Approche combinatoire pour la modélisation et l

Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives

Approche combinatoire pour la modelisationet l’optimisation de la gestion d’energie pour

les systemes multi-sources

Yacine Gaoua(1)(2)(3), Stephane Caux(1)(2), Pierre Lopez(3)

1.Institut National Polytechnique de Toulouse, INPT2.Laboratoire PLAsma et Conversion d’Energie, LAPLACE

3.Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systemes, LAAS-CNRS

15 Fevrier 2013

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1 Introduction

2 Vehicule electriqueDescription de la chaıne energetiqueDonnees d’entree

3 ProblemeDefinitionModelisationMethodes de resolution / Limites

4 Approche combinatoireModelisation combinatoireApproche de resolutionResultats

5 Conclusion et perspectives

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Sommaire

1 Introduction





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Systeme multi-sources

Un systeme MS contient au moins deux sources energetiques.

Source de production : pile a combustible, panneauxphotovoltaıques, generateur eolien.

Source reversible : batterie et supercapacite.

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Sommaire

1 Introduction





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Chaıne energetique du Vehicule Hybride Electrique(VHE)

Source de production : pile a combustible (PAC),Source reversible : supercapacite (SC),Connexion au bus de distribution : Convertisseurunidirectionnel et convertisseur bidirectionnel (CVS),Source de consommation : groupe moto-propulseur (GMP).

Structure de la chaıne energetique du VHE

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Caracteristiques des sources

Rendement PAC

0 10 20 30 40 50 60 700

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Pfcs

(kW)

η fcs (

%)

ηfcs

Approximation polynomiale ηfcs

Pertes energetiques SC

−60 −40 −20 0 20 40 600

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Pse

(kW)

Loss

se (

kW)

Lossse

Approximation polynomiale Lossse

(Pminfcs ,P

maxfcs )=(0,70) kW : Limitation puissance PAC,

(Pminse ,Pmax

se )=(−60,60) kW : Limitation puissance SC,

(SOCminse ,SOCmax

se )=(400,1600) kWs : Capacite de charge SC,

SOCse(0) = 900 kWs : Etat de charge initial SC.

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Profil de mission

Mission INRETS

0 100 200 300 400 500 600−50

0

50

100

Pui

ssan

ce d

eman

dée

(kW

)

Temps (s)

Mission ESKISEHIR

0 200 400 600 800 1000 1200 1400−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Temps (s)

Pui

ssan

ce d

eman

dée

(kW

)∆t=1 s : Pas d’echantillonnage,

T : Duree de la mission,

Demande positive Preq > 0 : mode traction,

Demande nulle Preq = 0 : mode arret,

Demande negative Preq < 0 : mode freinage.

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Sommaire

1 Introduction





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Definition du probleme

Objectif

Minimiser la consommation H2 par la PAC durant la mission.

Conditions a respecter

Fonctionnement du systeme MS,

Design des sources,

Reinitialisation de l’etat de charge de la SC.

Fourniture d’une decision fiable en un temps de calcul reduit.

10/25



Objectif




Design des sources,



10/25



Objectif




Design des sources,



10/25


Modele mathematique

Variables de decision : Pfcs(t), Pse(t), SOCse(t).

minT∑t=1

Pfcs(t)

ηfcs(Pfcs(t)

)∆t (1)

Pfcs(t) + Pse(t) = Preq(t) ∀t ∈ T ,Preq(t) ≥ 0 (2)

Preq(t) ≤ Pse(t) ≤ 0 ∀t ∈ T ,Preq(t) < 0 (3)

Pminfcs ≤ Pfcs(t) ≤ Pmax

fcs ∀t ∈ T (4)

Pminse ≤ Pse(t) ≤ Pmax

se ∀t ∈ T (5)

SOCminse ≤ SOCse(t) ≤ SOCmax

se ∀t ∈ T (6)

SOCse(t) = SOCse(t − 1)− Ps(t)∆t ∀t ∈ T (7)

Ps(t) = Pse(t) + Lossse(Pse(t)

)∀t ∈ T (8)

SOCse(T ) = SOCse(0) (9)

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Programmation dynamique

Principe

Discretisation de l’espace energetique SC,

Application du principe de Bellman.

Resultats

Choix d’un pas de discretisation ∆SOCse=1 kWs.

Consommation H INRETS2 =10131 kWs, Temps CPU=22 h,

Consommation HESKISEHIR2 =31826 kWs, Temps CPU=52 h.

Limites

Optimisation depend du pas de discretisation choisi : ∆SOCse

petit ⇒ convergence vers l’optimum global ⇒ temps CPUtres grand.

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Methode quasi-Newton

Principe

Approximations polynomiales des fonctions non-lineaires,

Conditions KKT, calcul Hessien et les derivees du lagrangien.

Resultats

Utilisation de la fonction fmincon de MATLAB.

Consommation H INRETS2 =8750 kWs, Temps CPU=23 min,

Consommation HESKISEHIR2 =27542 kWs, Temps CPU=2.38 h.

Limites

Erreurs d’approximation,

Application sur un modele non-lineaire,

Solution obtenue depend du point initial choisi.

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Sommaire

1 Introduction





14/25


Procedure de linearisation

Points de fct PAC

0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Pfcs

(kW)

η fcs(%

)

Point de fonctionnement PAC


−60 −40 −20 0 20 40 600

1

2

3

4

5

Loss

se(k

W)

Pse

(kW)

PAC : Travailler avec les donnees brutes :(Pfcs(i), ηfcs(i)

).

X (t, i) : Activation du point i ∈ Ifcs de la PAC a l’instant t.SC : Fonction Lossse convexe lineaire par morceaux :

Lossse(Pse(t)

)=⋃j∈Jse

αjPse(t) + βj ∀t ∈ T

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Procedure de linearisation

Points de fct PAC

0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Pfcs

(kW)

η fcs(%

)

Point de fonctionnement PAC


−60 −40 −20 0 20 40 600

1

2

3

4

5

Loss

se(k

W)

Pse

(kW)

PAC : Travailler avec les donnees brutes :(Pfcs(i), ηfcs(i)

).

X (t, i) : Activation du point i ∈ Ifcs de la PAC a l’instant t.SC : Fonction Lossse convexe lineaire par morceaux :

Lossse(Pse(t)

)=⋃j∈Jse

αjPse(t) + βj ∀t ∈ T

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Linearisation de la fonction pertes energetiques SC

Exemple

−6 −4 −2 0 2 4 60

1

2

3

4

5

6

7

8

X

F

f1(x) = x , f2(x) = 2x − 4, f3(x) = −0.5x .

x = 3 :f1(3) = 3,f2(3) = 2,f3(3) = −1.5,F = max{f1(3), f2(3), f3(3)}

x = 5 :f1(5) = 5,f2(5) = 6,f3(5) = −2.5,F = max{f1(5), f2(5), f3(5)}

x = −2 :f1(−2) = −2,f2(−2) = −8,f3(−2) = 1,F = max{f1(−2), f2(−2), f3(−2)}

Elosse(t) : Pertes energetiques de la SC a l’instant t.

Elosse(t) = maxj∈Jse

(αjPse(t) + βj) ∀t ∈ T

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Y (t, j) : Utilisation de la droite j a l’instant t.Elosse(t) ≤ αjPse(t) + βj + M(1− y(j , t)) ∀j ∈ Jse ,∀t ∈ TElosse(t) ≥ αjPse(t) + βj ∀j ∈ Jse ,∀t ∈ TJse∑j=1

y(j , t) = 1 ∀t ∈ T

Demonstration avec x = 3

Elosse ≤ 3 + M(1− y1)Elosse ≤ 2 + M(1− y2)Elosse ≤ −3

2 + M(1− y3)Elosse(t) ≥ 3Elosse(t) ≥ 2Elosse(t) ≥ −3

2y1 + y2 + y3 = 1

⇒

Y = (1, 0, 0) : Elosse ≤ 3Y = (0, 1, 0) : Elosse ≤ 2Y = (0, 0, 1) : Elosse ≤ −3

2Elosse(t) ≥ 3

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Y (t, j) : Utilisation de la droite j a l’instant t.Elosse(t) ≤ αjPse(t) + βj + M(1− y(j , t)) ∀j ∈ Jse ,∀t ∈ TElosse(t) ≥ αjPse(t) + βj ∀j ∈ Jse ,∀t ∈ TJse∑j=1

y(j , t) = 1 ∀t ∈ T

Demonstration avec x = 3

Elosse ≤ 3 + M(1− y1)Elosse ≤ 2 + M(1− y2)Elosse ≤ −3

2 + M(1− y3)Elosse(t) ≥ 3Elosse(t) ≥ 2Elosse(t) ≥ −3

2y1 + y2 + y3 = 1

⇒

Y = (1, 0, 0) : Elosse ≤ 3Y = (0, 1, 0) : Elosse ≤ 2Y = (0, 0, 1) : Elosse ≤ −3

2Elosse(t) ≥ 3

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Modele combinatoire

minT∑t=1

Ifcs∑i=1

X (t, i)Pfcs (i)

ηfcs (i)∆t (10)

Pse (t) +

Ifcs∑i=1

X (t, i)Pfcs (i) = Preq(t) ∀t ∈ T , ∀Preq(t) ≥ 0 (11)

Preq(t) ≤ Pse (t) ≤ 0 ∀t ∈ T , Preq(t) < 0 (12)

Ifcs∑i=1

X (t, i) = 1 ∀t ∈ T , ∀i ∈ Ifcs (13)

Pminse ≤ Pse (t) ≤ Pmax

se ∀t ∈ T (14)

SOCminse ≤ SOCse (t) ≤ SOCmax

se ∀t ∈ T (15)

SOCse (t)−(SOCse (t − 1) + Ps (t)∆t

)= 0 ∀t ∈ T (16)

Elosse (t) ≤ αjPse (t) + βj + M(1− y(j, t)) ∀t ∈ T , ∀j ∈ Jse (17)

Elosse (t) ≥ αjPse (t) + βj ∀t ∈ T , ∀i ∈ Jse (18)

Jse∑j=1

y(j, t) = 1 ∀t ∈ T (19)

Ps (t) = Pse (t) + ELosse (t) ∀t ∈ T (20)

SOCse (T ) = SOCse (0) (21)

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Approche de resolution

Modele PLNE ⇒ NP-difficile T (Ifcs + Jse) variables binaires⇒ Utilisation de la methode Branch-and-Cut.

Branch-and-Cut

Branch-and-Bound

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Approche de resolution

Modele PLNE ⇒ NP-difficile T (Ifcs + Jse) variables binaires⇒ Utilisation de la methode Branch-and-Cut.

Branch-and-Cut

Branch-and-Bound

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Outil developpe et resultats

Outil d’aide a la decision - C + +

Recolte des donnees necessaires,

Construction automatique du modele en C + +,

Option sur l’ajout de certaines contraintes (etat de chargefinal, coupe de dimensionnement,...etc),

Resolution en utilisant les librairies Cplex : Concert,

Creation d’un excutable ⇒ l’integrer dans un calculateurembraque d’un VHE.

Resultats

Consommation H INRETS2 =8750 kWs, Temps CPU=2.6 s,

Consommation HESKISEHIR2 =27542 kWs, Temps CPU=1.5

min.

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Resultats

0 100 200 300 400 500 600−50

0

50

100P

uiss

ance

dem

andé

e (k

W)

Temps (s)

(a) Mission INRETS

0 100 200 300 400 500 6000

5

10

15

20

25

30

Pui

ssan

ce fo

urni

e P

AC

(kW

)

Temps (s)

(b) Puissance PAC

0 100 200 300 400 500 600−60

−40

−20

0

20

40

60

Temps (s)

Pui

ssan

ce fo

urni

e S

C (

kW)

(c) Puissance SC

0 100 200 300 400 500 600500

600

700

800

900

1000

Temps (s)

Eta

t de

char

ge S

C (

kWs)

(d) Etat de charge SC21/25


Sommaire

1 Introduction





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Conclusion et perspectives

Conclusion

Modelisation lineaire du probleme,

Solution obtenue optimale,

Temps de calcul reduit.

Autres travaux realises (Industriel)

Gestion en temps reel de la distribution d’energie electrique,

Proposition d’une methode on-line pour la resolution,

Simulations de validation.

Perspectives

Optimisation stochastique, etude de robustesse et gestiond’energie appliquee a un systeme MS (> 2 sources).

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Questions ... ?

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Documents

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