Apostila Eletricidade Basica Petrobras

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Eletricidade Bsica

CURSO DE FORMAO DE OPERADORES DE REFINARIAFSICA APLICADAELETRICIDADE BSICA

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FSICA APLICADAELETRICIDADE BSICANESTOR CORTEZ SAAVEDRA FILHO

EQUIPE PETROBRAS Petrobras / Abastecimento UNS: REPAR, REGAP, REPLAN, REFAP, RPBC, RECAP, SIX, REVAP

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CURITIBA 2002

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Disciplina Fsica Aplicada Mdulo Eletricidade Bsica Ficha Tcnica Contatos com a Equipe da Repar: Refinaria Presidente Getlio Vargas Repar Rodovia do Xisto (BR 476) Km16 83700-970 Araucria Paran Mario Newton Coelho Reis (Coordenador Geral) Tel.: (41) 641 2846 Fax: (41) 643 2717 e-mail: [email protected] Uzias Alves (Coordenador Tcnico) Tel.: (41) 641 2301 e-mail: [email protected] Dcio Luiz Rogal Tel.: (41) 641 2295 e-mail: [email protected] Ledy Aparecida Carvalho Stegg da Silva Tel.: (41) 641 2433 e-mail: [email protected] Adair Martins Tel.: (41) 641 2433 e-mail: [email protected] UnicenP Centro Universitrio Positivo Oriovisto Guimares (Reitor) Jos Pio Martins (Vice Reitor) Aldir Amadori (Pr-Reitor Administrativo) Elisa Dalla-Bona (Pr-Reitora Acadmica) Maria Helena da Silveira Maciel (Pr-Reitora de Planejamento e Avaliao Institucional) Luiz Hamilton Berton (Pr-Reitor de Ps-Graduao e Pesquisa) Fani Schiffer Dures (Pr-Reitora de Ps-Graduao e Pesquisa) Euclides Marchi (Diretor do Ncleo de Cincias Humanas e Sociais Aplicadas) Helena Leomir de Souza Bartnik (Coordenadora do Curso de Pedagogia) Marcos Jos Tozzi (Diretor do Ncleo de Cincias Exatas e Tecnologias) Antonio Razera Neto (Coordenador do Curso de Desenho Industrial) Maurcio Dziedzic (Coordenador do Curso de Engenharia Civil) Jlio Csar Nitsch (Coordenador do Curso de Eletrnica) Marcos Roberto Rodacoscki (Coordenador do Curso de Engenharia Mecnica) Nestor Cortez Saavedra Filho (Autor) Marcos Cordiolli (Coordenador Geral do Projeto) Iran Gaio Junior (Coordenao Ilustrao, Fotografia e Diagramao) Carina Brbara R. de Oliveira Juliana Claciane dos Santos (Coordenao de Elaborao dos Mdulos Instrucionais) rica Vanessa Martins Iran Gaio Junior Josilena Pires da Silveira (Coordenao dos Planos de Aula) Luana Priscila Wnsch (Coordenao Kit Aula) Carina Brbara R. de Oliveira Juliana Claciane dos Santos (Coordenao Administrativa) Claudio Roberto Paitra Marline Meurer Paitra (Diagramao) Marcelo Gamaballi Schultz Pedro de Helena Arcoverde Carvalho (Ilustrao) Cntia Mara R. Oliveira (Reviso Ortogrfica) Contatos com a equipe do UnicenP: Centro Universitrio do Positivo UnicenP Pr-Reitoria de Extenso Rua Prof. Pedro Viriato Parigot de Souza 5300 81280-320 Curitiba PR Tel.: (41) 317 3093 Fax: (41) 317 3982 Home Page: www.unicenp.br e-mail: [email protected] e-mail: [email protected]

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Apresentao com grande prazer que a equipe da Petrobras recebe voc. Para continuarmos buscando excelncia em resultados, diferenciao em servios e competncia tecnolgica, precisamos de voc e de seu perfil empreendedor. Este projeto foi realizado pela parceria estabelecida entre o Centro Universitrio Positivo (UnicenP) e a Petrobras, representada pela UN-Repar, buscando a construo dos materiais pedaggicos que auxiliaro os Cursos de Formao de Operadores de Refinaria. Estes materiais mdulos didticos, slides de apresentao, planos de aula, gabaritos de atividades procuram integrar os saberes tcnico-prticos dos operadores com as teorias; desta forma no podem ser tomados como algo pronto e definitivo, mas sim, como um processo contnuo e permanente de aprimoramento, caracterizado pela flexibilidade exigida pelo porte e diversidade das unidades da Petrobras. Contamos, portanto, com a sua disposio para buscar outras fontes, colocar questes aos instrutores e turma, enfim, aprofundar seu conhecimento, capacitando-se para sua nova profisso na Petrobras. Nome: Cidade: Estado: Unidade: Escreva uma frase para acompanh-lo durante todo o mdulo.

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Sumrio1 PRINCPIOS DA ELETRICIDADE ................................................................................. 7 1.1 O que Eletricidade? ................................................................................................ 7 1.2 Processos de Eletrizao........................................................................................... 8 1.3 Interaes entre cargas eltricas: fora e campo eltrico ......................................... 11 1.4 Trabalho e Potencial Eltrico ................................................................................. 12 1.5 Corrente Eltrica ..................................................................................................... 13 1.6 Fora Eletromotriz .................................................................................................. 14 1.7 Resistncia Eltrica: Leis de Ohm .......................................................................... 14 1.8 Associao de Resitores ......................................................................................... 16 1.9 Leitura de Resistores Cdigo de Cores ............................................................... 16 PRINCPIOS DE ELETROMAGNETISMO ................................................................. 18 2.1 Magnetismo ............................................................................................................ 18 2.2 Interao entre corrente eltrica e campo magntico: Eletromagnetismo .............. 19 2.3 Clculo da Intensidade do Campo Magntico ........................................................ 19 2.4 Campos Magnticos na Matria ............................................................................. 21 2.5 Fluxo Magntico ..................................................................................................... 22 2.6 Induo Eletromagntica ........................................................................................ 23 ELETROMAGNETISMO: APLICAES .................................................................... 25 3.1 O Gerador de Corrente Alternada ........................................................................... 25 3.2 Geradores Polifsicos ............................................................................................. 27 3.3 Gerador de Corrente Contnua................................................................................ 28 3.4 Corrente Alternada x Corrente Contnua ................................................................ 29 3.5 Transformadores ..................................................................................................... 30 3.6 Capacitores ............................................................................................................. 30 3.7 Indutores ................................................................................................................. 32 3.8 Capacitores, Indutores e Corrente Alternada .......................................................... 33 3.9 Potncia em Circuitos CA ...................................................................................... 34 3.10 Circuitos Trifsicos ................................................................................................. 35 COMPLEMENTOS ........................................................................................................ 37 4.1 Medidas Eltricas ................................................................................................... 37 4.2 Unidades de Medidas ............................................................................................. 39 EXERCCIOS ................................................................................................................. 40

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Princpios da Eletricidade1.1 O que Eletricidade?Embora os fenmenos envolvendo eletricidade fossem conhecidos h muito tempo (todos j devem ter ouvido falar da famosa experincia do americano Benjamin Franklin soltando pipa em um dia de tempestade), somente durante o sculo XIX, investigaes, mais cientficas foram feitas. Faremos, ento, uma breve discusso sobre os fenmenos eltricos. Hoje sabemos que a explicao da natureza da eletricidade vem da estrutura da matria, os tomos. Na figura 1, vemos um esboo de um tomo dos mais simples, o de Ltio. Temos o ncleo deste tomo, que composto por dois tipos de partculas: os prtons, partculas carregadas positivamente, e os nutrons, que tm a mesma massa dos prtons, s que no so partculas carregadas.

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FIGURA 1

Orbitando ao redor do ncleo temos partculas cerca de 1836 vezes mais leves que os prtons, os eltrons, que apresentam cargas negativas de mesmo valor que as dos prtons. Em seu estado natural, todo tomo tem o mesmo nmero de prtons e eltrons, ou seja, eletricamente neutro. Na verdade, a figura est bem fora de escala para facilitar o desenho, j que o dimetro das rbitas dos eltrons varia entre 10 mil a 100 mil vezes o dimetro do ncleo! O modelo da figura foi proposto pelo fsico ingls Ernest Rutherford, aps uma srie

de experincias feitas em 1906. Mas como este modelo ajuda nossa compreenso sobre a natureza da eletricidade? Freqentemente, falamos em carga eltrica. O que vem a ser isto? Suponha que voc tem um corpo carregado com carga negativa. Considerando que, as cargas que conhecemos so aquelas representadas nos tomos, os prtons (positivos) e os eltrons (negativos), ento, um corpo com carga negativa, na verdade, um corpo em cujos tomos h um maior nmero de eltrons do que de prtons. Ou, de maneira contrria, outro corpo com carga positiva aquele em que o nmero de eltrons menor do que o nmero de prtons. Esta variao de cargas positivas para negativas em um corpo feita mais facilmente variando o nmero de eltrons do corpo, j que como eles esto na periferia dos tomos, so mais facilmente removveis. Conceito de Carga Eltrica: Como conseqncia do que colocamos acima, toda carga que aparece em um corpo um mltiplo da carga de cada eltron, uma vez que, para tornarmos um corpo negativamente carregado, fornecemos a este 1 eltron, 2 eltrons, assim por diante. Da mesma maneira, para tornarmos o corpo carregado positivamente, necessrio arrancar de cada tomo um eltron, dois eltrons, etc. Este processo de variao do nmero de eltrons dos tomos chamado de ionizao. Um tomo cujos eltrons no estejam em mesmo nmero de seus prtons chamado de on. Assim, de uma maneira geral, toda carga Q pode ser calculada da seguinte forma: Q = Ne Em que N o nmero de eltrons forneci7 dos (no caso de carga negativa) ou retirados (no caso de cargas positivas) do corpo e e, a chamada carga eltrica fundamental, que a carga presente em cada prton ou eltron.

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Trabalharemos com o Sistema Internacional de Unidades (SI), mais conhecido como MKS (Metro, Kilograma, Segundo), para definirmos as unidades de medida das grandezas fsicas utilizadas em nossos estudos. Carga eltrica: Coulomb [Q] = C A carga eltrica fundamental, em Coulombs, vale aproximadamente 1,6 x 10-16 C. Este valor muito pequeno! Da temos que, para conseguir cargas de 1 Coulomb, necessria transferncia de vrios eltrons entre corpos ento, podemos concluir esta seo afirmando, ento, que os fenmenos eltricos so aqueles envolvendo transferncias de eltrons entre corpos. E em relao aos prtons? H processos envolvendo os prtons especificamente, que so do domnio da Fsica Nuclear, no entanto, tais eventos no fazem parte dos objetivos deste curso.

FIGURA 2.3 Os panos de l se repelem.

1.2 Processos de EletrizaoEletrizao por Atrito: Podemos realizar uma experincia simples utilizando um pano de l e um basto de vidro. Ao esfregarmos um no outro, podemos notar que o vidro atrai a l e vice-versa (figura 2.1). Contudo, se repetirmos a experincia com um conjunto idntico ao acima e aproximarmos os dois bastes de vidro, notaremos que estes se repelem (figura 2.2), o mesmo acontecendo com os dois panos de l (figura 2.3).

Isso acontece porque, ao esfregarmos a l contra o vidro, os dois inicialmente neutros, provocamos uma transferncia de eltrons do vidro para a l. um processo semelhante ao que acontece quando usamos um pente de plstico para pentear o cabelo. Uma questo fundamental que podemos formular porque l e vidro atraem-se e l repele l e vidro repele vidro? O vidro perdeu eltrons, ficando carregado positivamente, ao contrrio da l, que ao receber os eltrons, adquiriu carga negativa. Chegamos, ento, a uma lei bsica da natureza: Cargas de mesmo sinal repelem-se, cargas de sinais opostos atraem-se. Isto explica, em parte, a estrutura do tomo, onde os prtons positivos atraem os eltrons negativos. Condutores e Isolantes: Ser que todo material tem facilidade para que os eltrons possam se mover, facilitando processos como o descrito acima? Isto depende, na verdade, da distribuio dos eltrons nos tomos que constituem o material. Materiais em que os eltrons esto mais livres dos respectivos ncleos dos tomos so os condutores. De maneira oposta, materiais em que os eltrons no podem mover-se livremente, porque esto muito presos aos ncleos, so os chamados isolantes. H, ainda, uma classe intermediria de materiais, os semicondutores, como o nome j indica, materiais que podem conduzir eletricidade em condies operacionais especficas, que, porm, no sero nosso objeto de estudo neste curso. Como exemplo de bons condutores temos os metais como ferro, cobre, ouro. Isolantes conhecidos so a borracha, o vidro, a cermica. A eletrizao por atrito ocorre em qualquer tipo dos materiais citados, ao passo que as prximas duas que descreveremos ocorrem principalmente em condutores.

FIGURA 2.1 O vidro e a l se atraem.

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FIGURA 2.2 Os bastes de vidro e a l se repelem.

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Um conceito importante dos materiais isolantes o de rigidez dieltrica. Quando um isolante submetido a uma tenso eltrica muito grande, pode acontecer que ele permita a passagem de eletricidade. Quando isto acontece, dizemos que aconteceu a ruptura de um dieltrico. A rigidez dieltrica fornece o valor mximo da tenso eltrica que um isolante suporta sem que sofra ruptura. A rigidez dieltrica de um isolante diminui com o aumento da espessura do isolante, da durao da aplicao da tenso eltrica e da temperatura. Eletrizao por contato: Supondo que dois corpos condutores, como as duas esferas metlicas da figura 3.a. A esfera A j est carregada positivamente, enquanto a esfera B est neutra. Se colocarmos as duas em contato, a tendncia que ambas atinjam uma situao de equilbrio. Para que isso ocorra, a esfera B tende a neutralizar A, atravs de uma passagem de eltrons (cargas negativas) de B para A (figura 3b), at que as duas atinjam a mesma carga, pois, desta forma, nenhuma das duas esferas sentir a outra mais eletrizada. Assim, a carga final de cada uma delas ser a metade das cargas iniciais do sistema (figura 3c), neste exemplo, metade da carga inicial de A.

Este tipo de eletrizao pode gerar um choque eltrico. Isto o que acontece quando tocamos uma tubulao metlica ou um veculo que est eletrizados. O contato do nosso corpo com a superfcie do veculo, por exemplo, faz com que haja uma rpida passagem de cargas eltricas atravs do nosso corpo, da aparecendo a sensao de choque eltrico. O Efeito Terra: A Terra, por ter dimenses bem maiores que qualquer corpo que precisemos manipular, pode ser considerada um grande depsito de eltrons. Se ligarmos uma esfera carregada positivamente (figura 4a) Terra, por meio de um fio, verificamos que rapidamente ela perde sua eletrizao, ficando neutra. Isto acontece devido subida de eltrons da Terra, que neutralizam a carga positiva da esfera. Da mesma maneira, ao ligarmos uma esfera de carga negativa, esta tambm perde sua carga, j que seus eltrons descem para a Terra. No esquea que sempre raciocinamos em termos do movimento dos eltrons (cargas negativas), que, como j discutimos, por ocuparem a periferia dos tomos, tm uma mobilidade maior que os prtons.Eltrons Eltrons

FIGURA 4a FIGURA 3.a A positivo e B neutro esto isolados e afastados.

FIGURA 3.b Colocados em contato, durante breve intervalo de tempo, eltrons livres vo de B para A.

Um efeito da eletrizao por contato, que leva a uma aplicao do efeito terra, o possvel surgimento de fascas eltricas, o que em uma refinaria de petrleo pode adquirir propores catastrficas. Nas baas onde feito o carregamento de combustveis em caminhes, estes podem estar carregados eletricamente e, no momento da conexo do mangote ao caminho, uma fasca entre eles pode detonar uma exploso, caso haja a presena de gases combustveis na rea. Para minimizar este risco, o caminho conectado ao solo (aterrado) antes do incio do bombeamento de combustvel. Deste modo, o caminho ficar com carga neutra. Eletrizao por Induo: Este tipo de eletrizao faz uso da atrao de cargas de sinais opostos, como na seqncia mostrada na figura 5.

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FIGURA 3.c Aps o processo, A e B apresentam-se eletrizados positivamente.

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1. Ao aproximarmos da esfera do eletroscpio um corpo eletrizado negativamente, o eletroscpio sofre induo eletrosttica e as lminas se abrem.

Lminas de ferro

2. Ligando-se o eletroscpio Terra, as lminas se fecham, pois os eltrons escoam para a Terra.

3. Desfazendo-se a ligao com a Terra e afastando-se o corpo eletrizado, o eletroscpio se eletriza positivamente. Observe que, novamente, as lminas se abrem.

A estrutura de um pra-raios consiste em uma haste metlica colocada no ponto mais alto da estrutura a ser protegida. A extremidade inferior da haste conectada a um cabo condutor, que desce pela estrutura e aterrado ao solo. Na extremidade superior da haste, temos um terminal composto de materiais com alto ponto de fuso, para suportar as altas temperaturas provocadas pela passagem da descarga eltrica. O formato desta extremidade, que pontiagudo, faz uso de uma propriedade dos condutores, o poder das pontas. Em um condutor, a densidade de cargas maior em regies que contm formato pontiagudo. L a densidade de cargas maior, bem como o campo eltrico. Assim, por serem regies de alto campo eltrico, tais pontas favorecem a mobilidade das cargas eltricas atravs delas. Se a nuvem carregada estiver acima da haste, nesta so induzidas cargas eltricas intensificando o campo eltrico na regio entre a nuvem e a haste, produzindo assim uma descarga eltrica atravs do pra-raios.Nuvem

FIGURA 5

Descargas Atmosfricas: Durante tempestades, raios e troves ocorrem em abundncia. Como tais fenmenos envolvem descargas eltricas, necessria a proteo das instalaes de uma refinaria. O surgimento de raios em tempestades vem do fato de que as nuvens que as causam esto carregadas eletricamente. Assim, surgem campos eltricos entre partes destas nuvens, entre nuvens prximas e entre nuvens e o solo. Como o ar isolante, necessrio o surgimento de um forte campo eltrico entre as nuvens e o solo, para que seja possvel vencer a rigidez dieltrica do ar. Quando isto acontece, a corrente eltrica pode passar pelo ar, fazendo com que haja a descarga eltrica da nuvem para o solo, atravs do efeito terra. A luz que acompanha o raio, chamada de relmpago, aparece por causa da ionizao devido passagem de cargas eltricas pelo ar. Isto tambm gera um forte e rpido aquecimento, causando a expanso do ar e produzindo uma onda sonora de grande intensidade, que chamamos de trovo. Preveno de Descargas Atmosfricas: Para evitar efeitos desastrosos das descargas 10 atmosfricas, utilizado um aparato muito popular chamado de pra-raios. Ele tem por finalidade oferecer um caminho mais eficiente e seguro para as descargas eltricas, protegendo edificaes, tubulaes, redes eltricas, depsitos de combustvel, etc.

Isoladores

Haste metlica

FIGURA 5.1

A construo de pra-raios normatizada pela Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), onde "o campo de proteo oferecido por uma haste vertical aquele abrangido por um cone, tendo por vrtice o ponto mais alto do pra-raios, e cuja geratriz forma um ngulo de 60o com a vertical". Tal arranjo est ilustrado na figura abaixo. Assim, vemos que a partir de um pra-raios de altura h, o raio de proteo dado por r = 3 h .h 60o

r= 3h

FIGURA 5.2

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1.3 Interaes entre cargas eltricas: fora e campo eltricoJ vimos no exemplo da l e do vidro que cargas eltricas sofrem atrao ou repulso dependendo do seu sinal. Uma expresso para o mdulo da fora entre elas dada pela Lei de Coulomb:F= Kq1q2 (F em Newtons) d2

trrio ao do campo eltrico que atua na regio em que ela se encontra (figura 7b).r r se q > 0, F e E tm mesmo sentido (fig. 7a) r r se q < 0, F e E tm sentidos opostos (fig. 7b) r r F e E tm sempre mesma direo.

FIGURA 7a

FIGURA 7b

Ainda a partir da equao acima, podemos exprimir as unidades de medida do campo eltrico no Sistema Internacional de Unidades: E = F/q [E] = N/C Por exemplo, se colocarmos uma distribuio de cargas na presena de uma distribuio de cargas na presena de um campo de 5 N/C ele exercer uma fora de 5 Newtons em cada Coulomb de carga. Para representarmos graficamente o campo eltrico, podemos recorrer ao desenho das linhas de campo eltrico, que obedecem s seguintes regras: 1. As linhas de campo eltrico comeam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas; 2. As linhas de campo eltrico nunca se cruzam; 3. A densidade de linhas de campo eltrico d uma idia da intensidade do campo eltrico: em uma regio de alta densidade de linhas, temos um alto valor do campo eltrico. De uma maneira geral, as linhas de campo eltrico representam a trajetria de uma carga positiva abandonada em repouso em um campo eltrico pr-existente.

FIGURA 6

Sendo q 1 e q 2 , os valores das cargas eltricas, K , a constante eletrosttica (K = 9 x 109 N.m2/C2) e d, a distncia entre as cargas. Podemos observar que esta fora trocada entre as cargas mesmo no vcuo, ou seja, no depende de um meio que faa com que uma carga sinta a presena da outra. Quem faz este papel o Campo Eltrico, que uma medida da influncia que uma carga eltrica exerce ao seu redor. Quanto maior o valor de uma carga eltrica, mais atrao ou repulso ela pode exercer sobre uma carga ao seu redor, portanto, maior tambm o valor do seu campo eltrico. Se colocarmos uma carga qo em uma regio do espao onde existe um campo eltrico E, a relao entre a fora que vai atuar sobre esta carga e o campo eltrico : r r F=q0 E Devemos ter cuidado com esta equao, j que ela relaciona vetores! Se a carga qo for positiva, temos que F = qoE, ou seja, fora e campo tem o mesmo sentido (figura 7a). Do contrrio, se qo for negativa, F = qoE, o que significa que a fora sobre qo tem sentido con-

FIGURA 8.1

FIGURA 8.2

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FIGURA 8.3

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1.4 Trabalho e Potencial EltricoPodemos lembrar de alguns conceitos que j estudamos em Mecnica e pensar da seguinte maneira: colocamos uma carga q em repouso em uma regio onde atua um campo eltrico. Este campo vai fazer com que aja na carga uma fora de mdulo F = qE. Como a partcula estava em repouso, pela 2.a Lei de Newton (F = ma), a fora vai fazer com que esta partcula adquira uma acelerao, saindo do repouso e por conseqncia, deslocando-se. Ora, j sabemos que quando uma fora provoca deslocamento em um corpo, dizemos ento que ela realiza trabalho sobre este corpo. Como lembramos tambm, energia a capacidade de realizar trabalho. Tendo em vista, ento que, o campo eltrico provocou o deslocamento da nossa carga q, realizando trabalho sobre a carga, concluir que o campo eltrico armazena energia. Como poderamos medir que regies do campo eltrico fornecem a maior capacidade de realizar trabalho? Uma maneira seria medir o prprio valor do campo eltrico. Quanto maior o valor do campo, maior a fora que ele pode exercer, maior tambm o trabalho realizado. Outra maneira, alternativa, a que descrevemos a seguir. Na figura 9, temos representado um campo eltrico formado entre duas placas carregadas com cargas de sinais opostos.

positivo, ou seja, a carga moveu-se espontaneamente. Da temos que: Cargas positivas movem-se para pontos de menor potencial; Cargas negativas movem-se para pontos de maior potencial. Lembrando que no SI a unidade de trabalho e energia o Joule (J), a unidade de diferena de potencial expressa em Volt (V): [V] = Volt = J/C Interpretando esta unidade, temos, por exemplo, que uma diferena de potencial de 12 Volts significa que em uma distribuio de cargas colocada em um campo eltrico este campo realiza um trabalho de 12 Joules sobre cada Coulomb de carga. Desta definio de Volt podemos tambm medir o campo eltrico em outra combinao de unidades do SI: [E] = V/m A diferena de potencial tambm chamada de ddp ou Tenso. Uma ddp aparece entre dois corpos quando eles tm a tendncia de trocar cargas eltricas entre si. Na figura abaixo, o corpo A est carregado positivamente, portanto est com falta de eltrons. O corpo B tem carga negativa, estando com excesso de eltrons. Se ligarmos os dois ou os colocarmos em contato, haver um fluxo de eltrons de B para A, como j discutimos na eletrizao por contato, at que o equilbrio de cargas seja estabelecido. Quando isto acontece, dizemos que existe uma diferena de potencial (ddp) ou tenso entre os corpos A e B. Podemos, agora, simplificar dizendo que se h uma tenso entre dois corpos, ao colocarmos os dois em contato (diretamente ou por um fio), haver uma movimentao de cargas entre eles, at que o equilbrio seja estabelecido, quando a ddp torna-se zero.

FIGURA 9

Queremos deslocar a carga positiva Q do ponto A ao ponto B marcados na figura. Definimos ento a diferena de potencial entre os pontos A e B (VA VB) como:

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V = VA VB = W/Q , em que W o trabalho realizado pelo campo eltrico ao deslocar a carga de A at B. Como Q positiva, se VA > VB, temos que W

FIGURA 10

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1.5 Corrente EltricaEm um condutor, os eltrons livres, aqueles que podem se mover devido a diferenas de potencial, executam um movimento desordenado atravs do condutor. Contudo, se este condutor for utilizado para conectar dois corpos com uma diferena de potencial entre si, como na figura 11, haver um fluxo de eltrons ordenados atravs do condutor, porque o corpo que est com carga negativa vai fornecer eltrons para o corpo carregado positivamente atravs do caminho formado pelo condutor.

Podemos fazer uma analogia com um caso envolvendo a energia potencial gravitacional que j conhecemos da mecnica. Na figura 13, temos um fluxo de gua da caixa mais alta para a mais baixa devido diferena de altura entre as duas, ou seja, devido diferena de potencial gravitacional. Assim, o fluxo de gua (que seria o anlogo da nossa corrente eltrica), vai do maior potencial gravitacional (caixa alta) para o menor potencial gravitacional (caixa baixa). A tubulao entre as caixas faria o papel do condutor atravs do qual flui a corrente eltrica.

FIGURA 11

A este movimento ordenado de eltrons atravs de um condutor sujeito a uma tenso, chamamos de corrente eltrica. Como podemos ver na figura 12, o movimento de cargas se d do corpo negativo (ou plo negativo) para o corpo (ou plo) positivo. No entanto, por um acidente histrico, foi atribudo corrente o sentido do plo positivo para o negativo, assim prevalecendo at hoje. lgico que ao pensarmos em metais condutores como os do exemplo acima, este sentido, embora adotado, est errado, mas em algumas solues inicas, em baterias, por exemplo, este sentido coincide com o correto. Por uma questo de uniformidade, vamos adotar o sentido convencional da corrente em nosso curso.

FIGURA 13

Intensidade de corrente eltrica: Podemos reparar que quanto mais carga passar de um corpo para o outro, maior o fluxo de cargas entre eles e, intuitivamente, maior a corrente eltrica entre estes corpos. Tomando como base a figura 14, podemos definir a intensidade de corrente eltrica, i, da seguinte maneira:

FIGURA 14

i=

q t

FIGURA 12

, em que q a quantidade de carga que passa por uma seo transversal do condutor por in- 13 tervalo de tempo (t). Quanto maior a corrente eltrica, mais carga passa pela mesma seo do condutor em um mesmo intervalo de tempo. No sistema internacional de unidades,

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SI, definimos a unidade de medida da corrente eltrica: Corrente: Ampre. [i] = A = C/s No momento, o conhecimento abordado j nos d uma idia das grandezas envolvidas, porm, um pouco, retornaremos a definio de Ampre. Por exemplo: se uma corrente de 2 A passa por um condutor, significa que se tomarmos uma seo transversal corrente, a cada segundo, passam 2 Coulombs de carga por ali. Se lembrarmos o pequeno valor da carga de um eltron (e = 1,6 x 1019 C), imagine quantos eltrons esto passando a cada instante! Ento, cuidado: ao manipularmos circuitos ou aparelhos eltricos, temos por vezes o hbito de estimarmos o perigo associado apenas olhando para a tenso (220V, 110V, por exemplo), mas da definio de corrente eltrica, mesmo uma baixa tenso pode ocasionar uma corrente alta, ou seja, o operador pode estar exposto a uma passagem de alta quantidade de cargas eltricas pelo seu corpo, e conseqentemente, aos efeitos malficos que isto pode ocasionar.

Como fontes de fem temos pilhas secas, baterias, geradores, clula fotovoltica, entre outros. Smbolos de fontes de fem:bateria ou geradores de corrente contnua

gerador de corrente alternada (gerador eletromecnico)

fonte regulvel de tenso

FIGURA 16

Retomando nossa analogia com o exemplo anterior das caixas d'gua, a fem faria o papel de uma bomba que levaria a gua da caixa inferior de volta caixa superior, mantendo assim um fluxo de gua constante pelas tubulaes.

1.6 Fora EletromotrizPartindo de nossa idia inicial da origem da ddp, os dois corpos ligados por um condutor rapidamente atingiriam o equilbrio de cargas, fazendo com que a corrente eltrica entre eles cessasse. No entanto, em circuitos eltricos, no isto o que observamos. Logo, precisamos de um mecanismo que reponha as cargas que foram deslocadas de um corpo para outro, mantendo assim a ddp constante, assim como a corrente eltrica entre os dois corpos. Esse mecanismo o que chamamos de Fora Eletromotriz (fem), cuja unidade de medida tambm o Volt (V).

FIGURA 17

1.7 Resistncia Eltrica: Leis de OhmAo ligarmos um condutor metlico a uma fonte de fem, circular uma corrente eltrica atravs dele. Em uma srie de experincias deste tipo, em 1827, George Simon Ohm verificou que se fosse variada a fem, a corrente eltrica tambm variava. E mais: o quociente entre a fem utilizada e a corrente medida era constante:V1 V2 = = ... = R i1 i2

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FIGURA 15

Na frmula acima, R a Resistncia Eltrica do corpo por onde passa a corrente. Sua

unidade de medida o Ohm, representado pela letra grega . Da temos a 1.a Lei de Ohm: V = Ri , que uma relao linear, ou seja, ao dobrarmos a ddp (V), a corrente (i) tambm dobrar, e assim por diante. Resistncias que no so alteradas ao variarmos a ddp so chamadas de resistncias hmicas. A explicao para o surgimento da resistncia eltrica mais uma vez reside na estrutura da matria, a maneira como os tomos se arranjam no interior de um corpo. Como podemos ver na figura 18, os eltrons percorrem o condutor em um nico sentido e, ao longo deste caminho, vo esbarrando no ncleo dos outros tomos do material. Isto termina por dificultar a passagem da corrente eltrica, sendo ento a origem da resistncia eltrica.

, em que a resistividade, um parmetro dependente do material, medido em .m. O inverso desta grandeza chamada de condutividade do material, , cujas unidades so (.m)1. O inverso da resistncia a condutncia, medida em 1 ou Siemens. 2) Temperatura do condutor: Quanto menor a temperatura, menor a agitao dos tomos que compem o material, assim, menos os tomos dificultam a passagem da corrente eltrica. Deste comportamento temos que a resistncia eltrica de um corpo depende de sua temperatura. A relao entre resistncia e temperatura dada por: R = Ro(1 + T) em que Ro a resistncia temperatura To, T = (T To) a variao de temperatura a que o corpo foi submetido e um parmetro do material do qual feito o corpo, sendo medido em oC1. No circuito ilustrado abaixo, temos uma bateria (fonte de fem) ligada em srie com uma lmpada comum, incandescente. A energia fornecida pela bateria faz com que a corrente circule pelo fio, acenda a lmpada atravs do Efeito Joule (transformao de energia eltrica em energia trmica e luminosa) e continue circulando, fechando assim o circuito. A potncia dissipada por Efeito Joule dada por: Pot = Ri2

Eletricidade Bsica

FIGURA 18

Elementos que apresentam resistncia eltrica so chamados de resistores, e so representados esquematicamente das maneiras abaixo:R R

FIGURA 19

Parmetros que influenciam na resistncia eltrica: 1) Dimenses do condutor: Seja o condutor cilndrico mostrado abaixo, de comprimento L e seo transversal de rea A. A resistncia calculada por:FIGURA 21

R=

L A

FIGURA 20

Sabemos que para uma dada bateria, no podemos acender uma infinidade de lmpadas. Isso acontece por causa da perda ou transformao de energia que ocorre nos resistores. 15 uma vez que a energia eltrica est sendo perdida, isto significa que a capacidade de realizar trabalho pelo circuito tambm est diminuindo. De fato, um resistor no diminui a in-

Eletricidade Bsica

tensidade da corrente que passa por ele, mas provoca uma queda do potencial atravs dele dada pela Lei de Ohm (V = Ri). Assim, ao percorrermos o circuito, medimos uma queda de potencial atravs dele por causa da resistncia de fios e equipamentos que fazem parte do mesmo, quando completamos a volta no circuito, chegando ao outro plo da fonte de fem (bateria, pilha, gerador), esta se encarrega de subir o potencial novamente, para que o movimento das cargas possa continuar pelo circuito, mantendo a corrente eltrica. Por causa de efeitos como este, no podemos transportar correntes eltricas por grandes distncias sem perdas nas linhas de transmisso. Portanto, h todo um desenvolvimento tcnico por trs da transmisso da energia, como a alta tenso de sada nas usinas geradoras e necessidade de subestaes que controlem a tenso da eletricidade a ser distribuda para uso residencial e comercial.

1.9 Leitura de Resistores Cdigo de CoresH resistores dos mais diversos tipos e valores de resistncia. Ao escrevermos o valor de uma resistncia, h algumas convenes a serem observadas. Alguns exemplos: Resistncia de 5 ohms: R1 = 5 Resistncia de 5,3 ohms: R2 = 5R3 = 5R3 Resistncia de 5300 ohms: R3 = 5k3 = 5k3 A colocao da letra R (Resistncia) ou do prefixo k (quilo, que equivale 1000 unidades) no lugar da vrgula para evitar que uma falha de impresso da vrgula possa ocasionar a leitura errada da resistncia. Embora alguns resistores tragam impressos o valor da resistncia, o cdigo de cores muito utilizado, j que em alguns casos os resistores so to pequenos que impossibilitariam a leitura de qualquer caractere impresso nele. A tabela abaixo representa o cdigo:Cor Preto Marrom Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta Cinza Branco Ouro Prata Sem coro 1. anel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o 2. anel 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o 3. anel x1 x10 x102 x103 x104 x105 x106 x101 x102 o 4. anel 1% 2% 3% 4% 5% 10% 20%

1.8 Associao de ResitoresResistores em srie A corrente que passa por cada um dos resistores a mesma, j que eles esto no mesmo ramo do circuito. Esquema: A B R2 R1 VAB = V1 + V2 i = i1 = i 2 Req = R1 + R2

Resistores em paralelo A corrente divide-se pelos dois ramos do circuito, e a tenso entre os terminais dos resistores a mesma. Esquema: i1 R1 A i R2 i2 1 1 1 VAB = V1 =V2 i = i1 + i2 R = R + R 1 2 eq i B

Tomemos como exemplo um resistor que possui os seguintes anis coloridos:

Verde Azul Marrom Prata FIGURA 22

16

Para evitar equvocos como definir o 1o anel pela esquerda ou pela direita, ele sem-

Eletricidade Bsica

pre o mais prximo das extremidades do resistor. Na nossa figura, o da esquerda, que verde. Para identificarmos o valor do resistor, tomamos as duas primeiras cores em seqncia, no caso, verde e azul. Consultando a tabela, temos 5 do verde e 6 do azul, 56. O terceiro anel o multiplicador, que pode ser um mltiplo (quilo, mega, etc) ou submltiplo (deci, centi) do valor obtido nos dois primeiros anis. No nosso exemplo, o terceiro anel marrom, cujo valor 10. Assim, o valor da resistncia 56 x 10 = 560 . Finalmente, o quarto anel a tolerncia no valor da resistncia, ou seja, a margem de erro admitida pelo fabricante. No nosso resistor, o quarto anel prata, dando uma tolerncia de 10%. Assim, a leitura de nossa resistncia : R = (560 10%) O que significa isto? Considerando-se que, 10% de 560 56, os valores possveis para a resistncia estariam entre: 560 56 = 504 (valor mnimo). 560 + 56 = 616 (valor mximo).

Anotaes

17

Eletricidade Bsica

Princpios de EletromagnetismoPassaremos agora discusso dos fenmenos necessrios para a compreenso do funcionamento de geradores e circuitos de corrente alternada, que so os fenmenos que envolvem a juno de eletricidade com magnetismo. Faremos uma breve exposio dos fenmenos magnticos mais simples, para depois abordarmos o eletromagnetismo propriamente dito.

2

FIGURA 23

2.1 MagnetismoOs fenmenos mais bsicos do magnetismo, como a pedra magnetita (xido de ferro, Fe3O4) atrair o ferro, foram relatados desde a Antiguidade na sia Menor. A magnetita um im natural, isto , pode ser encontrado na natureza. Contudo, quase que a totalidade dos ims utilizados pelo homem so feitos industrialmente, podendo existir ims temporrios (feitos de ferro doce) e permanentes (feitos de ligas metlicas, geralmente contendo nquel ou cobalto). As propriedades magnticas de um material tambm so definidas pela estrutura dos tomos que o compem, embora de maneira mais sutil do que os fenmenos eltricos. Na verdade, cada tomo tem as suas propriedades magnticas, que combinadas no todo, podem determinar se um corpo macroscpico apresentar este tipo de comportamento. Vamos em seguida relatar algumas caractersticas bsicas do magnetismo. Plos Magnticos: Assim como na eletricidade temos as cargas positivas e negativas, no magnetismo, os equivalentes so o plo norte e plo sul. Tais plos esto sempre posicionados nas extremidades de um im. Os 18 plos magnticos sempre surgem aos pares, no sendo possvel separ-los. Se partirmos um im ao meio, o que teremos como resultado so dois ims menores, cada um com os seus respectivos plos norte e sul.

Interao entre ims: Novamente aqui temos um comportamento que lembra a eletricidade: os ims podem sofrer atrao ou repulso por outro im, dependendo da posio dos plos. Plos diferentes atraem-se, plos iguais, repelem-se.

FIGURA 24.1

FIGURA 24.2

Campo Magntico: Assim como cargas eltricas, os ims exercem influncia em regies do espao ao seu redor. Representamos tambm as linhas de campo magntico, que exibem as mesmas propriedades que as linhas de campo eltrico. Porm, neste caso, elas nascem no plo norte e morrem no plo sul.

FIGURA 25

Eletricidade Bsica

O campo magntico, representado por H, tem sua unidade de medida o Ampre por metro no SI. [H] = A/m

uma corrente colocando limalha de ferro em um papel cujo plano perpendicular ao fio. As linhas de campo so circunferncias centradas no fio. Quanto mais longe do fio, menor a intensidade do campo magntico.

2.2 Interao entre corrente eltrica e campo magntico: EletromagnetismoExperincia de Oersted No comeo do sculo XIX, o fsico dinamarqus Hans C. Oersted fez uma experincia envolvendo um circuito, percorrido por uma corrente eltrica, e uma bssola colocada prxima ao circuito. Quando nenhuma corrente percorria o circuito, a bssola permanecia alinhada com o campo magntico terrestre. Porm, ao fechar o circuito, com a corrente fluindo atravs dele, o ponteiro da bssola orientava-se de maneira perpendicular corrente eltrica.Bssola

Vista em perspectiva FIGURA 27

Vista de cima

Vista lateral

O fsico francs Andr Marie Ampre estudou campos magnticos criados por correntes e formulou uma regra para sabermos o sentido das linhas de campo ao redor de fios. Envolvemos o condutor com a nossa mo direita, o polegar acompanha o sentido da corrente e os demais dedos o sentido das linhas de campo magntico.

FIGURA 28

2.3 Clculo da Intensidade do Campo MagnticoFIGURA 26.1 Bssola

Em torno de um condutorH=

oi 2 r

, em que o a constante de permeabilidade do vcuo, medida em Henry por metro (H/ m), i a corrente que percorre o fio e r a distncia radial medida a partir do meio do fio. No Centro de uma Espira Neste caso a regra da mo direita alterada, o polegar indica o sentido do campo e os demais dedos acompanham o sentido da corrente.

FIGURA 26.2

Isto evidencia que uma corrente eltrica cria um campo magntico ao seu redor. Tal fato possibilita uma srie de aplicaes, como os eletroms, discutidos a seguir. Podemos observar as linhas de campo magntico ao redor de um fio percorrido por

H=

oi 2R

19

, em que R o raio da espira.

Eletricidade Bsica

te no seu interior. A intensidade deste campo dada por:

H=

o Ni l

, em que N o nmero de espiras do solenide e l, o seu comprimento. No exterior do solenide, o campo praticamente nulo.FIGURA 29

No interior de um Solenide (ou bobina) Aqui a regra da mo direita a mesma do caso da espira. A superposio dos campos de cada espira que compe o solenide produz um campo semelhante quele de um dipolo magntico (figura 30). Por isso, o solenide bastante utilizado para a produo de eletroms, colocando-se uma barra de ferro no interior do solenide.

Fora do Campo Magntico sobre um fio com corrente Considerando que uma corrente eltrica produz um campo magntico ao seu redor, se colocarmos este condutor percorrido por uma corrente em uma regio que j contm um campo magntico, teremos a interao entre estes dois campos, o que j ocupa a regio e o gerado pela corrente, ou seja, teremos uma fora magntica atuando sobre o fio condutor. A intensidade desta fora pode ser calculada como se segue:

Fm = H oil sen , em que Ho o valor do campo magntico externo (no o causado pela corrente!), i a corrente eltrica, l o comprimento do condutor e o ngulo entre a corrente e o campo magntico. Uma regra prtica para sabermos o sentido da fora a regra da mo direita, onde o dedo indicador acompanha a corrente, o dedo mdio (perpendicular ao indicador) est com o campo externo e o polegar fornece a direo e o sentido da fora magntica.

FIGURA 30.1

FIGURA 30.2

FIGURA 30.3

20

Considerando o solenide com um comprimento bem maior que o seu dimetro (tipicamente 10 ou mais vezes maior), podemos simplificar que o campo magntico constan-

FIGURA 31

Eletricidade Bsica

2.4 Campos Magnticos na MatriaComentamos de maneira rapida, anteriormente acima que as propriedades magnticas so fruto da distribuio eletrnica dos eltrons ao redor do ncleo. De fato, uma concluso fundamental da seo anterior que cargas eltricas em movimento (corrente eltrica) geram ao redor de si um campo magntico. No tomo, o que temos so os eltrons, cargas negativas, circulando ao redor do ncleo. Assim, para idealizarmos o que acontece, eles atuam como correntes em circuitos fechados, como no caso da espira de corrente que comentamos. Assim, a combinao dos campos gerados por cada um dos eltrons que pode determinar se o tomo como um todo que vai ter propriedades magnticas ou no, conforme esquema da figura abaixo. Este modelo foi proposto por Ampre, e ficou conhecido por correntes amperianas, pode ser encarado como boa aproximao em casos mais simples. Hoje em dia a explicao fechada para o magnetismo vem da Fsica Quntica, que recorre a conceitos novos como spin dos eltrons, dentre outros conhecimentos.

FIGURA 31a

Foras entre dois fios condutores paralelos O resultado descrito a seguir uma conseqncia do tpico anterior. Como cada corrente gera um campo ao seu redor, se colocarmos dois fios condutores, um ao lado do outro, cada um sentir o campo criado pelo seu vizinho, sofrendo ento uma fora devido presena do campo gerado pelo fio que est ao seu lado.

FIGURA 32

Se aplicarmos as regras da mo direita nas ilustraes acima, podemos verificar que fios percorridos por correntes paralelas de mesmo sentido sofrem atrao. J fios percorridos por correntes paralelas, mas de sentido contrrio, sofrem repulso. A intensidade da fora trocada pelos dois fios dada pela frmula seguinte:

Fm =

o i1i2l 2 r

FIGURA 33

Aqui i1 e i2 so as intensidades de corrente de cada um dos fios, l o comprimento dos fios e r a distncia entre eles. Nota: A definio de Ampre. A definio que passamos de Ampre anteriormente (A = C/s) foi utilizada durante muito tempo. Contudo, por questes prticas, de facilidade de medio para definirse um padro, em 1946 foi dada uma nova definio de Ampre: Um ampre a corrente que mantida em dois condutores retilneos e paralelos, separados por uma distncia de um metro no vcuo, produz entre esses condutores uma fora de 2,0 x 10-7N por metro de comprimento de fio. Assim, o Ampre passa a ser uma grandeza bsica do SI e o Coulomb, sua derivada (C = A.s).

As expresses que passamos anteriormente para clculos de campos magnticos so para clculo de campos no vcuo, ou, aproximadamente, no ar. Quando um corpo material encontra-se na presena de um campo magntico, ele pode responder de vrias maneiras a este campo. O ferro, por exemplo, torna-se magnetizado. J o plstico no sofre nenhuma alterao aparente. Assim, vamos definir a Induo Magntica, B, cuja unidade no sistema internacional (SI) o Tesla (T). [B] = T Este campo que vai surgir dentro dos materiais quando sujeitos a um campo externo. Portanto, a Induo Magntica o campo magntico efetivo em um determinado meio

21

Eletricidade Bsica

material. Podemos imaginar a relao entre os dois campos, B e H, com base nas figuras abaixo:

FIGURA 34.1

FIGURA 34.2

Se mergulharmos um pedao de ferro doce em um campo magntico, os campos gerados pelos eltrons (lembre-se das correntes amperianas!) dentro do ferro orientam-se a favor do campo externo H. Assim, o campo efetivo (B) dentro do ferro aumenta, ao passo que o campo nas imediaes do lado de fora do ferro diminui. A relao matemtica entre B e H dada pela permeabilidade magntica, :

te neutros, como o ar e o vcuo. O cobre aproximadamente amagntico. Diamagnticos: r < 1. Materiais que exibem magnetizao contrria a do campo externo aplicado. Paramagnticos: r > 1. A permeabilidade no depende do campo externo, constante, e o aumento do campo interno no material no muito grande. Ferromagnticos: r >>1. So os materiais que exibem maior magnetizao, sendo, portanto, os mais aplicados em escala industrial. Sua permeabilidade magntica depende do campo aplicado, em um fenmeno denominado histerese magntica.

2.5 Fluxo MagnticoQuando representamos as linhas de campo magntico de um solenide nos pargrafos acima, notamos que elas so linhas de campo fechadas. Isso significa que o nmero de linhas de campo dentro e fora do solenide o mesmo, embora as linhas estejam mais concentradas no interior do solenide (campo mais intenso) do que no exterior. Um parmetro para medir a concentrao das linhas em uma determinada regio o fluxo magntico. Ele definido em termos da intensidade de um campo magntico atravessando uma superfcie, bem como a orientao do campo em relao a esta superfcie. A expresso para calcular o fluxo magntico : = B.A.cos , em que B a intensidade do campo magntico na regio, A a rea da superfcie que atravessada pelo campo, e o ngulo formado pelo campo magntico e a direo perpendicular ao plano da superfcie. Trs situaes para fluxos diferentes para o mesmo campo magntico esto ilustradas abaixo:

=

B H

A permeabilidade magntica uma grandeza caracterstica de cada material e indica a aptido deste material em reforar um campo magntico externo. O valor de m para o vcuo (e como boa aproximao, o ar) dado por: o = 4 x 10-7 H/m A unidade de permeabilidade magntica no SI, Henry por metro, H/m, definida desta maneira por anlise dimensional, j que B e H, apesar de serem ambos campos magnticos, no tm as mesmas unidades de medida. Esse valor tomado como referncia para outros materiais, atravs da permeabilidade relativa, r, que um parmetro adimensional:

r =22

oFIGURA 35

Assim, de acordo com o seu valor de permeabilidade relativa, os materiais podem ser classificados como: Amagnticos: r = 1. Materiais que no so magnetizados, so magneticamen-

No sistema internacional, medimos fluxo magntico por Weber: []= Wb

2.6 Induo EletromagnticaOs Fsicos so movidos vrias vezes pela busca de simetrias na natureza. Um exemplo disto foi a descoberta da induo eletromagntica pelo ingls Michael Faraday em 1831. Ao observar a experincia de Oersted, em que uma corrente eltrica conseguia gerar um campo magntico, desvia no o ponteiro da bssola, Faraday questionava se o inverso poderia acontecer, ou seja, um campo magntico gerar uma corrente eltrica. Vrios experimentos foram feitos, sem se obter provas da deduo anterior. Foi que Faraday, ao realizar o experimento descrito abaixo, terminou por corroborar suas idias.

, em que a variao do fluxo magntico em um certo intervalo de tempo t e N o nmero de espiras atravs das quais o fluxo est variando. Na nossa discusso acima, N = 1. Quanto maior for o nmero de espiras, maior o valor da fem induzida. Uma aplicao elementar da Lei de Faraday o gerador linear ilustrado abaixo:

Eletricidade Bsica

FIGURA 36

Faraday observou que o galvanmetro (instrumento para medir correntes pequenas) s acusava a passagem de corrente no circuito do lado direito no momento em que ele ligava ou desligava a chave do circuito do lado esquerdo da figura. Contudo, no era medida corrente pela direita quando a chave permanecia ligada. Recordando o que j comentamos em outra seo, na esquerda da figura, quando a chave permanece ligada, passa corrente pelo solenide da esquerda, que gera dentro do solenide (e no pedao de ferro dentro dele) um campo magntico constante. Do outro lado, devido ao ncleo de ferro comum, aparece tambm um campo magntico no solenide direita da figura. A concluso de Faraday foi que no a presena do campo magntico que provoca corrente, e sim a variao do fluxo do campo magntico! Ao ligarmos ou desligarmos a chave do circuito, o campo est variando at o seu valor mximo ou diminuindo do mximo at zero. Enquanto h variao do fluxo do campo magntico no ferro, h corrente induzida no outro lado. Lembremos que para mantermos uma corrente em um condutor, precisamos de uma fem no circuito. Com isso, o enunciado da Lei de Faraday pode ser escrito como: Toda vez que um condutor estiver sujeito a uma variao de fluxo magntico, nele aparece uma fem induzida, enquanto o fluxo estiver variando. Matematicamente, a expresso da Lei de Faraday :

FIGURA 37

Os dois fios condutores que fecham o circuito com a barra AB, tambm condutora, que est sendo puxada com velocidade V em uma regio com campo magntico constante. Ao puxarmos a barra, obviamente, o valor do campo magntico permanece constante. Ser ento que no mediremos corrente no ampermetro colocado entre os condutores? A Lei de Faraday nos diz que a variao do fluxo que causa o surgimento de uma fem induzida. Quando puxamos a barra, a rea retangular dentro do circuito que est sendo atravessada pelo campo est aumentando, logo, o fluxo do campo magntico tambm est aumentando, o que provoca o surgimento de uma fem no circuito, provocando a circulao de uma corrente. Vamos encontrar uma expresso para a fem induzida. O fluxo magntico ser: = B . A . cos

Aqui A a rea onde est passando campo magntico dentro da espira, A = l . x. O ngulo formado pela direo perpendicular ao plano da espira e o campo B, logo = 0o e cos = 1. Como o fluxo inicial era nulo (no havia rea na espira), pela Lei de Faraday, temos para o mdulo da fem induzida: =1 . Blx = Blv t

23

= N

t

, sendo x/t nada mais do que a velocidade mdia do condutor que est sendo puxado.

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Sentido da corrente induzida: Lei de Lenz Precisamos agora explicar o porqu do sinal negativo na Lei de Faraday. Tal interpretao dada pela Lei de Lenz, enunciada pela primeira vez pelo fsico russo Heinrich Lenz: Os efeitos da fem induzida opem-se s causas que a originaram Podemos visualizar este enunciado observando a figura abaixo:

paradas de equipamentos crticos para o processo produtivo de uma refinaria. No podemos nos esquecer, ainda, que equipamentos que contm baterias, como os j citados, podem provocar pequenas fascas entre os contatos das baterias e dos aparelhos, o que pode ser extremamente perigoso na presena de gases inflamveis!

Anotaes

FIGURA 38.1

FIGURA 38.2

Na figura 38.1, temos um im aproximando-se de uma espira conectada a um circuito, inicialmente sem corrente. Pela Lei de Lenz, como o plo norte que est se aproximando da espira, esta deve reagir criando um plo norte voltado para o im, de modo a se opor aproximao deste, que provoca o aumento do fluxo do campo magntico. Usando a regra da mo direita para espiras, fcil verificar que o observador da figura vai medir uma corrente induzida no sentido anti-horrio na espira. J na figura 38.2, estamos, agora, afastando o mesmo im. Assim, a espira ira criar um plo sul de modo a tentar atrair o im, evitando o seu afastamento. Novamente, a regra da mo direita para espiras verifica que, para o observador, a espira agora ter uma corrente induzida no sentido horrio. Em instalaes eltricas industriais, a induo eletromagntica pode ocorrer entre os cabos de fora, por onde passam correntes altas, e os cabos de instrumentao, com correntes relativamente baixas. O campo magntico varivel dos cabos de fora induz uma corrente nos cabos de instrumentao, causando erros de leitura em instrumentos sensveis, como sensores e medidores, podendo, em alguns casos, at queim-los. Para evitar tais problemas, os cabos de fora so instalados separadamente dos cabos de instrumentao. 24 Da mesma maneira, o uso de equipamentos eletrnicos, como notebooks e telefones celulares, podem gerar campos eletromagnticos capazes de causar erros de leituras nos instrumentos de campo, o que poderia causar

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Eletromagnetismo: AplicaesNos captulos anteriores, vimos de forma simplificada os fenmenos eltricos, magnticos e os dois combinados no eletromagnetismo, para que pudssemos entender o funcionamento e as caractersticas de instrumentos, equipamentos e mquinas presentes no nosso cotidiano. Nesta parte de aplicaes do curso, vamos ver como os fenmenos eletromagnticos levaram ao funcionamento e as caractersticas de geradores, motores eltricos, transformadores, dentre outros que so to comuns em nossos trabalhos.

3

3.1 O Gerador de Corrente AlternadaLogo aps o desenvolvimento da Lei da Induo, o prprio Faraday idealizou um modelo de gerador que produzisse energia eltrica de uma maneira mais eficiente e duradoura do que as pilhas e baterias eletrolticas de at ento. O modelo original de gerador de Faraday tem em grande parte as caractersticas de um gerador moderno como o que ilustramos esquematicamente abaixo.

Na verdade, so vrias as espiras que constituem um enrolamento chamado de armadura. Os terminais da armadura so soldados aos anis chamados de coletores. Encostadas nos anis coletores esto as escovas (feitas geralmente de grafita), que fazem o contato eltrico, entregando ento a fem e corrente induzidas a um circuito. Embora tenhamos colocado plos de ims para simplificar a figura, na prtica, o campo magntico em que est imersa a armadura produzido por eletroms dispostos na carcaa do motor, o chamado estator. O enrolamento no estator chamado de bobina de excitao de campo, a qual alimentada por uma fonte de corrente contnua (CC). Um corte mais detalhado deste motor pode ser visto na figura 40:

FIGURA 40

1. Estator 2. Bobina de excitao de campo 3. Ranhuras que acomodam as bobinas de excitao no estator 4. Eixo da armadura 5. Armadura Alguns geradores (e motores) tm esta montagem invertida: as bobinas de excitao de campo esto no lugar da armadura e estas que so postas para girar. As espiras que compem a armadura esto no estator, e sentem a variao de fluxo magntico devido ao movimento de rotao das bobinas de excitao. 25 Fisicamente, os dois sistemas so equivalentes. Esta montagem invertida utilizada em geradores trifsicos, dos quais falaremos posteriormente.

FIGURA 39

Este tipo de gerador, tambm chamado de alternador, produz uma tenso alternada, gerando portanto uma corrente alternada, que discutiremos posteriormente. Na figura 39, temos uma bobina colocada entre os plos de um im, ou seja, ela est imersa no campo magntico compreendido entre os dois plos.

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O funcionamento do alternador pode ser explicado assim: um eixo est ligado s armaduras, colocando o conjunto a girar. Quando as espiras da armadura comeam a girar dentro do campo magntico, h uma variao de fluxo magntico atravs das espiras, j que a orientao destas em relao ao campo magntico est mudando continuamente. Pelas Leis de Faraday e Lenz, uma corrente induzida na armadura, com os coletores jogando esta corrente no circuito eltrico onde elas sero utilizadas. Isso nada mais que a converso de energia mecnica em eltrica. Nas hidreltricas, uma roda de ps acoplada ao eixo do alternador, gira com a passagem da gua e gera eletricidade. Nas termoeltricas, a gua aquecida em caldeiras, o vapor resultante passa por uma turbina. O eixo da turbina est acoplado ao alternador, gerando eletricidade tambm.

Na figura 43 vamos acompanhar uma revoluo completa de uma espira para compreendermos porque a fem induzida (e por conseqncia a corrente) so geradas de forma alternada.

= 0o sen = 0 = 0 Posio 1

= 90o sen = 1 = Vm Posio 2

= 180o sen = 0 = 0 Posio 3

= 270o sen = 1 = Vm Posio 4

= 360o sen = 0 = 0 Posio 5 FIGURA 43 Gerao de 1 ciclo de tenso CA com um alternador de uma nica espira.

FIGURA 41 A rotao da armadura pode ser obtida atravs da energia potencial do desnvel de uma queda mediante uma turbina.

A expresso da fem induzida em um gerador derivada daquela que encontramos para o gerador linear. Apenas devemos lembrar que a velocidade v naquela expresso a componente da velocidade perpendicular (vt) ao campo magntico, j que a componente paralela no sofre influncia do campo. Assim, observando na figura 42 e sua relao com as velocidades. Assim, temos que:

Assim, temos o formato de uma onda senoidal para a tenso e corrente alternadas. Vamos agora definir alguns parmetros usuais no trato das correntes alternadas ou (CA). Podemos comear reescrevendo a expresso para a fem CA como (t) = Vmsen(t) , em que a chamada freqncia angular da rotao da armadura, que se relaciona com a freqncia propriamente dita (f, que medida em ciclos por segundo, ou Hertz), = 2f = 2/T , sendo T, o perodo da rotao (medido em segundos), ou seja, o tempo necessrio para a tenso completar um ciclo. Vm o valor mximo da tenso gerada, que pode ser escrito como:

26FIGURA 42

= Blvt = Blv sen

Vm = NBA

De acordo com as notaes que estamos utilizando, N o nmero de espiras, B o valor do campo magntico e A a rea da cada espira da armadura (supostas todas iguais). A corrente eltrica CA gerada pode ser obtida da Lei de Ohm, V = Ri, porm, R aqui denota a resistncia eltrica de todo o circuito a que esta fonte CA est ligada. Assim,i(t) = Vm = sen(t) = i m sen(t) R R

As tenses induzidas A e B so escritas como: A(t) = Vmsen(t) e B(t) = Vmsen(t 90o) Gerador Trifsico Neste caso, temos 3 bobinas dispostas na armadura igualmente espaadas. Logo, o espaamento entre elas de 120o, ou um tero de volta aps a bobina A, B completa seu ciclo, e dois teros de volta aps (240o), C finalmente completa o ciclo. As tenses induzidas so dadas por: A(t) = Vmsen(t) B(t) = Vmsen(t 120o) C(t) = Vmsen(t 240o) Abaixo vemos um modelo simplificado de gerador trifsico e a representao grfica das diferenas de fase que relacionam as tenses.

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Um parmetro importante no estudo de correntes e tenses alternadas so os valores eficazes ou RMS da tenso e corrente. O valor RMS de uma corrente eltrica aquele que equivale ao de uma corrente contnua que, em um intervalo de tempo igual ao perodo da corrente CA, ao passar por um resistor dissipa a mesma quantidade de energia. Os valores RMS de corrente e tenso so dados por: irms = im 2

rms =

Vm 2

3.2 Geradores PolifsicosUm sistema polifsico constitudo por duas ou mais tenses iguais geradas no mesmo dispositivo. Estas tenses so iguais, apenas esto defasadas uma em relao a outra. Vamos ver os dois exemplos mais simples a seguir. Gerador Bifsico A rotao de um par de bobinas perpendiculares entre si no campo magntico do gerador acarreta a gerao de duas tenses iguais, mas defasadas de um quarto de rotao entre si. Isso porque, quando a bobina A da figura abaixo completa uma volta (um perodo da tenso alternada induzida), a bobina B passa pelo mesmo ponto aps um quarto de volta do eixo do gerador. Como uma volta completa corresponde a 360o e um quarto de volta a 90o, dizemos ento que estas ondas esto defasadas, ou possuem uma fase de 90o.

FIGURA 45

A mquina apresentada na figura acima terica, diversas limitaes prticas impedem a sua utilizao. Atualmente, como j comentamos, o campo que gira enquanto o rolamento trifsico fica no estator. A vantagem disto que como so geradas tenses da ordem de 10 kV ou mais, esta tenso elevada no precisa passar pelos anis coletores e escovas, bastando fazer a tomada da tenso gerada atravs de um circuito ligado diretamente no estator. Na figura abaixo, vemos um corte esquemtico deste tipo de gerador:

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FIGURA 44

FIGURA 46

Eletricidade Bsica

Os pontos A+, B+ e C+ das bobinas so os terminais ativos, onde as tenses geradas so fornecidas a condutores. Os pontos A, B e C so os pontos que representam o incio das bobinas. Estes pontos podem ser dispostos de duas maneiras: Ligao Delta: Unem-se os seguintes terminais: A+ com B; B+ com C; C+ com A.

atravs do controle da corrente de excitao (a que percorre a bobina do eletrom que vai gerar o campo estacionrio), que se controla a tenso nos terminais da mquina e, portanto, a potncia que ela pode fornecer. Assim, precisamos de uma fonte de corrente contnua que fornea a corrente de excitao. Esta fonte pode ser: Um gerador de corrente contnua independente; Um sistema que retifique tenso alternada fornecida pela concessionria; Uma excitatriz (gerador de corrente contnua), montada sobre o prprio eixo da mquina; Um sistema que tome a prpria tenso gerada pela mquina, retifique-a e aplique no enrolamento de campo. Como vantagens dos sistemas trifsicos sobre os monofsicos, os trifsicos exigem menos peso dos condutores do que os monofsicos de mesma especificao de potncia e permitem maior flexibilidade na escolha de tenses. Alm disso, o equipamento trifsico mais leve e mais eficiente do que um monofsico de mesma especificao.

FIGURA 47

Ligao Estrela: esta a mais usada no caso de geradores e est mostrada na figura abaixo:

3.3 Gerador de Corrente ContnuaO princpio de funcionamento do gerador de corrente contnua (ou dnamo) exatamente o mesmo, s que no lugar dos coletores, o dnamo tem um dispositivo chamado de comutador. Ele utilizado para converter a corrente alternada que passa pela sua armadura em corrente contnua liberada atravs das escovas. O comutador geralmente feito com um par de segmentos de cobre para cada bobina da armadura. Cada segmento do comutator isolado dos demais e do eixo da armadura por lminas de mica. Na figura a seguir, temos um modelo simples de gerador CC de uma espira apenas. Na parte 1, esquerda, o segmento 1 do comutador est em contato com a escova 1 e o segmento 2 do comutador, com a escova 2. Na parte 2, estes contatos so invertidos. Em virtude desta comutao, o lado da espira que est em contato com qualquer uma das escovas, est interceptando o campo magntico no mesmo sentido. Assim, as escovas 1 e 2 tm polaridade constante, no invertendo o sentido da corrente induzida na espira.

FIGURA 48.1 Onde Rat: Resistncia de aterramento.

FIGURA 48.2

Os pontos A, B e C so unidos podendo este ponto comum ser aterrado ou no. Na 28 maioria das vezes ele aterrado constituindo uma referncia de tenso para o gerador (potencial nulo). Controle do gerador atravs da bobina de excitao de campo:

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FIGURA 50 A substituo do par de anis por um computador permite obter corrente no mesmo sentido.

3.4 Corrente Alternada x Corrente ContnuaA energia eltrica possui vantagens evidentes sobre todas as outras formas de energia. Ela pode ser transportada por condutores a longas distncias, com perdas de energia relativamente pequenas, e ser distribuda convenientemente aos consumidores. O mais importante que a energia eltrica pode ser transformada facilmente em outros tipos de energia, como mecnica (motor eltrico), trmica (aquecedores, chuveiros), luminosa (lmpadas), etc. As aplicaes de cada tipo de fonte de energia eltrica dependem de suas caractersticas especficas. Por exemplo, as mquinas eletrostticas so capazes de produzir grandes diferenas de potencial, mas no podem produzir nos circuitos uma corrente de intensidade considervel. As pilhas e baterias podem produzir corrente eltrica de grande intensidade, mas a sua durao ainda hoje muito limitada. Assim, em larga escala, atualmente, os geradores que j apresentamos anteriormente so os mais utilizados, devido facilidade de construo e operao, alm de facilmente produzirem correntes e tenses de grande intensidade. A corrente eltrica alternada tem em relao contnua a vantagem de permitir, sem grandes perdas de energia, transformar a tenso e a intensidade da corrente, de tal modo que essas grandezas possam assumir os mais variados valores, desde os maiores para permitir o transporte de energia a longas distncias, at os menores, para o usurio domstico. Isto possvel em aparelhos como os transformadores, dos quais falaremos em seguida. Outra flexibilidade no uso de corrente con29 tnua ou alternada, que, uma vez usando corrente contnua, podemos voltar a usar a alternada. Basta passar a corrente contnua em dispositivos chamados de inversores, que voltamos a contar com a corrente alternada.

FIGURA 49

Na figura a seguir, vemos no grfico que, colocando um par a mais de comutadores, a superposio das duas correntes geradas faz com que a senide que representa a corrente total v ficando mais "suave". Se formos aumentando o nmero de comutadores, a corrente fica praticamente contnua, ento dizemos que ela est retificada.

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3.5 TransformadoresO transformador consta de um ncleo de ao fechado e duas ou mais bobinas condutoras. Um dos enrolamentos, o primrio, est ligado fonte CA, enquanto que o outro enrolamento, denominado de secundrio, ligado ao circuito que levar a corrente com a tenso transformada. Na figura a seguir, temos o esquema de um transformador, bem como, a sua representao simblica.

Esta a chamada razo de transformao. Se Ns > Np, o transformador aumenta a tenso no secundrio, ento tal transformador considerado um elevador de tenso. Se, do contrrio, Ns < Np, o transformador um abaixador de tenso. Os geradores potentes mais modernos tm uma eficincia em torno de 3% no que diz respeito perda de energia. A perda de energia se d com o efeito joule nos enrolamentos e no ncleo de ferro do transformador. Outra perda deve-se ao efeito das correntes de Foucault (correntes que surgem dentro dos metais macios devido induo). Como boa aproximao, poderamos dizer que a potncia de um transformador (P = Vi) aproximadamente constante, donde podemos obter a seguinte relao: Vpip = Vsis Na figura abaixo, temos um esquema simplificado de um sistema de distribuio de energia eltrica.

FIGURA 51 Transformador e, ao lado, seu smbolo convencional.

O funcionamento dos transformadores assenta no fenmeno de induo eletromagntica, que pressupe a variao do fluxo do campo magntico como causa de uma corrente e tenso induzida em uma espira. No nosso caso, como estamos com corrente alternada no primrio, o campo gerado neste enrolamento, um campo de solenide que j estudamos. Porm, no caso CA, a intensidade da corrente varia, logo, o valor do campo magntico acompanha esta variao, e esta variao de fluxo magntico do primrio transportada pelo ncleo de ao at o secundrio. A variao de fluxo que chega ao secundrio, provoca, de acordo com a Lei de Faraday, uma tenso induzida neste enrolamento. Note que, se a intensidade de corrente fosse constante, no teramos variao do campo magntico, e, portanto, do fluxo, no primrio ou secundrio. Devido a isto, correntes contnuas no so convenientes para as concessionrias de energia, j que os mais diversos valores de tenso so necessrios em uma operao de transmisso e gerao de energia eltrica. Tais mudanas de tenso so feitas bem mais simplesmente com corrente alternada. Sendo Np o nmero de espiras do primrio e Ns do secundrio e Vs e Vp os valores das 30 respectivas tenses, podemos chegar a seguinte relao: Vp Vs = Np Ns

FIGURA 52 Esquema de um transporte de energia eltrica da usina at o consumo. Os transformadores esto representados pelos seus smbolos convencionais.

3.6 CapacitoresQuando falamos de trabalho e potencial eltrico, discutimos a capacidade do campo eltrico de armazenar energia. Seria interessante ter uma maneira de armazenar esta energia e torn-la disponvel sempre que precisssemos. O dispositivo capaz de fazer isto chamado de capacitor. Ele consiste de duas placas condutoras separadas entre si, ligadas e submetidas a uma ddp. Antes de ser carregado para utilizao, o capacitor est neutro (fig 53.1). Podemos carregar um capacitor estabelecendo uma ddp entre as placas, ligando cada uma delas aos plos de uma bateria, por exemplo (fig 53.2). Ao fecharmos a chave do circuito,

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as cargas positivas so atradas pelo plo negativo da bateria, enquanto que as cargas negativas, pelo plo positivo, o que acarreta em uma diviso de cargas positivas e negativas entre as duas placas. Este processo continua at que a ddp entre as placas carregadas iguale-se a ddp fornecida pela bateria (fig 53.3). Assim, o capacitor est carregado, surgindo um campo eltrico uniforme entre suas placas.

A constante C, que faz a proporo entre a carga Q adquirida e a tenso V aplicada, chamada de capacitncia. No SI, a unidade de capacitncia o Farad, em homenagem ao prprio Faraday, que idealizou os primeiros capacitores. [C] = F F = C/V (Coulomb/Volt) Quanto maior for a capacitncia de um dispositivo, mais carga ele pode acumular com a mesma tenso a que ele submetido. Um outro fato que foi descoberto pelo prprio Faraday que preenchendo o espao vazio entre as placas com um material dieltrico (isolante), o valor da capacitncia aumentava. Note que um dieltrico, porque obviamente se preenchermos com material condutor o espao entre as placas, as cargas poderiam usar o condutor para novamente restabelecer o equilbrio de cargas. A relao que temos para este fato : C = kCo , em que Co a capacitncia no capacitor a vcuo, C a capacitncia utilizando o dieltrico e k um parmetro adimensional, chamado de constante dieltrica, especfico de cada material. Alguns parmetros que influenciam na capacitncia: Distncia entre as placas: menor distncia, maior capacitncia. rea das placas: maior rea, maior capacitncia. Formato do capacitor: esfrico, cilndrico, placas paralelas. Tipo de dieltrico utilizado.

Fig 53.1 Neutro Fig 53.2 Capacitor neutro

Fig 53.3 Capacitor carregado FIGURA 53

Como as cargas no podem passar pelo espao vazio entre as placas, estas permanecem carregadas mesmo que a bateria seja removida (fig. 54.1). Se ligarmos as duas placas com um condutor, a tendncia vai ser as cargas compensarem a ddp que h entre elas, neutralizando as placas novamente (fig 54.2). Este o processo de descarga do capacitor.

Na tabela abaixo, alguns tipos de capacitores e os valores de capacitncia usuais que cada um deles fornece:DieltricoFIGURA 54.1 FIGURA 54.2

Construo Placas entrelaadas Folhas superpostas Folhas enroladas Tubular Disco Alumnio Tntalo

Faixa de Capacitncia 10 400 pF 10 5000 pF 0,001 1F 0,5 1600 pF 0,002 0,1 F 5 1000 F 0,01 300 F

Ar Mica Papel Cermica Eletroltico

H materiais mais eficientes do que outros para serem usados em capacitores. Observa-se que a carga que um condutor pode adquirir diretamente proporcional tenso a que ele est submetido: Q = CV

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3.7 IndutoresEm um circuito eltrico, circulando corrente, temos que a prpria corrente gera um campo magntico ao seu redor, que pode influenciar o comportamento do prprio circuito. Este o fenmeno da auto-induo. No circuito ilustrado abaixo, por causa do campo magntico produzido pela corrente, teremos ento um fluxo magntico auto-induzido no circuito, que dado por: A = Li

O sinal negativo, lembremos, vem da Lei de Lenz, a fem auto-induzida ope-se s causas que a criaram. Assim, ao ligarmos um circuito, a fem auto-induzida ope-se corrente que chega ao circuito. Isto significa que se formos medir a corrente do circuito, esta no saltar de zero at um certo valor instantaneamente, mas aumentar suavemente, at vencer a fem auto-induzida do circuito. Com o mesmo raciocnio, ao desligarmos a corrente, esta no desaparecer instantaneamente, porque agora a fem auto-induzida ope-se ao seu desaparecimento, fazendo com que a corrente tambm termine suavemente. Tal comportamento est ilustrado no grfico abaixo:

FIGURA 55

L uma caracterstica do circuito, chamada de indutncia. Quanto maior a indutncia de um circuito, maior o fluxo auto-induzido atravs dela para um mesmo valor de corrente eltrica. No SI, as unidades de medida de indutncia so: [L] = Wb/A = H (Henry) Elementos do circuito que geram grande indutncia so chamados de indutores. As bobinas so os exemplos mais significativos de indutores. A indutncia aqui seria uma medida da capacidade de uma bobina de gerar um fluxo. Esta indutncia depende do nmero de espiras da bobina, do material que compe o seu ncleo (no caso de eletroms, por exemplo) e do formato geomtrico da bobina. Podemos agora pensar em termos da Lei de Faraday. Considerando que uma corrente em um circuito gera um campo magntico e um fluxo auto-induzido, se variarmos a corrente, estaremos variando o campo e, por conseqncia, o prprio fluxo. Ento, toda vez que 32 variamos o fluxo magntico, surge no circuito uma fem auto-induzida. A i = L A = t t

Variao de corrente ao se fechar e abrir um circuito. FIGURA 56

Da mesma maneira que um capacitor utilizado para armazenar a energia do campo eltrico, o indutor utilizado para armazenar a energia contida em um campo magntico. Abaixo temos as representaes mais usuais para os indutores:

a) S a bobina. FIGURA 57

b) Indutor com ncleo metlico.

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3.8 Capacitores, Indutores e Corrente AlternadaTrabalhar com circuito de corrente contnua bem mais fcil, porque no h variaes de corrente nem de campos que faam surgir efeitos como os que relatamos na seo anterior. Efeitos que podem acontecer so apenas atrasos no carregamento do circuito, conforme j relatado. Ao trabalharmos com correntes alternadas, a situao diferente, j que com a corrente variando, os campos eltricos e magnticos tambm variam consideravelmente. Vamos dar dois exemplos bem simples para podermos situar o problema: Circuitos puramente indutivos: A principal caracterstica do circuito indutivo que a corrente est defasada em relao a fem em 90o. O motivo deste atraso a fem auto-induzida que surge no circuito, atrasando a circulao inicial da corrente.

Onde f a frequncia da fem e L a indutncia da bobina. Por se tratar de uma forma de resistncia corrente, a unidade de reatncia indutiva tambm o Ohm (). Assim, pela lei de Ohm, temos que a corrente eficaz em um circuito puramente indutivo dada por: i rms = rms XL Circuito Puramente Capacitivo: Quando ligamos um capacitor a uma fonte CA, surge uma corrente que , na verdade, o resultado do deslocamento de cargas para carregar o capacitor, ora com uma polaridade, ora com outra. interessante lembrar que a corrente no passa pelo capacitor, porque ou no h nada entre as placas, ou h um dieltrico. No processo de carga de um capacitor, surge uma tenso entre suas placas. Por isso, em um circuito capacitivo, a tenso est defasada de 90o em relao corrente.

FIGURA 58

Os valores instantneos da tenso e da corrente so dados por: (t) = Vmsen(t) e i(t) = imsen(t 90o) Para calcularmos a corrente em um circuito puramente indutivo, calculamos o valor da oposio oferecida passagem da corrente alternada pelo indutor (bobina), que chamamos de reatncia indutiva: XL = 2fL

FIGURA 59

Os valores instantneos so: (t) = Vmsen(t 90o) e i(t) = imsen(t) Da mesma maneira que no indutor, podemos admitir um elemento de oposio corrente alter33 nada, que neste caso chamaremos de reatncia capacitiva, tambm medida em Ohms. 1 XC = 2 fC

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A corrente eficaz tambm calculada pela lei de Ohm: i rms = rms XC Na tabela abaixo, fazemos um resumo das principais diferenas entre os comportamentos de capacitores e indutores:Comportamento Energia Atraso Capacitor Armazena energia do campo eltrico Provoca atraso na tenso Baixa reatncia para variaes bruscas da tenso ou da corrente Indutor Armazena energia do campo magntico Provoca atraso na corrente Alta reatncia para variaes bruscas da tenso ou da corrente

o ngulo de fase entre tenso e corrente. A quantidade cos chamada de fator de potncia. Potncia Reativa (Q) a potncia solicitada por indutores e capacitores. Ela circula pelo circuito sem realizar trabalho. Sua unidade o Volt-Ampre reativo (var). Q = rmsirmssen A relao entre estas potncias e o fator de potncia pode ser visualizada atravs do tringulo de potncias:S = rmsirms Q = rmsirmssen P = rmsirmscos

Reatncia

3.9 Potncia em Circuitos CATodo o processo que depende de capacitores e indutores envolve consumo de energia, visto que tais elementos agora opem-se passagem da corrente alternada, fazendo o papel de resistncias. Assim, nem toda a energia fornecida pela fonte CA totalmente transformada em trabalho no circuito. O clculo exato do valor das potncias envolve diretamente o clculo dos valores das correntes que percorrem o circuito. Tal clculo nem sempre trivial e deve ser feito com a ajuda de elementos matemticos como diagramas de fasores ou nmeros complexos. Muito embora tal abordagem no seja objetivo da presente fase do curso, importante mencion-la, uma vez que a mesma ser vista mais a frente neste processo de capacitao. Vamos aqui definir apenas os tipos de potncia que aparecem nestes circuitos: Potncia Aparente (S) a potncia realmente fornecida pela fonte CA, medida em Volt-Ampres (VA). S = rmsirms Observe que, em um circuito CC equivalente, esta potncia semelhante quela entregue pela fonte de fem: Pot = Vi. Potncia Ativa (P) a potncia que realmente produz trabalho. Por exemplo, num motor, a parcela de 34 potncia absorvida da fonte que transferida em forma de potncia mecnica do eixo. Sua unidade o Watt (W). P = rmsirmscos

Do tringulo de potncias se tira a definio de fator de potncia: cos =P S

Os aparelhos de corrente alternada so geralmente caracterizados por sua potncia aparente. Isto porque, por exemplo, um gerador de 100 kVA poder fornecer uma potncia ativa de 100 kW em um circuito onde cos = 1 ou 70 kW a um circuito onde cosj = 0,7. Assim, deve-se ter cuidado no projeto e manuteno de circuitos eltricos, j que o mesmo equipamento pode fornecer uma baixa potncia ativa apenas porque no est funcionando em condies adequadas, j que o fator de potncia igual a 1 a condio ideal para qualquer circuito eltrico. Em instalaes industriais trifsicas, os valores do fator de potncia podem ser estimados como: Circuitos de luz, resistores: cos = 1 Circuitos de fora e luz: cos = 0,8 Motores de induo plena carga: cos = 0,9 Motores de induo com a da carga: cos = 0,8 Motores funcionando sem carga: cos = 0,2

O rendimento de um motor eltrico pode ser calculado pela relao entre a potncia entregue pelo motor, que medida no eixo deste, e a potncia eltrica absorvida, medida em seus terminais. Nesta transformao de potncia eltrica em potncia mecnica, sempre h perdas intrnsecas devido ao efeito joule, as perdas no ferro e as perdas mecnicas.

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Contudo, ao falarmos de fator de potncia e nas potncias definidas atravs dele, estamos enfatizando o fato de que a corrente absorvida por um motor defasada em relao tenso aplicada, j que o motor absorve potncia ativa e potncia reativa indutiva.

As duas ligaes j estudadas, tringulo e estrela, tm disposies de correntes e tenses diferentes, que podem ser resumidas na tabela abaixo:Ligao Estrela Tenso Induzida linha = 3 x fase linha = efase Corrente Ilinha = Ifase Ilinha = 3 xIfase

3.10 Circuitos TrifsicosAgora que j discutimos geradores polifsicos (seo 3.2) e potncia em circuitos CA (seo 3.9), podemos passar a uma introduo aos circuitos trifsicos. Os circuitos monofsicos podem ser encontrados em escala maior na iluminao, pequenos motores e equipamentos domsticos. Contudo, para sistemas industriais, o sistema trifsico mais eficiente e, portanto, o mais utilizado. Na seo 3.2, discutimos a gerao em um circuito trifsico, que produz fems alternadas de mesma freqncia, porm defasadas entre si de um ngulo definido. Se este ngulo for de 120o, dizemos que o sistema simtrico. Cada circuito do sistema constitui uma fase; as fases so ligadas entre si, de modo o a oferecer uma carga praticamente constante como fonte de alimentao. Um sistema trifsico dito balanceado quando as condies em cada fase so as mesmas, tais como valor da corrente e fator de potncia. As vantagens dos sistemas trifsicos sobre os monofsicos so: 1. Como j comentamos anteriormente, para um mesmo tamanho, os geradores e os motores trifsicos so de maior potncia que os monofsicos. 2. As linhas de transmisso trifsicas tm menos material condutor (cobre, principalmente) que as monofsicas, para transportar a mesma potncia. 3. Os motores trifsicos tm uma sada mais uniforme, enquanto os monofsicos (exceto os de comutador) tm uma sada em forma de pulso. A partir dos esquemas apresentados na seo 3.2, podemos tirar uma propriedade fundamental dos sistemas trifsicos simtricos: a soma dos valores instantneos das fems geradas no circuito constante e igual a zero. Se o sistema trifsico tambm for balanceado, a soma dos valores instantneos das correntes tambm igual a zero. Esta importante propriedade permite reduzir o nmero de fios de linha, de seis para trs.

Tringulo

Potncia em sistemas trifsicos balanceadosA potncia eltrica em um sistema trifsico a soma das potncias de cada fase, em qualquer um dos dois tipos de ligao acima. Se o sistema estiver balanceado, a tenso e a potncia so iguais em todas as fases, estando defasadas sempre do mesmo ngulo. Assim, a potncia ativa por fase ser: P = fIfcos ,em que o ngulo entre as fases. Em termos das voltagens e correntes de linha, temos que: Na ligao em estrela:P = 3f If cos = 3 l Il cos = 3 l I l cos 3

Na ligao em tringulo: I P = 3f If cos = 3 l l cos = 3 l I l cos 3 Nos dois casos, temos expresses idnticas! O mesmo raciocnio nos leva para a potncia aparente:

S = 3 l Ile para a potncia reativa:

Q = 3 l Il sen A potncia instantnea de um sistema trifsico sempre igual ao triplo da potncia mdia por fase. Se o sistema estiver balanceado, esta potncia tambm constante, o que se constitui em uma grande vantagem na operao de motores trifsicos, pois significa que a potncia disponvel no eixo tambm constante.

Ligao das cargas em um sistema trifsicoAs cargas em um sistema trifsico podem 35 ser ligadas em estrela ou tringulo, mas uma determinada carga no pode, em geral, passar de uma ligao para outra, pois esta operao envolve uma mudana na voltagem.

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Estas cargas podem estar ou no balanceadas. Para as cargas estarem balanceadas, alm das voltagens das linhas serem iguais, as impedncias de cada fase consumidora tambm so idnticas, no que resulta em correntes iguais em cada fase. Logo, se tivermos impedncias diferentes nas fases que utilizam o sistema, surgiro cargas desbalanceadas. O sistema trifsico em estrela tem na juno A-, B-, C- um fio neutro, que amplamente utilizado nas instalaes industriais. Linhas de distribuio em cidades, que so de baixa tenso (tenso eficaz inferior a 400 V), so providas de fio neutro. Esta ligao tem a vantagem de tornar a corrente de cada fase independente das outras e de poder utilizar dois valores de tenso. Estes dois valores so normalmente estipulados como sendo 110 V (uso domstico e pequenos motores monofsicos) e 220 V ou 380 V, para pequenos usos de fora. Um esquema de ligao deste tipo mostrado na figura abaixo:

a o

Ia c Ib Fio da linha Fio da linha b Io a b c Cargas monofsicas (a) Cargas monofsicas a Fio da linha a c Fio da linha b Carga trifsica Ic Neutro

Fio da linha c b (b) Carga trifsica

a) Ligao em estrla a quatro fios; b) Ligao em tringulo FIGURA 59.2

Anotaes

M 1~

M 3~

V = 380 V V = 220 V FIGURA 59.1

Em longas linhas de transmisso, no h a necessidade da ligao em estrela; com isso, o fio neutro suprimido, o que resulta em grande economia de cobre. As cargas industriais so geralmente balanceadas, para motores trifsicos. J as cargas monofsicas para circuitos de luz, devem ser distribudas, tanto quanto possvel, de maneira igual, para que o sistema fique aproximadamente balanceado. Na figura a seguir, apresentamos uma ligao em estrela, com o quarto fio representando o neutro, e uma ligao em tringulo.

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Complementos4.1 Medidas EltricasTodos os fenmenos e processos que comentamos aqui no fazem sentido sem interao com a nossa realidade prtica. Uma dificuldade inicial que ningum "v" um campo magntico, tudo o que fazemos, por exemplo, so medies indiretas dos seus efeitos. Alm dos que citamos ao longo do curso (bssolas, ims, condutores), existem outros instrumentos que so fundamentais porque fornecem nmeros como resultados de medies, o que facilita o clculo e o estudo dos fenmenos eletromagnticos. Ampermetros, voltmetros, ohmmetros e wattmetros so os aparelhos mais utilizados para medir corrente, tenso, resistncia e potncia, respectivamente. Os tipos mais utilizados na medio de tenso e corrente so os medidores eletromecnicos CC ou CA. O mecanismo sensor mais utilizado em ampermetros e voltmetros CC um dispositivo sensor de corrente bastante sensvel, o galvanmetro. Ele tambm chamado de mecanismo medidor DArsonval ou mecanismo de bobina mvel e im permanente. A bobina mvel est disposta entre os plos de um im permanente, ficando, portanto, sob os efeitos do campo magntico deste im. Quando a corrente circula pela bobina, o campo do im vai exercer uma fora nos fios que a compem. Como a bobina mvel, esta fora exerce um torque que a faz girar. A rotao da bobina limitada por uma mola helicoidal, assim, o movimento da bobina e, por conseqncia, do ponteiro a ela acoplado proporcional corrente que passa pela bobina. Um modelo de um instrumento de medida em corte est na figura 60.

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Ampermetros A escala de um ampermetro pode ser calibrada em ampres, miliampres ou microampres. O maior valor de corrente que um ampermetro pode medir chamado de fundo de escala. Para medir o valor da corrente que circula por um circuito, o ampermetro deve estar ligado em srie neste circuito (figura 61).

a) Io corrente verdadeira, sem o ampermetro no circuito.

a) IW corrente medida, com o ampermetro no circuito FIGURA 61

A adio do ampermetro, com a fiao da bobina, acarreta em um aumento da resistncia do circuito, que igual resistncia interna do medidor, RM. Assim, pela Lei de Ohm, a corrente sem o medidor :I0 = V R0

FIGURA 60

Com o ampermetro inserido, a corrente 37 agora : V IW = R0 + RM

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Definimos, ento, a exatido do medidor, KA: KA = IW R0 = I0 R0 + RM

A porcentagem de erro de carga o erro percentual na leitura de um ampermetro devido ao acrscimo no circuito da resistncia intrnseca do medidor. Erro de carga(%) = (1 KA) . (100%) Uma leitura que est 100% exata aquela em que o erro , obviamente, 0%. Uma leitura de 95% de exatido indica um erro de carga de 5% e assim por diante. O segundo erro que pode ocorrer em um ampermetro real o erro de calibrao, que surge do fato da escala do medidor no ter sido marcada (calibrada) de forma exata. A especificao deste tipo de erro dada em termos de fundo de escala. Tipicamente, estes valores esto por volta de 3% do fundo de escala correspondente. Voltmetro Para medirmos corretamente uma tenso, temos que construir um voltmetro. Note que no podemos utilizar simplesmente o ampermetro para fazer tal medida, j que quando a