Aplikasi Segitiga Bola Dalam Rumus Hisab Rukyat

APLIKASI SEGITIGA BOLA

DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT

Disampaikan pada :

Kegiatan Pembinaan dan Orientasi Hisab Rukyat Hisab dan Rukyat

di Lingkungan PA/MA

Direktorat Pranata dan Tata Laksana Perkara Perdata Agama

Ditjen Badilag Mahkamah Agung RI

Tanggal 25 – 27 Mei 2010

di Hotel Sahid Manado, Jl. Baba Palar No. 1 Manado, Sulawesi Utara

Dipersiapkan oleh : Cecep Nurwendaya

Penceramah Planetarium & Observatorium Jakarta

Dinas Pendidikan Pemerintah Provinsi DKI Jakarta

& Anggota BHR Kementerian Agama RI

Manado, 2010

1

SEGITIGA BOLA

DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT

Dipersiapkan oleh: Cecep Nurwendaya

Penceramah Planetarium & Observatorium Jakarta

Anggota BHR Kementerian Agama RI

PENDAHULUAN

Untuk memahami permasalahan yang berkaitan dengan hisab rukyat

diperlukan pengertian dasar mengenai konsep segitiga bola (sperical triagle). Konsep

segitiga bola merupakan piranti untuk menentukan posisi benda langit di bola langit

pada suatu saat dari muka bumi. Demikian pula permasalahan arah dan jarak suatu

tempat di muka bumipun dapat ditentukan oleh aplikasi segitiga bola, karena bumi

dapat dianggap berbentuk bola.

Ruang lingkup hisab rukyat utamanya berkisar pada posisi dan waktu benda

langit: Bumi, Bulan dan Matahari. Persoalan falakiyah tentang hisab rukyat meliputi:

penentuan posisi hilal untuk kepentingan menentukan awal bulan Hijriyah,

menentukan arah Kiblat, waktu Sholat, waktu Imsyak di bulan Ramadhan, gerhana

bulan dan gerhana matahari. Seluruh permasalahan di atas dapat ditentukan oleh

perhitungan aplikasi segitiga bola.

Berbeda dengan segitiga linier atau segitiga biasa yang kita kenal, memiliki 3

sudut dalam satuan derajat busur dan 3 sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang

seperti meter atau sentimeter, segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan

derajat busur semata, karena hanya memiliki 3 sudut dan 3 sisi berbentuk busur atau

lengkungan bagian dari sebuah lingkaran pada bola langit atau bola bumi.

.SEGITIGA BOLA

SIFAT SEGITIGA BOLA

1. Jumlah ketiga sudutnya tidak harus 180o

2. Jarak sudut (panjang busur) antara sebuah

lingkaran besar dan kutubnya adalah 90o

3. Panjang busur salah satu busur segitiga

bola yang menghadap sudut yang berada

di kutubnya adalah sama dengan besar

sudut tersebut.

SEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLASEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLA

.P

A

B

K

C

T

N

a

b

c

Pada segitiga bola berlaku rumus

Rumus cos:

Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A

Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B

Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos C

Rumus sin:

Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c

ABC merupakan segitiga bola

A,B,C = sudut-sudut segitiga bola

a,b,c = panjang busur segitiga bola

P = pusat bola langit atau bumi

adalah segitiga di permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar.

2

LINGKARAN LINTANG

TATA KOORDINAT: GEOGRAFIS & BENDA LANGITTATA KOORDINAT: GEOGRAFIS & BENDA LANGIT

LINGKARAN BUJUR

.P

LINGKARAN BESAR

LINGKARAN KECIL

TATA KOORDINAT GEOGRAFIS ( , )

Garis Bujur ( = 0o (Meridian Standar melewati Greenwich), di timur Greenwich BT, di barat BB.

Garis Lintang ( )= 0o (Khatulistiwa); 90o = Kutub Utara ; -90o = Kutub Selatan.

3

KOORDINAT GEOGRAFIS TEMPAT DI BOLA BUMI:

BUJUR, LINTANG ( )

Ekuator Bumi (Khatulistiwa)Lingkaran Dasar

Bujur (meridian)Lingkaran Kutub

Lintang: Khatulistiwa (00)

Bujur (meridian) : Greenwich (00)

Titik Acuan

Bujur atau Meridian ()

Ke arah timur Greenwich atau BT

Ke arah barat Greenwich atau BB

Koordinat Pertama

Lintang tempat ()

Ke arah selatan = – atau LS atau S

Ke arah utara = + atau LU atau U

Kutub Utara = 900 atau 900 U atau 900 LU

Kutub Selatan = - 900 atau 900 S atau 900 LS

Koordinat Ke dua

Contoh: Jakarta (1060 49’ BT, 60 10’ S), berarti Jakarta terletak pada garis bujur 1060 49’

di timur Greenwich dan di garis lintang 60 10’ di selatan Khatulistiwa.

SISTEM KOORDINAT BENDA LANGIT DALAM HISAB RUKYAT

1. Sistem Koordinat Horizon

Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran

sudut mendatar untuk Azimuth dan sudut tegak untuk tinggi. Koordinat ini selalu

berubah tergantung lintang tempat dan waktu (akibat gerak harian).

TATA KOORDINAT HORISON

Lingkaran dasar : Lingkaran Horizon.

Koordinat : Azimuth (A) dan Tinggi (h)

Azimuth : Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah

Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horison sampai

ke titik kaki (K).

Rentang A : 0 0 s/d 360 0

Tinggi : Panjang busur yang dihitung dari titik kaki (K) di horisonsepanjang busur ketinggian, ke arah Zenith jika a positip, dan

ke arah Nadir jika berharga negatif.

Rentang h : 0 0 s/d 900 atau 00 s/d –900.

Kelemahan Sistem Horison:

1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda.

2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian.

Keuntungannya:

Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya pada bola langit.

Catatan : Letak titik Kardinal (UTSB) pada bola langit bebas, asal arah SBUT atauUTSB searah jarum jam. Azimuth dapat juga dinyatakan dari arah Utara ke

arah barat asal ditambahkan keterangan arah penelusurannya ke timur atau

barat.

Dalam Program Ephemeris Hisab Rukyat: Azimuth dihitung dari titik

Barat ke arah utara berharga positif (+), dan ke arah selatan jika negatif (-).

4

HORISON

MERIDIAN LANGIT

(MERIDIAN PENGAMAT)

U

T

S

B

Zenith

Nadir

K (titik Kaki)Azimuth

LINGKARAN VERTIKAL UTAMA

Bulan 1

h(tinggi +)

KOORDINAT ( A , h )

SISTEM KOORDINAT HORISONSISTEM KOORDINAT HORISON

h(tinggi -)

Bulan 2O

UTSBK =Azimuth Bulan

K-Bulan1 = tinggi positif

K-Bulan2 = tinggi negatif

AZIMUTH:

U = 0000

T = 0900

S = 1800

B = 2700

TINGGI:

UTSB (UFUK) = 00

Zenith = 900

Nadir = - 900

t2t1

oo

True North (Utara benar)

PENENTUAN ARAH UTARA – SELATAN DENGAN BAYANGAN TONGKAT

Mthr1Mthr2

5

Contoh Penggunaan:

Jika suatu tempat memiliki variasi magnetik 10T (timur), maka arah utara sejati

berada pada jarak 1o ke arah barat dari titik Utara kompas. Jika variasi magnetik

1o B (Barat), maka arah utara sejati berada pada jarak 1o ke arah timur dari titik Utara

Kompas. Pada tempat lainnya menggunakan interpolasi di antara dua garis terdekat.

0O

1OT 2OT 3OT 4OT

2. Sistem Koordinat Ekuator Langit

Disebut juga sistem koordinat ekuator.

Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran

sudut Asensio Rekta () dalam satuan jam dan deklinasi () dalam derajat busur.

Koordinat ini dapat dianggap tetap karena titik acuannya mengikuti gerak harian

dan lintang pengamat atau ketinggian kutub langit diperhitungkan. Dalam aplikasi

hisab rukyat dipakai koordinatnya sudut jam atau sudut waktu (t) dan deklinasi.

Sudut jam masih dipengaruhi gerak harian.

LINGKARAN

HORISON

U

T

S

B

Z

N

KLS

KLU

Jam Bintang

K

Sudut jam BintangSudut jam Bintang

LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN

DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN

LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN

DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN

SISTEM KOORDINAT EKUATORSISTEM KOORDINAT EKUATOR

Ekuator langitEkuator langit

* Benda langit

6

3. Sistem Koordinat Ekliptika Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran

sudut Bujur Ekliptika () dan Lintang Ekliptika () dalam satuan derajat busur.

Koordinat ini dalam hisab rukyat khususnya untuk menentukan ujtima’ dan

gerhana Matahari. Ijtima terjadi jika Bujur ekliptika Bulan memiliki harga yang

sama dengan bujur ekliptika Matahari. Jika pada saat ijtima’ lintang ekliptika

Bulan dan Matahari sama atau ada bagian bulan dan Matahari sama berlangsung

gerhana matahari.

TATA KOORDINAT EKLIPTIKATATA KOORDINAT EKLIPTIKA

U=KLU S=KLS

T

B

KEU

KES

EKLIPTIKA

=

K

*Bintang

EKUATOR

LETAK BENDA LANGIT DI BELAHAN LANGIT

DI EKLIPTIKA UTARA DARI EKUATOR BUMI

Dalam Program Ephemeris Hisab Rukyat.

ELM adalah Bujur Ekliptika Matahari,

dan ALB adalah Bujur Ekliptika Bulan.

APLIKASI DALAM HISAB RUKYAT

Penentuan posisi hilal menjelang awal bulan hijriyah

Penentuan rumus tinggi (h) dan Azimuth (A) benda langit secara umum diberikan di

bawah ini.

Cos (90o - h ) = Cos (90o - ). Cos (90o - ) + Sin (90o-) Sin (90o - ) . Cos t

Sin h = Sin Sin + Cos Cos Cos t

h = arc (Sin Sin + Cos Cos Cos t)

Cot (3600 – A) = Sin (90o –) Cot (90o - ) Cosec t - Cos (90o –) Cot t

Cot A = Cos . tan Cosec t - Sin .Cot t

A = arc ( Cos . tan . Cosec t - Sin .Cot t )

Jika kita akan menghitung h dan A Bulan pada saat Matahari terbenam, maka kita

harus mengetahui dahulu deklinasi () dan sudut jam (t) Bulan pada saat itu.

h : Ketinggian benda langit

A : Azimuth benda langit

: Lintang geografis tempat ( + di utara, - di selatan)

: deklinasi benda langit ( + di utara, - di selatan)

t : sudut jam benda langit.

P : Pengamat

90o - h = z : jarak zenith.

APLIKASI SEGITIGA BOLA DALAM PENENTUAN

TINGGI DAN AZIMUTH BENDA LANGIT

* PU Sh

Z

90o-

90o -

h

90o -

t

360 o - A

KLU

360o - A

Meridian

Eku

ato

rla

ngit

B

7

PENENTUAN AWAL WAKTU SHALAT

KEDUDUKAN MATAHARI PADA AWAL WAKTU SHALAT

Waktu Sholat = Ketinggian Matahari ( hMth - Koreksi waktu daerah + ikhtiyat)

KWD atau Interpolasi untuk Daerah WIB = (105o – ) : 15.

Ikhtiyat (“pengaman”) = ditambahkan antara 1 s.d. 2 menit.

Khusus untuk Imsak dan Terbit dikurangkan antara 1 sd. 2 menit.

1. Waktu Dzuhur: h Matahari di Meridian (Meridian Pass atau MP)

MP = 12 –e. e adalah equation of time atau perata waktu.

Waktu sholat lainnya menggunakan rumus :

cos tMthr = -tan tan Mthr + sin hMthr :cos : cos Mthr

t = sudut jam atau sudut waktu Matahari

2. Waktu Ashar

cotan h = tan [ – ] + 1

3. Waktu Maghrib

h = -(SD +Refraksi + Dip). Untuk sholat cukup h = -1o

4. Waktu Isya’, h = - 18o

5. Waktu subuh, h = -20o

6. Waktu Imsak,h = - 22o

7. Waktu Terbit, h = -1o

8. Waktu Dluha , ketika Matahari setinggi tumbak, h = 3o 30’

APLIKASI SEGITIGA BOLA DI MUKA BUMI

PENGGUNAAN SEGITIGA BOLA PADA BOLA BUMI

B

A

a

b

c

ABC merupakan segitiga bola

A,B,C = sudut-sudut segitiga bola

a,b,c = panjang busur segitiga bola

Rumus cos:

Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A

Rumus sin:

Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c

Penentu arah Kiblat di suatu Tempat

a = 90o – Tempat

Ka’bah di Mekah ( 39o 50’ BT, 21o 25’U )

b = 90o – 21o 25’ = 68o 35’

C = Tempat – Ka’bah

= Tempat – 390 50’

C

B = Arc Ctg ((Cos x Tan 21o 25’/ Sin C) – (Sin / Tan C))

8

MENGHITUNG ARAH KIBLAT PADA SUATU TEMPAT DI PERMUKAAN BUMI

Koordinat geografis Mekkah: ( 39o 50’ BT, 21o 25’ LU )

Ctg Q = (Cos x Tan 21o 25’/ Sin ( – 39o 5’) – (Sin / Tan (– 39o 50’)

Q = Arc Ctg ((Cos x Tan 21o 25’/ Sin (– 39o 5’) – (Sin / Tan ( – 39o 50’))

Dimana Q = arah Kiblat dari titik Utara ke arah Barat.

Jika diukur dari Arah Barat ke arah Utara = 90o – Q

Jika dinyatakan dalam sudut arah, dari Utara ke arah Timur – Selatan – Barat = 360o - Q

= lintang tempat

= bujur tempat

Contoh arah Kiblat dari Jakarta ( 106o 49’ BT, - 6o 10’)

Q = 64,86o dari titik Utara ke arah Barat

Atau 25,14o dari Barat ke arah Utara

Atau Sudut arah Kiblat dari Jakarta = 295,14o

Arah Utara yang dipergunakan adalah arah utara benar (true north) yang sejajar dengan arah

Utara poros rotasi Bumi. Ditentukan berdasar pengamatan tongkat Istiwa atau arah kompas

Yang sudah dikoreksi oleh variasi deklinasi medan magnet di permukaan bumi.

PENGECEKAN & PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DGN MUDAH

Jakarta

Mekah

Pada tanggal 27 atau 28 Mei dan 15 atau 16 Juli saat Dzuhurdi Mekah dapat dipakai acuan pengamatan bayang-bayangarah kiblat.

WIB = Waktu Saudi + 4 jam

Zenith

(D

zuhur)

(390 49,6’

BT, 210 25,4’

LU)(1060 49,60’ BT, 60 10,5’ LS)

Deklinasi Matahari = Lintang Geografis Mekah

9

(390 49’ BT, 21

0 26’ LU)

Sin

ar

Mata

hari

Ke arah Matahari yang berada tepat di atas Ka’bah

Arah atas (Zenith) J

akarta

Pada saat Matahari berada tepat di atas

Ka’bah, arah bayang-bayang benda tegak

tepat membelakangi Ka’bah.

Di Jakarta pada saat itu terjadi pada tanggal:

a. 27 Mei pukul 16.17.51 WIB.

b. 28 Mei pukul 16.17.59 WIB.

c. 15 Juli pukul 16.26.42 WIB.

d. 16 Juli pukul 16.26.48 WIB.

Arah Kiblat

PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DENGAN PENGAMATAN

BAYANGAN SINAR MATAHARI DI WILAYAH JAKARTA

Pusat Bumi

Mekah

JakartaBarat

25,10 dari arah Barat Sejati,

24,60 dari arah Barat Kompas

JARAK 7.912 Km.

JAKARTA (1060 49,625’ BT; 60 10,525’ LS)

MEKAH (390 49,569’ BT, 210 25,360’ LU)

ILLUSTRASI

Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 2010

KA’BAH

MATAHARIPada saat Matahari tepat berada di atas Ka’bah, arah bayang-

bayang benda tegak tepat membelakangi Ka’bah di Mekah.

Terjadi pada tanggal: 27, 28 Mei dan 15, 16 Juli setiap tahun.

BANDUL

Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 2008

Di daerah zone WIB terjadi pada tgl:

1. 27 Mei pukul 16.17.54 WIB.

Cukup akurat pkl. 16.18 WIB.

2. 28 Mei pukul 16.18.01 WIB.


3. 15 Juli pukul 16.26.44 WIB.


4. 16 Juli pukul 16.26.49 WIB.


Di daerah WITA ditambah 1 jam

Di daerah WIT ditambah 2 jam

10

16 JULI15 JULI28 MEI27 MEITGL

18.26.

49

17.26.

49

16.26.

49

12.26.

49

18.26.

44

17.26.

44

16.26.

44

12.26.

44

18.18.

03

17.18.

03

16.18.

03

12.18.

03

18.17.

55

17.17

.55

16.17.

55

12.17.

552020

18.26.

46

17.26.

46

16.26.

46

12.26.

46

18.26.

40

17.26.

40

16.26.

40

12.26.

40

18.17.

57

17.17.

57

16.17.

57

12.17.

57

18.17.

49

17.17

.49

16.17.

49

12.17.

492019

18.26.

47

17.26.

47

16.26.

47

12.26.

47

18.26.

41

17.26.

41

16.26.

41

12.26.

41

18.17.

58

17.17.

58

16.17.

58

12.17.

58

18.17.

50

17.17

.50

16.17.

50

12.17.

502018

18.26.

47

17.26.

47

16.26.

47

12.26.

47

18.26.

41

17.26.

41

16.26.

41

12.26.

41

18.18.

00

17.18.

00

16.18.

00

12.18.

00

18.17.

52

17.17

.52

16.17.

52

12.17.

522017

18.26.

49

17.26.

49

16.26.

49

12.26.

49

18.26.

43

17.26.

43

16.26.

43

12.26.

43

18.18.

01

17.18.

01

16.18.

01

12.18.

01

18.17.

54

17.17

.54

16.17.

54

12.17.

542016

18.25.

45

17.25.

45

16.25.

45

12.25.

45

18.26.

39

17.26.

39

16.26.

39

12.26.

39

18.17.

57

17.17.

57

16.17.

57

12.17.

57

18.17.

50

17.17

.50

16.17.

50

12.17.

502015

18.26.

47

17.26.

47

16.26.

47

12.26.

47

18.26.

41

17.26.

41

16.26.

41

12.26.

41

18.17.

58

17.17.

58

16.17.

58

12.17.

58

18.17.

51

17.17

.51

16.17.

51

12.17.

512014

18.26.

48

17.26.

48

16.26.

48

12.26.

48

18.26.

43

17.26.

43

16.26.

43

12.26.

43

18.17.

59

17.17.

59

16.17.

59

12.17.

59

18.17.

52

17.17

.52

16.17.

52

12.17.

522013

18.26.

50

17.26.

50

16.26.

50

12.26.

50

18.26.

44

17.26.

44

16.26.

44

12.26.

44

18.18.

03

17.18.

03

16.18.

03

12.18.

03

18.17.

55

17.17

.55

16.17.

55

12.17.

552012

18.26.

47

17.26.

47

16.26.

47

12.26.

47

18.26.

41

17.26.

41

16.26.

41

12.26.

41

18.17.

58

17.17.

58

16.17.

58

12.17.

58

18.17.

50

17.17

.50

16.17.

50

12.17.

502011

18.26.

48

17.26.

48

16.26.

48

12.26.

48

18.26.

42

17.26.

42

16.26.

42

12.26.

42

18.17.

59

17.17.

59

16.17.

59

12.17.

59

18.17.

51

17.17

.51

16.17.

51

12.17.

512010

18.26.

48

17.26.

48

16.26.

48

12.26.

48

18.26.

43

17.26.

43

16.26.

43

12.26.

43

18.18.

00

17.18.

00

16.18.

00

12.18.

00

18.17.

53

17.17

.53

16.17.

53

12.17.

532009

18.26.

49

17.26.

49

16.26.

49

12.26.

49

18.26.

44

17.26.

44

16.26.

44

12.26.

44

18.18.

01

17.18.

01

16.18.

01

12.18.

01

18.17.

54

17.17

.54

16.17.

54

12.17.

542008

WITWITAWIBWSWITWITAWIBWSWITWITAWIBWSWITWITA WIBWSTHN

WS = Waktu Saudi (GMT + 3 Jam). Koordinat Mekah (Sumber: Earth Google):(210 25,3600’U; 390 49,5685’ BT)

ARAH BAYANG-BAYANG DI JAKARTA YANG TEPAT

MEMBELAKANGI ARAH KIBLAT DALAM SETAHUN

Prinsip : Deklinasi Matahari = Lintang tempat Mekah ( 210 25,36’ LU)

Terjadi pada setiap tanggal:

1. Tanggal 27 Mei

Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur)) Pkl: 12.17.51 Waktu Saudi,

di Jakarta saat itu pukul: 16.17.51 WIB.

2. Tanggal 28 Mei

Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pkl: 12.17.59 Waktu Saudi,

di Jakarta saat itu Pukul: 16.17.59 WIB.

3. Tanggal 15 Juli

Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pukul: 12.26.42 Waktu Saudi,

di Jakarta pada saat itu Pukul: 16.26.42 WIB.

4. Tanggal 16 Juli

Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pukul: 12.26.48 Waktu Saudi,

di Jakarta pada saat itu Pukul: 16.26.48 WIB.

11

Panjang bayang-bayang benda tegak

di Jakarta = 3,06 kali panjang benda.

Benda

1m

Bayangan 3,06m Arah Kiblat



Benda

1m


12



Benda

1m




Benda

1m


13

Copy right: Cecep Nurwendaya,

Planetarium & Obs.Jakarta tahun 2008

Contoh : Arah kiblat Masjid yang arah kiblatnya kurang

tepat dicek dengan bayangan sinar matahari.

14

Solusinya: merubah saf sajadah tanpa merubah

arah Masjid.

DAFTAR REFERENSI

Abell, G.O., 1975, Exploration of the Universe, Holt, Rinehart and Winston, New

York.

Smart, W.M., 1961, Sperical Astronomy, Cambridge Univ. Press, London.

---------------., 2003, Microsoft Office Excel 2003.

---------------., 2008, Google Earth, Image NASA, 2008 Europa Technologies, 2008

Tele Atlas, Map Data 2008 D Mapes/ El Mercurio.

---------------., 2008, Ephemeris Hisab Rukyat, Direktorat Urusan Agama Islam dan

pembinaan Syariah, Ditjen Bimbingan Masyarakat Islam, Departemen

Agama RI.

Documents

Aplikasi Segitiga Bola Dalam Rumus Hisab Rukyat