waduk debit konstan, profit tambah inidiperoleh pada kondisi tingkat harga energi listrik berfluktuasi.

Analisis sistem dapat didefinisikan sebagai suatu pendekatan rasional yangefisien dan sistematik untuk mencapai suatu keputusan yang terbaik bagi suatusistem, berdasarkan informasi yang ada berikut segala keterbatasannya. Analisissystem sumber daya air sendiri bertujuan untuk memodifikasi bekalan air yangtersedia secara alami supaya pendistribusian dan penggunaan air dapat dilakukandengan optimal. Ada dua teknik analisis system yang biasa digunakan dalamaplikasi pada masalahmasalah sumber daya air yaitu teknik simulasi dan teknikoptimasi. Dari kedua teknik di atas, yang akan dibahas adalah salah satu cakupandari teknik optimasi yaitu Program Dinamik.

1

2 PEMBAHASAN

2.1 Program Dinamik

Program dinamik adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakanuntuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang berkaitan.Ahli matematik yang menemukan dan mengembangkan program dinamik adalahRichard Bellman. Program Dinamik (dynamic programming) merupakan metodepemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan langkah(step) atau tahapan (stage) sedemikian sehingga solusi dari persoalan dapat di-pandang dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan.

Suatu keputusan yang telah diambil dan diterapkan pada suatu sistem, akanmengubah sesuatu keadaan yang ada di dalam sistem tersebut. Perubahan keadaantersebut dapat terjadi pada setiap tahap di mana suatu keputusan telah diambil.Oleh sebab itu keadaan pada suatu tahap akan berhubungan dengan keadaan padatahap yang lainnya atau dengan kata lain, suatu keputusan akan saling berpen-garuh antara tahap satu dengan yang lain. Kumpulan dari keputusan-keputusanyang optimal pada setiap tahap akan membentuk suatu keputusan yang optimalbagi keseluruhan tahap. Dan adanya pentahapan untuk suatu persoalan yangkompleks akan memudahkan dalam memecahkan persoalan tersebut dan programdinamik telah dirancang untuk keperluan tersebut.

Program dinamik memberikan suatu teknik penyelesaian yang membutuhkanusaha jauh lebih sedikit dibandingkan dengan penyelesaian cara coba-coba (trialand error). Dengan program dinamik suatu masalah yang kompleks dan berskalabesar dapat diselesaikan dengan cara membaginya menjadi beberapa bagian kecilyang kemudian dioptimalkan, cara ini dikenal dengan teknik dekomposisi.

2.2 Prinsip Optimasi Bellman

Penyelesaian program dinamik didasarkan atas prinsip optimasi dari Bellman(1950), yaitu : ”Suatu keputusan optimal mempunyai sifat bahwa apapun keadaandari keputusan awal, keputusan berikutnya harus membentuk suatu keputusan op-timal dengan memperhatikan keadaan dari hasil keputusan pertama”.

Metode program dinamik tidak mempunyai rumusan khusus sehingga metodeprogram dinamik dapat dipergunakan untuk suatu persoalan tanpa memandangjenis fungsi yang ada didalamnya. Bergantung dari persoalan yang dihadapi, makarumus untuk program dinamik ini akan bersifat spesifik, tetapi secara umum dapatdibentuk suatu perumusan yang pada hakekatnya hanya untuk memudahkan didalam menjelaskan proses perhitungan dalam program dinamik.

2

Gambar 1: Model proses dalam program dinamik

Keterangan :S0,S1,...,Si = variabel keadaan, menyatakan suatu keadaan dalam suatu tahapd1,...,di = variabel keputusan pada suatu tahapti (Si−1,di)= fungsi transisi yang mengubah keadaan kepadari (Si−1,di)= fungsi perolehan pada tahap ke-i

Variabel keputusan mengandung tiga macam komponen yaitu :

1. Komponen keadaan (dk)

2. Komponen perolehan (r)

3. Komponen alternative keputusan (dm)

Komponen keadaan (dk) akan mengubah suatu keadaan pada tahap sebelummenjadi suatu keadaan baru pada tahap tersebut melalui fungsi transisi :

Si = ti (Si−1,dki)

Selanjutnya dalam suatu tahap, akan terdapat fungsi perolehan yang merupakankomponen dari variabel keputusan dan besarnya tergantung kepada keadaan se-belumnya dan keputusan pada tahap tersebut atau :

Pi = ri (Si−1,di)

Sedangkan yang dimaksud dengan komponen alternative keputusan (dm) ialahsuatu alternative yang ada dari keputusan (d) dimana akan menunjukkan kepu-tusan mana yang optimal. Dalam masing-masing tahap, akan terdapat fungsitujuan yang akan dioptimalkan dengan perumusan :

3

fi · Si = max/min [Pi+fi−1 · Si−1]fi · Si = max/min [ri+(Si−1, di)+fi−1 · (Si − di)]

Demikian seterusnya sampai pada tahap ken dengan perumusan :fn · Sn = max/min [Pn+fn−1 · Sn−1]

Pada tahap ke-n ini variabel keadaan akan sama dengan Sn, yaitu suatubatasan ataupun suatu fungsi kendala yang akan membatasi persoalan untukmemperoleh optimasi dari seluruh tahap, maka dilakukan proses dekomposisi den-gan perhitungan mundur, yaitu menentukan fn · Sn pada tahap ke-n, hal ini akanmemberikan satu atau lebih pilihan alternative yang optimum yaitu dkn. Setelahitu dapat diperoleh pilihan yang optimum untuk tahap-tahap sebelumnya denganmelakukan proses sebagai berikut :

Sn−1 = Sn − dkn

= Sp − dkn

dengan perhitungan ini akan diperoleh dkn−1, demikian untuk tahap-tahap yanglain akan diperoleh :

Sn−2 = Sn − dkn

. .

. .

S1 = S2 − dk2

Sehingga akan diperoleh suatu alternative keputusan yang optimal untuk keselu-ruhan tahap.

2.3 Program Dinamik dalam Pengelolaan dan PengoperasianSumber Daya Air kasus Waduk Saguling

Program dinamaik merupakan proses penentuan keputusan yang bertahap(multistage sequential) berdasarkan prinsip Bellman. Karena bentuknya yang meru-pakan pengambilan keputusan secara bertahap maka program dinamik cocok di-gunakan untuk menganalisa pengoperasian sistem sumber daya air untuk periodaperencanaan yang panjang. Masalah kenonlinieran dapat diatasi dalam persamaanrekursif.

Masalah operasi waduk cocok untuk dipecahkan dengan program dinamis kare-na cara pengoperasian waduk selama 1 periode mempengaruhi tingkatan per-mukaan waduk untuk pengoperasian waduk pada periode berikutnya. Dengandemikian masalah operasi waduk ini berlangsung bertahap/urutan menurut wak-tu.

4

Dengan program dinamik, walaupun keputusan diambil pada tiap tahap, tetapisemuanya itu berkaitan satu sama lainnya. Dengan kata lain pengambilan kepu-tusan pada suatu tahap akan mempengaruhi keputusan yang diambil pada tahapberikutnya. Juga dengan program dinamik ini, masalah optimasi waduk dapatdiuraikan menjadi masalah yang lebih kecil yang lebih mudah untuk dipecahkan.

Pengoperasian sistem suatu waduk pada prinsipnya merupakan penerapan dariteori ”mass balance” atau hukum kekekalan massa. Teori mass balance atau yangdisebut juga dengan ”Hydrologic Budget” menyatakan bahwa simpanan air padawaduk untuk awal bulan ke(t+1) adalah sama dengan simpanan air waduk pa-da awal bulan ke-t, ditambah dengan masukan air dari sungai dan hujan yanglansung jatuh di atas waduk, selama bulan ke-t, kurangi dengan evaporasi, kebu-tuhan air untuk suplai air dan tenaga listrik serta irigasi, dan aliran air tanah.Secara matematis pernyataan tersebut di atas dapat ditulis dalam bentuk per-samaan sebagai berikut :Vt+1 = Vt + It Et Qt Nt

Dimana:Vt+1 = Simpanan air dalam waduk pada saat awal bulan ke(t+1)Vt = Simpanan air dalam waduk pada saat wala bukan ketIt = Inflow selama bulan ke-tEt = Evaporasi yang terjadi selama bulan ke-tQt = Debit yang harus dikeluarkan untuk keperluan tenaga listrik selama bulanke-tNt = Debit yang harus dikeluarkan untuk keperluan irigasi selama bulan ke-t

2.4 Langkah Penyelesaian Pengoperasian Waduk Saguling

Untuk operasi sistem suatu waduk maka penempatan model dalam strukturformat program dinamis dilakukan sebagai berikut :

1. Menentukan diskritisasi volume dan waktu

Untuk sistem ini diskritisasi waktu yang digunakan adalah periode wak-tu mulan dari setengah bulan, satu bulan, dua bulan sampai tiga bulan,penentuan diskritisasi waktu ini akan menentukan jumlah tahapan penyele-saian program dinami sesuai dengan jumlah bulan dalam satu tahun.Untuk menentukan titik awal pengoperasian dilakukan pengulangan prosesuntuk periode satu tahun berikutnya, sehingga diperoleh sautu titik awalpengoperasian yang memberikan jalur yang sama untuk periode waktu pen-goperasian 24 bulan (2 tahun). Diskritisasi volume waduk yang digunakanadalah muali dari 2,5 , 5, 10, 25, 50, 100 sampai dengan 200 hm3, hal inidisesuaikan dengan akurasi yang diinginkan dan kemampuan memori kom-puter yang digunakan.

5

Penggunaan berbagai variasi dari kedua diskritisasi ini dimaksudkan un-tuk mencari nilai profit optimal yang paling besar yang akan diperoleh bilaterdapat kesesuaian dalam pengambilan kedua diskritisasi tersebut.

2. Menentukan State Variabel dan Decision Variabel

Persamaan ’mass-balance’ atau persamaan kontinuitas di sini ialah bah-wa jumlah air yang masuk dikurangi dengan jumlah air yang dikeluarkanuntuk menggerakkan turbin harus setimbang dengan volume waduk yangada. Yang ditentukan sebagai state variabel adalah volume waduk dan de-cision variabel adalah debit yang digunakan untuk menggerakkan turbin (qt)

Gambar 2: Model Pengoperasian Waduk Dengan program Dinamik

3. Menentukan State-Equation

Pada sistem ini persamaan mass balance dari waduk merupakan stateequationqt = Vt Vt+1 Qt

4. Menentukan Fungsi Objective yang Seperable

Untuk sistem pengoperasian Waduk Air Saguling ini fungsi objectivenyaadalah memaksimum profit yang dihasilkan. Untuk tiap tahap profit yangdihasilkan pada tahap itu jelas ’seperabel’ yaitu hanya tergantung dari ’deci-sion variabl’, qt dan harga energi listrik, dan ’state variable’, Vt dan Vt+1, pa-da tahap itu. Secara matematis fungsi objectivenya adalah sebagai berikut:

B =12∑

t−1

Pt(Vt,Vt+1,qt)×NPt

Dimana :

6

Vt = besaran volume waduk air pada waktu t1

Vt+1 = besaran volume waduk air pada waktu ti+1

Pt(Vt,Vt+1,qt) = besaran produksi energi listrik, BellmanNPt = besaran tingkat harga energi listrik (dalam satuan perhitungan /GWH)

2.5 Pengoperasian Waduk Air Saguling Dengan ProgramDinamik Bellman

Penggunaan program dinamik Bellman dimaksudkan agar pengoperasian wadukmemberikan hasil yang optimum. Untuk mencapai tujuan tersebut di atas pertama-tama diperlukan untuk mendefinisikan kembali peran waduk air Saguling sebagaipembangkit tenaga listrik dengan objektivitasnya optimasi pemakaian air denganbatasan-batasan fisis dan rekayasa dari sistem waduk yang ada dinyatakan seba-gai berikut :Kesetimbangan massa air :Vt+1 = Vt + Qt qt

Batasan fisik tampungan air :0 < Vt < V0 ∼ 600Mm3

Batasan kisar pengatur :0 < q < qmak ∼ 600Mm3/bulanfungsi ekonomi waduk air :Pt = 2, 725 · 10−3 × η × qt × Ht Tinggi tekan air :Ht = 381− 8, 1 · 10−4 · qt

2

Metode Bellman ini dicirikan oleh dua diskritisasi volume dan waktu di manalintasan yang ditempuh dari titik A menuju titik B dilakukan dengan menem-puh semua lintasan yang mungkin (lihat gambar disritisasi) dan pada setiap titikhanya ada satu nilai maksimum.

∆t =T/n dan ∆v =V/mdimana:m = jumlah interval disritisasi volumeV = batasan volume tampungang waduk Sagulingn = jumlah langkah waktuT = periode pengoperasianProfit maksimal yang diperoleh dapat diekspresikan dengan:

B =12∑

t−1

Pt(Vt,Vt+1,qt)×NPt

7

Tabel 1: Profit optimal dari berbagai variasi diskritisasi volume dan waktu

Waktu Setengah Bulan Satu Bulan Dua Bulan Tiga BulanVolume(hm3) (per GWH) (per GWH) (per GWH) (per GWH)

2,5 1901,7 1904,5 1888,9 1873,65 1901,5 1904,5 1888,4 187310 1899 1901,5 1888 1872,325 1882 1893,3 1888,4 1869,750 1839,5 1882 1886 1863,2100 1804,6 1839,5 1862,4 1849,7200 1763,9 1804,6 1800,5 1835,7

Gambar 3: Diskritisasi Volume dan Waktu

Proses optimasi program dinamik Bellman ini dilakukan dengan menggunakanperangkat lunak Turbo Pascal. Hasil-hail perhitungan trayek volume waduk op-timum Bellman tersebut dapat dilihat pada table.1

2.6 Efek Diskritisasi Waktu dan Volume Terhadap ProfitOptimal Bellman

Pada pengoperasian waduk dengan menggunakan program dinamik Bellmanini, digunakan dua diskritisasi yaitu diskritisasi waktu dan volume. Penentuanbesarnya kedua diskritisasi ini akan mempengaruhi besarnya solusi optimal yangdiperoleh dari penggunaan metode program dinamik untuk pengoperasian sebuahwaduk, di mana solusi yang terbaik akan diperoleh bila terdapat keserasian dalampengambilan interval antara disritisasi volume dan waktu.

8

Diskritisasi waktu akan menentukan banyaknya tahapan program dinamik danberhubungan langsung dengan besarnya debit input waduk Saguling selama peri-ode satu tahun. Makin besar interval waktu yang digunakan akan menyebabkanmakin besarnya perbedaan debit input pada setiap tahapan penyelesaian den-gan menggunakan program dinamik ini. Debit input ini merupakan salah satubesaran yang mempengaruhi dalam pengambilan keputusan untuk memperolehsolusi yang optimal.

Diskritisasi volume berhubungan dengan pengaturan volume waduk Sagulingmulai dari kondisi kosong sampai pada kondisi penuh. Penentuan besarnya diskri-tisasi volume akan mempengaruhi akurasi perhitungan yang diperoleh, makinkecil interval yang digunakan makin tinggi akurasi yang akan diperoleh, tetapimemory computer yang digunakan akan semakin besar sehingga membutuhkanwaktu yang lama dalam melakukan perhitungan.

Pada penelitian ini dicoba menggunakan berbagai variasi diskritisasi waktudan volume untuk mengetahui efek yang ditimbulkan terhadap solusi optimalyang diperoleh. Pengambilan besarnya kedua diskritisasi tersebut dilakukan se-cara bertahap untuk dapat melihat dengan jelas perubahan yang terjadi. Untukdiskritisasi waktu yang digunakan mulai dar setengah bulan, satu bulan, dua bulansampai tiga bulan, sedangkan diskritisasi volume yang digunakan mulai dari 2.5, 5, 10, 25, 50, 100 sampai 200 hm3, pengambilan diskritisasi ini juga disesuaikandengan kemampuan komputer yang digunakan. Profit optimal yang diperoleh dariberbagai variasi kedua diskritisasi tersebut dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 4: Efek Diskritisasi Waktu dan Volume Terhadap Profit Optimal Bellman

9

Dari grafik yang dihasilkan dapat dilihat pengaruh variasi kedua diskritisasiyang digunakan terhadap profit optimal yang dihasilkan. Untuk variasi diskritisasivolume ≤ 25hm3 belum terllihat perbedaan profit optimum yang besar untuk se-tiap diskritisasi waktu yang digunakan keculai untuk diskritisasi waktu setengahbulan sudah terjadi penurunan yang cukup besar, sehingga disini terlihat bahwaprofit optimum yang terbesar diperoleh dengan pengambilan diskritisasi waktusatu bulan. Mulai dari diskritisasi volume ≥ 50hm3 dapat dilihat besarnya slopedari masing-masing diskritisasi waktu.

Pada umumnya untuk setiap diskritisasi waktu yang digunakan dengan adanyapeningkatan besarnya diskritisasi volume akan menimbulkan penurunan terhadapprofit optimum yang dihasilkan. Penurunan ini semakin tajam bila diskritisasiwaktu diperbesar. Dari grafik dapat dilihat slope ini mengecil dengan meningkat-nya diskritisasi waktu yang digunakan, sehingga di sini dapat dilihat pada diskriti-sasi tiga bulan mempunyai slope yang paling kecil, peningkatan diskritisasi volumetidak terlalu besar pengaruhnya terhadap nilai profit optimal yang diperoleh, danpada diskritisasi volume 200 hm3 mencapai profit optimum yang paling besar.

2.7 Efek Dari Perubahan Tinggi Muka Air Terhadap Lin-tasan Volume Optimal Bellman

Dalam pengoperasian sebuah waduk, program dinamik digunakan untuk men-cari profit optimal dengan mengatur berapa volume air dalam waduk untuk seti-ap tahapan waktu sehingga diperoleh profit optimal melalui fungsi obyektif yangtelah ditentukan. Untuk dapat mempergunakan program dinamik ini kita perlumenentukan kondisi awal waduk dalam hal ini adalah volume waduk saat kitamemulai pengoperasian dan kondisi awal ini harus sama dengan kondisi akhirpengoperasian dalam suatu perioda yang kita tentukan, sehingga proses pengop-erasian ini dapat berulang secara terus-menerus. Penentuan volume awal wadukini dilakukan dengan cara coba-coba sampai diperoleh suatu kondisi awal peng-operasian waduk yang akan menghasilkan profit terbesar.

Sesuai dengan prinsip program dinamik dimana solusi optimal suatu sistemsecara keseluruhan akan tercapai bila tiap tahap penyelesaian program dinamiktersebut mencapai hasil yang optimal pula, dan hal ini sangat dipengaruhi olehkeputusan dalam menentukan tahap awal penyelesaian sistem tersebut. Begitupula dalam pengoperasian suatu waduk pemilihan volume awal waduk saat kitaakan memulai pengoperasian akan sangat menentukan apakah kita berhasil men-dapatkan profit yang paling optimal dari seluruh alternative keputusan yang ada.

Dari grafik hasil penyelesaian dengan program dinamik dalam pengoperasianwaduk Saguling terlihat berbagai alternative penentuan volume awal pengop-erasian dan pengoptimal yang diperoleh. Dalam hal ini diskritisasi volume yang

10

digunakan adalah 50 hm3 dimana pengoptimal diperoleh dengan penentukan vol-ume awal pengoperasian adalah pada volume 550 hm3.

Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa trayek-trayek yang diperoleh selu-ruhnya akan menuju pada pengoptimal, dan pada tahapan tertentu pada peng-operasian waduk tersebut akan tercapai titik balik keseimbangan trayek optimalstabil, di mana setelah mencapai titik tersebut akan diperoleh trayek yang stabilyang akan memberikan profit optimal dimanapun kita memulai titik awal peng-operasian waduk.

Dari hasil perhitungan untuk diskritisasi waktu satu bulan dan diskritisasivlume 50 hm3, titik balik kesetimbangan ini terjadi pada bulan April, hal ini be-rarti bahwa pada volume berapapun kita memulai pengoperasian waduk, setalahbulan April kita akan selalu memperoleh profit yang optimal.

Gambar 5: Perubahan Tinggi Muka Air Terhadap Lintasan Volume Optimal Bell-man

2.8 Efek Dari Perubahan Fase Tingkat Harga Energi Listrik

Pengaruh perubahan fase harga energi listrik setiap bulannya terhadap fluk-tuasi debit dapat dilihat pada table dan gambar berikut :

11

Tabel 2: Perbandingan Profit optimal dari berbagai Pengelolahan PLTA Sagulingdengan diskritisasi Volume 50 hm2

Fase (bulan) Tanpa Waduk Waduk Intuitif Bellman0 1763,9 1559,6 18821 1751,9 1559,6 1883,32 1680,9 1559,6 1864,13 1565,9 1559,6 18164 1448,1 1559,6 1723,85 1360,7 1559,6 1648,66 1320,3 1559,6 1610,27 1334,7 1559,6 1619,48 1404,4 1559,6 1681,19 1513,3 1559,6 1763,310 1630,2 1559,6 1837,711 1720,3 1559,6 1873,2

Gambar 6: Pengaruh Perubahan Fase Tingkat harga Terhadap Nilai Profit Opti-mal Bellman

Dari grafik dapat dilihat adanya penurunan profit optimal dengan meningkat-nya perubahan fase tingkat harga energi listrik sampai mencapai profit optimalterkecil pada perubahan fase 6. Pada kondisi tersebut perbandingan antara profit

12

Tabel 3: Perbandingan Profit Ketiga Sistem Pebgoperasian Waduk Air Saguling

Sistem Profit NP Profit NP Profit ProduksiPengoperasian Konstan Berfluktasi Tambah Listrik

(per GWH) (per GWH) % (GWH Bulan)Bellman 1563,7 1882 20,67 2202

Tanpa Waduk 1541,2 1763,9 13,1 2283Waduk Debit Konstan 1559,6 1559,6 0 2311

optimal Bellman dengan profit pengoperasian waduk debit konstan sangat kecilyaitu profit tambahnya hanya sekitar 3, 2% sehingga dapat diambil kesimpulanbahwa pada kondisi tersebut program dinamik Bellman tidak memberikan profittambah dibandingkan dengan pengoperasian debit konstan. Dari table berikut da-pat dilihat perbandingan profit ketiga sistem pengoperasian waduk Air Sagulingdengan menggunakan tingkat harga listrik konstan dan berfluktuasi.

Dari table terlihat bahwa program dinamik Bellman memberikan profit tam-bah terhadap pengelolaan waduk konstan dan tanpa waduk jika terdapat fluktuasitingkat harga energi listrik. Dengan menggunakan tingkat harga energi listrik kon-stan, ketiga pengoperasian tersebut mempunyai profit yang hampir sama. Padapengoperasian dengan menggunakan program dinamik produksi listrik yang di-hasilkan paling kecil dibandingkan dengan kedua pengoperasian yang lain.

13

3 PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Teknik optimasi program dinamik cocok untuk diterapkan pada model peng-operasian suatu waduk untuk memperoleh profit yang optimal di mana penyelesa-ian masalah pengoperasian suatu waduk dapat disederhanakan dengan menggu-nakan program dinamik dengan membaginya menjadi tahapan-tahapan penyelesa-ian yang lebih sederhana, hal ini memang sesuai dengan cara pengoperasian suatuwaduk di mana pada pengoperasian waduk selam 1 periode akan mempengaruhilevel permukaan waduk untuk pengoperasian waduk pada periode berikutnya.Dengan demikian masalah operasi waduk ini berlangsung bertahap/berurutanmenurut waktu.

Pada pengoperasian waduk yang berfungsi untuk menghasilkan energi listrik,penggunaan model optimasi program dinamik dpat menghasilkan solusi optimalyaitu dengan memperoleh profit yang maksimal dari produksi listrik yang di-hasilkan. Profit maksimal yang diperoleh merupakan hasil kalkulasi antara vari-abel hidrologi yang berupa debit input dan harga energi listrik sebagai fungsi dariwaktu. Kedua variabel tersebut merupakan fungsi pembatasan dalam melakukanproses optimasi pada pengoperasian sebuah waduk.

Dari hasil perhitungan penerapan program dinamik untuk studi kasus wadukair Saguling pada tingkat harga energi listrik konstan dan tingkat harga energilistrik berfluktuasi, dapat diambil kesimpulan bahwa penggunaan program di-namik pada kondisi harga energi listrik konstan tidak memberikan profit tambahjika dibandingkan dengan profit yang diperoleh dari hasil pengoperasian wadukdengan debit konstan. Program dinamik akan memberikan profit tambah bilaterjadi fluktuasi dari tingkat harga energi listrik. Dengan hanya adanya fluktu-asi variabel hidrologi ternyata program dinamik tidak memberikan profit tambahdibandingkan dengan dua pengoperasian yang dipilih sebagai pembanding yaitupengoperasian tanpa waduk dan dengan waduk menggunakan debit konstan.

Dari hasil perhitungan dengan berbagai diskritisasi waktu dan volume dapatdiambil kesimpulan bahwa solusi yang paling optimal akan diperoleh bila terdapatkeseimbangan antara pengambilan kedua diskritisasi tersebut. Karena distritisasiwaktu berhubungan langsung dengan variabel hidrologi yang merupakan fungsidari waktu, sedangkan diskritisasi volume berhubungan dengan tingkat akurasiyang diinginkan. Makin kecil diskritisasi volume yang digunakan untuk diskritisasiwaktu tertentu, akan makin tinggi akurasi yang diperoleh tetapi akan makin tinggipula memory computer yang digunakan serta makin lama waktu yang diperlukandalam melakukan perhitungan.

14

Pustaka

[1] Hillier,Frederick S and Lieberman,Gerald J.2005.Introduction to Operations Research, 8th edition.McGraw-Hil Publishing Company: New York

[2] http://mathworld.wolfram.com/search/query=Bellman+Dynamic+Program.html/

[3] http://repository.akprind.ac.id/sites/files/conference/nuraeni21218.pdf

15