Apostila de Principios de Circuitos Eletricos

Universidade Federal de Lavras Departamento de Cincia da Computao

Princpio de Circuitos Eltricos

Material desenvolvido para aDisciplina de Eletrnica Bsica

do Curso de Cincia da Computao

Prof. Joo C. Giacomin Ms.C.

Circuitos Eltricos

Prof. Joo Giacomin DCC UFLA 1

Princpio de Circuitos Eltricos

Este texto foi elaborado a partir de cpia de partes do livro:Tucci & Brandassi Circuitos Bsicos em Eletricidade e Eletrnica,Artigos obtidos na internet, e alguns textos escritos por mim mesmo.Algumas modificaes, resumos, comentrios e colagem de figuras, foram feitos por mim.Este texto, eu estarei utilizando como material de leitura complementar para os alunos deeletrnica do curso de Cincia da Computao da UFLA.Se os autores do livro forem contrrios utilizao deste material, escrevam para mim e euretirarei de circulao.Para aqueles que querem entender as bases e alguns conceitos na teoria de circuitoseltricos, eu indico o livro. H alguns exemplares na nossa biblioteca.e-mail: [email protected]

1. INTRODUONa Grecia antiga, cerca de 600 anos A.C., Tales de Mileto, conseguiu atrair certos

corpos leves com um pedao de uma resina denominada mbar, em grego (elctron), aps atrit-la em pele de gato.

Este fato foi confundido com as aes magnticas que j eram do conhecimento geraldesde a descoberta da magnetita, pelos gregos. Mais tarde descobriu-se que outras substnciasadquiriam as mesmas caractersticas do mbar atritado.

No sculo XVI, William Gilbert introduziu o termo eletricidade e estabeleceu critriospara diferenciar os fenmenos de aes eltricas dos de aes magnticas e estabeleceutambm os princpios do magnetismo. Foi descoberto por Dufay, em l733 que as aespuramente eltricas so ora atrativas ora repulsivas; reconheceu-se a existncia de duasespcies de eletricidade; Franklin props os estados eltricos positivo e negativo e Coulomb,em fins do sculo XVIII, estabeleceu uma lei quantitativa entre as aes eltricas.

O estudo da corrente eltrica foi inicialmente feito nos fins do sculo XVIII por Galvanie Volta, e mais tarde no sculo XIX, Faraday e Rowland reconheceram que a corrente eltricaera eletricidade em movimento.

No final do sculo XIX, Thomson descobriu o eltron, Becquerel descobriu e estudou aradioatividade e, no comeo do sculo XX, Millikan mediu a carga do eltron; em 1911,Rutherford apresentou seu modelo atmico que foi complementado por Bohr e Sommerfeldem 1913; a teoria quntica de Schrodinger e Heisenberg, a relatividade de Einstein e oeletromagnetismo de Maxwell abriram novos horizontes nos campos da Fsica e, em 1932,Anderson descobriu o psitron (o eltron positivo), o primeiro passo da antimatria.

Paralelamente, em l884, Edison utilizou seu fenmeno termoeletrnico e desenvolveu almpada; em 1904 o professor J.A.Fleming desenvolveu, a partir do efeito Edison, a primeiravlvula, o Diodo.

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Em 1906, Dr. Lee de Forest modificou o diodo, introduzindo um eletrodo internamente eproduziu um tipo revolucionrio de vlvula, o triodo, duramente discriminado e criticado; foicom Forest, praticamente, que nasceu a Eletrnica.

Com Bardeen e Brettain, em dezembro de 1947, no Bell Laboratory, surgiu um novocomponente o transistor palavra formada pelos vocabulos transfer e resistor. Anos maistarde, apareceram os circuitos integrados, permitindo uma prodigiosa miniaturarizao dosaparelhos e fazendo a Eletrnica tornar-se necessria e fundamentalmente bsica em todos osramos das Cincias.

2. PARGRAFO DOS RESISTORESOs resistores ou resistncias, como so popularmente conhecidos, so usados

basicamente para controlar e corrente em um circui to eltrico.O carbono e alguns tipos de ligas como e manganina, o constantam e o nquel-cromo so

os materiais mais utilizados para a fabricao de resistores. A maior parte dos resistoresusados atualmente so construdos segundo uma das seguintes tcnicas: composio, fio epelcula.

Os resistores construdos segundo a tcnica da composio so constitudos por umelemento de carvo pulverizado e misturado com uma resina aglutinante, uma resina fenlicapara proteo do elemento resistivo e terminais metlicos para a fixao.

De acordo com as porcentagens nas misturas de carbono e do aglutinante, so obtidos osvrios valores de resistncias encontrados comercialmente. As vantagens que essa tcnicaapresenta so baixo custo final e pequeno volume, porm esses resistores so sujeitos arudos (interferncias), por apresentarem partculas de carbono com pequena rea de contatoentre si.

Sem dvida, os mais antigos resistores usados eu Eletrnica so os resistores de fio, queso feitos utilizando fios de materiais de resistividade considerada e enrolados sobre um tubode porcelana.

Aps as fixaes dos terminais, o conjunto recoberto por uma mistura de p decermica com aglutinante. Os resistores de fio so utilizados para grandes dissipaes queobviamente, geram grande quantidade de calor e portanto apresentam normalmente grandespropores. So fabricados desde alguns ohms a algumas dezenas de kiloohm e com potnciasvariveis desde 5W at 50W. Para resistores de alta preciso e alta resistncia, nesta tcnica defabricao, as dificuldades encontradas so grandes e requerem sofisticaes que elevam ocusto final do resistor.

Aliando tamanho reduzido, solidez e baixo custo com preciso e estabilidade, osresistores de pelcula so fabricados utilizando-se pelcula de carbono ou pelcula metlica.

Os resistores de pelcula de carbono ou carbon film resistor" so constitudos por umcilindro de porcelana sobre o qual aplicada uma fina pelcula de carbono. Para resistnciaselevadas faz-se um sulco sobre a pelcula de carvo tal que a resistncia, especificamentefalando, seja uma faixa helicoidal sobre o cilindro de porcelana.

Pode-se controlar os vrios valores de resistncia, alternando a espessura da pelcula decarbono ou mudando o passo da faixa helicoidal sobre o cilindro cermico.

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Para a aplicao em equipamentos profissionais utilizam-se os resistores de pelculametlica ou metal film resistor. Nesse resistor, uma pelcula de nquel-cromo depositada,por meio de vaporizao e a vcuo, sobre uma barra de porcelana e as demais fases seguem asseqncias do resistor de carvo. No oferecem possibilidades de obteno de valores maioresque 1Mohm mas, alm de apresentarem baixo coeficiente de variao trmica, apresentam altograu e confiabilidade, garantindo tolerncias prximas a 1%. Sem dvida, pela vaporizao denquel-cromo e em ambiente a vcuo, o resistor de pelcula metlica mais caro que seusemelhante de carbono.

evidente notar que no seria possvel, a nenhuma indstria especializada na fabricaode resistores, colocar todos os valores de resistncia, comercialmente falando. Segue-se, de ummodo geral, uma linha de valores preferenciais, a saber: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56,68, 82.

Podemos encontrar resistores de: 0,0l ; 0,l ; 1 ; 10 ; 100 ; 1k ; l0k; l00k ;lM; ou 0,22 ; 2,2 ; 22 ; 220 ; 2,2k ; 22k; 220k e 2,2M , etc.

Um resistor, ao ser percorrido por uma determinada corrente eltrica, far com queaparea uma dissipao trmica atravs de seu corpo.

A quantidade de energia que o resistor consegue libertar funo da rea livre doresistor, que normalmente fica em contato com o ar. Desse modo, se o corpo do resistor formuito pequeno, a quantidade de energia libertada ser tambm pequena e vice-versa.

Os resistores de pelcula so construdos com diferentes tamanhos correspondentes adiferentes potncias. A figura 2 mostra os tamanhos mais comumente fabricados, que so:1/8W, 1/4W, 1/2W, 1W e 2W. Esses resistores so facilmente identificveis pelo comprimentoe pelo dimetro.

Figura 1 Resistores de fio, e resistor de Figura 2 Resistores de vrias potnciasfilme de carbono

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Exemplo

Qual o menor tamanho que pode ter um resistor de 1k suportar uma corrente de 25 mA?

Calculemos inicialmente a potncia a ser dissipada:

P = R.I2 P = 1k (25 mA)2 = 625mW

O menor tamanho 1W.

3. TERRA E POTENCIAL DE REFERENCIA

J vimos anteriormente que tenso a medida da diferena de potencial entre doispontos. Desse modo, quando dizemos que a tenso do resistor 10V, estamos dizendo que adiferena de potencial entre seus terminais 10V, isto , o potencial do ponto A 10V emrelao ao ponto B ou o potencial de B e 10V em relao ao ponto A.

Na figura 3, a tenso em A, com relao a B, 10V e a tenso em C, com relao aA, 50V.

Figura 3 Ramo de circuito eltrico

Sempre que formos medir potencial, necessitamos de um ponto de referncia.A referncia padro o potencial terra, normalmente confundido e feito coincidir com

massa e chassi. comum, durante ensaios ou experincias, pedir-se a tenso no ponto A ou no ponto B,

por exemplo. claro que nessas condies, o ponto de referncia a massa ou terra.O potencial padro, potencial terra, 0V, e erro freqente imaginarmos que qualquer

componente ou circuito ligado ao terra se anula ou se descarrega.O que acontece no bem assim. Se um ponto, A, de um circuito eltrico estiver ligado

terra, dizemos que ele est ligado no potencial zero, VA = 0V. Um outro ponto, B, domesmo circuito estar num potencial VB. Portanto a diferena de potencial entre A e B VBA = VB VA = VB 0 = VB. Se o ponto A no estivesse ligado terra, apenas poderamos

1A10

40

A

B

C

10V

40V

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dizer que a diferena de potencial entre os pontos B e A VBA, nada poderamos afirmar sobreo pontecial de A ou o potencial de B.

Exemplo

Imaginemos uma pilha comercial de 1,5V conectada conforme a figura 4, abaixo.A tenso entre os pontos A e B 1,5V por fabricao.Analisando a figura a, conclumos que no possvel sabermos o potencial do ponto A

e do ponto B, pois no existe nenhuma referncia, porm sabemos o potencial de um ponto emrelao ao outro.

Na figura b, o potencial de A +1,5V e o de B 0V e na figura c o potencial de A 0Ve o de B 1,5V.

Figura 4 Ligaes de uma pilha de 1,5V

Nos trs casos analisados, como podemos reparar, a diferena de potencial entre A e Bou a tenso da pilha se manteve, evidentemente, igual a 1,5V.

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4. LEIS DE KIRCHHOFF

4.1. INTRODUO

O estudo dos problemas que envolveram os circuitos eltricos simples, permite-nosdeterminar valores de tenses e correntes em vrios componentes como tambmdeterminarmos valores especficos e caracterizantes de dispositivos incgnitos.

Entretanto, no caso de circuitos mais complexos, que constituem redes eltricas, asoluo de valores de tenso, corrente e determinados dispositivos fica mais trabalhosa.

As Leis de Kirchhoff formam a base de toda a teoria de redes eltricas que, para umaanlise mais ampla e geral, apresenta vrios teoremas gerais como, por exemplo, de Norton,Thevenin, Superposio, etc.

Trataremos exclusivamente, aqui, das Leis de Kirchhoff aplicadas a circuitos linearesresistivos.

4.2. ALGUMAS DEFINIES

De um modo geral, os circuitos eltricos no se apresentam de maneira simples mas sobo aspecto de redes eltricas.

Rede eltrica qualquer associao de bipolos eltricos, ativos ou passivos, interligadosde formas quaisquer, por meio de malhas eltricas.

A figura 5 mostra uma rede eltrica, que constituda por malhas, ramos e ns.

Figura 5 Exemplo de rede eltrica

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Ns (nodos ou vrtices): so os pontos de trs ou mais bipolos, por exemplo: B, F, H,etc. Os pontos A e I no so ns.

Ramo: todo trecho do circuito compreendido entre dois ns consecutivos, por exemplo:BF; HD; etc. GA no e ramo, mas sim G(A)B e ainda C(I)D.

Malha: todo percurso fechado constitudo por dois ou mais ramos, por exemplo: GFHG;FBECF; CEDIC; etc.

Devemos lembrar que, na maioria dos casos, o estudo de uma rede eltrica fica facilitadose a redesenharmos de forma simples, sempre que possvel.

4.3. LEIS DE KIRCHHOFF

Muitas vezes denominadas regras, lemas ou ainda corolrios de Kirchhoff, so derivadasde dois conceitos bsicos da continuidade da corrente eltrica e o da distribuio energtica.

4.3.1 PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF

A primeira lei de Kirchhoff, tambm denominada lei dos ns, apresenta o seguinteenunciado:

Em um n, nula a soma algbrica das intensidades das correntes.

A figura 6 esquematiza um n qualquer de um circuito qualquer, no qual as correntesque chegam so I2 e I5 e as que partem so I1 I3 e I4. Atribuindo sinais positivo e negativo sque chegam e s que partem, respectivamente podemos escrever:

I2 +I5 I1 I3 I4 = 0 (1)

I2 + I5 = I1 + I3 + I4

ou matematicamente

=

n

1jj 0I

A lei dos ns pode ser ainda formulada assim:

A soma das intensidades das correntes que chegam a um n, igual soma dasintensidades das correntes que partem desse n.

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Figura 6 Primeira Lei de Kirchhof

4.3.2 SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF

Tambm denominada lei das malhas, a segunda lei de Kirchhoff apresenta o seguinteenunciado:

nula a soma algbrica das tenses ao longo de uma malha.A figura 7 mostra uma malha evidenciada de uma rede eltrica. constituda por trs

ramos, AB, BC e CA, alguns resistores e algumas pilhas.

Figura 7 Malha de um circuito eltrico

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Antes de analisarmos a 2a lei, vamos abrir um parntese e lembrar que, ao percorrermosum ramo e depararmos com um bipolo, este apresentar dois pontos de potenciais diferentes.

Vejamos a situao da figura 8a; ao percorrermos o bipolo 1 no sentido indicado,diremos que houve, perda de potencial, isto , samos do potencial do ponto A em direo aopotencial (menor) do ponto B e portanto estamos vendo a tenso do bipolo 1 com sinalnegativo.

Na figura 8b, ao sairmos do ponto C em direo ao ponto D, experimentamos umaelevao de potencial e portanto dizemos que a tenso do bipolo 2 positiva.

Figura 8 Tenses em um ramo de circuito

De um modo geral, utilizando uma linguagem tcnica a figura 8a mostra uma queda detenso e a figura 8b uma elevao de tenso.

Retornemos anlise da malha evidenciada pela figura 7 e representemos as tenses doscomponentes, conforme mostra a figura 9. Partindo do n A e percorrendo a malha no sentidohorrio, escrevemos:

E1 U1 + E3 + U2 E2 =0 (2)

Assim, ao percorrermos uma malha e ao voltarmos ao ponto de partida, todas as quedase todas as elevaes de tenso se compensaram. Um outro enunciado para a lei das malhas oseguinte:

A soma das elevaes de tenso igual soma das quedas de tensoao longo de um percurso fechado.

A segunda lei no depende do sentido de percurso da malha. evidente que, sepercorrermos a malha da figura 7 no sentido anti-horrio, as quedas se transformaro emelevaes e as elevaes em quedas, trocando-se todos os sinais negativos por positivos e ospositivos por negativos na expresso 2.

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Figura 9 Tenses em uma malha de circuito eltrico

Matematicamente a lei das malhas e expressa por:

=

n

1jj 0U

4.3.3 APLICAOES DAS LEIS DE KIRCHHOFF

Para aplicarmos corretamente as leis de Kirchhoff, devemos seguir o seguinte roteiro:

a) isolar a malha em estudo;b) indicar um sentido arbitrrio da corrente em cada ramo do circuito e indicar a polaridade

dos resistores seguindo o sentido proposto para as correntes;c) colocar as setas que representam as tenses sobre os componentes do circuito;d) escolher um ponto de partida e adotar um sentido de percurso, por exemplo, sentido

horrio, e aplicar a segunda lei.

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5. TEOREMAS de THEVENIN, NORTON e da SUPERPOSIO

5.1 TEOREMA DE THEVENIN

O teorema da Thevenin, como tambm o de Norton e da superposio que veremosadiante, so utilizados para simplificar a anlise de circuitos com varias fontes e vriosresistores.

O teorema de Thevenin estabelece que qualquer estrutura linear ativa com terminais desada, como PQ da figura 10, pode ser substituda por uma nica fonte de tenso E (ou Eth ouVth), em srie com uma resistncia R (ou Rth) como mostra a figura 11.

Figura 10 Circuito eltrico linear

Figura 11 Equivalente Thevenin

A tenso equivalente de Thevenin, E, a tenso em circuito aberto medida nosterminais PQ. A resistncia equivalente, R, a resistncia da estrutura, vista dos terminaisPQ, quando todas as fontes forem anuladas, sendo substitudas pelas respectivas resistncias

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internas. A polaridade da tenso E equivalente de Thevenin deve ser escolhida de modo que acorrente atravs de uma carga, que seria ligada ao circuito equivalente de Thevenin, tenha omesmo sentido que teria com a carga ligada estrutura ativa original.

Para esclarecer melhor o assunto, vamos resolver o exemplo da figura 10numericamente, como mostrado na figura 12.

Figura 12 Clculo do circuito equivalente Thevenin

Vamos determinar inicialmente a tenso equivalente de Thevenin E que a tenso emcircuito aberto, medida nos terminais PQ.

A resistncia total do circuito ser:

R = R1 + R2 + R3 + R4 = 50

A corrente no circuito ser:

A4,050

0103R

EEI 12 ===

A tenso nos terminais PQ pode ento ser determinada por:

E = E2 R2 I R4I = E2 I(R2+R4)E = 30 0,4 (10 + 20) = 18V

Para determinar a resistncia equivalente R, devemos anular as fontes, como mostradona figura 13. Aqui desprezamos as resistncias internas das fontes de tenso. A resistncia Rsar a vista dos terminais PQ.

Desta forma, R ser encontrada por:

( )( ) ==+++

++= 12

500320

RRRRRRRR

R'4321

4231

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Figura 13 Clculo da Resistncia equivalente

Assim, o circuito equivalente de Thevenin ser o apresentado na figura 5.

Figura 14 Equivalente Thevenin do circuito da figura 12

Se conectarmos nos pontos PQ uma carga RL, a corrente que passa por ela ser dada por:

LL RR'

E'I+

=

Seja, por exemplo, RL = 6, ento:

IL = 1A

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5.2 TEOREMA de NORTON

O teorema de Norton estabelece que qualquer circuito linear ativo de terminais de sadatais como PQ na figura 15a pode ser substitudo por uma nica fonte de corrente I emparalelo com uma resitncia R como mostra a figura 15b.

Figura 15 (a) Circuito Linear (b) Equivalente Norton

A corrente equivalente de Norton estabelece que qualquer circuito linear, I, a correnteatravs do curto-circuito aplicado aos terminais da estrutura, P e Q. A resistncia R aresistncia vista dos terminais PQ, quando todas as fontes forem anuladas, sendo substitudaspelas respectivas resistncias internas. Portanto, dado um circuito qualquer, as resistncias Rdos circuitos equivalentes de Thevenin e Norton so iguais. A corrente atravs de uma cargaligada aos terminais PQ do circuito equivalente de Norton deve ter o mesmo sentido que acorrente atravs da mesma carga, ligada estrutura ativa original.

Como ilustrao, vamos determinar o circuito equivalente de Norton para o circuito japresentado na figura 12. Para determinar a corrente I, devemos curto-circuitar os terminaisPQ da estrutura, como mostrado na figura 16.

Figura 16 Clculo da fonte de corrente Norton

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A5,0515

10RR

EI31

11 =

+=

+= I

A0,12010

30RR

EI42

22 =

+=

+=

A5,10,15,0III 21 =+=+=

Para determinar R, devemos anular as fontes, como na figura 17. Aqui desprezamos asresistncias internas das fontes de tenso. A resistncia R ser a vista dos terminais PQ.

Figura 17 Clculo da resistncia equivalente

Desta forma, R ser encontrada por:

( )( ) ==+++

++= 12

503020

RRRRRRRRR

4321

4231

que o mesmo valor j encontrado para o circuito equivalente Thevenin.

Assim, o circuito equivalente de Norton ser o apresentado na figura l8.

Se conectarmos nos pontos PQ uma carga RL, a corrente que passa por ela ser dada por:

IRR

RIL

L +

=

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Figura 18 Circuito equivalente Norton

Seja, por exemplo, uma carga igual do exemplo de Thevenin, ou seja, RL = 6; ento:

A15,1612

12IL =+=

que e o mesmo valor encontrado para IL no exemplo de Thevenin.

Cabe observar que os teoremas de Thevenin e Norton foram aplicados ao mesmocircuito, obtendo-se, resultados idnticos. Segue-se, pois, que os circuitos de Thevenin e deNorton so equivalentes entre si.

Na figura 19, tem-se a mesma resistncia R em ambos os circuitos. Aplicando-se umcurto em cada circuito, a corrente de Thevenin dada por E/R, enquanto que, no circuito deNorton, esta corrente I. Como as duas correntes so iguais, tem-se uma relao entre acorrente do circuito equivalente de Norton e a tenso do circuito equivalente de Thevenin, isto:

R'E'I'=

Obteremos a mesma relao se considerarmos a tenso de circuito aberto para cadacircuito. Para o circuito equivalente de Thevenin, esta tenso e E para o de Norton, I.R.Igualando as duas tenses, temos a mesma relao:

E = I . R

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Figura 19 Circuitos equivalentes

5.3 TEOREMA DA SUPERPOSIO DOS EFEITOS

O teorema estabelece que a corrente que circula por um ramo de um circuito, produzidapor vrias fontes, igual soma algbrica das componentes tomadas separadamente,considerando-se apenas uma das fontes de cada vez, substituindo-se as outras pelas suasresistncias internas.

Para a utilizao do teorema, devemos eliminar todas as fontes menos uma de cada vez,substituindo as outras pelas suas resistncias internas. Calcula-se as correntes em cada ramo,para cada configurao. O resultado ser a soma das correntes calculadas para cada ramo, emcada configurao.

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6. TENSO SENOIDAL

6.1. O QUE TENSO SENOIDAL ?A tenso de alimentao dos circuitos eltricos que determina a forma e a intensidade

das correntes que percorrem este circuito. Inicialmente so estudados os circuitos alimentadospor tenses de valores constantes, que so chamados circuitos de corrente contnua (CC). Noscircuitos de corrente contnua a tenso tem sempre o mesmo valor durante todo o tempo.Dessa forma a corrente eltrica fluir sempre em um mesmo sentido. Graficamente, a tenso ea corrente do circuito CC pode ser representada como na figura 20.

Figura 20 Tenso e corrente em circuito CC

De modo diferente se comportam os circuitos de corrente alternada (CA). Nestes atenso da fonte de alimentao assume valores ora positivos ora negativos, o que faz acorrente circular ora em um sentido ora no sentido oposto. Graficamente, a tenso e a correntedos circuitos CA podem ser representadas como na figura 21.

Figura 21 Tenso e corrente em circuitos CA

Existem vrias formas de onda representativas de uma tenso CA. Ela pode serretangular, triangular, dente-de-serra, senoidal, ou assumir qualquer outro perfil, desde queassuma valores ora positivos ora negativos.

V

tI

t

V

t

I

t

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Na maioria das aplicaes prticas e industriais a tenso senoidal a forma de ondaempregada para alimentar os circuitos eltricos, devido a algumas caractersticas especiaisdesta. A primeira caracterstica importante a facilidade de obteno da tenso seonoidal.Outra caracterstica, que as derivadas e as integrais de uma senoide so tambm senoides.

6.2. CARACTERSTICAS DAS TENSES E CORRENTES SENOIDAISUma onda de tenso senoidal assume diferentes valores a cada instante descrevendo

uma curva de seno em funo do tempo. Matematicamente podemos descrever uma tensosenoidal conforme a equao abaixo:

Para variveis de componentes alternadas, sempre usaremos letras minsculas,diferentemente da variveis de componentes contnuas que so indicadas com letrasmaisculas.

Nesta equao, temos:Vp = Tenso de pico. Mximo valor que a tenso v(t) assume. Isto quer dizer que os

valores possveis para v(t) esto compreendidos entre Vp e +Vp; = freqncia angular. o valor da freqncia multiplicado por 2pi: = 2pif =2pi/TT = o perodo com o qual a onda senoidal se repete. T = 1/f.

A senoide descrita acima foi desenhada tendo valor zero no instante t=0. De formadiferente, se esta senoide tivesse um outro valor quando t=0, deveramos colocar um outroargumento na funo seno, que demonstraria um deslocamento no eixo do tempo no grfico.Desta forma a descrio da onda senoidal seria:

Neste caso, quando t=0, o valor Vpsen() ser o valor inicial da tenso.

A figura 22 mostra duas ondas de tenso senoidal sobre o mesmo grfico, tendo omesmo valor mximo e a mesma freqncia. Para a onda de v1, 1=0o, e para v2 , 2=30o=pi/6.O eixo das abcissas marcado por valores de tempo (t) acima, e os correspondentes valores defreqncia angular (t), abaixo.

Sobre essas ondas, dizemos que existe uma defasagem de 2-1=30o de v1 em relao av2, ou seja, v2 est adiantada de 30o em relao a v1, e v1 est atrasada de 30o em relao a v2.Podemos , ento, dizer que o argumento representa a fase da onda senoidal. Em EngenhariaEltrica, o ngulo de fase normalmente escrito em graus e no em radianos. Por exemplo,podemos descrever uma onda de amplitude 180V, freqncia 60Hz (perodo T=1/f = 0,0167seg), e fase 30o como:

v(t) = 180sen(2pi60t + 30o) = 180sen(377t + 30o)

)sen(V)( p ttv =

)sen(V)( p += ttv

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Figura 22 tenses senoidais defasadas.

Devemos sempre tomar o cuidado de transformar os valores dos ngulos para as mesmasunidades antes de calcular o valor da tenso v(t). Por exemplo, no tempo t = 0,005seg, a tensoser: v(0,005) = 180.sen (2pi.60.0,005 + 30o) = 180.sen(0,6pi + pi/6) = 120,4V.

6.3. VALOR MDIO DE UMA TENSO SENOIDALO valor mdio de uma tenso alternada senoidal ser sempre zero em perodos inteiros

da onda. A demonstrao vista abaixo, utilizando o exemplo da onda da rede de alimentaode 127V.

v(t) = 180sen(2pi60t) = 180sen(377t)

Sendo a freqncia igual a 60 Hz, um perodo da onda ser T=1/60 = 0,01667seg.Ento pode-se calcular a integral de v(t) para um perodo, e encontrar seu valor mdiodividindo o resultado pelo valor de T.

De outra forma poderamos apenas lembrar que a integral de uma senoide, oucossenoide em um perodo completo igual a zero. Portanto o valor mdio de qualquer tensoou corrente senoidal ser igual a zero.

Vm = 0V

[ ] [ ] V0)0cos()2cos(2180)377cos(

377T180dt)377sen(180

T1V T0

T

0m==== pipitt

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6.3. VALOR EFICAZ DE UMA TENSO SENOIDALValor eficaz de uma corrente alternada o valor de intensidade de uma corrente

contnua que produz o mesmo efeito calorfico da corrente alternada considerada. Umacorrente alternada senoidal com I mx = 1 A no corresponde ao efeito (calorfico) de umacorrente contnua de valor constante de 1A. O valor eficaz o mais representativo da CA. Osvalores de corrente e tenso determinados pelos medidores so valores eficazes e so usadospara clculos de potncia (aparente, ativa e reativa). As tenses disponveis nas tomadas dasresidncias (127 V e 220 V) so valores eficazes. Demonstraremos a seguir que:

Ief = Ip/2 ou Ip = 2 IefVef = Vp/2 ou Vp = 2 Vef

Tomemos novamente o exemplo da onda de tenso senoidal da rede eltrica, ecalculemos a potncia dissipada por uma resistncia R ligada rede:

R)t377(sen180

R)t(vi(t) v(t)p(t)

222===

[ ] [ ]2R

t)2cos(1V2R

t)3772cos(1180R

2t)3772cos(1180

p(t)2

p22

=

=

=

Esta potncia pode ser escrita como uma funo de cosseno com o dobro da freqnciada tenso v(t), conforme visto na figura 4:

Verifica-se que esta onda de potncia varia do valor zero ao valor mximo, Pp, tendoum valor mdio igual a Pm, onde:

2RV

P;R

VP

2p

2p

p == m

Para que a resistncia R, ligada a uma fonte de tenso contnua, produzisse o mesmoefeito calorfico, dissipasse a mesma potncia, seria necessrio que esta fonte tivesse umatenso Vc , tal que a potncia Pc fosse de mesmo valor de Pm.

2RV

PRVP

2p

m

2c

c ===

Portanto, Vc = Vp/2e por definio, Vef = Vc= Vp/2.

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No exemplo da rede eltrica, temos : Vef = 180V/1,41 = 127V. Sendo que 1,41 = 2 .

Figura 23 Tenso, corrente e potncia numa rede senoidal

Assim se demonstrou a relao entre tenso eficaz e tenso de pico de uma onda senoidal.

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7 . O TRANSFORMADOR

7.1. INTRODUO

A energia eltrica produzida nas usinas hidreltricas levada, mediante condutores deeletricidade, aos lugares mais adequados para o seu aproveitamento. Ela iluminar cidades,movimentar mquinas e motores, proporcionando muitas comodidades.

Para o transporte da energia at os pontos de utilizao, no bastam fios e postes. Toda arede de distribuio depende estreitamente dos transformadores, que elevam a tenso, ora arebaixam. Nesse sobe e desce, eles resolvem no s um problema econmico, reduzindo oscustos da transmisso a distncia de energia, como melhoram a eficincia do processo.

Figura 24 Gerao, distribuio e consumo de energia eltrica

Antes de mais nada os geradores que produzem energia precisam alimentar a rede detransmisso e distribuio com um valor de tenso adequado, tendo em vista seu melhorrendimento. Esse valor depende das caractersticas do prprio gerador, enquanto a tenso quealimenta os aparelhos consumidores, por razes de construo e sobretudo de segurana, temvalor baixo, nos limites de algumas centenas de volts (em geral, 127 ou 220). Isso significaque a corrente, e principalmente a tenso fornecida, variam de acordo com as exigncias.

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Nas linhas de transmisso a perda de potncia por liberao de calor proporcional resistncia dos condutores e ao quadrado da intensidade da corrente que os percorre (P =R.i2). Para diminuir a resistncia dos condutores seria necessrio usar fios mais grossos, o queos tornaria mais pesados e o transporte absurdamente caro. A soluo o uso dotransformador que aumenta a tenso, nas sadas das linhas da usina, at atingir um valorsuficientemente alto para que o valor da corrente desa a nveis razoveis (P = U.i). Assim, apotncia transportada no se altera e a perda de energia por aquecimento nos cabos detransmisso estar dentro dos limites aceitveis.

Na transmisso de altas potncias, tem sido necessrio adotar tenses cada vez maiselevadas, alcanando em alguns casos a cifra de 400.000 volts. Quando a energia eltricachega aos locais de consumo, outros transformadores abaixam a tenso at os limitesrequeridos pelos usurios, de acordo com suas necessidades.

Figura 25 Diagrama esquemtico de um transformador

Figura 26 Transformador real de baixa potncia (15V / 1A)Lado primrio de 110 ou 220V

Dois enrolamentos secundrio de 15V

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Existe uma outra classe de transformadores, igualmente indispensveis, de potnciabaixa. Eles esto presentes na maioria dos aparelhos eltricos e eletrnicos encontradosnormalmente em casa, tais como, por exemplo, computador, aparelho de som e televisor.Cabe-lhes abaixar ou aumentar a tenso da rede domstica, de forma a alimentarconvenientemente os vrios circuitos eltricos que compem aqueles aparelhos.

Figura 27 Princpio de Funcionamento de um transformador

O princpio bsico de funcionamento de um transformador o fenmeno conhecidocomo induo eletromagntica: quando um circuito submetido a um campo magnticovarivel, aparece nele uma corrente eltrica cuja intensidade proporcional s variaes dofluxo magntico.

Os transformadores, na sua forma mais simples, consistem de dois enrolamentos de fio(o primrio e o secundrio), que geralmente envolvem os braos de um quadro metlico (oncleo).

Uma corrente alternada aplicada ao primrio produz um campo magntico proporcional intensidade dessa corrente e ao nmero de espiras do enrolamento (nmero de voltas do fioem torno do brao metlico). Atravs do metal, o fluxo magntico quase no encontraresistncia e, assim, concentra-se no ncleo, em grande parte, e chega ao enrolamentosecundrio com um mnimo de perdas. Ocorre, ento, a induo eletromagntica: nosecundrio surge uma corrente eltrica, que varia de acordo com a corrente do primrio e coma razo entre os nmeros de espiras dos dois enrolamentos.

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Figura 28 Fluxo magntico em um transformador

A relao entre as voltagens no primrio e no secundrio, bem como entre as correntes nessesenrolamentos, pode ser facilmente obtida: se o primrio tem Np espiras e o secundrio Ns, avoltagem no primrio (Vp) est relacionada voltagem no secundrio (Vs) por Vp/Vs =Np/Ns, e as correntes por Ip/Is = Ns/Np. Desse modo um transformador ideal (que no dissipaenergia), com cem espiras no primrio e cinqenta no secundrio, percorrido por uma correntede 1 ampre, sob 110 volts, fornece no secundrio, uma corrente de 2 ampres sob 55 volts.

Figura 29 Transformador em linha de distribuio de energia eltrica

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7.2. PERDAS NO TRANSFORMADOR

Graas s tcnicas com que so fabricados, os transformadores modernos apresentamgrande eficincia, permitindo transferir ao secundrio cerca de 98% da energia aplicada noprimrio. As perdas - transformao de energia eltrica em calor - so devidas principalmente histerese, s correntes parasitas e perdas no cobre. 1. Perdas no cobre. Resultam da resistncia dos fios de cobre nas espiras primrias esecundrias. As perdas pela resistncia do cobre so perdas sob a forma de calor e no podemser evitadas. 2. Perdas por histrese. Energia transformada em calor na reverso da polaridademagntica do ncleo transformador. 3. Perdas por correntes parasitas. Quando uma massa de metal condutor se desloca numcampo magntico, ou sujeita a um fluxo magntico mvel, circulam nela correntesinduzidas. Essas correntes produzem calor devido s perdas na resistncia do ferro.

7.3. FUNCIONAMENTO

Na sua forma mais simples, o transformador consiste num ncleo de ferro, com doisenrolamentos. O enrolamento, no qual se aplica a potncia eltrica, chamado de enrolamentoprimrio e o outro, que entrega a potncia eltrica ao consumidor, chamado deenrolamento secundrio.

Figura 30 Princpio de funcionamento do transformador

Uma das vantagens do transformador acoplar dois circuitos eltricos sem interlig-loseletricamente. A primeira bobina ou enrolamento primrio ou de entrada, recebe a correntealternada que deve ser transformada. A corrente alternada, atuando sobre o enrolamento, causao aparecimento de um campo magntico varivel. O fluxo magntico atua sobre o segundoenrolamento ou enrolamento secundrio ou de sada, induzindo no mesmo uma foraeletromotriz. A intensidade da f.e.m. induzida depende da freqncia do fluxo magntico, de

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sua intensidade e do nmero de espiras do enrolamento (lei da induo magntica). Assim, atenso induzida no secundrio proporcional ao fluxo magntico e, quanto maior for o fluxo,maior ser a induo e melhor sara o rendimento do transformador. Para conseguir um melhoraproveitamento do fluxo magntico gerado no enrolamento primrio, o transformador econstrudo com um ncleo de ferro fechado, sobre o qual so montados os dois enrolamentosprimrio e secundrio, um sobre o outro, isolados entre si, conforme mostra a figura 31.

A transformao de energia por um transformador sempre est associada com algumasperdas de energia dentro do prprio transformador. Estas perdas so causadas pela existnciada resistncia ohmica dos prprios enrolamentos e pelas perdas no material ferromagntico doncleo que fica sujeito a constantes mudanas de polaridade do campo magntico. As tensesinduzidas no ferro causam correntes parasitas (chamadas correntes de Foucault) que circulamno ncleo. Essas correntes causam um aumento nas perdas. Uma maneira de reduzir bastanteas correntes parasitas e portanto aumentar o rendimento do transformador atravs daconstruo do ncleo de ferro com chapas lamina das de ao-silicio, isoladas em um dos lados,como mostrado na figura 32.

Figura 31 Esquema de enrolamento de um transformador

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Figura 32 Ncleo laminado de ao-silcio

A liga de ao silcio d como resultado um material que apresenta elevadapermeabilidade e perde seu magnetismo logo aps o desligamento da bobina indutora. Quandoempregado em altas freqncias, a laminao no eficiente. Neste caso, necessrioempregar materiais magnticos especiais, chamados ferrite (figura 33).

Figura 33 Ncleos de Ferrite (Thonton)

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As perdas de energia dentro de um transformador moderno, feito de material de boaqualidade, so muito pequenas, cerca de 3 a 5% de energia transformada. Este fato permitedesprezar as perdas, para fazer um clculo simplificado, a fim de tratarmos um transformadorREAL (com perdas) como se fosse um transformador IDEAL (sem perdas). No caso dosclculos de transformadores pequenos, esta aproximao bastante vlida.

Cabe agora fazermos uma observao: quando o transformador estiver trabalhando comcarga, ou seja, quando o enrolamento secundrio estiver alimentando um circuito consumidor,ir circular uma corrente no secundrio. Segundo as leis da induo, a tenso no secundriotem sentido contrrio tenso no primrio que a originou. Ento, a corrente no secundrio criaum campo magntico no ncleo, cujo fluxo se ope ao fluxo criado pelo primrio. O fluxototal por isto enfraquecido e a f.e.m. primria tende a diminuir, o que no pode acontecer,porque devemos manter a tenso do primrio igual tenso aplicada. No podendo verificar-se o desequilbrio, o circuito primrio absorve, da linha de alimentao, uma nova correntecapaz de anular os efeitos da fora magnetomotriz secundria. A esta corrente d-se o nome decorrente de reao primria. Uma vez neutralizado o efeito da fora magnetomotrizsecundria, o valor do fluxo fica inalterado e o transformador continua trabalhando nascondies em que se verifica o equilbrio entre a tenso aplicada e a f.e.m., do primrio.

7.4. RELAES DE TRANSFORMAO

A grandeza da tenso no secundrio depende da relao entre o nmero de espiras noenrolamento primrio e o nmero de espiras no enrolamento secundrio. Se o enrolamentosecundrio tem o mesmo nmero de espiras que o enrolamento primrio, ento a tenso nosecundrio praticamente igual tenso no primrio (relao entre espiras 1:1). Desprezandoas perdas, podemos dizer que estas tenses so iguais. Se o enrolamento secundrio tem odobro do nmero de espiras que o enrolamento primrio, ento a tenso secundria duasvezes maior que a tenso primria, se desprezarmos as perdas, se desprezarmos as perdas(relao de espiras 1:2). Se o primrio tiver o dobro do nmero de espiras que o enrolamentosecundrio, ento, desprezando-se as perdas, a tenso secundria gera a metade da tensoprimria (relao de espiras 2:1).

Assim, conclumos que, nos transformadores, as tenses so diretamente proporcionaisao respectivo nmero de espiras, como mostra a expresso:

NsNp

EsEp

= (1)

onde Ep = tenso eficaz no primrio,Es = tenso eficaz no secundrio,

Np = nmero de espiras no primrio eNs = nmero de espiras no secundrio.

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Se desprezarmos as perdas no transformador, podemos dizer que a potncia entregue aoprimrio consumida na carga, ou seja:

Pp = Ps (2)

onde Pp = potncia no primrio ePs = potncia no secundrio.

e desta relao chegamos a:

Ep x Ip = Es x Is (3)

onde Ip = corrente no primrio eIs = corrente no secundrio.

Das relaes anteriores, obtemos que

NpNs

IsIp

= (4)

Ou seja, as correntes so inversamente proporcionais ao nmero de espiras dosrespectivos enrolamentos. A quantidade de energia recebida pelo enrolamento primrio igual(aproximadamente) energia fornecida carga pelo enrolamento secundrio. Umtransformador no produz energia eltrica, mas transfere a energia recebida da fonte para oconsumidor quase sem perdas. Quanto maior a tenso fornecida pelo enrolamento secundrio,tanto menor ser sua capacidade em corrente, j que, de acordo com a relao 3, o produtotenso x corrente no secundrio deve ser igual ao produto tenso x corrente no primrio.

O rendimento de um transformador definido, como sendo a relao entre a potncia dosecundrio e a potncia do primrio. Para simbolizar o rendimento usamos a letra grega eta():

PpPs

= (5)

claro que, se considerarmos o transformador como ideal, isto , sem perdas, a potnciano secundrio ser igual potncia no primrio e portanto o rendimento ser igual a 1 ou seja100%.

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7.5. IMPENDNCIA REFLETIDAQuando uma carga for conectada no secundrio, a impedncia vista pelo primrio no

o valor da carga, dependendo esta da relao de espiras.A figura 34 mostra um transformador, com uma carga RL no secundrio, associado a um

gerador no primrio.

Figura 34 Efeito de carga no primrio do transformador

Se substituirmos o transformador e a carga RL por uma carga equivalente RL o geradorfornecer a mesma potncia.

Nessas condies, a carga RL a impedncia refletida, isto , a impedncia que vista do primrio.

Para determinar a impedncia refletida, temos:

2PLP IRP

\=

2SLS IRP =

Mas Pp = Ps

Ento:

2SL

2PL IRIR =

\ L

2

P

SL RI

IR

=\

Ou L2

S

PL RN

NR

=\

E ainda L2

L RnR =\

ondeS

P

NN

n = a relao de espiras.

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7.6. TIPOS DE TRANSFORMADORES

1 Autotransformador - Os autotransformadores distinguem-se dos transformadores normaispelo fato de possurem apenas um enrolamento que ao mesmo tempo primrio e secundrio(fig. 6). Apresentam grande vantagem quanto a sua maior potncia (pois h economia de perasno ferro e no cobre). Esta vantagem tanto maior quanto mais prxima de 1 estiver a relaode transformao. Vale a relao:

ps

strat UU

UPP

= (9)

onde Pat = potncia do autotransformador,Ptr = potncia plena do tipo de transformador,Us = tenso superior eUp = tenso inferior.

2 Transformador regulador - usado frequentemente parao ajuste luminoso de teatros,cinemas e salas, assim como na partida de motores de c.a. monofsicos e trifsicos. Oenrolamento secundrio apresenta um elevado nmero de derivaes que permitem ajustar atenso secundria (figura 35). Em outros casos, o enrolamento secundrio dotado de umdispositivo que efetua a regulagem continuamente, sem degraus. Alm disto existemtransformadores reguladores com bobinas ajustveis e com circuitos magnticos paralelos(transformadores de elevada disperso e transformadores de solda).

Figura 35 Transformador Regulador

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3 Transformadores de Proteo - Possuem dois enrolamentos, primrio e secundrio,eletricamente separados. Geralmente ainda so separados, inclusive na sua posio sobre oncleo, no sendo montados sobre a mesma perna.

De acordo com sua potncia de utilizao, os transformadores podem ser classificadosem:

transformadores pequenos: at 16 kVA;transformadores de distribuio: at 1600 kVA etransformadores grandes: de 2 000 kVA at a mais alta potncia

Exemplo:

Um transformador e alimentado com 110V, possui dois enrolamentos secundrios. Umdeles (II) deve fornecer 400V com 100 mA e outro (III) deve fornecer 6V com 3A. Oenrolamento primrio (I) tem 770 espiras. Calcular a potncia total do transformador e onmero de espiras dos dois enrolamentos secundrios ( II e III ).

Figura 36 Transformador com dois enrolamentos secundrios

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7.7. EXERCCIOS

1. Explique, em rpidas palavras, como funciona um transformador comum.

2. Pode o transformador ser utilizado para transformar tenses contnuas? Por que?

3. Um transformador tem 400 espiras no primrio e 2 800 espiras no secundrio. Sendo 115Vef a tenso no primrio, qual a tenso no secundrio?

4. Um transformador tem rendimento de 85% e apresenta 150W de sada no secundrio. Quala potncia de entrada e qual a corrente no primrio, se este estiver sendo alimentado com110 Vef ?

5. O primrio de um transformador apresenta 400 espiras. A tenso de entrada e 100 Vef e asada, 20 Vef e est ligada a uma carga RL.

a) Qual a relao de espiras?b) Sendo 10W a potncia no primrio e 90% o rendimento, qual a corrente no secundrio?c) Qual o valor da carga?

6. A relao de espiras de um transformador 10. A tenso no primrio 110Vef, aresistncia ligada no secundrio 4. Determinar a corrente no secundrio e a potncia nacarga.

8. ANEXOS

A seguir so apresentadas duas tabelas, a primeira com valores das resistividades devrios materiais comumente encontrados, e a segunda com os smbolos grficos de vrioscomponentes de circuitos eltricos e eletrnicos.

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8.1. Resistividade de materiais

Material Resistividade ( x 10-8.m)Alumnio 2,8

Metais Chumbo 21Cobre 1,7Ferro 11

Mercrio 95,5Platina 10,8Prata 1,6Ouro 2,3

Tungstnio 4,9Constantan 49 a 52

Ligas Manganina 43Lato 8

Nicromo 110Niquelina 40Germnio 0,47

Semicondutores Silcio 3000Grafite 0,005

Solo 103Isolantes gua Pura 2,5x103

Mrmore 108Vidro 1010

Porcelana 3x1012Mica 1012

Ebonite 1016Baquelite 2x1014Borracha 1015Parafina 5x1016

Fonte: Tucci & Brandassi, Circuitos Bsicos em Eletricidade e Eletrnica, Ed. Nobel

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8.2. Smbolos Grficos

Condutores no conectados

Condutores conectados

Corrente contnua, CC, DC

Corrente alternada, CA, AC

Resistor

Resistor ajustvel

Potencimetro

Fusvel

Ligao Massa e Terra

Bateria

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Alto-Falante

Voltmetro

Ampermetro

Rel

Lmpada

Lmpada Neon

Capacitor

Capacitor Varivel

Capacitor Eletroltico

Bateria

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Indutor com ncleo de ar

Indutor com ncleo de ferro

Transformador

Diodo termoinico

Triodo

Pentodo

Diodo semicondutor

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9. Bibliografia[1] Tucci & Brandassi, Circuitos Bsicos em Eletricidade e Eletrnica, Ed. Nobel, 1984

[2] http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica7/funciona/transformador.htm

Fotodiodo

LED Diodo Emissor de Luz

Diodo Zener

Tiristor SCR Retificador Controlado de Silcio

Transistor PNP

Transistor NPN

Fototransistor

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Apostila de Principios de Circuitos Eletricos