FÍSICA MOVIMENTO UNIDIRECIONAL

MÓDULO 1 Movimento Uniforme

Movimento Uniformemente Variado

Professor Ricardo Fagundes

MOVIMENTO UNIFORME (M.U.) O movimento de um móvel depende do referencial. Por exemplo, para um passageiro dentro de um avião, seu assento não está se movendo, ou seja, está em repouso. Para um referencial no solo, (uma pessoa vendo o avião passar) o assento, o passageiro e o avião estão se movendo, e na mesma velocidade. Podemos perceber que o movimento (trajetória e velocidade) de um móvel não possui, então, uma resposta única. Para descrevermos o movimento de um móvel vamos usar como referência a abcissa, com origem no 0.

Vamos supor que, no instante inicial, o móvel estava na posição x = 1m e, após 2s, foi para a posição x = 3m.

O deslocamento, ou seja, a variação de posição do móvel, nesse caso, foi de 2m. Já o intervalo de tempo, foi de 2s.

A velocidade média é a razão entre a variação de posição (Δx) e o intervalo de tempo (Δt) gasto pelo móvel durante esse deslocamento. Nesse caso:

De modo geral, temos a equação horária da posição:

x 3 1v 1m s

t 2

0x(t) x vt

Podemos perceber que a posição do móvel varia com o tempo da seguinte forma:

Como a sua velocidade é constante, o gráfico da velocidade em função do tempo seria assim:

Quando temos um gráfico v x t, a área será numericamente igual ao deslocamento do móvel. Note que, se considerarmos os dois primeiros segundos,

a área vale 2, e o deslocamento do móvel foi exatamente 2m.

Mas e se a velocidade do nosso móvel não for constante? Como medimos a sua variação? Essa grandeza está presente no nosso dia-a-dia. A aceleração escalar média é a razão entre a variação de velocidade (Δv) e o intervalo de tempo em que ocorreu essa mudança na velocidade.

Vamos supor que a velocidade inicial do no móvel era zero (lembrando que o nosso referencial está centrado na origem, como se fosse um ponto no chão, portanto, a velocidade era zero em relação ao chão) e, após 2s, atingiu 2m/s. Nesse caso:

De modo geral, temos a equação horária da velocidade:

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

2v 2 0a 1m s

t 2

0v t v at

A cada segundo que se passa, a velocidade aumenta 1m/s (1m/s a cada s, logo, 1m/s2). Nesse caso, a velocidade varia com o tempo, conforme mostra o gráfico abaixo:

Como sabemos, a área de um gráfico v x t indica o deslocamento do móvel. Então, para um móvel que tem velocidade inicial v0, seu deslocamento do tempo 0 até um tempo t qualquer vale:

0(v v)tx

2

Usando a equação:

20 0 0(v v at)t 2v t at

x2 2 2

2 2

0 0 0

at atx v t x x v t

2 2

Essa é a equação horária da posição.

Podemos perceber que a posição do móvel está em função do tempo, e que essa função é quadrática (uma parábola). Retornando ao nosso móvel do exemplo anterior, sua posição em função do tempo está representada no gráfico ao lado:

Nossa função, considerando as condições iniciais dadas, é:

2tx 1

2

Se a ordenada, ao invés de representar a posição, representar a aceleração, teríamos um gráfico com o seguinte formato:

Combinando as equações da velocidade em função do tempo e a equação horária da posição, temos a equação abaixo (Torricelli):

2 2

0v v 2a x

Então, quando temos um gráfico a x t, a área será numericamente igual a variação de velocidade do móvel.

Note que, se considerarmos os dois primeiros segundos, a área vale 2. E a variação de velocidade do móvel foi exatamente 2m/s.