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Universidade Presbiteriana Mackenzie
Escola de Engenharia – Depto. de Engenharia Civil
10 semestre de 2.013
Aula 7
Relações básicas: volume,
densidade e velocidade
1o s
em
estre
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7.1. Relações básicas: modelo linear de
Greenshields
• modelos são formas de se reproduzir
experimentalmente a realidade
• existem os modelos em escala, os matemáticos
e os simuladores computacionais
Exemplo de tela do
simulador
microscópico
(Vissim)
Fonte: Traffic Technology
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7.1. Relações básicas: modelo linear de
Greenshields (cont.)
• as situações apresentadas a seguir são
generalizações do modelo matemático
pioneiro na teoria do fluxo de tráfego,
estabelecido por Greenshields em 1.934,
nos Estados Unidos
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• trata-se de modelo macroscópico teórico, cujo
objeto é a corrente de tráfego como um todo,
ou seja, considera que as correntes de tráfego
são um meio contínuo
• foi idealizado para aplicação em situações de
fluxo ininterrupto (vias expressas e rodovias)
• parte do embasamento teórico vem das leis
da hidrodinâmica (conhecido como Analogia
Hidrodinâmica do Tráfego)
7.1. Relações básicas: modelo linear de
Greenshields (cont.)
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• desde o modelo de Greenshields, vários outros
modelos de simulação do fluxo de tráfego
surgiram, aproximando-se cada vez mais da
realidade
• surgiram, também, modelos com outras
abordagens, como as microscópicas, relativas às
interações entre veículos determinados dentro de
um fluxo de tráfego e as mesoscópicas, que
analisam os comportamentos dos pelotões de
veículos que se formam no deslocamento em
uma via (por exemplo, o SIRI – ver Aula 15)
7.1. Relações básicas: modelo linear de
Greenshields (cont.)
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7.2. Densidade, espaçamento, intervalo
• Densidade (D) = distribuição dos veículos em
um trecho de via
D = N / L
• onde N = número de veículos
• L = extensão ou trecho considerado
• normalmente “D” é expressa em veíc/km
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• Espaçamento (E) = distância entre as partes
dianteiras de 2 veículos sucessivos, na mesma
faixa
D = 1 / E
Onde E = espaçamento médio dos veículos em
um trecho de via, em um determinado período de
tempo (unidade de E = m/veíc)
7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)
E
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• Intervalo (I) = tempo decorrido entre as
passagens de 2 veículos sucessivos por uma
seção de via, na mesma faixa
• Densidade, intervalo e espaçamento são
variáveis de difícil mensuração
• embora seja possível relacionar essas variáveis à
capacidade, em geral esta última é obtida por
outras formas (modelos matemáticos, tabelas ou
coletas de dados em campo)
7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)
7.3. Relação Velocidade X Densidade
• considerando um trecho com extensão “L”; “N” veículos trafegando com velocidade “V” e uma seção “A” da via
L
A
V
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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
• em um determinado intervalo “I”, todos os
veículos terão passado pela seção “A”, ou seja,
I = L / V
• sabemos que: F = N / I (o fluxo é a quantidade
de veículos que passa em uma seção, em um
determinado período de tempo)
• portanto: F = N / I = N / (L / V) = N / L . V = D . V
ou seja, F = V . D
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A partir de analogia com a teoria da hidrodinâmica, foi estabelecida a equação da continuidade do fluxo de tráfego, também conhecida como “relação fundamental do tráfego”
Volume = Fluxo = Velocidade x Densidade
F = V x D (1)
de (1), temos: F = V / E
7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
• O modelo linear de Greenshields está
representado na figura abaixo
Velocidade
Vlivre
Densidade
V
D Dsaturação
regime
não congestionado
regime
congestionado
C
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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
• Representação mais realista da relação
Velocidade (V) X Densidade (K)
Fonte: Leutzbach
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• a representação matemática do modelo de
Greenshields é:
V = Vlivre ( 1 – Dsat / D) (2)
• igualando-se (1) e (2), temos:
F = Vlivre . D – (Vlivre /Dsat ) . D 2 (3)
7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
• a expressão (3) permite representar as relações
Fluxo X Velocidade e Fluxo X Densidade
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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
• por Fluxo Livre entende-se a situação em
que um veículo não recebe nenhuma
influência em seu deslocamento devido a
presença de outro veículo
• a Velocidade Livre usualmente
considerada é a estabelecida como o limite
superior da velocidade regulamentada para
a via
7.5. Relação Fluxo X Velocidade
Fluxo
C
Fmáx
Fluxo Fluxo
Forçado Normal
. Velocidade
Vlivre /2 Vlivre
Analogamente a 7.4, temos:
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)
Diagrama Velocidade (u) X Fluxo (q), obtido por
meio de levantamento de campo fonte: Traffic Flow Theory, por Immers & Logghe
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)
Curva calibrada por Sérgio Demarchi
Via Anhanguera (1999)
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)
Dados obtidos por meio de radares de velocidade da
Av. 23 de Maio (fonte CET, Nota Técnica 220)
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)
Níveis de serviço de tráfego
• como visto na Aula 5, o nível de serviço reflete a
qualidade do tráfego
• representa a forma como o usuário percebe as
condições de tráfego
• a forma consagrada de avaliação é a do HCM –
Highway Capacity Manual, publicação americana
• a classificação de nível de serviço mais citada
na bibliografia técnica é estabelecida para vias de
fluxo ininterrupto pelo HCM, dividida em seis
níveis (de A a F)
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)
Classificação de nível de serviço do HCM -2010
LO
S =
Le
ve
l o
f S
erv
ice,
ou “
nív
el de s
erv
iço”
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)
Exemplo de classificação de nível de serviço baseada no
HCM, neste caso, em cinco níveis
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)
Outra classificação de níveis de serviço
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7.6. Simulações de congestionamento fo
nte
: R
evis
ta 4
Rodas, m
arç
o/1
1
Congestionamento devido à acidente
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7.6. Simulações de congestionamento (cont.) fo
nte
: R
evis
ta 4
Rodas, m
arç
o/1
1
Congestionamento em regime de fluxo forçado
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7.8. Exercício
• Um trecho de auto-estrada tem velocidade livre de 110 km/h e uma densidade de saturação de 230 veíc/km. Utilizando o modelo linear de Greenshields, determine a capacidade, a densidade e a velocidade que correspondem a esse volume de tráfego
(adaptado de J.R. Setti)
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7.8. Exercício (cont.)
• no modelo de Greenshields, a capacidade da via
corresponde à metade do valor da densidade de
saturação (conforme 7.4). Portanto: D = 230 / 2 = 115
veíc/km (densidade da via quando sua capacidade é
atingida)
• a velocidade correspondente à capacidade é metade do
valor da velocidade livre (7.5) -> V = 110 / 2 = 55 km/h
• pela relação fundamental do tráfego (7.3) chegamos à
capacidade (C), sendo C = D x V = 115 x 55 = 6.325
veíc/h (o equivalente a 3 faixas)
• No caso do exemplo, na capacidade dessa via, passam
6.325 veíc/h, com 55 km/h de velocidade média e a cada
quilômetro temos 115 veículos (o equivalente a um
espaçamento de 26 m entre veículos subseqüentes em
uma faixa)
Provão 1996 – Engenharia Civil
Questão n0 9 (adaptada)
A Prefeitura de uma cidade está analisando um pedido para construção de um
Centro Comercial num terreno situado à margem de uma via expressa. Como a via
expressa já possui um volume de tráfego elevado, para evitar congestionamentos
futuros, é preciso fazer uma estimativa do tráfego adicional que será gerado pela
construção do Centro Comercial.
A área do Centro Comercial a ser ocupada por lojas será igual a quatro vezes a
área (m2) ocupada por restaurantes. Os números de viagens atraídas por
automóveis no horário de maior movimento (horário de pico) são: 0,1 viagens por
m2 de restaurantes e de 0,6 viagens por m2 de lojas.
Considerando que o volume médio de tráfego diário existente hoje na via expressa
é de 25.000 automóveis dia e, que a capacidade dessa via é de 4.000 automóveis
por hora, calcule a maior área em m2 a ser ocupada por lojas e restaurantes no
Centro Comercial.
Dados / Informações Técnicas:
Volume de tráfego no horário de pico = 10% do volume médio do tráfego diário