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? %?'?¨APRENDER A PENSARª ¨I De Educaci? Qu?ica, revista de la Fac. de Qu?ica de la UNAM, en � � �1998 ª%"?¨1.1 ¿Cu? es el problema? ¡"$33ÿþ� �  De una manera m?s o menos generalizada los profesores aceptamos que nuestros cursos ense?an a pensar . ¿PENSAR? Para algunos maestros es relacionar los principios con los fen?menos de la vida cotidiana . Para otros es aplicar las reglas de la inferencia a los problemas de examen , Para otros m?s (y ojal? fuesen los menos) es resolver los problemas tal como se los he ense?ado . ¡jPTÿþ Dÿþ}7ÿþª.i ?M?¨¿Memorizar vs Pensar?¡33ÿþª. � � � ?Por otro lado, es frecuente que se reproche a la ense?anza su car?cter memor?stico . El sentido de memorizar se ha pensado m?s que el de pensar . Pero en este caso hablamos exclusivamente de memorizaci?n como repetici?n, como rutina inconsciente y mec?nica. Tratemos de distinguir entre la memorizaci?n cr?tica y la repetitiva. Recuerdo que de ni?o descubr? que bastaba sumar 8 al producto 7*8 para hallar el resultado de 8*8; ¿por qu? mis maestros nunca dijeron que la multiplicaci?n es una suma condensada ? Repetir las tablas de multiplicar pero nunca entender lo que intentamos memorizar. El aprendizaje es m?s efectivo si, antes de machetear uno busca las regularidades y las estructuras de lo que quiere memorizar. ¡?VPP±PPVPPPGÿþ ÿþ ÿþÿþ. �ÿþ/ÿþ

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#ÿþ?¨Aprender vs. Automatizaci?¡ ª � � En mi escuela repet?amos, cosa necesaria pero no suficiente, para la �memorizaci?n cr?tica. Tan necesario es atender como entender para el memorizar que, repito, no es s?lo repetir. William James comenta sobre este tema: En el uso pr?ctico de nuestro intelecto olvidar es una funci?n tan importante como recordar. Si lo record?ramos todo, en la mayor?a de las ocasiones nos sentir?amos tan mal como si no record?ramos nada. Todos los tiempos recordados sufren una reducci?n; y tal reducci?n se debe a la omisi?n de un enorme n?mero de hechos que compon?an la totalidad del tiempo. As? pues, alcanzamos el parad?jico resultado de que una condici?n del recuerdo es el olvido. Ahora me atrevo a decir que la comprensi?n va m?s all? de la memorizaci?n y del olvido (o desaprendizaje); implica la automatizaci?n. (Alfred N. Whitehead)¡??P?PP ÿþD ÿþÿþÿþ3 Rÿþ" ÿþrÿþ? ÿþ� ÿþÿþ ÿþÿþª> ?¨¿Pensar en lo que hacemos?¡ 33ÿþª � � ® Es un lugar com?n repetido por todos los libros y por mucha gente distinguida en sus conferencias el afirmar que debemos cultivar el h?bito de pensar en lo que hacemos. ¡Pero es exactamente lo opuesto! Los avances de la civilizaci?n se han logrado al aumentar el n?mero de operaciones fundamentales que pueden hacerse sin pensar en ellas. ¡F?r7ÿþ®?¨Socializaci? � �vs Educaci?¡ 33ÿþª. � ?Correspondientemente, los avances intelectuales de un sujeto dependen de las operaciones que puede efectuar sin pensar en ellas. La memoria es una de las variables del fen?meno educaci?n menos entendida. La hemos reducido a una mera repetici?n acr?tica. ¿Ser? porque la cr?tica, como la imaginaci?n, es amenazante? El alumno aceptar? que frecuentemente el aprendizaje implica un desaprender , en otras palabras, olvidar . M?s necesario cuando vemos que, por las peculiares caracter?sticas de nuestro sistema educativo, los cursos actuales buscan m?s la socializaci?n que la educaci?n . Premian a quien se adapta al sistema y castigan al anormal (donde anormal lo utilizo en el sentido de fuera de la norma , de la medida ).¡¬PP5Plÿþ ÿþ`ÿþ �

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ÿþª??? ¨¿Alumnos buscan recetas?¡ 33ÿþª � � � A fuerza de verlo y vivirlo los profesores ya no nos cuestionamos ni escandalizamos de los supuestos de la escuela b?sica y media: Todos los alumnos deben dar los mismos resultados, en el mismo tiempo, con los mismos procedimientos. En el nivel medio superior los alumnos se encuentran en el ?ltimo tramo de la formaci?n de su personalidad (si bien hay quienes afirman que a los 12 a?os ya est? todo decidido ). Muchos estudiantes, quiz?s inconsciente-mente, deciden seguir jugando el juego acad?mico: El maestro ordena . Hay reportes de que en el mism?simo primer mundo (por llamarle de alguna manera) los estudiantes esperan las recetas para aprobar el curso, para llegar al siguiente, para obtener el grado, para obtener puntos, para obtener el puesto, para obtener ingresos para obtener& Los alumnos est?n cada vez m?s dispuestos a recibir ?rdenes , instrucciones & o recetas , como se prefiera.¡°P1ÿþ5� �

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ÿþ5%ÿþªq? ¨¿Qu?es comprender?¡ 33ÿþª � �  La comprensi?n s?lo resulta de una secuencia de recombinaciones de conceptos. Memoria e imaginaci?n son, pues, indispensables para la comprensi?n. Y deben estar, en consecuencia, dentro de los objetivos de los que pretendemos ense?ar a pensar . Comprender es como armar un rompecabezas del que uno no sabe si tiene todas las piezas, uno no sabe si hay piezas extra?as e ignora el resultado final de armar el rompecabezas, pero imagina que tendr? sentido. Al ir colocando y encajando las piezas uno tiene anticipos y destellos de lo que ser? el resultado final. Claro, se requieren muchos ensayos, tanteos, intuiciones, inferencias& pero el esfuerzo bien vale la pena. Cuando uno resuelve por s? mismo un problema tiene una sensaci?n de independencia; cuando uno s?lo repite mec?nicamente procedimientos o respuestas es un esclavo intelectual.¡nOPPP

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?? ª � � La imaginaci?n casi siempre se considera da?ina. Los imaginativos son los so?adores e idealistas. Son los revo-lucionarios que imaginan y luchan por mundos nuevos. El mismo Einstein afirmaba La imaginaci?n es m?s importante que el conocimiento ; pero en la escuela la hemos suprimido, m?s para comodidad de los profesores que para provecho de los alumnos. El problema de la educaci?n institucional tiene extraordinarias ramificaciones. Desde la adopci?n (o imposici?n) de un modelo de desarrollo capitalista en el cual se requiere de poca mano de obra y una gran especializa-ci?n, hasta una cultura del cantinflismo, la improvisaci?n, la ostentaci?n y la simulaci?n. ¿Se logra que sus alumnos pregunten, tanto de temas del curso como de cualquier otro tema? NO!!Preguntas t?picas : ¿podr?a repetirlo? ¿puede explicarlo de otra manera? ¿Ud. qu? piensa del curso? ¿vale la pena estudiar una carrera?¡P ÿþ ÿþ� �

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¨ De monstruos y demostraciones ¡0! 33ÿþ(� � ?Supere el susto inicial. En este punto no hablaremos de las monstruosas demostraciones econom?tricas que nos convencen (?) de que la recuperaci?n del nivel de vida es un hecho. Ni de las abstrusas demostraciones del teorema de G?del o del ?ltimo teorema de Fermat. Haremos una aproximaci?n etimol?gica y conceptual a ambos t?rminos a fin de encontrar relaciones con nuestro quehacer docente. Comencemos pues con los monstruos. Los monstruos son tales por poco frecuentes. En ?pocas pasadas usaban otras mitolog?as para explicarse los acontecimentos y una de ellas eran los mensajes de la divinidad. La etimolog?a del t?rmino monstruo remite a mostrare mostrar ; los monstruos eran un aviso de Dios a los mortales, una muestra de la ira del Creador.¡?P$ÿþg �ÿþ? Cÿþª>??? ¨&Demostraci? como explicaci? rigurosa¡'' 33ÿþª& � � ¦Entendemos una demostraci?n como una explicaci?n rigurosa . Y es aqu? donde vale la pena remitirse a la historia. Porque lo que hoy entendemos como demostra-ci?n no siempre lo ha sido; lo que hoy entendemos por explicaci?n rigurosa no siempre lo ha sido. He aqu? algunos ejemplos: 1. Kepler busc? ajustar las ?rbitas planetarias a cuerpos geom?tricos simples: los s?lidos plat?nicos. Las formas geom?tricas simples explicaban la naturaleza del cosmos. 2. Dalton present? sus modelos at?micos apoyado en sencillas construcciones de esferitas y espigas de madera. Los cr?ticos de la Sociedad Fil?sofica y Literaria de Manchester respondieron: el se?or Dalton reporta los pesos de part?culas que nunca ha visto . 3. Semmelweis, en 1860, hab?a inferido la existencia de microbios inobservables con los microscopios de la ?poca. Pero al no ser filtrables ni observables (los virus) y, por carecer de prestigio acad?mico sus aportaciones a la profilaxis fueron ignoradas.¡?Pÿþ ÿþ? ÿþOÿþÿþª¦ 3: ?? ¨� � ��� � �

M? ejemplos¡ 33ÿþª

� ?4. Newton opt? por presentar su Principia Philosophiae Naturalis utilizando argumentaciones geom?tricas. El reci?n inventado c?lculo no ten?a obviamente prestigio y era un muy discutible instrumento de demostraci?n. Las explicaciones geom?tricas, en cambio, ten?an gran aceptaci?n. Si bien la teor?a de gravitaci?n universal de Newton predec?a los efectos de esta fuerza, no dec?a absolutamente acerca de sus or?genes. El mismo Newton afirm?: al respecto no hago ninguna hip?tesis . Con ello no se ajustaba a la noci?n de ciencia entonces vigente: conocimiento de las cosas por sus causas . 5. Cuando el Maestro Carlos Graef discuti? con Einstein el modelo de Birkhoff convinieron que el punto central era el concepto de explicaci?n . Para Graef era un conjunto de ecuaciones que predicen fen?menos . Para Einstein, un modelo consistente con la filosof?a de la Naturaleza . ¡ qP ! ÿþÿþ? ÿþ} ÿþª*� �

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ª � � 6. Cuando se present? la demostraci?n del ?ltimo teorema de Fermat surgi? la pregunta ¿cu?ntos �entienden las 200 p?ginas de la argumentaci?n? Demostraci?n, explicaci?n& ¿para qui?n? Nuestra labor de profesores nos enfrenta continuamente con el problema de dar explicaciones , y aceptamos que la explicaci?n por excelencia es la que demuestra . ¿Puede haber explicaci?n o demostraci?n sin aceptar de entrada una premisas y una inferencia? Es obvio que los alumnos no compartimos tales requisitos. Y con sorpresa constatamos que los alumnos aceptan la explicaci?n de otro compa?ero ¡totalmente ininteligible para nosotros! Tambi?n es cierto que, las m?s de las veces ¡no entendemos siquiera las preguntas de los alumnos! Creo que el problema no es s?lo de lenguaje, no; lo problem?tico es la misma naturaleza de la explicaci?n. ¡?AP¶

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? ¨(¿En que consiste el proceso de explicar?¡)) 33ÿþª( � � � ?Para el maestro explicar es relacionar de manera ?nica, necesaria y suficiente, un concepto con una estructura. Para el alumno explicar es, frecuentemente, referirse a un conjunto de instrucciones del maestro o del cuate o del libro (?). Hay excepciones, s?, pero generalmente el estudiante busca el c?mo se hace , no el por qu? se hace as? . Ahora bien, al hablar de porqu?s estoy bordeando el abismo insondable de la comprensi?n . En la vida diaria nuestras explicaciones, cuando lo son, son causales: qui?n hizo esto, qui?n lo otro. Dentro de las explicaciones causales tambi?n se hallan las causas finales , el para qu? . ¿Ha escuchado el lector la ubicua y estudiantil pregunta y esto& ¿para qu? me servir?? La ense?anza m?s valiosa de la ciencia moderna es haber acotado los problemas a preguntas que s? tienen respuesta. Ciertamente, ha abandonado las preguntas inquietantes y profundas de la existencia humana ¿qu? es la vida? ¿para qu? sirve? ¿qu? fundamenta a los valores? ¿por qu? existe la injusticia? ¿qu? es la belleza? y ha elaborado complejos modelos matem?ticos para predecir el comporta-miento de ciertos sistemas, en ciertas condiciones, con cierta exactitud. Y esto es lo que, en mi opini?n, llamamos explicaci?n .¡½PP)P ÿþ9ÿþ ÿþ&ÿþiÿþÿþÿþ.ÿþÿþ ÿþ ÿþ]ÿþ ÿþ;ÿþÿþ ÿþ�

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Una vez m?s acudir a la historia. En tiempos de Galileo prevalec?an las preguntas acerca de la naturaleza de las cosas , qu? es la materia, qu? es el movimiento, qu? es el espacio. El m?rito del ilustre toscano fue cambiar las preguntas. Galileo no pregunt? qu? es el movimiento o qu? es la distancia. Simplemente busc? responder la pregunta particular ¿c?mo var?a la distancia de un m?vil en ca?da libre respecto al tiempo transcurrido? Su respuesta fue una ecuaci?n matem?tica. Lo mismo ocurri? con Newton; no pregunt? la causa de la atracci?n gravitacional sino que describi?, matem?ticamente una vez m?s, la relaci?n entre tres variables. El ?xito resultante de abandonar las preguntas cotidianas, am?n de la mayor eficiencia en la producci?n, llev? a una organizaci?n social basada en las especializaciones. Hoy d?a el hombre moderno s?lo hace preguntas particulares e inmediatas. Y es esto precisamente lo que no valoran los estudiantes, el desarrollo de habilidades generales como son: capacidad de abstracci?n, capacidad de representaci?n simb?lica, traducci?n a diferentes lenguajes (del cotidiano al matem?tico, del matem?tico al qu?mico, del qu?mico al gr?fico, etc.), acotamiento del problema, definici?n de las condiciones l?mites, anticipaci?n de situaciones extremas, etc?tera. Cada vez m?s los alumnos quieren las recetas que les permitir?n aprobar el examen. Esto resulta de variables poco controlables por los profesores: disminuci?n en la autoestima, precariedad de las condiciones de bienestar, bombardeo de noticias alarmantes etc. ¡¬PH ÿþ

ÿþ?ÿþ) ' ÿþBÿþ1ÿþ ÿþÿþ|ÿþ ÿþMc.ÿþtª?F?¨¿Qu?es razonar?¡ 33ÿþ� � � � � ? ¿C?mo lograr que la Universidad sea cr?tica y propositiva respecto a la deshumanizante ola de especializaci?n? Razonar es, esencialmente, explicarse uno a s? mismo. Es buscar en el arc?n de la memoria y de las nociones familiares aqu?llas que pueden eslabonarse necesaria y suficientemente con el nuevo material. Y subrayo puedan eslabonarse, porque m?s de una vez constatamos que no logramos tal eslabonamiento. Y subrayo familiares, porque las ideas con las que m?s ha convivido uno son las m?s inamovibles y persuasivas. A decir verdad, la persistente situaci?n del alumno es que no tiene tiempo (ni inter?s) para involucrarse en un juego de intentos, tinos y desatinos, desaciertos y aciertos ef?meros. Razonar, esto es, explicarse a s? mismo, supone que uno disfruta la aventura, la tensi?n y el desasosiego. Intente detectar cu?ntas de sus interacciones verbales son explicaciones . Muy frecuentemente son comentarios, opiniones, informaciones, etc. que nos relacionan socialmente. Pero no m?s. ¡zpPPVPP)PpÿþÿþW'ÿþ"ÿþR ÿþ?Pÿþ-5ÿþ:ÿþÿþÿþ4ª/ ·? � 0 Explicaci?n Cient?fica ¡ 33ÿþ � H En la vida cotidiana aceptamos explicaciones de muy diversos tipos. La explicaci?n que aceptamos sobre c?mo llegar a tal lado, es muy distinta a la de por qu? el pa?s est? como est? o a la de los resultados de un partido de futbol. Descubrir si hay o no inferencia en esas explicaciones o simple redundancia. Las explicaciones cient?ficas implican claridad y precisi?n en las premisas y en la argumentaci?n, claridad y precisi?n en los m?todos de argumentaci?n y en los de validaci?n. La historia del pensamiento permite identificar los criterios de explicaci?n usados, abandonados y ¿superados? Pueden parecer etiquetas pero son algo m?s. Racionalismo, empirismo, positivismo, idealismo, etc., identifican en t?rminos amplios los criterios de explicaci?n que han empleado diversos grupos humanos. ¿Puede algo o alguien garantizar que ahora tenemos los definitivos? ¿Ahora s? hemos llegado al non plus ultra del conocimiento? Todos sabemos que los art?culos cient?ficos implican una estimaci?n del intervalo de error. Esta es una diferencia clave entre el discurso cient?fico y el burocr?tico: ning?n pol?tico termina sus discursos dando un intervalo de error a sus afirmaciones. ¡p¥P ÿþ¾ ÿþÿþ

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ÿþ/ÿþ(&ÿþ¤ª?½?ª � � � ?Uno de los criterios de explicaci?n de nuestra ?poca es la utilidad. As?, si queremos explicarle el sentido de los cursos a un alumno de prepa tendremos que decirle para qu? sirve, m?s exactamente: para qu? LE sirve. Dif?cilmente nos aceptar? porque te hace pensar. Los criterios de explicaci?n son muy diferentes para alumno y maestro. La disposici?n de los alumnos al esfuerzo est? muy localizada en los deportes y algunas actividades: domin?, baraja, ajedrez. No es extra?o: nuestra cultura occidental est? orientada al confort y apoyada en la rutina: el mayor placer con el menor esfuerzo. Hay much?simas cosas que los alumnos no hacen por utilidad, (ver a los cuates, ir al cine, estar con la novia) sino porque la pasan bien; es obvio que los cursos no cumplen esta condici?n. Se han vuelto una prueba de resistencia al aburrimiento. Muchas veces el alumno se reune con los cuates por rutina, no porque la pasa bien, en este caso el criterio de explica-ci?n es: as? lo he hecho siempre , o as? se acostumbra . Y no debe asombrarnos que estos argumentos lleven a usar el pelo verde, mechones de colores. O asistir a clases. ¡?oP;ÿþÿþaÿþÿþÿþÿþJ!ÿþÿþ[ÿþÿþ@ ÿþn/ ÿþÿþÿþ-ÿþª>?X©?¨@¿C?o ense?r a � � � �pensar a j?enes que no necesitan explicaciones?¡AA33ÿþ � ®¿No resulta la aventura del pensamiento de la necesidad de hallar unidad en la diversidad? ¿Del descontento por una pregunta sin respuesta? La historia personal, la de cada uno, ¡vamos, la que fundamenta nuestra identidad! nos ha mostrado que nuestras mayores satisfacciones han resultado de nuestros mayores esfuerzos, que placer y dolor, son muy cercanos, que una actividad sin limitaciones no es gratificante& Ver el caso del novato jugador de tenis que pregunt? ¿Y si mejor quitamos la red? Ense?ar a preguntar, crear un ambiente favorable a las preguntas, es la primera condici?n para el aprendizaje relevante del alumno. Mostrar la necesidad del esfuerzo para la intensidad del placer intelectual la segunda condici?n, la mejor explica-ci?n que he o?do al respecto es la del Fil?sofo de Huemes: estamos como estamos porque somos como somos . ¡XP$ÿþQ

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ÿþ.33ÿþ ÿþ ÿþ ÿþ733ÿþ33ÿþ~ª> P/3?ª � � � :Y la tercera, mostrar la necesidad de tal conocimiento. No hay f?rmulas universales; caer?amos en el reiterativo error del alumno: buscar la f?rmula . El alumno promedio espera instrucciones m?s que explicaciones . Si nuestra ense?anza persuadiera a los estudiantes de que la actividad intelectual no es puro gozo sino que, como todas las actividades enriquecedoras, es un binomio tensi?n-distensi?n, esfuerzo-relajaci?n y que ellos pueden llegar a entender todo lo que se propongan, estar?amos m?s cerca de los ideales de la educaci?n.¡? 33ÿþ ÿþgÿþ ÿþÿþ ÿþ?7ÿþ5?¨%El apoyo de la �aproximaci? hist?ica¡&&$33ÿþ � ² Resumen: Significado diferente para el alumno son instrucciones y para el maestro inferencias ; la importancia de las preguntas (a otros, a s? mismo) para el aprendizaje y la imposibilidad de f?rmulas universales para el aprendizaje. La aproximaci?n hist?rica permite analizar los supuestos, las premisas ocultas del quehacer cient?fico y los mecanismos de descubrimiento y validaci?n. Pero el punto que interesa tratar es la correspondencia entre la actividad intelectual de los creadores de la ciencia y, toda proporci?n guardada, las habilidades generales de aprendizaje del estudiante. ¡F?PPgP3ÿþ

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(1ÿþ:7ÿþ?¨!Entender: experiencia intelectual¡"" 33ÿþª! � � ?El acto de entender es una experiencia intelectual. El acto de la comprensi?n en cualquier disciplina y actividad est? acompa?ada de sentimientos intensos (como cualquier acto creativo). Veamos que nos dice el gran Poincar?: Crear consiste en hacer combinaciones y examinar s?lo las ?tiles, que son una minor?a. Inventar es elegir y elegimos las ideas que, directa o indirectamente afectan m?s profundamente a nuestra sensibilidad emocional . Sorprender? ver invocada la sensibilidad a prop?sito de demostraciones matem?ticas que, al parecer s?lo importan al intelecto. Pero es olvidar el sentimiento de belleza matem?tica, la armon?a de n?mero y formas, la elegancia geom?trica. Hay un verdadero sentimiento est?tico que todo matem?tico conoce y, sin duda, pertenece al dominio de la sensi-bilidad emocional. Parece perogrullada decir que el elemento afectivo es esencial para el descubrimiento. Tanto como decir que ning?n descubrimiento significativo puede ocurrir sin el deseo de lograrlo ¡??P ÿþ/ ÿþÿþO ÿþbÿþÿþªJ?3? ?¨Objetividad vs Emotividad¡ 33ÿþª.� � � �

� ?Nuestra ense?anza disocia el descubrimiento de las emociones que lo acompa?an. Repetimos y reforzamos el mito del cient?fico como una m?quina de investigaci?n objetiva, racional, libre de prejuicios, de emociones y, lo que es m?s, libre de ideolog?a. Si bien tales son los atributos de la ciencia ideal, en nuestro quehacer diario hay intuiciones subjetivas, prejuicios y preconcep-ciones personales. El aprendizaje, implica muchas veces reconstrucciones. Separar un objeto o concepto de sus habituales relaciones de asociaci?n, verlo en una nueva relaci?n es una parte esencial del proceso creador. Es un acto de creaci?n y destrucci?n. Exige la ruptura de un h?bito mental. Esto explica la extra?a combinaci?n de escepticismo y credulidad en el genio creador. ¡þP5ÿþÿþU@ÿþ %ÿþWÿþ:ÿþ ÿþXÿþª,t z?¨$Comprender: � �b?queda de alternativas¡%% 33ÿþª$ � \ La historia de la ciencia muestra con abrumadora y embarazosa evidencia el papel de las preconcepciones. Cuando le preguntaron a Planck c?mo encontr? soluci?n al problema de la radiaci?n del cuerpo negro dijo: En breve puedo describir mis acciones como un acto de desesperaci?n. Por naturaleza soy pac?fico y no me gustan las aventuras dudosas& pero seis a?os completos, a partir de 1894, luch? sin ?xito con los problemas del equilibrio entre la radiaci?n y la materia. Y se entiende porqu? fue un acto desesperado: propuso que la energ?a s?lo adopta valores discretos; en otras palabras, la energ?a radiante se comporta como part?cula. Esta flagrante contradicci?n al sentido com?n llev? a Planck a considerar la hip?tesis cu?ntica como heur?stica. S?lo la desesperaci?n pudo empujarlo contra sus preconcepciones. La experiencia de aprendizaje se da entre personas en su totalidad, de aqu? que convenga emplear el mayor n?mero de canales de comunicaci?n para garantizar la comprensi?n. ¿Idea novedosa? Ya lo hab?a propuesto James Clerk Maxwell: No hay m?todo m?s poderoso para introducir conocimiento en la mente que presentarlo de cuantas maneras diferentes se pueda. Cuando las ideas, despu?s de penetrar por diferentes entradas, se re?nen en la ciudadela de la mente, la posici?n que ocupan se torna inexpugnable. ¡/PXÿþJÿþ?'ÿþ§2ÿþªP?]P? ¨Comprensi? vs Atenci?¡� � � � 33ÿþª.

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Lord Goring: -Si hubiese menos simpat?a en el mundo, habr?a menos dificultades. Lord Caversham: -Eso es una paradoja. Detesto las paradojas. Lord Goring: -Yo tambi?n, pap?. Todas las personas que uno encuentra hoy d?as son paradojas. ¡Por eso la sociedad est? tan adelantada! Lord Caversham: (dando media vuelta y mirando a su hijo con las espesas cejas fruncidas) -Pero& ¿comprendes realmente siempre lo que dices? Lord Goring: -S?, pap?, a veces& cuando escucho con atenci?n. Un marido ideal (acto III). Oscar Wilde ¡?P B.

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ÿþÿþ ªJ 4 L2@?¨ La paradoja¡� � �

33ÿþª �  La paradoja es una de nuestras posesiones culturales m?s valiosa. Una cultura se empobrece internamente cuando pierde o reduce sus paradojas. Un lenguaje no ambiguo es inadecuado para expresar lo incomprensible. Por eso existe la poes?a. (Psychology and Alchemy. Carl G. Jung.) Hemos llegado a considerar natural que los alumnos callen, no pregunten, no participen. Y s?, nuestros cursos, no forman, pero tampoco matan de aburrimiento. Hemos convencido a los alumnos que no importa tanto el ejercicio de la inteligencia como avanzar en el escalaf?n acad?mico. Asomarse a la historia de los genios nos permite descubrir rasgos indispensables del ejercicio intelectual, uno de los cuales es el manejo de la paradoja, la resistencia a las tensiones entre el querer saber y no saber. Si nos asomamos al quehacer de los cient?ficos, a su propia experiencia de descubrimiento, podremos animar a los alumnos a lanzarse a la aventura de la inteligencia. Esto ciertamente no es adiestramento para la resoluci?n de problemas tipo. No mejorar? el rendimiento del grupo, ni haremos m?s eficiente la evaluaci?n. Pero, al menos, har? m?s humanas las clases. ¡?P ÿþ? ÿþM ÿþ¢ ÿþ°ª.?( ¹ ¤?¨¿Conocer la historia es ?il?¡ 33ÿþª � � � � D Tener un profundo sentimiento de incapacidad para modificar la propia historia es el primer requisito para la dependencia. El saber lo que otros han hecho, c?mo lo han hecho, cu?nto les ha costado, y cu?nto han obtenido en t?rminos de satisfacciones intelectuales y emocionales puede motivar a los alumnos. Veamos lo que dice Helmholtz acerca de su quehacer: El orgullo que experiment? por mis resultados se vi? muy disminuido al constatar que hab?a alcanzado el ?xito s?lo por el camino de generalizaciones crecientes de casos favorables; por una serie de felices conjeturas despu?s de numerosos fracasos. Actuaba como un monta?ista que, desconociendo la ruta, debe escalar lenta y laboriosamente; muchas veces debe descender porque halla un obst?culo; otras descubre nuevos pasos por accidente o por deducci?n. Finalmente, cuando alcanza la cima, encuentra con desconcierto que hay una carretera que le habr?a permitido llegar f?cilmente si hubiera sido suficientemente listo como para hallar su inicio . En mis publicaciones, por supuesto, no menciono mi curso err?tico, s?lo el camino por el cual el lector puede subir sin trabajo. Cabe mencionar que las m?s de 90 publicaciones de Helmholtz son fundamentales en ?ptica, fisiolog?a, electrodin?mica, termodin?mica, matem?ticas, meteorolog?a y ac?stica.¡°#Pn ÿþ£ÿþ¿&ª>G J p?ª �� � � p Otto Frisch investig? la fisi?n del ?tomo con Bohr y Stern. Frisch nos dice acerca de su m?todo de trabajo: Por lo general me pasaba horas y horas en el instituto ensayando ideas de mi propia cosecha. Casi ninguna de ellas funcionaba; pero as? es como se aprende. Einstein escribi? una vez a Max Born: Contra las metidas de pata s?lo puede la muerte . En los seminarios que impart?a Einstein llegaba inmediatamente al lado flaco de las hip?tesis propuestas por los estudiantes. Cuando lo felicitaron por su perspicacia respondi?: Mire usted, hago trampa. Todas esas hip?tesis que proponen mis estudiantes las conozco ya ¡les de hado cien vueltas! as? que s? exactamente de qu? pie cojean. Evaristo Galois muerto en un duelo a los 21 a?os de edad: Infortunadamente casi nadie comprende que los libros m?s preciosos e instructivos son aqu?llos en que el autor enuncia claramente qu? es lo que ignora; porque un autor perjudica gravemente a su lector si oculta una dificultad. ¿C?mo esperamos despertar la curiosidad presentando todo en perfecta coherencia y consistencia? Pienso que los textos deben insistir tanto en lo que se puede explicar con determinado modelo como lo que s? se puede explicar. ¡¹P? ÿþ ¬ \"ÿþªª#?T6??!¨Abstracci? vs Imaginaci?¡� � � 33ÿþª.

�  El problema de la ciencia no es tanto su abstracci?n , sino el problema de la falta de imaginaci?n. Es �como un esqueleto, falto de turgencias. El rigor, el formalismo, la l?gica despojados de imaginaci?n son bastante dif?ciles de saborear y digerir. Si el orden satisface a la raz?n, el desorden hace las delicias de la imaginaci?n. Niels Bohr replic? en una ocasi?n a un colega: ¡No, no y no! T? no est?s pensando. ¡S?lo est?s usando la l?gica! Para James Clerk Maxwell: S?lo cuando intentamos poner en contacto la parte te?rica de nuestra preparaci?n con la pr?ctica es cuando comenzamos a experimentar el pleno efecto de la inercia mental. No es s?lo la dificultad de reconocer entre los objetos concretos la relaci?n abstracta que hemos aprendido en los libros, sino el dolor perturbador de arrancar la mente de los s?mbolos hacia los objetos y de ?stos otra vez a los s?mbolos. Con todo, ?ste es el precio que tenemos que pagar por las nuevas ideas. Podr?a pensarse que s?lo los cient?ficos se enfrentan a las dificultades de la ausencia de ideas. Pero Jorge Maronna, integrante del grupo de humoristas-m?sicos Les Luthiers, reconoce: Es horrible. Terminar una canci?n que se canta en dos minutos nos toma meses de una labor muchas veces tediosa. A veces nos re?mos mucho al inventar alguna novedad; pero son muchos m?s los momentos que pasamos pensando trabajosa e in?tilmente en alg?n chiste. Son horas y horas en las que no aparece nada. Pero nada de nada. ¡??P=ÿþ sG ÿþÿþOÿþ@� � �

TªtO+H]1T?ª � � ?Mauricio Cornelio Escher dec?a: Mis juegos son juegos, juegos serios. Mientras dibujo me siento a veces como si fuera un m?dium controlado por las criaturas que estoy conjurando. Es como si ellas mismas decidiesen el aspecto en el que prefieren aparecer. La frontera entre dos figuras adyacentes tiene una funci?n doble y su trazado es un asunto complicado. A cada lado de la frontera toma forma simult?neamente un ser reconocible. Pero el ojo y la mente no pueden ocuparse de dos cosas al mismo tiempo y por lo tanto tienen que saltar r?pida y continuamente de un lado a otro. Quiz?s sea esa dificultad el verdadero motor de mi perseverancia. Separar un objeto o concepto de sus relaciones y su contexto habitual es lo esencial del proceso creador. Es, como se?ala Escher, ocuparse de dos cosas al mismo tiempo: crear y destruir. Esta ruptura de un h?bito mental crea un estado de desasosiego s?lo soportable por la confianza en superarlo. Si alguien no piensa que puede resolver un problema ni siquiera se lo plantea.¡¶ÿP??(ÿþB©ÿþW ÿþ ÿþQª> ???"¨Resultados por tanteo¡ 33ÿþª � � ` El rigor y el formalismo, despojados de la imaginaci?n creativa, son bastante aburridos e indigeribles. En el aula, igual que en la cocina, los alimentos del esp?ritu deben ser nutritivos y apetitosos. Para Roald Hoffman es importante obtener un n?mero confiable en los c?lculos. Pero lo es m?s saber cu?ndo nuestros procedimientos ya no lo son. Reconocer los l?mites de nuestros c?lculos es comprender. Puede haber una gran predictibilidad num?rica y no haber comprensi?n. Pero una vez m?s, pasi?n, talento, no son suficientes. Son necesarios, s?, pero se requiere tambi?n orientaci?n, informaci?n, est?mulos, apoyos, disciplina. Y es que pensar implica esfuerzo. Aunque nuestra mitolog?a acad?mica supone genios que, sin esfuerzo, llegan repentinamente a las conclusiones, la aproximaci?n hist?rica muestra individuos que llegan al resultado por tanteos y tonteos como cualquier estudiante. ¿Cu?ntos recordamos el esfuerzo, y los fracasos, las metidotas de pata, de nuestro tiempo de estudiante? ¿O de nuestras mismas clases? ¿Podr?amos empezar una clase diciendo: Este es un tema que me ha costado mucho trabajo porque he confundido los siguientes conceptos& a?n no lo tengo claro del todo& ? ¡?yPP7PÿþÿþC:ÿþ?ÿþªZ� �

j?¤ ?ª ¨!La funci? de la universidad es formar cuadros profesionales de excelencia con capacidad � �competitiva en el cuadro de globalizaci? contempor?ea, etc. etc. Ese discurso vale para los escaparates y la prensa. No para las aulas. Una de las funciones sustantivas de la Universidad es la preservaci? de la cultura, entendida como una imagen total, integrada del mundo. Y esta funci? debe mantenerse en las ciencias particulares a pesar de que se ocupan s?o de ciertos fen?enos y se desentienden de todo lo dem?. De otra manera bordeamos el abismo de la especializaci? m?ima y la fragmentaci? de la cultura. Por eso naciones muy adelantadas tecnol?icamente pueden ser terriblemente incultas. La especializaci? sin ninguna compensaci? integradora de conjunto ha causado la desorientaci? actual tan pr?ima a la locura. La vida intelectual tiene sus ra?es en estratos m? profundos de la vitalidad que los puramente racionales. No ha sido nada m? el talento extraordinario, sino la pasi? extraordinaria, la causa de muchos triunfos intelectuales. ¡"Pÿþ?7ÿþW %ÿþ+?# ¨Ciencia basada en la sorpresa¡ 33ÿþª � � �  No hay avance del �conocimiento, sea en la Humanidad, sea en la persona, que no resulte del descubrimiento de una contradicci?n o de una insuficiencia. La ciencia, igual que el humor, se basa en la sorpresa, en el descubrimiento de estructuras ocultas. Como toda facultad, la inteligencia se desarrolla con el ejercicio y, siendo como es, una facultad compleja, debemos buscar atacar la ciudadela por cuantas v?as sea posible: localizar informaci?n, clasificarla, evaluarla, expresarse con claridad y precisi?n, con concisi?n y honestidad; inferir, argumentar, saber cu?ndo se entiende y cu?ndo no se ha entendido; sintetizar y cr?ticar lecturas, habilidad para seguir la exposici?n de otros, de distinguir lo accidental de lo esencial. Todo esto no son objetivos de una disciplina sino de todos los cursos. Y al respecto, una vez m?s, la historia tiene algo que decir: Quien ha reconocido claramente que una frase puede, mediante el an?lisis, resultar vac?a de sentido, sin ning?n fundamento, aun cuando sonaba bien y produc?a gran efecto mientras permanec?a en la vaguedad, ser? dif?cilmente enga?ado por las palabras, y rehusar? someter su conducta al arbitrio de convenciones, aun cuando tengan el peso de la autoridad o de la tradici?n . As? comenzaba Jean Perrin sus Principios de f?sico qu?mica . Eso hemos perdido. ¿Cu?nto m?s perderemos? ¡¤hPP?P¬oÿþ?ÿþ7J ?ª,vuQ????

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"?Presentaci? en pantalla$ UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA&??!? #ArialDise? predeterminadoAPRENDER A PENSAR1.1 ¿Cu? es el problema? ¿Memorizar vs Pensar?Aprender vs. Automatizaci?¿Pensar en lo que hacemos?Socializaci? vs Educaci?¿Alumnos buscan recetas?¿Qu?es comprender?Diapositiva 9! De monstruos y demostraciones 'Demostraci? como explicaci? rigurosa M? ejemplosDiapositiva 13)¿En que consiste el proceso de explicar?Diapositiva 15¿Qu?es razonar? �Explicaci? Cient?icaDiapositiva 18A¿C?o ense?r a pensar a j?enes que no necesitan explicaciones?�Diapositiva 20&El apoyo de la aproximaci? hist?ica"Entender: experiencia intelectualObjetividad vs Emotividad%Comprender: b?queda de alternativasComprensi? vs Atenci?

La paradoja¿Conocer la historia es ?il?Diapositiva 28Abstracci? vs Imaginaci?Diapositiva 30Resultados por tanteoDiapositiva 32Ciencia basada en la sorpresa

Fuentes usadasPlantilla de dise?T?ulos de diapositiva!?/_?????JUDITH CARDOSO MARTINEZJUDITH CARDOSO MARTINEZ

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