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Sistemas Elétricos
IndutordtdiLv = ∫= dtv
Li 1
Cqv =
Capacitor
dtdqi = ∫= dtiq ∫= dti
Cv 1
dtdq
Cdtdv 1
=dtdvCi =
Sistemas Elétricos
Resistor iRv =
Resistor
Dissipação de energia
Capacitor
Indutor
Armazenamento de energia
Equação (b)Equação (a)Bloco
dtdiLv =
∫= dtiC
v 1∫= dtv
Li 1
dtdvCi =
Rvi =iRv =
Construindo um Modelo para umSistema Elétrico
Conservação da carga elétricaLeis de Kirchoff
1a lei: A soma algébrica das correntes nos nós é zero.
2a lei: Em um circuito fechado, a soma algébrica das diferenças de potencial em cada elemento é igual à força eletromotriz aplicada.
Primeira Lei de Kirchoff
321 iii +=
A corrente que passa por R1 é i1, e a tensão neste resistor é (v-vA); assim
AvvRi −=11
A corrente em R2 é i2; e como a diferença de potencial em R2 é vA; então
AvRi =22
A corrente i3 passa em R3 em série com R4 e existe uma diferença de potencial vA sobre a combinação. Assim:
( ) AvRRi =+ 433
Equacionando as correntes, temos:
4321 RRv
Rv
Rvv AAA
++=
−
0=∑v
Para a malha com corrente i1 circulando, se a corrente em R1 é i1 e em R2 é (i1 -i3 ); ( ) 23111 RiiRiv −+=
23211 )( RiRRiv −+=
(a)
Segunda Lei de Kirchoff
Para a malha com corrente i3 circulando, já que não existe nenhuma fem:
2134333 )(0 RiiRiRi −++=
Rearranjando temos
212433 )( RiRRRi =++
Substituindo i3 na equação (a)
243
221
211 )(RRR
RiRRiv++
−+=
243
42322141311 )(RRR
RRRRRRRRRRiv++
++++=
Em geral, quando o número de nós é menor que o número de malhas, é mais fácil usar a análise nodal
SISTEMA ELÉTRICO SIMPLES
CR vvv +=
dtdvCi C=
iRvR =
CviRv +=
Cc vdtdvRCv +=
Dá a relação entre a saída vc e a entrada vSistema resistor-capacitor
CLR vvvv ++=
CvdtdiLiRv ++=
Sistema resistor-indutor-capacitor
( )2
2
dtvdC
dtdtdvdC
dtdi CC ==dt
dvCi c= ⇒mas
portanto
CCc v
dtvdLC
dtdvRCv ++= 2
2
Sistema elétrico com duas malhas
(a) Análise nodal
dtdvCi C
22 =dtdvCi A
13 =AvvRi −=11
321 iii +=No nó A
dtdvC
dtdvC
Rvv ACA
121
+=− (b)
A diferença de potencial na combinação de R2 e C2 é vA, então:
CC
A vdtdvCRv += 22CA vRiv += 22 ⇒
dtdv
dtvdCR
dtdv CCA += 2
2
22
Substituindo vA e dvA/dt na equação (b)
21212121
2221112
2
CCRRvv
dtdv
CCRRCRCRCR
dtvd
CCC =+
+++
(b) Análise de malha
Resolver para a próxima aula
Exemplo:Determinar a relação entre a saída, a diferença de potencial no indutor vL, e a entrada v para o circuito mostrado na figura
LR vvv +=
LviRv +=
No Indutor
dtvL
i L∫=1
LL vdtvLRv += ∫
Exercício para a próxima aula:Determinar a relação entre a saída, a diferença de potencial no capacitor vC e a entrada v para o circuito mostrado na figura
A solução pose ser obtida tanto pela análise nodal quanto pela análise de malha.
Este exercícios terão peso importante na avaliação final
Analogia de Sistemas Mecânicos com Sistemas Elétricos
Rvi =Resistor Amortecedor F cv=
Grandezas análogas:•Corrente ⇔ Força
•Diferença de potencial ⇔ Velocidade•Constante de amortecimento c ⇔ Inverso da resistência 1/R
Amortecedor rotacional
Amortecedor translacional
Momento de inércia
Massa
Capacitor
Mola torcional
Resistor
Dissipação de energia
Mola translacional
Indutor
Armazenamento de energia
Const. AnálogaEquaçãoBloco
dtdvCi =
dtdvm
dtxdmF == 2
2
∫= dtvL
i 1L1
∫== dtvkkxF k
∫== dtkkT ωθ k
C
m
dtdJ
dtdJT ωθ
== 2
2J
Rvi =
R1
ccvF =
cωcT =
Considere a analogia elétrica para duas molas em série
21 FF =Sistema mecânico (molas)
21 ii =Equivalente elétrico
Considere a analogia elétrica para duas molas em paralelo
21 FFF +=Sistema mecânico (molas)
21 iii +=Equivalente elétrico
Sistema envolvendo uma mola e uma massa
Sistema mecânico
∑∑ += massanaagemqueForçasmolapelaexercidasForçasF
Equivalente elétrico
capacitornoCorrenteindutornoCorrentei +=
Sistema envolvendo uma mola, um amortecedor e uma massa
Sistema mecânico
ramortecedopeloexercidaForçamassanaagemqueForçasmolapelaexercidasForçasF ++= ∑∑
Equivalente elétrico
resistornoCorrentecapacitornoCorrenteindutornoCorrentei ++=
Exercício para a próxima aula:Desenhar um circuito elétrico análogo ao sistema mostrado na Figura
Este exercícios terão peso importante na avaliação final