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www.pconcursos.com APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termo da seqüência: é: a) - 36; b) - 18; c) 0; d) 18; e) 36;

APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETOpconcursos.com/matematica14.pdf · progressão aritmética e progressão geométrica. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas

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Questão 2

(FGV) Quantos termos devemos tomar na P.A. ( - 7; - 3; ...) a fim de que a soma valha

3150?

a) 40;

b) 39;

c) 43;

d) 41;

e) 42.

Questão 3

(UNESP) Seja Z = 8 . (1 + cos 60o + i . sen 60

o), onde i = ; se p é o módulo de z,

então:

a) ;

b) p = 8;

c) ;

d) ;

e) n.d.a.

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Questão 4

(FESP) Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.

a) O produto das raízes da equação: (x - 2)2 (x

2 + 1) = 0 é 4

b) Sendo a e b dois números reais, temos sempre: a4 - b

4 = (a - b)

4

c) Sendo a um número real positivo, a função y = ax é sempre crescente.

d) Sendo (x - 1) (x - 2) > 0, teremos: 1 < x < 2

e) A soma dos oito primeiros termos da progressão: 7 : 14 : 28 : ... é 1785

Questão 5

(UFPE) Considere a seqüência an = n2, onde n é inteiro positivo. Se bn = an, então, para

todo inteiro positivo n, temos: Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) bn é um número primo;

b) bn é um número ímpar;

c) bn + 1 > bn;

d) bn+1 - bn é constante;

e) é inteiro.

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Questão 6

(FESP) A soma dos n primeiros temos de uma progressão aritmética é dada por: n (3n + 1).

Então o termo de ordem n desta progressão é:

a) 6n + 2

b) 5n - 2

c) 6n - 2

d) 4n - 2

e) 4n + 2

Questão 7

(UFPE) Os números 1, q, 2 formam os 3 primeiros termos de uma progressão geométrica.

Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) A soma dos n primeiros termos da progressão é igual a: .

b) q é um número irracional.

c) A soma dos n primeiros termos da progressão é igual a: .

d) A soma dos n primeiros termos da progressão é igual a:

e) A soma dos n primeiros termos da progressão é igual a .

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Questão 8

(UNICAP) Considere o conjunto dos números reais. PA e PG significam, respectivamente,

progressão aritmética e progressão geométrica. Assinale as afirmativas verdadeiras e as

afirmativas falsas.

a) Se, em uma PA, a5 = 4 e a11 = -1, então a razão

b) Se uma seqüência tem para termo geral an = 5 + 2n, onde n é número natural não nulo,

então ela é uma PA.

c) Em uma PG, se a razão for maior que um, ela é crescente.

d) Se, uma PG crescente, a7 = 1 e a13 = 729, então a razão q = 3.

e) Em uma PG a soma dos termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

Questão 9

(UNICAP) Considere o conjunto dos números reais e, nele, PA e PG significam,

respectivamente, progressão aritmética e progressão geométrica. Assinale as afirmativas

verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) Se (1, x, x2) é uma PA, então x = 2.

b) Uma progressão harmônica é qualquer seqüência de termos não nulos, cujos inversos

formam uma PA. Se é uma progressão harmônica, então o seu oitavo

termo é

c) Se D = { 1, 2, 3, 4, 5 } e f é uma função cujo domínio é D e cujo contradomínio é o

conjunto dos números reais, e se f (n) = (-2)n-1

, então a seqüência (f (1), f (2), f (3), f (4), f

(5) é uma PA.

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d) A seqüência (1, a, b) é uma PA e a seqüência (1, b, a) é uma PG não constante. Então

e) Uma PG onde o primeiro termo é negativo e a razão negativa, é sempre crescente.

Questão 10

(FESP) Uma bola de borracha cai de uma altura de 10 metros, elevando-se em cada choque

com o piso a uma altura de 80% da altura anterior. Podemos afirmar que o comprimento

percorrido pela bola até parar é:

a) 90 m

b) 50 m

c) 40 m

d) 80 m

e) 70 m

Questão 11

(UFPE) Considere a progressão geométrica (x1 , x2 , .... , xn , ....), x1 > 0, de razão q > 0. Se

(y1 , y2 , ... , yn , ...) é a seqüência definida por yn = logxn. Assinale as afirmativas

verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) yn + yx + 1 = log(xn + xn + 1) para todo n;

b) logxn + 1 - logxn = log q para todo n;

c) yn < yn + 1 para todo n;

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d) A soma dos 20 primeiros termos da seqüência (y1 , y2 , ... , yn , ...) é igual a 20 logx1 +

190 logq;

e) A seqüência (y1 , y2 , ... , yn , ...) constitui uma progressão aritmética.

Questão 12

(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) Se a seqüência numérica (a1, a2 ...an) é uma PG, então a seqüência

também é uma PG.

b)

c) Em todo o seu domínio, a função , é igual à função g (x) = x + 1,

onde g (x) está definida em IR.

d) Se P(A) é o conjunto das partes do conjunto A, então o número de elementos de P(A) é

2n, sendo n o número de elemento de A.

e) Em toda progressão aritmética, de número ímpar de termos, o termo central é média

aritmética dos termos extremos.

Questão 13

(UNICAP) Nesta questão P.A. e P.G. significam, respectivamente, Progressão Aritmética e

Progressão Geométrica de números reais. Assinale as afirmativas verdadeiras e as

afirmativas falsas.

a) Em uma P.G., onde a2 = 4 e a6 = 1024, se tem a1 = 1.

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b) Em uma P.A. crescente a razão é sempre um número positivo.

c) Em uma P.G. crescente, se a1 > 0, então a razão q > 1.

d) A geratriz da dízima periódica 0,454545... é

e) Se os quadrados dos números 1 + x, 3 + x e 9 + x, com x real, estão em P.A., então x = 8.

Questão 14

(UNB) Julgue os itens abaixo:

a) Em uma progressão aritmética a soma dos 5 primeiros termos é 50 e dos 8 primeiros

termos é 116.

b) A soma de todos os números naturais compreendidos entre 1 e 100 que não são

múltiplos de 3 é 3367.

c) A solução da equação é x = 4.

d) Em uma progressão aritmética de razão os termos a1, a5, a11 são os três primeiros

termos de uma progressão geométrica. Então o quociente é igual a 12.

e) .

Questão 15

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(FESP) A soma dos termos de uma progressão geométrica decrescente com uma infinidade

de termo é 6. Se a soma dos dois primeiros termos é , podemos afirmar que a razão é:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 16

(UNICAP) Nesta questão, P.A. e P.G. significam, respectivamente, Progressão Aritmética e

Progressão Geométrica. Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) Se as medidas dos lados de um triângulo estão em P.A. nesta ordem 2x - 6, e 2x - 10,

então o perímetro do triângulo mede 24 unidades de comprimento.

b) Colocando em uma seqüência crescente os 50 primeiros números naturais ímpares,

Gauss observou que o maior deles era 99.

c) Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área formam, nessa

ordem, uma P.G. de razão 4. Então, a altura do triângulo mede 8 unidades de comprimento.

d) Em uma P.G. de quatro termos, a soma dos termos de ordem par é 60 e a soma dos

termos de ordem ímpar é 20. Então, o segundo termo é 5.

e) Em uma P.G. com cinco termos, o produto do primeiro termo pelo quinto é sempre igual

ao produto do segundo termo pelo quarto.

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Questão 17

(UNICAP) Em uma progressão aritmética, o sétimo termo é o quádruplo do segundo termo

e a soma do quinto com o nono termo é 40. Apoiado nos dados acima. Assinale as

afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) O décimo termo é 32.

b) A razão é 2.

c) O primeiro termo é dois.

d) A soma dos doze primeiros termos é 222.

e) A diferença entre o quinto e o segundo termo é igual ao triplo da razão.

Questão 18

(PUC-MG) O número real x é tal que

O valor de x é:

a)

b)

c)

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d)

e)

Questão 19

(PUC-MG) Pode-se estimar o crescimento dos casos de Dengue no Brasil supondo que ele

ocorra em progressão geométrica. Nessas condições, a tabela ao lado deve ser completada

com o número:

a) 187.200

b) 222.720

c) 226.200

d) 278.400

e) 287.720

Questão 20

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(FMU) A razão da progressão aritmética (3 + x, 10 - x, 9 + x, ...) é

a) 6

b) 3

c)

d) 2

e) 11

Questão 21

(PUC-PR) Um quebra-cabeça, abaixo figurado, consiste em transferir os discos do 1 para o

3 pino sob as seguintes regras:

1) Somente um disco pode ser transferido de cada vez de um pino para qualquer outro.

2) Nunca se deve colocar um disco maior sobre um disco menor.

Na transferência de 7 discos, utilizando-se os 3 pinos, obtivemos a seguinte tabela:

Número de discos transferidos 1 2 3 4 5 6 7 ... 10

Número de movimentos

executados

1 3 7 15 31 63 127 ...

Qual o número de movimentos necessários para transpor 10 discos do 1 para o 3 pino?

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a) 511

b) 1023

c) 512

d) 1024

e) 1025

Questão 22

(PUC-PR) O 4.º e o 9.º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes de x2

8x 9 = 0 .

O 1.º termo desta progressão é:

a) 1

b) 5

c) 3

d) 9

e) 7

Questão 23

(PUC-PR) Sendo n um número natural e f uma função definida por:

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calcule

a) 90

b) 91

c) 92

d) 93

e) 94

Questão 24

(PUC-PR) Se , então x vale:

a) 1

b)

c)

d)

e)

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Questão 25

(UFCE) Seja (1+ x + x2)

10 = A0 + A1 x + A2 x

2 + ... + A20 x

20 . Assinale a alternativa na qual

consta o valor de

A1 + A3 + A5 + ... + A19 .

a) 39 + 3

8 + 3

7 + ... + 3 + 1

b) 0

c) 310

d) 39 - 3

8 + 3

7 - 3

6 + ... + 3 - 1

e) 1

Questão 26

(PUC-MG) Na seqüência , o termo de ordem 30 é:

a)

b)

c)

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d)

e)

Questão 27

(PUC-MG) O valor do produto é:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 28

(UFRN) A soma dos termos da progressão geométrica infinita 2, , 1, ... é:

a)

b) 3+

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c)

d) 2(2+ )

Questão 29

(UNESP) A expressão 1 - 2sen2x + sen

4x + sen

2x . cos

2x é equivalente a:

a) cos4x;

b) 2 cos2x;

c) cos3x;

d) cos4x + 1;

e) cos2x.

Questão 30

(UFPE) Comparando as áreas do triângulo OAB, do setor circular OAB e do triângulo

OAC da figura a seguir, onde , temos:

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Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) ;

b)

c)

d)

e) .

Questão 31

(UFPE) Considere a função f(x) = sen(x2 + 2), definida para x real. Assinale as afirmativas

verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) f é uma função periódica.

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b) f é uma função par.

c) f(x) = 0 exatamente para 32 valores distintos de x no intervalo [0, 10].

d) f(x) = 2 + sen2x para todo x |R.

e) A imagem de f é o intervalo [1, 3].

Questão 32

(UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) Se senx = 2m - 3, então .

b) Se y = sen 135o + cos 135

o, então y > 0.

c) .

d) Simplificando a expressão , obtém-se y = cossec x.

e) Se .

Questão 33

(UNICAP) Analise cada preposição desta questão. Assinale as afirmativas verdadeiras e as

afirmativas falsas.

a) A função seno é periódica e satisfaz .

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b) As funções seno e cosseno são lineares.

c) Sen 45o + cos 135

o > 0.

d) Se .

e) No intervalo fechado , a equação senx = cosx tem duas soluções.

Questão 34

(UFPE) Considere a função .Esboce o gráfico

correspondente e decida quais das afirmações. Assinale as afirmativas verdadeiras e as

afirmativas falsas.

a) f é crescente.

b) f é sobrejetora.

c) f possui inversa e .

d) f possui inversa e f-1

(0) = 0.

e) f não possui inversa.

Questão 35

(UFPE) Seja S o conjunto solução da equação . Assinale as

afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

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a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Questão 36

(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) sen 170o + cos 170

o > 0.

b) Cos2a = -1 + 2cos

2a.

c) Se x + y = 360o então cos x = cos y.

d) Se x > y então cos x > cos y.

e) Se .

Questão 37

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(FESP) Sejam:

Então:

a) x = 0o

b) x = 90o

c) x = 180o

d) x = 270o

e) x = 210o

Questão 38

(UFPE) A expressão cos2x é igual a: Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas

falsas.

a)

b)

c)

d) 1 - sen2x

e)

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Questão 39

(UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Questão 40

(FESP) No triângulo ABC, figura abaixo, temos AB = 8cm, AC = 5, = 60o. Assinale as

afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

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a) A medida do lado BC é 7cm

b) A área do triângulo ABC é

c)

d)

e) A altura relativa ao lado AB é

Questão 41

(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) Se A, B e C são ângulos internos de um triângulo, então cos A = cos (B + C)

b) O período da função

c)

d) A equação tgx = 2 tem duas soluções no intervalo

e) A função f (x) = tg x é crescente no 2o e 3

o quadrantes.

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Questão 42

(UNICAP) Seja . Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

a)

b)

c) tgx.sen x + cos x = sec x

d)

e)

Questão 43

(FESP) O número de soluções da equação sen2x + 3 cos x = 3 no intervalo é:

a) 7

b) 5

c) 4

d) 3

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e) 2

Questão 44

(FESP) Sabendo-se que , podemos afirmar que tg y é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 45

(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

a) para qualquer que seja x pertencente ao conjunto dos reais.

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b) Se , K um número inteiro, e então y = 2.

c) Sen 170o + cos 170

o > 0

d) Se

e) Se .

Questão 46

(UNICAP) Considere as funções trigonométricas. Assinale as afirmativas verdadeiras e as

afirmativas falsas.

a) Cos2x = Cos2

x - Sen2 x para todo x real.

b) A função f(x) = - sen(4x) tem para imagem o intervalo fechado [-1, 1].

c) O período da função .

d) Cos(-x) = -Cosx para todo x real.

e) Sen2x = 2senx para todo x real.

Questão 47

(UNICAP) Seja x um elemento do conjunto dos números reais. Assinale as afirmativas

verdadeiras e as afirmativas falsas.

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a)

b) se o valor da função é 1, então o menor valor positivo de x é .

c) O menor valor positivo de x para o qual senx = cosx é .

d) Tg2x = 1 + sec

2x, qualquer que seja o valor de x.

e) Cos2x = 2cos2x - 1.

Questão 48

(FESP) A soma das raízes da equação: cos3x + sen

3x = 0 no intervalo [0,2p] é:

a) 0

b)

c)

d)

e)

Questão 49

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(FESP) Se , podemos afirmar que:

a)

b) tg x = 1

c)

d)

e) tg x = 2

Questão 50

(UNB) Julgue os itens abaixo.

a) Seja f a função definida para todo número real x pela expressão . Se

, então y é um número com mais de 200 algarismos.

b) Se x é um número real tal que , então o conjunto solução S

da inequação é .

c) Sabendo-se que os pontos P1= (x1, y1), P2= (x2, y2) e P3= (x3, y3) então sobre a reta 2x -

4y - 5 = 0 e que x1, x2 e x3 em P.A. de razão a, pode-se concluir que y1, y2 e y3 estão em

P.A. de razão .

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d) Sabendo-se que é um número real tal que , conclui-se do círculo

trigonométrico abaixo que .

e) Um tanque de 10m de comprimento tem o formato da figura a seguir, onde a secção

transversal é um triângulo eqüilátero. Sendo h a altura vertical do nível da água no tanque,

pode-se concluir que o volume de água existente é

Questão 51

(UNB) Julgue os itens abaixo:

a) Sabendo-se que sen(a + b) = 0,75 e que cos(a - b) = 0,4, então sen 2a + sen 2b = 0,8.

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b) Em um triângulo retângulo sejam os ângulos agudos, então .

c) Em um triângulo ABC o ângulo  mede 60o. Se o lado oposto ao ângulo  mede

e o lado oposto ao ângulo mede 10 cm, então o ângulo mede 75o.

d) Se , então .

e) Se , então x é um ângulo do 2o ou 4

o quadrante.

Questão 52

(UNB) Julgue os itens abaixo.

a) Se o número de diagonais de um polígono convexo é do número de lados, então esse

polígono tem 10 lados.

b) O termo independente de x no desenvolvimento de é .

c) Se sen x = 0,6 e , então cos x = 0,8.

d) As equações se verificam

para todo x real.

e) Se , então .

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Questão 53

(UNB) Julgue os itens abaixo.

a) A equação tem uma única raiz é .

b) O conjunto solução de para é .

c) Seja definida por f(x) = sec x. Então os pontos de máximo e mínimo de f

são x = 5 e x = 7, respectivamente.

d) Sejam definida por f(x) = cos x e g função inversa de f. Então

e) Se , então .

Questão 54

(UNB) Julgue os itens abaixo.

a) Se os ângulos são tais que , então

.

b) sen(x + y)sen(x - y) = sen2(x - y), para todos x e y reais.

c) Para tg(x + y) = 33 e tgx = 3, tem-se que .

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d) Para r > 0 e , o sistema de equações tem solução

.

e) Para todo arco tem-se .

Questão 55

(UNB) Julgue os itens abaixo.

a) Se, para os ângulos de um triângulo ABC, a relação cosA + cosB = senC se verifica,

então o triângulo é retângulo.

b) tg(arctg 1) = 1.

c) .

d) .

e) Sejam f(x) = 5senxcox e g(x) = lsenx + cosxl duas funções de domínio R e conjuntos

imagem I e J, respectivamente. Então, tem-se que .

Questão 56

(UNB) Julgue os itens abaixo:

a) sen 1965o > sen 30

o.

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b) O gráfico da função contém pontos de ordenada maior do que 1.

c) na figura abaixo, se OA e o raio do círculo e AB é tangente ao circulo em A, então x é

um número irracional.

d) Se são as raízes da equação x2 + bx + c = 0, então b = -1 e .

Questão 57

(UNB) Julgue os itens abaixo.

a) Se , então .

b) Se a, b e c são números reais com , então .

c) Se , então .

d) Se , então .

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Questão 58

(UNB) Um barco parte de um ponto A e navega 84 km numa direção a 315o em relação ao

leste (sentido anti-horário), atingindo um ponto B. Em seguida, muda sua rota, navegando

mais 112 km a 225o em relação ao leste (sentido anti-horário), chegando à sua posição final

C. considere o sistema de coordenadas ortogonais centrado em A (vide figura abaixo).

Julgue os itens abaixo.

a) A posição final C do barco está a oeste de sua posição inicial A.

b) A posição final do barco dista 140 km de sua posição inicial.

c) Ao realizar o trajeto de A até B, o barco passa pelo ponto de coordenadas (20, -19).

d) A reta que passa pelos pontos B e C tem inclinação igual a 1.

Questão 59

(UNB) Julgue os itens abaixo.

a) O valor da expressão numérica (999)5 + 5(999)

4 + 10(999)

3 10(999)

2 + 5(999) + 1 é

igual a 1010

.

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b) O conjunto solução da equação trigonométrica cos4x - 4cos

3x + 6cos

2x - 4cosx + 1 = 0 é

.

c) Em uma determinada linguagem codificada, uma palavra consiste em uma seqüência de

pontos e traços em que repetições são permitidas. O número de palavras que se podem

codificar usando n ou menos desses símbolos (pontos e/ou traços) é 2(2n - 1).

Questão 60

(FESP) O número de soluções da equação é:

a) 8

b) 4

c) 10

d) 12

e) 6

Questão 61

(FESP) Se sen x + cos x = a e sen x cos x = b, podemos afirmar que:

a) a + b = 1

b) a2 + b

2 = 1

c) a - 2b2 = 1

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d) a2 - 2b = 1

e) b2 - 2a = 1

Questão 62

(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) .

b) A equação tem duas soluções no intervalo .

c) Cos 1 > cos 2.

d) Se , então .

e) O período da função f(x) - senx cosx é .

Questão 63

(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) O sistema é determinado .

b) A equação 2x - x

2 = 0 admite duas raízes reais e positivas.

c) A e B são matrizes de ordem 2, tais que A = 2B. Se o determinante de A é 8., então o

determinante de B é 2.

d) Se A e B são matrizes quadradas de ordem n, então: (A + B) . (A - B) = A2 - B

2.

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e) .

Questão 64

(UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) A primeira determinação positiva do arco é .

b) A função f(x) = 3sen2x com x R é periódica, de período .

c) A função f(x) = cosx, x R é decrescente no intervalo .

d) .

e) .

Questão 65

(UNICAP) Seja Mn(R) o conjunto das matrizes quadradas reais de ordem n e, se

, designamos por det(A) o determinante da matriz A. Assinale as afirmativas

verdadeiras e as falsas.

a) Se então

b) Se A é a matriz da proposição acima, então o valor do determinante da matriz A depende

da medida do ângulo a.

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c) Seja a matriz nula , tais que B.C = 0.

Então C.B = 0.

d) O determinante da matriz é zero, quaisquer que sejam os valores de x, y e

z.

e) Se , então det(X) é igual à soma dos produtos de uma linha ou coluna

pelos seus respectivos cofatores.

Questão 66

(UNICAP) Estudando trigonometria, Manfredo chegou às seguintes conclusões. Assinale

as afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) Se uma circunferências tem 3,2 cm de raio, e sobre ela marca-se um arco de 11,2 cm,

então esse arco mede 3,5 rad.

b) Para todo x real, sec x - cos x = tgxsenx.

c) Se , então .

d) Em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 3x e um dos catetos mede x, a tangente

do ângulo oposto ao menor lado mede .

e) Os arcos cujas medidas são 15o e 735

o são côngruos.

Questão 67

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(UFPE) Quais das identidades abaixo são verdadeiras para todo x real? Assinale as

afirmativas verdadeiras e as falsas.

a) cos (2x - 1) sen (2x - 1) = sen (4x - 2).

b) cos (2x - 1) cos (2x + 1) = cos2 (4x

2 - 1).

c) sen (2x - 1) + sen (2x + 1) = 2 sen (2x) cos (1).

d) cos (2x - 1) - cos (2x + 1) = cos (-2).

e)

Questão 68

(PUC-MG) A expressão é idêntica a:

a) sec 2x

b) tg 2x

c) sec 4x

d) tg 4x

e) sec x tg x

Questão 69

(PUC-MG) Se p = sen 2x e q = cos 2x, o valor da expressão p4 + 2p

2q

2 + q

4 é:

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a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Questão 70

(PUC-MG) A expressão é equivalente, para todo x real,

a:

a) - 2 sen x

b) 0

c) 2 sen x

d) 1

e) sen x + cos x

Questão 71

(PUC-MG) m é a medida em radianos do menor ângulo não negativo, côngruo de um

ângulo de radianos. O valor de m é:

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a)

b)

c)

d)

e)

Questão 72

(PUC-RS) A expressão é idêntica a

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 73

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(PUC-RS) Se e se então y está necessariamente no

intervalo

a) (0;1)

b) (0; )

c) ( ;0)

d) (0;2)

e) (-1;1)

Questão 74

(PUC-MG) Na expressão . O

valor de M é:

a) cos x + sen x

b) sen x - cos x

c) cos x - sen x

d) 1 - sen 2 x

e) 1

Questão 75

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(PUC-MG) A soma das raízes da equação cos x + cos2x = 0, 0 x 2 , em radianos,

é:

a)

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Questão 76

(UFCE) Um relógio marca que faltam 15 minutos para as duas horas. Então o menor dos

dois ângulos formados pelos ponteiros das horas e dos minutos mede:

a) 142o 30’

b) 150o

c) 157o 30’

d) 135o

e) 127o 30’

Questão 77

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(UFCE) Considere a equação cos2x - cosx - 2 = 0. Pode-se afirmar que a soma de suas

soluções que pertencem ao intervalo [0, 4 ] é:

a) 1

b) -1

c) 0

d) 4

e) 2

Questão 78

(PUC-RS) Se y = 2 - 3cosx para todo x IR, então é verdadeira a desigualdade

a) 1

b) -10

c)

d)

e)

Questão 79

(PUC-RS) A expressão csc2x - é igual a

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a) 1

b) -1

c) csc2x - 1

d) sen2x

e) 0

Questão 80

(PUC-RS) As raízes da equação 2.cos2x = 3.senx, que estão no intervalo [ 0 ; 2 ] , são

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 81

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(PUC-RS) Se , então é igual a

a) 1-a

b) a-1

c)

d)

e)

Questão 82

(PUC-RS) Se x [ ] e se senx = 3m - 2, então m varia no intervalo

a) [-1;1]

b) [-1;0]

c) [ ]

d) [-1; ]

e) [ ;1]

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Questão 83

(PUC-RJ) A equação tan(x)=cos(x) tem, para x no intervalo , uma raiz x = q sobre a

qual podemos dizer:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 84

(UFPB) O número de soluções da equação 2senx cosx = 4 no intervalo [ ] é

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

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Questão 85

(UFRN) Observe a figura abaixo e determine a altura h do edifício, sabendo que AB mede

25m e cosq =0,6.

a) h=22,5m

b) h=15m

c) h=18,5m

d) h=20m

Questão 86

(PUC-PR) Se simplificarmos a expressão obteremos:

a) sen

b) tg

c) cos

d) cos

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e) sen

Questão 87

(PUC-RS) A imagem da função f : IR IR definida por f(x) = 2 - 3.cosx é o intervalo

a) [–1 ; 2]

b) [–1 ; 0]

c) [ 3 ; 5]

d) [ 2 ; 3]

e) [–1 ; 5]

Questão 88

(PUC-RS) O valor numérico de para é :

a)

b)

c)

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d)

e) 0

Questão 89

(PUC-RS) determinante da matriz é igual a:

a) cos2x

b) sen2x

c) 1 – senx

d) 1 + cosx

e) – sen2x

Questão 90

(PUC-RS) Se tanx = e se tany = , então tan(x–y) é igual a

a)

b)

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c)

d)

e)

Questão 91

(PUC-RS) O valor de cos é

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 92

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(PUC-RS) O produto é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 93

(PUC-RS) Responder à questão com base nos dados fornecidos na figura abaixo:

A distância x assinalada na figura, em metros, é igual a

a) 48

b) 50

c) 51

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d) 52

e) 54

Questão 94

(UFPARA) Num triângulo retângulo de hipotenusa 1, os ângulos agudos medem e . A

altura relativa à hipotenusa é dada por:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 95

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(UERJ) Um holofote está situado no ponto A, a 30 metros de altura, no alto de uma torre

perpendicular ao plano do chão. Ele ilumina, em movimento de vaivém, uma parte desse

chão, do ponto C ao ponto D, alinhados à base B, conforme demonstra a figura abaixo:

Se o ponto B dista 20 metros de C e 150 metros de D, a medida do ângulo CÂD

corresponde a:

a) 60º

b) 45º

c) 30º

d) 15º

Questão 96

(UFRRJ) Os valores de m para que se tenha simultaneamente sen = 1 + 4m e cos = 1 +

2m são

a) { 2/5 , -1/2 }.

b) {-2/5, -1/3 }.

c) { -1/2, 1/10 }.

d) { -1/10, 2/5 }.

e) { -1/10, -1/2}.

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Questão 97

(UFRRJ) O número de soluções da equação 2 cos 2 x - 3 cos x - 2 = 0 no intervalo [0, ] é

a) 1.

b) 0.

c) 2.

d) 4.

e) 3.

Questão 98

(UFRRJ) A expressão vale

a) /2.

b) - /2.

c) 1/2 .

d) - 1/2 .

e) –1.

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Questão 99

(UFRRJ) Os símbolos abaixo foram encontrados em uma caverna em Machu Pichu, no

Peru, e cientistas julgam que extraterrestres os desenharam.

Tais cientistas descobriram algumas relações trigonométricas entre os lados das figuras,

como é mostrado acima.

Se a + b = /6 , pode-se afirmar que a soma das áreas das figuras é igual a

a) .

b) 3 .

c) 2.

d) 1.

e) /2 .

Questão 100

(UFSCAR) O conjunto das soluções em r e do sistema de

equações para r 0 e 0 < < 2 é:

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a) {2, }

b) {1, }

c) {2,1}

d) {1,0}

e) {2, }

Gabarito:

1-b 2-e 3-a 4-vfffv 5-fvvvf 6-c 7-vvfvf 8-fvfvf 9-fffvf 10-a 11-fvfvv 12-vffvv

13-vvvff 14-vffvf 15-c 16-vvffv 17-ffvvv 18-a 19-b 20-b 21-b 22-e 23-a 24-c

25-a 26-b 27-d 28-d 29-e 30-vfvff 31-fvvff 32-vffvv 33-vfffv 34-fvvff 35-ffffv

36-fvvvv 37-c 38-ffvvf 39-ffvvf 40-vffff 41-fvfvv 42-fvvff 43-d 44-c 45-vfffv

46-vvfff 47-vvffv 48-d 49-b 50-vfvvv 51-fvvfv 52-vffvv 53-fffvv 54-vfvvv

55-vvffv 56-ffvv- 57-ffvv- 58-vvff- 59-ffv-- 60-d 61-d 62-vfvfv 63-vfvff 64-

vffvv 65-vffvv 66-vvfvv 67-vfvff 68-b 69-b 70-b 71-e 72-a 73-c 74-c 75-c 76-

a 77-d 78-d 79-a 80-c 81-d 82-c 83-c 84-a 85-d 86-c 87-e 88-b 89-b 90-d 91-a

92-b 93-b 94-d 95-b 96-e 97-a 98-e 99-d 100-e