Aplikasi Transformasi Laplace Pada Penyelesaian Persamaan Aliran Panas Dan Persamaan Gelombang

Embed Size (px)

Citation preview

  • 8/19/2019 Aplikasi Transformasi Laplace Pada Penyelesaian Persamaan Aliran Panas Dan Persamaan Gelombang

    1/1

    APLIKASI TRANSFORMASI LAPLACE PADA PENYELESAIAN

    PERSAMAAN ALIRAN PANAS DAN PERSAMAAN GELOMBANG 

    Oleh: SUCI FIDIYAH (99320091) MathematicsDibuat: 2007-01-31 , dengan 3 file(s). 

    Keywords: Persamaan Diferensial Parsial, Transformasi Laplace, Parabolik, Hiperbolik

    Persamaan diferensial parsial merupakan salah satu cabang matematika yang sangat penting

    dalam riset matematika modern. Banyak sekali aplikasi penting tentang persamaan ini,

    diantaranya dalam ilmu fisika dan ilmu teknik. Salah satu persamaan yang termasuk didalam persamaan diferensial parsial adalah persamaan aliran panas yang bertipe parabolik.

    Pada umumnya masalah nilai batas dan masalah nilai awal pada persamaan aliran panas dan persamaan gelombang diselesaikan dengan menggunakan metode variabel terpisah dan deret

    Fourier. Akan tetapi, metode tersebut hanya berlaku untuk interval hingga (finite), artinya nilai batas dari ujung-ujungnya diketahui dan interval tak hingga (infinite) dimana nilai batas dari

    ujung-ujungnya tidak diketahui. Sedangkan masalah dengan interval yang semi infinite, atauhanya nilai batas dari salah satu ujung intervalnya saja yang diketahui, penyelesaian masalahnya

    tidak bisa digunakan dengan metode variable terpisah dan deret Fourier. Berdasarkan masalahyang timbul, maka penulis sangat tertarik untuk mengkaji permasalahan tersebut dalam skripsi

    ini.Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah dengan metode

    transformasi Laplace, khususnya transformasi yang berkenaan dengan variable t. TransformasiLaplace ini akan mengubah persamaan diferensial parsial dan nilai batas ke dalam suatu

     persamaan diferensial biasa dan nilai batas yang baru dalam variable x.Persamaan diferensial biasa yang diperoleh diselesaikan dan dengan memanfaatkan nilai batas

    yang baru diperoleh suatu selesaian. Selanjutnya, selesaian masalah untuk persamaan diferensial

     parsial semula dapat dicari dengan invers transformasi Laplace dari persamaan diferensial biasatersebut. Untuk mempermudah dalam mencari hasil invers dari selesaian transformasi Laplace,dapat digunakan tabel transformasi Laplace atau dengan cara konvolusi