8
Módulo Nº 2 Apunte sobre vectores Programa de Apoyo y Contención Física

Apunte sobre Vectores - fcnym.unlp.edu.ar · /0 a b ˘ˇ ˆ ˙ ˝˛ ˚ ˜ˇ ˇˇ ˚ ˜ ˜ˇ ˇ ˚ ˘ˇ

  • Upload
    others

  • View
    24

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Apunte sobre Vectores - fcnym.unlp.edu.ar · /0 a b ˘ˇ ˆ ˙ ˝˛ ˚ ˜ˇ ˇˇ ˚ ˜ ˜ˇ ˇ ˚ ˘ˇ

Módulo Nº 2Apunte sobre vectores

Programa de Apoyo y Contención

Física

Page 2: Apunte sobre Vectores - fcnym.unlp.edu.ar · /0 a b ˘ˇ ˆ ˙ ˝˛ ˚ ˜ˇ ˇˇ ˚ ˜ ˜ˇ ˇ ˚ ˘ˇ

Física

Page 3: Apunte sobre Vectores - fcnym.unlp.edu.ar · /0 a b ˘ˇ ˆ ˙ ˝˛ ˚ ˜ˇ ˇˇ ˚ ˜ ˜ˇ ˇ ˚ ˘ˇ

���������� ��������� �������� � �����������

���� ����� ���� ��� ����� � �� ��� �� � ������� ������������� �� � �� �� ���� � ������ ��� ����������� �����

����������������������� ���������� ������ � ������������ ����� ��������� ������������������ �

��� �� ������ � !����� !������ ����� ����� ��� ��� ������� ��� ����� �� �������� " �� �� ����� ����� �� � ����

�����������

#�� �������������������� ���� �������� � ������������������������ ������ ������ !��������$������ �

����������� ��������� ���������%�

�������������� ������������������������������������

� ������������������� ������� � &����'�� ��� ������������ �������!� ������� �������� ������(��������

����� ��� �������� ��������� �� ���� '� �& � ���� �� ���� � �� ��������%� �)��� �� �� �� ��� ����������� �����

��� ������� ��������������������������%�

������� ������������������������������� ������� ��������� � &����'�� ��� ������

����� ���� ����������� ������� ��������� � &����'�� ��� ����%���������������� � ������� ����� ���������

������������������������� �����������������*������) �*����� ���+����������������������,������������

�) �� +��� ���� �������,�� ���� ������ ��� � ����� ��� ����� ����� ��� ��������� ���� �� ������� ��������

� !������) ���

$���������������%���������������)���������� � � ����������-����������������������������������

./�.�0#�'��������) �����-112�3�(��+����������,���������� ������� ����������(��������� !�������)�������

�� � ���� ����� ����� � !������� �%�45����6'�47�8�96��

����� �� ������ � �� ����� �� ���� � � !������� �� ����������

� ��!��� �%� ������� ����� �� ��:� �� ���� ����� ����

��� � ��� � ������� ������ � �������� �� �����

����� �� ������ ��� �������� �� � �� ����������� ������

��� ������ ��� �!� ���� � � ��� � �� ��� ������

�� �������� ��� ������ ��� ������ �� �!� � ����� ��� ��

���� ���������� ��� '�� �� �������%� � � ����� ��

���������������������������������������

;����'����������!� ���������

������� ��������� �� ��� ��� ����� ��� ����� ������ �� ����� ���� ���� � � &����� � �� � ������ � ��

������) �'�� �� ������;�� &����'��� ���� ����������� ��������������(������������)���������� �����������

� ��� �� �� 7� <�9�� ���������� �� �� ���� ���� ��� �� � � �� !���� ������ ���� ������ ��� ��������

������� ���������� �'�������������������� ��

5�����������!� ���� ��������������������������'�������������=��� �������� ����������������������

�� ��)������������) �'�� ������>��������� �������!���� ������������� ��������� ��� �� !����

+�������.,��

• =���� �����������!��������������� �������)�������� ���������� � &�������� �������� ���� �������

���� ������� ������ �������

• �>�� ������) � �� ��� ��� ���� ����� ���� ���� ���

����� �� ����) � +��� ����� ����� ��� ����� ���� ��

����,��

• >��� ����� ���� ���������������������������������

�����������&���

�������.�

�������

Page 4: Apunte sobre Vectores - fcnym.unlp.edu.ar · /0 a b ˘ˇ ˆ ˙ ˝˛ ˚ ˜ˇ ˇˇ ˚ ˜ ˜ˇ ˇ ˚ ˘ˇ

=��������?�����?����������� ������?����������������������������� ��?����?�?���������������������������

����?��?�������������������� �������������������������?�����?�����������@�=������������?�������������

��?��

������?��� ��?� ����?�������� ���������������?����� ����?��� ����� ����@@@���� ������� ���������������� ���������

?�������� ��� ���� ����� �������� ������� ��?� ���?������ ��������@� ;����� ?������������ ������ � ������

���?���������������� ������������������������������@����������?���������������������������?��������@�

�����������?�������@�

���� ������ � ������� �

=�������������������������������?���������������?��������������?��������!�

�������� ������ ��� ���� ���?����� ���

����?������������������"������#��

$% ����������������������� � � �

�% �����?�?������������������������

�������������?������?����?@��

#% ��� ��&�?� ������ �������� �� ���

�'������ ��� ��� ���� ���������

����������������?�������������@�

(% ��� ����?�� �� � �� ������

�����?�� ��� �� ������ ����� �?�

?����� ������ ���� ��?�� �����

�����?��������?���� � � �� ������

�'����� �� �� �?�������)?� ��� ���

�������@�

;���� ������ ������� �?�� ����� ���� ��� ��?�?���� �� ������ ��?�� ��?� ������!�

*������ �������� ��� ����� �?� ������ � ���� ���� ���?��� �������+� =�� ������?��

������)?�������� ����?�������?����!�����?����������������� ��� � � ��������

��?�?� ����� �?����� ���?���� ����?��?��������������������"������(���* ����

���������������?�������+@�

����������������?�?�������?������������������)?����������?�������� �� ����� �����@� ��������������������������?�������������������������������������������,���������������������?�

���?����������?������;� �������������?����������������@�

-������������� ����������?������������?��������������������@�.�����������?��?�����?��������?���!�

���������

�����

������

����?�����������

�����

����?������������

"������(�

$�

(�#�

��

"������#�

Page 5: Apunte sobre Vectores - fcnym.unlp.edu.ar · /0 a b ˘ˇ ˆ ˙ ˝˛ ˚ ˜ˇ ˇˇ ˚ ˜ ˜ˇ ˇ ˚ ˘ˇ

���������� ����� ��/0������������������� ������������ ��������A�

��

�� ��������� �B� �

�� �������� � �� ����� � ��� ����� ���� � � ����� ��� � ������� ���� � �

���������� ��

�� �������� ��� ������� ��� ��������� �� ������ ��������������

�������������������������� ��������� ����������������� ��������

��� ��

!"�� �"� �� ��#� $���� ������ �����%�� ��& ���� ����' ������� �� ������ ��'��

������������(��������� �B� ������������������ ��#��� ��

�����%��))��% ����'�����&���� �� ����� ��������������������������������

� ����������� �� ����� �������*������������ �������+�������������

;� �� �����%�� )� ��� �� ���� ,�'��� �������������

���� ���������� �� �� �� �����%�� ))�� ������� ����

�� ������

����������� �� �� ����� �

$������������������������ ��������������������������������� ����������������-��������,������������� �� ����������� ����������� ��� ���� ��� ������� ��� ����� ������� ��� ���� �&����������� ����� ���� � ��,���

.�����CA��/�� �������%������� ��������������� ������ ��� ������� ��� ������� �� ������������;��������

������������%������� ������������ ������&������ ���� ��,����������� �����������&��������$������� �����0�

����� ���&����������� �,�����������,����� �����1� ���&����������� �,���������&�����

2������������� ������������������������������� ���� ����� ���� ������

���&���������& ���%������ �������#����� ��%�� ����� �� ������� �� � �������

&��������'���������� �������������������"��� �����"��� �� �����

,&������������ ��%�� �� ��� ��� ����� ���� ���&������������ � ������

��'�� ����� ���� ��� ��� ����� .����� DA�� ;� ����� ���� ��� �����

&���������� ��� ������� ������������ �� � ������ � �� ��� ���'����

��� ��3%��������������������&������������&��������4����� ����

���&���������

$�����������������������(�����������%�� �������%���������������&��' �������������� ���������

���������� �& �����������������&��������.���&��������������5������� ���������������A��6������ ������� �

����������������� �E�. ��7A�.�%�� ��������%��������A����������� �E�. ��� A��.���&�������A��

3����������� ��'�� ������� ��� ���&�������� ���

�%�� ��� ����%�� �� �������� 1� �� ,������

�� (����� ��������8�� � ������ �� ;� &��� �� � �"��� ��

���"��� ��� ���������� ��� �� ���� ��� ���

���&��������. ��� A�&��������'����� �.� � �%�� �A�

�� �� .� � "��� �� ��&����� � � ���� 0A�� 9% ��

����������� �������%����� ��������� .��A� �� � � �������

����

�����C�

�����D�

��

��

��

�������

Page 6: Apunte sobre Vectores - fcnym.unlp.edu.ar · /0 a b ˘ˇ ˆ ˙ ˝˛ ˚ ˜ˇ ˇˇ ˚ ˜ ˜ˇ ˇ ˚ ˘ˇ

���������� ������������������������

��

��

��������������� ������������������������ ��� ��������������

��

���� ������� � � ��� � �

;������������������������������������������������� ������!"����������#���������������������$�

���#������������ ������� ���� ����������#��������

� �

��������#��� ����������������� �������� ��� � �

�������������������� � �� � ������� � �����!�"�#�$��$�"�%��$���������� �� � ������� � �����!�"�&'�$��$�"�()��

������� ���� ��������� � ����

� � �� � �

�������������������

��

������ �������������������� *� ����

������ ����� ������������ �� ����� � ����� ��� ���� ��� $� �� �� ���

��� � ��+�������������� ��� ����� ���������������� ��+�����������

��� ����,���� �������������� ��������� � ������,�"�-./0�&�.')110�

"�21)'%0�)��

�� ��� �� ���� �������� ������� ���� ��� ��� ���� ��� �� � �� � ��

����3&-+24����� ���������2)/1�$���� ����"�21)'%0)�

%& '()�

*�����%�

Page 7: Apunte sobre Vectores - fcnym.unlp.edu.ar · /0 a b ˘ˇ ˆ ˙ ˝˛ ˚ ˜ˇ ˇˇ ˚ ˜ ˜ˇ ˇ ˚ ˘ˇ

������� ��������� �� � ���� �� ������� �

+� ������� ������������������ ��� ������ ������� ����� � �������� ������ ������ ������ ���� ��

����������������� ��

�������������� ��������������������������������������������������������� ������������������������

����������������%�

�� ������� ���������%� ��������� ��� ����� �������� ��������� ��� ��� � ��� ����������

���

#����������������������������������%��� �!� �"� �#�����������!� �#� �"� ����

�����$���������������%�����������������������&%�'"��(����������������� ������������������$���������

�(���������

!� � ����� �� ���"��������� ����������������)��

;������������������������������������������������������������� ������������������������������

����� �������(����������)��������������������������*������)+ �������

�,���� ���������� �����������-����)��� ����������� �� ��(���������������,�������������������������

������-�������� �� �����$�� ������������������������$��������� �����������.��������������� �������

��������������-��������������������%���������������,�������&%�

�%�+�������������������� �����

/%�+�������������������� ��������

0%� %��������������������� �$���������������������&� ���� ������ ����������� ���� ����������

���� �����

"� ������� ������������������������$��������������������� �$�1�)����������������������������$�

����������������������-��������������������������

;�������� ��� � ������� ������������������ ����������������� ��� � �������� ������-�����

������������-������������������������������������������ �������������,��������������������%� ����

����������� ������������������%� ��

������� ���,�������������� �� �������%�

�������������������� ������������ �������������� ��(��������������������������������������

Page 8: Apunte sobre Vectores - fcnym.unlp.edu.ar · /0 a b ˘ˇ ˆ ˙ ˝˛ ˚ ˜ˇ ˇˇ ˚ ˜ ˜ˇ ˇ ˚ ˘ˇ