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FÍSICA
MÓDULO 10 TRABALHO – ENERGIA – POTÊNCIA
Professor Ricardo Fagundes
Quando um agente externo realiza uma força sobre um sistema fazendo com que a velocidade do sistema sofra variações, dizemos que esse agente externo está realizando um trabalho (W) sobre o sistema.
Essa variação de velocidade pode ser traduzida como variação de energia (cinética) do sistema. A energia total de um corpo chama-se energia mecânica (E), que é a soma de duas outras energias: energia potencial (Ep) e energia cinética (Ec):
E = Ep + Ec e ΔEc = Wr
Ou seja, energia cinética é a que muda quando há um trabalho sendo realizado pelo sistema (W > 0) ou sobre o sistema (W < 0).
Energia Cinética de um corpo de massa m:
Ec =
mv2
2
Então:
ΔEc =
m2
v2 – v0
2 2a · ∆S = F · ∆S
Lembrando-se de produto escalar, temos que:
∆Ec = W = F ∆S cosθ
E que todo produto escalar gera um escalar. Ou seja, trabalho é uma grandeza escalar.
• A unidade de energia do S.I. é J (Joule).
EXEMPLO 1 Um bloco de pedra, de 40 kg, desce um plano inclinado a partir do repouso, deslizando sobre rolos de madeira, sem atrito.
Sabendo-se que o plano inclinado mede 12 m, calcule o trabalho resultante das forças que atuam no bloco.
RESOLUÇÃO As forças que atuam no bloco são peso e normal. Como a normal é perpendicular ao vetor deslocamento, ela não irá realizar trabalho (a normal não altera o módulo da velocidade do bloco). Então a força responsável pela variação da velocidade é a força peso. Temos que:
Wr = WP
= P · ∆S · cos 60° = 400 · 12 ·
12
= 2400 J
E se o bloco fosse abandonado na altura do plano inclinado (H = 12/sen30˚ = 6 m), qual seria o trabalho resultante?
Nesse caso a única força atuante é o peso. Então:
Wr = WP
= P · H = 400 · 6 = 2400 J
O que podemos concluir com isso? Algo notável! Não importa a trajetória do corpo, a variação da sua energia cinética e, consequentemente, o trabalho resultante, só dependem do desnível (altura) entre as suas posições inicial e final:
WA = WB = WC
O trabalho resultante nas três trajetórias é o mesmo.
Esses sistemas sem atuação de forças dissipativas (atrito, resistência do ar) são chamados de sistema conservativos. A energia mecânica do corpo é constante durante a trajetória. Conforme o corpo ganha velocidade (energia cinética), perde energia potencial.
E = Ec + Ep = constante
Energia potencial gravitacional.
Vamos pegar o exemplo da situação anterior, dos corpos A, B e C caindo de uma altura h. A velocidade inicial dos corpos era zero. Então, inicialmente, suas energias mecânicas valiam:
E0 = Ep0 + Ec0
= Ep0
Como é um sistema conservativo, a energia total se conserva, ou seja:
E = mv2
2 + Ep
= E0
∴ Ep0 – Ep
=
mv2
2
A energia potencial não tem um valor fixo. Não podemos calcular a energia potencial de um ponto, mas podemos medir a variação de energia potencial entre dois pontos! O que se faz nos exercícios é escolher um ponto para a energia potencial ser zero, e aí, achar a energia em outro ponto qualquer. Mas, de fato, o que calculamos é a sua variação.
Ep0 – Ep
=
mv2
2 = ΔEc
= W = P · h = mgh
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Quando um corpo está atado a uma mola/ elástico, pode sofrer uma diferença de energia potencial elástica. Vamos imaginar um objeto preso a uma mola encolhida, em uma superfície horizontal. Ao soltar a mola, ela começara a se esticar, tendendo a voltar para a posição de equilíbrio. Durante esse movimento oscilatório, o objeto sofre variações de velocidade, ou seja, a sua energia cinética muda o tempo todo. A energia cinética mudando, há realização de trabalho. A força que faz a velocidade mudar é a força elástica (Fel):
WFel = ΔEc
O problema é que, como a força elástica depende da deformação da mola, durante o movimento oscilatório, a força elástica muda a cada instante de tempo. Como fazer para medir o trabalho da força elástica?
Sabemos que, quando a mola estica sofrendo uma deformação x, a força elástica vale F = – k x . Se a mola for esticada para a direita, a força elástica apontará a para esquerda (basta soltá-la que veremos para onde a mola começará a se mover). Façamos um gráfico F x x:
Fazendo a área do gráfico teremos o valor numérico, em módulo, do trabalho da força elástica após um certa deformação:
WFel =
F x
2
Onde x é a deformação da mola (seu deslocamento). Então:
WFel =
– kx2
2
Usando o Teorema Trabalho – Energia:
W = ΔEc
E, como estamos em um sistema conservativo:
ΔEc = – ΔEp
Temos que a variação de energia potencial elástica quando um elástico é deformado de x vale:
ΔEp =
kx2
2
A grandeza potência (P) de um elemento (motor, por exemplo) mede o módulo da variação de sua energia cada intervalo de tempo.
P =∆E∆t
Nenhum motor tem 100% de rendimento (η), ou seja, a potência útil será sempre menor que a potência nominal ou total. O rendimento é a relação entre a potência útil e a nominal.
η = PU
PT
EXEMPLO 2 Um guindaste que levantou 1 tonelada a 2,4 m de altura em 2 minutos. Se o motor tivesse um rendimento de 25%, qual seria a sua potência nominal?
RESOLUÇÃO Como o corpo sobe com velocidade constante podemos inferir que o módulo do vetor peso é igual ao da força que o motor faz para levantá-lo (podemos pensar que há um cabo puxando-o, sendo assim, a tração seria a força motriz).
WT = T · ∆S = 2,4 · 104 J
Então, a potência do motor será:
P = W∆t
= 2,4 · 104
120 = 200 W
Achamos que a potência útil foi de 200 W. Então a sua potência nominal vale 800 W. Apenas ¼ é aproveitado:
η = PU
PT ∴ 0,25 =
200P
∴ P = 800 W