TRABAJO COLABORATIVO 1

BIBIANA DEL PILAR MOLINA LOPEZ

PROGRAMACION LINEAL

100404_31

TUTOR

EDGAR MAURICIO ALBA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

OCTUBRE

2014

INTRODUCCIÓN

En las diferentes compañías la toma de decisiones siempre ha sido la principal responsabilidad de los gestores, sin embargo, es cada vez más evidente que deben apoyarse en múltiples herramientas para poder obtener resultados satisfactorios. La programación lineal es sin lugar a dudas una de esas herramientas que ayuda a tomar decisiones de forma razonada a través de sus sencillos modelos de aplicación, por lo anterior le han permitido posesionarse como la rama más utilizada por las compañías en aras de ser más eficiente es sus procesos.

El presente trabajo es una recopilación de algunos problemas propuestos por las integrantes del grupo colaborativo de programación lineal, en donde se muestra la solución con diferentes modelos, buscando desarrollar la capacidad inventiva para formular problemas de optimización de recursos.

OBJETIVO PRINCIPAL

El objetivo principal de la Programacion Lineal  puede ser la maximización de algunas variables de ingreso que pueden variar desde los ingresos netos o brutos de una compañía, dependiendo según se estructure el modelo.  La programación lineal puede también aplicarse a los problemas de minimización de costos y estos programas parten de un diferente conjunto de criterios para su optimización

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Entender la idea de la Programación lineal y sus aplicaciones a problemas prácticos.

Plantear problemas de programación lineal en dos variables. Conocer los pasos a seguir para resolver problemas de programación

lineal en dos variables. Discutir la solución óptima de un problema de programación lineal

Problema propuesto por Bibiana del Pilar Molina Lopez

Nombre de la Empresa: ALMACENES EL VESTIDOR

Nombres y Apellidos del Representante Legal: HENRY ALBERTO PERILLA DIAZ

NIT: 11188097-1

Actividad económica: Comercialización de ropa para hombre

Almacenes El Vestidor encarga a su fabricante principal pantalones y chaquetas

deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 mts de tejido de

algodón y 1000 mts de tejido de poliéster. Cada pantalón requiere 1 mts de

algodón y 2 mts de poliéster, y la chaqueta 1,5 mts de algodón y 1 mts de

poliéster. El precio del pantalón esta en $ 50.000 y el de la chaqueta en $40.000

¿Cuántos pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes

para que éstos consigan una venta máxima?

El problema lo vamos a resolver por el método Simplex del tipo maximizar con

restricciones menor o igual.

Variables de decisión:

Pantalones x

Chaquetas y

Función Objetivo:

Max z = 50.000 x +40.000y

Restricciones:

Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

Algodón Poliéster

Pantalones (x) 1 2

Chaquetas (y) 3/2 1

Disponible 750mts 1000 mts

sa: x+2 y≤750

3x2

+ y≤1000

x , y ≥0

1. Convertir a igualdad las restricciones:

x+2 y−e1−0e2=750

3x2

+ y−0e 1−e 2=1000

2. Igualar la función objetivo a 0

50 x+40 y−z=0

3. Escribir la tabla inicial simplex

Iteración 1

Vfe1: 1 2 -1 0 750 Vf-z:

50 40 0 0 0

- - - - - - - - - -1 1 1 1 1 50 50 50 50 50* * * * * * * * * *1 2/3 0 -2/3 2000/3 1 2/3 0 -2/3 2000/3

= = = = = = = = = =Nfe1: 0 4/3 -1 2/3 250/3 Nf-

z:0 20/3 0 100/3 -100000/3

Iteración 2

Base x y e1 e2 Vse1 0 4/3 -1 2/3 250/3

x 1 2/3 0 -2/3 2000/3

-z 0 20/3 0 100/3 -100000/3

Vfx: 1 2/3 0 -2/3 2000/3

Vf-z:

0 20/3 0 100/3

-100000/3

- - - - - - - - - -2/3 2/3 2/3 2/3 2/3 20/3 20/3 20/3 20/3 20/3* * * * * * * * * *0 1 -3/4 1/2 125/2 0 1 -3/4 1/2 125/2= = = = = = = = = =

Nfx: 1 0 1/2 -1 625 Nf-z:

0 0 5 30 -33750

Base x y e1 e2 Vs

e1 1 2 -1 0 750

e2 3/2 1 0 -1 1000

-z 50.000 40.000 0 0 0

Iteración 3

Base x y e1 e2 Vs

y 0 1 -3/4 ½ 125

x 1 0 ½ -1 625

z 0 0 -5 -30 33750

Respuestas

x= 625 (PANTALONES)y=125 (CHAQUETASz=33750

La solución óptima es fabricar 625 pantalones y 125 chaquetas para obtener un beneficio de 33750 pesos.

CONCLUSIONES

La programación lineal es quizás de los mejores métodos para distribuir recursos ya que maximiza o minimiza las ganancias que tenemos de los recursos en nuestra empresa y que podemos racionalizar de la mejor manera para hallar el punto objetivo de la producción y la venta.