CAPÍTULO 1

MEDIR

ou da média de várias indicações à qual pode ser aplicada uma correção.

e.

Para cada instrumento, devem-se anotar a marca, o modelo e a sua

sensibilidade. No caso do paquímetro, deve-se observar o número de divisões no nônio

para calcular a sua sensibilidade.

Os valores de medidas para cada procedimento deverão ser anotados juntamente

com os valores de suas respectivas sensibilidades (incertezas) dos instrumentos

utilizados. Faça a comparação entre os valores de medidas obtidos nos instrumentos

para cada procedimento. Comente com as conclusões referentes a esta experiência.

5. Referências Bibliográficas

OLIVEIRA, A.S; QUIRINO, C.R.; DE MACEDO, D.G.R et al. Utilização de

Equipamentos para Medidas (Régia, Paquímetro, Micrômetro). Relatório do

primeiro trabalho experimental de laboratório de Física. Centro Universitário

Geraldo di Biase, núcleo Nova Iguaçu, RJ, 2006.

FIRJAN/SENAI – Federação das Indústrias do Estado do Rio de Janeiro/Serviço

Nacional da Indústria. Curso Básico de Medição Industrial – Caderno do Aluno.

Centro Tecnológico de Metal Mecânica Euvaldo Lodi, Rio de Janeiro, RJ, 1997.

1

CAPÍTULO 5

Medição Angular

1 Unidades de Medição Angular

A técnica da medição não visa somente a descobrir o valor de trajetos, de

distâncias, ou de diâmetros, mas se ocupa também da medição dos ângulos.

2

2 Sistema Sexagesimal

Sabe-se que o sistema que divide o círculo em 360 graus, e o grau em minutos e

segundos, é chamado sistema sexagesimal. É este o sistema freqüentemente utilizado

em mecânica. A unidade do ângulo é o grau. 0 grau se divide em 60 minutos, e o minuto

se divide em 60 segundos. Os símbolos usados são: grau (º), minuto (') e segundo (").

Exemplo: 54º31'12" lê-se: 54 graus, 31 minutos e 12 segundos.

3 Sistema Centesimal

No sistema centesimal, o círculo e dividido em 400 grados, enquanto que o

grado e dividido em 100 novos minutos e o minuto em 100 novos segundos. Os

símbolos usados são: grados (g), novos minutos (c), novos segundos (cc).

Exemplo: 27,4583g = 27g 45c 83cc lê-se: 27 grados, 45 novos minutos, e 83 novos

segundos.

4 Ângulos: Reto, Agudo, Obtuso e Raso

4.1 Ângulo reto

A unidade legal é o ângulo formado por duas retas que se cortam

perpendicularmente, formando ângulos adjacentes iguais (Figura 1). Esse valor,

chamado ângulo reto (90°), é subdividido de acordo com os sistemas existentes.

3

Figura 1 – Circunferência completa dividida em quatro partes com ângulo de 90º, cada

(SENAI, 1996).

4.2 Ângulo agudo

É aquele cuja abertura é menor do que a do ângulo reto (Figura 2).

Figura 2 – Ângulo agudo (SENAI, 1996).

4.3 Ângulo obtuso

É aquele cuja abertura é maior do que a do ângulo reto (Figura 3).

4

Figura 3 – Ângulo obtuso. (SENAI, 1996).

4.4 Ângulo raso

É aquele cuja abertura mede 180º (Figura 4).

Figura 4 – Ângulo raso (SENAI, 1996).

4.5 Ângulos Complementares e Suplementares

4.5.1 Ângulos complementares

São aqueles cuja coma é igual a um ângulo reto (Figura 5).

Figura 5 – Ângulos complementares (SENAI, 1996).

5

4.5.2 Ângulos suplementares

São aqueles cuja soma é igual a um ângulo raso (Figura 6).

Figura 6 – Ângulos suplementares (SENAI, 1996).

Observação:

Para somarmos ou subtrairmos graus, devemos colocar as unidades iguais sob as

outras.

Exemplo: 90º - 25º 12' =

A primeira operação por fazer e converter 90º em graus e minutos. Sabendo que

1º = 60’, teremos:

Devemos operar da mesma forma, quando temos as unidades graus, minutos e

segundos.

Exemplo: 90º - 10º 15' 20" =

6

Convertendo 90º em graus, minutos e segundos, teremos: 90º = 89º 59' 60"

89º 59' 60" - 10º 15' 20" = 79º 44' 40"

5 Soma dos Ângulos Internos dos Triângulos

Sabendo que a soma dos ângulos internos de todo e qualquer triângulo é igual a

180º (Figuras 7-A, 7-B e 7-C), podemos resolver alguns problemas de medição angular,

conforme mostra o exemplo abaixo.

Figura 7 – Triângulos retângulos escaleno (A), eqüilátero (B) e isósceles (C).

Exemplo: Qual o valor do ângulo da peça abaixo?

7

Solução:

6. Exercícios de Fixação

1 – Classifique os tipos de ângulos situados abaixo.

(A) _________________________________

(B) _________________________________

(C) _________________________________

(D) _________________________________

(E) _________________________________

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2 – (NCE/UFRJ – ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO – 2009) A figura a seguir

mostra um triângulo isósceles de base .

Sendo a bissetriz do ângulo e a bissetriz do ângulo , o valor de x é:

(A) 70º (B) 90° (C) 100º (D) 110º (E) 140º

3 – (CBMERJ – TÉCNICO DE ENFERMAGEM – 2008) O ângulo convexo formado

pelos ponteiros de um relógio às 14 h 25 min é igual a:

(A) 46º 30’ (B) 89° 60’ (C) 12º 30’ (D) 86º 30’ (E) 77º 30’

4 – (CBMERJ – TÉCNICO DE ENFERMAGEM – 2008) O triângulo ABC, retângulo

em , é tal que > . A bissetriz interna de intercepta o lado em D.

Seja HD ^ BC (H entre A e C). Nestas condições, podemos afirmar que o ângulo

mede, em graus:

(A) 25 (B) 65 (C) 35 (D) 55 (E) 25

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5 – Calcule as seguintes questões envolvendo ângulos:

a. 12º 12’ + 5º 25’

b. 45º + 17º 24’

c. 9º 36’ 11” + 15’ 45”

d. 48’ 25” – 60’

e. 91º 55’ – 16º 32’

f. 8º 2’ – 50”

6 – Calcule os ângulos nas figuras a seguir.

a.

b.

10

c.

7 – Calcule os ângulos internos nas figuras geométricas a seguir.

a.

b.

11

c.

7. Referência Bibliográfica

SENAI/CST – SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM

INDUSTRIAL/COMPANHIA SIDERÚRGIA DE TUBARÃO. Programa de

Certificação de Pessoal de Manutenção. Mecânica – Metrologia. Medição Angular.

Pp. 89:92. Vitória, ES, 1996.

CAPÍTULO 6

12

Goniômetro

1. Definição

O goniômetro é um Instrumento que serve para medir ou verificar ângulos.

Na Figura 1, temos um goniômetro de precisão. O disco graduado e o esquadro

formam uma só peça, apresentando quatro graduações de 0º a 90º. O articulador gira

com o disco do vernier, e, em sua extremidade, há um ressalto adaptável à régua.

Figura 1 – Ilustração do goniômetro com as suas especificações técnicas (SENAI,

1996).

2. Tipos e Usos

Para usos comuns, em casos de medidas angulares que não exigem extremo

rigor, o instrumento indicado é o goniômetro simples (transferidor de grau) (Figura 2).

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Figura 2 – Tipos de goniômetros simples com transferidor de grau (SENAI, 1996).

A Figura 3 dá exemplo de realização de do goniômetro em diferentes medições

de ângulos de peças ou ferramentas, mostrando várias posições da lâmina.

Figura 3 – Diferentes formas de se medir corretamente com a lâmina do goniômetro

(SENAI, 1996).

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3. Divisão Angular

Em todo tipo de goniômetro, o ângulo reto (90º) apresenta 90 divisões. Daí

conclui-se que cada divisão equivale a 1º (um grau). Na Figura 4, observa-se a divisão

do disco graduado do goniômetro.

Figura 4 – Divisões do disco graduado do goniômetro em 90 partes iguais, onde uma

parte equivale a um valor angular de 1º (SENAI, 1996).

4. Leitura do Goniômetro

Lêem-se os graus inteiros na graduação do disco com o traço zero do nônio

(Figura 5-A). O sentido da leitura tanto pode ser da direita para a esquerda, como da

esquerda para a direita (Figura 5-B).

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Figura 5 – Dois modos de se realizar uma leitura inteira no goniômetro em graus: da

esquerda para a direita (A), e da direita para a esquerda (B).

5. Utilização do Nônio

Nos goniômetros de precisão, o nônio apresenta 12 divisões à direita, e à

esquerda do zero do nônio (Figura 6).

Figura 6 – Demonstração do nônio (parte inferior) no disco graduado do goniômetro

(SENAI, 1996).

Se o sentido da leitura for à direita, utiliza-se o nônio da direita; se for à

esquerda, usa-se o nônio da esquerda.

Quanto à aproximação (equivale à sensibilização) do goniômetro, ela é dada pela

relação entre o menor valor do disco graduado e o número de divisões do nônio, isto é:

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Cada divisão do nônio é menor 5’ do que duas divisões do disco graduado.

Se fizer coincidir o primeiro traço do nônio com o traço do disco graduado, a

leitura será 0º 5’ (Figura 7-A); o segundo traço, 0º 10’ (Figura 7-B); o nono traço, 0º 45’

(Figura 7-C).

Figura 7 – Leitura do nônio com o disco graduado no goniômetro: em (A), o primeiro

traço do nônio coincide com um dos traços fixos do disco graduado resultando em uma

leitura de 0º 5’; em (B), o segundo traço do nônio coincide com um dos traços fixos do

disco graduado resultando em uma leitura de 0º 10’; em (C), o nono traço do nônio

coincide com um dos traços fixos do disco graduado resultando em uma leitura de

0º 45’ (SENAI, 1996).

Conhecendo-se o disco graduado e o nônio do goniômetro, pode-se fazer a

leitura de qualquer medida (Figura 8).

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Figura 8 – Leitura à esquerda no goniômetro cujo seu resultado é de 29º 25’ (SENAI,

1996).

6. Exercícios de Fixação

Faça a leitura de cada medida no goniômetro nas figuras a seguir.

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7. Referência Bibliográfica

SENAI/CST – SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM

INDUSTRIAL/COMPANHIA SIDERÚRGIA DE TUBARÃO. Programa de

Certificação de Pessoal de Manutenção. Mecânica – Metrologia. Medição Angular.

Pp. 93:99. Vitória, ES, 1996.

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