CIRCUNFERNCIA

O Centro

Raio ( R )

Corda

dimetro ( 2R )

o lugar geomtrico formado pela unio dos pontos eqidistantes um ponto fixo (centro).

Posies Relativas entre Reta e Circunferncia.

Reta secante Contm dois pontos da circunferncia.

d < R

d = distncia do centro da circunferncia reta.

Reta tangente Contm um ponto da circunferncia.

d = R

Reta exterior No possui ponto comum com a circunferncia.

d > R

Observaes:

1- A reta tangente e o raio so perpendiculares no ponto de tangncia.

2- Os arcos e as cordas determinados entre cordas paralelas so congruentes.

3- Retas tangentes a uma mesma circunferncia traadas a partir de um mesmo ponto so congruentes.

4- Quando o raio perpendicular a uma corda qualquer ele a mediatriz do segmento.

Relaes Entre Arcos e ngulos

1) ngulo central O vrtice coincidente com o centro da circunferncia.

2) ngulo inscrito O vrtice pertencente circunferncia e seus lados so cordas

Observao:ngulo de segmento O vrtice pertence circunferncia: um de seus lados secante e o outro tangente mesma.

3) ngulos Excntricos

Interiores

Exteriores

Ateno:

Quadriltero Inscritvel

+ = 180

Quadriltero Circunscritvel

+ = + (Teorema de Pitot)

EXERCCIOS

1)

Na figura = 150 ento vale:

a) 150b) 100c) 75d) 50e) 200

2)

Na figura = 60 ento vale:

a) 120b) 100c) 40d) 60e) 200

3) Na figura, a medida de , em graus, :

a) 50b) 52c) 54d) 56e) 58

4) Na figura, sabe-se que m (CD ) =20 e m ( CD ) =70. Ento AMB igual a:

a) 50b) 45c) 60d) 2230e) 30

5) O quadriltero ABCD da figura inscritvel. O valor de x :

a) 36b) 48c) 50d) 52e) 54

6) Em um crculo de centro O, est inscrito o ngulo . Se o arco AMB mede 130, o ngulo mede:

a) 25b) 30c) 40d) 45e) 50

7) A medida do ngulo x, representado na figura, :

a) 10b) 15c) 20d) 25e) 30

8) A medida do ngulo ADC inscrito na circunferncia de centro O :

a) 125b) 110c) 120d) 100e) 135

9) Na figura, AC = 80 e AC = 100. Determine a medida do arco BD.

10) Dada a figura calcule quantos graus mede y, sabendo que O o centro da circunferncia

11) Na figura, O o centro da circunferncia. Determine a medida do ngulo .

a) 5b) 10c) 15d) 20e) 25

RELAES MTRICAS NACIRCUNFERNCIA

(Potncia de um Ponto)

Ponto Interior Circunferncia

Relao

Ponto Exterior Circunferncia

Relao

d = distncia do ponto ao centro da circunfernciar = raio

d2 -r2>0 (ponto exterior)d2 -r2=0 (ponto sobre a circunferncia)d2 -r2