Appunti Del Corso Di Architettura Navale-8ott07

Appunti del Corso di Architettura Navale – V. Ruggiero - 1

APPUNTI DEL CORSO DI ARCHITETTURA NAVALE

Valerio Ruggiero

SIMILITUDINI ................................................................................................................................................................. 2 FORZE DI TENSIONE SUPERFICIALE........................................................................................................................ 5 MOTO RETTILINEO DELLA NAVE............................................................................................................................. 6 COMPONENTI DEL COEFFICIENTE DI RESISTENZA.............................................................................................8 RESISTENZA SU LASTRA PIANA EQUIVALENTE................................................................................................................. 11 TEORIA DELLA PROVA IN VASCA .......................................................................................................................... 16

LE VASCHE NAVALI ................................................................................................................................................. 16 PREVISIONE DELLA RESISTENZA IN VERA GRANDEZZA.................................................................................................... 19 DETERMINAZIONE DI K .................................................................................................................................................... 20 METODO DI PROHASKA (ADOTTATO DALL ’ITTC’78)- ................................................................................................... 20 ONDE .............................................................................................................................................................................. 22 RESISTENZA DELLE APPENDICI ............................................................................................................................. 33 RESISTENZA DELL’ARIA.......................................................................................................................................... 34 LE SERIE SISTEMATICHE DI CARENE .................................................................................................................... 36 LE SERIE SISTEMATICHE DI CARENE .................................................................................................................... 36

Serie di Taylor ............................................................................................................................................................ 36 Rielaborazione della serie di Taylor fatta da Gerther .............................................................................................. 41 SERIE ‘60 ................................................................................................................................................................... 44 IL METODO DI TODD.............................................................................................................................................. 46

L’ELICA.......................................................................................................................................................................... 48 LA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELL ELICA NAVALE. .............................................................................. 48 RENDIMENTI DELL’ELICA..................................................................................................................................... 50 L’EFFICIENZA DI CARENA..................................................................................................................................... 50 DISCO ATTUATORE TRASLAZIONALE.................................................................................................................. 53 ELICA A PUNTO FISSO............................................................................................................................................ 55

DISCO ATTUATORE TRASLAZIONALE.............................................................................................................. 56 TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA ..................................................................................................................... 58 PROVE SU MODELLO DI ELICA ............................................................................................................................ 64

PROVE DI AUTOPROPULSIONE ............................................................................................................................... 73 PROVE IN VASCA DI AUTOPROPULSIONE: METODOLOGIE .......................................................................... 74 PROGETTO DELL’ELICA , SFRUTTANDO UNA SERIE SISTEMATICA............................................................. 81 Progetto dell’elica noti N e PD.................................................................................................................................. 85


SIMILITUDINI Similitudine geometrica : Tutte le dimensioni sono ricavabili tramite un unico fattore di

scala :λ t

X

Xcos

1

2 == λ ne segue che qualsiasi dimensione geometrica è

ricavabile mediante :

12

12

12

ZZ

YY

XX

λλλ

===

Similitudine Cinematica: oltre la similitudine geometrica, esiste anche una corrispondenza tra i tempi.

Risulta: ...

''

''

'

'

...''

''

'

'

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

====

====

t

t

t

t

t

t

s

s

s

s

s

s

τ

λ

Z1

11;tP

P1’’; ''1t

';' 11 tP

P2’’; ''2t

';' 22 tP

22; tP

Y1

X1

Z2

X2

Y2


Per le velocità risulterà:

1

11

2

22

dt

dsv

dt

dsv

=

=

ne segue che: τλ=•=

1

1

2

2

1

2

ds

dt

dt

ds

v

v

Per le accelerazioni : 21

2

τλ=

a

a

Similitudine statica: Tutte le forze corrispondenti stanno fra loro con un rapporto fisso

che sarà pari: 1

2

F

F=ϕ

Similitudine dinamica: in questo caso ho similitudine statica più quella cinematica In S1 → 111 amF =

In S2 → 222 amF =

ne segue che : ϕρρ

=∇∇

==111

222

11

22

1

2

a

a

am

am

F

F

avendo similitudine geometrica, statica e cinematica sappiamo che:

21

2

3

1

2

1

2

τλ

λ

ϕ

=

=∇∇

=

a

a

F

F

allora : 2

4

1

22

3

1

2

τλ

ρρ

τλλ

ρρϕ ==

Se esiste una similitudine dinamica, sia 22LU

FNe ρ

= definito come Numero di Newton

121

211

1

21

212

4

2

12

4

1

2

21

212

2

2

122

222

22 Ne

LU

F

LU

F

LU

F

LU

FNe =====

ρτλρ

τλ

ρρ

τλρ

ϕρ

SE HO SIMILITUDINE DINAMICA IL NUMERO DI NEWTON SI CONSERVA


In caso in cui ho solo forze di tipo gravitazionale avremo che:

gmF

gmF

22

11

==

32222

31111

LCm

LCm

ρρ

=

=

In tal caso avremo: 22

222

221

211

1

LU

gm

LU

gm

ρρ= → 2

2222

3222

21

211

3111

LU

gLC

LU

gLC

ρρ

ρρ

=

Semplificando: 22

221

1

U

gL

U

gL= da ciò possiamo dire che se chiamo

gL

UFr = Numero di Froude allora posso dire che sotto l’ipotesi di presenza di sole forze

gravitazionali per poter avere similitudine dinamica devo imporre l’uguaglianza dei numeri di Froude. FORZE VISCOSE

Se ho solo FORZE VISCOSE, allora LVF µ∝ µ : viscosità dinamica

sm

kg

ν : viscosità cinematica

s

m2

dSy

VdF

∂∂= µ

Impongo Ne1= Ne2 ⇒ =21

211

111

LV

LV

ρµ

22

222

222

LV

LV

ρµ

⇒ =11

1

LV

ν22

2

LV

ν

Chiamo νLV=Re ⇒Per avere SIMILITUDINE DINAMICA con sole FORZE VISCOSE, devo

imporre l’uguaglianza dei numeri di Reynolds.


FORZE DI TENSIONE SUPERFICIALE

Per sole FORZE DI TENSIONE SUPERFICIALE σ

ρ LVWb

2

= dove σ è la tensione

superficiale. TEOREMA DI OMOGENEITA’: una corretta legge fisica non è dipendente dalle unità di misura adottate; cba TLMK=ϕ TEOREMA π : una legge fisica dimensionale del tipo F(Q1; Q2; …… Qn)=0 può sempre essere

espressa tramite una legge avente n-k parametri dimensionali del tipo 0);........;( 21 =Φ −knπππ

PERIODO DI UN’ONDA IN FUNZIONE DELLA LUNGHEZZA λ

Avrò che );;;;( ρλ gDhfT = [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]edcba MLLTLLLT 32 −−= M → e=0 L → a+b+c+d-3e=0 ; a=1/2 –b-c T → -2d=1 d=-1/2

02

1

2

1

ρλ−−−

=⇒ gDhKT cbcb

cbDh

gKT

=⇒λλ

λ

=⇒λλλDh

fg

T ; RELAZIONE DI DISPERSIONE


-Se immagino casi particolari, posso ridurre la relazione a funzioni di una sola variabile;

Es: fondale profondo ∞→λD

=⇒λλh

fg

T

onda lunga 0→λh

=⇒λλD

fg

T

onde con fondale profondo e molto lunghe ∞→λD

; 0→λh

Kg

T =⇒λ

Dunque tramite un’unica prova sperimentale , con le ipotesi verificate, si può determinare il valore di K.

Con uno sviluppo teorico π

λπ2

12

2=⇒=

gTK

Posso considerare “profondità infinita” quando: 22

1 λλ

ff DD

⇒

MOTO RETTILINEO DELLA NAVE

• Nave che avanza con moto rettilineo uniforme in acqua tranquilla

La resistenza R= f( V; L; n; r; g )

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]edcbaLTMLTLLLTMLT 231212 −−−−− =

−−=+−=

=⇒

−=−−−=+−++

=

eca

ecb

d

eca

cdcba

d

MLT

22

2

1

;22

;132

;1

V


( )

( )Frfc

FrfLV

R

V

gL

VLLVkR

gLkVR

T

ec

ececec

Re;

Re;

;

22

222

222

=

=

=

⋅= +−−−

ρ

νρ

ρν

Non posso imporre 21 ReRe = ed 21 FrFr = contemporaneamente, allora ipotizzo:

( ) ( )FrcRcc RNFoT

~~~ +≅ Vediamo perchè non su possono avere 21 ReRe = ed 21 FrFr = contemporaneamente, ipotizziamo che sia possibile :

21

2

3

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

22

11

2

1

2

1

1

2

2

1

22

2

11

1

2

22

1

11

21

21 ReReLL

L

L

g

g

L

L

g

g

L

L

Lg

Lg

V

V

L

L

V

V

Lg

V

Lg

V

LVLV

FrFr≅⇒

=⇒⋅=⇒

=

=

⇒

=

=⇒

==

νν

ννν

ννν

Dove: 12

1

2

1 ≅g

g

νν


COMPONENTI DEL COEFFICIENTE DI RESISTENZA • Possibili divisioni dei Coeff. di Resistenza di una Nave

C = R / 0,5 S SVV

Posso quindi vedere: • CT = Cr + CF0 • CT = Cp + CF • CT = CW + CV • CT = CSCIA + CWp

Cr

Residuo

Cp

Pressione

CW

Onda

Cf

Attrito

CF

Attrito viscoso tang.

CV

Viscosa

CSCIA

CWB

Rottura d’onda

CVp

Viscosa di pressione

CEFA

Effetto forma d’attrito

CWp

Campo ondoso

CT

Totale

Resistenza di distacco

di vena

R ispessimento strato limite


• Il CT è funzione di Fr e RN. Suppongo di dividerlo in una resistenza d’attrito viscoso tangenziale di una lastra piana, avente lunghezza e superficie pari a quelle della nave ed in una resistenza residua, funzione del solo Fr: CT = Cr (Fr) + CF0 (Re).

• La resistenza d’attrito viscose della nave però sarà diversa, questa differenza la

chiamo “effetto forma d’attrito”. Avrò che Cr = Cp + CEFA e quindi: CT = Cp + CF

• La resistenza di pressione può essere scomposta in un gradiente di pressione dovuto

all’onda CW ed n una componente dovuta alla viscosità del fluido CVp. Avrò che Cp = CW + CVp. Potrò chiamare resistenza viscosa quella dovuta alla viscosità CV = CVp + CF. Avrò quindi CT = CW + CV.

• La resistenza d’onda può essere scomposta in resistenza di campo ondoso e resistenza di rottura d’onda: CW = CWp + CWB. La resistenza viscosa e quella di rottura d’onda sono in qualche modo riconducibili alla scia: CSCIA = CWB → CT = CSCIA + CWp.

_____________________________________

• Un corpo immerso in un fluido non viscoso, non è soggetto a resistenza all’avanzamento (Paradosso di De Lambert).

• La resistenza di un corpo completamente immerso è dovuta alle forze d’attrito tangenziali ed ad un gradiente di pressione:

RF = ∫Area τx dA

Rp = ∫Area Px dA

x

τ dA


*Per una lastra piana avrò solo resistenza d’attrito tangenziale.

Il CF sale quando passo da laminare a turbolento perché dipende dal gradiente di velocità nello strato limite, inoltre esso è funzione del numero di Reynolds.

* Per una sfera sarà predominante la resistenza di pressione

Il Cp decresce quando passo da laminare a turbolento perché ho distacco di strato limite dopo (per via del profilo di velocità) ci mette di più ad arrestarsi.

Il Cp a Reynolds molto alti NON dipende più da Re.

0,4

Laminare Turbolento

Log Cp

Log Re

Moto Turbolento

Moto laminare

Log Re

Log CF


pcSURp 2

2

1 ρ= dato che =pc cost 2URp∝

Resistenza su lastra piana equivalente

Esiste una soluzione analitica.

:δ spessore dello strato limite ( 9,0=xv

υxU

x =Re

x

x

Re9,4=δ

x

x

Re72,1* =δ esso è lo spessore della perdita di portata

x

x

Re664,0=θ spessore di perdita della quantità di moto

L

Vx

U x

y

U

Flusso laminare


� La tensione locale τ 0 = 0,332x

U

Re

2ρ

� Il Cf locale sarà quindi: Cf =

dSU

dF

2

2

1 ρ =

dSU

dS

2

0

2

1 ρ

τ

=> Cf = exR

664.0 Cf x

1∝

Il Cf totale può essere visto come Cf medio:

Cf = S

dSCS

f∫

oppure: F = dSS∫ 0τ = dSCU f

S

2

2

1ρ∫ => Cf ≡S

dSC

SU

dSCU

SU

F S

f

S

f ∫∫≡≡

2

2

2

2

12

1

2

1 ρ

ρ

ρ

=> C f eLR

328,1≡

� Strato Limite Turbolento

Varie formule approssimate:

δ = 0,375x· Rex 51−

( δ cresce con x)

δ = 0,0365xRex 51−

δ* = 0,0456x Rex 51−

( per 5·105 < Re < 107 )

τ0 = 0,0292 ·ρU² Rex 51−


- se Re >107 => 17,3log

0598.0

−≡

exR

xδ

FORMULE PER DETERMINARE CF0 (o RF0) Froude: RF0 = f S V1,825 f = costante dipendente da L. Per le lastre lisce: RF0 λT γ S V1,825 /1000 se γ = kgf/m³ λT = λ [1+0,0043(15°-T)] con T espresso in °C e dove si ha λ = 0,1392 + 0,258/(2,68+L) quindi CF0 = 2*10-3* λ ρ *V -0,175 Altra versione:

RF0 = L281,38,8

00254,0000418,0

++

S V1,825 V = [nodi] e RF = [kN]

Per T = 15 °C Se T > 15 °C si deve sottrarre lo 0,43% per ogni grado in più Se T < 15°C si deve aggiungere lo 0,43% per ogni grado in meno

Hughes: CF0= 2)^03,2(log

066,0

10 −NR

Granville : CF0= 2)^88,1(log

0776,0

10 −NR +

NR

60

SCHOENHERR (ATTC ’47) = 0

242,0

FC = log10(RN-CF0)

ITTC ’57 = CF0= 2)^2(log

075,0

10 −NR

ATTC e ITTC sono acronimi per la American Towing Tank conference che dopo il 1947 è divenuta ITTC, International Towing Tank Conference, cioè l’associazione delle Vasche navali mondiali.


Note sulla resistenza di attrito della lastra piana La resistenza di attrito della carena, nella procedura delineata da Froude ed utilizzata fino agli Anni Cinquanta, viene assimilata a quella di una lastra piana di lunghezza uguale alla lunghezza della carena e con area della superficie bagnata uguale alla corrispondente area della carena. Originariamente la resistenza della lastra piana venne determinata sperimentalmente rimorchiando in vasca lastre di dimensioni equivalenti ai modelli di carena; le lastre venivano ovviamente rimorchiate mantenendole perpendicolari alla superficie dell’acqua,con la lunghezza disposta nel senso del moto e variandone eventualmente la superficie immersa. Dalle prove in vasca vennero poi ricavate formule da utilizzare sia nelle successive sperimentazioni su modello, evitando quindi prove dirette su lastre, sia soprattutto per estrapolare la resistenza a lastre equivalenti alle navi in vera grandezza. La più usata di queste formule è quella dovuta allo stesso Froude; la formula non è corretta dimensionalmente e ne è stata riportata quindi una versione utilizzabile nell’ambito del sistema tecnico, cioè con unità di misura chilogrammo forza, metro e secondo. Successivamente furono utilizzate formule, espresse in termini di coefficienti dimensionali di resistenza, di origine teorico-sperimentale, le principali delle quali sono le seguenti:

Hughes: CF0= 2)^03,2(log

066,0

10 −NR

Granville : CF0= 2)^88,1(log

0776,0

10 −NR +

NR

60

SCHOENHERR (ATTC ’47) = 0

242,0

FC = log10(RN-CF0)

Quest’ultima formula che non è esplicitabile in Cfo, venne adottata come standard nel 1947 dall’American Towing Conference (A.T.T.C) e viene quindi spesso indicata come formula ATTC’47. L’effetto della temperatura dell’acqua, che nella formula di Froude è esplicitata, nelle altre formule è implicitamente compreso nel numero di Reynolds, che contiene l viscosità cinematica, la quale è appunto funzione della temperatura. Per la nave si considera acqua di mare a temperatura standard di riferimento (15 C) , per l’acqua dolce, la cui temperatura va misurata nella vasca ad ogni prova, il valore di Vm è evidentemente variabile ( a 15 C vale 1.14.10 -6 m2/s e diminuisce al crescere della temperatura). Vale la pena di ricordare che esprimono il coefficiente di attrito della lastra piana, rispettivamente, in regime totalmente laminare (formula di Blasius) e in regime totalmente turbolento (formula di Prandtl e Von Barman) Formula di Blasius Formula di Prandt/Von Barman


Effetto Forma L’ipotesi di poter assimilare la resistenza di attrito di un corpo come quello della carena, che si estende nelle tre dimensioni, a quella di una lastra piana, che evidentemente è un corpo bidimensionale, è ovviamente approssimata ed è intuitivo che nella realtà la resistenza di attrito sia maggiore di quella della lastra piana. Le linee di flusso, infatti, si allungano per aggirare le sezioni orizzontali (linee d’acqua) e le sezioni longitudinali, con una conformazione che è evidentemente tridimensionale, mentre nel caso della lastra piana, priva di dimensione trasversale, le linee di flusso risultano rettilinee e parallele fra loro, con andamento puramente bidimensionale. Nel 1957 l’International Towing Tank Conference (I.T.T.C.) dopo un’ampia campagna di raccolta di dati e di confronti fra previsioni a partire da prove su modello e verifiche in vera grandezza, giunse all’adozione di una formula unificata, che sostanzialmente deriva dal coefficiente di attrito della lastra piana corretto in modo standard, per tener conto degli effetti della forma. L’incremento, rispetto al coefficiente della lastra piana, è circa del 12%.Questa formula viene indicata come ITTC’57.

ITTC ’57 = CF0= 2)^2(log

075,0

10 −NR

Si noti che sarebbe più corretto usare il simbolo Cf al posto di Cfo per evidenziare che la formula rappresenta il coefficiente di attrito non di una lastra piana, ma di un corpo tridimensionale (la carena), per il quale l’effetto della forma è stimato in maniera standard. Dal momento che, come vedremo, la formula ITTC’57 viene assunta come linea base, alla quale apportare la correzione dovuta alla forma individuale della specifica carena studiata, si preferisce usare il simbolo Cfo. A partire dal 1978 l’International Towing Tank Conference, ha introdotto una formulazione del coefficiente di attrito della carena basato sull’ipotesi che l’incremento rispetto alla lastra piana equivalente (o alla linea di riferimento ITTC’57) dipenda esclusivamente dalla forma della carena. In formula: Cv = (1+ k) CF0 In essa il termine k (fattore di forma) si mantiene costante, per una data carena, al variare della velocità ed è identico per due carene geometricamente simili (modello e nave, per esempio) che hanno evidentemente la stessa forma. Il passaggio dal modello alla vera grandezza avviene quindi attraverso la seguente relazione: CTS = CW + (1+k) CF0S = CTS = CTM - (1+k) CF0M + (1+k) CF0S


Si possono fare due importanti considerazioni: 1 Il coefficiente k non misura l’effetto totale della forma rispetto alla lastra piana, ma lo scostamento rispetto all’effetto ipotizzato standard nell’ITTC’57 e in teoria potrebbe quindi essere anche minore di zero, ciò in pratica non si realizza quasi mai 2 Dal momento che Cfom è maggiore di Cfos in quanto Rnm è minore di Rns, la previsione con il metodo ITTC’78 porta ad un valore della resistenza totale della nave minore di quello stimato con la procedura ITTC’57.

TEORIA DELLA PROVA IN VASCA

LE VASCHE NAVALI Le prove in vasca : Immagini e report Le vasche navali sono strutture adibite all’effettuazione di prove su modelli, allo scafo di investigare il comportamento e le prestazioni che avrà la nave. Sono riunite nell’ITTC , International Towing Tank Conference. Le vasche principali in Europa sono a Roma, Vienna, Parigi Val de Reuil, Amburgo, Wageningen , Zagabria, San Pietroburgo. Alcune foto del modello, le striscie di vernice vengono applicate per determinare empiricamente l’andamento dei filetti fluidi lungo la carena.

Una vista di prua del modello:


Come si vede, dal modo in cui la vernice viene distribuita sullo scafo, si ricava un indicazione, empirica ma valida, dell’andamento dei filetti fluidi.

Una volta terminate le prove, in questo caso un normale test di rimorchio, i dati vengono presentati in forma di tabulato ed in forma grafica per quanto riguarda la resistenza, la potenza richiesta e l’assetto



Previsione della resistenza in vera grandezza Provo nave e modello a pari Numero di Froude:

MSRSRM VVFF ⋅=→= λ

Per il modello: misuro TMR ad una certa velocità MV .

Calcolo 2

2

1MMM

TMTM

VS

RC

⋅⋅⋅=

ρ . Calcolo FOMC con una delle Formule.

Ricavo FOMTMR CCC −= . Ipotizzo, visto che RSRM FF = , che RSRM CC = .

Calcolo, per il NSR , il valore di FOSC .

Trovo: FOSRTS CCC += . Posso così avere TSSSSTS CVSR ⋅⋅⋅⋅= 2

2

1 ρ .

La formula di Schoenherr rimane troppo bassa per NR bassi ( NR del modello, il che mi porta a

sovrastimare RC . A NR alti (della nave) converge con l’ITTC ’57, portando ad una sovrastima di

SHIPTC .

Attenzione: il 6105Re ⋅⟩M per avere regime turbolento. Questo limita le dimensioni. L’ITTC ’78 propose di considerare anche un effetto dovuto alla forma, considerando che, a basse velocità, la resistenza è quasi completamente viscosa. Propose quindi di scrivere:

( ) FOV CKC ⋅+= 1

Ove =K fattore di forma FOKC = fattore che rappresenta l’effetto forma d’attrito e il VPC .

Si propose ( ) FOWVWT CKCCCC ⋅++=+= 1

( ) ( ) ( )NFOrWT RCKFCC ⋅++=→ 1

Ove =K costante indipendente

C

Re ship

Schoenherr

ITTC ‘57 Ctm

Cr ITTC

Cfo ITTC Cfo

Sch

Cr Sch


Previsione in vera grandezza

Sono noti TMC e K. Avrò ( ) FOM

VMWTM CK

CCC

⋅++=

1

Calcolo FOMC utilizzando NMR .

Ricavo ( ) FOMTMW CKCC ⋅+−= 1 e suppongo WSWM CC =

Calcolo, per MS VV ⋅= λ , il FOSC

Ottengo ( ) ( ) ( ) FOFOMTMTSFOSWTS CKCKCCCKCC +++−=→⋅++= 111

Determinazione di K Metodo di Huges Conosco i punti sperimentali del modello alle varie velocità. Scelgo la curva ( )KCFO +1 che meglio interpreta i punti sperimentali, e conseguentemente trovo K.

Determinazione di K

Metodo di Prohaska (Adottato dall’ITTC’78)- Ho i risultati sperimentali su modello cTM

-

Ipotizzo di poter scrivere F NyCw

4⋅= y:coefficiente

Fcc NFOTyk

4)1( ⋅+⋅+= L’ITTC’78 impone 2,0<F N

)1(4

kycF

cc

FO

N

FO

T ++⋅=

C

LogRn

Cfo

Il modello è entrato in moto laminare

Punti non buoni, Fr troppo alto, ho già le onde

OK


qmxy += Ricavando i vari punti ( )iiiyxP ; dai punti sperimentali ottengo un grafico:

La retta che meglio interpola i punti sperimentali (metodo dei minimi quadrati) interseca

l’asse FO

T

c

c proprio al valore 1+k

TC V NF

FO

T

C

C

FOC

FO

N

C

F 4

• METODO DEI MINIMI QUADRATI: Avrò n punti sperimentali ( )iii

yxP ;

Ci faccio passare una retta di equazione qmxy += m,q da determinarsi.

Impongo:MIN ( )[ ] ( )[ ] 01

2

1

2 =

+−

∂∂

⇒

+− ∑∑

==

n

iiii

n

iii qxmy

nqmxy ; ( )[ ] 0

1

2 =

+−

∂∂∑

=

n

iiii qxmy

q

CORREZIONE DI RUGOSITA’ Per considerare il fatto che la nave, in vera grandezza. ha una sua rugosità, mentre il modello provato può essere considerato liscio,io aggiungo ai CT della nave una correzione per rugosità (Roughress Allowance) ∆CF pari a : - ATTC′ 47 : ∆CF = 4 · 10-4

- ITTC′ 57 : ∆CF = 2 · 10-4

- ITTC′ 78 : ∆CF = [ 105 (KF /Los)⅓ - 0.64] 10-3 KF

:rugosità

Per KF viene assunto un valore standard KF = 106 · 10-6 m


-Avrò : CTM = CR + CFOM → CR = CTM - CFOM

- Per la nave : CTS = = CR + CFOS + ∆CF

ONDE Relazione di dispersione a profondità infinita ( 2

λ>D ) e piccola ampiezza

πλ

2

12

=gT

Equazione dell’onda: ( )

−= tT

xatxπ

λπη 22

cos;

( )tKxa ωη −=⇒ cos λπ2=k numero d’0nda

T

πω 2=

Celerità: dt

dxc = se ( )

Kdt

dxtKx

dt

dttKx

ωωω =→=−→=− 0cos

η λ a t;χ

(sostituendo λ e poi T dalla relazione di dispersione π

λ21

2=⇒

gT

Per onde generate da un corpo in moto con velocità U U avrò che UC =

2U

gK =→

g

U 22πλ =→ 22

22

RFLgL

U

Lπλπλ =→=→

KggT

C

TC

KC

==

=

=⇒

π

λ

ω

2

Cioè avremo onde lunghe quanto la nave ( 1=L

λ ) se

4,02

1 ≅=πrF


GRUPPI D’ONDA Sommando due onde con lunghezza e frequenza leggermente diverse

( ) ( )[ ]txKKa δωωδη −−−= cos1 più lunga e meno frequente

( ) ( )[ ]txKKa δωωδη +−+= cos2 più corta e più frequente

( ) ( )tKxtKxa δωδωηηη −−=+= coscos221 La celerità dell’onda:

KC

ω= ma gK=2ω

La celerità del gruppo

dK

dC

KC gg

ωδδω =→= ma

dK

gKdCgK g =→=ω

221 CCK

gC gg =⇒=

onda risultante (ottengo i parametri dell’onda risultante)

Modulata fra due coseni molto dolci, più δωδ ,K sono piccoli, più è “lunga” la modulazione del gruppo (dal coseno ottengo parametri del gruppo 0=t )

La celerità del gruppo gC è la metà di quella dell’onda risultante C

KgC =→

X

η

Onda risultante

t=0


Energia associata ad un onda sinusoidale a generatrici cilindriche, di lunghezza λ E = ½ ρ g a ² * λ l

Energia trasmessa dall’onda attraverso un piano fermo: ET = ¼ ρ g a ² * λ l Energia trasmessa mediamente dall’onda nel tempo: E t = (¼ ρ g a ² * λ l)/T = ¼ ρ g a ² * l * C ; C = λ/T E t = (¼ ρ g a ² * λ l)/T = ¼ ρ g a ² * l * Cg ; con la celerità del gruppo d’onda

� Sul corpo completamente immerso agiscono delle sovrapressioni

∆P = 2

1ρ ( U ² - v ²)


� In prossimità della superficie libera, in corrispondenza dello squilibrio delle

pressioni, il pelo libero adatterà la propria superficie (un po’ in ritardo) al

gradiente di pressione, creando così un onda.

In ogni punto di squilibrio nascerà un’onda. Il treno di onde risultante sarà la

somma delle singole onde.

� L’onda risultante dipende quindi dalla quantità del volume ( piu’ ho volume,

maggiore è l’ampiezza d’onda ) ma anche da com’è distribuito.

L’interferenza può far sommare o sottrarre le varie onde.

� Caso bidimensionale:

p 1

? dt

p 2

L’energia entrata nel volume di controllo ( attraverso p 1 e ceduto dal corpo) =

incremento di energia nel volume di controllo dovuto al allungamento dell’onda .

( 4

1ρ g a² λ ) dt + RW · Udt =

2

1 ρ g a² ·λ dt

considerando che λ = L

=> RW = 4

1ρ g a²

Nel campo tridimensionale si ha che il corpo genera un sistema di onde sia trasversali che divergenti. A profondità infinite, per ogni velocità e per ogni carena, le onde sono comprese in un settore di circa 19.5 ° di ampiezza.


Per numeri di Froude bassi (Fr < 0,2) l’interferenza tra le onde è presente èd inoltre la resistenza è essenzialmente dovuta ad onde trasversali. Si considerano allora solo onde trasversali, comprese nel succitato settore di 19.5° . Consideriamo adesso, per semplicità, due soli treni d’onda, quello di prua e quello di poppa.

I treni d’onda possono essere considerati localmente cosinusoidali:


)cos( 111 kSkxh −=η k:numero d’onda, è lo stesso per entrambi

)cos( 222 kSkxh −=η ⇒ 2v

gk =

)cos( 11212 kSkxh −=η ⇒ equazione dell’onda 1 nell’intorno di 2S

BsenkxkxAsenkShsenkShsenkx

kShkShkxkSkxhkSkxh

+=++++=−+−=+=

cos)(

coscos(cos)cos()cos(

22112

2211222112212 ηηη

)cos(22 ϕη +⋅+= kxBA : cioè la risultante η è un’onda cosinusoidale con lo stesso periodo ma sfasata rispetto alle altre due di ϕ e con

ampiezza 22 BAH +=

)(cos2[2

coscos2coscos

211222

122

221212

222

2122

1221212222

2122

122

SSkhhhhsenkSsenkShh

kSsenhkSsenhkSkShhkShkShH

−++=+

+++++=⇒

L’energia associata all’onda η , risulta allora essere: bHcE ⋅⋅⋅= 2λ

c è dimensionale come [S⋅ g] Avrò quindi che l’energia associata al campo d’onda generato sarà:

)](cos2[

])(cos2[][

)()(

211222

122

1

212

2121122

212

22

212

21

2

212

21

212.

SSkhhhhbcE

bchhSSkhhhhhhHbcE

hbchbcHbcEEEEEE ondeinsovrappIIIIIIIIIII

−++⋅⋅=⇒

⇒⋅⋅⋅−+−++=−+⋅⋅=⇒

⇒⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=−+=+=

λλλ

λλλ

Relazionando l’energia del campo con il lavoro fatto dalla resistenza d’onda osserviamo che: Rwl=c’bl[h1

2+h22+2 h2 h12 cos k(s1-s2)]

Chiamando s1-s2=nL � k(s1-s2)=knL=(g/v2)nL=n/Fr

2 � � Rw=c’b[h1

2+h22+2h2h12cos(n/Fr

2)]


dove 2h2h12cosk(s1-s2) è il termine di interferenza e 2h2h12cos(n/Fr

2) è legato all’interferenza tra le due onde. Supponiamo ora che n sia costante, in questo caso avremo:

cos(n/Fr²)

Fr

• Consideriamo l’influenza del corpo cilindrico a v=cost

R w

L cc

h1²+ h2²

La funzione decresce perché aumentando Lcc , h12 diminuisce. La frequenza è costante perché cos(n/Fr

2)=cos(ngL/v2)

• Consideriamo ora l’influenza della velocità, a Lcc=cost


Rw

v La frequenza diminuisce all’aumentare di Fr. Notiamo tuttavia che h1 h2 e h12 aumentano all’aumentare di v. Abbiamo trovato che Rw ~ bh2. Con Prohasca avevo ipotizzato Cw ~ Fr

4

-Prohasca: Cw ~ Fr4 � Cw ~ v4/g2L2

ma Rw=(gSv2Cw)/2 � Rw ~ Cwv2 � Rw ~ v6

Onde: Rw ~ bh2

• h: Applicando Bernoulli alla superficie libera otteniamo:

h0: p/g + v2/2 + gz = cost � gh + v2/2 = V2/2 � h=1/2 g( V2 – v2) cioè h ~ V2

• b: sarà certamente proporzionale a λ, ricordando che k=g/v2 e k=2π/λ � λ=(2πV2/g)

cioè b ~ λ e λ ~ V2 � b ~ V2


b

Ottengo quindi Rw ~ bh2 � Rw ~ V2V4 e Rw ~ V6 Il diagramma del Cw è proporzionale a FN

4 per valori bassi di FN

Cw

FN

L’interferenza fra le onde di poppa e le onde di prua dipende certamente dalla distanza fra le creste L1=nL. Eseguendo il rapporto nL/λ otteniamo un numero intero; questo significa che le creste sono in fase, quindi che le onde si sommano con conseguente aumento della Rw. È quindi importante conoscere il valore di n. Sappiamo tuttavia che il valore di n dipende dal valore del Cp della nave:


L/L PP

A/A nCP = V /AnLPP

Cp alto

Se Cp è alto i picchi di pressione saranno spostati alle estremità mentre se Cp è basso essi saranno spostati verso l’interno.

• BULBO Il bulbo genera una interferenza con l’onda di prua in modo da abbassarla e migliorare la resistenza d’onda. Il bulbo è normalmente studiato per una determinata velocità di progetto. Far viaggiare navi con bulbo a velocità diverse della velocità di progetto è rischioso perché si rischia di aumentare la resistenza d’onda. Altrimenti il bulbo può essere utilizzato come artificio progettuale per avanzare la posizione del centro di carena, o per consentire un migliore avviamento delle linee d’acqua a prua. Esistono diverse tipologie di forma di bulbo, ciascuna delle quali si adatta meglio alle esigenze di diverse tipologie di navi.


WL

• Il bulbo non viene usato sulle navi veloci perché a FR alto l’interferenza non si fa

sentire,quindi, nonostante la RW sia elevata, il bulbo risulta inutile. • Per navi lente il bulbo non servirebbe, in quanto RW è una minima percentuale di

RTOT, però le navi lente hanno spesso forme tozze, che produrrebbero un’ onda molto ripida, che tende a rompersi, quindi per addolcire ed evitare la rottura d’ onda, spesso anche le navi lente sono dotate di bulbo.

Naturalmente quando si parla di navi “veloci” o “lente” ci si riferisce sempre al numero di Froude , non alla velocità assoluta.


RESISTENZA DELLE APPENDICI La presenza di appendici, mi aumenta la resistenza totale, in quanto tali appendici mi forniscono un’ incremento della superficie bagnata. Le appendici, ove possibile, devono essere in flusso, onde evitare una resistenza di forma. Le appendici inoltre, sul modello, possono essere in moto laminare e ciò mi determina dei risultati non tanto corretti in quanto nella realtà tali appendici probabilmente sono in moto turbolento oppure si trovano parte in moto turbolento e parte in moto laminare, quindi devo prendere degli accorgimenti quando faccio le prove, e cosi per evitare l’ insorgere del flusso laminare vengono utilizzati gli stimolatori di turbolenza il cui scopo è di produrre dei vortici che, degenerando in moti casuali, innescano il moto turbolento. 1) Misurando però la resistenza del modello con le appendici e riportandola in vera grandezza, si andava a sovrastimare la resistenza al vero, mentre, non considerando le appendici, la si sottostima. Si è quindi indotto un fattore β empirico (β ≈ 50%). Misuro CTMcon e CTMsenza , trovo ∆CT = (CTMcon - CTMsenza) Riporto al vero CTMsenza al solito modo (ITTC ’57 o ITTC ’78) ed ottengo CTSsenza. Per Conoscere il CT della nave con appendici : CTScon = CTSsenza + β · ∆CT

2) Holtrop sostenne che le appendici, essendo immerse e comunque di piccole dimensioni, generano onde del tutto trascurabili, e quindi non influiscono sulla resistenza d’ onda ma sulla resistenza d’attrito in quanto la loro resistenza è esclusivamente dovuta alla resistenza viscosa. Propose quindi di misurare il fattore di forma con l’ appendice e riportare il tutto in vera grandezza normalmente : CTMcon = ( 1+Kcon) · CFoM + Cw e ricavare : ↓ lo stesso CTScon = ( 1+Kcon) · CFoS + Cw RT

CT = _______________

½ ρ Scon V2

3) L’ITTC ’78, propone di utilizzare la seguente formula per il calcolo della resistenza con appendici:


CTScon = S

SS BK+· [( 1 + K ) · CFoS + ∆CF ] + CW + CAA

S: superficie della nave SBK: superficie delle appendici ∆CF: coefficiente di correlazione vasca-mare AT

CAA. Resistenza dell’ aria = _______ · 10-3

S ( 1 + K ): fattore di forma della carena NUDA NB: CTS è sempre adimensionale rispetto alla superficie NUDA, si tiene conto gia dell’aumento usando il fattore (S + SBK )/S ↓ RT

CTS = ___________ ½ ρ S V2

↓ Senza BK

RESISTENZA DELL’ARIA La nave si muove in un’ ambiente composto da due fluidi di densità diversa: l’aria e l’acqua, perciò nel suo moto d’avanzamento incontrerà sia una resistenza fornita dall’ acqua sia quella fornita dall’aria. RA

Il Cx = _______________ coefficiente di resistenza all’ avanzamento nell’aria dell’opera morta, è ½ ρair · AT · V

2 circa costante e pari Cx ≈ 0,6 ÷ 0,8 AT. area d’impatto trasversale V velocità della nave Per poter sommare però il coefficiente di resistenza in aria agli altri termini, introduco il CAA RA

CAA = ____________ ½ ρ S V2

½ ρair · AT · V

2 · Cx

→ Cx = VVTair

A

A

R

****5,0 ρ→ RA = ½ ρair · AT · V

2 · Cx → CAA = _________________ →

½ ρ S V2


→ CAA = ρ

ρair * CX *

S

AT

ma: Cx ≈ 0,8 ρair = 1,23 ρ = 1025

CAA = S

AT · 10-3 tale valore può essere usato anche per l ATTC ’47 e l’ITTC ‘57


LE SERIE SISTEMATICHE DI CARENE Data la necessità di effettuare prove in vasca per determinare la resistenza residua di ogna singola carena, si investigò la possibilità di predeterminare i valori di detta resistenza per delel carene le cui dimensioni venivano variata secondo una legge prefissata, “mappando” l’andamento della variazione del coefficiente di resistenza residua.

Serie di Taylor

Partendo da un’unica carena generatrice (in questo caso un incrociatore bielica), modificandone i parametri di forma più significativi, è possibile ottenere una serie sistematica.

• Dati della carena generatrice: Cp = 0,66 Cx = 0,925 B/T = 2,92

LModello = 20ft

• Dati della serie: parametri che vengono fatti variare al fine di sviluppare la serie:

Cp B T

Variazione di Cp

Cp viene variato col metodo di traslazione delle ordinate.


Traslando le ordinate però si avrebbe una conseguente variazione del dislocamento. Al fine di evitare questo, vengono variati in affinità anche i valori di B e T, in maniera tale da non alterare i rimanenti parametri.

=

=⇒

=

=⇒

=

=⇒=⇒∇=∇=

2

1

2

1

21

212211

12

12

21

12

22

21

2

2

1

1

221122211121

21

P

P

P

P

XX

C

CBB

C

CTT

TT

BB

TCTC

TB

TB

TBCTBCTLBCCTLBCC

LL

PP

PPPP

essendo Cp2 il valore

desiderato Da quanto dimostrato sopra si evince che, variando Cp, al fine di mantenere inalterati i rimanenti parametri (∇, B/T, L), bisogna, oltre a traslare le ordinate, far variare in affinità B e T, secondo le relazioni ricavate sopra. Taylor sviluppa la sua serie sistematica con 9 valori di Cp compresi in un range di 0,48≤≤≤≤Cp≤≤≤≤0,86 Variazione di B/T La carena generatrice ha un B/T = 2,92. Taylor però, sulla base della supposizione che l’andamento della resistenza residua cresca linearmente con l’incremento di B/T, effettua la sua analisi con i valori B/T = 2,25 e B/T = 3,75 ricavando quindi tutti i valori intermedi di B/T tramite una interpolazione lineare. Anche il rapporto B/T viene variato in affinità, mantenendo inalterata la lunghezza L della nave.

=

=⇒

=

=⇒

==⇒=⇒∇=∇

==

α

α

α

α

α

112

12

22

1

111

21

12

1122

221122211121

21

2211

21

TT

BB

TT

BTB

TT

BB

TBTB

TBTBTLBCCTLBCC

CC

LL

XPXP

PP

essendo α il fattore di proporzionalità

tra B2/T2 e B1/T1


Variazione di ∇∇∇∇, o meglio di ∆/(L/100)3 Taylor considera 7 valori significativi, che variano tra 25 e 100 Far variare ∆/(L/100)3 mantenendo invariati gli altri parametri, equivale a:

=

=⇒

=

=⇒

==

=

=⇒=⇒∇=∇

α

α

α

ααα

12

12

112

21

1

21

12

21

2

2

1

1

112211122212

/1

21

1122

BB

TT

TBTT

B

TT

BB

CC

LL

TB

TB

TBTBLTBCCLTBCC

PP

XPXP

essendo α il fattore di

proporzionalità tra ∇2 e ∇1

Infine ricavo il numero di modelli da provare: n = 7*9*2 = 126 (essendo n = ∇*Cp*B/T). In realtà Taylor provò soltanto 84 modelli.


PRESENTAZIONE DEI RISULTATI:

Taylor scrisse la relazione funzionale nei seguenti termini: ( )3; ; ;

100

rp

R B Vf C

T LL

∆ = ∆

Che scritta in forma moderna risulta equivalente a: 3

; ; ;r p r

BC f C F

T L∆ =

Le unità di misura adottate da Taylor furono:

3f

r f

: tons 1 tons = 1.16 10 kg

L : piedi 1 piede = 0,3048 m

R : libbre 1 libbra = 0,4536 kg

V : knots 1 nodo = 0,514 ms

∆ ⋅

Da notare che rR∆

è un rapporto tra forze, ma tuttavia ,non è a-dimensionale come ci si

aspetterebbe.

0,30480,343

0,514 9.81nodi nodi

r

piedi piedi

V VF

L L= ⋅ ⋅

⋅�

( )( ) 1.16( ) 0,4536

rR libbre kgfin tontons=

∆

I risultati furono presentati con una serie di tavole aventi BT

e V

L fissati;mediante delle

curve di livello di rR∆

al variare di pC e ( )3

100L

∆.

rR∆

= cost.

( )3

100L

∆

. pC


BASSE VELOCITA’ V

L= 0,5 � rF = 0,17

BT

= 2,25 BT

= 3,75

ALTE VELOCITA’ V

L= 1,6 � rF = 0,55

A velocità elevate anche i valori di rR∆

sono molto elevati, e le curve di livello sono circa

orizzontali. Ciò è dovuto al fatto che al crescere di rF si ha prevalentemente resistenza d’onda rispetto alla resistenza di forma ( FOKC ) ( infatti la FOC di lastra piana viene calcolata a parte). Infatti pC influirebbe con l’interferenza, ma a velocità così elevate non si


ha interferenza, e la forma delle carena (resistenza di forma),anch’essa legata a pC

,interviene molto poco per la resistenza di forma. E’ invece preponderante l’effetto della quantità di volume presente,che influisce sulla formazione ondosa: al crescere del volume ,aumenta l’onda generata e quindi la resistenza. A velocità ridotte,invece,i valori sono molto minori. A pC elevati le curve di livello sono

circa verticali ,il che significa che rR∆

e pC varieranno molto ;invece ( )3

100L

∆ resterà quasi

invariato. Ciò perché a rF bassi la resistenza d’onda è limitata,l’effetto preponderante è quello della resistenza di forma, che è influenzata dalla distribuzione di volume ( pC ) ovvero da

distacchi di vena e ispessimento dello strato limite. A valori bassi di Cp, la nave ha una forma affusolata, che influisce positivamente sulla resistenza di forma che quindi diminuisce. In questo caso la formazione di onde non risulta più trascurabile. - Allora perché le navi lente hanno Cp elevati? Non potrebbero avere Cp più bassi, visto che esso influisce così tanto sulla resistenza residua? o Non possono avere Cp più bassi perchè significherebbe, a parità di portata, allungare la nave, aumentando la superficie bagnata; cioè per abbassare leggermente la resistenza residua, si avrà un aumento della resistenza viscosa tangenziale, dovuta all’aumento della lunghezza. A basse velocità la Rr è una percentuale minima di Rtot,quindi per abbassarla, si rischia di aumentare Rfo; che a Fr bassi gioca un ruolo preponderante nella resistenza totale.

Rielaborazione della serie di Taylor fatta da Gerth er

Vista l’importanza della serie di Taylor , Gerther rielaborò i dati ottenuti da Taylor tenendo conto degli effetti non considerarti dallo Stesso. - Resistenza di una lastra piana equivalente: Taylor misurava la Rfo rimorchiando una lastra piana equivalente. Inoltre suggeriva di riportarla a grandezza naturale secondo la formula

83.1fSVRfo= . Gerther rielaborò la resistenza residua usando l’ ATTC ’47. Partendo dalla resistenza totale Rt , ricavò la resistenza residua RfoRtRr −= . Però secondo

l’ATTC’47 ( )010 Relog242.0

CfCfo m −= ,ove Re = νUL

e ν è funzione della temperatura.

Gerther quindi: 1) Stimò la temperatura dell’acqua a cui Taylor poteva aver fatto le prove, utilizzando

dei dati statistici. 2) Calcolò quindi ν e Re del modello, conoscendone la lunghezza Lm = 20 piedi. 3) Partendo dalla Rt, calcolò la Rr utilizzando la formula ATTC’47.


4) Corresse i dati che potevano essere errati a causa del moto laminare sul modello. Calcolò l’andamento della Rr secondo l’ATTC’47 e ne osservò l’andamento.

v

Se a basse velocità si ha una brusca caduta del Cr, la colpa,secondo Gerther, era del moto laminare che agiva sul modello. Egli quindi Estrapolò la curva di resistenza a basse velocità.

5) Tenne conto che, per alcuni modelli, si potevano avere dimensioni troppo grandi per la vasca. Pertanto codificò una serie di situazioni di cui tener conto

• Vasca Stretta:

Le onde si riflettono nelle pareti ed interferiscono con il modello. Anche se le onde riflesse non si scontrano con il modello, influenzano comunque la resistenza.

• Vasca poco profonda Le onde generate dal modello non si propagano come onde aventi profondità infinita, influendo quindi sulla resistenza d’onda finale. La profondità deve essere almeno maggiore di metà della lunghezza d’onda fondamentale generata dal modello.


° Effetto dovuto al Blockage: Se la sezione del modello è troppo elevata rispetto a quella della vasca, si ha un’accelerazione sui lati del modello, che interagisce con la resistenza.

Per tenere conto di questi effetti, esistono delle formule che Gerther usò per riformulare i dati di Taylor.

Presentazione dei dati di Gerther

° Gerther presentò i dati ottenuti fissando T

B e Cp . Riportò il valore di Cr in funzione di

VgL , utilizzando il parametro

3L

∇ le varie curve possono essere quelle fornite da una

vasca per una determinata carena.

v

I valori di Cr sono ottenuti utilizzando la metodologia ATTC’47. Per utilizzare il valore di Cr usando l’ITTC’57 si deve: 1) Calcolare )47'( ATTCCfo del modello, conoscendone la lunghezza

2) Trovo )47'()47'( ATTCATTC CfoCrCt +=

3) Calcolo )57'( ITTCCfo del modello, conoscendone la lunghezza 2

10 )2Re(log

075,0

−=Cfo

4)Calcolo il Cr secondo l’ITTC’57: )57'()57'( ITTCITTC CfoCtCr −=


SERIE ‘60 E’ una serie le cui carene genitrici sono carene di navi di carico senza bulbo. Furono scelte quelle carene in quanto erano considerate buone. Le 5 carene genitrici avevano PC differenti, così, anziché variare PC con il metodo della traslazione delle ordinate, vado a variare la carena genitrice. In realtà le carene sono caratterizzate da un valore di PC che non è propriamente idrodinamico. E’ però noto il valore di XC e quindi, essendo BC = ⋅PC XC , si ricava facilmente PC in funzione di BC .

Si variano inoltre i valori di TB e B

L :

• TB = 2,5 / 3 / 3,5 • Tutte le carene genitrici avevano T

B = 2,5

• BL = 5,5 ÷ 8,5 • Le carene genitrici avevano B

L = 6,5 ÷ 7,5

• Si evidenzia inoltre l’importanza della posizione del cento di carena. Essa è fissa per ogni serie ricavata dalla stessa carena genitrice. La posizione del centro di carena è inoltre la posizione considerata ottima per quella carena, considerando le velocità a cui deve solitamente viaggiare. Si evidenzi come, per carene veloci, la posizione del centro di carena è più a poppa in quanto la resistenza prevalente è quella d’onda, ed è quindi preferibile avere una prua fine. Viceversa, per carene più lente, è preponderante la resistenza di forma, dovuta a separazione e inspessimento, quindi è preferibile sfinare la parte poppiera per ridurre la separazione. • Da notare inoltre che per il calcolo di B

L , BC e PC è utilizzata la PPL , mentre i risultati

sono in funzione di WL

R gLvF = . Nella serie ’60 risulta che 017,1=WLL .

• PRESENTAZIONE DEI RISULTATI I risultati vengono presentati fissando

Lv e T

B .

Sono poi dati i risultati sotto forma di grafico: B

L

∆RR

( )kglibbralibbreRR 4536,01 == ( )ttonstons 015,11 ==∆

BC


∇Fr

NB: BC è legato a PC ( che rappresenta il parametro importante ). Affermare che B

L aumenta vuol dire:

2111

2222 12 αTBL

CTLBC BB ⋅==∇→ 21

2 α∇=∇→

In pratica se BL aumenta, cresce anche α e ∇

diminuisce. Analogo a Taylos, ma “capovolto”.

Entrando nel grafico: shipR

Rship

RR ∆⋅

∆= .

• 2ª RAPPRESENTAZIONE • S’introducono due numeri: k : definito come il rapporto fra la velocità della nave e la celerità di un’onda che ha lunghezza pari alla metà del lato di un cubo avente lo stesso volume della nave. In pratica:

k λc

vS= ove λc : celerità di un’onda avente 31

21

21 3 ∇=∇=λ

g

TgT

πλπ

λ 221

2 =→=

πππ

λλλ 422

31

31

21 ∇=∇

=== ggg

Tc

→k →⋅∇

=∇

= π

π

4

4

31

31

g

v

g

v Ss k ∇⋅= Frπ4

c πρππρ 8

1000

21

8

10004

10001000

222

32

31

⋅=∇

=∇⋅∇

=⋅∆

= ∇T

S

T

S

TT Cv

R

v

g

g

R

k

R

c π8

1000⋅= ∇TC

c ⋅= TC S π8

1000⋅ ove S [ ]32

∇= S

NB: c è rappresentativo di una resistenza totale ( comprensiva di

OFC ) e deve quindi essere

riferito ad una lunghezza standard ( in genere 400 piedi = 121.92 metri ).

=→⋅=⋅=

= →⋅=→=

==

αα

αα

12

1

1

1

1

2

1

2

2

12

1

122

2

2

1

1

21

2

1

BB

B

L

B

B

B

LB

L

TT

B

TBTT

BT

B

LL

B

B

∇TC


Se consideriamo il valore di C400, possiamo calcolare il valore di CT400═ (8π/1000)·1/S·C400;successivamente viene calcolato CFo400 e trovo CR═CT400─CFo400 La seconda rappresentazione viene data fissando B/T e K ottenendo così il seguente diagramma:

L/B

Entrando nel diagramma,si legge il valore di C400,a questo punto ricavo il valore di CT400═C400·(8π/1000)·1/S ove S è il valore corrispondente al modello.A questo punto si trova il valore di CR═CT400-CFo400 passando poi in fine al calcolo del CT della nave interessata,CT═CR+CFo ship ;che sarà riferito alla lunghezza della nave in analisi.

IL METODO DI TODD Il metodo di TODD serve per capire come influisce la posizione del centro di carena sulla resistenza,considerando le carene genitrici della serie 60 e ha spostato il centro di


carena,senza far variare CP e CB. Otteniamo così un diagramma dove sulle ascisse si ha il rapporto L/LPP e sulle ordinate A(x)/AWL.

TODD provò le varie carene ottenute alle varie velocità ottenendo così il seguente grafico: CB═0.6 La posizione del XB viene data in percentuale della Lpp rispetto alla Perpendicolare al mezzo . Per una carena viene assunto come valore ottimo il punto di minimo per le velocità con direzioni normali per quella carena,per direzioni non normali di velocità cambia la XB.Ciò significa che il valore ottimo per una carena è riferito alle velocità normali che essa deve avere.Se ho un LCB diverso dal valore supposto allora valuto l’incremento del centro di carena genitrice alle varie velocità e trovo il CR.

V/√LWL K ∆c % per le seguenti posizioni di LCB 2,5A 1,5 A 0,5 A 0,52 F

----- ----- ---- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- 0,5 ----- -0,2 ----- -0,3 -2,2 0,9 ----- +1,2 ----- +2 +6,9


L’ELICA Una volta determinata la resistenza al moto, ad una certa velocità, della nostra carena, sarà necessario adottare un propulsore capace di fornire una spinta ( T) sufficiente ad equilibrare la resistenza RT . Il propulsore più diffuso di cui si tratta di seguito è l’elica, gli altri tipi di propulsore : idrogetti, tipo Voith Schneider e “a latere” eliche di superficie , eliche supercavitanti etc. non verrano qui trattati in quanto relativi a particolari tipologie di nave

LA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELL ELICA NAVALE. L’elica marina ha da un minimo di 3 ad un massimo di 5 pale (7 in applicazioni speciali come i sottomarini) . La superficie delle pale rivolta verso poppa si chiama faccia, quello verso prua dorso. Il senso di rotazione , guardando da poppa verso prua, viene determinato in questo modo: se il lembo più a poppa sta a sinistra, allora l’elica girerà verso destra e viceversa. Si definiscono: Lembo di entrata: la linea che durante la rotazione incontra per prima l’acqua. Lembo di uscita: la linea opposta al lembo di entrata. Diametro dell’elica: diametro del cerchio circoscritto ad una proiezione dell’elica sul piano trasversale. Diametro del mozzo: è variabile, il mozzo può non essere cilindrico. L’elica si rappresenta con 3 proiezioni:


Si disegna con la poppa a sinistra, come per le navi. La faccia delle pale può essere ritagliata da una porzione di elicoide, il dorso ha una equazione definita da un profilo alare. L’elicoide ha un passo definito, cioè l’avanzamento dopo rotazione di 360° che è una caratteristica tipica dell’elica. Quanto maggiore è il passo, tanto minore è il numero di giri necessario per percorrere un tratto x., questo influirà sul momento torcente assorbito. A parità di velocità della nave si può scegliere di avere un elica più lenta (come numero di giri) o più veloce. Rapporto Passo/Diametro = P/D: è un rapporto dimensionale che identifica gruppi di eliche simili. Area del disco: area del cerchio circoscritto dall’elica = π R²/4 Area proiettata: area della proiezione dell’elica su di un piano trasversale perpendicolare all’asse di rotazione.


Si rettifica l’arco l, intersezione dell’elica con un cilindro di raggio r. Per ogni r avremo diverse intersezioni, riportando nel piano x’z’ tali segmenti e congiungendone gli estremi si ottiene l’ESPANSA o SVILUPPATA.

RENDIMENTI DELL’ELICA La potenza a rimorchio,che ho misurato da prove in vasca,risulta pari a : PE═RT·V ove V è la velocità della nave. Definisco potenza di spinta PT═T·VA essendo rispettivamente la spinta dell’elica T e la velocità di avanzo VA. In generale avrò che VA ≠ V e RT ≠ T. VA ≠ V perché se consideriamo la carena,misurando a poppa in corrispondenza dell’elica delle velocità differenti rispetto alla velocità della nave,e che aumentano con l’allontanarsi dal centro dell’elica.Ciò è dovuto al fatto che a poppa si ha un punto di ristagno.In generale sul disco dell’elica si registra una velocità VA minore di V,che è la velocità del flusso con cui l’elica,posta dietro carena,viene investita.Si conclude dicendo che VA═(1-W)·V ove W è la frazione di scia (wave fraction).In fine ricordiamo che la velocità è minore dove le linee di corrente sono meno addensate.

L’EFFICIENZA DI CARENA

• Rt ≠ T

Il funzionamento dell’elica si basa sulla creazione di una depressione a monte ed una sovrapressione a valle. L’accoppiamento dell’elica con la carena, fa si che,la sotto pressione creata sulla volta di poppa, vada ad aumentare la resistenza e quindi la spinta necessaria, che risulta essere maggiore della resistenza a rimorchio.

: elica

Parametri: -Pressione della piastra a rimorchio -Pressioni dell’elica -andamento delel pressioni sulla carena Accappiata all’elica Dallo studio del grafico risulta evidente che la presenza dell’elica produce un aumento della resistenza. Si può quindi affermare che: T = ( l + a) Rt


dove a è il fattore di aumento di resistenza (resistance augment factor). Tradizionalmente si usa scrivere Rt = (1 - t) T Dove t è il fattore di riduzione di spinta (trust deduction factor) Studiando quindi il rapporto tra potenza di traino e potenza di spinta ottengo:

VWT

VTT

VT

VR

P

P

A

t

T

E

*)1(*

**)1(

*

*

−−==

)(

)(

Wl

tl

P

P

T

E

−−=⇒

Il rapporto )(

)(

Wl

tl

−− viene definito “efficienza di scafo” e non sempre risulta minore di 1.

La potenza fornita dall’elica sull’asse è pari a PD=2π*N*Q

dove N indica i giri/sec Q N Q indica la coppia Si definisce il rendimento dell’elica isolato ηo (open water) il rapporto:

o

Ao QN

VT

**2

*

πη =

dove si indica con Qo il momento torcente di un’elica isolata che avanzando a velocità VA e a N giri fornisce una spinta T. Considerando che vi è differenza tra flusso indisturbato con velocità VA e l’elica posta dietro carena,la coppia assorbita dall’elica isolata sarà diversa dalla coppia Q realmente richiesta. Si definisce quindi efficienza relativa rotativa il rapporto


Q

Qor =η

Quindi la potenza fornita all’asse dell’elica diventa

r

oD

QNP

ηπ **2

=

Definiamo adesso il rendimento globale ηD come il rapporto

D

ED P

P=η ovvero potenza richiesta / potenza fornita

roo

o

A

A

T

D

T

T

E

D

ED Wl

tl

Q

Q

QN

VT

VT

VR

P

P

P

P

P

P ηηπ

η **)(

)(*

**2

**

*

**

−−====

In definitiva:

RoD Wl

tl ηηη **)(

)(

−−=


DISCO ATTUATORE TRASLAZIONALE E’ una semplificazione dei principi di funzionamento dell’elica, possiamo considerarlo come un oggetto in corrispondenza del quale si crea un salto di pressione Va Aa Vo Ao Vo Ao Vo Vb V Va ∆P T=∆P Ao Scriviamo le seguenti relazioni:

VA · AA = Vo · Ao = Vb · Ab = v Conservazione della portata T = ρv (VB –VA) Teorema della quantità di moto ToVo = ½ ρv (VB2 – VA2) Teorema Lavoro-Energia cinetica

T = ρv VA (1 + b – 1) =

TVA (1+a) = ½ ρvVA2 ((1+b)2 – 1); T(1+a)= ½ ρvVA(1+b2 + 2b–y); T (1+a)= ½ ρvVAb (b+2)= (1+a)= b/2 + 1= Definisco rendimento ideale ηid = Lutile/Lspeso

nid = TVo

TVa =

)1( aVa

Va

+ � nid=1/(1+a) � nid=2/(1+b)

T= ρvVA · b

a= b/2


Ho cioè un rendimento elevato per b che tende a zero, anche se quando questo avviene

va a ridursi la spinta, in quanto dal teorema della quantità di moto avevamo la seguente

relazione: T=ρ v Va b.

Affinché non si riduca la spinta devo perciò aumentare la portata.

Da qui traggo la conclusione secondo cui è più efficace un’elica grande che accelera poco

il fluido anziché un’elica piccola che accelera tanto quest’ ultimo.

Definisco il coefficiente di spinta Ct=T/½ ρ Ao Va^2 (1)

Ct=T/½ ρAo Va^2=

ρvVa b/½ρAo Va^2=

2AoVo b/Ao Va=2Va(1+a)b/Va=2b+b^2

Ct=2b+b^2; b^2+2b-Ct=0; b=-2 ± √( 4+4Ct)/2

B=-1+√1+Ct

Sostituendo questo b nel rendimento trovato prima avremo: nid=2/(2+b)=2/(2-1+√1+Ct)=2/(1+√1+Ct)

Dalla formula ottenuta noto che per Ct tendente a zero il rendimento tende a 1,inoltre con

Ct=0 dovrà essere dalla (1) T →0 eAo→∞.Nel primo caso la spinta è praticamente nulla,

mentre nel secondo caso è come se ci fosse um’elica di area infinita

Ct=T/½ρAo Va^2=∆P Ao/½ρAo Va^2.

Questo significa che Ct→0 quando ∆p→0 e perciò si ha un’elica grande


ELICA A PUNTO FISSO

Si identifica con questa definizione, una particolare condizione di funzionamento dell’elica.

Elica a punto fisso

T=ρv(Vb-Va)

T Vo=½ρv(Vb^2-Va^2) conVa=0

T=ρvVb→T=ρVoAo 2 Vo→Vo=√T/2ρAo

T Vo=½(ρvVb)Vb→Vo=Vb/2

Questa ci dice che la Vo è pari alla radice della forza di spinta diviso 2ρAo

Essendo P=VoT, il rapporto fra potenza e tiro è proprio Vo

P/T=Vo=√T/2ρAo


DISCO ATTUATORE TRASLAZIONALE

Il disco attuatore ruota con una velocità angolare

ω ed in corrispondenza di una sezione circolare, di raggio r e spessore dr, imprime al

fluido una velocità angolare ωB.

Applicando il teorema della quantità di moto e del momento della quantità di moto:

( )bvv AB += 1 ( ) bvdvdTvvdvdT AAB ⋅⋅⋅=→−⋅= ρρ ( ) BPABP dIdQdIdQ ωωω ⋅=→−=

- N.B. sono quantità infinitesime, in quanto riferite alla corona circolare di raggiodr .

dv: portata volumetrica attraverso la corona: Bvdrrdv ⋅⋅⋅⋅= π2 2rdmdIP ⋅=

Inerzia della portata massima → 2rdvdIP ⋅⋅= ρ Applicando il teorema Lavoro – Energia cinetica: dLEdEd TRASLROT =∆+∆

( ) ( ) ωωωρ ⋅=−+−⋅⋅ dQdIvvdv ABPAB2222

21

21

essendo ( )bvv AB += 1 , segue:

( ) ωωωρ ⋅=⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅ dQdIbbvvdv BBPAA 21

221

⇒


ωω ⋅= 'bB ; bvdvdT A ⋅⋅⋅= ρ ; BPdIdQ ω⋅= ⇒

−⋅=

+⋅2'

12

1b

dQb

vdT A ω ( )1

ricordando che:

( )

+⋅=−⋅=⋅2

121 22

0

bvdTvvdvvdT AABρ → ( )avv A += 10

BBBP dQdIdQ ωωωω ⋅=⋅⋅=⋅21

21

0 ;'0 ωω a=→ ωω 'bB =

effettuando le opportune semplificazioni, avremo:

2

11b

a +=+ ⇒ 2b

a =

ωω '21

' ba = 2'

'b

a =

ritornando alla ( )1 : ( ) ( )'11 adQavdT A −⋅=+⋅ ω definisco:

a

a

dQ

vdT AID +

−=⋅⋅=

1'1

ωη (il rendimento della corona circolare è inferiore a quello del

disco ATTUATORE TRASLAZIONALE )


TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (+) α1 α P*N VA VA(1+a) φ β0’ β ωθ(1−a’) ωr=2π r N (+) velocità indotta dall’elica al fluido

- retta di attacco per la quale si ha spinta nulla: α vr dL v0(1+a) dR β0 dT γ φ βΙ

dV c

- Angolo di calettamento


r

Parctg

πφ

2=

- r

vtg A

ωβ =

- ( )( ) ββ

ωβ tg

a

atg

ar

avtg I

AI '1

1'1

1−+=⇒

−+=

- Iβφα −= (α: angolo di attacco)

- L

D

C

Ctg =γ

dr

- Regresso dell’elica= NP

VNP A

⋅−⋅

r

Immagino di fare la sezione di una pala e rettificarla. Ottengo un profilo alare. Visto che l’elica si muove in un corpo cedevole, non avanzerà con una velocità P*N, ma con una velocità vA. Potrei pensare che il profilo venga investito da un flusso proveniente dalla retta parallela, con angolo di attacco β. Il flusso, però, in corrispondenza della pala è già stato accelerato, ed avrà velocità diverse; ed in particolare vA(1+a) ed ω∗a’. La velocità relativa vr proverrà quindi da un angolo βI. Le ipotesi dell’elemento di pala sono fluido non viscoso e che non vi sia interazione fra le varie pale.

La spinta T agente sull’elica è uguale all’integrale delle spinte infinitesime agenti su ciascuna pala::

∫∫ ⋅=⇒=R

Rmozzo

R

Rmozzodr

dr

dTzTdTzT

analogamente il momento risulta:

∫∫ ∫ ⋅=⇒==R

Rmozzo

R

Rmozzo

R

Rmozzodr

dr

dQzQdQzrdVzQ

dove dQrdV = e dr

dQ

dr

dT, sono riferiti ad una pala.

• Potrei avere dei grafici con l’andamento di dr

dT e

dr

dQ, in modo da ricavare la spinta

ed il momento.


Rmozzo ≅0,7R R

• Adesso però, considero la sezione palare come un profilo alare. Per tale profilo ho

ottenuto i seguenti risultati: CL era circa indipendente da Reynolds.

221 SV

LCL ρ

=

221 SV

DCD ρ

=


α

Dico ora che:

( ) ( ) ( )γ

γβργβγ

γβcos

cos

2

1cos

coscos 2 +

⋅⋅⋅=+⋅=+⋅⋅= ILrII CdSVz

dLzdRzdT

dove dLcdS ⋅=

È il valore globale, sull’elica.

( ) ( ) ( )γ

γβργβγ

γβcos2

1

cos2 +

⋅⋅⋅=+⋅⋅=+⋅⋅= ILrII

senCdSVrzsen

dLrzdRsenrzdQ

dV

( ) ( )γβγ

βρ

cos

cos

2

12

22I

LI

A Csen

alVcz

dr

dT +⋅⋅

+⋅⋅⋅=


• Ottengo ora il rendimento

( )( ) ( ) ( ) ( )γβ

βγβ

βγβωωγβ

γβω

η++

′−=+

=+

⋅=⋅+⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅=

⋅⋅

=I

I

II

A

I

AIAID tg

tg

a

a

tg

tg

tgr

V

sendRrz

VdRz

dQ

VdT

1

11cos

ββ tga

atg I ′−

+=1

1

• Per il calcolo di dr

dQe

dr

dT ho noti:

z; ρ; c; VA; β.

Non conosco invece a ; βI; CL; γ; a′ . In realtà però, a me interessano solamente a ed a′ , in quanto :

• ββ tga

atg I ′−

+=1

1

• LC è una funzione di a , ma ( )ILI fCa ββφ =→−= , e per quanto detto sopra, ( )aafCL ′= , .

• L

D

C

Ctg =γ ove DC e LC sono, come detto sopra, dipendenti da a e a′ .

• Per ottenere a e a′ , applico il teorema della quantità di moto e il momento della quantità di moto, all’intera sezione circolare.

( ) ( )γ

γββ

ρcos

1

2

12

22 +⋅⋅

+⋅⋅⋅= I

LI

A senC

sen

aVcrz

dr

dQ

( )γββη

++′−=

I

IID tg

tg

a

a

1

1


( ) ( ) badrVrbVVdrrbdvVVVnddT AgAAAB ⋅+=⋅⋅⋅⋅=⋅=−= 122 20 ππρρ&

con db 2=

( ) ( ) badrVrgrmdrdIdQ ABABp ′⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=−⋅= ωπωωω 1222&

con azb ′=′

aaVrdr

dTA ⋅+= )1(4 2ρπ

( ) aaVgrdr

dQA ′⋅⋅+⋅⋅= ωπ 14 3


Per ricavare a e a1 , metto a sistema le due espressioni ottenute per dT/dr e dQ/dr. Z · ½ ·g·c ·(VA

2 (1+a)2 / CL (cos (γ+β1)) = 4 π r g · VA2 (1+a) · a

a/ (1+a) =(Z · c · CL ) / ( 8 π r) · (cos (γ+β1 ) / ( sen β1 · cosα)

Z · r · ½ · g · c((VA

2 (1+a)2 / sen2 β1 ) · CL ( sen (β1+γ)) = 4 π r3 2 ·g · VA (1+a)ω a

a1/(1+a) = ( Z ·C· VA · CL · sen (β1+γ)) /(8 π r2 · ω · sen2β1 · cos γ) = VA / ωr · ( Z ·C· VA · CL · sen (β1+γ)) /(8 π r2 · ω · sen2β1 · cos γ) VA= tg β =(1-a1 ) / ( 1+a) tg β1

a1/(1+a) =(1-a1 ) / ( 1+a) · ( Z ·C · CL · tgβ1) / ( 8 π r) · ( sen (β1+γ))/ (sen2β1 · cos γ) a1/(1-a)= 1/ ( 8 π r) · ( Z ·C · CL · tgβ1) ·( sen (β1+γ))/ (sen2β1 · cos γ) Mettendo a sistema , e ricavando le varie relazioni trovo a ed a1

PROVE SU MODELLO DI ELICA Come per le navi, le eliche vengono testate in strutture apposite, dette “Tunnel di cavitazione”. Un tunnel di cavitazione può essere descritto come una condotta di ampie dimensioni, ad anello, (orizzontale o verticale) , dove l’acqua viene fatta circolare da una o più pompe. In una parte del tunnel (in realtà più che di un anello di può parlare di un quadrato con angoli arrotondati) è presente una camera di prova, accessibile dall’esterno ed osservabile, quindi realizzata con materiale trasparente, di sezione adeguata. All’interno di questa camera è possibile mettere in rotazione un modello di elica, assumendo normalmente una profondità della stessa (distanza tra l’estremità superiore del disco e la superficie) pari a D . e misurare la Coppia assorbita, la spinta fornita, eventuali fenomeni di cavitazione etc. ELICA ISOLATA . Dico che la spinta / momento torcente, sono funzione di T = f(VA; N;D;P;A;Z;V;g;;p;g) Q = f(……) ove : VA : velocità d avanzo N: giri/sec D: diametro dell’elica P: passo A: area caratteristica dell’elica (ad esempio Ae) Z: numero di pale ν ,ρ,g: viscosità, densità,gravità p: pressione a cui si trova l’elica


Applicando il teorema π

T VA N D P A ν ρ p g

[ MLT -2 ] = [LT-1] a [T-1]b [L] c [L] d [L 2]e [L 2T-1]f [ML -3]h [M L -1T-2] i [LT -2] l

{1= h+i {1= a+c+d+2e+2f-3h-i+l {-2= -a-b-f-2i-2l Si può risolvere in vari modi.Ne vengono usati spesso 2, risolvendo N;D; ρ Adimensionalizzo in VA ; D ; ρ (poco usato) Vediamo prima il metodi risoluzione adimensionalizzando in VA ; D ; ρ: {h=1-i {a=2-b-f-2i-2l {c= 1-2+b+f+2i+2l-d-2e-ef+3-3i+i-l {h=1-i {a=2-b-f-21-2l {c=2+b-d-2e-f+l T= K VA

2-b-f-2i-2l Nb D2+b-d-2e-f+l Pd Ae ν f ρ1-i pi g l

T= K VA2 (ND/ VA )

b D 2 (P/D)d (A/ D 2) e (ν/ VAD )f ρ(p/ ρ VA

2) i (gD/ VA2)l

T/ ρ VA

2 D 2 = f(ND/ VA; ν/ VA D; gD/ VA2 ; p/ ρ VA

2 ; P/D ; A/ D 2 ) Q/ ρ VA

2 D = (ND/ VA; ν/ VA D; gD/ VA2 ; p/ ρ VA

2 ; P/D ; A/ D 2 ) Tali coefficienti vengono indicati come CTe CQ

CT = T/ ρ VA

2 D 2

CQ = T/ ρ VA2 D3


Adimensionalizzo rispetto a N;D;S h=1-i c=1-a -d -2e -2f +3 -3i +i -ℓ; c= 4 -a -d -2e -2f -2i -ℓ b=2-a -f -2i-2ℓ T=K Va

a N2-a-f-2i-2ℓ D 4-a-d-2e-2f-2i-ℓ Pd Ae νf ρ1-i pi gℓ

T=K(Va/ND)a N2*D 4 (P/D)d (A/D2)e (ν/ND2)f ρ(p/ρN2D2)i (g/N2D)ℓ T/ρN2D4=f(Va/ND; ν/ND2; g/N2D; p/ρN2D2 ;P/D ;A/D2 ;Z) Q/ρN2D5=f(…..) CHIAMO Coefficiente di spinta:Kt= T/gN2D4 Sia J=Va/ND Coefficiente di momento: KQ=Q/ρN2D5 Ricordando che CT=T/ρVa

2D2 ;T=KTρN2D4 ―›CT=KT ρ N

2 D4/ ρVa2D2

=KTN2D2/Va

2 ―›CT=KT/J2

CQ=KQ/J2 Per un’elica ben determinata , P/D; A/D2; Z sono costanti

Kt=f(Va/ND ; ND2/ν ; ND/√(gD) ; p/ρN2D2) ↓ ↓ ↓ è una sorta di è una sorta di è legato alla cavitazione. numero di Reynolds num di Reynolds (maggiore è la p di esercizio,

più è difficile scendere al di

sotto della p saturazione)


sia J=Va/ND : coefficiente di avanzo

• ND/√(gD): è legato al numero di Froude, penso,visto che l’elica è parecchio immersa di poterlo trascurare.

• ND2/ν:è una sorta di numero di Reynolds.in teoria non trascurabile.é pero’ difficile

eseguire le prove con lo stesso Re,avrei giri elevatissimi sul modello. • Di fatto lo trascuro,facendo le prove su eliche il piu’ grande possibile,per ridurre gli

efetti scala.se ne puo’ tenere conto attraverso formule empiriche.

• p/ρN2D2: è legato alla cavitazione.se sono abbastanza immerso,posso non tenerne conto.

Mi riduco alla fine a dire che: KT=f(Va/ND) KQ=f(Va/ND) Far variare J,significa,di fatto far variare l’angolo di attacco α. Per far le prove ho una certa liberta’:per variare J posso scegliere Va a piacere e poi variare N,o,viceversa,scegliere N a piacere e variare Va. Ottengo poi i risultati dell’elica isolata,che vengono portati in forma di diagrammi.


IL rendimento della Elica isolata è η0 :

η0=TVa/2πNQ0=(Kt g N2 D4 Va)/ (KQ g N2D4 2πN)―› η0 =(Kt/(KQ)*(J/2π)

η0


Nel punto A ( j =0 ) è il punto di tiro a punto fisso , Va=0. Nel tratto AB l’elica fornisce una spinta ( Kt > 0 ), ed assorbe un momento ( Kq > 0 ). Nel punto B , la spinta fornita è nulla , ma è necessario un momento per mantenerla in rotazione. Nel tratto B-C l’elica diviene un freno ( Kt > 0 ), ma ancora necessario un momento per mantenerla in rotazione. Nel punto C l’elica gira senza richiedere alcun momento ( Kq = 0 ), ma fa da freno , si che l’elica è in folle. Oltre l’elica diviene turbo-motrice ,cioè fornisce un momento , e frena la nave. Il campo di interesse è generalmente per Kt e Kq > 0. Può essere interessante per ragioni di manovrabilità ,indagare sui 4 quadranti : N > 0 Va > 0 N < 0 N > 0

Va < 0 N < 0


Per capire l’andamento di Kt e Kq , immagino l’elica come un profilo alare. Considero l’angolo di attacco = β (è un approssimazione). Per J piccoli ( Va più piccoli, supponendo N = cost) si ha un angolo di attacco maggiore , quindi dL cresce ! PN avanzamento nominale

Aumentando ancora J , mi trovo in corrispondenza dell’angolo di spinta α

π La spinta è nulla , vi è però solo la componente del momento che risulterà ancora positiva. • Aumentando ulteriormente Va


Spinta negativa , ma momento ancora positivo , che devo fornire io. • Aumento Va Elica in folle : momento nullo, spinta negativa • Aumento Va Elica turbomotrice ; dT e dR sono negativi , spinta negativa ed il momento viene fornito. Se J → ∞ , ho l’elica bloccata.



PROVE DI AUTOPROPULSIONE Lo scopo delle prove di autopropulsione è quello di determinare ,o quanto meno investigare con la massima precisione possibile, il comportamento della carena e dell’elica quando sono chiamate ad operare simultaneamente. Quindi l’elica influenzerà il campo di moto del fluido attorno alla carena e viceversa. Le prove si effettuano a parità di numero di Froude fra nave e modello, quindi vS= vM λ . Se io facessi avanzare il modello liberamente alla velocità v, avrei che:

VS

R2

MMM

TM

2/1 ρ = VS

R2

SSS

TS

2/1 ρ

in particolare CTM > CTS; e per quel che riguarda l’elica:

VS

T2

MMM

M

2/1 ρ = VS

T2

SSS

S

2/1 ρ

Per avere similitudine tra le spinte, voglio che l’elica del modello fornisca una spinta T’M< TM, tale che:

VS

T2

MMM

'

M

2/1 ρ = VS

T2

SSS

S

2/1 ρ (°)

Ricordando che T(1-t) = RT e supponendo )t1(S

−−−− = )t1(M

−−−− si ha:

VS

R2

MMM

'

TM

2/1 ρ = VS

R2

SSS

TS

2/1 ρ (*) con R'

TM <RTM

Adesso dico che R'

TM =RTM F−−−− , sostituendo nella relazione (*) si ha:

VS

FR2

MMM

TM

2/1 ρ−−−−

= VSR

2

SSS

TS

2/1 ρ a cui segue −−−−CTM VSF

2

MMM2/1 ρ = CTS

quindi


F= ====−−−− )( CCVS2/1 TSTM

2

MMMρ )( CCCCCVS2/1 FFOSRFOMR

2

MMM∆ρ ++++++++−−−−++++

F = )( CCCVS2/1 FFOSFOM

2

MMM ∆ρ −−−−−−−−

dove F è la forza con cui devo tirare il modello per ottenere la relazione (°).

PROVE IN VASCA DI AUTOPROPULSIONE: METODOLOGIE Si realizza un modello della nave (generalmente lo stesso utilizzato per le prove di rimorchio) fornito di n eliche (n = numero di eliche previste dal progetto) di caratteristiche adeguate, di diametro uguale a quello previsto dal progetto, e si azionano queste eliche, di cui sono noti i diagrammi caratteristici, mediante motori elettrici Esistono due metodologie:

• METODOLOGIA CONTINENTALE

In questa metodologia si misurano NM

,TM,QM


Per ogni valore di velocità VMcalcolo il valore di F (per il calcolo di CFOS

uso la

relazione vS= vM λ ). Con uno schema del genere, faccio muovere il carro a velocità VS.

Vario il numero di giri, fino a trovare l’equilibrio della 2° asta, in modo che non si appoggi. Trovato l’equilibrio, misuro i valori di NM

, TM, QM

. Ottengo i risultati secondo la seguente tabella.

• METODOLOGIA ANGLOSSASONE

Ad ogni velocitàVM effettuo le misure di QM

, TM, F per NM

fissato.

Per vari NMottengo vari valori, che riporto nel grafico qui in basso.

Trovo il valore di F e poi interseco la curva e leggo il corrispondente valore di NM.

Entrando nel grafico con quel valore di NM, leggo i valori di TM

e QM.

VS VM F NM QM TM

NM TM

QM F

N 1M T 1M

Q 1M F1

N 2M T 2M

Q 2M F2


F

NM

N 1M N 2M N 3M N 4M

Faccio il discorso precedente per ogni velocità. Il metodo anglosassone è più versatile, perché ho i valori misurati per differenti F. Posso quindi ottenere i risultati per nave in sovraccarico (F minore, CTS maggiore) con le stesse prove, basta entrare nel grafico con un valore di F differente. Invece con il metodo continentale devo rifare le prove. Se, inoltre, avessi una nave analoga a quella studiata, ma con dimensioni anche poco diverse, con il metodo continentale si dovrebbero rifare le prove, mentre con ilmetodo anglosassone basta entrare nel grafico, alle varie velocità, con un diverso valore di F. Prima F = ½ ρM SM V²M (CFOM-CFoS1 -∆CF) Dopo F = ½ ρM SM V²M (CFOM-CFoS2 -∆CF) I valori di CFos cambiano, in quanto è cambiata la velocità Vs, in quanto la Vm = cost , ma se la lunghezza del modello è costante, dovrebbe cambiare anche λ. Avendo fatto le prove, sarebbe opportuno stimare un valore di Nm prossimo all’equilibrio. Data una determinata V , si conosce la resistenza a rimorchio Rm , e si può quindi ricavare

una stima per T’M = )1( t

FRTM

−−

, dove R ed F sono valori esatti , misurati e calcolati, mentre

(1-t) viene stimato. Noto Tm*, dai diagrammi dell’elica isolata, potrei trovare il KT* = T’* / ρM * N²M D4M Solo che N²M è ignoto. Si deve allora sul diagramma dell’elica isolata ricavare la funzione

KT/J² , che risulta essere: KT/J² = (T/ ρ* N² D4) *( N² D4/V²a) = (T/ ρ* V²a *D2)

QM

TM

F

Commento [v1]:


Si stima il valore di KT/J², si entra nel diagramma, si legge il valore di J che ci interessa , abbiamo che J* = Vam/Nm*Dm, quindi possiamo ricavare Nm.. TRASFERIMENTO DEI DATI IN VERA GRANDEZZA Visto che lavoriamo a Frs = Frm allora, Vs = Vm λ Sull’elica, lavoriamo avendo Js = Jm , quindi

S

AS

DNsV

*2=

mM

AM

DNV

2 quindi Ns/Nm = 1/ λ

Per le spinte, ricordando che :

VST

2

MMM

'

M

2/1 ρ = VS

T2

SSS

S

2/1 ρ otteniamo quindi che Ts/Tm = λ³ *ρS/ρM

e per il momento, analogamente: Qs/Qm = λ4 *ρS/ρM .

Quindi possiamo scrivere per le potenze “delivered”:

DM

DS

P

P=

MM

SS

QN

QN

**2

**2

ππ

= M

S

ρρ λ7/2

Utilizzando i risultati dell prove di autopropulsione, si possono determinare (1-t) ed (1-w). I metodi si definiscono : per identità di spinta e per identità di momento. I loro risultati possono differire. Per l’identità di spinta si ha che

(1-t)S = VS

RSSS

S2

2/1 ρ * TS/ (½ ρS *Ss*V²s )

ma questi 2 sono uguali

(1-t)M = VS

RMMM

Tm F2

2/1 ρ−

* TM/ (½ ρM *Sm*V²m )

Per calcolare (1-w) si ricorre al diagramma dell’elica isolata, si considera il coefficiente di avanzo note Va, N e D , per il modello o per la nave, dal valore di J si ricava nel diagramma dell’elica , noto KT , il KQ , si ricava Q teorico, si era misurato il Q’ dietro la carena e quindi si può risalire per confronto a (1-w) . Nel caso del metodo ad identità di momento, che è poco usato per le prove di autopropulsione, si assume che il momento assobito dietro alla carena sia uguale al momento assorbito in acqua aperta.


(NB. I due metodi portano a risultati diversi, infatti non è detto che ai KT e Kq REALI corrisponda lo stesso valore di J) Si ipotizza Qo = Q dietro carena, al vero si misurano Vs, Ns, Qs, poiché è più facile misurare la coppia che la spinta T , si calcola KQ, si entra nel grafico dell’elica isolata e si trova J, a questo punto noti Ns e Ds da J si ricava la velocità di avanzo Va. Con lo stesso valore di J trovato, si ricava nuovamente KT e dai dati delle prove di rimorchio si ottiene (1-t) . CAVITAZIONE: L’elica può essere vista come un profilo alare, investito da una corrente Vo, per il Teorema di Bernoulli, la pressione in un punto al disopra dle profilo è P1-Po = ½ ρ (V²o - V²1) Nei punti dove V è elevata , c’è il rischio che P1 sia molto bassa, sotto la pressione di vapore. Se ciò avviene si ha cavitazione. Si deve quindi cercare di evitare la cavitazione, perché ciò ridurrebbe le prestazioni dell’elica, normalmente si utilizzano la Formula del Keller ed il criterio di Burril per evitare la cavitazione. Formula di Keller:

O

E

A

A=

DVo PP

Tz2

)(

)*3,03,1(

−+

+ K

dove K vale 0 per navi militari o con poppa a specchio, e vale 0,2 per navi monoelica ad elevata potenza. Il criterio di Burril, definisce un coefficiente di cavitazione σ = (Po-PV) /1/2 ρ V²R , in relazione a

questo coefficiente si definisce un valore τ = T/ ½ ρ V²R AP , si crea un grafico con σ in ascissa e

τ in ordinata, dove è riportata una curva dei valori critici. Se il punto corrispondente ai valori della nostra elica si trova al dis sotto di tale curva critica, non si dovrebbe avere cavitazione. ELICHE SISTEMATICHE. Avendo per una data elica KT = f(J) e KQ = f(J) , variando alcuni parametri geometrici importanti si possono ottenere delle serie sistematiche di eliche, i parametri che sono fatti variare sono (P/D, z , AE/Ao) . La serie più nota, è la serie B di Wageningen. Vengono provate varie eliche con diversi valori dei parametri sopracitati, al variare di J.


B4.70 significa elica serie B, 4 pale, rapporto AE/AO = 0.7.


PREVISIONE DI FUNZIONAMENTO DELL’ELICA

Si vuole stimare la potenza al mozzo PD ed il numero di giri N di un’elica accoppiata ad una carena , di cui si conosce :

� il diagramma dell’elica � la stima di potenza a rimorchio � una stima dei valori di (l - t) , (l - w) � ηR alle varie velocità

1) Per la V desiderata , leggo PE ricavo RT = PE / V

Determinato il T = RT / (l – t )

KT = D

T

N 42ρ vedo che KT=

DN

T42ρ·

AV

DN2

22

;

J

TK2 =

DV

T

A22ρ

Calcolo quindi il mio J

TK2

= DV

T

A22ρ ove VA = V(l – w)

Nel diagramma dell’elica isolata costruisco la funzione KT / J

2 Entro con il mio valore e determino ј Noto ј = VA / N · D , trovo N = VA / J · D


Noto ј leggo η0 = QoN

VT A

**2

*

π ma PDo = T*VA/ηo

Inoltre ηR = Qo / Q PD = 2π N Qo /(Qo/ Q )

DOP = Ro

AVT

ηη*

ove T è stimato come RT/(l – t ) e VA è stimato come V (l – w )

PROGETTO DELL’ELICA , SFRUTTANDO UNA SERIE SISTEMAT ICA

PROGETTO NOTI V D e D

A. NOTO VD e D . Conosco inoltre la PE al traino . Ipotizzo i valori di (l – t ) ; ( l – w ) ;ηR per tale velocità ( da dati statici o con prove di autopropulsione con un’ elica di magazzino )

• Scelgo il valore di Z su base dell’esperienza . Stimo un valore di AE / Ao per il quale con cavito e vado sulla tavola avente AE / Ao subito superiore Z = 4 ; AE / Ao = 0,67 : B4. 60 B4 .75 Scelgo il valore B4. 75

• Ho quindi determinato la tavola delle serie . Dal diagramma della PE ricavo PE D e quindi RTo

RTD = PED/VD E quindi TD = RTD

( l – t ) • Calcolo KT

= __T_____ = α D . Sul diagramma dell’elica isolata mi J2 ρ V2

A D2


costruisco il diagramma di αD ј2 = ( KT/ ј2 ) · ј2 = KT , cioè la curva αD ј2 interseca le curve di KT nel punto di equilibrio .

• Dal punto leggo il valore di ηo e P/D

• Faccio un grafico del rendimento e di J al variare di P / D .

Vedo dove ho il rendimento ηo MAX .

In corrispondenza leggo il valore di ( P/D)MAX e di јMAX

(P/D)1 (P/D)2 (P/D)3 (P/D)max (P/D)n

Ho quindi determinato l’elica . Per stimare N e PD : ј =__VA N = VD ( l – w )

N D јMAX · D • Conosco ηo MAX = T ·VA PDo = T · VA PDo ηo

PD = PDo = T · VA


ηR ηo ηR


PROGETTO NOTI V D ; ND

Posso determinare RTD: RTD = PEP/VD

( )tR

TTD

D

−=→

1

Essendo 4

2

44

44

42442A

T

A

T

V

TN

j

K

V

DN

DN

T

j

K

DN

TKT

ρρρ=⇒=⇒=

Posso calcolare bD: 44

4

j

K

V

TN T

A

DD ==

ρβ

Sul diagramma dell’elica isolata disegno la curva bDj4

Riporto ora in grafico i valori di h01 e di j al variare di P/D


Posso quindi leggere i valori di h0, j, P/D per cui ho il massimo rendimento

• Determino D : Nj

VD

ND

Vj AA =⇒=

• Inoltre, noto h0, posso ricavare PD: R

AD

TVP

ηη0

=

Progetto dell’elica noti N e P D

Partendo dai valori noti di N e PD, stimo un plausibile campo di velocità, dividendolo i N parti. Ad ogni intervallo corrisponderà un valore di (1 – t) ; (1 – w) ; hR ; RT

V PE RT 1 – t 1 – w hR T=R/(1 – t) Q0=hRQ VA = V(1 – w) KQ/j5 V1 PE1 RT1 1 – t1 1 – w1 hR1 T’1 Q01 VA1 g1 V2 PE2 RT2 1 – t2 1 – w2 hR2 T’2 Q02 VA2 g2 V3 PE3 RT3 1 – t3 1 – w3 hR3 T’3 Q03 VA3 g3

Avendo PD ed N, posso ricavare Q0: QQN

PQ R

D ηπ

=⇒= 02

Inoltre γρρ

==⇒=5

30

55

55

520

5A

Q

A

Q

V

NQ

j

K

V

DN

DN

Q

j

K

Adesso rappresento le curve gj5 nel diagramma della serie (z; AG/A0)


Se 3215

30

123 γγγρ

γ >>⇒=⇒>>AV

NQVVV

Quindi per ogni velocità è possibile determinare l’elica di rendimento massimo e le sue caratteristiche

Per V = V1, determino l’elica con rendimento massimo e ricavo h1max, (P/D)max, j1max

Eseguo il procedimento analogo per le altre velocità e ricavo N eliche dal rendimento massimo, però non è detto che tali eliche forniscano la spinta richiesta T’ corrispondente a quella data velocità. Determino così la spinta T’’ fornita:


A

DR

RD

A

V

PT

P

TV ηηη

η 00 '' =⇒=

Quindi al variare della velocità si richiede una spinta T’, ma viene invece fornita una spinta T’’. Grafico T’ e T’’ in funzione della velocità e il punto di intersezione tra le 2 curve determina la velocità raggiungibile V*

Per interpolazione lineare, sarà possibile determinare anche i rispettivi valori di h*0, (P/D)*, j*

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Appunti Del Corso Di Architettura Navale-8ott07