Apunte Resumen Cinematica Del Movimiento Relativo

7/21/2019 Apunte Resumen Cinematica Del Movimiento Relativo

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MECANISMOS Y SISTEMAS DE AERONAVES

MECANISMOS Y ELEMNTOS DE MAQUINAS

Resúmen de Cinemática del Movimiento Relativo

Sean dos ternas, una de ellas en movimiento relativo respecto de la otra.

Se define un observador “parado” (fijo) en cada una de las respectivas ternas.

Se ubica P referidoa las dos ternas.

Notar que el vector OΩ permite fijar la distancia relativa entre los dos observadores.

Si la longitud entre dos puntos es invariante y tampoco varia el tiempo observado desde

cualquiera de los observadores se puede escribir:

0

00

321 e z e ye x P

P P

(1)

La terna móvil se considera un sistema rígido (por invariabilidad de longitud entre dos

puntos) y suponemos que el punto P se mueve. Este movimiento se da con respecto a la terna

fija y a la terna móvil. (Esto no quiere decir que el punto P no pueda estar fijo en alguna

situación en particular con una de las ternas).

¿Cuales son los movimientos posibles de una terna móvil?- Trasnacional

- Rotatorio

- Rototraslacional



P pV

O P oV pV

(2)

Se supone que P tiene una trayectoria determinada, vista desde Ω y vista desde O. Ambas

trayectorias vistas son verdaderas, ya que es lo que cada uno de los observadores ve en las

respectivas ternas.

Velocidad absoluta: Velocidad relativa al punto Ω (terna fija).

dt

P d aV

(3)

Velocidad relativa: velocidad vista por el observador ubicado en la terna móvil (en el

origen O).

321

e z e ye xdt

O P d r V

(4)

¿Como se vinculan?

Por (1), reemplazando en (3):

oV e z e ye xe z e ye xaV

321321 (5)

Donde: dt

Od oV

(6) Velocidad del origen de la terna móvil

Si:

ii ee (7)

oV e z e ye xr V aV

321

(8)



oV e z e ye xr V aV

)( 321 (9)

O P oV r V aV

(10)

Movimiento rígido de la terna móvil

El termino remarcado suele llamárselo velocidad de arrastre o velocidad de transporte (Vt).

t V r V aV (11)

Aceleración en el movimiento relativo

Como se vinculan la aceleración absoluta y la relativa?

De la (10):

)(321 O P oV e z e ye xaV

(11)

La aceleración absoluta es:

dt

dO

dt

dP O P

dt

oV d e z e ye xe z e ye x

dt

V d a aa

321321 (12)

ar

Se define como aceleración relativa (ar ) a la aceleración de P vista por el observador de la

terna móvil.

Notas:

1 - Va puede aparecer en cualquiera de las dos ternas, fija o móvil, pues será el mismo vector

siempre.



2 - O P O P Donde Ω es fijo

VoVoO P Vr

oV aV dt

dO

dt

dP

dt

O P d

Vt

De (12) aplicando Poisson

O P V O P ae z e ye xaa r or a

321 (13)

Se puede escribir:

O P V O P ae z e ye xaa r or a )( 321 (14)

O P V O P aV aar or r a

(15)

r or a

V O P O P aaa 2 (16)

Luego, se define:

321 e z e ye xa

r Aceleración relativa

O P O P aa ot Aceleración de arrastre o de transporte

r c V a 2 Aceleración complementaria o de Coriolis

La deducción de la aceleración se conoce con el nombre de teorema de Coriolis

ct r a aaaa (17)



Ejemplo:

Una pieza se desplaza, a partir del punto O, con movimiento relativo uniforme a

razón de 5 cm / seg sobre la paleta OAB de un molino que rota en un plano horizontal.

Adoptando la terna oei de la figura, solidaria con el molinete, determinar empleando las

definiciones de velocidad y aceleración relativas de un punto, y de velocidad y aceleración de

arrastre del mismo las magnitudes vectoriales homónimas correspondientes al punto P para el

instante to = 3 seg, en función de los versores p i, sabiendo que para el molinete es:

0 2

2

3

3

8 ( / )

2 (1/ )

6 (1/ )

a e cm seg cte

e seg cte

e seg

En to = 3 seg

Determinar además la aceleración complementaria de P, acp en to = 3 seg.

Escribir las expresiones de la velocidad y de la aceleración absolutas de P, en función de los

versores de la terna oei, para el instante to = 3 seg

Si nuestra terna oei esta fija con el aspa, el movimiento relativo de la pieza será:

1

( )

( ) . 5 / .

( ) 5 / . . 5 / .3 15

d P O

Vr P O Vr dt cm seg dt dt

P O cm seg to e cm seg seg cm

Para to = 3 seg

Como la terna oei esta fija a la aleta, lo unico que se mueve es la pieza.

15 / .relP V cm seg e



Si (Por definición) la aceleraron relativa es:

1 2 3

0

relP r

r

dV a xe ye ze

dt

a

Pues todas las derivadas segundas son nulas.

Para determinar la velocidad y aceleración de arrastre del punto P, este debe suponerse

solidario con el triedro oei; entonces es valido plantear la ley de variación de velocidades;

( )tP o Po

V V P O

Donde para la pieza el instante to = 3 seg

1

3

22 2

2

( ) 15 .

6.

. . 8 / .3 . 24 /

114 /

Po

o o o

tP

P O cm e

e

V a dt a to cm seg seg e cm sege

V cm sege

Se define la aceleración de arrastre como:

( )t o

a a P O P O

Para el instante to = 3 seg

2

3

3

1

2 2

1 2

8 / .

6.1/ .

2.1/ .

( ) 15 .

540 / 38 /

o

t

a cm seg e

seg e

seg e

P O cm e

a cm seg e cm seg e

Por definición se tiene que la aceleración de Coriolis sera:

2

2

2

2.( )

2.(6.1/ .5 / ).

60 / .

cP r

cP

cP

a V

a seg cm seg e

a cm seg e

Se define la velocidad absoluta como:

1 25 / . 114 /

abs rel t

abs

V V V

V cm seg e cm sege

Para el instante to = 3 seg



Se define la aceleración absoluta como:

1 2 2

1 2

0 ( 540 / . 38 / . ) 60 / .

540 / . 98 / .

abs relP tP cP

abs

abs

a a a a

a cm seg e cm seg e cm seg e

a cm seg e cm seg e

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