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PAOLO AMENTA, ARIANNA CASARIN, CLARA GARCÍA Y NICOLE LAYA 5TO AÑO CBA
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“APRENDIENDO FÍSICA” SOLUCIONARIO
Integrantes: paolo amenta, arianna casarin, clara garcía y nicole laya
Índice Problemas
Tema página CAMPO ELÉCTRICO(prob.1)……………1 CAMPO ELÉCTRICO(prob.2)……………2 POTENCIAL ELÉCTRICO(prob.1)………..3 POTENCIAL ELÉCTRICO(prob.2)………..4 CAPACITANCIA(prob.1)………………...6 CAPACITANCIA(prob.2)…………………7 CAPACITANCIA(prob.3)…………………8 CAPACITANCIA(prob.4)…………………9 CAPACITANCIA(prob.5)…………………10 CAPACITANCIA(prob.6)…………………11 CAPACITANCIA(prob.7)…………………12 CAPACITANCIA(prob.8)…………………13 CAPACITANCIA(prob.9)…………………14
Editores: Revista (arreglos): Arianna Casarin Dibujos: Clara García y Nicole Laya
Portada y contraportada: Paolo Amenta Traspaso de problemas: Paolo Amenta, Arianna
Casarin, Clara García y Nicole Laya
Solucionario de Física
Problema Dos cargas puntuales q1 y q2 están sobre una línea recta, como se muestra en la figura. Determina la intensidad del campo eléctrico en el punto p
1
Ca
mpo
Elé
ctr
ico
Datos
q1=6Mc q2=-‐5Mc d1=5 cm d2= 3cm K= 9x109 Nxm2/C2 E= ?
Fórmula
Razonamiento Como se pide la intensidad del campo eléctrico y es una carga puntual se deberá calcular la intensidad del campo de cada carga en p con la fórmula número 2; como una es posiOva y otra negaOva en una la carga se repele y en otra se atrae las líneas de fuerza se escuentran en la misma dirección por lo tanto para obtener la intensidad del campo eléctrico total se sumaran los dos cálculos anteriores
Dibujo
Calcular
Respuesta: La intensidad del campo eléctrico en p es igual a 71600000 N/C
1 2
p
5cm 3cm
q1=6Mc q2=-‐5Mc
E1 =9x109 N.m
2
C2 .6x10−6C
(0, 05m)2= 21600000 N
C
E2 =9x109 N.m
2
C2 .5x10−6C
(0, 03m)2= 50000000 N
C
Et = E1 +E2 = 21600000NC+ 50000000 N
C= 71600000 N
C
Solucionario de Física
Problema Determina la intensidad y la dirección del campo eléctrico en el punto p
2
Ca
mpo
Elé
ctr
ico
Datos
q1=2Mc q2=-‐4Mc d1=4cm d2= 7cm K= 9x109 Nxm2/C2 Et= ?
Fórmula
Razonamiento Como se pide la intensidad del campo eléctrico y es una carga puntual se deberá calcular la intensidad del campo de cada carga en p con la fórmula número 2; como en ambos casos las fuerza son repulsivas se forma lo que se llama un paralelogramo, la intensidad total del campo eléctrico será la diagonal que comienza del punto p hasta el final del rectángulo formado; como ambos triángulos que se forman son rectos para hallar el valor de la diagonal basta con hacer Ley de Pitágoras hip2=cat2 + cat2
Dibujo
Calcular
Respuesta: La intensidad del campo eléctrico en p es igual a 13436517,75 N/C
1 2
p
7cm
4cm
q1=2Mc
q2=4Mc Et
E2
E2
E1 E1
E1 =9x109 N.m
2
C2 .2x10−6C
(0, 04m)2=11250000 N
C
E2 =9x109 N.m
2
C2 .4x10−6C
(0, 07m)2= 7346938, 776 N
C
Et = hip2 = cat2 + cat2
Et2 = (11250000 N
C)2 + (7346938, 776 N
C)2
Et2 =1,81x1014 N
2
C2
Et = 1,81x1014 N2
C2 =13436517, 75NC
Solucionario de Física
Problema En la figura se muestra un triángulo en cuyos vérOces C y D se ubican cargas q1= -‐3x10-‐8C y q2= 10-‐7C. Si la distancia AD=10 cm, Calcular: a)el potencial en A; b) el potencial en B: c)Vb – VA; d) el trabajo que debe realizarse para trasladar una carga de 1,5NC desde A hasta B
3
Pote
nc
ial
Eléc
tric
o
Datos
d(AD)= 10cm q1= -3x10-‐8C q2= 10-‐7C K= 9x109 Nxm2/C2 VA=?; VB=? VB-‐VA=? W(q=1,5NC)=?
Fórmulas
Razonamiento Como se sabe el ángulo CAD se puede decir que como el ángulo CAB es adyacente la suma de estos 2 úlOmos debería ser igual 180°, así CAB=120°; como el triángulo CAB es isósceles significa que los ángulos CBA y BCA son iguales y que ambos sumados con 120° dan 180°, así CBA y BCA = 30° c/u
Dibujo
Calcular
A B
C
D
q1
q2 10cm
60°
1 2 3
1. Para calcular CA necesito la fórmula de que despejado obtengo susOtuyo
cos60°= cat(ady)hip
hip= cat(ady)cos60°
2. Para calcular VA se usará la fórmula número 3, hay que calcular VA1 y VA2 por ser dos cargas diferentes para luego sumarlos
SusOtuyo
Hallo VA
VA1=−3x10−8C·9x109 N.m
2
C2
0, 2m= −1350 N.m
C
VA2 =10−7C.9x109 N.m
2
C2
0,1m= 9000 N.m
C
VA=V+VA1
VA2 +VA1 = 9000V −1350V = 7650V
CA= 10cmcos60°
= 20cm
Solucionario de Física
4
Pote
nc
ial
Eléc
tric
o
Fórmulas
Dibujo Calcular
A B
C
D
q1
q2 10cm
60°
1 2 3
3. Para saber CB hago Ley de coseno susOtuyo a2 = b2 + c2 − a.b.cos120°
a2 = (20cm)2 + (10cm)2 − (20cm.10cm.cos120°)a2 = 400cm2 +100cm2 +100cm2 = 600cm2
a = 600cm2 = 24,5cm
4. AB=CA por ser un triángulo isósceles, por lo tanto DB= 20cm + 10cm= 30cm
5. Para calcular VB se usará la fórmula número 3, hay que calcular VB1 y VB2 por ser dos cargas diferentes para luego sumarlos
Hallo VB VB=VB2 +VB1 SusOtuyo
6. Como ya se sabe VA y VB se prosigue a calcular su diferencia
VB1=−3x10−8C·9x109 N.m
2
C2
0, 25m= −1080 N.m
C
VB2 =10−7C.9x109 N.m
2
C2
0,3m= 3000 N.m
C
VB=3000V-1080V=1920V
VB −VA =1920V − 7650V = −5730V
7. UOlizando la fórmula número 1 despejo W (trabajo) obteniendo En donde V será el valor ya calculado en el paso 6
W =V.qo
SusOtuyo W = −5730V.1, 5x10−9CW = 8,595x10−6 J
Respuesta: El potencial en A es igual a 7650V; el potencial en B es igual a 1920V; VB-‐VA=-‐5730V y el trabajo que debe realizarse para trasladar una carga de 1,5NC desde A hasta B es igual a -‐8,475x10-‐6J
Solucionario de Física
Problema En la figura se muestra un rectángulo cuyas longitudes son 5cm y 15cm y las cargas q1=-‐5x10-‐6C y q2=2x10-‐6C; Calcular: a)potencial en A; b)potencial en B; c)el trabajo que se debe realizar para trasladar una carga de 6x10-‐7C desde B hasta A a través de la diagonal del rectángulo
5
Pote
nc
ial
Eléc
tric
o
Datos d= 15cm y 5cm q1= -‐5x10-‐6 C q2= 10-‐2x10-‐6C K= 9x109 Nxm2/C2 VA=?; VB=? W(q=6x10-‐7C)=?
Fórmulas
Razonamiento Para obtener el potencial en A y B se deberán calcular en A VA1 y VA2 con la fórmula 3 por ser dos cargas la que inciden sobre A, para luego sumarlas. El mismo caso es en B, se deberán calcular en VB1 y VB2 con la fórmula 3 por ser dos cargas la que inciden en el mismo para luego sumarlos y obtener el potencial total. Para calcular W se despeja la fórmula 1 obteniendo W=V.q0 en donde V será la diferencia de los potenciales (VB – VA)
Dibujo
Calcular/Sustituir
A
B
q1
q2 15cm
1 2 3
Respuesta: El potencial en A es igual a 60000V; el potencial en B es igual a -‐780000V y el trabajo que debe realizarse para trasladar una carga de 6x10-‐7C desde A hasta B a través de la diagonal es igual a -‐0,504J
15cm
5cm 5cm
VA1 =−5x10−6C.9x109 N.m
2
C2
0,15m= −300000 N.m
C
VA2 =2x10−6C.9x109 N.m
2
C2
0, 05m= 360000 N.m
CVA =VA2 +VA1 = 360000V −300000V = 60000V
1)
VB1 =−5x10−6C.9x109 N.m
2
C2
0, 05m= −900000 N.m
C
VB2 =2x10−6C.9x109 N.m
2
C2
0,15m=120000 N.m
CVB =VB2 +VB1 =120000V − 900000V = −780000V
2)
3) Hallar la diferencia de potencial VB −VA = −780000V − 60000V = −840000V
4) W = 6x10−7C.−840000V = −0,504J
Solucionario de Física
6
Ca
pac
ita
nc
ia
Datos Fórmula
Calcular
1 2
+++++++
+++++++
+++++++
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
Dibujo
5Mc
dV=1000V
Problema Cuando una de las placas de un condensador eléctrico fijo se carga con 5 microcoulomb, la diferencia de potencial entre las armaduras es de 1000 volOos. Calcular la carga que debe suministrarse a otro condensador de capacidad doble que el anterior para que la diferencia de potencial se reduzca a la mitad.
Razonamiento Para empezar de pasan los 5 microcoulombs a coulomb. Luego, como se esta pidiendo Q, se Oene que aplicar la formula q= V x C. pero antes de aplicarla, se debe de obtener la capacitancia, la cual se obtendrá aplicando C= Q V Al obtener la capacitancia, se mulOplica por 2 ya que en el enunciado del problema se dice que la carga que se Oene que hallar (Q) se suministra a un condensador de capacidad doble que el anterior, y los volOos se pasan de 1000v a 500v, ya que indica que la diferencia de potencial se reduce a la mitad.
C1= ?; C2(2C1)=? q= 5 microcoulomb Q2(V/2)= ? V1= 1000v
5mc 5x10-‐6 C
C=Q V
C1=5x10-‐6 C = 5x10-‐9 Farad x 2 = 1x10-‐8 Farad(C2) 1000 v
Respuesta: La carga que debe suministrarse al condensador es de 5x10-6 C
Q = V x C = 500v x 1x10-‐8 Farad = 5x10-‐6 C
Solucionario de Física
Problema Un condensador plano está consOtuido por 2 discos circulares iguales, de diámetro 40 cm, separados por un vidrio de espesor 1mm. Calcular: a)la capacidad del condensador; b)la carga, al someterlo a la diferencia de potencial de 2000 volOos
7
Ca
pac
ita
nc
ia
Datos
Diámetro=40cm d= 1mm E0=8,85x10-‐12 C2/Nxm2 Ke= 1(vacío) C=? Q(V=2000V)=?
Fórmula
Razonamiento Como sabemos el diámetro de las esferas se dividen entre dos para saber el radio de las mismas y así poder calcular su superficie con la fórmula , como no se menciona el medio donde se encuentran se asume que es vacío (Ke=1), así se podrá calcular capacitancia con la fórmula número 2. Luego se despeja la fórmula 1 obteniendo que q=C.V uOlizando la capacitancia ya obtenida.
Dibujo
Calcular
Respuesta: La capacidad del condensador es igual a 1,11156x10-‐9 C2/N.m y la carga al someterlo a diferencia de potencial de 2000 volOos es igual a 2,22312x10-‐6C
1 2
++
-‐-‐-‐-‐
1mm 40cm
A = π.r2
A = 3,14.(0, 2m)2 = 0,1256m2
C =1x8,85x10−12 C2
N.m2 .0,1256m2
1x10−3m=1,11156x10−9 C2
N.m
q =1,11156x10−9 C2
N.m.2000 J
V= 2,22312X10−6C
Solucionario de Física
Problema
8
Ca
pac
ita
nc
ia
Datos Fórmula
Razonamiento
Dibujo
Calcular
Respuesta:
1 2
La diferencia de potencial es de 16x10-‐3V
8x10-‐6 C 8x10-‐6 C
5x10-‐10 f
Calcular la diferencia de potencial entre las armaduras de un condensador plano, cuya capacidad es de 5x10-‐10 faradios cuando cada armadura Oene una carga 8x10-‐6 Coulomb.
C= 5x10-‐10 faradios q= 8x10-‐6 Coulomb. V=?
Teniendo los valores de capacidad y de carga de cada armadura puedo uOlizar la formula 1 despejando “V” y obteniendo: para luego susOtuir los valores.
v = qC=
Coul1
Coul2
Joul
=C.JC2 =
JC
V =8x10−6C
5x10−10 C2
J
=16x10−3 JC
Solucionario de Física
Problema
9
Ca
pac
ita
nc
ia
Datos Fórmula
Dibujo
Calcular
Respuesta:
Un condensador plano esta formado por dos discos de 60cm de radio separados por una distancia de 2mm. Si la constante dieléctrica es 4. Calcular su capacidad.
1 2
Su capacidad es de 2,0008x10-‐8 F
C= ? d= 2mm S= 60cm de radio Ke= 4 E0=8,85x10-‐12 C2/Nxm2 Razonamiento
Primero que todo debo pasar las unidades de milímetros y cenjmetros a metros y también calcular la superficie de los discos mulOplicando el radio por π. Luego uOlizo la formula 2 y susOtuyo 60cm/100=0.6m
(0.6m)2. π = 1.1304m2
2mm/1000=0.002m
1.884m2 2mm
C =4.8,85x10−12 C2
N.m2 .1,1304m2
2x10−3m= 2,0008x10−8 C
2
N.m
Solucionario de Física
10
Ca
pac
ita
nc
ia
Datos Fórmula
Calcular
1 2
+++++++
+++++++
+++++++
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
Dibujo
4x10 -6 C 4x10 -6 C
E=?
1m 2
Razonamiento
Problema
La carga que hay en cada una de las laminas de un condensador plano es de 4x10 -6 coul. Si el área común de las armaduras es de 1m 2 calcular la intensidad del campo eléctrico entre ellas.
1m 2
q= 4x10 -‐6 coul S= 1m 2 Ke= 1 E0=8,85x10-‐12 C2/Nxm2 E=?
V = E.d3
Despejando V en la fórmula número 1 se obtiene (4); despejando E de la fórmula 3 se obtiene (5), sustituyendo V de (4) en V de (5) se obtiene (6); se sustituye C de (6) en C de la fórmula 2 obteniendo
V =qC E = V
dE = q
C.d
E = qEo.ke.s.d
d
=q
Eo.Ke.SE = 4x10 -6 coul = 451977,4011N/C
8,85x10-‐12 C2/Nxm2 x 1 x 1m 2
Respuesta: El valor del campo eléctrico es 451977,4011.
Solucionario de Física
Problema
11
Ca
pac
ita
nc
ia
Datos Fórmula
Razonamiento
Dibujo
Calcular
Respuesta:
1 2
La diferencia de potencial entre ellas es de 868,056 V
Un condensador plano está formado por dos armaduras cuya área es de 2.6m2, separados por una distancia de 0.8mm. Si la carga de cada armadura es de 25x10-‐6 Coul, calcular la diferencia de potencial entre ellas.
C= ? d= 0.8mm S= 2.6m2 Ke= 1 q= 25x10-6 Coul V= ? E0=8,85x10-‐12 C2/Nxm2
Aquí se uOlizaran ambas formulas. Primero calculo C con la formula 2 para así calcular con la formula 1 el valor de “V” despejándola y obteniendo que:
0.8mm
2.6m2 2.6m2
25x10-‐6 Coul
v = qC=
Coul1
Coul2
Joul
=C.JC2 =
JC
C =1.8,85x10−12 C2
N.m2 .2, 6m2
8x10−4m= 2,88x10−8 C
2
N.m
V =25x10−6C
2,88x10−8 C2
J
= 868,056 JC
Solucionario de Física
12
Ca
pac
ita
nc
ia
Datos
q= 8x10-‐6 C Ep=4 joules V=?
Fórmula
Calcular
Respuesta: La diferencia de potencial entre las dos armaduras es de 500 000 volt.
1 2
Problema La carga de cada de cada una de las armaduras de un condensador plano es de 8x10-‐6 coul y la energía almacenada en él es de 4 joules. Calcular la diferencia de potencial entre dichas armaduras
+++++++
+++++++
+++++++
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
Dibujo
8x10-6 C 8x10-6 C
Ep=4j
dV=?
Razonamiento Para obtener la diferencia de potencial entre dichas armaduras uOlizando la fórmula 1 se despeja V, y se susOtuyen con los datos dados.
Solucionario de Física
13
Ca
pac
ita
nc
ia
Datos Fórmula
Calcular
1 2
+++++++
+++++++
+++++++
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
Dibujo
dV=180V
C=25x10-8 f
W=?
Problema
Un condensador Oene una capacidad de 25x10-8 farad. Calcular el trabajo que hay que realizar para cargarlo con una diferencia de potencial de 180 volOos
W = ? V = 180v C = 25x10-8 farad.
V =Wqo3
Se despeja q de la fórmula número 1 obteniendo q = V x C y se susOtuye, así que ahora sabiendo el valor de q se puede hallar W despejando la fórmula número 3 obteniendo W = Q x V y susOtuyo.
Razonamiento
Q = 180v . 25x10 -8 farad = 4,5x10 -5 C
W = 4,5x10-5 C x 180v = 8,1x10-3 J
Respuesta: El trabajo que hay que realizar para cargar un condensador con una diferencia de potencial de 180 volOos, es de 8,1x10-‐3 Joules
Problema Un condensador Oene entre sus armaduras una capacidad de 5x10-‐4 microfaladios cuando el dialecOco es el aire. Calcular qué capacidad tendrá cuando el dielecOco sea mica de k= 5
Solucionario de Física C
apa
cit
an
cia
Respuesta: La capacidad del condensador cuando K=5 será de 1,00054x10-‐10 F
Datos C2= 5x10-4 mF con K=1,00054 C1=? Cuando K= 5 Eo=8,85x10 -12 Calcular
Dibujo
Razonamiento Para calcular la capacidad que tendrá el consensador cuando el dialecOco sea mica de K=5 es necesario, uOlizando la formula 1 despejar la superficie en los dos casos, , ya que su valor es el mismo. Teniendo entonces dos ecuaciones de S (fórmulas 2 y 3), se igualan obteniendo así la fórmula numero 4. Ahora bien, como la distancia y la constante son iguales para los dos casos, se cancelan o anulan, por lo que queda la fórmula número 6. Se despeja obOendo la 7ma fórmula donde finalmente se susOtuyen con los datos proporcionados.
+++++++
+++++++
+++++++
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
1
2 3
4
5
6
C= 5x10-4 mF
K=1
C=? Cuando K=5
Fórmula
1
14
“APRENDIENDO FÍSICA”