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Applicazioni delle probabilità generalizzate alla computer vision
Fabio CuzzolinNAVLAB - Laboratorio di visione e navigazione autonoma Gruppo di automatica
Obiettivi della presentazione
introdurre la teoria dell’evidenzapresentare alcuni problemi di visionemostrare come la loro soluzione può
essere aiutata dall’impiego della ToEaccennare ai conseguenti sviluppi
teorici
Descrizioni dell’incertezza
proposte numerose teorie per estendere o sostituire la probabilità classica: possibilità, fuzzy sets, random sets, capacità monotone
teoria dell’evidenza belief functions regola di Dempster
Belief functions
generalizzano le classiche probabilità finite
AB
BmAs )(
A
B2
B1
)(pAP
1)( B
Bmnormalizzazione
Regola di Dempster
sono combinate per mezzo della regola di Dempster '', ssss
ABBmABel)()(
ji
ji
BAji
ABAji
BmAm
BmAm
Am)()(1
)()(
)(21
21
Ai
Bj
AiBj=A
intersezione degli elementi focali
Esempio di combinazione
s1: m({a1})=0.7, m({a1 ,a2})=0.3
s2: m()=0.1, m({a2 ,a3 ,a4})=0.9
s1 s2: m({a1})=0.19, m({a2})=0.73,
m({a1 ,a2})=0.08
a1
a2
a3
a4
Bayes vs Dempster
La ToE generalizza il formalismo Bayesiano perché le probabilità discrete sono una
particolare classe di belief functions la regola di Bayes è un caso particolare
della regola di Dempster prevede una rappresentazione
multidominio della evidenza disponibile
Visione artificiale
scopo: riprodurre funzioni visive naturali al calcolatore
diversi ambiti: riconoscimento, stima di moto e scena, classificazione di immagini
due applicazioni: object tracking data association
Object tracking
Qtq k ˆT=0 t=T
CORPO ARTICOLATO
problema: ricostruire la posa di un corpo articolato a partire dalle immagini
CAMERA
Fusione di feature
dalle immagini si estraggono misure o feature (es. colore, forma, intensità)
è utile integrare più feature per ottenere una stima robusta
spesso le feature non hanno relazione analitica tra loro (es. colore e forma)
Modello evidenziale
1122 nn
spazio dei parametri approssimato (traiettoria campione)
spazio dei parametri ignoto
spazi di feature discretizzati
Inseguimento robot planare
traiettoria (verde) - stime (rosso)
PantoMouse (Lab. Elettronica Industriale)
feature: baricentro, contorno
Data association
ricerca delle corrispondenze tra punti di due immagini consecutive corrispondenti ad uno stesso punto 3D
metodo standard: JPDA
I(t)
I(t+1)
Body tracking
applicazione: tracking di feature-points corrispondenti a marcatori disposti su un corpo umano in movimento
marcatore
ginocchio dxginocchio sx
anca sxanca dx
Informazioni di forma - G. Gennari
YX
Z
XY
Z
robustezza: il clutter non soddisfa i vincoli di forma occlusioni: i target occlusi possono essere stimati
modello JPDA: target indipendenti
modello di forma: link rigidi
fusione con Dempster
Stima moto di un triangolo
il clutter influenza solo la stima del JPDA standard
Esempio di tracking
tracking di un corpo umano: ambiguità quando il clutter si trova alla stessa distanza del target
Sviluppi teorici
OBJECT TRACKING DATA ASSOCIATION
CONFLITTO TRA MISURE
STIMA PUNTUALE
VINCOLI CONDIZIONATI
ANALISI ALGEBRICA
ANALISI GEOMETRICA BELIEF TOTALE
la soluzione dei problemi stimola estensione e approfondimento della teoria
Conclusioni
le belief functions si dimostrano utili nei casi in cui si debba: integrare informazioni da fonti
distinte costruire modelli flessibili in presenza
di assunzioni parzialmente incoerentila soluzione dei problemi stimola
l’estensione della teoria stessa