Applications à la mesure: Application à la transmission …stiperret.free.fr/bts/Electronique/capteurs optiques.pdf · Application: Calcul de flux et d'éclairement pour une lanterne

A. GALAIS juin 2003 1

L'objectif de ce cours est double:- d'une part vous apporter les éléments nécessaires pour comprendrele fonctionnement des photodétecteurs les plus courants. Denombreux appareils mettent en oeuvre ces composants, citons parexemple:

Applications à la mesure:- mesure de vitesse (vélocimètre laser Doppler...)- mesure de distance (télémètre laser, stéréoscopie...)- mesure d'angle (codeur optique...)- mesure de concentration (analyseur de gaz, opacimètre,granulomètre...)

Application à la transmission d'information:- photocoupleur, fibre optique- barrière optique, code barre, photocopie- disque optique (audio, vidéo, numérique), vision de nuit,thermographie, etc.

- d'autre part, dans un but directement utilitaire, vous permettre demieux utiliser les détecteurs existants au laboratoire, en fonction deleurs performances et du but recherché. Les montages concernés sonten premier lieu les montages d'optique, mais l'utilisation decomposants optiques dans d'autres montages (mécanique,électronique, ...) n'a pour limite que votre imagination !


1. INTRODUCTION

L'essentiel du cours portera sur les capteurs optiques qui fournissent un signal électrique;ceci exclut par exemple les récepteurs tels que l'émulsion photographique, lesphotothermoplastes, et je ne parlerai que brièvement de l'oeil. Le principe de base desphotorécepteurs étudiés sera donc une conversion énergie lumineuse énergie électrique.C'est le principe même de cette conversion qui différencie le plus les photodétecteurs etqui conditionne leurs caractéristiques métrologiques.

1.1. Quelques rappels de RADIOMETRIE-PHOTOMETRIE

Que mesure un photodétecteur ? La lumière est une onde électromagnétique dont le do-maine de fréquence est extrêmement large:

Sur l'ensemble du domaine des ondes électromagnétiques, il existe une continuitédans la description des phénomènes physiques: interférence, diffraction, polarisation...Toutefois, pour les processus de détection du rayonnement, il existe une frontièretechnologique qui distingue deux modes de détection:

- domaine radio: on mesure l'amplitude E du champ électromagnétique, les détecteursétant suffisamment rapides.

- domaine lumineux: on mesure la valeur efficace du champ <E²(t)>, moyennée sur letemps de réponse du détecteur (détection quadratique).

La zone de recouvrement entre les deux modes, déterminée par les limites en temps de ré-ponse des détecteurs, se situe dans l'IR lointain (ondes millimétriques, fréquence 10 GHz).C'est donc le mode de détection quadratique qui nous intéresse et le photodétecteur mesureune énergie.


1.1.1. Grandeurs énergétiques (ou radiométriques)

Symbole Définition Unité

ΦFlux lumineux (d'un faisceau)

C'est la puissance transportée par le rayonnement: elle estdéfinie en calculant le flux du vecteur de Poynting 1

Φ=r r rE ∧ ∫ H ds

S

anglais: radiant, luminous flux

Watt

QEnergie (d'un faisceau)

Q = Φdt∫anglais: radiant, luminous energy

Joule

EDensité spatiale de flux lumineux:

reçu par une surface = éclairement. anglais: irradiance, illuminanceémis par une surface = émittance. anglais: exitance

Une surface S recevant (émettant) le flux lumineux Φ reçoit

un éclairement (a une émittance) E = ΦS

W.m-2

IIntensité (d'une source). Densité spatiale de flux émis (plus rarementreçue)

anglais: intensity

Une source (considérée comme ponctuelle) émettant un flux Φ

dans un angle solide Ω a une intensité définie par I = ΦΩ

W.sr-1

LLuminance (d'un faisceau, d'une source). Densité spatiale de flux.

anglais: radiance, luminance

Un faisceau d'étendue géométrique U émettant un flux Φ a

une luminance définie par ΦU

W.m-2.sr-1

Parallèlement à ces grandeurs physiques, il existe aussi des grandeurs liées à laphotométrie visuelle. Elles sont exprimées à l'aide de plusieurs unités:

1L'équation de Poynting, dérivée des équations de Maxwell, s'écrit: : divP

Wt

WJoule

r+ + =

∂∂

0

Elle exprime la conservation de la densité de puissance. En l'absence de dissipation par effet Joule, cette relation exprime doncsimplement que la densité d'énergie rayonnée (ou apportée) par le faisceau par unité de temps est égale à la variation de densité d'énergieémise par la source (absorbée par le récepteur). La puissance contenue dans un faisceau délimité par la surface S est donc:

Φ = =∫ ∫divPd Pdsr r r

τV S

.


- le lumen (lm): unité visuelle de puissance lumineuse, qui mesure donc l'impressionsubjective produite sur l'oeil.

-le lux (lx): unité d'éclairement.1 lux=1 lm/m2

-la candela (cd): unité d'intensité visuelle (anciennement appelée bougie nouvelle 1948).1 candela = 1 lm/sr

Pour passer d'un système d'unité à l'autre, on utilise les courbes d'efficacité lumineusespectrale de "l'oeil standard". On établit donc deux courbes, l'une V(λ) pour la visiondiurne (vision photopique) et l'autre V'(λ) pour la vision nocturne (vision scotopique)(figure 1).

Figure 1- Courbes de sensibilité spectrale de l'oeil

Ce sont des courbes de sensibilité spectrale relatives. La valeur du facteur de conversionest liée d'une part aux "traditions" des éclairagistes qui ont fixé la valeur de la candela,unité de base du Système International et d'autre part à la loi de rayonnement du corps noiret bien evidemment à la sensibilité spectrale de l'œil moyen.Les facteurs de conversion sont:K =683 lm/W,au maximum de sensibilité de l'oeil (λ = 555nm) pour la vision diurneK' =1703 lm/W,au maximum, décalé vers le bleu (λ = 507nm) pour la vision nocturne.La candela est définie dans le système SI comme l'intensité lumineuse émise dans unedirection donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence540 1012 Hz (555 nm) et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 Watt parstéradian.La valeur de la candela fixe en fait le coefficient de la courbe d'efficacité spectralephotopique et permet alors d'exprimer des grandeurs de photométrie visuelles à l'aide desunités dérivées (lumen et lux) pour des rayonnements non monochromatiques.


1.1.2. Application: Calcul de flux et d'éclairement pour une lanterne.

Une ampoule quartz-iode de 100 W (celle qui équipe les lanternes utilisées en TP) a unfilament de tungstène de longueur l=40 mm, de diamètre d=0.15 mm. On suppose que 70%de l'énergie électrique fournie est dissipée sous forme de rayonnement (ε = 0.7).

Exprimer le flux total émis par le filament. Calculer la température du filament ?La luminance spectrale du corps noir est donnée par la loi de Planck:

L(λ) = c

e - 1

1

5 cT2

πλ λ

W.m-2.sr-1.nm-1c1=3.741 1020 W.m-2.nm4

c2=1.439 107 K.nmλ exprimé en nm

Le flux total émis par un élément de corps noir de surface dS dans un angle solidedΩ centré autour de la direction θ (voir figure 2) s'écrit:

d = L( ).dScos .d .d=0

Φ Ωλ θ λλ

∞

∫le terme en cosθ prenant en compte laprojection de la surface sur la directiond'observation. En intégrant l'angle solidepar couronnes circulaires centrées sur lanormale,dΩ = 2πsinθdθ donc

d = S. L( )d .2 sin cos .d = .S. L( )d=0

/2

=0 =0

Φ λ λ π θ θ θ π λ λθ

π

λ λ∫∫ ∫

∞ ∞

On assimile le filament à un corps noir et l'on suppose que 70 % de la puissanceélectrique est rayonnée (i.e. on estime à 30 % les pertes par conduction etconvection).

ε π λ λλ

.P = .S. L( )dél=0

∞

∫

La quantité π λ λλ

L( )d=0

∞

∫ représente l'énergie surfacique émise (grandeur réciproque

à l'éclairement) et s'appelle l'émittance du corps noir. Elle ne dépend que de latempérature absolue de celui-ci (loi de Stefan-Boltzmann).

π λ λλ

L( )d=0

∞

∫ = σT4 avec π

σ 4-2-8-23

45 .K W.m10 5.67=

c15hk2 =

Figure 2


Finalement, 4él TS. = .P σε , d'où l'on tire la valeur K 2845 T = .

Exprimer le flux émis dans le visible, en unités énergétiques et visuelles.Calculer l'efficacité visuelle de la lampe (rapport du flux visuel à la puissanceélectrique consommée )?

Flux (dans le visible) en unités énergétiques Φ1 = .S. L( )dπ λ λ400

800

∫nm

nm

= 8.1 W

Flux en unités visuelles Φ1 visuel = .S.K. L( )V( )dπ λ λ λ400

800

∫nm

nm

= 1130 lm

L'efficacité visuelle de la source est donc de 11.3 lumen par Watt .

A quelle distance de cette lampe faut il placer un écran pour obtenir unéclairement de 100 lux ?

Le flux lumineux visible de la lampe, considérée comme ponctuelle, produit à la

distance d'un éclairement E = 2 visuel1

d4

πΦ

. Il faut donc se placer à m 0.95=d de la

lampe.

Quelle est la puissance reçue par un détecteur de surface sensible carré (côté2 mm) placé a cette distance:Puissance lumineuse reçue par une surface SD à la distance d:

D2

4

.Sd4TS P

πσ

= = 24 µW

1.1.3. Quelques ordres de grandeur :

Eclairement lux W.m-2

Lumière du jour (plein soleil) 105 1.5 à 555 nm (∆λ = 1nm)Ciel étoilé 10-3

Pleine lune 0.2 2.3 10-6 à 507 nm (∆λ = 1nm)Laser HeNe (1 mW, waist de 2 mm) 1.2 105 1. 103 à 633 nm

On peut remarquer sur ces exemples la grande dynamique de l'oeil, qui fonctionne par nuitsans lune comme en plein soleil, avec une dynamique supérieure à 108.


1.2. Un détecteur particulier: l'oeil

1.2.1. Caractéristiques géométriques

La constitution et la dimension caractéristique d'un oeil sont présentées sur la figure 3. Lacornée, le cristallin et le liquide (d'indice égal à 4/3 environ ) baignant l'oeil participent à laformation des images sur la rétine. Le cristallin, par déformation de sa courbure, donne àl'oeil son pouvoir d'accommodation.

Figure 3On peut réduire l'oeil standard, sans accommodation (vision à l'infini) à ses élémentscardinaux (voir figure 4).

Figure 4

La puissance moyenne de l'oeil est de 60 dioptries, variant de 8 dioptries parl'accommodation. L'acuité visuelle est habituellement exprimée (en France tout du moins)à l'aide de la notation Monoyer, sous la forme x 10ème. Ce chiffre représente une estimation


du pouvoir séparateur, exprimé en unité angulaire: une acuité de x 10ème correspond àrésoudre des objets de dimension α=10/x minute d'arc. Une personne qui perçoit desdétails de 1 mm sur un objet situé à 4 m possède donc une acuité de 11.6 dixièmes. Cettepuissance optique conduit, sur le fond de l'œil, à une tache de 4.8 µm pour une minuted'angle.

1.2.2. Sensibilité

La rétine (figure 5), qui tapisse le fond du globeoculaire, constitue un récepteur d'image structuré endifférentes couches (figure 6). Deux types de cellulesassurent la vision, c.a.d. convertissent les photonsabsorbés en influx nerveux, mettant en œuvre desmécanismes photochimiques très complexes:• Les cônes, qui fonctionnent en présence de

luminances élevées (vision diurne, L > 10 cd/m2),permettent la vision en couleur. Trois sortes decônes, S, M et L permettent une vision des troiscouleurs de base, rouge, verte et bleue. Larépartition des cônes sur la rétine n'est pasuniforme, avec un maximum de densité autour dela fovéa, située au voisinage de l'axe optique.

• Les bâtonnets, 20 fois plus nombreux que lescônes, fonctionnent en luminance faible et assurentla vision de nuit, sans couleurs. Absent de la fovéa,ils sont répartis en périphérie.

La différence de sensibilité spectrale des sites photosensibles de la rétine (figure 7)explique donc les deux courbes d'efficacité visuelle présentées précédemment.

La limite de sensibilité aux faibles flux estdifficile à établir, les conditions d'observation etd'adaptation à l'obscurité jouant un rôleimportant. La dilatation de l'iris à son diamètremaximum est un phénomène relativementrapide (quelques dizaines de seconde),l'adaptation à l'obscurité met en jeu destransformations chimiques qui peuvent êtrelentes (30 mn à une heure). On admet qu'aprèsune adaptation parfaite à l'obscurité, 54 à 148

Figure 5

Figure 6

Figure 7


photons (λ=507 nm) constitue le seuil de sensibilité. Compte tenu des pertes par réflexionet absorption et de l'efficacité quantique d'un bâtonnet, seul 10% des photons sonteffectivement absorbés. On en conclut donc qu'il faut exciter simultanément de 5 à 14cellules pour que le cerveau interprète l'événement.

1.2.3. Temps de réponse

Le temps de rémanence de la perception rétinienne dépend du contraste de la modulationtemporelle comme de la luminance moyenne. La fréquence critique de papillotement, pourune variation sinusoïdale du contraste égale à 10 %, varie de 42 Hz à 4 Hz en fonction dela luminance moyenne pour un rapport des luminances de 26000.

1.2.4. Contraste minimum décelable

Deux plages de luminance uniforme sont distinguées si l'écart relatif des luminances estsupérieur à 0.5 %. Cet ordre de grandeur est atteint en vision diurne, pour des luminancessupérieures à 1 cd/m2.

1.2.5. Pouvoir séparateur

On l'évalue à l'aide de mires deFoucault (barres alternativementsombres et claires) de période et decontraste variable. La courbe 8présente la limite de résolutionangulaire en fonction de laluminance moyenne et du contrastedes mires. On retiendra qu'unerésolution angulaire d'une minuted'angle n'est atteinte que sur desmires de contraste élevé. Pour desobjets différents, la limite derésolution angulaire peut être abaissée: dans le cas d'un fil noir sur fond clair, la résolutionatteint 1 à 2 seconde d'angle.

Courbe 8


2. CLASSIFICATION DES DETECTEURSTERMINOLOGIE

On classe habituellement les détecteurs en deux catégories, les détecteurs quantiques etles détecteurs thermiques selon la nature des phénomènes mis en jeu.

2.1. Détecteurs thermiques

L'interaction du rayonnement lumineux avec le détecteur peut être décrite comme unesimple absorption de l'énergie lumineuse. Le modèle est celui d'un "thermomètre chauffépar le rayonnement". L'augmentation de la température du matériau induit unemodification des propriétés électriques de ce dernier. Les méthodes de conversionéchauffement--signal électrique les plus répandues sont les suivantes:

bolomètre (variation de résistance)thermopile (thermocouple) (effet thermoélectrique)détecteur pyroélectrique (variation de capacité)

Dans tous les cas, la nature quantique de la lumière n'intervient pas, on tient compte seule-ment de l'apport d'énergie par le rayonnement; les effets thermiques sont en général peudépendant de la longueur d'onde. Le temps de réponse de ces détecteurs est gouverné parles processus de thermalisation, ce sont donc des détecteurs lents.

2.2. Détecteurs quantiques

L'effet pris en compte est dans ce cas l'interaction directe d'un photon et d'un électron ouatome présent dans le matériau. On distingue les effets internes et externes selon que laparticule photoexcitée est ou non extraite du matériau.

• effets internes- photoconduction (extrinsèque ou intrinsèque dans les SC,...)- effet photovoltaïque (jonction PN, PIN, avalanche,...)- effet photoélectromagnétique

• effet externe- photoémission (cellule à vide, photomultiplicateur, convertisseur,...)


L'aspect quantique du rayonnement est fondamental dans tous ces mécanismes, avec deuxconséquences importantes:

• l'existence d'une longueur d'onde de seuil, au-delà de laquelle le quantum d'énergie duphoton est insuffisant pour provoquer une transition.

• la forte dépendance de la réponse énergétique du détecteur avec la longueur d'onde.

D'autre part le temps de réponse de ces détecteurs est lié au temps de vie ou de migrationdes porteurs de charges, donc beaucoup plus rapide que dans le cas des détecteurs ther-miques.


3. PERFORMANCES - CARACTERISTIQUESMETROLOGIQUES

Pour adapter le choix d'un détecteur au type d'application envisagée, nous avons besoin demesurer les performances des détecteurs. Elles peuvent être analysées et comparées selonun petit nombre de critères (caractéristiques métrologiques) que nous décrivons ici. Cesgrandeurs sont celles que l'on trouve sur les documents techniques fournis par lesconstructeurs. Les caractéristiques générales des capteurs seront présentées, puis l'ons'attardera sur une caractéristique plus spécifique au détecteurs optiques, le flux équivalentau bruit.

3.1. Etendue de mesure

C'est la différence de mesure algébrique entre les valeurs extrêmes pouvant être prise par lagrandeur à mesurer pour laquelle les indications du capteur, obtenues à l'intérieur dudomaine d'emploi, ne sont pas entachés d'une erreur supérieure à celle maximale tolérée.Les valeurs limites de la gandeur à mesurer sont appelées portées.Ces notions sont peu souvent utilisées pour les capteurs optiques, pour lesquels l'étalonageest une opération délicate, les étalons de flux lumineux restant du domaine du laboratoirede métrologie.

3.2. Réponse

3.2.1. Réponse ou Sensibilité

Elle est définie comme le rapport de la variation du signal de sortie à la variationcorrespondante de la grandeur d'entrée. Pour un capteur optique, elle s'exprimedonc par:

R = Signal électrique (courant ou tension)

Flux lumineux = A ou V

WIl n'est pas toujours clair dans les notices s'il s'agit d'une sensibilité moyenne sur l'étenduede mesure, d'une valeur en un point précis. La linéarité de la courbe d'étalonage permetparfois de lever le doute. Cette grandeur dépend non seulement du type de détecteuremployé, mais aussi de ses conditions d'exploitation (surface du détecteur, amplification


incorporée, ...). Elle permet souvent de choisir entre plusieurs détecteurs en fonction despossibilités d'association entre le détecteur et l'appareil de mesure électrique.

exemple d'association détecteur- appareil de mesure:On veut mesurer le flux lumineux issu d'un laser HeNe d'environ 1/2 mW de puissance.Avec une thermopile dont la sensibilité annoncée est de 0.1 V/W, le signal attendu n'excé-dera pas 50 µV. Il faudra donc réaliser un montage soigneusement blindé et utiliser unvoltmètre sensible !

3.2.2. Réponse spectrale

Pour les détecteurs quantiques, il existe une longueur d'onde de seuil au-delà de laquelle laréponse est nulle. Pour les longueurs d'ondes plus courtes, la réponse est proportionnelle aunombre de photo-électrons produits2 :

R N P .hcphotons

lumineuse∝ =λ donc

R 0 pour > R pour <

seuil

seuil

=∝

λ λλ λ λ

La réponse varie alors fortement avec la longueur d'onde (voir figure 9). Le détecteur estcaractérisé par sa sensibilité maximale et par une courbe de réponse spectrale relative quipermet d'estimer la réponse à un rayonnement quasi monochromatique de longueur d'ondeconnue.

Pour un détecteur thermique, seule lapuissance lumineuse de rayonnementabsorbée intervient. La courbe de réponsespectrale est déterminée par le coefficientd'absorption du matériau. Pour rendre laréponse la plus plate possible, on dépose unecouche absorbante noire (noir de platine, suied'or, ...). La sensibilité constante sur un largedomaine spectral constitue l'un des avantagesdes détecteurs thermiques.

Dans les deux cas, il faut tenir compte (si cela n'est pas inclus dans la courbe de réponsespectrale) de la transmission de la fenêtre placée devant la surface sensible, qui ne peut quelimiter le domaine spectral d'usage du détecteur.

2 On suppose en effet que le rendement quantique est indépendant de la longueur d’onde

Figure 9 - Comparaison des réponsesspectrales (détecteur thermique et

quantique)


3.3. Précision

La précision d'un capteur caractérise son aptitude à fournir une indication proche de lavaleur vraie de la grandeur mesurée. L'erreur de précision peut se décomposer en erreur dejustesse et erreur de fidélité. La précision est souvent exprimée en pourcentage de l'étenduede mesure.Là encore,pour les capteurs optiques, la difficulté d'utilisation d'étalon de flux lumineuxrendent ces caractéristiques très rares dans les notices. Concrètement, la calibration (et lacertification) d'une photodiode capable de renseigner sur sa précision est une opération rareet coûteuse.

3.4. Hystérésis

L'hystérésis mesure l'écart d'indication du capteur lorsqu'on atteint une même valeur de lagrandeur mesurée par variation croissante continue ou décroissante continue. Elle estexprimée aussi en pourcentage de l'étendue de mesure.La plupart des capteurs optiques sont exempt de cette erreur.

3.5. Finesse

Elle caractérise l'aptitude du capteur à fournir la valeur de la grandeur mesurée sansmodifier celle-ci. Si cette notion reste importante pour les capteurs de température, ellen'est pas employé pour les détecteurs optiques.

3.6. Rapidité

On aborde içi les caractéristiques dynamiques des capteurs. On caractérise en général laréponse à un échelon de la grandeur à mesurer Le temps de montée (resp. descente) estexprimée comme l'écart de temps séparant le passage de l'indication du capteur par lesvaleurs correspondant à 10% et 90% de l'échelon .

3.7. MESURE ET BRUIT

Le signal électrique lié au flux lumineux est souvent très faible, ce qui pose d'une part leproblème de connaître les sources de bruit intrinsèques au détecteur, d'autre part celuid'extraire le signal recherché du bruit de fond.


3.7.1. Seuil de détection

La première question que l'on se pose est donc la suivante: quel est le signal lumineuxminimum que l'on puisse détecter ? Le terme "détecter" signifie ici pouvoir décider d'aprèsune mesure du signal électrique si le détecteur est dans l'obscurité ou non.

3.7.2. Signal d'obscurité

Le terme signal d'obscurité désigne le courant ou la tension observée en l'absence du fluxlumineux que l'on veut étudier (attention, cela n'implique pas l'absence de toutrayonnement). Si ce signal était parfaitement déterministe, pas de problème, il suffirait dele mesurer (étalonnage) puis de le soustraire à la mesure. Ce n'est généralement pas le caset le signal d'obscurité est décrit comme une fonction aléatoire x(t) (x = V ou I)possédant les propriétés suivantes:

- x(t) est une fonction aléatoire stationnaire du second ordre, c'est à dire que la valeurmoyenne et l'écart-type ne dépendent pas de l'instant t choisi.

- x(t) est une fonction ergodique, c'est à dire que les moyennes d'ensemble de lafonction sont égales aux moyennes temporelles calculées sur une réalisation de lafonction.

Une description complète du bruit est parfois possible, par exemple lorsque celui-ci suitune loi de distribution normale. Dans le cas général (si la densité de probabilité n'a pasd'expression analytique par exemple), on s'intéressera uniquement à la densité spectrale depuissance (DSP) du bruit Sx(f), reliée à la fonction d'auto-corrélation du bruit par lethéorème de Wiener-Khintchine3:

Sx(f) = (t) (t - )e d2i fx x τ τπ τ−

−∞

+∞

∫

On peut distinguer deux types de bruit, d'origine interne ou externe au dispositif.

origine interne:

Une cause fondamentale de bruit dans les circuits électriques est le bruit d'originethermique. Pour une population de porteurs de charges à la température

thermodynamique T, l'énergie thermique est kT 2 , à comparer à l'énergie d'un photon

hc λ .

Si l'on impose un rapport 10 entre ces deux énergies, ceci montre qu'un détecteur quantiqueà la température ambiante (T = 300K) ne peut servir à mesurer un flux lumineux de

3 Rappel : pour une fonction déterministe x(t), de transformée de Fourier X(f) = x(t)e dt-2i ft

-

+π

∞

∞

∫ , on définit la densité spectrale de

puissance par Sx(f) = X(f).X*(f)


longueur d'onde supérieure à λ = 2.hc 10.kT = 9.6 µm. La solution pour dépasser cette limite

est de réduire l'importance du bruit thermique en maintenant le détecteur à bassetempérature.

origine externe:

La surface sensible du détecteur est soumise non seulement au flux lumineux que l'ondésire mesurer, mais aussi au rayonnement d'origine thermique émis par tout ce quil'entoure, y compris le boîtier du détecteur. Comparons par exemple pour un rayonnementde longueur d'onde voisine de 8 µm le flux ΦB provenant d'un fond à températureambiante à celui ΦS d'un corps noir à 3000 K (voir figure 10).

ΦB = c

e - 1S1

5

cT

d B2

B

.

. .δλ

πλ λ

Ω

avec TB=300 K, ΩB = 2π sr

ΦS = c

e - 1S1

5

cT

d S2

S

.

. .δλ

πλ λ

Ω avec T = 3000K

= 2 1- cosS

S SΩ π θ( )

le rapport des deux flux est:

( )ΦΦ

S

B

cT

cT

S e - 1

e - 11 cos

2

B

2

S

=

. −

λ

λ

θ ≈ 490.θS

2

2

Il faut que le flux émis par la source soit supérieur aux fluctuations du flux provenant durayonnement thermique ambiant que l'on ne maîtrise pas:

ΦΦ

S

BS » 1 » 3⇒ °θ ou alors ΩB « 2π sr

On voit donc sur cet exemple simple qu'il existe une limite inférieure au flux minimumdétectable, imposée par l'environnement du capteur, particulièrement importante pour lesmesures dans l'Infrarouge. La solution est de limiter l'angle solide sous lequel la surfacesensible voit l'environnement "chaud" en l'entourant d'une enveloppe refroidie. Lorsque lecapteur est limité par le rayonnement ambiant avant d'être limité par des sources de bruitinternes, les anglo-saxons utilisent le terme de "BLIP" (Background Limited InfraredPhotodetection).

Figure 10


Nous allons maintenant passer rapidement en revue les sources principales de bruit etdonner l'expression de leur densité spectrale de puissance.

3.8. LES SOURCES DE BRUIT

3.8.1. Bruit thermique (JOHNSON noise)

C'est un bruit présent dans tous les circuits résistifs et dont l'origine est l'interaction du"gaz d'électrons libres" assurant la conduction avec leréseau cristallin.Prenons l'exemple du circuit simple de la figure 11,comportant une résistance R et une capacité C. L'ensembledu circuit est à la température T. Les porteurs de charges(les électrons libres du métal par exemple) sont soumis àl'agitation thermique et les fluctuations de leur répartition setraduisent, au niveau des armatures du condensateur, parune charge aléatoire q(t). On modélise donc la source debruit thermique comme un générateur de tension e(t). e(t) est une fonction aléatoireergodique stationnaire. On suppose de plus que des échantillons de tension pris auxinstants t et t+τ sont statistiquement indépendants, quelle que soit la valeur de τ. Cettedernière hypothèse de non-corrélation du bruit se traduit par une fonction d'autocorrélationen forme de pic de Dirac, ou ce qui est équivalent, par une densité spectrale de puissanceuniforme (voir figure 12). Un tel bruit est dit "blanc".

Calculons la valeur e02 de la densité spectrale du bruit. L'énergie moyenne stockée dans le

circuit peut se calculer au niveau du condensateur par exemple. Elle est égale, d'après leprincipe de l'équipartition de l'énergie, à celle d'un degré de liberté (on fait l'hypothèse quela population d'électrons libres est à l'équilibre thermique à la température T):12

qC

= 12

kT2

⋅⟨ ⟩

⋅

Figure 11

Figure 12 - Bruit "blanc"


où ⟨ ⟩ représente une moyenne sur les échantillons4. L'hypothèse d'ergodicité du bruitpermet de remplacer cette valeur moyenne par une moyenne temporelle sur q2(t).

Une analyse de Fourier du circuit fournit l'équation électrique suivante pour la composantede fréquence f:

e = qC

+ 2 j fRqff

fπ

d'où q = C e1 + R C (2 f )f

22

f2 2 2

⋅ 2

π

Le calcul de l'énergie s'effectue alors en sommant la contribution de toutes les pulsations:

12

qC

=12

qC

df =12

C1+ R C (2 f)

df =12

12

2f2

f =0

f =

2 2 2f =0

f =

⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅ = ⋅∞ ∞

∫ ∫e e

RkT0

202

4π

Finalement on obtient pour la densité spectrale de puissance de bruit:

e = 4kTR02

ou la formulation équivalente de NYQUIST, donnant la puissance de bruit pour une bandede fréquence ∆f:

e = 4kTR f2 ∆

Ce résultat se généralise en remplaçant la résistance par la partie réelle de l'impédance detout circuit électrique.

e = 4kT [Z(f)]df2

f

f

1

2

Re∫

A titre d'exemple numérique, le bruit thermique pour une résistance de 10 MΩ àtempérature ambiante, mesuré dans un circuit dont la bande passante est de 1 MHz créeune tension de bruit dont la valeur efficace est de 0.4 mV.

3.8.2. Bruit de grenaille (shot noise)

C'est un bruit présent dans tout circuit où le transfert d'énergie est décrit par desphénomènes quantiques, la grandeur observée s'écrit alors comme une sommed'événements individuels (nombre de particules qui changent d'état). Citons par exemple lecourant dans une cellule à vide (photoémission), le courant traversant une barrière de

4Ce résultat s'obtient par exemple en écrivant que la charge du condensateur suit une distribution de Maxwell/Boltzmann

i.e. P qCkT

qC

kT( ) exp= −

2 2

2

π puis en exprimant q P q q dq2 2

0

=∞

∫ ( )


potentiel (jonction PN d'une diode, jonction SCHOTTKY...) ou le flux lumineux(transition entre niveaux).L'équation générale est donc :

Y(t)= ∑⊗i

i )t-δ(tF(t)ti désignant les instants aléatoires des transitions (événementsindépendants, flux de Poisson)F(t) caractérisant la décroissance temporelle du signal dû à unetransition.

Le théorème de Carson permet alors d'exprimer la densité spectrale de puissance du bruit:

SY(f) = 2n F(f)2~

Celle ci ne fait donc intervenir que la transformée de Fourier %F(f ) de la fonction F(t) et letaux moyen des transitions n . Si de plus on fait l'hypothèse que le bruit est blanc, ce qui estéquivalent ici à confondre F(t) avec un pic de Dirac δ(t) (en toute rigueur, un retard estpermis), on est conduit à la formule de Schottky:

SY(f) = 2nF2 où F représente un simple facteur de conversion

Un exemple du cas général est fourni par la création d'un électron de conduction avec unedurée de vie τ dans une jonction semi-conductrice. Le courant a alors pour expression:

ie

et t

i

i

=−

−

∑ττ

avec F te

et

( ) =−

ττ . Alors

( )~F(f)

2=

+e

f

2

21 2π τ et la densité spectrale de puissance de bruit

du courant a pour expression ( )S (f)i =+2

1 2

2

2ne

fπ τ. La valeur efficace du courant de bruit

dans une bande ∆f autour de la fréquence f s’exprime à partir de la densité spectrale :

( ) ( )i S f dfne f

f fb i2

12

212

2 2 2

122

1 2=

f -f

2

f +f

2

( ) atan⋅

=

+ −

∫∆

∆

∆πτπτ∆

πτ

Appliquons maintenant la formule de Schottky aux exemples précédents:

3.8.2.1. Courant dans une diode:

Le courant est décrit par le passage électron par électron à travers la jonctionSi(f) = 2en2 = I2e avec en=I valeur moyenne du courantd'où l'écart-type du courant

fI2e=i2b ∆


3.8.2.2. Bruit de photons:

Le flux lumineux émis par une source ordinaire est décrit comme sommed'émissions indépendantes de photons, avec un débit moyen N et un flux moyen Φ= νhN . La densité spectrale du bruit affectant le flux est alors:

SΦ(f) = 2hN2 )ν( = Φν2h

et l'écart quadratique moyen du flux estfh22 ∆Φυ=Φ

3.8.3. Bruits divers

3.8.3.1. Bruit en 1/f

C'est un bruit dont l'origine n'est pas définitivement établie, et qui se manifeste parune densité spectrale variant en 1

nf , d'où le nom (pratiquement, n varie de 0.8 à 2).

Il n'intervient qu'aux basses fréquences, et l'on considère souvent qu'il est possiblede le rendre négligeable en utilisant les techniques de modulation.

3.8.3.2. Bruit de Géneration-Recombinaison

Une étude plus fine du fonctionnement d'une jonction PN oblige à prendre encompte dans l'équation d'évolution du courant les deux mécanismes antagonistes decréation de porteurs et de recombinaison (plus les piégeages si l'on veut affinerencore le modèle). Tous ces mécanismes introduisent des bruits de type Schottkyassociés aux différentes classes de porteurs de charges. Par exemple, dans le casd'un semi-conducteur très faiblement dopé (quasiment intrinsèque), c.a.d où ladensité moyenne en trou p est voisine de celle des électrons de conduction n, lavaleur efficace du courant de bruit a pour expression :

i = 4Ib +1

bN + PNP

N + P 1+ (2 f )fb

2 22

2⋅

⋅

⋅ ⋅

τπ τ

∆

avec b =µµ

n

p

le rapport des mobilités, τ le temps de vie des paires électrons-trous,

N (P) le nombre total d’électrons de conduction (de trous) dans le dispositif.On reconnaît donc une expression de la densité spectrale de bruit de type bruit degrenaille, avec la proportionnalité au taux moyen d'événement. Dans le cas cité, lebruit considéré n'est plus "blanc", car l'on tient compte de l'effet de filtrageintroduit par la durée de vie finie d'un événement.

On peut raffiner à loisir l'étude et l'expression des différents bruits; pour notre usage, nousretiendrons que dans la majorité des cas, les différents bruits pourront être considérés


comme "blanc" et statistiquement indépendants. Sous ces hypothèses, les densitésspectrales de puissance de bruit s'ajoutent, d'où la valeur efficace du bruit:

i = i = i fB b2

0sources de bruit

∑ ⋅ ∆

Toutes les sources de bruits ne sont pas nécessairement connues, et les photodétecteurssont caractérisés, en terme de bruit, de manière globale par leur flux équivalent au bruit etleur détectivité.

3.8.4. Flux équivalent au bruit - Détectivité

3.8.4.1. FEB

Le flux équivalent au bruit d'un photodétecteur (Noise Equivalent Power, pour lesanglophones) est défini comme la puissance efficace de flux lumineux ( flux reçu par ledétecteur) qui double la valeur efficace du signal d'obscurité.Examinons le montage de la figure 13 comportant un détecteur de réponse R (en courant)et un circuit de mesure de bande passante ∆f, centrée autour de f0.

Figure 13. Mesure du flux équivalent au bruit

En l'absence de flux lumineux, on mesure un courant efficace i = i fB 0 ⋅ ∆ . En présencedu flux lumineux Φ modulé à la fréquence f0, le courant s'écrit comme somme du signal etdu bruit:

i = iΦ + iB avec iΦ = R⋅ΦLe FEB est atteint lorsque le flux lumineux est tel que iΦ = iB. On peut alors définir le fluxéquivalent au bruit par :

FEB =

Φ

ΦiiB

En faisant intervenir la sensibilité du détecteur, soit R⋅FEB = iB, on obtient l'expression :FEB = i

RB unité: le Watt (lumineux)


On voit donc sur cet exemple que le flux équivalent au bruit est une estimation du pluspetit signal lumineux mesurable, avec un critère de rapport signal sur bruit égal à 1. Savaleur est directement liée à la puissance de bruit du détecteur et à sa sensibilité.D'autre part, le FEB dépend des conditions de mesures employées: fréquence demodulation analysée, bande passante du système de mesure, longueur d'onde oucomposition spectrale du rayonnement, conditions de fonctionnement électriques etthermiques du détecteur. Le constructeur fournit souvent la valeur minimale, obtenue aupic de réponse spectrale du détecteur (R maximum) et à une fréquence choisie ni trop basse(pour minimiser le bruit, sinon on risque de récupérer du bruit en 1/f) ni trop haute (letemps de réponse limité introduit une atténuation de la sensibilité).On trouve dans certaines documentations de fabricants (voir par exemple en annexe lescaractéristiques de la photodiode UDT PIN10) un FEB exprimé en W⋅Hz-½. Il s'agit dansce cas d'une valeur exprimée à partir de la densité spectrale de puissance de bruit i0

2 par la

relation iR

0 . Il est usuel de parler encore dans ce cas de flux équivalent au bruit, bien qu'en

toute rigueur il s'agisse de la racine d'une densité spectrale de puissance de flux lumineux.

3.8.4.2. Détectivité spécifique

La détectivité D est simplement définie comme l'inverse du FEB.

D = 1FEB

unité:W-1

Pour pouvoir comparer plus facilement des détecteurs différents, on tient compte de ladépendance du FEB avec la surface S du détecteur et avec la bande passante de mesure ∆f.La puissance de bruit interne varie le plus souvent linéairement avec la surface S dudétecteur. (dans le cas du bruit de grenaille, i IB

2 ∝ et I S∝ donc i SB ∝ ). Le FEB

spécifique est donc défini par le rapport FEBS f⋅ ∆

et la détectivité spécifique, notée D*,

par son inverse:

D* = S ∆ fFEB

unité: cm⋅H½⋅W-1

Pour ces grandeurs, les conditions de mesures sont souvent indiquées sous la forme:

D *

T , fréquence f , bande passante de mesure

pour un rayonnement monochromatique

oupour un rayonnement de corps noir

0

λ

Pour un photoconducteur au PbS de surface sensible 6x6 mm(RTC 62SV) on trouve:D*(2µm,800,1) = 6 1010 cm.Hz½.W-1 dont on peut déduire le FEB =10 pW.


3.9. Efficacité quantique

Pour certains types de détecteurs comme les photomultiplicateurs, le bruit interne dudétecteur est négligeable devant le bruit de grenaille du flux lumineux; on ne peut doncestimer la valeur du flux lumineux minimum décelable en prenant un critère de rapportsignal (lumineux) sur bruit (interne au détecteur) comme précédemment. Dans le cas où lebruit de photons est prépondérant, le rapport signal sur bruit croît comme φ, et biensouvent les photons peuvent être comptés un à un. La caractéristique la plus utile pourdécrire la qualité du détecteur est dans ce cas son efficacité quantique η, définie par:

η = nombre moyen d'électrons émisnombre moyen de photons incidents


4. Exemple de mesure en spectrophotométrie

Après avoir défini et examiné les caractéristiques des photodétecteurs usuels, un exemplede mesure et de traitement de signal permet d'illustrer l'utilisation de ces grandeurs. Nousprendrons pour exemple le cas pratique de l'enregistrement d'un spectre d'absorption dansle visible, au voisinage de λ=0.5 µm.

4.1. Montage optique

Le montage utilisé est celui de la figure 14. Le monochromateur est éclairé par une lampequartz-iode (assimilée à un corps noir à 2850K).

Figure 14 - Schéma du montage optique

Monochromateur H10 JOBIN-YVONLes caractéristiques du monochroma-teur sont indiquées ci-contre:

Focale équivalente 100 mm

Ouverture relative f/3.5Dispersion réciproque 80 Å/mmEfficacité du réseau à 0.5 µm (ζ) 40 %Hauteur des fentes (h) 8 mm

On souhaite enregistrer le spectre avec une résolution de 10 Å. Calculons un ordre degrandeur du signal lumineux à la sortie du monochromateur:


Choix des fentes.La largeur des fentes doit être inférieure à 10/80 mm; la valeur la plus prochedisponible dans le jeu de fentes est l=0.1 mm . La bande passante sera donc de 8 Å

.

Luminance dans le plan de la fente d'entrée du monochromateur.On forme l'image du filament sur la fente d'entrée avec un système optique. Pour unsystème répondant aux conditions de Gauss, la luminance de l’image est la mêmeque celle de la source (à un facteur de transmission près). Le système optique estdonc choisi tel que la totalité de la fente soit éclairée avec une ouverture supérieureou égale à celle du monochromateur. Dans ces conditions, la luminance dans leplan de la fente d’entrée, pour le domaine spectral analysé s’écrit :

L L( )d= Å

Å

=5000

=5008

∫ λ λλ

λ

L'intégration fournit L=127 Wm-2sr-1

Etendue de faisceau admise par le monochromateur.La surface de la fente d'entrée est connue. Calculons l'angle solide Ω sous lequel leréseau est vu depuis la fente d'entrée. On fait l'hypothèse que les faisceaux sont desections circulaires (en fait le réseau est de section carrée).

Ω = 2π(1-cosθ) avec θ =

Arctg

12.Ouverture relative

Finalement U = Sfente.Ω = h.l.Ω = 5.0 10-8 m2.sr

Puissance lumineuse dans la fente de sortie.Si la taille de la fente de sortie est égale à celle de l'image de la fente d'entrée (ceque l'on suppose), la puissance lumineuse à la sortie du spectromètre vaut:

Φlumineux = L.U.ζ = 2.5 10-6 W

Dans la pratique, deux questions se posent:1 - trouver un détecteur (et un appareil de mesure associé) capable de mesurer

correctement ce flux. Le signal électrique produit doit en premier lieu être biensupérieur au bruit propre du photodétecteur et à celui de la chaîne d'amplificationassociée.

2 - estimer la précision de cette mesure: si l'on fait des mesures d'absorption de fluxlumineux, il faut pouvoir fixer une limite à la plus petite absorption décelable.


4.2. Montage électrique

Nous prendrons l'exemple de l'utilisation d'une photodiode silicium (UDT PIN 10), dontles caractéristiques sont fournies en annexe.On utilise la photodiode en mode"photoconducteur", c.a.d polarisée en inverse (cfschéma 15). L'avantage de ce mode est la linéaritédu signal en fonction du flux lumineux, importantpour des mesures d'absorption. La photodiode estalimentée par un générateur de tension E, et l'onmesure la tension V aux bornes de la résistance decharge RC.

Seuil de mesureLe seuil de mesure est fixé en utilisant les critères suivants:La tension mesurée V(t) fluctue autour de la valeur moyenne V = R IC . Lessources de bruits étant nombreuses et décorrélées, la loi de distribution des mesuresde tension Vi est une loi normale, centrée en V et d'écart-type σV (Figure 16).

Figure 16- Distribution des mesures de V et intervalle de confiance

Cette distribution nous permet de calculer la probabilité pour qu'une mesure uniquesoit à l'intérieur d'un intervalle donné, appelé intervalle de confiance. Usuellement,l'intervalle de confiance retenu est [V - 3 , V + 3 ]v vσ σ , et la probabilité qu'unemesure soit à l'intérieur de cet intervalle est donnée par:

[ ]VV 3+VV3-VProb σ≤≤σ = 1 - 12

exp - (V - V)

2dV

v

2

vV-3

V+3

v

v

σ π σσ

σ

∫

= 0.9973Si l'on applique ce raisonnement à une mesure faite dans l'obscurité on obtient unintervalle de confiance centré autour de Vobsc. . Une mesure faite en présence du

flux lumineux Φ fournit un deuxième intervalle de confiance centré autour de VΦ ;

le seuil de mesure peut alors être défini comme le flux lumineux minimum tel que

Schéma 15 - Branchementélectrique.


l'intervalle de confiance en présence du flux lumineux soit disjoint de l'intervalle deconfiance associé au signal d'obscurité (figure 17).

Figure 17 - Détermination du seuil de mesure

Si l'on néglige la variation de l'écart-type σ entre la mesure dans l'obscurité et celleen présence du flux lumineux (i.e. on néglige le bruit associé au signal lumineuxdevant les bruits internes du photodétecteur), le seuil minimum de mesure de fluxlumineux est tel que le niveau moyen de signal s'établisse à 6σ au-dessus du signald'obscurité. D'après la définition du flux équivalent au bruit et en utilisantl'hypothèse d'ergodicité du bruit (moyenne temporelle = moyenne statistique), onpeut exprimer simplement le flux lumineux minimum mesurable:

Φseuil = 6.FEB

Pour la photodiode considérée, le constructeur fournit la densité spectrale depuissance équivalente au bruit suivante:

NEP(0.97 µm) = 3.9 10-12 W.Hz-½ :Il nous faut déterminer le FEB à la longueur d'onde de 0.5 µm. La courbe deréponse spectrale nous donne:

R( = 0.85 m)R( = 0.5 m)

= 3017

= 1.76λ µλ µ

Le FEB à 0.5 µm est donc:FEB = 12.10-14 ⋅ ∆f Watt

et le seuil de mesure Φseuil=72⋅10-14 ⋅ ∆f Watt

Bande passante de mesureLe seuil de mesure dépendant de la bande passante du circuit électrique de mesure,on peut calculer la valeur maximale permise pour pouvoir mesurer le flux lumineuxémergent du monochromateur, soit:

Φseuil << Φlumineux =2.5 µW ⇔ ∆f << 1.2 1012 HzLa bande passante n'est donc pas limitée par la densité spectrale de bruit dudétecteur dans le cas étudié. Le seuil de mesure (caractéristique intrinsèque de laphotodiode utilisée) est donc bien inférieur au flux lumineux à mesurer.


Il faut s'assurer maintenant que les autres sources de bruit du circuit de mesure nesont pas prépondérantes.

Choix de la résistance de chargeLa réponse pour λ=0.5 µm est de 0.21 AW-1, le courant moyen dû au flux lumineuxest donc de 525 nA 5. La tension à mesurer est donnée par :

V= Rc⋅iOn choisira donc la valeur maximale possible de la résistance de charge, afind'obtenir des variations de tension importantes. Une limite supérieure évidente estl'impédance d'entrée du voltmètre. Concrètement, la valeur maximale de Rc est del'ordre de quelques MΩ, ce qui conduit à des tensions facilement mesurables (≈1V).

Une autre limitation provient du bruit thermique introduit par la résistance decharge. Celle-ci donne lieu à un bruit thermique dont la valeur efficace est:

vTh = 4kT f Rc⋅ ⋅∆

Cette tension efficace de bruit est à comparer à celle produite aux bornes de larésistance de charge par les fluctuations de courant dans la photodiode, de valeurefficace iPD :

iPD = NEP⋅R⋅ ∆f ⇒ vPD = Rc⋅NEP⋅R⋅ ∆f

vTh << vPD ⇒ 4kT f Rc⋅ ⋅∆ << Rc⋅NEP⋅R⋅ ∆f soit

Rc >> 4kTNEP R2 2⋅

= 4 x 1.38 10 x 30010 x 0.09

-23

-24 = 184 kΩ

On voit donc qu'une valeur de quelques MΩ est un bon choix pour la résistance decharge, sous deux conditions:• pouvoir utiliser un voltmètre d'impédance d'entrée suffisante (>> 10 MΩ).• ne pas avoir un signal rapidement variable à mesurer.En effet, l'emploi d'une résistance de charge de valeur élevée limite la bandepassante du circuit électrique. La photodiode a une capacité de jonction de 350 pF.Avec Rc = 2 MΩ, la constante de temps du circuit est de 0.7 ms. On ne pourra doncobserver ni signaux rapides (f > 1kHz), ni transitoires.En pratique, c'est souvent l'exigence d'un temps de réponse faible qui impose lechoix de la résistance et interdit d'utiliser les détecteurs performants d'une manière

5Il est intéressant de remarquer que cette valeur est inférieure au courant moyen d'obscurité !


optimale du point de vue du bruit. Le bruit thermique de la résistance ne peut alorsplus être négligé.

Nous allons maintenant examiner la deuxième question, à savoir évaluer la précisionobtenue sur la mesure d'un flux lumineux Φ.

Précision de mesure sur le fluxLa grandeur électrique mesurée est la tension aux bornes de la résistance de chargeV:

V = Rc⋅I = Rc⋅(I0 + IΦ) = Rc⋅(I0 + R⋅Φ) = V0 + Rc⋅R⋅Φl'équation précédente représentant des valeurs moyennes (I0 courant moyend'obscurité, IΦ photocourant moyen), auxquelles il faut ajouter l'expression destensions ou intensités de bruit. V0 représente donc le signal moyen d'obscurité, donton suppose pouvoir obtenir une estimation aussi précise que nécessaire (on l'obtientconcrètement en y accordant un temps de mesure suffisamment long). La mesureest constituée par la valeur Vmes = V - V0 = Rc⋅R⋅Φ.Il faut tout d'abord remarquer qu'il n'est question ici que de précision relative sur leflux lumineux, la valeur précise de la sensibilité R du photodétecteur ne pouvantêtre connue que par un étalonnage; les étalons de flux lumineux ne sont pas desappareils de laboratoires courants, aussi dans la grande majorité des cas lesdétecteurs ne sont pas étalonnés. Une seconde remarque est que pour faire desmesures de spectrophotométrie d'absorption(exemple choisi ici), seules des mesuresrelatives de flux sont nécessaires, car l'on mesure des transmissions.Si l'on s'accorde un intervalle de confiance à ±3σ, l'incertitude relative est:

ε = 6σVVmes

Pour estimer σV, on suppose que les conditions de mesures sont telles que le bruitdu photodétecteur est prédominant. Il est facile de vérifier (d'après les données duconstructeur) que la contribution majeure à la FEB provient du bruit de grenaille dela photodiode.

σV = Rc⋅σI = Rc⋅ 2e (I + I ) f0⋅ ⋅Φ ∆

Prenons Rc = 2 MΩ, et supposons que seule la capacité de jonction duphotodétecteur et Rc limitent la bande passante à ∆f = 1 kHz. Il vient alors:

ε = 6R 2e (I + I ) f

R Ic 0

c

⋅ ⋅ ⋅⋅

Φ

Φ

∆ =

6 2e (I + I ) fI

0⋅ ⋅Φ

Φ

∆

ε = 7.6 10-6⋅ ∆f = 2.4 10-4


Cette précision est à comparer bien sûr à la stabilité du flux Φ mesuré (stabilité dela source, stabilité en transmission du montage optique, etc...). Si nécessaire,l'expression précédente indique deux méthodes pour améliorer cette précision:

- soit augmenter IΦ en augmentant Φ, ε variant comme 1IΦ

pour les grandes

valeurs du photocourant (IΦ >> I0);- soit diminuer la valeur du bruit en diminuant la bande passante de mesure ∆f. Cecis'obtient en pratique en modulant le flux lumineux et en effectuant unedémodulation synchrone du signal électrique.


5. DETECTEURS QUANTIQUES

RappelL'effet pris en compte est dans ce cas l'interaction directe d'un photon et d'un électron ouun atome du matériau. On sépare effet interne ou externe selon que l'électron photo-excitéest ou non extrait du matériau.

5.1. Effets internes: photoconduction et effet photovoltaïque.

Le mécanisme initial est la création de porteur de charges "libres". L'énergie du photondoit donc être supérieure au gap du matériau (cf diagrammes d'énergie figure 18):

λ<< hcW soit avec les unités usuelles λ µseuil ( m) =

1.24W(eV)

.

Dans le cas d'un semi-conducteur intrinsèque, le photon crée une paire électron-trou. Pourun SC extrinsèque, la présence des niveaux intermédiaires dus aux dopants réduit le gap etle mécanisme est la création d'une paire électron libre-trou lié(pour un dopage N).

Figure 18. Niveaux d'énergie dans un semi-conducteur

Quelques exemples:

Semi-conducteur Gap (eV) Longueur d'ondede seuil (µm)

Si T=295K 1.12 1.1Ge 0.67 1.8Hg0.8Cd0.2Te T=77K 0.1 12.0Ge:Au 0.15 8.3


Pour pouvoir mesurer cette création de porteurs, il faut maintenant éviter la recombinaisondes paires en drainant les photo-électrons vers l'extérieur de la zone d'interaction: ondistingue alors deux modes de fonctionnement;· mode photovoltaïque: la séparation est produite par l'existence d'une différence depotentiel interne au dispositif, créée par une jonction (jonction PN ou PIN par exemple).Le photodétecteur fonctionne comme un générateur sans polarisation externe.· mode photoconducteur: les porteurs de charges sont séparés par un champ électriqued'origine externe, appliqué au matériau (cas de la photorésistance ou d'une photodiodepolarisée en inverse).

5.1.1. Cellule photoconductrice (photo-résistance)

Nous étudions l'effet photoconducteursur un échantillon de semi-conducteurdopé N (densité de sites donneursd'électrons ND) de volume V, représentéfigure 19. Nous supposerons quel'essentiel de la conduction est de natureextrinsèque, c'est à dire que le transportdu courant est assuré uniquement par lesélectrons libres de la bande deconduction (porteurs majoritaires). Ladensité moyenne de ces porteurs de mobilité µ est n.

5.1.1.1. Courant d'obscurité

Estimons la densité des porteurs dans l'obscurité nobsc, en écrivant l'égalité du taux decréation volumique d'électrons libres par agitation thermique θC avec le taux derecombinaison θR.Le taux de création est proportionnel à la densité de sites donneurs disponibles:

θC = a(Nd − nobsc) avec a ∝ eeWkT

l−

Le taux de recombinaison est proportionnel d'une part à la densité de porteurs libres,d'autre part au nombre de trous disponibles:

θR = r.nobsc.nobsc

Donc, en régime stationnaire, θC = θR , d'où l'on tire la valeur de nobsc:

n a2r

a4r

Nrobsc

2

2D= − + +

Le courant d'obscurité traversant la photo-résistance s'exprime par la relation:

Figure 19 . Photo-résistance


I UR

U VL

Uq VL

nobsc obsc 2 2 obsc= = =σ µ

5.1.1.2. Photocourant - Réponse

En présence du flux lumineux Φ, le taux volumique de création d'électrons libres par les

photons s'écrit:θΦ Φ = ⋅ ⋅ ⋅ηλhc V

1 en supposant que l'interaction entre les photons et le

semi-conducteur se produit de manière homogène dans tout le volume ( η efficacitéquantique du semi-conducteur).Le bilan des électrons présent dans la bande de conduction s'écrit, en régime stationnaire:θΦ + θC = θR

L'effet du flux lumineux est d'augmenter le nombre de porteurs libres, donc de diminuer larésistance du matériau. Si l'on suppose que l'on éclaire suffisamment l'échantillon, lacontribution de l'agitation thermique à la création d'électrons libres peut être négligée.θC(avec flux) < θC(obscurité) << θΦ

Le bilan devient θΦ = θR et la densité dans la bande de conduction s'écrit:

n = Vrhc ×

1×

λ×Φ×η

On en déduit immédiatement la valeur du photocourant IΦ:

IΦ = U⋅q⋅µ⋅n⋅V L2 = U⋅q⋅µ⋅

1 L2⋅ V

r××

λ×Φ×η

1hc

La réponse d'une photo-résistance n'est donc pas linéaire en fonction du flux lumineux.Dans la pratique, le modèle simplifié ne rend pas compte de tous les phénomènes et laréponse est du type IΦ ∝ Φα avec ½ < α < 1.

5.1.1.3. Gain

On définit le gain G comme le rapport du nombre d'électrons collectés dans le circuitextérieur à l'échantillon au nombre de porteurs photo-excités à l'intérieur.

G = IΦ

qθΦV = µU L2 ⋅

n θΦ

La quantité n θΦ

, homogène à un temps, représente le temps de vie d'un photo-évènement.

Le temps de montée, qui correspond au mécanisme de libération par un atome donneurd'un électron est beaucoup plus court que le temps de descente, gouverné par les processusde recombinaison. On écrira donc:

n Rθτ

Φ

≈

La quantité LU

2

µ représente aussi un temps caractéristique:


LU

LE

Lvél

2

µ µ = = = transitτ

E représente le champ électrique régnant dans l'échantillon, vél la vitesse moyenne desporteurs majoritaires. Le temps considéré est donc le temps moyen de transit des porteurs àtravers le semi-conducteur. Finalement, l'expression du gain devient:

G = ττ

R

transit

Augmenter le temps de recombinaison (temps de vie d'un trou) présente l'inconvénientd'allonger le temps de réponse du détecteur (augmentation du temps de descente). Oncherchera donc plutôt à raccourcir le temps de transit par diminution de L2, ce qui conduità donner à la zone photosensible une forme de ruban (voir figure 20) et à utiliser un champélectrique élevé (limité par le claquage du matériau). Il y a donc pour les photoconducteursun compromis à assurer entre la sensibilité et la rapidité.

Figure 20Photo-résistance en

"ruban"

5.1.1.4. EN PRATIQUE... Utilisation d'une photo-résistance RTC 61SV

Les caractéristiques de cette photo-résistance au sulfure de plomb, sensible dans le procheinfrarouge sont les suivantes:

Domaine spectral 0.3 -- 3 µmλmaximum 2.2 µmRobscurité 1.5 MΩSensibilité (à 2 µm) 8. 104 V.W-1

D* (2,800,1) 4.1010

cm⋅Hz½⋅W-1

Surface photosensible 6 mm x6 mmTemps de réponse 100 µs

Le schéma électrique du montage de base est celui de la figure 21.

Valeurs limitesTension 250 VIntensité 0.5 mA


La tension VS mesurée aux bornes de la résistance decharge s'écrit:

VR E

R RSC

D C=

⋅+

Toute variation de flux lumineux induit une variation∆RD de la résistance du détecteur, accompagnée d'unevariation ∆VS du signal:

( )∆ ∆V

R E

R RRS

C

D C

D= −⋅

+⋅2

Cette variation peut être rendue maximale par le choix de la résistance de charge.

( ) ( )( )

ddR

VE R R

R RR R R

CS

C D

D CD C D∆ ∆= ⇔

⋅ −

+⋅ = ⇔ =0 03

On prendra donc comme résistance de charge la valeur de la résistance du photoconducteurà son point de fonctionnement (obscurité ou éclairage moyen). Pour la PbS et de faiblesflux, une valeur de 1 MΩ est donc convenable.La tension d'alimentation E est choisie pour des raisons de sécurité inférieure ou égale à latension maximale admissible aux bornes de la photo-résistance, soit E < 250 V. D'autrepart, on vérifie qu'une valeur de résistance de charge supérieure à 500 kΩ assure laprotection de la photo-résistance contre toute surintensité.Le temps de réponse du détecteur limite la fréquence , donc la bande passante, à 10 kHz.Dans ces conditions, sans filtrage supplémentaire introduit par les appareils de mesure, leflux équivalent au bruit au maximum de réponse spectrale est de 1 nW, soit un seuil demesure fixé à 6 nW. Le signal attendu dans ces conditions est alors de 480 µV. On choisiradonc pour le voltmètre un appareil d'impédance d'entrée suffisante ( ≈ 10 MΩ ) et debonne sensibilité (calibre 1mV).

Enfin, on se souviendra que les photo-résistances ne donnent pas un signal de sortielinéaire en fonction du flux lumineux !

5.1.2. Photodiode

C'est le photorécepteur le plus produit et utilisé, notamment sous les formesphototransistor et opto-coupleur. A l'origine, il s'agit d'une simple diode que l'on n'a pasencapsulé à l'abri du rayonnement lumineux. Le fonctionnement est basé sur lesmécanismes de conduction dans une jonction PN

5.1.2.1. La jonction P-N

Une jonction P-N est réalisée (symboliquement !) par la mise en contact de deuxéchantillons d'un semi-conducteur, l'un dopé N par des impuretés donnant des électrons,

Figure 21 . Schéma électrique


de densité ND, l'autre dopé P par des impuretés acceptant les électrons (densité NA ). Lafigure 22 représente le diagramme énergétique des deux échantillons avant et après lamise en contact.

Figure 22 . Diagrammes d'énergie pour une jonction P-N

L'équilibre thermodynamique du matériau impose une énergie de Fermi commune pourles deux échantillons, qui est obtenu par abaissement des niveaux des bandes de valence etde conduction dans le matériau N et élévation dans le matériau P, conduisant à l'apparitiond'une différence de potentiel à la jonction (figure 23).

Ce réarrangement à lieu par diffusiondes porteurs majoritaires d'unéchantillon vers l'autre zone, où ils sontminoritaires. A l'équilibre, larépartition des impuretés, des porteursmajoritaires et de la charge d'espaceprend l'aspect suivant (figure 24): on

constate qu'il apparaît une zone de transition autour de la jonction, appauvrie en porteursmajoritaires, appelée zone de déplétion.

Figure 23. Champ et potentiel de jonction


Figure 24. Déplétion des porteurs de charges

Cet équilibre de la jonction est le bilan de deux courants traversant la jonction, de sens etde nature différents. Le premier courant est dû aux porteurs majoritaires qui, par agitationthermique, arrivent à franchir la barrière de potentiel de la jonction (électron "sautant" deN vers P) . Ce sont des charges qui transitent à travers la zone de déplétion. Le secondcourant a pour origine la création par agitation thermique de paires électron-trou àl'intérieur de la zone de déplétion. Ces paires sont alors séparées par le champ interne de lajonction et produisent donc un courant de sens opposé au précédent, équivalent au transfertde porteurs minoritaires à travers la jonction (électron passant de P vers N).

5.1.2.1.1. Caractéristique d'une diodeLa caractéristique courant-tension d'une diode reflète cette dualité dans l'origine des

courants.


Branchement dans le sens direct . Branchement en inverse.

La différence de potentiel externe réduit labarrière de potentiel interne de la jonction.L'extension de la zone de déplétion devienttrès faible et le courant de porteursmajoritaires de la zone N vers la zone P estlargement favorisé. La diode présente unetrès faible résistance dans le sens direct.

La tension externe appliquée augmente labarrière de potentiel. Le courant desporteurs majoritaires est quasiment nul. Lazone de déplétion s'étend de part et d'autrede la jonction. Le courant de porteursminoritaires est prédominant dans cemode. La résistance est élevée.

Le courant traversant la diode s'écrit :

−

⋅= 1

kTeVexpii D

s

Le deuxième terme, iS, représente le courant de saturation de la diode alimentée en inverse.Il correspond aux courant des porteurs minoritaires et dépend fortement de la températurede la jonction (doublement tous les 7 °C).Le premier terme représente le courant des porteurs majoritaires. Il présente la mêmedépendance en température.La caractéristique a donc l'allure de la figure 25.

Figure 25. Caractéristique typique d'une diode

5.1.2.1.2. Caractéristique d'une photodiodeQue se passe t'il de nouveau lorsque l'on éclaire la diode étudiée précédemment ? Lesphotons absorbés dans les zones dopées P et N, de part et d'autre de la jonction donnent


lieu à un effet photoconducteur de même nature que celui observé dans unephotorésistance et, s'il ne règne pas dans ces zones un champ électrique (appliqué del'extérieur), la photo-création de porteurs libres est suivie d'une recombinaison dans lamême zone et l'on observe rien de nouveau. Pour les photons absorbés dans la zone dedéplétion, les paires électron-trou créées sont par contre immédiatement séparées par lechamp interne, et une différence de potentiel apparaît aux bornes de la photodiode: c'estl'effet photovoltaïque. La photo-diode peut alors être utilisée comme un générateur decourant ou de tension dans un circuit électrique, d'où l'appellation de photopiles données àcertains dispositifs. L'effet photo-voltaïque se résume donc à l'augmentation du courantdes porteurs minoritaires.Le courant total traversant la photo-diode s'écrit alors:

pD

s ikTeV

ii −

−

⋅= 1exp

où iP représente le photo-courant, proportionnel au flux de photons et de même signe que

le courant de porteurs minoritaires:i = eP ηλ

⋅ ⋅Φhc

.

La caractéristique de la photo-diode est donc celle de la figure 26.

Figure 26. Caractéristique typique d'une photo-diode

5.1.2.2. Technologie

L'absorption du rayonnement par le silicium suit une loi de Beer-Lambert et s'écrit, à ladistance x de la surface du matériau:

Φ(x) = Φ0⋅exp ( )xa )λ(−

Au voisinage du maximum d'absorption (environ λ = 1 µm pour le silicium), αmax ≈ 102

cm-1Donc 99% de la lumière est absorbée sur une épaisseur très faible, de l'ordre dumicromètre. Si cette absorption se produit dans une zone dopée, nous avons vu qu'elle était


inefficace du point de vue de l'effet photovoltaïque. Il est au contraire nécessaire que lemaximum de photons soit absorbé dans la zone de déplétion. Les fabricants s'efforcentdonc de réaliser une diode dont la zone supérieure, soumise à l'éclairement, soit très mince.D'autre part , l'extension de la zone de déplétion est proportionnelle à la résistivité dumatériau. Elle s'étendra donc plus dans une zone non dopée que dans une zone fortementdopée. On aboutit donc au sandwich de la photodiode P-I-N présenté en annexe; une zonemince très fortement dopé P+, une zone intrinsèque de forte résistivité puis un substratdopé N.

5.1.2.3. EN PRATIQUE...

5.1.2.3.1. Mode "photoconducteur"La photodiode est alimentée en inverse, selon leschéma de la figure 27.L'équation électrique du circuit s'écrit:E + VD + RiD = 0. Le point de fonctionnement Mde la diode est donc situé à l'intersection de lacaractéristique et de la droite de charge

( )R

V + E-i D=D

(figure 28).

Figure 28. Fonctionnement en mode"photoconducteur".

Tant que la tension reste négative ou quasi-nulle aux bornes de la diode ( i.e. 0kT

eVD <<

soit VD << 26 mV à 300 K), la caractéristique de la diode s'écrit:

iD = - (iS+ iP) ou encore

λΦ

η+−= ehc

ii SD

Figure 27. Montage électrique


La réponse de la photodiode est donc linéaire en fonction du flux lumineux. On veilleradonc pour garantir ce fonctionnement à choisir une résistance suffisamment faible pour quela tension aux bornes de la diode reste largement négative, même aux forts éclairements (lepoint de fonctionnement M doit rester dans le quadrant III).La figure 29 présente le schéma équivalent de laphotodiode. La résistance en série est celle desconnecteurs et des couches dopées P+ et N, ellereste faible: quelques Ω. La résistance RDcorrespond à la zone de déplétion, elle est donc trèsgrande, de l'ordre de 1010 Ω. Une résistance decharge de quelques 104 Ω constitue un bon ordre degrandeur pour les photodiodes usuelles. Quant à la capacité de la zone déplétée, elledépend bien évidemment de la surface du détecteur, mais aussi de la tension inverseappliquée. L'épaisseur de la zone de déplétion augmentant avec la tension appliquée, lacapacité diminue donc. Les photodiodes rapides seront donc de petite surface et utiliséesen mode "photoconducteur", sous forte tension inverse.

5.1.2.3.2. Mode photovoltaïque

Dans ce mode, la photodiode fonctionne en générateur(E=0). La résistance de charge du circuit est celle del'appareil de mesure utilisé. Le point defonctionnement est à l'intersection de la droite iD =

− VD

R et de la caractéristique, dans le quadrant IV

(figure 30). On peut donc mesurer soit la tension, soit lecourant.

5.1.2.3.2.1. Mesure de la tension en circuit ouvert

On utilise un voltmètre de très forte impédance d'entrée (à comparer à 1010 Ω). Lecourant dans la diode est pratiquement nul, d'où:

0i1kT

eVexpi pD

s ≈−

−

⋅

soit

+=

S

PD i

i1lne

kTV

La réponse dans ce mode n'est plus linéaire en flux. Le courant traversant la diodeétant très faible (les deux courants opposés minoritaire/majoritaire sont de mêmeintensité), ceci minimise le bruit de grenaille de la jonction. Seul subsiste dans lecircuit le bruit thermique.

Figure 29. Schéma équivalent

Figure 30. Fonctionnement enmode photovoltaïque.


5.1.2.3.2.2. Mesure de l'intensité en court-circuit

On utilise un ampèremètre de faible résistance d'entrée. La tension VD est doncquasiment nulle et le courant circulant à l'extérieur de la photodiode est uniquementdû au photocourant.

iD ≈ −ιP

La réponse est linéaire, et le courant d'obscurité reste faible, limitant là encore lebruit de grenaille. C'est donc un mode de fonctionnement intéressant pour lesmesures à grande dynamique à partir de l'obscurité.

5.1.2.4. Quelques ordres de grandeurs (Photodiode UDT PIN 10)

Sensibilité: 0.4 A.W-1Courant d'obscurité (à 23 °C): 0.5 µAFEB (pour 1 Hz de BP): 10-12 WSurface: 1 cm2Estimons l'importance du bruit de grenaille associé au courant d'obscurité indiqué. La DSP

de bruit du courant s'écrit S e I I i gren

obs obsc .

. . = = 2 2 . En faisant l'hypothèse que le bruit de

grenaille est la source principale de bruit, on calcule un FEB théorique (pour 1 Hz de BP).

FEBthéorique = éSensibilit

I2.obsc

=4.0

105.0106.12 619 −− ⋅⋅=1 10-12 W.

La valeur théorique est très proche de ce qui est mesuré par le fabricant, ce qui validel'hypothèse du bruit de grenaille prédominant.Calculons maintenant la valeur de la résistance du circuit de mesure Rm qui fournit unbruit thermique (à 300K) de même DSP que le bruit de grenaille:

( ) ( )Ω=

⋅≥⇒≤

⋅=

==⇒=k 62 4

4

22

2

éSensibilitFEB

kTRSS

éSensibilitFEBSRkT

RS

SIRVm

greni

thermi

greni

mm

Vthermim .

.

Nous voyons donc apparaître encore une fois un compromis entre une détectivité optimale,qui conduit à utiliser une résistance élevée, et une rapidité optimale, qui impose unRmCjonction le plus faible possible.Pour l'usage courant au laboratoire, il est utile de calculer l'écart-type de la tension de bruitmesurée aux bornes de la résistance Rm avec un voltmètre de BP 20 kHz (Phillips PM2525par exemple):

v R I R FEB Sensibilité BPm obsc m= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =.2 4.4 Vµ

On conçoit donc qu'il est illusoire de vouloir travailler à la limite de détectivité de laphotodiode avec un montage câblé "en l'air". Les sources de bruit principales seront doncles parasites secteurs (100 Hz, ce n'est pas à proprement parler un bruit!), l'ondulation


résiduelle du générateur de tension utilisé pour polariser la photodiode (intérêt des piles) etle facteur de bruit du voltmètre. Un blindage efficace du circuit de mesure primaire(générateur de tension, photodiode, résistance de mesure, préampli) est toujours nécessaire.


5.2. Effet externe: photoémission.

Le mécanisme de base est toujours quantique, avec l'interaction directe d'un photon etd'un électron, mais conduit içi à l'extraction hors du matériau du photo-électron. C'est lamise en oeuvre de l'effet photoélectrique, expliqué par Einstein en 1916. De nombreuxdétecteurs utilisent cet effet: cellule photoélectrique, tube photomultiplicateur,intensificateur et convertisseur d'image à galette de micro-canaux, ... Tous comportent uneélectrode d'où sont arrachés les électrons, la photocathode.

5.2.1. Photocathode

L'effet de seuil particulier à tout détecteur quantique prend naissance dans laphotocathode, l'énergie du photon incident devant être supérieure au travail d'extractiond'un électron. Pour mesurer ce travail, on définit l'affinité électronique (AE) d'un solidecomme la différence entre l'énergie de l'électron au repos dans le vide et l'énergie moyennedes électrons dans le solide.Cas d'une photocathode métallique

Pour un métal, L'AE est de quelques eV(≈ 5eV). A température ambiante, il n'y a doncpas d'émission d'électron par agitation thermique (l'émission thermoélectronique apparaît àtempérature élevée). Un électron libre du métal doit donc absorber un photon d'énergiesuffisante et conserver ce surplus d'énergie pendant sa diffusion vers la surface pour sortirdu matériau. Or dans un métal, l'électron transfère rapidement son surplus d'énergie à sesvoisins, phénomène régi par la distance de thermalisation (quelques mailles cristallines).La zone photoactive est donc limitée à une couche de surface d'épaisseur très faible, del'ordre de quelques nm. En pratique, les couches actives des photocathodes ne sont doncjamais de simples couches métalliques.Cas d'un matériau semiconducteur

L'apport d'énergie doit tout d'abord couvrir le gap entre bande de conduction et bandede valence. On bénéficie, dans le cas du semiconducteur, de la durée de vie de la paireélectron-trou, qui se traduit par une grande longueur de diffusion (de l'ordre de quelquesmicromètres). On cherche alors, en utilisant des traitements de surface (d'épaisseur trèsfaible) par des métaux alcalins lourds, à obtenir une AE très faible, voire négative. Un bonexemple est représenté par les photocathodes sensibles dans le proche infrarouge (λ < 0.93µm). La photocathode est réalisée en AsGa dopé P et un traitement de surface à base decésium induit une forte courbure des bandes d'énergie au voisinage de la surface (cfdiagramme 31). Ainsi, tout électron promu dans la bande de conduction et à portée dediffusion de la surface de la photocathode quitte facilement celle-ci.Pour les photocathodes sensibles dans l'UV-visible (λ < 0.65 µm), le choix classique estune photocathode en Sb traitée au Cs.


On retiendra qu'il est quasiment impossible de fabriquer des photocathodes sensibles dansl'IR , car à température ambiante, l'émission thermoélectronique deviendrait un phénomèneconcurrent de la photodétection. Les détecteurs photoémissifs sont donc cantonnés audomaine X-UV-Visible.

5.2.2. Cellule photoélectrique

5.2.2.1. Montage.

La cellule à vide comprend une photocathode de grande surface, courbe, en face delaquelle est placée l'anode. La pression résiduelle dans l'ampoule est d'environ 10-6 à 10-8

torr. Les cellules sont repérées par un code du genre 90AV ou FZ9011V, qui se lit ainsi:tension d'alimentation: maximum 90 Voltsnature de la cathode: repérée par une lettre, Antimoine (Sb) sensible dans le bleu,

Césium sensible dans le rouge ou par un type S11(Sb-Cs), S1(Ag-O-Cs).

cellule à Vide (par opposition aux cellules contenant du Gaz)

31 . Diagramme énergétique d'une photocathode avec traitement de surface


Des supports blindés permettent de connecter la cellule selon le schéma ci-dessous.Certains supports incluent la résistance de mesure Rm. Ils sont vivement recommandés!

La figure 32 présente l'allure des caractéristiques de la cellule. On veillera lors de

l'utilisation à appliquer une tension E suffisante pour que la droite de charge I E VR

AK

m

=−

coupe toujours le réseau de caractéristiques dans la zone de saturation.

Figure 32. Réseau de caractéristiques d'une cellule à vide

Quelques ordres de grandeursCourant d'obscurité:10-8 à 10-13 A(à T ambiante)Sensibilité: 45 µA/lm, mesurée avec un corps noir à 2850K, 320 lm/W,

soit S≈14mA/W.

C'est la très faible sensibilité de la cellule à vide qui rend son emploi inadapté à la mesuredes faibles flux lumineux; le bruit thermique de la résistance de mesure et/ou le bruitpropre de l'amplificateur sont alors supérieurs au bruit de grenaille associé au courantd'obscurité. Le courant moyen d'obscurité a pour origine le courant de fuite entre lesélectrodes, qui dépend de la conductivité du verre utilisé pour l'enveloppe et de sa propreté(humidité, traces...), auquel s'ajoute l'émission thermoélectronique de la photocathode.


5.2.3. Photomultiplicateur

5.2.3.1. Principe

Un tube photomultiplicateur est constitué d'une photocathode, d'un multiplicateurd'électrons et d'une anode, le tout enfermé dans un tube sous vide (Figure 33). L'arrivée desphotons sur la photocathode permet l'extraction de photoélectrons; convenablementaccélérés et focalisés, ceux-ci atteignent la première électrode, appelée dynode, dumultiplicateur. Le bombardement de la dynode par ces électrons énergétiques déclenche unphénomène d'émission secondaire, avec un coefficient d'émission secondaire δ supérieur à1 (2 < δ < 10). Ce mécanisme de multiplication se répète sur chacune des dynodes, et lecourant est finalement recueilli sur l'anode. Le photomultiplicateur se comporte donccomme une cellule à vide avec un amplificateur intégré.

Figure 33. Tube photomultiplicateur à photocathode fonctionnant par réflexion

Le nombre n de dynodes (et donc d'étages d'amplification) est compris usuellement entre 5et 15, il permet d'atteindre un gain en courant G élevé:

G n= =courant anodique

photocourant cathodiqueδ , des valeurs de 105 à 107 sont courantes.

5.2.3.2. Montage électrique

Le coefficient δ dépend de facteurs géométriques qui règlent l'efficacité de transfert desélectrons secondaires d'un étage à l'autre, mais aussi de la tension appliquée entre lesdynodes. Le schéma classique d'alimentation est celui de la figure 34. Les tensionsd'accélération entre dynodes (50 à 100 V) sont obtenues à l'aide d'un pont diviseur alimentépar une source de haute tension continue (0.5 à 2 kV). Pour chaque étage, le coefficientd'émission secondaire δ est proportionnel à la tension accélératrice, donc à la tension totale


VHT délivrée par l'alimentation. Le gain en courant varie alors comme VHTn . On en conclut

donc qu'une grande stabilité est requise pour l'alimentation.

Figure 34. Pont diviseur de tension

Le courant anodique est mesuré aux bornes de la résistance de mesure Rm. Pour éviter lesproblèmes de raccordement aux appareils de mesure, la borne positive de l'alimentation estreliée à la terre, le signal est donc une faible tension négative (qques V). La trajectoire desélectrons entre les différents étages peut aussi être modifiée sous l'effet d'un champmagnétique externe. En présence de fortes fluctuations du champ magnétique, il faut doncprotéger le tube photomultiplicateur par un blindage en mu-métal. Enfin, les couchessuperficielles des dynodes, soumises aux bombardement des électrons, sont fragiles: ceciimpose une limitation au courant anodique, sous peine de destruction des derniers étages.Certaines alimentations pour photomultiplicateur comportent donc un dispositif de sécurité"anti-éblouissement" qui coupe la tension d'alimentation lorsque le courant anodiquedevient trop important. Si ce n'est pas le cas, on veillera à respecter le courant anodiquemaximum en limitant la tension d'alimentation et/ou le flux lumineux.

5.2.3.3. Quelques ordres de grandeurs (Photomultiplicateur HAMAMATSU 1P28)

Le photomultiplicateur 1P28 est un tube à fenêtre latérale, avec une photocathode opaquede type S5 (Sb-Cs) et une enveloppe en verre transparent aux UV. Le tube est fixé sur unculot qui renferme le pont diviseur de tension et un convertisseur continu-continu quifournit, à partir d'une source BT 0-15V la HT nécessaire (400-900 V).Le tube comprend 9 étages, et le courant anodique maximum est limité à 100 µA.

Réponse spectrale185 - 650 nm, pic de sensibilité à 340 nm.Efficacité quantique maximale, 20% à 270 nm.


SensibilitéLa sensibilité de la photocathode est comparable à celle d'une cellule à vide, mais à l'anodeon bénéficie du gain en courant.Sensibilité de la photocathode: 30 µA/lm, mesurée avec un corps noir à 2850K,

36mA/W à 340 nm.Gain en courant: 5 106 pour VHT=1000 VSensibilité globale (à l'anode): 1.8 105 A/W à 340 nm

Courant d'obscurité: 1 à 100 nA (à T ambiante)

DétectivitéLa source de bruit primaire est le bruit de grenaille de la photocathode

i e i fcathode cathode2 2= ∆

Il faut ajouter à ce bruit les fluctuations de l'émission secondaire, dont l'importance estprise en compte par un coefficient d'excès de bruit m (usuellement 1.1 < m < 1.5) définipar:

i m G ianode cathode2 2= ⋅ ⋅

La densité spectrale de flux équivalent au bruit s'écrit alors:

FEBe m G i f

Sanode=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅2 2 ∆

avec les caractéristiques ci-dessus FEB ≈ 3.3 10-15 W.Hz-½.Les notions de détectivité et de FEB n'ont d'ailleurs plus d'utilité pour ce type de

détecteur, qui peut détecter l'arrivée d'un photon unique. On parle alors de technique decomptage de photons, et la grandeur primordiale devient alors le rendement quantique dela photocathode.

Temps de réponseOn distingue deux temps caractéristiques, le temps de montée (temps mis par le signal

pour passer de 10 à 90 % du signal maximum en réponse à un échelon d'excitationlumineuse) et le temps moyen de transit des électrons de la photocathode à l'anode.tmontée 2.2 nsttransit 22 nsLe tube photomultiplicateur est donc aussi un détecteur rapide. Le choix de la résistanceRm ne conduit pas ici à un compromis détectivité-rapidité, la tension de bruit thermiqueapportée par la résistance étant toujours négligeable devant le bruit propre du PM.


6. DETECTEURS THERMIQUES

Rappel: les photodétecteurs thermiques sont en fait des thermomètres soumis à un transfertde chaleur radiatif. Herschel découvrit le rayonnement infrarouge en 1800 en utilisant unthermomètre à dilatation de liquide. Dans le monde animal, certains serpents (crotale,serpent à sonette, boa….) sont dotés de récepteurs infrarouges de nature thermique. Pourl'usage quotidien, la grande majorité des systèmes de détection (alarme, ouverture de porteautomatique, allumageautomatique) sont basés sur une détection du flux infrarougerayonné par le corps humain et utilisent un capteur pyroélectrique.

6.1.Caractéristiques thermiques

Un détecteur thermique est convenablement modélisé par un corps d'épreuve de capacitécalorifique K et de conductance thermique G (conductance entre le corps d'épreuve etl'enveloppe extérieure du capteur). Les pertes par convection interne au capteur sont engénéral rendu négligeables. Le processus d'échauffement du capteur soumis à un fluxlumineux Φ répond alors à l'équation:

)( aTTGdtdT

K −−Φα=

α représentant la fraction du flux absorbé.En régime permanent sinusoïdal, la variation de température s'écrit alors

( )2

T

2 21

~~

1GT

τω+

Φα=

GK

T =τ représentant la constante de temps thermique du capteur. On cherchera donc

toujours à réduire la conductance thermique au maximum, ainsi que la capacité thermiquepour améliorer les performances des capteurs.

6.2. Capteur pyroélectrique

6.2.1.Principe

Le capteur utilise un matériau cristallin non centro-symétrique présentant une polarisationspontanée variant fortement avec la température. Cet effet pyroélectrique estparticulièrement important dans LiNb03 ou LiTa03:


Coefficient pyroélectrique p = - 4.5x10-5 C/(K m2) pour LiNb03.En présence d'un échelon lumineux, l'effet pyroélectrique, transitoire, dépasse largementl'effet photovoltaïque comme le montre la figure 35, représentant le courant traversant lecristal.

Figure 35. Courant traversant un cristal de niobate (tantalate) de lithiumLa réponse à un échelon de température se traduit donc par une variation de lacharge surfacique, avec un temps caractéristique de l'effet pyroélectrique, suivi parla diffusion de ces charges dans le circuit extérieur, avec un second tempscaractéristique, conduisant à une réponse illustrée par la figure 36.

Figure 36. Réponse à un échelon de températureOn retiendra qu'un détecteur pyroélectrique n'est sensible qu'au changement detempérature, donc la nécessité de moduler le flux lumineux.


6.2.2. Montage électrique

Le détecteur se comporte comme une charge capacitive pure. Un transistor à effetde champ intégré au détecteur assure l'adaptation d'impédance à la sortie.Une alimentation externe est donc nécessaire(figure 37).

Figure 37. Montage et circuit électrique équivalent

6.2.3. Quelques ordres de grandeurs

Voici les caractéristiques du pyroélectrique HAMAMATSU P2613-07.Le boîtier comporte un détecteur thermique (LiTaO3) muni d'un transistor à effet dechamp, encapsulés dans un boîtier de transistor TO-5.Réponse spectrale

La fenêtre devant la partie sensible est réalisée en fluorine (CaF2). L'ensembleconstitue un photorécepteur infrarouge de réponse uniforme dans le domainespectral 0.4 - 7 µm (figure 38).

Figure 38. Réponse spectrale relative

Temps de réponseN'oubliez pasqu'il faut moduler le flux lumineux à faible fréquence! Le temps demontée (0-63%) est de 80 ms. La fréquence de modulation optimale est autour de 1Hz, la sensibilité décroit rapidement ensuite (figure 39).


Figure 39. Réponse fréquentielle relative

Branchement (figure 40)La sortie du signal est prise en parallèle sur une résistance de charge de 22 kΩ. LeFET est alimenté en continu (15V maximum).

Figure 40. Branchement électrique


TABLE DES MATIERES

1. INTRODUCTION ............................................................................................... 2

1.1. QUELQUES RAPPELS DE RADIOMETRIE-PHOTOMETRIE ............................. 21.1.1. Grandeurs énergétiques (ou radiométriques) 3

1.1.2. Application: Calcul de flux et d'éclairement pour une lanterne. 5

1.1.3. Quelques ordres de grandeur : 6

1.2. UN DÉTECTEUR PARTICULIER: L'OEIL ............................................................. 71.2.1. Caractéristiques géométriques 7

1.2.2. Sensibilité 8

1.2.3. Temps de réponse 9

1.2.4. Contraste minimum décelable 9

1.2.5. Pouvoir séparateur 9

2. CLASSIFICATION DES DETECTEURS TERMINOLOGIE.................... 10

2.1. DÉTECTEURS THERMIQUES............................................................................... 10

2.2. DÉTECTEURS QUANTIQUES............................................................................... 10

3. PERFORMANCES - CARACTERISTIQUES METROLOGIQUES ........ 12

3.1. ETENDUE DE MESURE......................................................................................... 12

3.2. RÉPONSE ................................................................................................................. 123.2.1. Réponse ou Sensibilité 12

3.2.2. Réponse spectrale 13

3.3. PRÉCISION .............................................................................................................. 14

3.4. HYSTÉRÉSIS ........................................................................................................... 14

3.5. FINESSE ................................................................................................................... 14

3.6. RAPIDITÉ................................................................................................................. 14

3.7. MESURE ET BRUIT................................................................................................ 143.7.1. Seuil de détection 15

3.7.2. Signal d'obscurité 15

origine interne: 15

origine externe: 16

3.8. LES SOURCES DE BRUIT ...................................................................................... 173.8.1. Bruit thermique (JOHNSON noise) 17


3.8.2. Bruit de grenaille (shot noise) 18

3.8.2.1. Courant dans une diode: 19

3.8.2.2. Bruit de photons: 20

3.8.3. Bruits divers 20

3.8.3.1. Bruit en 1/f 20

3.8.3.2. Bruit de Géneration-Recombinaison 20

3.8.4. Flux équivalent au bruit - Détectivité 21

3.8.4.1. FEB 21

3.8.4.2. Détectivité spécifique 22

3.9. EFFICACITÉ QUANTIQUE.................................................................................... 23

4. EXEMPLE DE MESURE EN SPECTROPHOTOMÉTRIE ....................... 24

4.1. MONTAGE OPTIQUE............................................................................................. 24

4.2. MONTAGE ÉLECTRIQUE ..................................................................................... 26

5. DETECTEURS QUANTIQUES...................................................................... 31

5.1. EFFETS INTERNES: PHOTOCONDUCTION ET EFFET PHOTOVOLTAÏQUE.315.1.1. Cellule photoconductrice (photo-résistance) 32

5.1.1.1. Courant d'obscurité 32

5.1.1.2. Photocourant - Réponse 33

5.1.1.3. Gain 33

5.1.1.4. EN PRATIQUE... Utilisation d'une photo-résistance RTC 61SV 34

5.1.2. Photodiode 35

5.1.2.1. La jonction P-N 35

5.1.2.1.1. Caractéristique d'une diode 37

5.1.2.1.2. Caractéristique d'une photodiode 38

5.1.2.2. Technologie 39

5.1.2.3. EN PRATIQUE... 40

5.1.2.3.1. Mode "photoconducteur" 40

5.1.2.3.2. Mode photovoltaïque 41

5.1.2.3.2.1. Mesure de la tension en circuit ouvert 41

5.1.2.3.2.2. Mesure de l'intensité en court-circuit 42

5.1.2.4. Quelques ordres de grandeurs (Photodiode UDT PIN 10) 42

5.2. EFFET EXTERNE: PHOTOÉMISSION.................................................................. 445.2.1. Photocathode 44

5.2.2. Cellule photoélectrique 45

5.2.2.1. Montage. 45

5.2.3. Photomultiplicateur 47


5.2.3.1. Principe 47

5.2.3.2. Montage électrique 47

5.2.3.3. Quelques ordres de grandeurs (Photomultiplicateur HAMAMATSU 1P28) 48

6. DETECTEURS THERMIQUES ..................................................................... 50

6.1. CARACTÉRISTIQUES THERMIQUES.................................................................. 50

6.2. CAPTEUR PYROÉLECTRIQUE ............................................................................ 506.2.1. Principe 50

6.2.2. Montage électrique 52

6.2.3. Quelques ordres de grandeurs 52


Bibliographie

Rayonnements optiques. Radiométrie - PhotométrieF. DESVIGNES MASSON 1991

Détection et détecteurs de rayonnements optiquesF. DESVIGNES MASSON 1987

Méthodes et techniques de Traitement du Signal et applicationsaux mesures physiques.Tome 1: Principes généraux et méthodes classiques.J. MAX MASSON 1985

Optical and Infrared DetectorsTopics in Applied Physics, Vol. 19R.J. KEYES SPRINGER VERLAG 1977

Noise: Sources, Characterization, MeasurementA. van der ZIEL PRENTICE-HALL 1970

Noise Limitations in Solid State PhotodetectorsR.M. van VLIET Applied Optics, 6, 7, 1145-1169, July 1967

A tutorial approach to the thermal noise in metalsA.J. DEKKER, H. HICKMAN and T.M. CHEN Am. J. Phys., 59, 7, 609-614, July 1991

Physique des Semi-conducteursB. SAPOVAL, C. HERMANN Ellipses, 1991

VisionEncyclopaedia Universalis, vol. 18, p 942

Lumière et couleursY. LE GRAND MASSON, 1972

Site Web sur la visionhttp://webvision.med.utah.edu/

Documents

Applications à la mesure: Application à la transmission …stiperret.free.fr/bts/Electronique/capteurs optiques.pdf · Application: Calcul de flux et d'éclairement pour une lanterne