8/19/2019 Aplikasi Transformasi Laplace Pada Penyelesaian
Persamaan Aliran Panas Dan Persamaan Gelombang
1/1
APLIKASI TRANSFORMASI LAPLACE PADA PENYELESAIAN
PERSAMAAN ALIRAN PANAS DAN PERSAMAAN GELOMBANG
Oleh: SUCI FIDIYAH (99320091) MathematicsDibuat: 2007-01-31
, dengan 3 file(s).
Keywords: Persamaan Diferensial Parsial, Transformasi
Laplace, Parabolik, Hiperbolik
Persamaan diferensial parsial merupakan salah satu cabang
matematika yang sangat penting
dalam riset matematika modern. Banyak sekali aplikasi penting
tentang persamaan ini,
diantaranya dalam ilmu fisika dan ilmu teknik. Salah satu
persamaan yang termasuk didalam persamaan diferensial parsial
adalah persamaan aliran panas yang bertipe parabolik.
Pada umumnya masalah nilai batas dan masalah nilai awal pada
persamaan aliran panas dan persamaan gelombang diselesaikan
dengan menggunakan metode variabel terpisah dan deret
Fourier. Akan tetapi, metode tersebut hanya berlaku untuk
interval hingga (finite), artinya nilai batas dari
ujung-ujungnya diketahui dan interval tak hingga (infinite) dimana
nilai batas dari
ujung-ujungnya tidak diketahui. Sedangkan masalah dengan
interval yang semi infinite, atauhanya nilai batas dari salah satu
ujung intervalnya saja yang diketahui, penyelesaian masalahnya
tidak bisa digunakan dengan metode variable terpisah dan deret
Fourier. Berdasarkan masalahyang timbul, maka penulis sangat
tertarik untuk mengkaji permasalahan tersebut dalam skripsi
ini.Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut
adalah dengan metode
transformasi Laplace, khususnya transformasi yang berkenaan
dengan variable t. TransformasiLaplace ini akan mengubah persamaan
diferensial parsial dan nilai batas ke dalam suatu
persamaan diferensial biasa dan nilai batas yang baru
dalam variable x.Persamaan diferensial biasa yang diperoleh
diselesaikan dan dengan memanfaatkan nilai batas
yang baru diperoleh suatu selesaian. Selanjutnya, selesaian
masalah untuk persamaan diferensial
parsial semula dapat dicari dengan invers transformasi
Laplace dari persamaan diferensial biasatersebut. Untuk mempermudah
dalam mencari hasil invers dari selesaian transformasi
Laplace,dapat digunakan tabel transformasi Laplace atau dengan cara
konvolusi
