Apostila Cálculos Mecânicos

5/25/2018 Apostila Clculos Mecnicos

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OCurso Profissionalizante foi feito para vocque est procura de profissionalizao; para voc que est desempregado eprecisa aprender uma profisso; para voc que j estuda e quer aprender mais

ou para voc que professor e quer se atualizar.E, pensando em voc, ns do Telecurso, escolhemos a rea de MecnicaMecnicaMecnicaMecnicaMecnica,

porque sabemos que a que oferece mais empregos na indstria. Assim,esperamos aumentar suas oportunidades de se sair bem em sua vida profissional.

Para tornar esse estudo ainda mais fcil, os contedos da rea de Mecnicaforam planejados da seguinte maneira:

Mdulo Introdutrio Mdulos Bsicos de Tecnologia Mdulos Instrumentais

O Mdulo Introdutrio, chamado de O universo da mecnicaO universo da mecnicaO universo da mecnicaO universo da mecnicaO universo da mecnica, vai apresen-tar as possibilidades de explorao do universo que representa a rea daMecnica na produo industrial.

Os Mdulos Bsicos de Tecnologia contm os temas que se referem sinformaes necessrias ao desenvolvimento dos conhecimentos bsicos rela-cionados formao do profissional da rea de Mecnica, ou seja:

Processos de Fabricao Materiais, Ensaios dos Materiais Elementos de Mquinas Tratamento Trmico Tratamento de Superfcies

Os Mdulos Instrumentais contm temas que servem de suporte ao conhe-cimento tecnolgico apresentado nos Mdulos Bsicos. Eles so:

Leitura e Interpretao de Desenho Tcnico Mecnico Clculo Tcnico Normalizao Metrologia Manuteno Automatizao/Automao


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Alm desses temas, foram destacados outros quatro, complementares,importantes para a formao de atitudes positivas dentro do ambiente detrabalho e que so:

Higiene e Segurana do Trabalho Qualidade Ambiental Organizao do Trabalho Qualidade

Esses quatro ltimos temas, alm de terem sido desenvolvidos em aulasespecficas, estaro presentes, sempre que necessrio, nas aulas de todos osmdulos.

Os mdulos so independentes entre si e podem ser estudados sozinhos ouna seqncia que voc achar mais interessante.

O curso profissionalizante de Mecnica um programa que apresentaessencialmente conhecimentos tericos. Esses conhecimentos, entretanto, noaparecem isolados dentro da programao. Ao contrrio, cada tema apresenta-do e discutido no decorrer das aulas estar ligado intimamente s experinciasque a prtica profissional pode aconselhar. Em outras palavras: usa-se a prtica

para ilustrar a teoria.O bom de tudo isso que voc mesmo vai administrar seu aproveitamentoe seu progresso.

Quando voc sentir que aprendeu o suficiente para obter um certificado, emum mdulo estudado, poder prestar um exame no SENAI. Se for aprovado,receber o certificado.

COMISSO DE PLANEJAMENTO E ELABORAOCOMISSO DE PLANEJAMENTO E ELABORAOCOMISSO DE PLANEJAMENTO E ELABORAOCOMISSO DE PLANEJAMENTO E ELABORAOCOMISSO DE PLANEJAMENTO E ELABORAOArlette A. de Paula Guibert (Coordenao geral)Paulo Antonio Gomes (Coordenao executiva)Adilson Tabain Kole (Coordenao pedaggica)Antonio ScaramboniCarlos Alberto GasparClia Regina TalaveraCelso Di Polito

Joel FerreiraNivia Gordo

Regina Clia Roland NovaesRegina Maria SilvaSrgio Nobre Franco

ILUSTRAES TCNICAS E DIGITAOILUSTRAES TCNICAS E DIGITAOILUSTRAES TCNICAS E DIGITAOILUSTRAES TCNICAS E DIGITAOILUSTRAES TCNICAS E DIGITAOClia Amorim Pery, Gilvan Lima da Silva, Izael Galvani, Jos Joaquim Pecegueiro,

Jos Luciano de Souza Filho, Lcia Cukauskas, Madalena Ferreira da Silva,Marcos Antonio Oldigueri, Maria Fernanda F. Tedeschi, Maria VernicaRodrigues de Oliveira, Ricardo Gilius Ferreira, Roberto Rodrigues, Solange A.de Arajo Buso, Teresa Cristina M. Azevedo


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Omdulo Clculo TcnicoClculo TcnicoClculo TcnicoClculo TcnicoClculo Tcnico faz parte doconjunto de Mdulos InstrumentaisMdulos InstrumentaisMdulos InstrumentaisMdulos InstrumentaisMdulos Instrumentais. Ele foi preparado para que voc estude osprincipais clculos que um profissional da rea de Mecnica tem de fazer no dia-a-dia de sua profisso.

As lies que preparamos tm elementos que vo ajudar e facilitar seuestudo. Elas esto organizadas em pequenos blocos de informaes seguidos deexerccios, escritos de uma forma bem clara, explicando tudo passo a passo. Os

blocos esto divididos da seguinte forma:O ProblemaO ProblemaO ProblemaO ProblemaO Problema, Nossa AulaNossa AulaNossa AulaNossa AulaNossa Aula e ExercciosExercciosExercciosExercciosExerccios.O bloco chamado O ProblemaO ProblemaO ProblemaO ProblemaO Problema a apresentao da lio e sempre tem uma

situao-problema comum na rea da Mecnica e que s pode ser resolvida pormeio do clculo que ser ensinado.

No bloco Nossa AulaNossa AulaNossa AulaNossa AulaNossa Aula, o contedo da lio apresentado em pequenaspartes. Isso ajuda a ir aprendendo um pouco de cada vez. E a cada pedacinho,voc vai fazendo exerccios reunidos nos blocos Tente voc tambmTente voc tambmTente voc tambmTente voc tambmTente voc tambm eTesteTesteTesteTesteTesteo que voc aprendeuo que voc aprendeuo que voc aprendeuo que voc aprendeuo que voc aprendeu.

Alm disso, as explicaes so acompanhadas de DicasDicasDicasDicasDicas e informaesimportantes sobre coisas que voc j devia saber mas, talvez, tenha esquecido.Essas informaes aparecem com o ttulo de Recordar AprenderRecordar AprenderRecordar AprenderRecordar AprenderRecordar Aprender.

No fim da lio, h um teste que ajuda a avaliar seu progresso. Se voc errar, no tem importncia. Volta para a lio, estuda de novo e tenta outra vez,

at que no sobre nenhuma dvida. E, no fim do livro, voc encontra tabelas paraconsultar e todas os GabaritosGabaritosGabaritosGabaritosGabaritos dos exerccios das lies.Para ter o mximo aproveitamento possvel em seu estudo, depois de

assistir ao programa na televiso, separe um caderno, um lpis, uma borrachae uma calculadora, se voc tiver. Folheie a lio do livro para conhecer previa-mente os ttulos, as informaes em destaque, as ilustraes. Leia a lio comcuidado. Tome notas e passe um trao embaixo das informaes que voc acharimportantes. Estude as anotaes que voc fez. Se necessrio, leia a lio de novo.

Quando chegar aos exerccios, no comece a faz-los imediatamente, pormais fceis que paream. Leia as instrues, tendo certeza de que compreendeumuito bem todas elas. S ento comece os exerccios. Voc mesmo vai avaliar seudesempenho para descobrir se pode ir em frente. No uma coisa diferente detudo o que voc j viu?

Finalmente, use sua experincia de vida para ajudar a integrar os novosconhecimentos ao que voc j tem.

E, pode crer, voc sabe muito mais do que pensa saber!

AUTORIAAUTORIAAUTORIAAUTORIAAUTORIAAntonio ScaramboniRegina Clia Roland Novaes


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-


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=

"

=

"

:

:

:

:


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"

=

=

128

1 "

64

1 "

128

3 "

32

1 "

128

5 "

64

3 "

128

7 "

16

1 "


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"

1

2

" 25,4 =

25,4

2=

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"


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"

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"

=

:

:


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Quando algum vai loja de autopeaspara comprar alguma pea de reposio, tudo que precisa dizer o nome dapea, a marca do carro, o modelo e o ano de fabricao. Com essas informa-

es, o vendedor capaz de fornecer exatamente o que a pessoa deseja empoucos minutos.

Isso acontece devido normalizao, isto , por causa de um conjunto denormas estabelecidas de comum acordo entre fabricantes e consumidores. Essasnormas simplificam o processo de produo e garantem um produto confivel,que atende s necessidades do consumidor.

Um dos dados mais importantes para a normalizao exatamente aunidade de medidaunidade de medidaunidade de medidaunidade de medidaunidade de medida. Graas a ela, voc tem certeza de que o parafuso quebradoque prendia a roda de seu carro poder ser facilmente substitudo, uma vez que fabricado com unidades de medida tambm padronizadas.

Na Mecnica, o conhecimento das unidades de medida fundamental para

a realizao de qualquer tarefa especfica nessa rea.Por exemplo, vamos fazer de conta que voc um torneiro e recebeu odesenho de uma pea para fabricar. No desenho, voc nota que no est escritaa unidade de medida usada pelo desenhista. Voc sabe por qu? No? Entoestude esta lio, porque nela daremos a resposta a essa e a outras perguntas quetalvez voc tenha sobre este assunto.

Em Matemtica, voc j aprendeu que, para medir as coisas de modo que todosentendam, necessrio adotar um padro, ou seja, uma unidade de medidauma unidade de medidauma unidade de medidauma unidade de medidauma unidade de medida.

Em Mecnica, a unidade de medida mais comum o milmetromilmetromilmetromilmetromilmetro,,,,,cuja abrevi-ao m mm mm mm mm m. Ela to comum que, em geral, nos desenhos tcnicos, essa abreviao(mm) nem aparece.

O milmetro a milsima parte do metro, ou seja, igual a uma parte do metroque foi dividido em 1.000 partes iguais.Provavelmente, voc deve estar pensando:Puxa! Que medida pequenininha! Imagine dividir o metro em 1.000 partes!.

Pois, na Mecnica, essa unidade de medida ainda considerada enorme,quando se pensa no encaixe de precisoencaixe de precisoencaixe de precisoencaixe de precisoencaixe de preciso, como no caso de rolamentos, buchas,eixos. E essa unidade maior ainda para instrumentos de medio, comocalibradores ou blocos-padro.


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Assim, a Mecnica emprega medidas ainda menores que o milmetro, comomostra a tabela a seguir.

SUBMLTIPLOSSUBMLTIPLOSSUBMLTIPLOSSUBMLTIPLOSSUBMLTIPLOSD OD OD OD OD O REPRESENTAOREPRESENTAOREPRESENTAOREPRESENTAOREPRESENTAO CORRESPONDNCIACORRESPONDNCIACORRESPONDNCIACORRESPONDNCIACORRESPONDNCIAMILMETROMILMETROMILMETROMILMETROMILMETRO

Dcimo de milmetro 0,1 mm 1

10

Centsimo de milmetro 0,01 mm 1

100

Milsimo de milmetro 0,001mm (1m) 1

1000

Na prtica, o milsimo de milmetro tambm representado pela letragrega (l-se mi). Assim, o milsimo de milmetro pode tambm ser chamadode micrometromicrometromicrometromicrometromicrometroou, simplesmente, de mcronmcronmcronmcronmcron(0,001 mm = 1 m = 1).

bom estudar os assuntos passo a passo, para no perder nenhumainformao. Por isso, vamos propor um exerccio bem fcil, para voc fixar asinformaes que acabamos de lhe dar.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Identifique as medidas, escrevendo 1, 2, 3 ou 4 nos parnteses.( 1 ) milmetros ( )0,5 mm( 2 ) dcimos de milmetro ( )0,008 mm( 3 ) centsimos de milmetro ( )3 mm( 4 ) milsimos de milmetro ( )0,04 mm

( )0,6 mm( )0,003 mm

A polegada outra unidade de medida muito utilizada em Mecnica,principalmente nos conjuntos mecnicos fabricados em pases como os EstadosUnidos e a Inglaterra.

Embora a unificao dos mercados econmicos da Europa, da Amrica e dasia tenha obrigado os pases a adotarem como norma o Sistema Mtrico

Decimal, essa adaptao est sendo feita por etapas. Um exemplo disso so asmquinas de comando numrico computadorizado, ou CNC -Computer NumericalControl, que vm sendo fabricadas com os dois sistemas de medida. Isso permiteque o operador escolha o sistema que seja compatvel com aquele utilizado emsua empresa.

Por essa razo, mesmo que o sistema adotado no Brasil seja o sistema mtricodecimal, necessrio conhecer a polegada e aprender a fazer as converses parao nosso sistema.

A polegada, que pode ser fracionria ou decimal, uma unidade de medidaque corresponde a 25,4 mm.


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Observe que, na rgua de baixo, os nmeros aparecem acompanhados deum sinal (). Esse sinal indica a representao de uma medida em polegada ouem frao de polegada.

Da mesma forma que o milmetro uma unidade de medida muito grandepara a Mecnica e, por isso, foi dividido em submltiplos, a polegada tambm

foi dividida. Ela tem subdivises que podem ser usadas nas medidas de peas depreciso.

Assim, a polegada foi dividida em 2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128 partes iguais. Nasescalas graduadas em polegada, normalmente a menor diviso corresponde a1/16". Essas subdivises so chamadas depolegadas fracionriaspolegadas fracionriaspolegadas fracionriaspolegadas fracionriaspolegadas fracionrias.....

D mais uma olhada na figura acima. Voc deve ter percebido que a es-cala apresenta as fraes 1/8", 1/4", 3/8"... e assim por diante. Observe que osnumeradores das fraes so sempre nmeros mpares. Como se chegou aessas fraes?

Para obter essa resposta, vamos representar uma escala de uma polegada decomprimento e verificar como as subdivises foram feitas:

Voc que estudou fraes em Matemtica j sabe que algumas das que estona escala mostrada acima podem ser simplificadas. Por exemplo:

Esse procedimento realizado at obtermos a frao final da escala. Osresultados dos exemplos acima mostram as subdivises mais comuns dapolegada fracionria.

2 2

16 2=

1

8

"

8 8

16 8=

1

2

"


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Para medidas menores, o procedimento ser o mesmo. As subdivises soobtidas a partir da diviso de 1/16", e seus valores em ordem crescente sero:

A representao da polegada em forma decimal to usada na Mecnicaquanto a fracionria. Ela aparece em desenhos, aparelhos de medio, como opaqumetro e o micrmetro, e permite medidas menores do que a menor medidada polegada fracionria, que 1/128".

Umapolegada decimalpolegada decimalpolegada decimalpolegada decimalpolegada decimalequivale a uma polegada fracionria, ou seja,25,4 mm. A diferena entre as duas est em suas subdivises: em vez de ser

subdividida em fraes ordinrias, a polegada decimal dividida em partesiguais por 10, 100, 1.000 etc.

A diviso mais comum por 1.000. Assim, temos, por exemplo:1/2" correspondente a 0,5" (ou 5 dcimos de polegada)1/4" correspondente a 0,25" (ou 25 centsimos de polegada)1/8" correspondente a 0,125" (ou 125 milsimos de polegada)

Voc deve estar pensando que entender o que o milmetro e suas subdivi-ses, bem como o que a polegada e como ela est dividida, no muito difcil.Provavelmente o que voc deve estar se perguntando agora : E se eu tiver umamedida em polegadas e precisar saber quanto isso vale em milmetros e vice-versa?.

Esse clculo necessrio, por exemplo, quando um operador recebe mate-riais cujas dimenses esto em polegadas e precisa construir uma pea oudispositivo cujo desenho apresenta as medidas em milmetros ou fraes demilmetros, o que bastante comum na indstria mecnica.

Transformando polegadas em milmetrosTransformando polegadas em milmetrosTransformando polegadas em milmetrosTransformando polegadas em milmetrosTransformando polegadas em milmetros

Vamos comear pelo mais fcil, ento. Para transformar uma medida dada

em polegadas para milmetros, basta apenas multiplicar a frao por 25,4 mm.Veja como isso fcil nos exemplos a seguir.

a)a)a)a)a) Voc tem em casa uma furadeira e um conjunto de brocas medidas emmilmetros. Para instalar a secadora de roupas de sua me, necessrio fazerum furo na parede de 5/16". Qual a medida da broca que voc precisa parafazer o furo?

5

16

" 25,4ou

5 25,4

16=

127

16= 7, 937 mm

1

128

";

1

64

";

3

128

";

1

32

";

5

128

";

3

64

";

7

128

";

1

16

";

128

1 "

64

1 "

128

3 "

32

1 "

128

5 "

64

3 "

128

7 "

16

1 "


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Portanto, 5/16" corresponde a 7,937 mm. Como o seu conjunto de brocascertamente no possui uma broca com essa medida, voc dever usar aquela cujamedida mais se aproxime desse resultado, ou seja, 8 mm.

b)b)b)b)b) Voc recebeu um material cilndrico com dimetro de 3/8" e precisa torne-lo de modo que fique medindo 8 mm de dimetro. Quantos milmetrosdevero ser desbastados?

3

8

" 25,4ou

3 25,4

8=

76,2

8= 9, 525 mm

Logo, 3/8" = 9,525 mm

Como o dimetro pedido 8 mm, necessrio fazer a subtrao para saberquanto do material dever ser desbastado.

9,525 - 8 = 1,525 mm

Portanto, voc dever desbastar 1,525 mm no dimetro.

Para ver se voc entendeu o que acabamos de explicar, faa os clculospropostos no exerccio seguinte.

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Na gaveta do ajustador mecnico existem chaves de boca, limas e brocas commedidas em polegadas. Transforme as medidas em polegas para milmetros:

Chaves de boca deChaves de boca deChaves de boca deChaves de boca deChaves de boca de

a)a)a)a)a) 12"

Soluo:1

2

" 25,4 =

25,4

2=

b)b)b)b)b)7

16

"

Soluo:7

16

" 25,4=

c)c)c)c)c) 3

4

"

Soluo:3

4

"

d)d)d)d)d) 7

8

"

Soluo:


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Limas de 8", 10" e 12"Limas de 8", 10" e 12"Limas de 8", 10" e 12"Limas de 8", 10" e 12"Limas de 8", 10" e 12"

a)a)a)a)a) 8" x 25,4 =b)b)b)b)b) 10" xc)c)c)c)c) 12"

Brocas deBrocas deBrocas deBrocas deBrocas de1

16

",1

8

",1

4

"

a)a)a)a)a) 1

16

"

b)b)b)b)b) 1

8

"

c)c)c)c)c) 1

4

"

Transformando milmetros em polegadasTransformando milmetros em polegadasTransformando milmetros em polegadasTransformando milmetros em polegadasTransformando milmetros em polegadas

Para transformar uma medida em milmetros para polegadas, voc vaiprecisar aplicar mais alguns de seus conhecimentos de operaes aritmticas esimplificao de fraes.

Esse processo de transformao de medidas tem os seguintes passos:

1.1.1.1.1. Multiplique o valor em milmetros por 128.2.2.2.2.2. Divida o resultado por 25,4.3.3.3.3.3. Monte a frao de modo que o resultado dessa diviso corresponda ao

numerador da frao da polegada. O denominador sempresempresempresempresempre 128.4.4.4.4.4. Simplifique a frao resultante.

Parece difcil? Vamos a um exemplo, transformando 12,7mm em pole-gada fracionria.

1.1.1.1.1. Multiplicao de 12,7 por 128.12,7 x 128 = 1.625,6

2.2.2.2.2. Diviso do resultado por 25,4.1.625,6 25,4 = 64

3.3.3.3.3. Montagem de frao.

Numerador da frao: 64

Denominador: 128

A frao resultante : 64

128

4.4.4.4.4. Simplificao da frao.

64 2

128 2=

32 2

64 2=

16 2

32 2=

8 2

16 2=

4 2

8 2=

2 2

4 2=

1

2

"

Portanto, 12,7 mm = 1/2".


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Reforce o que voc aprendeu no exerccio a seguir.

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3No almoxarifado de uma empresa mecnica existem os seguintes materiais:a)a)a)a)a) barra de ao quadrada de 19,05mm de lado;b)b)b)b)b) barra de ao redonda de 5,159mm de dimetro;c)c)c)c)c) chapa de alumnio de 1,588mm de espessura;d)d)d)d)d) chapa de ao de 24,606mm de espessura.

Converta essas medidas para polegada fracionria.

a)a)a)a)a) Soluo: 19,05 128 = ..............................

25,4 = ..............................

128=

b)b)b)b)b) Soluo: 5,159 c)c)c)c)c) Soluo: 1,588

d)d)d)d)d) Soluo: 24,606

Transformando polegada fracionria em decimalTransformando polegada fracionria em decimalTransformando polegada fracionria em decimalTransformando polegada fracionria em decimalTransformando polegada fracionria em decimal

Vamos supor agora que o desenho que voc recebeu tem as medidas empolegadas fracionrias e o seu instrumento de medida est em polegada decimal.Nesse caso, voc vai ter de fazer a converso das medidas. Para isso, basta apenasdividir o numerador da frao por seu denominador.

Como exemplo, vamos converter 3/4" para polegada decimal. Efetuando-se a diviso 3

4 = 0,75. Esse resultado corresponde a 0,750".

Faa os clculos a seguir para reforar seu aprendizado.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Converta as seguintes medidas para polegada decimal.

a)a)a)a)a) 1

16

"

Soluo: 1 16 =

b)b)b)b)b) 13

32

"

c)c)c)c)c) 1

2

"

d)d)d)d)d) 1

8

"

e)e)e)e)e) 15

32

"


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Transformando polegada decimal em fracionriaTransformando polegada decimal em fracionriaTransformando polegada decimal em fracionriaTransformando polegada decimal em fracionriaTransformando polegada decimal em fracionria

Para converter polegada decimal em fracionria, basta transformar a pole-gada decimal em uma frao na qual o numerador o valor que voc querconverter, multiplicado por 10, 100, 1.000 etc.

O denominador o nmero que voc usou na multiplicao (10, 100, 1.000etc.), dependendo do nmero decimal a ser convertido. Aps a montagem dafrao, procede-se sua simplificao.

Por exemplo, se voc quiser converter 0,5" (cinco dcimosdcimosdcimosdcimosdcimosde polegada) empolegada fracionria, voc ter:

0, 5 10

10=

5

10

Simplificando, voc ter:

5 5

10 5=

1

2

"

Se voc tivesse 0,625" (seiscentos e vinte e cincomilsimosmilsimosmilsimosmilsimosmilsimosde polegada), suafrao seria:

0,6251000

1000=

625

1000

Simplificando a frao, voc tem5

8

".

Faa o exerccio a seguir.

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Converta as seguintes medidas para polegada fracionria:

a)a)a)a)a) 0,0625"Soluo: 0,0625''

10000

10000=

Simplificando:b)b)b)b)b) 0,125"

Soluo: 0,125'' Simplificando:

c)c)c)c)c) 0,40625"d)d)d)d)d) 0,500"e)e)e)e)e) 0,9375"

Agora que voc j estudou as unidades de medida mais utilizadas na rea da

Mecnica e as possibilidades de transformao que elas oferecem, vamos fazermais alguns exerccios para que voc fique ainda mais por dentro do assunto.

Lembre-se de que essas unidades de medida geralmente apresentam nme-ros decimais, ou seja, com vrgula. Voc no pode esquecer que, quando sorealizados clculos com esse tipo de nmero, muito cuidado deve ser tomadocom relao posio da vrgula.

Releia toda a lio e faa os exerccios a seguir. So problemas comuns do dia-a-dia de uma empresa mecnica. As respostas de todos eles esto no final dolivro. Corrija voc mesmo os exerccios e, aps fazer uma reviso na lio, refaaaqueles que voc errou.


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Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6O inspetor de qualidade precisava calcular o comprimento da pea abaixo.Qual foi o resultado que ele obteve?

Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Qual o dimetro externo xxxxx da arruela desta figura?

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Qual a medida da cota D no desenho abaixo?


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Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Determine a cota xxxxx do seguinte desenho.

Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Determine a distncia A no desenho a seguir.

Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Determine o nmero de peas que pode ser obtido de uma chapa de 3 mde comprimento, sendo que cada pea deve ter 30 mm de comprimento eque a distncia entre as peas deve ser de 2,5 mm.


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Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Um mecnico precisava medir a distncia xxxxx entre os centros dos furos dapea representada abaixo. Qual foi a medida obtida?

Exerccio 13Exerccio 13Exerccio 13Exerccio 13Exerccio 13Converta para polegadas decimais os valores em polegadas fracionriasdados a seguir.a)a)a)a)a) 5/16"b)b)b)b)b) 3/8"c)c)c)c)c) 3/4"

Exerccio 14Exerccio 14Exerccio 14Exerccio 14Exerccio 14Converta para polegadas fracionrias os valores de polegadas decimaisdados a seguir.a)a)a)a)a) 0,125"b)b)b)b)b) 0,875"c)c)c)c)c) 0,250"


27/157


28/157


29/157

=

=

=0,05

0,000012 49,95

=0,05

0,0005994


30/157


31/157

6

C=

30

B = 50

A C

B

50 6

30


32/157


33/157

Linha neutra

estrutura que

sofreu compresso

estrutura que

sofreu alongamento

80

100

8

10


34/157

30

mdio 31

1

:


35/157

R10

R10

30

30

30

10

Linha mdia


36/157

p

= p =

340

50

12

6

:


37/157

R12330

30

6

:

:


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Voc torneiro em uma empresa mecnica.Na rotina de seu trabalho, voc recebe ordens de servio acompanhadas dosdesenhos das peas que voc tem de tornear.

Vamos supor que voc receba a seguinte ordem de servio com seu respec-tivo desenho.

O R D E MO R D E MO R D E MO R D E MO R D E MD ED ED ED ED EFABRICAOFABRICAOFABRICAOFABRICAOFABRICAO N M E R ON M E R ON M E R ON M E R ON M E R OCLIENTECLIENTECLIENTECLIENTECLIENTE N ON ON ON ON O.....D OD OD OD OD OPEDIDOPEDIDOPEDIDOPEDIDOPEDIDO D A T AD A T AD A T AD A T AD A T AD ED ED ED ED EENTRADAENTRADAENTRADAENTRADAENTRADA D A T AD A T AD A T AD A T AD A T AD ED ED ED ED ESADASADASADASADASADA

PRODUTOPRODUTOPRODUTOPRODUTOPRODUTO REFERNCIASREFERNCIASREFERNCIASREFERNCIASREFERNCIAS QUANTIDADEQUANTIDADEQUANTIDADEQUANTIDADEQUANTIDADE OBSERVAESOBSERVAESOBSERVAESOBSERVAESOBSERVAES

MATERIAL

O desenho indica que voc ter de tornear um tarugo cilndrico para que ofresador possa produzir uma pea cuja extremidade seja um perfil quadrado.

Porm, o desenho apresenta apenas a medida do lado do quadrado. O quevoc tem de descobrir a medida do dimetro do cilindro que, ao ser desbastadopelo fresador, fornecer a pea desejada.

Como voc resolve esse problema?


40/157

Para resolver o problema, voc precisar recorrer aos seus conhecimentos deMatemtica. Ter de usar o que aprendeu em Geometria.

Por que usamos essa linha de raciocnio? Porque em Geometria existe umteorema que nos ajuda a descobrir a medida que falta em um dos lados dotringulo retngulo. o Teorema de Pitgoras, um matemtico grego quedescobriu que a soma dos quadrados das medidas dos catetos igual ao quadrado damedida da hipotenusa.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderTringulo retnguloTringulo retnguloTringulo retnguloTringulo retnguloTringulo retngulo aquele que tem um ngulo reto, ou seja, igual a90. Nesse tipo de tringulo, o lado maior chama-se hipotenusahipotenusahipotenusahipotenusahipotenusa. Osoutros dois lados so chamados de catetoscatetoscatetoscatetoscatetos.

Isso quer dizer que em um tringulo retngulo de lados a, b e c, supondo-seque a hipotenusa seja o lado a, poderamos expressar matematicamente essarelao da seguinte maneira:

b + c = a

Ento, em primeiro lugar, voc tem de identificar as figuras geomtricas queesto no desenho do tarugo. Se voc prestou bem ateno, deve ter visto nela umacircunferncia e um quadrado.

Em seguida, necessrio ver quais as medidas que esto no desenho e quepodero ser usadas no clculo. No desenho que voc recebeu, a medida dispo-nvel a do lado do quadrado, ou 30 mm.

A Geometria diz que, sempre que voc tiver um quadrado inscrito em umacircunferncia, o dimetro da circunferncia corresponde diagonal do quadrado.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderDiagonalDiagonalDiagonalDiagonalDiagonal o segmento de reta que une dois vrtices no consecutivosde um polgono, ou seja, de uma figura geomtrica plana que tenha maisde trs lados.

b

c

a

CatetoCateto

Hipotenusa

Diagonais

Vrtice


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Para que voc entenda melhor o que acabamos de explicar, vamos mostraro desenho ao qual acrescentamos a diagonal.

Observe bem esse novo desenho. O que antes era um quadrado transfor-mou-se em dois tringulos retngulosdois tringulos retngulosdois tringulos retngulosdois tringulos retngulosdois tringulos retngulos.

A diagonal que foi traada corresponde hipotenusa dos tringulos. Os doiscatetos correspondem aos lados do quadrado e medem 30 mm. Assim, a medidaque est faltando a hipotenusa do tringulo retngulo.

Transportando as medidas do desenho para essa expresso, voc ter:

a = b +ca = 30 + 30a = 900 + 900a = 1800a = 1800a 42,42 mm

DicaDicaDicaDicaDicaPara realizar os clculos, tanto do quadrado quanto da raiz quadrada,use uma calculadora.

Logo, voc dever tornear a pea com um dimetro mnimo aproximadode 42,42 mm.

Para garantir que voc aprenda a descobrir a medida que falta em umdesenho, vamos mostrar mais um exemplo com uma pea sextavada sem umadas medidas. Observe o desenho a seguir.


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Como torneiro, voc tem de deixar o material preparado na medida corretapara o fresador usinar a extremidade sextavada da pea.

Qual essa medida? Ser que o mesmo raciocnio usado no primeiroexemplo vale para este? Vamos ver.

Observe bem o desenho. A primeira coisa que temos de fazer traar umalinha diagonal dentro da figura sextavada que corresponda ao dimetro dacircunferncia.

Essa linha a hipotenusa do tringulo retngulo. O lado do sextavado doqual a hipotenusa partiu o cateto ccccc.

O cateto bbbbb e o cateto ccccc formam o ngulo reto do tringulo.

Ora, se conseguimos ter um tringulo retngulo, podemos aplicar novamen-

te o Teorema de Pitgoras.O problema agora que voc s tem uma medida: aquela que corresponde

ao cateto maior (26 mm).Apesar de no ter as medidas, a figura lhe fornece dados importantes, a

saber: a hipotenusa corresponde ao dimetro da circunferncia. Este, por suavez, o dobro do raio. Por isso, a hipotenusa igual a duas vezes o valor do raiodessa mesma circunferncia.

necessrio saber tambm que, quando temos uma figura sextavada inscritaem uma circunferncia, os lados dessa figura correspondem ao raio da circunfe-rncia onde ela est inscrita.


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Esses dados podem ser representados matematicamente.

A hipotenusa a = 2rO cateto menor c = r

Aplicando o teorema (a = b + c) e substituindo os valores, temos:

(2r) = 26 + r

Resolvendo, temos: 4r = 676 + r2

Como essa sentena matemtica exprime uma igualdade, podemos isolar asincgnitas(r). Assim, temos:

4r r = 6763r = 676r = 676 3

r = 225,33r = 225,33r 15,01 mm

Como a hipotenusa a igual a 2r e sabendo que o valor de r 15,01 mm,teremos, ento:

a = 2 x 15,01 = 30,02 mm

Sabemos tambm que a hipotenusa corresponde ao dimetro da circunfe-rncia. Isso significa que o dimetro para a usinagem da pea de 30,02 mm.

Para ser o melhor, o esportista treina, o msico ensaia e quem quer aprenderfaz muitos exerccios.

Se voc quer mesmo aprender, leia novamente esta aula com calma eprestando muita ateno. Depois, faa os exerccios que preparamos para voc.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Qual a medida da diagonal no desenho da porca quadrada mostrado a seguir?


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Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2 preciso fazer um quadrado em um tarugo de 40 mm de dimetro. Qualdeve ser a medida do lado do quadrado?

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Calcule o comprimento da cota xxxxx da pea abaixo.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4De acordo com o desenho abaixo, qual deve ser o dimetro de um tarugopara fresar uma pea de extremidade quadrada?

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Calcule na placa abaixo a distncia entre os centros dos furos A e B.


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Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Qual a distncia entre os centros das polias A e B?

Depois do treino vem o jogo. Vamos ver se voc ganha este.

Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Calcule o dimetro do rebaixo onde ser encaixado um parafuso de cabeaquadrada, conforme o desenho. Considere 6 mm de folga. Depois de obtero valor da diagonal do quadrado, acrescente a medida da folga.

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Qual a distncia entre os centros dos furos A e B? D a resposta emmilmetros.

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Calcule a distncia entre os centros dos furos igualmente espaados da

pea abaixo.

B

A

2 1/2"

1

3/4"


46/157

Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Calcule o valor de xxxxx no desenho:

Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Calcule o valor dexxxxx nos desenhos:

a)a)a)a)a)

b)b)b)b)b)

Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Calcule a distncia entre dois chanfros opostos do bloco representadoabaixo.


47/157

20cm

20cm

c = 40 cm


48/157

c

d

c

d

c

R

r

c

R r


49/157


50/157

c = 45 cm

25cm 10cm

c = 45 cm

25cm 10cm

a

c

ab


51/157

+ -

+

+

+

: : + -

+

+ +


52/157

+

+ +

c = 15 cm

8cm

8cm

c = 50 cm

18cm

10cm

c = 100 cm

50cm 30cm

c = 100 cm

40cm 20cm


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J dissemos que a necessidade de descobrirmedidas desconhecidas uma das atividades mais comuns na rea daMecnica. Por isso, torneiros, fresadores, retificadores, ajustadores e

ferramenteiros tm de dominar esse conhecimento com muita segurana parapoder realizar bem seu trabalho.

Voc j aprendeu que, usando o Teorema de Pitgoras, possveldescobrir a medida que falta, se voc conhecer as outras duas.

Porm, s vezes, as medidas disponveis no so aquelas adequadas aplicao desse teorema. So as ocasies em que voc precisa encontrar medidasauxiliares e dispe apenas de medidas de um lado e de um ngulo agudo dotringulo retngulo. Nesse caso, voc tem de aplicar seus conhecimentos deTrigonometria.

Por sua importncia, esse assunto sempre est presente nos testes deseleo para profissionais da rea de Mecnica. Vamos supor, ento, que voc

esteja se candidatando a uma vaga numa empresa. Uma das questes do teste calcular a distncia entre os furos de uma flange, cujo desenho semelhanteao mostrado abaixo.

Voc sabe resolver esse problema? No? Ento vamos lhe ensinar o caminho.

R75

10 furos, 1/2 "

1

2

"


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Seu problema encontrar a distncia entre os furos. Voc j sabe que, para

achar medidas desconhecidas, pode usar o tringulo retngulo, porque o quelhe dar a resposta a anlise da relao entre as partes desse tipo detringulo.

Na aplicao do Teorema de Pitgoras, voc analisa a relao entre oscatetos e a hipotenusa.

Porm, existem casos nos quais as relaes compreendem tambm o usodos ngulos agudos dos tringulos retngulos. Essas relaes so estabelecidaspela Trigonometria.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderngulo agudongulo agudongulo agudongulo agudongulo agudo aquele que menor que 90.TrigonometriaTrigonometriaTrigonometriaTrigonometriaTrigonometria a parte da Matemtica que estuda as relaes entreos ngulos agudos do tringulo retngulo e seus lados.

Vamos ento analisar o problema e descobrir se teremos de usar o Teoremade Pitgoras ou as relaes trigonomtricas.

A primeira coisa a fazer colocar um tringulo dentro dessa figura, pois o tringulo que dar as medidas que procuramos.

Unindo os pontos A, B e C, voc obteve um tringulo issceles. Ele ocaminho para chegarmos ao tringulo retngulo.

Traando a altura do tringulo issceles, temos dois tringulos retngulos.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderTringulo isscelesisscelesisscelesisscelesissceles aquele que possui dois lados iguais. A alturadesse tipo de tringulo, quando traada em relao ao lado desigual,forma dois tringulos retngulos.

R75

A

B

C

R75

B

C

A D


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Como os dois tringulos retngulos so iguais, vamos analisar as medidasdisponveis de apenas um deles: a hipotenusahipotenusahipotenusahipotenusahipotenusa, que igual ao valor do raio dacircunferncia que passa pelo centro dos furos (75 mm) e o ngulongulongulongulonguloa, que ametade do ngulo .

Primeiro, calculamos b, dividindo 360 por 10, porque temos 10 furosigualmente distribudos na pea, que circular:

= 360 :10 = 36

Depois, calculamos: :2 = 36 :2 = 18

Assim, como temos apenas as medidas de um ngulo ( = 18) e dahipotenusa (75 mm), o Teorema de Pitgoras no pode ser aplicado.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderLembre-se de que, para aplicar o Teorema de Pitgoras no clculo damedida de um lado do tringulo retngulo, voc precisa da medida dedoisdoisdoisdoisdoisdos trs lados.

Com essas medidas, o que deve ser usada a relao trigonomtrica

chamada senosenosenosenoseno,cuja frmula :

sen=cateto oposto

hipotenusa ou

co

hip

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderEm um tringulo retngulo, senosenosenosenosenode um ngulo a relao entre a me-dida do cateto oposto (co) a esse ngulo e a medida da hipotenusa (hip).

DicaDicaDicaDicaDicaOs valores de seno so tabelados e se encontram no fim deste livro.

Para fazer os clculos, voc precisa, primeiro, localizar o valor do seno dea (18) na tabela:

sen 18 = 0,3090

Substituindo os valores na frmula:

0,3090=co

75

Isolando o elemento desconhecido:

co = 0,3090 x 75co = 23,175 mm

O primeiro tringulo que voc desenhou foi dividido em dois. O resultado

A

B

D

cohip


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Mesa de Seno

Blocos -padro

DESEMPENO

300

9030

40

X

R

obtido (co = 23,175) corresponde metade da distncia entre os furos. Por isso,esse resultado deve ser multiplicado por dois:

2 x 23,175 mm = 46,350 mm

Assim, a distncia entre os furos da pea de 46,350 mm.

Imagine que voc tem de se preparar para um teste em uma empresa. Faaos exerccios a seguir e treine os clculos que acabou de aprender.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcule a altura dos blocos-padro necessrios para que a mesa de senofique inclinada 9 30'.

Soluo: sen a =co

hipsen a = (9 30') =hip = 300co = ?

..... =co

300co =

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Calcule a cota x deste desenho.

Soluo: x = 30 + hip + Rx = 30 + ? + 20

Clculo da hipotenusa: sen a =co

hip

sen 45 =20

hip

hip =x =


57/157

20x

x

60

20

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Calcule a cota x do seguinte desenho.

Vamos supor agora que o teste que voc est fazendo apresente como

problema encontrar a cota x de uma pea semelhante ao desenho mostrado

a seguir.

Como primeiro passo, voc constri um tringulo issceles dentro do seudesenho e divide esse tringulo em 2 tringulos retngulos. Seu desenho deve

ficar assim:

Em seguida, voc analisa as medidas de que dispe: a hipotenusa (20 mm)e o ngulo , que a metade do ngulo original dado de 60, ou seja, 30.

A medida de que voc precisa para obter a cota x a do cateto adjacente aongulo . A relao trigonomtrica que deve ser usada nesse caso o co-seno,co-seno,co-seno,co-seno,co-seno,cuja frmula :

cosa =cat.adjacente

hipotenusaou

ca

hip

80

35

X


58/157

Para descobrir a medida x aplicando a frmula, primeiramente precisodescobrir o co-seno de (30), que tambm um dado tabelado que vocencontra no fim deste livro.

cos 30 = 0,8660

Depois, voc substitui os valores na frmula:

0,8660=

ca

20ca = 0,8660 20

ca = 17,32 mm

O valor de cacacacacacorresponde cota x. Portanto, x = 17,32 mm

Releia a aula e aplique o que voc estudou nos exerccios a seguir. Lembre-se de que, quanto mais voc fizer, mais aprender.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4

Calcule a cota x na pea abaixo.

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Calcule a cota x da pea a seguir.

x

50

15

40

48

x


59/157

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Calcule o ngulo a do chanfro da pea abaixo.

Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Calcule a cota x da pea chanfrada mostrada a seguir.

Esta parte da lio foi criada para voc pr prova seu esforo e seu empenhono estudo do assunto da aula. Releia a aula e estude os exemplos comateno. Depois faa os seguintes exerccios.

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8 Calcule a distncia entre furos da flange com 12 furos igualmente espaa-dos, cujo raio da circunferncia que passa pelo centro dos furos de 150 mm.

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Calcule a altura dos blocos-padro para que a mesa de seno fique inclinada18. A distncia entre o centro dos roletes de apoio da mesa de 300 mm.

Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Calcule a cota h da pea abaixo.

Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Calcule a cota x da seguinte pea.

80

x

5

x

20


60/157

C

D

d

C

D-d 2


61/157

a =

a =

a =

a =

a =

a =

a =

a @


62/157

a =

20

15

30

5


63/157

100

60

x

16

co

ca

100

60

x

16


64/157

a = 60 2 = 30.

=

=

:

:


65/157

:

x

32

5

15

x

30

12


66/157

a =

b=


67/157


68/157


69/157

=

menor rpm

maior rpm

mesma rpm


70/157

=

mesma rpm

menor rpm

maior rpm


71/157

=

=

=

=

=

=

=

=

=

motor600rpm

60

100

140

200 60

100

150

200A

B

C

D

rpm

?


72/157

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=


73/157

=

=

=

=

=

=

=

=

D1=60

n1=1000

D2=200

n2=?

n2=?

n2=n1


74/157

=

=

=

=

= =

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=


75/157

=

=

=

=

=

D4 D3

D2

D1

n4

n1

n2=n3


76/157

=

=

=

=

=

=

=

n1=300


77/157


78/157


79/157

Tornear peas cnicas uma atividade bas-tante comum na rea da Mecnica. Para fazer isso, o torneiro tem duas tcnicasa sua disposio: ele pode usar a inclinao do carro superior ou o desalinhamento

da contraponta.Como voc j viu na Aula 7, a inclinao do carro superior usada para

tornear peas cnicas de pequeno comprimento.O desalinhamento da contraponta, por sua vez, usado para o torneamento

de peas de maior comprimento, porm com pouca conicidade, ou seja, ataproximadamente 10.

Para o torneamento com inclinao do carro superior, voc precisa calcularo ngulo de inclinao do carro usando a Trigonometria. O desalinhamento dacontraponta tambm exige que voc faa alguns clculos.

Vamos supor que voc seja um torneiro e receba como tarefa a execuo dotrabalho mostrado no seguinte desenho.

Analisando o desenho, voc percebe que a superfcie cnica da pea tem umamedida relativamente grande (100 mm). Por outro lado, o seu torno tem umcarro superior com curso mximo de apenas 60 mm.

Por causa dessa incompatibilidade de medidas, voc ter de empregar atcnica do desalinhamento da contraponta. Seu problema , ento, descobrirqual a medida desse desalinhamento.

Voc saberia como resolver esse problema? No? Ento leia esta aula comateno e veja como fcil.


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Quando a contraponta do torno est perfeitamente alinhada, a pea torneadater forma cilndrica. Como j vimos, se necessitamos tornear uma superfciecnica, temos de desalinhar a contraponta. Esse desalinhamento tem umamedida (M). Para descobri-la, vamos analisar a figura a seguir.

Observe o cateto oposto (co) ao ngulo e o cateto adjacente (ca) no tringuloretngulo desenhado com linhas tracejadas. Eles nos sugerem a relao tangente:

tga =co

ca

M, que a medida desconhecida, o cateto oposto (co) do tringulo, e ocateto adjacente aproximadamente igual a L (ou o comprimento da pea).

Assim, podemos escrever:

tga =M

L

Na Aula 7, vimos que, para calcular o ngulo de inclinao do carro e obterpeas cnicas, usa-se a frmula tga = D - d

2c. Isso significa que M

L=

D - d

2c.

Com esses dados podemos descobrir M, construindo a frmula:

M =D - d L

2c

Os dados disponveis so:

D = 30d = 26L = 180c = 100M = ?


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Substituindo os valores do desenho, temos:

M =30 - 26 180

2100

M =4180

200

M =720

200M =3,6 mm

Portanto, voc dever deslocar a contraponta 3,6 mm.

DicaDicaDicaDicaDicaQuando todo o comprimento da pea for cnico e, por isso, L = c, calcula-seo desalinhamento da contraponta pela frmula: M = D - d

2.

Por ser uma atividade bastante rotineira na indstria, vale a pena exercitaro conhecimento que voc acabou de adquirir.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcule o deslocamento da contraponta para tornear a seguinte pea:

Soluo:

D = 80d = 77c = 80L = 250M = ?

M =D - d L

2c

M =


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Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Calcule o deslocamento da contraponta para tornear a seguinte pea cnica.

Soluo:

D = 40d = 38L = c = 120M = ?

M =D - d

2M =

Vamos supor que voc receba o seguinte desenho de pea para tornear:

Analisando as medidas, voc percebe que no dispe do dimetro menor.Mas, voc tem outro dado: 5% de conicidade.

Esse dado se refere conicidade percentual, que a variao do dimetro dapea em relao ao comprimento da parte cnica.

Voltando ao valor dado na pea exemplo, que 5%, vamos encontrar vdvdvdvdvd,ou a variao de dimetro por milmetro de comprimento:

5%=5

100= 0,05 =vd

Por que fizemos isso? Porque, para calcular M, basta apenas multiplicar essevalor pelo comprimento da pea, pois isso dar a variao de dimetro. Oresultado dividido por dois. Matematicamente, isso representado por:

M =vdL

2


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Analisando os dados da figura anterior, temos:M = ?vd = 0,05L = 150


M=

0,05150

2

M =7, 5

2M =3,75 mm

Portanto, o deslocamento da contraponta deve ser de 3,75 mm para que seobtenha a pea com 5% de conicidade.

Ningum aprende a jogar futebol apenas olhando. Estes exerccios so paravoc ficar craque na resoluo de problemas como o que acabamos deexemplificar.

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Calcule o deslocamento da contraponta para tornear a seguinte pea com 4%de conicidade.

Soluo:

vd =4% =4

100=

L = 140

M = ?

M =vd.L

2M =


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Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Calcule o deslocamento da contraponta necessrio para tornear aseguinte pea.

Da mesma forma que voc pode obter a conicidade pela variao percentual

do dimetro da pea, esta tambm pode ser fornecida por proporo.Como exemplo, vamos supor que voc tenha de tornear uma pea que

apresente os dados mostrados no desenho a seguir.

Analisando os dados, voc percebe que, agora, em vez do dimetro menorou do percentual de conicidade, voc tem a razo 1:50 (1 para 50).

Esse dado se refere conicidade proporcional, que a variao proporcionaldo dimetro da pea em relao ao comprimento do cone.

Voltando ao valor dado na pea exemplo, que de 1:50, vamos encontrarvdvdvdvdvd, ou a variao de dimetro por milmetro de comprimento:

1:50 =1

50

= 0,02 =vd

A frmula para o clculo de M igual frmula da conicidade percentual:

M =vd.L

2Com os dados do desenho, temos:

vd = 0,02

L (comprimento total da pea) = 200

M = ?


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Substituindo esses valores na expresso:

M =0,02200

2

M =4

2M =2 mm

Portanto, o deslocamento da contraponta deve ser de 2 mm, o que corres-ponde conicidade proporcional de 1:50.

O clculo da conicidade proporcional muito fcil. Mesmo assim, vamostreinar um pouco.

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Calcule o deslocamento da contraponta necessrio para tornear a seguintepea com conicidade proporcional de 1:20.

Soluo:

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Quantos milmetros a contraponta dever ser deslocada para fornecer umaconicidade proporcional de 1:100 na pea mostrada a seguir?

M = vd.L2

vd =1

20= 0,05

L = 120

M = ?


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Releia toda a lio e estude os exemplos com ateno. Depois, vamos aonosso desafio: faa os prximos exerccios como se fossem um teste paraadmisso em uma grande empresa mecnica.

Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Calcule o deslocamento da contraponta necessrio para o torneamento dapea mostrada a seguir.

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Qual ser o deslocamento em milmetros da contraponta para que a pea aseguir apresente uma conicidade percentual de 3%?

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9A pea a seguir precisa ter uma conicidade proporcional de 1:40. Calcule odeslocamento da contraponta para se obter essa conicidade.


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Uma das formas de obter o deslocamento depreciso dos carros e das mesas de mquinas operatrizes convencionais comoplainas, tornos, fresadoras e retificadoras utilizar o anel graduado.

Essa operao necessria sempre que o trabalho exigir que a ferramenta oua mesa seja deslocada com preciso.

Os anis graduados, como o nome j diz, so construdos com graduaes,que so divises proporcionais ao passo do fuso, ou seja, distncia entre filetesconsecutivos da rosca desse fuso.

Isso significa que, quando se d uma volta completa no anel graduado, ocarro da mquina deslocado a uma distncia igual ao passo do fuso.

fuso


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Para um operador de mquina, o problema a ser resolvido descobrirquantas divises do anel graduado devem ser avanadas para se obter umdeterminado deslocamento do carro.

Vamos supor, ento, que voc seja um fresador e precise fazer furos em umapea com uma distncia precisa de 4 mm entre eles.

Quantas divises voc deve avanar no anel para obter o deslocamentodesejado?

Para esse clculo, precisamos apenas de dois dados: o passo do fuso (pf) e onmero de divises do anel (ndiv.). Isso porque, como j dissemos, as divisesdo anel so proporcionais ao passo do fuso.

Assim, para calcular o deslocamento, usamos:

A =pf

ndiv.

Em que AAAAA a aproximao do anel graduado, ou o deslocamento para cada

diviso do anel.Vamos supor, ento, que sua fresadora tenha o passo do fuso de 5 mm e 250divises no anel graduado. Para calcular A, temos:

Passo do fuso = 5 mmNmero de divises = 250

A = 0,02 mm por divisoCom esse resultado, voc descobriu a distncia de deslocamento do carro

correspondente a cada diviso do anel graduado.Se voc quiser saber quantas divises (x) do anel voc dever avanar para

ter a distncia precisa entre os furos da pea que voc precisa fazer, o clculo simples: divide-se a medida entre os furos da pea (4 mm) pelo valor de A(0,02), ou seja:

x = 4 0,02 = 200 divises.

Portanto, voc ter de avanar 200 divises no anel graduado para que amesa se desloque 4 mm.

s vezes, a medida que voc precisa deslocar maior do que o passo do fuso.Nesse caso, necessrio dar mais que uma volta no anel. Vamos ver o que se devefazer nesses casos.

Imagine que, na mesma mquina do exemplo anterior, voc precise fazer umdeslocamento de 21 mm. Como esse nmero maior do que 5 mm, que amedida do passo do fuso, isso significa que sero necessrias 4 voltas no anel,porque 21 dividido por 5 igual a 4 e um resto de 1, ou seja:

21 5 21 4

A = ?

A =pf

ndiv.

A =5

250


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O que fazer com o resto da diviso (1), se necessitamos de um desloca-mento preciso?

Para obter preciso no deslocamento, esse resto deve ser dividido pelo valorde uma diviso do anel (0,02) para se saber quantas divises (x) avanar para sechegar medida desejada.

x = 1 0,02 = 50 divises.

Assim, para obter um deslocamento de 21 mm, voc deve dar 4 voltas no anele avanar mais 50 divises.

Apesar de fcil, esse clculo um dos mais importantes para o operador demquinas. Se voc quer ser um bom profissional, faa com muita ateno osexerccios a seguir.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcule o nmero de divises (x) para avanar em um anel graduado de 200divises, para aplainar 1,5 mm de profundidade em uma barra de ao,

sabendo que o passo do fuso de 4 mm.

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Calcule quantas divises (x) devem ser avanadas em um anel graduado de200 divises para se tornear uma superfcie cilndrica de dimetro 50 mm,para deix-la com 43 mm, sabendo que o passo do fuso de 5 mm. Paracalcular a penetrao da ferramenta use

pn =D - d

2

a)a)a)a)a) Clculo de penetrao:

D = 50

d =43

pn =D - d

2=

50 - 43

2pn =

b)b)b)b)b) clculo de A

c)c)c)c)c) clculo de x

A =pf

ndiv.

A = ?

pf =4 mm

ndiv = 200

A =

x =1, 5

Ax =


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Treinar fcil. A dificuldade est na hora do jogo. Vamos ver se o treinovaleu? Os exerccios a seguir so o seu desafio.

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Calcule quantas divises (x) devem ser avanadas em um anel graduado de100 divises, para se desbastar 7,5 mm de profundidade de um material,considerando que o passo do fuso de 5 mm.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Calcule quantas divises (x) devem ser avanadas em um anel gra-duado de 250 divises, para se reduzir de 1/2" (0,500") para 7/16"(0,4375") a espessura de uma barra, sabendo que o passo do fuso de1/8" (0,125").

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Quantas divises (x) voc deve avanar o anel graduado de 200 divises,para retificar um eixo de dimetro 50 mm para 49,6 mm, sabendo

que o passo do fuso de 5 mm?


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Para que uma ferramenta corte um mate-rial, necessrio que um se movimente em relao ao outro a uma velocidadeadequada.

Na indstria mecnica, as fresadoras, os tornos, as furadeiras, as retificadorase as plainas so mquinas operatrizes que produzem peas por meio de corte dometal. Esse processo se chama usinagem.

Para que a usinagem seja realizada com mquina de movimento circular, necessrio calcular a rpm da pea ou da ferramenta que est realizando otrabalho.

Quando se trata de plainas, o movimento linear alternado e necessriocalcular o gpmgpmgpmgpmgpm(golpes por minuto).

O problema do operador, neste caso, justamente realizar esses clculos.Vamos supor que voc seja um torneiro e precise tornear com uma fer-

ramenta de ao rpido um tarugo de ao 1020 com dimetro de 80 mm. Qual ser

a rpm do torno para que voc possa fazer esse trabalho adequadamente?

Para calcular a rpm, seja da pea no torno, seja da fresa ou da broca, usamosum dado chamado velocidade de cortevelocidade de cortevelocidade de cortevelocidade de cortevelocidade de corte.

Velocidade de corte o espao que a ferramenta percorre, cortando ummaterial, dentro de um determinado tempo.

A velocidade de corte depende de uma srie de fatores, como:

tipo de material da ferramenta; tipo do material a ser usado; tipo de operao a ser realizada; condies da refrigerao; condies da mquina etc.

Embora exista uma frmula que expressa a velocidade de corte, ela fornecida por tabelas que compatibilizam o tipo de operao com o tipo dematerial da ferramenta e o tipo de material a ser usinado. Essas tabelas esto asua disposio no final deste livro.


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Dica tecnolgicaDica tecnolgicaDica tecnolgicaDica tecnolgicaDica tecnolgicaAs ferramentas de corte so classificadas em grupos. Para encontrar avelocidade de corte adequada para determinado material com o qual aferramenta fabricada, existe um coeficiente para cada tipo de ferra-menta. As ferramentas de ao rpido tm o coeficiente 1. Os valores databela so para esse coeficiente.Se a ferramenta for de metal duro, o valor da tabela deve ser multiplica-do pelo coeficiente 3.

Para o clculo da rpm em funo da velocidade de corte, voc tambm usauma frmula:

n =vc1000

d

Em que nnnnn o nmero de rpm; vcvcvcvcvc a velocidade do corte; ddddd o dimetro domaterial e 3,14 (constante).

DicaDicaDicaDicaDicaComo o dimetro das peas dado em milmetros e a velocidade de corte dada em metros por minuto, necessrio transformar a unidade demedida dada em metros para milmetros. Da a utilizao do fator 1.0001.0001.0001.0001.000na frmula de clculo da rpm.

Voltemos ao problema inicial: voc precisa tornear um tarugo de ao 1020com dimetro de 80 mm. Lembre-se de que a ferramenta de ao rpido.

Os dados que voc tem so:

vc = 25m/min (dado encontrado na tabela)

d = 80 mmn = ?


A rpm ideal para esse trabalho seria 99,5. Como as velocidades das mquinasesto estipuladas em faixas determinadas, voc pode usar um valor maisprximo, como 100 rpm.

Dica tecnolgicaDica tecnolgicaDica tecnolgicaDica tecnolgicaDica tecnolgicaPara realizar as operaes de fresagem ou furao, a frmula para oclculo da rpm a mesma, devendo-se considerar o dimetro da fresa ouda broca, dependendo da operao a ser executada.

n =vc1000

d

n =251000

803,14

n =25000

251,2

n = 99,5n @ 100


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Como voc viu, esse clculo simples. Estude-o mais uma vez e faa osexerccios que preparamos para voc treinar.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Quantas rotaes por minuto (rpm) deve-se empregar para desbastar notorno um tarugo de ao 1060 de 100 mm de dimetro, usando uma ferra-menta de ao rpido?a)a)a)a)a) dados disponveis

ferramenta: de ao rpidomaterial: ao 1060vc = 15m/mim (dado de tabela, de acordo com as indicaes acima)d = 100

b)b)b)b)b) valor a determinarn = ?

c)c)c)c)c) Soluo:

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Qual a rpm adequada para furar uma pea de ao 1045 com uma broca deao rpido de 14 mm de dimetro, se a velocidade indicada na tabela de 18m/min?a)a)a)a)a) dados disponveis

ferramenta: de ao rpidomaterial: ao 1045vc = 18 m/min

d = 14 mmn = ?

n =vc1000

d

Quando necessrio retificar uma pea cilndrica, o que se deve determinar no s a rpm da pea, mas tambm a do rebolo.

Para calcular a rpm da pea, j vimos que preciso usar a frmula

n =vc1000

d

Para calcular a rpm do rebolo, a frmula muda um pouco. Como a velocida-de de corte do rebolo dada em metros por segundo (m/seg), multiplica-se afrmula original por 60. Isso feito para transformar a velocidade de metros porsegundo (m/seg) para metros por minuto (m/min).

A frmula fica assim:

n =vc 1000 60

d

n =vc 1000

d

n =15 1000

100 3,14n =


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Vamos supor, ento, que voc precise retificar um eixo de ao de 50 mm dedimetro com um rebolo de 300 mm de dimetro. Seu problema encontrar arpm do rebolo, sabendo que a velocidade de corte indicada de 25 m/seg.

Os dados que voc tem so:vc = 25 m/seg (tabela)d = 300 mm (dimetro do rebolo)n = ?

n = vc 1000 60d

DicaDicaDicaDicaDicaA rpm do material a ser retificado calculada pela frmula

n =vc 1000

d

que j foi estudada: Portanto, a medida do dimetro da pea a serretificada no interessa para o clculo da rpm do rebolo.

n =25 1000 60

300 3,14

n =1500000

942

n = 1592,3

n @ 1592 rpm

Portanto, o rebolo deve girar a aproximadamente 1592 rpm.

Leia mais uma vez o que ensinamos sobre clculo de rpm para retificao efaa o exerccio a seguir.

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Calcule a rpm do rebolo de 250 mm de dimetro para retificar um eixo de aode 60 mm de dimetro, sabendo que a velocidade de corte de 30 m/seg.Soluo: vc = 30 m/seg (tabela)

d = 250 mmn = ?

Clculo: n =

Quando o trabalho de usinagem feito por aplainamento e, portanto, omovimento da mquina linear, calcula-se o gpmgpmgpmgpmgpm, ou seja, o nmero de golpesque a ferramenta d por minuto.

Para esse clculo, voc tambm emprega uma frmula. Ela :

gpm=vc 1000

2 c

Em que gpmgpmgpmgpmgpm o nmero de golpes por minuto, vcvcvcvcvc 10001000100010001000 j conhecido, ccccc o curso da mquina, ou seja, o espao que ela percorre em seu movimento linear.Esse valor multiplicado por 22222 porque o movimento de vaivm.


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DicaDicaDicaDicaDicaO curso igual ao comprimento da pea mais a folga de entrada e sadada ferramenta.

Vamos a um exemplo. Suponha que voc precise aplainar uma placa de ao1020 de 150 mm de comprimento com uma ferramenta de ao rpido. Voc sabetambm que a velocidade de corte de 12 m/min.

Os dados so:vc = 12 m/minc = 150 mm + 10 mm (folga)gpm = ?

Substituindo os dados na frmula gpm=vc 1000

2 c, temos:

Portanto, a plaina dever ser regulada para o gpm mais prximo.

Leia novamente todas as informaes, estude com ateno os exemplos efaa os exerccios a seguir.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Calcule o gpm para aplainar uma pea de 120 mm de comprimento conside-rando a folga de entrada e de sada da ferramenta de 40 mm, sabendo que avelocidade de corte de 10 m/min.

vc = 10 m/minc = 120 +40 =gpm = ?

gpm=vc 1000

2 c

gpm =

Chegou a hora de pr prova sua ateno e sua dedicao pessoal no estudodesta lio. Leia novamente todas as informaes, estude com ateno osexemplos e faa os exerccios a seguir.

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Quantas rotaes por minuto devem ser empregadas para desbastar notorno um tarugo de ao 1045 de 50 mm de dimetro, se uma ferramenta deao rpido for usada? Use vc = 20 m/min.

gpm=12 1000

2 160

gpm=12.000

320gpm=37, 5

gpm@38


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Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Sabendo que a velocidade de corte indicada de 15 m/min, qual o nmerode rpm que a fresa de ao rpido de 40 mm de dimetro deve atingir parafresar uma pea de ao 1045?

Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Calcule o nmero de rotaes por minuto para desbastar no torno umapea de ferro fundido duro de 200 mm de dimetro com ferramenta demetal duro. A velocidade indicada na tabela para ferramenta de ao rpido de 18 m/min.

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Qual a rpm para furar uma pea de ao 1020 com uma broca de ao rpidocom 12 mm de dimetro, se a velocidade da tabela de 25 m/min?

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Calcule a rpm do rebolo de 240 mm de dimetro para retificar uma pea de ao

de 100 mm de dimetro, sabendo que a velocidade de corte de 27 m/seg.

Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Calcule o gpm para aplainar uma pea de 200 mm de comprimento, consi-derando a folga de entrada e sada da ferramenta de 40 mm, sabendo que avelocidade de corte de 8 m/min


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Em uma empresa, o setor de manutenomecnica desenvolve um importante papel na continuidade do fluxo da pro-duo. Aps o diagnstico do defeito, realizam-se a desmontagem, limpeza dos

componentes, substituio dos elementos danificados, montagem, lubrificaoe ajustes finais da mquina.

No entanto, muitas vezes no existem peas de reposio disponveis paraconsertar a mquina, principalmente quando ela antiga.

Por causa disso, o setor de manuteno de muitas empresas possui algumasmquinas operatrizes destinadas a produzir elementos mecnicos para a repo-sio de peas de mquinas sob manuteno.

Esta uma situao que pode estar ocorrendo agora na sua empresa: a m-quina foi desmontada e percebeu-se que uma de suas engrenagens est quebrada.

Voc acha que seria capaz de levantar os dados desse elemento da mquinaa partir dos fragmentos restantes e executar os clculos para a confeco de uma

nova engrenagem?Se a sua resposta no, fique ligado nesta aula. Nela vamos ensinar a calcularengrenagens cilndricas de dentes retos.

A engrenagem cilndrica de dentes retos a mais comum que existe.


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Para a sua construo necessrio considerar uma srie de dados, a saber: nmero de dentes (Z) dimetro externo (de) mdulo (m) dimetro primitivo (dp) dimetro interno (di) altura do dente (h) altura da cabea (a) altura do p do dente (b) passo (p)

O mdulo (m) de uma engrenagem a medida que representa a relao entreo dimetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu nmero de dentes (Z).Essa relao representada matematicamente do seguinte modo:

DicaDicaDicaDicaDicaOs elementos dessa frmula podem ser usados tambm para calcular odimetro primitivo da engrenagem dp = m Z.Servem igualmente para calcular o nmero de dentes: Z =

dp

m.

Com o mdulo e o nmero de dentes determina-se a ferramenta a ser usadapara fresar a engrenagem.

O mdulo tambm auxilia nos clculos para se encontrar todas as outrasdimenses da engrenagem j citadas.

Por causa disso, na realidade, possvel calcular o mdulo partindo dequalquerqualquerqualquerqualquerqualquermedida conhecida da engrenagem a ele relacionada. Por exemplo,voc pode calcular o mdulo a partir da medida do dimetro externo e donmero de dentes da engrenagem.

Ento, vamos voltar ao problema inicial: voc juntou os fragmentos daengrenagem e contou o nmero de dentes: ZZZZZ = 60.

Depois voc mediu o dimetro externo e obteve: dedededede = 124 mm.Guarde esses dados para usar daqui a pouco.

m = dp

z


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O dimetro externo igual ao dimetro primitivo (dp) mais duas vezes aaltura da cabea do dente (a) que, por sua vez, igual a um mdulo. Isso fcilde verificar, se voc observar o desenho a seguir.

Matematicamente, isso corresponde a:de = dp + 2m

Como, para o nosso problema, j temos o valor do dimetro externo (que 124 mm), no precisamos calcul-lo.

Para resolver o problema de construo da engrenagem que apresentamosa voc, preciso calcular o mdulo a partir das medidas que temos. Vamos

ento trabalhar essa frmula de modo que ela nos auxilie a fazer o clculo deque necessitamos.J vimos l na Dica que dp = m Z. Como no temos um valor numrico

para dp, fazemos a substituio dentro da frmula de clculo do dimetroexterno (de). Ento temos:

de =dpdpdpdpdp + 2 mde = mmmmm ZZZZZ + 2 m

A partir dessa frmula, temos finalmente:

de = m (Z + 2)

Substituindo os valores:124 = m (60 + 2)124 = m 62

m =124

62m = 2

Portanto, o mdulo da engrenagem que voc precisa construir igual a 2.Observe como usamos a frmula do dimetro externo para fazer esse clculo.Isso pode ser feito usando qualquer dado conhecido relacionado ao mdulo.

1


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At agora estudamos as frmulas para calcular o dimetro primitivo, omdulo, o nmero de dentes e o dimetro externo de uma engrenagem cilndricade dentes retos.

Vamos aprender isso tudo, fazendo os exerccios a seguir.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcular o dimetro primitivo de uma engrenagem cilndrica de dentesretos, sabendo que m = 3 e Z = 90.Soluo:Dados: m = 3

Z = 90dp = ?dp = m Zdp = 3 90dp =

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Calcule o nmero de dentes da engrenagem que tenha um dimetro primi-tivo (dp) de 240 mm e um mdulo igual a 4.

Soluo:Dados: dp = 240 mm

m = 4

Z =dp

m

Z =240

4Z =

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Calcular o mdulo de uma engrenagem cilndrica de dentes retos cujodimetro externo (de) igual a 45 mm e o nmero de dentes (Z) 28.Soluo:Dados: de = 45

Z = 28m = ?de = m (Z + 2)45 = m (28 + 2)45 =m =

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Qual o dimetro externo de uma engrenagem cilndrica de dentes retoscujo mdulo (m) igual a 3,5 e o nmero de dentes (Z) igual a 42.Soluo:Dados disponveis: m = 3,5

Z = 42de = ?de = m (Z + 2)de =


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A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilndrica de dentes retos igual a 2 mdulos mais 1

6 de um mdulo. O desenho a seguir ilustra esta

definio. Observe.

Isso pode ser representado matematicamente:

Voltemos engrenagem que voc tem de fabricar. J calculamos o valor domdulo: m = 2. A altura total do dente (h) ser:

h = 2,166 m

h = 2,166 2h = 4,33 mm

Ento, a altura do dente da engrenagem deve ser de 4,33 mm.

DicaDicaDicaDicaDicaA altura total do dente da engrenagem , tambm, a soma da alturada cabea do dente (a) mais a altura do p do dente (b), ou seja,h = a + bh = a + bh = a + bh = a + bh = a + b.

h =1 m +1 m +1

6m

h = 66

m + 66

m + 16

m

h =13

6m

h = 2,166 m


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Para ver como esse clculo simples, faa os exerccios que preparamospara voc.

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem cujo mdulo 1,75.Soluo:

h = 2,166 mh =

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Calcule o mdulo de uma engrenagem cuja altura total (h) do dente 4,33 mm.Soluo:

m =h

2,166

m =

A altura do p do dente da engrenagem (b)b)b)b)b) 1 m +1

6m , ou seja:

h = 1 m +1

6m

h =6

6m +

1

6m

h =7

6m

h = 1,166 m

Vamos ento calcular a altura do p do dente da engrenagem do nossoproblema. J sabemos que o mdulo dessa engrenagem 2. Assim:

b = 1,166 mb = 1,166 2b = 2,332 mm

Desse modo, a altura do p do dente da engrenagem (b) de 2,332 mm.


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Agora vamos propor mais alguns clculos parecidos para voc exercitar essenovo conhecimento.

Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Calcule a altura do p dente (b) de uma engrenagem cilndrica, sabendo queo mdulo igual a 1,5.Soluo:

b = 1,166 mb =

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Calcule o mdulo de uma engrenagem cilndrica, sabendo que a altura do pdo dente (b) de 3,498 mm.

b = 1,166 m

m =b

1,166

m =

O dimetro interno (di) igual ao dimetro primitivo (dp) menos 2 vezes a

altura do p do dente (b).

Matematicamente isso o mesmo que:

di = dp 2b

Como b igual a 1,166 m, podemos escrever:

di = dp 2 1,166 m

Portanto:di = dp 2,33 m

Como dp = m Z, tambm possvel fazer a substituio:di =mmmmm ZZZZZ 2,33 m

Reescrevendo, temos:di = m (Z 2,33)

Substituindo os valores da engrenagem que voc precisa construir, temos:di = 2(60 2,33)di = 2 57,67di = 115,34 mm


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Este mais um clculo superfcil. Treine um pouco nos exerccios a seguir.

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Calcule o dimetro interno de uma engrenagem cilndrica que tem umdimetro primitivo de 75 mm e um mdulo igual a 1,5.Soluo:

di = dp 2,33 mdi = 75 2,33 1,5di =

Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Calcule o dimetro interno de uma engrenagem cilndrica com 50 dentes emdulo igual a 1,5.Soluo:

di = m (Z 2,33)di =

Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Calcule o mdulo de uma engrenagem da qual voc conhece o dimetrointerno (di = 37,67 mm) e o nmero de dentes (Z = 40).

Soluo:di = m (Z 2,33)37,67 = m (40 2,33)m =

O passo a medida do arco da circunferncia do dimetro primitivo quecorresponde a um dente e a um vo da engrenagem.

Ele calculado a partir do permetro da circunferncia do dimetro primi-tivo (dp ) dividido pelo nmero de dentes da engrenagem, porque o nmero

de dentes corresponde ao nmero de passos. Matematicamente isso d:

p =dp p

Z

Como dp = m Z, podemos escrever:

p =m Z p

Z


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ComoZ

Z= 1, teremos:

p = m

Assim, para calcular o passo, empregamos a frmula p = m p = m p = m p = m p = m . Com ela,vamos calcular o passo da engrenagem que voc tem de construir:

p = 2 3,14p = 6,28 mm

Portanto, o passo dessa engrenagem 6,28 mm.

O passo um dado muito importante entre as medidas de uma engrenagem.Exercite esse clculo com ateno.

Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Calcule o passo de uma engrenagem cujo mdulo 3.

Exerccio 13Exerccio 13Exerccio 13Exerccio 13Exerccio 13Sabendo que o passo de uma engrenagem 12,56 mm, calcule seu mdulo.

Uma engrenagem jamais trabalha sozinha. Tendo isso em mente, d paraperceber que, alm das medidas que j calculamos, precisamos conhecer tam-bm a distncia entre os centros dos eixos que apiam as engrenagens. Essa

medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens.Esse ponto est localizado na tangente das circunferncias que correspondemaos dimetros primitivos das engrenagens.

Assim, a distncia entre os centros (d) igual metade do dimetroprimitivo da primeira engrenagem dp1

2

mais a metade do dimetro primitivo da

segunda engrenagem dp22

.

Portanto d =dp1

2+

dp22

ou d =dp1 + dp2

2,


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Na mquina sob manuteno de nosso problema inicial, a engrenagem 1 temo dimetro primitivo de 120 mm (j dado) e o dp da engrenagem 2 tem60 mm. Substituindo os valores, podemos calcular:

d =120 + 60

2

d =180

2

d = 90 mm

Releia essa parte da lio e faa o seguinte exerccio.

Exerccio 14Exerccio 14Exerccio 14Exerccio 14Exerccio 14Sabendo que o nmero de dentes da engrenagem 1 60 e o da engrenagem2 150 e que seus mdulos so iguais a 2, calcule a distncia entre seuscentros.

DicaDicaDicaDicaDicaDuas engrenagens acopladas sempresempresempresempresempre tm o mesmo mdulo.

Soluo: dp1 = m Z

dp1 =

dp2 =

d =dp1 + dp2

2d =

Como voc pde perceber no decorrer da lio, os clculos de todas asmedidas de uma engrenagem cilndrica de dentes retos esto relacionados entresi. Assim, quando voc precisa calcular uma medida, geralmente necessriotambm calcular alguma outra a ela relacionada.

Leia novamente esta aula, estudando os exemplos com ateno, e refaa osexerccios. Depois disso, encare os exerccios a seguir como um teste e verifiqueo que voc conseguiu reter.

Se errar alguma coisa, no desanime. Releia o trecho em que est a informa-o de que voc precisa e retorne ao exerccio. O aprendizado s acontece commuita disciplina e persistncia.

Exerccio 15Exerccio 15Exerccio 15Exerccio 15Exerccio 15

Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem cilndrica de dentes retoscom 45 dentes e mdulo 4.

Exerccio 16Exerccio 16Exerccio 16Exerccio 16Exerccio 16Sabendo que o dimetro externo de uma engrenagem cilndrica de88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b e p.

Exerccio 17Exerccio 17Exerccio 17Exerccio 17Exerccio 17Calcule a distncia entre centros das duas engrenagens dos exerccios15 e 16.


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Voc j estudou como fazer os clculos paraencontrar as principais medidas para a confeco de uma engrenagem cilndricade dentes retos.

Vamos supor, ento, que sua prxima misso seja justamente fresar umaengrenagem igualzinha quela quebrada, cujas medidas acabamos de calcu-lar juntos.

Para isso, voc sabe que precisa usar um aparelho divisor e que necessriofazer tambm alguns clculos para descobrir o nmero de voltas da manivelapara obter cada diviso da engrenagem.

Voc saberia realizar esses clculos? Se voc acha que no, chegou a horade aprender.

O aparelho divisor um acessrio da fresadora que permite fazer as divisesdos dentes das engrenagens. Permite tambm fazer furos ou rasgos em outrostipos de peas, alm de possibilitar a fresagem de ranhuras e dentes helicoidais.

Normalmente, o aparelho divisor tem uma coroa com 40 ou 60 dentes; trsdiscos divisores que contm vrias sries de furos e uma manivela para fixar aposio desejada para a realizao do trabalho.

Conforme o nmero de voltas dadas na manivela e o nmero de furoscalculado, obtm-se o nmero de divises desejadas.

Assim, se a coroa tem 40 dentes, por exemplo, e se dermos 40 voltas namanivela, a coroa e a pea daro uma volta completa em torno de seu eixo.


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Porm, o nmero de dentes da engrenagem a ser fabricada nem semprecorresponde a uma volta completa na manivela. Dependendo da situao,voc pode ter de dar mais de uma volta e tambm fraes de volta para obtero nmero desejado de dentes.

Por exemplo, se queremos fresar uma engrenagem com 20 dentes , o materialdever ser girado 1

20de volta, para a fresagem de cada dente. Ento, se o aparelho

divisor tem uma coroa de 40 dentes, em vez de dar 40 voltas na manivela, sernecessrio dar 40

20

de voltas. Isso significa 2 voltas na manivela para cada dentea ser fresado.

Tendo estabelecido a relao entre o nmero de dentes da coroa e onmero de divises desejadas, fica fcil montar a frmula para o clculo doaparelho divisor:

Vm = C

N

Em que VmVmVmVmVm o nmero de voltas na manivela, CCCCC o nmero de dentes daco-roa e NNNNN o nmero de divises desejadas.

Suponhamos, ento, que voc tenha de fresar 10 ranhuras igualmenteespaadas em uma pea cilndrica usando um divisor com coroa de 40 dentes.

Os dados que voc tem so: C = 40 e N = 10. Montando a frmula, temos:

Vm = 40

10

Vm =4

Esse resultado, Vm = 4, significa que voc precisa dar 4 voltas completas namanivela para fresar cada ranhura.

Para ajudar voc a treinar esse clculo, preparamos este exerccio.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Quantas voltas na manivela voc precisar dar para fresar uma engrenagemcom 40 dentes, se a coroa do divisor tambm tem 40 dentes?Soluo:

C = 40

N = 40Vm = ?Vm =


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Nem sempre o nmero de voltas exato. Nesse caso, voc tem de dar umafrao de volta na manivela e o que ajuda nessa operao o disco divisordisco divisordisco divisordisco divisordisco divisor.

O disco divisor um disco com uma srie de furos que permitem a obteno

de frao de voltas.Em geral, um aparelho divisor tem trs discos com quantidades diferentesde furos igualmente espaados entre si. Basicamente, as quantidades de furosexistentes em cada disco so as mostradas na tabela a seguir.

DISCOSDISCOSDISCOSDISCOSDISCOS FUROSFUROSFUROSFUROSFUROS

1 15 16 17 18 19 202 21 23 27 29 31 333 37 39 41 43 47 49

Esses nmeros significam, por exemplo, que o disco 1 tem 6 circunfernciascontendo respectivamente, 15, 16, 17, 18, 19 e 20 furos igualmente espaados. Omesmo raciocnio serve para os outros discos.

A frmula do clculo para o disco divisor a mesma do aparelho divisor:

Vm = C

N

Vamos tentar fazer um exemplo de clculo e ver o que acontece.Imagine que voc deseje fresar uma engrenagem com 27 dentes, utilizando

um aparelho divisor com coroa de 40 dentes. Quantas voltas de manivela vocter de dar?

Vamos aplicar a frmula:

Vm = C

N=

40

27 ou 40 2713 1


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A diviso, como voc viu, no foi exata. Voc tem como resultado 1,que a quantidade de voltas necessrias realizao do trabalho. O quefazer com o resto?

O resto da diviso (13) representa o nmero de furos a serem avanados nodisco divisor.

Mas que disco esse? Ele indicado pelo nmero 27, correspondente, nestecaso, ao nmero de dentes da engrenagem.

Ento, voc deve ler o resultado desse clculo da seguinte forma: parafresar uma engrenagem de 27 dentes, voc d uma volta completauma volta completauma volta completauma volta completauma volta completana manivelae avana 13 furos13 furos13 furos13 furos13 furosno disco de 27 furos27 furos27 furos27 furos27 furos.

Vamos propor agora mais um problema: suponha que voc tenha de fresaruma engrenagem com 43 dentes e o aparelho divisor de sua mquina tenhauma coroa com 40 dentes. Quantas voltas da manivela sero necessrias pararealizar a tarefa?

Aplicando a frmula, temos: Vm = 40 furos43 disco

Como o resultado dessa diviso no d um nmero inteiro, isso significa quevoc tem que avanar 40 furos no disco divisor de 43 furos.

E se voc tiver uma quantidade de dentes que no corresponde ao nmero

de nenhum dos discos divisores da sua fresadora?Por exemplo, voc precisa fresar uma engrenagem com 13 dentes e a coroado divisor tem 40 dentes. O problema que no existe um disco com 13 furos.Como voc faz?

A frmula continua sendo a mesma, isto , Vm = C

NSubstituindo os valores:

Vm =40

13 ou 40 13

41 3

Esse resultado significa 3 voltas completas na manivela e o avano de um

furo no disco de 13 furos. Mas, existe um disco com 13 furos? Pela tabela jmostrada, podemos perceber que no. Como fazer?Com o resto da diviso (1) e o nmero de dentes da engrenagem que voc tem

de fresar (13), voc constri a frao 113

.Para descobrir qual o disco correspondente, voc multiplica o numerador e

o denominador dessa frao por um certo nmero, de tal modo que no denomi-nador dessa frao aparea um nmero de furos que seja de um disco querealmente esteja na tabela.

Assim, se voc multiplicar o numerador e o denominador dessa frao por3, ter a frao equivalente 3 furos

39 discos. Ela significa que voc deve avanar 3 furos

no disco de 39 furos.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderFraes equivalentes so aquelas que representam a mesma parte de uminteiro. Por exemplo:

12=

=

DicaDicaDicaDicaDicaA frao equivalente pode ser encontrada por meio da divisodivisodivisodivisodivisoou damultiplicaomultiplicaomultiplicaomultiplicaomultiplicao do numerador e do denominador por um mesmonmero inteiro.


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, parece que a coisa est ficando um pouquinho mais complicada. Vamos,ento, fazer alguns exerccios para ter mais segurana nesse tipo de clculo. Emcaso de dvida, volte aos exemplos e s dicas. Eles mostraro o caminho dasoluo do exerccio.

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Apostila Cálculos Mecânicos