CAPTULO VII.- ESPERANZA MATEMTICA

CAPTULO VII.- ESPERANZA MATEMTICA

Ejemplos La apuesta de Pascal

Pascal intent convencernos de la existencia de Dios utilizando la probabilidad matemticaBlaise Pascal, se pregunta qu debe hacer una persona que, no estando convencida de la existencia de Dios, duda tambin de los argumentos de los ateos y teme, por lo tanto, que su duda lo prive de la salvacin. Apoyndose en la teora de juegos, el francs concluye que es mejor rodearse de un ambiente religioso e intentar creer, porque la ganancia que podra alcanzarse es siempre mayor que la posible prdida.

Es necesario resaltar que la base sobre la cual se construye la moderna Teora de la Probabilidad es la tradicin filosficay que los juegos de azar han sido el pilar fundamental en el nacimiento y posterior perfeccionamiento de la misma.Teora de juegosLa apuestaLa cita originalLa contra apuesta del filsofo ateo George H. Smith

Teora de juegos

Una persona que ante posibilidades iguales de ganancia y prdida, debe decidir si apuesta 1 para ganar 3. En este caso lo lgico es apostar, pues las expectativas de obtener una ganancia son superiores a la de no obtenerla. Si, por el contrario, si debe apostar 1 para ganar 2, la decisin que tome es indiferente.

Ejemplo real :

Supongamos un juego de azar con la misma probabilidad de ganar que de perder en el que el valor de la apuesta es 1 y si gana recibe 3 . Por tanto debe decidir si apuesta 1 para ganar 3. En este caso lo lgico es apostar , pues las expectativas de obtener ganancia son superiores a la de no obtenerla.

esperanza matemticaPodemos utilizar la teora de juegos y calcular la esperanza matemtica o valor esperado de este juego que es el beneficio medio y se calcula sumando los productos de la probabilidad de un suceso por el "premio" o pago que se recibe en el caso de darse dicho suceso .0 *(1/2) + 3 *( 1/2) = 1,5Por lo tanto, la expectativa de jugar pagando un euro por apuesta es -1 + 1,5 = 0,5 frente a la expectativa de no jugar que es cero, entonces se debe jugar.

Por otra parte, si el juego diera una ganancia de 2 , en lugar de 3 , , entonces su esperanza sera: 0*(1/2) + 2*(1/2) = 1. Entonces, consecuentemente con la teora de juegos, podra pagar el euro para jugar o para rechazar jugar, porque de cualquier manera su expectativa total sera 0.

El filsofo, un buen racionalista, habra intentado dar una solucin lgica al problema de la vida eterna pero probablemente fue el temor a posibles represalias lo que hizo que no escribiera un texto definitivo, y por tanto publicable, con sus reflexiones acerca de Dios y la vida tras la muerte. El texto en borrador consiste en un dilogo entre un maestro de fe convencida -Pascal- que anima a su joven discpulo a que aparque sus dudas y crea en Dios.

La apuesta

La apuesta oInfinito-nadasonunas reflexiones pioneras en la teora de juegos que conciernen a algo metafsico: la existencia de Dios. Pascal intent convencerse de ella utilizando la probabilidad matemtica.Elinfini-rien, hallado en el bolsillo de Pascal cuando muri, consiste en dos hojas de papel escritas en distintos momentos y con muchas tachaduras. Esta manera de trabajar no era habitual en l. Sus pensamientos acostumbraban a salir de manera pausada, ordenada, y eran plasmados con una caligrafa clara y sin apenas borrones.

La vida eternaEl filsofo, un buen racionalista, habra intentado dar una solucin lgica al problema de la vida eterna pero probablemente fue el temor a posibles represalias lo que hizo que no escribiera un texto definitivo, y por tanto publicable, con sus reflexiones acerca de Dios y la vida tras la muerte. El texto en borrador consiste en un dilogo entre un maestro de fe convencida -Pascal- que anima a su joven discpulo a que aparque sus dudas y crea en Dios.

La Existencia de DiosEmpieza planteando el gran dilema:existe Dios o no?Se atreve a admitir, hecho nada usual en su poca, que no puede responder. Sin embargo, no se detiene aqu y asigna una probabilidad indeterminada a que s y la probabilidad opuesta a que no.T puedes creer en Dios, si existe irs al cielo.T puedes creer en Dios, si no existe no ganars nada.T puedes no creer en Dios, si no existe tampoco ganars nada.T puedes no creer en Dios, si existe t sers castigado.

Cuantificando Adems Pascal crea en la moral cristiana, as que creer en Dios (y por ende en su religin) aportaba a la persona una moralidad positiva. Dios existe (Dios) Dios no existe(DiosCreer en Dios (Creer) + (CIELO) 0No creer en Dios (Creer) (INFIERNO) 0

FEApostar por Dios requiere practicar la fe aunque, como el maestro admite, sea un sacrificio ir a la iglesia, dar limosna y comportarse segn los preceptos religiosos; pero defiende que la recompensa de la vida eterna compensa con creces por todo ello. El discpulo no cede fcilmente y recuerda que no est demostrado que haya un ser superior. Pero el maestro insiste: hay poco que perder y mucho que ganar.

El argumento de esperanza, denominado as por los comentaristas de Pascal, solicita que el promedio de nuestra felicidad sobre la probabilidad de que Dios exista sea positivo; es decir, que el placer mundano ms la recompensa incierta de una vida eterna supere al sacrificio intrnseco de la religin.

Esperanza El argumento de esperanza, denominado as por los comentaristas de Pascal, solicita que el promedio de nuestra felicidad sobre la probabilidad de que Dios exista sea positivo; es decir, que el placer mundano ms la recompensa incierta de una vida eterna supere al sacrificio intrnseco de la religin.

Conclusin Pascal concluye que se debe creer en Dios si hay una mnima posibilidad, diferente de cero, de que exista; porque el hipottico infinito de la vida celestial minimiza cualquier sacrificio en una vida finita. Con esta argumentacin, de la que procede el nombreinfini-rien, Pascal convence definitivamente al joven discpulo.

Anlisis de la Apuesta1.-El argumento de Pascal slo es vlido para losagnsticosque deberan considerar los beneficios de practicar la fe por poco que confen en ello. En cambio, unateodescartara el razonamiento de entrada puesto que para l la probabilidad de que exista Dios es nula y para uncreyenteel nico argumento real para probar la existencia de Dios, y por la nica que los cristianos nos podremos salvar es por la fe. Y la fe es una virtud infusa, es un regalo.

2. La apuesta de Pascal no es el nico argumento para probar la existencia de Dios. existen las cinco vas de Santo Toms., los argumentos de Descartes, San Anselmo tambin da los propios Pero si es nico desdeun prisma matemticoa diferencia de los otros, ontolgicos e incluso cosmolgicos.

3. Su apuesta es una de las primeras aportaciones a la teora de la decisin: de una situacin de incertidumbre es posible inferir, utilizando una aritmtica correcta, un conjunto de decisiones completamente desvinculadas del azar. Numerosos cientficos del siglo XVII rivalizaban en concursos para el diseo de una lotera del estado ms justa y apostaban a ver quin era el primero que consegua reventar la banca de un casino. De manera ms o menos ociosa, pero siempre lucrativa, iniciaron la teora de la probabilidad (la teora de juegos). La contribucin de Pascal se distingue del resto porque se atrevi a equiparar las cuestiones del bingo y las de Dios e intent resolverlas con el mismo formalismo matemtico.

Recordemos tambin que Pascal ide una de las primeras calculadoras, lapascalina, del tamao de una caja de zapatos, hecha en madera y llena de engranajes. Podemos imaginarle evaluando constantemente su patrimonio de felicidad, sacrificndose el mnimo necesario para asegurarse la posible recompensa y contando el mximo aceptable de placer alocado. Por qu no recurrir a nuestros avanzados ordenadores y calculadoras? Optimicemos nuestros pecados y recemos lo suficiente para compensar. La vida es un juego de estrategia!(Josep Perell)

La Cita original

Toda la argumentacin de esta apuesta se encuentra contenida en el captulo 42 de susPenses, denominado "ElInfini-rien"(Infinito-nada)Vous avez deux choses perdre: le vrai et le bien, et deux choses engager: votre raison et votre volont, votre connaissance et votre batitude; et votre nature a deux choses fuir: l'erreur et la misre. Votre raison n'est pas plus blesse, en choisissant l'un que l'autre, puisqu'il faut ncessairement choisir. Voil un point vid. Mais votre batitude? Pesons le gain et la perte, en prenant croix que Dieu est. Estimons ces deux cas: si vous gagnez, vous gagnez tout; si vous perdez, vous ne perdez rien. Gagez donc qu'il est, sans hsiter., PensesBlaise Pascal (1670)

Traducido quiere decir,

Usted tiene dos cosas que perder: la verdad y el bien, y dos cosas que comprometer: su razn y su voluntad, su conocimiento y su bienaventuranza; y su naturaleza posee dos cosas de las que debe huir: el error y la calamidad (miseria). Su razn no est ms daada, eligiendo la una o la otra, puesto que es necesario elegir. He aqu un punto vaco. Pero su bienaventuranza? Vamos a pesar la ganancia y la prdida, eligiendo cruz (de cara o cruz) para el hecho de que Dios existe. Estimemos estos dos casos: si usted gana, usted gana todo; si usted pierde, usted no pierde nada. Apueste usted que l existe, sin titubear. Pensamientos.Blaise Pascal (1670)

La contra apuesta del filsofo ateo George H. Smith

Para los ateos, la existencia de Dios slo puede ser demostrada por la razn, y la razn les dice que tal ser no existe y que, como consecuencia, una persona racional debe rechazar creer en este ser. Ahora surge la pregunta "Pero somos seres humanos falibles. Qu tal si nuestra razn se equivoca en esto? Qu suceder si existe un Dios que nos castigue por no creer, y cuya existencia no pueda ser demostrada por la razn?" Aqu es donde entra el filsofo George H. Smith (autor de "Atesmo: el Caso Contra Dios" (197?)), ingeni una contra apuesta que va como sigue: Apostemos por la razn, dice Smith. sta debera llevarte al atesmo.

Hay slo cuatro posibilidades:1. No hay Dios. El ateo est en lo correcto, y en consecuencia vive una vida feliz y plena, libre de dogmas irreflexivos y de tiranas emocionales.2. El Dios del desmo, de quien se dice que cre el universo y luego lo dej librado a s mismo. No hay nada que temer de tal Dios; l o ella es impersonal y no nos castiga ni nos recompensa.3. La tercera posibilidad es un Dios que se interesa por la humanidad. Es unDios justo y bueno. Tal Dios, en su infinita bondad nunca castigara a nadie por errores honestos de razonamiento. No hay razn alguna para temer a un Dios as. 4. La cuarta y ltima posibilidad es que haya unDios injusto. Sin inters por la justicia, nos quemar sin importar si nuestros errores son honestos o no. Un creyente no estar en mejor situacin que un ateo con este Dios.

La apuestaSegn la apuesta de Smith debemos en todos los casos apostar a la razn y aceptar la consecuencias lgicas, que en este caso es atesmo. Si no hay ningn dios, usted esta en lo correcto; si hay un dios indiferente, usted no sufrir; si hay un dios justo, usted no tiene nada que temer del uso honrado de su razn; y si hay un dios injusto, usted tiene mucho de que temer, pero tambin el cristiano"