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Apostila completa eletricidade

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Text of Apostila completa eletricidade

  • 1. APOSTILA ELETROTCNICAAutor: Prof. Rodrigo de Cssio Corra Campos IMPRIME ISTO P!Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais iUNILESTEMG

2. Sumrio1.INTRODUO........................................................................................................................1-1 1.1.USINAS DE ELETRICIDADE ....................................................................................................1-1 1.2.TRANSMISSO DE ELETRICIDADE..........................................................................................1-4 1.3.DISTRIBUIO ......................................................................................................................1-62.ELETRICIDADE BSICA.....................................................................................................2-9 2.1. PREFIXOS COMUMENTE USADOS ...........................................................................................2-9 2.2. ANALOGIA SISTEMA HIDRAULICO X SISTEMA ELTRICO ....................................................2-10 2.3. AS GRANDEZAS ELTRICAS.................................................................................................2-12 2.3.1. Corrente Eltrica .........................................................................................................2-12 2.3.2. Tenso .........................................................................................................................2-12 2.3.3. Resistncia Eltrica .....................................................................................................2-13 2.3.4. Fontes ..........................................................................................................................2-13 2.4. LEIS DE OHM ......................................................................................................................2-15 2.4.1. Primeira lei de Ohm ....................................................................................................2-15 2.4.2. Segunda lei de Ohm ....................................................................................................2-16 2.5. ASSOCIAO DE RESISTORES .............................................................................................2-17 2.5.1. Associao Srie .........................................................................................................2-17 2.5.2. Associao Paralela.....................................................................................................2-18 2.5.3. Associao Mista.........................................................................................................2-20 2.6. ENERGIA - TRABALHO ........................................................................................................2-24 2.7. POTNCIA ...........................................................................................................................2-24 2.7.1. Potncia em sistemas eltricos ....................................................................................2-24 2.8. LEIS DE KIRCHHOFF............................................................................................................2-25 2.8.1. Leis das voltagens de Kirchhoff..................................................................................2-26 2.8.2. Lei das correntes de Kirchhoff ....................................................................................2-293.MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO ...................................................................3-32 3.1. MAGNETISMO .....................................................................................................................3-35 3.1.1.m...............................................................................................................................3-35 3.1.2.ms Elementares ........................................................................................................3-37 3.1.3.Campo magntico........................................................................................................3-38 3.1.4.Linhas de um Campo magntico .................................................................................3-39 3.1.5.Fluxo de fora ou de induo ......................................................................................3-39 3.2. ELETROMAGNETISMO .........................................................................................................3-40 3.2.1.Campo magntico produzido por corrente eltrica......................................................3-40 3.2.2.Espira...........................................................................................................................3-41 3.2.3.Solenide.....................................................................................................................3-42 3.2.4.Induo magntica.......................................................................................................3-43 3.2.5.Permeabilidade Magntica ..........................................................................................3-44 3.2.6.Propriedades magnticas dos materiais ferromagnticos ............................................3-44 3.2.7.Histerese Magntica ....................................................................................................3-45 3.2.8.Fora produzida por campo magntico e correntes retilneas .....................................3-46 3.2.9.Torque sobre espira retangular ....................................................................................3-47 3.2.10. Regras prticas para determinar o sentido das foras eletromagnticas......................3-49 3.2.11. Lei de Faraday.............................................................................................................3-50 3.2.12. Lei de Lenz..................................................................................................................3-52 3.3. GERADOR ELEMENTAR .......................................................................................................3-534.SISTEMAS ELTRICOS C.A .............................................................................................4-56 4.1.TENSO E CORRENTE SENOIDAL .........................................................................................4-56Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais ii UNILESTEMG 3. 4.2. ELEMENTOS DO CIRCUITO C.A...........................................................................................4-58 4.2.1. Resistncia (R) ............................................................................................................4-58 4.2.2. Indutncia (L)..............................................................................................................4-59 4.2.3. Capacitncia (C) ..........................................................................................................4-60 4.2.4. Impedncia (Z) ............................................................................................................4-61 4.2.5. Diagrama de Impedncia.............................................................................................4-62 4.2.6. Soluo de circuitos em C.A .......................................................................................4-63 4.3. POTNCIA NOS CIRCUITOS C.A...........................................................................................4-65 4.3.1. Potncia Aparente (S)..................................................................................................4-65 4.3.2. Potncia Ativa (P) .......................................................................................................4-65 4.3.3. Potncia Reativa (Q) ...................................................................................................4-65 4.3.4. Fator de Potncia (F.P)................................................................................................4-66 4.3.5. Tringulo de Potncias ................................................................................................4-66 4.3.6. Determinao de potncia em circuitos C.A ...............................................................4-67 4.4. SISTEMAS POLIFSICOS ......................................................................................................4-70 4.4.1. Produo da tenso trifsica ........................................................................................4-70 4.4.2. Sistema em tringulo e estrela.....................................................................................4-71 4.4.3. Seqncia de fase ........................................................................................................4-74 4.4.4. Carga equilibrada ligada em ....................................................................................4-76 4.4.5. Carga equilibrada ligada em Y ....................................................................................4-775.TRANSFORMADORES .......................................................................................................5-79 5.1.PASSO A PASSO ........................................................................................................5-796.MQUINAS ELTRICAS ...................................................................................................6-80 6.1.PASSO A PASSO ........................................................................................................6-807.ANEXO A NMEROS COMPLEXOS ............................................................................7-81 7.1. POR QUE SABER? ................................................................................................................7-81 7.2. DEFINIO .........................................................................................................................7-81 7.3. FORMAS DO NMERO COMPLEXO........................................................................................7-82 7.3.1.Forma retangular .........................................................................................................7-82 7.3.2.Forma polar .................................................................................................................7-82 7.3.3.Converso....................................................................................................................7-83 7.3.4.Operao com nmeros complexos.............................................................................7-838.ANEXO B - GLOSSRIO ....................................................................................................8-859.REFERNCIAS.....................................................................................................................9-86Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais iii UNILESTEMG 4. 1 1. IntroduoO s princpios fsicos nos asseguram que energia, de qualquer tipo, no pode ser obtida do nada. Assim, aquilo que conhecemos com o nome de energia eltrica, na realidade, resultado da transformao de outras formas de energia que esto disponveis na natureza.Isso significa que a energia eltrica produzida pelas usinas, deve ser obtida a partir dealguma outra forma de energia que esteja disponvel. O sol um grande fornecedor deenergia terra, entregando-lhe luz e calor que podem dar origem a muitos processosque acabam tornando disponvel esta energia de outras formas.1.1. Usinas de eletricidadeO primeiro tipo de energia, que nos interessa em especial, a das correntes de gua, queaparecem em nosso planeta justamente devido a evaporao (pelo calor do sol) econdensao em locais altos na forma de chuva, dando origem aos raios.Se um certo volume de gua apresenta um certo desnvel em relao a um determinadoponto, este volume tem energia potencial mecnica e pode ser transformada quandohouver o seu escoamento. Assim, podemos aproveitar os grandes volumes de gua queestejam em condies de escoar (caso haja um desnvel para esta finalidade), para gerarenergia eltrica. As usinas hidreltricas fazem justamente isso (ver fig. 1-01). A gua represada de modo a se definir melhor um desnvel, e depois canalizada para turbinasque convertem a energia disponvel em eletricidade. Esta eletricidade pode, ento, serenviada aos centros de consumo por meio de fios condutores. Evidentemente, omelhor aproveitamento da fora da gua exige que haja ao mesmo tempo volume edesnvel. por esse motivo que a Amaznia, apesar de ter os maiores rios do mundo,no apresenta um potencial gerador de energia muito alto. Os rios so todos de plancie,ou seja, correm "muito baixos", no havendo desnveis que permitam a construo dasrepresas e a movimentao das turbinas.Para os casos em que no se dispe da energia dos rios, entretanto, existem alternativascomo as usinas termoeltricas. Nestas usinas queima-se algum tipo de combustvelcomo, por exemplo, o leo ou carvo de modo a produzir calor, que aquece a gua e setransforma em vapor sob presso. Este vapor usado para movimentar as turbinas quegeram eletricidade, veja figura 1-02.Em princpio, a energia dos combustveis fsseis e mesmo naturais como o leo, ocarvo vegetal ou mineral obtido a partir do sol. Nos vegetais, por meio dafotossntese que as substncias orgnicas que do origem aos vegetais so produzidas, omesmo ocorrendo em relao o leo.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais1-1 UNILESTEMG 5. Figura 1-01 A produo de energia eltrica depende do volume e do desnvel daguaAlm dos dois tipos de usinas vistos anteriormente, existem tambm as usinas atmicasque, alm de operarem segundo um princpio completamente diferente, tambmcausam muitas discusses por motivos de segurana. Na figura 1-03 temos uma usinaatmica esquematizada de maneira bastante simples. Nestas usinas existe um tanqueonde so colocadas substncias radioativas. Estas substncias se desintegramgradualmente liberando grande quantidade de energia. O urnio um exemplo desubstncia radioativa. Em contato com a gua do tanque, a energia liberada pelo materialradioativo a aquece, a ponto de elevar sua temperatura acima do ponto de ebulio. Noentanto, a gua no ferve porque mantida sob presso (como ocorre numa panela depresso, em que se obtm uma ebulio acima dos 100 graus Celsius, porque ela mantida fechada). Essa gua superaquecida entra em contato, por meio de canalizaes,com a gua de um segundo tanque que ento se aquece a ponto de ferver. Esta sim,produz, vapor usado para movimentar as turbinas. Figura 1-02 - Esquema simplificado de usina termoeltricaA gua que entra em contato com substncias radioativas tem um srio problema: elatambm se torna radioativa, o que significa que, se ela escapar, existe o perigo deCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais 1-2 UNILESTEMG 6. contaminao do meio ambiente. Assim, a maior preocupao dessas usinas evitar ovazamento deste vapor que contato com material radioativo, j que o outro quemovimenta a turbina inofensivo. Uma pequena quantidade de material radioativopode produzir energia em grande quantidade durante anos.As trs formas de gerao de energia que foram vistas so usadas na maioria dos paises,inclusive no Brasil, pois permitem obter grandes quantidades de eletricidade.Existem alternativas que podem ser usadas quando se deseja menos energia ou aindaquando em condies favorveis de obteno. Figura 1-03 - Esquema simplificado de usina atmicaNa Islndia, por exemplo, que um pas de muitos vulces, existem fontes de ondebrota gua fervente, que usada em alguns casos para produzir vapor que movimentaturbinas geradoras de eletricidade. Em localidades isoladas ou fazendas, o gerador queproduz eletricidade movimentado por um motor a leo diesel ou outro combustvel,formando assim os "grupos geradores" conforme ilustra figura 1-04. Figura 1-04 - Esquema simplificado de usina termoeltricaEstudos feitos em alguns pases, como a Holanda, j levam em considerao oaproveitamento da energia das mars. Uma grande enseada seria represada. Quando amar subisse a gua foraria sua entrada, em movimentando as turbinas num sentido equando a mar baixasse, o movimento da gua movimentaria a turbina no sentidooposto, conforme figura 1-05. Como as mars so provocadas pela atrao gravitacionalda lua, estaramos consumindo, mesmo que indiretamente, "energia lunar" para gerareletricidade nestas usinas.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 1-3 UNILESTEMG 7. Figura 1-05 Aproveitamento da fora das mars para gerar energia eltricaO vento tambm usado para gerar eletricidade por meio de grandes geradoresdenominados "elicos".1.2. Transmisso de eletricidadeA energia gerada pelas usinas no est numa forma apropriada para consumo. Para queocorram poucas perdas na transmisso por longas distncias, no local em que a usinaproduz a energia, ela transformada, ou seja, sua tenso modificada. A tenso enviadada usina at os centros de consumo muito alta. Existem linhas de transmisso deenergia, dependendo da regio, que operam entre 69.000V a 750.000V. Estas tensesso extremamente perigosas: se fosse levada diretamente at nossa casa, noprecisaramos sequer tocar nos fios para levar choques mortais. A simples aproximaode um fio com tais tenses faria com que saltassem fascas, fulminando-nosinstantaneamente. Assim a energia para chegar at nossa casa, passa por uma srie deCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais 1-4 UNILESTEMG 8. transformaes, entrado em ao dispositivos que, justamente por sua funo, sodenominados transformadores.Na figura 1-06, apresenta-se o processo pelo qual a energia passa at chegar nassubestao redutora para distribuio. Partindo da usina em que a energia gerada, elapassa por um primeiro transformador que eleva sua tenso para um valor da ordem dedezenas de milhares de volts. A energia que vem de Itaipu para So Paulo, por exemplo,est na forma de uma tenso de 750.000V.Figura 1-06 Caminho da energia desde a gerao at a subestao redutora paradistribuio.Perto do centro de consumo, a energia sofre uma transformao no sentido de abaixarsua tenso para um valor menor e mais apropriado. Normalmente, a tenso usada nestecaso da ordem de 13.600V. Mesmo os 13.600V so um valor muito alto pararesidncias, portanto, temos nos postes transformadores que fazem o "abaixamentofinal" da tenso de modo que ela possa ser usada de maneira mais segura nasresidncias. Estes transformadores fornecem tenses de 110V a 220V que so levadasat os locais de consumo.Industrias apresentam suas prprias sub-estaes de energia eltrica, onde a distribuio feita para todo o processo que geralmente usam tenses de 110, 220, 380 ou 440V,este valores podem ser aumentados dependendo do processo. Na grande maioria asindustrias de mdio para grande, recebem uma tenso na ordem de 13.600V, masdependendo do contrato com a Concessionria de Energia este valor pode ser na ordemde 64.000V, tornando assim o valor do energia contratada menor.Nas figuras 1-07, apresenta alguns tipos de torres de transmisso mais usados.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais1-5 UNILESTEMG 9. Figura 1-07 Torres de transmisso mais utilizadas.1.3. DistribuioUma rede de distribuio deve fazer a energia chegar at os consumidores de formamais eficiente possvel.Conforme tpico anterior, quanto mais alta a tenso menor a bitola dos condutores paratransmitir a mesma potncia. Assim, redes de distribuio em geral operam com, noCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais1-6 UNILESTEMG 10. mnimo, duas tenses. As mais altas para os consumidores de maior porte e as maisbaixas para os pequenos.A Figura 1-08 mostra o esquema simplificado de uma distribuio tpica. A subestaoredutora diminui a tenso da linha de transmisso para 13,8 kV, chamada distribuioprimria, que o padro geralmente usado nos centros urbanos no Brasil. So aqueles3 fios que se v normalmente no topo dos postes. Essa tenso primria fornecida aosconsumidores de maior porte os quais, por sua vez, dispem de suas prpriassubestaes para rebaixar a tenso ao nvel de alimentao dos seus equipamentos.Figura 1-08 Esquema simplificado da distribuio.A tenso primria tambm alimenta aqueles transformadores localizados nos postes quereduzem a tenso ao nvel de ligao de aparelhos eltricos comuns (127/220 V), paraconsumidores de pequeno porte. a chamada distribuio secundria.A rede formada pelos quatro fios (separados e sem isolao ou juntos e com isolao)que se observam na parte intermediria dos postes. evidente que uma distribuio simples assim tpica de uma cidade de pequeno porte.Cidades maiores podem ser supridas com vrias linhas de transmisso, dispondo devrias subestaes redutoras e estas podem conter mltiplos transformadores,formando assim vrias redes de distribuio. Tambm pode haver vrias tenses dedistribuio primria. Indstrias de grande porte, consumidoras intensivas de energiaeltrica, em geral so supridas com tenses bastante altas, s vezes a da prpriatransmisso, para evitar altos custos da rede.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais1-7 UNILESTEMG 11. Figura 1-09 Diagrama de distribuio de energiaCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais1-8UNILESTEMG 12. 2 Captulo 2.Eletricidade BsicaApesar da eletricidade bsica no ser o foco principal deste curso, iremosfazer uma breve reviso de alguns conceitos que sero importantes nodecorrer da disciplinas, onde ser revisto o que tenso, corrente eltrica,resistncia, lei de ohm, associao de resistores (srie, paralela e mista), asleis de Kirchhoff, potncia eltrica, entre outros conceitos que se faro necessriospara o completo entendimento da eletrotcnica.2.1. Prefixos comumente usadosDe um modo geral, as pessoas no dia a dia, mesmo no se dando conta, j fazem usodos prefixos para indicar um valor qualquer de um valor. Isto tambm feito na reade Eletnica, como em outras reas, de uma maneira em geral. Ento quando algumdiz: - Comprei 10 quilogramas ... quilo um prefixo, que equivale a 103 , ou 1000,conforme quadro abaixo.No quadro abaixo portanto apresentado um conjunto (os que sero mais usados) deprefixos que no dia a dia ser usado.O uso de prefixos facilita a expresso de valores ou muito pequenos ou elevados. Porexemplo: imagine que se fosse expressar a distncia entre Rio e So Paulo: 429 km. Seno fosse usado o prefixo k (kilo = 1000), esta distncia seria expressa da seguinteforma: 429.000 m. Perceba ento a vantagem de se usar prefixos para expressarvalores. No caso foi usado um prefixo para indicar um mltiplo da unidade bsica ( ometro ). Imagine o peso de um cordo de ouro: 50 g. No seria adequado expressar estevalor com o prefixo Kilo . Isto 0,05 kg.Tabela 2-01 Prefixos comumente usadosCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-9 UNILESTEMG 13. Na Tabela 2-01 esto expressos alguns dos prefixos usados com frequncia na reade Eletrnica. Por exemplo:mili mA = ordem de grandeza comum para corrente;kilo k = ordem de grandeza comum para corrente;Mega MHz = ordem de grandeza comum para frequncias de FM;NOTA:Converso de prefixos comum a necessidade de se fazer a mudana de prefixos ou passar de umprefixo para a grandeza bsica. Por exemplo: tem-se a corrente expressa em mA ( miliAmpr) e precisa-se fazer a converso para A (micro Ampr). Mtodo prtico: observeo quadro acima. Nesta converso est acontecendo um decrscimo no expoente doprefixo correspondente : -3 (mili) para 6 (micro). Determine ento um fator deconverso = 10 (-3) (-6) = 103. Como est sendo feita uma converso de mili para micro(no quadro no sentido de baixo para cima veja seta direita), o valor em micro ser ovalorem mili multiplicado pelo fator de converso. Em termos mais prticos ainda,quando est se diminuindo de prefixo, multiplica-se pelo fator de converso e quandoest de aumentando de prefixo, divide-se pelo fator de converso.Obs.: Fator = 10(maior expoente) - (menor expoente)Outro exemplo: passar 12 nA para mAEnto : maior expoente = -3 (por causa do mA) menor expoente = -9 (por causa do nA) Fator = 10 (-3) (-9) Fator = 106Est se passando de um prefixo menor para um maior, ento divide-se o valor pelofator:Logo, 12 nA = ( 12 / 106 ) mA = 0,000012 mA2.2. Analogia Sistema Hidraulico x Sistema eltricoA figura 2-01 mostra um pequeno sistema hidrulico. Nele, tem-se um reservatrio degua numa altura h em relao a torneira. A torneira oferecer uma determinadarestrio passagem de gua. Note que quanto maior a restrio, menor ser o fluxo degua (vazo). A altura h tambm influenciar no valor do fluxo de gua. Quanto maiorfor a altura h, maior ser o fluxo de gua. Veja que existe neste sistema trs grandezasrelacionadas entre si: fluxo de gua, altura e a restrio imposta pela torneira.Concluindo, o fluxo de gua depender diretamente da altura h e ter dependnciainversamente proporcional a restrio imposta pela torneira.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 2-10UNILESTEMG 14. Figura 1-01 Sistema hidrulico simples.Ou seja, quando se aumenta a altura h, aumenta-se o fluxo de gua, e quando seaumenta a restrio da torneira, diminui-se o fluxo de gua. Estas trs grandezas serelacionam desta forma.Na figura 2-02, tem-se um circuito eltrico elementar, o mais simples possvel. constitudo de uma fonte de tenso E, que alimenta um resistor R. Circula no circuitouma corrente I. A corrente I depende da tenso E de uma forma diretamenteproporcional, ou seja, se aumentar o valor da tenso, a corrente I tambm aumenta namesma proporo. Depende de uma forma inversa com a resistncia eltrica R, deuma forma inversamente proporcional. Figura 2-02 Circuito eltrico elementar.Neste circuito, E uma fonte de corrente contnua, R um resistor, I a corrente docircuito e os traos que ligam a fonte ao resistor a representao dos fios condutores.Note que existe uma relao entre os dois sistemas apresentados, o hidrulico e oeltrico. No hidrulico h um fluxo de gua circulando, no eltrico h uma correntecirculando. No hidrulico, h uma restrio imposta pela torneira. Quanto maior foresta restrio, menor ser o fluxo de gua; no eltrico, h uma resistncia eltrica, quantomaior for o seu valor, menor ser o valor da corrente que circula. No hidrulico, h umdesnvel de altura h, quando maior for h, maior ser a vazo de gua; no eltrico h umtenso (voltagem ou diferena de potencial). Quanto maior for o valor desta tenso,maior ser o valor dea corrente eltrica. Veja que h uma perfeita correspondncia entreos sistemas apresentados.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 2-11 UNILESTEMG 15. 2.3. As grandezas eltricas2.3.1. Corrente EltricaPode-se definir corrente eltrica como sendo um fluxo ordenado de eltrons, fluxo estecriado em funo de uma diferena de potencial. Formalmente pode-se definir correnteeltrica como a taxa de variao de carga no tempodq i=(2-01)dtNa teoria de circuitos a corrente geralmente imaginada como movimento decargas positivas. Esta conveno foi estabelecida por Benjamin Franklin queimaginou que a corrente trafegava do positivo para o negativo. Sabe-se atualmenteque a corrente num condutor metlico representa o movimento de eltrons que sedesprendem das rbitas dos tomos do metal. Desta forma deve-se distinguir acorrente convencional usada na teoria de redes eltricas, dada pelo movimento decargas positivas, da corrente eletrnica ou real dada pelo movimento de eltrons.2.3.1.1. NOTAO A corrente eltrica notada por I (de intensidade de corrente).2.3.1.2. UNIDADE DE CORRENTE A unidade de corrente eltrica o ampre (A). Como foi vistoanteriormente, corrente eltrica deslocamento de eltrons, ou seja,transferncia de carga. Quando se tem a corrente de 1 A, significa dizer que poreste ponto que circula esta corrente, h uma transferncia de carga de 1Coulomb (C) por segundo. Como a carga eltrica de 1 Coulomb equivale acarga de 6,25 x 1018 eltrons, ento uma corrente de 1 A significa a passagempor este ponto de 6,25 x 1018 eltrons por segundo.2.3.2. TensoPode-se conceituar tenso como sendo a fora que provoca o deslocamento de eltrons(corrente eltrica) num circuito. Portanto, a circulao de corrente eltrica se d emfuno da presena de tenso num determinado circuito.2.3.2.1. NOTAOPara tenso so notaes comuns: E, V, f.e.m. (fora eletromotriz), ddp(diferena de potencial). Uma outra notao pouco comum para tenso U.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 2-12 UNILESTEMG 16. 2.3.2.2. UNIDADE DE TENSOA tenso expressa em Volts (V). Comumente expressa nos seus mltiplos esubmltiplos: kV (Kilo-Volt), mV (mili-Volt). Mas vc deve estar se perguntado, oque um Volt, bem Cargas podem ser levadas a um nvel de potencial mais altoatravs de uma fonte externa que realize trabalho sobre elas, ou podem perderenergia potencial quando se deslocam em um circuito eltrico. Em qualquer destesdois casos, pode-se dizer por definio que: Existe uma diferena de potencial de 1 volt(V) entre dois pontos se acontece uma troca de energia de 1 joule (J) quando se desloca uma cargade 1 coulomb (C) entre estes dois pontos., ou seja, quando for necessrio gastar umaquantidade de energia igual a 1 joule para deslocar uma carga de 1 coulomb de umaposio "A" para uma posio "B" qualquer, a diferena de potencial, ou tenso,entre estes dois pontos de 1 volt.2.3.3. Resistncia Eltrica movimentao de cargas atravs de qualquer material, existe uma fora deoposio em muitos aspectos semelhante ao atrito mecnico. Esta oposio,resultado das colises entre eltrons e entre eltrons e tomos do material, converteenergia eltrica em calor e chamada Resistncia do material, ou seja, a Resistncia a propriedade dos materiais de se opor ou resistir ao movimento dos eltrons.Assim, para que eltrons possam passar atravs de um material necessria aaplicao de uma tenso para fazer passar a corrente. Deve ficar bem claro adiferena para o resistor: o resistor o componente e a resistncia a propriedade. Naprtica, comum o uso destes termos como sinnimos, embora de uma formaequivocada.2.3.3.1.NOTAO A notao de resistncia eltrica R .2.3.3.2. UNIDADE DE RESITNCIAA unidade de resistncia eltrica o Ohm (). muito comum nos circuitoseletrnicos, os valores de resistncia eltrica dos resistores no viremacompanhados da respectiva unidade, somente do mltiplo. Por exemplo, umresistor de 10 k ser expresso somente por 10k, sendo subentendido a unidade .2.3.4. FontesFontes so dispositivos que fornecem energia a um sistema, em nosso caso umcircuito eltrico. Denomina-se uma fonte como sendo Fonte de Corrente Contnua(CC) quando o fluxo das cargas unidirecional e constante para um perodo detempo considerado. J quando as cargas fluem ora num sentido, ora noutro,repetindo este ciclo com uma freqncia definida denomina-se a esta fonte de Fontede Corrente Alternada (CA).Denomina-se Fonte Ideal uma fonte que fornece uma tenso ou corrente a umacarga independentemente do valor da carga a ela conectada. Na figura 2-03 soapresentados os smbolos utilizados para a representao de fontes de tenso (CC eCA) e fontes de corrente (CC e CA).Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-13UNILESTEMG 17. Figura 2-03 Representao de fontes de tenso.Uma Fonte de Tenso Ideal um dispositivo que apresenta uma tenso constante emseus terminais independente da corrente solicitada por uma carga a ela conectada.Uma Fonte de Corrente Ideal um dispositivo que quando tem uma carga conectada aseus terminais mantm uma corrente constante nestes, mesmo que ocorramvariaes de diferena de potencial entre os terminais causadas pela carga a elaconectada.Na realidade no existem fontes ideais. Entretanto, em muitos casos, o modeloideal suficientemente representativo para ser utilizado. Quando no se podeutilizar uma fonte ideal, a fonte representada atravs de uma fonte idealmodificada.2.3.4.1. REPRESENTAOEm circuitos o smbolo E ou V, utilizado para a representao da diferena depotencial (tenso) entre dois pontos, algumas vezes acompanhado de subscritospara designar especificamente entre quais pontos a diferena de potencial estestabelecida. Assim:E=10VEab=10VEAB=10VNa figura 2-04(a) o terminal A +5V sobre o terminal B ou o terminal A tem umpotencial de 5V acima do potencial do terminal B.Na figura 2-04(b) o terminal B est -5V acima do terminal A ou seja o terminal Acontinua com um potencial de 5V acima do potencial do ponto B.Figura 2-04 Exemplo de potencial em terminais.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-14 UNILESTEMG 18. Como a polaridade do terminal deve ser levada em considerao, em (b) tem-se:EBA = - 5 VComo EBA = - EABTem-se:-EAB = - 5 VQue conduz a: EAB = 5 V2.4. Leis de Ohm2.4.1. Primeira lei de OhmConforme explicado anteriormente, ao se tentar movimentar cargas em umcondutor eltrico ir aparecer uma fora de oposio denominada resistncia. Afora que ir fazer com que as cargas se movimentem mesmo com a presena destafora de oposio a diferena de potencial, ou tenso. Figura 2-05 Circuito eltrico elementar.A relao existente entre estes trs componentes, tenso, corrente e resistncia foiintroduzida por George Simon Ohm e dada por: E = R.I (Volts, V)Da relao da Primeira Lei de Ohm, decorre outras duas expresses:E R=(ohms, ) IE I = (ampre, A)R O significado fsico da expresso da primeira Lei de Ohm precisa ser bem assimilado.Pela expresso da Primeira Lei de Ohm, deve ser entendido que a corrente num circuito dependediretamente da tenso, isto , se a tenso for dobrada, o mesmo ocorrer com a corrente. Se aresistncia for dobrada, a corrente ser reduzida a metade.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 2-15 UNILESTEMG 19. 2.4.2. Segunda lei de OhmNum condutor eltrico, a resistncia varia com a rea da seo transversal (S) ecom o comprimento do condutor (l) ou seja:l R=Aonde: - resistividade do material(.m)l - comprimento do condutor (m)A - seo transversal do condutor(rea), expressa em m2 Figura 2-06 Dimenses de um condutor eltrico.Bons condutores possuem uma resistividade prxima a 10-8 .m. Sodenominados isolantes os materiais cuja resistividade maior que 1010 .m. Osmateriais com resistividade entre 10-4 e 10-7 .m so denominadossemicondutores. A tabela abaixo apresenta a resistividade de alguns materiais a20CTabela 2-02 Resistividade de materiaisA resistncia varia com a temperatura. Aumentando-se a temperatura, aumenta-se aresistividade do material. Nos semicondutores (Ex.: silcio e germnio), asresistncias diminuem com os aumentos de temperaturas.O inverso da resistncia denominado Condutncia (G) e a unidade utilizada para acondutncia no SI denominada Siemens.1G=RCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-16UNILESTEMG 20. 2.5. Associao de Resistores2.5.1. Associao SrieUm circuito srie consiste de dois ou mais elementos de circuito conectados de talforma que a mesma corrente flui atravs de cada um dos elementos, conforme pode serobservado na figura 2-07. Figura 2-07 Circuito Srie.Caractersticas do circuito srieA tenso aplicada num circuito srie se divide entre os componentes assim associados;no caso da figura 2-07, a tenso aplicada "E" se dividiria em E1 , E2 e E3 ,respectivamente sobre R1 , R2 e R3 ;A corrente a mesma em todos os componentes associados em srie: no caso da figura2-07, R1 , R2 e R3 sero percorridos pela mesma corrente "I".2.5.1.1. CALCULO DA RESISTNCIA EQUIVALENTECIRCUITO SRIEO resistor equivalente de uma associao qualquer um resistor de valor tal que, aosubstituir um conjunto de resistores do qual equivalente, a fonte no perceber asubstituio, isto , continuar a fornecer a mesma correnteIsto mostrado a seguir: no circuito da figura 2-08-A, tem-se um conjunto de resistores,percorridos por uma corrente I, fornecida pela fonte de tenso E. Este conjunto deresistores substitudo pelo seu resistor equivalente de maneira que a fonte continuafornecendo a mesma corrente I, isto na figura 2-08-BCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-17UNILESTEMG 21. ( A ) ( B ) Figura 2-08 (A) Circuito srie sem simplificao. (B) Circuito srie com calculo daresistncia equivalente.A) da fig. 2-08A, tem-se que E = E1 + E 2 + E 3 ;B) da fig. 2-08B, tem-se que E = Req .I ;C) da lei de ohm, tem-se que E1 = R1. I , E 2 = R2 .I e E 3 = R3 .I ;Substituindo (b) e (c) em (a), tem-se: Req .I = R1 .I + R2 .I + R3 .I , simplificando ambos os termos por I resulta: Req = R1 + R2 + R3A resistncia equivalente de um circuito srie a soma de todos os resistores que estoem srie; generalizando: Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn2.5.2. Associao ParalelaUm circuito paralelo consiste de dois ou mais elementos de circuito conectados de talforma que a mesma voltagem exista nos terminais de cada elemento. Figura 2-09 Circuito paralelo.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-18UNILESTEMG 22. A figura Fig. 2-09 acima apresenta o circuito paralelo. Note que 3 resistores esto sob amesma tenso, onde a corrente que chega no paralelo se divide entre os componentesque esto em paralelo. A Fig. 2-10 apresenta o equivalente desta associao dos 3resistores em paralelo. O resistor equivalente porque ao substituir os 3 em paralelo, acorrente da fonte permaneceu a mesma. Figura 2-10 Circuito Paralelo com calculo da resistncia equivalente.Caractersticas do circuito paraleloA corrente total do circuito se divide entre os componentes associados em paralelo, deforma que por exemplo, na Fig. 2-09, I T = I 1 + I 2 + I 3 .Os componentes em paralelo, no caso R1, R2 e R3 esto submetidos a uma mesmatenso, que no exemplo a tenso E2.5.2.1. CALCULO DA RESISTNCIA EQUIVALENTECIRCUITO PARALELOA) Da Fig.2-09 A tem-se que I T = I 1 + I 2 + I 3B) Da Lei de Ohm, tem-se que :E E E I1 =, I2 =e I3 =R1R2R3EC) Da Fig. 2-09 A tem-se que I T = ReqSubstituindo b) e c) em a) ter-se-:E E E E= + + Req R1 R2 R3E simplificando a expresso anterior por E, tem-se que:1 1 1 1= + + ou seja, Req R1 R2 R3Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-19UNILESTEMG 23. 1 Req = 1 1 1 + + R1 R2 R3 Portanto, generalizando para um nmero n de resistores em paralelo, a resistnciaequivalente Req ser: 1 Req = 1 1 11 + + + ... + R1 R2 R3RNNo caso especfico de 2 resistores, Req ser o produto dividido pela soma dos mesmos.A equao abaixo mostra isso:R1 .R2 Req = R1 + R22.5.3. Associao MistaA maioria dos circuitos eltricos formada de vrias combinaes de elementos decircuitos conectados em srie e paralelo.Figura 2-11 Circuito Misto.A figura 2-11 um exemplo de circuito misto: h resistores associados em sire, comopor exemplo, o paralelo de R2 com R3 est em srie com o resistor R4. Existe tambmresistores em paralelo, como o prprio resistor R2 que est em paralelo com o resistorR3. Existe neste circuito os dois tipos de associao visto anteriormente: srie e paralelo.Logo, nestas condies, tem-se um circuito mistoCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais 2-20 UNILESTEMG 24. Caractersticas do circuito mistoNa parte que tem-se componentes em srie, este circuito tem as caractersticas docircuito srie e, na parte que tem componentes em paralelo, tem-se as caractersticas docircuito paralelo.2.5.3.1. CALCULO DA RESISTNCIA EQUIVALENTECIRCUITO PARALELOA exemplo do que ocorria nos circuitos srie e paralelo, no existe uma equao para oclculo de resistncia equivalente nos circuitos mistos, devido a sua prpria natureza, depossuir partes em srie e partes em paralelo.O que deve ser feito para se determinar a resistncia equivalente num circuito misto ,achar resistncias equivalentes parciais ao longo do circuito, resistncias parciais estas departes em srie ou paralelo, obtendo sucessivas simplificaes, at se obter umaresistncia equivalente final. O exemplo a seguir, do clculo de resistncia equivalentenum circuito misto ilustra bem este procedimento.EXEMPLO 2-01 - Clcular o valor de Req no circuito misto mostrado na figura XX:Figura 2-12 Circuito misto exemplo 2-01.No circuito como o mostrado figura 2-12, a maneira mais simples de se obter a Req fazer sucessivas simplificaes, achando valores de resistncias equivalentes parciais, atse obter o resultado final desejado.Exemplificando estas simplificaes, R1 , R2 e R3 esto em srie, podendo sersubstitudas por Req, que vale 100k. Note tambm que R8 e R9 esto srie e podem sersubstitudas por Req. Estas simplificaoes so mostradas na Fig.2-13Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-21 UNILESTEMG 25. Figura 2-13 Simplificao das resistncias R8 e R9.Note agora que aps estas primeiras simplificaes, Req resultou em paralelo com R10 ,resultando uma Req parcial Req = Req//R10. Assim sendo, Req= 60k . Figura 2-14 Resultado do paralelo de Req. e R10.No circuito ao lado, Req resultou em srie com R7 e R11.Observando o circuito da Fig. 11 C, pode ser feita mais uma simplificao: tem-se umaReq = Req + R7 + R11. Esta simplificao est feita na Fig. 11 D.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 2-22UNILESTEMG 26. Figura 2-15 Resultado Req. somado com R7 e R11.Observe que a cada simplificao feita, o circuito torna-se mais simples. Estassimplificaes devero ser feitas at se obter o resultado final da resistncia equivalenteque se procura. Figura 2-16 Circuito simplificado.Observe que na Fig. 2-16, Req resultar em paralelo com Req , resultando na Req,mostrada na Fig. 2-17, ao abaixo.Na figura anterior, fica claro que Req resultou em paralelo com R5 , Este o resultadoda resistncia equivalente procurada. A figura abaixo mostra o resultado. Figura 2-17 Circuito com resistncia equivalente final.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 2-23 UNILESTEMG 27. 2.6. Energia - TrabalhoEstes termos Energia Trabalho so intimamente ligados, isto porque, toda vez que umtrabalho realizado, determinada quantidade de energia consumida (transformada).Toda vez que uma determinada fora for aplicada sobre um corpo, provocando o seudeslocamento, um trabalho realizado.Num circuito eltrico, tem-se a seguinte situao: a tenso atuando sobre os eltrons,provocam seu deslocamento (corrente eltrica).A unidade de Energia ou Trabalho o Joule (J). Convm salientar que esta quantidadede energia, 1J um valor extremamente pequeno, comparado com que se consome deenergia num dia, por uma pessoa qualquer2.7. PotnciaSe um trabalho est sendo realizado em um sistema mecnico, hidrulico oueltrico, uma quantidade de alguma forma de energia est sendo consumida. Arazo em que o trabalho est sendo executado, isto , a razo em que a energia estsendo consumida, chamada de "potncia"Energia Consumida(ou trabalho realizado)(J) P= tempo(s)2.7.1. Potncia em sistemas eltricosEm um sistema eltrico a voltagem est relacionada com o trabalho realizado paradeslocar uma unidade de carga, e a corrente representa o nmero decargas(partculas) transportadas na unidade de tempo. Assim potncia em umsistema eltrico dada por: Trabalho Carga. movida P= .unid.carga unid. tempoA unidade de potncia (J/s), ou seja, o Watt(W).2.7.1.1. POTNCIA EM CIRCUITOS DE CORRENTECONTNUANos circuitos vistos at agora, tinha-se sempre uma tenso aplicada a um circuito,provocando a circulao de corrente eltrica.A potncia ser calculada nestes circuitos, adotando as seguintes expresses:Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 2-24UNILESTEMG 28. P = E .I EPela lei de ohm, sabe-se que I = , substituindo na equao anterior, tem-se: RE2 P=RSabe-se tambm que E = R.I , logo P = R.I 22.7.1.2. POTNCIA EM CIRCUITOS DE CORRENTEALTERNADAEm circuitos de corrente alternada(CA), alm da resistncia eltrica, deve-se tomar emconsiderao outros fatores, como reatncias indutivas e capacitivas, devido ao fatodestas reatncias no terem sido abordadas at o presente momento, voltaremos aotema de potncias quando abordarmos esses tipos de circuitos.2.8. Leis de KirchhoffNeste captulo sero apresentados mtodos para se determinar a soluo decircuitos de corrente contnua, atravs da utilizao de leis fundamentais. A seguirso apresentadas algumas definies bsicas que sero utilizadas ao longo destecaptulo Ramo de um circuito: um componente isolado tal como um resistor ou uma fonte. Este termo tambm usado para um grupo de componentes sujeito a mesma corrente.N: um ponto de conexo entre trs ou mais ramos (entre 2: juno)Circuito fechado: qualquer caminho fechado num circuitoMalha: um circuito fechado que no tem um trajeto fechado em seuinterior Figura 2-18 Representao bsica de definies bsicasCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-25UNILESTEMG 29. 2.8.1. Leis das voltagens de KirchhoffA soma algbrica (os sinais das correntes e quedas de tenso so includas naadio) de todas as tenses tomadas num sentido determinado (horrio ou anti-horrio), em torno de um circuito fechado nula.Figura 2-19 Circuito para exemplificao da lei das voltagens de Kirchhoff.Conveno: todas as tenses que esto no sentido da corrente so positivas.E E1 E 2 E3 = 0 E = E1 + E 2 + E3Utilizando-se a lei de Kirchhoff. E = R1 .I + R2 .I + R3 .I E = ( R1 + R2 + R3 ) I Re = R1 + R2 + R3 Resistncia Equivalente EPara calculo da corrente deve-se fazer o seguinte: I =. RePortanto para solucionar um circuito usando a Lei das Voltagens de Kirchhoff,basta adotar os seguintes procedimentos.a) adotar correntes de malhas que circulam pelo circuito: por questo deuniformidade, ser adotada correntes de malhas circulando no sentidohorrio;b) entende-se por malha, todo circuito fechado de corrente;c) tirar equaes de malha, no sentido da corrente de malha, sendo que, aotirar cada equao de malha, ser adotada como positivas as fontes detenso que contriburem com a corrente daquela malha (injetarem correnteno sentido da corrente de malha) e como negativas aquelas que se oporem corrente de malha (injetarem corrente no sentido contrrio corrente demalha). As tenses nos resistores sero sempre negativas, por se trataremde quedas de tensod) quando se for determinar a queda de tenso num resistor que percorridosimultaneamente por duas correntes de malha (em sentidos opostos), acorrente que ir ser multiplicada pelo resistor para se determinar a quedade tenso neste, ser a diferena das duas correntes, sendo que a correnteda malha da qual se tira a equao de malha positiva e a outra correnteconsequentemente ser negativa;e) uma vez tirada as equaes de cada malha, estas equaes iro formar umsistema de equaes que ser resolvido, obtendo-se assim as correntes demalhas;Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 2-26 UNILESTEMG 30. f) a corrente em cada cada elemento do circuito ser ento determinada em funo das correntes de malha: mesmo sentido, positiva. Sentido contrrio, negativo;EXEMPLO 2-02: Determinar todas as correntes no circuito que segue, usando aLei das Voltagens de KirchhoffFigura 2-20 Circuito do exemplo 2-02.Soluo:Neste exemplo sero seguidos os passos (procedimentos) sugeridos naanteriormente, para aplicao da Lei das Voltagens de Kirchhoff na soluo de umcircuito, ou seja, o clculo de suas correntes.a) foram adotadas nas duas malhas A e B, correntes de malha ( IA e IB ) nosentido horrios;b) note que as duas correntes de malha percorrem circuitos fechados decorrente;c) tirando as equaes de malha:d) perceba que na equao da malha A, a corrente no resistor R2 foi (IA IB). J na malha B, a corrente no mesmo resistor R2 resultou (IB IA ); portanto, ser positiva a corrente da malha da qual se tira a equao de malha.e) resolvendo o sistema de equaes, usando determinantesA equao matricial de um sistema de equaes ser dada por:[matriz dos coeficientes] x [matriz das variveis] = [matriz das constantes]A saber:Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-27 UNILESTEMG 31. matriz dos coeficientes matriz dos coeficientes que multiplicam as variveisnas equaes das malhas. Observe que nesta matriz, os coeficientes entram namatriz na mesma posio que esto na equao de malha;matriz das variveis uma matriz de uma coluna pelo nmero de linhas queforem as correntes de malha. No caso do Exemplo 2, so duas linhas, poistem-se duas correntes de malha, IA e IB , que no caso so as variveis a seremdeterminadas;matriz das constantes as constantes so os valores depois das igualdades nasequaes de malha. Em termos prticos, numa equao de malha, a constantedepois da igualdade equivale ao somtrio de tenses na malha.Agora para resolver este sistema de equaes por determinantes, adota-se aseguinte soluo:AB IA =IB =Resolvendo as matrizes temos: I A = 6,444mA I B = 3,778mAf) Uma vez calculados os valores das correntes de malha IA e IB , as correntes em cada componente do circuito dever ser expressa em funo das correntes de malha.g) I1 = I A I A = 6,444mA I 2 = I A + I B I 2 = 2,666mA I 3 = I B I 3 = 3,778mAEste exemplo foi resolvido por sistema de determinantes, mas poderia serresolvido por adio de polinmios ou substituio de variveis.Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 2-28 UNILESTEMG 32. 2.8.2. Lei das correntes de KirchhoffA lei das correntes de Kirchhoff enuncia que " A soma das correntes que chegam a um n igual a soma das correntes que saem deste mesmo n. Entende-se por n, ou ponto eltrico, ainterseco de dois ou mais ramos, ou seja, todo ponto de derivao da corrente.Figura 2-21 Representao da lei das correntes de Kirchhoff.Conveno: As correntes que entram em um n so consideradas como sendopositivas e as que saem so consideradas como sendo negativas. I1 I 2 + I 3 + I 4 = 0A seguir listado um procedimento prtico para a aplicao da Lei das Correntes deKirchhoff no clculo de correntes num circuito qualquer.Procedimento:a) identificar no circuito a ser analisado, todos os ns destes, aterrando (potencial = 0) um deles, que ser tomado como referncia de potencial para os demais ns;b) aplicar em cada n no aterrado, a Lei das Correntes de Kirchhoff, tirando assim para cada n uma equao;c) aps tirar as equaes de ns para todos os ns no aterrados, obter uma expresso de corrente para cada uma das correntes citadas nas equaes dos ns;Obs: A expresso de cada corrente ser obtida a partir do fato de que uma correntecircula sempre de um n para outro, e mais, do n de potencial maior (de onde elasai) para um n de potencial menor (onde ela chega).Assim sendo, esta corrente deve ser expressa por:Potencial de onde sai - Potencial de onde chega Fontes IN = Resistor entre os nsonde:Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-29UNILESTEMG 33. IN corrente num resistor qualquer, por exemplo I5 , que seria corrente noresistor R5;Potencial de onde sai Potencial do n (p.ex. EA , EB , etc...) de onde a correnteest saindo;Potencial de onde chega Potencial do n onde a corrente chega, lembrandosempre que a corrente sempre circular de um n para outro; Fonte(s) se a fonte contribuir com a corrente, usar sinal +, caso contrrio,usar o sinal - ;Resistor entre os ns resistor de onde est se tirando a expresso de corrente.d) substituir as expresses de corrente (obtidas no tem C) nas equaes de ns, obtidas tem b), obtendo uma equao em cada n no aterrado, formando assim um sistema de equaes onde as variveis sero os potenciais dos ns (EA , EB, ...). Resolver este sistema de equaes, obtendo o potencial dos ns. Obs.: caso tenha somente um n no aterrado, ao invs de um sistema de equaes ter-ser- uma nica equao, que dever resolvida de imediato.e) uma vez obtidos os valores dos potenciais dos ns no tem anterior, substituir estes valores de potenciais nas expresses de correntes, expresses estas obtidas no tem C)EXEMPLO 2-03- Determinar no circuito abaixo, todas as correntes indicadas,usando a Lei das Correntes de Kirchhoff. (Observe que o circuito corresponde aoexemplo para lei das tenses de Kirchhoff, e portanto, os resultados devero ser osmesmos obtidos quando da soluo daquele exemplo). Figura 2-22 Circuito do exemplo 2-03Soluo:Para determinar as correntes indicadas usando a Lei das Correntes de Kirchhoff,ser seguido o procedimento prtico sugerido para tal. Isto ser feito tem por tem,conforme seguea) o circuito apresenta 2 ns, um na parte superior e outro na parte inferior, sendo este ltimo escolhido para ser aterrado. O outro n ser identificado por A, tendo portanto potencial EA;b) aplicando a Lei das Correntes de Kirchhoff para o n A tem-se;Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-30UNILESTEMG 34. Correntes que chegam = Correntes que saem I1 + I 2 + I 3 = 0c) para determinar cada corrente, usar a expresso abaixo:Potencial de onde sai - Potencial de onde chega Fontes IN = Resistor entre os ns0 + E1 E a30 E a I1 = I1 = R1 30 Ea Ea I2 = I2 =R240 E2 Ea 12 E a I3 = I3 = R3 6d) substituindo as expresses de corrente obtidas no tem anterior na equao do n A, obtida no tem b), tem-se: I1 + I 2 + I 3 = 0 30 E a Ea 12 E a ++=0 3 4 6Obs.: para se resolver esta expresso, ao invs de tirar o mnimo, adote omnimo como sendo o produto de todos os denominadores, no caso, 3 x 4 x 6= 72. Assim: E a = 10,667V I 1 = 6,444mA I 2 = 2,667 mA I 3 = 3,778mACentro Universitrio do Leste de Minas Gerais2-31 UNILESTEMG 35. 33. Magnetismo eEletromagnetismoAhistria do magnetismo comeou, aparentemente, com um mineral chamadomagnetita (Fe3O4), talvez a primeira substncia com propriedades magnticasconhecida pelo homem. Sua histria anterior obscura, mas sua capacidadede atrair ferro j era conhecida vrios sculos antes de Cristo. A magnetitaest amplamente distribuda. No mundo antigo, os depsitos mais abundantes ocorriamna regio chamada Magnsia, localizada no que hoje a Turquia, e a palavra magneto derivada de uma similar grega, que se diz ter vindo do nome dessa regio.No sculo III a. C., adivinhadores chineses da sorte operavam com duas placas, umasobre a outra. A placa superior representava o cu e girava num piv colocado sobre aplaca inferior, que simbolizava a Terra. Alm disso, na placa superior estavarepresentada a constelao da Ursa Maior, que, para um observador fixo na Terra, gira,no cu, ao redor do eixo Norte-Sul. O adivinho atirava contra as placas algumas peasde magnetita, que simbolizavam vrios objetos, e de suas posies o futuro eradeduzido. Uma das peas simbolizava a constelao da Ursa Maior e tinha a forma deuma colher. Com o tempo, colheres rotativas substituram toda a placa superior e comoessas colheres sempre se orientavam na direo Norte-Sul, os adivinhos se convenceramde que eram verdadeiramente objetos mgicos. Essa , na verdade, a essncia da bssolamagntica, que se tornou um objeto familiar j no sculo I d. C. No sculo VI, oschineses descobriram que pequenas agulhas de ferro podiam ser magnetizadas casofossem esfregadas com um pedao de magnetita. Como a utilizao da agulha magnticatrouxe maior preciso na observao das direes magnticas, os chineses tambmdescobriram que o Norte e o Sul magnticos no coincidiam com o Norte e o Sulgeogrficos, descoberta que s foi feita no Ocidente aps mais de setecentos anos. Figura 3-01 Representao do campo magntico da terra . Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais3-32 UNILESTEMG 36. Ainda mais tarde os chineses perceberam que era possvel magnetizar o ferroaquecendo-o ao rubro e deixando-o esfriar estendido na direo Sul-Norte. No sculoXII, a bssola magntica era comum nos navios chineses. No Ocidente, o seu uso seiniciou pelo menos cem anos depois.O primeiro a escrever sobre o magnetismo no Ocidente foi Peter Peregrinus, queexercia, ao que parece, as funes de engenheiro militar no exrcito do rei da Siclia, nosculo XIII. Peregrinus escreveu um tratado datado de 1269 onde, alm de descrever amagnetita e suas propriedades, definia a propriedade do im de apontar sempre para oNorte, mencionava pela primeira vez o termo plo magntico e explicava como umim, quando partido em dois, se transformava em dois ims. O tratado de Peregrinuscontinha, ainda, uma tentativa de aplicar a fora magntica para gerar um movimentoperptuo e uma meno da declinao magntica, isto , do fato de o im apontar para onorte magntico e no para o Norte geogrfico.O segundo a escrever sobre esse assunto no Ocidente foi o fabricante de instrumentosingls Robert Norman, cujo livro apareceu em 1581 contendo um pequeno discursosobre ims e uma descrio da inclinao magntica, isto , da inclinao da agulhamagntica em relao horizontal, que difere de um lugar para outro. Mas o trabalhomais significativo desse tempo e o mais completo desde a poca de Peter Peregrinus foio livro De Magnete, publicado em Londres, em 1600, por William Gilbert, que exercia,na poca, a funo de mdico da rainha Elizabeth I da Inglaterra. O livro discutia abssola magntica, o comportamento do im propriamente dito, com suas propriedadesde atrao e repulso, a distino entre a ao magntica e a ao (eltrica) do mbar e oenvolvimento de cada im por uma rbita invisvel de virtude, que afetava qualquerpedao de ferro que fosse colocado em sua vizinhana. O livro discutia, tambm, comoum im de forma esfrica poderia desempenhar o papel da Terra e com o auxlio depequenos ims, demonstrava o comportamento daquilo que hoje chamamos de campomagntico terrestre, explicando a propriedade da agulha da bssola de sempre apontarpara o Norte ou para o Sul, a declinao magntica e a inclinao magntica.Por mais de um sculo e meio depois de Gilbert, nenhuma descoberta de importnciafundamental foi realizada, embora houvessem muitos melhoramentos prticos naconstruo de magnetos. Assim, no sculo XVIII construram-se muitos magnetoscompostos de ferro, formados de muitas lminas de ferro magnetizadas presas juntas,que levantavam corpos de ferro com pesos de at 28 vezes seus prprios pesos. Isso mais notvel quando observamos que existia um nico modo de fazer magnetosnaquela poca: o ferro ou o ao tinham que ser esfregados com um im ou com outromagneto que por sua vez tinha que ter sido esfregado com im.No sculo XIX, o professor dinamarqus Hans Christian Oersted conseguiu provarexperimentalmente (em 1820) que quando uma corrente eltrica passava ao longo deum fio aparecia um campo magntico. Andr-Marie Ampre, na Frana, entre 1821 e1825, esclareceu o efeito de um fio condutor percorrido por uma corrente eltrica sobreum im e o efeito oposto, de um im sobre um fio condutor percorrido por umacorrente eltrica e, alm disso, para explicar as propriedades magnticas dos imspermanentes, postulou a existncia de molculas magnticas nas quais uma correntecirculava permanentemente.A pesquisa em materiais com propriedades magnticas comeou, pode-se dizer, com ainveno do eletromagneto, em 1825, uma vez que com ele se tornou possvel obtercampos magnticos muito mais intensos do que aqueles produzidos por ims oumagnetos feitos com ims. Nos anos seguintes, Michael Faraday, na Inglaterra, iniciousuas pesquisas argumentando que se um fio condutor percorrido por uma correnteeltrica produzia efeitos magnticos, como Ampre tinha demonstrado, o inversopoderia ser verdadeiro, isto , um efeito magntico poderia produzir uma corrente Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 3-33 UNILESTEMG 37. eltrica num fio condutor. Para testar essa hiptese, Faraday enrolou duas espiras de fionum anel de ferro, uma ligada a uma bateria e a outra, ligada a um medidor de correnteeltrica, verificando a existncia, na segunda espira, de uma corrente temporria quandoligava e desligava a bateria. Noutra experincia, Faraday usou uma espira enrolada emuma haste de ferro e dois ims em forma de barra para demonstrar que os ims, por siss, podiam produzir uma corrente.A partir de experincias como essas desenvolvidas por Faraday, comearam a serdesenvolvidos os motores eltricos e os geradores e, a partir da, os bondes e os trenseltricos, a gerao de eletricidade para uso pblico, o telgrafo eltrico e o telefone fixo.Para explicar como a eletricidade e o magnetismo podiam afetar um ao outro no espaovazio, Faraday props, pela primeira vez na Fsica, a idia de um campo, imaginandolinhas de fora magntica tanto mais prximas umas das outras quanto mais intenso eraesse campo e supondo que essas linhas tendiam a se encurtar sempre que possvel e a serepelir mutuamente. Mais tarde, em 1837, Faraday introduziu tambm a idia de umcampo eltrico com as correspondentes linhas de fora eltrica.Uma anlise matemtica completa dos fenmenos eltricos e magnticos, unificando-ossob um mesmo arcabouo matemtico, apareceu em 1873, quando o escocs JamesClerk Maxwell publicou seu Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo. As leis doEletromagnetismo, expressas pelas equaes de Maxwell, desempenham, aqui, o mesmopapel que as trs leis do movimento e a lei da gravitao universal, de Newton,desempenham na Mecnica. Assim, para aqueles que trabalhavam em Fsica no inciodo sculo XX, parecia que as leis bsicas que descreviam os fenmenos onde tomavamparte campos eltricos e magnticos estavam estabelecidas de uma vez para sempre,faltando, quando muito, encontrar as solues das equaes para este ou aquele caso oumelhorar a preciso das solues j encontradas para outros casos. Mas, a partir desseincio de sculo, a teoria que descrevia os fenmenos eletromagnticos teve umdesenvolvimento substancial, do mesmo modo que a Mecnica, pela adio das idiasqunticas, e aqueles que trabalham em Fsica passaram a ser mais cautelosos quanto aseus juzos sobre o carter consumado de uma ou outra rea de conhecimento. Todacincia cujo desenvolvimento se acha bastante avanado deve formular no apenas osprincpios bsicos sobre os quais se estabelece, mas tambm, os limites de validadedesses mesmos princpios. O Eletromagnetismo e a Mecnica Quntica formam a basedo entendimento da estrutura e das propriedades das substncias que nos rodeiam e dosfenmenos em que tomam parte, desde que no se chegue ao interior dos tomos.Ento, no se precisa modificar as leis do Eletromagnetismo, como descritas pelasequaes de Maxwell.O conceito fundamental do Eletromagnetismo o de campo eletromagntico. Ocampo eletromagntico independente do tempo se separa em dois, muito diferentes, ocampo eltrico e o campo magntico. Na verdade, um campo eletromagnticodependente do tempo no seno a unidade dos campos eltrico e magntico. Em umaonda eletromagntica, por exemplo, a variao no tempo do campo eltrico origina umcampo magntico, e a variao no tempo do campo magntico, por sua vez, origina umcampo eltrico, e assim, sucessivamente. Desse modo, analogamente ao que aconteceno caso de um pndulo, em que a energia cintica aumenta enquanto que a energiapotencial diminui, e vice-versa, enquanto as oscilaes se sucedem, na radiaoeletromagntica, a energia passa do campo eltrico para o campo magntico e deste paraaquele, enquanto a onda se propaga no espao. Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais3-34UNILESTEMG 38. Figura 3-02 Representao do campo magntico de um m O campo eletromagntico pode ser percebido pelo homem somente no caso em que os campos eltricos e magnticos oscilam com freqncias muito altas, entre 4 x 1014 Hz e 7,5 x 1014 Hz, quando, ento, so percebidos atravs dos olhos como luz. Os campos estticos, tanto o eltrico quanto o magntico, no podem ser percebidos pelo homem. Algumas espcies animais percebem esses campos como, por exemplo, as aves migratrias, que traam suas rotas a partir do campo magntico terrestre.3.1. Magnetismo 3.1.1. m Independentemente da forma, quando se aproxima um ma de outro, eles podem tanto atrairem-se como repelirem-se. Esse comportamento devido ao efeito magntico que apresentam sendo mais intenso nas proximidades das extremidades, razo pela qual elas so denominadas de plos magnticos. A possibilidade de atrao ou de repulso entre dois plos, indica a existncia de dois tipos diferentes de plos magnticos, denominados de plo norte e plo sul. A atrao entre os ms ocorre quando se aproximam dois plos diferentes e a repulso ocorre na aproximao de dois plos iguais.Figura 3-03 Representao das foras de atrao e repulso dos ms A atrao ou a repulso entre ms resultado da ao de uma fora de natureza magntica e ocorre independente do contato entre eles, isto , ocorre a distncia. O mesmo se pode observar na proximao do m com a bssola. Isso evidencia a existncia de um campo magntico em torno do m, criado por ele. A agulha de umaCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais 3-35UNILESTEMG 39. bssola, que imantada, tem sensibilidade de detectar campos magnticos criados porms e, por isso, alteram sua posio inicial para se alinhar ao campo magnticodetectado. Ela usada para orientao justamente pelo fato de que sua agulha, ficalinhada ao campo magntico terrestre que apresenta praticamente a direo norte-sulgeogrfica.O mapeamento do campo magntico produzido por um m nas suas proximidadespode ser feito com o auxlio de uma bssola. Esse mapa (fig. 3-04) nos permite"visualizar" o campo magntico. Figura 3-04 Mapeamento do campo magntico de um mSe a um plo de um im aproxima-se um pedao de ferro, ou outro material magntico,esse adquire, logo, as propriedades magnticas. Explica-se este fenmeno dizendo-seque o pedao de ferro fica magnetizado por induo pelo m preexistente, o qual chamado m indutor, e o novo m formado, enquanto fica sob a influncia doprimeiro, constitui o m induzido. O fenmeno da induo magntica demonstra,ento, que as foras magnticas agem sempre entre corpos magnetizados.Figura 3-05 Foras presentes em dois ms paralelosNa figura 3-05 verifica-se que da mesma forma que existem foras de atrao entre osplos N (norte) e S (sul), existem foras de repulso presentes entre N-N e S-S. Nommimo deve-se considerar, no mnimo, quatro foras (F1, F2, F3 e F4), sendo muitodifcil a determinao do ponto de aplicao. Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 3-36 UNILESTEMG 40. 3.1.2. ms ElementaresExperincias demonstram que as aes magnticas so exercidas entre asextremidades magnticas Norte e Sul dos ms, as quais so separadas por umazona neutra. Pode acontecer, em casos mais complexos, que o mesmo corpomagnetizado tenha mais de duas zonas que possuam propriedades magnticas, mas absolutamente impossvel que um corpo magnetizado apresente as propriedadesde uma s extremidade magntica (monopolo magntico), pois que qualquer corpomagnetizado apresenta, no mnimo, duas extremidades magnticas opostas (dipolomagntico).Est experimentalmente demonstrado que, subdividindo um corpo magnetizado,obtm-se sempre pequenos elementos que apresentam as propriedades de um mcompleto, isto , no mnimo duas extremidades opostas. Assim, por exemplo, se naseo meia ab de uma barra magnetizada, pratica-se um corte transversal (figuraXX), numa parte e na outra da seo revelam-se duas extremidades magnticas S eN, de maneira que as duas pores Ns e nS, em que o m inicial foi dividido, setransformam em dois ms completos, iguais. Figura 3-06 m quebradoRepetindo a mesma experincia sobre as partes da barra resultante das sucessivasdivises, chega-se sempre ao mesmo resultado. Tambm, cortando a barra empedaos infinitamente pequenos, pode-se ver que cada um destes pequenospedaos possui as caractersticas de um m completo (figura 3-06). N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N SNN S N S N S N S N S N SS N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N SFigura 3-07 ms elementaresDeve-se, portanto, pensar que todas as infinitas partes de que a matria se compe,em qualquer corpo magnetizado, sejam tantos ms completos, os quais sochamados de ms elementares. Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 3-37 UNILESTEMG 41. Esta experincia fundamental demonstra que a origem dos fenmenos magnticosno localizada nas extremidades magnticas dos corpos magnetizados, mas deve,pelo contrrio, considerar-se distribuda por toda massa dos mesmos.Isso leva a representar a constituio de um corpo magnetizado como um conjuntode ms elementares, infinitamente pequenos, semelhantes, por exemplo, aostomos ou molculas da matria, todos orientados da mesma maneira. Os mselementares so ordenados em conjuntos paralelos, cada um dos quais formadopor uma srie destes ms ligados com as extremidades opostas, da maneira quegrosseiramente indica a figura 3-07. Desenvolvendo este conceito, chegou-se apensar que os ms elementares, antes definidos, existem em todos os corpos quepodem ser magnetizados, como uma propriedade conexa estrutura molecular eatmica da matria que os constitui. O fenmeno da magnetizao teria de serento interpretado como uma simples orientao destes ms elementaresinicialmente dispostos sem nenhuma ordem.3.1.3. Campo magnticoUma zona no espao em que os corpos magnetizados tendem a assumir umaorientao fixa e determinada, revelando assim a existncia de um campo especialde foras que age somente sobre os corpos magnetizados, constitui um campomagntico.As foras que um campo magntico exerce sobre os corpos magnetizados, neleimersos, revelam-se aplicadas nas extremidades magnticas dos mesmos, mas oponto de aplicao da resultante destas foras no determindado. Considerando,porm ms retilneos muito compridos e finos pode-se pensar, emboraerradamente, que o campo atua sobre cada extremidade do magneto com umafora aplicada no centro da respectiva superfcie terminal.A intensidade do campo magntico uma grandeza vetorial definida, em cadaponto do campo, como a fora que solicita a massa magntica unitria colocadaneste ponto.A intensidade do campo magntico, assim definida, sempre indicada com H e medida em Gauss. O gauss , ento, a unidade da intensidade de campo magnticoe representa a intensidade de um campo que age sobre massa magntica unitria,com a unidade de fora.As linhas de fora de um campo magntico so as linhas que em cada um dos seuspontos tem por tangente a direo do campo, isto , o vetor H. As linhas de foraso tambm chamadas de linhas de induo.Se a intensidade de campo H constante em todos os pontos, em valor, direo esentido, o campo magntico uniforme e representado por meio de um facho delinhas de foras paralelas equidistantes, munidas de uma flecha que representa osentido do vetor. Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 3-38UNILESTEMG 42. 3.1.4. Linhas de um Campo magnticoPara determinar a direo e o sentido do vetor campo magntico em um dadoponto do espao pode-se usar como indicador a agulha magntica de uma bssola(que, na verdade, um pequeno im permanente), colocando o seu eixo de rotaosobre o ponto considerado (Fig.3-08). A direo do vetor campo magntico adireo da reta definida pela agulha e o sentido do vetor campo magntico dopolo S ao polo N da agulha. Para determinar a configurao do campo numa dadaregio do espao deve-se repetir esse procedimento em muitos pontos dessa regio,o que pode demandar muito tempo. Figura 3-08 Mapeamento do m permanenteUm modo pictrico de representar a configurao de um campo magntico atravs das linhas de campo. As linhas de campo associadas a um dado campomagntico so desenhadas obedecendo s seguintes convenes:1) Toda linha de campo magntico contnua e fechada, saindo do polo N e chegando ao polo S por fora do im e saindo do polo S e chegando ao polo N por dentro do im.2) Apenas uma linha de campo passa por um dado ponto do espao e essa linha tangente ao vetor campo magntico nesse ponto.3) O nmero de linhas de campo que atravessam uma superfcie de rea unitria e perpendicular a essas linhas proporcional intensidade do campo magntico local.3.1.5. Fluxo de fora ou de induoNos campos magnticos, chama-se fluxo de induo ou de fora, ou tambmsimplesmente fluxo que atravessa uma superfcie, o produto da intensidade decampo H pela projeo da mencionada superfcie sobre o plano normal ao vetor H.Assim, por exemplo, o fluxo que atravessa a superfcie S, indicada pela figura 3-09, dado por: = S n .H Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 3-39UNILESTEMG 43. Figura 3-09 Fluxo que atravessa uma superfcie Sn representa a projeo da superfcie S sobre o plano perpendicular a H e resulta igual a: S n = S . cos . O vetor de fluxo expresso por: = S n .H . cos Se nesta relao pe-se H=1gauss, S=1 cm2 e cos =1, obtem-se =1. Fica, assim, definida a unidade de fluxo, que denominada maxwell(M). A unidade de fluxo de induo representa o fluxo que atravessa um elemento de superfcie plana, cuja rea 1 cm2 , colocada normalmente (cos=1) s linhas de fora de um campo magntico uniforme, com a intensidade de 1 gauss.3.2. Eletromagnetismo 3.2.1. Campo magntico produzido por correnteeltrica O fsico dinamarqus OERSTED deduziu por sua experincia que no espao que circunda um condutor percorrido por corrente, existe uma campo magntico revelado pela ao orientadora exercida sobre uma agulha magntica, livremente suspensa na proximidade do condutor.Figura 3-10 Experincia de OERSTEDCentro Universitrio do Leste de Minas Gerais3-40 UNILESTEMG 44. O campo magntico gera-se no momento em que se estabelece a corrente e acabaquando est interrompida; o sentido da orientao desse campo, conforme foiobservado pelo desvio da agulha, depende do sentido da corrente.Observando a orientao que a agulha toma em cada ponto, podemos traar ovetor B que representa o campo magntico, criado pelo condutor, naqueles pontos.Assim, a experincia nos mostra que a corrente no fio cria um campo magnticocujas linhas de induo "envolvem" o condutor, apresentando uma forma circular,com centro sobre ele. fcil perceber que podemos traar vrias linhas de induopara representar o campo magntico a diversas distncias do condutor.Quando o sentido da corrente no condutor invertido, podemos observar que,nestas condies, as linhas de induo continuam com a mesma forma, porm osentido de B se inverte . Figura 3-11 Sentido do campo em um condutorUma regra prtica, muito usada, comumente denominada "regra da mo direita",nos permite facilmente obter o sentido do campo magntico em torno do fio:Dispondo o polegar da mo direita ao longo do condutor, no sentido da corrente, eos demais dedos envolvendo o condutor, estes dedos nos indicaro o sentido daslinhas de induo. Figura 3-12 Regra da mo direita3.2.2. EspiraImagine-se, agora, curvar um condutor percorrido por corrente, at formar umaespira conforme figura ao lado. fcil compreender qual ser a distribuio daslinhas de fora do campo magntico produzido considerando-se cada elementoinfinitesimal do condutor da espira como sendo retilneo, e o qual podem seraplicados diretamente os princpios antes mencionados. Aplicando a regra da modireita, pode-se ver que eles exercem aes magnticas igualmente dirigidas emtodos os pontos internos da espira, onde so dirigidos para direita. No interior da Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais3-41 UNILESTEMG 45. espira, sendo as aes magnticas concordes, seus efeitos somam-se. A figura 3-13mostra a distribuio das linhas de fora num plano diametral da espira, que podeser experimentalmente reproduzido por meio do espectro magntico.Figura 3-13 Fluxo em uma espira3.2.3. SolenideUma vez examinada a distribuio das linhas de fora do campo magnticoproduzido por uma espira circular pode-se analisar o campo magntico de sistemasmais complexos.Particularmente interessante entre estes o solenide, o qual composto por umsistema de circuitos circulares planos, iguais, prximos um do outro, coaxiais,percorridos por correntes de igual intensidade. A linha que une os centros dosvrios circuitos constitui o eixo do solenide.Considere-se, por exemplo, o caso mais simples, que constitudo pelo solenideretilneo, indicado na figura 3-14. Figura 3-14 Campo magntico em um solenideSe o sentido das correntes, de igual intensidade, que atravessam os circuitos oindicado na figura, o campo magntico, por elas produzido, dirigido no sentido Bem todos os pontos internos do solenide. Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais3-42UNILESTEMG 46. Compreende-se que o solenide percorrido por corrente comporta-se como umm.No interior do solenide existe um feixe de linhas de foras paralelas que saindo deuma das extremidades voltam para entrar na extremidade oposta. O eixo dosolenide a nica linha de fora retilnea que se fecha no infinito.A intensidade do campo magntico produzido por um solenide dado pelafrmula:4. N .IH= .10 londe:N - Nmero de espirasI - Corrente que circula pelo solenidel - comprimento do condutor do solenide3.2.4. Induo magnticaImergindo-se um corpo de material magntico num campo, este corpo magnetiza-se e portando cria um campo prprio, que somando-se com o inicial constitui umcampo resultante nico, cujos efeitos sero mais acentuados de que os do campoinicial.Assim sendo, considera-se, por exemplo, um solenide fechado, em anel, queproduz no seu espao interno, supondo-se vazio, um campo magntico, cujaintensidade dada por:4. N .IH= .10 londe:N - Nmero de espirasI - Corrente que circula pelo solenidel - comprimento do condutor do solenideSe neste solenide introduz-se um anel de ferro, o ferro sob a ao do campoinicial H magnetiza-se e adquire um determinada intensidade de magnetizao J e,portanto, criar um campo magntico cuja intensidade dada por H 1 = 4. .J .No interior do solenide existir um campo resultante da superposio dos dois4 NIcampos distintos: 1 inicial, criado pela corrente H =. e o segundo10 ldevido a contribuio da matria magnetizada H 1 = 4. .J . A intensidade docampo resultante no interior do solenide dada por: Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 3-43UNILESTEMG 47. B = H + H 1 = H + 4J Figura 3-15 Superposio do campo magntico em um solenide e de um material magntico imerso no mesmo3.2.5. Permeabilidade MagnticaDo que foi observado at agora, evidenciou-se que a imerso de um corpomagntico em um campo magntico H, refora este, produzindo um campomagntico resultante B , maior que o primeiro. A relao entre B e H , chama-sepermeabilidade magntica do material de que constitudo o corpo em exame e anotao para esta grandeza o , sendo B= HO valor de , ou seja, da permeabilidade magntica, uma grandeza caractersticade cada material, pois indica a aptido que um determinado material possui emreforar um campo magntico inicial sendoB = .HNo ar, nos gases e em todos os materiais no amgnticos em que B=H, resulta =1.Nos materiais magnticos, ao contrrio, a permeabilidade alcana valores elevados.3.2.6. Propriedades magnticas dos materiais ferromagnticosAs propriedades magnticas de cada material esto ligadas sua estrutura atmica emolecular, por isso variam de um corpo para o outro. Assim, por exemplo,juntando ao ferro, carbono, tungstnio e outros elementos, mesmo em pequenaspercentagens, alteram-se consideravelmente suas qualidades magnticas.Um determinado corpo pode, entretanto, alterar suas qualidades magnticas, emconseqncia de tratamentos fsicos a que foi sujeito. Pr exemplo, temperando umdeterminado ao altera-se sua estrutura cristalina e como isso suas qualidademagnticas. Uma barra de ao alterar suas qualidades magnticas se for submetida Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais3-44 UNILESTEMG 48. laminao, compresso ou esticamento, isso porque estas operaes mecnicasalteram a sua estrutura cristalina.Verifica-se tambm que as propriedades magnticas dos materiais ferromagnticosenfraquecem com o aumentar da temperatura. Se esta ltima alcanar 750C omaterial perde qualquer trao de magnetizao. Este fato devido agitaomolecular que o calor produz, destruindo a orientao dos ms elementares docorpo.3.2.7. Histerese MagnticaComo a permeabilidade dos materiais magnticos (alto ) no constante e simuma funo de H, a expresso B = H, no pode ser calculada. Deve ser obtidaexperimentalmente, atravs de curvas levantadas para cada material.Todo material ferromagntico aps ter sido submetido magnetizao, quandono est mais sujeito ao campo externo, no retorna ao seu estado original. Se umaamostra for saturada (ponto 1 da figura 3-16) e depois o for campo removido, setem o caminho 1 a 2 representando o que ir ocorrer com B x H. A ordenada noponto 2 denominada de magnetismo residual ( M r ). Se um H positivo crescentefor aplicado novamente, tem-se a trajetria 2-3-1. Uma fora magnetizante negativa(fora coercitiva - Fc) necessria para trazer a densidade de fluxo at zero (ponto4). Um grande H negativo produz saturao na direo oposta (ponto 5).Invertendo-se a fora magnetizante tem-se a trajetria 5-1. Figura 3-16 Lao de Histerese Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais3-45UNILESTEMG 49. 3.2.8.Fora produzida por campo magntico e correntes retilneasUm fio condutor percorrido por corrente eltrica mergulhado numa regio decampo magntico fica sob a ao de uma fora que resulta da soma das forasmagnticas que atuam sobre as partculas carregadas em movimento queconstituem a corrente (Fig. 3-17). Como F = q.v.B , a fora magntica sobre umapartcula de carga negativa que se desloca numa direo tem a mesma direo e omesmo sentido que a fora magntica sobre uma partcula de carga positiva que sedesloca na direo oposta Figura 3-17 Fora produzida em cargas eltricas sob campo magnticoSeja o segmento de comprimento L de um fio condutor por onde circulam n1partculas de carga negativa por unidade de volume e n2 partculas de carga positivapor unidade de volume. Assim, nesse segmento de comprimento L existem n1LAcargas negativas e n2LA cargas positivas, se A a rea da seo reta do fiocondutor, e a fora resultante sobre o segmento tem um mdulo:F = (n1 + n 2 ).L. A.q.v.BMas, sendo J = i / A = ( n1 + n2 )qv a densidade de corrente, vem:F = iLBe se L for um vetor de mdulo L e direo e sentido dados pela corrente i, o vetorfora resultante sobre o segmento de comprimento L pode ser escrito:F = i.L.BAtividadeCom o objetivo de observar o efeito da fora magntica sobre um segmento de fiocondutor por onde passa uma corrente eltrica pode-se montar um balancinho de Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 3-46UNILESTEMG 50. fio condutor que oscila entre os plos de um im (Fig. 3-18). Ao se fechar a chave,aparece no circuito uma corrente eltrica que, no balancinho da figura, vem dadireita para a esquerda. O campo magntico do im aponta do plo N para o ploS, isto , de cima para baixo na figura. Ento, a fora magntica sobre o balancinhoest direcionada no sentido de pux-lo para fora da regio entre os plos.Invertendo-se o sentido da corrente eltrica no balancinho, isto , trocando-se asligaes do fio condutor nos terminais da bateria, ao se fechar a chave a foramagntica sobre o balancinho estar direcionada no sentido de empurr-lo paradentro da regio entre os plos do im. Figura 3-18 Balancinho com condutor imerso em um campo magnticoA chave deve ficar fechada por um intervalo de tempo pequeno porque, nessaposio, a bateria est em curto.3.2.9. Torque sobre espira retangularSeja uma espira retangular ACDEA, percorrida por uma corrente i, mergulhada nocampo magntico uniforme B de um im permanente em forma de U (Fig. 3-19).O plano da espira forma um ngulo com a direo do campo. Nessas condies,a espira gira ao redor do seu eixo por efeito do torque resultante associado sforas F e FSobre cada um dos quatro lados da espira existe uma fora magntica dada por F =i L x B, onde o vetor L tem mdulo dado pelo comprimento do lado e direo esentido dados pela corrente. Assim, as foras que atuam sobre os lados CD e EAse cancelam mutuamente e so as foras sobre os outros dois lados que originam otorque resultante sobre a espira. Suponhamos que os lados AC e DE tmcomprimento d e os lados CD e EA, comprimento h. Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 3-47UNILESTEMG 51. Figura 3-19 Espira retangular imersa em um campo magnticoComo o torque de uma fora F em relao a um ponto que se encontra a umadistncia d do ponto de aplicao da fora dado pela expresso = d x F, ecomo os torques associados s foras F e F tm a mesma direo e o mesmosentido (que a direo do eixo da espira, no sentido de A para C), podemosescrever, para o mdulo do torque resultante: = 2 ( h / 2 ) ( idB sen 900 ) sen = ihdB sen Agora, definindo o vetor momento de dipolo magntico por: = iAnonde A = hd a rea plana limitada pela espira e n, o vetor de mdulo unitrio,direo perpendicular ao plano da espira e sentido dado pelo polegar da mo direitaquando os dedos da mesma mo seguem a corrente, vem, para o torque resultantesobre a espira de corrente:=xBAtividadeCom o objetivo de discutir o funcionamento de um motor eltrico de correntecontnua pode-se construir um motor com uma pilha, um im permanente e fiocondutor (Fig.3-20). As partes do fio condutor que so usadas para montar ossuportes da bobina devem ter as extremidades desencapadas totalmente para ocontato com a pilha e as extremidades da bobina. A parte do fio que usada paraconstruir a bobina deve formar muitas espiras e as extremidades, dobradas demodo que formem o eixo de rotao. Alm disso, uma dessas extremidades deveser completamente desencapada e a outra, apenas pela metade, de modo que passecorrente na bobina apenas durante metade de uma volta. O motor eltrico decorrente contnua funciona, basicamente, aproveitando o torque sobre a bobina naregio de campo magntico. Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais 3-48UNILESTEMG 52. Figura 3-20 Balancinho com condutor imerso em um campo magntico3.2.10. Regras prticas para determinar o sentido das foras eletromagnticasAs regras prticas, de fcil memorizao, para a determinao do sentido das foraseletromagnticas so trs, ou sejam:Regra dos trs dedos da mo esquerda Dispondo o indicador, o polegar e o mdio damo esquerda em ngulo reto entre si, colocando o indicador na direo do campoe o mdio na direo da corrente, o polegar indica o sentido da fora, conformefigura [3-21] Figura 3-21 Regra dos trs dedos da mo esquerdaRegra da palma da mo esquerda(regra do tapa) Dispondo a mo esquerda com opolegar aberto e os outros estendidos no sentido da corrente, o sentido da foraeletromagntica indicado pelo polegar, quando a mo colocada de maneira quea palma seja investida pelas linhas de fora.Regra da deformao do campo Outra regra de fcil de recordar a seguinte: Umcondutor percorrido por corrente gera um campo magntico de forma circular,cuja orientao pode ser obtida pela regra da mo direita. Se este condutor forimerso num campo magntico uniforme, conforme figura [3-XX], a composiodos dois campos determinar um adensamento e um correspondenteenfraquecimento em duas partes distintas do campo, conforme figura [3-YY]. Ocondutor sofrer uma fora do ponto de intensificao do campo para o ponto deenfraquecimento. Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais3-49 UNILESTEMG 53. Figura 3-22 Regra da deformao do campo3.2.11. Lei de FaradayO enunciado da lei de Faraday diz:Se um circuito eltrico est imerso num campo magnticoe sobre ele age-se de maneira a fazer variar o fluxo de induo que atravessa o circuito, gera-seneste uma f.e.m (fora eletro-motriz) chamada f.e.m induzida. A corrente que esta f.e.m produz nocircuito induzido, se este for fechado, chama-se corrente induzida. O campo magntico, no qual ocircuito est imerso, chama-se indutor".. Matematicamente: = / tO sinal negativo que aparece nessa expresso representa matematicamente a lei deLenz. Esta lei est relacionada ao princpio de conservao da energia, conforme sediscute adiante.Deve-se observar, de passagem, que o nome fora eletromotriz, dado a essagrandeza, mantido por questes histricas. Essa grandeza no representafisicamente uma fora e sim, uma diferena de potencial eltrico. Assim, tem comounidade no SI, o volt (V).Figura 3-23 Arranjo da primeira experincia de FARADAYAtividadeCom o objetivo de estudar a lei de Faraday pode-se mover um im permanente emforma de barra em relao a uma espira ligada a um galvanmetro G (Fig. 3-23).Conforme o movimento do im em relao espira, se de aproximao ouafastamento, o sentido da corrente diferente. E conforme a velocidade relativa, aintensidade da corrente varia: quanto maior a velocidade, maior a intensidade dacorrente. Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais3-50UNILESTEMG 54. Figura 3-24 Arranjo para a segunda experincia de FARADAYPor outro lado, pode-se tambm, para estudar a lei de Faraday, fazer variar acorrente em uma espira ligada a uma bateria, ligando e desligando uma chave Scolocada em srie no circuito, e observar a corrente em outra espira prxima, essaligada a um galvanmetro G (Fig. 3-24). A corrente na segunda espira s aparecenos instantes que se seguem aos atos de ligar e desligar a chave no circuito daprimeira espira e, em cada caso, com um sentido diferente. Enquanto a chave nocircuito da primeira espira permanecer desligada ou ligada, no aparece corrente naSegunda espira.ExemploComo exemplo de aplicao da lei de Faraday pode-se calcular a fem induzida emuma espira retangular que se movimenta entrando ou saindo, com velocidadeconstante, de uma regio de campo magntico uniforme (Fig. 3-24). A rea daparte da espira que est na regio de campo magntico xL e como o campo uniforme, o fluxo do campo magntico atravs da superfcie limitada pela espiravale: = xLBAgora, levando em conta que L e B so constantes e que x / t = v, tem-se, paraa variao do fluxo no tempo: / t = ( xLB ) / t = ( x / t ) LB = vLBe, finalmente, pela lei de Faraday: = vLBSe a espira tem uma resistncia R, a corrente induzida :i = / R = vLB / RDeve-se observar novamente que esta corrente induzida na espira existe apenas emdois intervalos de tempo: enquanto a espira est entrando na regio de campomagntico e enquanto est saindo. Apenas durante estes intervalos de tempo ofluxo magntico atravs da superfcie limitada pela espira varia. Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais3-51 UNILESTEMG 55. Um condutor percorrido por corrente eltrica mergulhado numa regio de campomagntico fica sob a ao de uma fora dada por F = i L x B. Assim, por efeitoda corrente induzida na espira aparecem as foras F1, F2 e FM. As duas primeiras secancelam mutuamente. A terceira cancelada por uma fora externa, necessriapara manter a espira com velocidade constante. Como a fora FM deve se opor fora FEXT, a corrente induzida na espira pela variao do fluxo magntico deve tero sentido indicado na Fig.3-24. Esse fato constitui um exemplo particular deaplicao da lei de Lenz.3.2.12. Lei de LenzE enunciado da lei de Lenz, diz: "A corrente induzida num circuito por efeito do seudeslocamenteo num campo magntico, tem sempre sentido tal que produz foras eletromagnticasque se opem ao deslocamento. O trabalho que se deve empregar, para produzir o deslocamentoconsiderado, contra a ao destas foras que o impedem, em cada intervalo de tempoperfeitamente equivalente energia eltrica que se gera naquele intervalo.". Matematicamente, alei de Lenz expressa pelo sinal negativo que aparece na expresso matemtica daLei de Faraday. Para entender o contedo da lei de Lenz pode-se consider-la nocontexto da atividade proposta com a lei de Faraday.Quando um im aproximado de uma espira (Fig.3-25), a corrente induzida queaparece na espira tem o sentido indicado porque, assim, ela gera um campomagntico cujo plo norte se confronta com o plo norte do im. Os dois plos serepelem, ou seja, o campo gerado pela corrente induzida na espira se ope aomovimento do im. Quando o im afastado da espira, a corrente induzida temsentido contrrio quele indicado porque, assim, gera um campo magnt