APOSTILA DE ELETRICIDADE-PÓSMÉDIO

1Apostila de Eletricidade

ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂMICA

Eletricidade é a propriedade que tem certos corpos de, quando batidos, aquecidos ou comprimidos atrair outros, repelindo-os em seguida; fluido hipotético a que se atribui a produção dos fenômenos elétricos.

1 – Estrutura da Matéria

Conceitos básicos.

Matéria – É tudo aquilo que ocupa lugar no espaço. Aquilo que constitui todos os corpos e pode ser percebido por qualquer dos nossos sentidos é chamado de matéria. Ela é constituída por substâncias que são definidas conforme suas propriedades. Cada tipo particular de matéria é uma substância.

Substância – É formada por partículas muitíssimo pequenas e invisíveis que são chamadas moléculas. O nosso corpo é uma matéria formada por diversas substâncias, onde predomina a água.

Molécula – É a menor parte de uma substância que ainda conserva todas as suas características. Ex.: a molécula da água.

Átomo - É a menor parte que podemos dividir uma molécula. O número de átomos que compõem uma molécula varia de acordo com a substância.

Os átomos de uma molécula podem ser iguais ou não. Se forem iguais, a substância é chamada de simples, e cada átomo é conhecido com o mesmo nome da substância. Exemplos: ferro, zinco, cobre, etc. Quando os átomos são diferentes, chamamos a substância de composta. Exemplos: água, sais, ácidos, etc.

Os átomos são constituídos basicamente de elétrons, prótons e nêutrons. Os prótons e nêutrons estão no centro do átomo ou núcleo. Os elétrons deslocam-se em volta do núcleo a velocidades extremamente elevadas, conforme a figura abaixo.

Os átomos de um elemento são diferentes dos átomos de todos os outros elementos, por causa dos números diferentes de elétrons, prótons e nêutrons nestes átomos.

Os elétrons de um átomo são distribuídos em camadas da seguinte forma:

K 2L 8M 18N 32

O 32P 18Q 2

A última cama da de um átomo é denominada de camada de valência e os seus elétrons de elétrons de valência ou elétrons livres. Os elétrons livres estão bastante afastados do núcleo, por isso, são facilmente deslocados da órbita de um átomo para a órbita de outro.

Nenhum átomo é encontrado sozinho na natureza, sempre estarão associados a outros átomos, idênticos ou não, com a finalidade de se estabilizarem, isto é, ficar com 8 elétrons na última órbita com exceção do hidrogênio que se estabiliza com apenas 2 elétrons.

Prof. Lourival Roque


OBS.: Quando os prótons são diferentes dos elétrons são formados os íons. Se o número de prótons for maior que o de elétrons formará o cátion (+). Se o número de prótons for menor que o de elétrons formará o ânion (-).

Classificação dos materiais quanto à condução

Condutores → são materiais que necessitam de pequena quantidade de energia para conduzir. Os elétrons livres existem em grande quantidade nestes materiais. Exemplos: ouro, prata, cobre,...

Semicondutores → são materiais que necessitam de uma determinada quantidade de energia para conduzir. Exemplos: Silício e germânio.

Isolantes → São materiais que necessitam de uma grande quantidade de energia para conduzir. Não existem, ou praticamente não existem elétrons livres nestes materiais.

2 – Eletrostática e Eletrodinâmica

Eletrostática é a parte da eletricidade, que tem por objetivo o estudo das correntes elétricas em repouso.

Apesar de os elétrons serem normalmente ligados aos seus átomos pela carga positiva dos prótons, no centro, é possível, sob certas condições, afastar um elétron de seu átomo. Os processos usados para eletrizar um corpo são três que serão vistos adiante:

a) Atrito – uma vez admitida à existência de elétrons e dos prótons, fica fácil explicar por que um corpo se eletriza por atrito. Durante a operação pode haver transferência de elétrons de um corpo para o outro. O doador de elétrons adquire, então, carga positiva, pois a carga do núcleo prepondera sobre a dos elétrons circundantes. O receptor de elétrons adquire carga negativa. Tomando as devidas precauções duas substâncias diferentes se eletrizam quando atritadas. A espécie de carga que uma delas adquire depende não apenas da natureza da outra substância, mas também de vários fatores como, por exemplo, a temperatura.

b) Contato – o simples contato de dois corpos neutros pode permitir a passagem de elétrons livres de um para o outro corpo, eletrizando-os. Evidentemente, o processo se torna muito mais fácil se um dos corpos já estiver eletrizado.Ligação a terra – um caso particular muito importante é do contato de um condutor eletrizado com a terra. Todo corpo eletrizado se descarrega, tornando-se neutro, quando é ligado a terra.

c) Indução (ou por influência) – considere um condutor A neutro e isolado. Aproximemos dele, sem tocá-lo, um condutor B, também isolado e com carga negativa. Pela presença de B os elétrons livres de A são repelidos. Conseqüentemente, a região do condutor A situada mais próxima de B fica com deficiência de elétrons, e, portanto, com carga positiva. A região de A oposta a B fica com excesso de elétrons, e, portanto, com carga negativa. Ligando A a Terra, elétrons livres do condutor passam para a Terra através do condutor C. Se afastarmos o condutor B, os elétrons retornam do condutor A que torna a ficar neutro. Se, entretanto, só afastarmos o condutor B após havermos cortado a ligação de A com a Terra, o condutor A ficará positivamente carregado.

Observações:

1) O atrito não cria cargas elétricas, apenas facilita sua transferência de um corpo para o outro. Quando atritamos dois corpos, um deles fica carregado positivamente e o outro adquire a mesma quantidade de carga negativa.

2) Quando um corpo é carregado com quantidades iguais dos dois tipos de carga elétrica, ele não apresenta propriedades elétricas, ou seja, fica eletricamente neutro.

Obs.: A eletrodinâmica é a parte da física que estuda as correntes elétricas em movimento.

3 – Potencial Elétrico ou Tensão Elétrica (E, U ou V)

Sempre que um corpo é capaz de enviar elétrons para outro ou dele receber elétrons, dizemos que tem potencial elétrico. Se um corpo “A” manda elétrons para um corpo “B” dizemos que é negativo (tem potencial elétrico negativo) em relação ao “B”. Desta forma, “B” por estar recebendo estas partículas é positivo em relação à “A”.

Quando há uma diferença na concentração de elétrons entre as extremidades de um corpo dizemos que existe uma d.d.p. (diferença de potencial), também conhecida como voltagem, tensão, força eletromotriz (f.e.m.) ou pressão elétrica.



A corrente elétrica num condutor dependerá da existência de uma diferença elétrica entre seus terminais. Dois corpos entre os quais se podem estabelecer um fluxo de elétrons apresentam uma diferença de potencial.

Para que a “diferença elétrica” se transforme num conceito de grande utilidade para a eletricidade, vamos definir uma nova grandeza – a diferença de potencial elétrico – a partir da força elétrica (FE) exercida sobre as cargas que percorrem o condutor. Observe que essa força, ao deslocar uma carga entre os pontos A e B, realiza trabalho.

q F A B

A diferença de potencial – d.d.p. – entre A e B é definida pela razão entre esse trabalho e a carga sobre a qual ele é realizado:

d.d.p. entre A e B = trabalho realizado entre A e B carga transportada de A para B

Representando a d.d.p. entre A e B pelo símbolo VAB, podemos escrever:

VAB = WAB / q

A unidade SI da d.d.p. é, portanto, o joule por Coulomb (J/C). É essa unidade que é denominada de volt(V). Assim, 1V = 1J/C.

O instrumento que, num circuito, mede a d.d.p. entre dois pontos, é denominado voltímetro.

Exemplo: Quando uma carga de 4,0C se move de um ponto A a um ponto B, entre os quais existe uma d.d.p. de 12V, qual o trabalho realizado sobre ela pela força elétrica?

Resolução: Vab = 12V q = 4,0 C Wab = ?

Vab = Wab 12 = Wab Wab = 48 J q 4

4 – Corrente Elétrica (I)

É o deslocamento ordenado de elétrons no interior de um condutor.Uma corrente elétrica é Contínua (CC), quando as cargas elétricas se deslocam num único sentido, como é o caso da correntes fornecida pelas pilhas e baterias. É Alternada (CA), quando as cargas elétricas ora se deslocam num sentido, ora em sentido contrário.Para que exista corrente elétrica é necessário que exista uma diferença de potencial.O instrumento que mede a intensidade de corrente elétrica em um condutor é o amperímetro.



Em virtude de existirem duas espécies de carga elétrica foi necessário convencionar um sentido para a corrente elétrica. A convenção, ainda usada até hoje, foi estabelecida antes de se conhecer a teoria eletrônica da matéria. “O sentido convencional de uma corrente elétrica é aquele em que se deslocam as cargas positivas”.

Para indicar o sentido convencional da corrente elétrica se usa uma seta marcada com a letra i.

i

(+) (-) sentido convencional(-) (+) sentido real ou eletrônico

A medição da corrente elétrica num condutor é feita através da quantidade de carga que passa por uma seção do condutor num certo intervalo de tempo. Esta grandeza é chamada de intensidade de corrente elétrica i:

i = q / t

Onde q é a carga que passa pela seção do condutor no intervalo de tempo t. A unidade SI da intensidade de corrente elétrica é o Coulomb/segundo, denominado ampere.

1 A = 1 C/s

Sabemos que é normal a utilização de circuitos elétricos durante horas, e, por isso, utiliza-se uma unidade prática de quantidade de eletricidade muito conveniente chamado AMPERE-HORA (Ah).

São também usados os submúltiplos: miliampère (mA), microampère (A) e nanoampere (nA) que correspondem, respectivamente, a:

1mA = 10-3 A 1A = 10-6 A 1 nA = 10-9 A

1 C = 6,28 x 1018 elétrons

Exemplo: Através de uma seção de um condutor, passam 1,2 x 102 C num intervalo de 10 min. Qual a corrente, em ampère? E em mA?

Resolução: q = 1,2 x 102 C = 120 C t = 10 min = 10 x 60s = 600s

i = q / t i = 120 / 600 i = 0,2 A

Exercícios:

1) Quando você liga uma lâmpada de incandescência de 120V, o seu filamento é atravessado por uma corrente elétrica de 0,5 A. Suponha que a lâmpada se mantenha acesa durante 1h.a) Qual a carga elétrica que passa pelo filamento da lâmpada durante este intervalo de tempo?b) esta carga corresponde a quantos elétrons?

2) A carga elétrica que, durante 20 min, atravessa o filamento de uma lâmpada percorrida por uma corrente contínua de 500mA, vale, em coulombs:

3) Pelo filamento de uma lâmpada incandescente passaram 5 C. Sabe-se que ela esteve ligada durante 15 segundos, determinar a intensidade da corrente elétrica.

4) Durante quanto tempo esteve ligado um aparelho elétrico, para que pudesse ter sido percorrido por 50 C? A intensidade da corrente elétrica era de 2,5 A.

5) O elemento aquecedor de um ferro elétrico é percorrido durante 3 horas por uma corrente de intensidade igual a 7,5 A. Qual a quantidade de eletricidade que circulou por ele? Dar a resposta em coulombs e em amperes-horas.

6) Um ferro elétrico esteve ligado durante meia hora, e um medidor colocado no circuito acusou uma corrente de 5 A. Qual a carga que passou pelo ferro?

7) Uma bateria de acumuladores tem uma capacidade de 30 Ah. Que corrente máxima pode fornecer durante 5 horas?



8) Se a quantidade de eletricidade que percorreu um circuito foi de 4 C, no tempo de 10 segundos, qual era a intensidade da corrente no mesmo?

5 – Resistência Elétrica (R) e Condutância (G) Resistência é a propriedade apresentada pelos materiais em dificultar a passagem dos elétrons quando aplicamos uma d.d.p. em seus extremos. A unidade da resistência elétrica é o OHM ()

Já a condutância é o inverso da resistência, ou seja, é a facilidade encontrada pelos elétrons ao se deslocarem em um corpo qualquer.

A unidade de condutância é o SIEMENS (S).

G condutância, em SIEMENS (S)I corrente, em AMPERE (A)V tensão, em VOLTS (V)R resistência, em OHMS ()

Exemplo: Que condutância apresenta o filamento uma lâmpada, cuja resistência é de 20 .

Resolução: G = ? R = 20

G = 0,05 S

6 – Lei de Ohm

“A intensidade da corrente elétrica em um condutor é diretamente proporcional à força eletromotriz e inversamente proporcional a sua resistência elétrica”.

V tensão, em VOLTS (V) I intensidade da corrente em AMPÈRE (A) R resistência elétrica, em OHMS ()

Exemplos:

1) Que corrente passará pelo filamento de uma lâmpada, se ela for ligada aos terminais de um gerador de 100V? Seu filamento tem uma resistência de 20 .

Resolução: I = ? V = 100 V R = 20

→ → I = 5

2) Que resistência tem um pedaço de fio que, ligando dois pontos entre os quais há uma d.d.p de 1,5V, é percorrido por uma corrente de 2 A?

Resolução: R = ? V = 1,5 V I = 2 A

R = 0,75



3) Que tensão foi aplicada a um aparelho elétrico de resistência igual a 5 , se ele foi percorrido por uma corrente de 4A?

Resolução: V = ? R = 5 I = 4 A V = R I V = 5 . 4 V = 20 V

7 – Energia Elétrica (W)

Definição: É a capacidade de produzir trabalho. Dizemos que uma pilha elétrica tem energia, quando ela é capaz de produzir trabalho elétrico num condutor ligado aos seus terminais.

W = Vq como q = I t

Então: W = V I t

W = R I² t

Onde: “W” é a energia elétrica em Joules(J)“V” é a tensão em volts (V)“q” é a carga em Coulombs (C)“I” é a corrente em Ampere (A)“t” é o tempo em segundos (s)“R” é a resistência em ohm ()

Obs.: Se o tempo estiver em horas a energia elétrica será dada em watt-hora (Wh). As concessionárias de energia elétrica fatura o consumo de uma unidade comercial, residencial ou industrial em quilowatt-hora (kWh)

8 – Potência Elétrica

Potência é a rapidez com que se gasta energia. É a energia gasta na unidade de tempo.

W Energia de Joules (J) t Tempo em segundos (s) P Potência em Joules/ segundos (J/s)

A unidade de potência é denominada de watt(W).

P = V I

P= I2 R

Múltiplos e submúltiplos do watt

Megawatt (MW) = 1000000 WQuilowatt (KW) = 1000 WMiliwatt (mW) = 0,001 WMicrowatt (W) = 0,000001 WOutras unidades de potência e energia



Watt-hora (Wh) = 3600 Watts-segundos = 3600 JoulesQuilowatt-hora (KWh) = 1000 Wh = 3600000 Joules

Cavalo-Vapor (CV) = 736 WattsHorse-Power (HP) = 746 Watts

Outro caso importante é o da potência dissipada em um resistor. Os resistores apresentam um valor máximo para a potência dissipada. Um resistor transforma a energia elétrica em calor (energia térmica), e isto acontece numa determinada rapidez.

Exemplos:

1) Que tensão deve ser aplicada a um aquecedor de 600W, para que solicite uma corrente de 12 A? Determine também sua resistência e a energia que consome em 3 horas.

Resolução: P = 600 W I = 12 A t = 3 h = 10800s V = ? R = ? W = ?

P = V I → V = 50 V

→ R = 4,16

W = V I t → W = 50 x 12 x 10800 → W = 6480000 J

2) A potência requerida para fazer funcionar um rádio é de 90W. Se o conjunto for utilizado 2 horas por dia, durante 30 dias, qual será o custo de operação, na base de R$ 0,50 por kWh?

Resolução: P = 90 W t = 2 h / dia = 2 x 30 = 60 horas R$ 0,50 por kWh

W = P t → W = 90 x 60 → W = 5400 Wh = 5,4 kWh Custo de operação: 5,4kWh x R$ 0,50 = R$ 2,70

3) Um gerador de corrente contínua, com uma potência de 500w está fornecendo uma corrente de 10A ao circuito externo. Determinar: a) a energia consumida no circuito externo em meia hora; b) a tensão do gerador; c) a resistência do circuito externo. Desprezar a resistência interna do gerador.

Resolução: P = 500 W I = 10 A W = ? t = 0,5 h = 1800 s V = ? R = ?

P = V I → → V = 50 V

W = V I t → W = 50 x 10 x 1800 → W = 900000 J

→ → R = 5

9 – Resistores



Os resistores são componentes que limitam a corrente numa determinada ligação ou produzem uma queda de tensão. São componentes fabricados especificamente com a finalidade de introduzirem resistências nos circuitos e são usados em praticamente todos os aparelhos elétricos e eletrônicos.

Associação de resistores

Essa combinação de resistores pode ser efetuada de três modos:- Série- Paralelo- Mista

9.1 – Associação em Série

A resistência em série resulta num aumento de resistência, pois as resistências dos diversos resistores se somam:

Rt = R1 + R2 + R3 + ...

Rt resistência total ou equivalente

R1, R2, R3, etc resistência do diversos resistores

Obs.: se todos os resistores tiverem o mesmo valor, bastará multiplicar o valor de um pelo número de peças usadas, para obter Rt.

Para ligar resistores em série é necessário unir um dos terminais de um deles a um dos terminais do outro. A resistência total é a que existe entre os terminais livres.Se fossem três ou mais resistores em série, ligaríamos todos eles de modo a constituírem um único caminho para a corrente elétrica.

A resistência elétrica de um resistor ou de um corpo qualquer é simbolizada da seguinte maneira:

ou Símbolos de resistência

Uma ligação elétrica de resistores em série é representada esquematicamente, como se segue:

9.1.1 – Características de circuitos em série

Num circuito em série, todos os elementos ligados à fonte estão em série, e os elétrons dispõem de um único caminho unindo os terminais da fonte. A intensidade da corrente elétrica é a mesma em qualquer parte do circuito.

A diferença de potencial entre os terminais da fonte é igual à soma das diferenças de potencial entre os extremos de cada um dos elementos associados em série.

It = I1 = I2 = I3 = ...

It é a corrente total gerada pela alimentação



I1 , I2 , I3, ... designação dadas a corrente ao passar pelos respectivos elementos.

Vt = V1 + V2 + V3 + ...

Vt d.d.p entre os terminais do gerador(fonte) com o circuito em funcionamento.

V1, V2, V3, ... d.d.p entre os terminais, respectivamente, de R1, R2, R3, ...

9.2 – Associação em Paralelo

Associar resistores em paralelo é ligá-los de tal modo que os extremos de cada um fiquem ligados diretamente aos extremos correspondentes dos outros, e os dois pontos que resultam das uniões são os extremos da ligação:

A resistência total nesse caso é sempre menor do que o menor valor utilizado na ligação e é determinada do seguinte modo:

Quando trabalhamos com apenas dois resistores, podemos usar a expressão abaixo:

Quando todos os resistores forem iguais, basta dividir o valor de um deles pelo número de componentes utilizados na associação:

R valor de um dos resistores iguaisn quantidade de componentes usados na associação.

Em um circuito em paralelo, todos os elementos ligados à fonte estão em paralelo e, assim, a corrente dispõe de vários caminhos ligando os terminais da fonte.A intensidade total da corrente é a soma das intensidades medidas nos diversos braços (diversas derivações) do circuito.A diferença de potencial nos terminais dos componentes é a mesma d.d.p. gerada pela fonte.

It = I1 + I2 + I3 + ...

It é a corrente total gerada pela alimentação.

I1,I2 , I3, ... designação dadas as correntes ao passar pelos respectivos elementos.

Vt = V1 = V2 = V3 = ...

Vt d.d.p entre os terminais do gerador(fonte) com o circuito em funcionamento.

V1, V2, V3, ... d.d.p entre os terminais, respectivamente, de R1, R2, R3, ...



9.2 – Associação Mista

Estes circuitos apresentam, ao mesmo tempo, as características dos circuitos em série e paralelo, pois são combinações dos dois tipos.

Exemplos:1) Foram ligados três resistores de respectivamente: 15, 35 e 50 em série. Em seguida, foi aplicada ao conjunto uma tensão de 300 V. Determine:

a) a resistência total;b) a corrente total;c) a corrente sobre cada resistor;d) a diferença de potencial sobre R1, R2 e R3;

Resolução:

a) Rt = R1 + R2 + R3 Rt = 15 + 35 + 50 Rt = 100

b)

It = 3 A

c) It = I1 = I2 = I3 = 3 A

d) V1= R1 I1

V1 = 15 x 3 V1 = 45 V

V2 = R2 I2

V2 = 35 x 3 V2 = 105 V

V3 = R3 I3

V3 = 50 x 3 V3 = 150 V

2) Três resistores foram ligados em paralelo. O conjunto foi ligado a uma fonte desconhecida. Determinar a tensão da fonte e a intensidade da corrente que ela fornece, sabendo que a tensão medida entre os terminais do resistor de 10 foi de 120 V. Determinar também sua resistência total, sabendo que os resistores são respectivamente: R1 = 10 , R2 = 20 R3 = 40 .

Resolução:Vt = V1 = V2 = V3 = 120 V

I1 = 12 A

I2 = 6 A



I3 = 3 A

It = I1 + I2 + I3 It = 12 + 6 + 3It = 21 A

Rt = 5,7

Exercícios

1) Um resistor de 30 foi ligado a uma fonte de 150 V. Qual a quantidade de eletricidade que percorreu em 3 horas?

2) Uma lâmpada ligada a uma fonte de 110 V solicita uma corrente de 500 mA, qual a resistência do seu filamento?

3) Num circuito, um amperímetro indica uma corrente de 10 A. O aparelho que está ligado tem uma resistência de 300 . Qual a tensão do gerador?

4) Uma lâmpada tem indicada no seu bulbo uma tensão de 120 V. Qual a corrente que ela solicita quando é ligada uma fonte de 112,5 V? A resistência do seu filamento é de 200 .

5) Através de um resistor de 10 passa uma quantidade de eletricidade de 1 Ah no tempo de 360 s. Calcular a tensão aplicada.

6) Uma lâmpada ligada a um gerador solicita uma corrente de 0,5 A. Sabendo que esteve ligada durante 10 horas e que seu filamento tem uma resistência de 250 , calcule:a)Tensão que lhe foi aplicada;b)Quantidade de eletricidade que passou pelo filamento;c)Condutância do filamento.

7) Que valor deverá ter um resistor, para solicitar uma corrente de 0,5 A, ao ser ligado a uma fonte de 30 V? Dizer também qual será a sua condutância e que quantidade de eletricidade irá percorrê-lo em 0,5 hora.

8) Por um resistor não deverá passar uma quantidade de eletricidade superior a 2,4 C em 120 s quando ele for submetido a uma diferença de potencial de 30 V. Qual o valor do resistor a ser usado? Qual a sua condutância? Qual a intensidade da corrente que irá percorrê-lo?

9) Uma torradeira elétrica é projetada para solicitar 6 A, quando é aplicada uma tensão de 110 V aos seus terminais. Qual o valor da corrente na torradeira, quando lhe são aplicados 120 V? Determinar também a condutância do elemento aquecedor da torradeira e a quantidade de eletricidade que percorreu (com os 120 V em 2 minutos).

10) Três resistores de 4Ω, 3Ω e 2 , respectivamente, são ligados em paralelo. Sabendo que a corrente o primeiro é de 3 A, calcular as correntes nos outros dois, a tensão aplicada ao conjunto e a corrente total solicitada.

11) Havendo disponíveis apenas resistores de 1k para 0,1 A, e sendo necessário um de 200 para utilização num determinado circuito, indicar a maneira de associá-los e a corrente total máxima permitida no circuito.

12) Calcular os itens abaixo, referentes ao circuito da figura 1:



Figura 1

a)Resistência equivalente;b)Intensidade total da corrente;c)Queda de tensão no resistor de 50 .

13) Calcular os itens abaixo, referentes ao circuito da figura 2:

figura 2

a) Resistência equivalente;b) Intensidade total da corrente;c) Corrente no resistor de 5 ;d) Diferença de potencial no resistor de 30 .

14) Determinar:a) Vt;

b) R; c) Rt.

Considere a corrente total igual a 6 A.

15) Dado o circuito a seguir, determinar:a)Tensão total;b)Resistência total;c)Potência total;d)Quantidade de calor em calorias, produzida no resistor de 45 , em 3 horas.



16) Dado o circuito da figura abaixo, determinar as correntes que atravessam os diversos resistores, e dizer se as lâmpadas (6V e 3W cada) funcionam nas condições normais. A resistência da lâmpada é considerada constante.

17) Determinar:a)Corrente total;b)Potência total;c)Energia gasta no resistor R2 em 2 minutos.

10 – Rendimento ou Eficiência

Sempre que um dispositivo qualquer é usado na transferência de energia, como os geradores de eletricidade, os motores elétricos, os transformadores, etc. uma parte da energia é consumida para fazer funcionar o próprio aparelho, constituindo o que chamamos de perda de energia.A relação entre a energia que o aparelho entrega (energia de saída) e a energia que o aparelho recebe (energia de entrada) é o que chamamos de rendimento ou eficiência.

Sempre teremos uma perda nesta transferência, e o rendimento sempre será menos que 1.Podemos também obter o rendimento trabalhando com potências:

Exemplo:Um gerador de eletricidade exige uma potência mecânica de 5 HP (3730 W) para seu funcionamento e pode fornecer energia elétrica até 3200W. Qual a sua eficiência?

Resolução: Pe = 3730 W Ps = 3200 W = ?



= 0,85 ou 85 %

11 – Resistividade (ρ)

Todos os corpos apresentam resistência elétrica, ou seja, oferecem oposição à passagem de corrente elétrica. A resistência de um corpo é determinada pelas suas dimensões e pelo material que o constitui, e pode variar conforme a sua temperatura.

A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do corpo e a resistividade do material de que é feito o corpo submetido a uma determinada temperatura, e inversamente proporcional a seção transversal do corpo.

Onde: R é a resistência do corpo numa determinada temperatura em ohms (Ω).ℓ é o comprimento do corpo em metros (m)S é a área de seção transversal do corpo em milímetros quadrados (mm2)ρ é a resistividade do material de que é feito o corpo, na mesma temperatura em que se deseja determinar

a resistência em Ω mm2/m.

A tabela abaixo fornece o valor da resistividade () de alguns materiais, para a temperatura de 15ºC.

MATERIAL RESISTIVIDADECobre 0,0178 Ω mm2/m

Alumínio 0,028 Ω mm2/mPrata-liga 0,300 Ω mm2/m

Exemplo: Determinar a resistência a 15 C de um condutor de alumínio de 100m de comprimento e de 1,5 mm2 de seção transversal. A resistividade do alumínio, a 15 C, é 0,028 Ω mm2/m .

Resolução: R = ? l = 100m S = 1,5 mm2

R = 4,2

Exercícios:

1) Um condutor ligado a uma fonte de 50 V é percorrido por uma corrente de 2 A. Calcular:a)a quantidade de eletricidade que o percorre em 3 horas;b)a energia consumida no mesmo tempo;c)a sua condutância.

2) Um fogão elétrico solicita 6 A, quando é ligado a uma fonte de 120 V. Qual a despesa com seu funcionamento durante 5 h, se a companhia cobra R$ 0,48 por kWh?

3) Que tensão deve ser aplicada a um aquecedor elétrico de 500 W, para que solicite uma corrente de 10 A. Determine também sua resistência e a energia que consome em 3 horas.

4) A corrente solicitada por um motor de corrente contínua é de 75 A. A tensão nos terminais do motor é de 230 V. Qual a potência de entrada do motor em kW?

5) Um dispositivo elétrico que trabalha com 250V tem 8 de resistência. Qual a sua potência nominal?

6) Num resistor lê-se o seguinte: 10 - 5 W. Pode ser ligado a uma fonte de 20 V. Justifique a resposta.



7) Qual é a corrente na antena quando um transmissor está entregando a mesma potência de 1kW? A resistência da antena é 20 .

8) Qual a corrente máxima que pode passar por um resistor que apresenta as seguintes características: “5000 - 200 W?”

9) Numa lâmpada estão gravados os seguintes dizeres: 60 W –120 V. Determinar a resistência do filamento da lâmpada, a intensidade da corrente que a percorre e a energia gasta na lâmpada em 2 horas.

10) Um aparelho elétrico solicita 5 A de uma fonte de 100 V. Calcular:

a)sua resistência;b)a potência do aparelho;c)a energia, em joules e em kWh, consumida pelo aparelho depois de 3 horas de funcionamento;d)o trabalho elétrico realizado no aparelho após 2 horas de funcionamento contínuo.

11) Qual a corrente máxima que se pode obter de um gerador C.C. de 60 V, acionado a motor, quando este está desenvolvendo uma potência de 5 H.P; se o gerador tem um eficiência de 80%?

12) Um motor de corrente contínua ligado a uma rede de 120 V fornece a potência de 5 H.P e seu rendimento é de 85%. Determinar:a)A intensidade da corrente de alimentação;b)As energias absorvidas e fornecidas pelo motor em 8 horas de funcionamento;

13) Um motor de corrente continua foi projetado para solicitar 30,4 A de uma fonte de 230 V. Sabendo que sua eficiência é de 80%, determinar sua potência de saída.

14) Determinar a resistência a 15ºC de um condutor de cobre de 10 m de comprimento e de 2,5 mm 2 de seção transversal. A resistividade do cobre, a 15ºC, é de 0,0178 Ωmm2/m.

15) Determinar a resistência de um condutor de prata liga, a 15ºC, sabendo-se que a seção transversal do mesmo é de 4 mm2 e que seu comprimento é de 500m.

16) Calcular a resistência de um conduto de alumínio, a 15ºC, sabendo-se que a seção do mesmo é de 1,5 mm 2 e que seu comprimento é de 200m.

12 – Leis de Kirchhoff

12.1 – 1ª Lei de Kirchhoff (LKC) – Lei das Correntes

A soma algébrica das correntes em um nó qualquer é igual a zero.

Nó é a junção entre dois ou mais elementos em um ponto elétrico.

+ (corrente saindo do nó)

- (corrente chegando ao nó)

Exemplo:Achar as correntes desconhecidas.



Resolução:3 – 5 + 4 – i1 = 0i1 = 2 Ai2 + 7 – 3 + 2 = 0i2 = -6 A

12.2 – 2ª Lei de Kirchhoff (LKT) – Lei das tensões

A soma algébrica das tensões em uma malha qualquer é igual a zero.Malha é um caminho fechado de elementos.

Obs.: a)dois ou mais elementos estão em série quando são atravessados pela mesma corrente.

b) dois ou mais elementos estão em paralelo quando estão submetidos à mesma tensão.

c)sempre que uma corrente atravessa um elemento num sentido determinado, ocorre uma queda de tensão num sentido inverso ao da corrente.

Exemplo:Achar as tensões desconhecidas. Achar primeiro V1

Resolução:

V1 + 8 –10 – 9 = 0V1 = 11 V

11 – V2 - 9 = 0V2 = 2 V

11 – 10 + V3 = 0V3 = - 1 V

Exercícios:



1) Determinar todas as correntes desconhecidas no circuito abaixo:

2) Dado o circuito abaixo, determine todas as correntes desconhecidas:

3) Ache as correntes desconhecidas no circuito abaixo:

4) Determine as tensões desconhecidas no circuito abaixo:

12.3 – Correntes nas malhas

As leis de Kirchhoff podem ser simplificadas através de um método que utiliza as correntes nas malhas. Malha é qualquer percurso fechado de um circuito.

Exemplo: Calcule as correntes sobre os resistores R1, R2 e R3 do circuito abaixo:



1º passo: Escolher um sentido para a corrente em cada malha, no nosso caso foi escolhido o sentido horário para ambas.

2º passo: Indicar o sentido da tensão das fontes (convencional ou eletrônico) e das quedas de tensões sobre os resistores, não esquecendo que sobre o resistor R2 tem queda de tensão sofrida pelas fontes das duas malhas.

3º passo: Agora aplicamos a LKT em cada uma das malhas:

Malha 1: 58 – 4 I1 – 3 I1 + 3 I2 = 0 Malha 2: 3 I1 – 3 I2 – 2 I2 – 10 = 0 7 I1 – 3 I2 = 58 3 I1 – 5 I2 = 10

4º passo: Calcular as correntes resolvendo o sistema de equações:

7 I1 – 3 I2 = 58 x5 35 I1 – 15 I2 = 290 3 I1 – 5 I2 = 10 x –3 –9 I1 + 15 I2 = –30 26 I1 0 = 260 → I1 = 10 A

Substituindo I1 na equação 1:

7 (10) – 3 I2 = 58 → 70 – 3 I2 = 58 → –3 I2 = 58 – 70 → I2 =

Veja como ficaram as correntes sobre os resistores:R1 = 10 AR2 = Como ele recebe as duas correntes será I1 – I2, logo: 10 – 4 = 6 AR3 = 4 A

Exercício: Calcule as correntes nos resistores do circuito abaixo:



13 – Capacitância

Capacitância é a oposição a qualquer variação de tensão no circuito. Os circuitos de C.C. só são afetados pela capacitância, no instante que são ligados ou desligados.

Os circuitos de C.A. sofrem efeito contínuo da capacitância, já que a tensão está sempre variando. Dependendo do tipo de circuito, a capacitância existente pode ser tão pequena, que chega a ser desprezível. Em determinados circuitos, a capacitância chega a ser prejudicial ao seu funcionamento, e, em outros, há a necessidade de se introduzir capacitância. Os componentes destinados a introduzirem capacitância ao circuito chamam-se capacitores.

Capacitor é qualquer conjunto formado por dois condutores separados por um isolante. Os condutores são as placas do capacitor e o isolante é o seu dielétrico.

A carga de um capacitor é a carga de uma de suas placas; elas apresentam valores iguais, embora de sinais opostos. Quanto maior a carga de um capacitor, maior a diferença de potencial entre suas placas.

Capacitância – é a carga que o capacitor deve receber, para que entre suas placas se estabeleça uma diferença de potencial. A unidade é o Faraday (F).

→ q = C V →

C é a capacitância em Farads (F)q é a carga adquirida pelo capacitor em Coulombs (C)V é a tensão entre as placas do capacitor, em Volts (V)

Múltiplos do Farad


DIELÉTRICO

PLACAPLACA


Microfarad (F) = 10-6 F = 0,000001 FNanofarad (nF) = 10-9 F = 0,000000001 F Picofarad (pF) = 10-12 F = 0,000000000001 F

A capacitância de um capacitor não depende só da d.d.p. a ele aplicada. Ela depende de fatores que façam com o que capacitor possa armazenar maior ou menor quantidade de carga elétrica. Abaixo serão descritos alguns desses fatores.

As dimensões das placas: Aumentando as dimensões das placas do capacitor, permite-se que uma delas receba maior número de elétrons, e que a outra liberte maior número de elétrons. Desta forma, a capacitância, varia diretamente com as dimensões da placa do capacitor.

Distância entre as placas: Variando-se a distância entre as placas de um capacitor, varia-se a ação de uma em relação a outra. A capacitância de um capacitor varia inversamente a distancia entre as placas.

Tipo de dielétrico: O uso de substâncias diferentes como dielétrico fazem com o que capacitor apresente diversos valores de capacitância. São usados como dielétricos: o ar, mica, cerâmica, óleo, poliéster, etc. O emprego dessas substâncias multiplicará a capacitância por um valor fixo, chamada de constante dielétrico.

Funcionamento do Capacitor em C.C

Ligando-se um capacitor a uma bateria, o amperímetro indica, instantaneamente, uma passagem de corrente, e logo após, a leitura volta à zero.

A primeira impressão que se tem é que circulou corrente através do capacitor, mas tal não ocorreu. Explica-se essa indicação da seguinte forma: Como já sabemos todos os materiais são formados pela combinação de átomos, e, estando o capacitor descarregado, há um perfeito equilíbrio entre as cargas elétricas das placas do capacitor. Associando-se o capacitor a uma bateria, o pólo positivo da mesma atrairá elétrons de uma das placas, enquanto que o pólo negativo adicionará elétrons à outra.

Como esse movimento de elétrons se processa pelo circuito externo (bateria a capacitor), o medidor indicará uma passagem de corrente que cessará após o capacitor se carregar com o valor da tensão da bateria.

Os elétrons dos átomos do dielétrico sofrerão atração pela placa carregada positivamente e repulsão pela placa carregada negativamente. Caso seja aplicada uma tensão superior a que o mesmo pode suportar, o dielétrico será rompido, e o capacitor entrará em curto-circuito.

Funcionamento do Capacitor em C.A

Na corrente alternada o capacitor funciona como filtro para determinadas freqüências. Mais tarde trataremos com mais detalhes sobre o seu funcionamento na C.A..

13.1 – Associação de capacitores

13.1.1 – Ligação em série

Ct é a capacitância total ou equivalenteC1, C2, C3, etc são as capacitâncias parciaisSe todos os componentes forem iguais, então:



Ct é a capacitância total ou equivalenteC é o valor de um dos capacitores iguaisn é o número de capacitores

Trabalhando com dois capacitores, teremos:

Qt = Q1 = Q2 = Q3 = ... onde:

Qt é a carga do conjunto de capacitores ou carga total fornecida pela fonteQ1, Q2, Q3, etc. São as cargas dos diversos capacitores.

Vt = V1 + V2 + V3 + ... Onde:

Vt é a diferença de potencial entre os terminais do conjunto.V1, V2, V3,... são as tensões entre os terminais dos diversos capacitores.

13.1.2 – Ligação em paralelo

Ct = C1 + C2 + C3 + ... Onde

Ct é a capacitância total ou equivalenteC1, C2, C3, etc são as capacitâncias parciais

Vt = V1 = V2 = V3 + ... Onde:

Vt é a diferença de potencial entre os terminais do conjunto.V1, V2, V3,... são as tensões entre os terminais dos diversos capacitores.

Qt = Q1 + Q2 + Q3 + ... , onde:

Qt é a carga adquirida pelo conjunto. Q1, Q2, Q3, etc. São as cargas dos diversos capacitores.

13.1.3 – Ligação mista

Nas associações mistas, os resultados são combinações dos obtidos com as ligações estudadas.

Exemplo:

1) Vinte capacitores de 20F foram ligados em série. Determinar a capacitância total e a carga acumulada em cada capacitor, sabendo que o conjunto foi ligado a uma fonte de 200 V.

Resolução:C1 = C2 = C3= C4 = C5 = C6 = ...= C20 = 20F



Vt = 200 VCt = ?Q1= Q2 = Q3 = Q4= Q5 =... = Q20 = Qt ? Como todos os capacitores são de mesmo valor, vamos usar a seguinte fórmula para a capacitância total:

→

Ct = 1F

Qt = Vt x Ct = 200 x 1 X 10-6

Qt = 200 CQt = Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = Q5 =...= Q20 = 200 C

2) Um capacitor de 10nF e um de 4nF são ligados primeiro em paralelo e, em seguida em série, a uma fonte de 500V.a) Qual a capacitância total em cada caso?b) Qual a carga total em cada caso?c) Qual a carga de cada capacitor nas duas ligações?d) Qual a diferença de potencial entre as placas de cada capacitor, nos dois casos?Resolução:C1 = 10nFC2 = 4nFVt = 500V

Capacitores em paralelo a) Ct = C1 + C2 = 10nF + 4nF Ct = 14nF

b) Qt = vt x Ct = 500 x 14 x 10-9

Qt = 7000nC

c) Q1 = V1 x C1 = 500 x 10n Q1 = 5000nC Q2 = V2 x C2 = 500 x 4n Q2 = 2000nC

d) Vt = V1 = V2 = 500 V Capacitores em Série

a)

Ct = 2,86nF

b) Qt = Q1= Q2 = Vt x Ct = 500 x 2,86 x 10-9

Qt = 1430nC

c) Q1= Q2= Qt = 1430nC

d)

Exercícios:

1) Um capacitor de 5nF e um de 2nF são ligados primeiro em paralelo e, em seguida em série, a uma fonte de 500V.a) Qual a capacitância total em cada caso?b) Qual a carga total em cada caso?c) Qual a carga de cada capacitor nas duas ligações?d) Qual a diferença de potencial entre as placas de cada capacitor, nos dois casos?



2) Determinar, no circuito abaixo:a) A carga totalb) A capacitância equivalentec) A tensão entre as placas do capacitor de 5F

3) Um capacitor de 10F e um de 40F são ligados em paralelo, e o conjunto é ligado a uma fonte de 400V.

Determinar a capacitância total e a carga acumulada em cada capacitor.

4) Determinar no circuito abaixo:a) a carga total e a carga sobre cada capacitor C1 e C3;

b) a tensão total e a tensão sobre cada capacitor;c) a capacitância total.

Q2 = 0,001 C

5) Dado o circuito abaixo, determine:a) a carga total e a carga sobre cada capacitor;b) a capacitância total.

6) Determinar a carga adquirida pelo capacitor de 15F.

7) Determinar a capacitância total, a carga total, a tensão e a carga no capacitor 2, no circuito abaixo.

8) Determinar:

a) a tensão total;b) a carga total;c) a capacitância total;d) a tensão entre as placas do capacitor de 5F.



9) Determinar a capacitância total e a carga total no circuito abaixo:

MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO

1 – Introdução

Atualmente, os físicos acreditam que todos os fenômenos magnéticos resultam de forças entre cargas elétricas em movimento, e nos dias de hoje são geradas grandes quantidades de energia elétrica pelo movimento relativo entre condutores elétricos e campos magnéticos. Por outro lado, a energia elétrica é transformada em energia mecânica também por sistemas que usam este movimento relativo entre correntes elétricas e campos magnéticos. A função de muitos instrumentos elétricos de medição depende da relação entre a eletricidade e o magnetismo.

Antes de empreendermos o estudo dos efeitos magnéticos das correntes elétricas, examinaremos as propriedades magnéticas das substâncias e aprenderemos alguma coisa sobre a natureza do magnetismo e dos campos magnéticos.

Podemos dizer que magnetismo é a propriedade que certos materiais têm de atrair para si materiais ferrosos.

2 – Conceitos Básicos

2.1 – Imãs

Depósitos de minério ferro magnético foram descobertos pelos gregos, numa região da Turquia, há muitos séculos. A região era então conhecida como Magnésia e, assim, o minério foi chamado magnetita (Fe3O4). Outros depósitos de magnetita são encontrados em outras regiões do mundo, e os pedaços de magnetita são conhecidos como ímãs naturais. Um desses pedaços, pendurado em um fio, se alinha com o campo magnético da Terra. Por volta do século XII, os homens começaram a usar esses ímãs naturais a que davam o nome de pedra-ímã, como as primeiras bússolas magnéticas.

Alguns materiais, notadamente o ferro e o aço, são fortemente atraídos pelos ímãs; o cobalto e o níquel são atraídos em grau menor. Diz-se que essas substâncias têm propriedades ferromagnéticas. Ligas especiais, como o permalloy e o alnico, têm extraordinárias propriedades ferromagnéticas. Os físicos têm demonstrado muito interesse pela estrutura dos materiais dotados da propriedade do ferromagnetismo.

Atualmente, são fabricados ímãs artificiais permanentes muito fortes e versáteis, com substâncias ferromagnéticas. Os ímãs de alnico (Al, Ni e Co) atuais suportam um peso de mais de 1 000 vezes o dos próprios ímãs. As substâncias ferromagnéticas são comumente chamadas “substâncias magnéticas”.

Podemos criar imãs artificiais temporariamente imantados por uma fonte de ondas eletromagnéticas. Quando a emissão dessas ondas cessa o imã artificial deixa de possuir seu campo magnético. Esses imãs são feitos com materias paramagnéticos (normalmente ferro com baixo teor de carbono) por isso quando o campo magnético é removido o


http://pt.wikipedia.org/wiki/Paramagnetismo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ondas_eletromagn%C3%A9ticas


movimento Browniano rompe o alinhamento magnético do imã. Esses imãs são denominados de imãs artificiais temporários.

Um eletroimã é uma bobina (ou uma espira) por onde circula uma corrente elétrica, gerando um campo magnético. O eletroíma é uma espécie de imã artificial temporário, pois seu campo magnético acaba quando é interompida a passagem da corrente elétrica pela bobina.

Externamente, as forças de atração magnética de um imã se manifestam com maior intensidade nas suas extremidades. Por isso, as extremidades dos imãs são denominadas de pólos magnéticos.Cada um dos pólos apresenta propriedades magnéticas específicas. Eles são denominados de pólo sul e pólo norte.

Uma vez que as forças magnéticas dos imãs são mais concentradas nos pólos, é possível concluir que a intensidade dessas propriedades decresce para o centro do imã.

Na região central do imã, estabelece-se uma linha onde as forças de atração magnética do pólo sul e do pólo norte são iguais e se anulam. Essa linha é denominada de linha neutra é, portanto, a linha divisória entre os pólos do imã.

A primeira Lei de Coulomb para o magnetismo diz que a força entre dois pólos magnéticos é diretamente proporcional ao produto das intensidades magnéticas dos pólos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A força é de repulsão ou de atração, se os pólos magnéticos forem iguais (mesmo nome) ou diferentes (nomes diferentes).

F = força de atração ou repulsão em dinas (1 dina = 1 x 10-5 newtons)

= massas magnéticas em u.e.m. (unidade elementar de massa)

r = distância entre os pólos magnéticos em centímetros

Obs.: Quando fragmentamos um imã em diversos pedaços, cada pedaço se comportará como o imã completo. Cada fragmento é denominado de magneto ou imã elementar.

A segunda lei de Coulomb para o magnetismo diz que pólos de mesmo nome se repelem e pólos de nomes contrários se atraem.

Atração Repulsão

2.2 – Campos magnéticos

O espaço ao redor do imã em que existe atuação das forças magnéticas é chamado de campo magnético. Os efeitos de atração ou repulsão entre dois imãs, ou de atração de um imã sobre os materiais ferrosos se devem à existência desse campo magnético.

Como artifício para estudar esse campo magnético, admite-se a existência de linhas de força magnéticas ao redor do imã. Essas linhas são invisíveis, mas podem ser visualizadas com o auxílio de um recurso. Colocando-se por exemplo um imã sob uma lâmina de vidro, e espalhando limalha de ferro sobre essa lâmina, as limalhas se orientam conforme as linhas de força magnética.


SN SN SNNS

http://pt.wikipedia.org/wiki/Repuls%C3%A3o

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Atra%C3%A7%C3%A3o&action=edit&redlink=1

http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletro%C3%ADma

http://pt.wikipedia.org/wiki/Espira

http://pt.wikipedia.org/wiki/Bobina

http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_Browniano


2.3 – Fluxo Magnético (Ф)

O Fluxo de Indução Magnética é a quantidade total de linhas de um imã que emergem do seu pólo para constituirem o campo magnético.

O fluxo da indução magnética é uma grandeza e, como tal, pode ser medido. No SI (Sistema Internacional de Medidas), sua unidade de medida é o Weber (Wb).

linhas do campo magnético

No Sistema CGS de medidas, sua unidade é o Maxwell (Mx). Para transformar weber em maxwell, usa-se a seguinte relação:

Exemplo: Se um fluxo magnético é composto de 3.000 linhas, calcule esse fluxo em microwebers (μWb).

2.4 – Densidade de fluxo Magnético (B)

É o número de linhas de fluxo por unidade de área que permeiam o campo magnético. É uma quantidade vetorial, sendo a sua direção em qualquer ponto do campo magnético a direção do campo naquele ponto.

A densidade magnética, no SI, é expressa em webers por metro quadrado (wb/m2). Essa unidade de intensidade do vetor indução magnética recebeu o nome de "tesla" (T), de modo que: 1 T = 1 wb/m2.

B = densidade de fluxo magnético em Tesla (T)Ф = fluxo magnético em weber (Wb)A = área da superfície cortada pelo fluxo magnético em metro quadrado (m²)

Uma unidade antiga de indução magnética, ainda muito usada, é o "gauss"; 1 gauss = 10-4 tesla.

Exemplo: Qual a densidade de fluxo em teslas quando existe um fluxo de 600 μWb através de uma área de 3 cm²?

3 – Eletromagnetismo

Em 1819, o cientista dinamarquês Oersted descobriu que havia uma relação entre o magnetismo e a corrente elétrica. Ele notou que a corrente elétrica ao circular através de um condutor produz campo magnético em torno dele, com intensidade proporcional à corrente e inversamente à distância.



B = densidade de fluxo em Tesla (T)I = corrente elétrica em ampére (A)r = distância ao centro do condutor Obs.; Essa equação é válida para condutores longos.

3.1 – Polaridade de um condutor isolado

Para a determinação do sentido do campo magnético, em volta de um condutor, em relação ao sentido do fluxo da corrente elétrica, basta utilizar a regra da mão direita, isto é, segure o condutor com a mão direta fechando os quatro dedos em volta do condutor e estenda o polegar ao longo do condutor. O polegar indicará o sentido da corrente elétrica, os outros dedos indicarão o sentido das linhas de força em torno do condutor.

3.2 – Bobinas ou Indutores

Se enrolarmos um condutor retilíneo em torno de um material, magnético ou não formando diversas espiras tem o surgimento de uma bobina ou de um indutor.

Com esse artifício temos, no interior da bobina, uma densidade maior de linhas de campo magnético e a formação de um pólo N e um pólo S nessa bobina, que pode ser determinada segurando a bobina com a mão direita, envolvendo-a com os quatro dedos e estendendo o polegar ao longo da bobina, no mesmo sentido do fluxo da corrente elétrica. O polegar estará apontando para o pólo N da bobina.

3.3 – Eletroímã

Se uma barra de ferro ou de aço doce ou mole for colocada no campo magnético de uma bobina, a densidade de fluxo aumentará significativamente e essa barra ficará magnetizada, formando o que denominamos de eltroímã. Se o campo magnético for suficientemente forte, a barra será atraída para dentro da bobina até ficar aproximadamente centralizada no campo magnético.

Os eletroímãs são amplamente utilizados em dispositivos elétricos, tais como: relés, contactores, motores etc..



4 – Unidades Magnéticas

4.1 – Força Magnetomotriz (fmm)

A intensidade de um campo magnético numa bobina de fio depende da intensidade da corrente que flui nas espiras da bobina. Quanto maior for a corrente, mais forte o campo magnético. Além disso, quanto mais espiras, mais concentradas as linhas de força. Os produtos da corrente pelo número de espiras da bobina denominaram de força magnetomotriz (fmm).

F = NI

F = força magnetomotriz em ampère-espira (Ae)N = número de espiras da bobinaI = corrente elétrica em ampère (A)

Exemplo:Calcule a fmm de uma bobina com 1500 espiras percorrida por uma corrente de 4 mA.

4.2 – Intensidade de Campo (H)

A intensidade de campo magnético num determinado ponto é diretamente proporcional à intensidade de corrente no condutor e inversamente proporcional da distância do centro do condutor ao ponto considerado.

H => intensidade de campo (A / m) I => intensidade de corrente (A) r => raio do campo até o centro do condutor (m)

Exemplo: Calcule a intensidade de campo magnético em um ponto P localizado a 5 cm de um condutor por onde circula uma corrente de 30 A.

4 .2.1 - Intensidade de campo no centro de uma espira

H => intensidade de campo (A / m) I => intensidade de corrente (A) r => raio da espira (m)

Exemplo: Calcule a intensidade de campo magnético no centro de uma espira com 3 cm de raio formada por um condutor por onde passa uma corrente de 500 mA.

4.2.2 – Intensidade de campo no interior de um solenóide

Se uma bobina com certo número de ampères-espira for esticada até atingir o dobro do seu comprimento original, a intensidade de campo magnético(H), isto é, a concentração das linhas de força, terá a metade do seu valor original. Então podemos afirmar que a intensidade de campo magnético depende do comprimento da bobina.



H = Intensidade de campo em ampère-espira por metro (Ae/m)N = número de espiras da bobinar = raio do solenóide em metros (m)I = corrente que circula em ampère (A)ℓ = distância entre os pólos da bobina em metros (m)

Exemplo: Calcule a intensidade de campo no interior de um solenóide composto por 500 espiras enroladas num tubo de PVC com 2 cm de raio e 4 cm de comprimento, por onde circula uma corrente de 250 mA.

4.2.2.1 – Casos particulares:

a) Solenóide muito longo – comprimento maior que o raio (L > R) pelo menos 10 vezes.

Exemplo: Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10 cm de comprimento, 1 cm de raio e percorrida por uma corrente de 3 A.

b) Solenóide muito curto – raio maior que o comprimento (R > L).

Exemplo: Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 200 espiras, 2 cm de comprimento, 5 cm de raio e percorrida por uma corrente de 3 A.

c) Solenóide toroidal – espiras enroladas em anel magnético.

Exemplo: Um solenóide toroidal com 20 cm de raio interno, 25 cm de raio externo e 5 cm de espessura, possui 1000 espiras por onde circula uma corrente de 6 A.

4.3 – Permeabilidade (μ)

É a razão entre a densidade de fluxo magnético ou indução magnética (B) e a intensidade de campo (H), que é utilizada para a construção de um gráfico mostrando a variação dessa razão, através da curva BH.

μ = permeabilidade magnética em Tesla/ampère-espira/m (T.m/Ae)B = indução magnética em Tesla (T)H = intensidade de campo em ampère-espira/metro (Ae/m)

No SI a permeabilidade do ar é μo = 1,26 x T.m/Ae.



A determinação da permeabilidade relativa de um determinado material magnético é dada por:

Exemplo:Calcule a permeabilidade relativa de um material magnético que apresenta uma permeabilidade de 126x10-6 T.m/Ae.

4.4 – Relutância ( )

A relutância é inversamente proporcional à permeabilidade. O ferro apresenta alta permeabilidade e, portanto, baixa relutância. Em outras palavras, se compararmos a Lei de Ohm com a Lei dos circuitos magnéticos, a força magnetomotriz seria a tensão elétrica, o fluxo magnético seria a corrente elétrica e a relutância seria a resistência.

Lei de Ohm: ↔ Circuito Magnético:

Ф = fluxo magnético (Wb)fmm = força magnetomotriz (Ae)

= relutância (Ae/Wb)

A relutância pode ser expressa na forma de uma equação da seguinte forma:

= relutância (Ae/Wb) ℓ = comprimento da bobina (m)μ = permeabilidade do material magnético (T.m/Ae)A = área da secção reta da bobina (m²)

Exemplo:Uma bobina tem uma fmm de 500 Ae e uma relutância de 2 x 106 Ae/Wb. Calcule o fluxo magnético total.

Exercícios:

1 – Qual a densidade de fluxo de um núcleo contendo 20.000 linhas e uma área da seção reta de 5 cm²?

2 – Complete a tabela abaixo:

Ф B A35 μWb ? 0,001 m²

? 0,8 T 0,005 m²10.000 linhas

? 2 cm²

90 μWb ? 0,003 m²

3 – Um núcleo é formado por uma folha de aço é enrolado por 1.500 espiras de fio através do qual passa uma corrente de 12 mA. Se comprimento da bobina for de 20 cm, calcule:a) A fmm.b) A intensidade de campo.

4 – Uma bobina tem uma densidade de fluxo de 1,44 T e uma intensidade de campo de 500 Ae/m, quando seu núcleo é de ferro. Calcule os valores de μ e μr.

5 – A permeabilidade de um núcleo de ferro é 5.600 x 10-6 T.m/Ae quando a corrente é de 80 mA. A bobina é formada por 200 espiras sobre um núcleo de 20 cm de comprimento. Calcule H, B e μr.



6 – Uma bobina de 100 espiras tem 8 cm de comprimento. A corrente na bobina é de 200 mA. Se o núcleo for de ferro fundido com uma densidade de fluxo de 0,13 T, calcule a intensidade de campo, a permeabilidade e a permeabilidade relativa. Se esse mesmo núcleo tiver uma área de secção reta de 2 cm², calcule a fmm e a relutância desse circuito magnético.

5 – Indução Eletromagnética

Em 1831, Michael Faraday descobriu o princípio da indução eletromagnética. Ele afirma que, se um condutor atravessar linhas de força magnética, ou se as linhas de força atravessar um condutor induzem uma fem (força eletromotriz), ou uma tensão nos terminais do condutor.

5.1 – Lei de Faraday

O valor da tensão induzida depende do número de espiras da bobina e da velocidade com que o condutor intercepta as linhas de força do fluxo. Tanto o condutor quanto o fluxo podem se deslocar. A equação da Lei de Faraday ou da tensão induzida é:

Vind = tensão induzida (V)N = número de espiras da bobina∆Ф = variação do fluxo magnético (Wb)∆t = variação do tempo (s)

Exemplo:O fluxo de um eletroímã é de 6 Wb. O fluxo aumenta uniformemente até 12 Wb num intervalo de 2 s. Calcule a tensão induzida numa bobina que contenha 10 espiras se a mesma estiver parada dentro do campo magnético.

Obs.: Se a variação do fluxo fosse de 12 Wb para 6 Wb a tensão induzida seria negativa (-30 V). Se não houvesse variação do fluxo a tensão induzida seria nula (0 V).

6 – Corrente Alternada (CA)

Uma tensão CA é aquela cujo módulo varia continuamente e cuja polaridade é invertida periodicamente.

Uma tensão CA pode ser produzida por um gerador, chamado de alternador, ou através da condução e corte de uma corrente continua pelos circuitos denominados osciladores.


V

t

+

_


Princípio de um gerador CA

6.1 – Medição Angular

Pelo fato de ciclos de tensão corresponderem à rotação da espira em torno de um círculo, os trechos desse círculo são expressos em ângulos. O círculo completo vale 360º. Meio círculo ou uma alternação vale 180º. E um quarto de volta vale 90º. Os graus são expressos em radianos (rad). Um radiano é igual a 57,3º. Um círculo completo tem 2π rad.

A forma de onda da tensão AC é denominada de onda senoidal. O valor instantâneo da tensão em qualquer ponto da onda senoidal é dado pela equação:

v = Vmáx senθ

v = valor instantâneo da tensão (V)Vmáx = valor máximo da tensão (V)θ = ângulo de rotação em graus (º)

Exemplo:Uma tensão senoidal tem um valor máximo de 10 V. Qual o valor da tensão no instante em que no ciclo estamos a 45º, 90º, 180º e 270º?

Em 45º → v = 10 x 0,707 = 7,07 VEm 90º → v = 10 x 1 = 10 VEm 180º → v = 10 x 0 = 0 VEm 270º → v = 10 x -1 = -10V

6.2 – Freqüência e Período

Além da amplitude que é o valor instantâneo que a onda senoidal pode alcançar, a onda senoidal apresenta inversões de polaridade que se repetem periodicamente durante um intervalo de tempo, denominados de ciclos. O número de ciclos por segundo é denominado de freqüência(f). Um ciclo por segundo é denominado de hertz (Hz). Portanto, 60 ciclos por segundo é igual a 60 Hz.



O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é denominado de período (T).

f = freqüência (Hz)T = período (s)

Exemplo: Calcule a freqüência de uma onda AC que leva 5 ms para completar um ciclo.

6.3 – Valores Característicos de Tensão e de Corrente

Como uma onda senoidal CA de tensão ou de corrente possui vários valores instantâneos ao longo do ciclo, é conveniente especificar os módulos para efeito de comparação de uma onda com outra. Estes valores são:

Valor de pico → É o valor máximo Vp ou Ip. É aplicado tanto ao pico positivo quanto ao negativo. O valor de pico-a-pico (Vpp) também pode ser especificado e corresponde ao dobro do valor de pico.

Valor médio → Corresponde à média aritmética sobre todos os valores Vm e Im numa onda senoidal para um meio ciclo.

Vm = 0,637 x Vp

Im = 0,637 x Ip

Valor Eficaz, RMS ou Nominal → É o valor CA (V ou I) que corresponde ao mesmo valor de CC (V ou I) capaz de produzir a mesma potência de aquecimento.

Vrms, Vef ou V = 0,707 x Vp ou Vp/√2 Irms, Ief ou I = 0,707 x Ip ou Ip/√2

Exemplo: Se uma tensão de pico para uma onda CA for de 60 V, qual o seu valor médio e o valor rms?

Vm = 0,637 x 60 = 38,2 V



Vrms, Vef ou V = 0,707 x 60 = 42,4 V

Exercícios:

1 – A tensão de pico de uma onda CA é de 100 V. calcule a tensão instantânea em 0º, 30º, 60º, 90º, 135º e 245º.

2 – Se uma onda de tensão CA tem um valor instantâneo de 90 V em 30º, calcule o seu valor de pico.

3 – Qual o período de uma tensão CA que tem a freqüência de 50 Hz?

4 – Um amperímetro CA indica uma corrente com valor rms de 22 A através de uma carga resistiva e um voltímetro indica uma queda de tensão de 127 Vrms através da carga. Quais os valores de pico e os valores médios da corrente e da tensão?

7 – Indutância (L)

É a capacidade de um condutor em induzir uma tensão em si mesmo quando uma variação na corrente. A unidade de indutância é o henry (H).

L = indutância (H)VL = tensão induzida através da bobina (V)∆I/∆t = taxa de variação da corrente (A/s)

Exemplo:Qual a indutância de uma bobina que induz 20 V quando uma corrente que passa pela bobina varia de 12 A para 20 A em 2s?

↔

A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, do material do núcleo, do número de espiras e etc.. podemos calcular a indutância através da seguinte fórmula:

L = indutância (H)μr = permeabilidade do material do núcleoA = secção reta do núcleo (m²)ℓ = comprimento da bobina (m)

Obs.; Essa fórmula é aplicada quando o comprimento da bobina é pelo menos 10 vezes maior que o diâmetro.

Exemplo:Calcule a indutância de uma bobina formada por 200 espiras quando a permeabilidade relativa do núcleo for igual 200, o comprimento 10 cm e a secção reta do núcleo 1 cm².

7.1 – Indutância Mútua (M)



O número que exprime a possibilidade que um condutor tem de induzir em outro uma força eletromotriz é chamado de coeficiente de indutância mútua (M) do par de condutores. Existe uma indutância mútua de 1 Henry entre dois condutores, sempre uma força eletromotriz de 1V for induzida em um deles na razão de 1 Ampère por segundo. Suponhamos que uma corrente I esteja produzindo um fluxo Φ na bobina L1 e que essa corrente seja variada de seu valor máximo até zero. Isso fará com que o fluxo magnético também varie de seu valor máximo até zero, produzindo uma força eletromotriz também variável na bobina L2.

A indutância mútua entre duas bobinas depende da auto-indutância de cada uma delas e da fração do fluxo magnético, produzido por uma delas, que é aproveitado pela outra. Chamamos de coeficiente de acoplamento (K), à percentagem do fluxo produzido por uma das bobinas que é aproveitada pela outra, ou seja, que vai influenciar na produção de uma força eletromotriz induzida na outra bobina. Por definição, podemos dizer que:

“Coeficiente de acoplamento é a razão entre o fluxo mútuo e o fluxo total produzido em um circuito magnético”.

O acoplamento magnético (ligação entre dois circuitos por meio de um campo magnético) depende da distância entre as duas bobinas e da posição de uma em relação à outra. O coeficiente de acoplamento é sempre menor que 1 e pode ser nulo (se uma bobina não estiver submetida ao campo magnético da outra, ou se o enrolamento estiver colocado em ângulo reto com o campo indutor).

Podemos calcular a indutância mútua entre duas bobinas pela seguinte equação:

M => coeficiente de mútua indutância (H)K => coeficiente de acoplamento L1 => indutância da bobina 1 (H)L2 => indutância da bobina 2 (H)

7.2 – Associação de indutância

A associação de indutores deve ser considerada sob dois aspectos: sem indutância mútua e com indutância mútua.

7.2.1 – Associação em série

Na associação em série sem indutância mútua, as bobinas estão dispostas de tal modo que o campo magnético de uma não induz força eletromotriz na(s) outra(s). Como estão em série, a mesma corrente fluirá em todas e elas estarão sujeitas a mesma variação de corrente. Logo, o valor da indutância total equivalente será:

LT = L1 + L2 + L3 + ... Ln

Na associação em série com indutância mútua, os campos magnéticos das bobinas estão interagindo entre si, influenciando nas forças eletromotrizes produzidas em cada bobina. Logo, o valor da indutância total equivalente



será:

LT = L1 + L2 +/- 2M (onde M é o valor de indutância mútua entre duas bobinas).

7.2.2 – Associação em paralelo

Na associação em paralelo sem indutância mútua não há acoplamento magnético entre as bobinas e a força contra-eletromotriz induzida será a mesma em todas elas. Cada bobina do circuito apresentará uma razão da variação de corrente diferente (exceto se todas possuírem o mesmo valor de indutância). Logo, o valor da Indutância Total equivalente será:

_1_ _ = _1 _ + _1_ _ + _1_ _ ..._1_ LT L1 L2 L3 Ln

Na associação em paralelo com indutância mútua, os campos magnéticos estão acoplados e, portanto deve se levar em consideração o coeficiente de mútua indutância. Logo, a indutância total equivalente será:

7.3 – O Transformador

O transformador é um dispositivo elétrico constituído, basicamente, por um núcleo de ferro laminado no qual são enroladas duas bobinas, que originam os enrolamentos primário (entrada) e secundário (saída).

Sob o ponto de vista elétrico, os enrolamentos são circuitos independentes. No entanto, magneticamente, estão acoplados pelo núcleo de ferro.

Aplicando-se uma corrente alternada no primário, forma-se ao redor do mesmo um campo magnético variável, que se expande e se contrai de acordo com a variação da componente aplicada, produzindo uma tensão neste enrolamento, denominada força eletromotriz de auto-indução. O campo magnético, quando em expansão, enlaça a segunda bobina e produz na mesma uma tensão denominada força eletromotriz de indução mútua (condição em que dois circuitos compartilham a energia aplicada em um deles).

7.4 – Relações fundamentais no transformador ideal

Matematicamente, podemos demonstrar as relações que existem entre tensão, corrente e o número de espiras entre primário e secundário, pela expressão a seguir:

_N p _ = _V p _ = _Is_ Ns Vs Ip

Np => número de espiras do enrolamento primárioNs => número de espiras do enrolamento secundárioVp => tensão em volts no enrolamento primárioVs => tensão em volts no enrolamento secundárioIp => corrente em Ampere no enrolamento primário



Is => corrente em Ampere no enrolamento secundário

Obs.: As correntes estão entre si inversas em relação ao número de espiras e sofrem transformações opostas em relação às tensões, sendo este efeito justificado pelo princípio chamado “Conservação da Energia”, onde a potência elétrica aplicada ao primário (Vp x Ip) é igual à potência elétrica gerada no secundário (VS x Is).

7.5 – Tipos de transformador

A classificação dos transformadores é feita a partir da relação existente entre o número de espiras do enrolamento primário e o número de espiras do enrolamento secundário, como se segue:

1º) Se Np > Ns => Vp > Vs => Ip < Is => abaixador de tensão e elevador de corrente

2º) Se Np < Ns => Vp < Vs => Ip > Is => elevador de tensão e abaixador de corrente

3º) Se Np = Ns => Vp = Vs => Ip = Is => transformador isolador.

Exemplo: Seja um transformador com 500 espiras no primário e 1000 espiras no secundário. Ao se aplicar uma tensão de 100V no primário, qual será a tensão obtida no secundário?

_Np_ = _Vp_ => 5 0 0 _ = 1 00 Vs = 200V NS Vs 1000 Vs

7.6 – Perdas no transformador

No transformador “Real” as perdas são bastante reduzidas, proporcionando um rendimento superior a 90%, condicionando somente que o material empregado no núcleo seja de boa qualidade.No entanto algumas perdas são consideráveis, como:

a) Perdas no cobre – ocorre devido ao aquecimento nos enrolamentos pelo efeito térmico da corrente (efeito joule), acarretando perda de energia elétrica transformada em calor.

b) Perda por histerese – o campo magnético muda de sentido de acordo com a variação da componente AC aplicada ao primário; logo o núcleo deverá ser repolarizado nesta situação. A redução do consumo de energia na repolarização do núcleo torna-se viável, caso o ferro empregado permita essa modificação rapidamente, do contrário ocorrerá perda na transferência de energia pelo efeito histerese.

c) Perda por corrente parasita (corrente de Foucault) – o campo magnéticotransferido ao secundário age no núcleo, induzindo no mesmo uma corrente elétrica (corrente parasita). Essa corrente não pode ser eliminada, no entanto, é possível minimizar o seu valor através da laminação do núcleo. Esta técnica proporciona uma área de secção transversal menor, reduzindo a tensão induzida efetiva através do aumento da indutância da bobina e diminuindo a intensidade de corrente parasita no núcleo.

7.7 – Reatância Indutiva (XL)

Quando uma indutância é percorrida por uma CA oferecerá uma oposição à passagem da corrente elétrica denominada reatância indutiva (XL).

XL = 2π f L

XL = reatância indutiva (Ω)2π = 6,28f = freqüência da CA (Hz)L = indutância (H)

Exemplo; Um circuito tanque ressonante é formado por uma bobina de 20 mH que funciona a uma freqüência de 950 kHz. Qual a reatância indutiva da bobina?



XL = 6,28 x 950 x 103 x 20 x 10-3 = 2,5 x 10-3 H = 2,5 mH

8 – Capacitância

Esse assunto já foi abordado em nossa apostila. Agora vamos apenas conhecer os efeitos provocados no capacitor quando percorrido pela CA.

8.1 – Reatância Capacitiva (XC)

É a oposição ao fluxo de corrente CA devido à capacitância do circuito.

XC = reatância capacitiva (Ω)2π = 6,28f = freqüência da CA (Hz)C = capacitância (F)Exemplo:Calcule a reatância capacitiva de um capacitor de 0,001 F em 60 Hz.

Exercícios:

1 – Calcule a reatância de uma bobina de 100 mH submetida a uma CA de 1 kHz.

2 – A bobina de sintonia de um transceptor de VHF tem uma indutância de 300 H. para que freqüência ela terá uma reatância de 3.768 ?

3 – Qual a reatância de um capacitor de 500 pF em 40 kHz?

4 – Um sinal de 10 V e 1 MHz aparece através de um capacitor de 1.299 pF. Calcule a corrente que passa pelo capacitor.

9 – Circuitos com Resistências e Reatâncias

9.1 – Circuito RL em Série

Quando uma indutância tem uma resistência em série, a corrente é limitada tanto por XL quanto por R. O valor de I é o mesmo tanto em XL e em R, uma vez que as duas estão em série. A queda de tensão através de R é VR = RI e a queda de tensão em XL é VL = XL I, onde XL é denominada de reatância indutiva (2π f L). A tensão através de XL deve estar defasada 90° em adiantamento em relação à tensão em R, que está em fase com a corrente de referência.



Circuito Diagrama dos fasores

A tensão total aplicável no circuito é dada por:

Triângulo dos fasores

O ângulo de defasagem entre VT e VR é:

A impedância (Z) do circuito é a adição dos fasores R e XL.

O fator de potência pode ser dado por:


R

VT

XL

VR

VL

I


Exemplos:

1 - Um circuito RL em série tem uma corrente de 1 A de pico com R = 50 Ω e XL = 50 Ω. Calcule VR, VL, VT, θ e o fator de potência.

VR = R I = 50 x 1 = 50 V de pico

VL = XL I = 50 x 1 = 50 V de pico

= = = = 70,7 V de pico

= = = = 70,7 Ω

Fator de potência =

2 – Uma bobina de 10 mH está em série com uma resistência de 100 Ω e submetidas a uma fonte de 48 V / 1 kHz. Calcule IT, VR, VL, Z, θ e o fator de potência.

XL = 2π f L = 6,28 x 1 x 10³ x 10 x 10³ = 62,8 Ω

= = = = 118,08 Ω

IT = VT = 48 ≈ 0,406 A Z 118,08

VR – R I = 100 x 0,406 = 40,6 V

VL – XL I = 62,8 x 0,406 = 25,5 V

θ = arctg VL = arctg 25,5 = arctg 0,628 = 32° 07” 55” VR 40,6


9.2 – Circuito RL em paralelo

Para circuitos em paralelo contento R e XL, a mesma tensão VT é aplicada em R e XL. Não há diferença entre estas tensões. Portanto, VT será utilizada como fasor de referência. A corrente no ramo resistivo IR = VT/R está em fase com VT. A corrente no ramo indutivo IL = VT/XL está atrasada em relação a VT em 90°, porque a corrente numa indutância está atrasada em relação à tensão através dela em 90°. O fasor soma de IR e IL é igual à corrente total da linha IT.

Circuito Diagrama dos fasores


V

R XL

IT

IR IL


Triângulo dos fasores

A impedância Z será dada por:

Exemplo:

Um circuito CA com RL paralelo tem uma tensão de pico de 100 V aplicada através de R = 20 Ω e XL = 20 Ω. Calcule IR, IL, IT, Z, e θ.

= = = = 7,07 A

= =

= = = =

9.3 – Circuito RC em série

Analogamente ao circuito RL em série, a associação de resistência com reatância capacitiva é denominada de impedância Z. A corrente que passa através de R e XC(1/2π F C) é a mesma I. A queda de tensão de R é VR = R I em fase com a corrente, e a corrente que passa por XC é VC = XC I atrasada de 90°.

Para se calcular a tensão total VT, somamos os fasores VC com VR. Como eles formam um triângulo retângulo, teremos:



ou

Exemplos:

1 – Um circuito RC em série tem uma corrente CA de pico de 1 A com R = 50 Ω e XC = 120 Ω. Calcule VR, VC, VT, Z, θ e o fator de potência.

VR = R I = 50 x 1 = 50 V

VC = XC I = 120 x 1 = 120 V

= = = = 130 V de pico

= = = -67º 22`48”


2 – Um capacitor de 2,2 μF está em séria com uma resistência de 4 Ω e ligados a uma fonte de 12 V / 10 kHz. Calcule VR, VC, IT, Z, θ e o fator de potência.


V

R

XC

VR

VC

I


VR = R I = 4 x 1,46 = 5,84 V

VC = XC I = 7,2 x 1,46 = 10,51 V

= = = -60º 56`43”


9.4 – Circuito RC em paralelo

No circuito RC paralelo a tensão é a mesma sobre R e XC, mas cada ramo tem sua corrente individual. A corrente no ramo resistivo IR = VT/R que está em fase com VT. A corrente no ramo capacitivo IC = VT/XC está adiantada 90° em adiantamento em relação a VT.

Exemplo:

Um resistor de 15 Ω e um capacitor de 20 Ω de reatância capacitiva estão dispostos em paralelo e ligados a uma linha de 120 VCA. Calcule IR, IC, IT, θ e Z


VT

IT

IR IC

R XC


=

9.5 – Circuito RLC em Série

Quando um circuito contendo resistência, indutância e capacitância em série com uma fonte AC, a corrente que atravessa esse circuito será determinada pela impedância total da associação. A corrente I é a mesma em R, XL e XC, uma vez que estão em série. A queda de tensão através de cada elemento é determinada pela lei de Ohm:

VR = I R VL = I XL VC = I XC

Onde:VR = queda de tensão através da resistência, VVL = queda de tensão através da indutância, VVC = queda de tensão através da capacitância, VI = corrente que atravessa cada elemento, AXL = reatância indutiva, XC = reatância capacitiva, R = resistência, A queda de tensão através da resistência está em fase com a corrente que passa pela resistência. A tensão através da indutância está adiante da corrente que passa pela indutância em 90°. A tensão através do capacitor esta atrasada relativamente à corrente que passa pela capacitância em 90°.


XC

VT XL

R I

VR

VL

VC


A impedância é dada por:

ou

9.6 – Circuito RLC em Paralelo

Um circuito AC com três ramos em paralelo tem uma resistência em um ramo, uma indutância no segundo ramo e uma capacitância no terceiro. A tensão é a mesma através de cada ramo em paralelo, de modo que VT = VR = VL = VC. A tensão VT é o fasor soma de IR, IL e IC. A corrente na resistência está em fase com a tensão aplicada VT. A corrente na indutância IL segue atrás da tensão VT de 90°. A corrente no capacitor IC está adiante da tensão VT de 90°.


IT

IR IL IC

VT

R XL XC


A impedância Z é dada por:

Exercícios:

1 – Num circuito série, R = 12 , XL = 7 e XC = 2 . Calcule a impedância, o ângulo de defasagem, o fator de potência e a corrente da linha quando a tensão CA for 110 V.

2 – Um resistor de 30 , uma reatância indutiva de 15 e uma reatância capacitiva de 12 estão ligadas em paralelo através de uma linha de 120 V e 60 Hz. Calcule a corrente total, a impedância e a potência consumida pelo circuito.

3 – Uma bobina de 10 H e um capacitor de 0,75 F estão em série com um resistor variável. Qual deverá ser o valor da resistência a fim de retirar 0,4 A de uma linha de 120 V e 60 Hz?

10 – Bibliografia

Eletricidade Básica – Gussow, Milton – Ed. Makron Books

Site: WWW.wilkpédia.com.br

Instalações Elétricas – Creader, Hélio – Ed. Científica


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APOSTILA DE ELETRICIDADE-PÓSMÉDIO