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1 Apostila de Eletricidade ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂMICA Eletricidade é a propriedade que tem certos corpos de, quando batidos, aquecidos ou comprimidos atrair outros, repelindo-os em seguida; fluido hipotético a que se atribui a produção dos fenômenos elétricos. 1 – Estrutura da Matéria Conceitos básicos. Matéria – É tudo aquilo que ocupa lugar no espaço. Aquilo que constitui todos os corpos e pode ser percebido por qualquer dos nossos sentidos é chamado de matéria. Ela é constituída por substâncias que são definidas conforme suas propriedades. Cada tipo particular de matéria é uma substância. Substância – É formada por partículas muitíssimo pequenas e invisíveis que são chamadas moléculas. O nosso corpo é uma matéria formada por diversas substâncias, onde predomina a água. Molécula – É a menor parte de uma substância que ainda conserva todas as suas características. Ex.: a molécula da água. Átomo - É a menor parte que podemos dividir uma molécula. O número de átomos que compõem uma molécula varia de acordo com a substância. Os átomos de uma molécula podem ser iguais ou não. Se forem iguais, a substância é chamada de simples, e cada átomo é conhecido com o mesmo nome da substância. Exemplos: ferro, zinco, cobre, etc. Quando os átomos são diferentes, chamamos a substância de composta. Exemplos: água, sais, ácidos, etc. Os átomos são constituídos basicamente de elétrons, prótons e nêutrons. Os prótons e nêutrons estão no centro do átomo ou núcleo. Os elétrons deslocam-se em volta do núcleo a velocidades extremamente elevadas, conforme a figura abaixo. Os átomos de um elemento são diferentes dos átomos de todos os outros elementos, por causa dos números diferentes de elétrons, prótons e nêutrons nestes átomos. Os elétrons de um átomo são distribuídos em camadas da seguinte forma: K 2 L 8 M 18 N 32 Prof. Lourival Roque

APOSTILA DE ELETRICIDADE-PÓSMÉDIO

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1Apostila de Eletricidade ELETROSTTICA E ELETRODINMICA Eletricidade a propriedade que tem certos corpos de, quando batidos, aquecidos ou comprimidos atrair outros, repelindo-os em seguida; fluido hipottico a que se atribui a produo dos fenmenos eltricos. 1 Estrutura da Matria Conceitos bsicos. Matria tudo aquilo que ocupa lugar no espao. Aquilo que constitui todos os corpos e pode ser percebido por qualquer dos nossos sentidos chamado de matria. Ela constituda por substncias que so definidas conforme suas propriedades. Cada tipo particular de matria uma substncia. Substncia formada por partculas muitssimo pequenas e invisveis que so chamadas molculas. O nosso corpo uma matria formada por diversas substncias, onde predomina a gua. Molcula a menor parte de uma substncia que ainda conserva todas as suas caractersticas. Ex.: a molcula da gua. tomo - a menor parte que podemos dividir uma molcula. O nmero de tomos que compem uma molcula varia de acordo com a substncia. Os tomos de uma molcula podem ser iguais ou no. Se forem iguais, a substncia chamada de simples, e cada tomo conhecido com o mesmo nome da substncia. Exemplos: ferro, zinco, cobre, etc. Quando os tomos so diferentes, chamamos a substncia de composta. Exemplos: gua, sais, cidos, etc. Os tomos so constitudos basicamente de eltrons, prtons e nutrons. Os prtons e nutrons esto no centro do tomo ou ncleo. Os eltrons deslocam-se em volta do ncleo a velocidades extremamente elevadas, conforme a figura abaixo.

Os tomos de um elemento so diferentes dos tomos de todos os outros elementos, por causa dos nmeros diferentes de eltrons, prtons e nutrons nestes tomos. Os eltrons de um tomo so distribudos em camadas da seguinte forma: K 2 L 8 M 18 N 32 O 32 P 18 Q 2 A ltima cama da de um tomo denominada de camada de valncia e os seus eltrons de eltrons de valncia ou eltrons livres. Os eltrons livres esto bastante afastados do ncleo, por isso, so facilmente deslocados da rbita de um tomo para a rbita de outro. Nenhum tomo encontrado sozinho na natureza, sempre estaro associados a outros tomos, idnticos ou no, com a finalidade de se estabilizarem, isto , ficar com 8 eltrons na ltima rbita com exceo do hidrognio que se estabiliza com apenas 2 eltrons.

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2Apostila de Eletricidade OBS.: Quando os prtons so diferentes dos eltrons so formados os ons. Se o nmero de prtons for maior que o de eltrons formar o ction (+). Se o nmero de prtons for menor que o de eltrons formar o nion (-).

Classificao dos materiais quanto conduo Condutores so materiais que necessitam de pequena quantidade de energia para conduzir. Os eltrons livres existem em grande quantidade nestes materiais. Exemplos: ouro, prata, cobre,... Semicondutores so materiais que necessitam de uma determinada quantidade de energia para conduzir. Exemplos: Silcio e germnio. Isolantes So materiais que necessitam de uma grande quantidade de energia para conduzir. No existem, ou praticamente no existem eltrons livres nestes materiais.

2 Eletrosttica e Eletrodinmica Eletrosttica a parte da eletricidade, que tem por objetivo o estudo das correntes eltricas em repouso. Apesar de os eltrons serem normalmente ligados aos seus tomos pela carga positiva dos prtons, no centro, possvel, sob certas condies, afastar um eltron de seu tomo. Os processos usados para eletrizar um corpo so trs que sero vistos adiante:

a)

Atrito uma vez admitida existncia de eltrons e dos prtons, fica fcil explicar por que um corpo se eletriza por atrito. Durante a operao pode haver transferncia de eltrons de um corpo para o outro. O doador de eltrons adquire, ento, carga positiva, pois a carga do ncleo prepondera sobre a dos eltrons circundantes. O receptor de eltrons adquire carga negativa. Tomando as devidas precaues duas substncias diferentes se eletrizam quando atritadas. A espcie de carga que uma delas adquire depende no apenas da natureza da outra substncia, mas tambm de vrios fatores como, por exemplo, a temperatura. Contato o simples contato de dois corpos neutros pode permitir a passagem de eltrons livres de um para o outro corpo, eletrizando-os. Evidentemente, o processo se torna muito mais fcil se um dos corpos j estiver eletrizado. Ligao a terra um caso particular muito importante do contato de um condutor eletrizado com a terra. Todo corpo eletrizado se descarrega, tornando-se neutro, quando ligado a terra. Induo (ou por influncia) considere um condutor A neutro e isolado. Aproximemos dele, sem toc-lo, um condutor B, tambm isolado e com carga negativa. Pela presena de B os eltrons livres de A so repelidos. Conseqentemente, a regio do condutor A situada mais prxima de B fica com deficincia de eltrons, e, portanto, com carga positiva. A regio de A oposta a B fica com excesso de eltrons, e, portanto, com carga negativa. Ligando A a Terra, eltrons livres do condutor passam para a Terra atravs do condutor C. Se afastarmos o condutor B, os eltrons retornam do condutor A que torna a ficar neutro. Se, entretanto, s afastarmos o condutor B aps havermos cortado a ligao de A com a Terra, o condutor A ficar positivamente carregado.

b)

c)

Observaes: 1) O atrito no cria cargas eltricas, apenas facilita sua transferncia de um corpo para o outro. Quando atritamos dois corpos, um deles fica carregado positivamente e o outro adquire a mesma quantidade de carga negativa. 2) Quando um corpo carregado com quantidades iguais dos dois tipos de carga eltrica, ele no apresenta propriedades eltricas, ou seja, fica eletricamente neutro. Obs.: A eletrodinmica a parte da fsica que estuda as correntes eltricas em movimento. 3 Potencial Eltrico ou Tenso Eltrica (E, U ou V) Sempre que um corpo capaz de enviar eltrons para outro ou dele receber eltrons, dizemos que tem potencial eltrico. Se um corpo A manda eltrons para um corpo B dizemos que negativo (tem potencial eltrico negativo) em relao ao B. Desta forma, B por estar recebendo estas partculas positivo em relao A. Quando h uma diferena na concentrao de eltrons entre as extremidades de um corpo dizemos que existe uma d.d.p. (diferena de potencial), tambm conhecida como voltagem, tenso, fora eletromotriz (f.e.m.) ou presso eltrica. Prof. Lourival Roque

3Apostila de Eletricidade A corrente eltrica num condutor depender da existncia de uma diferena eltrica entre seus terminais. Dois corpos entre os quais se podem estabelecer um fluxo de eltrons apresentam uma diferena de potencial. Para que a diferena eltrica se transforme num conceito de grande utilidade para a eletricidade, vamos definir uma nova grandeza a diferena de potencial eltrico a partir da fora eltrica (F E) exercida sobre as cargas que percorrem o condutor. Observe que essa fora, ao deslocar uma carga entre os pontos A e B, realiza trabalho.

A

q F

B

A diferena de potencial d.d.p. entre A e B definida pela razo entre esse trabalho e a carga sobre a qual ele realizado: d.d.p. entre A e B = trabalho realizado entre A e B carga transportada de A para B Representando a d.d.p. entre A e B pelo smbolo VAB, podemos escrever: VAB = WAB / q A unidade SI da d.d.p. , portanto, o joule por Coulomb (J/C). essa unidade que denominada de volt(V). Assim, 1V = 1J/C. O instrumento que, num circuito, mede a d.d.p. entre dois pontos, denominado voltmetro.

Exemplo: Quando uma carga de 4,0C se move de um ponto A a um ponto B, entre os quais existe uma d.d.p. de 12V, qual o trabalho realizado sobre ela pela fora eltrica? Resoluo: Vab = 12V q = 4,0 C Wab = ? Vab = Wab q 12 = Wab 4 Wab = 48 J

4 Corrente Eltrica (I) o deslocamento ordenado de eltrons no interior de um condutor. Uma corrente eltrica Contnua (CC), quando as cargas eltricas se deslocam num nico sentido, como o caso da correntes fornecida pelas pilhas e baterias. Alternada (CA), quando as cargas eltricas ora se deslocam num sentido, ora em sentido contrrio. Para que exista corrente eltrica necessrio que exista uma diferena de potencial. O instrumento que mede a intensidade de corrente eltrica em um condutor o ampermetro.

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4Apostila de Eletricidade

Em virtude de existirem duas espcies de carga eltrica foi necessrio convencionar um sentido para a corrente eltrica. A conveno, ainda usada at hoje, foi estabelecida antes de se conhecer a teoria eletrnica da matria. O sentido convencional de uma corrente eltrica aquele em que se deslocam as cargas positivas. Para indicar o sentido convencional da corrente eltrica se usa uma seta marcada com a letra i. i (+) (-) sentido convencional (-) (+) sentido real ou eletrnico A medio da corrente eltrica num condutor feita atravs da quantidade de carga que passa por uma seo do condutor num certo intervalo de tempo. Esta grandeza chamada de intensidade de corrente eltrica i: i = q / t Onde q a carga que passa pela seo do condutor no intervalo de tempo t. A unidade SI da intensidade de corrente eltrica o Coulomb/segundo, denominado ampere. 1 A = 1 C/s Sabemos que normal a utilizao de circuitos eltricos durante horas, e, por isso, utiliza-se uma unidade prtica de quantidade de eletricidade muito conveniente chamado AMPERE-HORA (Ah). So tambm usados os submltiplos: miliampre (mA), microampre (A) e nanoampere (nA) que correspondem, respectivamente, a: 1mA = 10-3 A 1 C = 6,28 x 1018 eltrons Exemplo: Atravs de uma seo de um condutor, passam 1,2 x 102 C num intervalo de 10 min. Qual a corrente, em ampre? E em mA? Resoluo: q = 1,2 x 102 C = 120 C t = 10 min = 10 x 60s = 600s i = q / t i = 120 / 600 i = 0,2 A Exerccios: 1) Quando voc liga uma lmpada de incandescncia de 120V, o seu filamento atravessado por uma corrente eltrica de 0,5 A. Suponha que a lmpada se mantenha acesa durante 1h. a) Qual a carga eltrica que passa pelo filamento da lmpada durante este intervalo de tempo? b) esta carga corresponde a quantos eltrons? 2) A carga eltrica que, durante 20 min, atravessa o filamento de uma lmpada percorrida por uma corrente contnua de 500mA, vale, em coulombs: 3) Pelo filamento de uma lmpada incandescente passaram 5 C. Sabe-se que ela esteve ligada durante 15 segundos, determinar a intensidade da corrente eltrica. 4) Durante quanto tempo esteve ligado um aparelho eltrico, para que pudesse ter sido percorrido por 50 C? A intensidade da corrente eltrica era de 2,5 A. Prof. Lourival Roque 1A = 10-6 A 1 nA = 10-9 A

5Apostila de Eletricidade

5) O elemento aquecedor de um ferro eltrico percorrido durante 3 horas por uma corrente de intensidade igual a 7,5 A. Qual a quantidade de eletricidade que circulou por ele? Dar a resposta em coulombs e em amperes-horas. 6) Um ferro eltrico esteve ligado durante meia hora, e um medidor colocado no circuito acusou uma corrente de 5 A. Qual a carga que passou pelo ferro? 7) Uma bateria de acumuladores tem uma capacidade de 30 Ah. Que corrente mxima pode fornecer durante 5 horas? 8) Se a quantidade de eletricidade que percorreu um circuito foi de 4 C, no tempo de 10 segundos, qual era a intensidade da corrente no mesmo?

5 Resistncia Eltrica (R) e Condutncia (G) Resistncia a propriedade apresentada pelos materiais em dificultar a passagem dos eltrons quando aplicamos uma d.d.p. em seus extremos. A unidade da resistncia eltrica o OHM () J a condutncia o inverso da resistncia, ou seja, a facilidade encontrada pelos eltrons ao se deslocarem em um corpo qualquer. A unidade de condutncia o SIEMENS (S).

G=

1 R

G condutncia, em SIEMENS (S) I corrente, em AMPERE (A) V tenso, em VOLTS (V) R resistncia, em OHMS ()

Exemplo: Que condutncia apresenta o filamento uma lmpada, cuja resistncia de 20 . Resoluo: G = ? R = 20

G=

1 R

G=

1 G = 0,05 S 20

6 Lei de Ohm A intensidade da corrente eltrica em um condutor diretamente proporcional fora eletromotriz e inversamente proporcional a sua resistncia eltrica.

I=

V R

V tenso, em VOLTS (V) I intensidade da corrente em AMPRE (A) R resistncia eltrica, em OHMS () Exemplos: 1) Que corrente passar pelo filamento de uma lmpada, se ela for ligada aos terminais de um gerador de 100V? Seu filamento tem uma resistncia de 20 . Resoluo: I = ? V = 100 V R = 20 Prof. Lourival Roque

6Apostila de EletricidadeI= V R

I=

100 I=5 20

2) Que resistncia tem um pedao de fio que, ligando dois pontos entre os quais h uma d.d.p de 1,5V, percorrido por uma corrente de 2 A? Resoluo: R = ? V = 1,5 V I=2A V 1 ,5 R= R= R = 0,75 I 2 3) Que tenso foi aplicada a um aparelho eltrico de resistncia igual a 5 , se ele foi percorrido por uma corrente de 4A? Resoluo: V = ? R=5 I=4A V = R I V = 5 . 4 V = 20 V

7 Energia Eltrica (W) Definio: a capacidade de produzir trabalho. Dizemos que uma pilha eltrica tem energia, quando ela capaz de produzir trabalho eltrico num condutor ligado aos seus terminais. W = Vq como q=It

Ento: W = V I t W = R I t

W=

V 2t R

Onde: W a energia eltrica em Joules(J) V a tenso em volts (V) q a carga em Coulombs (C) I a corrente em Ampere (A) t o tempo em segundos (s) R a resistncia em ohm () Obs.: Se o tempo estiver em horas a energia eltrica ser dada em watt-hora (Wh). As concessionrias de energia eltrica fatura o consumo de uma unidade comercial, residencial ou industrial em quilowatt-hora (kWh)

8 Potncia Eltrica Potncia a rapidez com que se gasta energia. a energia gasta na unidade de tempo.P= W t

W t P1W = J s

Energia de Joules (J) Tempo em segundos (s) Potncia em Joules/ segundos (J/s)

A unidade de potncia denominada de watt(W). P=VI Prof. Lourival Roque

7Apostila de Eletricidade P= I2 RP= V R

Mltiplos e submltiplos do watt Megawatt (MW) = 1000000 W Quilowatt (KW) = 1000 W Miliwatt (mW) = 0,001 W Microwatt (W) = 0,000001 W Outras unidades de potncia e energia Watt-hora (Wh) = 3600 Watts-segundos = 3600 Joules Quilowatt-hora (KWh) = 1000 Wh = 3600000 Joules Cavalo-Vapor (CV) = 736 Watts Horse-Power (HP) = 746 Watts Outro caso importante o da potncia dissipada em um resistor. Os resistores apresentam um valor mximo para a potncia dissipada. Um resistor transforma a energia eltrica em calor (energia trmica), e isto acontece numa determinada rapidez.

Exemplos: 1) Que tenso deve ser aplicada a um aquecedor de 600W, para que solicite uma corrente de 12 A? Determine tambm sua resistncia e a energia que consome em 3 horas. Resoluo: P = 600 W I = 12 A t = 3 h = 10800s V=? R=? W=? P=VIR=

V=

P I

V=

600 12

V = 50 V

V 50 R= R = 4,16 I 12

W = V I t W = 50 x 12 x 10800 W = 6480000 J 2) A potncia requerida para fazer funcionar um rdio de 90W. Se o conjunto for utilizado 2 horas por dia, durante 30 dias, qual ser o custo de operao, na base de R$ 0,50 por kWh? Resoluo: P = 90 W t = 2 h / dia = 2 x 30 = 60 horas R$ 0,50 por kWh W P= t W = P t W = 90 x 60 W = 5400 Wh = 5,4 kWh Custo de operao: 5,4kWh x R$ 0,50 = R$ 2,70 3) Um gerador de corrente contnua, com uma potncia de 500w est fornecendo uma corrente de 10A ao circuito externo. Determinar: a) a energia consumida no circuito externo em meia hora; b) a tenso do gerador; c) a resistncia do circuito externo. Desprezar a resistncia interna do gerador. Resoluo: P = 500 W I = 10 A W=? t = 0,5 h = 1800 s V=? R=?

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8Apostila de Eletricidade P=VI V=P I

V=

500 V = 50 V 10

W = V I t W = 50 x 10 x 1800 W = 900000 JR= V I

R=

50 10

R=5

9 Resistores Os resistores so componentes que limitam a corrente numa determinada ligao ou produzem uma queda de tenso. So componentes fabricados especificamente com a finalidade de introduzirem resistncias nos circuitos e so usados em praticamente todos os aparelhos eltricos e eletrnicos. Associao de resistores Essa combinao de resistores pode ser efetuada de trs modos: - Srie

-

Paralelo Mista

9.1 Associao em Srie A resistncia em srie resulta num aumento de resistncia, pois as resistncias dos diversos resistores se somam: Rt = R1 + R2 + R3 + ... Rt resistncia total ou equivalente resistncia do diversos resistores

R1, R2, R3, etc

Obs.: se todos os resistores tiverem o mesmo valor, bastar multiplicar o valor de um pelo nmero de peas usadas, para obter Rt. Para ligar resistores em srie necessrio unir um dos terminais de um deles a um dos terminais do outro. A resistncia total a que existe entre os terminais livres. Se fossem trs ou mais resistores em srie, ligaramos todos eles de modo a constiturem um nico caminho para a corrente eltrica. A resistncia eltrica de um resistor ou de um corpo qualquer simbolizada da seguinte maneira:

ou Smbolos de resistncia Uma ligao eltrica de resistores em srie representada esquematicamente, como se segue:

9.1.1 Caractersticas de circuitos em srie Num circuito em srie, todos os elementos ligados fonte esto em srie, e os eltrons dispem de um nico caminho unindo os terminais da fonte. A intensidade da corrente eltrica a mesma em qualquer parte do circuito.

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9Apostila de Eletricidade A diferena de potencial entre os terminais da fonte igual soma das diferenas de potencial entre os extremos de cada um dos elementos associados em srie.

It = I1 = I2 = I3 = ... It a corrente total gerada pela alimentao I1 , I2 , I3, ... designao dadas a corrente ao passar pelos respectivos elementos. Vt = V1 + V2 + V3 + ... Vt d.d.p entre os terminais do gerador(fonte) com o circuito em funcionamento. V1, V2, V3, ... d.d.p entre os terminais, respectivamente, de R1, R2, R3, ...

9.2 Associao em Paralelo Associar resistores em paralelo lig-los de tal modo que os extremos de cada um fiquem ligados diretamente aos extremos correspondentes dos outros, e os dois pontos que resultam das unies so os extremos da ligao:

A resistncia total nesse caso sempre menor do que o menor valor utilizado na ligao e determinada do seguinte modo:1 1 1 1 = + + + ... Rt R1 R2 R3

Quando trabalhamos com apenas dois resistores, podemos usar a expresso abaixo:

Rt =

R1xR2 R1 + R2

Quando todos os resistores forem iguais, basta dividir o valor de um deles pelo nmero de componentes utilizados na associao:

Rt =R n

R nvalor de um dos resistores iguais quantidade de componentes usados na associao.

Em um circuito em paralelo, todos os elementos ligados fonte esto em paralelo e, assim, a corrente dispe de vrios caminhos ligando os terminais da fonte. A intensidade total da corrente a soma das intensidades medidas nos diversos braos (diversas derivaes) do circuito. A diferena de potencial nos terminais dos componentes a mesma d.d.p. gerada pela fonte.

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10Apostila de Eletricidade

It = I1 + I2 + I3 + ... It a corrente total gerada pela alimentao. I1,I2 , I3, ... designao dadas as correntes ao passar pelos respectivos elementos. Vt = V1 = V2 = V3 = ... Vt d.d.p entre os terminais do gerador(fonte) com o circuito em funcionamento. V1, V2, V3, ... d.d.p entre os terminais, respectivamente, de R1, R2, R3, ...

9.2 Associao Mista Estes circuitos apresentam, ao mesmo tempo, as caractersticas dos circuitos em srie e paralelo, pois so combinaes dos dois tipos.

Exemplos: 1) Foram ligados trs resistores de respectivamente: 15, 35 e 50 em srie. Em seguida, foi aplicada ao conjunto uma tenso de 300 V. Determine: a) a resistncia total; b) a corrente total; c) a corrente sobre cada resistor; d) a diferena de potencial sobre R1, R2 e R3; Resoluo: a) Rt = R1 + R2 + R3 Rt = 15 + 35 + 50 Rt = 100 b) It =

Vt Rt 300 It = 100It = 3 A

c) It = I1 = I2 = I3 = 3 A d) V1= R1 I1 V1 = 15 x 3 V1 = 45 V V2 = R2 I2 V2 = 35 x 3 V2 = 105 V V3 = R3 I3 V3 = 50 x 3 V3 = 150 V

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11Apostila de Eletricidade 2) Trs resistores foram ligados em paralelo. O conjunto foi ligado a uma fonte desconhecida. Determinar a tenso da fonte e a intensidade da corrente que ela fornece, sabendo que a tenso medida entre os terminais do resistor de 10 foi de 120 V. Determinar tambm sua resistncia total, sabendo que os resistores so respectivamente: R 1 = 10 , R2 = 20 R3 = 40 . Resoluo: Vt = V1 = V2 = V3 = 120 V

V1 R1 120 I1 = 10 I1 =I1 = 12 A

V2 R2 V2 I2 = R2 I2 =I2 = 6 A

V3 R3 120 I3 = 40 I3 =I3 = 3 A It = I1 + I2 + I3 It = 12 + 6 + 3 It = 21 A

Vt It 120 Rt = 21 Rt =Rt = 5,7 Exerccios 1) Um resistor de 30 foi ligado a uma fonte de 150 V. Qual a quantidade de eletricidade que percorreu em 3 horas? 2) Uma lmpada ligada a uma fonte de 110 V solicita uma corrente de 500 mA, qual a resistncia do seu filamento? 3) Num circuito, um ampermetro indica uma corrente de 10 A. O aparelho que est ligado tem uma resistncia de 300 . Qual a tenso do gerador? 4) Uma lmpada tem indicada no seu bulbo uma tenso de 120 V. Qual a corrente que ela solicita quando ligada uma fonte de 112,5 V? A resistncia do seu filamento de 200 . 5) Atravs de um resistor de 10 passa uma quantidade de eletricidade de 1 Ah no tempo de 360 s. Calcular a tenso aplicada. 6) Uma lmpada ligada a um gerador solicita uma corrente de 0,5 A. Sabendo que esteve ligada durante 10 horas e que seu filamento tem uma resistncia de 250 , calcule: a)Tenso que lhe foi aplicada;

b)Quantidade de eletricidade que passou pelo filamento; c)Condutncia do filamento.7) Que valor dever ter um resistor, para solicitar uma corrente de 0,5 A, ao ser ligado a uma fonte de 30 V? Dizer tambm qual ser a sua condutncia e que quantidade de eletricidade ir percorr-lo em 0,5 hora.

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12Apostila de Eletricidade 8) Por um resistor no dever passar uma quantidade de eletricidade superior a 2,4 C em 120 s quando ele for submetido a uma diferena de potencial de 30 V. Qual o valor do resistor a ser usado? Qual a sua condutncia? Qual a intensidade da corrente que ir percorr-lo? 9) Uma torradeira eltrica projetada para solicitar 6 A, quando aplicada uma tenso de 110 V aos seus terminais. Qual o valor da corrente na torradeira, quando lhe so aplicados 120 V? Determinar tambm a condutncia do elemento aquecedor da torradeira e a quantidade de eletricidade que percorreu (com os 120 V em 2 minutos). 10) Trs resistores de 4, 3 e 2 , respectivamente, so ligados em paralelo. Sabendo que a corrente o primeiro de 3 A, calcular as correntes nos outros dois, a tenso aplicada ao conjunto e a corrente total solicitada. 11) Havendo disponveis apenas resistores de 1k para 0,1 A, e sendo necessrio um de 200 para utilizao num determinado circuito, indicar a maneira de associ-los e a corrente total mxima permitida no circuito. 12) Calcular os itens abaixo, referentes ao circuito da figura 1:

Figura 1

) b) )

Resistncia equivalente; Intensidade total da corrente; Queda de tenso no resistor de 50 . 13) Calcular os itens abaixo, referentes ao circuito da figura 2:

figura 2 Resistncia equivalente; Intensidade total da corrente; Corrente no resistor de 5 ; Diferena de potencial no resistor de 30 . 14) Determinar: a) Vt; b) R; c) Rt. Considere a corrente total igual a 6 A.

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13Apostila de Eletricidade

a) b) c) d)

15) Dado o circuito a seguir, determinar: Tenso total; Resistncia total; Potncia total; Quantidade de calor em calorias, produzida no resistor de 45 , em 3 horas.

16) Dado o circuito da figura abaixo, determinar as correntes que atravessam os diversos resistores, e dizer se as lmpadas (6V e 3W cada) funcionam nas condies normais. A resistncia da lmpada considerada constante.

a) b) c)

17) Determinar: Corrente total; Potncia total; Energia gasta no resistor R2 em 2 minutos.

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14Apostila de Eletricidade

10 Rendimento ou Eficincia Sempre que um dispositivo qualquer usado na transferncia de energia, como os geradores de eletricidade, os motores eltricos, os transformadores, etc. uma parte da energia consumida para fazer funcionar o prprio aparelho, constituindo o que chamamos de perda de energia. A relao entre a energia que o aparelho entrega (energia de sada) e a energia que o aparelho recebe (energia de entrada) o que chamamos de rendimento ou eficincia.

=

Ws We

Sempre teremos uma perda nesta transferncia, e o rendimento sempre ser menos que 1. Podemos tambm obter o rendimento trabalhando com potncias:

=

Ps Pe

Exemplo: Um gerador de eletricidade exige uma potncia mecnica de 5 HP (3730 W) para seu funcionamento e pode fornecer energia eltrica at 3200W. Qual a sua eficincia? Resoluo: Pe = 3730 W Ps = 3200 W =?

=

3200 3730

= 0,85 ou 85 %

11 Resistividade () Todos os corpos apresentam resistncia eltrica, ou seja, oferecem oposio passagem de corrente eltrica. A resistncia de um corpo determinada pelas suas dimenses e pelo material que o constitui, e pode variar conforme a sua temperatura. A resistncia eltrica diretamente proporcional ao comprimento do corpo e a resistividade do material de que feito o corpo submetido a uma determinada temperatura, e inversamente proporcional a seo transversal do corpo.

R=

l s

Onde: R a resistncia do corpo numa determinada temperatura em ohms (). o comprimento do corpo em metros (m) S a rea de seo transversal do corpo em milmetros quadrados (mm2) a resistividade do material de que feito o corpo, na mesma temperatura em que se deseja determinar a resistncia em mm2/m. A tabela abaixo fornece o valor da resistividade () de alguns materiais, para a temperatura de 15C. MATERIAL Cobre Alumnio Prata-liga RESISTIVIDADE 0,0178 mm2/m 0,028 mm2/m 0,300 mm2/m

Exemplo: Determinar a resistncia a 15 C de um condutor de alumnio de 100m de comprimento e de 1,5 mm 2 de seo transversal. A resistividade do alumnio, a 15 C, 0,028 mm2/m . Resoluo: R = ? l = 100m S = 1,5 mm2

R=

l s

R=

0,028x100 1,5

R = 4,2 Prof. Lourival Roque

15Apostila de Eletricidade Exerccios: 1) Um condutor ligado a uma fonte de 50 V percorrido por uma corrente de 2 A. Calcular: a quantidade de eletricidade que o percorre em 3 horas; a energia consumida no mesmo tempo; a sua condutncia. 2) Um fogo eltrico solicita 6 A, quando ligado a uma fonte de 120 V. Qual a despesa com seu funcionamento durante 5 h, se a companhia cobra R$ 0,48 por kWh? 3) Que tenso deve ser aplicada a um aquecedor eltrico de 500 W, para que solicite uma corrente de 10 A. Determine tambm sua resistncia e a energia que consome em 3 horas. 4) A corrente solicitada por um motor de corrente contnua de 75 A. A tenso nos terminais do motor de 230 V. Qual a potncia de entrada do motor em kW? 5) Um dispositivo eltrico que trabalha com 250V tem 8 de resistncia. Qual a sua potncia nominal? 6) Num resistor l-se o seguinte: 10 - 5 W. Pode ser ligado a uma fonte de 20 V. Justifique a resposta. 7) Qual a corrente na antena quando um transmissor est entregando a mesma potncia de 1kW? A resistncia da antena 20 . 8) Qual a corrente mxima que pode passar por um resistor que apresenta as seguintes caractersticas: 5000 - 200 W? 9) Numa lmpada esto gravados os seguintes dizeres: 60 W 120 V. Determinar a resistncia do filamento da lmpada, a intensidade da corrente que a percorre e a energia gasta na lmpada em 2 horas. 10) Um aparelho eltrico solicita 5 A de uma fonte de 100 V. Calcular: a) b) c) d) sua resistncia; a potncia do aparelho; a energia, em joules e em kWh, consumida pelo aparelho depois de 3 horas de funcionamento; o trabalho eltrico realizado no aparelho aps 2 horas de funcionamento contnuo. 11) Qual a corrente mxima que se pode obter de um gerador C.C. de 60 V, acionado a motor, quando este est desenvolvendo uma potncia de 5 H.P; se o gerador tem um eficincia de 80%? 12) Um motor de corrente contnua ligado a uma rede de 120 V fornece a potncia de 5 H.P e seu rendimento de 85%. Determinar: A intensidade da corrente de alimentao; As energias absorvidas e fornecidas pelo motor em 8 horas de funcionamento; 13) Um motor de corrente continua foi projetado para solicitar 30,4 A de uma fonte de 230 V. Sabendo que sua eficincia de 80%, determinar sua potncia de sada. 14) Determinar a resistncia a 15C de um condutor de cobre de 10 m de comprimento e de 2,5 mm2 de seo transversal. A resistividade do cobre, a 15C, de 0,0178 mm2/m. 15) Determinar a resistncia de um condutor de prata liga, a 15C, sabendo-se que a seo transversal do mesmo de 4 mm2 e que seu comprimento de 500m. 16) Calcular a resistncia de um conduto de alumnio, a 15C, sabendo-se que a seo do mesmo de 1,5 mm 2 e que seu comprimento de 200m.

a) b) c)

a) b)

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16Apostila de Eletricidade

12 Leis de Kirchhoff 12.1 1 Lei de Kirchhoff (LKC) Lei das Correntes A soma algbrica das correntes em um n qualquer igual a zero. N a juno entre dois ou mais elementos em um ponto eltrico. + (corrente saindo do n) - (corrente chegando ao n)

Exemplo:Achar as correntes desconhecidas.

Resoluo: 3 5 + 4 i1 = 0 i1 = 2 A i2 + 7 3 + 2 = 0 i2 = -6 A

12.2 2 Lei de Kirchhoff (LKT) Lei das tenses A soma algbrica das tenses em uma malha qualquer igual a zero. Malha um caminho fechado de elementos. Obs.: a)dois ou mais elementos esto em srie quando so atravessados pela mesma corrente. b) dois ou mais elementos esto em paralelo quando esto submetidos mesma tenso. c)sempre que uma corrente atravessa um elemento num sentido determinado, ocorre uma queda de tenso num sentido inverso ao da corrente. Exemplo: Achar as tenses desconhecidas. Achar primeiro V1

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17Apostila de Eletricidade

Resoluo: V1 + 8 10 9 = 0 V1 = 11 V 11 V2 - 9 = 0 V2 = 2 V 11 10 + V3 = 0 V3 = - 1 V

Exerccios: 1) Determinar todas as correntes desconhecidas no circuito abaixo:

2) Dado o circuito abaixo, determine todas as correntes desconhecidas:

3) Ache as correntes desconhecidas no circuito abaixo:

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18Apostila de Eletricidade

4) Determine as tenses desconhecidas no circuito abaixo:

12.3 Correntes nas malhas As leis de Kirchhoff podem ser simplificadas atravs de um mtodo que utiliza as correntes nas malhas. Malha qualquer percurso fechado de um circuito.

Exemplo: Calcule as correntes sobre os resistores R1, R2 e R3 do circuito abaixo:

1 passo: Escolher um sentido para a corrente em cada malha, no nosso caso foi escolhido o sentido horrio para ambas. 2 passo: Indicar o sentido da tenso das fontes (convencional ou eletrnico) e das quedas de tenses sobre os resistores, no esquecendo que sobre o resistor R2 tem queda de tenso sofrida pelas fontes das duas malhas.

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19Apostila de Eletricidade

3 passo: Agora aplicamos a LKT em cada uma das malhas: Malha 1: 58 4 I1 3 I1 + 3 I2 = 0 7 I1 3 I2 = 58 Malha 2: 3 I1 3 I2 2 I2 10 = 0 3 I1 5 I2 = 10

4 passo: Calcular as correntes resolvendo o sistema de equaes: 7 I1 3 I2 = 58 x5 3 I1 5 I2 = 10 x 3 Substituindo I1 na equao 1: 7 (10) 3 I2 = 58 70 3 I2 = 58 3 I2 = 58 70 I2 = 35 I1 15 I2 = 290 9 I1 + 15 I2 = 30 26 I1 0 = 260

I1 = 10 A

12 = 4A 3

Veja como ficaram as correntes sobre os resistores: R1 = 10 A R2 = Como ele recebe as duas correntes ser I1 I2, logo: 10 4 = 6 A R3 = 4 A

Exerccio: Calcule as correntes nos resistores do circuito abaixo:

13 Capacitncia Capacitncia a oposio a qualquer variao de tenso no circuito. Os circuitos de C.C. s so afetados pela capacitncia, no instante que so ligados ou desligados. Os circuitos de C.A. sofrem efeito contnuo da capacitncia, j que a tenso est sempre variando. Dependendo do tipo de circuito, a capacitncia existente pode ser to pequena, que chega a ser desprezvel. Em determinados circuitos, a Prof. Lourival Roque

20Apostila de Eletricidade capacitncia chega a ser prejudicial ao seu funcionamento, e, em outros, h a necessidade de se introduzir capacitncia. Os componentes destinados a introduzirem capacitncia ao circuito chamam-se capacitores. Capacitor qualquer conjunto formado por dois condutores separados por um isolante. Os condutores so as placas do capacitor e o isolante o seu dieltrico. PLACA PLACA

DIELTRICO

A carga de um capacitor a carga de uma de suas placas; elas apresentam valores iguais, embora de sinais opostos. Quanto maior a carga de um capacitor, maior a diferena de potencial entre suas placas. Capacitncia a carga que o capacitor deve receber, para que entre suas placas se estabelea uma diferena de potencial. A unidade o Faraday (F).

C=

q V

q=CV

V=

q C

C a capacitncia em Farads (F) q a carga adquirida pelo capacitor em Coulombs (C) V a tenso entre as placas do capacitor, em Volts (V)

Mltiplos do Farad Microfarad (F) = 10-6 F = 0,000001 F Nanofarad (nF) = 10-9 F = 0,000000001 F Picofarad (pF) = 10-12 F = 0,000000000001 F A capacitncia de um capacitor no depende s da d.d.p. a ele aplicada. Ela depende de fatores que faam com o que capacitor possa armazenar maior ou menor quantidade de carga eltrica. Abaixo sero descritos alguns desses fatores.

As dimenses das placas: Aumentando as dimenses das placas do capacitor, permite-se que uma delas receba maior nmero de eltrons, e que a outra liberte maior nmero de eltrons. Desta forma, a capacitncia, varia diretamente com as dimenses da placa do capacitor. Distncia entre as placas: Variando-se a distncia entre as placas de um capacitor, varia-se a ao de uma em relao a outra. A capacitncia de um capacitor varia inversamente a distancia entre as placas. Tipo de dieltrico: O uso de substncias diferentes como dieltrico fazem com o que capacitor apresente diversos valores de capacitncia. So usados como dieltricos: o ar, mica, cermica, leo, polister, etc. O emprego dessas substncias multiplicar a capacitncia por um valor fixo, chamada de constante dieltrico.

Funcionamento do Capacitor em C.C

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21Apostila de Eletricidade Ligando-se um capacitor a uma bateria, o ampermetro indica, instantaneamente, uma passagem de corrente, e logo aps, a leitura volta zero.

A primeira impresso que se tem que circulou corrente atravs do capacitor, mas tal no ocorreu. Explica-se essa indicao da seguinte forma: Como j sabemos todos os materiais so formados pela combinao de tomos, e, estando o capacitor descarregado, h um perfeito equilbrio entre as cargas eltricas das placas do capacitor. Associando-se o capacitor a uma bateria, o plo positivo da mesma atrair eltrons de uma das placas, enquanto que o plo negativo adicionar eltrons outra. Como esse movimento de eltrons se processa pelo circuito externo (bateria a capacitor), o medidor indicar uma passagem de corrente que cessar aps o capacitor se carregar com o valor da tenso da bateria. Os eltrons dos tomos do dieltrico sofrero atrao pela placa carregada positivamente e repulso pela placa carregada negativamente. Caso seja aplicada uma tenso superior a que o mesmo pode suportar, o dieltrico ser rompido, e o capacitor entrar em curto-circuito. Funcionamento do Capacitor em C.A Na corrente alternada o capacitor funciona como filtro para determinadas freqncias. Mais tarde trataremos com mais detalhes sobre o seu funcionamento na C.A..

13.1 Associao de capacitores 13.1.1 Ligao em srie

1 1 1 1 = + + + ... Ct C1 C2 C3Ct a capacitncia total ou equivalente C1, C2, C3, etc so as capacitncias parciais Se todos os componentes forem iguais, ento:

Ct =

C n

Ct a capacitncia total ou equivalente C o valor de um dos capacitores iguais n o nmero de capacitores Trabalhando com dois capacitores, teremos:

Ct =

C1xC2 C1 + C2

Qt = Q1 = Q2 = Q3 = ... onde: Qt a carga do conjunto de capacitores ou carga total fornecida pela fonte Q1, Q2, Q3, etc. So as cargas dos diversos capacitores. Vt = V1 + V2 + V3 + ... Onde: Vt a diferena de potencial entre os terminais do conjunto. V1, V2, V3,... so as tenses entre os terminais dos diversos capacitores.

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22Apostila de Eletricidade

13.1.2 Ligao em paralelo

Ct = C1 + C2 + C3 + ...

Onde

Ct a capacitncia total ou equivalente C1, C2, C3, etc so as capacitncias parciais Vt = V1 = V2 = V3 + ... Onde: Vt a diferena de potencial entre os terminais do conjunto. V1, V2, V3,... so as tenses entre os terminais dos diversos capacitores. Qt = Q1 + Q2 + Q3 + ... , onde: Qt a carga adquirida pelo conjunto. Q1, Q2, Q3, etc. So as cargas dos diversos capacitores.

13.1.3 Ligao mista Nas associaes mistas, os resultados so combinaes dos obtidos com as ligaes estudadas.

Exemplo: 1) Vinte capacitores de 20F foram ligados em srie. Determinar a capacitncia total e a carga acumulada em cada capacitor, sabendo que o conjunto foi ligado a uma fonte de 200 V. Resoluo: C1 = C2 = C3= C4 = C5 = C6 = ...= C20 = 20F Vt = 200 V Ct = ? Q1= Q2 = Q3 = Q4= Q5 =... = Q20 = Qt ? Como todos os capacitores so de mesmo valor, vamos usar a seguinte frmula para a capacitncia total: C 20 x 10 6 Ct = Ct = n 20 Ct = 1F Qt = Vt x Ct = 200 x 1 X 10-6 Qt = 200 C Qt = Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = Q5 =...= Q20 = 200 C

2) Um capacitor de 10nF e um de 4nF so ligados primeiro em paralelo e, em seguida em srie, a uma fonte de 500V. a) Qual a capacitncia total em cada caso? b) Qual a carga total em cada caso? Prof. Lourival Roque

23Apostila de Eletricidade c) Qual a carga de cada capacitor nas duas ligaes? d) Qual a diferena de potencial entre as placas de cada capacitor, nos dois casos? Resoluo: C1 = 10nF C2 = 4nF Vt = 500V Capacitores em paralelo a) Ct = C1 + C2 = 10nF + 4nF Ct = 14nF b) Qt = vt x Ct = 500 x 14 x 10-9 Qt = 7000nC c) Q1 = V1 x C1 = 500 x 10n Q1 = 5000nC Q2 = V2 x C2 = 500 x 4n Q2 = 2000nC d) Vt = V1 = V2 = 500 V Capacitores em Srie 10 x 4 40 = a) Ct = 10 + 4 14 Ct = 2,86nF b) Qt = Q1= Q2 = Vt x Ct = 500 x 2,86 x 10-9 Qt = 1430nC c) Q1= Q2= Qt = 1430nC q1 1430x10 9 = = 143V C1 10x109 q2 1430x10 9 = = 357V C2 4x10 9

d) V1 =

V2 =

Exerccios: 1) Um capacitor de 5nF e um de 2nF so ligados primeiro em paralelo e, em seguida em srie, a uma fonte de 500V. a) Qual a capacitncia total em cada caso? b) Qual a carga total em cada caso? c) Qual a carga de cada capacitor nas duas ligaes? d) Qual a diferena de potencial entre as placas de cada capacitor, nos dois casos? Determinar, no circuito abaixo: a) A carga total b) A capacitncia equivalente c) A tenso entre as placas do capacitor de 5F

2)

3)

Um capacitor de 10F e um de 40F so ligados em paralelo, e o conjunto ligado a uma fonte de 400V. Determinar a capacitncia total e a carga acumulada em cada capacitor.

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24Apostila de Eletricidade 4) Determinar no circuito abaixo: a) a carga total e a carga sobre cada capacitor C1 e C3; b) a tenso total e a tenso sobre cada capacitor; c) a capacitncia total. Q2 = 0,001 C

5)

Dado o circuito abaixo, determine: a) a carga total e a carga sobre cada capacitor; b) a capacitncia total.

6)

Determinar a carga adquirida pelo capacitor de 15F.

7)

Determinar a capacitncia total, a carga total, a tenso e a carga no capacitor 2, no circuito abaixo.

8)

Determinar: a) a tenso total; b) a carga total; c) a capacitncia total; d) a tenso entre as placas do capacitor de 5F.

9) Determinar a capacitncia total e a carga total no circuito abaixo:

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25Apostila de Eletricidade

MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 1 Introduo Atualmente, os fsicos acreditam que todos os fenmenos magnticos resultam de foras entre cargas eltricas em movimento, e nos dias de hoje so geradas grandes quantidades de energia eltrica pelo movimento relativo entre condutores eltricos e campos magnticos. Por outro lado, a energia eltrica transformada em energia mecnica tambm por sistemas que usam este movimento relativo entre correntes eltricas e campos magnticos. A funo de muitos instrumentos eltricos de medio depende da relao entre a eletricidade e o magnetismo. Antes de empreendermos o estudo dos efeitos magnticos das correntes eltricas, examinaremos as propriedades magnticas das substncias e aprenderemos alguma coisa sobre a natureza do magnetismo e dos campos magnticos. Podemos dizer que magnetismo a propriedade que certos materiais tm de atrair para si materiais ferrosos.

2 Conceitos Bsicos 2.1 Ims Depsitos de minrio ferro magntico foram descobertos pelos gregos, numa regio da Turquia, h muitos sculos. A regio era ento conhecida como Magnsia e, assim, o minrio foi chamado magnetita (Fe3O4). Outros depsitos de magnetita so encontrados em outras regies do mundo, e os pedaos de magnetita so conhecidos como ms naturais. Um desses pedaos, pendurado em um fio, se alinha com o campo magntico da Terra. Por volta do sculo XII, os homens comearam a usar esses ms naturais a que davam o nome de pedra-m, como as primeiras bssolas magnticas. Alguns materiais, notadamente o ferro e o ao, so fortemente atrados pelos ms; o cobalto e o nquel so atrados em grau menor. Diz-se que essas substncias tm propriedades ferromagnticas. Ligas especiais, como o permalloy e o alnico, tm extraordinrias propriedades ferromagnticas. Os fsicos tm demonstrado muito interesse pela estrutura dos materiais dotados da propriedade do ferromagnetismo. Atualmente, so fabricados ms artificiais permanentes muito fortes e versteis, com substncias ferromagnticas. Os ms de alnico (Al, Ni e Co) atuais suportam um peso de mais de 1 000 vezes o dos prprios ms. As substncias ferromagnticas so comumente chamadas substncias magnticas. Podemos criar ims artificiais temporariamente imantados por uma fonte de ondas eletromagnticas. Quando a emisso dessas ondas cessa o im artificial deixa de possuir seu campo magntico. Esses ims so feitos com materias paramagnticos (normalmente ferro com baixo teor de carbono) por isso quando o campo magntico removido o movimento Browniano rompe o alinhamento magntico do im. Esses ims so denominados de ims artificiais temporrios. Um eletroim uma bobina (ou uma espira) por onde circula uma corrente eltrica, gerando um campo magntico. O eletroma uma espcie de im artificial temporrio, pois seu campo magntico acaba quando interompida a passagem da corrente eltrica pela bobina. Externamente, as foras de atrao magntica de um im se manifestam com maior intensidade nas suas extremidades. Por isso, as extremidades dos ims so denominadas de plos magnticos. Cada um dos plos apresenta propriedades magnticas especficas. Eles so denominados de plo sul e plo norte. Uma vez que as foras magnticas dos ims so mais concentradas nos plos, possvel concluir que a intensidade dessas propriedades decresce para o centro do im.

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26Apostila de Eletricidade Na regio central do im, estabelece-se uma linha onde as foras de atrao magntica do plo sul e do plo norte so iguais e se anulam. Essa linha denominada de linha neutra , portanto, a linha divisria entre os plos do im. A primeira Lei de Coulomb para o magnetismo diz que a fora entre dois plos magnticos diretamente proporcional ao produto das intensidades magnticas dos plos e inversamente proporcional ao quadrado da distncia entre elas. A fora de repulso ou de atrao, se os plos magnticos forem iguais (mesmo nome) ou diferentes (nomes diferentes).

F=

m1xm2 r2

F = fora de atrao ou repulso em dinas (1 dina = 1 x 10-5 newtons) m1,m2 = massas magnticas em u.e.m. (unidade elementar de massa) r = distncia entre os plos magnticos em centmetros Obs.: Quando fragmentamos um im em diversos pedaos, cada pedao se comportar como o im completo. Cada fragmento denominado de magneto ou im elementar.

A segunda lei de Coulomb para o magnetismo diz que plos de mesmo nome se repelem e plos de nomes contrrios se atraem.

N

S NAtrao

S

S

N

N

S

Repulso

2.2 Campos magnticos O espao ao redor do im em que existe atuao das foras magnticas chamado de campo magntico. Os efeitos de atrao ou repulso entre dois ims, ou de atrao de um im sobre os materiais ferrosos se devem existncia desse campo magntico.

Como artifcio para estudar esse campo magntico, admite-se a existncia de linhas de fora magnticas ao redor do im. Essas linhas so invisveis, mas podem ser visualizadas com o auxlio de um recurso. Colocando-se por exemplo um im sob uma lmina de vidro, e espalhando limalha de ferro sobre essa lmina, as limalhas se orientam conforme as linhas de fora magntica.

2.3 Fluxo Magntico ()

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27Apostila de Eletricidade O Fluxo de Induo Magntica a quantidade total de linhas de um im que emergem do seu plo para constituirem o campo magntico. O fluxo da induo magntica uma grandeza e, como tal, pode ser medido. No SI (Sistema Internacional de Medidas), sua unidade de medida o Weber (Wb).

1Wb = 1x108 linhas do campo magnticoNo Sistema CGS de medidas, sua unidade o Maxwell (Mx). Para transformar weber em maxwell, usa-se a seguinte relao:

1Mx = 1x103 WbExemplo: Se um fluxo magntico composto de 3.000 linhas, calcule esse fluxo em microwebers (Wb).

=

3x103 linhas =3x105 = 30x10 6 Wb = Wb 30 1x108 linhas / Wb

2.4 Densidade de fluxo Magntico (B) o nmero de linhas de fluxo por unidade de rea que permeiam o campo magntico. uma quantidade vetorial, sendo a sua direo em qualquer ponto do campo magntico a direo do campo naquele ponto. A densidade magntica, no SI, expressa em webers por metro quadrado (wb/m2). Essa unidade de intensidade do vetor induo magntica recebeu o nome de "tesla" (T), de modo que: 1 T = 1 wb/m2.

B=

A

B = densidade de fluxo magntico em Tesla (T) = fluxo magntico em weber (Wb) A = rea da superfcie cortada pelo fluxo magntico em metro quadrado (m) Uma unidade antiga de induo magntica, ainda muito usada, o "gauss"; 1 gauss = 10-4 tesla. Exemplo: Qual a densidade de fluxo em teslas quando existe um fluxo de 600 Wb atravs de uma rea de 3 cm?

B=

600x106 Wb 6x10 4 Wb = =2Wb / m =2T 3x104 m 3x10 4 m

3 Eletromagnetismo Em 1819, o cientista dinamarqus Oersted descobriu que havia uma relao entre o magnetismo e a corrente eltrica. Ele notou que a corrente eltrica ao circular atravs de um condutor produz campo magntico em torno dele, com intensidade proporcional corrente e inversamente distncia.

B=B = densidade de fluxo em Tesla (T) I = corrente eltrica em ampre (A) r = distncia ao centro do condutor

4 x107 I r

Obs.; Essa equao vlida para condutores longos.

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28Apostila de Eletricidade 3.1 Polaridade de um condutor isolado Para a determinao do sentido do campo magntico, em volta de um condutor, em relao ao sentido do fluxo da corrente eltrica, basta utilizar a regra da mo direita, isto , segure o condutor com a mo direta fechando os quatro dedos em volta do condutor e estenda o polegar ao longo do condutor. O polegar indicar o sentido da corrente eltrica, os outros dedos indicaro o sentido das linhas de fora em torno do condutor.

3.2 Bobinas ou Indutores Se enrolarmos um condutor retilneo em torno de um material, magntico ou no formando diversas espiras tem o surgimento de uma bobina ou de um indutor. Com esse artifcio temos, no interior da bobina, uma densidade maior de linhas de campo magntico e a formao de um plo N e um plo S nessa bobina, que pode ser determinada segurando a bobina com a mo direita, envolvendo-a com os quatro dedos e estendendo o polegar ao longo da bobina, no mesmo sentido do fluxo da corrente eltrica. O polegar estar apontando para o plo N da bobina. 3.3 Eletrom Se uma barra de ferro ou de ao doce ou mole for colocada no campo magntico de uma bobina, a densidade de fluxo aumentar significativamente e essa barra ficar magnetizada, formando o que denominamos de eltrom. Se o campo magntico for suficientemente forte, a barra ser atrada para dentro da bobina at ficar aproximadamente centralizada no campo magntico.

Os eletroms so amplamente utilizados em dispositivos eltricos, tais como: rels, contactores, motores etc.. 4 Unidades Magnticas 4.1 Fora Magnetomotriz (fmm) A intensidade de um campo magntico numa bobina de fio depende da intensidade da corrente que flui nas espiras da bobina. Quanto maior for a corrente, mais forte o campo magntico. Alm disso, quanto mais espiras, mais concentradas as linhas de fora. Os produtos da corrente pelo nmero de espiras da bobina denominaram de fora magnetomotriz (fmm). F = NI F = fora magnetomotriz em ampre-espira (Ae) N = nmero de espiras da bobina I = corrente eltrica em ampre (A)

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29Apostila de Eletricidade Exemplo: Calcule a fmm de uma bobina com 1500 espiras percorrida por uma corrente de 4 mA.3 fm m = 1,5 x10 x4x103

= 6Ae

4.2 Intensidade de Campo (H) A intensidade de campo magntico num determinado ponto diretamente proporcional intensidade de corrente no condutor e inversamente proporcional da distncia do centro do condutor ao ponto considerado.

H=

I 2r

H => intensidade de campo (A / m) I => intensidade de corrente (A) r => raio do campo at o centro do condutor (m) Exemplo: Calcule a intensidade de campo magntico em um ponto P localizado a 5 cm de um condutor por onde circula uma corrente de 30 A.

H=

I 30 = = 95,5A / m 2r 2 3,14 0,05

4 .2.1 - Intensidade de campo no centro de uma espira

H=

I 2r

H => intensidade de campo (A / m) I => intensidade de corrente (A) r => raio da espira (m) Exemplo: Calcule a intensidade de campo magntico no centro de uma espira com 3 cm de raio formada por um condutor por onde passa uma corrente de 500 mA.

H=

I 0,5 = = 2,65A / m 2r 2 3,14 0,03

4.2.2 Intensidade de campo no interior de um solenide Se uma bobina com certo nmero de ampres-espira for esticada at atingir o dobro do seu comprimento original, a intensidade de campo magntico(H), isto , a concentrao das linhas de fora, ter a metade do seu valor original. Ento podemos afirmar que a intensidade de campo magntico depende do comprimento da bobina.

H=

NI 4r 2 + l 2

H = Intensidade de campo em ampre-espira por metro (Ae/m) N = nmero de espiras da bobina r = raio do solenide em metros (m) I = corrente que circula em ampre (A) = distncia entre os plos da bobina em metros (m) Exemplo: Calcule a intensidade de campo no interior de um solenide composto por 500 espiras enroladas num tubo de PVC com 2 cm de raio e 4 cm de comprimento, por onde circula uma corrente de 250 mA.

H=

NI 4r + l2 2

=

500 0,25 4 ( 0,02 ) + 0,04 22

2.192Ae / m

4.2.2.1 Casos particulares: a) Solenide muito longo comprimento maior que o raio (L > R) pelo menos 10 vezes.

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30Apostila de Eletricidade

H=

NI l

Exemplo: Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10 cm de comprimento, 1 cm de raio e percorrida por uma corrente de 3 A.

H=

40x3 = 1200Ae / m 0,1

b) Solenide muito curto raio maior que o comprimento (R > L).

H=

NI 2r

Exemplo: Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 200 espiras, 2 cm de comprimento, 5 cm de raio e percorrida por uma corrente de 3 A.H= NI 200 3 = 1911Ae / m 2r 2 3,14 0,05

c) Solenide toroidal espiras enroladas em anel magntico.

H=

NI 2r

Exemplo: Um solenide toroidal com 20 cm de raio interno, 25 cm de raio externo e 5 cm de espessura, possui 1000 espiras por onde circula uma corrente de 6 A.

H=

NI 100 6 = = 424,6Ae / m 2r 2 3,14 0,225

4.3 Permeabilidade () a razo entre a densidade de fluxo magntico ou induo magntica (B) e a intensidade de campo (H), que utilizada para a construo de um grfico mostrando a variao dessa razo, atravs da curva BH.

=

B H

= permeabilidade magntica em Tesla/ampre-espira/m (T.m/Ae) B = induo magntica em Tesla (T) H = intensidade de campo em ampre-espira/metro (Ae/m) No SI a permeabilidade do ar o = 1,26 x 106 T.m/Ae. A determinao da permeabilidade relativa de um determinado material magntico dada por:

r =

0

Exemplo: Calcule a permeabilidade relativa de um material magntico que apresenta uma permeabilidade de 126x10-6 T.m/Ae.

r =

126x10 6 = 100 1.26x10 6

4.4 Relutncia ( )

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31Apostila de Eletricidade A relutncia inversamente proporcional permeabilidade. O ferro apresenta alta permeabilidade e, portanto, baixa relutncia. Em outras palavras, se compararmos a Lei de Ohm com a Lei dos circuitos magnticos, a fora magnetomotriz seria a tenso eltrica, o fluxo magntico seria a corrente eltrica e a relutncia seria a resistncia. Lei de Ohm: I =

V R

Circuito Magntico: =

= fluxo magntico (Wb) fmm = fora magnetomotriz (Ae) = relutncia (Ae/Wb)

fmm

A relutncia pode ser expressa na forma de uma equao da seguinte forma:

=

l A

= relutncia (Ae/Wb) = comprimento da bobina (m) = permeabilidade do material magntico (T.m/Ae) A = rea da seco reta da bobina (m)Exemplo: Uma bobina tem uma fmm de 500 Ae e uma relutncia de 2 x 106 Ae/Wb. Calcule o fluxo magntico total.

=Exerccios:

500 = 250x10 6 Wb= 250 Wb 2x10 6

1 Qual a densidade de fluxo de um ncleo contendo 20.000 linhas e uma rea da seo reta de 5 cm? 2 Complete a tabela abaixo: 35 Wb ? 10.000 linhas 90 Wb B ? 0,8 T ? ? A 0,001 m 0,005 m 2 cm 0,003 m

3 Um ncleo formado por uma folha de ao enrolado por 1.500 espiras de fio atravs do qual passa uma corrente de 12 mA. Se comprimento da bobina for de 20 cm, calcule: a) A fmm. b) A intensidade de campo. 4 Uma bobina tem uma densidade de fluxo de 1,44 T e uma intensidade de campo de 500 Ae/m, quando seu ncleo de ferro. Calcule os valores de e r. 5 A permeabilidade de um ncleo de ferro 5.600 x 10-6 T.m/Ae quando a corrente de 80 mA. A bobina formada por 200 espiras sobre um ncleo de 20 cm de comprimento. Calcule H, B e r. 6 Uma bobina de 100 espiras tem 8 cm de comprimento. A corrente na bobina de 200 mA. Se o ncleo for de ferro fundido com uma densidade de fluxo de 0,13 T, calcule a intensidade de campo, a permeabilidade e a permeabilidade relativa. Se esse mesmo ncleo tiver uma rea de seco reta de 2 cm, calcule a fmm e a relutncia desse circuito magntico.

5 Induo Eletromagntica Em 1831, Michael Faraday descobriu o princpio da induo eletromagntica. Ele afirma que, se um condutor atravessar linhas de fora magntica, ou se as linhas de fora atravessar um condutor induzem uma fem (fora eletromotriz), ou uma tenso nos terminais do condutor.

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32Apostila de Eletricidade

5.1 Lei de Faraday O valor da tenso induzida depende do nmero de espiras da bobina e da velocidade com que o condutor intercepta as linhas de fora do fluxo. Tanto o condutor quanto o fluxo podem se deslocar. A equao da Lei de Faraday ou da tenso induzida :

Vind = N

t

Vind = tenso induzida (V) N = nmero de espiras da bobina = variao do fluxo magntico (Wb) t = variao do tempo (s) Exemplo: O fluxo de um eletrom de 6 Wb. O fluxo aumenta uniformemente at 12 Wb num intervalo de 2 s. Calcule a tenso induzida numa bobina que contenha 10 espiras se a mesma estiver parada dentro do campo magntico.

Vind = 10

12 6 = 10x3 = 30V 2

Obs.: Se a variao do fluxo fosse de 12 Wb para 6 Wb a tenso induzida seria negativa (-30 V). Se no houvesse variao do fluxo a tenso induzida seria nula (0 V).

6 Corrente Alternada (CA) Uma tenso CA aquela cujo mdulo varia continuamente e cuja polaridade invertida periodicamente. V

+ t

_

Uma tenso CA pode ser produzida por um gerador, chamado de alternador, ou atravs da conduo e corte de uma corrente continua pelos circuitos denominados osciladores.

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33Apostila de Eletricidade

Princpio de um gerador CA 6.1 Medio Angular Pelo fato de ciclos de tenso corresponderem rotao da espira em torno de um crculo, os trechos desse crculo so expressos em ngulos. O crculo completo vale 360. Meio crculo ou uma alternao vale 180. E um quarto de volta vale 90. Os graus so expressos em radianos (rad). Um radiano igual a 57,3. Um crculo completo tem 2 rad.

A forma de onda da tenso AC denominada de onda senoidal. O valor instantneo da tenso em qualquer ponto da onda senoidal dado pela equao: v = Vmx sen v = valor instantneo da tenso (V) Vmx = valor mximo da tenso (V) = ngulo de rotao em graus () Exemplo: Uma tenso senoidal tem um valor mximo de 10 V. Qual o valor da tenso no instante em que no ciclo estamos a 45, 90, 180 e 270? Em 45 v = 10 x 0,707 = 7,07 V Em 90 v = 10 x 1 = 10 V Em 180 v = 10 x 0 = 0 V Em 270 v = 10 x -1 = -10V 6.2 Freqncia e Perodo Alm da amplitude que o valor instantneo que a onda senoidal pode alcanar, a onda senoidal apresenta inverses de polaridade que se repetem periodicamente durante um intervalo de tempo, denominados de ciclos. O nmero de ciclos por segundo denominado de freqncia(f). Um ciclo por segundo denominado de hertz (Hz). Portanto, 60 ciclos por segundo igual a 60 Hz.

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34Apostila de Eletricidade O intervalo de tempo para que um ciclo se complete denominado de perodo (T).

f=f = freqncia (Hz) T = perodo (s)

1 T

Exemplo: Calcule a freqncia de uma onda AC que leva 5 ms para completar um ciclo.

f=

1 = 0,2x10 3Hz = 200Hz 5x10 3

6.3 Valores Caractersticos de Tenso e de Corrente Como uma onda senoidal CA de tenso ou de corrente possui vrios valores instantneos ao longo do ciclo, conveniente especificar os mdulos para efeito de comparao de uma onda com outra. Estes valores so:

Valor de pico o valor mximo V p ou Ip. aplicado tanto ao pico positivo quanto ao negativo. O valor de pico-a-pico (Vpp) tambm pode ser especificado e corresponde ao dobro do valor de pico.

Valor mdio Corresponde mdia aritmtica sobre todos os valores Vm e Im numa onda senoidal para um meio ciclo. Vm = 0,637 x Vp Im = 0,637 x Ip

Valor Eficaz, RMS ou Nominal o valor CA (V ou I) que corresponde ao mesmo valor de CC (V ou I) capaz de produzir a mesma potncia de aquecimento. Vrms, Vef ou V = 0,707 x Vp ou Vp/2 Irms, Ief ou I = 0,707 x Ip ou Ip/2

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35Apostila de Eletricidade Exemplo: Se uma tenso de pico para uma onda CA for de 60 V, qual o seu valor mdio e o valor rms? Vm = 0,637 x 60 = 38,2 V Vrms, Vef ou V = 0,707 x 60 = 42,4 V

Exerccios: 1 A tenso de pico de uma onda CA de 100 V. calcule a tenso instantnea em 0, 30, 60, 90, 135 e 245. 2 Se uma onda de tenso CA tem um valor instantneo de 90 V em 30, calcule o seu valor de pico. 3 Qual o perodo de uma tenso CA que tem a freqncia de 50 Hz? 4 Um ampermetro CA indica uma corrente com valor rms de 22 A atravs de uma carga resistiva e um voltmetro indica uma queda de tenso de 127 Vrms atravs da carga. Quais os valores de pico e os valores mdios da corrente e da tenso?

7 Indutncia (L) a capacidade de um condutor em induzir uma tenso em si mesmo quando uma variao na corrente. A unidade de indutncia o henry (H).

L=

VL I / t

L = indutncia (H) VL = tenso induzida atravs da bobina (V) I/t = taxa de variao da corrente (A/s) Exemplo: Qual a indutncia de uma bobina que induz 20 V quando uma corrente que passa pela bobina varia de 12 A para 20 A em 2s?

I 20 12 = = 4A / s t 2

L=

20 = 5H 4

A indutncia de uma bobina depende de como ela enrolada, do material do ncleo, do nmero de espiras e etc.. podemos calcular a indutncia atravs da seguinte frmula:

L=

rNA(1 ,26x10 6) l

L = indutncia (H) r = permeabilidade do material do ncleo A = seco reta do ncleo (m) = comprimento da bobina (m) Obs.; Essa frmula aplicada quando o comprimento da bobina pelo menos 10 vezes maior que o dimetro. Exemplo: Calcule a indutncia de uma bobina formada por 200 espiras quando a permeabilidade relativa do ncleo for igual 200, o comprimento 10 cm e a seco reta do ncleo 1 cm.

L=

200x200x1x10 14x1,26x10 6 = 10x10 3 = 10mH H 0,1

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36Apostila de Eletricidade 7.1 Indutncia Mtua (M) O nmero que exprime a possibilidade que um condutor tem de induzir em outro uma fora eletromotriz chamado de coeficiente de indutncia mtua (M) do par de condutores. Existe uma indutncia mtua de 1 Henry entre dois condutores, sempre uma fora eletromotriz de 1V for induzida em um deles na razo de 1 Ampre por segundo. Suponhamos que uma corrente I esteja produzindo um fluxo na bobina L1 e que essa corrente seja variada de seu valor mximo at zero. Isso far com que o fluxo magntico tambm varie de seu valor mximo at zero, produzindo uma fora eletromotriz tambm varivel na bobina L2.

A indutncia mtua entre duas bobinas depende da auto-indutncia de cada uma delas e da frao do fluxo magntico, produzido por uma delas, que aproveitado pela outra. Chamamos de coeficiente de acoplamento (K), percentagem do fluxo produzido por uma das bobinas que aproveitada pela outra, ou seja, que vai influenciar na produo de uma fora eletromotriz induzida na outra bobina. Por definio, podemos dizer que: Coeficiente de acoplamento a razo entre o fluxo mtuo e o fluxo total produzido em um circuito magntico. O acoplamento magntico (ligao entre dois circuitos por meio de um campo magntico) depende da distncia entre as duas bobinas e da posio de uma em relao outra. O coeficiente de acoplamento sempre menor que 1 e pode ser nulo (se uma bobina no estiver submetida ao campo magntico da outra, ou se o enrolamento estiver colocado em ngulo reto com o campo indutor).

Podemos calcular a indutncia mtua entre duas bobinas pela seguinte equao:

M = K L 1 L 2M => coeficiente de mtua indutncia (H) K => coeficiente de acoplamento L1 => indutncia da bobina 1 (H) L2 => indutncia da bobina 2 (H)

7.2 Associao de indutncia A associao de indutores deve ser considerada sob dois aspectos: sem indutncia mtua e com indutncia mtua. 7.2.1 Associao em srie Na associao em srie sem indutncia mtua, as bobinas esto dispostas de tal modo que o campo magntico de uma no induz fora eletromotriz na(s) outra(s). Como esto em srie, a mesma corrente fluir em todas e elas estaro sujeitas a mesma variao de corrente. Logo, o valor da indutncia total equivalente ser: LT = L1 + L2 + L3 + ... Ln Prof. Lourival Roque

37Apostila de Eletricidade Na associao em srie com indutncia mtua, os campos magnticos das bobinas esto interagindo entre si, influenciando nas foras eletromotrizes produzidas em cada bobina. Logo, o valor da indutncia total equivalente ser: LT = L1 + L2 +/- 2M (onde M o valor de indutncia mtua entre duas bobinas).

7.2.2 Associao em paralelo Na associao em paralelo sem indutncia mtua no h acoplamento magntico entre as bobinas e a fora contra-eletromotriz induzida ser a mesma em todas elas. Cada bobina do circuito apresentar uma razo da variao de corrente diferente (exceto se todas possurem o mesmo valor de indutncia). Logo, o valor da Indutncia Total equivalente ser: _1_ _ LT = L1 _1 _ L2 + _1_ _ L3 + _1_ _ Ln ..._1_

Na associao em paralelo com indutncia mtua, os campos magnticos esto acoplados e, portanto deve se levar em considerao o coeficiente de mtua indutncia. Logo, a indutncia total equivalente ser:

L=

L1 L2 M 2 L1 L2 2M

7.3 O Transformador O transformador um dispositivo eltrico constitudo, basicamente, por um ncleo de ferro laminado no qual so enroladas duas bobinas, que originam os enrolamentos primrio (entrada) e secundrio (sada). Sob o ponto de vista eltrico, os enrolamentos so circuitos independentes. No entanto, magneticamente, esto acoplados pelo ncleo de ferro. Aplicando-se uma corrente alternada no primrio, forma-se ao redor do mesmo um campo magntico varivel, que se expande e se contrai de acordo com a variao da componente aplicada, produzindo uma tenso neste enrolamento, denominada fora eletromotriz de auto-induo. O campo magntico, quando em expanso, enlaa a segunda bobina e produz na mesma uma tenso denominada fora eletromotriz de induo mtua (condio em que dois circuitos compartilham a energia aplicada em um deles). 7.4 Relaes fundamentais no transformador ideal Matematicamente, podemos demonstrar as relaes que existem entre tenso, corrente e o nmero de espiras entre primrio e secundrio, pela expresso a seguir: _Np_ Ns = _Vp_ Vs = _Is_ Ip

Np => nmero de espiras do enrolamento primrio Ns => nmero de espiras do enrolamento secundrio Vp => tenso em volts no enrolamento primrio

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38Apostila de Eletricidade Vs => tenso em volts no enrolamento secundrio Ip => corrente em Ampere no enrolamento primrio Is => corrente em Ampere no enrolamento secundrio Obs.: As correntes esto entre si inversas em relao ao nmero de espiras e sofrem transformaes opostas em relao s tenses, sendo este efeito justificado pelo princpio chamado Conservao da Energia, onde a potncia eltrica aplicada ao primrio (Vp x Ip) igual potncia eltrica gerada no secundrio (VS x Is). 7.5 Tipos de transformador A classificao dos transformadores feita a partir da relao existente entre o nmero de espiras do enrolamento primrio e o nmero de espiras do enrolamento secundrio, como se segue: 1) Se Np > Ns => Vp > Vs => Ip < Is => abaixador de tenso e elevador de corrente 2) Se Np < Ns => Vp < Vs => Ip > Is => elevador de tenso e abaixador de corrente 3) Se Np = Ns => Vp = Vs => Ip = Is => transformador isolador. Exemplo: Seja um transformador com 500 espiras no primrio e 1000 espiras no secundrio. Ao se aplicar uma tenso de 100V no primrio, qual ser a tenso obtida no secundrio? _Np_ NS = _Vp_ Vs => 500_ = 100 1000 Vs Vs = 200V

7.6 Perdas no transformador No transformador Real as perdas so bastante reduzidas, proporcionando um rendimento superior a 90%, condicionando somente que o material empregado no ncleo seja de boa qualidade. No entanto algumas perdas so considerveis, como: a) Perdas no cobre ocorre devido ao aquecimento nos enrolamentos pelo efeito trmico da corrente (efeito joule), acarretando perda de energia eltrica transformada em calor. b) Perda por histerese o campo magntico muda de sentido de acordo com a variao da componente AC aplicada ao primrio; logo o ncleo dever ser repolarizado nesta situao. A reduo do consumo de energia na repolarizao do ncleo torna-se vivel, caso o ferro empregado permita essa modificao rapidamente, do contrrio ocorrer perda na transferncia de energia pelo efeito histerese. c) Perda por corrente parasita (corrente de Foucault) o campo magnticotransferido ao secundrio age no ncleo, induzindo no mesmo uma corrente eltrica (corrente parasita). Essa corrente no pode ser eliminada, no entanto, possvel minimizar o seu valor atravs da laminao do ncleo. Esta tcnica proporciona uma rea de seco transversal menor, reduzindo a tenso induzida efetiva atravs do aumento da indutncia da bobina e diminuindo a intensidade de corrente parasita no ncleo.

7.7 Reatncia Indutiva (XL) Quando uma indutncia percorrida por uma CA oferecer uma oposio passagem da corrente eltrica denominada reatncia indutiva (XL). XL = 2 f L XL = reatncia indutiva () 2 = 6,28 f = freqncia da CA (Hz) L = indutncia (H)

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39Apostila de Eletricidade Exemplo; Um circuito tanque ressonante formado por uma bobina de 20 mH que funciona a uma freqncia de 950 kHz. Qual a reatncia indutiva da bobina? XL = 6,28 x 950 x 103 x 20 x 10-3 = 2,5 x 10-3 H = 2,5 mH

8 Capacitncia Esse assunto j foi abordado em nossa apostila. Agora vamos apenas conhecer os efeitos provocados no capacitor quando percorrido pela CA. 8.1 Reatncia Capacitiva (XC) a oposio ao fluxo de corrente CA devido capacitncia do circuito.

Xc =

1 2fC

XC = reatncia capacitiva () 2 = 6,28 f = freqncia da CA (Hz) C = capacitncia (F) Exemplo: Calcule a reatncia capacitiva de um capacitor de 0,001 F em 60 Hz.

Xc =

1 = 2,65 6,28x60x0,001

Exerccios: 1 Calcule a reatncia de uma bobina de 100 mH submetida a uma CA de 1 kHz. 2 A bobina de sintonia de um transceptor de VHF tem uma indutncia de 300 H. para que freqncia ela ter uma reatncia de 3.768 ? 3 Qual a reatncia de um capacitor de 500 pF em 40 kHz? 4 Um sinal de 10 V e 1 MHz aparece atravs de um capacitor de 1.299 pF. Calcule a corrente que passa pelo capacitor.

9 Circuitos com Resistncias e Reatncias 9.1 Circuito RL em Srie Quando uma indutncia tem uma resistncia em srie, a corrente limitada tanto por XL quanto por R. O valor de I o mesmo tanto em XL e em R, uma vez que as duas esto em srie. A queda de tenso atravs de R VR = RI e a queda de tenso em XL VL = XL I, onde XL denominada de reatncia indutiva (2 f L). A tenso atravs de XL deve estar defasada 90 em adiantamento em relao tenso em R, que est em fase com a corrente de referncia.

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40Apostila de Eletricidade

R

VR

VT

I

XL

VLVR

VL

I (re fe r n c ia )

Circuito

Diagrama dos fasores

A tenso total aplicvel no circuito dada por: VT = VR 2 + VL2

VL (I XL) V R (I R ) I (re fe r n c ia )

Tringulo dos fasores

O ngulo de defasagem entre VT e VR :

tg =

VL VR

VT

= arctg

VL VR

A impedncia (Z) do circuito a adio dos fasores R e XL.

RZ = R 2 + XL2

= arctg

XL R

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XL

Z

41Apostila de Eletricidade O fator de potncia pode ser dado por: cos = Exemplos: 1 - Um circuito RL em srie tem uma corrente de 1 A de pico com R = 50 e XL = 50 . Calcule VR, VL, VT, e o fator de potncia. VR = R I = 50 x 1 = 50 V de pico VL = XL I = 50 x 1 = 50 V de pico VT = VR2 + VXL2 = 502 + 502 =

R Z

2500 + 2500 =

5000 = 70,7 V de pico

= arctg

VL VR

= arctg502 + 502 =

50 50

= arctg1

= 45

Z = R 2 + XL2 =

2500 + 2500 =

5000 = 70,7

Fator de potncia = cos =

50 = 0,707 70,7

2 Uma bobina de 10 mH est em srie com uma resistncia de 100 e submetidas a uma fonte de 48 V / 1 kHz. Calcule IT, VR, VL, Z, e o fator de potncia. XL = 2 f L = 6,28 x 1 x 10 x 10 x 10 = 62,8 Z = R 2 + XL2 = 1002 + 62,82 = 10000 + 3943,84 = 13943,84 = 118,08

IT = VT = 48 0,406 A Z 118,08 VR R I = 100 x 0,406 = 40,6 V VL XL I = 62,8 x 0,406 = 25,5 V = arctg VL = arctg 25,5 = arctg 0,628 = 32 07 55 VR 40,6 Fator de potncia = cos =100 = 0,847 118,08

9.2 Circuito RL em paralelo Para circuitos em paralelo contento R e XL, a mesma tenso VT aplicada em R e XL. No h diferena entre estas tenses. Portanto, VT ser utilizada como fasor de referncia. A corrente no ramo resistivo IR = VT/R est em fase com VT. A corrente no ramo indutivo IL = VT/XL est atrasada em relao a VT em 90, porque a corrente numa indutncia est atrasada em relao tenso atravs dela em 90. O fasor soma de IR e IL igual corrente total da linha IT.VT IR

IT

IR V R XL

ILIL

Circuito

Diagrama dos fasores

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42Apostila de Eletricidade

IR

V (re fe r n cia )

Tringulo dos fasores

IT = IR + IL2

2

IL tg = IR

IL = arctg IR

A impedncia Z ser dada por:Z= R XL R 2 + XL2

Exemplo: Um circuito CA com RL paralelo tem uma tenso de pico de 100 V aplicada atravs de R = 20 e XL = 20 . Calcule IR, IL, IT, Z, e . IR = VT 100 = = 5A R 20

IL =

VT 100 = = 5A XL 20

IT = IR 2 + IL2 = 52 + 5 2 = 25 + 25 = 50 = 7,07 A 5 IL = = arctg = = arctg = = arctg 1 45 IR 5Z= R XL R2 + XL2Z= 20 20 20 2 + 20 2

IL

IT

=

=

Z=

400 400 + 400

=

Z=

400 800

=

Z=

400 = 48,19 28,3

9.3 Circuito RC em srie Analogamente ao circuito RL em srie, a associao de resistncia com reatncia capacitiva denominada de impedncia Z. A corrente que passa atravs de R e XC (1/2 F C) a mesma I. A queda de tenso de R VR = R I em fase com a corrente, e a corrente que passa por XC VC = XC I atrasada de 90. Para se calcular a tenso total VT, somamos os fasores VC com VR. Como eles formam um tringulo retngulo, teremos:

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43Apostila de EletricidadeVR I (r e fe r n c ia )

I V

R

VR

XC

VC

VR = I R

VC = I Xc

VT =

VR2 + VC2

VC tg = VR

VC = arctg VR

Z = R2 + XC2 ou Z =Exemplos:

V I

1 Um circuito RC em srie tem uma corrente CA de pico de 1 A com R = 50 e Z, e o fator de potncia. VR = R I = 50 x 1 = 50 V VC = XC I = 120 x 1 = 120 V VT = VR2 + VC2 =

VC

VT

XC = 120 . Calcule VR, VC, VT,

502 + 1202 =

2500 +14400 ==

16900 = 130 V de pico

VC tg = VR Z= 130 = 130 1

120 = = arctg 50

= arctg 2,4 = -67 22`48

Fator de potncia =

R 50 = = 0,385 Z 130

2 Um capacitor de 2,2 F est em sria com uma resistncia de 4 e ligados a uma fonte de 12 V / 10 kHz. Calcule VR, VC, IT, Z, e o fator de potncia. XC = 1 1 = 7,2 2fC 6,28x10x10x2,2x10 6

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44Apostila de Eletricidade Z = R2 + XC2 = 42 + 7,22 = 16 +51,84 = 67,84 =8,24 IT = VT 12 = =1 ,46A Z 8,24

VR = R I = 4 x 1,46 = 5,84 V VC = XC I = 7,2 x 1,46 = 10,51 V VC tg = VR 10,51 = = arctg 5,84 R 4 = = 0,485 Z 8,24 =

= arctg 1,8 = -60 56`43

Fator de potncia =

9.4 Circuito RC em paralelo No circuito RC paralelo a tenso a mesma sobre R e XC, mas cada ramo tem sua corrente individual. A corrente no ramo resistivo IR = VT/R que est em fase com VT. A corrente no ramo capacitivo IC = VT/XC est adiantada 90 em adiantamento em relao a VT. IT

IR VT R XC

IC

IC

IR

V (re fer n cia )

IT

IC IR V (re fe r n c ia )

IC tg = IR Z= R XC R2 + XC 2

IC = arctg IR

IT = IR 2 + IC 2

Exemplo: Um resistor de 15 e um capacitor de 20 de reatncia capacitiva esto dispostos em paralelo e ligados a uma linha de 120 VCA. Calcule IR, IC, IT, e Z IR = VT 120 = = 8A R 15

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45Apostila de Eletricidade IC = VT 120 = = 6A XC 20

IT = IR2 + IC2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 = 100 =10A IC = arctg IR Z= R XC R + XC2 2

6 = = arctg = arctg0,75 = 36 53`11" 8Z= 15x20 15 + 202 2

Z=

300 625

=

300 Z = 12 25

9.5 Circuito RLC em Srie Quando um circuito contendo resistncia, indutncia e capacitncia em srie com uma fonte AC, a corrente que atravessa esse circuito ser determinada pela impedncia total da associao. A corrente I a mesma em R, XL e XC, uma vez que esto em srie. A queda de tenso atravs de cada elemento determinada pela lei de Ohm: VR = I R VL = I XL VC = I XC

Onde: VR = queda de tenso atravs da resistncia, V VL = queda de tenso atravs da indutncia, V VC = queda de tenso atravs da capacitncia, V I = corrente que atravessa cada elemento, A XL = reatncia indutiva, XC = reatncia capacitiva, R = resistncia, A queda de tenso atravs da resistncia est em fase com a corrente que passa pela resistncia. A tenso atravs da indutncia est adiante da corrente que passa pela indutncia em 90. A tenso atravs do capacitor esta atrasada relativamente corrente que passa pela capacitncia em 90. VR

VT

XL

VL(V L - V C ) VR I ( re fe r n c ia )

XC

VC

VT

(V - V ) L C V R I (re r c ) fe n ia

VC

VL

I

R

VT =

VR2 + (VL VC)2

= arctg

VL VC VR

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46Apostila de Eletricidade

VL

VR (V C - V L )

I ( r e f e r n c ia )

VC

V R

I (re r c ) fe n ia

VT

(V - V ) C L

VT =

VR2 + (VC VL)2

VC VL = arctg VR

A impedncia dada por: Z = R2 + (XL XC)2 ou Z = R2 + (XC XL)2

9.6 Circuito RLC em Paralelo Um circuito AC com trs ramos em paralelo tem uma resistncia em um ramo, uma indutncia no segundo ramo e uma capacitncia no terceiro. A tenso a mesma atravs de cada ramo em paralelo, de modo que VT = VR = VL = VC. A tenso VT o fasor soma de IR, IL e IC. A corrente na resistncia est em fase com a tenso aplicada VT. A corrente na indutncia IL segue atrs da tenso VT de 90. A corrente no capacitor IC est adiante da tenso VT de 90.

ITIR ( IL - IC ) V ( r e f e r n c ia )

IR VT R XL

IL

IC

XC

IR

V (re r c ) T fe n ia

IL

IC

IT

(IL ) -IC

IT = IR2 + (IL IC)2

IL IC = arctg IR

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47Apostila de Eletricidade

IC (IC - IL ) IR V T ( r e f e r n c ia ) IL

IT

(IC ) -IL IR V (re r c ) T fe n ia

IT = IR2 + (IC IL)2

= arctg

IC IL IR

A impedncia Z dada por:Z= Rx(XL XC) R2 + (XL XC) 2 ou Z = Rx(XC XL) R2 + (XC XL) 2

Exerccios: 1 Num circuito srie, R = 12 , XL = 7 e XC = 2 . Calcule a impedncia, o ngulo de defasagem, o fator de potncia e a corrente da linha quando a tenso CA for 110 V. 2 Um resistor de 30 , uma reatncia indutiva de 15 e uma reatncia capacitiva de 12 esto ligadas em paralelo atravs de uma linha de 120 V e 60 Hz. Calcule a corrente total, a impedncia e a potncia consumida pelo circuito. 3 Uma bobina de 10 H e um capacitor de 0,75 F esto em srie com um resistor varivel. Qual dever ser o valor da resistncia a fim de retirar 0,4 A de uma linha de 120 V e 60 Hz?

10 Bibliografia Eletricidade Bsica Gussow, Milton Ed. Makron Books Site: WWW.wilkpdia.com.br Instalaes Eltricas Creader, Hlio Ed. Cientfica

Prof. Lourival Roque